Dependenţa momentului de inerţie de distribuţia maselor

Descriere

Momentul de inerție este o mărime care caracterizează distribuția maselor în corp și, împreună cu masa, este o măsură a inerției corpului în timpul mișcării netranslaționale.

Momentul de inerție al unui corp față de axa de rotație depinde de masa corpului și de distribuția acestei mase. Cu cât masa corpului este mai mare și cu cât este mai departe de axa imaginară, cu atât este mai mare momentul de inerție al corpului. Momentul de inerție al masei elementare (punctuale) m i , distanțat de ax la o distanță r i , este egal cu:

Momentul de inerție al întregului corp față de axă este:

sau, pentru o masă distribuită continuu:

Momentul de inerție al întregului corp de configurație complexă este de obicei determinat experimental.

Momentul de inerție al unor solide omogene este dat în tabelul 1.

		tabelul 1
Momentul de inerție al unor corpuri omogene simetrice
Solid	Axa de rotație	Moment de inerție I, kg m 2
Lungimea tijei subțiri l	Perpendicular pe tija, trecând prin centrul de masă	ml 2 /12
Lungimea tijei subțiri l	Perpendicular pe tija, trece prin margine	ml 2/3
Cilindru solid cu raza R	Coincide cu axa cilindrului	mR2/2
Cilindru gol cu raza R	Coincide cu axa cilindrului	mR 2
Minge cu raza R	Trece prin centrul mingii	2mR2/5
Bilă goală cu raza R	Trece prin centrul mingii	2mR2/3
Disc subțire cu raza R	Se potrivește cu diametrul discului	mR2/4
Placă dreptunghiulară subțire cu laturile a și b	Trece prin centrul plăcii perpendicular pe placă	m (a 2 + b 2 )/12

Calculul momentelor de inerție poate fi simplificat în multe cazuri folosind considerații de simetrie și teorema lui Steiner. Conform teoremei lui Steiner, momentul de inerție al corpului față de orice axă I A este egal cu momentul de inerție al corpului este egal cu inerția corpului față de o axă paralelă care trece prin centrul de masă I C, adăugată la valoarea ma 2 , unde a este distanța dintre axe:

I A \u003d I C + ma 2.

Conceptul de moment de inerție este utilizat pe scară largă în rezolvarea multor probleme de mecanică și tehnologie.

Sincronizare

Timp de inițiere (log la -20 la 20);

Durata de viață (log tc -20 până la 20);

Timp de degradare (log td -20 până la 20);

Timp optim de dezvoltare (log tk -1 la 2).

Diagramă:

Realizări tehnice ale efectului

Super volantă „moale”.

Momentul de inerție este principala caracteristică a mecanismelor de rotație. Deci, în volant, ei caută să mărească momentul de inerție distribuind cea mai mare parte a masei pe janta roții pentru a stoca energie. Volanele sunt folosite pentru a alinia mișcarea mașinilor, sunt prezente în orice motor de automobile, în magnetofon, în mașini de cusut, foarfece mecanice, prese, giroscoape (vezi, de exemplu, 104002), etc.

Pe fig. 1 prezintă o diagramă a unui super volant „moale” conceput pentru accelerarea lină a mașinilor.

Super volantă „moale”.

Orez. unu

1 - bobina exterioară de bandă;

2 - spire intermediare ale benzii;

3 - tobă.

O creștere sau scădere a vitezei se realizează prin modificarea inerției super-volantului prin redistribuirea masei benzii de umplere.

Aplicarea unui efect

La fel de. 538 800: Metodă de control al energiei de impact în presele de forjare prin impact, care constă în modificarea momentului de inerție al maselor volantului, caracterizată prin aceea că, pentru îmbunătățirea calității pieselor de prelucrat și a durabilității mașinilor, momentul de inerţia este modificată prin alimentarea sau scurgerea lichidului în cavităţile interne ale maselor volantului .

La fel de. 523 213: Metodă de echilibrare a forțelor de inerție ale elementelor în mișcare ale mașinilor, care constă în faptul că elementul echilibrat al mașinii este conectat la corpul de acumulare și le pune în rotație, caracterizată prin aceea că, pentru a crește eficiența echilibrării, un volant cu o rază variabilă a centrului de masă este utilizat ca corp de acumulare, cum ar fi un regulator centrifugal.

Forțele generate în procesul mișcării de rotație pot fi folosite pentru a accelera anumite procese tehnologice.

Literatură

1. Irodov I.E. Legile de bază ale mecanicii. - M .: facultate, 1985.- 248 p.

2. Enciclopedie fizică.- M.: Marea Enciclopedie Rusă, 1992.- T.3.- S.206-207.

Cuvinte cheie

moment de inerție
masa corpului
axa de rotatie

Secțiuni de științe naturale:

Dinamica

Momentul de inerție este o măsură a inerției unui corp față de o axă când mișcare de rotație(real sau imaginar) în jurul acestei axe3. Momentul de inerție este cantitativ egal cu suma momentelor de inerție ale particulelor corpului - produsele maselor particulelor și pătratele distanțelor acestora față de axa de rotație: J=Smr 2

Când particulele corpului sunt mai departe de axa de rotație, apoi accelerația unghiulară a corpului sub același moment de forță mai mici; dacă particule mai aproape de axă, atunci accelerația unghiulară este mai mare. Aceasta înseamnă că dacă aduceți corpul (în ansamblu sau părțile sale) mai aproape de axă, atunci este mai ușor să provocați accelerație unghiulară, este mai ușor să accelerați corpul în rotație și este mai ușor să îl opriți. Acesta este utilizat atunci când vă deplasați în jurul axei.

După ce s-a găsit empiric momentul de inerție al corpului, este posibil să se calculeze raza de rotație, a cărei valoare reflectă distribuția particulelor în corp în raport cu o axă dată.

Raza de rotație este o măsură comparativă a inerției unui corp dat față de diferitele sale axe. Se măsoară prin rădăcina pătrată a raportului momentului de inerție în jurul unei axe date

la greutatea corporală: R=ÖJ/m

cuantificarea momentele de inerție în biomecanică nu sunt întotdeauna suficient de precise. Dar pentru a înțelege fundamentele fizice ale mișcărilor umane, trebuie luată în considerare această caracteristică.

CARACTERISTICI PUTERII

Forta

Forța este o măsură a acțiunii mecanice a unui corp asupra altuia. Numeric, este determinată de produsul dintre masa corpului și accelerația acestuia cauzată de aplicarea acestei forțe:F=ma;

Astfel, măsurarea forței, ca și măsurarea masei, se bazează pe a doua lege a lui Newton. Deoarece această lege dezvăluie dependențe în mișcarea de translație, atunci forța ca vector este determinată numai în cazul unui astfel de tip de mișcare simplu în termeni de masă și accelerație,

Surse de putere. S-a subliniat deja că accelerația depinde de cadrul de referință. Prin urmare, forța determinată de accelerație depinde și de cadrul de referință. Într-un cadru de referință inerțial, sursa de forță pentru un corp dat este întotdeauna un alt corp material. De îndată ce două obiecte materiale interacționează, atunci în aceste condiții se manifestă legea a 3-a a lui Newton3.

Dacă un alt corp acționează asupra unui corp, atunci acesta schimbă mișcarea primului. Dar primul corp din această interacțiune schimbă și mișcarea celuilalt. Ambele forțe sunt aplicate unor obiecte diferite, fiecare prezentând un efect corespunzător. Ele nu pot fi înlocuite cu o singură rezultantă, deoarece sunt aplicate unor obiecte diferite. De aceea nu se echilibrează între ele.

Într-un cadru de referință non-inerțial, pe lângă interacțiunile dintre două corpuri, sunt luate în considerare și forțe speciale de inerție („fictive”), pentru care legea a 3-a a lui Newton nu este aplicabilă.

Măsurarea forței . Se aplică static măsurarea forței, adică măsurarea cu forța de echilibrare(când accelerația este zero) și dinamic - în funcţie de acceleraţia conferită corpului prin aplicarea acestuia.

La acțiune statică forte asupra corp dat (M) sunt două corpuri (A și B); există trei obiecte materiale în total (Fig. 23, A). Forțe F ași f în, atașat de corp M, egale ca mărime și opuse ca direcție, sunt echilibrate reciproc. Rezultanta lor este zero. Accelerația cauzată de acestea este, de asemenea, zero. Viteza nu se modifică (rămâne constantă - mișcare uniformă sau imobilitate relativă).

Putere fa, acţionând static poate fi măsurat prin forţa de echilibrare f c.

Luați în considerare trei cazuri de manifestare a acțiunii statice a forței, când toate corpurile sunt nemișcate -

a) o gimnastă agățată de bară transversală; susține reacția echilibrează gravitația corpului (G);

b) un corp echilibrat se mișcă perpendicular pe forța echilibrată a gravitației - patinatorul alunecă pe gheață; forța de sprijin echilibrează gravitația corpului (G); acesta din urmă nu afectează direct viteza de alunecare;

c) un corp echilibrat se deplasează prin inerție în direcția forței echilibrate; schiorul alunecă cu viteză constantă pe pârtie; forte de rezistenta (frecare cu aer si schi pe zapada - Q) echilibrează componenta de rulare a gravitației (G). În toate cele trei cazuri, indiferent de starea de repaus sau de direcția de mișcare a corpului, forța echilibrată nu modifică mișcarea; vitezele în sensul acțiunii sale sunt constante.

Trebuie subliniat că în toate cazurile acţiunea statică a forţei provoacă deformare corp.

La acțiune dinamică forta asupra corpului M există o forță dezechilibrată. În problemele de mecanică teoretică, numai această singură forță motrice este adesea considerată ca o măsură a acțiunii unui singur corp de conducere.

Forța motrice este forța care coincide cu direcția de mișcare (trecere ) sau formează un unghi ascuțit cu el și, în același timp, poate face o muncă pozitivă (pentru a crește energia corpului).

Cu toate acestea, în condiții reale de mișcare a omului, există întotdeauna un mediu (aer sau apă), suport și alte corpuri externe (proiectile, echipamente, parteneri, adversari etc.) funcționează. Toate pot avea un efect inhibitor. Mai mult, nici o singură mișcare reală fără participare forte de franare pur si simplu nu se intampla.

Forța de frânare este îndreptată opus direcției de mișcare (care se apropie) sau formează un unghi obtuz cu aceasta. Ea poate face o muncă negativă(pentru a reduce energia corpului).

O parte din forța motrice, egală ca mărime cu forța de frânare, o echilibrează pe cea din urmă - aceasta este forța de echilibrare (Fip).

Excesul de forță motrice față de forța de frânare este forța de accelerare (Fusk)- determină accelerarea corpului cu masa m conform legii a 2-a a lui Newton (Fy=ma).

În consecință, viteza nu rămâne constantă, ci se modifică, adică are loc accelerația. Aceasta este acțiunea dinamică a forței. F.

Putere la naiba, acționând dinamic, poate fi măsurat prin masa corpului și accelerația acestuia.

Clasificarea fortelor. Forțele care sunt studiate în analiza mișcărilor umane, în funcție de caracteristicile generale, sunt împărțite în grupuri. Conform metodei de interacțiune a corpurilor, toate forțele sunt împărțite în d i s t a n t n e, care se ridică la distanță fără contact direct al corpurilor și a lua legatura, care apar numai atunci când corpurile intră în contact.

Forțele îndepărtate în mecanică includ forțele gravitației universale, dintre care în biomecanică sunt studiate forțele gravitației terestre, manifestate în gravitatie . Forțele de contact includ forte elasticeși forte de frecare .

După influența asupra mișcării, se disting forțele a k t i v n e(sau dat) și reacții de legătură. Vă reamintim că conexiunile sunt restricții asupra mișcării unui obiect efectuate de alte corpuri. Forța cu care legătura se opune mișcării este reacția conexiunii. Nu se cunoaște dinainte și depinde de acțiunea altor forțe asupra corpului și de mișcarea corpului însuși.

Reacțiile de cuplare în sine nu provoacă mișcare, ci doar contracarează forțele active sau le echilibrează. Dacă reacțiile de conectare nu echilibrează forțele active, atunci mișcarea începe sub acțiunea acestuia din urmă.

În funcție de sursa apariției în raport cu sistemul (de exemplu, corpul uman), forțele se disting în e s h n i e, cauzate de acţiunea corpurilor exterioare sistemului şi intern, cauzate de interacțiunile din cadrul sistemului. Această împărțire este necesară atunci când se determină posibilitățile de acțiune ale anumitor forțe. Una și aceeași forță ar trebui considerată externă sau internă, în funcție de obiectul în raport cu care îl considerăm.

Prin aplicare forte in mecanicaîmparte la concentrat aplicat pe corp la un moment dat și distribuite. Acestea din urmă sunt împărțite în suprafață și vrac.

După natura forței, există constante și variabile. LA Un exemplu de forță constantă este forța gravitațională (la un punct dat de pe Pământ). Aceeași forță poate varia în funcție de mai multe condiții. În practică, în mișcarea unei persoane, forțele constante nu sunt aproape niciodată întâlnite. Toate forțele sunt variabile. Ele se modifică în funcție de timp (un mușchi modifică forța de tracțiune în timp), distanță (în diferite puncte de pe Pământ, chiar și „forța constantă” a gravitației este diferită), viteza (rezistența mediului depinde de viteza relativă a corpul și mediul înconjurător).

Întrucât interacțiunea corpului uman cu mediul extern, cauzată de mișcările părților corpului, este deosebit de importantă în biomecanică, atunci forțele externe și interne în raport cu sistemul (corpul uman) vor fi luate în considerare în detaliu. Interacțiunea obiectelor fizice este principalul motiv pentru schimbarea mișcărilor. Prin urmare, măsurării interacțiunii - forța - i se acordă o atenție deosebită în biomecanică.

Moment de putere

Un moment de forță este o măsură a acțiunii mecanice capabile să rotească un corp (o măsură a acțiunii de rotație a unei forțe). Este determinat numeric de produsul dintre modulul de forță și umărul său (distanța de la centrul momentului1 la linia de acțiune a forței):

Momentul forței are un semn plus dacă forța transmite rotație în sens invers acelor de ceasornic și un semn minus dacă este în sens opus.

Capacitatea de rotație a unei forțe se manifestă în crearea, schimbarea sau încetarea mișcării de rotație.

moment polar putere(momentul unei forțe în jurul unui punct) poate fi definit pentru orice forță în jurul acelui punct (O) (centrul momentului). Dacă distanța de la linia de acțiune a forței până la punctul ales este zero, atunci momentul forței este zero. Prin urmare, o forță astfel plasată nu are putere de rotație în jurul acestui centru. Zona dreptunghiulară (Fd) egal numeric cu modulul momentului de forta.

Când mai multe momente de forță sunt aplicate unui corp, acestea pot fi reduse la un moment - momentul principal.

Pentru a determina vectorul momentului forței1, trebuie să știți: a) modulul momentului(produsul modulului de forță pe umărul ei); b) planul de rotatie(trece prin linia de acțiune a forței și centrul momentului) și c) sensul de rotație în aceasta avioane.

Momentul axial putere(momentul forței relativ la axă) poate fi definit pentru orice forță, cu excepția cazului care coincide cu axa, paralelă cu aceasta sau care o traversează. Cu alte cuvinte, forța și axa nu trebuie să se afle în același plan.

aplica măsurare statică un moment de forță dacă este echilibrat de un moment al unei alte forțe situate în același plan, egal ca valoare absolută și opusă ca direcție, față de același centru al momentului (de exemplu, când o pârghie este în echilibru). Momentele de greutate ale legăturilor în raport cu articulațiile lor proximale se numesc momente statice de legături.

aplica măsurare dinamică momentul de forță, dacă se cunosc momentul de inerție al corpului față de axa de rotație și accelerația unghiulară a acestuia. Ca și forțele, momentele de forțe în jurul centrului pot fi condus și frânare, prin urmare, echilibrând, accelerând și încetinind. Momentul de forta poate fi deviind- deviază planul de rotație în spațiu.

La toate acceleraţiile apar forţe de inerţie: la acceleraţii normale - forţe de inerţie centrifuge, la acceleraţii tangenţiale (pozitive sau negative) - forţe de inerţie tangenţiale. Forța centrifugă de inerție este îndreptată de-a lungul razei de rotație și nu are moment în raport cu centrul de rotație. Forța tangențială a inerției este aplicată unei legături solide din centrul oscilațiilor sale. Astfel, există moment de inerție despre axa de rotație.

Acțiunea forței

Adesea auzim expresii: „este inert”, „mișcă prin inerție”, „moment de inerție”. În sens figurat, cuvântul „inerție” poate fi interpretat ca o lipsă de inițiativă și acțiune. Ne interesează sensul direct.

Ce este inerția

Prin definitie inerţieîn fizică, este capacitatea corpurilor de a menține o stare de repaus sau de mișcare în absența forțelor externe.

Dacă totul este clar cu însuși conceptul de inerție la nivel intuitiv, atunci moment de inerție- o problemă separată. De acord, este dificil să-ți imaginezi în minte ce este. În acest articol, veți învăța cum să rezolvați problemele de bază pe această temă "Moment de inerție".

Determinarea momentului de inerție

Din programa școlară se știe că masa este o măsură a inerției unui corp. Dacă împingem două căruțe de mase diferite, atunci va fi mai dificil să o oprim pe cea mai grea. Adică, cu cât masa este mai mare, cu atât este necesară influența externă mai mare pentru a schimba mișcarea corpului. Considerat se referă la mișcarea de translație, când căruciorul din exemplu se mișcă în linie dreaptă.

Prin analogie cu masa si mișcare progresivă momentul de inerție este o măsură a inerției unui corp în timpul mișcării de rotație în jurul unei axe.

Moment de inerție- scalar cantitate fizica, o măsură a inerției corpului în timp ce acesta se rotește în jurul unei axe. Notat prin literă J și în sistem SI măsurată în kilograme înmulțite cu un metru pătrat.

Cum se calculează momentul de inerție? Există o formulă generală prin care se calculează momentul de inerție al oricărui corp în fizică. Dacă corpul este rupt în bucăți de masă infinit de mici dm , atunci momentul de inerție va fi egal cu suma produselor acestor mase elementare și pătratul distanței până la axa de rotație.

Aceasta este formula generală pentru momentul de inerție în fizică. Pentru punct material mase m , care se rotește în jurul unei axe la distanță r din ea, această formulă ia forma:

teorema lui Steiner

De ce depinde momentul de inerție? Din masă, poziția axei de rotație, forma și dimensiunea corpului.

Teorema Huygens-Steiner este o teoremă foarte importantă care este adesea folosită în rezolvarea problemelor.

Apropo! Pentru cititorii noștri există acum o reducere de 10% la orice fel de muncă

Teorema Huygens-Steiner spune:

Momentul de inerție al unui corp în jurul unei axe arbitrare este egal cu suma momentului de inerție al corpului în jurul unei axe care trece prin centrul de masă paralel cu o axă arbitrară și produsul masei corpului cu pătratul distanta dintre axe.

Pentru cei care nu doresc să se integreze constant atunci când rezolvă probleme de găsire a momentului de inerție, iată o figură care arată momentele de inerție ale unor corpuri omogene care se găsesc adesea în probleme:

Un exemplu de rezolvare a problemei găsirii momentului de inerție

Să luăm în considerare două exemple. Prima sarcină este să găsești momentul de inerție. A doua sarcină este de a folosi teorema Huygens-Steiner.

Problema 1. Aflați momentul de inerție al unui disc omogen de masă m și rază R. Axa de rotație trece prin centrul discului.

Decizie:

Să împărțim discul în inele infinit de subțiri, a căror rază variază de la 0 inainte de Rși luați în considerare un astfel de inel. Fie raza lui r, și masa dm. Apoi momentul de inerție al inelului:

Masa inelului poate fi reprezentată astfel:

Aici dz este înălțimea inelului. Înlocuiți masa în formula momentului de inerție și integrați:

Rezultatul a fost o formulă pentru momentul de inerție al unui disc sau cilindru subțire absolut.

Problema 2. Fie din nou un disc cu masa m și raza R. Acum trebuie să găsim momentul de inerție al discului în jurul axei care trece prin mijlocul uneia dintre razele sale.

Decizie:

Momentul de inerție al discului în jurul axei care trece prin centrul de masă este cunoscut din problema anterioară. Aplicam teorema Steiner si gasim:

Apropo, pe blogul nostru puteți găsi și alte materiale utile despre fizică și rezolvarea problemelor.

Sperăm că veți găsi ceva util în articol. Dacă există dificultăți în procesul de calcul al tensorului de inerție, nu uitați de serviciul pentru studenți. Experții noștri vă vor sfătui cu privire la orice problemă și vă vor ajuta să rezolvați problema în câteva minute.

DETERMINAREA MOMENTULUI DE INERTIE A UNUI SISTEM DE CORPURI

CU AJUTORUL PENDULUI OBERBECK.

Obiectiv– să determine momentul de inerție al unui sistem de patru greutăți identice de masă m în două moduri: 1) experimental folosind pendulul Oberbeck, 2) teoretic, considerând greutățile ca puncte materiale. Comparați rezultatele.

Instrumente și accesorii: Pendul Oberbeck, cronometru, riglă cântar, set de greutăți, șubler.

Introducere teoretică

Momentul de inerție este o mărime fizică care caracterizează inerția unui corp în timpul mișcării de rotație.

Momentul de inerție al unui punct material în jurul axei de rotație este produsul dintre masa acestui punct și pătratul distanței acestuia față de axă (vezi Fig. 1)

Momentul de inerție al unui corp arbitrar față de o axă este suma momentelor de inerție ale punctelor materiale din care este format corpul, raportat la această axă (vezi Fig. 2)

Pentru corpurile omogene de formă geometrică regulată, însumarea poate fi înlocuită cu integrare.

Unde dm = ρdV (ρ este densitatea materiei, dV– element de volum)

Astfel, se obțin formulele pentru unele corpuri cu masa m față de axa care trece prin centrul de greutate:

a) lungimea tijei în jurul unei axe perpendiculare pe tijă

b) un cerc (precum și un cilindru cu pereți subțiri) în jurul unei axe perpendiculare pe planul cercului și care trece prin centrul său de greutate (coincidend cu axa cilindrului)

Unde – raza cercului (cilindrului).

c) un disc (cilindru solid) în jurul unei axe perpendiculare pe planul discului și care trece prin centrul său de greutate (coincidend cu axa cilindrului)

Unde este raza discului (cilindrului)

d) o bilă de rază R în jurul unei axe de direcție arbitrară care trece prin centrul său de greutate

Momentul de inerție al corpului depinde: 1) de forma și mărimea corpului, 2) de masa și distribuția maselor, 3) de poziția axei față de corp.

Teorema lui Steiner pe axe paralele scris ca:

Unde este momentul de inerție al unui corp cu masă m despre o axă arbitrară, - momentul de inerție al acestui corp față de axa care trece prin centrul de greutate al corpului paralel cu o axă arbitrară, - distanta dintre osii.

Descrierea instalatiei.

Pendulul Oberbeck este o traversă formată dintr-un scripete și patru tije cu brațe egale fixate pe o axă orizontală (vezi Fig. 2). Pe tije la distanțe egale față de axa de rotație sunt atașate patru greutăți de masă identice m toata lumea. Cu ajutorul încărcăturii m 1 atașat la capătul unui cordon înfășurat în jurul unuia dintre scripete, întregul sistem poate fi pus în mișcare de rotație. Pentru a măsura înălțimea căderii h marfă m 1 are o scară verticală.

Să scriem a doua lege a lui Newton pentru o greutate în scădere în formă vectorială

(1)

Unde
- gravitatie;
- forta de tensionare a cordonului (vezi Fig. 1);

- accelerația liniară cu care cade sarcina m 1 jos.

Luând direcția de mișcare a sarcinii ca pozitivă, rescriem ecuația (I) în formă scalară

(2)

de unde obținem expresia forței de întindere a cordonului

Accelerație liniară A se găsește din formula pentru calea mișcării uniform accelerate fără viteză inițială

(4)

Unde h- înălțimea căderii m unu ; t este timpul de toamna.

Forța de tensionare a firului F nat determină rotația accelerată a crucii. Legea de bază a mișcării de rotație a crucii, ținând cont de forțele de frecare, se va scrie după cum urmează:

M – M tr = eu i , (5)

Unde M- momentul forței de întindere; M tr- momentul fortelor de frecare; eu- momentul de inerție al crucii; i- accelerația unghiulară cu care se rotește traversa. Valoarea momentului forțelor de frecare M tr comparativ cu valoarea cuplului M este mic și, prin urmare, poate fi neglijat.

Din ecuația (5), ținând cont de observația făcută, obținem formula finală de calcul al momentului de inerție al crucii

(6)

unde r este raza scripetelui. Accelerația unghiulară i este determinată de formula

(7)

Înlocuind (3) și (7) în (6), obținem formula finală pentru calcularea momentului de inerție al crucii

(8)

Comandă de lucru.

Determinarea experimentală a momentului de inerție al sistemului 4 X marfă.

1. Scoateți greutățile de pe tije m .

2. Înfășurați cordonul într-un singur strat pe scripete, setând greutatea m 1 la o înălțime preselectată h. După eliberarea crucii, măsurați timpul căderii t despre marfă cu ajutorul unui cronometru. Repetați experimentul de cinci ori (la aceeași înălțime de cădere h).

3. Atașați greutăți la capetele tijelor m.

4. Efectuați operațiunile indicate la paragraful 2, măsurând timpul de cădere cu un cronometru t. Repetați experimentul de cinci ori.

5. Cu ajutorul unui etrier, măsurați diametrul scripetelui dîn cinci poziții diferite.

6. Înregistrați rezultatele măsurătorilor într-un tabel. Găsiți valori aproximative și, folosind metoda lui Student, evaluați erorile absolute în măsurarea cantităților t despre, tși d.

a) cruce fără greutăți ( A despre),

b) cruce cu greutăți (A).

8. Folosind formula (8), calculați momentul de inerție al crucii fără sarcini ( eu o) și cu greutăți (I), folosind valori aproximative m 1, R , g si valorile rezultate Ași A despre.

Calculați erorile de măsurare folosind formulele:

(9)

(10)

tabelul 1

Rezultatele măsurătorilor și calculelor

ParteII.

1. Teoretic, aflați momentul de inerție al sistemului 4 x greutăți de masă m, situate la distanța R de axa de rotație (presupunând că greutățile sunt puncte materiale)

(11)

2. Comparați rezultatele experimentului și calculele. Scăderea erorii relative

(12)

și trageți o concluzie despre cât de mare este discrepanța dintre rezultatele obținute.

Întrebări de testare.

1. Ce se numește momentul de inerție al unui punct material și al unui corp arbitrar?

2. Ce determină momentul de inerție al corpului față de axa de rotație?

3. Dați exemple de formule pentru momentul de inerție al corpurilor. Cum se obțin?

4. Teorema lui Steiner asupra axelor paralele și utilizarea sa practică.

5. Derivarea formulei de calcul al momentului de inerție al crucii cu și fără sarcini.

Literatură

1. Saveliev I. V. Curs de fizică generală: Uchebn. indemnizatie pentru colegii tehnice: in 3 volume.Vol. 1: Mecanica. Fizica moleculară. - Ed. a 3-a, Rev. - M.: Nauka, 1986. - 432 p.

2. Detlaf A. A., Yavorsky B. M. Curs de fizică: Uchebn. indemnizație pentru universități. - M.: Şcoala superioară, 1989. - 607 p. - articol decret: p. 588-603.

3. Zisman G. A., Todes O. M. Curs de fizică generală pentru colegii tehnice: în 3 volume T. 1: Mecanică, fizică moleculară, oscilații și unde - ed. a IV-a, stereotip. - M.: Nauka, 1974. - 340 p.

4. Linii directoare pentru implementarea lucrărilor de laborator la secțiunea „Mecanica” - Ivanovo, IKhTI, 1989 (editat de Birger B.N.).

Ce este inerția

Prin definitie inerţieîn fizică, este capacitatea corpurilor de a menține o stare de repaus sau de mișcare în absența forțelor externe.

Determinarea momentului de inerție

Prin analogie cu masa și mișcarea de translație, momentul de inerție este o măsură a inerției unui corp în timpul mișcării de rotație în jurul unei axe.

Moment de inerție- o mărime fizică scalară, o măsură a inerției unui corp în timpul rotației în jurul unei axe. Notat prin literă J și în sistem SI măsurată în kilograme înmulțite cu un metru pătrat.

Aceasta este formula generală pentru momentul de inerție în fizică. Pentru un punct material de masă m , care se rotește în jurul unei axe la distanță r din ea, această formulă ia forma:

teorema lui Steiner

De ce depinde momentul de inerție? Din masă, poziția axei de rotație, forma și dimensiunea corpului.

Teorema Huygens-Steiner este o teoremă foarte importantă care este adesea folosită în rezolvarea problemelor.

Apropo! Pentru cititorii noștri există acum o reducere de 10% la

Teorema Huygens-Steiner spune:

Momentul de inerție al unui corp în jurul unei axe arbitrare este egal cu suma momentului de inerție al corpului în jurul unei axe care trece prin centrul de masă paralel cu o axă arbitrară și produsul masei corpului cu pătratul distanta dintre axe.

Un exemplu de rezolvare a problemei găsirii momentului de inerție

Să luăm în considerare două exemple. Prima sarcină este să găsești momentul de inerție. A doua sarcină este de a folosi teorema Huygens-Steiner.

Problema 1. Aflați momentul de inerție al unui disc omogen de masă m și rază R. Axa de rotație trece prin centrul discului.

Decizie:

Masa inelului poate fi reprezentată astfel:

Aici dz este înălțimea inelului. Înlocuiți masa în formula momentului de inerție și integrați:

Rezultatul a fost o formulă pentru momentul de inerție al unui disc sau cilindru subțire absolut.

Problema 2. Fie din nou un disc cu masa m și raza R. Acum trebuie să găsim momentul de inerție al discului în jurul axei care trece prin mijlocul uneia dintre razele sale.

Decizie:

Momentul de inerție al discului în jurul axei care trece prin centrul de masă este cunoscut din problema anterioară. Aplicam teorema Steiner si gasim:

Apropo, pe blogul nostru puteți găsi și alte materiale utile despre fizică și.