5.2. Tipuri de scale statistice
Într-un studiu empiric, de exemplu, pot apărea următoarele variabile (este indicată codarea lor cea mai probabilă):
| Podea | 1 = masculin |
| 2 = feminin | |
| Statusul familiei | 1 = single/single |
| 2 = căsătorit | |
| 3 = văduv/văduvă | |
| 4 = divorțat | |
| Fumat | 1 = nefumător |
| 2 = fumător ocazional | |
| 3 = fumător intens | |
| 4 = fumător foarte intens | |
| venit lunar | 1 = până la 3000 DM |
| 2 = 3001 - 5000 DM | |
| 3 = mai mult de 5000 DM | |
| Coeficientul de inteligență (I.Q.) | |
| Varsta (ani) |
Luați în considerare mai întâi graficul "Podea". Vedem că atribuirea corespondenței numerelor 1 și 2 ambelor sexe este absolut arbitrară, acestea putând fi interschimbate sau desemnate prin alte numere. Cu siguranță nu ne referim la faptul că femeile sunt cu un pas sub bărbați sau că bărbații sunt mai puțin importanți decât femeile. În consecință, numerele individuale nu corespund nici unei valori empirice. În acest caz, se vorbește de variabile legate de Scala nominala. În exemplul nostru, luăm în considerare o variabilă cu o scară nominală care are două categorii. Această variabilă are un alt nume - dihotomice.
Aceeași situație este și cu variabila "Statusul familiei". Nici aici corespondența dintre numere și categorii de stare civilă nu are semnificație empirică. Dar, spre deosebire de Paul, această variabilă nu este dihotomică - are patru categorii în loc de două. Posibilitățile de prelucrare a variabilelor legate de scara nominală sunt foarte limitate. Strict vorbind, doar o analiză de frecvență a unor astfel de variabile poate fi efectuată. De exemplu, calcularea valorii medii pentru variabila Starea civilă este complet lipsită de sens. Variabilele legate de scara nominală sunt adesea folosite ca grupări, prin care eșantionul agregat este defalcat în categorii ale acestor variabile. În probele parțiale se efectuează aceleași teste statistice, ale căror rezultate sunt apoi comparate între ele.
Pentru exemplul următor, luați în considerare variabila "Fumat". Aici, cifrelor codului li se atribuie o valoare empirică în ordinea în care apar în listă. Variabila Fumatul este în cele din urmă sortată în ordinea semnificației de jos în sus: un fumător moderat fumează mai mult decât un nefumător, un fumător intens fumează mai mult decât un fumător moderat și așa mai departe. Astfel de variabile, pentru care sunt utilizate valori numerice corespunzătoare unei schimbări treptate a semnificației empirice, sunt denumite ca scară ordinală.
Cu toate acestea, semnificația empirică a acestor variabile nu depinde de diferența dintre valorile numerice învecinate. Deci, în ciuda faptului că diferența dintre valorile numerelor de cod pentru un nefumător și un fumător ocazional și un fumător ocazional și un fumător intens în ambele cazuri este egală cu unul, nu se poate argumenta că diferența reală între un nefumător și un fumător ocazional și între un fumător ocazional și un fumător intens este același. Pentru aceasta, aceste concepte sunt prea vagi.
Exemplele clasice de variabile cu scale ordinale includ și variabile obținute prin gruparea cantităților în clase, cum ar fi "Venit lunar"în exemplul nostru.
Pe lângă analiza de frecvență, variabilele de scară ordinală permit și calcularea anumitor caracteristici statistice, cum ar fi mediane. În unele cazuri, este posibil să se calculeze o valoare medie. În cazul în care urmează să se stabilească o legătură (corelație) cu alte variabile de acest fel, se poate utiliza în acest scop coeficientul de corelație de rang.
Pentru a compara diferite eșantioane de variabile legate de scara ordinală se pot folosi teste neparametrice, ale căror formule operează pe ranguri.
Luați în considerare acum" coeficient de inteligență (IQ) Nu numai că valoarea sa absolută reflectă o relație ordinală între respondenți, dar diferența dintre cele două valori are și o semnificație empirică.cu Hans este la fel de inteligent ca Otto în comparație cu Fritz (și anume, cu 40 de unități IQ).Totuși, bazat doar pe faptul că IQ-ul lui Hans este jumătate din cel al lui Otto, pe baza definiției IQ-ului, nu se poate concluziona că Otto este de două ori mai inteligent decât Hans.
Variabilele pentru care diferența (intervalul) dintre două valori este semnificativă empiric sunt scala intervalului. Ele pot fi procesate prin orice metode statistice fără restricții. Deci, de exemplu, valoarea medie este plină indicator statistic pentru a caracteriza astfel de variabile.
În cele din urmă, am ajuns la cea mai înaltă scară statistică, pe care raportul dintre cele două valori capătă și semnificație empirică. Un exemplu de variabilă legată de o astfel de scară este „ Vârstă„: dacă Max are 30 de ani și Moritz are 60, putem spune că Moritz este de două ori mai vechi decât Max. Scara la care se referă datele se numește scara relațiilor. Această scară include toate variabilele de interval care au un punct zero absolut. Prin urmare, variabilele legate de scara intervalului au, de regulă, și o scară de raport.
În concluzie, putem spune că există patru tipuri de scale statistice pe care pot fi comparate valorile numerice:
În practică, inclusiv în SPSS, distincția dintre variabilele legate de scala intervaluluiși scara relațiilor de obicei nesemnificativ. Adică, în viitor, aproape întotdeauna vom vorbi despre variabile legate de scala intervalului.
794. Orlov A.I. Teoria măsurării ca parte a metodelor de analiză a datelor: reflecții asupra traducerii articolului de P.F. Velleman și L. Wilkinson // Sociologie: metodologie, metode, modelare matematică. 2012. Nr 35. P. 155-174.
A.I. Orlov
(Moscova)
ROLUL TEORIEI MĂSURĂRII ÎN METODELE DE ANALIZĂ A DATELOR 1
Conform paradigmei moderne a statisticii aplicate, teoria măsurării este o parte integrantă a metodelor de analiză a datelor. Potrivit lui P.F. Velleman și L. Wilkinson, aplicarea teoriei măsurării „când se alege sau se recomandă anumite metode analize statistice inadecvat și duce adesea la erori. Articolul contine informatie scurta despre scalele de măsurare și aplicarea teoriei măsurării la alegerea mediilor în conformitate cu scalele de măsurare a datelor, iar apoi argumentele lui P.F. Velleman și L. Wilkinson. Rezultatul discuției: „teoria măsurării este importantă pentru interpretarea analizei statistice”. Discuția a făcut posibilă clarificarea unui număr de aspecte în aplicarea statisticii aplicate (analiza datelor): s-au identificat rolul problemei care se rezolvă și modelul de date utilizat pentru stabilirea tipurilor de scale de măsurare pentru aceste date; domeniile de aplicare a analizei exploratorii și a statisticilor bazate pe dovezi sunt separate.
Cuvinte cheie Cuvinte cheie: teoria măsurătorilor, analiza datelor, statistică aplicată, scale de măsurare, transformări admisibile, invarianța concluziilor.
Metodele de analiză a datelor (cu alte cuvinte, statistică aplicată, metode statistice) sunt necesare pentru ca un sociolog să prelucreze rezultatele anchetelor de masă, precum și să însumeze rezultatele anchetelor experților. Acest domeniu științific se dezvoltă rapid. Conform noii paradigme a statisticii aplicate, teoria măsurării este o parte integrantă a acesteia metode moderne analiza datelor . Manualele noastre (, etc.) vorbesc despre teoria măsurătorilor și aplicarea acesteia în alegerea metodelor adecvate pentru analiza datelor.
Există și alte opinii despre oportunitatea utilizării teoriei măsurării în analiza datelor sociologice. Ideea principală a articolului de P.F. Velleman și L. Wilkinson este exprimat în titlul său. În opinia lor, aplicarea teoriei măsurării „când se alege sau se recomandă anumite metode de analiză statistică este inadecvată și duce adesea la erori”.
Înainte de a analiza argumentele lui P.F. Velleman și L. Wilkinson, este recomandabil să oferim informații succinte despre subiectul discuției, în special, pentru a defini termenii pe care îi folosim și a formula principalele prevederi în stilul școlii probabilistic-statistice ruse, al cărei fondator este A.N. Kolmogorov, care a transformat teoria probabilității și statistica matematică într-o ramură a matematicii. În același timp, rafinăm prezentarea și descriem aplicarea teoriei măsurătorilor în teoria mediilor, ceea ce a făcut posibilă crearea unui sistem coerent și final de medii.
Fundamentele teoriei măsurătorilor
Teoria măsurării pornește din faptul că operațiile aritmetice cu cele utilizate în munca practica numerele nu au întotdeauna sens. De exemplu, de ce să adăugați sau să înmulțiți numerele de telefon? În plus, relațiile aritmetice obișnuite nu sunt întotdeauna îndeplinite. De exemplu, suma cunoștințelor a doi învinși nu este egală cu cunoștințele unui „elev bun”, adică. pentru evaluările de cunoștințe 2+2 nu este egal cu 4. Exemplele de mai sus arată că practica utilizării numerelor pentru a descrie rezultatele observațiilor (măsurători, teste, analize, experimente) merită o analiză metodologică.
Scale de măsură de bază. Cel mai simplu mod de a folosi numerele este să le folosești pentru a face distincția între obiecte. De exemplu, numerele de telefon sunt necesare pentru a distinge un abonat de altul. Cu această metodă de măsurare se folosește o singură relație între numere - egalitatea (două obiecte sunt descrise fie prin numere egale, fie prin numere diferite). Scara de măsurare corespunzătoare se numește scară nominală (când se folosește un termen latinesc, scara nominală; uneori numită și scara de clasificare). Această scală măsoară codurile de bare ale mărfurilor, numerele de pașapoarte, TIN (numerele individuale ale contribuabililor) și multe alte cantități exprimate în cifre. Din punct de vedere aplicat, o scară de măsură este o modalitate de atribuire a numerelor obiectelor în cauză, corespunzătoare relațiilor dintre obiecte.
Rețineți că numerele pot fi atribuite obiectelor în moduri diferite. Trecerea de la o metodă la alta se observă la înlocuirea pașapoartelor sau a numerelor de telefon. Care sunt proprietățile transformărilor admisibile? Pentru amploarea numelor, este firesc să se solicite doar neambiguitate reciprocă. Cu alte cuvinte, aplicând o transformare unu-la-unu rezultatelor măsurătorilor, obținem o nouă scară care descrie sistemul de obiecte inițiale la fel de bine ca scara anterioară.
Cele șase tipuri principale de scale de măsurare sunt descrise în Tabelul 1.
Tabelul 1. Principalele scale de măsurare.
|
Tipul de scară |
Definirea scalei |
Exemple |
Grup de transformări permise |
|
Scale de caracteristici calitative |
|||
|
Articole |
Numerele sunt folosite pentru a distinge obiectele |
Numere de telefon, pașapoarte, TIN, coduri de bare |
Toate transformările unu-la-unu |
|
ordinal |
Numerele sunt folosite pentru a ordona obiecte |
Evaluări ale experților, scoruri ale vântului, note școlare, utilitate, numere de case |
Toate transformările strict crescătoare |
|
Scale de trăsături cantitative (descris prin origine și unitate de măsură) |
|||
|
Intervale |
Punctul de referință și unitatea de măsură sunt arbitrare |
Energia potențială, poziția punctului, temperatura în Celsius și Fahrenheit |
Toate transformările liniare φ( X) = topor + b, A
și
b arbitrar A>0
|
|
Relaţii |
Punctul de referință este setat, unitatea de măsură este arbitrară |
Greutate, lungime, putere, tensiune, rezistență, temperatura Kelvin, prețuri |
Toate aceste transformări φ( X) = topor, A arbitrar, A>0
|
|
Diferențele |
Originea este arbitrară, unitatea de măsură este setată |
Timp |
Toate transformările de deplasare φ( X) = X + b, b arbitrar |
|
Absolut |
Punctul de referință și unitatea de măsură sunt setate |
Numărul de persoane în această cameră |
Doar transformarea identității φ( X) = X |
Pe lângă cele enumerate în Tabelul 1, se mai folosesc și alte tipuri de cântare. Rețineți că în Tabelul 1 expresia „unitatea de măsură este arbitrară” înseamnă că poate fi aleasă prin acordul specialiștilor, dar nu rezultă din nicio relație fundamentală. La măsurarea timpului, unitatea naturală de măsură este dată de perioadele de revoluție ale corpurilor cerești. Punctul de referință la măsurarea lungimii este dat de lungimea segmentului al cărui început și sfârșit coincid și așa mai departe.
În prezent, se consideră necesară stabilirea, înainte de aplicarea anumitor algoritmi de analiză a datelor, pe ce tipuri de scale se măsoară mărimile luate în considerare. În acest caz, în timp, tipul de cântare pentru măsurarea unei anumite cantități se poate modifica. De exemplu, temperatura a fost măsurată mai întâi pe o scară ordinală (mai cald - mai rece). După inventarea termometrelor, acesta a început să fie măsurat pe o scară de intervale (pe scara Celsius, Fahrenheit sau Réaumur). Temperatura Cu pe scara Celsius exprimată în termeni de temperatură F Fahrenheit folosind conversia liniară
Odată cu descoperirea temperaturilor zero absolut, a devenit posibilă trecerea la scara raportului (scara Kelvin).
Cerința invarianței (adecvenței) concluziilor. Clarificarea tipurilor de scale utilizate este necesară pentru o alegere adecvată a metodelor de analiză a datelor. Cerința fundamentală este independența concluziilor de la care scară de măsurare anume a folosit cercetătorul (dintre toate scalele care se transformă una în alta în cadrul transformărilor acceptabile). De exemplu, dacă vorbim de lungimi, atunci concluziile nu ar trebui să depindă de dacă lungimile sunt măsurate în metri, arshins, thoms, picioare sau inci.
Cu alte cuvinte, concluziile trebuie să fie invariante sub grupul de transformări admisibile ale scalei de măsurare. Numai atunci pot fi numite adecvate, adică. eliberat de subiectivitatea unui cercetător care alege o anumită scară dintr-un set de scale de un tip dat, legate prin transformări acceptabile.
Cerința invarianței concluziilor impune restricții asupra setului de posibili algoritmi de analiză a datelor. Ca exemplu, luați în considerare o scară ordinală. Unii algoritmi de analiză a datelor permit obținerea unor concluzii adecvate, alții nu. De exemplu, în problema verificării omogenității a două eșantioane independente, algoritmii de statistici de rang (adică, folosind doar rangurile rezultatelor măsurătorilor) dau concluzii adecvate, dar statisticile Cramer-Welch și Student nu o fac. Aceasta înseamnă că pentru prelucrarea datelor măsurate la scară ordinală pot fi utilizate criteriile Smirnov și Wilcoxon, dar nu criteriile Cramer-Welch și Student.
Selectarea valorilor medii în conformitate cu scalele de măsurare
Cerința de invarianță este suficient de puternică. Din mulți algoritmi de analiză a datelor statistice, doar câțiva îi satisfac. Să o arătăm pe un exemplu de comparare a valorilor medii.
Mediile Cauchy. Printre toate metodele de analiză a datelor, algoritmii de mediere ocupă un loc important. În anii 1970, a fost posibil să se descopere pe deplin ce tipuri de medii pot fi utilizate în analiza datelor măsurate la diferite scale.
Lasa X 1 , X 2 ,…, X n - volumul de prelevare n. Cel mai conceptul general de valoare medie a fost introdus de matematicianul francez din prima jumătate a secolului al XIX-lea. O. Cauchy. Valoarea medie (după Cauchy) este orice funcție f(X 1 , X 2 ,...,X n) astfel încât pentru toate valorile posibile ale argumentelor, valoarea acestei funcții să nu fie mai mică decât minimul numerelor X 1 , X 2 ,...,X n, și nu mai mult decât maximul acestor numere. Mijloacele Cauchy sunt media aritmetică, mediană, mod, medie geometrică, medie armonică, medie pătratică.
Mediile sunt de obicei folosite pentru a înlocui un set de numere (eșantion) cu un singur număr și apoi compara seturile folosind medii. Să, de exemplu, Y 1 , Y 2 ,...,Y n- un set de evaluări ale experților (sau respondenților), „expuși” unui obiect al examinării, Z 1 , Z 2 ,...,Z n- la al doilea. Cum pot fi comparate aceste agregate? Cea mai ușoară cale este prin medie.
Cu o transformare de scară acceptabilă, valoarea mediei se schimbă evident. Dar concluziile despre care populație media este mai mare și pentru care este mai mică nu ar trebui să se schimbe (în conformitate cu cerința invarianței concluziilor, acceptată ca principală cerință în teoria măsurătorilor). Să formulăm problema matematică corespunzătoare de găsire a formei valorilor medii, al cărei rezultat al comparării este stabil în raport cu transformările de scară admisibile.
Lasa f(X 1 , X 2 ,...,X n) este media Cauchy. Fie ca media pentru prima populație să fie mai mică decât media pentru a doua populație:
f(Y 1 , Y 2 ,...,Y n) (Z 1 , Z 2 ,...,Z n).
Apoi, conform teoriei măsurătorilor, pentru stabilitatea rezultatului comparației de medii este necesar ca pentru orice transformare admisibilă g(din grupul transformărilor admisibile la scara corespunzătoare) inegalitatea era și ea adevărată
f(g(Y 1),g(Y 2),...,g(Y n)) (Z 1),g(Z 2 ),...,g(Z n)),
acestea. media valorilor transformate din prima populație a fost mai mică decât media valorilor transformate pentru a doua populație. Mai mult, condiția formulată trebuie îndeplinită pentru oricare două seturi Y 1 , Y 2 ,...,Y nși Z 1 , Z 2 ,...,Z n.Și, reamintim, pentru orice transformare admisibilă. Se vor numi valorile medii care satisfac condiția formulată admisibilă(la scara corespunzatoare). Conform teoriei de măsurare, numai valorile medii acceptabile pot fi utilizate în analiza opiniilor experților și a altor date măsurate la scara luată în considerare.
Cu ajutorul teoriei matematice dezvoltate în monografie, se poate descrie forma valorilor medii acceptabile în scalele principale.
Valori medii într-o scară ordinală. Luați în considerare prelucrarea, pentru certitudine, a opiniilor experților, măsurate la scară ordinală. Următoarea afirmație este adevărată.
Teorema 1. Dintre toate mediile Cauchy, doar membrii seriei variaționale (statistici de ordine) sunt medii acceptabile pe scara ordinală.
Teorema 1, obținută mai întâi în articol, este valabilă cu condiția ca media f(X 1 , X 2 ,...,X n) este continuă (în raport cu setul de variabile) și o funcție simetrică. Aceasta din urmă înseamnă că atunci când argumentele sunt rearanjate, valoarea funcției f(X 1 , X 2 ,...,X n) nu se schimba. Această condiție este destul de naturală, deoarece găsim valoarea medie pentru agregate (seturi) numere, nu pentru secvente. Setul nu se modifica in functie de ordinea in care enumeram elementele acestuia.
Conform teoremei 1, în special, mediana poate fi utilizată ca medie pentru datele măsurate pe o scară ordinală (pentru o dimensiune impară a eșantionului). Cu un volum uniform, ar trebui folosit unul dintre cei doi membri centrali ai seriei variaționale - așa cum sunt numite uneori, mediana stângă sau mediana dreaptă. Modul poate fi, de asemenea, utilizat - este întotdeauna un membru al seriei de variații. Puteți utiliza quartile de probă, minim și maxim, decile și așa mai departe. Dar nu poți calcula niciodată media aritmetică, media geometrică etc.
Mediile Kolmogorov. Sistemul natural de axiome (cerințe pentru medii) duce la așa-numitele medii asociative. Lor forma generala găsit în 1930 de A.N. Kolmogorov. Acum se numesc „medii Kolmogorov”.
Pentru numere X 1 , X 2 ,...,X n media Kolmogorov este
G{(F(X 1) + F(X 2) +...+ F(X n))/n} ,
Unde F- funcție strict monotonă (adică strict crescător sau strict descrescător), G- funcţia inversă F. Printre mediile Kolmogorov există multe personaje cunoscute. Astfel, dacă F(X) = x, atunci media Kolmogorov este media aritmetică dacă F(X) = ln X, atunci media geometrică, dacă F(X) = 1/X, atunci media armonică, dacă F(X) = X, apoi rădăcina medie pătrată etc. (în ultimele trei cazuri, se face media valorilor pozitive).
Media Kolmogorov este un caz special al mediei Cauchy. Pe de altă parte, mediile populare, cum ar fi mediana și modul, nu pot fi reprezentate ca medii Kolmogorov. Următoarele afirmații sunt dovedite pentru prima dată în articol.
Teorema 2. Pe scara intervalului de dintre toate mediile Kolmogorov, numai media aritmetică este admisibilă .
Astfel, media geometrică sau medie pătrată a temperaturilor (pe scara Celsius), energii potentiale sau coordonatele punctului sunt lipsite de sens. Media aritmetică ar trebui utilizată ca medie. Puteți utiliza, de asemenea, mediana sau modul.
Teorema 3.În scara raportului, dintre toate mijloacele lui Kolmogorov, sunt admise doar mijloacele de putere c și media geometrică.
Există medii Kolmogorov care nu ar trebui folosite în scara raportului? Desigur că au. De exemplu, cu F(X) = e 2 X .
Observație 1. Media geometrică este limita mijloacelor de putere la .
Observația 2. Teoremele 1 și 2 sunt valabile în anumite condiții de regularitate intramatematică. Demonstrațiile teoremelor 1-3 sunt date în monografie. Transferul în cazul mediilor ponderate este dat în articol.
Similar valorilor medii, pot fi studiate și alte caracteristici statistice - indicatori de răspândire, conexiune, distanță etc. (vezi, de exemplu,). Este ușor de arătat, de exemplu, că coeficientul de corelație nu se modifică sub nicio transformare admisibilă în scara intervalului, la fel ca și raportul varianțelor. Varianța nu se modifică pe scara diferențelor, coeficientul de variație nu se modifică pe scara raportului și așa mai departe. Lucrarea ia în considerare rezultate suplimentare privind valorile medii.
Conform abordării luate în considerare, este necesar mai întâi să se stabilească la ce scale sunt măsurate datele sociologice, iar apoi să se utilizeze doar algoritmi de prelucrare a datelor care sunt invarianți în raport cu aceste scale.
În articol, teoria măsurării se numește „constrângeri Stevens”, scara ordinală se numește ordinală, scara raportului este relativă, nu există conceptul de „grup de transformare admisibil”, etc. Vom folosi termenii stabiliți în statisticile aplicate. În general, poziția susținătorilor utilizării teoriei măsurării în analiza datelor este descrisă corect în.
În limba rusă, există destul de multe publicații despre teoria măsurătorilor, scrise strict de autori calificați. Deoarece nu ne propunem să oferim aici o imagine de ansamblu asupra teoriei măsurătorilor, trimitem cititorii la lucrările și referințele la sursele literare disponibile acolo.
Primele reflecții asupra traducerii articolului de P.F. Velleman și L. Wilkinson
Acest articol este scris ca o trecere în revistă a diverselor publicații, prezentarea este la nivel verbal, aproape că nu există definiții stricte, formule, tabele, exemple. Prin urmare, trebuie să vă gândiți pentru autori ce au vrut să spună. Nu este întotdeauna posibil să dai un sens exact afirmațiilor lor.
La p.173, sunt evidențiate trei domenii de critică:
1. Cerința invarianței concluziilor cu privire la transformările admisibile ale scalelor de măsurare „pare periculoasă pentru analiza datelor”.
2. Abordarea teoriei măsurătorii este „prea riguroasă pentru a fi aplicată datelor reale”.
3. Această abordare „conduce adesea la retrogradarea datelor prin conversii la rankuri și apoi la recurgerea inutilă la metode non-parametrice”.
Să începem prin a privi aceste trei linii de critică în termeni generali.
1. Este periculos, dimpotrivă, să renunțăm la cerința invarianței pentru obținerea unor concluzii bine întemeiate. Este posibil să ne bazăm pe concluzii care se schimbă cu o transformare acceptabilă a scalei?
Desigur, în timpul analizei exploratorii inițiale a datelor, le puteți „condui” prin întregul arsenal de metode de procesare disponibile în produsul software - ce se întâmplă dacă reușiți să observați ceva interesant? „Descoperirile” obținute prin metode nerigoare trebuie apoi verificate folosind proceduri solide de analiză a datelor.
Practica ne obligă adesea să folosim considerații ale teoriei măsurării. Așadar, atunci când echipa noastră de cercetare a efectuat sondaje ale echipajului de zbor al companiei aeriene Volga-Dnepr, s-a dovedit că este mai ușor pentru piloți să spună care eveniment are loc mai des și care mai rar decât să estimeze numărul de evenimente la 1000 de zboruri. Piloții nu se angajează să evalueze la o scară absolută (estimarea probabilităților evenimentelor), în timp ce sarcinile de comparare a evenimentelor după frecvența de apariție sau estimarea lor prin apariție prin scoruri condiționate (valori ale caracteristicilor calitative) nu provoacă dificultăți. Astfel, ratingurile obținute în urma anchetelor piloților sunt măsurate în scale ordinale.
2. În munca practică, de obicei este destul de clar în ce scale sunt măsurate datele. Dacă încercați să impuneți o scară greșită respondenților, răspunsurile lor vor fi arbitrare, nereflectând opiniile adevărate, sau ei pot refuza pur și simplu să dea răspunsuri, așa cum a fost cazul în sondajele echipajului de zbor Volga-Dnepr descrise mai sus.
Se poate recunoaște că, în unele cazuri rare, determinarea tipului de scară de măsurare a datelor necesită studii speciale.
3. Deja pe vremea când articolul lui P.F. Velleman și L. Wilkinson (1993), folosind metode neparametrice, a fost posibil să se rezolve toate acele probleme de analiză a datelor pentru care lucrări separate se folosesc metode parametrice. Conform paradigmei moderne a statisticii aplicate, în locul metodelor parametrice, caracteristice paradigmei învechite de la mijlocul secolului al XX-lea, ar trebui folosite metode neparametrice.
Conform vederilor moderne, metodele parametrice sunt metode bazate pe modele probabilistic-statistice în care distribuții variabile aleatoare aparțin uneia sau alteia dintre familiile parametrice - familia distribuțiilor normale, log-normale, gama sau altele incluse în familia cu patru parametri a lui K. Pearson, introdusă de el la începutul secolului XX. Metodele neparametrice pornesc de la distribuții arbitrare. „Conversia în ranguri” nu este necesară atunci când se aplică metode neparametrice. Ea corespunde cazului în care datele sunt măsurate pe o scară ordinală.
După cum au arătat numeroase studii, aproape toate distribuțiile de date reale nu aparțin nici uneia dintre familiile parametrice cunoscute. Teama de metodele neparametrice nu are o justificare rațională, ea este generată de prejudecățile paradigmei învechite a statisticii aplicate de la mijlocul secolului XX.
De la analiza obiecțiilor generale la aplicarea teoriei măsurării în analiza datelor sociologice, să trecem la luarea în considerare a exemplelor specifice date de P.F. Velleman și L. Wilkinson. Pentru a nu umfla lungimea acestui articol, nu vom repeta formularea exemplelor, presupunând că cititorii au în fața lor o traducere a articolului lor original.
În critica Domnului, evidențiem mai multe componente. În primul rând, alegerea tipului de scară poate fi legată de problema rezolvată. Astfel, cifrele contractelor companiei servesc în primul rând pentru a face distincția între aceste contracte (și activitățile conexe), adică. este firesc să presupunem că sunt măsurate în termeni de denominații. Aceste numere cresc însă în timp (în conformitate cu datele încheierii contractelor), astfel că în unele probleme de luare a deciziilor manageriale este firesc să considerăm că sunt măsurate la scară ordinală. În al doilea rând, atunci când procesăm date ordinale cu algoritmi care nu sunt invarianți în scara ordinală, se poate avea impresia că s-a ajuns la concluzii valide. Lordul vorbește despre aplicarea inegalității lui Chebyshev (testul Cramer-Welch ar fi putut fi folosit). Cu toate acestea, atunci când se aplică aceeași procedură de analiză datelor supuse unei transformări acceptabile la scara ordinală, concluziile vor fi direct opuse. Pentru a detecta o diferență între două probe independente, ar fi trebuit aplicate teste de omogenitate neparametrice, cum ar fi testul Wilcoxon.
Baker, Hardik și Petrinovich, Borgatta și Borshstein nu doresc să folosească metode neparametrice, nu există o explicație. Velleman și Wilkinson îi critică inutil pentru refuzul lor de a „se implica în problema robusteții”. Metode robuste, de ex. rezistente la mici abateri ale funcțiilor de distribuție a datelor, nu permit să facă față transformărilor arbitrare admisibile. Dacă, totuși, trecem de la robustețe la un sistem mai general de concepte - la schema generala stabilitate, rezultă că metodele de analiză a datelor care sunt rezistente la transformările admisibile ale scalelor sunt metode de rang ca un caz special al celor neparametrice.
Gutman sugerează utilizarea „o funcție de pierdere aleasă pentru a testa calitatea modelului”. Într-adevăr, dacă este dată funcția de pierdere, atunci nu este nevoie să implicăm teoria măsurătorilor. Problema este să alegeți această funcție și în mod justificat. Nu am întâlnit niciodată un astfel de practician în peste 40 de ani de consultanță în domeniul analizei datelor. Cel care poate alege funcția de pierdere nu mai este un practician, ci un specialist calificat în domeniul statisticii matematice.
Potrivit lui Tukey, „ce cunoștințe nu se bazează pe o aproximare”. Într-adevăr, în timpul analizei exploratorii inițiale, o singură privire asupra datelor este suficientă pentru ca un specialist să formuleze o concluzie. Cu toate acestea, atât practicienii, cât și teoreticienii insistă ca concluziile intuitive să fie justificate de raționamente riguroase.
Discuții despre statistici și tipuri de scale
Secțiunea așa numită începe cu cuvintele: „Statisticienii au respins interzicerea metodelor bazate pe restricții asociate transformărilor permise”. Acest lucru este complet fals. Statisticienii au acceptat această interdicție (vezi discuțiile din ). Acest lucru este deosebit de clar acum, la 20 de ani după ce a fost scris articolul. În prezent rămân îndoieli pentru unii dintre cei care nu sunt profesioniști în domeniul analizei datelor, care sunt, de asemenea, înclinați să ia decizii simple și nu vor să se deranjeze cu studiul teoriei măsurătorilor și al statisticii neparametrice. Această atitudine a practicanților este destul de naturală și rezonabilă, dar nu fructuoasă. Statistica aplicată modernă nu este simplă, este nevoie de efort și timp pentru a o stăpâni.
Trebuie remarcat faptul că articolul include un numar mare de afirmații categorice care nu sunt susținute de argumente și contrazic practica analizei datelor. La p.176 scrie: „Argumentul cheie împotriva utilizării statisticilor prescriptive bazate pe tipul de scară este: nu funcționează!”. Un alt mod de funcționare - atât în practică, cât și în dezvoltarea teoriei (în secțiunile inițiale ale acestui articol se arată că teoria măsurătorilor a făcut posibil să se dea teoriei mediilor o formă completă). La p.177, se afirmă că „experiența arată că aplicarea statisticilor interzise la date duce la rezultate semnificative din punct de vedere științific care sunt importante în luarea deciziilor și valoroase pentru cercetări ulterioare”. Nu există exemple. Aparent, pentru că această afirmație este falsă.
În termeni des folosiți fără definiții. Cititorul autohton poate fi surprins de afirmația despre „diferența fundamentală dintre matematică și știință” (p. 176). La noi, conform tradiției și reglementărilor Ministerului Educației și Comisiei Superioare de Atestare, matematica este una dintre științe. Considerăm că metodele statistice și analiza datelor sunt una și aceeași. De aceea, ultima noastră carte se numește „Metode statistice pentru analiza datelor”. Desigur, este posibil să se definească termenii în așa fel încât matematica să nu fie o știință, iar analiza datelor să devină diferită de statistica matematică. Discuția termenilor este o activitate fascinantă. O singură broșură conține aproximativ 200 de definiții ale termenului „statistică”. Cu toate acestea, este clar că utilizarea termenilor fără definiții, așa cum se face în , nu poate decât să deruteze cititorul.
Diverse tipuri de date
Nu putem decât să fii de acord cu Velleman și Wilkinson
acele date nu sunt întotdeauna numere. Elementele eșantionului pot fi vectori, funcții, diferite tipuri de obiecte de natură nenumerică - relații binare, mulțimi, seturi neclare, intervale etc. Acest lucru este valabil mai ales pentru rezultatele calculelor, cum ar fi fracții sau un set de puncte pe un plan, obținute ca urmare a scalării multidimensionale. Vă rugăm să rețineți: atunci când vorbim despre aplicarea teoriei măsurătorii la analiza datelor la începutul acestui articol, am vorbit despre invarianța concluziilor făcute pe baza prelucrării seturilor de numere. În consecință, teoria măsurătorilor nu este utilizată în toate secțiunile statisticii aplicate, ci doar în analiza statistică a valorilor numerice. Această remarcă va fi necesară în analiza ulterioară a articolului.
Este întotdeauna necesar să se facă distincția între analiza statistică exploratorie, care vizează „pătrunderea intuitivă în tiparele setului de date”, și statisticile bazate pe dovezi, bazate pe raționament riguros. Este o analiză exploratorie care include transformarea datelor și metode de scalare multidimensională. În analiza exploratorie, nu este necesar să se respecte cerințele teoriei măsurătorii, dar în statistica bazată pe dovezi este invers.
În „Analiza bună a datelor nu se bazează pe ipotezele tipului de date”, Velleman și Wilkinson atrag pe bună dreptate atenția asupra importanței alegerii modelului statistic potrivit. Următoarea secțiune, „Categoriile Stevens nu descriu proprietățile fixe ale datelor”, este de fapt același lucru: într-o serie de situații, „tipul de scară depinde de interpretarea datelor sau de disponibilitatea informațiilor suplimentare”. Această afirmație este absolut adevărată, un set de numere în sine nu face posibilă justificarea tipului de scară. Rezultatul măsurării este 2911397 - ce scară? Dacă acesta este un număr dintr-un raport contabil, atunci scara rapoartelor (tranziția de la o monedă la alta este o conversie similară). Dacă acest număr este din agenda telefonică, atunci numărul de telefon este măsurat în scara numelor. Am vorbit despre acest subiect mai devreme în legătură cu analiza lucrării Domnului. Deci, alegerea unui model statistic este foarte importantă, determinând scara de măsurare a datelor.
Secțiunea „Categoriile Stevens sunt insuficiente pentru a descrie scările de date” discută despre „scalele multidimensionale”. Ce este aceasta nu este clar, deoarece nu există definiții. Cu toate acestea, exemplul cvasi-practic dat în Tabelul 1 este suficient de clar. Deoarece am lucrat cinci ani în instituții medicale (la „spitalul Kremlin” și la Institutul de Cercetare a Bolilor Profesionale și Sănătății Ocupaționale al Academiei de Științe Medicale a URSS), constat că numărul de simptome pe care le are un pacient nu poate fi considerat ca fiind un indicator al severității bolii, deoarece o astfel de luare în considerare presupune că toate simptomele sunt echivalente în contribuția lor la severitatea bolii. Acest lucru nu se întâmplă în medicină.
Despre ce este vorba în paragraful despre munca lui Anderson rămâne neclar, deoarece nu există definiții ale conceptelor utilizate.
Robustitate, scale și analiza datelor
În secțiunea „Procedurile statistice nu pot fi clasificate după criteriile lui Stevens”, Velleman și Wilkinson discută problema inversă (în terminologia lui ) în care, având în vedere o procedură de analiză a datelor, se cere să se stabilească pe ce scări produce această procedură invariantă. concluzii. Într-adevăr, am demonstrat că concluzia despre compararea valorilor calculate din două mostre funcție liniară din statistica de ordine dată de formula (5) la p.185, este invariantă în scara de ordine, dacă un singur coeficient de greutate este diferit de 0 (vezi și Teorema 1 la începutul articolului), iar în scara intervalului ( iar în scale cu grupe mai înguste transformări - rapoarte, diferențe, absolute) dacă cel puțin doi coeficienți de greutate sunt diferiți de 0 (vezi ). Restul textului din această secțiune a articolului nu se pretează la interpretare în termeni stricti. Menționăm doar că luăm în considerare o sarcină diferită decât înainte - conectarea procedurilor de calcul cu scalele de măsurare și nu stabilirea tipului de scară de măsurare pentru datele inițiale.
În secțiunea „Tipurile de scară nu sunt categorii exacte”, se afirmă din nou fără dovezi că „datele reale nu satisfac cerințele tipurilor de scară”. În același timp, s-a remarcat pe bună dreptate că, în caz de îndoială, „trebuie să coboare nivelul” scalei, de exemplu, de la interval la ordinal. În problema luată în considerare de Tukey în 1961, statisticile de date pe intervale dezvoltate de la începutul anilor 1980 ar fi utile.
În secțiunea „Scale și analiza datelor”, discuția se bazează pe un amestec de analiză statistică exploratorie, în care se pot ignora scalele pe care sunt măsurate datele, și analiza datelor în stadiul de a trage concluzii riguroase care sunt de neconceput fără recurgerea la teoria măsurării. Este ciudat că Velleman și Wilkinson consideră că doar analiza exploratorie este „bună”. Sintagma: „Analiză bună a datelor urmează rareori paradigma formală a testării ipotezelor” demonstrează nihilismul lor față de statistica matematică, care nu poate fi justificată în niciun fel.
În secțiunea Semnificație, termenul care a dat titlul secțiunii a rămas nedefinit. După cum subliniază pe bună dreptate Velleman și Wilkinson, conform teoriei măsurătorii, semnificația este ceea ce se păstrează în cadrul transformărilor admisibile. Nu le place această definiție, dar nu pot da alta, angajându-se în raționamente generale despre dreptul de a greși. Este ciudat să citești acest lucru: „Dacă știința s-ar limita la judecăți care se dovedesc semnificative, ea nu s-ar putea dezvolta”. Matematica progresează!
Secțiunea „Rolul tipurilor de date” începe pe neașteptate - cu o recunoaștere a importanței teoriei măsurării: „Ar fi o greșeală să presupunem că tipurile de date nu contează... Conceptul de tip de scară este important, iar terminologia Stevens. (adică teoria măsurării - A.O.) este adesea convenabil." Raționamentul suplimentar este din nou dedicat afirmării că, în terminologia noastră, tipul scalei este determinat nu de datele în sine, ci de modelul corespunzător problemei care se rezolvă (a se vedea mai sus interpretarea numărului 2911397 ca rezultat al măsurătorilor). în scara rapoartelor sau în scara ordinală, în funcţie de formularea problemei). A doua idee, care a fost deja întâlnită, este accentul pus pe analiza exploratorie și minimizarea rolului statisticilor bazate pe dovezi.
Concluzie
Secțiunea „Concluzie” a articolului este redactată echilibrat, prevederile exprimate în acesta sunt în general corecte. După cum sa menționat deja, nu se poate presupune „că tipul de scară este de la sine înțeles și nu depinde de întrebarea pe care cercetătorul o pune înaintea datelor sale”. La douăzeci de ani de la scrierea articolului, a devenit clar că, după ce a pus întrebarea, cercetătorul trebuie să descrie un model de analiză a datelor, de obicei unul probabilistic-statistic, inclusiv alegerea tipului de scale de măsurare a datelor, iar apoi, în cadrul cadrul acestui model, dezvoltați o metodă de rezolvare a problemei sau alegeți una dintre cele deja disponibile.
Este adevărat că „software-ul statistic, care facilitează orice analiză pentru orice date, permite și o analiză iresponsabilă”. V.V. a avertizat despre acest lucru. Nalimov acum mai bine de 40 de ani. A avut în vedere, în primul rând, tendința de a efectua calcule fără a cunoaște esența metodelor folosite.
Analiza articolului s-a încheiat.
Rezumând rezultatele acestui articol, este necesar să precizăm beneficiul comparării abordărilor teoriei măsurării și remarcilor critice despre aceasta, colectate în articolul lui Velleman și Wilkinson. Discuția a făcut posibilă clarificarea unui număr de aspecte legate de aplicarea statisticii aplicate (analiza datelor). În primul rând, se dezvăluie rolul problemei care se rezolvă și modelul de date utilizat pentru stabilirea tipurilor de scale de măsurare a acestor date, se separă domeniile de aplicare a analizei exploratorii și a statisticilor bazate pe dovezi. S-a confirmat adevărul proverbului: „Adevărul se naște într-o dispută”.
LITERATURĂ
1. Orlov A.I. Metode statistice în sociologia rusă (treizeci de ani mai târziu) // Sociologie: metodologie, metode, modele matematice. 2005. Nr 20. P.32-53.
2. Orlov A.I. Noua paradigmă a statisticii aplicate // Laboratorul fabricii. 2012. Volumul 78. Nr. 1, partea I. P. 87-93.
3. Orlov A.I. Statistici aplicate. Manual. - M.: Examen, 2006. - 672 p.
4. Orlov A.I. Modelare organizațională și economică: manual: la ora 3 Partea 1: Statistică nenumerică. - M .: Editura MSTU im. N.E. Bauman. - 2009. - 541 p.
5. Velleman P.F., Wilkinson L. Tipologia scărilor nominale, ordinale, intervalale și relative este înșelătoare // Sociologie: metodologie, metode, modelare matematică. 2011. Nr 33. P.166 - 193.
6. Tolstova Yu.N. Măsurători în sociologie. - M.: Infra-M, 1998. - 352 p.
7. Orlov A.I. Sustenabilitatea în modelele socio-economice. - M.: Nauka, 1979. - 296 p.
8. Orlov A.I. Medii admisibile în unele probleme de evaluări ale experților și agregare a indicatorilor de calitate. // Analiza statistică multivariată în cercetarea socio-economică. - M.: Nauka, 1974. S. 388-393.
9. Kolmogorov A.N. Despre definiția mediei // Selectat. lucrări. Matematică și mecanică. M.: Nauka, 1985. S. 136–138.
10. Orlov A.I. Transformări admisibile în problema comparației mijloacelor. Statistici psi-constante. // Algoritmi pentru analiza statistică multivariată și aplicațiile acestora. - M.: Editura CEMI AN URSS, 1975. S.121-127.
11. Orlov A.I. Relația dintre valorile medii și transformările de scară admisibile // Note matematice. 1981. V. 30. Nr. 4. p. 561–568.
12. Barsky B.V., Sokolov M.V. Valori medii invariante în raport cu transformările admisibile ale scalei de măsurare.Lab Zavodskaya. 2006. Volumul 72. Nr 1. pp.59-66.
13. Orlov A.I. Modelare organizațională și economică: manual: în 3 ore Partea 3. Metode statistice de analiză a datelor. - M.: Editura MSTU im. N.E. Bauman, 2012. - 624 p.
14. Nikitina E.P., Freidlina V.D., Yarkho A.V. Culegere de definiții pentru termenul „statistică”. - M.: MGU, 1972. - 46 p.
15. Nalimov V.V. Despre predarea matematicii către experimentatori // Teaching Mathematical Statistics to Experimenters. Preprint al Laboratorului Interfacultat de Metode Statistice Nr.17. - M .: Editura Universității de Stat din Moscova. M.V. Lomonosov, 1971. - P.5-39.
1Alexander Ivanovich Orlov, profesor, doctor în economie, doctor în științe tehnice, candidat în științe fizice și matematice, director al Institutului de Înalte Tehnologii Statistice și Econometrie al Universității Tehnice de Stat din Moscova. N.E. Bauman, profesor la Institutul de Fizică și Tehnologie din Moscova, consilier al președintelui Volga-Dnepr Airlines Group, președinte al Asociației Ruse de Metode Statistice. E-mail: prof- orlov@ Poștă. ro .
Lucrarea a fost susținută de Ministerul Educației și Științei al Federației Ruse în cadrul Decretului Guvernului Federației Ruse nr. 218.
Aplicarea corectă a metodelor de prelucrare a datelor statistice depinde în mare măsură de înțelegerea clară de către cercetător a scarii statistice în care sunt prezentate. Neînțelegerea acestui lucru poate duce la faptul că cercetătorul va primi rezultate care nu reflectă adevărata stare de fapt și va trage concluzii greșite. De aceea, înțelegerea scarii în care sunt prezentate datele statistice este una dintre conditiile necesare de succes si competent prelucrare statistică.
Deci, să începem să ne dăm seama care sunt scalele statistice.
Scară(din latină „stâncă” - scări) - un element al sistemului de numărare, prin care obiectul studiat este atribuit unui anumit grup de obiecte.
Scalele statistice pot fi împărțite în calitative și cantitative. Scalele calitative includ scalele nominale și ordinale. La cantitativ - scara intervalului și scara raportului.
Scala nominala- scara de calitate. Se referă la cel mai elementar tip de măsurare. În acesta, fiecărui obiect evaluat i se atribuie un nume sau un număr.
Exemplul 1: Semnul este genul. Cifra „0” denotă femei, cifra „1” - bărbați. Evident, calculul mediei aritmetice nu are sens.
Exemplul 2: Semn - Culoarea părului: Cifra „1” denotă brunete, cifra „2” - păr brun, cifra „3” - blonde, cifra „4” - persoane cu păr roșu.
Exemplul 3: Numerele de pe tricourile sportivilor.
Pentru zonă educație fizicăși sport, utilizarea unei scale nominale este foarte importantă, deoarece metoda este adesea folosită chestionar. Rezultatele sunt prezentate sub forma unui tabel, care arată absolut frecvență răspunsuri la o anumită întrebare (Tabelul 1).
tabelul 1
Evaluarea bărbaților și femeilor asupra stării lor mentale
| Starea psihică | Bărbați | femei | Total |
| Extrem de instabil | 3 | 16 | 19 |
| instabil | 22 | 18 | 40 |
| durabil | 32 | 9 | 41 |
| Foarte stabil | 5 | 1 | 6 |
| Total | 62 | 44 | 100 |
scară ordinală(rang) - o scară calitativă care folosește proprietatea numerelor pentru a reflecta relația „mai mult – mai puțin”.
La scară ordinală, nu se poate spune cu cât sau cu cât o valoare este mai mare decât alta, dar se poate spune care este mai mult, care este mai puțin. Foarte des, statisticile prezentate pe o scară ordinală sunt măsurate în puncte.
Scala de intervale- scară cantitativă. Această scară stabilește unitatea de măsură.
O scară de interval, de exemplu, măsoară temperatura (Celsius sau Fahrenheit).
Scala de relații. Pentru trăsăturile măsurate într-o scară de raport, puteți spune în plus: cât de mult este o valoare mai mare decât alta. Scala raportului, spre deosebire de scara intervalului, are un punct de referință zero.
Exemple de statistici prezentate într-o scară de raport sunt semnele: înălțimea, greutatea, temperatura în Kelvin.
Acest subiect este discutat mai detaliat în literatură, referințe la care sunt prezentate mai jos.
LITERATURĂ
- Barnikova, I.E. / I.E. Barnikov; A.V. Samsonov; Naţional Universitate de stat cultura fizica, sport si sanatate. P.F. Lesgaft, Sankt Petersburg. - Sankt Petersburg: [B.i.], 2017. - 103 p.
- Glass J., Stanley J. Metode statistice în pedagogie și psihologie. M.: Progres. 1976.- 495 p.
În studiul statistic al proceselor socio-economice întâlnim două tipuri de date: informație spatiala (date transversale) și serii de timp (date serii temporale).
Un exemplu de date spațiale este, de exemplu, un set de informații (volum de producție, număr de angajați, venit etc.) pentru diferite firme în același timp (slice spațială). Datele spațiale sunt adesea folosite pentru a construi modele de clasificare, modele de regresie.
Exemple de date de timp sunt datele trimestriale privind inflația, salariul mediu, venitul național pentru anul trecut, cursul zilnic al dolarului american pe MICEX etc. Caracteristica datelor temporale este că sunt în mod natural ordonate în timp. Adesea, observațiile la momente apropiate sunt dependente.
Cele mai informative tipuri de reprezentare a datelor sunt serii de timp, poligoaneși histograme de distribuție (frecvențăși cumulativ), diagrame (o analiză detaliată a tipurilor de reprezentare a datelor va fi prezentată în numărul 2 al acestui volum).
Tipul de reprezentare a datelor este determinat de tipul de scară de măsurare. Există patru tipuri principale de date care diferă în modul în care este măsurat sau descris obiectul observat (Tabelul 2.1).
Tabelul 2.1
Tipuri de bază de date
Scara nominală (scala de denumire, scara de clasificare) este scara calitativă „cea mai slabă”, conform căreia se acordă un anumit atribut obiectelor. Acest tip de scară corespunde celui mai simplu tip de măsurare, în care valorile scalei sunt folosite doar ca nume de obiecte. Unicul scop al unor astfel de măsurători este de a identifica diferențele dintre obiectele din diferite clase. Cu toate acestea, sensul acestor nume nu trebuie neglijat; Astfel, una dintre sarcinile analizei cluster este atribuirea de nume de succes pentru grupurile identificate de obiecte care sunt similare în ceea ce privește totalitatea proprietăților obiectelor.
O scară se numește rang (scală de ordine) dacă unui set de obiecte măsurate i se pot atribui în mod monoton valori crescătoare ale scării. Astfel, nu este permisă doar distincția nominală a obiectelor, ci și ordonarea acestora în funcție de proprietățile măsurate. Acestea sunt scorurile, evaluările.
Măsurarea pe scara de comandă poate fi aplicată în diferite situații:
Este necesară ordonarea obiectelor în timp sau spațiu atunci când acestea sunt interesate nu de compararea gradului de expresie a oricărei proprietăți a obiectelor, ci doar de aranjarea lor spațială sau temporală reciprocă;
Este necesar să ordonați obiectele în funcție de gradul de exprimare al oricăreia dintre proprietățile lor, în timp ce nu este necesar să faceți măsurarea exactă a acesteia;
O proprietate este măsurabilă în principiu, dar măsurarea este imposibilă din motive practice sau teoretice.
Scalele de intervale sunt unul dintre cele mai importante tipuri de scale. Caracteristica lor distinctivă este posibilitatea unei transformări liniare pozitive, atunci când scara și punctul de referință se modifică, dar se păstrează orientarea proprietății măsurate. Scala de temperatură Celsius este un exemplu clasic. t°C și Fahrenheit t°F raportat prin conversie la scară liniară
t°F = 1,8 t°C + 32. (2,1)
Scalele de spațiere păstrează nu numai distincția și ordonarea obiectelor, ci și raportul „distanțelor” dintre perechi. Cu toate acestea, raportul dintre valorile scalei în sine nu este păstrat. De exemplu, în cazul scărilor de temperatură Celsius și Fahrenheit, nu se poate spune că apa încălzită la 80 ° C este de două ori mai fierbinte decât apa la 40 ° C, deoarece în scala Fahrenheit raportul dintre temperaturile apei va fi deja diferit: 176 ° F și, respectiv, 104 ° F. În același timp, raportul acestor diferențe de temperatură la ambele scale este păstrat. Deci, dacă numărăm diferența de temperatură a celor două obiecte menționate în ambele scale în raport cu al treilea obiect, răcit la 0 °C (32 °F), atunci raportul diferențelor de la ambele scale de temperatură este aceeași valoare 2:
(80°C - 0°C)/(40°C - 0°C) = (176°F - 32°F)/(104°F - 32°F) = 2.
Un caz special de scale de intervale sunt scalele de raport, când punctul zero înseamnă absența unei proprietăți măsurate. Scalele de relație stochează nu numai relația dintre proprietățile obiectelor, ci și relația de „distanțe” dintre perechile de obiecte. Exemple de măsurători în scalele de raport sunt măsurătorile costurilor.
Câteodată, de asemenea, luate în considerare scalele de diferențăși scale absolute. Primele sunt un caz special de scale de interval; exemple sunt măsurători ale creșterii producției în unități absolute, creșterea numărului de instituții etc. Scalele absolute sunt caracterizate de unicitatea măsurării și sunt folosite, de exemplu, pentru a măsura numărul de obiecte.
Scalele de măsurare trebuie luate în considerare la calcularea valorilor medii. În teoria generală a statisticii, există structuralși medii de putere. Primii sunt Modăși median, la al doilea - aritmetic, geometric, pătraticăși armonic mediu.
Scala nominală cea mai puțin informativă permite un singur tip de medie - mod. Când treceți la o scară ordinală mai informativă, mediana este adăugată ca măsură la modă tendință centrală. Aceste medii sunt cazuri speciale de medii Cauchy, o funcție care asociază seturi de măsurători ( X 1 ,X 2 , …, x n) orice număr cuprins între cel mai mare și cel mai mic membru al seriei de variații.
O generalizare a conceptului de mijloace de putere este media Kolmogorov F y n, dat strict funcții monotone y:
F y n (X 1 ,X 2 , …, x n) = y -1 (1 /n)S y ( x i), (2.2)
unde y -1 este inversul lui y; x i- sens i-al-lea indicator de măsurare X; n- marime de mostra. Pentru tine( X) = X; ln X; X –1 ; X 2, formula (2.2) definește media aritmetică, media geometrică, media armonică și, respectiv, media patratică medie.
În scara intervalelor și diferențelor, tendința centrală este reflectată adecvat de media aritmetică, în scara de rapoarte - prin media geometrică, însă, media geometrică nu este recomandată la prelucrarea datelor măsurate în scara intervalelor și diferențelor. În scara absolută, puteți utiliza orice medie, adică odată cu complicația tipului scalei de măsurare crește numărul de medii adecvate în această scală.
INTRODUCERE
CONCEPTUL DE SCALA DE MĂSURARE
TIPURI DE SCARE
1 Scala de denumire
2 Scala de comandă
3 Scala de intervale
4 Scala de relații
5 Alte scale
6 Relația diferitelor școli între ele
CONCLUZIE
INTRODUCERE
Relevanța studiului constă în faptul că în munca lor un psiholog se confruntă destul de des cu problema măsurării caracteristicilor psihologice individuale, cum ar fi, de exemplu, creativitatea, nevroticismul, impulsivitatea, proprietățile. sistem nervos etc. În acest scop, în psihodiagnostic sunt dezvoltate proceduri speciale de măsurare, inclusiv teste.
În plus, metodele și modelele experimentale pentru studiul fenomenelor mentale din sfera cognitivă și personală sunt utilizate pe scară largă în psihologie. Acestea pot fi modele de procese cognitive (percepție, memorie, gândire) sau trăsături de motivație, orientări valorice, personalitate etc. Principalul lucru este că în cursul experimentului, caracteristicile studiate pot fi cuantificate. Datele cantitative obținute ca urmare a unui experiment atent planificat asupra anumitor proceduri de măsurare sunt apoi utilizate pentru prelucrarea statistică.
Orice măsurătoare se face cu instrumentul de măsurare. Ceea ce se măsoară se numește variabilă, ceea ce se măsoară este un instrument de măsurare. Rezultatele măsurătorilor se numesc date sau rezultate (se spune că „s-au obținut datele de măsurare”). Datele obținute pot fi de calitate diferită - referiți-vă la una dintre cele patru scale de măsurare. Fiecare scară restricționează utilizarea anumitor operații matematice și, în consecință, limitează aplicația anumite metode statistici matematice.
Scopul rezumatului este de a studia conceptul și clasificarea scalei de măsurare.
.Luați în considerare conceptul unei scale de măsurare.
.Analizați clasificarea și principalele tipuri de scale de măsurare.
.Faceți o analiză comparativă a scalelor comparative.
În procesul de completare a rezumatului s-au folosit următoarele metode: metoda inducției și deducției, comparația etc.
Sursele de informare pentru redactarea lucrării au fost manualele, periodice pe tema cercetării, lucrările științifice ale lui Gusev A.N., Stevenson S., Peregudov F.I., Tarasevich F.P., Kornilov T.V.
1. CONCEPTUL DE CARE DE MĂSURARE
Măsurarea poate fi o metodă independentă de cercetare, dar poate acționa și ca o componentă a unei proceduri experimentale integrale. Ca metodă independentă, măsurarea servește la identificarea diferențelor individuale în comportamentul subiecților și reflectarea lor asupra lumii din jurul lor, precum și la studierea caracterului adecvat al reflecției și a structurii experienței individuale.
Măsurarea în procedura experimentului este considerată o metodă de înregistrare a stării obiectului de studiu și, în consecință, a modificărilor acestei stări ca răspuns la impactul experimental.
Conceptul de scară de măsurare a fost introdus în psihologie de omul de știință american S. Stevens. Interpretarea lui a scalei este folosită și astăzi în literatura științifică.
Deci, atribuirea numerelor obiectelor creează o scară. Crearea unei scale este posibilă, deoarece există un izomorfism al sistemelor formale și al sistemelor de acțiuni efectuate asupra obiectelor reale.
Un sistem numeric este un set de elemente cu relații implementate pe el și servește ca model pentru un set de obiecte măsurate.
Există mai multe tipuri de astfel de sisteme și, în consecință, mai multe tipuri de cântare. Operațiile, și anume, metodele de măsurare a obiectelor, stabilesc tipul de scară. Scara, la rândul său, este caracterizată de tipul de transformări care pot fi atribuite rezultatelor măsurătorilor. Dacă această regulă nu este respectată, atunci structura scalei va fi încălcată, iar datele de măsurare nu pot fi interpretate în mod semnificativ.
Tipul de scară definește în mod unic setul de metode statistice care pot fi aplicate pentru procesarea datelor de măsurare.
Scala (lat. scala - ladder) - un instrument pentru măsurarea proprietăților continue ale unui obiect; este un sistem numeric în care relațiile dintre diferitele proprietăți ale obiectelor sunt exprimate prin proprietăți serie de numere.
P. Suppes şi J. Zines au dat definiție clasică scale: „Fie A un sistem empiric cu relații (ESR), R este un sistem de numere complet cu relații (FSO), F este o funcție care mapează homomorf - A la un subsistem - R (dacă nu există două obiecte diferite cu aceeași măsură în zonă, care este o mapare de izomorfism). Să numim un cadru un triplu ordonat<А; R; f>».
De obicei, sistemul numeric R este ales ca sistem numere reale sau subsistemul acestuia. Mulțimea A este un set de obiecte măsurate cu un sistem de relații definit pe această mulțime. Maparea f este regula pentru atribuirea unui anumit număr fiecărui obiect.
În prezent, definiția Suppes și Zines a fost clarificată. În primul rând, definiția scalei introduce G - grupul transformărilor admisibile. În al doilea rând, mulțimea A - este înțeleasă nu numai ca sistem numeric, ci și ca orice sistem formal de semne care poate fi pus în relație cu homomorfismul cu un sistem empiric. Deci scara este patru<А; R; f; G>. Conform conceptelor moderne, grupul G este cel care acționează ca o caracteristică internă a scalei, iar f este doar o legătură a scalei la o situație specifică de măsurare.
În prezent, măsurarea este înțeleasă ca construcția oricărei funcții care mapează izomorf o structură empirică într-o structură simbolică. După cum sa menționat deja mai sus, nu este deloc necesar ca o astfel de structură să fie numerică. Poate fi orice structură care poate fi folosită pentru a măsura caracteristicile obiectelor, înlocuindu-le cu altele care sunt mai convenabile de utilizat (inclusiv numere). (2,3).
TIPURI DE SCARE
În psihologie, diferite scale sunt folosite pentru a studia diferite caracteristici ale fenomenelor socio-psihologice.
Inițial, s-au distins patru tipuri de sisteme numerice, care au determinat, respectiv, patru niveluri, sau scale de măsurare:
) scară de nume - nominală;
) scară de ordine - ordinal;
) scara intervalelor - interval;
) scara raportului este proporţională.
Primele două scale se numesc nonmetrice, a doua două - metrice. În conformitate cu aceasta, în psihologie se vorbește și despre două abordări ale măsurătorilor psihologice: metrică (mai strictă) și nonmetrică (mai puțin strictă).
O serie de specialiști disting, de asemenea, scara absolută și scara diferențelor.
Luați în considerare caracteristicile fiecărui tip de cântare.
2.1 Scala de nume
Scara de denumire sau scara nominală este folosită doar pentru a indica faptul că un obiect aparține uneia dintre mai multe clase care nu se suprapun. Simbolurile atribuite obiectelor, care pot fi numere, litere, cuvinte sau unele caractere speciale, sunt doar etichete ale claselor respective. O trăsătură caracteristică a scalei nominale este imposibilitatea fundamentală de a ordona clasele în funcție de atributul măsurat - nu li se pot aplica judecăți precum „mai mult – mai puțin”, „mai bine – mai rău”, etc. Exemple de scale nominale sunt: sexul și naționalitatea, specialitatea după studii, marca de țigări, culoarea preferată. Singura relație definită pe scara de numire este relația de identitate: obiectele aparținând aceleiași clase sunt considerate identice, obiectele aparținând unor clase diferite sunt considerate diferite. Un caz special al scalei de numire este o scară dihotomică, care fixează prezența unei anumite calități într-un obiect sau conformitatea acesteia cu o anumită cerință.
În această scară, numerele atribuite obiectelor spun doar că aceste obiecte sunt diferite. De fapt, aceasta este o scară de clasificare. Deci, de exemplu, un cercetător poate atribui zero femeilor și unu bărbaților, sau invers, iar acest lucru va spune doar că acestea sunt două clase diferite de obiecte. În scara numelor pot exista atâtea numere câte clase de obiecte trebuie măsurate, dar nici suma acestor numere, nici diferența lor, nici produsul nu vor avea vreo semnificație, deoarece nici o singură operație aritmetică nu este fezabilă în scara numelor. Numerele din scara numelor pot fi oricare, deși, de regulă, nu sunt folosite cele negative. Cel mai adesea în cercetarea psihologică se folosește o scală de denumire dihotomică, care este dată de două numere - zero și unu. Cele mai frecvente exemple de astfel de scale în psihologie sunt: genul (masculin - feminin), succesul în îndeplinirea sarcinii (realizat - eșuat), respectarea normei (normal - patologie), tip psihologic(extravertit - introvertit).
O scară de denumire se obține prin atribuirea de „nume” obiectelor. În acest caz, este necesar să se împartă setul de obiecte în subseturi care nu se suprapun.
Cu alte cuvinte, obiectele sunt comparate între ele, iar echivalența lor - neechivalența este determinată. Ca rezultat al procedurii, se formează un set de clase de echivalență. Obiectele care aparțin aceleiași clase sunt echivalente între ele și diferite de obiectele aparținând altor clase. Obiectele echivalente primesc același nume.
Operația de comparare este primară pentru construirea oricărei scale. Pentru a construi o astfel de scară, este necesar ca obiectul să fie egal sau similar cu el însuși (x=x pentru toate valorile lui x), adică. relaţia de reflexivitate trebuie realizată pe mulţimea de obiecte. Pentru obiectele psihologice, precum subiectele sau imaginile mentale, această relație este realizabilă, dacă facem abstracție din timp. Dar, deoarece operațiile de comparare perechi (în special) a mulțimii tuturor obiectelor sunt implementate empiric non-simultan, atunci în cursul măsurării empirice nici această condiție cea mai simplă nu este satisfăcută.
Trebuie reținut: orice scară este o idealizare, un model al realității, chiar și una atât de simplă precum o scară de numire.
Pe obiecte trebuie implementată relația de simetrie (R (X=Y) -> R (Y=X)) și tranzitivitatea R (X=Y, Y=Z) -> R (X=Z). Dar pe setul de rezultate ale experimentelor psihologice, aceste condiții pot fi încălcate.
În plus, repetarea repetată a experimentului (acumularea de statistici) duce la „amestecarea” compoziției claselor: în cel mai bun caz, putem obține o estimare care indică probabilitatea ca un obiect să aparțină unei clase.
Astfel, nu există niciun motiv să vorbim despre o scară de nume (o scară nominativă sau o scară de clasificare strictă) ca fiind cea mai simplă scară, nivelul inițial de măsurare în psihologie.
Există mai multe tipuri de scale „primitive” (din punct de vedere empiric, dar nu matematic): scale bazate pe relaţii de toleranţă; scale de clasificare „fuzzy” etc.
Se poate vorbi de o scară de denumire în cazul în care obiectele empirice sunt pur și simplu „etichetate” printr-un număr.
Deci, dacă obiectele sunt echivalente în anumite privințe, atunci avem dreptul de a le atribui aceleiași clase. Principalul lucru, așa cum a spus Stevens, este să nu atribuiți același simbol unor clase diferite sau simboluri diferite aceleiași clase.
În ciuda tendinței de a „umfla” puterea scalei, psihologii folosesc foarte des scala numelor în cercetare. Procedurile de măsurare „obiectivă” în diagnosticul personalității conduc la tipologie: atribuirea unei anumite personalități unui anumit tip. Un exemplu de astfel de tipologie sunt temperamentele clasice: coleric, sanguin, melancolic și flegmatic. (2, 3).
Cea mai simplă scară nominativă se numește dihotomică. Când se măsoară pe o scară dihotomică, caracteristicile măsurate pot fi codificate cu două caractere sau numere, cum ar fi 0 și 1, sau 2 și 6, sau literele A și B, precum și orice două caractere care diferă unul de celălalt. O trăsătură măsurată pe o scară dihotomică se numește alternativă. În scara dihotomică, toate obiectele, trăsăturile sau proprietățile studiate sunt împărțite în două clase care nu se suprapun, în timp ce cercetătorul ridică întrebarea dacă trăsătura de interes pentru subiect s-a „manifestat” sau nu.
Un cercetător care folosește o scală de denumire poate aplica următoarele statistici invariante: frecvențe relative, mod, corelații evenimente aleatorii, criteriu.
2 Scala de comandă
Scalele de ordine permit nu numai împărțirea obiectelor în clase, ci și ordonarea claselor în ordine crescătoare (descrescătoare) a caracteristicii studiate: se știe despre obiectele atribuite uneia dintre clase, dar numai că sunt identice între ele, dar și că au o proprietate măsurabilă într-o măsură mai mare sau mai mică decât obiectele din alte clase. Dar, în același timp, scalele ordinale nu pot răspunde la întrebarea de cât de mult (de câte ori) această proprietate este exprimată mai puternic în obiectele dintr-o clasă decât în obiectele dintr-o altă clasă. Exemple de scale de ordine sunt nivelul de educație, gradele militare și academice, tipul de așezare (oraș mare - mediu - mic - sat), unele scale de științe naturale (duritate minerală, rezistență la furtună). Astfel, se poate spune că o furtună în 6 puncte este evident mai puternică decât o furtună în 4 puncte, dar este imposibil să se determine cât de puternică este; un absolvent de universitate are o superioară nivel educational decât un absolvent de liceu, dar diferența de nivel de educație nu este direct măsurabilă Clasele ordonate sunt destul de des numerotate în ordinea crescătoare (descrescătoare) a caracteristicii măsurate. Cu toate acestea, din cauza faptului că diferențele de valoare a unei caracteristici nu pot fi măsurate cu acuratețe, operațiile aritmetice nu sunt aplicate scalelor de ordine, precum și scalelor nominale. Excepția sunt scalele de evaluare, atunci când obiectul primește (sau expune el însuși) evaluări bazate pe un anumit număr de puncte. Astfel de scale includ, de exemplu, notele școlare, pentru care se consideră destul de acceptabil să se calculeze, de exemplu, scorul mediu pe un certificat de înmatriculare. Strict vorbind, astfel de scale reprezintă un caz special al scalei de ordine, deoarece este imposibil să se determine cât de mult cunoștințele unui „elev excelent” sunt mai mari decât cunoștințele unui „student triplu”, dar din cauza unor considerații teoretice, acestea sunt adesea tratate ca scale ale unor scale de rang-interval superioare. Un alt caz special al scalei de ordine este scala de rang, folosită de obicei în cazurile în care o trăsătură nu este în mod evident susceptibilă de măsurare obiectivă (de exemplu, frumusețea sau gradul de ostilitate), sau când ordinea obiectelor este mai importantă decât exacta. dimensiunea diferenţelor dintre ele (locuri ocupate în competiţiile sportive). În astfel de cazuri, expertului i se cere uneori să ierarhească o anumită listă de obiecte, calități, motive etc., după un anumit criteriu.
Numerele atribuite obiectelor din această scară vor indica gradul de manifestare a proprietății măsurate la aceste obiecte, dar, în același timp, diferențe egale de numere nu vor însemna diferențe egale în cantitățile de proprietăți măsurate. În funcție de dorința cercetătorului, un număr mai mare poate însemna un grad mai mare de manifestare a proprietății măsurate (ca în scara durității minerale) sau unul mai mic (ca în tabelul rezultatelor competițiilor sportive), dar în orice caz , se mentine o relatie de ordine intre numere si obiectele corespunzatoare acestora. Scala de ordine este stabilită numere pozitive, și pot exista atâtea numere în această scară câte obiecte măsurate. Exemple de scale de ordine în psihologie: evaluarea subiecților pe orice bază, rezultatele unei evaluări de specialitate a subiecților etc.
Dacă este posibil să se stabilească succesiunea obiectelor psihologice în conformitate cu gravitatea unei proprietăți, atunci se folosește o scară ordinală.
O scară ordinală se formează dacă o relație binară este implementată în ordinea mulțimii (relații „mai mare” și „mai puțin”). Construirea unei scale de ordine este o procedură mai complicată decât crearea unei scale de nume. Vă permite să fixați rangul sau locul fiecărei valori a unei variabile în raport cu alte valori. Acest rang poate fi rezultatul stabilirii unei ordini între unii stimuli sau atributele acestora de către subiectul însuși (indicatorul primar al metodelor de clasare sau procedurilor de evaluare), dar poate fi stabilit și de către experimentator ca indicator secundar (de exemplu, atunci când ierarhizarea frecvenţelor răspunsurilor pozitive ale subiecţilor la întrebări legate de subiecte diferite).
Clasele de echivalență distinse prin scara de numire pot fi ordonate în funcție de anumite baze. Există o scară de ordine strictă (ordonare strictă) și o scară de ordine slabă (ordonare slabă). În primul caz, relațiile „mai mare decât” și „mai mic decât” se realizează pe elementele mulțimii, iar în al doilea caz, „nu mai mare decât sau egal cu” și „mai mic sau egal cu”.
Valorile cantităților pot fi înlocuite cu pătrate, logaritmi, normalizate etc. Cu astfel de transformări ale valorilor cantităților determinate pe scara de comandă, locul obiectelor pe scară nu se schimbă, adică. nu are loc inversiunea.
Chiar și Stevens a exprimat punctul de vedere conform căruia rezultatele majorității măsurătorilor psihologice, în cel mai bun caz, corespund doar unor scale de ordine.
Scalele de ordine sunt utilizate pe scară largă în psihologia proceselor cognitive, psihosemantica experimentală, Psihologie sociala: ierarhizare, evaluare, inclusiv pedagogică, dau scale ordinale. Un exemplu clasic de utilizare a scalelor ordinale este testarea trăsăturilor de personalitate, precum și a abilităților. Majoritatea experților în domeniul testării de inteligență consideră că procedura de măsurare a acestei proprietăți permite utilizarea unei scale de interval și chiar a unei scale de raport.
Oricum ar fi, această scară vă permite să introduceți o ordonare liniară a obiectelor pe o anumită axă caracteristică. Aceasta introduce cel mai important concept - o proprietate măsurată sau o proprietate liniară, în timp ce scara de denumire folosește o versiune „degenerată” a interpretării conceptului de „proprietate”: proprietate „punct” (există o proprietate - nu există proprietate).
Ar trebui să existe cel puțin trei clase (grupe) în scala ordinală (rang): de exemplu, răspunsuri la chestionar: „da”, „nu știu”, „nu”; sau - scăzut, mediu, ridicat; etc., pentru a putea aranja în ordine caracteristicile măsurate. De aceea această scară se numește scară ordinală sau de rang.
Este ușor să treceți de la clase la numere, dacă presupunem că clasa cea mai de jos primește un rang (cod sau număr) de 1, clasa de mijloc - 2, cea mai mare - 3 (sau invers). Cu cât numărul claselor de partiții ale întregii populații experimentale este mai mare, cu atât posibilitățile de prelucrare statistică a datelor obținute și de testare a ipotezelor statistice sunt mai largi.
La codificarea variabilelor ordinale li se pot atribui orice cifre (coduri), dar în aceste coduri (cifre) ordinea trebuie păstrată, sau, cu alte cuvinte, fiecare cifră ulterioară trebuie să fie mai mare (sau mai mică) decât cea anterioară.
O gamă mai largă de măsuri statistice (în plus față de cele permise pentru scara nominală) poate fi utilizată pentru a interpreta datele obținute printr-o scară ordinală.
Mediana poate fi folosită ca o caracteristică a tendinței centrale, iar percentilele pot fi utilizate ca caracteristică de împrăștiere. Pentru a stabili o conexiune între două dimensiuni, o corelație ordinală (t-Kandell și p-Spearman) este acceptabilă.
Valorile numerice ale scalei ordinale nu pot fi adăugate, scăzute, împărțite sau înmulțite. (2, 3).
3 Scala de intervale
Spre deosebire de cele două scale anterioare, în scara intervalului există o unitate de măsură, fie reală (fizică), fie condiționată, cu ajutorul căreia se pot stabili diferențe cantitative între obiecte în raport cu proprietatea măsurată. Diferențe egale numerele din această scară vor însemna diferențe egale în cantitățile proprietății măsurate în diferite obiecte sau în același obiect în momente diferite de timp. Cu toate acestea, faptul că un număr se dovedește a fi de câteva ori mai mare decât altul nu indică neapărat aceeași relație în cantitățile de proprietăți măsurate. Scala intervalului poate folosi întreaga axă a numerelor, dar zero nu indică absența unei proprietăți măsurabile, deoarece punctul zero este adesea arbitrar (de exemplu, ca în scala de temperatură Celsius) sau absent cu totul, ca în unele scale teste psihologice. Datorită acestor proprietăți, scala intervalului a devenit larg răspândită în psihologie; pe ea se bazează majoritatea scalelor de psihodiagnostic: inteligență, stima de sine etc.
Exemple de scale de intervale sunt ora calendaristică, scalele de temperatură Celsius și Fahrenheit. O scară de evaluare cu un anumit număr de puncte este adesea considerată a fi o scară de evaluare a intervalului, presupunând că pozițiile minime și maxime de pe scară corespund unor evaluări sau poziții extreme, iar intervalele dintre punctele scalei sunt de aceeași lungime. . Scalele de relație includ marea majoritate a scalelor de măsurare utilizate în știință, tehnologie și viața de zi cu zi: înălțimea și greutatea, vârsta, distanța, puterea curentă, timpul (durata intervalului dintre două evenimente), temperatura Kelvin (zero absolut).
Scala intervalului este prima scară metrică. De fapt, pornind de la ea, are sens să vorbim despre măsurători în sensul restrâns al cuvântului - despre introducerea unei măsuri pe un set de obiecte. Scala intervalului determină mărimea diferențelor dintre obiecte în manifestarea unei proprietăți. Puteți utiliza scara de spațiere pentru a compara două obiecte. În același timp, ei află cum se exprimă mai mult sau mai puțin o anumită proprietate într-un obiect decât în altul.
Scala de intervale vă permite să aplicați aproape toate statisticile parametrice pentru a analiza datele obținute cu ajutorul acesteia. În plus față de mediană și mod, media aritmetică este utilizată pentru a caracteriza tendința centrală, iar varianța este utilizată pentru a estima spread-ul. Pot fi calculați coeficienții de asimetrie și curtoză și alți parametri de distribuție. Pentru a estima amploarea relației statistice dintre variabile, se utilizează coeficientul de corelație liniară Pearson etc.
Majoritatea teoreticienilor în măsurarea psihologică cred că testele măsoară proprietățile mentale folosind o scară de intervale. În primul rând, se referă la testele de inteligență și realizările. Valorile numerice ale unui test pot fi convertite în valorile numerice ale altui test folosind o transformare liniară: x" = ax + b.
O serie de autori consideră că nu există niciun motiv pentru a atribui testele de inteligență scalelor de intervale. În primul rând, fiecare test are un „nul” - poate obține orice individ punctaj minim dacă nu rezolvă nicio problemă în timpul alocat. În al doilea rând, testul are un barem maxim - punctaj pe care subiectul îl poate obține rezolvând toate problemele în timp minim. În al treilea rând, diferența dintre valorile individuale ale scalei nu este aceeași. Cel puțin, nu există dovezi teoretice sau empirice care să sugereze că scorurile IQ de 100 și 120 sunt la fel de diferite ca scorurile 80 și 100.
Cel mai probabil, scara oricărui test de inteligență este o scară combinată, cu un minim și/sau maxim natural, dar ordinal. Cu toate acestea, aceste considerații nu îi împiedică pe testeri să considere scala IQ ca pe o scară de interval, transformând valorile „brute” în cele de scară utilizând procedura binecunoscută de „normalizare” a scalei.
4 Scala de relații
Scala raportului este singura scară pe care este definit raportul raportului, adică sunt permise operațiile aritmetice de înmulțire și împărțire și, prin urmare, este posibil să se răspundă la întrebarea de câte ori o valoare este mai mare sau mai mică decât alta .
În scara relațiilor există și o unitate de măsură, cu ajutorul căreia obiectele pot fi ordonate în raport cu proprietatea măsurată și pot fi stabilite diferențe cantitative între ele. O caracteristică a scalei raportului este că toate operațiile matematice sunt aplicabile numerelor din această scală, ceea ce înseamnă că rapoartele dintre numere corespund sau sunt proporționale cu rapoartele dintre cantitățile de proprietăți măsurate în diferite obiecte. În această scară există în mod necesar, cel puțin teoretic, un zero, care indică absența absolută a unei proprietăți măsurabile. Majoritatea scalelor fizice existente (lungime, masă, timp, temperatură Kelvin etc.) sunt exemple principale de scale de raport. În psihologie, dintre scalele de relații, cele mai des folosite sunt scala de probabilitate și scala de scor „brut” (numărul de sarcini rezolvate, numărul de erori, numărul de răspunsuri pozitive etc.).
Scala raportului se mai numește și scara raportului egal. O caracteristică a acestei scale este prezența unui zero ferm fixat, ceea ce înseamnă absența completă a oricărei proprietăți sau caracteristici. Șacalul raport este cea mai informativă scară care permite orice operații matematice și utilizarea diferitelor metode statistice.
Scara rapoartelor, de fapt, este foarte apropiată de scara intervalului, deoarece dacă punctul de referință este strict fix, atunci orice scară de interval se transformă într-o scară de rapoarte.
Scara relațiilor arată date despre severitatea proprietăților obiectelor, când se poate spune de câte ori un obiect este mai mare sau mai mic decât altul.
Acest lucru este posibil numai atunci când, pe lângă definiția egalității, ordinea de rang, egalitatea intervalelor, se cunoaște egalitatea relațiilor. Scara rapoartelor diferă de scara intervalelor prin aceea că poziția zeroului „natural” este determinată pe ea. Un exemplu clasic este scala de temperatură Kelvin.
La scara rapoartelor se fac măsurători precise și ultra-precise în științe precum fizica, chimia, microbiologia etc. Măsurătorile pe scara rapoartelor se fac și în științe apropiate psihologiei, cum ar fi psihofizica, psihofiziologia, psihogenetica. .
Măsurători de masă, timp de reacție și execuție sarcina de testare- domenii de aplicare a scalei raportului.
Diferența dintre această scară și cea absolută este absența unei unități de scară „naturale”.
2.5 Alte scale
Clasificarea dihotomică este adesea văzută ca o variantă a scalei de numire. Acest lucru este adevărat, cu excepția unui caz, când măsurăm o proprietate care are doar două niveluri de expresie: „este - nu”, așa-numita proprietate „punct”. Există multe exemple de astfel de proprietăți: prezența sau absența unei boli ereditare la subiect (daltonism, boala Down, hemofilie etc.), auzul absolut etc. În acest caz, cercetătorul are dreptul de a „digitiza” datele, atribuind un număr fiecărui tip „1” sau „0” și lucrați cu ele ca și cu valorile scalei de interval.
Scara diferențelor, spre deosebire de scara rapoartelor, nu are un zero natural, ci are o unitate de scară naturală. Ea corespunde grupului aditiv al numerelor reale. Exemplul clasic al acestei scale este cronologia istorică. Este similar cu scara intervalului. Singura diferență este că valorile acestei scale nu pot fi înmulțite (împărțite) cu o constantă. Prin urmare, se crede că scara diferențelor este singura până la o schimbare. În psihologie, scara diferențelor este utilizată în metodele comparațiilor perechi.
Scara absolută este o dezvoltare a scalei raportului și diferă de aceasta prin faptul că are o unitate naturală de măsură. Aceasta este asemănarea sa cu scara diferențelor. Numărul de probleme rezolvate (scorul „brut”), dacă problemele sunt echivalente, este una dintre manifestările scalei absolute.
În psihologie, scalele absolute nu sunt folosite. Datele obținute folosind scara absolută nu sunt convertite, scara este identică cu ea însăși. Orice măsură statistică este acceptabilă.
În literatura dedicată problemelor măsurătorilor psihologice sunt menționate și alte tipuri de scale: ordinal (ordinal) cu început natural, log-interval, metrica ordonată etc.
Tot ce este scris mai sus se referă la scale unidimensionale. Scalele pot fi, de asemenea, multidimensionale: în acest caz, caracteristica scalată are proiecții diferite de zero pe doi (sau mai mulți) parametri corespunzători. Proprietăți vectoriale, spre deosebire de cele scalare, sunt multidimensionale.
2.6 Relația diferitelor școli între ele
Între cântare în sine există și relații de ordine. Fiecare dintre scalele de mai sus este o scară de mai mult de ordin înalt raportat la scara anterioară. Deci, de exemplu, măsurătorile efectuate pe scara raportului pot fi convertite la scara de interval, de la scara de interval la scara de ordine etc., dar procedura inversă va fi imposibilă, deoarece la trecerea la scale de ordin inferior, o parte din informații (despre unități de măsură, cantități de proprietăți) se pierde.
Cu toate acestea, acest lucru nu înseamnă întotdeauna că scalele de ordin superior sunt preferabile scalelor de ordin inferior și, în unele cazuri, chiar și invers. De exemplu, numărul de sarcini finalizate corect într-un test de inteligență (scara de atitudine) este mult mai avantajos de reprezentat într-o scală IQ standardizată (scala de interval) și o varietate de răspunsuri comportamentale diferite sub forma unui tip de personalitate (scala de nume). ). În cele din urmă, există caracteristici ale obiectelor care pot fi măsurate pe orice scară, cum ar fi vârsta, și cele care pot fi măsurate doar pe o scară, cum ar fi sexul. Alegerea unei scale de măsurare, prin urmare, poate fi influențată de mulți factori, atât meritele scalei în sine, cât și specificul obiectului de măsurat în sine.
· Instrumente de măsurare
Pentru a efectua măsurători în științele naturale și exacte, în viața de zi cu zi, se folosesc instrumente speciale de măsură, care în multe cazuri sunt dispozitive destul de complexe. Calitatea măsurării este determinată de acuratețea, sensibilitatea și fiabilitatea instrumentului. Precizia unui instrument este conformarea acestuia cu standardul (referința) existent în domeniu. Sensibilitatea instrumentului este determinată de valoarea unității de măsură, de exemplu, în funcție de natura obiectului, distanța poate fi măsurată în microni, centimetri sau kilometri. Fiabilitatea este capacitatea unui instrument de a reproduce rezultatele măsurătorilor în limitele sensibilității scalei. În științe umaniste și sociale (cu excepția economiei și a demografiei), majoritatea indicatorilor nu pot fi măsurați direct folosind mijloace tehnice tradiționale. În schimb, se folosesc tot felul de chestionare, teste, interviuri standardizate etc., care au primit denumirea generală de instrumente de măsurare. Pe lângă problemele evidente de acuratețe, sensibilitate și fiabilitate, pentru instrumentele umanitare există și o problemă destul de acută de validitate - capacitatea de a măsura exact proprietatea unei persoane care este asumată de autorul acesteia.
· Scale calitative și cantitative
Datorită faptului că simbolurile atribuite obiectelor în conformitate cu scalele ordinale și nominale nu au proprietăți numerice, chiar dacă sunt scrise în cifre, aceste două tipuri de scale sunt numite colectiv calitative, spre deosebire de scale cantitative de intervale și rapoarte. Scalele de interval și raport au proprietate comună, care le deosebește de scalele calitative: ele implică nu numai o anumită ordine între obiecte sau clasele lor, ci și prezența unei anumite unități de măsură care vă permite să determinați cât de mult este valoarea unei caracteristici pentru un obiect. decât cel al altuia. Cu alte cuvinte, pe ambele scări cantitative, pe lângă relațiile de identitate și ordine, se definește relația de diferență, iar acestora li se pot aplica operații aritmetice de adunare și scădere. Desigur, simbolurile atribuite obiectelor în conformitate cu scalele de măsurare cantitativă pot fi doar numere.
· Scala intervalului și scara raportului
Principala diferență dintre scările de intervale și rapoarte este că scara de rapoarte are un zero absolut, care nu depinde de arbitraritatea observatorului și corespunde absenței complete a unui atribut măsurat, iar pe scara intervalelor, zero. este stabilit în mod arbitrar sau în conformitate cu unele acorduri condiționate.
· Scale discrete și continue
Scalele cantitative se împart în: discrete și continue. Indicatorii discreți sunt măsurați în urma numărării: numărul de copii din familie, numărul de sarcini rezolvate etc. Scalele continue sugerează că proprietatea măsurată se modifică continuu și, cu instrumentele și mijloacele potrivite, ar putea fi măsurată cu orice grad de precizie necesar. Rezultatele măsurării indicatorilor continui sunt destul de des exprimate ca numere întregi (de exemplu, scara IQ pentru măsurarea inteligenței), dar acest lucru nu se datorează naturii indicatorilor înșiși, ci naturii procedurilor de măsurare. Distingeți măsurătorile primare și secundare. Cele primare se obțin în urma măsurării directe: lungimea și lățimea dreptunghiului, numărul de nașteri și decese pe an, răspunsul la întrebarea testului, punctajul la examen. Cele doua sunt rezultatul unor manipulări cu măsurători primare, de obicei cu ajutorul unor construcții logice și matematice: aria dreptunghiului, ratele mortalității demografice, fertilitatea și creșterea naturală, rezultatele testelor, înscrierea sau neînscrierea în institut pe baza rezultatelor examenelor de admitere.
CONCLUZIE
scară de măsurare psihologică discretă
Astfel, scalele de măsurare sunt de obicei clasificate în funcție de tipurile de date măsurate, care determină transformările matematice permise pentru o scară dată, precum și tipurile de relații afișate de scala corespunzătoare. Clasificarea modernă a scalelor a fost propusă în 1946 de Stanley Smith Stevens.
· Scala de nume (nominal, clasificare)
Folosit pentru a măsura valorile caracteristicilor calitative. Valoarea unei astfel de caracteristici este numele clasei de echivalență căreia îi aparține obiectul în cauză. Exemple de valori pentru caracteristicile calitative sunt numele statelor, culorile, mărcile de mașini etc. Astfel de semne satisfac axiomele de identitate:
Ori A = B sau A? LA;
Dacă A = B, atunci B = A;
Dacă A = B și B = C, atunci A = C.
La numere mari clasele folosesc scale de denumire ierarhice. Cele mai cunoscute exemple de astfel de scale sunt cele folosite pentru clasificarea animalelor și plantelor.
Cu valorile măsurate în scara numelor, puteți efectua o singură operație - verificarea coincidenței sau nepotrivirii lor. Pe baza rezultatelor unei astfel de verificări, este posibil să se calculeze suplimentar frecvențele (probabilitățile) de umplere pentru diferite clase, care pot fi utilizate pentru aplicarea diferitelor metode de analiză statistică - testul de bunătate a potrivirii chi-pătrat, testul Cramer pentru testarea ipotezei despre relația dintre caracteristicile calitative etc.
· Scară ordinală (sau rang)
Este construit pe relația dintre identitate și ordine. Subiectele din această scală sunt clasificate. Dar nu toate obiectele pot fi subordonate relației de ordine. De exemplu, nu se poate spune că un cerc sau un triunghi este mai mare, dar se poate evidenția o proprietate comună în aceste obiecte - aria, și astfel devine mai ușor să stabilești relații ordinale. Pentru această scară este acceptabilă o transformare monotonă. O astfel de scară este brută pentru că nu ține cont de diferența dintre subiecții scalei. Un exemplu de astfel de scară: scorurile de performanță (nesatisfăcător, satisfăcător, bun, excelent), scala Mohs.
· Scala de intervale (alias Scala de diferență)
Aici există o comparație cu standardul. Construcția unei astfel de scale permite ca majoritatea proprietăților sistemelor numerice existente să fie atribuite numerelor obținute pe baza unor aprecieri subiective. De exemplu, construirea unei scale de intervale pentru reacții. Pentru această scară, este acceptabil transformare liniară. Acest lucru vă permite să aduceți rezultatele testelor la scale comune și astfel să comparați indicatorii. Exemplu: scara Celsius.
Originea este arbitrară, unitatea de măsură este setată. Transformările valide sunt schimbări. Exemplu: măsurarea timpului.
· Scară absolută (alias Scala raportului)
aceasta este o scară de interval, în care există o proprietate suplimentară - prezența naturală și neechivocă a unui punct zero. Exemplu: numărul de persoane din audiență. În scara rapoartelor funcționează raportul „de atâtea ori mai mult”. Este singura dintre cele patru scale care are zero absolut. Punctul zero caracterizează absența calității măsurabile. Această scară permite o transformare de similaritate (înmulțire printr-o constantă). Determinarea punctului zero este o sarcină dificilă pentru cercetare psihologică, care impune o restricție privind utilizarea acestei scale. Cu ajutorul unor astfel de cântare se poate măsura masa, lungimea, rezistența, costul (prețul). Exemplu: Scara Kelvin (temperaturi măsurate de la zero absolut, cu unitatea de măsură aleasă cu acordul specialiștilor - Kelvin).
Dintre scalele luate în considerare, primele două sunt nemetrice, iar restul sunt metrice.
Problema adecvării metodelor de prelucrare matematică a rezultatelor măsurătorilor este direct legată de problema tipului de scară. În cazul general, statisticile adecvate sunt cele care sunt invariante în raport cu transformările admisibile ale scalei de măsurare utilizate.
LISTA SURSELOR UTILIZATE
1.Gusev A.N., Izmailov C.A., Mikhalevskaya M.B. Măsurarea în psihologie M., 1998. S. 10 - 16
.Bakhrushin V.Da. Metode de analiză a datelor. - Zaporizhzhya, KPU, 2011
.Druzhinin V.N. Psihologie experimentală: Tutorial- M.: INFRA-M, 1997.
.Druzhinin V.N. Psihologie experimentală - Sankt Petersburg: Peter, 2000. - 320s.
.Ermolaev O.Yu. Statistici matematice pentru psihologi. M.: Institutul Psihologic și Social din Moscova: Flint, 2003. - 366 p.
.Kornilova T.V. Introducere in experiment psihologic. Manual pentru universități. M.: Editura CheRo, 2001.
.Matematică în sociologie: Modelare și prelucrare. informare / [J. Galtung, P. Suppes, S. Novak și alții]; Ed. [și ed. prefață] A. Aganbegyan [și alții]; Pe. din engleza. L. B. Cherny; Ed. A. G. Aganbegyan și F. M. Borodkin. - M.: Mir, 1977. - 551 p.: ill.
.Peregudov F.I., Tarasevich F.P. Introducere în analiza sistemului. - M.: facultate, 1989. - 367 p.
.Măsurători psihologice: Fundamentele teoriei măsurătorii (Suppes P., Zines J.). Scale psihofizice (Lews R., Galanter E.): 1967 - 196 p.
.Dicţionar de psiholog practic / Comp. S.Yu. Golovin. - Mn: Harvest, M .: Editura AST SRL, 2003.
11.Stevens, Stanley Smith, „Psihofizica: o introducere în perspectivele sale neuronale și sociale perceptive”, Wiley, 1975.
Îndrumare
Ai nevoie de ajutor pentru a învăța un subiect?
Experții noștri vă vor consilia sau vă vor oferi servicii de îndrumare pe subiecte care vă interesează.
Trimiteți o cerere indicând subiectul chiar acum pentru a afla despre posibilitatea de a obține o consultație.