Secțiunea 1. „STATICĂ”

Newtoni

Brațul unei forțe este cea mai scurtă distanță de la un punct la linia de acțiune a unei forțe.

Produsul forței asupra umărului este egal cu momentul forței.

8. Formulați „regula mâinii drepte” pentru determinarea direcției momentului de forță.

9. Cum se determină momentul principal al sistemului de forțe relativ la un punct?

Momentul principal despre centru este suma vectorială a momentelor tuturor forțelor aplicate corpului în jurul aceluiași centru.

10. Ce se numește o pereche de forțe? Care este momentul perechii de forțe? Depinde de alegerea punctului? Care este direcția și care este mărimea momentului unei perechi de forțe?

O pereche de forțe este un sistem de forțe în care forțele sunt egale, paralele și opuse între ele. Momentul este egal cu produsul uneia dintre forțele pe umăr, nu depinde de alegerea punctului, este direcționat perpendicular pe planul în care se află perechea.

11. Formulați teorema Poinsot.

Orice sistem de forțe care acționează asupra unui corp absolut rigid poate fi înlocuit cu o forță cu o pereche de forțe. În acest caz, forța va fi vectorul principal, iar momentul perechii va fi momentul principal al acestui sistem de forțe.

12. Formulaţi necesarul şi conditii suficiente echilibrul sistemului de forţe.

Pentru echilibrul unui sistem plat de forțe, este necesar și suficient ca sumele algebrice ale proiecțiilor tuturor forțelor pe două axe de coordonate și suma algebrică a momentelor tuturor forțelor relativ la un punct arbitrar să fie egale cu zero. A doua formă a ecuației de echilibru este egalitatea cu zero a sumelor algebrice ale momentelor tuturor forțelor în raport cu oricare trei puncte care nu se află pe o singură dreaptă.

14. Ce sisteme de forțe se numesc echivalente?

Dacă, fără a încălca starea corpului, un sistem de forțe (F 1, F 2, ..., F n) poate fi înlocuit cu un alt sistem (Р 1, P 2, ..., P n) și vice invers, atunci astfel de sisteme de forțe se numesc echivalente

15. Ce forță se numește rezultanta acestui sistem de forțe?

Când sistemul de forțe (F 1 , F 2 , ... , F n) este echivalent cu o forță R, atunci se numește R. rezultanta. Forța rezultantă poate înlocui acțiunea tuturor acestor forțe. Dar nu orice sistem de forțe are o rezultantă.

16. Se știe că suma proiecțiilor tuturor forțelor aplicate corpului pe o axă dată este zero. Care este direcția rezultantei unui astfel de sistem?

17. Formulați axioma inerției (principiul inerției lui Galileo).

Sub acțiunea forțelor de echilibrare reciprocă, un punct material (corp) este în repaus sau se mișcă în linie dreaptă și uniform

28. Formulați axioma echilibrului a două forțe.

Două forțe aplicate unui corp absolut rigid vor fi echilibrate dacă și numai dacă sunt egale în valoare absolută, acționează pe aceeași linie dreaptă și sunt direcționate în direcții opuse.

19. Este posibil să transferați o forță de-a lungul liniei sale de acțiune fără a schimba în mod absolut starea cinematică corp solid?

Fără a modifica starea cinematică a unui corp absolut rigid, forța poate fi transferată de-a lungul liniei de acțiune a acestuia, păstrându-și modulul și direcția neschimbate.

20. Formulați axioma paralelogramului de forțe.

Fără a schimba starea corpului, două forțe aplicate unuia dintre punctele sale pot fi înlocuite cu o forță rezultantă aplicată în același punct și egală cu lor. suma geometrică

21. Cum este formulată a treia lege a lui Newton?

Pentru fiecare acțiune există o reacție egală și opusă.

22. Ce corp solid se numește neliber?

Forțele care acționează între corpurile sistemului se numesc interne.

Suport mobil cu balamale. Acest tip de conexiune se realizează structural sub forma unei balamale cilindrice, care se poate mișca liber de-a lungul suprafeței. Reacția suportului articulat este întotdeauna îndreptată perpendicular pe suprafața de sprijin

Suport fixat cu balamale. Reacția unui suport fixat pivotant este reprezentată ca componente necunoscute și , ale căror linii de acțiune sunt paralele sau coincid cu axele de coordonate

29. Ce suport se numește etanșare rigidă (ciupire)?

Acesta este un tip neobișnuit de conexiune, deoarece pe lângă împiedicarea mișcării în plan, un atașament rigid împiedică tija (grindul) să se rotească față de punct. Prin urmare, reacția de legătură se reduce nu numai la reacția ( , ), ci și la momentul reactiv

30. Ce suport se numește rulment axial?

Rulment de tracțiune și balama sferică Acest tip de legătură poate fi reprezentat ca o tijă cu o suprafață sferică la capăt, care este atașată de un suport, care face parte dintr-o cavitate sferică. O balama sferică împiedică mișcarea în orice direcție în spațiu, astfel încât reacția sa este reprezentată ca trei componente , , , paralele cu axele de coordonate corespunzătoare

31. Ce suport se numește balama sferică?

32. Ce sistem de forțe se numește convergent? Cum sunt formulate condițiile de echilibru pentru un sistem de forțe convergente?

Dacă un corp (absolut rigid) este în echilibru sub acțiunea unui sistem plat de trei forțe neparalele (adică forțe dintre care cel puțin două sunt neparalele), atunci liniile acțiunii lor se intersectează într-un punct.

34. Care este suma a două forțe paralele îndreptate în aceeași direcție? În direcții diferite?

Rezultanta a două forțe paralele F 1 și F 2 de aceeași direcție are aceeași direcție, modulul său este egal cu suma modulelor forțelor, iar punctul de aplicare împarte segmentul dintre punctele de aplicare a forțelor în părți invers proporționale cu modulele de forță: R \u003d F 1 + F 2; AC / BC \u003d F 2 / F 1. Rezultanta a două forțe paralele direcționate opus are o direcție a forței mai mare ca mărime și modul, egal cu diferenta module de forță.

37. Cum este formulată teorema lui Varignon?

Dacă sistem plat forțele este redusă la o rezultantă, atunci momentul acestei rezultante relativ la orice punct este egal cu suma algebrică a momentelor tuturor forțelor sistemului dat relativ la acel punct însuși.

40. Cum se determină centrul forțelor paralele?

Conform teoremei lui Varignon

41. Cum se determină centrul de greutate al unui corp solid?

45. Unde este centrul de greutate al unui triunghi?

Punctul de intersecție al medianelor

46. ​​​​Unde este centrul de greutate al piramidei și al conului?

Secțiunea 2. „CINEMATICA”

1. Ce se numește traiectoria unui punct? Ce mișcare a unui punct se numește rectilinie? Curbiliniu?

Linia de-a lungul căreia se mișcă materialul punct , numită traiectorie .

Dacă traiectoria este o linie dreaptă, atunci mișcarea punctului se numește rectilinie; dacă traiectoria este o linie curbă, atunci mișcarea se numește curbilinie

2. Cum este definit sistemul de coordonate carteziene dreptunghiulare?

3. Cum se determină viteza absolută a unui punct într-un sistem de coordonate fix (inerțial)? Cum este direcționat vectorul viteză în raport cu traiectoria sa? Care sunt proiecțiile vitezei unui punct de pe axă coordonate carteziene?

Pentru un punct, aceste dependențe sunt după cum urmează: viteza absolută a punctului este egală cu suma geometrică a relativului și viteze portabile, adică:

.

3. Cum se determină accelerația absolută a unui punct într-un sistem de coordonate fix (inerțial)? Care sunt proiecțiile accelerației unui punct pe axa coordonatelor carteziene?

5. Cum se determină vectorul viteză unghiulară al unui corp rigid atunci când se rotește în jurul unei axe fixe? Care este direcția vectorului viteză unghiulară?

Viteză unghiulară- mărime fizică vectorială care caracterizează viteza de rotaţie a corpului. Vectorul viteză unghiulară este egală ca mărime cu unghiul de rotație al corpului pe unitatea de timp:

si este indreptata de-a lungul axei de rotatie dupa regula bratului, adica in directia in care s-ar infileta bratul cu filet pe dreapta daca s-ar roti in acelasi sens.

6. Cum este definit vectorul accelerație unghiulară a unui corp rigid în timp ce se rotește în jurul unei axe fixe? Care este direcția vectorului de accelerație unghiulară?

Când un corp se rotește în jurul unei axe fixe, modulul accelerației unghiulare este:

Vectorul de accelerație unghiulară α este direcționat de-a lungul axei de rotație (în partea cu rotație accelerată și opus - cu rotație lentă).

Când se rotește în jurul unui punct fix, vectorul accelerație unghiulară este definit ca prima derivată a vectorului viteză unghiulară ω în raport cu timpul, adică.

8. Care sunt vitezele absolute, portabile și relative ale unui punct la el miscare complexa?

9. Cum se determină accelerațiile portabile și relative pentru o mișcare complexă a unui punct?

10. Cum se determină accelerația Coriolis în cazul unei mișcări complexe a unui punct?

11. Formulați teorema Coriolis.

Teorema de adunare a accelerației (teorema Coriolis): , Unde - Accelerația Coriolis (Accelerația Coriolis) - în cazul mișcării de translație netranslaționale, accelerația absolută = suma geometrică a accelerațiilor de translație, relative și Coriolis.

12. Sub ce mișcări sunt punctele egale cu zero:

a) acceleratia tangentiala?

b) accelerație normală?

14. Ce mișcare a corpului se numește translație? Care sunt vitezele și accelerațiile punctelor corpului în timpul unei astfel de mișcări?

16. Ce mișcare a corpului se numește rotație? Care sunt vitezele și accelerațiile punctelor corpului în timpul unei astfel de mișcări?

17. Cum sunt tangente și accelerație centripetă puncte ale unui corp rigid care se rotesc în jurul unei axe fixe?

18. Care este locul punctelor unui corp rigid care se rotește în jurul unei axe fixe, ale cărei viteze la un moment dat au aceeași mărime și aceeași direcție?

19. Ce mișcare a corpului se numește plan-paralel? Care sunt vitezele și accelerațiile punctelor corpului în timpul unei astfel de mișcări?

20. Cum se determină centrul instantaneu de viteze al unei figuri plate care se mișcă în propriul său plan?

21. Cum se poate găsi grafic poziția centrului instantaneu de viteze dacă sunt cunoscute vitezele a două puncte ale unei figuri plane?

22. Care vor fi vitezele punctelor unei figuri plate în cazul în care centrul de rotație instantaneu al acestei figuri este îndepărtat la infinit?

23. Cum sunt legate proiecțiile vitezelor a două puncte ale unei figuri plane pe o dreaptă care leagă aceste puncte?

24. Având în vedere două puncte ( DARȘi ÎN) a unei figuri plane în mișcare și se știe că viteza unui punct DAR perpendicular pe AB. Cum este viteza punctului ÎN?

Secțiunea 1. „STATICĂ”

1. Ce factori determină forța care acționează asupra unui solid

2. În ce unități se măsoară forța în sistemul „SI”?

Newtoni

3. Care este vectorul principal al sistemului de forţe? Cum se construiește un poligon de forțe pentru un anumit sistem de forțe?

Vectorul principal este suma vectorială a tuturor forțelor aplicate corpului

5. Cum se numește momentul de forță în jurul unui punct dat? Cum este direcționat momentul forței în raport cu vectorul forță și vectorul rază al punctului de aplicare a forței?
Momentul forței relativ la un punct (centru) este un vector egal numeric cu produsul dintre modulul de forță și umărul, adică cea mai scurtă distanță de la punctul specificat la linia de acțiune a forței. Este îndreptată perpendicular pe planul de propagare a forței și a r.v. puncte.

6. În ce caz momentul forței în jurul unui punct este egal cu zero?
Când umărul este 0 (centrul momentelor este situat pe linia de acțiune a forței)

7. Cum se determină umărul de forță în raport cu un punct? Care este produsul forței asupra brațului?

Cu acțiunea simultană a mai multor forțe asupra unui corp, corpul se mișcă cu o accelerație, care este suma vectorială a accelerațiilor care ar apărea sub acțiunea fiecărei forțe separat. Forțele care acționează asupra corpului, aplicate într-un punct, se adună după regula adunării vectorilor.

Suma vectorială a tuturor forțelor care acționează simultan asupra unui corp se numește forță rezultantă și este determinată de regula de adunare a forțelor vectoriale: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow(F))_2+( \overrightarrow(F)) _3+\dots +(\overrightarrow(F))_n=\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)$.

Forța rezultantă are asupra corpului același efect ca suma tuturor forțelor aplicate acestuia.

Pentru a adăuga două forțe, se folosește regula paralelogramului (Fig. 1):

Figura 1. Adunarea a două forțe conform regulii paralelogramului

În acest caz, modulul sumei a două forțe este găsit de teorema cosinusului:

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\sqrt((\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow(F))_2\right |)^2+2(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2(\left|(\overrightarrow(F))_2\right|)^2(cos \alpha \ ))\ ]

Dacă trebuie să adăugați mai mult de două forțe aplicate într-un punct, atunci utilizați regula poligonului: ~ se trage un vector de la capătul primei forțe, egal și paralel cu a doua forță; de la sfârșitul celei de-a doua forțe, un vector egal și paralel cu a treia forță și așa mai departe.

Figura 2. Adunarea forțelor conform regulii poligonului

Vectorul de închidere, tras de la punctul de aplicare al forțelor până la capătul ultimei forțe, este egal ca mărime și direcție cu rezultanta. În Fig.2 această regulă este ilustrată prin exemplul de găsire a rezultantei a ~~patru forțe $(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2,(\overrightarrow(F))_3,( \overrightarrow(F) )_4$. Rețineți că vectorii adăugați nu trebuie să aparțină aceluiași plan.

Rezultatul acțiunii unei forțe asupra unui punct material depinde numai de modulul și direcția acestuia. Un corp solid are o anumită dimensiune. Prin urmare, forțe de aceeași mărime și direcție provoacă mișcări diferite ale unui corp rigid în funcție de punctul de aplicare. Linia dreaptă care trece prin vectorul forță se numește linia de acțiune a forței.

Figura 3. Adunarea forțelor aplicate în diferite puncte ale corpului

Dacă forțele sunt aplicate în diferite puncte ale corpului și nu acționează paralel între ele, atunci rezultanta se aplică la punctul de intersecție al liniilor de acțiune ale forțelor (Fig. 3).

Un punct este în echilibru dacă suma vectorială a tuturor forțelor care acționează asupra lui este egală cu zero: $\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)=\overrightarrow(0)$. În acest caz, suma proiecțiilor acestor forțe pe orice axă de coordonate este, de asemenea, egală cu zero.

Înlocuirea unei forțe cu două aplicate în același punct și producând același efect asupra corpului ca această singură forță se numește descompunerea forțelor. Expansiunea forțelor se realizează, precum și adăugarea lor, conform regulii paralelogramului.

Problema descompunerii unei forțe (al cărei modul și direcția sunt cunoscute) în două forțe aplicate într-un punct și care acționează în unghi una față de cealaltă are o soluție unică în următoarele cazuri, dacă știm:

1. direcțiile ambelor componente ale forțelor;
2. modul și direcția uneia dintre forțele componente;
3. module ale ambelor componente ale forţelor.

De exemplu, dorim să descompunem forța $F$ în două componente situate în același plan cu F și direcționate de-a lungul liniilor a și b (Fig. 4). Pentru a face acest lucru, este suficient să desenați două linii paralele cu a și b de la capătul vectorului care reprezintă F. Segmentele $F_A$ și $F_B$ reprezintă forțele necesare.

Figura 4. Descompunerea vectorului forță în direcții

O altă variantă a acestei probleme este găsirea uneia dintre proiecțiile vectorului forță din vectorii forță dați și a doua proiecție. (Fig.5 a).

Figura 5. Găsirea proiecției vectorului forță pentru vectori dați

Sarcina se reduce la construirea unui paralelogram de-a lungul diagonalei și a uneia dintre laturi, cunoscut din planimetrie. În Fig. 5b, este construit un astfel de paralelogram și este indicată componenta necesară $(\overrightarrow(F))_2$ a forței $(\overrightarrow(F))$.

A doua soluție este să adăugați forței o forță egală cu - $(\overrightarrow(F))_1$ (Fig. 5c). Ca rezultat, obținem forța necesară $(\overrightarrow(F))_2$.

Trei forțe~$(\overrightarrow(F))_1=1\ H;;\ (\overrightarrow(F))_2=2\ H;;\ (\overrightarrow(F))_3=3\ H$ sunt aplicate un punct, se află în același plan (Fig.6 a) și face unghiuri~ cu orizontală $\alpha =0()^\circ ;;\beta =60()^\circ ;;\gamma =30() ^\ circ $, respectiv. Aflați rezultanta acestor forțe.

Să desenăm două axe reciproc perpendiculare OX și OY, astfel încât axa OX să coincidă cu orizontala de-a lungul căreia este îndreptată forța $(\overrightarrow(F))_1$. Proiectăm aceste forțe pe axele de coordonate (Fig. 6 b). Proiecțiile $F_(2y)$ și $F_(2x)$ sunt negative. Suma proiecțiilor forțelor pe axa OX este egală cu proiecția rezultantei pe această axă: $F_1+F_2(cos \beta \ )-F_3(cos \gamma \ )=F_x=\frac(4-3\ sqrt(3))(2)\ aproximativ -0,6\H$. În mod similar, pentru proiecțiile pe axa OY: $-F_2(sin \beta \ )+F_3(sin \gamma =F_y=\ )\frac(3-2\sqrt(3))(2)\aprox -0.2\ H $ . Modulul rezultat este determinat de teorema lui Pitagora: $F=\sqrt(F^2_x+F^2_y)=\sqrt(0,36+0,04)\aprox 0,64\ H$. Direcția rezultantei se determină folosind unghiul dintre rezultantă și axă (Fig. 6c): $tg\varphi =\frac(F_y)(F_x)=\ \frac(3-2\sqrt(3))( 4-3\sqrt (3))\aproximativ 0,4$

Forța $F = 1kH$ se aplică în punctul B al consolei și este îndreptată vertical în jos (Fig. 7a). Găsiți componentele acestei forțe în direcțiile tijelor suportului. Datele necesare sunt prezentate în figură.

F = 1 kN = 1000N

$(\mathbf \beta )$ = $30^(\circ)$

$(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2$ - ?

Lăsați tijele să fie atașate de perete în punctele A și C. Descompunerea forței $(\overrightarrow(F))$ în componente de-a lungul direcțiilor AB și BC este prezentată în Fig. 7b. Cum puteți vedea că $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=Ftg\beta \approx 577\ H;\ \ $

\[\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F(cos \beta \ )\aproximativ 1155\ H. \]

Răspuns: $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|$=577 N; $\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=1155\ H$

Un cerc.

C) parabola.

D) traiectoria poate fi oricare.

E) drept.

2. Dacă corpurile sunt separate prin spațiu fără aer, atunci este posibil transferul de căldură între ele

A) conducție și convecție.

B) radiații.

C) conductivitate termică.

D) convecție și radiație.

E) convecție.

3. Electronii și neutronii au sarcini electrice

A) electron - negativ, neutron - pozitiv.

B) electron și neutron - negativ.

C) electron - pozitiv, neutron - negativ.

D) electron și neutron - pozitiv.

E) electronul este negativ, neutronul nu are sarcină.

4. Puterea curentului necesar pentru a efectua un lucru egal cu 250 J cu un bec de 4V și timp de 3 minute este egal cu

5. De la nucleul atomic ca urmare a transformării spontane, nucleul atomului de heliu a zburat, ca urmare a următoarei dezintegrari radioactive

A) radiații gama.

B) dezintegrarea a doi protoni.

C) dezintegrarea alfa.

D) dezintegrarea protonilor.

E) dezintegrarea beta.

6. Punctul sferei cerești, care este indicat prin același semn ca și constelația Rac, este punctul

A) parada planetelor

B) echinocțiul de primăvară

C) echinocțiul de toamnă

D) solstițiul de vară

e) solstitiul de iarna

7. Mișcarea unui camion este descrisă de ecuațiile x1= - 270 + 12t, iar deplasarea unui pieton de-a lungul marginii aceleiași autostrăzi este descrisă de ecuația x2= - 1,5t. Ora întâlnirii este

8. Dacă un corp este aruncat în sus cu o viteză de 9 m/s, atunci va atinge înălțimea maximă în (g = 10 m/s2)

9. Sub acțiunea unei forțe constante egale cu 4 N, un corp cu masa de 8 kg se va deplasa

A) accelerat uniform cu o accelerație de 0,5 m/s2

B) accelerat uniform cu o accelerație de 2 m/s2

C) accelerat uniform cu o accelerație de 32 m/s2

D) uniform la viteza de 0,5 m/s

E) uniform la viteza de 2 m/s

10. Puterea motorului de tracțiune a troleibuzului este de 86 kW. Munca pe care o poate face motorul in 2 ore este

A) 619200 kJ.

C) 14400 kJ.

E) 17200 kJ.

11. Energia potențială a unui corp deformat elastic cu o creștere de 4 ori a deformației

A) nu se va schimba.

B) va scadea de 4 ori.

C) va crește de 16 ori.

D) va crește de 4 ori.

E) va scadea de 16 ori.

12. Bilele de masă m1 = 5 g și m2 = 25 g se deplasează una spre alta cu viteza υ1 = 8 m/s și υ2 = 4 m/s. După impact inelastic viteza bilei m1 este (direcția axei de coordonate coincide cu direcția de mișcare a primului corp)

13. Când vibratii mecanice

A) numai constantă energie potențială

B) energia potențială este de asemenea constantă și energie kinetică

C) numai energia cinetică este constantă

D) numai energia mecanică totală este constantă

E) energia este constantă în prima jumătate a perioadei

14. Dacă staniul este la un punct de topire, atunci topirea a 4 kg de cap va necesita o cantitate de căldură egală cu (J / kg)

15. Un câmp electric cu o putere de 0,2 N/C acţionează asupra unei sarcini de 2 C cu o forţă

16. Setați secvența corectă a undelor electromagnetice pe măsură ce frecvența crește

1) unde radio, 2) lumină vizibilă, 3) raze X, 4) Radiatii infrarosii, 5) radiații ultraviolete

A) 4, 1, 5, 2, 3

B) 5, 4, 1, 2, 3

C) 3, 4, 5, 1, 2

D) 2, 1, 5, 3, 4

E) 1, 4, 2, 5, 3

17. Un elev taie tablă aplicând mânerelor foarfecelor o forță de 40 N. Distanța de la axa foarfecelor până la punctul de aplicare a forței este de 35 cm, iar distanța de la axa foarfecelor până la tabla este de 2,5 cm.Forta necesara pentru a taia tabla

18. Aria pistonului mic al presei hidraulice este de 4 cm2, iar aria pistonului mare este de 0,01 m2. Forța de presiune asupra pistonului mare este mai mare decât forța de presiune asupra pistonului mic.

B) de 0,0025 ori

E) de 0,04 ori

19. Gazul, extinzându-se la o presiune constantă de 200 Pa, a făcut munca de 1000 J. Dacă inițial gazul a ocupat un volum de 1,5 m, atunci noul volum de gaz este

20. Distanța de la obiect la imagine este de 3 ori mai mare decât distanța de la obiect la lentilă. Acest obiectiv...

A) biconcav

B) plat

C) colectare

D) împrăștiere

E) plan-concav

Când mai multe forțe acționează asupra unui corp în același timp, corpul începe să se miște cu o accelerație, care este suma vectorială a accelerațiilor care ar apărea sub influența fiecărei forțe separat. Forțelor care acționează asupra corpului, aplicate într-un punct, se aplică regula adunării vectoriale.

Definiția 1

Suma vectorială a tuturor forțelor care acționează asupra corpului în același timp este forța rezultanta, care este determinată de regula adunării vectoriale a forțelor:

R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → + . . . + F n → = ∑ i = 1 n F i → .

Forța rezultantă acționează asupra corpului în același mod ca suma tuturor forțelor care acționează asupra acestuia.

Definiția 2

Pentru a adăuga 2 forțe, utilizați regulă paralelogram(imaginea 1).

Poza 1. Adunarea a 2 forțe conform regulii paralelogramului

Deducem formula pentru modulul forței rezultante folosind teorema cosinusului:

R → = F 1 → 2 + F 2 → 2 + 2 F 1 → 2 F 2 → 2 cos α

Definiția 3

Dacă este necesar să adăugați mai mult de 2 forțe, utilizați regula poligonului: de la capăt
Prima forță este necesar să se deseneze un vector egal și paralel cu a 2-a forță; de la sfârșitul forței a 2-a, este necesar să se deseneze un vector egal și paralel cu forța a 3-a etc.

Figura 2. Adunarea forțelor prin regula poligonului

Vectorul final trasat de la punctul de aplicare al forțelor până la capătul ultimei forțe este egal ca mărime și direcție cu forța rezultantă. Figura 2 ilustrează clar un exemplu de găsire a rezultantei forțelor din 4 forțe: F 1 → , F 2 → , F 3 → , F 4 → . În plus, vectorii însumați nu trebuie să fie în același plan.

Rezultatul unei forțe care acționează asupra punct material va depinde doar de modulul și direcția acestuia. Un corp rigid are anumite dimensiuni. Prin urmare, forțele cu aceleași module și direcții provoacă mișcări diferite ale unui corp rigid în funcție de punctul de aplicare.

Definiția 4

linie de forţă se numește dreptă care trece prin vectorul forță.

Figura 3. Adăugarea forțelor aplicate în diferite puncte ale corpului

Dacă forțele sunt aplicate în diferite puncte ale corpului și nu acționează paralel între ele, atunci rezultanta se aplică la punctul de intersecție al liniilor de acțiune ale forțelor (Figura 3 ). Un punct va fi în echilibru dacă suma vectorială a tuturor forțelor care acționează asupra lui este 0: ∑ i = 1 n F i → = 0 → . În acest caz, este egal cu 0 și suma proiecțiilor acestor forțe pe oricare axa de coordonate.

Definiția 5

Descompunerea forțelor în două componente- aceasta este înlocuirea unei forțe cu 2, aplicată în același punct și producând același efect asupra corpului ca această singură forță. Expansiunea forțelor se realizează, ca și adunarea, prin regula paralelogramului.

Problema extinderii unei forțe (al cărei modul și direcția sunt date) în 2, aplicată într-un punct și acționând în unghi una față de alta, are o soluție unică în următoarele cazuri, când este cunoscută:

• direcțiile a 2 componente ale forțelor;
• modul și direcția uneia dintre forțele componente;
• module de forţe cu 2 componente.

Exemplul 1

Este necesar să descompunem forța F în 2 componente care sunt în același plan cu F și direcționate de-a lungul liniilor a și b (figura 4 ). Atunci este suficient să desenați 2 drepte de la capătul vectorului F paralele cu liniile drepte a și b. Segmentul F A și segmentul F B reprezintă forțele necesare.

Figura 4. Descompunerea vectorului forță în direcții

Exemplul 2

A doua versiune a acestei probleme este de a găsi una dintre proiecțiile vectorului forță în funcție de vectorii forță dați și proiecția a 2-a (Figura 5 a).

Figura 5. Aflarea proiecției vectorului forță prin vectori dați

În cea de-a doua versiune a problemei, este necesar să construiți un paralelogram de-a lungul diagonalei și a uneia dintre laturi, ca în planimetrie. Figura 5b prezintă un astfel de paralelogram și este indicată componenta dorită F 2 → forța F →.

Deci, metoda a 2-a soluție: să adăugăm la forță o forță egală cu - F 1 → (Figura 5 c). Ca rezultat, obținem forța dorită F → .

Exemplul 3

Trei forțe F 1 → = 1 N; F2 → = 2 N; F 3 → \u003d 3 N sunt atașate la un punct, sunt în același plan (Figura 6 a) și formează unghiuri cu orizontală α \u003d 0 °; β = 60°; γ = respectiv 30°. Este necesar să se găsească forța rezultantă.

Soluţie

Figura 6. Găsirea forței rezultante din vectori dați

Să desenăm axele reciproc perpendiculare О Х și O Y în așa fel încât axa О Х să coincidă cu orizontala de-a lungul căreia este îndreptată forța F 1 →. Să facem o proiecție a acestor forțe pe axele de coordonate (Figura 6 b). Proiecțiile F 2 y și F 2 x sunt negative. Suma proiecțiilor forțelor pe axa de coordonate ОХ este egală cu proiecția pe această axă a rezultantei: F 1 + F 2 cos β - F 3 cos γ \u003d F x \u003d 4 - 3 3 2 ≈ - 0 , 6 N.

În mod similar, pentru proiecțiile pe axa O Y: - F 2 sin β + F 3 sin γ \u003d F y \u003d 3 - 2 3 2 ≈ - 0, 2 N.

Modulul rezultat este determinat folosind teorema lui Pitagora:

F \u003d F x 2 + F y 2 \u003d 0. 36 + 0. 04 ≈ 0. 64 N.

Găsim direcția rezultantei folosind unghiul dintre rezultantă și axă (Figura 6 c):

t g φ = F y F x = 3 - 2 3 4 - 3 3 ≈ 0 , 4 .

Exemplul 4

Forța F = 1 kN se aplică în punctul B al consolei și este îndreptată vertical în jos (Figura 7 a). Este necesar să găsiți componentele acestei forțe în direcțiile tijelor suportului. Toate datele necesare sunt prezentate în figură.

Soluţie

Figura 7. Aflarea componentelor forței F în direcțiile tijelor suportului

Dat:

F = 1 k N = 1000 N

Lăsați tijele să fie fixate cu șuruburi pe perete în punctele A și C. Figura 7 b prezintă descompunerea forței F → în componente de-a lungul direcțiilor A B și B C. Din aceasta este clar că

F 1 → = F t g β ≈ 577 N;

F 2 → = F cos β ≈ 1155 N.

Răspuns: F1 → = 557 N; F 2 → = 1155 N.

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

În conformitate cu prima lege a lui Newton în cadrele de referință inerțiale, un corp își poate schimba viteza numai dacă alte corpuri acționează asupra lui. Cantitativ, acțiunea reciprocă a corpurilor unul asupra celuilalt este exprimată folosind astfel cantitate fizica ca forța(). Forța poate modifica viteza corpului, atât în ​​modul, cât și în direcție. Forța este o mărime vectorială, are un modul (magnitudine) și o direcție. Direcția forței rezultante determină direcția vectorului de accelerație al corpului asupra căruia acționează forța luată în considerare.

Legea de bază prin care se determină direcția și mărimea forței rezultante este a doua lege a lui Newton:

unde m este masa corpului asupra căreia acționează forța; este accelerația transmisă de forță corpului în cauză. Esența celei de-a doua legi a lui Newton este că forțele care acționează asupra unui corp determină modificarea vitezei corpului, și nu doar viteza acestuia. Trebuie amintit că a doua lege a lui Newton funcționează pentru cadrele de referință inerțiale.

În cazul în care asupra corpului acționează mai multe forțe, atunci acțiunea lor comună este caracterizată de forța rezultantă. Să presupunem că asupra corpului acționează simultan mai multe forțe, în timp ce corpul se mișcă cu o accelerație egală cu suma vectorială a accelerațiilor care ar apărea sub influența fiecăreia dintre forțe separat. Forțele care acționează asupra corpului și aplicate unuia dintre punctele acestuia trebuie adăugate conform regulii adunării vectoriale. Suma vectorială a tuturor forțelor care acționează asupra corpului la un moment dat în timp se numește forță rezultantă ():

Când mai multe forțe acționează asupra unui corp, a doua lege a lui Newton se scrie astfel:

Rezultanta tuturor forțelor care acționează asupra corpului poate fi egală cu zero dacă există o compensare reciprocă a forțelor aplicate corpului. În acest caz, corpul se mișcă cu o viteză constantă sau este în repaus.

Când se descrie forțele care acționează asupra corpului, în desen, în cazul unei mișcări uniform accelerate a corpului, forța rezultantă îndreptată de-a lungul accelerației ar trebui să fie reprezentată mai mult decât forța direcționată opus (suma forțelor). Când mișcare uniformă(sau repaus) dina vectorilor forțe direcționați în direcții opuse este aceeași.

Pentru a găsi forța rezultantă, este necesar să se înfățișeze pe desen toate forțele care trebuie luate în considerare în problema care acționează asupra corpului. Forțele trebuie adăugate conform regulilor de adunare vectorială.

Exemple de rezolvare a problemelor pe tema „Forța rezultantă”

EXEMPLUL 1

Sarcina	O minge mică atârnă de un fir, este în repaus. Ce forțe acționează asupra acestei mingi, descrieți-le în desen. Care este forța netă aplicată corpului?
Soluţie	Să facem un desen. Luați în considerare sistemul de referință asociat Pământului. În cazul nostru, acest cadru de referință poate fi considerat inerțial. Două forțe acționează asupra unei bile suspendate pe un fir: gravitația îndreptată vertical în jos () și forța de reacție a firului (forța de tensionare a firului):. Deoarece bila este în repaus, forța gravitației este echilibrată de tensiunea din fir: Expresia (1.1) corespunde primei legi a lui Newton: forța rezultantă aplicată unui corp în repaus într-un cadru de referință inerțial este zero.
Răspuns	Forța rezultantă aplicată mingii este zero.

EXEMPLUL 2

Sarcina	Două forțe acționează asupra corpului și și , unde sunt constante. . Care este forța netă aplicată corpului?
Soluţie	Să facem un desen. Deoarece vectorii forță și sunt perpendiculari unul pe celălalt, găsim lungimea rezultantei ca: