Ne permite să existe pe această planetă. Cum poți înțelege ce reprezintă accelerația centripetă? Definiția acestui cantitate fizica prezentate mai jos.

Observatii

Cel mai simplu exemplu de accelerație a unui corp care se mișcă într-un cerc poate fi observat prin rotirea unei pietre pe o frânghie. Tragi de frânghie, iar frânghia trage stânca spre centru. În fiecare moment, frânghia oferă pietrei o anumită mișcare și de fiecare dată într-o nouă direcție. Vă puteți imagina mișcarea frânghiei ca pe o serie de smucituri slabe. O smucitură - și frânghia își schimbă direcția, o altă smucitură - o altă schimbare și așa mai departe într-un cerc. Dacă dai drumul brusc de frânghie, smuciturile se vor opri, iar odată cu ele schimbarea direcției de viteză se va opri. Piatra se va deplasa în direcția tangentă la cerc. Apare întrebarea: „Cu ce ​​accelerație se va mișca corpul în acest moment?”

formula pentru accelerația centripetă

În primul rând, este de remarcat faptul că mișcarea corpului într-un cerc este complexă. Piatra participă la două tipuri de mișcare în același timp: sub acțiunea unei forțe, se deplasează spre centrul de rotație și, în același timp, tangențial la cerc, se îndepărtează de acest centru. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, forța care ține o piatră pe o sfoară este îndreptată spre centrul de rotație de-a lungul acelui șir. Tot acolo va fi direcționat vectorul accelerație.

Fie pentru un timp t, piatra noastră, mișcându-se uniform cu viteza V, ajunge din punctul A în punctul B. Să presupunem că în momentul în care corpul a traversat punctul B, forța centripetă a încetat să mai acționeze asupra lui. Apoi, pentru o perioadă de timp, ar atinge punctul K. Se află pe tangentă. Dacă în același moment de timp ar acționa asupra corpului doar forțe centripete, atunci în timpul t, mișcându-se cu aceeași accelerație, acesta ar ajunge în punctul O, care este situat pe o dreaptă reprezentând diametrul unui cerc. Ambele segmente sunt vectori și respectă regula de adunare a vectorului. Ca rezultat al însumării acestor două mișcări pentru o perioadă de timp t, obținem mișcarea rezultată de-a lungul arcului AB.

Dacă intervalul de timp t este considerat neglijabil de mic, atunci arcul AB va diferi puțin de coarda AB. Astfel, este posibil să înlocuiți mișcarea de-a lungul unui arc cu mișcarea de-a lungul unei coarde. În acest caz, mișcarea pietrei de-a lungul coardei va respecta legile mișcării rectilinie, adică distanța parcursă AB va fi egală cu produsul dintre viteza pietrei și timpul de mișcare a acesteia. AB = V x t.

Să notăm accelerația centripetă dorită cu litera a. Atunci calea parcursă numai sub acțiunea accelerației centripete poate fi calculată prin formula mișcare uniform accelerată:

Distanța AB este egală cu produsul dintre viteză și timp, adică AB = V x t,

AO - calculat mai devreme folosind formula de mișcare uniform accelerată pentru deplasarea în linie dreaptă: AO = la 2 / 2.

Înlocuind aceste date în formulă și transformându-le, obținem o formulă simplă și elegantă pentru accelerația centripetă:

În cuvinte, aceasta poate fi exprimată astfel: accelerația centripetă a unui corp care se mișcă într-un cerc este egală cu coeficientul de împărțire a vitezei liniare la pătrat la raza cercului de-a lungul căruia corpul se rotește. Forța centripetă în acest caz va arăta ca în imaginea de mai jos.

Viteză unghiulară

Viteza unghiulară este egală cu viteza liniară împărțită la raza cercului. Este adevărat și invers: V = ωR, unde ω este viteza unghiulară

Dacă înlocuim această valoare în formulă, putem obține expresia pentru accelerația centrifugă pentru viteza unghiulară. Va arata asa:

Accelerație fără schimbare de viteză

Și totuși, de ce un corp cu accelerație îndreptată spre centru nu se mișcă mai repede și nu se apropie de centrul de rotație? Răspunsul constă în formularea în sine a accelerației. Faptele arată că mișcarea circulară este reală, dar că necesită accelerare spre centru pentru a o menține. Sub acțiunea forței cauzate de această accelerație are loc o modificare a impulsului, în urma căreia traiectoria mișcării este constant curbată, schimbând tot timpul direcția vectorului viteză, dar neschimbându-i valoarea absolută. Mișcându-se în cerc, piatra noastră îndelungată de suferință se repezi spre interior, altfel ar continua să se miște tangențial. În fiecare moment de timp, lăsând pe o tangentă, piatra este atrasă de centru, dar nu cade în ea. Un alt exemplu de accelerație centripetă ar fi un schior de apă care face cercuri mici pe apă. Figura sportivului este înclinată; pare că cade, continuă să se miște și se aplecă înainte.

Astfel, putem concluziona că accelerația nu crește viteza corpului, deoarece vectorii viteză și accelerație sunt perpendiculari unul pe celălalt. Adăugată la vectorul viteză, accelerația schimbă doar direcția de mișcare și menține corpul pe orbită.

Marja de siguranță depășită

În experiența anterioară, aveam de-a face cu o frânghie ideală care nu s-a rupt. Dar, să presupunem că frânghia noastră este cea mai comună și poți chiar să calculezi efortul după care pur și simplu se va rupe. Pentru a calcula această forță, este suficient să comparăm marginea de siguranță a frânghiei cu sarcina pe care o experimentează în timpul rotației pietrei. Prin rotirea pietrei cu o viteză mai mare, îi dai mai multă mișcare și, prin urmare, mai multă accelerație.

Cu un diametru de frânghie de iută de aproximativ 20 mm, rezistența sa la tracțiune este de aproximativ 26 kN. Este de remarcat faptul că lungimea frânghiei nu apare nicăieri. Rotind o sarcină de 1 kg pe o frânghie cu raza de 1 m, putem calcula că viteza liniară necesară ruperii acesteia este de 26 x 10 3 = 1kg x V 2 / 1 m. Astfel, viteza care este periculos de depășit va să fie egal cu √ 26 x 10 3 \u003d 161 m / s.

Gravitatie

Când luăm în considerare experimentul, am neglijat acțiunea gravitației, deoarece la viteze atât de mari influența sa este neglijabil de mică. Dar puteți vedea că atunci când desfășurați o frânghie lungă, corpul descrie o traiectorie mai complexă și se apropie treptat de sol.

corpuri cerești

Dacă transferăm legile mișcării circulare în spațiu și le aplicăm mișcării corpurilor cerești, putem redescoperi câteva formule de mult familiare. De exemplu, forța cu care un corp este atras de Pământ este cunoscută prin formula:

În cazul nostru, factorul g este accelerația centripetă care a fost derivată din formula anterioară. Numai în acest caz, rolul unei pietre va fi jucat de un corp ceresc atras de Pământ, iar rolul unei frânghii va fi forța de atracție a pământului. Factorul g va fi exprimat în termeni de raza planetei noastre și viteza de rotație a acesteia.

Rezultate

Esența accelerației centripete este munca grea și ingrată de a menține un corp în mișcare pe orbită. Se observă un caz paradoxal când, cu o accelerație constantă, corpul nu își modifică viteza. Pentru mintea neantrenată, o astfel de afirmație este mai degrabă paradoxală. Cu toate acestea, atât atunci când se calculează mișcarea unui electron în jurul nucleului, cât și când se calculează viteza de rotație a unei stele în jurul unei găuri negre, accelerația centripetă joacă un rol important.

Sursa misiunii: Decizia 3553.-20. OGE 2016 Matematică, I.V. Iascenko. 36 de opțiuni.

Sarcina 18. Diagrama arată distribuția terenurilor pe categorii din Ural, Volga, Sud și Orientul Îndepărtat districtele federale. Determinați din diagramă în ce raion cota de teren agricol este cea mai mică.

1) Districtul Federal Ural

2) Districtul Federal Volga

3) Districtul Federal de Sud

4) Districtul Federal din Orientul Îndepărtat

Decizie.

Terenurile agricole sunt colorate de un sector sub formă de linii orizontale (vezi figura). Trebuie să alegeți districtul în care aria unui astfel de sector este minimă. O analiză a figurii arată că acesta este Districtul Federal din Orientul Îndepărtat.

Răspuns: 4.

Sarcina 19. Bunica are 20 de cești: 10 cu flori roșii, restul cu cele albastre. Bunica toarnă ceaiul într-o ceașcă aleasă la întâmplare. Găsiți probabilitatea ca să fie o ceașcă cu flori albastre.

Decizie.

Deoarece există exact 20-10 = 10 căni cu flori albastre și sunt 20 de căni în total, atunci probabilitatea de a alege o ceașcă cu flori albastre la întâmplare va fi egală cu

.

Răspuns: 0,5.

Sarcina 20. Accelerația centripetă la deplasarea într-un cerc (în m/s2) poate fi calculată prin formula a=w^2*R unde w este viteza unghiulară (în s-1) și R este raza cercului. Folosind această formulă, găsiți raza R (în metri) dacă viteza unghiulară este de 7,5 s-1 și accelerația centripetă este de 337,5 m/s2.

Decizie.

Din formula pe care exprimăm raza cercului, obținem:

și calculați-l prin înlocuirea datelor în formula , , avem.

Mișcarea circulară uniformă este caracterizată prin mișcarea unui corp de-a lungul unui cerc. În acest caz, doar direcția vitezei se schimbă, iar modulul acesteia rămâne constant.

În cazul general, corpul se mișcă de-a lungul unei traiectorii curbilinii și este dificil de descris. Pentru a simplifica descrierea mișcare curbilinie descompune-l în mai multe vederi simple circulaţie. În special, unul dintre aceste tipuri este mișcarea uniformă într-un cerc. Orice traiectorie curbă de mișcare poate fi împărțită suficient în secțiuni mărime mică, pe care corpul se va mișca aproximativ de-a lungul unui arc care face parte dintr-un cerc.

Când un corp se mișcă într-un cerc, viteza liniară este direcționată tangențial. Prin urmare, chiar dacă corpul se mișcă într-un arc cu o viteză modulo constantă, atunci direcția de mișcare în fiecare punct va fi diferită. Astfel, orice mișcare într-un cerc este o mișcare cu accelerație.

Imaginează-ți un cerc care se mișcă punct material. În momentul zero de timp, se află în poziția A. După un anumit interval de timp, ajunge în punctul B. Dacă desenăm doi vectori cu rază de la centrul cercului până la punctul A și punctul B, atunci un unghi va fi obtinute intre ele. Să-i spunem unghiul phi. Dacă pentru aceleași intervale de timp punctul se rotește prin același unghi phi, atunci o astfel de mișcare se numește uniformă, iar viteza se numește unghiulară.

Figura 1 - viteza unghiulara.

Viteză unghiulară măsurată în rotații pe secundă. O revoluție pe secundă este atunci când punctul trece de-a lungul întregului cerc și revine la poziția inițială, petrecând o secundă pentru aceasta. Această cifră de afaceri se numește perioada de circulație. Reciproca perioadei de rotație se numește frecvența de rotație. Adică câte revoluții are timp să facă punctul într-o secundă. Unghiul format de cei doi vectori cu rază se măsoară în radiani. Un radian este unghiul dintre doi vectori cu rază care taie un arc care are o rază lungă pe suprafața unui cerc.

Viteza unui punct care se deplasează de-a lungul unui cerc poate fi măsurată și în radiani pe secundă. În acest caz, mișcarea unui punct cu un radian pe secundă se numește viteză. Această viteză se numește unghiulară. Adică câte unități de unghi are timp să se rotească vectorul cu rază într-o secundă. La mișcare uniformăîn jurul cercului, viteza unghiulară este constantă.

Pentru a determina accelerația mișcării de-a lungul unui cerc, construim vectorii viteză ai punctelor A și B din figură. Unghiul dintre acești vectori este egal cu unghiul dintre vectorii cu rază. Deoarece accelerația este diferența dintre vitezele luate după un anumit interval de timp împărțit la acest interval. Asta cu ajutorul transfer paralel să mutăm începutul vectorului viteză în punctul A în punctul B. Diferența dintre acești vectori va fi vectorul delta V. Dacă este împărțit printr-o coardă care leagă punctele A și B, cu condiția ca distanța dintre puncte să fie infinit de mică , atunci vom obține vectorul accelerație direcționat către centrul cercului. Cunoscută și sub denumirea de accelerație centripetă.

Când se mișcă uniform într-un cerc, corpul se mișcă cu accelerație centripetă. Să definim această accelerație.

Accelerația este îndreptată în aceeași direcție cu schimbarea vitezei, prin urmare, accelerația este îndreptată spre centrul cercului. O presupunere importantă: unghiul  este atât de mic încât lungimea coardei AB este aceeași cu lungimea arcului:

două laturi proporționale și unghiul dintre ele. Prin urmare:

– modul de accelerare centripetă.

Fundamentele dinamicii Prima lege a lui Newton. Sisteme de referință inerțiale. Principiul relativității lui Galileo

Orice corp rămâne nemișcat până când alte corpuri acționează asupra lui. Un corp care se mișcă cu o anumită viteză continuă să se miște uniform și în linie dreaptă până când alte corpuri acționează asupra lui. Omul de știință italian Galileo Galilei a fost primul care a ajuns la astfel de concluzii despre legile mișcării corpurilor.

Se numește fenomenul menținerii vitezei unui corp în absența influențelor externe inerţie.

Orice odihnă și mișcare a corpurilor este relativă. Același corp poate fi în repaus într-un cadru de referință și se poate mișca cu accelerație în altul. Dar există astfel de cadre de referință în raport cu care corpurile în mișcare translațională își păstrează viteza constantă dacă niciun alt corp nu acționează asupra lor. Această afirmație se numește prima lege a lui Newton (legea inerției).

Sistemele de referință, în raport cu care corpul în absența influențelor externe se mișcă în linie dreaptă și uniform, se numesc sisteme de referință inerțiale.

Poate exista un număr arbitrar mare de cadre de referință inerțiale, adică orice cadru de referință care se mișcă uniform și rectiliniu față de cel inerțial este de asemenea inerțial. Nu există cadre de referință inerțiale adevărate (absolute).

Motivul schimbării vitezei de mișcare a corpurilor este întotdeauna interacțiunea acesteia cu alte corpuri.

Când două corpuri interacționează, vitezele primului și celui de-al doilea corp se schimbă întotdeauna, de exemplu. ambele corpuri capătă acceleraţii. Accelerațiile a două corpuri care interacționează pot fi diferite, depind de inerția corpurilor.

inerţie- capacitatea unui corp de a-și menține starea de mișcare (repaus). Cu cât inerția corpului este mai mare, cu atât va dobândi mai puțină accelerație atunci când interacționează cu alte corpuri și cu atât mișcarea sa va fi mai aproape de mișcarea rectilinie uniformă prin inerție.

Greutate- mărime fizică care caracterizează inerţia corpului. Cu cât un corp are mai multă masă, cu atât primește mai puțină accelerație în timpul interacțiunii.

Unitatea de masă SI este kilogramul: [m]=1 kg.

În cadrele de referință inerțiale, orice modificare a vitezei unui corp are loc sub acțiunea altor corpuri. Forta este o expresie cantitativă a acțiunii unui corp asupra altuia.

Forta- o mărime fizică vectorială, direcția de accelerație a corpului, care este cauzată de această forță, este luată ca direcție. Forța are întotdeauna un punct de aplicare.

În SI, unitatea de forță este forța care conferă o accelerație de 1 m/s 2 unui corp cu o masă de 1 kg. Această unitate se numește Newton:

.

A doua lege a lui Newton

Forța care acționează asupra unui corp este egală cu produsul dintre masa corpului și accelerația dată de această forță:

.

Astfel, accelerația unui corp este direct proporțională cu forța care acționează asupra corpului și invers proporțională cu masa acestuia:

.

Deoarece viteza liniară își schimbă uniform direcția, atunci mișcarea de-a lungul cercului nu poate fi numită uniformă, este uniform accelerată.

Viteză unghiulară

Alegeți un punct de pe cerc 1 . Să construim o rază. Pentru o unitate de timp, punctul se va muta la punct 2 . În acest caz, raza descrie unghiul. Viteza unghiulară este numeric egală cu unghiul de rotație al razei pe unitatea de timp.

Perioada și frecvența

Perioada de rotație T este timpul necesar corpului pentru a face o revoluție.

RPM este numărul de rotații pe secundă.

Frecvența și perioada sunt legate de relație

Relația cu viteza unghiulară

Viteza liniei

Fiecare punct de pe cerc se mișcă cu o anumită viteză. Această viteză se numește liniară. Direcția vectorului de viteză liniară coincide întotdeauna cu tangenta la cerc. De exemplu, scânteile de sub o râșniță se mișcă, repetând direcția vitezei instantanee.

Luați în considerare un punct dintr-un cerc care face o revoluție, timpul petrecut - aceasta este perioada T.Drumul pe care îl depășește punctul este circumferința cercului.

accelerație centripetă

Când se deplasează de-a lungul unui cerc, vectorul accelerație este întotdeauna perpendicular pe vectorul viteză, îndreptat către centrul cercului.

Folosind formulele anterioare, putem deriva următoarele relații

Punctele situate pe aceeași linie dreaptă care emană din centrul cercului (de exemplu, acestea pot fi puncte care se află pe spița roții) vor avea aceleași viteze unghiulare, perioadă și frecvență. Adică se vor roti în același mod, dar cu viteze liniare diferite. Cu cât punctul este mai departe de centru, cu atât se va mișca mai repede.

Legea adunării vitezelor este valabilă și pentru mișcarea de rotație. Dacă mișcarea unui corp sau a unui cadru de referință nu este uniformă, atunci legea se aplică viteze instantanee. De exemplu, viteza unei persoane care merge de-a lungul marginii unui carusel rotativ este suma vectoriala viteza liniară de rotație a marginii caruselului și viteza mișcării umane.

Pământul participă la două mișcări principale de rotație: zilnică (în jurul axei sale) și orbitală (în jurul Soarelui). Perioada de rotație a Pământului în jurul Soarelui este de 1 an sau 365 de zile. Pământul se rotește în jurul axei sale de la vest la est, perioada acestei rotații este de 1 zi sau 24 de ore. Latitudinea este unghiul dintre planul ecuatorului și direcția de la centrul Pământului până la un punct de pe suprafața acestuia.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton, cauza oricărei accelerații este o forță. Dacă un corp în mișcare experimentează o accelerație centripetă, atunci natura forțelor care provoacă această accelerație poate fi diferită. De exemplu, dacă un corp se mișcă în cerc pe o frânghie legată de el, atunci forța care acționează este forța elastică.

Dacă un corp aflat pe un disc se rotește împreună cu discul în jurul axei sale, atunci o astfel de forță este forța de frecare. Dacă forța încetează să acționeze, atunci corpul va continua să se miște în linie dreaptă

Luați în considerare mutarea unui punct dintr-un cerc de la A la B. Viteza liniei este egal cu

Acum să trecem la un sistem fix conectat la pământ. Accelerație completă punctul A va rămâne același atât în ​​valoare absolută, cât și în direcție, deoarece accelerația nu se modifică la trecerea de la un cadru de referință inerțial la altul. Din punctul de vedere al unui observator staționar, traiectoria punctului A nu mai este un cerc, ci o curbă mai complexă (cicloidă), de-a lungul căreia punctul se mișcă neuniform.