Și referință istorică.

1) M.V. Lomonosov, după ce a efectuat raționament coerent și experimente simple, a ajuns la concluzia că „cauza căldurii constă în mișcarea internă a particulelor de materie legată... Este foarte bine cunoscut faptul că căldura este excitată de mișcare: mâinile se încălzesc de la frecare reciprocă, lemnul se aprinde, scântei zboară când siliciul lovește oțelul, fierul se încălzește când particulele sale sunt forjate cu lovituri puternice"

2) B. Rumford, lucrând la o fabrică de tunuri, a observat că atunci când forează un țeoi de tun, se încălzește foarte mult. De exemplu, a pus un cilindru metalic de aproximativ 50 kg într-o cutie cu apă și, găurind cilindrul cu un burghiu, a adus apa din cutie la fierbere în 2,5 ore.

3) Davy a făcut un experiment interesant în 1799. Două bucăți de gheață, la frecare una de alta, au început să se topească și să se transforme în apă.

4) Doctorul navei Robert Mayer în 1840, în timp ce naviga spre insula Java, a observat că după o furtună apa din mare este întotdeauna mai caldă decât înainte.

Calculul muncii.

În mecanică, munca este definită ca produsul modulelor de forță și deplasare: A=FS. Când se iau în considerare procesele termodinamice, mișcarea mecanică a macrocorpurilor în ansamblu nu este luată în considerare. Conceptul de muncă aici este asociat cu o modificare a volumului corpului, adică. părțile în mișcare ale macrocorpului una față de alta. Acest proces duce la o modificare a distanței dintre particule și, de asemenea, adesea la o schimbare a vitezei de mișcare a acestora, prin urmare, la o schimbare a energiei interne a corpului.

Lasă să existe gaz într-un cilindru cu piston mobil la o temperatură T 1 (Fig.). Vom încălzi încet gazul la o temperatură T 2. Gazul se va extinde izobar și pistonul se va deplasa din poziție 1 în poziție 2 distanta Δ l. În acest caz, forța de presiune a gazului va lucra asupra corpurilor externe. La fel de p= const, apoi forța de presiune F = PS de asemenea constantă. Prin urmare, munca acestei forțe poate fi calculată prin formula A=F Δ l=PS Δ l=p Δ V, A=p Δ V

unde ∆ V- modificarea volumului de gaz. Dacă volumul gazului nu se modifică (proces izocor), atunci munca efectuată de gaz este zero.

De ce se schimbă energia internă a unui corp în timpul contracției sau expansiunii? De ce un gaz se încălzește când este comprimat și se răcește când se dilată?

Motivul schimbării temperaturii gazului în timpul compresiei și expansiunii este următorul: în timpul ciocnirilor elastice ale moleculelor cu un piston în mișcare, energia lor cinetică se modifică.

• Dacă gazul este comprimat, atunci la ciocnire, pistonul în mișcare transferă o parte din energia sa către molecule. energie mecanică, în urma căruia gazul este încălzit;

• Dacă gazul se extinde, atunci după ce se ciocnește cu pistonul care se retrage, vitezele moleculelor scad. în urma căreia gazul este răcit.

În timpul compresiei și expansiunii, energia potențială medie de interacțiune a moleculelor se modifică, de asemenea, deoarece distanța medie dintre molecule se modifică în acest caz.

Muncă forțe externe acționând asupra gazului

• Când un gaz este comprimat, cândΔ V = V 2 - V 1 < 0 , A>0, direcțiile de forță și de deplasare sunt aceleași;
• Când se extinde, cândΔ V = V 2 - V 1 > 0, A<0, направления силы и перемещения противоположны.

Să scriem ecuația Clapeyron-Mendeleev pentru două stări de gaz:

pV 1 = m/M*RT 1 ; pV 2 =m/M* RT 2 ⇒

p(V 2 − V 1 )= m/L*R(T 2 − T 1 ).

Prin urmare, într-un proces izobaric

A= m/L*RΔ T.

În cazul în care un m = M(1 mol de gaz ideal), apoi la Δ Τ = 1 K obținem R = A. De aici urmează semnificația fizică a constantei universale de gaz: este numeric egal cu munca efectuată de 1 mol de gaz ideal atunci când este încălzit izobar cu 1 K.

Interpretarea geometrică a lucrării:

Pe graficul p \u003d f (V) pentru un proces izobaric, lucrul este egal cu aria dreptunghiului umbrit în figura a).

Dacă procesul nu este izobar (fig. b), atunci curba p = f(V) poate fi reprezentat ca o linie întreruptă constând dintr-un număr mare de izocori și izobare. Lucrarea pe secțiuni izocorice este egală cu zero, iar munca totală pe toate secțiunile izobare va fi egală cu aria figurii umbrite. Într-un proces izoterm ( T= const) lucrarea este egală cu aria figurii umbrite prezentată în figura c.

Formule de bază de termodinamică și fizică moleculară care vă vor fi utile. O altă zi grozavă pentru lecții practice de fizică. Astăzi vom reuni formulele care sunt cel mai des folosite în rezolvarea problemelor din termodinamică și fizică moleculară.

Deci să mergem. Să încercăm să enunțăm pe scurt legile și formulele termodinamicii.

Gaz ideal

Gaz ideal este o idealizare, ca un punct material. Moleculele unui astfel de gaz sunt puncte materiale, iar ciocnirile moleculelor sunt absolut elastice. Neglijăm interacțiunea moleculelor la distanță. În problemele de termodinamică, gazele reale sunt adesea luate drept gaze ideale. Este mult mai ușor să trăiești în acest fel și nu trebuie să faci față cu mulți termeni noi în ecuații.

Deci, ce se întâmplă cu moleculele de gaz ideal? Da, se mișcă! Și este rezonabil să ne întrebăm, cu ce viteză? Desigur, pe lângă viteza moleculelor, ne interesează și starea generală a gazului nostru. Ce presiune P exercită pe pereții vasului, ce volum V ocupă, care este temperatura lui T.

Pentru a afla toate acestea, există ecuația de stare a gazului ideal, sau Ecuația Clapeyron-Mendeleev

Aici m este masa gazului, M - greutatea sa moleculară (găsim conform tabelului periodic), R - constanta universală a gazului, egală cu 8,3144598 (48) J / (mol * kg).

Constanta universală a gazului poate fi exprimată în termeni de alte constante ( Constanta lui Boltzmann și numărul lui Avogadro )

Masala , la rândul său, poate fi calculat ca produs densitate și volum .

Ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare (MKT)

După cum am spus deja, moleculele de gaz se mișcă și cu cât temperatura este mai mare, cu atât mai repede. Există o relație între presiunea gazului și energia cinetică medie E a particulelor sale. Această conexiune se numește ecuația de bază a teoriei cinetice moleculare si arata ca:

Aici n este concentrația de molecule (raportul dintre numărul lor și volum), E este energia cinetică medie. Le puteți găsi, precum și viteza medie pătrată a moleculelor, folosind formulele:

Înlocuiți energia în prima ecuație și obținem o altă formă a ecuației principale MKT

Prima lege a termodinamicii. Formule pentru izoprocese

Vă reamintim că prima lege a termodinamicii spune: cantitatea de căldură transferată unui gaz merge pentru a modifica energia internă a gazului U și pentru a efectua de către gaz lucru A. Formula primei legi a termodinamicii se scrie după cum urmează :

După cum știți, se întâmplă ceva cu gazul, îl putem comprima, îl putem încălzi. În acest caz, ne interesează astfel de procese care apar la un parametru constant. Luați în considerare cum arată prima lege a termodinamicii în fiecare dintre ele.

Apropo! Există o reducere pentru toți cititorii noștri 10% pe orice fel de muncă.

izotermă proces rulează la o temperatură constantă. Legea Boyle-Mariotte funcționează aici: într-un proces izoterm, presiunea unui gaz este invers proporțională cu volumul său. Într-un proces izoterm:

rulează la volum constant. Acest proces este caracterizat de legea lui Charles: la volum constant, presiunea este direct proporțională cu temperatura. Într-un proces izocor, toată căldura furnizată gazului merge să-și schimbe energia internă.

rulează la presiune constantă. Legea lui Gay-Lussac spune că la presiune constantă, volumul unui gaz este direct proporțional cu temperatura acestuia. Într-un proces izobaric, căldura merge atât pentru a schimba energia internă, cât și pentru a lucra asupra gazului.

. Un proces adiabatic este un proces care are loc fără schimb de căldură cu mediul. Aceasta înseamnă că formula pentru prima lege a termodinamicii pentru un proces adiabatic arată astfel:

Energia internă a unui gaz ideal monoatomic și diatomic

Capacitate termica

Căldura specifică este egală cu cantitatea de căldură necesară pentru a ridica un kilogram dintr-o substanță cu un grad Celsius.

Pe lângă capacitatea termică specifică, există capacitatea de căldură molară (cantitatea de căldură necesară pentru a crește temperatura unui mol dintr-o substanță cu un grad) la volum constant și capacitatea de căldură molară la presiune constantă. În formulele de mai jos, i este numărul de grade de libertate ale moleculelor de gaz. Pentru un gaz monoatomic i=3, pentru un gaz diatomic - 5.

Mașini termice. Formula de eficiență în termodinamică

motor termic , în cel mai simplu caz, constă dintr-un încălzitor, un răcitor și un fluid de lucru. Încălzitorul transmite căldură fluidului de lucru, funcționează, apoi este răcit de frigider și totul se repetă afară. despre v. Un exemplu tipic de motor termic este un motor cu ardere internă.

Eficienţă motorul termic se calculează prin formula

Deci am adunat formulele de bază ale termodinamicii, care vor fi utile în rezolvarea problemelor. Desigur, acestea nu sunt toate formule din tema termodinamicii, dar cunoștințele lor pot face cu adevărat o treabă bună. Și dacă aveți întrebări, amintiți-vă serviciu pentru studenți, ai căror specialiști sunt gata să vină în ajutor în orice moment.

Lucrare la gaz

1. Prima lege a termodinamicii

Existenta a doua modalitati de transfer de energie catre un sistem termodinamic ne permite sa analizam din punct de vedere energetic procesul de echilibru al trecerii sistemului de la orice stare initiala 1 la alta stare 2. . Modificarea energiei interne a sistemului

 U 1-2 = U 2 - U 1

într-un astfel de proces este egală cu suma lucrăriiA’ 1-2 efectuate asupra sistemului de forțele externe și căldurăQ 1-2 sistem raportat:

 U 1-2 = A ’ 1-2 + Q 1-2 (2. 3 )

MuncăA’ 1-2 numeric egal și opus în semn să lucrezeA 1-2 efectuată de sistemul însuși împotriva forțelor externe în același proces de tranziție:

A’ 1-2 = - A 1-2 .

Prin urmare, expresia (2.6) poate fi rescrisă diferit:

Q 1-2 =  U 1-2 + A 1-2 (2. 3 )

Prima lege a termodinamicii: căldura transmisă sistemului este cheltuită pentru modificarea energiei interne a sistemului și pentru ca sistemul să lucreze împotriva forțelor externe.

 Q = dU +  A (2. 3 )

dU - energia internă, este un diferențial total.

Qși Anu sunt diferențiale complete.

Q 1-2 =
(2. 3 )

.

Din punct de vedere istoric, stabilirea primei legi a termodinamicii a fost asociată cu eșecul creării unei mașini cu mișcare perpetuă de primul fel (perpetuum mobile), în care mașina ar lucra fără a primi căldură din exterior și fără a cheltui niciun fel de energie. Prima lege a termodinamicii vorbește despre imposibilitatea construirii unui astfel de motor.

Q 1-2 =  U 1-2 + A 1-2

1. Aplicarea primei legi a termodinamicii la izoprocese.

   1. proces izobaric.

R= const

A = = p ( V 2 - V 1 ) = p  V ,

unde p este presiunea gazului, V este modificarea volumului său.

pentru căPV 1 = RT 1 ; PV 2 = RT 2,

apoiV 2 - V 1 = (T 2 – T 1 ) și

A = R(T 2 – T 1 ); (2. 3 )

Astfel, obținem astaconstanta universală a gazului R este egal cu munca efectuată de un mol de gaz ideal atunci când temperatura acestuia crește cu un Kelvin la presiune constantă.

Ținând cont de expresia (2.10), ecuația primei legi a termodinamicii (2.8) se poate scrie după cum urmează

 Q = dU + pdV. (2,3)

1. Procesul izocor

V = const, prin urmare,dV = 0

 A =p V = 0

 Q =  U.

 Q =  U = R T (2. 3 )

1. Proces izotermic

T =const,

U = 0 energia internă a unui gaz ideal nu se modifică și

Q =  DAR

A = =
= RTln (2. 3 )

Pentru ca temperatura gazului să nu scadă în timpul expansiunii, este necesar să se alimenteze gazul cu o cantitate de căldură în timpul procesului izoterm care este echivalentă cu munca externă de dilatare, adică. A = Q.

În practică, cu cât procesul decurge mai lent, cu atât mai precis poate fi considerat izoterm.

G Grafic, munca în timpul procesului izoterm este numeric egală cu aria proiecției umbrite din Fig.

Comparând zonele figurilor sub secțiunile izotermei și izobarei, putem concluziona că expansiunea gazului din volumV 1 până la volumV 2 la aceeași valoare inițială a presiunii gazului, în cazul expansiunii izobare, este însoțită de efectuarea mai multor lucrări.

1. Capacitatea termică a gazelor

capacitate termicăCu al oricărui corp este raportul dintre o cantitate infinitezimală de căldurăd Q primit de organism la incrementul corespunzătordT temperatura lui:

C corp = (2. 3 )

Această valoare este măsurată în jouli pe kelvin (J/K).

Când masa unui corp este egală cu unu, capacitatea termică se numește căldură specifică. Este notat cu litera s mică. Se măsoară în jouli pe kilogram. . kelvin (J/kg . K). Există o relație între capacitatea termică a unui mol al unei substanțe și capacitatea termică specifică a aceleiași substanțe

(2. 3 )

Folosind formulele (2.12) și (2.15), putem scrie

(2. 3 )

De o importanță deosebită sunt capacitățile termice la volum constantCu V și presiune constantăCu R . Dacă volumul rămâne constant, atuncidV = 0 și conform primei legi a termodinamicii (2.12) toată căldura merge pentru a crește energia internă a corpului

 Q = dU (2. 3 )

Din această egalitate rezultă că capacitatea termică a unui mol de gaz ideal la volum constant este egală cu

(2. 3 )

De aicidU  = C V dT, iar energia internă a unui mol dintr-un gaz ideal este

U  = C V T (2. 3 )

Energia internă a unei mase arbitrare de gazt este determinat de formula

(2. 3 )

Având în vedere că pentru 1 mol de gaz ideal

U = RT,

și numărarea numărului de grade de libertatei neschimbat, pentru capacitatea de căldură molară la volum constant obținem

C v = = (2. 3 )

Capacitate termică specifică la volum constant

cu v = = (2. 3 )

Pentru o masă arbitrară de gaz, relația este adevărată:

 Q = dU = RdT; (2. 3 )

Dacă gazul este încălzit la presiune constantă, atunci gazul se va extinde, lucrând pozitiv asupra forțelor externe. Prin urmare, capacitatea termică la presiune constantă trebuie să fie mai mare decât capacitatea termică la volum constant.

Dacă 1 mol de gaz laizobaric procesului i se dă cantitatea de căldură Qapoi introducerea conceptului de capacitate termică molară la presiune constantă С R = poate fi scris

 Q = C p dT;

unde C p este capacitatea de căldură molară la presiune constantă.

pentru că conform primei legi a termodinamicii

 Q =  A+dU=RdT+RdT=

=(R +R)dT = (R +Cu V )dT,

apoi

Cu R ==R+Cu V . (2. 3 )

Acest raport se numeșteEcuația Mayer :

Expresia pentru C R mai poate fi scris ca:

Cu R = R + R =
. (2. 3 )

Capacitate termică specifică la presiune constantăcu p definiți prin împărțirea expresiilor (2.26) la :

cu p =
(2. 3 )

În comunicare izobară cu un gaz de masămcantitatea de căldură Qenergia sa internă crește cu U = C V  Tși cantitatea de căldură transferată gazului în timpul procesului izobaric, Q= C p  T.

Indicând raportul capacităților termice scrisoare , primim

(2. 3 )

Evident,  1 și depinde doar de tipul de gaz (numărul de grade de libertate).

Din formulele (2.22) și (2.26) rezultă că capacitățile termice molare sunt determinate numai de numărul de grade de libertate și nu depind de temperatură. Această afirmație este valabilă într-un interval destul de larg de temperatură numai pentru gazele monoatomice cu doar grade de libertate de translație. Pentru gazele biatomice, numărul de grade de libertate, care se manifestă în capacitatea termică, depinde de temperatură. O moleculă de gaz biatomic are trei grade de translație de libertate: translațional (3), rotațional (2) și vibrațional (2).

Astfel, numărul total de grade de libertate ajunge la 7 iar pentru capacitatea de căldură molară la volum constant ar trebui să obținem: C V = .

Din dependența experimentală a capacității molare de căldură a hidrogenului rezultă că C V dependent de temperatură: la temperatură scăzută ( 50 K) CU V = , la temperatura camerei V = si foarte mare - V = .

Discrepanța dintre teorie și experiment se explică prin faptul că la calcularea capacității termice trebuie să se țină cont de cuantificarea energiei de rotație și vibrație a moleculelor (nu sunt posibile energii de rotație și vibrație, ci doar o anumită serie discretă). a valorilor energetice). Dacă energia mișcării termice este insuficientă, de exemplu, pentru a excita oscilații, atunci aceste oscilații nu contribuie la capacitatea termică (gradul de libertate corespunzător este „înghețat” - legea distribuției uniforme a energiei nu i se aplică). Acest lucru explică excitația succesivă (la anumite temperaturi) a gradelor de libertate care absorb energia termică, prezentată în Fig. 13 dependență C V = f ( T ).

··· Oryol Problema ···

G.A.BELUKHA,
școala numărul 4, Livny, regiunea Oryol

Lucrarea unui gaz în termodinamică

Când studiază munca unui gaz în termodinamică, studenții întâmpină inevitabil dificultăți din cauza abilităților slabe în calcularea muncii unei forțe variabile. Prin urmare, este necesar să ne pregătim pentru perceperea acestui subiect, începând deja cu studiul muncii în mecanică și, în acest scop, rezolvarea problemelor pentru lucrul unei forțe variabile prin însumarea lucrărilor elementare de-a lungul întregului drum folosind integrarea.

De exemplu, atunci când se calculează munca forței lui Arhimede, forța elastică, forța gravitațională universală etc. trebuie învățat să însumăm cantități elementare cu ajutorul unor relații diferențiale simple de tip dA = fds. Experiența arată că elevii de liceu pot face față cu ușurință acestei sarcini - arcul traiectoriei pe care forța crește sau scade trebuie împărțit în astfel de intervale. ds, asupra căruia forța F poate fi considerată o valoare constantă, iar apoi, cunoscând dependența F = F(s), înlocuiți-l sub semnul integral. De exemplu,

Lucrul acestor forțe se calculează folosind cea mai simplă integrală de tabel

Această tehnică facilitează adaptarea viitorilor studenți la percepția unui curs de fizică la o universitate și elimină dificultățile metodologice asociate cu capacitatea de a găsi munca unei forțe variabile în termodinamică etc.

După ce elevii au învățat ce este energia internă și cum să-i găsească schimbarea, este recomandabil să se dea o schemă de generalizare:

După ce au învățat că munca este una dintre modalitățile de a schimba energia internă, elevii de clasa a zecea calculează cu ușurință munca unui gaz într-un proces izobar. În această etapă, trebuie subliniat că forța de presiune a gazului nu se modifică în totalitate, iar conform celei de-a treia legi a lui Newton | F 2 | = |F 1 |, găsim semnul muncii din formulă A = fs cos. Dacă = 0°, atunci A> 0, dacă = 180°, atunci A < 0. На графике зависимости R(V) munca este numeric egală cu aria de sub grafic.

Lăsați gazul să se extindă sau să se contracte izotermic. De exemplu, un gaz este comprimat sub un piston, presiunea se schimbă și în orice moment dat

Cu o deplasare infinitezimală a pistonului de dl obținem o modificare infinitezimală a volumului dV, și presiunea R poate fi considerat permanent. Prin analogie cu găsirea lucrului mecanic al unei forțe variabile, compunem cea mai simplă relație diferențială dA = pdV, apoi și cunoscând dependența R (V), scrie Aceasta este o integrală a tabelului de tip Lucrul gazului în acest caz este negativ, deoarece = 180°:

deoarece V 2 < V 1 .

Formula rezultată poate fi rescrisă folosind relația

Să rezolvăm problema pentru a o remedia.

1. Gazul trece din stat 1 (volum V 1, presiune R 1) în stare 2 (volum V 2, presiune R 2) într-un proces în care presiunea sa depinde liniar de volum. Găsiți munca gazului.

Decizie. Să construim un grafic de dependență aproximativ p din V. Lucrul este egal cu aria de sub grafic, i.e. zona trapezului:

2. Un mol de aer în condiții normale se extinde din volum V 0 la 2 V 0 în două moduri - izotermă și izobară. Comparați munca efectuată de aer în aceste procese.

Decizie

Cu un proces izobaric Ap = R 0 V, dar R 0 = RT 0 /V 0 , V = V 0, deci Ap = RT 0 .

Într-un proces izoterm:

Comparaţie:

După ce au studiat prima lege a termodinamicii și aplicarea ei la izoprocese și au fixat tema muncii în termodinamică prin rezolvarea de probleme, studenții s-au pregătit pentru perceperea celei mai dificile părți a termodinamicii, „Funcționarea ciclurilor și eficiența motoarelor termice” . Prezent acest material în următoarea succesiune: lucrul ciclurilor - ciclul Carnot - randamentul motoarelor termice - procese circulare.

Un proces circular (sau ciclu) este un proces termodinamic, în urma căruia corpul, după ce a trecut printr-o serie de stări, revine la starea inițială. Dacă toate procesele din ciclu sunt în echilibru, atunci ciclul este considerat a fi în echilibru. Poate fi reprezentat grafic ca o curbă închisă.

Figura prezintă un grafic al presiunii p din volum V(diagramă p, V) pentru un anumit ciclu 1–2–3–4–1. Pe parcele 1–2 și 4–1 gazul se dilată și efectuează o activitate pozitivă DAR 1, numeric egal cu aria figurii V 1 412V 2. Locația activată 2–3–4 gazul comprimă și funcționează DAR 2, al cărui modul este egal cu aria figurii V 2 234V unu . Lucrul total de gaz pe ciclu DAR = DAR 1 + DAR 2, adică pozitiv și egal cu aria figurii 12341 .

Dacă ciclul de echilibru este reprezentat printr-o curbă închisă pe R, V-diagrama care merge in sensul acelor de ceasornic, atunci munca corpului este pozitiva, iar ciclul se numeste drept. Dacă o curbă închisă pe R, V-diagrama este ocolită în sens invers acelor de ceasornic, apoi gazul face lucru negativ pe ciclu, iar ciclul se numește invers. În orice caz, modulul de lucru cu gaz pe ciclu este egal cu aria figurii delimitată de graficul ciclului de pe R, V-diagramă.

Într-un proces circular, corpul de lucru revine la starea inițială, adică. într-o stare de energie internă originală. Aceasta înseamnă că modificarea energiei interne pe ciclu este zero: U= 0. Deoarece, conform primei legi a termodinamicii, pentru întreg ciclul Q = U + A, apoi Q = A. Deci, suma algebrică a tuturor cantităților de căldură primite pe ciclu este egală cu munca corpului pe ciclu: A c = Q n + Q x = Q n - | Q x |.

Luați în considerare unul dintre procesele circulare - ciclul Carnot. Constă din două procese izoterme și două procese adiabatice. Lăsați fluidul de lucru să fie un gaz ideal. Apoi pe site 1–2 expansiunea izotermă, conform primei legi a termodinamicii, toată căldura primită de gaz merge pentru a efectua un lucru pozitiv: Q 12 = A 12 . Adică, nu există pierderi de căldură în spațiul înconjurător și nicio modificare a energiei interne: U= 0, deoarece T 12 = const (deoarece gazul este ideal).

Locația activată 2–3 expansiunea adiabatică, gazul efectuează o activitate pozitivă datorită unei modificări a energiei interne, deoarece Q iad=0= U 23 + A g23 A r23 = - U 23. Nu există nicio pierdere de căldură aici, prin definiția unui proces adiabatic.

Locația activată 3–4 munca pozitivă se efectuează asupra gazului printr-o forță externă, dar nu se încălzește (proces izoterm). Datorita unui proces destul de lent si a unui contact bun cu frigiderul, gazul are timp sa dea energia primita prin munca sub forma de caldura frigiderului. Gazul în sine efectuează o activitate negativă: Q 34 = A g34< 0.

Locația activată 4–1 gazul este comprimat adiabatic (fără transfer de căldură) la starea inițială. În același timp, el face muncă negativă, iar forțele externe fac muncă pozitivă: 0 = U 41 + A g41 A r41 = - U 41 .

Astfel, în timpul ciclului, gazul primește căldură doar în zonă 1–2 se extinde izotermic:

Căldura este transmisă la frigider numai atunci când gazul este comprimat izotermic în zonă 3–4 :

Conform primei legi a termodinamicii

A c = Q n - | Q x|;

Eficiența unei mașini care funcționează conform ciclului Carnot poate fi găsită prin formula

Conform legii Boyle–Mariotte pentru procese 1–2 și 3–4 , precum și ecuația Poisson pentru procese 2–3 și 4–1 , este ușor să demonstrezi asta

După reduceri, obținem formula pentru eficiența unui motor termic care funcționează conform ciclului Carnot:

Lucrarea motoarelor termice care funcționează pe ciclu invers este corectă din punct de vedere metodic, după cum arată experiența, să se studieze folosind exemplul lucrării ciclului invers Carnot, deoarece este reversibilă și poate fi efectuată în direcție inversă: pentru a extinde gazul pe măsură ce temperatura scade de la T n la T x (proces 1–4 ) și la temperatură scăzută T x (proces 4–3 ) și apoi comprimați (procesează 3–2 și 2–1 ). Motorul lucrează acum pentru a alimenta răcitorul de lichid. Fluidul de lucru ia cantitatea de căldură Q x pentru alimente din interior la temperatură scăzută T x și degajă cantitatea de căldură Q pe corpurile înconjurătoare, în afara frigiderului, la o temperatură mai ridicată T n. Astfel, o mașină care funcționează după ciclul Carnot invers nu mai este o mașină termică, ci una frigorifică ideală. Rolul încălzitorului (degajare de căldură) este îndeplinit de un corp cu o temperatură mai scăzută. Dar, păstrând denumirile elementelor, ca într-un motor termic care funcționează pe ciclu direct, putem reprezenta schema bloc a frigiderului în următoarea formă:

Rețineți că căldura de la un corp rece trece într-un aparat frigorific către un corp cu mai mult temperatura ridicata nu spontan, ci datorită muncii unei forţe exterioare.

Cea mai importantă caracteristică a frigiderului este coeficientul de performanță, care determină eficiența frigiderului și este egal cu raportul dintre cantitatea de căldură preluată de la frigider. Q x la energia consumată a unei surse externe

Într-un ciclu invers, fluidul de lucru primește de la frigider cantitatea de căldură Q x și degajă spațiului înconjurător cantitatea de căldură Q n ce mai mult Q x să lucreze A dv realizat de motorul electric asupra gazului pe ciclu: | Q n | = | Q x | + DAR dv.

Energia cheltuită de motor (electricitate în cazul frigiderelor electrice cu compresor) este utilizată pentru lucrări utile pe gaz, precum și pentru pierderi atunci când înfășurările motorului sunt încălzite cu curent electric. Q Rși frecare în schemă DAR tr.

Dacă neglijăm pierderile prin frecare și căldura Joule în înfășurările motorului, atunci coeficientul de performanță

Avand in vedere ca in ciclul direct

dupa simple transformari obtinem:

Ultima relație dintre coeficientul de performanță și randamentul unui motor termic, care poate funcționa și în ciclu invers, arată că coeficientul de performanță poate fi mai mare decât unu. În acest caz, căldura este preluată din compartimentul frigider și returnată în cameră mai mult decât energia utilizată de motor.

În cazul unui motor termic ideal care funcționează în ciclul Carnot invers (un frigider ideal), coeficientul de performanță are o valoare maximă:

În frigidere adevărate, pentru că nu toată energia primită de motor merge să lucreze pe fluidul de lucru, așa cum este descris mai sus.

Să rezolvăm problema:

Estimați costul producerii a 1 kg de gheață într-un frigider de acasă dacă temperatura de evaporare a freonului este t x °С, temperatura radiatorului t n °C. Costul unui kilowatt-oră de electricitate este egal cu C. Temperatura din cameră t.

Dat:

m, c, t, t n, t x, , C.
____________
D - ?

Decizie

Costul D de fabricare a gheții este egal cu produsul dintre munca motorului electric și tariful C: D = CA.

Pentru a transforma apa în gheață la o temperatură de 0 ° C, este necesar să eliminați cantitatea de căldură din ea Q = m(CT+ ). Considerăm aproximativ că ciclul Carnot invers are loc peste freon cu izoterme la temperaturi T n și T X. Utilizăm formulele pentru coeficientul de performanță: prin definiție, = Q/A iar pentru un frigider ideal id = T X /( T n - T X). Din condiția că id.

Rezolvăm împreună ultimele trei ecuații:

Când se analizează această sarcină cu studenții, este necesar să se acorde atenție faptului că principala activitate a dispozitivului de refrigerare nu este răcirea alimentelor, ci menținerea temperaturii în interiorul frigiderului prin pomparea periodică a căldurii care pătrunde prin pereții camerei. frigider.

Pentru a rezolva subiectul, puteți rezolva problema:

Eficiența unui motor termic care funcționează într-un ciclu constând dintr-un proces izoterm 1–2 , izocoric 2–3 și adiabatic 3–1 , este egal cu , iar diferența dintre temperaturile maxime și minime ale gazului din ciclu este egală cu T. Găsiți munca efectuată de un mol dintr-un gaz ideal monoatomic într-un proces izoterm.

Decizie

La rezolvarea problemelor în care este implicată eficiența ciclului, este utilă analiza preliminară a tuturor secțiunilor ciclului folosind prima lege a termodinamicii și identificarea zonelor în care corpul primește și degajă căldură. Să desenăm mental o serie de izoterme R, V-diagramă. Apoi va deveni clar că temperatura maximă din ciclu este pe izotermă, iar cea minimă - incl. 3 . Să le notăm prin T 1 și T 3 respectiv.

Locația activată 1–2 modificarea energiei interne a unui gaz ideal U 2 – U 1 = 0. Conform primei legi a termodinamicii, Q 12 = (U 2 – U 1) + DAR 12 . Din moment ce pe site 1–2 gazul s-a dilatat, apoi munca efectuată de gaz DAR 12 > 0. Prin urmare, cantitatea de căldură furnizată gazului în această secțiune Q 12 > 0 și Q 12 = DAR 12 .

Locația activată 2–3 munca efectuată de gaz este zero. Asa de Q 23 = U 3 – U 2 .

Folosind expresii U 2 = c V T 1 și faptul că T 1 – T 3 = T, primim Q 23 = –CV T < 0. Это означает, что на участке 2–3 gazul primește o cantitate negativă de căldură, adică degajă căldură.

Locația activată 3–1 nu există transfer de căldură, adică Q 31 = 0 și, conform primei legi a termodinamicii, 0 = ( U 1 – U 3) + A 31 . Apoi munca făcută de gaz
A 31 = U 3 – U 1 = CV(T 3 –T 1) = –CV T.

Deci, pentru ciclu, gazul a făcut treaba A 12 + DAR 31 = DAR 12 – CV Tși a primit căldură doar pe teren 1–2 . eficiența ciclului

Întrucât munca efectuată de gaz asupra izotermei este

Ghenadi Antonovici Belukha- Profesor onorat al Federației Ruse, experiență de predare de 20 de ani, în fiecare an elevii săi câștigă premii la diferite etape ale Olimpiadei de fizică a Rusiei. Hobby-uri - tehnologia computerelor.

>>Fizica: Lucrari in termodinamica

Ca urmare a ce procese se poate schimba energia internă? Știți deja că există două tipuri de astfel de procese: efectuarea muncii și transferul de căldură. Să începem cu munca. Cu ce ​​este egal în timpul comprimării și expansiunii gazului și a altor corpuri?
Lucrari in mecanica si termodinamica. LA mecanica munca este definită ca produsul dintre modulul de forță, modulul de deplasare al punctului de aplicare a acestuia și cosinusul unghiului dintre ele. Când o forță acționează asupra unui corp în mișcare, munca este egală cu modificarea energiei sale cinetice.
LA mișcarea corpului în ansamblu nu este luată în considerare, vorbim despre mișcarea părților unui corp macroscopic unele față de altele. Ca urmare, volumul corpului se poate modifica, iar viteza acestuia rămâne egală cu zero. Munca în termodinamică este definită în același mod ca și în mecanică, dar nu este egală cu o modificare a energiei cinetice a unui corp, ci cu o schimbare a energiei sale interne.
Schimbarea energiei interne atunci când lucrați. De ce se schimbă energia internă a corpului când un corp se contractă sau se dilată? De ce, în special, aerul se încălzește atunci când umflați o anvelopă de bicicletă?
Motivul schimbării temperaturii gazului în timpul comprimării acestuia este următorul: în timpul ciocnirilor elastice ale moleculelor de gaz cu un piston în mișcare, energia lor cinetică se modifică. Deci, atunci când se deplasează către moleculele de gaz, pistonul le transferă o parte din energia sa mecanică în timpul coliziunilor, în urma cărora gazul se încălzește. Pistonul acționează ca un jucător de fotbal care lovește o minge zburătoare. Piciorul conferă mingii o viteză mult mai mare decât cea pe care o avea înainte de impact.
Dimpotrivă, dacă gazul se extinde, atunci după ce se ciocnește cu pistonul care se retrage, vitezele moleculelor scad, drept urmare gazul se răcește. Același lucru este valabil și pentru fotbalist, pentru a reduce viteza mingii zburătoare sau pentru a o opri - piciorul fotbalistului se îndepărtează de minge, parcă i-ar fi lăsat loc.
În timpul compresiei sau expansiunii, se modifică și energia potențială medie de interacțiune a moleculelor, deoarece distanța medie dintre molecule se modifică în acest caz.
Calculul muncii. Să calculăm lucrul în funcție de modificarea volumului folosind exemplul de gaz într-un cilindru sub piston ( fig.13.1).

Cel mai simplu mod este să calculați mai întâi nu munca forței care acționează asupra gazului din partea corpului extern (piston), ci munca pe care o face forța de presiune a gazului, acționând asupra pistonului cu o forță. Conform celei de-a treia legi a lui Newton . Modulul de forță care acționează din partea gazului asupra pistonului este egal cu , Unde p este presiunea gazului și S este aria suprafeței pistonului. Lăsați gazul să se extindă izobar și pistonul este deplasat în direcția forței cu o distanță mică . Deoarece presiunea gazului este constantă, munca efectuată de gaz este:

Acest lucru poate fi exprimat în termeni de modificare a volumului gazului. Volumul său inițial V 1 \u003d Sh 1, și finala V 2 \u003d Sh 2. Asa de

unde este modificarea volumului de gaz.
Când se extinde, gazul efectuează o activitate pozitivă, deoarece direcția forței și direcția de mișcare a pistonului coincid.
Dacă gazul este comprimat, atunci formula (13.3) pentru lucrul gazului rămâne valabilă. Dar acum , prin urmare (fig.13.2).

Muncă A, efectuată de corpurile externe asupra gazului, diferă de activitatea gazului însuși A singur semn: , deoarece forța care acționează asupra gazului este îndreptată împotriva forței și deplasarea pistonului rămâne aceeași. Prin urmare, munca forțelor externe care acționează asupra gazului este egal cu:

Când gazul este comprimat, când , lucrul forței externe este pozitiv. Așa ar trebui să fie: când un gaz este comprimat, direcțiile forței și deplasarea punctului de aplicare a acestuia coincid.
Dacă presiunea nu este menținută constantă, atunci în timpul expansiunii gazul pierde energie și o transferă către corpurile din jur: pistonul în creștere, aer, etc. Gazul este apoi răcit. Când un gaz este comprimat, dimpotrivă, corpurile externe îi transferă energie și gazul se încălzește.
Interpretarea geometrică a lucrării. muncă A gazului pentru cazul presiunii constante i se poate da o interpretare geometrică simplă.
Construim un grafic al dependenței presiunii gazului de volumul ocupat de acesta ( fig.13.3). Iată aria dreptunghiului abdc, limitat de program p1=const, ax Vși segmente abși CD, egal cu presiunea gazului, este numeric egal cu lucrul (13.3):

În general, presiunea gazului nu rămâne constantă. De exemplu, într-un proces izoterm, acesta scade invers cu volumul ( fig.13.4). În acest caz, pentru a calcula munca, trebuie să împărțiți modificarea totală a volumului în părți mici și să calculați munca elementară (mică), apoi să le adăugați pe toate. Lucrul gazului este încă numeric egal cu aria figurii delimitată de graficul de dependență p din V, axa Vși segmente abși CD, egal cu presiunile p1, p2în starea iniţială şi finală a gazului.

???
1. De ce se încălzesc gazele când sunt comprimate?
2. Lucrul pozitiv sau negativ este efectuat de forțe externe în timpul procesului izoterm prezentat în Figura 13.2?

G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, Fizica clasa a 10-a

Conținutul lecției rezumatul lecției suport cadru prezentarea lecției metode accelerative tehnologii interactive Practică sarcini și exerciții ateliere de autoexaminare, instruiri, cazuri, quest-uri teme pentru acasă întrebări discuții întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini grafice, tabele, scheme umor, anecdote, glume, benzi desenate, pilde, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole cipuri pentru pătuțuri curioase manuale de bază și glosar suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment din manualul elementelor de inovare la lecție înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte plan calendaristic pentru anul recomandări metodologice ale programului de discuții Lecții integrate

Dacă aveți corecții sau sugestii pentru această lecție,