>>Fizica: Perioada si frecventa revolutiei

Mișcarea uniformă într-un cerc se caracterizează printr-o perioadă și o frecvență de circulație.

Perioada de circulatie este timpul necesar pentru a finaliza o revoluție.

Dacă, de exemplu, în timpul t = 4 s, corpul, mișcându-se într-un cerc, a făcut n = 2 rotații, atunci este ușor să ne dăm seama că o rotație a durat 2 s. Aceasta este perioada de circulație. Este notat cu litera T și este determinat de formula:

Asa de, pentru a găsi perioada de revoluție, trebuie să împărțiți timpul pentru care se fac n revoluții la numărul de revoluții.

O altă caracteristică a mișcării uniforme într-un cerc este frecvența circulației.

Frecvența circulației este numărul de rotații pe secundă. Dacă, de exemplu, în timpul t = 2 s corpul a făcut n = 10 rotații, atunci este ușor să ne dăm seama că în 1 s a reușit să facă 5 rotații. Acest număr exprimă frecvența circulației. Este notat cu litera greacă V(a se citi: nu) și este determinată de formula:

Asa de, pentru a afla frecvența revoluției, este necesar să se împartă numărul de revoluții la timpul în care au avut loc.

Unitatea SI de frecvență a revoluției este frecvența revoluției la care corpul face o revoluție în fiecare secundă. Această unitate se notează după cum urmează: 1 / s sau s -1 (a se citi: a doua până la minus primul grad). Această unitate se numea odinioară „revoluție pe secundă”, dar acest nume este acum considerat învechit.

Comparând formulele (6.1) și (6.2), se poate observa că perioada și frecvența sunt mărimi reciproc inverse. Asa de

Formulele (6.1) și (6.3) ne permit să găsim perioada de revoluție T dacă se cunosc numărul n și timpul revoluției t sau frecvența revoluției. V. Cu toate acestea, poate fi găsit și atunci când nici una dintre aceste cantități nu este cunoscută. În schimb, este suficient să cunoști viteza corpului Vși raza cercului r de-a lungul căruia se mișcă.

Pentru a obține o nouă formulă, amintiți-vă că perioada de revoluție este timpul pentru care corpul face o revoluție, adică parcurge o cale egală cu circumferința ( l env = 2 P r, unde P≈3,14 - numărul „pi”, cunoscut din cursul de matematică). Dar știm că la mișcare uniformă Timpul se găsește împărțind distanța parcursă la viteza. Prin urmare,

Asa de, pentru a afla perioada de revoluție a unui corp, este necesar să se împartă circumferința de-a lungul căreia se mișcă, la viteza de mișcare a acestuia.

??? 1. Care este perioada de circulatie? 2. Cum poți afla perioada revoluției, cunoscând timpul și numărul revoluțiilor? 3. Care este frecvența tratamentului? 4. Cum este indicată unitatea de frecvență? 5. Cum puteți găsi frecvența revoluției, cunoscând timpul și numărul de revoluții? 6. Cum sunt legate perioada și frecvența circulației? 7. Cum poți afla perioada de revoluție, cunoscând raza cercului și viteza corpului?

Trimis de cititori de pe site-uri de internet

O colecție de rezumate ale lecțiilor de fizică, rezumate pe o temă din curiculumul scolar. Planificare tematică calendaristică. fizica clasa a 8-a online, carti si manuale de fizica. Elevul se pregătește pentru lecție.

Conținutul lecției rezumatul lecției suport cadru prezentarea lecției metode accelerative tehnologii interactive Practică sarcini și exerciții ateliere de autoexaminare, instruiri, cazuri, quest-uri teme pentru acasă întrebări discuții întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini grafice, tabele, scheme umor, anecdote, glume, benzi desenate, pilde, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole jetoane pentru curioase cheat sheets manuale de bază și glosar suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment în manual elemente de inovare în lecție înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte plan calendaristic pentru anul recomandări metodologice ale programului de discuții Lecții integrate

Revoluție pe minut(notaţie rpm, 1 min, min −1, este adesea folosită și notația engleză rpm) - unitate de măsură a frecvenței de rotație: numărul de rotații complete efectuate în jurul unei axe fixe. Folosit pentru a măsura viteza de rotație a componentelor mecanice.

Se folosește și unitatea revoluție pe secundă(simbol r/s sau s -1). RPM este convertit în RPM prin împărțirea la 60. Conversie inversă: RPM este înmulțit cu 60 pentru a converti în RPM.

1 rpm = 1/min = 1/(60s) = 1/60 rpm ≈ 0,01667 rpm

Încă unul cantitate fizica asociat cu acest concept: viteză unghiulară ; în sistemul SI se măsoară în radiani pe secundă (rad s −1):

1 rpm = 2π rad min −1 = 2π/60 rad s −1 = 0,1047 rad s −1 ≈ 1/10 rad s −1

YouTube enciclopedic

1 / 1

✪ 72 rpm

Subtitrări

Exemple

• Pe înregistrările de gramofon, viteza de rotație este dată în rpm: de exemplu, vitezele de rotație standard sunt 16 + 2 ⁄ 3 , 33 + 1 ⁄ 3 , 45 sau 78 rpm ( 5 ⁄ 18 , 5 ⁄ 9 , 3 ⁄ 4 , sau, respectiv, 1,3 rpm).
• Noile mașini de găurit cu ultrasunete au viteze de rotație de până la 800.000 rpm (13.300 rpm).
• Secundul ceasului se rotește la o frecvență de 1 rpm.
• CD playerele audio citesc la 150 kB/s și, prin urmare, la aproximativ 500 RPM (8 RPM) pe marginea interioară și 200 RPM (3,5 RPM) pe marginea exterioară. Unitățile CD au viteze de rotație care sunt multipli ale acestor numere, chiar dacă se utilizează citirea cu viteză variabilă.
• De asemenea, playerele DVD citesc discuri cu o viteză liniară constantă. Viteza de rotație variază de la 1530 rpm (25,5 rpm) la citirea la marginea interioară și 630 rpm (10,5 rpm) la partea exterioară a discului. Unitățile DVD rulează, de asemenea, la multiplii numerelor de mai sus.
• Tamburul mașinii de spălat se poate roti între 500 și 2000 rpm (8-33 rpm) în timpul ciclului de centrifugare.
• Turbina generatorului se rotește la 3000 rpm (50 rpm) sau 3600 rpm (60 rpm), în funcție de țară (vezi standarde de curent alternativ#frecvență). Arborele generatorului unei centrale hidroelectrice se poate roti mai lent: până la 2 rpm (în acest caz, frecvența rețelei de 50 Hz se obține datorită prezenței unui număr mai mare de poli bobinei statorice).
• Un motor de automobile funcționează de obicei la 2.500 rpm (41 rpm) în medie, turația la ralanti este de obicei în jur de 1.000 rpm (16 rpm), iar rpm maximă este de 6.000-10.000 rpm (100-166 rpm). /cu).
• Elicea unui avion se rotește de obicei între 2000 și 3000 rpm (30-50 rpm).
• Un hard disk de computer cu interfețe ATA sau SATA se rotește de obicei la 5400 sau 7200 rpm (90 sau 120 rpm), cu rare excepții de 10.000 rpm, în timp ce hard disk-urile de server cu interfețe SCSI și SAS folosesc de obicei 10 000 sau 15.000 sau 260 rpm (15.000 rpm) rpm).
• Motorul de Formula 1 poate atinge 18.000 rpm (300 rpm) (conform reglementărilor sezonului 2009)
• Centrifuga de îmbogățire cu uraniu se rotește la 90.000 rpm (1500 rpm) sau mai repede.

La proiectarea echipamentelor, este necesar să se cunoască numărul de rotații ale motorului electric. Pentru a calcula viteza, există formule speciale care sunt diferite pentru motoarele de curent alternativ și de curent continuu.

Mașini electrice sincrone și asincrone

Există trei tipuri de motoare de curent alternativ: sincrone, a căror viteză unghiulară a rotorului coincide cu frecvența unghiulară a câmpului magnetic al statorului; asincron - în ele, rotația rotorului rămâne în urmă cu rotația câmpului; colector, al cărui design și principiu de funcționare sunt similare cu motoarele de curent continuu.

Viteza sincronă

Viteza de rotație a unei mașini electrice de curent alternativ depinde de frecvența unghiulară a câmpului magnetic al statorului. Această viteză se numește sincronă. La motoarele sincrone, arborele se rotește cu aceeași viteză, ceea ce reprezintă un avantaj al acestor mașini electrice.

Pentru a face acest lucru, în rotorul mașinilor de mare putere există o înfășurare căreia i se aplică o tensiune constantă, care creează un câmp magnetic. În dispozitivele de putere mică, magneții permanenți sunt introduși în rotor sau există poli pronunțați.

Alunecare

La mașinile asincrone, numărul de rotații ale arborelui este mai mic decât frecvența unghiulară sincronă. Această diferență se numește alunecarea „S”. Din cauza alunecării în rotor, electricitate iar arborele se rotește. Cu cât S este mai mare, cu atât cuplul este mai mare și viteza este mai mică. Totuși, dacă alunecarea depășește o anumită valoare, motorul electric se oprește, începe să se supraîncălzească și se poate defecta. Viteza de rotație a unor astfel de dispozitive este calculată conform formulei din figura de mai jos, unde:

• n este numărul de rotații pe minut,
• f - frecvența rețelei,
• p este numărul de perechi de poli,
• s - alunecare.

Există două tipuri de astfel de dispozitive:

• Cu rotor cu colivie. Înfășurarea din acesta este turnată din aluminiu în timpul procesului de fabricație;
• Cu rotor de fază. Înfășurările sunt realizate din sârmă și sunt conectate la rezistențe suplimentare.

Controlul vitezei

În procesul de lucru, devine necesară ajustarea numărului de rotații ale mașinilor electrice. Se realizează în trei moduri:

• Creșterea rezistenței suplimentare în circuitul rotor al motoarelor electrice cu rotor de fază. Dacă este necesar să reduceți mult viteza, este permisă conectarea nu a trei, ci a două rezistențe;
• Conectarea rezistențelor suplimentare în circuitul statorului. Este folosit pentru a porni mașini electrice de mare putere și pentru a regla viteza motoarelor electrice mici. De exemplu, numărul de rotații ale unui ventilator de masă poate fi redus prin conectarea unei lămpi cu incandescență sau a unui condensator în serie cu aceasta. Același rezultat dă o scădere a tensiunii de alimentare;
• Modificarea frecvenței rețelei. Potrivit pentru motoare sincrone și asincrone.

Atenţie! Viteza de rotație a motoarelor electrice colectoare care funcționează din rețeaua de curent alternativ nu depinde de frecvența rețelei.

motoare de curent continuu

Pe lângă mașinile de curent alternativ, există motoare electrice conectate la rețeaua de curent continuu. Numărul de rotații ale unor astfel de dispozitive este calculat folosind formule complet diferite.

Viteza nominală de rotație

Numărul de rotații al mașinii DC este calculat folosind formula din figura de mai jos, unde:

• n este numărul de rotații pe minut,
• U - tensiunea rețelei,
• Rya și Iya - rezistența armăturii și curentul,
• Ce – constanta motorului (depinde de tipul mașinii electrice),
• F este câmpul magnetic al statorului.

Aceste date corespund valorilor nominale ale parametrilor mașinii electrice, tensiunii pe înfășurarea câmpului și armăturii sau cuplului pe arborele motorului. Schimbarea acestora vă permite să reglați viteza. Defini flux magneticîntr-un motor real este foarte dificil, prin urmare, pentru calcule, ele folosesc puterea curentului care curge prin înfășurarea de excitație sau tensiunea armăturii.

Numărul de rotații ale motoarelor colectoare de curent alternativ poate fi găsit folosind aceeași formulă.

Controlul vitezei

Reglarea vitezei unui motor electric care funcționează dintr-o rețea DC este posibilă într-o gamă largă. Este disponibil în două game:

1. În sus de la nominal. Pentru a face acest lucru, fluxul magnetic este redus cu ajutorul unor rezistențe suplimentare sau a unui regulator de tensiune;
2. Jos de la alin. Pentru a face acest lucru, este necesar să reduceți tensiunea la armătura motorului electric sau să porniți o rezistență în serie cu aceasta. Pe lângă reducerea vitezei, acest lucru se face la pornirea motorului electric.

Cunoașterea ce formule sunt folosite pentru a calcula viteza de rotație a unui motor electric este necesară atunci când proiectați și puneți în funcțiune echipamente.

Video

Legile care determină mișcarea unui corp într-un cerc sunt similare cu legile mișcare înainte. Ecuațiile care descriu mișcarea de rotație pot fi derivate din ecuațiile mișcării de translație făcând următoarele substituții în aceasta din urmă:

În cazul în care un:
in miscare s- miscare unghiulara (unghi de rotatie) ? ,
viteză u- viteza unghiulara ? ,
accelerare A - accelerație unghiulară ?

Unghiul de rotație

În toate ecuațiile mișcării de rotație, unghiurile sunt date în radiani, prescurtat ca (bucuros).

În cazul în care un
? - deplasarea unghiulara in radiani,
s- lungimea arcului închis
între laturile unghiului de rotație,
r- raza,
apoi prin definiţia unui radian

Relația dintre unitățile unghiulare

Notă: Denumirea unității radian (rad) este de obicei indicată în formule numai în cazurile în care poate fi confundată cu un grad. Deoarece un radian este egal cu raportul dintre lungimile a două segmente
(1rad = 1m/ 1m = 1), nu are dimensiune.

Relația dintre viteza unghiulară, deplasarea unghiulară și timp pentru toate tipurile de mișcare circulară este clar vizibilă pe grafic viteză unghiulară(dependenta ? din t). Prin urmare, graficul poate determina ce viteză unghiulară are corpul la un moment dat și la ce unghi de la începutul mișcării s-a întors (este caracterizat de aria de sub curbă).

În plus, pentru a reprezenta relațiile dintre aceste mărimi, se folosește graficul deplasării unghiulare (dependență ? din t) și graficul accelerației unghiulare (dependență ? din t).

Viteză

O caracteristică a tuturor tipurilor de rotație este numărul de rotații n sau o caracteristică echivalentă – frecvența f. Ambele mărimi caracterizează numărul de rotații pe unitatea de timp.

Unitatea SI de frecvență (sau numărul de rotații)

În inginerie, rotațiile sunt de obicei măsurate în rotații pe minut (RPM) = 1/min.

Astfel, reciproca numărului de rotații este durata unei revoluții.

În cazul în care un
n- numărul de revoluții
f- frecvență,
T- durata unei revoluții, perioadă,
? - miscare unghiulara,
N- numărul total de rotații,
t- timpul, durata rotației,
? - frecventa unghiulara,
apoi

Perioadă

Mișcare unghiulară

Deplasarea unghiulară este egală cu produsul numărului total de rotații cu 2?:

Viteză unghiulară

Din formula pentru o revoluție rezultă:

Notă:
formulele sunt valabile pentru toate tipurile de mișcare de rotație – atât pentru mișcarea uniformă, cât și pentru mișcarea accelerată. Acestea pot include valori constante, valori medii, valori de început și de sfârșit și orice valoare instantanee.
contrar numelui său, numărul de revoluții n Nu este un număr, ci o mărime fizică.
este necesar să se facă distincția între numărul de revoluții nși numărul total de revoluții N.

Mișcarea uniformă a unui corp într-un cerc

Se spune că un corp se mișcă uniform într-un cerc dacă viteza lui unghiulară este constantă, adică. corpul se rotește prin același unghi în intervale egale de timp.

? - viteza unghiulara (constante in timp t)
? - miscare unghiulara
t- timpul de întoarcere la colț ?

Deoarece pe graficul vitezei unghiulare aria dreptunghiului corespunde deplasării unghiulare, avem:

Viteza unghiulara constanta- este raportul dintre deplasarea unghiulară (unghiul de rotație) și timpul petrecut în această mișcare.

Unitatea SI a vitezei unghiulare:

Mișcare circulară uniform accelerată, fără viteză unghiulară inițială

Corpul începe să se miște dintr-o stare de repaus, iar viteza sa unghiulară crește uniform.

? - viteza unghiulară instantanee a corpului la un moment de timp t
? - accelerația unghiulară, permanent pentru un timp t
? t, (? în radiani)
t- timp

Deoarece pe graficul vitezei deplasarea unghiulară este egală cu aria triunghiului, avem:

Deoarece rotația corpului începe din repaus, schimbarea vitezei unghiulare?? egală cu viteza unghiulară realizată ca urmare a acceleraţiei?. Deci formula ia următoarea formă:

Mișcare circulară uniform accelerată cu viteza unghiulară inițială

Viteza inițială a corpului, egală cu ?0 pe moment t= 0, se modifică uniform cu valoarea ?? . (Accelerația unghiulară este constantă în acest caz.)

?0 - viteza unghiulara initiala
? - viteza unghiulara finala
? - deplasarea unghiulara a corpului in timp tîn radiani
t- timp
? - accelerația unghiulară constantă în timp t

Deoarece pe graficul vitezei deplasarea unghiulară corespunde ariei trapezului sub curba vitezei, avem:

Deoarece aria unui trapez este egală cu suma ariilor triunghiului și dreptunghiului care îl formează, obținem:

Combinând formulele pe care le obținem

După transformare, obținem o expresie care nu conține timp:

Mișcarea neuniformă accelerată a unui corp într-un cerc

Mișcarea unui corp într-un cerc va fi accelerată neuniform dacă modificarea vitezei unghiulare nu este proporțională cu timpul, adică dacă accelerația unghiulară nu rămâne constantă. În acest caz, atât viteza unghiulară, cât și accelerația unghiulară sunt funcții de timp.

Relația cantităților ? , ? și ? prezentate în graficele corespunzătoare.

Viteza unghiulară instantanee

Viteza unghiulară instantanee este prima derivată a funcției ? = ? (t) la timp.

Notă:
1) pentru a calcula viteza unghiulară instantanee ? , este necesar să se cunoască dependența deplasării unghiulare în timp.
2) formula deplasării unghiulare pentru mișcarea uniformă a unui corp de-a lungul unui cerc și formula deplasării unghiulare pentru mișcarea uniform accelerată de-a lungul unui cerc fără viteză unghiulară inițială sunt cazuri speciale de formula (2), respectiv, pentru ? = 0 și ? = const.

Din formule rezultă:

Integrând ambele părți ale expresiei, obținem

Deplasarea unghiulară este integrala de timp a vitezei unghiulare.

Notă:
Pentru a calcula deplasarea unghiulară? este necesar să se cunoască dependența vitezei unghiulare de timp.

Viteza unghiulară medie

Viteza unghiulară medie pentru un anumit interval de timp

Numărul mediu de rotații este determinat în mod similar cu formula:

Mișcarea de rotație a corpului, formule

În plus, aceste mărimi sunt legate într-un anumit fel de deplasarea unghiulară ? , viteză unghiulară ? și accelerația unghiulară ? .

Notă: Formulele sunt valabile pentru valori constante, instantanee și medii, în toate cazurile de mișcare a corpului în cerc.

Mărimi vectoriale care caracterizează mișcarea de rotație a corpului

Definiție: Dacă corpul participă simultan la mai multe mișcări de rotație, atunci viteza unghiulară rezultată este determinată de regula adunării vectoriale (geometrice):

Valoarea vitezei unghiulare rezultate este determinată prin analogie cu formula (Adunarea mișcărilor):

sau, dacă axele de rotație sunt perpendiculare între ele

Notă: Accelerația unghiulară rezultată este determinată într-un mod similar. Grafic, rezultanta poate fi găsită ca o diagonală a unui paralelogram de viteze sau accelerații.