Forța P se aplică într-un punct cu coordonatele - x p, y p.

În acest caz, ei spun că sarcina față de axa longitudinală z se aplică cu o excentricitate e (Fig. 8.2).

Tensiunile într-un punct arbitrar al secțiunii transversale sunt determinate de formula (8.3):

(8.3)

(+) în fața expresiei (8.3) corespunde tensiunii excentrice,

(–) - compresie.

X y sunt coordonatele punctului în care se determină tensiunile normale.

Condiția de rezistență pentru aplicarea sarcinii excentrice este scrisă pentru punctele periculoase DARȘi ÎN cel mai îndepărtat de linia neutră.

(8.4)

Iată pătratele razelor de inerție.

R- rezistenta de proiectare a materialului la tractiune sau compresie.

8.2.2. Ecuația liniei neutre

Pe linia neutră tensiunile normale sunt zero.

Echivalând expresia (8.3) cu zero, obținem ecuațiile liniei neutre

(8.5)

x N, y N sunt coordonatele punctelor situate pe linia neutră.

Rezolvând ecuația rezultată (8.5) în segmente de-a lungul axelor de coordonate, se poate determina poziția dreptei neutre.

(8.6)

8.2.3. Nuezul secțiunii

Multe materiale de construcție funcționează bine la compresiune și practic nu percep deformații la tracțiune: beton, cărămidă. Prin urmare, se pune problema determinării unei astfel de zone în secțiunea transversală a grinzii, astfel încât sarcina aplicată în interiorul acesteia să provoace tensiuni de același semn pe întreaga secțiune. O astfel de regiune se numește nucleul secțiunii. Nuezul secțiunii - zona situată în jurul centrului de greutate al secțiunii, sarcina aplicată în interior care provoacă tensiuni de același semn pe toată secțiunea transversală.

Pentru a construi miezul secțiunii, sunt specificate pozițiile liniei neutre care coincid cu laturile secțiunii N i (x NȘi la N) și, conform formulei (8.5), determinați două coordonate ale punctului de aplicare a forței corespunzătoare acestei drepte

Desenând linii neutre de-a lungul întregului contur al secțiunii, obținem n puncte. Pe baza teoremei privind rotația dreptei neutre, legând punctele obținute în serie, obținem nucleul secțiunii (Fig. 8.3). Pentru o secțiune transversală dreptunghiulară, miezul secțiunii este un romb.

Stabilitatea tijelor comprimate

Dispoziții generale

Fenomenul de flambaj tijă comprimată observată în cazul în care, cu o formă și dimensiuni cunoscute ale secțiunii transversale, lungimea acesteia depășește o anumită valoare.

Când stabilitatea elementului se pierde, forma rectilinie inițială de echilibru este încălcată.

Distinge stabil ( dar), indiferent ( b) și nu este stabil ( din) starea de echilibru (Fig. 9.1).

Îndoirea longitudinală este periculoasă deoarece există o creștere mare a deformațiilor cu o creștere mică a sarcinii de compresiune.

Flambajul tijelor flexibile are loc la solicitări de compresiune relativ mici, care nu sunt periculoase din punct de vedere al rezistenței materialului.

compresie excentrică. Construcția nucleului secțiunii. Îndoirea cu răsucire. Calcule pentru rezistența în stare complexă de stres.

Compresie excentrică- acesta este un tip de deformare în care forța longitudinală în secțiunea transversală a tijei nu se aplică la centrul de greutate. La compresie excentrică, pe lângă forța longitudinală (N), există două momente încovoietoare (M x și M y).

Se considera ca tija are o rigiditate mare la incovoiere pentru a neglija deformarea tijei sub compresie excentrica.

Să transformăm formula momentelor pentru compresia excentrică prin înlocuirea valorilor momentelor încovoietoare:

Să notăm coordonatele unui anumit punct al liniei neutre (zero) sub compresie excentrică xN, yN și să le substituim în formula pentru tensiunile normale sub compresie excentrică. Avand in vedere ca tensiunile in punctele dreptei neutre sunt egale cu zero, dupa reducerea cu P/F se obtine ecuatia liniei neutre sub compresie excentrica:

(35)

Linia zero pentru compresia excentrică și punctul de aplicare a sarcinii sunt întotdeauna situate pe părți opuse ale centrului de greutate al secțiunii.

Orez. 43. Compresie excentrică

Segmentele tăiate de linia zero din axele de coordonate, notate ax și ay, pot fi găsite cu ușurință din ecuația liniei zero pentru compresia excentrică. Dacă luăm mai întâi xN = 0, yN = ay, apoi luăm yN = 0, xN = ax, atunci găsim punctele de intersecție ale dreptei zero sub compresie excentrică cu axele centrale principale:

Orez. 44. Linie neutră cu tensiune excentrică - compresie

Linia neutră sub compresie excentrică va împărți secțiunea transversală în două părți. Într-o parte, tensiunile vor fi de compresiune, în cealaltă - de tracțiune. Calculul rezistenței, ca și în cazul îndoirii oblice, se efectuează în funcție de solicitările normale care apar în punctul periculos al secțiunii transversale (cel mai îndepărtat de linia zero).

(36)

Miez de secțiune - o zonă mică în jurul centrului de greutate al secțiunii transversale, caracterizată prin faptul că orice forță longitudinală de compresiune aplicată în interiorul miezului provoacă tensiuni de compresiune în toate punctele secțiunii transversale.

Exemple de nucleu de secțiune pentru secțiuni transversale de bare dreptunghiulare și circulare.

Orez. 45. Secțiunea Kernel Shape pentru dreptunghi și cerc

Îndoirea cu răsucire. Arborele mașinilor și mecanismelor sunt adesea supuse unei astfel de încărcări (acțiunea simultană a cuplurilor și a momentelor încovoietoare). Pentru a calcula fasciculul, este necesar în primul rând stabilirea secțiunilor periculoase. Pentru a face acest lucru, sunt construite diagrame de momente de încovoiere și cuplu.

Folosind principiul independenței acțiunii forțelor, determinăm tensiunile care apar în grinda separat pentru torsiune și pentru încovoiere.

În timpul torsiunei apar tensiuni tangenţiale în secţiunile transversale ale grinzii, ajungând cea mai mare valoareîn punctele conturului secțiunii La încovoiere în secțiunile transversale ale grinzii apar tensiuni normale, atingând cea mai mare valoare în fibrele extreme ale grinzii.

Orez. 12.3. Tensiunea excentrică a fasciculului

Tensiunile într-un punct arbitrar al secțiunii cu coordonatele (x, y) pe baza principiului independenței acțiunii forțelor pot fi calculate după cum urmează (suma algebrică)

Ecuația lor (12.4) implică faptul că diagrama tensiunilor din secțiunea considerată formează un plan. Ecuația dreptei neutre, în punctele cărora tensiunile normale sunt egale cu zero, obținem din (12.4), echivalând expresia cu zero, i.e.

(12.5)

Din ecuația rezultată rezultă că linia neutră nu trece prin centrul de greutate al secțiunii, care coincide cu originea. În plus, dacă coordonatele punctului de aplicare a forței (x 0 , y 0) sunt pozitive, atunci cel puțin una dintre coordonatele x sau y ale ecuației (12.4) trebuie să fie negativă și, prin urmare, dacă punctul de aplicare a forței este în primul cadran, apoi linia neutră trebuie să treacă prin cadranele 2,3 și 4 (Fig. 12.4).

Se știe (geometrie analitică) că dacă o dreaptă este dată de o ecuație de formă

atunci distanța de la originea coordonatelor până la linie va fi egală cu

În cazul luat în considerare (12.5), obținem (Fig. 12.4)

(12.5a)

Din expresia obtinuta rezulta ca atunci cand punctul de aplicare al fortei P se apropie de centrul de greutate al sectiunii, i.e. pe măsură ce valoarea coordonatelor x 0 , y 0 scade, distanța ρ de la centrul de greutate al secțiunii la linia neutră crește.

σ C

DAR

Fig.12.4. Distribuția tensiunilor în tensiune excentrică

În limita la x 0 =y 0 =0, i.e. când forța P este aplicată la centrul de greutate al secțiunii, linia neutră este la infinit. În acest caz, are loc o tensiune sau compresie simplă (centrală), toate tensiunile din secțiune transversală sunt de același semn și sunt egale între ele.

Dacă linia neutră traversează secțiunea, atunci pe o parte a acesteia apare o zonă de tensiune, iar pe cealaltă, o zonă de compresie (Fig. 12.4). Tragând linii paralele cu linia neutră și tangente la conturul secțiunii, se pot găsi punctele cele mai îndepărtate de linia neutră la care tensiunile normale ating valorile maxime. În cazul luat în considerare, acestea sunt punctele C și D.

Scriem condițiile de rezistență în aceste puncte în formular

unde x C , y C , x D , y D sunt coordonatele punctelor periculoase. Semnele termenilor din formulele (12.6) se aleg pe baza analizei directiilor de actiune a momentelor incovoietoare si a fortei normale. Dacă linia neutră nu traversează secțiunea transversală, atunci toate tensiunile normale vor fi de același semn.

Aria din vecinătatea centrului de greutate al secțiunii, care are proprietatea că atunci când se aplică o forță P în această zonă, tensiunile în toate punctele secțiunii vor fi de același semn, se numește nucleul secțiunii.

Unele materiale (beton, cărămidă, fontă gri) rezistă la tensiune mult mai rău decât compresiunea. Pentru structuri adecvate, este important să nu apară tensiuni de tracțiune în material, ceea ce înseamnă că forțele de compresiune trebuie aplicate în interiorul miezului secțiunii.

Dacă forța în tensiune excentrică (compresie) este aplicată la limita miezului secțiunii, atunci linia neutră atinge conturul secțiunii. Această condiție este utilizată pentru a determina dimensiunile miezului secțiunii. De exemplu, pentru o bară cu o secțiune transversală circulară, din condiția de simetrie geometrică rezultă că miezul secțiunii trebuie să aibă forma unui cerc (Fig. 12.5). Fie punctul de aplicare al forței Р să fie situat pe axa Oy la o distanță de originea coordonatelor egală cu r (coordonatele punctului de aplicare a forței sunt x 0 =0, y 0 =r). Ecuația liniei neutre în acest caz ia forma (vezi formula 12.5)

Aceasta este ecuația unei linii drepte axa paralela Bou. Deoarece miezul secțiunii este un cerc cu raza r, linia neutră trebuie să atingă conturul în punctul A (Fig. 12.5). Distanța de la originea coordonatelor și linia neutră este egală cu raza circumferinței secțiunii transversale a fasciculului R. Apoi, ținând cont de expresia (12.5a), găsim

Prin urmare r=R/4, adică miezul unei grinzi de secțiune transversală circulară cu raza R este un cerc cu raza R/4.

compresie excentrică. Clădire nuclee de secțiune. Îndoirea cu răsucire. Calcule pentru rezistența în stare complexă de stres.

Compresia decentrată este un tip de deformare în care forța longitudinală în secțiunea transversală a tijei nu se aplică la centrul de greutate. La compresie excentrică, pe lângă forța longitudinală (N), există două momente încovoietoare ( și ).

Se considera ca tija are o rigiditate mare la incovoiere pentru a neglija deformarea tijei sub compresie excentrica.

Să transformăm formula momentelor pentru compresia excentrică, înlocuind valorile momentelor încovoietoare: .

Să notăm coordonatele unui anumit punct al liniei zero sub compresie excentrică și să le înlocuim în formula pentru tensiuni normale sub compresie excentrică. Tinand cont ca tensiunile in punctele dreptei zero sunt egale cu zero, dupa reducerea cu , obtinem ecuatia liniei zero pentru compresia excentrica: .

Linia zero pentru compresia excentrică și punctul de aplicare a sarcinii sunt întotdeauna situate pe părți opuse ale centrului de greutate al secțiunii.

Segmentele tăiate de linia zero din axele de coordonate, notate cu și , pot fi găsite cu ușurință din ecuația liniei zero pentru compresia excentrică. Dacă mai întâi acceptăm si apoi accepta , atunci găsim punctele de intersecție ale dreptei zero sub compresie excentrică cu axele centrale principale:

Linia zero sub compresie excentrică va împărți secțiunea transversală în două părți. Într-o parte, tensiunile vor fi de compresiune, în cealaltă - de tracțiune. Calculul rezistenței, ca și în cazul îndoirii oblice, se efectuează în funcție de solicitările normale care apar în punctul periculos al secțiunii transversale (cel mai îndepărtat de linia zero).

Exemple de nucleu de secțiune pentru secțiuni transversale de bare dreptunghiulare și circulare.

Îndoirea cu răsucire. Arborele mașinilor și mecanismelor sunt adesea supuse unei astfel de încărcări (acțiunea simultană a cuplurilor și a momentelor încovoietoare). Pentru a calcula fasciculul, este necesar în primul rând stabilirea secțiunilor periculoase. Pentru a face acest lucru, sunt construite diagrame de momente de încovoiere și cuplu.

Folosind principiul independenței acțiunii forțelor, determinăm tensiunile care apar în grinda separat pentru torsiune și pentru încovoiere.

În timpul torsiunii în secțiunile transversale ale grinzii apar tensiuni de forfecare, atingând cea mai mare valoare în punctele conturului secțiunii La îndoirea secțiunilor transversale ale grinzii, apar tensiuni normale, atingând cea mai mare valoare în fibrele extreme ale grinzii .

AGENȚIA FEDERALĂ PENTRU EDUCAȚIE

INSTITUȚIE DE ÎNVĂȚĂMÂNT DE STAT

ÎNVĂŢĂMÂNT PROFESIONAL SUPERIOR

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE STAT VOLGOGRAD

INSTITUTUL TEHNOLOGIC KAMYSHINSKY (SUCURSALA)

DEPARTAMENTUL „DISCIPLINE TEHNICE GENERALE”

stresează în afara centrului

ÎNtindere sau compresie

Instrucțiuni

RPK "politehnică"

Volgograd

2007

UDC 539. 3/.6 (07)

Studiu experimental al distribuției tensiunilor în tensiune sau compresie excentrică: Ghid / Comp. , ; Volgograd. stat tehnologie. un-t. - Volgograd, 2007. - 11 p.

Preparat în conformitate cu program de lucru la disciplina „Rezistența materialelor” și au scopul de a ajuta studenții care studiază în următoarele domenii: 140200.

Il. 5. Tab. 2. Bibliografie: 4 titluri.

Referent: dr., conferențiar

Publicat prin hotărâre a consiliului editorial și editorial

Universitatea Tehnică de Stat din Volgograd

Alcătuit de: Alexander Vladimirovici Belov, Natalia Georgievna Neumoina

Anatoli Alexandrovici Polivanov

STUDIU EXPERIMENTAL AL DISTRIBUȚIEI

stresează în afara centrului

ÎNtindere sau compresie

Instrucțiuni

Templan 2007, poz. nr. 18.

Semnat pentru tipar Format 60×84 1/16.

Hârtie de foaie. Imprimare offset.

Conv. cuptor l. 0,69. Conv. ed. l. 0,56.

Tiraj 100 de exemplare. Comandă nu.

Universitatea Tehnică de Stat din Volgograd

400131 Volgograd, av. lor. , 28.

RPK "politehnică"

Universitatea Tehnică de Stat din Volgograd

400131 Volgograd, str. sovietic, 35.

© Volgogradsky

stat

tehnic

Universitatea 2007

LAB #10

Tema: Studiu experimental al distribuției tensiunilor în tensiune sau compresie excentrică.

Obiectiv: Determinați empiric mărimea tensiunilor normale în puncte date ale secțiunii transversale.

Cheltuirea timpului: 2 ore.

1. Informații teoretice scurte

Tensiunea (compresia) excentrică a unui fascicul drept apare dacă forta externa aplicat grinzii este îndreptat paralel cu axa sa longitudinală, dar acționează la o oarecare distanță de centrul de greutate al secțiunii transversale a grinzii (fig. 1).

Compresia excentrică este o deformare complexă. Poate fi reprezentat ca un set de 3 deformari simple (caz general - vezi Fig. 1) sau 2 deformatii simple (caz special - vezi Fig. 2).

Caz general

	Compresie excentrică


central		curba pură despre axa X	la

caz special

	Compresie excentrică


compresie centrală		încovoiere axială pură la

Toate secțiunile transversale ale unei bare sub compresie excentrică sunt la fel de periculoase.

Trei factori de forță interni apar acolo simultan (caz general):

forță longitudinală N;

momentul încovoietor MX;

momentul încovoietor My,

și doi factori de forță interni (caz special):

forță longitudinală N;

momentul încovoietor MxȘi My.

Acest factor de forță intern corespunde numai solicitărilor normale, a căror mărime poate fi determinată prin formulele:

Unde DAR este aria secțiunii transversale a fasciculului ( m2);

X; Iy– principal momente centrale inertie ( m4).

Pentru o secțiune dreptunghiulară:

la X;

X este distanța de la punctul în care se determină solicitarea până la axă la.

Conform principiului independenței acțiunii forțelor, efortul în orice punct al secțiunii transversale în timpul compresiei excentrice este determinat de formulele:

, (3)

. (4)

Și cu tensiune excentrică:

. (5)

Semnul din fața fiecărui termen se alege în funcție de tipul de rezistență: semnul „+” corespunde tensiunii, „-” compresiunii.

Pentru a determina tensiunea in punct de colt secțiunea, se utilizează formula:

, (6)

Unde Wx, wy- momentele de rezistenţă ale secţiunii transversale faţă de principală axele centrale inerția secțiunii transversale ( m3).

Pentru profile laminate: grindă în I, canal etc., momentele de rezistență sunt date în tabele.

DIV_ADBLOCK127">

În mod similar, se determină semnul tensiunii σmu. În acest caz, secțiunea este fixată de-a lungul axei la(vezi fig. 3 c).

2. Informatie scurta despre echipament și eșantion

Schema de testare

Cu mașina UMM-50.	Cu mașina R-10.

Încercarea de tracțiune excentrică se efectuează pe o mașină UMM-50. Proba este o bandă de oțel cu secțiune transversală dreptunghiulară cu dimensiuni în´ h = 1,5 ´ 15 cm. Testul de compresie excentrică se efectuează pe o mașină de încercare la tracțiune. R-10. Eșantionul este un rack scurt I-beam. Numărul de profil 12 .

Descrierea mașinilor utilizate în această lucrare este dată în detaliu în manualul de executare munca de laborator № 1.

Ca echipamente de măsurare, sunt utilizate aici extensometrele și dispozitivul IDC-I, al cărui principiu de funcționare este descris în detaliu în manualul pentru efectuarea lucrărilor de laborator nr. 3.

3. Efectuarea lucrărilor de laborator

3.1. Pregătirea pentru experiment

1. Înregistrați în proces verbal scopul lucrării, informații despre echipamentul și materialul probelor testate.

2. Desenați o schemă de testare, introduceți dimensiunile eșantionului necesare în raport.

3. Determinați necesarul caracteristici geometrice:

pentru un dreptunghi conform formulelor (2);

pentru o grindă în I din masa de sortiment.

Determinați distanțele de la puncte date la axa X. Determinați valorile maxime și minime ale forței F, precum și valoarea treptei de încărcare ΔF. Înregistrați sarcina în prima coloană a tabelului. unu.

(Notă: valoare maximă forța F se determină conform pașaportului de instalare, ținând cont de factorul de concentrare a tensiunii, cu condiția ca valoarea tensiunii calculată să nu depășească limita de curgere a materialului eșantion.)

Calculați valoarea factorilor de forță interni:

N= F; Mx = F × y.

În funcție de schema de testare, calculați efortul normal în punctele indicate ale secțiunii transversale folosind formulele (5) sau (6). Scrieți valoarea tensiunii în coloana 3 a tabelului. 2.

3.2. partea experimentală

1. Efectuați un test, fixând citirile tuturor celor trei extensometre conform instrumentului IDC-I la valorile de sarcină date.

2. Numărul de măsurători pentru fiecare celulă de sarcină trebuie să fie de cel puțin cinci. Înregistrați datele în tabel. unu.

3.3. Prelucrarea datelor experimentale

1. Determinați incrementul citirilor fiecărei celule de sarcină

2. Determinați valoarea medie a incrementelor:

https://pandia.ru/text/78/445/images/image021_18.gif" width="121" height="40 src=">.

7. Trageți concluzii asupra lucrării.

Laboratorul #10

Subiect:

Obiectiv:

Definirea teoretică a tensiunilor

Determinarea experimentală a tensiunilor

tabelul 1

Sarcină- ka,F , kN	Citirile instrumentului și incrementele acestora

Compararea rezultatelor teoretice și experimentale

masa 2

	Stresul normal MPa	% discrepanță
valori experimentale	valori teoretice

σ eu
σ II
σ III

Diagrame de tensiuni cu desenarea unei linii zero

concluzii

Lucrarea a fost realizată de student:

întrebări de testare

1. Cum să obțineți deformare compresie excentrică (tensiune)?

2. În ce deformații simple constă deformația complexă de compresie (tension) excentrică?

3. Ce factori de forță interni apar în secțiunea transversală a unei grinzi comprimate excentric?

4. Cum se determină valoarea lor?

5. Ce secțiune a unui fascicul excentric comprimat este periculoasă?

6. Cum se determină mărimea tensiunilor din fiecare dintre factorii de forță interni în orice punct al secțiunii transversale?

7. Ce formule se folosesc pentru a determina momentele de inerție ale unei secțiuni dreptunghiulare în raport cu principalele axe centrale de inerție? Care sunt unitățile lor de măsură?

8. Cum se determină semnul de stres din factorii de forță interni în tensiune (compresie) decentrată?

9. Ce ipoteză stă la baza determinării tensiunilor în compresia excentrică? Formulează-l.

10. Formula pentru determinarea tensiunilor in orice punct al sectiunii transversale sub compresie excentrica.

BIBLIOGRAFIE

1. Materiale Feodosiev. M.: Editura MSTU, 2000 - 592c.

2. si altele.Rezistenta materialelor. Kiev: liceu, 1986. - 775p.

3. Materiale Stepin. M.: Şcoala superioară, 1988. - 367p.

4. Rezistenta materialelor. Atelier de laborator./, etc.M .: Dropia, 2004. - 352 p.