Accelerație tangenţială (tangenţială). este o componentă a vectorului accelerație direcționat de-a lungul tangentei la traiectorie într-un punct dat al traiectoriei. Accelerația tangențială caracterizează modificarea vitezei modulo at mișcare curbilinie.

Figura 1 - Accelerația tangențială

Direcția vectorului de accelerație tangențială coincide cu direcția vitezei liniare sau este opusă acesteia, din fig. 1. Adică, vectorul de accelerație tangențială se află pe aceeași axă cu cercul tangent, care este traiectoria corpului.

Accelerație normală este o componentă a vectorului accelerație îndreptată de-a lungul normalei la traiectoria mișcării într-un punct dat pe traiectoria corpului. Adică, vectorul normal de accelerație este perpendicular pe viteza liniară de mișcare, prezentată în Fig. 1. Accelerația normală caracterizează schimbarea vitezei în direcție și se notează cu n. Vectorul de accelerație normală este direcționat de-a lungul razei de curbură a traiectoriei.

Accelerație completă în mișcare curbilinie, este compus din accelerații tangențiale și normale conform regulii de adunare vectorială și este determinată de formula:

(9)

(10)

Direcția de accelerație completă este, de asemenea, determinată de regula de adunare a vectorului:

(11)

1.1.5 Mișcarea de translație și de rotație absolut corp solid

Mișcarea corpului este considerată translațională, dacă orice segment de linie dreaptă legat rigid de corp se mișcă paralel cu el însuși tot timpul. La mișcare înainte toate punctele corpului fac aceleași mișcări, parcurg aceleași trasee, au viteze și accelerații egale, descriu aceleași traiectorii.

Rotirea unui corp rigid în jurul axă fixă - o mișcare în care toate punctele corpului descriu cercuri, centrele cărora se află pe aceeași dreaptă perpendiculară pe planurile acestor cercuri. Această linie în sine este axa de rotație.

Când corpul se rotește, raza cercului descrisă de punctul acestui corp se va întoarce peste un anumit unghi într-un interval de timp. Datorită imuabilității poziție relativă punctele corpului se rotesc în același unghi în același timp cu razele cercurilor descrise de orice alte puncte ale corpului. Acest unghi este o valoare care caracterizează mișcarea de rotație a întregului corp în ansamblu. Din aceasta putem concluziona că pentru a descrie mișcarea de rotație a unui corp absolut rigid în jurul unei axe fixe, trebuie să cunoașteți o singură variabilă - unghiul cu care corpul se va roti într-un anumit timp.

Relația dintre vitezele liniare și unghiulare pentru fiecare punct al unui corp rigid este dată de formula:

(12)

Toate corpurile care ne înconjoară sunt în continuă mișcare. Mișcarea corpurilor în spațiu se observă la toate nivelurile de scară, începând cu mișcarea particulelor elementare în atomii materiei și terminând cu mișcarea accelerată a galaxiilor din Univers. În orice caz, procesul de mișcare are loc cu accelerare. În acest articol, vom analiza în detaliu conceptul de accelerație tangențială și vom oferi o formulă prin care poate fi calculată.

Mărimi cinematice

Înainte de a vorbi despre accelerația tangențială, să luăm în considerare ce mărimi se obișnuiește să caracterizeze mișcarea mecanică arbitrară a corpurilor în spațiu.

În primul rând, aceasta este calea L. Arată câtă distanță în metri, centimetri, kilometri și așa mai departe a parcurs corpul într-o anumită perioadă de timp.

A doua caracteristică importantă în cinematică este viteza corpului. Spre deosebire de cale, este o mărime vectorială și este direcționată de-a lungul traiectoriei corpului. Viteza determină viteza de schimbare a coordonatelor spațiale în timp. Formula de calcul este:

Viteza este derivata distanței în raport cu timpul.

În cele din urmă, a treia caracteristică importantă a mișcării corpurilor este accelerația. Conform definiției din fizică, accelerația este o mărime care determină schimbarea vitezei în timp. Formula pentru aceasta poate fi scrisă astfel:

Accelerația, ca și viteza, este, de asemenea, o mărime vectorială, dar spre deosebire de aceasta, este direcționată în direcția schimbării vitezei. Direcția de accelerație coincide și cu vectorul forței rezultate care acționează asupra corpului.

Traiectorie și accelerație

Multe probleme din fizică sunt luate în considerare în cadrul mișcare rectilinie. În acest caz, de regulă, ei nu vorbesc despre accelerația tangențială a punctului, ci funcționează cu accelerație liniară. Cu toate acestea, dacă mișcarea corpului nu este liniară, atunci accelerația sa completă poate fi descompusă în două componente:

tangentă;
normal.

În cazul mișcării liniare, componenta normală este egală cu zero, astfel încât expansiunea vectorială a accelerației nu este discutată.

Astfel, traiectoria mișcării determină în mare măsură natura și componentele accelerației totale. Traiectoria mișcării este înțeleasă ca o linie imaginară în spațiu de-a lungul căreia se mișcă corpul. Orice traiectorie curbilinie duce la apariția componentelor de accelerație diferite de zero menționate mai sus.

Definiţia tangential acceleration

Accelerația tangențială sau, așa cum se mai numește, tangențială este o componentă a accelerației totale, care este direcționată tangențial la traiectoria mișcării. Deoarece viteza este de asemenea direcționată de-a lungul traiectoriei, vectorul accelerație tangențială coincide cu vectorul viteză.

Mai sus a fost dat conceptul de accelerație ca măsură a schimbării vitezei. Deoarece viteza este un vector, aceasta poate fi modificată fie modulo, fie direcțional. Accelerația tangențială determină doar modificarea modulului de viteză.

Rețineți că, în cazul mișcării rectilinie, vectorul viteză nu își schimbă direcția, prin urmare, în conformitate cu definiția de mai sus, accelerația tangențială și accelerația liniară sunt aceeași cantitate.

Obținerea ecuației accelerației tangențiale

Să presupunem că corpul se mișcă pe o traiectorie curbă. Apoi viteza sa v¯ în punctul ales poate fi reprezentată după cum urmează:

Aici v este modulul vectorului v¯, u t¯ este vector unitar viteza direcționată tangențial la traiectorie.

Folosind definiția matematică a accelerației, obținem:

a¯ = dv¯/dt = d(v*u t ¯)/dt = dv/dt*u t ¯ + v*d(u t ¯)/dt

La găsirea derivatei, aici a fost folosită proprietatea produsului a două funcții. Vedem că accelerația totală a¯ în punctul considerat corespunde sumei a doi termeni. Sunt accelerația tangentă și, respectiv, normală a punctului.

Să spunem câteva cuvinte despre Este responsabil pentru schimbarea vectorului viteză, adică pentru schimbarea direcției de mișcare a corpului de-a lungul curbei. Dacă calculăm în mod explicit valoarea celui de-al doilea termen, obținem formula pentru accelerația normală:

a n = v*d(u t ¯)/dt = v 2 /r

Accelerația normală este direcționată de-a lungul normalului restabilit în punct dat strâmb. În cazul mișcării circulare accelerație normală este centripet.

Ecuația accelerației tangențiale a t ¯ are forma:

Această expresie spune că accelerația tangențială nu corespunde unei schimbări de direcție, ci unei modificări a modulului de viteză v¯ într-un moment de timp. Deoarece accelerația tangențială este direcționată tangențial la punctul considerat al traiectoriei, ea este întotdeauna perpendiculară pe componenta normală.

și modul de accelerație completă

Mai sus au fost prezentate toate informațiile care vă permit să calculați prin tangentă și normală. Într-adevăr, deoarece ambele componente sunt reciproc perpendiculare, vectorii lor formează catete triunghi dreptunghic, a cărei ipotenuză este vectorul accelerație totală. Acest fapt ne permite să scriem formula pentru modulul de accelerație totală în următoarea formă:

a = √(a n 2 + a t 2)

Unghiul θ dintre accelerația totală și accelerația tangențială poate fi definit după cum urmează:

Cu cât accelerația tangențială este mai mare, cu atât direcțiile accelerației tangențiale și ale accelerației totale sunt mai apropiate.

Relația dintre accelerația tangențială și cea unghiulară

O traiectorie curbilinie tipică de-a lungul căreia corpurile se mișcă în tehnologie și natură este un cerc. Într-adevăr, mișcarea angrenajelor, paletelor și planetelor în jurul propriei axe sau în jurul luminilor lor are loc exact într-un cerc. Mișcarea corespunzătoare acestei traiectorii se numește rotație.

Cinematica de rotație este caracterizată de aceleași valori ca și cinematica mișcării de-a lungul unei linii drepte, dar au un caracter unghiular. Deci, pentru a descrie rotația, se folosesc unghiul central de rotație θ, viteza unghiulară ω și accelerația α. Pentru aceste cantitati, următoarele formule:

Să presupunem că corpul a făcut o revoluție în jurul axei de rotație în timpul t, atunci pentru viteza unghiulară putem scrie:

Viteza linieiîn acest caz va fi egal cu:

Unde r este raza traiectoriei. Ultimele două expresii ne permit să scriem formula pentru relația dintre două viteze:

Acum calculăm derivata în timp a părților stânga și dreaptă ale ecuației, obținem:

În partea dreaptă a egalității se află produsul după raza cercului. Partea stângă a ecuației este modificarea modulului de viteză, adică accelerația tangențială.

Astfel, accelerația tangențială și o valoare unghiulară similară sunt legate prin egalitate:

Dacă presupunem că discul se rotește, atunci accelerația tangențială a unui punct la o valoare constantă a α va crește liniar odată cu creșterea distanței de la acest punct la axa de rotație r.

Determinarea accelerației tangențiale dintr-o funcție de viteză cunoscută

Se știe că viteza unui corp care se mișcă pe o anumită traiectorie curbă este descrisă de următoarea funcție din timp:

Este necesar să se determine formula pentru accelerația tangențială și să se găsească valoarea acesteia la momentul t = 5 secunde.

Mai întâi, să scriem formula pentru modulul de accelerație tangențială:

Adică, pentru a calcula funcția a t (t), ar trebui să se determine derivata vitezei în raport cu timpul. Avem:

a t = d(2*t 2 + 3*t + 5)/dt = 4*t + 3

Substituind timpul t = 5 secunde în expresia rezultată, ajungem la răspunsul: a t = 23 m/s 2 .

Rețineți că graficul vitezei în funcție de timp în această problemă este o parabolă, în timp ce graficul accelerației tangențiale este o linie dreaptă.

Sarcina de a determina accelerația tangențială

Se știe că punctul material a început o rotație uniform accelerată din momentul zero al timpului. 10 secunde după începerea rotației sale accelerație centripetă a devenit egal cu 20 m/s 2. Este necesar să se determine accelerația tangențială a unui punct după 10 secunde, dacă se știe că raza de rotație este de 1 metru.

Mai întâi, scriem formula pentru accelerația centripetă sau normală a c:

Folosind formula pentru relația dintre viteza liniară și cea unghiulară, obținem:

Cu o mișcare accelerată uniform, viteza și accelerația unghiulară sunt legate prin formula:

Înlocuind ω în egalitatea pentru a c, obținem:

Accelerația liniară prin accelerația tangențială se exprimă după cum urmează:

Înlocuind ultima egalitate în penultima, obținem:

a c = a t 2 /r 2 *t 2 *r = a t 2 /r*t 2 =>
a t = √(a c *r)/t

Ultima formulă, ținând cont de datele din starea problemei, duce la răspunsul: a t \u003d 0,447 m / s 2.

Sunt date formulele de bază ale cinematicii unui punct material, derivarea lor și prezentarea teoriei.

Conţinut

Vezi si: Un exemplu de rezolvare a problemei (metoda coordonate de specificare a mișcării unui punct)

Formule de bază ale cinematicii unui punct material

Prezentăm formulele de bază pentru cinematica unui punct material. După aceea, dăm derivarea lor și prezentarea teoriei.

Vector rază al unui punct material M într-un sistem de coordonate dreptunghiular Oxyz :
,
unde sunt vectori unitari (orturi) în direcția axelor x, y, z.

Viteza punctului:
;
.
.
Vector unitar în direcția tangentei la calea punctului:
.

Accelerația punctului:
;
;
;
; ;

Accelerația tangențială (tangențială):
;
;
.

Accelerație normală:
;
;
.

Vector unitar îndreptat către centrul de curbură al traiectoriei punctului (de-a lungul normalei principale):
.

Vector rază și traiectorie punct

Se consideră mișcarea unui punct material M . Alegem un sistem de coordonate dreptunghiular fix Oxyz centrat într-un punct fix O . Atunci poziția punctului M este determinată în mod unic de coordonatele sale (x, y, z). Aceste coordonate sunt componente ale vectorului rază a punctului material.

Vectorul rază al punctului M este vectorul tras de la originea sistemului de coordonate fix O până la punctul M .
,
unde sunt vectorii unitari în direcția axelor x, y, z.

Pe măsură ce punctul se mișcă, coordonatele se schimbă cu timpul. Adică sunt funcții ale timpului. Apoi sistemul de ecuații
(1)
poate fi privită ca ecuația unei curbe dată de ecuații parametrice. O astfel de curbă este traiectoria unui punct.

Traiectoria unui punct material este linia de-a lungul căreia se mișcă punctul.

Dacă punctul se mișcă într-un plan, atunci puteți alege axele și sistemele de coordonate astfel încât să se afle în acest plan. Atunci traiectoria este determinată de două ecuații

În unele cazuri, timpul poate fi exclus din aceste ecuații. Atunci ecuația traiectoriei va avea dependență amabilă:
,
unde este o funcție. Această dependență conține doar variabile și . Nu conține un parametru.

Viteza punctului material

Viteza unui punct material este derivata în timp a vectorului său rază.

Conform definiției vitezei și definiției derivatei:

Derivatele timpului, în mecanică, sunt notate cu un punct deasupra simbolului. Înlocuiți aici expresia pentru vectorul rază:
,
unde am indicat în mod explicit dependența coordonatelor de timp. Primim:

,
Unde
,
,

- proiecţii de viteză pe axele de coordonate. Ele se obțin prin diferențierea în timp a componentelor vectorului rază
.

În acest fel
.
Modul de viteza:
.

Tangent la cale

Din punct de vedere matematic, sistemul de ecuații (1) poate fi considerat drept ecuația unei linii (curbe) dată de ecuații parametrice. Timpul, în această considerație, joacă rolul unui parametru. De la curs analiză matematică se știe că vectorul direcție pentru tangenta la această curbă are componente:
.
Dar acestea sunt componentele vectorului viteză punctuală. i.e viteza punctului material este direcționată tangențial la traiectorie.

Toate acestea pot fi demonstrate direct. Fie ca în momentul de timp punctul să fie în poziție cu vectorul rază (vezi figura). Și la momentul de timp - într-o poziție cu un vector de rază. Desenați o linie dreaptă prin puncte. Prin definiție, o tangentă este o linie la care tinde linia când .
Să introducem notația:
;
;
.
Apoi vectorul este îndreptat de-a lungul liniei drepte.

Când tinde, linia dreaptă tinde către tangentă, iar vectorul tinde către viteza punctului în momentul de timp:
.
Deoarece vectorul este direcționat de-a lungul dreptei, iar linia dreaptă la , atunci vectorul viteză este direcționat de-a lungul tangentei.
Adică, vectorul viteză al punctului material este direcționat de-a lungul tangentei la traiectorie.

Să vă prezentăm vector de direcție tangentă lungime unitară:
.
Să arătăm că lungimea acestui vector este egală cu unu. Într-adevăr, din moment ce
, apoi:
.

Atunci vectorul viteza punctului poate fi reprezentat ca:
.

Accelerația punctului material

Accelerația unui punct material este derivata vitezei sale în raport cu timpul.

Similar cu cea precedentă, obținem componentele accelerației (proiecții accelerației pe axele de coordonate):
;
;
;
.
Modul de accelerare:
.

Accelerații tangenţiale (tangenţiale) şi normale

Acum luați în considerare întrebarea direcției vectorului de accelerație în raport cu traiectoria. Pentru a face acest lucru, aplicați formula:
.
Diferențiați-l în funcție de timp folosind regula de diferențiere a produsului:
.

Vectorul este direcționat tangențial la traiectorie. În ce direcție este îndreptată derivata sa de timp?

Pentru a răspunde la această întrebare, folosim faptul că lungimea vectorului este constantă și egală cu unu. Atunci pătratul lungimii sale este, de asemenea, egal cu unu:
.
Aici și mai jos, doi vectori în paranteze denotă produs scalar vectori. Diferențiază ultima ecuație în funcție de timp:
;
;
.
Deoarece produsul scalar al vectorilor și este egal cu zero, acești vectori sunt perpendiculari unul pe celălalt. Deoarece vectorul este tangent la cale, vectorul este perpendicular pe tangente.

Prima componentă se numește accelerație tangențială sau tangențială:
.
A doua componentă se numește accelerație normală:
.
Atunci accelerația totală este:
(2) .
Această formulă este o descompunere a accelerației în două componente reciproc perpendiculare - tangentă la traiectorie și perpendiculară pe tangentă.

Pentru că atunci
(3) .

Accelerație tangenţială (tangenţială).

Înmulțiți ambele părți ale ecuației (2) scalar la:
.
Pentru că atunci . Apoi
;
.
Aici punem:
.
Din aceasta se poate observa că accelerația tangențială este egală cu proiecția accelerației totale pe direcția tangentei la traiectorie sau, ceea ce este aceeași, pe direcția vitezei punctului.

Accelerația tangențială (tangențială) a unui punct material este proiecția accelerației sale complete pe direcția tangentei la traiectorie (sau pe direcția vitezei).

Simbolul denotă vectorul de accelerație tangențială direcționat de-a lungul tangentei la traiectorie. Atunci este o valoare scalară egală cu proiecția accelerației totale pe direcția tangentei. Poate fi atât pozitiv, cât și negativ.

Înlocuind , avem:
.

Inlocuieste in formula:
.
Apoi:
.
Adică accelerația tangențială este egală cu derivata în timp a modulului vitezei punctului. În acest fel, accelerația tangențială duce la o modificare a valorii absolute a vitezei punctului. Pe măsură ce viteza crește, accelerația tangențială este pozitivă (sau direcționată de-a lungul vitezei). Pe măsură ce viteza scade, accelerația tangențială este negativă (sau opusă vitezei).

Acum să examinăm vectorul.

Se consideră vectorul unitar al tangentei la traiectorie. Îi plasăm originea la originea sistemului de coordonate. Apoi capătul vectorului va fi pe o sferă cu raza unitară. Când un punct material se mișcă, capătul vectorului se va deplasa de-a lungul acestei sfere. Adică se va învârti în jurul originii sale. Fie viteza unghiulară instantanee de rotație a vectorului în timp . Atunci derivata sa este viteza de mișcare a capătului vectorului. Este îndreptată perpendicular pe vector. Să aplicăm formula pentru mișcarea de rotație. Modulul vectorial:
.

Acum luați în considerare poziția punctului pentru doi timpi apropiati. Fie în momentul de timp punctul este în poziție, iar în momentul de timp - în poziție. Fie și vectori unitari direcționați tangențial la traiectorie în aceste puncte. Prin punctele și desenați plane perpendiculare pe vectorii și . Fie o dreaptă formată prin intersecția acestor plane. Aruncă o perpendiculară de la un punct la o dreaptă. Dacă pozițiile punctelor și sunt suficient de apropiate, atunci mișcarea punctului poate fi considerată ca o rotație de-a lungul unui cerc de rază în jurul axei, care va fi axa instantanee de rotație a punctului material. Deoarece vectorii și sunt perpendiculari pe planele și , unghiul dintre aceste plane este egal cu unghiul dintre vectorii și . Atunci viteza instantanee de rotație a punctului în jurul axei este egală cu viteza instantanee de rotație a vectorului:
.
Aici este distanța dintre puncte și .

Astfel, am găsit modulul derivatei în timp a vectorului:
.
După cum am subliniat mai devreme, vectorul este perpendicular pe vector. Din raționamentul de mai sus se poate observa că este îndreptat către centrul de curbură instantaneu al traiectoriei. Această direcție se numește normală principală.

Accelerație normală

Accelerație normală

îndreptată de-a lungul vectorului . După cum am aflat, acest vector este îndreptat perpendicular pe tangentă, spre centrul de curbură instantaneu al traiectoriei.
Fie un vector unitar îndreptat de la un punct material către centrul instantaneu de curbură al traiectoriei (de-a lungul normalei principale). Apoi
;
.
Deoarece ambii vectori și au aceeași direcție - spre centrul de curbură al traiectoriei, atunci
.

Din formula (2) avem:
(4) .
Din formula (3) Aflați modulul de accelerație normală:
.

Înmulțiți ambele părți ale ecuației (2) scalar la:
(2) .
.
Pentru că atunci . Apoi
;
.
Aceasta arată că modulul de accelerație normală este egal cu proiecția accelerației totale pe direcția normalei principale.

Accelerația normală a unui punct material este proiecția accelerației sale totale pe direcția perpendiculară pe tangenta la traiectorie.

Să înlocuim. Apoi
.
Adică, accelerația normală determină o schimbare a direcției vitezei punctului și este legată de raza de curbură a traiectoriei.

De aici puteți găsi raza de curbură a traiectoriei:
.

În cele din urmă, observăm că formula (4) poate fi rescris sub următoarea formă:
.
Aici am aplicat formula pentru produsul încrucișat a trei vectori:
,
în care s-au încadrat
.

Deci avem:
;
.
Să echivalăm modulele părților din stânga și din dreapta:
.
Dar vectorii și sunt reciproc perpendiculari. De aceea
.
Apoi
.
Aceasta este o formulă binecunoscută din geometria diferențială pentru curbura unei curbe.

Vezi si:

Punct de accelerare pentru toate cele 3 moduri de a accelera mișcarea

Accelerația unui punct caracterizează viteza de schimbare în modul și direcția vitezei punctului.

1. Accelerația unui punct la specificarea mișcării acestuia în mod vectorial

vectorul accelerație al unui punct este egal cu derivata întâi a vitezei sau derivata a doua a vectorului-rază a punctului în raport cu timpul. Vectorul accelerație este îndreptat spre concavitatea curbei

2. Accelerația unui punct la specificarea mișcării acestuia în mod coordonat

Modulul și direcția vectorului de accelerație sunt determinate din relațiile:

3. Determinarea accelerației la stabilirea mișcării acesteia în mod natural

Axele naturale și triedrul natural

topoare naturale. Curbatura caracterizează gradul de curbură (curbura) al curbei. Deci, cercul are o curbură constantă, care este măsurată prin valoarea lui K, reciproca razei,

Cu cât raza este mai mare, cu atât curbura este mai mică și invers. O linie dreaptă poate fi privită ca un cerc cu o rază infinit de mare și o curbură egală cu zero. Un punct reprezintă un cerc cu raza R = 0 și are o curbură infinită.

O curbă arbitrară are o curbură variabilă. În fiecare punct al unei astfel de curbe, se poate alege un cerc cu o rază a cărui curbură este egală cu curbura curbei într-un punct dat M (Fig. 9.2). Valoarea se numește raza de curbură într-un punct dat al curbei. Axa direcționată tangențial în direcția mișcării și axa îndreptată de-a lungul razei către centrul de curbură și numită forma normală axele de coordonate naturale.

Accelerația normală și tangențială a unui punct

Cu modul firesc de a specifica mișcarea, accelerația unui punct este egală cu suma geometrică doi vectori, dintre care unul este direcționat de-a lungul normalei principale și se numește accelerație normală, iar al doilea este direcționat de-a lungul tangentei și se numește accelerația tangențială a punctului.

Proiecția accelerației unui punct pe normala principală este egală cu pătratul modulului vitezei angoasei împărțit la raza de curbură a traiectoriei în punctul corespunzător. Accelerația normală a unui punct este întotdeauna îndreptată spre centrul de curbură al traiectoriei și este egală în valoare absolută cu această proiecție.

Modificarea vitezei modulului este caracterizată prin accelerație tangenţială (tangențială).

acestea. proiecția accelerației punctului pe tangentă este egală cu derivata a doua a coordonatei arcului punctului în raport cu timpul sau derivata întâi a valorii algebrice a vitezei punctului în raport cu timpul.

Această proiecție are un semn plus dacă direcțiile accelerației tangențiale și ale vectorului unitar sunt aceleași și un semn minus dacă sunt opuse.

Astfel, în cazul unui mod natural de precizare a mișcării, când este cunoscută traiectoria unui punct și, în consecință, raza de curbură a acestuia? în orice punct și ecuația mișcării, se pot găsi proiecțiile accelerației punctului pe axele naturale:

Dacă a > 0 și > 0 sau a< 0 и < 0, то движение ускоренное и вектор а направлен в сторону вектора скорости. Если а < 0 и >0 sau a > 0 și< 0, то движение замедленное и вектор а направлен в сторону, противоположную вектору скорости

Cazuri speciale.

1. Dacă punctul se mișcă rectiliniu și neuniform, atunci = , și, prin urmare, = 0, a = a.

2. Dacă punctul se mișcă în linie dreaptă și uniform, = 0, a = 0 și a = 0.

3. Dacă punctul se mișcă uniform pe o cale curbă, atunci a = 0 și a = . Cu mișcarea curbilinie uniformă a unui punct, legea mișcării are forma s = t. Este recomandabil să atribuiți o direcție de referință pozitivă în sarcini în funcție de condițiile specifice. În cazul în care 0 = 0, obținem = gt și. Adesea în sarcini se folosește (când un corp cade de la o înălțime H fără viteza inițială) formula

Concluzie: accelerația normală există doar cu curbilinii

32. Clasificarea mișcării unui punct în funcție de accelerația acestuia

dacă într-o anumită perioadă de timp accelerațiile normale și tangențiale ale punctului sunt egale cu zero, atunci nici direcția și nici modulul de viteză nu se vor schimba în această perioadă, adică. punctul se deplasează în linie dreaptă uniform și accelerația lui este zero.

dacă într-o anumită perioadă de timp accelerația normală nu este egală cu zero și accelerația tangențială a punctului este egală cu zero, atunci direcția vitezei se schimbă fără a-și modifica modulul, adică. punctul se deplasează curbiliniu uniform și modulul de accelerație.

Dacă într-un anumit moment de timp, atunci punctul nu se mișcă uniform, iar în acest moment de timp modulul vitezei sale are o rată maximă, minimă sau cea mai mică de modificare monotonă.

dacă într-o anumită perioadă de timp accelerația normală a punctului este egală cu zero și accelerația tangențială nu este egală cu zero, atunci direcția vitezei nu se modifică, dar modulul acesteia se modifică, adică. punctul se deplasează de-a lungul unei linii drepte neuniform. Modulul de accelerație punctual în acest caz

Mai mult, dacă direcția vectorilor viteză și coincid, atunci mișcarea punctului este accelerată, iar dacă nu coincid, atunci mișcarea punctului este lentă.

Dacă la un moment dat în timp, atunci punctul nu se mișcă în linie dreaptă, ci trece de punctul de inflexiune al traiectoriei sau modulul vitezei sale dispare.

Dacă într-o anumită perioadă de timp nici accelerația normală, nici cea tangențială nu este egală cu zero, atunci atât direcția, cât și modulul vitezei sale se schimbă, adică. punctul face un curbiliniu mișcare neuniformă. Modul de accelerare punctual

Mai mult, dacă direcția vectorilor viteză și coincid, atunci mișcarea este accelerată, iar dacă sunt opuse, atunci mișcarea este lentă.

Dacă modulul de accelerație tangențială este constant, i.e. , atunci modulul de viteză al punctului se modifică proporțional cu timpul, adică. punctul este în continuă mișcare. Și apoi

Formula vitezei mișcare uniformă puncte;

Ecuația mișcării punctului egal-variabil

Pentru a putea rezolva diverse probleme privind mișcarea corpurilor în fizică, este necesar să se cunoască definițiile mărimilor fizice, precum și formulele prin care acestea sunt legate. Acest articol va aborda întrebările despre ce este viteza tangențială, ce este accelerația completă și ce componente o compun.

Conceptul de viteză

Cele două marimi principale ale cinematicii corpurilor în mișcare în spațiu sunt viteza și accelerația. Viteza descrie viteza de mișcare, deci forma matematică a acesteia este următoarea:

Te va interesa:

Aici l¯ este vectorul deplasării. Cu alte cuvinte, viteza este derivata în timp a distanței parcurse.

După cum știți, fiecare corp se mișcă de-a lungul unei linii imaginare, care se numește traiectorie. Vectorul viteză este întotdeauna direcționat tangențial la această traiectorie, indiferent unde se află corpul în mișcare.

Există mai multe denumiri pentru mărimea v¯, dacă o considerăm împreună cu traiectoria. Deci, deoarece este direcționată tangențial, se numește viteză tangențială. De asemenea, se poate vorbi despre o mărime fizică liniară, spre deosebire de viteza unghiulară.

Viteza este calculată în metri pe secundă în SI, dar în practică se folosesc adesea kilometri pe oră.

Conceptul de accelerație

Spre deosebire de viteza, care caracterizează viteza unui corp care trece pe o traiectorie, accelerația este o mărime care descrie viteza de schimbare a vitezei, care este scrisă matematic după cum urmează:

La fel ca viteza, accelerația este o caracteristică vectorială. Cu toate acestea, direcția sa nu este legată de vectorul viteză. Este determinată de schimbarea direcției lui v¯. Dacă în timpul mișcării viteza nu își schimbă vectorul, atunci accelerația a¯ va fi direcționată pe aceeași linie ca și viteza. O astfel de accelerație se numește tangențială. Dacă viteza își schimbă direcția, menținând în același timp valoarea absolută, atunci accelerația va fi îndreptată spre centrul de curbură al traiectoriei. Se numeste normal.

Accelerația se măsoară în m/s2. De exemplu, binecunoscuta accelerație cădere liberă este tangențială atunci când obiectul se ridică sau coboară vertical. Valoarea sa lângă suprafața planetei noastre este de 9,81 m/s2, adică pentru fiecare secundă de cădere, viteza corpului crește cu 9,81 m/s.

Motivul apariției accelerației nu este viteza, ci forța. Dacă forța F acționează asupra unui corp de masă m, atunci va crea inevitabil o accelerație a, care poate fi calculată după cum urmează:

Această formulă este o consecință directă a celei de-a doua legi a lui Newton.

Accelerații complete, normale și tangenţiale

viteza si acceleratia ca mărimi fizice au fost discutate în paragrafele precedente. Acum vom studia mai detaliat ce componente alcătuiesc accelerația totală a¯.

Să presupunem că un corp se mișcă cu o viteză v¯ pe o cale curbă. Atunci egalitatea va fi adevărată:

Vectorul u¯ are lungimea unitară și este îndreptat de-a lungul liniei tangente la traiectorie. Folosind această reprezentare a vitezei v¯, obținem egalitatea pentru accelerația totală:

a¯ = dv¯/dt = d(v*u¯)/dt = dv/dt*u¯ + v*du¯/dt.

Primul termen obținut în egalitatea corectă se numește accelerație tangențială. Viteza este legată de aceasta prin faptul că ea cuantifică modificarea valorii absolute a lui v¯, indiferent de direcția acesteia.

Al doilea termen este accelerația normală. Descrie cantitativ modificarea vectorului viteză, fără a lua în considerare modificarea modulului acestuia.

Dacă notăm ca și an componentele tangenţiale și normale ale accelerației totale a, atunci modulul acesteia din urmă poate fi calculat prin formula:

a = √(at2 + an2).

Relația dintre accelerația tangențială și viteză

Legătura corespunzătoare este descrisă prin expresii cinematice. De exemplu, în cazul mișcării în linie dreaptă cu accelerație constantă, care este tangențială (componenta normală este zero), expresiile sunt valabile:

În cazul mișcării într-un cerc cu accelerație constantă, aceste formule sunt și ele valabile.

Astfel, indiferent de traiectoria corpului, accelerația tangențială prin viteza tangențială se calculează ca derivată în timp a modulului său, adică:

De exemplu, dacă viteza se modifică conform legii v = 3*t3 + 4*t, atunci at va fi egal cu:

la = dv/dt = 9*t2 + 4.

Viteza si acceleratia normala

Să scriem în formă explicită formula pentru componenta normală an, avem:

an¯ = v*du¯/dt = v*du¯/dl*dl/dt = v2/r*re¯

Unde re¯ este un vector de lungime unitar care este îndreptat spre centrul de curbură al traiectoriei. Această expresie stabilește relația dintre viteza tangențială și accelerația normală. Vedem că acesta din urmă depinde de modulul v la un moment dat și de raza de curbură r.

Accelerația normală are loc ori de câte ori vectorul viteză se schimbă, dar este zero dacă acest vector își menține direcția. Este logic să vorbim despre valoarea an¯ numai atunci când curbura traiectoriei este o valoare finită.

Am observat mai sus că atunci când vă deplasați în linie dreaptă, nu există o accelerație normală. Cu toate acestea, în natură există un tip de traiectorie, la deplasare de-a lungul căreia an are o valoare finită, iar la = 0 pentru |v¯| = const. Această cale este un cerc. De exemplu, un arbore metalic, un carusel sau o planetă se rotește în jurul propriei axe cu o frecvență constantă, cu o accelerație normală constantă an și accelerație tangențială zero la.