Principalele erori ale giroscoapelor sunt propria îngrijire, eroare de cardan, eroare de pantaȘi retragere aparentă.

• Valoare propria îngrijire determinată de frecarea și echilibrarea părților în mișcare ale giroscopului.
• eroare de cardan este diferența dintre unghiul de îndreptare, măsurat în plan orizontal, și citirile girocompasului atunci când axa exterioară a cadrului este înclinată (ruliu sau pas) față de poziția verticală.
• Eroare de panta apare în timpul virajelor și apare în legătură cu funcționarea dispozitivului de corecție, care asigură că poziția rotorului giroscopului este perpendiculară pe planul cadrului exterior al unității giroscopului. Spre deosebire de eroarea cardanului, eroarea de viraj se acumulează continuu în timpul virajului și nu dispare după terminarea acesteia. Pentru a o reduce, dezactivați corecția orizontală a giroscopului în timpul virajelor.
• Aparent îngrijire este cauzată de faptul că un giroscop liber de trei grade păstrează direcția axei sale neschimbată în spațiu față de stelele fixe, dar în niciun caz în raport cu Pământul și planurile sale. Pământul însuși se mișcă în spațiu, prin urmare, chiar și un giroscop absolut nemișcat în spațiu se rotește față de Pământ, creând o mișcare aparentă vizibilă a axei sale. Pentru a înțelege acest fenomen, să ne amintim pendulul Foucault. Un pendul oscilant este un fel de giroscop. Prin urmare, privindu-l, putem observa (cu excepția cazului în care, desigur, suntem pe ecuator) rotația Pământului în jurul axei sale.

Precizia coincidenței centrului de greutate al sistemului giroscopic cu punctul de suspensie (balanța), mărimea forței de frecare în axele cardanului, greutatea, diametrul și viteza de rotație sunt factorii determinanți ai stabilității. a axei giroscopului. Când forțele externe acționează asupra sistemului cardanului, axa giroscopului se mișcă într-un plan perpendicular pe direcția forței. Această mișcare a giroscopului se numește precesiune. Precesiune se oprește odată cu încetarea impactului asupra giroscopului. În orizonturile artificiale, este necesară menținerea giroscopului în poziție verticală în timpul evoluțiilor și modificărilor de viteză a aeronavei. Pentru a reduce erorile acumulate, este necesar să corectați poziția giroscopului prin mecanisme corecție verticală. Ca senzor vertical, se folosesc sisteme de corecție cu pendul, care asigură că capătul inferior al axei giroscopului este îndreptat spre centrul Pământului. Sistemele pendulare sunt supuse influenței accelerațiilor care apar în timpul manevrelor. Ca exemplu, se poate cita un fenomen numit „rularea orizontului aerian” (indicarea valorilor de pas sau ruliu nenule în zbor drept după finalizarea manevrei). Prin urmare, în etapele de manevră, sistemele de corecție sunt oprite. Eroarea citirilor giroscopului va depinde de viteza de corecție, viteza propriei plecări și parametrii comutatorului de corecție. Pe primele orizonturi artificiale pneumatice, corecția nu a fost oprită la viraj. Prin urmare, rata de corecție a fost aleasă să fie foarte mică, astfel încât deviația giroscopului să nu fie semnificativă în timpul virajului. În consecință, timpul de recuperare pe verticală a crescut. Mai târziu, corecția a început să fie oprită într-o viraj, iar pe unele, chiar și în timpul accelerațiilor (AGD -1). În prezent, se folosesc giro-verticale inerțiale, în care precizia se realizează prin crearea unui pendul artificial cu o „lungime” egală cu raza Pământului.

Compensat de îngrijire aparentă giroscopul este un indicator

Legea dinamicii mișcare de rotație pentru un corp rigid are forma:

O expresie similară poate fi obținută dacă luăm în considerare mișcarea de rotație sistem mecanic despre axa fixă. În acest caz - momentul unghiular total al sistemului, - momentul total al forțelor externe aplicate sistemului.

Dacă momentul total al tuturor forțelor externe care acționează asupra unui obiect fizic (sistem) este egal cu zero, i.e. sistemul este închis, apoi pentru un sistem închis.

Prin urmare: .

Ultima expresie este legea conservării momentului unghiular: momentul unghiular al unui sistem închis este conservat (nu se modifică) în timp.

Aceasta este o lege fundamentală a naturii. Este asociat cu proprietatea de simetrie a spațiului - its izotropie, adică cu invarianța legilor fizice în ceea ce privește alegerea direcției axelor de coordonate ale sistemului de referință (față de rotația unui sistem închis în spațiu cu orice unghi).

Pentru a menține neschimbată în timp poziția axei de rotație a unui corp rigid, se folosesc rulmenți în care se ține axa. Cu toate acestea, există astfel de axe de rotație ale corpurilor care nu își schimbă orientarea în spațiu fără acțiunea forțelor externe asupra acestuia. Aceste axe se numesc axe libere(sau axele de rotație liberă).

Se poate dovedi că în orice corp există trei axe reciproc perpendiculare care trec prin centrul de masă al corpului, care pot servi ca axe libere (se numesc axele principale de inerție corpuri).

De exemplu, principalele axe de inerție ale unui omogen cuboid trece prin centrele fețelor opuse (Fig. 3.1).

Axele principale de inerție ale mingii sunt oricare trei axe reciproc perpendiculare care trec prin centrul de masă.

Pentru stabilitate de rotație mare importanță are care dintre axele libere servește ca axă de rotație a corpului.

Se poate demonstra că rotația în jurul axelor principale cu cele mai mari și mai mici momente de inerție este stabilă, iar rotația în jurul axei cu momentul mediu este instabilă. Deci, dacă aruncați un corp care are forma unui paralelipiped, aducându-l în rotație în același timp, atunci acesta, căzând, se va roti constant în jurul axelor 1 și 2 (Fig. 3.1).

Proprietatea axelor libere de a-și menține poziția în spațiu este utilizată pe scară largă în inginerie. Cel mai interesant în acest sens giroscoape- corpuri omogene masive care se rotesc cu o viteză unghiulară mare în jurul axei lor de simetrie, care este o axă liberă.

Pentru ca axa giroscopului să-și schimbe direcția în spațiu, momentul forțelor externe trebuie să fie diferit de zero. Dacă momentul forțelor externe aplicate unui giroscop rotativ, în raport cu centrul său de masă, este diferit de zero, atunci un fenomen numit efect giroscopic. Constă în faptul că sub acţiunea unei perechi de forţe aplicate axei unui giroscop rotativ (Fig. 3.2), axa deviază într-o direcţie perpendiculară pe direcţia forţelor. Efectul giroscopic se explică prin faptul că momentul forțelor este îndreptat de-a lungul dreptei O 2 O 2. În timpul dt, impulsul giroscopului va primi un increment , co-direcționat cu vectorul impuls. Direcția vectorului coincide cu noua direcție a axei de rotație a giroscopului. Astfel, axa de rotație a giroscopului se va întoarce în jurul dreptei O 3 O 3 . Mișcarea axei momentului unghiular al giroscopului ca urmare a acțiunii forțelor externe asupra acestuia se numește precesie.

Dacă axa giroscopului este fixată cu rulmenți, atunci din cauza efectului giroscopic apar forțe giroscopice care acționează asupra suporturilor. Giroscoapele sunt utilizate în diverse instrumente de navigație giroscopice (girocompas, giroorizont etc.). O altă aplicație importantă a giroscoapelor este menținerea unei orientări date a unui obiect în spațiu (platforme giroscopice).

GIROSCOP(din grecescul gyreuo - mă învârt, mă rotesc și skopeo - mă uit, observ) - un corp solid simetric care se rotește rapid, axa de rotație (axa de simetrie) to-rogo își poate schimba direcția în spațiu. Corpurile cerești care se rotesc, obuzele de artilerie, rotoarele turbinelor instalate pe nave, elicele aeronavelor și așa mai departe au proprietăți ale gravitației. Tehnica lui G. – de bază. element al diverselor giroscoape. dispozitive sau instrumente utilizate pe scară largă pentru automate controlați mișcarea aeronavelor, navelor, torpilelor, rachetelor și într-un număr de alte sisteme giroscopice. stabilizare, în scopuri de navigație (indicatori de curs, viraj, orizont, puncte cardinale etc.), pentru măsurarea unghiulară sau de intrare. vitezele obiectelor în mișcare (de exemplu, rachete) și în multe altele. alte cazuri (de exemplu, în timpul trecerii puțurilor de adit, construcția de metrouri, în timpul forării puțurilor).

Pentru ca axa lui G. să se poată roti liber în spațiu, G. este de obicei fixat în așa-numitele inele. gimbals (Fig. 1), în Krom axis vnutr. și ext. inelele și axa lui G. se intersectează într-un punct, numit. centru de suspensie. Montat într-o astfel de suspensie, un manometru are trei grade de libertate și poate face orice întoarcere în jurul centrului suspensiei. Dacă centrul de greutate al lui G. coincide cu centrul de suspensie, se numește G.. echilibrat sau astatic. Studiul legilor mișcării gravitației este o sarcină a dinamicii unui corp rigid.

Orez. 1. Gimbal clasice, dar- inel exterior b- inel interior în- rotor.

Orez. 2. Precesia giroscopului. Viteză unghiulară precesia este îndreptată astfel încât vectorul propriu impuls unghiular H tinde să coincidă cu vectorul moment M pereche care acționează asupra giroscopului.

Proprietățile de bază ale giroscopului. Dacă o pereche de forțe ( P-F) cu moment ( h- umărul forței) (Fig. 2), apoi (contra așteptărilor) G. va începe să se rotească suplimentar nu în jurul axei X, perpendicular pe planul perechii și în jurul axei la, situat în acest plan și perpendicular pe propriul. axa z a corpului. Aceasta va completa. mișcare numită precesiune. precesia lui G. se va produce în raport cu cadru de referință inerțial(la axele îndreptate spre stelele fixe) cu o viteză unghiulară

Fig 13. Giroscop de direcție.

Un număr de instrumente folosesc, de asemenea, proprietatea gazului de a precesa uniform sub acțiunea forțelor aplicate în mod constant. Deci, dacă prin intermediul suplimentului. sarcină să provoace precesia lui G. cu o viteză unghiulară egală numeric și opusă componentei verticale a vitezei unghiulare de rotație a Pământului (unde U- unghiular viteza pământului, - latitudinea locului), atunci axa unui astfel de G. cu diferite grade de precizie va mentine o directie neschimbata fata de punctele cardinale. Pe parcursul mai multor ore, până când se acumulează o eroare de 1-2 °, un astfel de G., numit giroazimut, sau direcția G. (Fig. 13), poate înlocui busola (de exemplu, la avioane, în special în aviația polară, unde citirile busolei magnetice nesigure). Similar cu G., dar cu o deplasare semnificativ mai mare a centrului de greutate față de axa de precesie, este posibil să se determine debitul. viteza unui obiect care se deplasează în direcția unei axe bb 1 , cu orice accelerație (Fig. 14). Dacă facem abstracție de influența gravitației, atunci putem presupune că momentul forței de transfer de inerție acționează asupra G. Q, Unde T- masa G., l- umăr. Apoi, conform formulei (1), giroscopul va precesa în jurul axei bb 1 cu viteza unghiulara . După integrarea ultimei egalități, obținem , unde - beg. viteza obiectului. T. o., se dovedește a fi posibil să se determine viteza unui obiect vîn orice moment în timp de-a lungul unghiului , pe care G. se va întoarce în jurul axei în acest moment bb unu . Pentru a face acest lucru, dispozitivul trebuie sa fie echipat cu un numarator de rotatii si un dispozitiv care scade din unghiul total de rotatie unghiul cu care se va intoarce turbina datorita actiunii momentului de gravitatie asupra acesteia. Un astfel de dispozitiv (un integrator al accelerațiilor aparente longitudinale) determină vitezele verticale. decolarea rachetei; în acest caz, racheta trebuie să fie stabilizată astfel încât să nu aibă rotație în jurul axei sale de simetrie.

Orez. 14. Contor giroscopic al vitezei de urcare a rachetei. - accelerația de ridicare; g- accelerare cădere liberă; P - gravitație, Q- forța de inerție, - momentul cinetic propriu.

Într-o serie de moderne structurile folosesc așa-numitele. plutitoare, sau integratoare, G. Rotorul unui astfel de G. este plasat într-o carcasă - un flotor scufundat într-un lichid (Fig. 15). Când plutitorul se rotește în jurul axei sale X moment va actiona asupra lui G. M x frecare vâscoasă, proporțională cu viteza unghiulară de rotație. Datorită acestui fapt, se dovedește că dacă G. îl va forța să raporteze. rotatie in jurul unei axe la, atunci viteza unghiulară a acestei rotații în conformitate cu egalitatea (1) va fi proporțională cu . Ca rezultat, unghiul de rotație al plutitorului în jurul axei X va fi, la rândul său, proporțional cu integrala în timp a (de aceea G. se numește integratoare). Adiţional electric și electromecanice. Dispozitivele permit fie măsurarea vitezei unghiulare a acestui G., fie transformarea lui într-un element al unui dispozitiv de stabilizare. În primul caz, special electromagneții creează un moment în jurul axei X, îndreptată împotriva rotației flotorului; mărimea acestui moment este reglată astfel încât plutitorul să se oprească. Apoi un moment M1 cum să înlocuiți momentul M x forțe de frecare vâscoasă și, prin urmare, conform f-le (1), viteza unghiulară va fi proporțională cu valoarea M 1, determinată de puterea curentului care curge prin înfășurările electromagnetului. În al doilea caz, la stabilizare, de exemplu, în jurul unei axe fixe la, corpul g. integratoare este aşezat pe platformă, care se poate roti în jurul axei la specialist. motor electric (Fig. 16). Pentru a explica principiul stabilizării, să presupunem că baza, pe care sunt amplasați rulmenții platformei, se va roti ea însăși în jurul axei. la până la un colț. Când motorul este oprit, platforma se va întoarce în acest caz împreună cu baza la același unghi, iar plutitorul se va roti în jurul axei. X printr-un unghi proporțional cu unghiul . Dacă acum motorul va roti platforma înăuntru direcție inversă până când plutitorul revine în poziția inițială, platforma se va întoarce simultan în poziția inițială. Puteți controla continuu motorul astfel încât unghiul de rotație al flotorului să fie redus la zero, apoi platforma va fi stabilizată. Combinația a două plutitoare într-o suspensie comună cu motoare electrice controlate în mod similar duce la stabilizarea unei direcții fixe și trei - la spațiu. stabilizare utilizată, în special, în schemele de navigație inerțială.

Orez. 15. Giroscop integrat cu plutitor: dar- rotor giroscop; b- plutitor, în corpul căruia se află lagărul axei rotorului; în- fluid de sustinere; G- cadru; d- toroane de otel in suporturi de piatra; e- senzor al unghiului de rotație al flotorului față de corp; bine- un dispozitiv electromagnetic care se aplică un moment în jurul axei flotorului.

Orez. 16. Stabilizare în jurul unei axe fixe prin intermediul unui giroscop plutitor dar- giroscop plutitor; b-amplificator, în- motor electric; G- platforma, d- baza.

Orez. 17. Cadru giroscop de putere: dar- cadrul propriu-zis; b- giroscop; în- un partener; G- senzor al unghiului de rotație al giroscopului față de cadru; d- amplificator semnal senzor; e- motor stabilizator; bine- senzor de cuplu.

În sistemul de stabilizare considerat mai sus, sensibilitatea joacă un rol. un element care detectează abaterile unui obiect de la o poziție dată, iar revenirea în această poziție este realizată de un motor electric care primește un semnal corespunzător. Sisteme giroscopice similare. stabilizare numită. indicator (stabilizatori acţiune indirectă). Odată cu aceasta, în tehnologie sunt folosite așa-numitele sisteme. giroscop de putere. stabilizare (stabilizatori cu acțiune directă), în care G. preia direct eforturile care interferează cu implementarea stabilizării, iar motoarele joacă auxiliare. rol, descarcând parțial sau complet G. și limitând astfel unghiurile de precesiune a acestora. Din punct de vedere structural, astfel de sisteme sunt mai simple decât cele indicatoare. Un exemplu este un giroscopic cu două axe. cadru (Fig. 17); rotoarele situate în cadru se rotesc în direcții diferite. Să presupunem că o forță acționează asupra cadrului, având tendința de a-l roti în jurul axei Xși raportați viteza unghiulară. Apoi, conform regulii Jukovski, o pereche va începe să acționeze asupra carcasei 1, având tendința de a alinia axa rotorului cu axa X. Ca rezultat, gravitația va începe să preceadă în jurul axei y 2 cu o anumită viteză unghiulară. carcasă 2 din același motiv va precesa în jurul axei y 2 în sens invers. Unghiurile de rotație ale carcaselor vor fi aceleași, deoarece carcasele sunt conectate printr-un ambreiaj cu roți dințate. Datorită acestei precesiuni asupra rulmenților carcasei 1 o nouă pereche va acționa, străduindu-se să alinieze axa rotorului cu axa y unu . Aceeași pereche va acționa asupra rulmenților carcasei 2 . Momentele acestor perechi sunt direcționate opus (ceea ce decurge din regula Jukovski) și stabilizează cadrul, adică îl împiedică să se rotească în jurul axei. X. Cu toate acestea, dacă precesiile lui G. nu sunt limitate, atunci, după cum se poate vedea din formula (3), atunci când carcasele sunt rotite în jurul axelor y 1 , la 2 90° va opri stabilizarea. Prin urmare, pe axa uneia dintre carcase se află un senzor care înregistrează unghiul de rotație al carcasei față de cadru și controlează motorul de stabilizare. Cuplul care rezultă din motor este direcționat opus momentului care tinde să rotească cadrul în jurul axei X; ca urmare, precesia lui G. se oprește. Cadrul considerat este stabilizat în raport cu rotația în jurul axei X. Rotiți cadrul în jurul oricărei axe perpendiculare pe X, puteți în mod liber, dar giroscopic rezultat. momentul poate cauza răutate. presiune asupra rulmenţilor G. şi carcaselor acestora. Combinația a trei astfel de cadre cu axe reciproc perpendiculare duce la spații. stabilizare (de exemplu, satelit artificial).

În putere giroscopică sisteme, spre deosebire de G. liberă, datorită momentelor mari de inerție ale maselor stabilizate, apar oscilații foarte vizibile. mișcări de nutație. Trebuie acceptate oferte speciale. măsuri pentru a se asigura că aceste oscilații sunt amortizate, în caz contrar apar autooscilații în sistem. În tehnologie, se folosesc și alte giroscoape. dispozitive, ale căror principii de funcționare se bazează pe proprietățile lui G.

Lit.: Bulgakov B.V., Teoria aplicată a giroscoapelor, ed. a III-a, M., 1976; Nikolay E. L., Gyroscope in gimbals, ed. a II-a, M., 1964; Maleev P. I., Noi tipuri de giroscoape, L., 1971; Magnus K., Giroscop. Teorie și aplicație, trad. din germană, M., 1974; Ishlinsky A. Yu, Orientare, giroscoape și navigație inerțială, M., 1976; el, Mecanici mișcare relativăşi forţele de inerţie, M., 1981; Klimov D. M., Kharlamov S. A., Dinamica unui giroscop într-o suspensie de cardan, M., 1978; Zhuravlev V. F., Klimov D. M., Giroscop cu stare solidă Wave, M., 1985; Novikov L. 3., Shatalov M. Yu., Mecanica giroscoapelor reglate dinamic, M., 1985.

A. Yu. Ishlinsky.

§ 89. Giroscopul liber și principalele sale proprietăți

Toate instrumentele giroscopice de navigație folosite pentru a indica direcțiile în mare folosesc proprietățile unui giroscop liber.

Un corp care se rotește rapid în jurul axei sale de simetrie se numește giroscop, iar axa în jurul căreia are loc rotația își poate schimba poziția în spațiu. Giroscopul este un disc masiv, care în aproape toate aparatele moderne de navigație este condus electric, fiind rotorul unui motor electric.

Orez. 120.

Posibilitatea de schimbare a poziției axei de rotație a giroscopului în spațiu se poate face cu ajutorul inelelor cardanice (Fig. 120). Suspendat în acest fel, giroscopul este capabil să se rotească în jurul următoarelor trei axe reciproc perpendiculare și intersectându-se într-un punct O: axe rotații X-X giroscopul însuși, numit axa principală sau axa propriei rotații, axa Rotații Y-Y inel interior, ax rotatie Z-Z inelul exterior al suspensiei.

Un giroscop care se poate roti în jurul celor trei axe specificate se numește giroscop cu trei grade de libertate. Punctul de intersecție al acestor axe se numește punctul de suspensie al giroscopului. Un giroscop cu trei grade de libertate, în care centrul de greutate al întregului sistem, format dintr-un rotor și inele cardanice, coincide cu punctul de suspendare, se numește echilibrat sau as tatic, giroscop.

Se numește un giroscop echilibrat, căruia nu i se aplică cupluri externe gratuit giroscop.

Un giroscop liber, datorită rotației sale rapide, dobândește proprietăți care sunt utilizate pe scară largă în toate instrumentele giroscopice. Principalele proprietăți ale unui giroscop liber sunt proprietățile de stabilitate și precesiune.

Primul este că axa principală a unui giroscop liber tinde să-și mențină direcția inițială în raport cu spațiul mondial. Durabilitate axa principală cu cât centrul de greutate al sistemului coincide mai precis cu punctul de suspensie, cu atât forța de frecare în axele cardanelor este mai mică și greutatea giroscopului, diametrul și viteza de rotație sunt mai mari. Mărimea care caracterizează giroscopul din această latură calitativă se numește momentul cinetic al giroscopului și este determinată de produsul dintre momentul de inerție al giroscopului și viteza lui unghiulară de rotație, adică.

unde I este momentul de inerție al rotorului giroscopului;

Q este viteza unghiulară de rotație.

La proiectarea instrumentelor giroscopice, ei se străduiesc să atingă o valoare semnificativă a momentului cinetic H, oferind rotorului giroscopului un profil special, precum și prin creșterea vitezei unghiulare de rotație a acestuia. Deci, în girobussolele moderne, rotoarele giromotoarelor au o viteză de rotație de 6000 până la 30.000 rpm.

Orez. 121.

Stabilitatea axei giroscopului liber face posibilă utilizarea acestuia ca instrument pentru detectarea rotației zilnice a Pământului, deoarece în raport cu obiectele terestre, axa giroscopului va face o mișcare aparentă sau vizibilă.

Pentru prima dată această proprietate a giroscopului a fost demonstrată de celebrul fizician francez Leon Foucault în 1852. De asemenea, deține ideea de a folosi giroscopul ca instrument pentru determinarea direcției de mișcare și pentru determinarea latitudinii navei la mare.

Proprietatea precesiei este că sub acţiunea unei forţe aplicate inelelor cardanice, axa principală a giroscopului se deplasează într-un plan perpendicular pe direcţia forţei (Fig. 121).

Această mișcare a giroscopului se numește precesională. Mișcarea precesională se va produce pe tot parcursul acțiunii forței exterioare și se va opri odată cu încetarea acțiunii acesteia. Direcția mișcării precesionale este determinată folosind regula polilor, care este formulată astfel: atunci când giroscopului i se aplică un moment de forță extern, polul giroscopului tinde spre polul de forță în cel mai scurt mod. Polul unui giroscop este acel capăt al axei sale principale de la care se observă că rotația giroscopului are loc în sens invers acelor de ceasornic. Polul de forță este acel capăt al axei giroscopului, față de care forța externă aplicată tinde să rotească giroscopul în sens invers acelor de ceasornic.

Pe fig. 121 mișcarea precesională a giroscopului este indicată printr-o săgeată.

Viteza unghiulară a precesiei poate fi calculată prin formula

giroscop numit un corp masiv axisimetric (partea superioară simetrică), care se rotește rapid în jurul axei de simetrie, iar axa de rotație poate schimba poziția în spațiu. Axa de simetrie se numește axa figurii giroscopului.

Video 7.6. Ce este un giroscop?

Orez. 7.17. Mișcarea sistemului giroscop

Axa de simetrie este una dintre axele principale ale giroscopului. Prin urmare, momentul său unghiular coincide în direcția cu axa de rotație.

Pentru a schimba poziția în spațiu, poziția axei figurii giroscopului, este necesar să se acționeze asupra acesteia în momentul forțelor externe.

Video 7.7. Forțe giroscopice: un giroscop mare sparge funia

În același timp, un fenomen numit giroscopic: sub acţiunea unor forţe care, se pare, ar fi trebuit să provoace rotirea axei 1 în jurul axei 2 (Fig. 7.19), se observă o rotaţie a axei figurii în jurul axei 3.

Orez. 7.19. Mișcarea axei figurii giroscopului sub acțiunea momentului forțelor externe

Video 7.8. Giroscop cu suprasarcini: direcția și viteza de precesiune, nutație

Fenomenele giroscopice se manifestă oriunde există corpuri care se rotesc rapid, a căror axă se poate roti în spațiu.

Orez. 7.20. Răspunsul giroscopului la influențele externe

Ciudat la prima vedere, comportamentul giroscopului, fig. 7.19 și 7.20 este pe deplin explicată prin ecuația dinamicii mișcării de rotație a unui corp rigid

Video 7.9. Giroscop „iubitor”: axa giroscopului trece de-a lungul ghidajului fără a-l părăsi

Video 7.10. Acțiunea momentului forței de frecare: oul „Columbus”.

Dacă giroscopul este adus în rotație rapidă, acesta va avea un moment semnificativ de impuls. Dacă o forță externă acționează asupra giroscopului în timp, atunci creșterea momentului unghiular va fi

Dacă forța acționează pentru o perioadă scurtă de timp, atunci

Cu alte cuvinte, cu impacturi scurte (șocuri), impulsul giroscopului practic nu se schimbă. Legat de aceasta este stabilitatea remarcabilă a giroscopului în raport cu influențele externe, care este utilizat în diferite dispozitive, cum ar fi girobussole, platforme girostabilizate etc.

Video 7.11. Model girobusolă, stabilizare giroscopică

Video 7.12. Girobusola mare

7.21. Stația orbitală girostabilizator

În giroscoapele utilizate în aviație și astronautică, se utilizează o suspensie cardan, care vă permite să mențineți direcția axei de rotație a giroscopului, indiferent de orientarea suspensiei în sine:

Video 7.13. Giroscoape în circ: călare pe o roată pe un fir

informatii suplimentare

http://www.plib.ru/library/book/14978.html Sivukhin D.V. Curs general de fizica, volumul 1, Mecanica Ed. Știință 1979 - pp. 245–249 (§ 47): Teorema cinematică a lui Euler asupra rotațiilor unui corp rigid în jurul unui punct fix.

Luați în considerare mișcarea unui giroscop cu un punct fix de sprijin, așa cum se arată în Fig. 7.22.

Mișcarea unui giroscop sub acțiunea unei forțe externe se numește precesiune forțată.

Orez. 7.22. Precesiune forțată a giroscopului: 1 - forma generala; 2 - vedere de sus

Să aplicăm la un moment dat DAR forta . Dacă giroscopul nu se rotește, atunci, în mod natural, volantul din dreapta va coborî, iar cel din stânga va urca. O altă situație va fi dacă giroscopul este adus mai întâi în rotație rapidă. În acest caz, sub acțiunea unei forțe, axa giroscopului se va roti cu o viteză unghiulară în jurul axei verticale. Adică, axa giroscopului capătă viteză în direcția perpendiculară pe direcția forței care acționează.

Astfel, precesia unui giroscop este o mișcare sub acțiunea unor forțe externe, care se produce în așa fel încât axa figurii descrie o suprafață conică.

Orez. 7.23. La derivarea formulei precesiei giroscopului.

Explicația pentru acest fenomen este următoarea. Moment de forță în jurul unui punct 0 voi

Creșterea momentului unghiular al giroscopului în timp este egală cu

Acest increment perpendicular moment unghiular și, prin urmare, își schimbă direcția, dar nu și amploarea.

Vectorul moment unghiular se comportă ca un vector viteză atunci când o particulă se mișcă într-un cerc. În acest din urmă caz, incrementele de viteză sunt perpendiculare pe viteza particulei și egale în valoare absolută cu

În cazul unui giroscop, incrementul elementar al momentului unghiular

și modulo egal

În timp, vectorul moment unghiular se va roti cu un unghi

Viteza unghiulară de rotație a planului care trece prin axa conului descrisă de axa figurii și axa figurii se numește viteza unghiulara a precesiei giroscop.

Oscilațiile axei figurii giroscopului care apar în anumite condiții într-un plan care trece prin axa conului indicat mai sus și axa figurii în sine se numesc nutatii. Nutațiile pot fi cauzate, de exemplu, de o scurtă împingere a axei figurii giroscopului în sus sau în jos (vezi Fig. 7.24):

Orez. 7.24. Gironutație

Viteza unghiulară a precesiunii în cazul în cauză este egală cu

Remarcăm o proprietate importantă a giroscopului - inerția acestuia, ceea ce înseamnă că după încetarea forței externe, rotația axei figurii se oprește.

informatii suplimentare

http://www.plib.ru/library/book/14978.html Sivukhin D.V. Curs general de fizica, volumul 1, Mecanica Ed. Science 1979 - pp. 288–293 (§ 52): a conturat fundamentele unei teorii exacte a giroscopului.

http://femto.com.ua/articles/part_1/0796.html - enciclopedie fizică. Sunt descrise o varietate de giroscoape mecanice, care sunt utilizate pentru navigație - girobussole.

http://femto.com.ua/articles/part_1/1901.html - enciclopedie fizică. Este descris un giroscop laser în scopul navigației în spațiu.

Efectul forțelor giroscopice în tehnologie este ilustrat de următoarele figuri.

Orez. 7.25. Forțele giroscopice care acționează asupra aeronavei în timpul rotației elicei

Orez. 7.26. Flip top sub acțiunea forțelor giroscopice

Orez. 7.27. Cum să pui un ou „pe fund”

informatii suplimentare

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/10/mehanika_vrashchayushchegosya.htm - revista Kvant - mecanici de top (S. Krivoshlykov).

http://www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/9809_096.pdf - Soros Educational Journal, 1998, nr. 9 - articolul discută problemele dinamicii corpurilor rotative (pietre celtice) în contact cu un solid suprafață (A .P. Markeev).

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_35.djvu - Mikhailov A.A. Pământul și rotația sa, Biblioteka Kvant, numărul 35 pp. 50–56 - planeta Pământ este un mare vârf, axa sa precedează în spațiu.

Apendice

Despre principiul roții

Întrucât am vorbit mult în acest capitol despre rotația corpurilor, să ne oprim asupra celor mai mari și descoperire importantă umanitatea - invenția roții. Toată lumea știe că tragerea unei încărcături este mult mai dificilă decât transportarea acesteia pe roți. Întrebarea este de ce? Roata, care joacă un rol uriaș în tehnologia modernă, este considerată pe bună dreptate una dintre cele mai ingenioase invenții ale omenirii.

Deplasarea mărfurilor cu o rolă. Prototipul roții era o rolă plasată sub sarcină. Primele sale utilizări se pierd în negura timpului. Înainte de a ne ocupa de roată, vom înțelege principiul rolei. Pentru a face acest lucru, luați în considerare un exemplu.

Exemplu. Sarcina de masă M asezat pe o rola cilindrica cu masa si raza , care se poate deplasa pe o punte orizontala plana. Sarcinii este aplicată o forță orizontală (Fig. 7.28). Găsiți accelerația sarcinii și a rolei. Ignorați forța de frecare de rulare. Să presupunem că sistemul se mișcă fără alunecare.

Orez. 7.28. Deplasarea încărcăturii cu o rolă

Notăm forța de frecare dintre rolă și sarcină și - între rolă și punte. Pentru direcția pozitivă luăm direcția forței externe . Apoi, valorile pozitive și corespund direcțiilor forțelor de frecare prezentate în Fig. 7.28.

Astfel, forțează și acționează asupra sarcinii și forțează și acționează asupra rolului. Denota A accelerarea încărcăturii și a 1- Accelerarea rolei. În plus, rola se rotește în sensul acelor de ceasornic cu accelerație unghiulară.

Ecuații mișcare înainte ia forma:

Ecuația pentru mișcarea de rotație a rolei se scrie după cum urmează:

Să ne întoarcem acum la condițiile pentru absența alunecării. Datorită rotației rolei, punctul său cel mai de jos are o accelerație liniară și, în plus, participă la mișcarea de translație cu accelerație. În absența alunecării între rolă și punte, accelerația totală la partea inferioară a rolei trebuie să fie zero, astfel încât

Punctul superior al rolei capătă datorită rotației o accelerație liniară în direcția opusă și aceeași accelerație a mișcării de translație. Pentru a evita alunecarea între rolă și sarcină, accelerația completă a punctului superior trebuie să fie egală cu accelerația sarcinii:

Din ecuațiile obținute pentru accelerații rezultă că accelerația rolei este de două ori mai mică decât accelerația sarcinii:

și în mod corespunzător,

Toată lumea știe din experiență directă că tăvălugul cade în spatele sarcinii.

Înlocuind rapoartele accelerațiilor în ecuațiile de mișcare și rezolvându-le pentru necunoscutele , , , obținem următoarea expresie pentru accelerația sarcinii

Ambele forțe de frecare și se dovedesc a fi pozitive în acest caz, astfel încât în ​​Fig. 12 dintre direcțiile lor sunt alese corect:

După cum puteți vedea, raza rolei nu joacă un rol special: raportul depinde doar de forma acestuia. Cu o masă și rază date, momentul de inerție al cilindrului este maxim atunci când cilindrul este o țeavă: . În acest caz, nu există o forță de frecare între rolă și punte ( = 0), iar ecuațiile pentru accelerarea sarcinii și forța de frecare dintre sarcină și rolă iau forma:

Odată cu scăderea masei rolei, forța de frecare scade, accelerația sarcinii crește - sarcina este mai ușor de mutat.

În cazul unui cilindru-rolă (log) /2 și găsim forțele de frecare

și accelerarea sarcinii.

Comparând cu rezultatele pentru țeava-rolă, vedem că masa cilindrului a scăzut efectiv, așa cum ar fi: accelerația sarcinii crește, toate celelalte lucruri fiind egale.

Rezultatul principal al exemplului luat în considerare: accelerația este diferită de zero (adică sarcina începe să se miște) pentru un mic arbitrar. forta externa. Când trageți o sarcină de-a lungul podelei, trebuie aplicată cel puțin forță pentru a o deplasa.

A doua concluzie: accelerația nu depinde deloc de cantitatea de frecare dintre părțile sistemului dat. Coeficientul de frecare nu a fost inclus în soluțiile găsite, acesta va apărea doar în absența alunecării, ceea ce se rezumă la faptul că forța aplicată nu trebuie să fie prea mare.

Rezultatul obținut, că rola, așa cum spune, „distruge” complet forța de frecare, nu este surprinzător. Într-adevăr, în absența mișcării relative a suprafețelor de contact, forțele de frecare nu funcționează. De fapt, rola „înlocuiește” frecarea de alunecare cu frecarea de rulare, pe care am neglijat-o. Într-un caz real, forța minimă necesară pentru deplasarea sistemului este diferită de zero, deși mult mai mică decât la tragerea unei sarcini de-a lungul punții. În tehnologia modernă, principiul rolei este implementat în rulmenți cu bile.

Considerarea calitativă a funcționării roții. După ce ne-am ocupat de patinoar, să trecem la roată. Prima roată sub formă de disc de lemn montat pe o osie a apărut, se pare, în mileniul IV î.Hr. în civilizaţiile Orientului Antic. În mileniul II î.Hr. designul roții este îmbunătățit: apar spițe, un butuc și o jantă îndoită. Invenția roții a dat un impuls uriaș dezvoltării meșteșugurilor și transporturilor. Cu toate acestea, mulți nu înțeleg însuși principiul roții. Într-un număr de manuale și enciclopedii, se poate găsi o afirmație incorectă că o roată, ca un patinoar, oferă și un câștig prin înlocuirea forței de frecare de alunecare cu forța de frecare de rulare. Uneori se aude referiri la utilizarea lubrifiantului sau a rulmenților, dar nu este cazul, din moment ce roata a apărut evident înainte de a se gândi la lubrifiere (și, mai mult, la rulmenți).

Funcționarea roții este cel mai ușor de înțeles din punct de vedere energetic. Vagoanele antice sunt simple: corpul este atașat de o osie de lemn cu o rază (masa totală a corpului cu axa este M). Rotile cu masa si raza sunt montate pe axa R(Fig. 7.29).

Orez. 7.29. Deplasarea mișcării încărcăturii cu ajutorul roții

Să presupunem că un astfel de vagon este condus de-a lungul unei punți de lemn (atunci avem același coeficient de frecare în toate locurile învecinate). Mai întâi, vom bloca roțile și, acționând cu forța, vom trage vagonul la o distanță s. Pe măsură ce căruciorul alunecă pe punte, forța de frecare atinge valoarea maximă posibilă.

Munca făcută împotriva acestei forțe este

(deoarece, de obicei, masa roților este mult mai mică decât masa vagonului<<M).

Să eliberăm acum roțile și să tragem din nou vagonul pe aceeași distanță. s. Dacă roțile nu alunecă pe punte, atunci forța de frecare nu funcționează în partea de jos a roții. Dar frecarea de alunecare are loc între axă și roata din partea inferioară a osiei cu rază. Există, de asemenea, o forță de presiune normală. Va diferi oarecum de cel precedent din cauza greutății roților și a altor motive, pe care le vom discuta mai jos, dar cu o masă mică de roți și un coeficient mic de frecare, poate fi considerat aproximativ egal cu . Prin urmare, aceeași forță de frecare acționează între axă și roată

Subliniem din nou: roata în sine nu reduce forța de frecare. Dar munca A"împotriva acestei forţe va fi acum mult mai puţin decât în ​​cazul târârii unui vagon cu roţile blocate. Într-adevăr, când vagonul parcurge o distanţă S, roțile sale fac revoluții. Aceasta înseamnă că suprafețele care se freacă de axul roții se vor deplasa una față de cealaltă cu o distanță mai mică. Prin urmare, lucrul împotriva forțelor de frecare va fi, de asemenea, de un număr corespunzător de ori mai mic:

Astfel, punand rotile pe osii, reducem nu forta de frecare, ca in cazul patinoarului, ci traseul pe care actioneaza. Să spunem o roată cu o rază R= 0,5 m și raza axei = 2 cm reduce munca cu 96%. Restul de 4% este manipulat cu succes de lubrifiere și rulmenți, care reduc frecarea în sine (lubrefierea, în plus, previne uzura trenului de rulare al căruciorului). Acum este clar de ce trăsurile vechi și carele de război aveau roți atât de mari. Cărucioarele moderne de băcănie din supermarketuri se pot rula doar datorită rulmenților.