La efectuarea cercetărilor psihologice și pedagogice, un rol important este acordat metodelor matematice de modelare a proceselor și de prelucrare a datelor experimentale. Aceste metode includ, în primul rând, așa-numitele metode probabilistic-statistice de cercetare. Acest lucru se datorează faptului că atât comportamentul unei persoane individuale în procesul activității sale, cât și al unei persoane dintr-o echipă este influențat semnificativ de mulți factori aleatori. Aleatoritatea nu permite descrierea fenomenelor în cadrul modelelor deterministe, deoarece se manifestă ca o regularitate insuficientă în fenomenele de masă și, prin urmare, nu face posibilă prezicerea în mod sigur apariția anumitor evenimente. Cu toate acestea, la studierea unor astfel de fenomene, sunt relevate anumite regularități. Neregulile inerente evenimentelor întâmplătoare, cu un număr mare de încercări, de regulă, este compensată de apariția regularitatea statistică, stabilizarea frecvenţelor de apariţie a evenimentelor aleatorii. Prin urmare, aceste evenimente aleatoare au o anumită probabilitate. Există două metode probabilistic-statistice fundamental diferite de cercetare psihologică și pedagogică: clasică și neclasică. Să facem o analiză comparativă a acestor metode.

Metoda probabilistic-statistică clasică. Metoda clasică de cercetare probabilistic-statistică se bazează pe teoria probabilității și statistica matematică. Această metodă este utilizată în studiul fenomenelor de masă de natură aleatorie, include mai multe etape, dintre care principalele sunt următoarele.

1. Construirea unui model probabilistic al realității bazat pe analiza datelor statistice (determinarea legii de distribuție a unei variabile aleatoare). În mod firesc, modelele fenomenelor aleatorii de masă sunt exprimate mai clar, cu atât volumul materialului statistic este mai mare. Datele eșantionului obținute în timpul experimentului sunt întotdeauna limitate și, strict vorbind, sunt de natură aleatorie. În acest sens, un rol important este acordat generalizării tiparelor obținute în eșantion, și distribuției acestora la întreaga populație generală de obiecte. Pentru rezolvarea acestei probleme se adoptă o anumită ipoteză despre natura regularității statistice care se manifestă în fenomenul studiat, de exemplu, ipoteza că fenomenul studiat se supune legii distribuției normale. O astfel de ipoteză se numește ipoteza nulă, care se poate dovedi a fi eronată, prin urmare, împreună cu ipoteza nulă este prezentată şi o ipoteză alternativă sau concurentă. Verificarea modului în care datele experimentale obținute corespund uneia sau alteia ipoteze statistice se realizează folosind așa-numitele teste statistice neparametrice sau teste de bunăstare a potrivirii. În prezent, sunt utilizate pe scară largă criteriile Kolmogorov, Smirnov, omega-pătrat și alte criterii de bună potrivire. Ideea principală a acestor criterii este măsurarea distanței dintre funcție distribuţie empiricăși o funcție de distribuție teoretică pe deplin cunoscută. Metodologia de testare a unei ipoteze statistice este riguros dezvoltată și conturată într-un număr mare de lucrări de statistică matematică.

2. Efectuarea calculelor necesare prin mijloace matematice în cadrul unui model probabilistic. În conformitate cu modelul probabilistic stabilit al fenomenului, parametrii caracteristici sunt calculați, de exemplu, cum ar fi așteptarea matematică sau valoarea medie, varianța, deviație standard, mod, mediană, indice de asimetrie etc.

3. Interpretarea concluziilor probabilistic-statistice în raport cu o situaţie reală.

În prezent, metoda probabilistic-statistică clasică este bine dezvoltată și utilizată pe scară largă în cercetarea în diverse domenii ale științelor naturale, tehnice și sociale. O descriere detaliată a esenței acestei metode și a aplicării ei la rezolvarea unor probleme specifice poate fi găsită într-un număr mare de surse literare, de exemplu, în.

Metodă probabilistic-statistică neclasică. Metoda de cercetare probabilistico-statistică neclasică diferă de cea clasică prin faptul că se aplică nu numai la masă, ci și la evenimentele individuale care sunt fundamental aleatorii. Această metodă poate fi utilizată eficient în analiza comportamentului unui individ în procesul de realizare a unei anumite activități, de exemplu, în procesul de dobândire a cunoștințelor de către elevi. Vom lua în considerare trăsăturile metodei probabilistic-statistice neclasice de cercetare psihologică și pedagogică folosind exemplul comportamentului elevilor în procesul de stăpânire a cunoștințelor.

Pentru prima dată, în lucrare a fost propus un model probabilistic-statistic al comportamentului elevilor în procesul de stăpânire a cunoștințelor. Dezvoltare în continuare acest model a fost realizat în lucrare. Predarea ca tip de activitate, al cărei scop este dobândirea de cunoștințe, abilități și abilități de către o persoană, depinde de nivelul de dezvoltare a conștiinței elevului. Structura conștiinței include procese cognitive precum senzația, percepția, memoria, gândirea, imaginația. O analiză a acestor procese arată că ele au elemente de aleatorie datorită naturii aleatorii a stărilor mentale și somatice ale individului, precum și zgomote fiziologice, psihologice și informaționale în timpul lucrului creierului. Acesta din urmă a condus la refuzul utilizării modelului unui sistem dinamic determinist în descrierea proceselor de gândire în favoarea modelului unui sistem dinamic aleatoriu. Aceasta înseamnă că determinismul conștiinței se realizează prin întâmplare. De aici putem concluziona că cunoașterea umană, care este de fapt un produs al conștiinței, are și un caracter aleatoriu și, prin urmare, o metodă probabilistic-statistică poate fi folosită pentru a descrie comportamentul fiecărui elev în parte în procesul de stăpânire a cunoștințelor.

În conformitate cu această metodă, un elev este identificat printr-o funcție de distribuție (densitatea probabilității) care determină probabilitatea de a se afla într-o singură zonă a spațiului informațional. În procesul de învățare, funcția de distribuție cu care se identifică elevul, evoluând, se mișcă în spațiul informațional. Fiecare student are proprietăți individuale și este permisă localizarea independentă (spațială și cinematică) a indivizilor unul față de celălalt.

Pe baza legii conservării probabilității, sistemul este scris ecuatii diferentiale, care sunt ecuații de continuitate care leagă modificarea densității de probabilitate pe unitatea de timp în spațiul fazelor (spațiul coordonatelor, vitezelor și accelerațiilor de diverse ordine) cu divergența fluxului densității de probabilitate în spațiul fazelor considerat. În analiza soluţiilor analitice ale unui număr de ecuaţii de continuitate (funcţii de distribuţie) care caracterizează comportamentul individual al elevilor în procesul de învăţare.

La conducere studii experimentale comportamentul elevilor în procesul de însuşire a cunoştinţelor se foloseşte scalarea probabilistic-statistică, conform căreia scara de măsurare este un sistem ordonat , unde A este un set complet ordonat de obiecte (indivizi) care au trăsături de interes pentru noi (sistem empiric cu relații); Ly - spațiu funcțional (spațiul funcțiilor de distribuție) cu relații; F este operarea unei mapări homomorfe a lui A în subsistemul Ly; G - grupa de transformari admisibile; f este operația de cartografiere a funcțiilor de distribuție din subsistemul Ly la sisteme numerice cu relații ale spațiului n-dimensional M. Scalare probabilistic-statistică este utilizată pentru găsirea și procesarea funcțiilor de distribuție experimentală și include trei etape.

1. Găsirea funcțiilor de distribuție experimentală pe baza rezultatelor unui eveniment de control, de exemplu, un examen. O vedere tipică a funcțiilor de distribuție individuale găsite folosind o scară de douăzeci de puncte este prezentată în fig. 1. Tehnica de găsire a unor astfel de funcții este descrisă în.

2. Maparea funcțiilor de distribuție într-un spațiu numeric. În acest scop, se calculează momentele funcțiilor de distribuție individuale. În practică, de regulă, este suficient să ne limităm la determinarea momentelor de ordinul întâi (aşteptare matematică), de ordinul doi (dispersie) şi de ordinul trei, care caracterizează asimetria funcţiei de distribuţie.

3. Clasificarea elevilor în funcție de nivelul de cunoștințe pe baza unei comparații a momentelor diferitelor ordine ale funcțiilor lor individuale de distribuție.

Orez. 1. O viziune tipică a funcțiilor de distribuție individuală a elevilor care au primit note diferite la examenul de fizică generală: 1 - nota tradițională „2”; 2 - rating tradițional „3”; 3 - rating tradițional „4”; 4 - rating tradițional „5”

Pe baza aditivității funcțiilor de distribuție individuale în funcțiile de distribuție experimentale pentru fluxul de elevi se găsesc (Fig. 2).

Orez. Fig. 2. Evoluţia funcţiei de distribuţie completă a fluxului de elevi, aproximată prin linii netede: 1 - după primul an; 2 - după al doilea fel; 3 - după al treilea fel; 4 - după al patrulea curs; 5 - după al cincilea curs

Analiza datelor prezentate în fig. 2 arată că, pe măsură ce vă deplasați prin spațiul informațional, funcțiile de distribuție se estompează. Acest lucru se datorează faptului că așteptările matematice ale funcțiilor de distribuție ale indivizilor se mișcă cu viteze diferite, iar funcțiile în sine sunt estompate din cauza dispersiei. O analiză ulterioară a acestor funcții de distribuție poate fi efectuată în cadrul metodei probabilistic-statistice clasice.

Discuția rezultatelor. O analiză a metodelor probabilistic-statistice clasice și neclasice ale cercetării psihologice și pedagogice a arătat că există o diferență semnificativă între ele. Din cele de mai sus se poate înțelege că metoda clasică este aplicabilă numai analizei evenimentelor de masă, în timp ce metoda neclasică este aplicabilă atât analizei evenimentelor de masă, cât și a evenimentelor individuale. În acest sens, metoda clasică poate fi numită în mod convențional metoda probabilistic-statistică de masă (MBSM), iar metoda neclasică - metoda probabilistic-statistică individuală (IMSM). În 4] se arată că nici una dintre metodele clasice de evaluare a cunoştinţelor elevilor în cadrul unui model probabilistic-statistic al unui individ nu poate fi aplicată în aceste scopuri.

Vom lua în considerare trăsăturile distinctive ale metodelor IMSM și IVSM folosind exemplul de măsurare a completitudinii cunoștințelor elevilor. În acest scop, vom efectua un experiment de gândire. Să presupunem că există un număr mare de studenți care sunt absolut identici în ceea ce privește caracteristicile mentale și fizice și au același fundal și îi lăsăm, fără a interacționa între ei, să participe simultan la același proces cognitiv, experimentând absolut aceeași influență strict determinată. Apoi, în conformitate cu ideile clasice despre obiectele de măsurare, toți elevii ar trebui să primească aceleași evaluări ale completitudinii cunoștințelor cu orice precizie dată de măsurare. Cu toate acestea, în realitate, cu o acuratețe suficient de mare a măsurătorilor, evaluările privind caracterul complet al cunoștințelor elevilor vor diferi. Nu este posibil să explicăm un astfel de rezultat al măsurătorilor în cadrul IMSM, deoarece inițial se presupune că impactul asupra elevilor absolut identici care nu interacționează între ei este de natură strict deterministă. Metoda probabilistic-statistică clasică nu ține cont de faptul că determinismul procesului de cunoaștere se realizează prin aleatorietate, inerentă fiecărui individ care cunoaște lumea înconjurătoare.

Natura aleatorie a comportamentului elevului în procesul de însuşire a cunoştinţelor este luată în considerare de IVSM. Utilizarea unei metode probabilistic-statistice individuale pentru analizarea comportamentului grupului idealizat de elevi luat în considerare ar arăta că este imposibil să se indice exact poziția fiecărui elev în spațiul informațional, se pot spune doar probabilitățile de a fi într-unul. sau o altă zonă a spațiului informațional. De fapt, fiecare elev este identificat printr-o funcție de distribuție individuală, iar parametrii acesteia, cum ar fi așteptările matematice, varianța etc., sunt individuali pentru fiecare elev. Aceasta înseamnă că funcțiile individuale de distribuție vor fi în diferite zone ale spațiului informațional. Motivul acestui comportament al elevilor constă în natura aleatorie a procesului de cunoaștere.

Cu toate acestea, într-o serie de cazuri, rezultatele studiilor obținute în cadrul MVSM pot fi interpretate și în cadrul IVSM. Să presupunem că profesorul folosește o scală de măsurare în cinci puncte atunci când evaluează cunoștințele unui elev. În acest caz, eroarea în evaluarea cunoștințelor este de ±0,5 puncte. Prin urmare, atunci când unui student i se acordă un scor de, să zicem, 4 puncte, aceasta înseamnă că cunoștințele sale sunt cuprinse între 3,5 puncte și 4,5 puncte. De fapt, poziția unui individ în spațiul informațional în acest caz este determinată de o funcție de distribuție dreptunghiulară, a cărei lățime este egală cu eroarea de măsurare de ±0,5 puncte, iar estimarea este așteptarea matematică. Această eroare este atât de mare încât nu ne permite să observăm adevărata formă a funcției de distribuție. Cu toate acestea, în ciuda unei asemenea aproximări grosiere a funcției de distribuție, studiul evoluției acesteia face posibilă obținerea unor informații importante atât despre comportamentul unui individ, cât și al unui grup de elevi în ansamblu.

Rezultatul măsurării completitudinii cunoștințelor unui elev este influențat direct sau indirect de conștiința profesorului (metrul), care se caracterizează și prin aleatorie. În procesul măsurătorilor pedagogice, de fapt, există o interacțiune a două sisteme dinamice aleatorii care identifică comportamentul elevului și al profesorului în acest proces. Se are în vedere interacțiunea subsistemului student cu subsistemul facultății și se arată că viteza de deplasare a așteptării matematice a funcțiilor de distribuție individuală a studenților în spațiul informațional este proporțională cu funcția de impact a personalului didactic și invers proporțională cu funcția de inerție care caracterizează rezistența la schimbarea poziției așteptării matematice în spațiu (analog legii lui Aristotel în mecanică).

În prezent, în ciuda realizărilor semnificative în dezvoltarea fundamentelor teoretice și practice ale măsurătorilor în efectuarea cercetărilor psihologice și pedagogice, problema măsurătorilor în ansamblu este încă departe de a fi rezolvată. Acest lucru se datorează în primul rând faptului că încă nu există suficiente informații despre influența conștiinței asupra procesului de măsurare. O situație similară s-a dezvoltat în rezolvarea problemei de măsurare din mecanica cuantică. Deci, în lucrare, când se analizează problemele conceptuale ale teoriei măsurătorii cuantice, se spune că este greu de rezolvat unele paradoxuri ale măsurătorilor în mecanica cuantică fără a include direct conștiința observatorului în descrierea teoretică a măsurării cuantice. Continuă spunând că „... este în concordanță cu presupunerea că conștiința poate face posibil un eveniment, chiar dacă, conform legilor fizicii (mecanica cuantică), probabilitatea acestui eveniment este mică. Să facem o clarificare importantă a formulării: conștiința unui observator dat poate face probabil că va vedea acest eveniment.

3. Esenţa metodelor probabilistic-statistice

Cum sunt utilizate abordările, ideile și rezultatele teoriei probabilităților și statisticii matematice în prelucrarea datelor - rezultatele observațiilor, măsurătorilor, testelor, analizelor, experimentelor pentru a lua decizii practic importante?

Baza este un model probabilistic al unui fenomen sau proces real, i.e. un model matematic în care relaţiile obiective sunt exprimate în termeni de teoria probabilităţilor. Probabilitățile sunt folosite în primul rând pentru a descrie incertitudinile care trebuie luate în considerare la luarea deciziilor. Aceasta se referă atât la oportunități nedorite (riscuri), cât și la cele atractive („șansa norocoasă”). Uneori, aleatorietatea este introdusă în mod deliberat în situație, de exemplu, la tragere la sorți, la alegerea aleatorie a unităților pentru control, la desfășurarea loteriei sau la sondaje ale consumatorilor.

Teoria probabilității permite să se calculeze alte probabilități care sunt de interes pentru cercetător. De exemplu, după probabilitatea ca o stemă să cadă, puteți calcula probabilitatea ca cel puțin 3 steme să cadă în 10 aruncări de monede. Un astfel de calcul se bazează pe un model probabilistic, conform căruia aruncările de monede sunt descrise printr-o schemă de încercări independente, în plus, stema și zăbrelele sunt la fel de probabile și, prin urmare, probabilitatea fiecăruia dintre aceste evenimente este ½. Mai complex este modelul, care ia în considerare verificarea calității unei unități de producție în loc de aruncarea unei monede. Modelul probabilistic corespunzător se bazează pe presupunerea că controlul calității diferitelor unități de producție este descris printr-o schemă de teste independente. Spre deosebire de modelul de aruncare a monedelor, este necesar să se introducă un nou parametru - probabilitatea R că produsul este defect. Modelul va fi pe deplin descris dacă se presupune că toate unitățile de producție au aceeași probabilitate de a fi defecte. Dacă ultima ipoteză este falsă, atunci numărul parametrilor modelului crește. De exemplu, putem presupune că fiecare unitate de producție are propria probabilitate de a fi defectă.

Să discutăm despre un model de control al calității cu o probabilitate de defect comună pentru toate unitățile de produs R. Pentru a „atinge numărul” atunci când se analizează modelul, este necesar să se înlocuiască R la o anumită valoare. Pentru a face acest lucru, este necesar să depășim cadrul unui model probabilistic și să apelăm la datele obținute în timpul controlului calității. Statistica matematică rezolvă problema inversă în raport cu teoria probabilității. Scopul acestuia este de a trage concluzii despre probabilitățile care stau la baza modelului probabilistic pe baza rezultatelor observațiilor (măsurători, analize, teste, experimente). De exemplu, pe baza frecvenței de apariție a produselor defecte în timpul inspecției, se pot trage concluzii despre probabilitatea defectiunii (vezi discuția de mai sus folosind teorema lui Bernoulli). Pe baza inegalității lui Chebyshev, s-au tras concluzii cu privire la corespondența frecvenței de apariție a produselor defecte cu ipoteza că probabilitatea defectiunii ia o anumită valoare.

Astfel, aplicarea statisticii matematice se bazează pe un model probabilistic al unui fenomen sau proces. Sunt utilizate două serii paralele de concepte - cele legate de teorie (un model probabilistic) și cele legate de practică (un eșantion de rezultate observaționale). De exemplu, probabilitatea teoretică corespunde frecvenței găsite din eșantion. Așteptările matematice (seria teoretică) corespunde mediei aritmetice eșantionului (seria practică). De regulă, caracteristicile eșantionului sunt estimări ale celor teoretice. În același timp, cantitățile aferente seriei teoretice „sunt în mintea cercetătorilor”, se referă la lumea ideilor (după filosoful grec antic Platon) și nu sunt disponibile pentru măsurare directă. Cercetătorii au doar date selective, cu ajutorul cărora încearcă să stabilească proprietățile unui model probabilistic teoretic care îi interesează.

De ce avem nevoie de un model probabilistic? Faptul este că numai cu ajutorul său este posibil să se transfere proprietățile stabilite de rezultatele analizei unui anumit eșantion către alte probe, precum și către întreaga așa-numită populație generală. Termenul „populație” este folosit pentru a se referi la o populație mare, dar finită, de unități studiate. De exemplu, despre totalitatea tuturor rezidenților Rusiei sau totalitatea tuturor consumatorilor de cafea instant din Moscova. Scopul anchetelor de marketing sau sociologice este de a transfera declarațiile primite de la un eșantion de sute sau mii de oameni către populațiile generale de câteva milioane de oameni. În controlul calității, un lot de produse acționează ca populație generală.

Pentru a transfera inferențe de la un eșantion la o populație mai mare, sunt necesare unele ipoteze despre relația dintre caracteristicile eșantionului cu caracteristicile acestei populații mai mari. Aceste ipoteze se bazează pe un model probabilistic adecvat.

Desigur, este posibil să se prelucreze date eșantionului fără a utiliza unul sau altul model probabilistic. De exemplu, puteți calcula media aritmetică a eșantionului, calculați frecvența de îndeplinire a anumitor condiții etc. Cu toate acestea, rezultatele calculelor se vor aplica numai unui eșantion specific; transferul concluziilor obținute cu ajutorul lor către orice alt set este incorect. Această activitate este uneori denumită „analiza datelor”. Comparativ cu metodele probabilistic-statistice, analiza datelor are valoare cognitivă limitată.

Deci, utilizarea modelelor probabilistice bazate pe estimarea și testarea ipotezelor cu ajutorul caracteristicilor eșantionului este esența metodelor probabilistic-statistice de luare a deciziilor.

Subliniem că logica utilizării caracteristicilor eșantionului pentru luarea deciziilor pe baza modelelor teoretice presupune utilizarea simultană a două serii paralele de concepte, dintre care una corespunde modelelor probabilistice, iar a doua eșantionării datelor. Din păcate, într-o serie de surse literare, de obicei învechite sau scrise în spiritul prescripției, nu se face distincție între caracteristicile selective și cele teoretice, ceea ce duce cititorii la nedumerire și erori în utilizarea practică a metodelor statistice.

Anterior

3.5.1. Metoda probabilistic-statistică de cercetare.

În multe cazuri, este necesar să se investigheze nu numai procesele deterministe, ci și aleatorii probabilistice (statistice). Aceste procese sunt considerate pe baza teoriei probabilităților.

Totalitatea variabilei aleatoare x este materialul matematic primar. O colecție este înțeleasă ca un ansamblu de evenimente omogene. Mulțimea care conține cele mai diverse variante ale unui fenomen de masă se numește populație generală, sau un eșantion mare de N. De obicei, doar o parte din populația generală este studiată, numită populație eșantion sau eșantion mic.

Probabilitate R(x) evenimente X numit raportul dintre numărul de cazuri N(x), care duc la producerea evenimentului X, la numărul total de cazuri posibile N:

P(x)=N(x)/N.

Teoria probabilității are în vedere distribuțiile teoretice ale variabilelor aleatoare și caracteristicile acestora.

Statistici matematice se ocupă de modalităţi de procesare şi analiză a evenimentelor empirice.

Aceste două științe conexe constituie o teorie matematică unificată a proceselor aleatorii de masă, utilizată pe scară largă pentru analiza cercetării științifice.

Foarte des, metodele de probabilitate și statistica matematică sunt utilizate în teoria fiabilității, supraviețuirii și siguranței, care este utilizată pe scară largă în diferite ramuri ale științei și tehnologiei.

3.5.2. Metoda modelării statistice sau teste statistice (metoda Monte Carlo).

Această metodă este o metodă numerică de rezolvare a problemelor complexe și se bazează pe utilizare numere aleatorii modelarea proceselor probabilistice. Rezultatele soluției prin această metodă fac posibilă stabilirea empiric a dependențelor proceselor studiate.

Rezolvarea problemelor folosind metoda Monte Carlo este eficientă numai cu utilizarea computerelor de mare viteză. Pentru a rezolva probleme folosind metoda Monte Carlo, este necesar să aveți o serie statistică, să cunoașteți legea distribuției acesteia, valoarea medie a așteptării matematice. t(x), deviație standard.

Folosind această metodă, se poate obține o precizie dată arbitrar a soluției, adică

-> m(x)

3.5.3. Metoda analizei sistemului.

Analiza sistemului este înțeleasă ca un set de tehnici și metode de studiu sisteme complexe, care sunt un set complex de elemente care interacționează. Interacțiunea elementelor sistemului se caracterizează prin conexiuni directe și de feedback.

Esența analizei sistemului este identificarea acestor relații și stabilirea impactului lor asupra comportamentului întregului sistem în ansamblu. Cea mai completă și profundă analiză a sistemului poate fi efectuată folosind metodele ciberneticii, care este știința sistemelor dinamice complexe care pot percepe, stoca și procesa informații în scopul optimizării și controlului.

Analiza sistemului constă în patru etape.

Prima etapă constă în stabilirea sarcinii: ele determină obiectul, scopurile și obiectivele studiului, precum și criteriile pentru studierea obiectului și gestionarea acestuia.

În a doua etapă se determină limitele sistemului studiat și se determină structura acestuia. Toate obiectele și procesele legate de obiectiv sunt împărțite în două clase - sistemul studiat și mediul extern. Distinge închisși deschis sisteme. Când se studiază sistemele închise, influența mediului extern asupra comportamentului lor este neglijată. Apoi separați componentele individuale ale sistemului - elementele sale, stabiliți interacțiunea dintre ele și mediul extern.

A treia etapă a analizei sistemului este compilarea unui model matematic al sistemului studiat. În primul rând, sistemul este parametrizat, elementele principale ale sistemului și efectele elementare asupra acestuia sunt descrise folosind anumiți parametri. În același timp, există parametri care caracterizează procesele continue și discrete, deterministe și probabiliste. În funcție de caracteristicile proceselor, se folosește unul sau altul aparat matematic.

Ca rezultat al celei de-a treia etape a analizei sistemului, se formează modele matematice complete ale sistemului, descrise într-un limbaj formal, de exemplu algoritmic.

La a patra etapă se analizează modelul matematic rezultat, se găsesc condițiile extreme ale acestuia în vederea optimizării proceselor și sistemelor de control și formulării concluziilor. Optimizarea este evaluată în funcție de criteriul de optimizare, care în acest caz ia valori extreme (minim, maxim, minimax).

De obicei, se alege un criteriu, iar valorile maxime admisibile ale pragului sunt stabilite pentru altele. Uneori se folosesc criterii mixte, care sunt în funcție de parametrii primari.

Pe baza criteriului de optimizare selectat, este compilată dependența criteriului de optimizare de parametrii modelului obiectului (procesului) studiat.

Există diverse metode matematice de optimizare a modelelor studiate: metode de programare liniară, neliniară sau dinamică; metode probabilistic-statistice bazate pe teoria cozilor de aşteptare; teoria jocurilor, care consideră dezvoltarea proceselor ca fiind situații aleatorii.

Întrebări pentru autocontrolul cunoștințelor

Metodologia cercetării teoretice.

Principalele secțiuni ale etapei de dezvoltare teoretică cercetare științifică.

Tipuri de modele și tipuri de modelare a obiectului de studiu.

Metode analitice de cercetare.

Metode de cercetare analitică folosind experiment.

Metoda probabilistic-analitică de cercetare.

Metode de modelare statică (metoda Monte Carlo).

Metoda de analiză a sistemului.

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

postat pe http://www.allbest.ru/

postat pe http://www.allbest.ru/

Introducere

1. Distribuția chi-pătrat

Concluzie

Apendice

Introducere

Cum sunt abordările, ideile și rezultatele teoriei probabilităților folosite în viața noastră? teoria pătratului matematic

Baza este un model probabilistic al unui fenomen sau proces real, i.e. model matematic, în care relațiile obiective sunt exprimate în termeni de teoria probabilității. Probabilitățile sunt folosite în primul rând pentru a descrie incertitudinile care trebuie luate în considerare la luarea deciziilor. Aceasta se referă atât la oportunități (riscuri) nedorite, cât și la cele atractive (" Caz norocos"). Uneori, aleatorietatea este introdusă în mod deliberat în situație, de exemplu, la tragere la sorți, la alegerea aleatorie a unităților pentru control, la efectuarea de loterie sau la sondaje ale consumatorilor.

Teoria probabilității permite să se calculeze alte probabilități care sunt de interes pentru cercetător.

Un model probabilistic al unui fenomen sau proces este fundamentul statisticii matematice. Sunt utilizate două serii paralele de concepte - cele legate de teorie (un model probabilistic) și cele legate de practică (un eșantion de rezultate observaționale). De exemplu, probabilitatea teoretică corespunde frecvenței găsite din eșantion. Așteptările matematice (seria teoretică) corespunde mediei aritmetice eșantionului (seria practică). De regulă, caracteristicile eșantionului sunt estimări ale celor teoretice. În același timp, cantitățile aferente seriei teoretice „sunt în mintea cercetătorilor”, se referă la lumea ideilor (după filosoful grec antic Platon), nu sunt disponibile pentru măsurarea directă. Cercetătorii au doar date selective, cu ajutorul cărora încearcă să stabilească proprietățile modelului probabilistic teoretic care îi interesează.

De ce avem nevoie de un model probabilistic? Faptul este că numai cu ajutorul său este posibil să se transfere proprietățile stabilite de rezultatele analizei unui anumit eșantion către alte probe, precum și către întreaga așa-numită populație generală. Termenul „populație” este folosit pentru a se referi la o populație mare, dar finită, de unități studiate. De exemplu, despre totalitatea tuturor rezidenților Rusiei sau totalitatea tuturor consumatorilor de cafea instant din Moscova. Scopul anchetelor de marketing sau sociologice este de a transfera declarațiile primite de la un eșantion de sute sau mii de oameni către populațiile generale de câteva milioane de oameni. În controlul calității, un lot de produse acționează ca populație generală.

Pentru a transfera inferențe de la un eșantion la o populație mai mare, sunt necesare unele ipoteze despre relația dintre caracteristicile eșantionului cu caracteristicile acestei populații mai mari. Aceste ipoteze se bazează pe un model probabilistic adecvat.

Desigur, este posibil să se prelucreze date eșantionului fără a utiliza unul sau altul model probabilistic. De exemplu, puteți calcula media aritmetică a eșantionului, calculați frecvența de îndeplinire a anumitor condiții etc. Cu toate acestea, rezultatele calculelor se vor aplica numai unui eșantion specific; transferul concluziilor obținute cu ajutorul lor către orice alt set este incorect. Această activitate este uneori denumită „analiza datelor”. Comparativ cu metodele probabilistic-statistice, analiza datelor are valoare cognitivă limitată.

Deci, utilizarea modelelor probabilistice bazate pe estimarea și testarea ipotezelor cu ajutorul caracteristicilor eșantionului este esența probabilisticii. metode statistice luarea deciziilor.

1. Distribuția chi-pătrat

Distribuția normală definește trei distribuții care sunt acum adesea folosite în prelucrare statistică date. Acestea sunt distribuțiile lui Pearson ("chi - pătrat"), Student și Fisher.

Ne vom concentra pe distribuție ("chi - pătrat"). Această distribuție a fost studiată pentru prima dată de astronomul F. Helmert în 1876. În legătură cu teoria gaussiană a erorilor, el a studiat sumele pătratelor a n variabile aleatoare standard independente distribuite normal. Mai târziu, Karl Pearson a numit această funcție de distribuție „chi-pătrat”. Și acum distribuția îi poartă numele.

Mulțumită legătură strânsă cu o distribuție normală, se joacă distribuția h2 rol importantîn teoria probabilităţilor şi statistica matematică. Distribuția h2 și multe alte distribuții care sunt definite de distribuția h2 (de exemplu, distribuția Student), descriu distribuții eșantion de diferite funcții din normal rezultate distribuite observații și sunt folosite pentru a construi intervale de încredere și teste statistice.

Distribuția Pearson (chi - pătrat) - distribuția unei variabile aleatoare în care X1, X2, ..., Xn sunt variabile aleatoare independente normale, iar așteptarea matematică a fiecăreia dintre ele este zero, iar abaterea standard este una.

Suma patratelor

distribuite conform legii („chi – pătrat”).

În acest caz, numărul de termeni, adică n, se numește „numărul de grade de libertate” al distribuției chi-pătrat. Pe măsură ce numărul de grade de libertate crește, distribuția se apropie încet de normal.

Densitatea acestei distribuții

Deci, distribuția lui h2 depinde de un parametru n - numărul de grade de libertate.

Funcția de distribuție h2 are forma:

dacă h2?0. (2.7.)

Figura 1 prezintă un grafic al densității de probabilitate și al funcției de distribuție χ2 pentru diferite grade de libertate.

Figura 1 Dependența densității de probabilitate q (x) în distribuția lui h2 (chi pătrat) pentru un număr diferit de grade de libertate

Momente ale distribuției „chi-pătrat”:

Distribuția chi-pătrat este utilizată în estimarea varianței (folosind un interval de încredere), în testarea ipotezelor de acord, omogenitate, independență, în primul rând pentru variabile calitative (categorizate) care iau un număr finit de valori și în multe alte sarcini de date statistice. analiză.

2. „Chi-pătrat” în probleme de analiză a datelor statistice

Metodele statistice de analiză a datelor sunt utilizate în aproape toate domeniile activității umane. Ele sunt folosite ori de câte ori este necesar pentru a obține și fundamenta orice judecăți despre un grup (obiecte sau subiecți) cu o oarecare eterogenitate internă.

Etapa modernă de dezvoltare a metodelor statistice poate fi numărată din 1900, când englezul K. Pearson a fondat revista „Biometrika”. Prima treime a secolului XX trecută sub semnul statisticii parametrice. Au fost studiate metode bazate pe analiza datelor din familii parametrice de distribuții descrise prin curbele familiei Pearson. Cea mai populară a fost distribuția normală. Pentru a testa ipotezele au fost utilizate criteriile Pearson, Student și Fisher. Au fost propuse metoda de maxim probabilitate, analiza varianței și au fost formulate ideile principale de planificare a experimentului.

Distribuția chi-pătrat este una dintre cele mai utilizate în statistică pentru testarea ipotezelor statistice. Pe baza distribuției „chi-pătrat”, se construiește unul dintre cele mai puternice teste de bunăstare a potrivirii, testul „chi-pătrat” al lui Pearson.

Un test de bunătate a potrivirii este un criteriu de testare a ipotezei despre presupusa lege a distribuției necunoscute.

Testul p2 ("chi-pătrat") este utilizat pentru a testa ipoteza diferitelor distribuții. Acesta este meritul lui.

Formula de calcul a criteriului este egală cu

unde m și m" sunt frecvențe empirice și, respectiv, teoretice

distribuție luată în considerare;

n este numărul de grade de libertate.

Pentru verificare, trebuie să comparăm frecvențele empirice (observate) și teoretice (calculate în ipoteza unei distribuții normale).

Dacă frecvențele empirice coincid complet cu frecvențele calculate sau așteptate, S (E - T) = 0 și criteriul ch2 va fi, de asemenea, egal cu zero. Dacă S (E - T) nu este egal cu zero, aceasta va indica o discrepanță între frecvențele calculate și frecvențele empirice ale seriei. În astfel de cazuri, este necesar să se evalueze semnificația criteriului p2, care teoretic poate varia de la zero la infinit. Acest lucru se realizează prin compararea valorii obținute efectiv a lui ch2f cu valoarea sa critică (ch2st) (a) și numărul de grade de libertate (n).

Distribuția valorilor probabile ale variabilei aleatoare h2 este continuă și asimetrică. Depinde de numărul de grade de libertate (n) și se apropie de o distribuție normală pe măsură ce crește numărul de observații. Prin urmare, aplicarea criteriului p2 la evaluare distribuții discrete este asociat cu unele erori care îi afectează valoarea, în special pentru eșantioane mici. Pentru a obține estimări mai precise, eșantionul distribuit în seria de variații ar trebui să aibă cel puțin 50 de opțiuni. Aplicarea corectă a criteriului p2 mai necesită ca frecvențele variantelor din clasele extreme să nu fie mai mici de 5; dacă sunt mai puțin de 5, atunci se combină cu frecvențele claselor învecinate, astfel încât suma lor totală să fie mai mare sau egală cu 5. În funcție de combinația de frecvențe, scade și numărul de clase (N). Numărul de grade de libertate se stabilește în funcție de numărul secundar de clase, ținând cont de numărul de restricții asupra libertății de variație.

Deoarece acuratețea determinării criteriului p2 depinde în mare măsură de acuratețea calculării frecvențelor teoretice (T), frecvențele teoretice nerotunjite ar trebui utilizate pentru a obține diferența dintre frecvențele empirice și cele calculate.

Ca exemplu, să luăm un studiu publicat pe un site dedicat aplicării metodelor statistice în științe umaniste.

Testul Chi-pătrat permite compararea distribuțiilor de frecvență, indiferent dacă acestea sunt distribuite normal sau nu.

Frecvența se referă la numărul de apariții ale unui eveniment. De obicei, frecvența de apariție a unui eveniment este tratată atunci când variabilele sunt măsurate în scara numelor și celelalte caracteristici ale acestora, cu excepția frecvenței, sunt imposibil sau problematic de selectat. Cu alte cuvinte, atunci când o variabilă are caracteristici de calitate. De asemenea, mulți cercetători tind să traducă scorurile testelor în niveluri (înalt, mediu, scăzut) și să construiască tabele cu distribuțiile scorurilor pentru a afla numărul de persoane la aceste niveluri. Pentru a demonstra că într-unul dintre niveluri (într-una dintre categorii) numărul de persoane este într-adevăr mai mare (mai puțin), se folosește și coeficientul Chi pătrat.

Să aruncăm o privire la cel mai simplu exemplu.

Un test de stima de sine a fost efectuat în rândul adolescenților mai tineri. Scorurile testelor au fost traduse în trei niveluri: mare, mediu, scăzut. Frecvențele au fost distribuite după cum urmează:

Înalt (H) 27 pers.

Mediu (C) 12 persoane

Scăzut (H) 11 pers.

Este evident că majoritatea copiilor cu stima de sine ridicată, totuși, acest lucru trebuie dovedit statistic. Pentru a face acest lucru, folosim testul Chi-pătrat.

Sarcina noastră este să verificăm dacă datele empirice obţinute diferă de cele la fel de probabile teoretic. Pentru a face acest lucru, este necesar să găsiți frecvențele teoretice. În cazul nostru, frecvențele teoretice sunt frecvențe echiprobabile care se găsesc adunând toate frecvențele și împărțind la numărul de categorii.

În cazul nostru:

(B + C + H) / 3 \u003d (27 + 12 + 11) / 3 \u003d 16,6

Formula de calcul a testului chi-pătrat este:

h2 \u003d? (E - T) I / T

Construim un tabel:

Empiric (Uh)	Teoretic (T)	(E - T)І / T

Aflați suma ultimei coloane:

Acum trebuie să găsiți valoarea critică a criteriului conform tabelului cu valori critice (Tabelul 1 din Anexă). Pentru a face acest lucru, avem nevoie de numărul de grade de libertate (n).

n = (R - 1) * (C - 1)

unde R este numărul de rânduri din tabel, C este numărul de coloane.

În cazul nostru, există doar o coloană (adică frecvențele empirice originale) și trei rânduri (categorii), așa că formula se schimbă - excludem coloanele.

n = (R - 1) = 3-1 = 2

Pentru probabilitatea de eroare p?0,05 și n = 2, valoarea critică este h2 = 5,99.

Valoarea empirică obținută este mai mare decât valoarea critică - diferențele de frecvență sunt semnificative (n2= 9,64; p≤0,05).

După cum puteți vedea, calculul criteriului este foarte simplu și nu necesită mult timp. Valoarea practică a testului chi-pătrat este enormă. Această metodă este cea mai valoroasă în analiza răspunsurilor la chestionare.

Să luăm un exemplu mai complex.

De exemplu, un psiholog vrea să știe dacă este adevărat că profesorii sunt mai părtinitori față de băieți decât față de fete. Acestea. mai probabil să laude fetele. Pentru aceasta, psihologul a analizat caracteristicile elevilor scrise de profesori, în ceea ce privește frecvența de apariție a trei cuvinte: „activ”, „sârguincios”, „disciplinat”, au fost numărate și sinonimele cuvintelor.

Datele privind frecvența de apariție a cuvintelor au fost introduse în tabel:

Pentru procesarea datelor obținute, folosim testul chi-pătrat.

Pentru a face acest lucru, construim un tabel de distribuție a frecvențelor empirice, adică frecvențele pe care le observăm:

Teoretic, ne așteptăm ca frecvențele să fie distribuite în mod egal, adică frecvența va fi distribuită proporțional între băieți și fete. Să construim un tabel de frecvențe teoretice. Pentru a face acest lucru, înmulțiți suma rândurilor cu suma coloanei și împărțiți numărul rezultat la suma totală (e).

Tabelul rezultat pentru calcule va arăta astfel:

		Empiric (Uh)	Teoretic (T)	(E - T)І / T
băieți	"Activ"
"Harnic"
"Disciplinat"
	"Activ"
"Harnic"
"Disciplinat"
Suma: 4,21

h2 \u003d? (E - T) I / T

unde R este numărul de rânduri din tabel.

În cazul nostru, chi-pătrat = 4,21; n = 2.

Conform tabelului de valori critice ale criteriului, găsim: cu n = 2 și un nivel de eroare de 0,05, valoarea critică h2 = 5,99.

Valoarea rezultată este mai mică decât valoarea critică, ceea ce înseamnă că ipoteza nulă este acceptată.

Concluzie: profesorii nu acordă importanță genului copilului atunci când scriu caracteristicile acestuia.

Concluzie

Studenții de aproape toate specialitățile învață la sfârșitul cursului matematica superioara secțiunea „teoria probabilității și statistica matematică”, în realitate se familiarizează doar cu unele concepte și rezultate de bază, care în mod clar nu sunt suficiente pentru munca practica. Elevii îndeplinesc unele metode de cercetare matematică la cursuri speciale (de exemplu, precum „Prognoză și planificare de fezabilitate”, „Analiza tehnică și economică”, „Controlul calității produselor”, „Marketing”, „Control”, „ Metode matematice Prognoză”, „Statistică” etc. – în cazul studenților specialităților economice), însă, prezentarea în majoritatea cazurilor este foarte prescurtată și de natură prescriptivă. Ca urmare, specialiștii în statistică aplicată nu au cunoștințe suficiente.

Asa de mare importanță are cursul „Statistică aplicată” în universitățile tehnice, iar în universitățile economice - cursul „Econometrie”, întrucât econometria este, după cum știți, analiza statistică a datelor economice specifice.

Teoria probabilității și statistica matematică oferă cunoștințe fundamentale pentru statistica aplicată și econometrie.

Sunt necesare specialiștilor pentru lucrări practice.

Am considerat un model probabilistic continuu și am încercat să-i arăt utilitatea cu exemple.

Și la sfârșitul lucrării mele, am ajuns la concluzia că implementarea competentă a procedurilor de bază de analiză matematică și statică a datelor, testarea statică a ipotezelor este imposibilă fără cunoașterea modelului chi-pătrat, precum și capacitatea de a utiliza masa sa.

Bibliografie

1. Orlov A.I. Statistici aplicate. M.: Editura „Examen”, 2004.

2. Gmurman V.E. Teoria Probabilității și Statistica Matematică. M.: facultate, 1999. - 479s.

3. Ayvozyan S.A. Teoria probabilității și statistică aplicată, v.1. M.: Unitate, 2001. - 656s.

4. Khamitov G.P., Vedernikova T.I. Probabilități și statistici. Irkutsk: BSUEP, 2006 - 272p.

5. Ezhova L.N. Econometrie. Irkutsk: BSUEP, 2002. - 314p.

6. Mosteller F. Cincizeci de probleme probabilistice distractive cu soluții. M.: Nauka, 1975. - 111p.

7. Mosteller F. Probabilitate. M.: Mir, 1969. - 428s.

8. Yaglom A.M. Probabilitate și informație. M.: Nauka, 1973. - 511s.

9. Chistiakov V.P. Curs de probabilitate. M.: Nauka, 1982. - 256s.

10. Kremer N.Sh. Teoria Probabilității și Statistica Matematică. M.: UNITI, 2000. - 543s.

11. Enciclopedie matematică, v.1. M.: Enciclopedia Sovietică, 1976. - 655s.

12. http://psystat.at.ua/ - Statistică în psihologie și pedagogie. Articolul Testul chi-pătrat.

Apendice

Puncte critice de distribuție p2

tabelul 1

Găzduit pe Allbest.ru

...

Documente similare

Model probabilistic și axiomatică A.N. Kolmogorov. Variabile aleatoare și vectori, problema limită clasică a teoriei probabilităților. Prelucrarea primară a datelor statistice. Estimări punctuale ale caracteristicilor numerice. Testarea statistică a ipotezelor.

manual de instruire, adăugat la 03/02/2010


Reguli de execuție și proiectare lucrări de control pentru departamentul de corespondență. Sarcini și exemple de rezolvare a problemelor din statistica matematică și teoria probabilităților. Tabele cu date de referință de distribuție, densitate normală standard de distribuție.

manual de instruire, adăugat 29.11.2009


Principalele metode de descriere formalizată și de analiză a fenomenelor aleatorii, prelucrarea și analiza rezultatelor fizice și experimente numerice teoria probabilității. Concepte de bază și axiome ale teoriei probabilităților. Concepte de bază ale statisticii matematice.

curs de prelegeri, adăugat 04.08.2011


Determinarea legii distribuției probabilităților de măsurare rezultă în statistici matematice. Verificarea corespondenței distribuției empirice cu cea teoretică. Determinarea intervalului de încredere în care se află valoarea mărimii măsurate.

lucrare de termen, adăugată 02.11.2012


Convergența secvențelor de variabile aleatoare și a distribuțiilor de probabilitate. Metoda funcţiilor caracteristice. Testarea ipotezelor statistice și efectuarea centrală teorema limitei pentru secvențe date de variabile aleatoare independente.

lucrare de termen, adăugată 13.11.2012


Principalele etape ale procesării datelor din observații naturale prin metoda statisticii matematice. Evaluarea rezultatelor obtinute, utilizarea lor in luarea deciziilor manageriale in domeniul protectiei naturii si managementului naturii. Testarea ipotezelor statistice.

lucrare practica, adaugata 24.05.2013


Esența legii distribuției și a acesteia uz practic pentru rezolvarea problemelor statistice. Determinarea dispersiei unei variabile aleatoare, așteptări matematiceși abaterea standard. Caracteristicile analizei unidirecționale a varianței.

test, adaugat 12.07.2013


Probabilitatea și ea definiție generală. Teoreme ale adunării și înmulțirii probabilităților. Variabile aleatoare discrete și caracteristicile lor numerice. Legea numerelor mari. Distribuția statistică a eșantionului. Elemente de analiză de corelare și regresie.

curs de prelegeri, adăugat 13.06.2015


Programul cursului, concepte și formule de bază ale teoriei probabilităților, justificarea și semnificația acestora. Locul și rolul statisticii matematice în disciplină. Exemple și explicații pentru rezolvarea celor mai frecvente probleme în diverse subiecte datele disciplinelor academice.

manual de instruire, adăugat 15.01.2010


Teoria probabilității și statistica matematică sunt științe despre metodele de analiză cantitativă a fenomenelor aleatorii de masă. Un set de valori ale unei variabile aleatoare se numește eșantion, iar elementele setului sunt numite valori ale eșantionului unei variabile aleatoare.

În cunoașterea științifică există un sistem complex, dinamic, integral, subordonat de metode diverse utilizate la diferite stadii și niveluri de cunoaștere. Deci, în procesul cercetării științifice, se folosesc diverse metode și mijloace științifice generale de cunoaștere atât la nivel empiric, cât și teoretic. La rândul lor, metodele științifice generale, așa cum sa menționat deja, includ un sistem de metode empirice, logice și teoretice generale și mijloace de cunoaștere a realității.

1. Metode logice generale ale cercetării științifice

Metodele logice generale sunt folosite în primul rând la nivel teoretic al cercetării științifice, deși unele dintre ele pot fi aplicate și la nivel empiric. Care sunt aceste metode și care este esența lor?

Unul dintre ele, utilizat pe scară largă în cercetarea științifică, este metoda de analiza (din greacă. analiză - descompunere, dezmembrare) - o metodă de cunoaștere științifică, care este o împărțire mentală a obiectului studiat în elemente constitutive cu scopul de a studia structura, trăsăturile individuale, proprietățile, conexiunile interne, relațiile acestuia.

Analiza îi permite cercetătorului să pătrundă în esența fenomenului studiat, împărțindu-l în elementele sale constitutive și să identifice principalele, esențiale. Analiza ca operație logică este parte integrantă a oricărei cercetări științifice și formează de obicei prima etapă, când cercetătorul trece de la o descriere nedivizată a obiectului studiat la dezvăluirea structurii, compoziției, precum și a proprietăților și relațiilor sale. Analiza este deja prezentă la nivelul senzorial al cogniției, este inclusă în procesul de senzație și percepție. La nivelul teoretic al cunoașterii, începe să funcționeze cea mai înaltă formă de analiză - analiza mentală, sau abstract-logică, care ia naștere odată cu abilitățile diviziunii materiale și practice a obiectelor în procesul de muncă. Treptat omul a stăpânit capacitatea de a anticipa analiza material-practică în analiza mentală.

Trebuie subliniat faptul că, fiind o metodă necesară de cunoaștere, analiza este doar unul dintre momentele procesului de cercetare științifică. Este imposibil să cunoști esența unui obiect doar împărțindu-l în elementele din care constă. De exemplu, un chimist, potrivit lui Hegel, pune o bucată de carne în replica sa, o supune la diferite operații și apoi declară: Am descoperit că carnea constă din oxigen, carbon, hidrogen etc. Dar aceste substanțe - elemente nu sunt mai mult esenţa cărnii .

În fiecare domeniu al cunoașterii există, parcă, o limită proprie de diviziune a obiectului, dincolo de care trecem la o natură diferită a proprietăților și tiparelor. Când detaliile sunt studiate prin analiză, începe următoarea etapă de cunoaștere - sinteza.

Sinteză (din greacă sinteza - conexiune, combinație, compoziție) este o metodă de cunoaștere științifică, care este o conexiune mentală a părților constitutive, elementelor, proprietăților, relațiilor obiectului studiat, disecate ca urmare a analizei și a studiului. a acestui obiect în ansamblu.

Sinteza nu este o combinație arbitrară, eclectică de părți, elemente ale întregului, ci un întreg dialectic cu extragerea esenței. Rezultatul sintezei este o formațiune complet nouă, ale cărei proprietăți nu sunt doar conexiunea externă a acestor componente, ci și rezultatul interconexiunii și interdependenței lor interne.

Analiza fixează în principal acel lucru specific care distinge părțile unele de altele. Sinteza, pe de altă parte, dezvăluie acel lucru comun esențial care leagă părțile într-un singur întreg.

Cercetătorul împarte mental obiectul în părțile sale componente pentru a descoperi mai întâi aceste părți ele însele, a afla în ce constă întregul și apoi a-l considera ca fiind format din aceste părți, deja examinate separat. Analiza și sinteza sunt într-o unitate dialectică: gândirea noastră este la fel de analitică, pe atât de sintetică.

Analiza și sinteza își au originea în activități practice. Împărțind în mod constant diverse obiecte în părțile lor componente în activitatea sa practică, o persoană a învățat treptat să separe obiectele și mental. Activitatea practică a constat nu numai în dezmembrarea obiectelor, ci și în reunificarea părților într-un singur întreg. Pe această bază au apărut treptat analiza și sinteza mentală.

În funcție de natura studiului obiectului și de adâncimea pătrunderii în esența acestuia, se folosesc diverse tipuri de analiză și sinteză.

1. Analiza si sinteza directa sau empirica - se foloseste, de regula, in stadiul cunoasterii superficiale a obiectului. Acest tip de analiză și sinteză face posibilă cunoașterea fenomenelor obiectului studiat.

2. Analiza și sinteza teoretică elementară – este utilizat pe scară largă ca un instrument puternic de înțelegere a esenței fenomenului studiat. Rezultatul aplicării unei astfel de analize și sinteze este stabilirea relațiilor cauză-efect, identificarea diferitelor modele.

3. Analiza și sinteza structural-genetică - vă permite să vă adânciți cel mai profund în esența obiectului studiat. Acest tip de analiză și sinteză necesită izolarea unor astfel de elemente într-un fenomen complex care sunt cele mai importante, esențiale și au o influență decisivă asupra tuturor celorlalte aspecte ale obiectului studiat.

Metodele de analiză și sinteză în procesul cercetării științifice funcționează indisolubil legată de metoda abstractizării.

abstractizare (din latină abstractio - distracție) este o metodă logică generală a cunoașterii științifice, care este o abstracție mentală din proprietăți neesențiale, conexiuni, relații ale obiectelor studiate cu selecția mentală simultană a aspectelor esențiale de interes pentru cercetător, proprietăți, conexiuni ale acestor obiecte. Esența sa constă în faptul că un lucru, o proprietate sau o relație se distinge mental și în același timp este abstrasă de alte lucruri, proprietăți, relații și este considerată, parcă, într-o „formă pură”.

Abstracția în activitatea mentală umană are un caracter universal, deoarece fiecare pas al gândirii este asociat cu acest proces, sau cu utilizarea rezultatelor sale. Esența acestei metode este că vă permite să faceți abstracție mentală de la proprietăți neesențiale, secundare, conexiuni, relații ale obiectelor și, în același timp, evidențiați mental, fixați laturile, proprietățile, conexiunile acestor obiecte care sunt de interes pentru cercetare. .

Distingeți procesul de abstractizare și rezultatul acestui proces, care se numește abstracție. De obicei, rezultatul abstracției este înțeles ca cunoaștere despre unele aspecte ale obiectelor studiate. Procesul de abstractizare este un set de operații logice care conduc la un astfel de rezultat (abstracție). Exemple de abstracții sunt nenumărate concepte pe care o persoană le operează nu numai în știință, ci și în viața de zi cu zi.

Întrebarea este ce este în realitatea obiectivă se distinge prin munca de abstractizare a gândirii și de ceea ce gândirea este distrasă, în fiecare caz specific se decide în funcție de natura obiectului studiat, precum și de sarcinile studiului. În cursul dezvoltării sale istorice, știința urcă de la un nivel de abstractizare la altul, mai înalt. Dezvoltarea științei sub acest aspect este, în cuvintele lui W. Heisenberg, „desfășurarea structurilor abstracte”. Pasul decisiv în sfera abstracției a fost făcut atunci când oamenii au stăpânit numărarea (numărul), deschizând astfel calea care duce la matematică și știința matematică. În acest sens, W. Heisenberg notează: „Conceptele, obținute inițial prin abstracția din experiența specifică, capătă o viață proprie. Se dovedesc a fi mai semnificative și mai productive decât ne-am putea aștepta la început. În dezvoltarea ulterioară, ele dezvăluie propriile posibilități constructive: ele contribuie la construirea de noi forme și concepte, fac posibilă stabilirea de legături între ele și pot fi aplicate în anumite limite în încercările noastre de a înțelege lumea fenomenelor.

O scurtă analiză sugerează că abstracția este una dintre cele mai fundamentale operații logice cognitive. Prin urmare, este cea mai importantă metodă de cercetare științifică. Metoda generalizării este strâns legată de metoda abstractizării.

Generalizare - procesul logic si rezultatul unei treceri mentale de la individ la general, de la mai putin general la mai general.

Generalizarea științifică nu este doar o selecție mentală și o sinteză a trăsăturilor similare, ci pătrunderea în esența unui lucru: percepția singularului în divers, generalul la singular, regulatul în aleatoriu, precum și unificarea obiecte după proprietăți sau relații similare în grupuri, clase omogene.

În procesul de generalizare se face o trecere de la concepte unice la cele generale, de la mai puțin concepte generale- la cele mai generale, de la judecăţile individuale - la cele generale, de la judecăţi de mai puţină generalitate - la judecăţi de o mai mare generalitate. Exemple de astfel de generalizare pot fi: o tranziție mentală de la conceptul de „formă mecanică a mișcării materiei” la conceptul de „formă de mișcare a materiei” și, în general, „mișcare”; de la conceptul de „molid” la conceptul de „plantă de conifere” și, în general, „plantă”; de la hotărârea „acest metal este conductor de electricitate” până la hotărârea „toate metalele sunt conductoare de electricitate”.

În cercetarea științifică se folosesc cel mai des următoarele tipuri de generalizare: inductivă, când cercetătorul trece de la fapte individuale (single), evenimente la exprimarea lor generală în gânduri; logic, când cercetătorul trece de la un gând, mai puțin general, la altul, mai general. Limita generalizării sunt categorii filozofice care nu pot fi generalizate deoarece nu au un concept generic.

Tranziția logică de la o gândire mai generală la una mai puțin generală este un proces de limitare. Cu alte cuvinte, este o operație logică, inversul generalizării.

Trebuie subliniat faptul că capacitatea unei persoane de a abstractiza și generaliza a fost formată și dezvoltată pe baza practicii sociale și a comunicării reciproce între oameni. Are o mare importanță atât în ​​activitatea cognitivă a oamenilor, cât și în progresul general al culturii materiale și spirituale a societății.

Inducţie (din latină i nductio - îndrumare) - o metodă de cunoaștere științifică, în care concluzia generală este cunoștințele despre întreaga clasă de obiecte, obținute ca urmare a studiului elementelor individuale ale acestei clase. În inducție, gândirea cercetătorului trece de la particular, singular prin particular la general și universal. Inducția, ca metodă logică de cercetare, este asociată cu generalizarea rezultatelor observațiilor și experimentelor, cu mișcarea gândirii de la individ la general. Întrucât experiența este întotdeauna infinită și incompletă, concluziile inductive au întotdeauna un caracter problematic (probabilistic). Generalizările inductive sunt de obicei privite ca adevăruri empirice sau legi empirice. Baza imediată a inducției este repetarea fenomenelor realității și a semnelor lor. Găsind caracteristici similare la multe obiecte dintr-o anumită clasă, ajungem la concluzia că aceste caracteristici sunt inerente tuturor obiectelor acestei clase.

Prin natura concluziei, se disting următoarele grupuri principale de raționament inductiv:

1. Inducție completă - o astfel de concluzie în care se face o concluzie generală despre o clasă de obiecte pe baza studiului tuturor obiectelor acestei clase. Inducția completă produce concluzii de încredere, motiv pentru care este utilizată pe scară largă ca dovezi în cercetarea științifică.

2. Inducția incompletă - o astfel de concluzie în care se obține o concluzie generală din premise care nu acoperă toate obiectele unei clase date. Există două tipuri de inducție incompletă: populară sau inducție printr-o simplă enumerare. Este o concluzie în care se face o concluzie generală despre o clasă de obiecte pe baza că printre faptele observate nu a existat una singură care să contrazică generalizarea; științific, adică o concluzie în care se face o concluzie generală despre toate obiectele clasei pe baza cunoașterii caracteristicilor necesare sau relații cauzale unele dintre articolele din această clasă. Inducția științifică poate oferi nu numai concluzii probabilistice, ci și de încredere. Inducția științifică are propriile sale metode de cunoaștere. Cert este că este foarte dificil să se stabilească o relație cauzală a fenomenelor. Cu toate acestea, în unele cazuri, această relație poate fi stabilită folosind tehnici logice, numite metode de stabilire a unei relații cauză-efect, sau metode de inducție științifică. Există cinci astfel de metode:

1. Metoda asemănării unice: dacă două sau mai multe cazuri ale fenomenului studiat au o singură circumstanță în comun și toate celelalte circumstanțe sunt diferite, atunci această circumstanță similară este cauza acestui fenomen:

Prin urmare -+ A este cauza lui a.

Cu alte cuvinte, dacă împrejurările antecedente ABC provoacă fenomenele abc, iar împrejurările ADE provoacă fenomenele ade, atunci se ajunge la concluzia că A este cauza lui a (sau că fenomenul A și a sunt legate cauzal).

2. Metoda unei singure diferențe: dacă cazurile în care fenomenul apare sau nu diferă doar într-un singur: - circumstanța anterioară și toate celelalte circumstanțe sunt identice, atunci această circumstanță este cauza acestui fenomen:

Cu alte cuvinte, dacă circumstanțele antecedente ABC provoacă fenomenul abs, iar circumstanțele BC (fenomenul A este eliminat în cursul experimentului) provoacă fenomenul soare, atunci se ajunge la concluzia că A este cauza lui a. Baza acestei concluzii este dispariția lui a când A este eliminat.

3. Metoda combinată a asemănării și diferenței este o combinație a primelor două metode.

4. Metoda modificărilor concomitente: dacă apariția sau modificarea unui fenomen de fiecare dată provoacă în mod necesar o anumită schimbare într-un alt fenomen, atunci ambele aceste fenomene sunt într-o relație cauzală între ele:

Schimbare O schimbare a

B, C neschimbat

Prin urmare A este cauza a.

Cu alte cuvinte, dacă o modificare a fenomenului antecedent A modifică și fenomenul observat a, în timp ce fenomenele antecedente rămase rămân neschimbate, atunci putem concluziona că A este cauza lui a.

5. Metoda reziduurilor: dacă se știe că cauza fenomenului studiat nu este circumstanțele necesare pentru acesta, cu excepția uneia, atunci această circumstanță este probabil cauza acestui fenomen. Folosind metoda reziduurilor, astronomul francez Neverier a prezis existența planetei Neptun, care a fost descoperită curând de astronomul german Halle.

Metodele considerate de inducție științifică pentru a stabili relații cauzale sunt cel mai adesea folosite nu izolat, ci în interconectare, completându-se reciproc. Valoarea lor depinde în principal de gradul de probabilitate al concluziei pe care o dă cutare sau cutare metodă. Se crede că cea mai puternică metodă este metoda diferenței, iar cea mai slabă este metoda asemănării. Celelalte trei metode sunt intermediare. Această diferență de valoare a metodelor se bazează în principal pe faptul că metoda asemănării este asociată în principal cu observația, iar metoda diferenței cu experimentul.

Chiar și o scurtă descriere a metodei de inducție face posibilă constatarea meritului și importanței acesteia. Semnificația acestei metode constă în primul rând în legătura ei strânsă cu faptele, experimentul și practica. În acest sens, F. Bacon a scris: „Dacă vrem să pătrundem în natura lucrurilor, atunci ne întoarcem la inducție peste tot. și aproape contopirea cu practica.

În logica modernă, inducția este văzută ca o teorie a inferenței probabilistice. Se încearcă formalizarea metodei inductive pe baza ideilor teoriei probabilităților, ceea ce va ajuta la înțelegerea mai clară a problemelor logice ale acestei metode, precum și la determinarea valorii euristice.

Deducere (din latină deductio - inferență) - un proces de gândire în care cunoștințele despre un element de clasă sunt derivate din cunoașterea proprietăților generale ale întregii clase. Cu alte cuvinte, gândirea cercetătorului în deducție merge de la general la particular (singular). De exemplu: „Toate planetele sistem solar mișcă în jurul Soarelui"; „Pământ-planetă"; prin urmare: „Pământul se mișcă în jurul Soarelui". În acest exemplu, gândul trece de la general (prima premisă) la particular (concluzie). Astfel, raționamentul deductiv vă permite pentru a cunoaște mai bine individul, deoarece cu ajutorul lui, obținem noi cunoștințe (inferențiale) că un obiect dat are o trăsătură care este inerentă întregii clase.

Baza obiectivă a deducției este aceea că fiecare obiect combină unitatea generalului și a individului. Această legătură este inextricabilă, dialectică, ceea ce face posibilă cunoașterea individului pe baza cunoașterii generalului. Mai mult, dacă premisele raționamentului deductiv sunt adevărate și corect interconectate, atunci concluzia - concluzia va fi cu siguranță adevărată. Această caracteristică a deducției se compară favorabil cu alte metode de cunoaștere. Faptul este că principiile și legile generale nu permit cercetătorului să se rătăcească în procesul de cunoaștere deductivă, ele ajută la înțelegerea corectă a fenomenelor individuale ale realității. Cu toate acestea, ar fi greșit pe această bază să supraestimăm semnificația științifică a metodei deductive. Într-adevăr, pentru ca puterea formală de inferență să devină proprie, cunoștințele inițiale sunt necesare premise generale, care sunt utilizate în procesul deducției, iar dobândirea lor în știință este o sarcină de mare complexitate.

Semnificația cognitivă importantă a deducției se manifestă atunci când premisa generală nu este doar o generalizare inductivă, ci un fel de presupunere ipotetică, de exemplu, o nouă idee științifică. În acest caz, deducția este punctul de plecare pentru nașterea unui nou sistem teoretic. Cunoștințele teoretice create astfel predetermina construirea de noi generalizări inductive.

Toate acestea creează premise reale pentru o creștere constantă a rolului deducției în cercetarea științifică. Știința se confruntă din ce în ce mai mult cu astfel de obiecte care sunt inaccesibile percepției senzoriale (de exemplu, microcosmosul, Universul, trecutul omenirii etc.). Când cunoaștem astfel de obiecte, trebuie să apelezi la puterea gândirii mult mai des decât la puterea observației și experimentului. Deducția este indispensabilă în toate domeniile cunoașterii în care pozițiile teoretice sunt formulate pentru a descrie mai degrabă sisteme formale decât reale, de exemplu, în matematică. Deoarece formalizarea în știința modernă este folosită din ce în ce mai pe scară largă, rolul deducției în cunoștințele științifice crește în consecință.

Cu toate acestea, rolul deducției în cercetarea științifică nu poate fi absolut și cu atât mai mult - nu poate fi opus inducției și altor metode de cunoaștere științifică. Extremele atât de natură metafizică cât și raționalistă sunt inacceptabile. Dimpotrivă, deducția și inducția sunt strâns legate și se completează reciproc. Cercetarea inductivă presupune folosirea unor teorii generale, legi, principii, adică include momentul deducției, iar deducția este imposibilă fără prevederi generale obținute inductiv. Cu alte cuvinte, inducția și deducția sunt la fel de neapărat legate ca analiza și sinteza. Trebuie să încercăm să le aplicăm pe fiecare în locul lui, iar acest lucru se poate realiza doar dacă nu pierdem din vedere legătura lor între ele, completarea lor reciprocă. „Marile descoperiri”, notează L. de Broglie, „salturile înainte în gândirea științifică sunt create prin inducție, o metodă riscantă, dar cu adevărat creativă... Desigur, nu ar trebui să tragem concluzia că rigoarea raționamentului deductiv nu are nicio valoare. fapt, numai ea împiedică imaginația să cadă în eroare, doar că permite, după stabilirea unor noi puncte de plecare prin inducție, să se deducă consecințe și să compare concluziile cu faptele.Doar o singură deducție poate oferi un test de ipoteze și poate servi drept antidot valoros. împotriva unei fantezii excesiv jucate”. Cu o astfel de abordare dialectică, fiecare dintre metodele de mai sus și alte metode de cunoaștere științifică își vor putea arăta pe deplin toate meritele.

Analogie. Studiind proprietățile, semnele, conexiunile obiectelor și fenomenelor realității reale, nu le putem cunoaște deodată, în întregime, în întregime, ci le studiem treptat, dezvăluind tot mai multe proprietăți pas cu pas. După ce am studiat unele dintre proprietățile unui obiect, putem descoperi că acestea coincid cu proprietățile altui obiect, deja bine studiat. După ce am stabilit o asemenea similitudine și am găsit multe caracteristici care se potrivesc, se poate presupune că și alte proprietăți ale acestor obiecte coincid. Cursul unui astfel de raționament formează baza analogiei.

Analogia este o astfel de metodă de cercetare științifică, cu ajutorul căreia, din similitudinea obiectelor unei clase date în unele caracteristici, se trage o concluzie despre asemănarea lor în alte caracteristici. Esența analogiei poate fi exprimată folosind formula:

A are semne de aecd

B are semne de ABC

Prin urmare, B pare să aibă caracteristica d.

Cu alte cuvinte, în analogie, gândirea cercetătorului trece de la cunoașterea unei generalități cunoscute la cunoașterea aceleiași generalități sau, cu alte cuvinte, de la particular la particular.

În ceea ce privește obiectele specifice, concluziile trase prin analogie sunt, de regulă, doar de natură plauzibilă: sunt una dintre sursele ipotezelor științifice, raționamentului inductiv și joacă un rol important în descoperiri științifice. De exemplu, compoziția chimică a Soarelui este similară cu compoziția chimică a Pământului în multe privințe. Prin urmare, când elementul heliu, care nu era încă cunoscut pe Pământ, a fost descoperit pe Soare, prin analogie s-a ajuns la concluzia că un element similar ar trebui să fie și pe Pământ. Corectitudinea acestei concluzii a fost stabilită și confirmată ulterior. În mod similar, L. de Broglie, după ce a presupus o anumită asemănare între particulele de materie și câmp, a ajuns la concluzia despre natura ondulatorie a particulelor de materie.

Pentru a crește probabilitatea concluziilor prin analogie, este necesar să ne străduim să ne asigurăm că:

nu numai proprietăţile exterioare ale obiectelor comparate au fost relevate, ci mai ales cele interne;

aceste obiecte erau asemănătoare în cele mai importante și esențiale trăsături, și nu în cele accidentale și secundare;

cercul de semne potrivite era cât se poate de larg;

nu s-au luat în considerare doar asemănările, ci și diferențele – astfel încât acestea din urmă să nu poată fi transferate la alt obiect.

Metoda analogiei dă cele mai valoroase rezultate atunci când se stabilește o relație organică nu numai între caracteristici similare, ci și cu caracteristica care este transferată obiectului studiat.

Adevărul concluziilor prin analogie poate fi comparat cu adevărul concluziilor prin metoda inducției incomplete. În ambele cazuri, se pot obține concluzii de încredere, dar numai atunci când fiecare dintre aceste metode este aplicată nu izolat de alte metode de cunoaștere științifică, ci în legătură dialectică inseparabilă cu acestea.

Metoda analogiei, înțeleasă extrem de larg, ca transfer de informații despre unele obiecte către altele, este baza epistemologică a modelării.

Modelare - o metodă de cunoaștere științifică, cu ajutorul căreia se realizează studiul unui obiect (original) prin crearea copiei (modelului) acestuia, înlocuind originalul, care se învață apoi din anumite aspecte de interes pentru cercetător.

Esența metodei de modelare este de a reproduce proprietățile obiectului de cunoaștere pe un model analog creat special. Ce este un model?

Un model (din latină modulus - măsură, imagine, normă) este o imagine condiționată a unui obiect (original), un anumit mod de exprimare a proprietăților, relațiilor obiectelor și fenomenelor realității pe bază de analogie, stabilind asemănări între ele și, pe pe această bază, reproducându-le pe o asemănare materială sau ideală a obiectului. Cu alte cuvinte, modelul este un analog, un „substitut” al obiectului original, care în cunoaștere și practică servește la dobândirea și extinderea cunoștințelor (informațiilor) despre original pentru a construi originalul, a-l transforma sau controla.

Trebuie să existe o anumită similitudine între model și original (relație de similitudine): caracteristici fizice, funcții, comportamentul obiectului studiat, structura acestuia etc. Această asemănare este cea care vă permite să transferați informațiile obținute ca urmare a studiind modelul la original.

Deoarece modelarea este foarte asemănătoare cu metoda analogiei, structura logică a inferenței prin analogie este, așa cum ar fi, un factor de organizare care unește toate aspectele modelării într-un singur proces cu scop. S-ar putea spune chiar că, într-un anumit sens, modelarea este un fel de analogie. Metoda analogiei, parcă, servește ca bază logică pentru concluziile care se fac în timpul modelării. De exemplu, pe baza apartenenței la modelul A a caracteristicilor abcd și a apartenenței la originalul A a proprietăților abc, se ajunge la concluzia că proprietatea d găsită în modelul A aparține și lui originalul A.

Utilizarea modelării este dictată de necesitatea de a dezvălui astfel de aspecte ale obiectelor care sunt fie imposibil de înțeles prin studiu direct, fie nu este rentabil să studiezi din motive pur economice. O persoană, de exemplu, nu poate observa direct procesul de formare naturală a diamantelor, originea și dezvoltarea vieții pe Pământ, o serie întreagă de fenomene ale micro și mega-lumilor. Prin urmare, trebuie să recurgem la reproducerea artificială a unor astfel de fenomene într-o formă convenabilă pentru observare și studiu. În unele cazuri, este mult mai profitabil și mai economic să construiești și să studiezi modelul său în loc să experimentezi direct obiectul.

Modelarea este utilizată pe scară largă pentru a calcula traiectoriile rachetelor balistice, pentru a studia modul de funcționare a mașinilor și chiar a întreprinderilor întregi, precum și în managementul întreprinderilor, în distribuția resurselor materiale, în studiul proceselor de viață în organism. , în societate.

Modelele folosite în cunoștințele de zi cu zi și științifice sunt împărțite în două mari clase: reale sau materiale și logice (mentale) sau ideale. Primele sunt obiecte naturale care se supun legilor naturale în funcționarea lor. Ele reproduc material subiectul cercetării într-o formă mai mult sau mai puțin vizuală. Modelele logice sunt formațiuni ideale fixate în forma simbolică adecvată și funcționând conform legilor logicii și matematicii. Importanța modelelor iconice constă în faptul că, cu ajutorul simbolurilor, ele fac posibilă dezvăluirea unor astfel de conexiuni și relații ale realității aproape imposibil de detectat prin alte mijloace.

În stadiul actual al progresului științific și tehnologic, modelarea pe computer a devenit larg răspândită în știință și în diverse domenii de practică. Un computer care rulează pe un program special este capabil să simuleze o mare varietate de procese, de exemplu, fluctuațiile prețurilor pieței, creșterea populației, decolarea și intrarea pe orbita unui satelit artificial de pe Pământ, reacții chimice etc. Studiul fiecărui astfel de proces se realizează prin intermediul unui model informatic corespunzător.

Metoda sistemului . Etapa modernă a cunoașterii științifice este caracterizată de importanța din ce în ce mai mare a gândirii teoretice și a științelor teoretice. Un loc important în rândul științelor îl ocupă teoria sistemelor, care analizează metodele de cercetare a sistemelor. Dialectica dezvoltării obiectelor și fenomenelor realității își găsește expresia cea mai adecvată în metoda sistemică a cunoașterii.

Metoda sistemului este un ansamblu de principii metodologice științifice generale și metode de cercetare, care se bazează pe o orientare spre relevarea integrității unui obiect ca sistem.

Baza metodei sistemului este sistemul și structura, care pot fi definite după cum urmează.

Un sistem (din grecescul systema - un întreg format din părți; conexiune) este o poziție științifică generală care exprimă un ansamblu de elemente care sunt interconectate atât între ele, cât și cu mediul și formează o anumită integritate, unitatea obiectului. în studiu. Tipurile de sisteme sunt foarte diverse: materiale și spirituale, anorganice și vii, mecanice și organice, biologice și sociale, static și dinamic etc. Mai mult, orice sistem este o combinație de diverse elemente care alcătuiesc structura sa specifică. Ce este o structură?

Structura ( din lat. structura - structură, aranjare, ordine) este o modalitate (lege) relativ stabilă de conectare a elementelor unui obiect, care asigură integritatea unui anumit sistem complex.

Specificul abordării de sistem este determinat de faptul că concentrează studiul pe dezvăluirea integrității obiectului și a mecanismelor care o asigură, pe identificarea diverselor tipuri de conexiuni ale unui obiect complex și reducerea acestora într-un singur obiect. tablou teoretic.

Principiul principal al teoriei generale a sistemelor este principiul integrității sistemului, care înseamnă luarea în considerare a naturii, inclusiv a societății, ca un sistem mare și complex, descompunându-se în subsisteme, acționând în anumite condiții ca sisteme relativ independente.

Toată varietatea conceptelor și abordărilor din teoria generală a sistemelor poate fi împărțită, cu un anumit grad de abstractizare, în două mari clase de teorii: empiric-intuitiv și abstract-deductiv.

1. În conceptele empiric-intuitive, obiectele concrete, cu adevărat existente, sunt considerate obiectul principal de cercetare. În procesul de ascensiune de la concret-singular la general se formulează conceptele de sistem și principiile sistemice ale cercetării la diferite niveluri. Această metodă are o asemănare exterioară cu trecerea de la individ la general în cunoașterea empirică, dar în spatele asemănării exterioare se ascunde o anumită diferență. Constă în faptul că, dacă metoda empirică pornește din recunoașterea primatului elementelor, atunci abordarea sistematică pleacă din recunoașterea primatului sistemelor. În abordarea sistemică, ca început al studiului, sistemele sunt luate ca o formațiune holistică, formată din multe elemente, împreună cu legăturile și relațiile lor, supuse unor legi; metoda empirică se limitează la formularea unor legi care exprimă relaţia dintre elementele unui obiect dat sau un nivel dat de fenomene. Și deși există un moment de generalitate în aceste legi, această generalitate, totuși, aparține unei clase înguste de obiecte cu același nume în cea mai mare parte.

2. În conceptele abstract-deductive, obiectele abstracte sunt luate ca punct de plecare al cercetării - sisteme caracterizate prin limitarea proprietăți comuneși relații. Coborârea ulterioară de la sisteme extrem de generale la cele din ce în ce mai specifice este însoțită simultan de formularea unor astfel de principii sistemice care se aplică unor clase de sisteme definite concret.

Abordările empiric-intuitive și abstract-deductive sunt la fel de legitime, nu sunt opuse una cu cealaltă, ci dimpotrivă, utilizarea lor în comun deschide oportunități cognitive extrem de mari.

Metoda sistemului face posibilă interpretarea științifică a principiilor de organizare a sistemelor. Lumea existentă obiectiv acționează ca o lume a anumitor sisteme. Un astfel de sistem se caracterizează nu numai prin prezența componentelor și elementelor interconectate, ci și prin ordinea lor sigură, organizarea pe baza unui anumit set de legi. Prin urmare, sistemele nu sunt haotice, ci ordonate și organizate într-un anumit fel.

În procesul de cercetare, se poate, desigur, „urca” de la elemente la sisteme integrale, precum și invers - de la sisteme integrale la elemente. Dar în toate circumstanțele, cercetarea nu poate fi izolată de conexiunile și relațiile sistemice. Ignorarea unor astfel de conexiuni duce inevitabil la concluzii unilaterale sau eronate. Nu este o coincidență că în istoria cunoașterii mecanismul simplu și unilateral în explicarea fenomenelor biologice și sociale a alunecat în poziții de recunoaștere a primului impuls și a substanței spirituale.

Pe baza celor de mai sus, se pot distinge următoarele cerințe principale ale metodei sistemului:

Identificarea dependenței fiecărui element de locul și funcțiile sale în sistem, ținând cont de faptul că proprietățile întregului nu sunt reductibile la suma proprietăților elementelor sale;

Analiza în ce măsură comportamentul sistemului se datorează atât caracteristicilor elementelor sale individuale, cât și proprietăților structurii sale;

Studiul mecanismului de interdependență, interacțiune între sistem și mediu;

Studiul naturii ierarhiei inerente acestui sistem;

Asigurarea pluralității descrierilor în scopul acoperirii multidimensionale a sistemului;

Luarea în considerare a dinamismului sistemului, prezentarea acestuia ca o integritate în curs de dezvoltare.

Un concept important al abordării sistemelor este conceptul de „auto-organizare”. Caracterizează procesul de creare, reproducere sau îmbunătățire a organizării unui sistem complex, deschis, dinamic, autodezvoltat, ale cărui legături între elementele nu sunt rigide, ci probabiliste. Proprietățile auto-organizării sunt inerente obiectelor de natură foarte diferită: o celulă vie, un organism, o populație biologică, colectivități umane.

Clasa de sisteme capabile de auto-organizare este sistemele deschise și neliniare. Deschiderea sistemului înseamnă prezența surselor și a chiuvetelor în el, schimbul de materie și energie cu mediu inconjurator. Cu toate acestea, nu orice sistem deschis se organizează, construiește structuri, deoarece totul depinde de raportul dintre două principii - pe baza care creează structura și pe baza care dispersează, estompează acest principiu.

În știința modernă, sistemele de auto-organizare sunt un subiect special de studiu al sinergeticii - o teorie științifică generală a auto-organizării, axată pe căutarea legilor evoluției sistemelor deschise de neechilibru de orice bază de bază - naturală, socială, cognitive (cognitive).

În prezent, metoda sistemului capătă o semnificație metodologică din ce în ce mai mare în rezolvarea problemelor de științe naturale, socio-istorice, psihologice și de altă natură. Este utilizat pe scară largă de aproape toate științele, ceea ce se datorează nevoilor epistemologice și practice urgente ale dezvoltării științei în stadiul actual.

Metode probabilistice (statistice). - sunt metode prin care se studiaza actiunea unui ansamblu de factori aleatori, caracterizati printr-o frecventa stabila, care face posibila depistarea unei nevoi care „sparge” prin actiunea cumulativa a unui set de sanse.

Metodele probabilistice se formează pe baza teoriei probabilităților, care este adesea numită știința aleatoriei, iar în opinia multor oameni de știință, probabilitatea și aleatorietatea sunt practic indisolubile. Categoriile de necesitate și contingență nu sunt deloc învechite; dimpotrivă, rolul lor în știința modernă a crescut nemăsurat. După cum a arătat istoria cunoașterii, „abia acum începem să apreciem semnificația întregii game de probleme asociate cu necesitatea și întâmplarea”.

Pentru a înțelege esența metodelor probabilistice, este necesar să se ia în considerare conceptele lor de bază: „modele dinamice”, „modele statistice” și „probabilitate”. Cele două tipuri de regularități de mai sus diferă prin natura predicțiilor care decurg din ele.

În legile de tip dinamic, predicțiile sunt lipsite de ambiguitate. Legile dinamice caracterizează comportamentul obiectelor relativ izolate, constând din nu un numar mare elemente în care este posibil să se abstragă dintr-o serie de factori aleatori, ceea ce face posibilă predicția mai precisă, de exemplu, în mecanica clasică.

În legile statistice, predicțiile nu sunt de încredere, ci doar probabilistice. Această natură a predicțiilor se datorează acțiunii multor factori aleatori care au loc în fenomene statistice sau evenimente de masă, de exemplu, un număr mare de molecule într-un gaz, numărul de indivizi din populații, numărul de oameni din grupuri mari, etc.

O regularitate statistică apare ca urmare a interacțiunii unui număr mare de elemente care alcătuiesc un obiect - un sistem și, prin urmare, caracterizează nu atât comportamentul unui element individual, cât și obiectul în ansamblu. Necesitatea care se manifestă în legile statistice apare ca urmare a compensării reciproce și a echilibrării multor factori aleatori. „Deși regularitățile statistice pot duce la afirmații al căror grad de probabilitate este atât de mare încât se limitează la certitudine, cu toate acestea, excepțiile sunt întotdeauna posibile în principiu”.

Legile statistice, deși nu oferă predicții clare și sigure, sunt totuși singurele posibile în studiul fenomenelor de masă de natură aleatorie. În spatele acțiunii combinate a diverșilor factori de natură aleatorie, care sunt practic imposibil de surprins, legile statistice dezvăluie ceva stabil, necesar, repetitiv. Ele servesc ca confirmare a dialecticii trecerii accidentalului la necesar. Legile dinamice se dovedesc a fi cazul limitativ al celor statistice, când probabilitatea devine practic certitudine.

Probabilitatea este un concept care caracterizează o măsură cantitativă (grad) a posibilității apariției unui eveniment aleatoriu în anumite condiții care poate fi repetat de multe ori. Una dintre sarcinile principale ale teoriei probabilității este de a elucida regularitățile care decurg din interacțiunea unui număr mare de factori aleatori.

Metodele probabilistic-statistice sunt utilizate pe scară largă în studiul fenomenelor de masă, în special în discipline științifice precum statistica matematică, fizica statistică, mecanica cuantică, cibernetica, sinergetica.