Mișcarea portabilă și caracteristicile sale. Mișcarea absolută și relativă a unui punct

Formularea generală a problemei mișcării relative este următoarea: mișcarea unui punct este determinată de observatori asociați cu două sisteme de coordonate diferite (cadre de referință), iar aceste sisteme se mișcă într-un mod dat unul față de celălalt. Fiecare observator determină elementele cinematice ale mișcării: traiectoria, viteza și accelerația în cadrul său de referință. Se stabilește sarcina: cunoașterea mișcării unui cadru de referință în raport cu altul, a găsi legătura dintre elementele cinematice ale mișcării unui punct în raport cu fiecare cadru separat. Să presupunem că mișcarea punctului Mîn spațiu este considerat în două sisteme de coordonate care se deplasează unul față de celălalt: Oxyz, și

(fig.41). În funcție de conținutul sarcinii care ne este în fața, unul dintre aceste sisteme Oxyzîl vom lua drept principal și îl vom numi sistem absolut și toate elementele sale cinematice ca absolute. alt sistem

să numim relativă și, în consecință, mișcarea în raport cu acest sistem, precum și elementele sale cinematice relative. Termenii „absolut” și „relativ” au aici un sens convențional; atunci când se analizează moțiuni, poate fi oportun să se ia unul sau altul ca fiind absolut. Elementele mișcării absolute vor fi notate cu indicele " A ", și relativ - index" r ».

Să introducem conceptul de mișcare portabilă, ale cărei elemente vor fi notate cu indicele „ e ". Mișcarea portabilă a unui punct este mișcarea (în raport cu sistemul absolut) acelui punct al sistemului relativ prin care trece punctul în mișcare în momentul de timp considerat. Conceptul de mișcare portabilă necesită clarificare. Este necesar să se facă distincția clară între punct, absolut și mișcare relativă care se consideră, din acel punct, invariabil legat de sistemul relativ, prin care trece punctul în mișcare la momentul dat. De obicei, ambele puncte sunt desemnate prin aceeași literă. M, deoarece desenul nu transmite mișcare; de fapt, acestea sunt două puncte diferite care se mișcă unul în raport cu celălalt.

Să ne oprim asupra a două ilustrații ale conceptului de mișcare portabilă. Dacă o persoană merge pe o platformă în mișcare, atunci se poate lua în considerare, în primul rând, mișcarea „absolută” a unei persoane în raport cu solul și, în al doilea rând, mișcarea sa „relativă” de-a lungul platformei. În acest caz, mișcarea portabilă va fi mișcarea în raport cu solul acelui loc al platformei de-a lungul căreia persoana se deplasează în prezent.

§ 20 . Relativ, portabil și absolut

mișcarea punctului

Mișcare complicată a punctului mișcarea sa se numește atunci când se mișcă în raport cu un cadru de referință, mișcându-se în raport cu un alt cadru de referință, luat ca staționar. De exemplu, putem presupune că un pasager care merge de-a lungul unui vagon al unui tren în mișcare face o mișcare complexă în raport cu patul drumului, constând în deplasarea pasagerului în raport cu vagonul ( cadru de referință în mișcare) și deplasarea pasagerului împreună cu mașina în raport cu suprafața drumului ( cadru fix de referință).

Mișcarea unui punct în raport cu un sistem de coordonate în mișcare se numește mișcarea relativă a unui punct. Viteza și accelerația acestei mișcări se numește viteza relativași accelerație relativăși notează și .

Se numește mișcarea unui punct datorită mișcării unui sistem de coordonate în mișcare mișcarea punctului.

viteza portabila și accelerație portabilă puncte numiți viteza și accelerația celei legate rigid cu sistemul de coordonate în mișcare al punctului cu care punctul în mișcare coincide la un moment dat de timp și notațiși .

Mișcarea unui punct față de un sistem de coordonate fix se numește absolut sau dificil. Viteza și accelerația unui punct în această mișcare se numesc absolut vitezăși absolut accelerareși notează și .

În exemplul de mai sus, mișcarea pasagerului față de mașină va fi relativă, iar viteza va fi viteza relativă a pasagerului; deplasarea autoturismului în raport cu suprafața drumului va fi o mișcare portabilă pentru pasager, iar viteza autoturismului în care se află pasagerul va fi în acel moment viteza sa portabilă; în sfârșit, mișcarea pasagerului în raport cu pânza va fi mișcarea lui absolută, iar viteza - viteza absolută.

Secțiunea 21 .Determinarea vitezei unui punct cu un complex

circulaţie

Să existe un cadru de referință fix în raport cu care se mișcă cadrul de referință în mișcare . Un punct se deplasează în raport cu sistemul de coordonate în mișcare (Fig. 2.26) . Ecuația mișcării unui punct în mișcare complexă poate fi dată mod vectorial

,(2.67)

unde este vectorul rază a punctului, care determină poziția acestuia relativ la

cadru fix de referință;

Vector rază care determină poziția originii obiectului mobil

sisteme de coordonate;

Vectorul rază a punctului considerat , definindu-l

poziție față de sistemul de coordonate în mișcare.

Fiți coordonatele punctului în axele în mișcare. Apoi

,(2.68)

Unde - vectori unitari, îndreptată de-a lungul axelor în mișcare . Înlocuind (2.68) în egalitate (2.67), obținem:

.(2.69)

În mișcare relativă, coordonatele se modifică în timp. Pentru a afla viteza mișcării relative, este necesar să se diferențieze vectorul rază în raport cu timpul, ținând cont de modificarea acestuia numai din cauza mișcării relative, adică numai din cauza unei modificări a coordonatelor, iar sistemul de coordonate în mișcare ar trebui să fie presupus a fi nemișcați, adică vectorii ar trebui considerați independenți de timp. Diferențiând egalitatea (2.68) în funcție de timp, ținând cont de rezervele făcute, obținem viteza relativă:

, (2.70)

unde punctele de deasupra cantităților înseamnă derivatele acestor cantități în raport cu timpul:

, , .

Dacă nu există mișcare relativă, atunci punctul se va deplasa împreună cu sistemul de mișcare - coordonate și viteza punctului va fi egală cu viteza portabilă. Astfel, expresia vitezei de translație poate fi obținută prin diferențierea vectorului rază în raport cu timpul, presupunând că acesta nu depinde de timp:

.(2.71)

Găsim expresia vitezei absolute prin diferențierea în funcție de timp, ținând cont de faptul că coordonatele relative și vectorii unitari ai sistemului de coordonate în mișcare depind de timp:

.(2.72)

În conformitate cu formulele (2.70), (2.71), prima paranteză din (2.72) este viteza portabilă a punctului, iar a doua este cea relativă. Asa de,

.(2.73)

Egalitatea (2.73) exprimă teorema adiției vitezei : viteza absolută a unui punct este egală cu suma geometrică a vitezelor de translație și relative.

Problema 2.9. Trenul se deplasează în linie dreaptăneutrucale orizontală cu viteză constantă . Pasagerul vede de pe geamul mașinii traiectoriile picăturilor de ploaie înclinate pe verticală în unghi . Determinați rata absolută de cădere a picăturilor de ploaie într-o ploaie care căde vertical, neglijând frecarea picăturilor pe sticlă.

Decizie. Picăturile de ploaie au viteză absolută

unde este viteza relativă a picăturii pe măsură ce se deplasează de-a lungul geamului mașinii;

Viteza portabilă a căderii, egală cu viteza trenului.

Paralelogramul de viteze rezultat (Fig. 2.27) împarte diagonala în două triunghiuri egale. Luând în considerare oricare dintre aceste triunghiuri, găsim

Traducem viteza de cădere a picăturilor rezultată în:

§ 22 .Determinarea acceleraţiei unui punct cu un complex

circulaţie

Expresie pentru accelerație relativă punctele pot fi obținute prin diferențierea vitezei relative (2.70), luând-o în considerare și modificând-o numai din cauza mișcării relative, adică din cauza unei modificări a coordonatelor relative ale punctului. , , . Vectorii ar trebui considerați constanți, deoarece mișcarea unui sistem de coordonate fix nu este luată în considerare atunci când se determină viteza relativă și accelerația relativă a unui punct. Deci avem

,(2.74)

accelerație portabilă obţinem, prin diferenţierea în funcţie de timp, egalitatea (2.71), presupunând că punctul este în repaus faţă de sistemul de coordonate în mişcare, adică coordonatele relative ale punctului , , nu depinde de timp.

.(2.75)

Accelerație absolută obținem prin diferențierea expresiei pentru viteza absolută (2.72), ținând cont că în timp acestea se modifică ca coordonate relative. , , puncte și vectori unitari ai sistemului de coordonate în mișcare

.(2.76)

Se poate observa că prima paranteză din (2.76) este accelerația portabilă, a treia este accelerația relativă. A doua paranteză este opțională sau coriolis accelerare:

.(2.77)

Astfel, egalitatea (2.76) poate fi scrisă ca

.(2.78)

Această formulă exprimă Teorema Coriolis : în cazul mișcării de translație netranslaționale, accelerația absolută a punctului este egală cu suma vectorială

accelerații portabile, relative și rotative.

Transformăm formula (2.77) pentru Accelerația Coriolis. Pentru derivatele unitare vectori de sistem în mișcare coordonatele sunt după cum urmează. formulele lui Poisson :

; ; .(2.79)

Iată vectorul vitezei unghiulare instantanee a sistemului de coordonate în mișcare. Semnul denotă produsul încrucișat al vectorilor.

Înlocuind formulele (2.79) în (2.77), obținem:

Expresia dintre paranteze nu este altceva decât viteza relativă (vezi (2.70)). În sfârșit obținem:

.(2.80)

Asa de, accelerația Coriolis este egală cu dublul produsului vectorial dintre viteza unghiulară instantanee a sistemului de coordonate în mișcare și vectorul viteză relativă.

Conform regulii generale de determinare a direcției, produsul vectorial, avem: accelerația Coriolis este direcționată perpendicular pe planul care trece prin vectori și în direcția în care rotația vectorului către vector printr-un unghi mai mic este vizibilă în sens invers acelor de ceasornic (Fig. 2.28).

De asemenea, din formula (2.80) rezultă că valoarea accelerației Coriolis

.(2.81)

De aici rezultă că Accelerația Coriolis este zero în trei cazuri:

1) dacă , adică în cazul mișcării de translație de translație sau în momentele în care viteza unghiulară a mișcării de translație netranslațională dispare;

2) dacă , adică în cazul repausului relativ al punctului sau în momentele în care viteza relativă a punctului dispare;

3) dacă , adică, în cazul în care vectorul viteză relativă al punctului este paralel cu vectorul vitezei unghiulare a mișcării de translație, ca, de exemplu, atunci când punctul se mișcă de-a lungul generatricei unui cilindru care se rotește în jurul axei sale .

Problema 2.10. Pe calea feratăuti, așezată de-a lungul paralelei latitudinii nordice, locomotiva se deplasează cu o viteză de la vest la est. Găsiți accelerația Coriolis a locomotivei.

Decizie.Neglijând dimensiunile locomotivei diesel, o vom considera ca un anumit punct (punctul din fig. 2.29). Punctul face o mișcare complexă. Pentru mișcarea portabilă vom lua mișcarea de rotație a unui punct împreună cu Pământul, iar pentru mișcarea relativă - mișcarea acestui punct față de Pământ cu o viteză constantă.

Valoarea accelerației Coriolis conform (2.81) este egală cu

unde este viteza unghiulară de rotație a Pământului.

Aflați viteza unghiulară de rotație a Pământului. Pământul face o rotație pe zi. Unghiul corespunzător unei revoluții este egal cu și numărul de secunde dintr-o zi este egal cu , prin urmare

Poziția și direcția vectorului de accelerație Coriolis este determinată de regula generală pentru determinarea direcției produsului vectorial. Vectorul de accelerație Coriolis este pe o linie dreaptă, deoarece trebuie să fie perpendicular pe vectorii și , şi îndreptată în direcţia opusă direcţiei vectorilorși .

Mișcare complexă a punctului

Mișcarea corpului este judecată după mișcarea fiecăruia dintre punctele sale. Mai devreme, am considerat mișcarea unui punct într-un anumit sistem de coordonate, care a fost considerat condiționat ca fix. Totuși, în practică, trebuie rezolvate probleme în care se știe cum se mișcă un punct în raport cu un sistem de coordonate și este necesar să se afle cum se mișcă în raport cu un alt sistem de coordonate, dacă se știe cum se mișcă aceste sisteme de coordonate relativ unul altuia. Pentru a descrie mișcarea unui punct, care trece de la un sistem de coordonate la altul, este necesar să se stabilească modul în care sunt legate mărimile care caracterizează mișcarea unui punct în aceste sisteme. În acest scop, un sistem de coordonate este luat în mod condiționat ca fix, iar celălalt ca fiind în mișcare și sunt introduse conceptele de mișcare absolută, relativă și figurativă a unui punct.

Mișcare absolută– deplasarea unui punct într-un sistem de coordonate fix.

Mișcare relativă– mișcarea unui punct într-un sistem de coordonate în mișcare.

mișcare portabilă- deplasarea unui spatiu mobil fata de unul fix.

Problemele în care este dată mișcarea de translație și este necesar să se găsească mișcarea absolută se numesc probleme adăugarea de mișcări.

În unele cazuri este necesară rezolvarea problemei inverse.

O alegere rațională a unui sistem de coordonate în mișcare reușește adesea să reducă mișcarea absolută complexă a unui punct la două simple: relativă și figurată. Astfel de sarcini sunt numite descompunerea mișcărilor.

sistem fix se numesc coordonatele viteza absolutăși accelerație absolută.

Viteza și accelerația unui punct în raport cu sistem mobil se numesc coordonatele viteza relativași accelerație relativă.

viteza portabilași accelerație portabilă punctul de mișcare se numește viteza absolută și accelerația absolută a acesteia puncte spațiale în mișcare, cu care punctul de mișcare coincide la un moment dat.

Toate rezultatele obținute anterior pentru viteză și accelerație sunt pe deplin aplicabile mișcării relative, deoarece în derivarea lor nu impunem nicio restricție privind alegerea sistemului de coordonate.

Legea adunării vitezei

Legea adunării vitezelor determină relația dintre vitezele punctului M într-un sistem de coordonate fix XYZși sistemul de coordonate în mișcare https://pandia.ru/text/78/244/images/image002_52.jpg" width="588" height="243">

- legea adunării vitezelor.

CINEMATICA UNUI CORPS ABSOLUT RIGID

Să trecem la luarea în considerare a mișcării în mod absolut corp solid(ATT). Un corp rigid constă dintr-un număr infinit de puncte, totuși, așa cum se va arăta mai târziu, pentru a descrie mișcarea unui ATT, nu este nevoie să specificați mișcarea fiecăruia dintre punctele sale.

Invarianța distanței dintre punctele unui corp rigid duce la o relație între vitezele punctelor individuale. Această dependență este exprimată prin următoarea teoremă principală a cinematicii unui corp rigid: proiecțiile vitezelor oricăror două puncte ale unui corp rigid pe segmentul care le leagă sunt egale.

Pentru a demonstra acest lucru, luați în considerare punctele arbitrare A și B ale corpului rigid.

Pozițiile punctelor A și B în spațiu vor fi stabilite de vectori cu rază și https://pandia.ru/text/78/244/images/image007_36.gif" width="29" height="24 src=">, a cărei direcție este în proces mișcarea corpului se modifică, iar modulul rămâne constant (datorită invarianței distanței dintre punctele corpului rigid). Acest vector poate fi reprezentat ca . Diferențiând această egalitate în funcție de timp, obținem

. (2.1)

Pentru a defini vectorul, rețineți că , unde AB modul vectorial . La fel de AB nu se modifică în timp, deci, diferențiind această egalitate în raport cu t, primim:

adică..gif" width="29" height="24 src="> este direcționat perpendicular pe vectorul însuși:

Se proiectează acum fiecare parte la egală (2..gif" width="37" height="24"> – ex=0

care demonstrează teorema formulată.

Mișcarea de translație a unui corp rigid

Luați în considerare mai întâi cazuri simple mișcare - mișcare de translație a unui corp rigid și rotație a unui corp rigid.

Cel mai simplu tip de mișcare a unui corp rigid este o astfel de mișcare în care vectorii viteză ai celor trei puncte ale sale care nu se află pe o singură dreaptă sunt egali între ei în fiecare moment de timp. Să determinăm poziția acestor puncte la un moment dat în timp prin vectori cu rază:

https://pandia.ru/text/78/244/images/image020_14.gif" width="263 height=43" height="43">

Prin urmare, vectorii sunt independenți de timp și, prin urmare, se deplasează prin spațiu rămânând paraleli cu ei înșiși. Cele trei puncte ale unui corp rigid definesc un sistem de coordonate care este în mod clar asociat cu corpul rigid. În cazul în cauză, mișcarea va fi astfel încât axele se vor mișca în același timp rămânând paralele cu ele însele. Dar asta înseamnă că orice linie trasată corp solid, rămâne paralel cu sine în procesul de mișcare. O astfel de mișcare se numește translație (de exemplu, mișcarea cabinei în atracția roții Ferris).

Să alegem două puncte arbitrare A și B într-un corp rigid care se deplasează înainte.

Odată cu mișcarea înainte a ATT

(2.2)

În măsura în care atunci (2.2) ia forma:

Punctele A și B sunt alese în mod arbitrar. În consecință: în mișcarea de translație, toate punctele unui corp rigid au aceiași vectori de viteză în fiecare moment dat de timp.

Diferențierea în funcție de timp a ecuației (2..gif" width="56" height="24"> (2.4)

Punctele A și B sunt alese în mod arbitrar. Prin urmare: punctele unui corp rigid care se deplasează înainte au aceeași accelerație în orice moment dat.

Deoarece, traiectoriile punctelor A și B sunt congruente, adică lor. pot fi combinate între ele atunci când sunt suprapuse. Astfel, traiectoriile descrise de punctele unui corp rigid care se deplasează înainte sunt aceleași și situate în mod egal.

Din rezultatele obținute se poate concluziona: pentru a descrie mișcarea de translație a unui corp rigid, este suficient să stabilim mișcarea doar unuia dintre punctele sale.

Rotirea unui corp rigid

Rotația unui corp rigid este un astfel de tip de mișcare în care cel puțin un punct al corpului rigid rămâne nemișcat. Luați în considerare, totuși, un caz mai simplu - rotația ATT în jurul unei axe fixe.

Rotirea unui corp perfect rigid în jurul unei axe fixe

Să reparăm două puncte ATT:. Luați în considerare modul în care toate punctele unui corp rigid se vor mișca și învățați cum să determinați vitezele și accelerațiile acestor puncte. Este clar că punctele unui corp rigid aflate pe o linie care trece prin două puncte fixe nu se vor mișca: această linie se numește fixă. axa de rotatie. Mișcarea unui corp rigid, în care cel puțin două dintre punctele sale sunt fixe, se numește rotație a ATT în jurul unei axe fixe.

Este clar că punctele care nu se află pe axa de rotație descriu cercuri ale căror centre se află pe axa de rotație. Planurile în care se află astfel de cercuri sunt perpendiculare pe axa de rotație. Prin urmare: cunoaștem traiectoriile tuturor punctelor corpului. Acest lucru vă permite să începeți să găsiți viteza oricărui punct al unui corp rigid.

Cu modul firesc de a specifica mișcarea unui punct:

Alegem un sistem de referință fix, axa 0 Z care coincide cu axa de rotatie. Unghiul dintre planul fix X0Z, care trece prin axa de rotație și un plan legat rigid de corpul rigid și care trece prin axa de rotație, notat cu https://pandia.ru/text/78/244/images/image036_12.gif" width="73 " height="31 ">. Luați în considerare mișcarea unui punct M de-a lungul unui cerc cu raza R.

; ; https://pandia.ru/text/78/244/images/image040_13.gif" width="20" height="26 src="> sunt constante:

Înlocuind (2.6) în (2.5) obținem:

Această formulă este incomodă deoarece include un singur vector https://pandia.ru/text/78/244/images/image044_12.gif" width="14" height="18 src=">. Trebuie inclus în formula pentru viteza Pentru aceasta, vom efectua următoarele transformări:

folosind aceasta , rescriem relația (2.7) sub forma

(2.8)

Denota:

– nu depinde de alegerea punctului M considerat; (2,9)

este vectorul tras de la centrul cercului până la punctul M. (2.10)

Este clar că modulul este egal cu raza cercului.

Inlocuim (2.9) si (2.10) in (2.8):

https://pandia.ru/text/78/244/images/image051_11.gif" width="91" height="27"> (2.12)

Direcțiile sunt aceleași cu direcția vectorului tactil al unității https://pandia.ru/text/78/244/images/image054_10.gif" width="64" height="29"> – viteza liniei punctele M. (2.13)

este viteza unghiulara. (2.14)

Viteza unghiulară este aceeași valoare pentru toate punctele unui corp rigid.

Viteza liniară a oricărui punct al unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe este egală cu produs vectorial a vitezei unghiulare ATT într-un vector cu rază desenat dintr-un punct arbitrar al axei de rotație, extindem https://pandia.ru/text/78/244/images/image057_9.gif" width="145" height="29 „>. (2.15)

Comparând (2.15) și (2.14) obținem:

;

Modulul vitezei unghiulare este legat de frecvența de rotație a unui corp absolut rigid:

Când corpul se rotește, viteza sa unghiulară se poate modifica, este necesar să se poată determina oricând viteza unghiulară a corpului. În acest scop, se introduce o mărime care caracterizează modificarea vitezei unghiulare în timp. Această mărime se numește accelerație unghiulară.

Să dăm definiția accelerației unghiulare.

Lasă pe moment t viteza unghiulara. Și în momentul de față t+∆t viteza unghiulara este . Să compunem raportul dintre modificarea vitezei unghiulare și intervalul de timp în care are loc această modificare și să găsim limita acestui raport la ∆ t→ 0. În mecanică, această limită se numește accelerația unghiulară a corpuluiși deci notează:

Accelerația unghiulară este aceeași valoare pentru toate punctele unui corp rigid.

Unitatea de măsură a accelerației unghiulare este https://pandia.ru/text/78/244/images/image068_7.gif" width="273" height="48">.

Pentru accelerația unghiulară, proiecția sa pe axă 0 Z, modulul accelerației unghiulare, sunt valabile următoarele relații:

(2.16)

Să rescriem expresia pentru accelerația punctuală:

(2.17)

Accelerația tangențială a oricărui punct al unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe este egală cu produsul vectorial dintre accelerația unghiulară a corpului și raza - vectorul acestui punct desenat dintr-un punct arbitrar pe axa de rotație.

Rotirea unui corp rigid cu accelerație unghiulară constantă

Să vedem cum este scrisă ecuația cinematică a mișcării corpului în timpul acestei mișcări. În primul rând, obținem o formulă prin care, în acest caz, puteți găsi viteza unghiulară a corpului. Să direcționăm axa 0 Z de-a lungul axei de rotație a corpului.

De când, atunci https://pandia.ru/text/78/244/images/image078_5.gif" width="98" height="54"> (de când) Mișcări de rotație(fizică)" href="/text/category/vrashatelmznie_dvizheniya__fizika_/" rel="bookmark">mișcare de rotație în jurul polului cu o viteză unghiulară independentă de alegerea polului.

Se poate demonstra că viteza oricărui punct al corpului față de un sistem de coordonate fix este:

este accelerația unghiulară a rotației corpului față de pol.

Legea adunării accelerațiilor

Formula care exprimă legea adunării accelerațiilor în mișcare complexă se numește formula Coriolis, iar faptul exprimat prin aceasta se numește teorema Coriolis. Conform acestei teoreme, accelerația absolută a unui punct este egală cu suma a trei vectori: vectorul de accelerație relativă, vectorul de accelerație de translație și vectorul care reprezintă accelerația de rotație sau Coriolis:

(2.21)

Apare din două motive care nu sunt luate în considerare de accelerațiile relative și de translație: nu ține cont de schimbarea direcției vitezei relative într-un spațiu fix din cauza rotației unui sistem de coordonate în mișcare în mișcare de translație. nu ține cont de modificarea vitezei de translație rezultată din trecerea unui punct în mișcare dintr-un punct al spațiului în mișcare la altul (această tranziție este cauzată de mișcarea relativă).

În următoarele cazuri:

O mișcare compusă a unui punct este o mișcare în care punctul participă simultan la două sau mai multe mișcări.

Să considerăm mișcarea complexă a punctului M, deplasându-se în raport cu cadrul de referință în mișcare Oxyz, care la rândul său se mișcă în raport cu un alt cadru de referință O 1 x 1 y 1 z 1, pe care îl vom numi condiționat fix (Fig. 10.1).

Mișcarea punctului M față de axele de coordonate în mișcare se numește mișcare relativă. Viteza și accelerația unui punct în raport cu axele în mișcare se numesc viteză relativă și accelerație relativă. Aceste cantități vor fi notate cu și .

Portabil este mișcarea relativă la un cadru de referință fix a acelui punct al cadrului de referință în mișcare cu care punctul în mișcare M coincide la un moment dat.M. Viteza portabilă și accelerația portabilă se notează cu și .

Mișcarea punctului M față de un cadru de referință fix se numește mișcare absolută. Viteza și accelerația unui punct în această mișcare se numesc viteză absolută și accelerație absolută. Aceste cantități sunt notate cu și .

Dacă un punct participă simultan la mișcările relative și portabile, atunci mișcarea lui absolută se numește complexă, iar mișcările sale relative și portabile sunt numite mișcări constitutive.

10.2. Viteza punctului în mișcări absolute, relative și figurative

Dacă punctul M este implicat într-o mișcare complexă, atunci este valabilă teorema, conform căreia viteza absolută a punctului este egală cu suma geometrică viteza portabilă și relativă a acestui punct:

Pentru a determina viteza de transfer, mișcarea relativă este oprită mental și viteza de transfer este calculată conform regulilor cinematicii unui corp rigid, adică ca viteza acelui punct al sistemului de referință în mișcare cu care punctul în mișcare a coincis la momentul dat.

Pentru a determina viteza relativă a unui punct, trebuie să opriți mental mișcarea portabilă și să calculați viteza relativă conform regulilor cinematicii punctului.

Orez. 10.2

Folosind ecuația (10.1), mărimea vitezei absolute poate fi determinată geometric și analitic. Pentru metoda geometrică de rezolvare a acestei probleme, puteți construi un triunghi închis de viteze (Fig. 10.2, a) sau un paralelogram de viteze (Fig. 10.2, b).

Apoi viteza absolută este determinată de formule

(10.2)

sau , (10.3)

unde β și γ sunt unghiurile formate de vectorul cu vectorii și .

Când se aplică metoda proiecției, este suficient să alegeți axele de coordonate și să proiectați egalitatea (10.1) pe aceste axe.

Direcția accelerației complete este determinată de tangenta unghiului α, pe care o formează accelerația completă cu accelerația normală (Fig. 52). obține

Într-un număr de cazuri este necesar să se ia în considerare mișcarea unui punct în raport cu sistemul de coordonate O 1 ξηζ, care, la rândul său, se mișcă în raport cu un alt sistem de coordonate Охуz acceptat condiționat ca fix. În mecanică, fiecare dintre aceste sisteme de coordonate este asociat cu un anumit corp. De exemplu, luați în considerare rularea fără alunecare a unei roți de vagon pe o șină. Asociem sistemul de coordonate fix Axy cu șina și asociem sistemul de coordonate mobil Oξη cu centrul roții și presupunem că aceasta se deplasează înainte. Mișcarea unui punct pe o jantă este compusă sau complexă.

Introducem urmatoarele definitii:

Mișcarea portabilă a unui punct este mișcarea acestuia la momentul considerat împreună cu sistemul de coordonate în mișcare în raport cu sistemul de coordonate fix.

Viteza portabilă și accelerația portabilă a unui punct sunt notate cu index e: , .

Punctul portabil de viteză (accelerare) M la un moment dat de timp se numește un vector egal cu viteza (accelerația) acelui punct m al sistemului de coordonate în mișcare, cu care punctul de conducere M coincide în momentul de față(Fig. 8.1).

Să desenăm vectorul rază al originii (Fig. 8.1). Din figură se poate observa că

Pentru a afla viteza de transfer a unui punct în momentul dat timp, este necesar să se diferențieze vectorul rază cu condiția ca coordonatele punctului x, y, z nu se schimba momentan:

Accelerația de translație este, respectiv, egală cu

Astfel, pentru a determina viteza portabilă și accelerația portabilă la un moment dat în timp, este necesar să se oprească mental mișcarea relativă a unui punct în acest moment de timp, să se determine punctul m corp, invariabil asociat cu un sistem de coordonate în mișcare, unde punctul este situat în momentul oprit M, și calculați viteza și accelerația punctului m un corp care efectuează mișcare de translație față de un sistem de coordonate fix.

Se numește mișcarea unui punct datorită mișcării unui sistem de coordonate în mișcare mișcarea punctului.

viteza portabilași accelerație portabilă punctele numesc viteza și accelerația punctului legat rigid cu sistemul de coordonate în mișcare, cu care punctul în mișcare coincide la un moment dat de timp, și notează și .

Mișcarea unui punct față de un sistem de coordonate fix se numește absolut sau dificil. Viteza și accelerația unui punct în această mișcare se numesc viteza absolutăși accelerație absolutăși notează și .

§ 21. Determinarea vitezei unui punct cu complex