Dacă mișcările relative și de translație ale corpului sunt de rotație în jurul axe paralele(Fig. 133), atunci distribuția vitezelor absolute în corp la un moment dat este aceeași ca în timpul mișcării de rotație în jurul axei instantanee, care este paralelă cu axele rotațiilor constitutive și împarte distanța dintre ele în interior (dacă direcțiile rotațiilor de translație și relative coincid) sau extern (dacă direcțiile acestor rotații sunt înapoi) în părți invers proporționale cu vitezele unghiulare relative și de translație, adică.
unde sunt vitezele unghiulare de translație, relativă și, respectiv, absolută.
Dacă indicații viteze unghiulareși coincid (Fig. 133, a), atunci viteza unghiulară absolută este direcționată în aceeași direcție și este egală în valoare absolută cu suma modulelor lor:
Dacă vectorii și sunt direcționați în direcții opuse (Fig. 133, b), atunci viteza unghiulară absolută este îndreptată către cea mai mare dintre ei și este egală în valoare absolută cu diferența dintre modulele lor, adică.
Dacă vitezele unghiulare relative și portabile formează o pereche de viteze unghiulare, adică (Fig. 133, c), atunci distribuția vitezelor absolute în corp este aceeași ca în mișcarea de translație și viteza absolută a oricărui punct al corpului la un moment dat este egal cu vectorul - momentul cuplurilor specificate:
Când se rezolvă probleme de adunare a rotațiilor în jurul axelor paralele, acestea operează adesea nu cu modulele vitezelor unghiulare, ci cu valorile lor algebrice, care sunt proiecții ale vitezelor unghiulare pe o axă paralelă cu axele rotațiilor luate în considerare. Alegerea direcției pozitive a axei indicate este arbitrară.
În acest caz, vitezele unghiulare dintr-o direcție sunt pozitive, iar cele din sens opus sunt valori negative, iar viteza unghiulară absolută este exprimată ca sumă algebrică a componentelor vitezelor unghiulare.
Exemplul 94. Într-un mecanism diferențial (Fig. 134, a și b), verigile conducătoare sunt roata 1 și purtătorul H, purtând axa satelitului dublu. Cunoscând vitezele unghiulare și roata 1 și purtătorul H, precum și numărul de dinți ai tuturor roților, găsiți viteza unghiulară a roții 3.
Soluţie. metoda (metoda Willis). Esența metodei constă în reducerea problemei analizei mecanismelor planetare și diferențiale la analiza mecanismelor angrenate obișnuite prin trecerea de la mișcarea absolută a legăturilor mecanismului planetar luat în considerare la mișcarea lor relativă față de purtător.
Să presupunem că avem un mecanism planetar, ale cărui axe ale roților sunt paralele. Notați prin valorile algebrice ale vitezelor unghiulare absolute, respectiv, ale legăturilor și purtătoarei H.
Pentru a trece la mișcare în raport cu purtătorul, să informăm mental întregul sistem de rotație în jurul axei purtătorului cu o viteză unghiulară (adică, egală cu viteza unghiulară a purtătorului, dar îndreptată în direcția opusă). Apoi purtătorul se va opri, iar legăturile și, pe baza teoremei de adunare a rotației, vor primi viteze unghiulare. Deoarece cu un suport fix obținem un mecanism obișnuit de angrenaj, ale cărui legături se rotesc în jurul axelor fixe, atunci formula (97) pentru rapoartele de transmisie poate fi aplicată acestui mecanism, ceea ce ne conduce la așa-numita formulă Willis:
unde este raportul de transmisie dintre legături și în mișcarea acestora față de purtătorul H (așa cum este indicat de superscript). Acest raport de transmisie, așa cum sa menționat deja, poate fi exprimat în termeni de design și parametrii geometrici ai mecanismului (numărul de dinți sau razele cercurilor inițiale care se află în cuplarea roților).
În problema noastră, aplicăm formula Willis la legăturile 1 și 3:
(raportul de transmisie între roțile 5 și 2 este pozitiv, deoarece roțile au angrenaj intern);
(aici raportul de transmisie este negativ, deoarece roțile 2 au transmisie externă).
În acest fel,
Fie, de exemplu, și, în plus, roata și suportul H se rotesc în aceeași direcție cu viteze unghiulare și . În acest caz . Dacă roata și suportul H s-au rotit în direcții opuse, atunci viteza unghiulară a uneia dintre aceste legături ar trebui să fie considerată o valoare pozitivă, iar cealaltă negativă.
În acest caz, cu aceleași valori absolute ale vitezelor unghiulare ale legăturilor și H, am avea:
adică, roata 3 s-ar roti în aceeași direcție cu purtătorul, deoarece semnele vitezelor unghiulare ale acestora coincid.
Dacă fixăm roata, obținem un mecanism planetar simplu. Formula Willis în acest caz rămâne în vigoare, este necesar doar să introduceți această formulă, care dă:
Metoda a 2-a (metoda centrelor de viteze instantanee). Deoarece legăturile unui mecanism planetar sau diferențial cu axe paralele realizează mișcare plan-paralelă, atunci când se analizează un astfel de mecanism, se poate aplica teoria mișcării plan-paralel și, în special, se poate folosi metoda centrelor instantanee de viteze. Este util să însoțiți soluția problemei cu construcția triunghiurilor de viteză, care sunt de obicei scoase din mecanism (Fig. 134, c). Razele roților mecanismului considerat vor fi notate cu . Atunci noi avem.
| Fig.44 |
| M |
la rândul său rotindu-se în jurul unei axe Oz sistem de coordonate fix (absolut). Oxyz; vectorul vitezei unghiulare de rotație a corpului în jurul axei ", îndreptat de-a lungul acestei axe, notăm și numim viteza unghiulară relativă. Rotația sistemului de coordonate însuși în raport cu sistemul Oxyz va fi portabil; vectorul viteză unghiulară al acestei rotații, îndreptat de-a lungul axei Oz, notează și numesc viteza unghiulară portabilă. În primul rând, observăm că din condiția de paralelism a vectorilor, toate punctele corpului, atât în mișcare relativă, cât și în mișcare de translație, rămân în planuri perpendiculare pe acești vectori, prin urmare, mișcarea absolută a corpului va fi plană. Punct M a acestei figuri plane, care are un vector rază în raport cu O" iar vectorul rază în raport cu O, se va deplasa cu o viteză absolută egală cu Pe de altă parte, mișcarea plană luată în considerare poate fi reprezentată ca rotație instantanee în jurul unei axe care trece prin centrul instantaneu și perpendiculară pe planul mișcării. Pentru a afla poziția acestei axe, notăm vectorul rază a centrului instantaneu R prin și scrieți condiția ca viteza absolută a unui punct al unei figuri plane R este egal cu zero. Presupunând în egalitate (2.41) 
și 
primim
 |
| Fig.45. |
Înmulțiți ambele părți ale acestei egalități vectorial cu vectorul unitar al axei Oz; apoi, dezvăluind dublul produs vectorial iar din moment ce vectorii si sunt perpendiculari vector unitar, primim: 
, unde și conform notației acceptate reprezintă valorile algebrice ale vitezelor unghiulare (un semn plus dacă rotația este pozitivă pentru un observator care privește de pe axa Oz, sau un semn minus în caz contrar). Deci, la 
(2.43)
Se poate observa din ultima egalitate că pentru orice dependențe între și centrul instantaneu R este pe linie 00" .Pentru a afla viteza unghiulara de rotatie in jurul centrului instantaneu, scade (2.42) din (2.41); primim:
Aceasta este formula pentru viteza de rotație în jurul unui punct R, cu o viteză unghiulară absolută egală cu
Deci, mișcarea absolută considerată a unui corp rigid este echivalentă cu rotația în jurul axei instantanee care trece prin centrul instantaneu. R, cu o viteză unghiulară absolută egală cu suma geometrică portabile și viteze unghiulare relative. Notăm cazurile posibile de localizare a axei instantanee.
 |
| Fig.46. |
același semn, de exemplu pozitiv. În acest caz, ecuațiile (2.43) arată că punctul se află între centre O iar la distanţe invers proporţionale cu mărimile vitezelor unghiulare (Fig. 46). Viteza unghiulară absolută de rotație în jurul unei axe care trece printr-un punct R, conform (63) este egală cu suma vitezelor unghiulare.
2. Direcția de rotație este diferită, adică și are semne diferite, de exemplu > 0, a< 0, причем положим для определенности, что >. În acest caz, formula (62) implică: 
.Punct R, prin urmare, se află dincolo de subiect O.
Ca aplicație, luați în considerare problema determinării vitezelor unghiulare în angrenajul epiciclic al angrenajelor (Fig. 47).De obicei, un mecanism epiciclic sau planetar este ambreiajul a două sau mai multe roți, dintre care una se rotește în jurul unei axe fixe, altele în jurul axelor montate pe un mâner mobil, în plus, angajarea poate fi atât externă cât și internă. Roțile conectate la un mâner rotativ se numesc sateliți.
 |
| Orez. 47. |
Să derivăm relația generală dintre vitezele unghiulare ale roților și mânerului față de baza mecanismului în cazurile angrenajelor externe și interne. În figură, toate vitezele unghiulare sunt prezentate în sensul acelor de ceasornic; semnul va arăta mai târziu adevărata direcție de rotație. Viteza unghiulară a mânerului se notează cu . Să dăm mecanismul ca întreg rotație cu o viteză unghiulară (- ), egală ca mărime cu viteza unghiulară a mânerului, dar opusă acesteia ca direcție. Apoi, conform teoremei privind adăugarea vitezelor unghiulare, baza mecanismului va deveni o verigă mobilă având o viteză unghiulară (-), iar mânerul, dimpotrivă, va deveni staționar și va juca rolul bazei. a mecanismului. În acest caz, mecanismul cu axe în mișcare se va transforma într-un sistem de roți dințate cu axe fixe, dar vitezele unghiulare ale roților vor fi deja egale, respectiv 
și 
. Apoi, folosind relația cunoscută dintre viteze unghiulare și raze, găsim:
aici semnul „-” pentru angrenajul extern și „+” pentru interior.
3. Direcțiile de rotație sunt diferite, dar vitezele unghiulare ale acestora sunt egale ca mărime (=-) Acest caz reprezintă o anumită particularitate, deoarece vectorii și formează o pereche de vectori. În acest caz, există o mișcare de translație instantanee a corpului.
Combinând toate cele trei cazuri, ajungem la următorul rezultat: la adăugarea rotațiilor în jurul axelor paralele, vitezele unghiulare sunt adăugate în același mod ca forțele paralele în statică. Când se face această analogie, vitezele unghiulare de translație și relative sunt considerate termeni ai forței, iar viteza unghiulară absolută corespunde forței rezultante.
2. Teorema de adunare a rotațiilor în jurul axelor care se intersectează.
 |
| Fig.48. |
Fie ca rotația relativă a corpului cu viteza unghiulară relativă să aibă loc în jurul axei Oz", iar mișcarea de translație este rotația sistemului Ox"y"z" cu viteză unghiulară portabilă în jurul unei axe fixe Oz, intersectându-se cu axa Oz" la punct O. Mișcarea absolută va fi mișcarea corpului față de sistemul de coordonate Oxyz. Mișcarea absolută considerată a corpului este o rotație în jurul unui centru fix O. Orice rotație a unui corp în jurul unui centru fix poate fi reprezentată ca o rotație în jurul unei axe instantanee. Să determinăm direcția axei instantanee și să găsim vectorul vitezei unghiulare absolute a rotației corpului. Pentru a face acest lucru, luați un punct M corpuri cu rază-vectorală și scrieți conform teoremei asupra adunării vitezelor: în acest caz
Luați în considerare cazul când mișcarea relativă a corpului este o rotație cu o viteză unghiulară în jurul axei aa ", montată pe manivela ba (Fig. 74, a), iar mișcarea figurativă este rotația manivelei ba în jurul unei axe. paralel, cu o viteză unghiulară.Atunci mișcarea corpului va fi plan-paralelă în raport cu planul perpendicular pe axele Trei cazuri speciale sunt posibile aici.
1. Rotațiile sunt direcționate într-o singură direcție. Înfățișăm secțiunea S a corpului cu un plan perpendicular pe axele (Fig. 74, b). Notăm urmele axelor din secțiunea S cu literele A și B. Punctul A, ca așezat pe axă, primește viteză doar din rotirea în jurul axei Bb", deci,. În același mod. În acest caz , vectorii și sunt paraleli între ei (ambele perpendiculare pe AB) și direcționați Atunci punctul C este centrul instantaneu al vitezelor (), și, prin urmare, axa Cc „paralelă cu axele Aa” și Bb „este axa instantanee de rotatie a corpului.
a) b) Fig. 74. Adăugarea rotațiilor în jurul a două axe paralele (rotațiile sunt direcționate într-o singură direcție)
Pentru a determina viteza unghiulară ω a rotației absolute a corpului în jurul axei Сс "și poziția axei în sine, adică punctul С, folosim egalitatea
Ultimul rezultat se obține din proprietățile proporției. Înlocuind aceste egalități, găsim în cele din urmă:
Deci, dacă corpul participă simultan la două rotații direcționate în aceeași direcție în jurul axelor paralele, atunci mișcarea sa rezultată va fi o rotație instantanee cu o viteză unghiulară absolută în jurul unei axe instantanee paralele cu datele; poziţia acestei axe este determinată de proporţii.
Odată cu trecerea timpului, axa instantanee de rotație Cc" își schimbă poziția, descriind o suprafață cilindrică.
2. Rotațiile sunt direcționate în direcții diferite. Să reprezentăm din nou secțiunea S a corpului (Fig. 75) și să presupunem ca. Apoi, argumentând ca în cazul precedent, constatăm că vitezele punctelor A și B vor fi numeric egale, ; în timp ce ambele sunt paralele între ele și îndreptate în aceeași direcție. Apoi axa instantanee de rotație trece prin punctul C (Fig. 75) și
Ultimul rezultat se obține și din proprietățile proporției. Înlocuind valorile și în aceste egalități, găsim în cele din urmă:
Deci, în acest caz, mișcarea rezultată este și o rotație instantanee cu viteză unghiulară absolută în jurul axei Cc, a cărei poziție este determinată de proporții.
3. Câteva rotații. Să luăm în considerare un caz particular când rotațiile în jurul axelor paralele sunt direcționate în direcții diferite (Fig. 76), dar modulo. Un astfel de set de rotații se numește pereche de rotații, iar vectorii și formează o pereche de viteze unghiulare.
Orez. Fig. 75. Adunarea rotațiilor în jurul a două axe paralele (rotațiile sunt direcționate în direcții diferite) 76. Pereche de rotiri
În acest caz, obținem că și, adică, . Atunci centrul instantaneu de viteze este la infinit și toate punctele corpului la un moment dat de timp au aceleași viteze.
În consecință, mișcarea rezultată a corpului va fi mișcare de translație (sau de translație instantanee) cu o viteză egală numeric și direcționată perpendicular pe planul care trece prin vectori și; direcția vectorului se determină în același mod ca în statică direcția momentului unei perechi de forțe. Cu alte cuvinte, o pereche de rotații este echivalentă cu mișcarea de translație (sau de translație instantanee) cu o viteză egală cu momentul perechii de viteze unghiulare ale acestor rotații.
Manual pentru studenții universităților tehnice
Avem cea mai mare bază de informații din RuNet, așa că puteți găsi întotdeauna întrebări similare Sarcini de testare la matematică. Opțiuni gata
Îngrijirea medicală în pediatrie. Menținerea copiilor sănătoși
bancă itemii de testare să se pregătească pentru examenul „Efectuarea îngrijirilor medicale în pediatrie” Secțiunea „Conservarea sănătății copiilor”
Luați în considerare cazul în care mișcarea relativă a corpului este rotația cu o viteză unghiulară în jurul axei, montată pe o manivelă în jurul axei cu o viteză unghiulară.
Dacă și sunt paralele, atunci mișcarea corpului va fi plan-paralelă față de planul perpendicular pe axele.
Să studiem separat cazurile în care rotațiile sunt direcționate într-o direcție și în direcții diferite.
6.2.1. Rotațiile sunt direcționate într-o singură direcție.
Să reprezentăm secțiunea (S) a corpului printr-un plan perpendicular pe axele. Urmele axelor din secțiunea (S) sunt afișate prin literele A și B. Este ușor de observat că punctul A, ca situat pe axa Aa /, primește viteză doar din rotirea în jurul axei Bv /, așadar. Similare. În acest caz, vectorii și sunt paraleli între ei (ambele sunt perpendiculare pe AB) și direcționați în direcții diferite. Atunci punctul C este MCS () și, prin urmare, axa Cc / , paralelă cu axele Aa / și Bv / este axa de rotație instantanee corp.
Pentru a determina viteza unghiulară a rotației absolute a corpului în jurul axei Сс / și poziția axei în sine, i.e. punctul C, folosim egalitatea
Din proprietățile proporțiilor, obținem
Înlocuind și , obținem:
Deci, dacă corpul participă simultan la două rotații direcționate în aceeași direcție în jurul axelor paralele, atunci mișcarea sa rezultată va fi o rotație instantanee cu o viteză unghiulară absolută în jurul unei axe instantanee paralele cu cea dată.
În timp, axa instantanee de rotație Cc / își va schimba poziția, descriind o suprafață cilindrică.
6.2.2. Rotațiile sunt direcționate în direcții diferite.
Să definim. Argumentând ca în cazul precedent
În același timp, ele sunt direcționate într-o singură direcție.
Apoi axa instantanee de rotație trece prin punctul C și
sau proprietăţi ale proporţiilor
Înlocuind valorile și , obținem
Deci, în acest caz, mișcarea rezultată este și o rotație instantanee cu viteză unghiulară absolută în jurul axei Сс / , a cărei poziție este determinată de proporția
Sfârșitul lucrării -
Acest subiect aparține:
Sectiunea mecanica teoretica
Mecanica tehnica.. sectiunea mecanica teoretica.. tver g..
Dacă aveți nevoie de material suplimentar pe această temă, sau nu ați găsit ceea ce căutați, vă recomandăm să utilizați căutarea în baza noastră de date de lucrări:
Ce vom face cu materialul primit:
Dacă acest material s-a dovedit a fi util pentru dvs., îl puteți salva pe pagina dvs. de pe rețelele sociale:
| tweet |
Toate subiectele din această secțiune:
Axiomele staticii
Aceste axiome sunt formulate pe baza observației și studiului fenomenelor din lumea reală care ne înconjoară. Unele legi de bază ale mecanicii Galileo-Newton sunt în același timp axe
Sistemul de forțe convergente
2.1.1 Sold corp solid, căruia i se aplică un sistem de forţe convergente. Forțele convergente se numesc forțe, drepte ale căror acțiuni se intersectează într-un punct. Teorema. Siste
Sistemul de forțe plan arbitrar
2.2.1 Echilibrul unui corp rigid în prezență sistem plat forte. Cazul forțelor paralele. Rezultanta a două forțe paralele îndreptate în aceeași direcție este egală în mod
Sisteme de forțe convergente
Rezultanta sistemului spațial de forțe poate fi determinată prin construirea unui multiplicator spațial
Sistem spațial arbitrar de forțe
3.2.1. Moment de forță în jurul unui punct. Moment de forță în jurul axei. Teoria perechilor în spațiu. În cazul unui sistem plat de forțe, momentul de forță relativ la un punct este definit ca un algebric
Centrul de greutate
Gravitația este rezultanta forțelor de atracție către Pământ, este distribuită în întregul volum al corpului. Forțele de atracție aplicate particulelor unui corp solid formează un sistem de forțe,
Cinematică
1. INTRODUCERE Cinematica este o ramură a mecanicii care studiază mișcarea punctelor materiale și a corpurilor din spațiu dintr-un punct geometric
Mișcarea de translație a corpului
Mișcarea de translație a unui corp rigid este o astfel de mișcare în care orice linie dreaptă, sârmă
Mișcarea de rotație a unui corp rigid
Rotația este mișcarea unui corp rigid în care punctele corpului se mișcă în planuri perpendiculare pe o dreaptă fixă, numită axa de rotație a corpului și descrie cercuri, centrul
Ecuații de rotație uniformă a corpului
Rotația unui corp cu o viteză unghiulară constantă se numește Prointegr uniform
Ecuații de rotație a corpului cu variabile egale
Rotația unui corp, în care accelerația unghiulară este constantă, se numește rotație la fel de variabilă. Dacă valoarea
Adăugarea de viteze
Luați în considerare un punct M mișcare complexă. Fie ca acest punct, deplasându-se de-a lungul traiectoriei sale relative AB, să facă o perioadă de timp
Adăugarea de accelerații. Teorema Coriolis
Găsiți relația dintre absolut, relativ
Centrul instantaneu de viteze (MVS)
MCC este un punct al unei figuri plate, a cărei viteză la un moment dat este egală cu zero. Teorema. Dacă viteza unghiulară a unei figuri plate nu este egală cu zero, atunci MCC există. Inainte de
Determinarea vitezei unui punct al unei figuri plane folosind MCS
Să alegem ca pol un punct P. Apoi viteza unui punct arbitrar A, deoarece
Accelerațiile punctelor în mișcare plană
Vom arăta că accelerația oricărui punct M al corpului într-o mișcare plană sau paralelă (precum și viteza) este suma accelerațiilor pe care le primește în mișcare de translație și rotație.
Centrul instantaneu de accelerație (ICC)
MCU este un punct al unei figuri plate, a cărei accelerație este egală cu zero. Dacă la un moment dat este dată accelerația unui punct A -
Cazuri speciale de determinare a MCC
1. Se cunoaște un punct a cărui accelerație este zero. Acest punct este MCU. De exemplu, să
Modalități de bază de a calcula accelerația unghiulară în mișcarea plană
1. Dacă legea modificării unghiului de rotație sau a vitezei unghiulare din timp este cunoscută, atunci accelerația unghiulară
Adăugarea mișcărilor de translație
Lasă un corp rigid să avanseze cu o viteză
Pereche de rotiri
Să luăm în considerare un caz special când rotațiile în jurul axelor paralele sunt direcționate în direcții diferite, dar modulo
Adăugarea rotațiilor în jurul axelor care se intersectează
Să luăm în considerare cazul adunării de rotație în jurul a două axe care se intersectează. Când ab
Adăugarea mișcărilor de translație și rotație
6.5.1. Viteza de translație perpendiculară pe axa de rotație (┴
Legile dinamicii
Dinamica se bazează pe legi stabilite prin generalizarea rezultatelor unui număr de experimente și observații. Aceste legi au fost formulate pentru prima dată sistematic de I. Newton în lucrarea sa clasică „Mat.
Probleme de dinamică pentru un punct material liber și neliber
Pentru un punct material liber, sarcinile dinamicii sunt: 1. Cunoașterea legii mișcării, determinați forța care acționează asupra acesteia (prima sarcină a dinamicii) 2. Cunoașterea forței care acționează, determinați
Mișcarea rectilinie a unui punct
Din cinematică se știe că mișcare rectilinie viteza și accelerația unui punct sunt întotdeauna direcționate de-a lungul aceleiași drepte. Deoarece direcția de accelerație este aceeași cu direcția de acțiune cu
Mișcarea curbilinie a unui punct
Luați în considerare un punct material liber care se mișcă sub acțiunea forțelor
Momentul și energia cinetică a unui punct
Acestea sunt principalele caracteristici dinamice circulaţie. Momentul unui punct este o mărime vectorială
Impulsul de forta
Pentru a caracteriza acțiunea exercitată asupra corpului de o forță într-o anumită perioadă de timp, introducem conceptul de impuls al forței. Un impuls elementar de forță este o mărime vectorială
Teorema privind modificarea impulsului unui punct
Deoarece masa punctului este constantă, iar accelerația sa, ecuația (3) (
Munca de forță. Putere
Pentru a caracteriza acțiunea exercitată de o forță asupra unui corp în timpul unora dintre deplasările acestuia, introducem
Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui punct
Să considerăm un punct de masă m care se mișcă sub acțiunea forțelor aplicate acestuia din poziția M0, unde avea o viteză V0 până la poziția M1,
Teorema privind modificarea momentului unghiular
(teorema momentelor). Uneori, atunci când studiem mișcarea unui punct, în loc să schimbi vectorul în sine (m
Fluctuațiile rectilinie ale unui punct
4.1. Vibrații libere fără a ține cont de forțele de rezistență. Să considerăm un punct M care se mișcă sub acțiunea unei singure forțe de restabilire F, îndreptată spre
Oscilații libere cu rezistență proporțională cu viteza (oscilații amortizate)
Să vedem cum afectează vibratii libere rezistența mediului, presupunând că forța de rezistență este proporțională cu prima putere a vitezei:
Vibrații forțate. Rezonanţă
Să luăm în considerare cazul oscilațiilor, când un punct, pe lângă forța de restabilire F, este afectat și de o forță care se schimbă periodic în timp.
sistem mecanic
Un sistem mecanic de puncte sau corpuri materiale este un astfel de set al acestora în care poziția sau mișcarea fiecărui punct depinde de poziția și mișcarea tuturor celorlalți. mate
Masa sistemului. Centrul de masă
Mișcarea sistemului, pe lângă forțele care acționează, depinde de masa sa totală și de distribuția maselor. Masa sistemului este egală cu suma aritmetică a maselor tuturor punctelor sau corpurilor, arr
Ecuații diferențiale ale mișcării sistemului
Luați în considerare un sistem format din „n” puncte materiale. Să evidențiem un punct al sistemului cu masa mk. Să notăm rezultantele tuturor aplicate la punct
Teorema asupra mișcării centrului de masă
Adăugăm termen cu termen părțile din stânga și din dreapta ecuației (3). (4) Să transformăm le
Legea conservării mișcării centrului de masă
Consecințele importante pot fi obținute din teorema asupra mișcării centrului de masă. unu). Lasă suma forțe externe care acţionează asupra sistemului este egal cu zero
Cantitatea sistemului de mișcare
Mărimea mișcării sistemului va fi numită mărime vectorială egală cu cea geometrică
Teorema privind modificarea impulsului
Luați în considerare un sistem format din „n” puncte materiale, vom compune pentru acest sistem ecuatii diferentiale mișcarea (2) și adăugați-le termen cu termen
Legea conservării impulsului
Consecințele importante pot fi obținute din teorema privind modificarea impulsului unui sistem. unu). Fie suma tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului să fie egală cu zero:
Momentul de inerție al corpului față de axă
Poziția centrului de masă caracterizează incomplet distribuția de masă a sistemului.
Momentul principal de impuls al sistemului
Momentul principal de impuls (sau momentul cinematic) al sistemului relativ la acest centru Aproximativ se numește valoarea lui K0, egală cu suma geometrică a momentelor mărimii
Teorema privind modificarea momentului principal al impulsului sistemului (teorema momentelor)
Teorema momentelor, demonstrată pentru un punct material, va fi valabilă pentru fiecare dintre punctele sistemului. Prin urmare, dacă luăm în considerare un punct al sistemului cu o masă mk, care are o viteză
Legea conservării momentului principal al impulsului
Următoarele corolare importante pot fi obținute din teorema momentului. unu). Fie suma momentelor în jurul centrului O a tuturor forțelor externe care acționează asupra sistemului să fie egală cu zero:
Energia cinetică a sistemului
Energia cinetică a unui sistem este mărimea scalară T, care este egală cu suma aritmetică a energiilor cinetice ale tuturor punctelor din sistem.
Unele cazuri de calcul al muncii
Luați în considerare următoarele cazuri. unu). Lucrarea gravitației care acționează asupra sistemului. Lucrul gravitației care acționează asupra unei particule cu greutatea Pk va fi egal cu
Teorema privind modificarea energiei cinetice a sistemului
Arată în paragraful 3.5. teorema este valabilă pentru orice punct al sistemului. Prin urmare, dacă luăm în considerare un punct al sistemului cu masa mk și viteza Vk, atunci
Câmp de forță potențial și funcție de forță
Lucrați pentru a deplasa forța F aplicată într-un punct
Energie potențială
Pentru forțele potențiale, se poate deriva conceptul de energie potențială ca o cantitate care „caracterizează stocul de lucru” care punct materialîn acest paragraf câmpul de forță
Din cuprinsul paragrafelor anterioare se poate observa că cele mai simple elemente cinematice introduse mai sus - vitezele unghiulare de rotație ale corpului (sau sistemul de coordonate) și viteza mișcărilor de translație respectă aceleași legi ca forțele și perechile în statică. Într-adevăr, perechi de rotații sau mișcări de translație similar cu perechile de forţe. Ca și în statică, mulțimea perechilor cinematice este echivalentă cu o pereche al cărei moment (sau viteza mișcării de translație rezultată) este egală cu suma momentelor termenilor perechilor.
Vitezele unghiulare de rotație în jurul axelor care se intersectează într-un punct sunt înlocuite cu o viteză unghiulară, la fel cum un sistem de forțe convergente în statică este redus la o singură forță (rezultă). Analogia dintre vitezele unghiulare ale componentelor de rotație și forțele nu se limitează la aceasta. Vom stabili acum că adăugarea rotațiilor în jurul axelor paralele este exact aceeași cu adăugarea forțelor paralele.
Să presupunem că corpul se rotește cu o viteză unghiulară ω 2 în jurul axei O 2 z 2 relativ la sistemul de coordonate O 2 X 2 y 2 z 2, iar acesta din urmă se rotește cu o viteză unghiulară ω 1 în jurul axei O 1 z 1 relativ la sistemul de coordonate O 1 X 1 y 1 z 1 , cu topoarele O 1 z 1 și O 2 z 2 sunt paralele (Fig. 14.7).
Apoi viteza absolută a oricărui punct M corp
Viteze vrși v e puncte M situat într-un plan perpendicular pe axele O 1 z 1 și O 2 z 2, de unde viteza absolută v puncte M se află într-un plan perpendicular pe aceste axe. De la punctul M arbitrar, aceasta înseamnă că corpul este implicat într-o mișcare plană. Să găsim în avion X 1 O 1 y 1 centru de viteze instantaneu în cazul în care ω 1 și ω 2 sunt direcționate în aceeași direcție (Fig. 14.7, a).
Pentru punct R culcat pe o linie dreaptă O 1 O 2, vrși v e coliniare, dar îndreptată în direcții diferite. Pentru ca suma lor geometrică să fie egală cu zero, egalitatea trebuie să fie valabilă
(14.11)
Punct Rîmparte segmentul O 1 O 2 intern în părți invers proporționale cu modulele vitezelor unghiulare ale rotațiilor componentelor.
Să trecem acum la adăugarea rotațiilor cu direcții opuse. Lasă Speeds vrși v eîn acest meu O 1 O 2 situat în afara segmentului O 1 O 2(Fig. 14.7, b). Să găsim un punct R, în care aceste viteze sunt egale:
(14.12)
Punct Rîmparte segmentul O 1 O 2 exterior în părți invers proporționale cu modulele vitezelor unghiulare. Un astfel de punct poate fi întotdeauna găsit, chiar dacă
În fiecare dintre cazurile luate în considerare, punctul R are o viteză egală cu zero, adică
Să găsim acum viteza unui punct arbitrar M:
Aici r"- vector raza punctului M raportat la centrul de viteze instantaneu R. Extinzând parantezele din partea dreaptă și folosind egalitatea (14.13), obținem
Unde 
Asta implică, că setul celor două rotații care au loc în jurul axelor paralele, dar care nu reprezintă o pereche de rotații, se reduce la o singură rotație, a cărei axă instantanee împarte în interior sau în exterior distanța dintre axele rotațiilor componentelor în părți invers proporționale cu modulele. a vitezelor unghiulare. Viteza unghiulară a rotației rezultate este egală cu suma geometrică a vitezelor unghiulare ale mișcărilor constitutive.
Dacă vitezele unghiulare sunt direcționate într-o singură direcție, atunci axa instantanee de rotație este situată între axe Aproximativ 1 z 1și Aproximativ 2 z 2și modulul vitezei unghiulare rezultate 
În cazul rotațiilor cu direcție opusă, axa instantanee este situată în spatele axei în jurul căreia rotația are loc la o viteză unghiulară mai mare și 
Viteza unghiulară rezultată este direcționată către cea mai mare dintre vitezele unghiulare.
Sarcini
Problema 14.3. În suportul cutiei de viteze (Fig. 14.8). OS face n=720 rpm, iar angrenajele mobile 2 și 3 se rotesc în jurul axei lor în raport cu motorul în aceeași direcție cu o viteză unghiulară corespunzătoare lui n 23 = 240 rpm. Definiți raza r1 roata fixă 1 și numărul de rotații ale arborelui II, dacă OS\u003d 240 mm, r 4 \u003d 40 mm (r 4 este raza angrenajului 4).
Roțile de viteză mobile 2 și 3 efectuează o mișcare complexă. Ele se rotesc în jurul unei axe MN relativ la lesă şi împreună cu această axă în jurul axei arborelui.
Raza r 1 a roții fixe 1 se constată din condiția ca axa instantanee de rotație absolută a angrenajelor 2 și 3, paralelă cu axa MN, trece prin punctul de contact al roții fixe 1 și al angrenajului mobil 2. Pe baza relației (14.11), putem scrie:
Unde ω 23 este viteza unghiulară a angrenajelor 2 și 3 în timpul rotației lor în jurul axei MN și ω - viteza unghiulară a arborelui eu.
Între viteza unghiulară și numărul de rotații pe minut există o relație a formei
Prin urmare,
Viteza unghiulară absolută ω a vitezele 2 și 3 în timpul rotației în jurul axei instantanee pe baza (14.14) este egală cu
ω a = ω+ ω 23
Caracterizând viteza unghiulară după numărul de rotații, obținem
n a \u003d n + n 23 \u003d 720 + 240 \u003d 960 rpm.
Pentru a determina numărul de rotații ale angrenajului 4 și, prin urmare, arborele II, ne vom folosi de faptul că vitezele absolute ale punctelor angrenajelor 3 și 4 la punctul LA angajamentele lor sunt egale între ele (nu există nicio alunecare relativă):
În acest fel,
Problema 14.4. Câte rotații pe minut ar trebui să facă arborele de transmisie eu cutie de viteze (Fig. 14.9) astfel încât arborele antrenat II a făcut n 4 \u003d 1800 rpm?
Prima roată cu dinți interni este staționară. Dat: r 1 \u003d 150 mm, r 2 \u003d 30 mm, r 4 \u003d 50 mm.
Roțile de viteză mobile 2 și 3 în ansamblu fac o mișcare complexă. Ele se rotesc în jurul unei axe MN față de lesă și împreună cu aceasta se rotesc în jurul axei eu.
Prin punct trece axa instantanee de rotație absolută a acestor roți dințate LA- punctul de cuplare al angrenajului mobil 2 și al angrenajului fix eu. Această axă este paralelă cu axa MN. Deoarece axa instantanee de rotație absolută a angrenajelor 2 și 3 se află în afara axelor termenilor mișcărilor, rotația acestor roți dințate în jurul axei MN are loc în sensul opus sensului de rotație al arborelui eu.