Să ilustrăm aplicarea legilor conservării impulsului și energiei pe exemplul impactului corpurilor.

Impact (sau impact) este o ciocnire a două sau mai multe corpuri, în care interacțiunea durează foarte puțin.

La impact, semnificativ forțe interne, prin urmare, forțele externe care acționează asupra lor pot fi neglijate și corpurile care se ciocnesc pot fi considerate ca un sistem închis, aplicându-i legi de conservare.

În timpul impactului, corpurile sunt deformate și energie kinetică mișcare relativă corpurile care se ciocnesc este transformată în energie elastică de deformare. În timpul impactului, energia este redistribuită între corpurile care se ciocnesc, dar viteza relativă a corpurilor după impact nu atinge valoarea anterioară (nu există corpuri ideal elastice și suprafețe ideal netede). Raportul dintre componentele normale ale vitezei relative a corpurilor după și înainte de impact se numește factor de recuperare:

Dacă , atunci corpurile sunt numite absolut inelastice, dacă - absolut elastice. Pentru majoritatea corpurilor reale. De exemplu, pentru bile de fildeș, pentru bile de cupru, pentru cele de plumb.

Se numește linie dreaptă care trece prin punctul de contact al corpurilor perpendicular pe suprafața contactului lor linia de atac .

Se numește ritmul central , dacă corpurile înainte de impact se deplasează de-a lungul unei linii drepte care trece prin centrele lor de masă.

Impact central perfect elastic- o coliziune a două corpuri, în urma căreia nu rămân deformații în corpurile care interacționează, iar toată energia cinetică pe care corpurile o posedau înainte de impact este din nou transformată în energie cinetică după impact.

În acest caz, legea conservării impulsului și legea conservării energiei cinetice sunt îndeplinite. Lăsați bilele cu mase și viteze avute și respectiv înainte de impact. După impact, vitezele lor au devenit și . Direcțiile vitezelor înainte de impact sunt prezentate în Fig. 3.4.1, după impact - în fig. 3.4.2. Să notăm legea conservării impulsului (în proiecție pe axă Oh) și legea conservării energiei cinetice:

Să facem o transformare

De la:, și.

Să analizăm aceste formule.

1. Fie . Apoi și . Prin urmare, la impactul mingii cu masa egala schimbă viteze.

2. Lasă (a doua minge să fie în repaus). Apoi .

a) Dacă , atunci și . În consecință, prima bilă se va opri după impact, iar a doua se va deplasa cu aceeași viteză și în aceeași direcție în care prima bilă se mișca înainte de impact.

b) Dacă , atunci și . În consecință, prima minge se va deplasa după impact în aceeași direcție, dar cu o viteză mai mică. Viteza celei de-a doua mingi după impact va fi mai mare decât prima minge și se va deplasa în aceeași direcție în care prima minge se mișca înainte de impact.

c) Dacă , atunci modulo și proiecția pe direcția axei este negativă. În consecință, direcția de mișcare a primei mingi se va schimba - aceasta revine. Viteza celei de-a doua mingi după impact va fi mai mică decât prima și se va deplasa în aceeași direcție în care prima minge se mișca înainte de impact.

d) Dacă (coliziunea mingii cu peretele), atunci și .

În consecință, prima minge revine elastic din perete și își inversează direcția de mișcare.

Impact central absolut inelastic- o coliziune a două corpuri, în urma căreia corpurile încep să se miște în întregime.

Lăsați bilele cu mase și viteze avute și respectiv înainte de impactul inelastic. După impact, au început să se miște ca o singură unitate cu o viteză de . Direcțiile vitezelor înainte de impact sunt prezentate în Fig. 3.4.3, după impact - în fig. 3.4.4. La

impact absolut inelastic, doar legea conservării impulsului este îndeplinită:

Proiectăm această ecuație vectorială pe axa : , de unde

Dacă bilele s-au deplasat una spre cealaltă, atunci împreună vor continua să se miște în direcția în care mingea s-a deplasat cu un impuls mare.

Într-un anumit caz, dacă , atunci .

Legea conservării energiei cinetice nu este îndeplinită, deoarece în procesul de interacțiune a bilelor între ele, există forțe care depind de viteza de mișcare (în aceasta sunt similare cu forțele de rezistență), care sunt disipative. O parte din energia cinetică trece în energia internă. „Pierderea” energiei cinetice

datorita deformarii este egala cu: . Înlocuind valoarea găsită, obținem .

Să analizăm formulele obținute.

1. Dacă al doilea corp este în repaus, atunci viteza bilelor după impact este . Energia este transformată în energie internă.

2. Dacă (ciocan și nicovală), atunci, deci, toată energia cinetică a ciocanului este transformată în energia de deformare a unei piese de metal (forjare) aflată între ciocan și nicovală.

3. Dacă (ciocan și cui), atunci aproape toată energia cinetică a ciocanului este cheltuită pentru mișcarea cuiului și nu pentru deformarea acestuia.

Exemplul 3.4.1 . O minge de masă care se mișca orizontal cu o anumită viteză a intrat în coliziune cu o minge de masă staționară. Bilele sunt absolut elastice, impactul este direct. Cât din energia sa cinetică a transferat prima bilă către a doua?

Dat: Soluție:

Să facem un desen. Să indicăm direcția vitezei primei mingi înainte de impact (Fig. 3.4.5) și direcțiile posibile ale vitezei bilelor după impact (Fig. 3.4.6) (dacă direcția este aleasă incorect, atunci viteza va fi cu semnul „-”).

Fracția de energie transferată de prima bilă către a doua: , unde este energia cinetică a primei bile înainte de impact; , viteza și energia cinetică a celei de-a doua mingi după impact.

Pentru a-l găsi, folosim faptul că pentru un impact absolut elastic, legile conservării impulsului sunt îndeplinite simultan (legea conservării impulsului este scrisă în proiecție pe axa Ox) și

energie kinetică: .

Rezolvând împreună aceste ecuații, găsim, prin urmare, .

Astfel, fracția de energie transferată depinde doar de masele bilelor care se ciocnesc și nu se va modifica dacă bilele sunt schimbate.

Răspuns: .

Exemplul 3.4.2 . Două bile de mase și se deplasează una spre alta cu viteze și . Impactul este inelastic. Determinați: 1) viteza bilelordupă impact; 2) fracția din energia cinetică a bilelor care s-a transformat în energie internă.

Dat: Soluție:

Să facem un desen. Să indicăm direcția vitezelor bilelor înainte de impact (Fig. 3.4.7) și după impact (Fig. 3.4.8). Doar legea conservării impulsului este îndeplinită. Proiectăm ecuația vectorială pe axa Ox:. Prin urmare, viteza bilelor după un impact neelastic este de . Energia cinetică a bilelor înainte de impact, după impact.

Ca urmare a impactului inelastic al bilelor, energia lor cinetică scade, datorită faptului că energia lor internă crește.

Ponderea energiei cinetice utilizată pentru a le crește energia internă este determinată din relația .

Răspuns: , .

Exemplul 3.4.3 . Masa ciocanului cade pe forjare, a cărei masă este împreună cu nicovala. Viteza ciocanului în momentul impactului este de . Aflați: a) energia cinetică a ciocanului în momentul impactului; b) energia transferată la fundație; c) energia cheltuită la deformarea forjarii; d) eficienta lovitură de ciocan pe forjare. Considerați lovitura de ciocan ca fiind neelastică.

Dat: Soluție:

a) Energia cinetică a ciocanului în momentul impactului se află prin formula.

b) Pentru a afla energia transferată la fundație, găsim viteza sistemului de forjare cu ciocan (cu nicovală) imediat după impact. Să notăm legea conservării impulsului, care este îndeplinită în timpul unui impact inelastic, în proiecția pe axă (direcția pozitivă a axei coincide cu direcția de mișcare a ciocanului), unde viteza de forjare ( cu nicovala) înainte de impact,viteza ciocanului și forjarea (împreună cu nicovala) după impact. Având în vedere că înainte de impact forjarea era în repaus, constatăm că . Ca urmare a rezistenței fundației, viteza se stinge rapid, iar energia cinetică deținută de sistemul de forjare cu ciocan (cu nicovală) este transferată la fundație. Prin urmare, energia transferată la fundație. Pentru că, hai să scriem.. Determinați eficiența

Această energie se găsește prin formula .

pentru că un ciocan este folosit pentru a bate un cui într-un perete, atunci energia ar trebui considerată utilă. Având în vedere că energia ciocanului în momentul impactului, atunci .

Eficiența necesară , adică .

Răspuns: .

Ca exemplu aplicație practică nouă formă a celei de-a doua legi a lui Newton, luați în considerare problema unui impact absolut elastic al unei mingi cu o masă pe un perete fix (Fig. 4.11).

Să presupunem că mingea înainte de impact are o viteză și se mișcă perpendicular pe perete. Trebuie să găsiți viteza cu care se va mișca după impact și impulsul pe care peretele îl va primi în timpul impactului.

Să luăm în considerare separat etapele succesive de impact.

Din momentul contactului incep sa se dezvolte deformatii in minge si perete. Împreună cu acestea vor apărea forțe elastice în creștere treptat, care acționează asupra peretelui și asupra mingii și încetinind mișcarea mingii. Creșterea deformațiilor și a forțelor se va opri în momentul în care viteza mingii devine zero:

Astfel, pentru această etapă a impactului, cunoaștem valorile inițiale și finale ale impulsului mingii, iar din acestea putem determina impulsul primit de minge de la perete în acest timp. Forța în acest moment își schimbă valoarea de la zero la un maxim

magnitudinea, deci exprimarea impulsului direct în termeni de forță este destul de dificilă. Să introducem așa-numita forță medie: vom numi forța medie o forță constantă care dă corpului același impuls pe care i-o transmite forța variabilă în același timp.

Pentru impulsul forței medii care a acționat asupra bilei în timpul deformării acesteia, acum putem scrie ecuația celei de-a doua legi a lui Newton: Deci obținem în sfârșit:

Modificarea impulsului mingii în prima jumătate a impactului și impulsul primit de minge se dovedesc a fi egale cu impulsul inițial, luat cu semnul opus.

În a doua jumătate a impactului, după ce mingea s-a oprit complet, forțele elastice o vor face să se miște înăuntru direcție inversă. Deformațiile și odată cu ele forțele elastice vor începe să scadă. În acest caz, toate valorile deformațiilor și forțelor vor fi repetate în ordine inversă pentru același timp. În consecință, în timpul celei de-a doua etape de impact, mingea va primi în plus același impuls de la perete ca în prima etapă. Acum să substituim în ecuația celei de-a doua legi a lui Newton valorile găsite ale impulsului și vitezelor corespunzătoare celei de-a doua jumătate a impactului. Din moment ce vom primi

Echivalând părțile din stânga ale expresiilor scrise pentru prima și a doua jumătate a ritmului, găsim:

După un impact elastic asupra peretelui de-a lungul normalului, mingea va avea o viteză egală în valoare absolută cu viteza inițială și îndreptată opus acesteia. Momentul total primit de minge pe parcursul întregului timp de impact și modificarea totală a impulsului va fi egală

Conform celei de-a treia legi a lui Newton, peretele va primi același impuls de la minge, dar îndreptat în direcția opusă.

Să presupunem că peretele experimentează astfel de impacturi într-o secundă. In timpul fiecarui impact, peretele va primi un impuls.In doar o secunda, peretele va primi un impuls.Cunoscand acest impuls, se poate calcula forta medie care actioneaza asupra peretelui si este creata de impacturile bilelor. Elanul total primit de zid va fi

unde este timpul în care au avut loc grevele. Înlocuind, constatăm că într-o secundă forța medie va acționa asupra peretelui

Exemplul luat în considerare este deosebit de important deoarece în acest fel se calculează forțele de presiune a gazului pe pereții vasului. După cum veți învăța la un curs de fizică moleculară, presiunea unui gaz pe pereții unui vas apare din cauza impulsurilor pe care moleculele de gaz care se mișcă rapid le transmit peretelui în timpul impacturilor. În acest caz, se presupune că fiecare impact al moleculei este absolut elastic. Calculele noastre sunt pe deplin aplicabile în acest caz. Întreaga dificultate în calcularea presiunii unui gaz constă în calcularea corectă a numărului de impacturi ale moleculelor pe pereții unui vas pe unitatea de timp. De asemenea, observăm că coincidența modulului de forță cu modulul de impuls transmis de această forță pe unitatea de timp este adesea folosită în rezolvarea multor probleme practice.

În cele din urmă, observăm că în raționamentul nostru există o presupunere nespusă că timpul petrecut pentru crearea deformațiilor în timpul impactului este egal cu timpul pentru eliminarea deformațiilor. Puțin mai târziu îi vom demonstra validitatea.

În această lecție, continuăm să studiem legile de conservare și să luăm în considerare diferitele impacturi posibile ale corpurilor. Știi din experiență că o minge de baschet umflată sare bine de pe podea, în timp ce una dezumflată abia sare. De aici ați putea concluziona că impacturile diferitelor corpuri pot fi diferite. Pentru a caracteriza impacturile sunt introduse conceptele abstracte de impact absolut elastic și absolut inelastic. În această lecție, vom învăța despre diferite accidente vasculare cerebrale.

Tema: Legile conservării în mecanică

Lecția: Ciocnirea corpurilor. Impacturi absolut elastice și absolut inelastice

Pentru a studia structura materiei, într-un fel sau altul, se folosesc diverse ciocniri. De exemplu, pentru a examina un obiect, acesta este iradiat cu lumină, sau cu un flux de electroni, și prin împrăștierea acestei lumini sau a unui flux de electroni, o fotografie sau o rază X sau o imagine a acestui obiect în se obține un dispozitiv fizic. Astfel, ciocnirea particulelor este ceea ce ne înconjoară atât în ​​viața de zi cu zi, cât și în știință, și în tehnologie, și în natură.

De exemplu, cu o ciocnire a nucleelor ​​de plumb în detectorul ALICE al Large Hadron Collider, se nasc zeci de mii de particule, din mișcarea și distribuția cărora se pot afla despre cele mai profunde proprietăți ale materiei. Luarea în considerare a proceselor de coliziune cu ajutorul legilor de conservare despre care vorbim vă permite să obțineți rezultate, indiferent de ceea ce se întâmplă în momentul coliziunii. Nu știm ce se întâmplă în momentul ciocnirii a două nuclee de plumb, dar știm care va fi energia și impulsul particulelor care se despart după aceste ciocniri.

Astăzi vom lua în considerare interacțiunea corpurilor în procesul de coliziune, cu alte cuvinte, mișcarea corpurilor care nu interacționează care își schimbă starea doar la contact, pe care îl numim coliziune sau impact.

Când corpurile se ciocnesc, în cazul general, energia cinetică a corpurilor care se ciocnesc nu trebuie să fie egală cu energia cinetică a corpurilor zburătoare. Într-adevăr, într-o coliziune, corpurile interacționează între ele, acționând unul asupra celuilalt și lucrând. Acest lucru poate duce la o modificare a energiei cinetice a fiecăruia dintre corpuri. În plus, munca pe care o face primul corp asupra celui de-al doilea poate să nu fie egală cu munca pe care o face al doilea corp asupra primului. Acest lucru poate duce la faptul că energia mecanică poate fi convertită în căldură, radiații electromagnetice sau chiar poate crea noi particule.

Ciocnirile în care energia cinetică a corpurilor care se ciocnesc nu este conservată se numesc inelastice.

Printre toate coliziunile inelastice posibile, există un caz excepțional, când corpurile care se ciocnesc se lipesc împreună ca urmare a coliziunii și merg mai departe ca un întreg. Un astfel de impact inelastic se numește absolut inelastic (Fig. 1).

dar) b)

Orez. 1. Ciocnire inelastică absolută

Luați în considerare un exemplu de impact perfect inelastic. Lăsați un glonț cu o masă de masă să zboare în direcție orizontală cu o viteză și să se ciocnească de o cutie staționară de nisip cu o masă de , suspendată pe un fir. Glonțul a rămas blocat în nisip, iar apoi cutia cu glonțul a început să se miște. În timpul impactului glonțului și cutiei, forțele exterioare care acționează asupra acestui sistem sunt forța gravitațională îndreptată vertical în jos și forța de întindere a firului îndreptată vertical în sus, dacă timpul de impact a glonțului a fost atât de scurt încât firul nu ai timp sa devii. Astfel, putem presupune că impulsul forțelor care acționează asupra corpului în timpul impactului a fost egal cu zero, ceea ce înseamnă că legea conservării impulsului este valabilă:

.

Condiția ca glonțul să fie blocat în cutie este semnul unui impact perfect inelastic. Să verificăm ce s-a întâmplat cu energia cinetică ca urmare a acestui impact. Energia cinetică inițială a glonțului:

Energia cinetică finală a glonțului și a cutiei:

algebra simplă ne arată că în timpul impactului energia cinetică s-a schimbat:

Deci, energia cinetică inițială a glonțului este mai mică decât cea finală cu o valoare pozitivă. Cum s-a întâmplat? În timpul impactului, între nisip și glonț au acționat forțe de rezistență. Diferența dintre energiile cinetice ale glonțului înainte și după ciocnire este exact egală cu munca forțelor de rezistență. Cu alte cuvinte, energia cinetică a glonțului a intrat în încălzirea glonțului și a nisipului.

Dacă, ca urmare a unei coliziuni a două corpuri, energia cinetică este conservată, un astfel de impact se numește absolut elastic.

Un exemplu de impacturi perfect elastice este ciocnirea mingilor de biliard. Vom lua în considerare cel mai simplu caz o astfel de coliziune este ciocnirea centrală.

O coliziune se numește centrală atunci când viteza unei bile trece prin centrul de masă al celeilalte bile. (Fig. 2.)

Orez. 2. Mingi de atac central

Lasă o minge să fie în repaus, iar a doua o lovește cu o oarecare viteză, care, conform definiției noastre, trece prin centrul celei de-a doua mingi. Dacă ciocnirea este centrală și elastică, atunci ciocnirea produce forțe elastice care acționează de-a lungul liniei de coliziune. Acest lucru duce la o modificare a componentei orizontale a impulsului primei bile și la apariția unei componente orizontale a impulsului celei de-a doua bile. După impact, a doua minge va primi un impuls îndreptat spre dreapta, iar prima minge se poate deplasa atât la dreapta, cât și la stânga - aceasta va depinde de raportul dintre masele bile. În cazul general, luați în considerare situația când masele bilelor sunt diferite.

Legea conservării impulsului este îndeplinită pentru orice ciocnire de bile:

În cazul unui impact perfect elastic, legea conservării energiei este valabilă și:

Obținem un sistem de două ecuații cu două mărimi necunoscute. După ce am rezolvat, vom primi răspunsul.

Viteza primei mingi după impact este

,

rețineți că această viteză poate fi fie pozitivă, fie negativă, în funcție de care dintre bile are o masă mai mare. În plus, putem evidenția cazul în care bilele sunt aceleași. În acest caz, după impact, prima minge se va opri. Viteza celei de-a doua bile, așa cum am observat mai devreme, s-a dovedit a fi pozitivă pentru orice raport al maselor bilelor:

În cele din urmă, luați în considerare cazul unui impact decentrat într-o formă simplificată - când masele bilelor sunt egale. Apoi, din legea conservării impulsului, putem scrie:

Și din faptul că energia cinetică este conservată:

Un impact va fi necentral dacă viteza mingii incidente nu trece prin centrul mingii staționare (Fig. 3). Din legea conservării impulsului, se poate observa că vitezele bilelor vor forma un paralelogram. Și din faptul că energia cinetică este conservată, este clar că nu va fi un paralelogram, ci un pătrat.

Orez. 3. Impact non-central cu aceleași mase

Astfel, într-un impact non-central perfect elastic, când masele bilelor sunt egale, ele se împrăștie întotdeauna în unghi drept una față de alta.

Bibliografie

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Buhovtsev, N. N. Sotsky. Fizica 10. - M .: Educație, 2008.
2. A.P. Rymkevici. Fizică. Cartea cu probleme 10-11. - M.: Dropia, 2006.
3. O.Da. Savcenko. Probleme în fizică - M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Pyoryshkin, V. V. Krauklis. Curs de fizică vol. 1. - M .: Stat. uch.-ped. ed. min. educația RSFSR, 1957.

Răspuns: Da, astfel de șocuri există în natură. De exemplu, dacă mingea lovește plasa unui poartă de fotbal sau o bucată de plastilină îți alunecă din mâini și se lipește de podea, sau o săgeată care este blocată într-o țintă suspendată de sfori sau un proiectil lovește un pendul balistic .

Întrebare: Dați mai multe exemple de impact perfect elastic. Există ele în natură?

Răspuns: Socurile absolut elastice nu există în natură, deoarece, cu orice impact, o parte din energia cinetică a corpurilor este cheltuită pentru efectuarea muncii de către unele forțe externe. Cu toate acestea, uneori putem considera anumite impacturi ca fiind absolut elastice. Avem dreptul să facem acest lucru atunci când modificarea energiei cinetice a corpului la impact este nesemnificativă în comparație cu această energie. Exemple de astfel de impacturi sunt o minge de baschet care sare de pe asfalt sau ciocnirea bilelor metalice. Ciocnirile de molecule ale unui gaz ideal sunt, de asemenea, considerate elastice.

Întrebare: Ce să faci când impactul este parțial elastic?

Răspuns: Este necesar să se estimeze câtă energie a fost cheltuită pentru munca forțelor disipative, adică forțe precum forța de frecare sau forța de rezistență. În continuare, trebuie să utilizați legile conservării impulsului și să aflați energia cinetică a corpurilor după ciocnire.

Întrebare: Cum ar trebui să se rezolve problema impactului non-central al bilelor cu mase diferite?

Răspuns: Merită să scrieți legea conservării impulsului în formă vectorială și că energia cinetică este conservată. În continuare, vei avea un sistem de două ecuații și două necunoscute, prin rezolvarea cărora poți găsi vitezele bilelor după ciocnire. Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că acesta este un proces destul de complicat și consumator de timp, care depășește domeniul de aplicare al curriculum-ului școlar.

De asemenea, puteți demonstra un impact absolut inelastic folosind bile de plastilină (lut) care se deplasează una spre alta. Dacă masele bilelor m 1 și m 2, vitezele lor înainte de impact, apoi, folosind legea conservării impulsului, putem scrie:

Dacă bilele s-au deplasat una spre alta, atunci împreună se vor continua să se miște în direcția în care s-a deplasat mingea cu un impuls mare. Într-un caz particular, dacă masele și vitezele bilelor sunt egale, atunci

Să aflăm cum se modifică energia cinetică a bilelor în timpul unui impact central absolut inelastic. Deoarece în procesul de ciocnire a bilelor între ele există forțe care depind nu de deformațiile în sine, ci de vitezele acestora, avem de-a face cu forțe similare cu forțele de frecare, prin urmare legea conservării energiei mecanice nu trebuie respectată. Din cauza deformării, există o „pierdere” de energie cinetică, care a trecut în energie termică sau în alte forme de energie ( disiparea energiei). Această „pierdere” poate fi determinată de diferența de energii cinetice înainte și după impact:

.

De aici obținem:

(5.6.3)

Dacă corpul lovit a fost inițial nemișcat (υ 2 = 0), atunci

Când m 2 >> m 1 (masa corpului nemișcat este foarte mare), atunci aproape toată energia cinetică la impact este convertită în alte forme de energie. Prin urmare, de exemplu, pentru a obține o deformare semnificativă, nicovala trebuie să fie mai masivă decât ciocanul.

Atunci când, atunci, aproape toată energia este cheltuită pe cea mai mare deplasare posibilă și nu pe deformare permanentă (de exemplu, un ciocan - un cui).

Un impact absolut inelastic este un exemplu al modului în care energia mecanică se „pierde” sub acțiunea forțelor disipative.

Legea fundamentală a dinamicii mișcare înainte pentru un sistem închis de corpuri: , prin urmare: .

În acest fel, impulsul unui sistem închis este conservat, i.e. nu se schimbă în timp. Această lege este valabilă nu numai în mecanica clasică, ci și în mecanica cuantică pentru sistemele închise de microparticule. Legea conservării impulsului este o lege fundamentală a naturii.

Legea este valabilă și pentru sistemele neînchise dacă suma geometrică dintre toate forțele externe este zero. Din legea conservării impulsului rezultă că centrul de masă al unui sistem închis fie se mișcă în linie dreaptă și uniform, fie rămâne nemișcat. În cadrele de referință neinerțiale, legea conservării impulsului nu este valabilă.

Când două corpuri se ciocnesc Există 2 tipuri limitative de impact: absolut elastic și absolut inelastic.

Absolut elastic se numește o astfel de lovitură, în care energia mecanică a corpurilor nu trece în alte forme de energie, nemecanice. La un astfel de impact, energia cinetică este convertită complet sau parțial în energia potențială de deformare elastică. Apoi corpurile revin la forma lor originală, respingându-se reciproc. În cele din urmă energie potențială deformarea elastică se transformă din nou în energie cinetică și corpurile zboară separat cu viteze, al căror modul și direcții sunt determinate de două condiții: conservarea energiei mecanice totale si conservarea impulsului total al sistemului de corpuri.

Cu un impact central absolut elastic (impactul are loc de-a lungul unei linii drepte care leagă centrele de masă ale bilelor), sunt posibile două cazuri:

1. Bilele se deplasează una spre alta.
2. O minge ajunge din urmă cu alta (Figura 22).

Să presupunem că sistemul este închis și nu există nicio rotație a bilelor. Fie masele bilelor m 1 și m 2 , viteza lor înainte de impact și , și după impact și respectiv. Vitezele bilelor după impact sunt determinate prin rezolvarea unui sistem de ecuații compilat conform legii conservării energiei mecanice și legii conservării impulsului:

- legea conservării energiei.

Legea conservării impulsului.

Dacă m 1 = m 2, atunci .

Pentru calcule numerice, este necesar să se proiecteze vectorii viteză pe axa de-a lungul căreia se mișcă bilele, adică. ţine cont de direcţia vitezelor cu indicatoarele corespunzătoare.

Din formulele obținute, putem determina viteza mingii după lovirea unui perete în mișcare sau staționar:

Absolut inelastic impactul se caracterizează prin faptul că energia potențială de deformare nu apare în timpul unui astfel de impact. Energia cinetică a corpurilor este convertită complet sau parțial în energie internă. După impact, corpurile care se ciocnesc fie se mișcă cu aceeași viteză, fie sunt în repaus (Figura 23).

		Înainte de impact

Într-un impact absolut inelastic, doar legea conservării impulsului a sistemului este îndeplinită. Legea conservării energiei mecanice nu este îndeplinită.

Luați în considerare un impact absolut inelastic a 2 puncte de material care formează un sistem închis. Fie masele punctelor materiale m 1 și m 2 , iar vitezele înainte de impact - și , și după impact - . Momentul total al sistemului după impact trebuie să fie același ca înainte de impact.

Viteza sistemului de corpuri după impact .

În calculele numerice, folosim proiecții ale vectorilor viteză pe direcția axei de-a lungul căreia se deplasează corpurile.

Întrebări de test:

1. Prezentați legea conservării impulsului.

2. Povestește-ne despre un impact perfect elastic.

3. Care sunt legile de conservare pentru un impact perfect elastic?

4. Cum se determină viteza a două corpuri după un impact perfect elastic?

5. Ce este un impact perfect inelastic? Care este legea conservării pentru un impact perfect inelastic?

6. Cum se calculează viteza corpurilor după un impact absolut inelastic?

Alegeți răspunsurile corecte la întrebări:

1. Cu un impact absolut elastic a două bile cu moment inițial și, respectiv, energii cinetice E 1 și E 2, impulsul total P al bilelor și energia cinetică E imediat după ciocnire ... ○ 1. ... P \u003d p 1 + p 2, E > E 1 +E 2 . ○ 2. …Р = р 1 + р 2 , E< E 1 +E 2 . ○ 3. …Р ≠ р 1 +р 2 , E = E 1 +E 2 . ○ 4. …Р = р 1 +р 2 , E = E 1 +E 2 . ○ 5. …Р ≠ р 1 +р 2 , E < E 1 +E 2 .	4. Trei discuri masive se rotesc coaxial, așa cum se arată în figură. Cum se va schimba momentul unghiular al sistemului după ce roțile sunt cuplate? Ignorați frecarea în axă. ○ 1. Creșteți de nouă ori. ○ 2. Va crește de trei ori. ○ 3. Nu se va schimba. ○ 4. Scădeți de trei ori. ○ 5. Scădeți de nouă ori.
2. O persoană stă în centrul unui disc masiv, rotindu-se liber în jurul unei axe verticale. Cum se va schimba viteză unghiulară rotația discului dacă își întinde brațele cu gantere în lateral? ○ 1. Creșteți pe măsură ce se realizează munca utilă. ○ 2. Nu se va modifica conform legii conservării impulsului. ○ 3. Va scădea conform legii conservării momentului unghiular. ○ 4. Va crește pe măsură ce va crește energia cinetică. ○ 5. Nu se va modifica conform legii conservării energiei.	5. Două bile de aceeași masă m cu viteze și se ciocnesc absolut inelastic și capătă viteze și . Care dintre afirmații este adevărată? ○ 1. V 1 =V 2 =V și . ○ 2. V 1 =V 2 =V și . ○ 3. V 1 ≠V 2 și ○ 4. V 1 ≠V 2 și ○ 5. V 1 =V 2 =V și .
3. Care este impulsul și energia după un contra impact absolut inelastic al două corpuri? ○ 1. E=E 1 +E 2 ○ 2. E E 1 +E 2 ○ 4. E≠E 1 +E 2 ○ 5. E≠E 1 +E 2	6. Aceleași momente de forțe exterioare acționează asupra a două bile care se rotesc axe fixe. Momentul de inerție al primei mingi este mai mare decât al celei de-a doua. Accelerația unghiulară a primei bile… ○ 1. …mai mare decât cea a celei de-a doua. ○ 2. …mai puțin decât al doilea. ○ 3. …la fel ca al doilea. ○ 4. …poate fi mai mult sau mai mic decât al doilea, în funcție de raportul dintre masele bilelor. ○ 5. …poate fi mai mult sau mai mic decât al doilea, în funcție de raportul dintre razele bilelor.

Lege gravitatie

Oamenii au studiat mișcarea planetelor din cele mai vechi timpuri. Astronomul Johannes Kepler a procesat rezultatele a numeroase observații și a subliniat legile mișcării planetare:

Ulterior, Newton, pe baza legilor lui Kepler și a legilor de bază ale dinamicii, a descoperit Legea gravitației: Toate corpurile ( puncte materiale) indiferent de proprietățile lor, sunt atrași unul de celălalt cu o forță direct proporțională cu masele lor și invers proporțională cu pătratul distanței dintre ele F = G, unde:

G - constantă gravitațională. G = 6,672 10 -11

Forța gravitației

Conform celei de-a doua legi a lui Newton, orice corp din apropierea suprafeței Pământului începe să se miște cu o accelerație cădere liberă Sub influenta gravitatie .

Pentru corpurile de pe suprafața Pământului: , unde M este masa Pământului, m este masa corpului, R 3 este raza Pământului. De aici:

Dacă un corp de masă m se află la o înălțime h deasupra suprafeței Pământului, atunci . Astfel, forța gravitației scade odată cu distanța față de Pământ.

Lucru în câmpul gravitațional

Dacă un corp este mișcat cu masă de la o distanță de la Pământ la o distanță (Figura 24), atunci se lucrează pentru a-l muta:

Această muncă nu depinde de traiectorie, ci este determinată doar de poziția inițială și finală a corpului. Prin urmare, forțele gravitaționale sunt conservatoare, iar câmpul gravitațional este potențial.

Lucru efectuat de forțele conservatoare:

Pentru R 2 ®¥ ®0.

Energia potențială a două corpuri aflate la distanță.

Dacă un corp de masă m se află la o înălțime h deasupra suprafeței Pământului, atunci energia sa potențială este , Unde

R 3 - raza Pământului R 3 = 6,4-10 6 m, M - masa Pământului. M = 6 × 10 24 kg.

Imponderabilitate

Greutatea unui corp este forța care acționează asupra unui suport sau suspensie. Starea unui corp în care se mișcă numai sub influența gravitației se numește stare de imponderabilitate. Dacă nu numai forța gravitațională este aplicată corpului, ci și o altă forță care creează accelerația corpului, atunci forța suplimentară trebuie să satisfacă condiția: .