Aceasta este o mișcare în care toate punctele corpului se mișcă de-a lungul unor cercuri ale căror centre se află pe axa de rotație.

Poziția corpului este dată de unghiul diedru  (unghiul de rotație).

 =  (t) - ecuația mișcării.

Caracteristicile cinematice ale corpului:

- viteză unghiulară, s -1;

- accelerația unghiulară, s -2 .

Valorile  și  pot fi reprezentate ca vectori
, situat pe axa de rotație, direcția vectorului este de așa natură încât de la capătul său se vede că rotația corpului are loc în sens invers acelor de ceasornic. Direcţie coincide cu , dacă > despre.

P poziţie punctele corpului: M 0 M 1 = S = h.

Viteză puncte
; în care
.

Unde
;
;
.

Accelerare puncte ale corpului,
- acceleratia de rotatie (in cinematica punctuala - tangentiala - ):
- accelerație bruscă (în cinematica punctului - normal - ).

Module:
;
;

.

Rotire uniformă și uniformă

1. Uniformă:  = const,
;
;
- ecuația mișcării.

2. La fel de variabil:  = const,
;
;
;
;
- ecuația mișcării.

2). Acționarea mecanică este formată dintr-un scripete 1, o curea 2 și roțile trepte 3 și 4. Aflați viteza cremalierei 5, precum și accelerația punctului M la momentul t 1 = 1 s. Dacă viteza unghiulară a scripetelui este  1 = 0,2t, s -1; R1 = 15; R3=40; r3 = 5; R4 = 20; r 4 \u003d 8 (în centimetri).

Viteza de greblare

;

;
;
.

Unde
;
;
, cu -1 .

Din (1) și (2) obținem , vezi

Punctul de accelerare M .

, s -2 la t 1 = 1 s; a \u003d 34,84 cm / s 2.

3.3 Mișcarea plan-paralelă (plată) a unui corp rigid

E acea mișcare în care toate punctele corpului se mișcă în planuri paralele cu un plan fix.

Toate punctele corpului de pe orice linie dreaptă perpendiculară pe un plan fix se mișcă în același mod. Prin urmare, analiza mișcării plane a unui corp se reduce la studiul mișcării unei figuri plane (secțiunea S) în planul său (xy).

Această mișcare poate fi reprezentată ca un set de mișcări de translație împreună cu unele arbitrar punct ales a, numit pol, și mișcarea de rotație în jurul polului.

Ecuațiile mișcării figură plată

x a \u003d x a (t); y a = y a; j = j(t)

Caracteristici cinematice ki figura plată:

- viteza si acceleratia stalpului; w, e - viteza unghiulară și accelerația unghiulară (nu depind de alegerea polului).

La ecuația de mișcare a oricărui punct figura plană (B) poate fi obținută prin proiectarea egalității vectoriale
pe axele x și y

x 1 B , y 1 B - coordonatele punctului din sistemul de coordonate asociat figurii.

Determinarea vitezelor punctuale

1). Metoda analitica.

Cunoscând ecuațiile mișcării x n = x n (t); y n = y n (t), găsim
;
;
.

2). Teorema distribuției vitezei.

D diferenţierea egalităţii
, primim
,

- viteza punctului B în timpul rotației unei figuri plate în jurul polului A;
;

Formula pentru distribuția vitezelor punctelor unei figuri plane
.

Cu punctul de viteză M al unei roți care rulează fără alunecare

;
.

3). Teorema proiecției vitezei.

Proiecțiile vitezelor a două puncte ale corpului de pe axa care trece prin aceste puncte sunt egale. Egalitatea ingineriei
pe axa x avem

P exemplu

Determinați debitul de apă v H pe cârma navei, dacă este cunoscut (viteza centrului de greutate al navei), b și b K (unghiuri de derivă).

Decizie: .

4). Centrul instantaneu de viteze (MCS).

Vitezele punctelor într-o mișcare plană a unui corp pot fi determinate prin formulele mișcării de rotație, folosind conceptul de MCS.

MCC - un punct asociat cu o figură plată, a cărei viteză la un moment dat este zero (v p = 0).

În cazul general, MCC este punctul de intersecție al perpendicularelor pe direcțiile vitezelor a două puncte ale figurii.

Luând punctul P ca pol, avem un punct arbitrar

, apoi

Unde
este viteza unghiulară a figurii și
,acestea. vitezele punctelor unei figuri plate sunt proporționale cu distanțele lor față de MCS.

Posibile cazuri de găsire a MCC
			Se rostogolește fără să alunece
		MCS - la infinit

Cazul b corespunde unei distribuții de translație instantanee a vitezelor.

1). Pentru o poziție dată a mecanismului, găsiți v B , v C , v D , w 1 , w 2 , w 3 dacă în momentul de față v A = 20 cm/s; BC=CD=40cm; OC = 25 cm; R = 20 cm.

Soluție MCC pentru patinoar 1 - punctul P 1:

cu -1;
cm/s.

Legătura MCS 2 - punctul P 2 al intersecției perpendicularelor pe direcțiile vitezelor punctelor B și C:

cu -1;
cm/s;
cm/s;
cu -1.

2). Sarcina Q este ridicată cu ajutorul unui tambur în trepte 1, a cărui viteză unghiulară este w 1 = 1 s -1 ; R 1 \u003d 3r 1 \u003d 15 cm; AE || B.D. Aflați viteza v C a axei blocului în mișcare 2.

Aflați vitezele punctelor A și B:

v A \u003d v E \u003d w 1 * R 1 \u003d 15 cm / s; v B \u003d v D \u003d w 1 * r 1 \u003d 5 cm / s.

Blocul 2 MCS - punctul P. Apoi
, Unde
;
;
cm/s.

rotativ ei numesc o astfel de mișcare în care două puncte conectate cu corpul, așadar, și linia dreaptă care trece prin aceste puncte, rămân nemișcate în timpul mișcării (Fig. 2.16). Linie fixă A B numit axa de rotatie.

Orez. 2.1B. La definirea mișcării de rotație a corpului

Poziția corpului în timpul mișcării de rotație determină unghiul de rotație φ, rad (vezi Fig. 2.16). La mișcare, unghiul de rotație se modifică în timp, adică. legea mișcării de rotație a unui corp este definită ca legea schimbării în timp a valorii unghiului diedric Φ = φ(/) între semiplanul fix LA () , trecând prin axa de rotație și mobilă p 1 un semiplan asociat corpului și care trece tot prin axa de rotație.

Traiectoriile tuturor punctelor corpului în timpul mișcării de rotație sunt cercuri concentrice situate în plane paralele centrat pe axa de rotație.

Caracteristicile cinematice ale mișcării de rotație a corpului. În mod similar modului în care au fost introduse caracteristicile cinematice pentru un punct, se introduce un concept cinematic care caracterizează viteza de modificare a funcției f(c), care determină poziția corpului în timpul mișcării de rotație, adică. viteza unghiulara ω = φ = s/f/s//, dimensiunea vitezei unghiulare [ω] = rad /cu.

În calculele tehnice, expresia vitezei unghiulare este adesea folosită cu o dimensiune diferită - prin numărul de rotații pe minut: [i] = rpm și relația dintre P iar w poate fi reprezentat ca: w = 27sh/60 = 7sh/30.

În general, viteza unghiulară se modifică în timp. Măsura vitezei de modificare a vitezei unghiulare este accelerația unghiulară e = c/co/c//= co = f, dimensiunea accelerației unghiulare este [e] = rad/s 2 .

Caracteristicile cinematice unghiulare introduse sunt complet determinate prin setarea unei singure funcții - unghiul de rotație din timp.

Caracteristicile cinematice ale punctelor corpului în timpul mișcării de rotație. Luați în considerare un punct M corp situat la distanta p de axa de rotatie. Acest punct se deplasează de-a lungul unui cerc cu raza p (Fig. 2.17).

Orez. 2.17.

puncte ale corpului în timpul rotației sale

Lungimea arcului M Q M cerc cu raza p este definit ca s= ptp, unde φ este unghiul de rotație, rad. Dacă legea mișcării corpului este dată ca φ = φ(r), atunci legea mișcării punctului M de-a lungul traiectoriei definește formula S= rf(7).

Folosind expresiile pentru caracteristicile cinematice cu modul firesc de precizare a mișcării unui punct, obținem caracteristici cinematice pentru punctele unui corp în rotație: viteza după formula (2.6)

V= 5 = rf = pco; (2,22)

accelerația tangențială conform expresiei (2.12)

i t \u003d K \u003d wor \u003d ep; (2,23)

accelerație normală conform formulei (2.13)

a„ =Și 2 / p \u003d co 2 p 2 / p \u003d ogr; (2,24)

accelerație completă folosind expresia (2.15)

A = -]A + a] = px/e 2 + co 4 . (2,25)

Pentru caracteristica direcției de accelerație completă, se ia p - unghiul de abatere al vectorului de accelerație completă de la raza cercului descris de punctul (Fig. 2.18).

Din fig. 2.18 obținem

tgjLi = ajan\u003d re / pco 2 \u003d g / (o 2. (2.26)

Orez. 2.18.

Rețineți că toate caracteristicile cinematice ale punctelor unui corp în rotație sunt proporționale cu distanța față de axa de rotație. Ve-

Măștile lor sunt determinate prin derivatele aceleiași funcție - unghiul de rotație.

Expresii vectoriale pentru caracteristicile cinematice unghiulare și liniare. Pentru o descriere analitică a caracteristicilor cinematice unghiulare ale unui corp în rotație, împreună cu axa de rotație, se introduce conceptul vector unghi de rotație(Fig. 2.19): φ = φ(/)A:, unde la- du-te

vector al axei de rotație

1; la= con51 .

Vectorul φ este îndreptat de-a lungul acestei axe, astfel încât să poată fi văzut de la „sfârșit”

rotire în sens invers acelor de ceasornic.

Orez. 2.19.

caracteristici în formă vectorială

Dacă vectorul φ(/) este cunoscut, atunci toate celelalte caracteristici unghiulare mișcarea de rotație poate fi reprezentată sub formă vectorială:

• vector viteză unghiulară ω = φ = φ la. Direcția vectorului viteză unghiulară determină semnul derivatei unghiului de rotație;
• vector de accelerație unghiulară є = ω = φ la. Direcția acestui vector determină semnul derivatei vitezei unghiulare.

Vectorii introduși co și є fac posibilă obținerea de expresii vectoriale pentru caracteristicile cinematice ale punctelor (vezi Fig. 2.19).

Rețineți că modulul vectorului viteza punctului este același cu modulul produs vectorial vector viteză unghiulară și vector rază: |cox G= sogvipa = sor. Având în vedere direcțiile vectorilor ω și r și regula pentru direcția produsului încrucișat, putem scrie o expresie pentru vectorul viteză:

V= co xg.

În mod similar, este ușor să arăți asta

• ? X
• - ex.Bipa= єр = un tși

Sosor = co p = i.

(Pe lângă aceasta, vectorii acestor caracteristici cinematice coincid în direcție cu produsele vectoriale corespunzătoare.

Prin urmare, vectorii accelerațiilor tangențiale și normale pot fi reprezentați ca produse vectoriale:

• (2.28)
• (2.29)

a x = z X G

A= co x v.

mișcare de rotație corp solid. Rotația este mișcarea unui corp rigid, în care toate punctele sale situate pe o anumită linie dreaptă, numită axa de rotație, rămân nemișcate.

În timpul mișcării de rotație, toate celelalte puncte ale corpului se mișcă în planuri perpendiculare pe axa de rotație și descriu cercuri ale căror centre se află pe această axă.

Pentru a determina poziția unui corp în rotație, desenăm două semiplane prin axa z: semiplanul I - fix și semiplanul II - conectat cu un corp solid și care se rotește cu acesta (Fig. 2.4). Atunci poziția corpului în orice moment de timp va fi determinată în mod unic de unghi jîntre aceste semiplane, luate cu semnul corespunzător, care se numește unghiul de rotație al corpului.

Când corpul se rotește, unghiul de rotație j se modifică în funcție de timp, adică este o funcție a timpului t:

Această ecuație se numește ecuaţie mișcarea de rotație a unui corp rigid.

Principalele caracteristici cinematice ale mișcării de rotație a unui corp rigid sunt viteza sa unghiulară w și accelerația unghiulară e.

Dacă în timp D t= t1 + t corpul face o întoarcere cu Dj = j1 –j, atunci viteza unghiulară medie a corpului în această perioadă de timp va fi egală cu

(1.16)

Pentru a determina valoarea vitezei unghiulare a corpului la un moment dat t găsiți limita raportului dintre incrementul unghiului de rotație Dj și intervalul de timp D t deoarece acesta din urmă tinde spre zero:

(2.17)

Astfel, viteza unghiulară a corpului la un moment dat de timp este numeric egală cu prima derivată a unghiului de rotație în raport cu timpul. Semnul vitezei unghiulare w coincide cu semnul unghiului de rotație al corpului j: w > 0 pentru j > 0 și invers, dacă j < 0. apoi w < 0. Unitatea de măsură a vitezei unghiulare este de obicei 1/s, deci radianul este o mărime adimensională.

Viteza unghiulară poate fi reprezentată ca un vector w , a cărui valoare numerică este egală cu dj/dt care este îndreptată de-a lungul axei de rotație a corpului în direcția din care se vede că rotația are loc în sens invers acelor de ceasornic.

Modificarea vitezei unghiulare a corpului în timp caracterizează accelerația unghiulară e. Prin analogie cu găsirea valorii medii a vitezei unghiulare, găsim o expresie pentru determinarea valorii accelerației medii:

(2.18)

Apoi, din expresie se determină accelerația corpului rigid la un moment dat

(2.19)

adică accelerația unghiulară a corpului la un moment dat de timp este egală cu prima derivată a vitezei unghiulare sau cu derivata a doua a unghiului de rotație al corpului în raport cu timpul. Dimensiunea accelerației unghiulare este 1/s 2 .

Accelerația unghiulară a unui corp rigid, ca și viteza unghiulară, poate fi reprezentată ca un vector. Vectorul accelerație unghiulară coincide în direcție cu vectorul viteză unghiulară în timpul mișcării accelerate a unui vârf solid și este îndreptat în direcția opusă în timpul mișcării lente.

După ce am stabilit caracteristicile mișcării unui corp rigid ca întreg, să trecem la studiul mișcării punctelor sale individuale. Luați în considerare un punct M un corp rigid situat la o distanţă h de axa de rotaţie r (fig. 2.3).

Când corpul se rotește, punctul M va descrie un punct circumferențial cu raza h centrat pe axa de rotație și situat într-un plan perpendicular pe această axă. Dacă în timpul dt are loc o întoarcere elementară a corpului într-un unghi dj , apoi punct Mîn același timp, efectuează o deplasare elementară de-a lungul traiectoriei sale dS = h * dj ,. Apoi viteza punctului M a fost determinată din expresie

(2.20)

Viteza se numește viteza liniară sau circumferențială a punctului M.

Astfel, viteza liniară a unui punct al unui corp rigid rotativ este numeric egală cu produsul dintre viteza unghiulară a corpului și distanța de la acest punct la axa de rotație. Deoarece pentru toate punctele corpului viteza unghiulară w; are aceeași valoare, apoi din formula pentru viteza liniară rezultă că vitezele liniare ale punctelor unui corp în rotaţie sunt proporţionale cu distanţele acestora faţă de axa de rotaţie. Viteza liniară a unui punct al unui corp rigid este un vector n direcționat tangențial la cercul descris de punctul M.

Albul este distanța de la axa de rotație a cenușii solide până la un anumit punct M considerat ca vectorul rază h al punctului M, atunci vectorul viteză liniară al punctului v poate fi reprezentat ca produsul vectorial al vectorului viteză unghiulară w vector rază h:

V = l * h (2/21)

Într-adevăr, rezultatul produsului vectorial (2.21) este un vector egal în valoare absolută cu produsul w * h și direcționat (Fig. 2.5) perpendicular pe planul în care se află cei doi factori, în direcția din care cea mai apropiată combinație. al primului factor se observă că al doilea are loc în sens invers acelor de ceasornic, adică tangențial la traiectoria punctului M.

Astfel, vectorul rezultat din produsul încrucișat (2.21) corespunde în valoare absolută și în direcție vectorului liniar viteză al punctului M.

Orez. 2.5

Pentru a găsi expresia accelerației A punctul M efectuăm diferențierea în timp a expresiei (2.21) pentru viteza punctului

(2.22)

Considerând că dj/dt=e și dh/dt = v, scriem expresia (2.22) ca

unde a r, respectiv an, sunt componentele tangenţiale şi normale ale acceleraţiei totale a punctului corpului în timpul mişcării de rotaţie, determinate din expresiile

Componenta tangenţială a acceleraţiei complete a punctului corpului (acceleraţia tangenţială) la caracterizează modificarea vectorului viteză modulo şi este direcţionată tangenţial la traiectoria punctului corpului în direcţia vectorului viteză în timpul mişcării accelerate sau în direcţia opusă în timpul mișcării lente. Modulul vectorului de accelerație tangențială al unui punct al unui corp în timpul mișcării de rotație a unui corp rigid este determinat de expresia

(2,25)

Componenta normală a accelerației complete (accelerație normală) A" apare din cauza unei modificări a direcției vectorului viteză a unui punct în timpul vopsirii unui corp solid. După cum rezultă din expresia (2.24) pentru accelerație normală, această accelerație este îndreptată de-a lungul razei h spre centrul cercului de-a lungul căruia se mișcă punctul. Modulul vectorului de accelerație normală a unui punct în timpul mișcării de rotație a unui corp rigid este determinat, ținând cont de (2.20), prin expresia

Cinematica corpului rigid

Spre deosebire de cinematica unui punct, în cinematica corpurilor rigide sunt rezolvate două sarcini principale:

Stabilirea mișcării și determinarea caracteristicilor cinematice ale corpului în ansamblu;

Determinarea caracteristicilor cinematice ale punctelor corpului.

Metodele de stabilire și de determinare a caracteristicilor cinematice depind de tipurile de mișcare a corpurilor.

În acest manual, sunt luate în considerare trei tipuri de mișcare: de translație, de rotație în jurul unei axe fixe și de mișcare plan-paralelă a unui corp rigid.

Mișcarea de translație a unui corp rigid

Translația este o mișcare în care o linie dreaptă trasată prin două puncte ale corpului rămâne paralelă cu poziția inițială (Fig. 2.8).

Teorema demonstrată: în mișcarea de translație, toate punctele corpului se mișcă pe aceleași traiectorii și în fiecare moment de timp au aceeași viteză și accelerație în valoare și direcție absolută (Fig. 2.8).

Concluzie: Mișcarea de translație a unui corp rigid este determinată de mișcarea oricăruia dintre punctele sale și, prin urmare, sarcina și studiul mișcării sale sunt reduse la cinematica unui punct.

Orez. 2.8 Fig. 2.9

Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe.

Rotația în jurul unei axe fixe este mișcarea unui corp rigid, în care două puncte aparținând corpului rămân staționare pe toată durata mișcării.

Poziția corpului este determinată de unghiul de rotație (Fig. 2.9). Unitatea de măsură pentru un unghi este radiani. (Un radian este unghiul central al unui cerc a cărui lungime a arcului este egală cu raza, unghiul complet al cercului conține 2 radiani.)

Legea mișcării de rotație a unui corp în jurul unei axe fixe = (t). Viteza unghiulară și accelerația unghiulară a corpului vor fi determinate prin metoda diferențierii

Viteza unghiulara, rad/s; (2,10)

Accelerație unghiulară, rad/s 2 (2,11)

Când un corp se rotește în jurul unei axe fixe, punctele sale care nu se află pe axa de rotație se deplasează de-a lungul cercurilor centrate pe axa de rotație.

Dacă tăiem corpul cu un plan perpendicular pe axă, alegeți un punct pe axa de rotație Cuși punct arbitrar M, apoi punct M va descrie în jurul punctului Cu cerc cu raza R(Fig. 2.9). Pe parcursul dt are loc o rotație elementară printr-un unghi, în timp ce punctul M se va deplasa de-a lungul traiectoriei pe o distanță.Definiți modulul de viteză liniară:

accelerație punctuală M pentru că o traiectorie cunoscută este determinată de componentele sale, vezi (2.8)

Înlocuind expresia (2.12) în formule, obținem:

unde: - accelerația tangențială,

Accelerație normală.

Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid

Plan-paralel este mișcarea unui corp rigid, în care toate punctele sale se mișcă în planuri paralele cu un plan fix (Fig. 2.10). Pentru a studia mișcarea unui corp, este suficient să studiezi mișcarea unei secțiuni S acest corp printr-un plan paralel cu planul fix. Mișcarea secțiunii Sîn planul său poate fi considerat ca unul complex, format din două mişcări elementare: a) de translaţie şi de rotaţie; b) rotaţional faţă de centrul mobil (instantaneu).

În prima variantă mișcarea secțiunii poate fi dată de ecuațiile de mișcare a unuia dintre punctele sale (polul) și de rotația secțiunii în jurul polului (fig. 2.11). Orice punct al secțiunii poate fi luat drept stâlp.

Orez. 2.10 Fig. 2.11

Ecuațiile mișcării se vor scrie astfel:

X A = X DAR (t)

Y DAR = Y DAR (t) (2.14)

DAR = DAR (t)

Caracteristicile cinematice ale polului sunt determinate din ecuațiile mișcării acestuia.

Viteza oricărui punct al unei figuri plane care se mișcă în propriul plan este suma vitezei polului (aleasă în mod arbitrar în secțiunea punctului DAR) și viteza de rotație în jurul polului (rotația punctului LAîn jurul punctului DAR).

Accelerația unui punct al unei figuri plate în mișcare este suma accelerației polului în raport cu cadrul fix de referință și a accelerației datorate mișcării de rotație în jurul polului.

În varianta a doua mișcarea secțiunii este considerată rotațională în jurul centrului mobil (instantaneu). P(Fig. 1.12). În acest caz, viteza oricărui punct B al secțiunii va fi determinată de formula pentru mișcarea de rotație

Viteza unghiulară în jurul centrului instantaneu R poate fi determinat dacă viteza oricărui punct al secțiunii este cunoscută, de exemplu, punctul A.

Fig.2.12

Poziția centrului instantaneu de rotație poate fi determinată pe baza următoarelor proprietăți:

Vectorul viteză al punctului este perpendicular pe rază;

Modulul de viteză al unui punct este proporțional cu distanța de la punct la centrul de rotație ( V=R) ;

Viteza în centrul de rotație este zero.

Să luăm în considerare câteva cazuri de determinare a poziției centrului instantaneu.

1. Se cunosc direcțiile vitezelor a două puncte ale unei figuri plane (Fig. 2.13). Să desenăm linii de raze. Centrul instantaneu de rotație P este situat la intersecția perpendicularelor trasate pe vectorii viteză.

2. Sunt cunoscute vitezele punctelor A și B, iar vectorii și sunt paraleli între ei, iar linia AB perpendicular (Fig. 2. 14). În acest caz, centrul de rotație instantaneu se află pe linie AB. Pentru a-l găsi, trasăm o linie de proporționalitate a vitezelor pe baza dependenței V=R.

3. Caroseria se rostogolește fără alunecare pe suprafața fixă ​​a altui corp (Fig. 2.15). Punctul de contact al corpurilor în acest moment are viteză zero, în timp ce vitezele altor puncte ale corpului nu sunt egale cu zero. Punctul tangent P va fi centrul instantaneu de rotație.

Orez. 2.13 Fig. 2.14 Fig. 2.15

Pe lângă opțiunile luate în considerare, viteza unui punct de secțiune poate fi determinată pe baza teoremei privind proiecțiile vitezelor a două puncte ale unui corp rigid.

Teorema: proiecțiile vitezelor a două puncte ale unui corp rigid pe o linie dreaptă trasată prin aceste puncte sunt egale și egal direcționate.

Dovada: distanta AB nu se poate schimba, prin urmare

VȘi pentru că nu poate fi mai mult sau mai puțin VÎn cos (Fig. 2.16).

Orez. 2.16

Concluzie: V DAR cos = V LA cos. (2,19)

Mișcare complexă a punctului

În paragrafele precedente, am considerat mișcarea unui punct în raport cu un cadru de referință fix, așa-numitul mișcare absolută. In practica sunt probleme in care se cunoaste miscarea unui punct fata de un sistem de coordonate, care se misca fata de un sistem fix. În acest caz, este necesară determinarea caracteristicilor cinematice ale punctului în raport cu sistemul fix.

Se obișnuiește să se numească: mișcarea unui punct în raport cu un sistem în mișcare - relativ, mișcarea punctului împreună cu sistemul de mișcare - portabil, mișcarea unui punct în raport cu un sistem fix - absolut. În consecință, vitezele și accelerațiile se numesc:

relativ; - figurat; -absolut.

Conform teoremei adunării vitezei, viteza absolută a unui punct este egală cu suma vectoriala viteze relative și portabile (fig.).

Valoarea absolută a vitezei este determinată de legea cosinusurilor

Fig.2.17

Accelerația conform regulii paralelogramului este determinată de numai în mişcare de translaţie

Cu mișcarea portabilă netranslațională, apare o a treia componentă a accelerației, numită rotativă sau Coriolis.

Accelerația Coriolis este numeric egală cu

unde este unghiul dintre vectori și

Este convenabil să se determine direcția vectorului de accelerație Coriolis conform N.E. Jukovski: proiectați vectorul pe un plan perpendicular pe axa de rotație de translație, rotiți proiecția cu 90 de grade în direcția de rotație de translație. Direcția rezultată va corespunde cu direcția accelerației Coriolis.

Întrebări pentru autocontrol în secțiune

1. Care sunt principalele sarcini ale cinematicii? Numiți caracteristicile cinematice.

2. Numiți metodele de precizare a mișcării unui punct și de determinare a caracteristicilor cinematice.

3. Dați o definiție a mișcării de translație, rotație în jurul unei axe fixe, plan-paralel a unui corp.

4. Cum este specificată mișcarea unui corp rigid în timpul translației, rotației în jurul unei axe fixe și mișcării plan-paralele a corpului și cum se determină viteza și accelerația unui punct în timpul acestor mișcări ale corpului?

Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe este o astfel de mișcare în care oricare două puncte aparținând corpului (sau asociate invariabil cu acesta) rămân nemișcate pe toată durata mișcării.(Fig. 2.2) .

Figura 2.2

trecând prin puncte fixe DARși LA se numește linie dreaptă axa de rotatie. Deoarece distanța dintre punctele unui corp rigid trebuie să rămână neschimbată, este evident că în timpul mișcării de rotație toate punctele aparținând axei vor fi fixe, iar toate celelalte vor descrie cercuri ale căror planuri sunt perpendiculare pe axa de rotație, iar centrele se află pe această axă. Pentru a determina poziția unui corp în rotație, desenăm prin axa de rotație, de-a lungul căreia este îndreptată axa Az, jumătate de avion І - fix și semiplan ІІ încorporat în corpul însuși și rotindu-se odată cu acesta. Atunci poziția corpului în orice moment de timp este determinată în mod unic de unghiul luat cu semnul corespunzător φ între aceste avioane, pe care le vom numi unghiul corpului. Vom lua în considerare unghiul φ pozitiv dacă este întârziat dintr-un plan fix în sens invers acelor de ceasornic (pentru un observator care privește de la capătul pozitiv al axei Az), dar negativ în sensul acelor de ceasornic. măsura unghiului φ va fi în radiani. Pentru a cunoaște poziția corpului în orice moment, trebuie să cunoașteți dependența unghiului φ din timp t, adică

.

Această ecuație exprimă legea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe.

Principalele caracteristici cinematice ale mișcării de rotație a unui corp rigid sunt viteza sa unghiulară ω și accelerația unghiulară ε.

9.2.1. Viteza unghiulară și accelerația unghiulară a unui corp

Valoarea care caracterizează viteza de schimbare a unghiului de rotație φ în timp se numește viteza unghiulară.

Dacă pentru o perioadă de timp
corpul face o întoarcere
, atunci viteza unghiulară medie numeric a corpului pentru această perioadă de timp va fi
. În limita la
primim

Prin urmare, valoarea numerică a vitezei unghiulare a corpului la un moment dat de timp este egală cu derivata întâi a unghiului de rotație în raport cu timpul.

Regula semnelor: când rotația este în sens invers acelor de ceasornic, ω> 0, iar când în sensul acelor de ceasornic, atunci ω< 0.

sau, deoarece radianul este o mărime adimensională,
.

În calculele teoretice, este mai convenabil să se utilizeze vectorul viteză unghiulară , al cărui modul este egal cu și care este îndreptată de-a lungul axei de rotație a corpului în direcția din care rotația este vizibilă în sens invers acelor de ceasornic. Acest vector determină imediat modulul vitezei unghiulare și axa de rotație și direcția de rotație în jurul acestei axe.

Mărimea care caracterizează viteza de modificare a vitezei unghiulare în timp se numește accelerație unghiulară a corpului.

Dacă pentru o perioadă de timp
creșterea vitezei unghiulare este egală cu
, apoi raportul
, adică determină valoarea acceleraţiei medii a unui corp în rotaţie în timp
.

Când te străduiești
obținem valoarea accelerației unghiulare în acest moment t:

Prin urmare, valoarea numerică a accelerației unghiulare a corpului la un moment dat de timp este egală cu derivata întâi a vitezei unghiulare sau derivata a doua a unghiului de rotație al corpului în timp.

Unitatea de măsură este de obicei sau, care este de asemenea
.

Dacă modulul vitezei unghiulare crește cu timpul, se numește rotația corpului accelerat, iar dacă scade, - încet. Când cantitățile ω și ε au aceleași semne, atunci rotația va fi accelerată, când este diferită - încetinită. Prin analogie cu viteza unghiulară, accelerația unghiulară poate fi reprezentată și ca vector îndreptată de-a lungul axei de rotație. în care

.

Dacă corpul se rotește cu o direcție accelerată coincide cu , și opus în timpul rotației lente.

Dacă viteza unghiulară a corpului rămâne constantă în timpul mișcării ( ω= const), atunci se numește rotația corpului uniformă.

Din
noi avem
. Prin urmare, presupunând că în momentul inițial de timp
injecţie
, și luând integrale la stânga lui inainte de , iar în dreapta de la 0 la t, în sfârșit obținem

.

Cu rotire uniformă, când =0,
și
.

Viteza de rotație uniformă este adesea determinată de numărul de rotații pe minut, notând această valoare ca n rpm Să găsim relația dintre n rpm și ω 1/s. Cu o rotație, corpul se va roti cu 2π și cu n rotații pe 2π n; această tură se face în 1 min, adică. t= 1 min=60s. Rezultă că

.

Dacă accelerația unghiulară a corpului rămâne constantă pe toată durata mișcării (ε = const), atunci rotația se numește la fel de variabil.

În momentul inițial de timp t=0 unghi
, și viteza unghiulară
(- viteza unghiulara initiala).
;
=ε
. Integrarea părții stângi a inainte de , iar cea dreaptă de la 0 la t, găsi

Viteza unghiulară ω a acestei rotații
. Dacă ω și ε au aceleași semne, rotația va fi uniform accelerat, iar dacă este diferit la fel de lent.