5.2. A statisztikai skálák típusai

Egy empirikus vizsgálat során például a következő változók fordulhatnak elő (legvalószínűbb kódolásuk van feltüntetve):

Padló	1 = férfi
	2 = nő
Családi állapot	1 = egyetlen/egy
	2 = házas
	3 = özvegy
	4 = elvált
Dohányzó	1 = nemdohányzó
	2 = alkalmi dohányos
	3 = erős dohányos
	4 = nagyon erős dohányos
havi bevétel	1 = legfeljebb 3000 DM
	2 = 3001-5000 DM
	3 = több mint 5000 DM
Intelligencia hányados (I.Q.)
Életkor (év)

Tekintsük először a grafikont "Padló". Látjuk, hogy az 1-es és 2-es számok megfelelőségének hozzárendelése mindkét nemhez teljesen önkényes, felcserélhetők vagy más számokkal jelölhetők. Természetesen nem arra gondolunk, hogy a nők egy lépéssel a férfiak alatt vannak, vagy hogy a férfiak kevésbé fontosak, mint a nők. Ebből következően az egyes számok nem felelnek meg semmilyen tapasztalati értéknek. Ebben az esetben a kapcsolódó változókról beszélünk névleges méretarány. Példánkban egy névleges skálájú változót veszünk figyelembe, amelynek két kategóriája van. Ennek a változónak más neve van - dichotóm.

Ugyanez a helyzet a változóval "Családi állapot". A számok és a családi állapot kategóriái közötti megfelelésnek itt sincs empirikus jelentősége. De Paullal ellentétben ez a változó nem dichotóm – kettő helyett négy kategóriája van. A névleges skálához kapcsolódó változók feldolgozásának lehetőségei nagyon korlátozottak. Szigorúan véve csak az ilyen változók gyakorisági elemzése végezhető el. Például a Családi állapot változó átlagos értékének kiszámítása teljesen értelmetlen. A névleges skálához kapcsolódó változókat gyakran használják csoportosításként, amellyel az összesített mintát e változók kategóriáira bontják. Részmintában ugyanazokat a statisztikai vizsgálatokat végzik el, amelyek eredményeit azután összehasonlítják egymással.

A következő példában vegye figyelembe a változót "Dohányzó". Itt a kódszámjegyekhez tapasztalati értéket rendelnek a listában való megjelenésük sorrendjében. A Dohányzás változót végül alulról felfelé szignifikáns sorrendbe rendezzük: egy mérsékelt dohányzó többet dohányzik, mint egy nemdohányzó, egy erős dohányos többet dohányzik, mint egy mérsékelten dohányzó stb. Azokat a változókat, amelyeknél az empirikus szignifikancia fokozatos változásának megfelelő számértékeket használunk, az ún. rendes skála.

Ezeknek a változóknak az empirikus jelentősége azonban nem függ a szomszédos számértékek közötti különbségtől. Tehát annak ellenére, hogy a nemdohányzó és az alkalmi dohányos, valamint az alkalmi dohányos és erős dohányos kódszámok értékei közötti különbség mindkét esetben eggyel egyenlő, nem vitatható, hogy a tényleges különbség a nemdohányzó és az alkalmi dohányos, valamint az alkalmi dohányos és az erős dohányos között ugyanaz. Ehhez ezek a fogalmak túl homályosak.

Az ordinális skálájú változók klasszikus példái közé tartoznak a mennyiségek osztályokba csoportosításával kapott változók is, mint pl. "Havi bevétel" példánkban.

Az ordinális skálaváltozók a gyakorisági elemzés mellett bizonyos statisztikai jellemzők, például mediánok kiszámítását is lehetővé teszik. Egyes esetekben lehetséges az átlagérték kiszámítása. Ha más ilyen változókkal kapcsolatot (korrelációt) akarunk megállapítani, akkor erre a célra a rangkorrelációs együttható használható.

Az ordinális skálához kapcsolódó változók különböző mintáinak összehasonlítására nem-paraméteres tesztek használhatók, amelyek képletei rangokon működnek.

Gondold át most" Intelligencia hányados (IQ) Abszolút értéke nem csak a válaszadók közötti ordinális viszonyt tükrözi, hanem a két érték közötti különbségnek empirikus jelentősége is van. Hansnál Fritzhez képest Hans ugyanolyan intelligens, mint Otto (nevezetesen 40 IQ-egységgel). Abból, hogy Hans IQ-ja fele Ottóénak, az IQ meghatározása alapján nem lehet arra következtetni, hogy Otto kétszer olyan okos, mint Hans.

Azok a változók, amelyeknél a különbség (intervallum) két érték között empirikusan szignifikáns intervallum skála. Bármilyen statisztikai módszerrel, korlátozás nélkül feldolgozhatók. Így például az átlagérték megtelt statisztikai mutató olyan változók jellemzésére.

Végül elérkeztünk a legmagasabb statisztikai skálához, amelyen a két érték aránya is empirikus jelentőséggel bír. Példa egy ilyen skálához kapcsolódó változóra: " Kor": ha Max 30 éves, Moritz pedig 60 éves, akkor azt mondhatjuk, hogy Moritz kétszer annyi idős, mint Max. A skála, amelyre az adatok vonatkoznak, ún. kapcsolati skála. Ez a skála tartalmazza az összes olyan intervallumváltozót, amelynek abszolút nullapontja van. Ezért az intervallumskálához kapcsolódó változóknak általában van arányskálája is.

Összegezve elmondhatjuk, hogy négyféle statisztikai skála létezik, amelyeken a számértékek összehasonlíthatók:

A gyakorlatban, beleértve az SPSS-t is, a változók közötti különbségtétel intervallum skálaÉs kapcsolati skálaáltalában jelentéktelen. Vagyis a jövőben szinte mindig a kapcsolódó változókról fogunk beszélni intervallum skála.

794. Orlov A.I. A méréselmélet az adatelemzési módszerek részeként: elmélkedések P.F. cikkének fordításáról. Velleman és L. Wilkinson // Szociológia: módszertan, módszerek, matematikai modellezés. 2012. No. 35. P. 155-174.
A.I. Orlov

(Moszkva)
A MÉRÉSELMÉLET SZEREPE AZ ADATELEMZÉSI MÓDSZEREKBEN 1

Az alkalmazott statisztika modern paradigmája szerint a méréselmélet az adatelemzési módszerek szerves részét képezi. P.F. Velleman és L. Wilkinson, a méréselmélet alkalmazása „bizonyos módszerek kiválasztásakor vagy ajánlásakor Statisztikai analízis nem megfelelő, és gyakran hibákhoz vezet. A cikk tartalmazza rövid tájékoztatás a mérési skálákról és a méréselmélet alkalmazásáról az adatmérési skáláknak megfelelő átlagok kiválasztásánál, majd P.F. Velleman és L. Wilkinson. A megbeszélés eredménye: "a méréselmélet fontos a statisztikai elemzés értelmezéséhez". A megbeszélés számos kérdés tisztázását tette lehetővé az alkalmazott statisztika (adatelemzés) alkalmazásában: azonosításra került a megoldandó probléma szerepe és az adatok mérési skálatípusainak kialakításához használt adatmodell; elkülönülnek a feltáró elemzés és a bizonyítékokon alapuló statisztika alkalmazási területei.
Kulcsszavak Kulcsszavak: méréselmélet, adatelemzés, alkalmazott statisztika, mérési skálák, megengedett transzformációk, következtetések változatlansága.
Az adatelemzési módszerek (más szóval alkalmazott statisztika, statisztikai módszerek) szükségesek ahhoz, hogy a szociológus a tömeges felmérések eredményeit feldolgozza, valamint a szakértői felmérések eredményeit összegezze. Ez a tudományos terület gyorsan fejlődik. Az alkalmazott statisztika új paradigmája szerint a méréselmélet szerves részét képezi modern módszerek adatelemzés . Tankönyveink (stb.) beszélnek a méréselméletről és annak alkalmazásáról az adatelemzés megfelelő módszereinek megválasztásában.

Más vélemények is vannak a méréselmélet használatának célszerűségéről a szociológiai adatok elemzésében. A cikk fő gondolata P.F. Velleman és L. Wilkinson kifejeződik a címében. Véleményük szerint a méréselmélet alkalmazása "egyes statisztikai elemzési módszerek kiválasztásakor vagy ajánlásakor nem helyénvaló, és gyakran tévedéshez vezet".

Mielőtt elemezné P.F. érveit. Velleman és L. Wilkinson, tanácsos rövid tájékoztatást adni a vita tárgyáról, különösen az általunk használt kifejezések meghatározásáról és a főbb rendelkezések megfogalmazásáról az orosz valószínűségi-statisztikai iskola stílusában, amelynek alapítója A.N. Kolmogorov, aki a valószínűségelméletet és a matematikai statisztikát a matematika ágává változtatta. Egyúttal finomítjuk az előadást és ismertetjük a méréselmélet alkalmazását az átlagelméletben, amely lehetővé tette egy koherens és végleges átlagrendszer létrehozását.
A méréselmélet alapjai
A méréselmélet abból a tényből indul ki, hogy az aritmetikai műveletek a használtakkal praktikus munka a számoknak nem mindig van értelme. Például miért kell telefonszámokat összeadni vagy szorozni? Továbbá a szokásos aritmetikai összefüggések nem mindig teljesülnek. Pl. két vesztes tudásának összege nem egyenlő egy "jó tanuló" tudásával, pl. tudásfelmérésnél a 2+2 nem egyenlő 4-gyel. A fenti példák azt mutatják, hogy a megfigyelések (mérések, tesztek, elemzések, kísérletek) eredményeinek leírására szolgáló számok gyakorlata módszertani elemzést érdemel.

Alapvető mérőskálák. A számok használatának legegyszerűbb módja az objektumok megkülönböztetésére. Például telefonszámokra van szükség ahhoz, hogy megkülönböztessük az egyik előfizetőt a másiktól. Ezzel a mérési módszerrel a számok között csak egy összefüggést használunk - az egyenlőséget (két objektumot egyenlő vagy különböző számokkal írunk le). A megfelelő mérési skálát denominációs skálának nevezzük (latin eredetű kifejezés használata esetén nominális skála; néha osztályozási skálának is nevezik). Ez a skála méri az áruk vonalkódjait, útlevélszámait, TIN-jét (egyéni adófizetői szám) és sok más mennyiséget számokban kifejezve. Alkalmazott szempontból a mérési skála egy módja annak, hogy a kérdéses objektumokhoz számokat rendeljünk, amelyek megfelelnek az objektumok közötti kapcsolatoknak.

Ne feledje, hogy az objektumokhoz számokat különböző módon lehet hozzárendelni. Az útlevelek vagy telefonszámok cseréjekor megfigyelhető az egyik módszerről a másikra való átmenet. Melyek a megengedett transzformációk tulajdonságai? A névskálához természetes, hogy csak a kölcsönös egyértelműséget kívánjuk meg. Vagyis a mérési eredményekre egy-egy transzformációt alkalmazva egy olyan új skálát kapunk, amely a kiindulási objektumok rendszerét éppúgy leírja, mint az előző skála.

A hat fő mérési skálát az 1. táblázat ismerteti.
1. táblázat Fő mérési skálák.

Skála típusa	Skála definíció	Példák	Engedélyezett átalakítások csoportja
A minőségi jellemzők skálái
Tételek	A számok az objektumok megkülönböztetésére szolgálnak	Telefonszámok, útlevelek, TIN, vonalkódok	Minden egy az egyhez átalakítás
Sorrendi	A számok az objektumok sorrendjére szolgálnak	Szakértői értékelések, szél pontszámok, iskolai osztályzatok, közmű, házszámok	Minden szigorúan növekvő átalakulás
Kvantitatív tulajdonságok skálái (az eredet és a mértékegység szerint leírva)
Intervallumok	A referenciapont és a mértékegység tetszőleges	Potenciális energia, pont helyzete, hőmérséklet Celsius és Fahrenheit fokban	Minden lineáris transzformáció φ( x) = fejsze + b, a És b tetszőleges de>0
Kapcsolatok	A referenciapont be van állítva, a mértékegység tetszőleges	Súly, hossz, teljesítmény, feszültség, ellenállás, Kelvin hőmérséklet, árak	Minden ilyen transzformáció φ( x) = fejsze, deönkényesen, de>0
Különbségek	Az origó tetszőleges, a mértékegység be van állítva	Idő	Minden eltolás transzformáció φ( x) = x + b, bönkényesen
Abszolút	A referenciapont és a mértékegység be van állítva	Emberek száma ebben a szobában	Csak az azonosság transzformáció φ( x) = x

Az 1. táblázatban felsoroltakon kívül más típusú mérlegeket is használnak. Megjegyzendő, hogy az 1. táblázatban a "mértékegység tetszőleges" kifejezés azt jelenti, hogy szakember egyetértésével választható, de nem következik semmilyen alapvető összefüggésből. Az idő mérésénél a természetes mértékegységet az égitestek forgási periódusai adják meg. A hossz mérésénél a referenciapontot annak a szakasznak a hossza adja, amelynek eleje és vége egybeesik, és így tovább.

Jelenleg bizonyos adatelemző algoritmusok alkalmazása előtt szükségesnek tartjuk annak megállapítását, hogy a szóban forgó mennyiségeket milyen típusú skálákon mérik. Ebben az esetben idővel változhat egy bizonyos mennyiség mérésére szolgáló skála típusa. Például a hőmérsékletet először ordinális skálán mérték (melegebb - hidegebb). A hőmérők feltalálása után egy intervallumskálán kezdték el mérni (Celsius, Fahrenheit vagy Réaumur skálán). Hőfok TÓL TŐL a Celsius-skálán, hőmérsékletben kifejezve F Fahrenheit lineáris konverzió segítségével

Az abszolút nulla hőmérsékletek felfedezésével lehetővé vált az arányskálára (Kelvin-skála) való átállás.

A következtetések változatlanságának (adekvátságának) követelménye. Az adatelemzési módszerek megfelelő megválasztásához az alkalmazott skálatípusok tisztázása szükséges. Az alapvető követelmény a következtetések függetlensége, hogy a kutató melyik mérési skálát használta (minden skála közül, amely a megengedett átalakítások során egymásba átalakul). Például, ha hosszúságról beszélünk, akkor a következtetések nem függhetnek attól, hogy a hosszokat méterben, arshinben, ölben, lábban vagy hüvelykben mérjük.

Más szóval, a következtetéseknek invariánsnak kell lenniük a mérési skála megengedett transzformációinak csoportjában. Csak akkor nevezhetők megfelelőnek, i.e. felszabadult a kutató szubjektivitása alól, aki egy adott típusú skálahalmazból választ egy skálát, elfogadható transzformációkkal összekapcsolva.

A következtetések változatlanságának követelménye korlátozza a lehetséges adatelemzési algoritmusok halmazát. Példaként vegyünk egy sorszámskálát. Egyes adatelemző algoritmusok lehetővé teszik a megfelelő következtetések levonását, mások nem. Például két független minta homogenitásának ellenőrzésének problémájában a rangstatisztikai algoritmusok (vagyis csak a mérési eredmények rangsorait használva) adnak megfelelő következtetéseket, a Cramer-Welch és a Student statisztikák viszont nem. Ez azt jelenti, hogy ordinális skálán mért adatok feldolgozásához a Smirnov és Wilcoxon kritériumok használhatók, de a Cramer-Welch és a Student kritériumok nem.
Az átlagértékek kiválasztása a mérési skálák szerint
A változatlanság követelménye elég erős. A statisztikai adatok elemzésére szolgáló számos algoritmus közül csak néhány felel meg ennek. Mutassuk meg egy példán az átlagértékek összehasonlítására.

Cauchy átlagok. Az összes adatelemzési módszer között fontos helyet foglalnak el az átlagoló algoritmusok. Már az 1970-es években teljes mértékben ki lehetett deríteni, hogy a különböző skálákban mért adatok elemzésénél milyen típusú átlagok használhatók.

Legyen x 1 , X 2 ,…, X n - mintavételi térfogat n. A legtöbb az átlagérték általános fogalmát a 19. század első felének francia matematikusa vezette be. O. Cauchy. Az átlagérték (Cauchy szerint) tetszőleges függvény f(x 1 , X 2 ,...,X n) úgy, hogy az argumentumok összes lehetséges értéke esetén ennek a függvénynek az értéke ne legyen kisebb, mint a számok minimuma x 1 , X 2 ,...,X n, és nem több, mint e számok maximuma. Cauchy-közepe a számtani átlag, medián, módus, geometriai átlag, harmonikus átlag, négyzetközép.

Az átlagokat általában arra használják, hogy egy számkészletet (mintát) egyetlen számmal helyettesítsenek, majd a halmazokat átlagokkal hasonlítsák össze. Legyen pl. Y 1 , Y 2 ,...,Y n- szakértők (vagy válaszadók) értékeléseinek halmaza, „kitéve” egy vizsgálati tárgynak, Z 1 , Z 2 ,...,Z n- a másodikra. Hogyan lehet ezeket az aggregátumokat összehasonlítani? A legegyszerűbb módja az átlagok.

Elfogadható skálatranszformáció esetén az átlag értéke nyilvánvalóan megváltozik. De az arra vonatkozó következtetések, hogy melyik populációnál nagyobb, melyiknél kisebb, nem változhatnak (a méréselméletben fő követelményként elfogadott következtetések változatlanságának követelménye szerint). Fogalmazzuk meg a megfelelő matematikai problémát az átlagértékek alakjának megtalálására, amelyek összehasonlításának eredménye a megengedett skálatranszformációk tekintetében stabil.

Legyen f(x 1 , X 2 ,...,X n) a Cauchy-féle átlag. Legyen az első sokaság átlaga kisebb, mint a második sokaság átlaga:

f(Y 1 , Y 2 ,...,Y n) (Z 1 , Z 2 ,...,Z n).

Ekkor a méréselmélet szerint az átlagösszehasonlítás eredményének stabilitása érdekében minden megengedett transzformációhoz szükséges g(a megfelelő skálán a megengedett transzformációk csoportjából) az egyenlőtlenség is igaz volt

f(g(Y 1),g(Y 2),...,g(Y n)) (Z 1),g(Z 2 ),...,g(Z n)),

azok. az első sokaságból származó transzformált értékek átlaga kisebb volt, mint a második sokaság transzformált értékeinek átlaga. Ezenkívül a megfogalmazott feltételnek bármely két halmazra teljesülnie kell Y 1 , Y 2 ,...,Y nÉs Z 1 , Z 2 ,...,Z n.És ne feledje, minden megengedett átalakításra. A megfogalmazott feltételt kielégítő átlagértékeket hívjuk meg elfogadható(a megfelelő léptékben). A méréselmélet szerint a vizsgált skálán mért szakértői vélemények és egyéb adatok elemzésénél csak elfogadható átlagértékek használhatók.

A monográfiában kidolgozott matematikai elmélet segítségével a fő skálákban leírható az elfogadható átlagértékek formája.

Átlagértékek sorszámskálában. Fontolja meg a szakértõi vélemények ordinális skálán mért feldolgozását a határozottság kedvéért. A következő állítás igaz.

1. tétel. Az összes Cauchy-átlag közül csak a variációs sorozatok (sorrendi statisztikák) tagjai elfogadhatóak az ordinális skálán.

A cikkben először kapott 1. tétel akkor érvényes, ha az átlag f(x 1 , X 2 ,...,X n) folytonos (a változók halmazához képest) és szimmetrikus függvény. Ez utóbbi azt jelenti, hogy az argumentumok átrendezésekor a függvény értéke f(x 1 , X 2 ,...,X n) nem változik. Ez az állapot teljesen természetes, mert megtaláljuk az átlagértéket aggregátumok (halmazok) számok, nem azért sorozatok. A halmaz nem változik attól függően, hogy milyen sorrendben soroljuk fel elemeit.

Az 1. Tétel szerint különösen a medián használható az ordinális skálán mért adatok átlagaként (páratlan mintaméret esetén). Egyenletes térfogat esetén a variációs sorozat két központi tagja közül az egyiket kell használni - ahogy néha nevezik őket, a bal mediánt vagy a jobb oldali mediánt. A mód is használható - ez mindig a variációs sorozat tagja. Használhat minta kvartiliseket, minimumot és maximumot, deciliseket és így tovább. De soha nem tudod kiszámolni a számtani, geometriai átlagot stb.

Kolmogorov átlagai. Az axióma természetes rendszere (az átlagokra vonatkozó követelmények) az úgynevezett asszociatív átlagokhoz vezet. Őket általános forma 1930-ban találta meg A.N. Kolmogorov. Most "Kolmogorov-átlagoknak" hívják őket.

A számokhoz x 1 , X 2 ,...,X n a Kolmogorov-átlag az

G{(F(x 1) + F(x 2) +...+ F(x n))/n} ,

ahol F- szigorúan monoton funkció (azaz szigorúan növekvő vagy szigorúan csökkenő), G- függvény fordítottja F. A Kolmogorov-átlagok között sok jól ismert karakter található. Tehát, ha F(x) = x, akkor a Kolmogorov-közép a számtani átlag, ha F(x) = ln x, akkor a mértani átlag, ha F(x) = 1/x, akkor a harmonikus átlag, ha F(x) = x, akkor az átlagnégyzet stb. (az utolsó három esetben a pozitív értékeket átlagoljuk).

A Kolmogorov-átlag a Cauchy-átlag speciális esete. Másrészt az olyan népszerű átlagok, mint a medián és a módusz, nem ábrázolhatók Kolmogorov-átlagként. A következő állításokat a cikk először bizonyítja.

2. tétel. Az intervallum skálán az összes Kolmogorov-átlag közül csak a számtani átlag megengedett .

Így a hőmérsékletek geometriai átlaga vagy négyzetköze (Celsius-skálában), potenciális energiák vagy pontkoordináták értelmetlenek. Átlagként a számtani átlagot kell használni. Használhatja a mediánt vagy a módot is.

3. tétel. Az arányskálán az összes Kolmogorov-átlag közül csak a c hatványérték és a geometriai átlag megengedett.

Vannak Kolmogorov-átlagok, amelyeket nem szabad használni az arányskálán? Természetesen van. Például azzal F(x) = e 2 x .

Megjegyzés 1. A geometriai átlag a hatványérték határa at .

2. megjegyzés. Az 1. és 2. tétel bizonyos intramatematikai szabályossági feltételek mellett érvényes. Az 1-3. tétel bizonyításait a monográfia tartalmazza. A súlyozott átlagok esetére való átvitelt a cikk tartalmazza.

Az átlagértékekhez hasonlóan más statisztikai jellemzők is vizsgálhatók - terjedési mutatók, kapcsolat, távolság stb. (lásd pl.). Könnyen kimutatható például, hogy a korrelációs együttható nem változik az intervallumskálán egyetlen megengedhető transzformáció esetén sem, ahogy a varianciahányad sem. A különbség skálán a variancia nem változik, az arányskálán a variációs együttható nem változik stb. A cikk további eredményeket vizsgál az átlagértékekre vonatkozóan.

A vizsgált megközelítés szerint először meg kell határozni, hogy a szociológiai adatokat milyen skálákban mérik, majd csak az ezen skálák tekintetében invariáns adatfeldolgozó algoritmusokat kell alkalmazni.

A cikkben a méréselméletet „Stevens-korlátoknak”, az ordinális skálát ordinálisnak, az arányskála relatív, nincs „megengedhető transzformációs csoport” fogalma stb. Az alkalmazott statisztikákban meghatározott fogalmakat használjuk. Általánosságban a méréselmélet adatelemzésben való alkalmazásának támogatóinak álláspontja helyesen van leírva.

Oroszul meglehetősen sok publikáció található a méréselméletről, amelyeket szigorúan képzett szerzők írtak. Mivel itt nem célunk a méréselmélet áttekintése, az ott található művekre és irodalmi forrásokra való hivatkozásokra hivatkozunk.
Az első elmélkedések P.F. cikkének fordításáról. Velleman és L. Wilkinson
Ez a cikk különböző publikációk áttekintéseként készült, az előadás szóbeli szintű, szinte nincsenek szigorú definíciók, képletek, táblázatok, példák. Ezért meg kell gondolni a szerzők helyett, hogy mit akartak mondani. Kijelentéseiknek nem mindig lehet pontos jelentést adni.

A 173. oldalon három kritikai területet emelnek ki:

1. A mérési skálák megengedett transzformációira vonatkozó következtetések változatlanságának követelménye „veszélyesnek tűnik az adatelemzés szempontjából”.

2. A méréselméleti megközelítés „túl szigorú ahhoz, hogy valós adatokra alkalmazzuk”.

3. Ez a megközelítés "gyakran vezet az adatok leminősítéséhez rangsoroláson keresztül, majd szükségtelen nem paraméteres módszerek igénybevételéhez."

Kezdjük azzal, hogy általánosságban nézzük meg ezt a három bírálati sort.

1. Veszélyes, éppen ellenkezőleg, lemondani a változatlanság követelményéről a megalapozott következtetések levonásához. Lehet-e olyan következtetésekre támaszkodni, amelyek a skála elfogadható átalakulásával változnak?

Természetesen a kezdeti feltáró adatelemzés során a szoftvertermékben elérhető feldolgozási módszerek teljes arzenálján át lehet őket „vezetni” – mi van, ha sikerül valami érdekeset észrevenni? A nem szigorú módszerekkel kapott „megállapításokat” ezután megbízható adatelemzési eljárásokkal kell igazolni.

A gyakorlat gyakran arra kényszerít bennünket, hogy méréselméleti szempontokat alkalmazzunk. Így, amikor kutatócsoportunk felméréseket végzett a Volga-Dnepr légitársaság repülőszemélyzetén, kiderült, hogy a pilótáknak könnyebb megmondani, melyik esemény fordul elő gyakrabban és melyik ritkábban, mint megbecsülni az 1000 repülésre eső események számát. A pilóták nem vállalnak abszolút skálán történő értékelést (az események valószínűségének becslését), míg az események előfordulási gyakorisága szerinti összehasonlítása vagy előfordulás szerinti becslése feltételes pontszámokkal (minőségi jellemzők értékei) nem okoz nehézséget. Így a pilóták felméréseiből kapott értékeléseket ordinális skálákon mérik.

2. A gyakorlati munkában általában teljesen világos, hogy milyen skálákon mérik az adatokat. Ha rossz skálát próbál rátenni a válaszadókra, válaszaik önkényesek lesznek, nem tükrözik a valódi véleményt, vagy egyszerűen megtagadják a válaszadást, ahogy az a Volga-Dnyepr repülőszemélyzet fentebb ismertetett felmérései során történt.

Felismerhető, hogy egyes ritka esetekben az adatmérési skála típusának meghatározása speciális vizsgálatokat igényel.

3. Már mire P.F. cikke megjelent. Velleman és L. Wilkinson (1993) nem-parametrikus módszerekkel meg tudták oldani mindazokat az adatelemzési problémákat, amelyekre külön művek paraméteres módszereket alkalmaznak. Az alkalmazott statisztika modern paradigmája szerint a XX. század közepének elavult paradigmájára jellemző parametrikus módszerek helyett nem-paraméteres módszereket kell alkalmazni.

A modern nézetek szerint a parametrikus módszerek valószínűségi-statisztikai modelleken alapuló módszerek, amelyekben eloszlások Véletlen változók a paraméteres családok egyikéhez vagy másikához tartoznak - a normál, log-normális, gamma-eloszlások családjába, vagy másokhoz, amelyek K. Pearson négyparaméteres családjába tartoznak, és amelyet a 20. század elején vezetett be. A nem paraméteres módszerek tetszőleges eloszlásokból indulnak ki. A "rangsorokká konvertálás" nem szükséges nem paraméteres módszerek alkalmazásakor. Ez annak az esetnek felel meg, amikor az adatokat ordinális skálán mérik.

Amint azt számos tanulmány kimutatta, a valós adatok szinte minden eloszlása ​​nem tartozik az ismert parametrikus családok egyikébe sem. A nem-paraméteres módszerektől való félelemnek nincs racionális oka, azt a huszadik század közepén elavult alkalmazott statisztika paradigmájának előítéletei generálják.

Az általános kifogások elemzésétől a méréselmélet szociológiai adatok elemzésében történő alkalmazásáig térjünk át P.F. konkrét példáinak mérlegelésére. Velleman és L. Wilkinson. Annak érdekében, hogy ne növeljük a cikk terjedelmét, nem ismételjük meg a példák megfogalmazását, feltételezve, hogy az olvasók előtt állnak az eredeti cikkük fordítása.

Lord kritikájában több összetevőt is kiemelünk. Először is, a skála típusának kiválasztása a megoldandó problémához köthető. A társaság szerződéseinek számai tehát elsősorban e szerződések (és kapcsolódó tevékenységek) megkülönböztetésére szolgálnak, pl. természetes azt feltételezni, hogy felekezetekben mérik. Ezek a számok azonban idővel (a szerződéskötés időpontjainak megfelelően) növekednek, így a vezetői döntéshozatal egyes problémáinál természetes, hogy ezeket ordinális skálán mérjük. Másodszor, ha ordinális adatokat olyan algoritmusokkal dolgozunk fel, amelyek nem invariánsak az ordinális skálán, akkor az a benyomásunk támadhat, hogy érvényes következtetésekre jutottunk. Lord a Csebisev-egyenlőtlenség alkalmazásáról beszél (Cramer-Welch tesztet lehetett volna használni). Ha azonban ugyanazt az elemzési eljárást alkalmazzuk az ordinális skálán valamilyen elfogadható transzformációnak alávetett adatokra, a következtetés pontosan az ellenkezője lesz. A két független minta közötti különbség kimutatásához nem paraméteres homogenitási teszteket, például Wilcoxon tesztet kellett volna alkalmazni.

Baker, Hardik és Petrinovich, Borgatta és Borshstein nem akarnak nem paraméteres módszereket alkalmazni, erre nincs magyarázat. Velleman és Wilkinson fölöslegesen kritizálja őket, mert nem hajlandók "beavatkozni a robusztusság problémájába". Robusztus módszerek, pl. ellenáll az adatelosztási függvények kis eltéréseinek, nem teszik lehetővé az önkényes megengedett átalakítások kezelését. Ha azonban a robusztusságtól egy általánosabb fogalomrendszer felé haladunk - ahhoz általános séma A stabilitást illetően kiderül, hogy a skálák megengedett transzformációival szemben ellenálló adatelemzési módszerek rangmódszerek, mint a nemparaméteresek speciális esete.

Gutman azt javasolja, hogy használjanak "a modell minőségének tesztelésére kiválasztott veszteségfüggvényt". Valóban, ha a veszteségfüggvény adott, akkor nincs szükség a méréselmélet bevonására. A probléma ennek a funkciónak a megválasztása, és indokoltan. Soha nem találkoztam ilyen gyakorlóval az adatelemzés területén folytatott több mint 40 éves tanácsadás során. Aki a veszteségfüggvényt választhatja, az már nem gyakorló, hanem a matematikai statisztika szakképzett szakembere.

Tukey szerint "milyen tudás nem alapul valamilyen közelítésen". A kezdeti feltáró elemzés során ugyanis elegendő egy pillantás az adatokra ahhoz, hogy a szakember következtetést vonjon le. Mindazonáltal mind a gyakorlati szakemberek, mind a teoretikusok ragaszkodnak ahhoz, hogy az intuitív következtetéseket szigorú érvelés igazolja.
Vita a statisztikákról és a skálatípusokról
Az így elnevezett rész a következő szavakkal kezdődik: "A statisztikusok elutasították a megengedett átalakításokkal kapcsolatos korlátozásokon alapuló módszerek tilalmát." Ez teljesen hamis. A statisztikusok elfogadták ezt a tilalmat (lásd a vitákat). Ez különösen világos most, 20 évvel a cikk megírása után. Jelenleg az adatelemzés területén nem szakemberek egy része kétségbe vonja, akik szintén hajlanak az egyszerű döntésekre, és nem akarnak a méréselmélet és a nem-paraméteres statisztika tanulmányozásával vesződni. A gyakorlók ilyen hozzáállása teljesen természetes és ésszerű, de nem gyümölcsöző. A modern alkalmazott statisztika nem egyszerű, elsajátítása erőfeszítést és időt igényel.

Meg kell jegyezni, hogy a cikk tartalmazza nagyszámú kategorikus állítások, amelyeket érvekkel nem támaszt alá, és ellentmondanak az adatelemzés gyakorlatának. A 176. oldalon ez áll: "A kulcsfontosságú érv a skálatípuson alapuló előíró statisztikák használata ellen: ez nem működik!". Egy másik működési mód - mind a gyakorlatban, mind az elmélet fejlesztése során (a cikk kezdeti szakaszaiban látható, hogy a méréselmélet lehetővé tette az átlagok elméletének teljes formáját). A 177. oldalon az áll, hogy "a tapasztalat azt mutatja, hogy a tiltott statisztikák adatokra történő alkalmazása tudományosan jelentős eredményekhez vezet, amelyek fontosak a döntéshozatalban és értékesek a további kutatások szempontjából." Nincsenek példák. Nyilván azért, mert ez az állítás hamis.

Gyakran használt kifejezésekkel definíciók nélkül. A hazai olvasót megdöbbentheti a „matematika és természettudomány alapvető különbségére” vonatkozó megállapítás (176. o.). Hazánkban az Oktatási Minisztérium és a Felsőfokú Tanúsító Bizottság hagyományai és előírásai szerint a matematika a tudományok közé tartozik. Hiszünk abban, hogy a statisztikai módszerek és az adatelemzés egy és ugyanaz. Éppen ezért legújabb könyvünk a „Statisztikai módszerek az adatelemzéshez” címet viseli. Természetesen lehet úgy is definiálni a fogalmakat, hogy a matematika nem tudomány, és az adatelemzés eltér a matematikai statisztikától. A kifejezések megvitatása lenyűgöző tevékenység. Csak egy brosúra tartalmazza a „statisztika” kifejezés körülbelül 200 definícióját. Nyilvánvaló azonban, hogy a definíciók nélküli kifejezések használata, ahogyan az -ben történik, csak megzavarhatja az olvasót.
Különféle adatok
Nem lehet mást, mint egyetérteni Vellemannel és Wilkinsonnal hogy az adatok nem mindig számok. A mintaelemek lehetnek vektorok, függvények, különféle nem numerikus jellegű objektumok - bináris relációk, halmazok, fuzzy halmazok, intervallumok stb. Ez különösen igaz a számítások eredményeire, például a többdimenziós skálázás eredményeként kapott síkon lévő törtekre vagy ponthalmazokra. Figyelem: amikor a cikk elején a méréselmélet adatelemzésre történő alkalmazásáról beszéltünk, akkor a számhalmazok feldolgozása alapján levont következtetések változatlanságáról beszéltünk. Ebből következően a méréselmélet nem minden alkalmazott statisztika szekcióban, hanem csak a számértékek statisztikai elemzésében kerül alkalmazásra. Erre a megjegyzésre a cikk további elemzése során lesz szükség.

Mindig különbséget kell tenni a feltáró statisztikai elemzés között, amelynek célja az "adatkészlet mintáiba való intuitív behatolás", és a bizonyítékokon alapuló, szigorú érvelésen alapuló statisztikák között. Ez egy feltáró elemzés, amely adatátalakítási és többdimenziós skálázási módszereket foglal magában. A feltáró elemzésben nem kell megfelelni a méréselmélet követelményeinek, a bizonyítékokon alapuló statisztikában viszont pont fordítva.

Velleman és Wilkinson „A jó adatelemzés nem adattípus-feltevéseken alapul” című művében joggal hívja fel a figyelmet a megfelelő statisztikai modell kiválasztásának fontosságára. A következő rész, „A Stevens-kategóriák nem írják le az adatok rögzített tulajdonságait” valójában ugyanerről szól: számos helyzetben „a skála típusa az adatok értelmezésétől vagy a további információk elérhetőségétől függ”. Ez az állítás teljesen igaz, egy számhalmaz önmagában nem teszi lehetővé a skála típusának igazolását. A mérési eredmény 2911397 - milyen skála? Ha ez egy számviteli jelentésből származó szám, akkor az arányok skálája (az egyik pénznemről a másikra való átállás hasonló átváltás). Ha ez a szám a telefonkönyvből származik, akkor a telefonszámot a névskálában mérik. Erről a témáról korábban az Úr munkájának elemzése kapcsán beszéltünk. Tehát a statisztikai modell kiválasztása nagyon fontos, ez határozza meg az adatmérés mértékét.

A „Stevens-kategóriák nem elegendőek az adatskálák leírásához” című rész a „többdimenziós skálákat” tárgyalja. Hogy ez mi, nem világos, mivel nincsenek definíciók. Az 1. táblázatban szereplő kvázi gyakorlati példa azonban elég világos. Mivel öt évig dolgoztam egészségügyi intézményekben (a „kreml kórházban” és a Szovjetunió Orvostudományi Akadémia Foglalkozási Betegségek és Foglalkozás-egészségügyi Kutatóintézetében), megjegyzem, hogy a beteg tüneteinek száma nem tekinthető a betegség súlyosságának mutatója, mivel ez a megfontolás azt feltételezi, hogy minden tünet egyenértékű hozzájárulásával a betegség súlyosságához. Ez az orvostudományban nem fordul elő.

Hogy Anderson munkájáról miről szól a bekezdés, az továbbra is homályos, mivel a használt fogalmakra nincs definíció.
Robusztusság, méretarány és adatelemzés
A "Stevens-kritériumok szerint nem osztályozhatók statisztikai eljárások" című részben Velleman és Wilkinson azt az inverz problémát tárgyalja (a terminológiájában), amelyben egy adatelemzési eljárás mellett meg kell állapítani, hogy ez az eljárás mely skálákon produkál invariánst. következtetéseket. Valójában bebizonyítottuk, hogy a két mintából számított értékek összehasonlításának következtetése lineáris függvény a 185. oldalon található (5) képlet által megadott sorrendi statisztikából invariáns a sorrendi skálán, ha csak egy súlyegyüttható különbözik 0-tól (lásd még a cikk elején található 1. tételt), és az intervallumskálában ( szűkebb csoportokkal rendelkező skálákban pedig transzformációk - arányok, különbségek, abszolút) ha legalább két súlyegyüttható eltér 0-tól (lásd ). A cikk e részében szereplő szöveg többi része nem alkalmas szigorú értelemben vett értelmezésre. Csak megjegyezzük, hogy az eddigiektől eltérő feladatot látunk el - a számítási eljárások mérési skálákkal való összekapcsolását, és nem a kiindulási adatokhoz a mérési skála típusának meghatározását.

A „A skálatípusok nem egzakt kategóriák” című részben ismét bizonyíték nélkül állítják, hogy „a valós adatok nem elégítik ki a skálatípusok követelményeit”. Ugyanakkor joggal jegyezték meg, hogy kétség esetén a skála „szintjét csökkenteni kell”, például intervallumról sorszámra. A Tukey által 1961-ben vizsgált problémában hasznos lenne az 1980-as évek eleje óta kidolgozott intervallumadat-statisztika.

A "Skálázók és adatelemzés" részben a vita a feltáró statisztikai elemzésen alapul, amelyben figyelmen kívül hagyható az adatok mérésének skálája, és az adatelemzés olyan szigorú következtetések levonásának szakaszában, amelyek nélkül elképzelhetetlenek. méréselmélethez folyamodni. Furcsa, hogy Velleman és Wilkinson csak a feltáró elemzést tartja "jónak". A „jó adatelemzés ritkán követi a hipotézisvizsgálat formális paradigmáját” kifejezés a matematikai statisztikákkal szembeni nihilizmusukat mutatja, ami semmiképpen sem igazolható.

A Jelentőség részben a szakasz címét adó kifejezés definiálatlan maradt. Ahogy Velleman és Wilkinson helyesen rámutat, a méréselmélet szerint az értelmesség az, ami a megengedett transzformációk során megmarad. Nem tetszik nekik ez a meghatározás, de nem tudnak mást adni, általános érvelést folytatva a tévedés jogáról. Furcsa ezt olvasni: "Ha a tudomány bizonyíthatóan értelmes ítéletekre korlátozódna, nem fejlődhetne." A matematika fejlődik!

Az „Adattípusok szerepe” című rész váratlanul kezdődik – a méréselmélet fontosságának felismerésével: „Hiba lenne azt feltételezni, hogy az adattípusok nem számítanak... A skálatípus fogalma fontos, és a Stevens-terminológia (azaz méréselmélet – AO) gyakran kényelmes." A további indoklást ismét annak a kijelentésnek szenteljük, hogy terminológiánk szerint a skála típusát nem maguk az adatok, hanem a megoldandó problémának megfelelő modell határozza meg (lásd fent a 2911397 szám értelmezését mérések eredményeként az arányok skálájában vagy az ordinális skálán, a probléma megfogalmazásától függően). A második gondolat, amellyel szintén találkoztunk már, a feltáró elemzés hangsúlyozása és a bizonyítékokon alapuló statisztika szerepének lekicsinyítése.
Következtetés
A cikk „Következtetés” része kiegyensúlyozottan íródott, a benne foglalt rendelkezések általában méltányosak. Mint már említettük, nem lehet azt feltételezni, "hogy a skála típusa magától értetődő, és nem függ attól, hogy a kutató milyen kérdést tesz fel az adatai elé". Húsz évvel a cikk megírása után világossá vált, hogy a kérdésfeltevés után a kutatónak le kell írnia egy adatelemzési modellt, általában valószínűségi-statisztikai modellt, amely magában foglalja az adatmérési skálák típusának megválasztását, majd a Ennek a modellnek a keretén belül dolgozzon ki egy módszert a probléma megoldására, vagy válasszon egyet a már elérhetők közül.

Igaz, hogy "a statisztikai szoftverek, amelyek bármilyen adat elemzését megkönnyítik, felelőtlen elemzést is lehetővé tesznek". Erre figyelmeztetett V.V. Nalimov több mint 40 évvel ezelőtt. Mindenekelőtt arra a hajlamra gondolt, hogy az alkalmazott módszerek lényegének ismerete nélkül végez számításokat.

A cikk elemzése befejeződött.

A cikk eredményeit összefoglalva szükséges megállapítani, hogy milyen előnyökkel jár a méréselmélet megközelítési módjai és Velleman és Wilkinson cikkében összegyűjtött kritikai megjegyzései. A megbeszélés számos, az alkalmazott statisztika alkalmazásával (adatelemzés) kapcsolatos kérdés tisztázását tette lehetővé. Mindenekelőtt feltárul a megoldandó probléma szerepe és az adatok mérésére szolgáló skálatípusok kialakításához használt adatmodell, elkülönülnek a feltáró elemzés és az evidenciákon alapuló statisztika alkalmazási területei. A közmondás igazsága megerősítést nyert: "Az igazság vitában születik."

IRODALOM
1. Orlov A.I. Statisztikai módszerek az orosz szociológiában (harminc évvel később) // Szociológia: módszertan, módszerek, matematikai modellek. 2005. No. 20. P.32-53.

2. Orlov A.I. Az alkalmazott statisztika új paradigmája // Gyári laboratórium. 2012. 78. évfolyam 1. szám, I. rész P. 87-93.

3. Orlov A.I. Alkalmazott statisztika. Tankönyv. - M.: Vizsga, 2006. - 672 p.

4. Orlov A.I. Szervezeti és gazdasági modellezés: tankönyv: 3 órakor 1. rész: Nem számszerű statisztika. - M .: MSTU kiadó im. N.E. Bauman. - 2009. - 541 p.

5. Velleman P.F., Wilkinson L. A nominális, ordinális, intervallum- és relatív skálák tipológiája félrevezető // Szociológia: módszertan, módszerek, matematikai modellezés. 2011. 33. szám P.166 - 193.

6. Tolstova Yu.N. Mérések a szociológiában. - M.: Infra-M, 1998. - 352 p.

7. Orlov A.I. Fenntarthatóság a társadalmi-gazdasági modellekben. - M.: Nauka, 1979. - 296 p.

8. Orlov A.I. Megengedett átlagértékek a szakértői értékelések és a minőségi mutatók összesítése egyes problémáiban. // Többváltozós statisztikai elemzés a társadalmi-gazdasági kutatásban. - M.: Nauka, 1974. S. 388-393.

9. Kolmogorov A.N. Az átlag meghatározásáról // Kiválasztva. művek. Matematika és mechanika. M.: Nauka, 1985. S. 136–138.

10. Orlov A.I. Megengedett transzformációk az átlagok összehasonlításának problémájában. Pszi-konstans statisztika. // Algoritmusok többváltozós statisztikai elemzéshez és alkalmazásaik. - M.: CEMI AN USSR Kiadó, 1975. S.121-127.

11. Orlov A.I. Az átlagértékek és a megengedett skálatranszformációk közötti kapcsolat // Matematikai megjegyzések. 1981. V. 30. 4. sz. 561–568.

12. Barsky B.V., Sokolov M.V. A mérési skála megengedett transzformációihoz képest invariáns átlagértékek Zavodskaya lab. 2006. 72. évfolyam 1. sz. pp.59-66.

13. Orlov A.I. Szervezeti és gazdasági modellezés: tankönyv: 3 órában 3. rész. Az adatelemzés statisztikai módszerei. - M.: MSTU kiadó im. N.E. Bauman, 2012. - 624 p.

14. Nikitina E.P., Freidlina V.D., Yarkho A.V. A „statisztika” kifejezés definícióinak gyűjteménye. - M.: MGU, 1972. - 46 p.

15. Nalimov V.V. A matematika tanításáról a kísérletezőknek // Matematikai statisztika tanítása kísérletezőknek. A Statisztikai Módszerek Karközi Laboratóriumának előnyomata 17. sz. - M .: A Moszkvai Állami Egyetem kiadója. M.V. Lomonoszov, 1971. - P.5-39.

1Alexander Ivanovich Orlov, professzor, a közgazdaságtan doktora, a műszaki tudományok doktora, a fizikai és matematikai tudományok kandidátusa, a Moszkvai Állami Műszaki Egyetem Magas Statisztikai Technológiák és Ökonometriai Intézetének igazgatója. N.E. Bauman, a Moszkvai Fizikai és Technológiai Intézet professzora, a Volga-Dnepr Airlines Csoport elnökének tanácsadója, az Orosz Statisztikai Módszerek Szövetségének elnöke. Email: prof- orlov@ levél. hu .

A munkát az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma támogatta az Orosz Föderáció kormányának 218. számú rendelete keretében.

A statisztikai adatfeldolgozási módszerek megfelelő alkalmazása nagymértékben függ attól, hogy a kutató világosan érti-e azt a statisztikai skálát, amelyben bemutatják azokat. Ennek meg nem értése oda vezethet, hogy a kutató olyan eredményeket kap, amelyek nem tükrözik a dolgok valós állapotát, és téves következtetéseket vonnak le. Ezért érdemes megérteni, hogy a statisztikai adatokat milyen léptékben mutatják be szükséges feltételeket sikeres és hozzáértő statisztikai feldolgozás.

Tehát kezdjük kitalálni, mik is azok a statisztikai skálák.

Skála(a latin "szikla" - lépcsők) - a számlálórendszer eleme, amelyen keresztül a vizsgált objektum egy bizonyos objektumcsoporthoz van rendelve.

A statisztikai skálák minőségi és mennyiségi skálákra oszthatók. A minőségi skálák névleges és ordinális skálákat tartalmaznak. Kvantitatívhoz - az intervallum skála és az arány skála.

Névleges méretarány- minőségi skála. A mérés legelemibb típusára utal. Ebben minden kiértékelt objektumhoz név vagy szám tartozik.

1. példa: A jel a nem. A "0" szám a nőket, az "1" - a férfiakat jelöli. Nyilvánvalóan nincs értelme a számtani átlag számításának.

2. példa: Jel - Hajszín: Az „1” szám barnákat, a „2” szám barna hajat, a „3” szám a szőkéket, a „4” szám a vörös hajúakat jelöli.

3. példa: A számok a sportolók mezén.

Területre testnevelésés a sportágak esetében nagyon fontos a névleges skála használata, mivel a módszert gyakran használják kérdőív. Az eredményeket táblázat formájában mutatjuk be, amely bemutatja abszolút frekvencia adott kérdésre adott válaszokat (1. táblázat).

Asztal 1

Férfiak és nők lelki állapotuk értékelése

Mentális kondíció	Férfiak	Nők	Teljes
Rendkívül instabil	3	16	19
instabil	22	18	40
fenntartható	32	9	41
Nagyon stabil	5	1	6
Teljes	62	44	100

rendes skála(rang) - egy minőségi skála, amely a számok tulajdonságát használja a "több - kevesebb" kapcsolat tükrözésére.

Sorrendi skálán nem lehet megmondani, hogy egy érték mennyivel vagy mennyivel nagyobb a másiknál, de meg lehet mondani, hogy melyik több, melyik kisebb. Nagyon gyakran az ordinális skálán bemutatott statisztikákat pontokban mérik.

Intervallum skála- mennyiségi skála. Ez a skála határozza meg a mértékegységet.

Egy intervallum skála például méri a hőmérsékletet (Celsius vagy Fahrenheit).

Kapcsolati skála. Az arányskálán mért tulajdonságokra ezenkívül megmondhatja: mennyivel nagyobb az egyik érték a másiknál. Az arányskálának az intervallumskálával ellentétben nulla referenciapontja van.

Az arányskálán bemutatott statisztikák példái a jelek: magasság, súly, hőmérséklet Kelvinben.

Ezt a témát részletesebben tárgyalja a szakirodalom, amelyre hivatkozásokat az alábbiakban közölünk.

IRODALOM

1. Barnikova, I.E. / I.E. Barnikov; A.V. Samsonov; Nemzeti Állami Egyetem testkultúra, sport és egészség. P.F. Lesgaft, Szentpétervár. - Szentpétervár: [B.i.], 2017. - 103 p.
2. Glass J., Stanley J. Statisztikai módszerek a pedagógiában és pszichológiában. M.: Haladás. 1976.- 495 p.

A társadalmi-gazdasági folyamatok statisztikai vizsgálata során kétféle adattal találkozunk: térbeli adatok (keresztmetszeti adatok) És idősorok (idősor adatok).

A téradatokra példa például egy információhalmaz (termelési volumen, alkalmazottak száma, bevétel stb.) különböző cégekre egyidejűleg (térszelet). A térbeli adatokat gyakran használják osztályozási modellek, regressziós modellek felépítésére.

Példák az időadatokra az infláció, átlagbérek, nemzeti jövedelem negyedéves adatai utóbbi évek, az amerikai dollár napi árfolyama a MICEX-en stb. Az időbeli adatok jellemzője, hogy természetesen időrendiek. A közeli időpontokban végzett megfigyelések gyakran függőek.

Az adatábrázolás leginformatívabb típusai a idősorok, sokszögekÉs eloszlási hisztogramok (frekvenciaÉs halmozott), diagramok (az adatábrázolás típusainak részletes elemzése a kötet 2. számában kerül bemutatásra).

Az adatábrázolás típusát a mérési skála típusa határozza meg. Négy fő adattípus különbözik a megfigyelt objektum mérési vagy leírási módjában (2.1. táblázat).

2.1. táblázat

Alapvető adattípusok

A névleges skála (elnevezési skála, osztályozási skála) a „leggyengébb” minőségi skála, amely szerint az objektumok valamilyen attribútumot kapnak. Ez a skálatípus a mérés legegyszerűbb típusának felel meg, amelyben a skálaértékeket csak az objektumok neveként használják. Az ilyen mérések egyetlen célja a különböző osztályokba tartozó objektumok közötti különbségek azonosítása. Nem szabad azonban elhanyagolni e nevek jelentését; Így a klaszteranalízis egyik feladata az azonosított objektumcsoportok sikeres elnevezése, amelyek az objektumok tulajdonságainak összessége szempontjából hasonlóak.

Egy skálát rangnak (order scale) nevezünk, ha a mért objektumok halmazához monoton növekvő skálaértékeket lehet rendelni. Így nemcsak az objektumok névleges megkülönböztetése megengedett, hanem a mért tulajdonságok szerinti rendezésük is. Ezek a pontszámok, értékelések.

A rendelési skálán történő mérés különböző helyzetekben alkalmazható:

A tárgyakat időben vagy térben kell rendezni, ha nem a tárgyak valamely tulajdonságának kifejeződési fokának összehasonlítása érdekli őket, hanem csak kölcsönös térbeli vagy időbeli elrendezésük;

Az objektumokat bármely tulajdonságuk kifejeződési foka szerint kell elrendezni, miközben nem szükséges annak pontos mérése;

Egy tulajdonság elvileg mérhető, de a mérés gyakorlati vagy elméleti okokból lehetetlen.

Az intervallumskálák a skála egyik legfontosabb típusa. Megkülönböztető jellemzőjük a pozitív lineáris transzformáció lehetősége, amikor a skála és a referenciapont változik, de a mért tulajdonság orientációja megmarad. Klasszikus példa a Celsius-hőmérséklet-skála. t°C és Fahrenheit t°F lineáris skálakonverzióval kapcsolatos

t°F = 1,8 t°C + 32. (2.1)

A térközskálák nemcsak az objektumok megkülönböztetését és sorrendjét őrzik meg, hanem a párok közötti "távolságok" arányát is. Maguk a skálaértékek aránya azonban nem őrződik meg. Például a Celsius- és Fahrenheit-hőmérséklet-skálák esetében nem mondható el, hogy a 80 °C-ra melegített víz kétszer olyan forró, mint a 40 °C-os víz, mivel a Fahrenheit-skálán a vízhőmérséklet aránya már más lesz: 176 °F és 104 °F. Ugyanakkor ezeknek a hőmérsékleti különbségeknek az aránya mindkét skálán megmarad. Tehát, ha a két említett objektum hőmérséklet-különbségét mindkét skálán számoljuk a harmadik, 0 °C-ra hűtött objektumhoz képest, akkor mindkét hőmérsékleti skálán a különbségek aránya azonos 2:

(80°C - 0°C)/(40°C - 0°C) = (176°F - 32°F)/(104°F - 32°F) = 2.

Az intervallumskálák speciális esete az arányskálák, amikor a nulla pont a mért tulajdonság hiányát jelenti. A kapcsolati skálák nemcsak az objektumok tulajdonságainak kapcsolatát tárolják, hanem az objektumpárok közötti "távolságok" viszonyát is. Az arányskálákban végzett mérések példái a költségmérés.

Néha figyelembe is vették különbségi skálákÉs abszolút mérlegek. Az előbbiek az intervallumskálák speciális esetei; ilyen például a termelésnövekedés abszolút egységekben történő mérése, az intézmények számának növekedése stb. Az abszolút skálákat a mérés egyedisége jellemzi, és például az objektumok számának mérésére használják.

Az átlagértékek kiszámításakor a mérési skálákat figyelembe kell venni. A statisztika általános elméletében vannak szerkezetiÉs teljesítmény átlagok. Az elsők azok divatÉs középső, a másodikhoz - számtan, geometriai, négyzetesÉs harmonikus közepes.

A legkevésbé informatív névleges skála csak egyfajta átlagos - módot tesz lehetővé. Ha informatívabb sorszámskálára lépünk, a mediánt a divat mértékeként adjuk hozzá központi trend. Ezek az átlagok a Cauchy-átlagok speciális esetei, egy függvény, amely mérési sorozatokat társít ( x 1 ,x 2 , …, x n) a variációs sorozat legnagyobb és legkisebb tagja közé zárt tetszőleges szám.

A hatalmi eszközök fogalmának általánosítása a Kolmogorov-átlag F y n, szigorúan megadva monoton funkciók y:

F y n (x 1 ,x 2 , …, x n) = y -1 (1 /n)S y ( x i), (2.2)

ahol y -1 az y inverze; x i- jelentése én-adik mérési mutató x; n- minta nagysága. Neked( x) = x; ln x; x –1 ; x A 2. ábrán a (2.2) képlet a számtani, a geometriai, a harmonikus és a másodfokú átlagot határozza meg.

Az intervallumok és különbségek skálájában a centrális trendet megfelelően tükrözi a számtani átlag, az arányok skálájában - a geometriai átlag, azonban az intervallum- és különbségskálában mért adatok feldolgozásakor a geometriai átlag nem javasolt. Az abszolút skálán bármilyen átlagot használhat, pl. a mérési skála típusának bonyolításával növekszik azon átlagok száma, amelyek ebben a skálában megfelelőek.

BEVEZETÉS

A MÉRÉSI MÉRLEG FOGALMA

A MÉRLEG TÍPUSAI

1 Elnevezési skála

2 Rendelési mérleg

3 Intervallum skála

4 Kapcsolati skála

5 Egyéb mérlegek

6 A különböző iskolák egymás közötti kapcsolata

KÖVETKEZTETÉS

BEVEZETÉS

A tanulmány relevanciája abban rejlik, hogy a pszichológus munkája során gyakran szembesül az egyéni pszichológiai jellemzők mérésének problémájával, mint például a kreativitás, a neuroticizmus, az impulzivitás, a tulajdonságok. idegrendszer stb. Erre a célra speciális mérési eljárásokat dolgoznak ki a pszichodiagnosztikában, beleértve a teszteket is.

Emellett a pszichológiában széles körben alkalmazzák a kognitív és a személyes szféra mentális jelenségeinek tanulmányozására szolgáló kísérleti módszereket és modelleket. Ezek lehetnek kognitív folyamatok (észlelés, emlékezet, gondolkodás) modelljei vagy a motiváció jellemzői, értékorientáció, személyiség stb. A lényeg, hogy a kísérlet során a vizsgált jellemzők számszerűsíthetők legyenek. Az egyes mérési eljárásokon végzett gondosan megtervezett kísérlet eredményeként kapott mennyiségi adatokat ezután statisztikai feldolgozásra használják fel.

Bármilyen mérés a mérőeszközzel történik. Amit mérnek, azt változónak, amit mérnek, az mérőeszköznek. A mérési eredményeket adatoknak vagy eredményeknek nevezik (azt mondják, hogy "mérési adatokat szereztek"). A kapott adatok különböző minőségűek lehetnek – nézze meg a négy mérési skála valamelyikét. Mindegyik skála korlátozza bizonyos matematikai műveletek használatát, és ennek megfelelően korlátozza az alkalmazást bizonyos módszereket matematikai statisztika.

Az absztrakt célja a mérőskála fogalmának és osztályozásának tanulmányozása.

.Tekintsük a mérőskála fogalmát.

.Elemezze a mérőmérlegek osztályozását és főbb típusait!

.Az összehasonlító skálák összehasonlító elemzése.

Az absztrakt elkészítése során a következő módszereket alkalmaztuk: indukciós és dedukciós módszer, összehasonlítás stb.

A munka megírásának információforrásai a tankönyvek, folyóiratok a kutatás témájában Gusev A.N., Stevenson S., Peregudov F.I., Tarasevich F.P., Kornilov T.V. tudományos munkái.

1. A MÉRŐMÉRLEG FOGALMA

A mérés lehet önálló kutatási módszer, de működhet egy integrált kísérleti eljárás komponenseként is. A mérés önálló módszerként az alanyok viselkedésében és a körülöttük lévő világra való visszatükröződésében mutatkozó egyéni különbségek azonosítására, valamint a reflexió megfelelőségének és az egyéni tapasztalatok szerkezetének vizsgálatára szolgál.

A kísérlet során a mérést a vizsgált tárgy állapotának, és ennek megfelelően a kísérleti hatás hatására bekövetkező változásainak rögzítésére szolgáló módszernek tekintik.

A mérőskála fogalmát S. Stevens amerikai tudós vezette be a pszichológiába. A skála értelmezését ma is használják a tudományos irodalomban.

Tehát a számok objektumokhoz való hozzárendelése egy léptéket hoz létre. Skála létrehozása lehetséges, mivel létezik a formális rendszerek és a valós tárgyakon végrehajtott cselekvési rendszerek izomorfizmusa.

A numerikus rendszer olyan elemek halmaza, amelyeken összefüggések vannak megvalósítva, és modellként szolgál a mért objektumok halmazához.

Többféle ilyen rendszer létezik, és ennek megfelelően többféle mérleg is. A műveletek, nevezetesen az objektumok mérési módszerei, beállítják a skála típusát. A skálát pedig a mérési eredményekhez köthető transzformációk típusa jellemzi. Ha ezt a szabályt nem tartják be, akkor a skála szerkezete sérül, és a mérési adatok nem értelmezhetők érdemben.

A skálatípus egyedileg határozza meg a mérési adatok feldolgozására alkalmazható statisztikai módszerek készletét.

Skála (lat. scala - létra) - egy tárgy folyamatos tulajdonságainak mérésére szolgáló eszköz; egy numerikus rendszer, ahol az objektumok különböző tulajdonságai közötti kapcsolatokat tulajdonságok fejezik ki számsorozat.

P. Suppes és J. Zines adta klasszikus meghatározás skálák: „Legyen A egy empirikus rendszer relációkkal (ESR), R egy teljes számrendszer relációkkal (FSO), F egy függvény, amely homomorf módon leképezi - A-t egy alrendszerre - R (ha nincs két különböző objektum ugyanaz a mérték a területen, ami egy izomorfizmus-leképezés). Nevezzünk egy keretet rendezett hármasnak<А; R; f>».

Rendszerint az R számrendszert választják rendszernek valós számok vagy annak alrendszere. Az A halmaz mért objektumok halmaza, ezen a halmazon meghatározott relációrendszerrel. Az f leképezés az egyes objektumokhoz egy bizonyos szám hozzárendelésének szabálya.

Jelenleg a Suppes és Zines meghatározása pontosításra került. Először is, a skála definíciója bevezeti a G-t - a megengedett transzformációk csoportját. Másodszor, az A - halmaz nem csak numerikus rendszerként értendő, hanem bármely formális jelrendszerként is, amely egy empirikus rendszerrel a homomorfizmushoz viszonyítható. Tehát a skála négyes<А; R; f; G>. A modern fogalmak szerint a G csoport az, amely a skála belső jellemzőjeként működik, és f csak a skála kötése egy adott mérési helyzethez.

Jelenleg mérés alatt minden olyan függvény felépítését értjük, amely egy empirikus struktúrát izomorf módon szimbolikus struktúrává képez le. Mint fentebb már megjegyeztük, egyáltalán nem szükséges, hogy egy ilyen szerkezet numerikus legyen. Ez lehet bármilyen szerkezet, amellyel az objektumok jellemzőit mérhetjük, helyettesítve azokat másokkal, amelyek kényelmesebbek (számokat is beleértve). (2,3).

A MÉRLEG TÍPUSAI

A pszichológiában különféle skálákat használnak a szociálpszichológiai jelenségek különböző jellemzőinek tanulmányozására.

Kezdetben négyféle numerikus rendszert különítettek el, amelyek rendre négy szintet vagy mérési skálát határoztak meg:

) névskála - névleges;

) sorrendi skála - sorszám;

) intervallum skálája - intervallum;

) az arányskála arányos.

Az első két skálát nem metrikusnak, a második kettőt metrikusnak nevezik. Ennek megfelelően a pszichológiában a pszichológiai mérések két megközelítéséről is beszélnek: metrikus (szigorúbb) és nem metrikus (kevésbé szigorú).

Számos szakember megkülönbözteti az abszolút skálát és a különbségek skáláját is.

Vegye figyelembe az egyes mérlegtípusok jellemzőit.

2.1 Névskála

Az elnevezési skála vagy a névleges skála csak annak jelzésére szolgál, hogy egy objektum több nem átfedő osztály valamelyikéhez tartozik. Az objektumokhoz rendelt szimbólumok, amelyek lehetnek számok, betűk, szavak vagy néhány speciális karakter, csak a megfelelő osztályok címkéi. A nominális skála jellegzetessége, hogy alapvetően lehetetlen az osztályokat a mért attribútum szerint rendezni - nem alkalmazhatók rájuk olyan ítéletek, mint "több - kevesebb", "jobb - rosszabb" stb. Példák a névleges skálákra: nem és nemzetiség, szakirányú végzettség, cigaretta márka, preferált szín. Az elnevezési skálán egyetlen reláció definiált az azonosság relációja: az azonos osztályba tartozó objektumokat azonosnak, a különböző osztályokhoz tartozó objektumokat különbözőnek tekintjük. Az elnevezési skála speciális esete a dichotóm skála, amely egy tárgyban egy bizonyos minőség meglétét vagy egy bizonyos követelménynek való megfelelését rögzíti.

Ebben a skálában az objektumokhoz rendelt számok csak azt mondják, hogy ezek az objektumok különböznek egymástól. Valójában ez egy osztályozási skála. Így például egy kutató hozzárendelhet nullát a nőkhöz, egyet a férfiakhoz, vagy fordítva, és ez csak azt fogja mondani, hogy ez két különböző objektumosztály. A névskálán annyi szám lehet, ahány objektum osztálya van mérni, de sem ezeknek a számoknak az összegének, sem a különbségüknek, sem a szorzatnak nem lesz értelme, mert a névskálában egyetlen számtani művelet sem kivitelezhető. A névskálán a számok tetszőlegesek lehetnek, bár a negatív számokat általában nem használják. A pszichológiai kutatásban leggyakrabban dichotóm elnevezési skálát használnak, amelyet két szám - nulla és egy - adnak meg. A pszichológiában a legáltalánosabb példák az ilyen skálákra: nem (férfi - nő), a feladat teljesítésének sikeressége (megtörtént - sikertelen), a normának való megfelelés (normál - patológia), pszichológiai típus(extrovertált - introvertált).

Az elnevezési skálát úgy kapjuk meg, hogy „neveket” rendelünk az objektumokhoz. Ebben az esetben az objektumok halmazát nem átfedő részhalmazokra kell felosztani.

Más szavakkal, az objektumokat összehasonlítják egymással, és meghatározzák egyenértékűségüket - nem egyenértékűségüket. Az eljárás eredményeként ekvivalenciaosztályok halmaza jön létre. Az azonos osztályba tartozó objektumok ekvivalensek egymással és különböznek a többi osztályhoz tartozó objektumtól. Az egyenértékű objektumok ugyanazt a nevet kapják.

Az összehasonlító művelet az elsődleges bármilyen lépték felépítéséhez. Egy ilyen skála felépítéséhez szükséges, hogy az objektum önmagával egyenlő vagy hasonló legyen (x = x minden x értékre), azaz. a reflexivitás relációt a tárgyak halmazán kell megvalósítani. Pszichológiai objektumok, például szubjektumok vagy mentális képek esetében ez a kapcsolat akkor valósítható meg, ha elvonatkoztatunk az időtől. De mivel az összes objektum halmazának páronkénti (különösen) összehasonlításának műveletei empirikusan nem egyidejűleg valósulnak meg, így az empirikus mérés során ez a legegyszerűbb feltétel sem teljesül.

Nem szabad elfelejteni: minden skála idealizálás, a valóság modellje, még az olyan egyszerű is, mint a névadó skála.

Az objektumokon a szimmetria (R (X=Y) -> R (Y=X)) és az R (X=Y, Y=Z) -> R (X=Z) tranzitivitás összefüggését kell megvalósítani. De a pszichológiai kísérletek eredményei alapján ezek a feltételek megsérthetők.

Ráadásul a kísérlet ismételt megismétlése (statisztikák felhalmozása) az osztályok összetételének "keveréséhez" vezet: legjobb esetben is olyan becslést kaphatunk, amely azt jelzi, hogy egy objektum mekkora valószínűséggel tartozik egy osztályhoz.

Nincs okunk tehát a legegyszerűbb skáláról, a pszichológia kezdeti mérési szintjéről egy névskáláról (névskáláról vagy szigorú besorolási skáláról) beszélni.

Léteznek "primitívebb" (empirikus, de matematikai szempontból nem) típusú skálák: toleranciaviszonyokon alapuló skálák; "fuzzy" osztályozási skálák stb.

Akkor beszélhetünk elnevezési skáláról, ha az empirikus objektumokat egyszerűen egy számmal "felcímkézik".

Tehát, ha az objektumok bizonyos szempontból egyenértékűek, akkor jogunk van ugyanahhoz az osztályhoz rendelni őket. A legfontosabb dolog, ahogy Stevens mondta, hogy ne rendeljünk ugyanazt a szimbólumot különböző osztályokhoz, vagy ne különböző szimbólumokat ugyanahhoz az osztályhoz.

Annak ellenére, hogy hajlamosak "felfújni" a skála erejét, a pszichológusok nagyon gyakran használják a névskálát a kutatás során. Az „objektív” mérési eljárások a személyiségdiagnózisban tipológiához vezetnek: egy adott személyiség hozzárendeléséhez egy adott típushoz. Ilyen tipológia például a klasszikus temperamentumok: kolerikus, szangvinikus, melankolikus és flegmatikus. (2, 3).

A legegyszerűbb névelő skálát dichotómnak nevezzük. Dichotóm skálán történő méréskor a mért jellemzők kódolhatók két karakterrel vagy számmal, például 0 és 1, vagy 2 és 6, vagy az A és B betűkkel, valamint bármely két, egymástól eltérő karakterrel. A dichotóm skálán mért tulajdonságot alternatívának nevezzük. A dichotóm skálán minden tárgyat, jellemzőt vagy vizsgált tulajdonságot két nem átfedő osztályba osztanak, miközben a kutató felveti a kérdést, hogy az alanyt érdeklő tulajdonság „megnyilvánul-e” vagy sem.

Az elnevezési skálát használó kutató a következő invariáns statisztikákat tudja alkalmazni: relatív gyakoriságok, módozatok, korrelációk véletlenszerű események, kritérium.

2 Rendelési mérleg

A sorrendi skálák nem csak az objektumok osztályokra bontását teszik lehetővé, hanem a vizsgált jellemző szerint növekvő (csökkenő) sorrendbe rendezését is: az egyik osztályhoz rendelt objektumokról tudni lehet, de csak azt, hogy azonosak egymással, de azt is. hogy kisebb-nagyobb mértékben mérhető tulajdonsággal rendelkeznek, mint más osztályok objektumai. De ugyanakkor az ordinális skálák nem tudnak válaszolni arra a kérdésre, hogy ez a tulajdonság mennyire (hányszor) fejeződik ki erősebben az egyik osztály objektumaiban, mint egy másik osztály objektumaiban. Rendelési skálákra példa az iskolai végzettség, a katonai és a tudományos fokozatok, a település típusa (nagy - közepes - kisváros - falu), egyes természettudományi skálák (ásványkeménység, viharerő). Így elmondható, hogy egy 6 pontos vihar nyilvánvalóan erősebb, mint egy 4 pontos, de lehetetlen meghatározni, hogy mennyivel erősebb; az egyetemet végzettnek felsőbb oktatási szint mint egy érettségizett, de az iskolai végzettség különbsége közvetlenül nem mérhető.A rendezett osztályokat meglehetősen gyakran a mért tulajdonság növekvő (csökkenő) sorrendjében számozzák. Mivel azonban egy jellemző értékbeli különbségei nem mérhetők pontosan, az aritmetikai műveleteket nem alkalmazzák a sorrendi skálákra, valamint a névleges skálákra. Ez alól kivételt képeznek az értékelési skálák, amelyek használatakor az objektum adott számú pont alapján minősítést kap (vagy maga tesz közzé). Ilyen skálák közé tartoznak például az iskolai osztályzatok, amelyeknél teljesen elfogadhatónak tartják például az érettségi bizonyítvány átlagpontszámának kiszámítását. Szigorúan véve az ilyen skálák a rendelési skála speciális esetei, hiszen nem lehet megállapítani, hogy egy „kiváló tanuló” tudása mennyivel haladja meg a „hármas tanuló” tudását, de bizonyos elméleti megfontolások miatt gyakran magasabb rang-intervallum skálákként kezelik. A sorrendi skála másik speciális esete a rangskála, amelyet általában olyan esetekben használnak, amikor egy jellemző nyilvánvalóan nem alkalmas objektív mérésre (például szépség vagy ellenségesség mértéke), vagy amikor az objektumok sorrendje fontosabb, mint a pontos a köztük lévő különbségek nagysága (sportversenyeken elfoglalt helyek). Ilyen esetekben néha felkérik a szakértőt, hogy egy bizonyos szempont szerint rangsoroljon egy bizonyos listát a tárgyakról, tulajdonságokról, motívumokról stb.

Az ebben a skálában az objektumokhoz rendelt számok jelzik a mért tulajdonság megnyilvánulásának mértékét ezekben az objektumokban, ugyanakkor az egyenlő számkülönbségek nem jelentenek egyenlő különbséget a mért tulajdonságok mennyiségében. A kutató kívánságától függően a nagyobb szám jelentheti a mért tulajdonság nagyobb mértékű megnyilvánulását (mint az ásványi keménységi skálán), vagy kisebbet (mint a sportversenyek eredménytáblázatában), de mindenképpen , a számok és a hozzájuk tartozó objektumok között sorrendi kapcsolat marad fenn. A rendelési skála be van állítva pozitív számok, és ebben a skálában annyi szám lehet, ahány mért objektum. Példák a pszichológia sorrendi skáláira: a tantárgyak minősítése bármilyen alapon, a tantárgyak szakértői értékelésének eredményei stb.

Ha meg lehet állapítani a pszichológiai objektumok sorrendjét valamely tulajdonság súlyosságának megfelelően, akkor ordinális skálát használunk.

Sorrendi skála jön létre, ha egy bináris relációt implementálunk a halmaz - sorrendben ("nagyobb" és "kevesebb" relációk). A sorrendi skála felépítése bonyolultabb eljárás, mint a névskálák létrehozása. Lehetővé teszi egy változó egyes értékeinek rangsorának vagy helyének rögzítését más értékekhez képest. Ez a rang lehet abból adódóan, hogy az alany maga állít fel bizonyos ingerek vagy tulajdonságaik közötti sorrendet (a rangsorolási módszerek vagy értékelési eljárások elsődleges mutatója), de a kísérletező másodlagos mutatóként is beállíthatja (pl. a témakörrel kapcsolatos kérdésekre adott pozitív válaszok gyakoriságának rangsorolása különböző témákat).

Az elnevezési skála által megkülönböztetett ekvivalencia osztályok valamilyen alap szerint rendezhetők. Van egy szigorú sorrendi skála (szigorú rendelés) és egy gyenge rendelési skála (gyenge rendelés). Az első esetben a "nagyobb, mint" és a "kisebb, mint" összefüggések valósulnak meg a halmaz elemein, a második esetben pedig a "nem nagyobb vagy egyenlő" és a "kisebb vagy egyenlő".

A mennyiségek értékei helyettesíthetők négyzetekkel, logaritmusokkal, normalizálva stb. A rendelési skálán meghatározott mennyiségek értékeinek ilyen átalakításainál az objektumok helye a skálán nem változik, pl. nem fordul elő inverzió.

Még Stevens is kifejezte azt az álláspontját, hogy a legtöbb pszichológiai mérés eredménye a legjobb esetben is csak a sorrendi skáláknak felel meg.

A sorrendi skálákat széles körben használják a kognitív folyamatok pszichológiájában, a kísérleti pszichoszemantikában, szociálpszichológia: rangsorolás, értékelés, ezen belül pedagógiai, sorszámtáblázatot ad. Az ordinális skálák használatának klasszikus példája a személyiségjegyek, valamint a képességek tesztelése. Az intelligenciatesztelés területén a legtöbb szakértő úgy véli, hogy ennek a tulajdonságnak a mérési eljárása lehetővé teszi az intervallumskála, sőt az arányskála használatát is.

Bárhogy is legyen, ez a skála lehetővé teszi az objektumok lineáris sorrendjének bevezetését egy bizonyos jellemzőtengelyen. Ez bevezeti a legfontosabb fogalmat - egy mért tulajdonság, vagy egy lineáris tulajdonság, míg az elnevezési skála a "tulajdonság" fogalmának értelmezésének "elfajzott" változatát használja: "pont" tulajdonság (van tulajdonság - nincs ingatlan).

Az ordinális (rangsor) skálán legalább három osztálynak (csoportnak) kell lennie: például a kérdőívre adott válaszok: „igen”, „nem tudom”, „nem”; vagy - alacsony, közepes, magas; stb., annak érdekében, hogy a mért jellemzőket sorba tudjuk rendezni. Ezért ezt a skálát ordinális vagy rangskálának nevezik.

Könnyű áttérni az osztályokról a számokra, ha feltételezzük, hogy a legalacsonyabb osztály 1-es rangot (kódot vagy számot) kap, a középosztály 2-t, a legmagasabb osztály 3-at (vagy fordítva). Minél több a teljes kísérleti sokaság partícióinak osztályai, annál szélesebbek a lehetőségek a kapott adatok statisztikai feldolgozására és a statisztikai hipotézisek tesztelésére.

Sorrendi változók kódolásakor tetszőleges számjegy (kód) rendelhető hozzájuk, de ezekben a kódokban (számjegyekben) meg kell őrizni a sorrendet, vagyis minden következő számjegynek nagyobbnak (vagy kisebbnek) kell lennie az előzőnél.

Az ordinális skálán keresztül nyert adatok értelmezésére a statisztikai mérőszámok szélesebb köre (a címletek skálán megengedetteken kívül) használható.

A centrális trend jellemzőjeként a medián, szóródási karakterisztikájaként a percentilisek használhatók. Két dimenzió közötti kapcsolat létrehozásához ordinális korreláció (t-Kandell és p-Spearman) elfogadható.

Az ordinális skála számértékeit nem lehet összeadni, kivonni, osztani vagy szorozni. (2, 3).

3 Intervallum skála

Az előző két skálától eltérően az intervallumskálában van egy valós (fizikai) vagy feltételes mértékegység, amellyel mennyiségi különbségeket állapíthatunk meg az objektumok között a mért tulajdonsághoz képest. Egyenlő különbségek a számok ebben a skálában egyenlő különbséget jelentenek a mért tulajdonság mennyiségében különböző objektumokban, vagy ugyanabban az objektumban különböző időpontokban. Az a tény azonban, hogy az egyik szám többszörösen nagyobb, mint a másik, nem feltétlenül jelzi ugyanazt az összefüggést a mért tulajdonságok mennyiségében. Az intervallum skála használhatja a teljes számtengelyt, de a nulla nem jelzi a mérhető tulajdonság hiányát, mert a nulla pont gyakran önkényes (például a Celsius-hőmérséklet-skálán), vagy teljesen hiányzik, mint egyes skálákban pszichológiai tesztek. Ezeknek a tulajdonságoknak köszönhetően az intervallumskála elterjedt a pszichológiában, a legtöbb pszichodiagnosztikai skála erre épül: intelligencia, önértékelés stb.

Az intervallumskálák példái a naptári idő, a Celsius és a Fahrenheit hőmérsékleti skálák. Egy adott pontszámú értékelési skálát gyakran intervallum-értékelési skálának tekintik, feltéve, hogy a skálán a minimális és maximális pozíciók valamilyen szélsőséges értékelésnek vagy pozíciónak felelnek meg, és a skálapontok közötti intervallumok azonos hosszúságúak. . A kapcsolati skálák a tudományban, a technikában és a mindennapi életben használt mérőskálák túlnyomó részét tartalmazza: magasság és súly, életkor, távolság, áramerősség, idő (két esemény közötti intervallum időtartama), Kelvin hőmérséklet (abszolút nulla).

Az intervallumskála az első metrikus skála. Valójában, ebből kiindulva, van értelme a szó szűk értelmében vett mérésekről beszélni - egy mérték bevezetéséről egy objektumkészletre. Az intervallum skála határozza meg az objektumok közötti különbségek nagyságát egy tulajdonság megnyilvánulásában. A térköz skálát használhatja két objektum összehasonlítására. Ugyanakkor megtudják, hogy egy adott tulajdonság hogyan fejeződik ki többé-kevésbé az egyik tárgyban, mint egy másikban.

Az intervallumskála lehetővé teszi, hogy szinte minden parametrikus statisztikát alkalmazzon a segítségével kapott adatok elemzésére. A centrális trend jellemzésére a medián és módus mellett a számtani átlag, a szórás becslésére pedig a variancia szolgál. A ferdeségi és gördülési együtthatók és egyéb eloszlási paraméterek kiszámíthatók. A változók közötti statisztikai kapcsolat nagyságának becslésére a Pearson lineáris korrelációs együtthatót stb.

A legtöbb pszichológiai méréselméleti szakember úgy véli, hogy a tesztek a mentális tulajdonságokat egy intervallumskálán mérik. Mindenekelőtt az intelligenciatesztekre és az elért eredményekre vonatkozik. Egy teszt számértékei lineáris transzformációval konvertálhatók egy másik teszt számértékeivé: x" = ax + b.

Számos szerző úgy véli, hogy nincs ok az intelligenciateszteket intervallumskáláknak tulajdonítani. Először is, minden tesztnek van egy „nulla” értéke – ezt bárki megkaphatja minimális pontszám ha a megadott időn belül nem old meg semmilyen problémát. Másodszor, a tesztnek van egy maximális skálája - egy olyan pontszám, amelyet az alany az összes probléma minimális idő alatt történő megoldásával kaphat. Harmadszor, a skála egyedi értékei közötti különbség nem azonos. Legalábbis nincs olyan elméleti vagy empirikus bizonyíték, amely azt sugallná, hogy a 100-as és a 120-as IQ-pontszám annyira különbözik, mint a 80-as és a 100-as.

Valószínűleg bármely intelligenciateszt skálája kombinált skála, természetes minimummal és / vagy maximummal, de sorszámmal. Ezek a megfontolások azonban nem akadályozzák meg a tesztelőket abban, hogy az IQ-skálát intervallumskálának tekintsék, és a „nyers” értékeket skálaértékekké alakítsák át a skála „normalizálásának” jól ismert eljárásával.

4 Kapcsolati skála

Az arányskála az egyetlen skála, amelyen az arányarányt definiálják, vagyis megengedettek a szorzás és osztás aritmetikai műveletei, így meg lehet válaszolni arra a kérdésre, hogy egy érték hányszor nagyobb vagy kisebb a másiknál .

Az összefüggések skálájában található egy mértékegység is, melynek segítségével a mért tulajdonsághoz viszonyítva tárgyakat lehet rendezni, és mennyiségi különbségeket lehet megállapítani közöttük. Az arányskála jellemzője, hogy minden matematikai művelet alkalmazható a skálán szereplő számokra, ami azt jelenti, hogy a számok közötti arányok megfelelnek a különböző objektumokban mért tulajdonságok mennyiségei közötti arányoknak, vagy azzal arányosak. Ebben a skálában szükségszerűen, legalábbis elméletileg, van egy nulla, amely egy mérhető tulajdonság abszolút hiányát jelzi. A legtöbb létező fizikai skála (hossz, tömeg, idő, Kelvin-hőmérséklet stb.) kiváló példája az arányskáláknak. A pszichológiában a kapcsolati skálák közül a leggyakrabban a valószínűségi skála és a "nyers" pontszám skála (megoldott feladatok száma, hibák száma, pozitív válaszok száma stb.) használatos.

Az arányskálát egyenlő arány skálának is nevezik. Ennek a skálának az egyik jellemzője a szilárdan rögzített nulla jelenléte, ami minden tulajdonság vagy jellemző teljes hiányát jelenti. Az aránysakál a leginformatívabb skála, amely lehetővé teszi bármilyen matematikai művelet elvégzését és különféle statisztikai módszerek alkalmazását.

Az arányok skálája valójában nagyon közel áll az intervallumskálához, mivel ha a referenciapont szigorúan rögzített, akkor bármely intervallumskála arányskálává alakul.

A kapcsolatok skála az objektumok tulajdonságainak súlyosságára vonatkozó adatokat mutatja, amikor meg lehet mondani, hogy egy objektum hányszor nagyobb vagy kisebb, mint a másik.

Ez csak akkor lehetséges, ha az egyenlőség, a rangsor, az intervallumegyenlőség meghatározása mellett a relációk egyenlősége is ismert. Az arányok skálája annyiban tér el az intervallumskálától, hogy a „természetes” nulla pozíciója azon van meghatározva. Klasszikus példa erre a Kelvin hőmérsékleti skála.

Az arányok skáláján végeznek pontos és ultraprecíz méréseket olyan tudományokban, mint a fizika, kémia, mikrobiológia stb. Az arányskálán történő mérések a pszichológiához közeli tudományokban is történnek, mint a pszichofizika, pszichofiziológia, pszichogenetika. .

Tömegmérés, reakcióidő és végrehajtás tesztfeladat- az arányskála alkalmazási területei.

A különbség e skála és az abszolút között a „természetes” skálaegység hiánya.

2.5 Egyéb mérlegek

A dichotóm osztályozást gyakran az elnevezési skála egy változatának tekintik. Ez igaz, kivéve egy esetet, amikor olyan tulajdonságot mérünk, amelynek csak két szintje van: "is - not", az úgynevezett "pont" tulajdonság. Számos példa van az ilyen tulajdonságokra: örökletes betegség jelenléte vagy hiánya az alanyban (színvakság, Down-kór, hemofília stb.), abszolút hallás stb. Ebben az esetben a kutatónak joga van „digitalizálni” az adatokat, minden típushoz "1" vagy "0" számot rendelve, és úgy dolgozzon velük, mint az intervallum skálaértékekkel.

A különbségek skálájának az arányok skálájával ellentétben nincs természetes nullája, hanem természetes mértékegysége van. A valós számok additív csoportjának felel meg. Ennek a léptéknek a klasszikus példája a történelmi kronológia. Hasonló az intervallumskálához. Az egyetlen különbség az, hogy ennek a skálának az értékeit nem lehet szorozni (osztani) egy állandóval. Ezért úgy gondolják, hogy a különbségek mértéke az egyetlen, amely eltolódásig terjedhet. A pszichológiában a különbségek skáláját alkalmazzák a páros összehasonlítás módszereiben.

Az abszolút skála az arányskála továbbfejlesztése, és abban különbözik tőle, hogy van természetes mértékegysége. Ez a hasonlósága a különbségek skálájával. A megoldott feladatok száma ("nyers" pontszám), ha a feladatok egyenértékűek, az abszolút skála egyik megnyilvánulása.

A pszichológiában abszolút skálákat nem használnak. Az abszolút skála segítségével kapott adatokat nem konvertáljuk, a skála önmagával azonos. Bármilyen statisztikai mérés elfogadható.

A pszichológiai mérések problémáival foglalkozó szakirodalomban más típusú skálák is szerepelnek: természetes kezdésű ordinális (sorrendi), log-intervallum, rendezett metrika stb.

Minden, ami fent van, egydimenziós skálákra vonatkozik. A léptékek többdimenziósak is lehetnek: ebben az esetben a skálázott jellemző két (vagy több) megfelelő paraméteren nullától eltérő vetületekkel rendelkezik. Vektor tulajdonságai, ellentétben a skalárisokkal, többdimenziós.

2.6 A különböző iskolák egymás közötti kapcsolata

Maguk a mérlegek között is vannak rendi viszonyok. A fenti skálák mindegyike több mint magasrendű az előző skálához képest. Így például az arányskálán végzett mérések átválthatók intervallumskálára, intervallumskáláról sorrendi skálára stb., de a fordított eljárás lehetetlen lesz, mert alacsonyabb rendű skálákra való áttéréskor az információ egy része (mértékegységekről, tulajdonságok mennyiségeiről) elvész.

Ez azonban nem mindig jelenti azt, hogy a magasabb rendű skálák előnyösebbek az alacsonyabb rendű skálákkal szemben, sőt bizonyos esetekben fordítva is. Például egy intelligenciatesztben (attitűd skála) a helyesen elvégzett feladatok számát sokkal előnyösebb egy szabványosított IQ skálán (intervallum skála) és a különféle viselkedési válaszokat személyiségtípus (névskála) formájában megjeleníteni. ). Végül a tárgyaknak vannak olyan jellemzői, amelyek bármilyen skálán mérhetők, például az életkor, és vannak olyan jellemzők, amelyek csak egy skálán mérhetők, mint például a nem. A mérőskála kiválasztását tehát számos tényező befolyásolhatja, mind magának a mérlegnek az előnyei, mind magának a mérési objektumnak a sajátosságai.

· Mérőeszközök

A természet- és az egzakt tudományok területén végzett mérésekhez a mindennapi életben speciális mérőműszereket használnak, amelyek sok esetben meglehetősen összetett eszközök. A mérés minőségét a műszer pontossága, érzékenysége és megbízhatósága határozza meg. Egy szerszám pontossága az, hogy megfelel-e a területen létező szabványnak (referencia). A műszer érzékenységét a mértékegység értéke határozza meg, például a tárgy jellegétől függően a távolságot mikronban, centiméterben vagy kilométerben mérhetjük. A megbízhatóság a műszer azon képessége, hogy a mérési eredményeket a skála érzékenységén belül reprodukálja. A humán- és társadalomtudományokban (a közgazdaságtan és a demográfia kivételével) a legtöbb mutató hagyományos technikai eszközökkel közvetlenül nem mérhető. Ehelyett mindenféle kérdőívet, tesztet, standardizált interjút stb. használnak, amelyek a mérőeszközök általános elnevezést kapták. A pontosság, az érzékenység és a megbízhatóság nyilvánvaló problémái mellett a humanitárius eszközök esetében is van egy meglehetősen akut érvényességi probléma - az a képesség, hogy pontosan meg lehessen mérni egy személy tulajdonát, amelyet a szerző felvállal.

· Minőségi és mennyiségi skálák

Annak a ténynek köszönhetően, hogy az objektumokhoz az ordinális és névleges skála szerint hozzárendelt szimbólumok nem rendelkeznek numerikus tulajdonságok, még ha számokkal írjuk is, ezt a kétféle skálát összefoglalóan kvalitatívnak nevezik, szemben az intervallumok és arányok kvantitatív skáláival. Az intervallum- és arányskálák rendelkeznek köztulajdon, ami megkülönbözteti őket a minőségi skáláktól: nemcsak bizonyos sorrendet jelentenek az objektumok vagy osztályaik között, hanem egy bizonyos mértékegység jelenlétét is, amely lehetővé teszi annak meghatározását, hogy egy adott objektum értéke mennyivel több vagy kevesebb. mint a másiké. Vagyis mindkét mennyiségi skálán az azonosság és a sorrend összefüggésein kívül a különbség relációja is definiálva van, ezekre alkalmazhatók az összeadás és kivonás számtani műveletei. Természetesen a mennyiségi mérőskálák szerint az objektumokhoz rendelt szimbólumok csak számok lehetnek.

· Intervallumskála és arányskála

Az intervallum- és arányskálák közötti fő különbség az, hogy az arányok skálájának abszolút nullája van, amely nem függ a megfigyelő önkényességétől, és megfelel a mért tulajdonság teljes hiányának, az intervallumok skáláján pedig nulla. önkényesen vagy bizonyos feltételes megállapodásoknak megfelelően kerül meghatározásra.

· Diszkrét és folytonos skálák

A mennyiségi skálák diszkrétre és folyamatosra oszthatók. A számlálás eredményeként diszkrét mutatókat mérnek: a családban a gyermekek száma, a megoldott feladatok száma stb. A folyamatos skálák azt sugallják, hogy a mért tulajdonság folyamatosan változik, és megfelelő műszerekkel és eszközökkel bármilyen pontossággal mérhető. A folytonos mutatók mérésének eredményeit meglehetősen gyakran egész számokkal fejezik ki (például az intelligencia mérésére szolgáló IQ-skála), de ez nem maguknak a mutatóknak, hanem a mérési eljárások természetének köszönhető. Tegyen különbséget az elsődleges és másodlagos mérések között. Közvetlen mérés eredményeként kapjuk meg az elsődlegeseket: a téglalap hossza és szélessége, az évi születések és elhalálozások száma, a tesztkérdésre adott válasz, a vizsga pontszáma. A másodikak az elsődleges mérésekkel végzett manipulációk eredményei, általában valamilyen logikai és matematikai konstrukció segítségével: a téglalap területe, demográfiai halálozási arányszámok, termékenység és természetes szaporodás, teszteredmények, beiratkozás vagy nem beiratkozás intézet felvételi vizsgák eredményei alapján.

KÖVETKEZTETÉS

mérőskála pszichológiai diszkrét

A mérési skálákat tehát általában a mért adatok típusai szerint osztályozzák, amelyek meghatározzák az adott skálán megengedett matematikai transzformációkat, valamint a megfelelő skála által megjelenített összefüggéstípusokat. A mérlegek modern osztályozását 1946-ban Stanley Smith Stevens javasolta.

· Névskála (névleges, osztályozás)

A minőségi jellemzők értékének mérésére szolgál. Egy ilyen jellemző értéke annak az ekvivalenciaosztálynak a neve, amelyhez a vizsgált objektum tartozik. A minőségi jellemzők értékei például az állapotok, színek, autómárkák stb. Az ilyen jelek kielégítik az azonosság axiómáit:

A = B vagy A? BAN BEN;

Ha A = B, akkor B = A;

Ha A = B és B = C, akkor A = C.

Nál nél nagy számok osztályok hierarchikus elnevezési skálákat használnak. Az ilyen skálák legismertebb példái az állatok és növények osztályozására használtak.

A névskálában mért értékekkel csak egy műveletet hajthat végre - ellenőrizheti azok egybeesését vagy eltérését. Egy ilyen ellenőrzés eredménye alapján lehetőség van a különböző osztályok kitöltési gyakoriságának (valószínűségeinek) további kiszámítására, amelyek segítségével különféle statisztikai elemzési módszereket alkalmazhatunk - Khi-négyzet illeszkedési teszt, Cramer-próba a statisztikai elemzéshez. a minőségi jellemzők kapcsolatára vonatkozó hipotézis tesztelése stb.

· Sorrendi skála (vagy rang)

Az identitás és a rend kapcsolatára épül. A skálán szereplő tantárgyak rangsoroltak. De nem minden tárgy rendelhető alá a rendi viszonynak. Például nem lehet azt mondani, hogy egy kör vagy egy háromszög nagyobb, de ki lehet emelni ezekben az objektumokban egy közös tulajdonságot - területet, és így könnyebbé válik az ordinális kapcsolatok kialakítása. Ennél a léptéknél a monoton transzformáció megengedett. Egy ilyen skála durva, mert nem veszi figyelembe a skála alanyai közötti különbséget. Példa egy ilyen skálára: teljesítmény pontszámok (nem kielégítő, kielégítő, jó, kiváló), Mohs-skála.

· Intervallumskála (más néven különbségi skála)

Itt van egy összehasonlítás a szabvánnyal. Egy ilyen skála felépítése lehetővé teszi, hogy a meglévő numerikus rendszerek legtöbb tulajdonságát szubjektív értékelés alapján kapott számoknak tulajdonítsuk. Például a reakciók intervallumskálájának felépítése. Ennél a léptéknél ez elfogadható lineáris transzformáció. Ez lehetővé teszi, hogy a teszteredményeket közös skálákra vigye, és így összehasonlítsa a mutatókat. Példa: Celsius-skála.

Az origó tetszőleges, a mértékegység be van állítva. Az érvényes átalakítások eltolások. Példa: időmérés.

· Abszolút skála (más néven arányskála)

ez egy intervallum skála, amelyben van egy további tulajdonság - a nulla pont természetes és egyértelmű jelenléte. Példa: a közönségben lévő emberek száma. Az arányok skáláján az „annyiszor több” arány működik. Ez az egyetlen a négy skála közül, amelynek abszolút nullája van. A nulla pont a mérhető minőség hiányát jellemzi. Ez a skála lehetővé teszi a hasonlósági transzformációt (konstans szorzást). A nullapont meghatározása nehéz feladat pszichológiai kutatás, amely korlátozza e skála használatát. Ilyen mérlegek segítségével mérhető tömeg, hossz, szilárdság, költség (ár). Példa: Kelvin-skála (abszolút nullától mért hőmérséklet, a szakemberek egyetértésével választott mértékegység - Kelvin).

A figyelembe vett skálák közül az első kettő nem metrikus, a többi metrikus.

A mérési eredmények matematikai feldolgozására szolgáló módszerek megfelelőségének problémája közvetlenül kapcsolódik a skála típusának kérdéséhez. Általános esetben megfelelő statisztikák azok, amelyek invariánsak az alkalmazott mérési skála megengedett transzformációi tekintetében.

HASZNÁLT FORRÁSOK LISTÁJA

1.Gusev A.N., Izmailov C.A., Mikhalevskaya M.B. Mérés a pszichológiában M., 1998. S. 10 - 16

.Bahrusin V. Ye. Adatelemzési módszerek. - Zaporizhzhya, KPU, 2011

.Druzhinin V.N. Kísérleti pszichológia: Oktatóanyag- M.: INFRA-M, 1997.

.Druzhinin V.N. Kísérleti pszichológia - Szentpétervár: Péter, 2000. - 320-as évek.

.Ermolaev O.Yu. Matematikai statisztika pszichológusok számára. M.: Moszkvai Pszichológiai és Szociális Intézet: Flint, 2003. - 366 p.

.Kornilova T.V. Bevezetés a pszichológiai kísérlet. Tankönyv egyetemek számára. M.: CheRo Kiadó, 2001.

.Matematika a szociológiában: Modellezés és feldolgozás. információ / [J. Galtung, P. Suppes, S. Novak és mások]; Szerk. [és szerk. előszó] A. Aganbegyan [és mások]; Per. angolról. L. B. Cherny; Szerk. A. G. Aganbegyan és F. M. Borodkin. - M.: Mir, 1977. - 551 p.: ill.

.Peregudov F.I., Tarasevich F.P. Bevezetés a rendszerelemzésbe. -M.: Gimnázium, 1989. - 367 p.

.Pszichológiai mérések: A méréselmélet alapjai (Suppes P., Zines J.). Pszichofizikai skálák (Lews R., Galanter E.): 1967 - 196 p.

.Gyakorlati pszichológus szótára / Összeáll. S.Yu. Golovin. - Mn: Harvest, M .: AST Publishing House LLC, 2003.

11.Stevens, Stanley Smith, "Pszichofizika: bevezetés perceptuális neurális és szociális kilátásaiba", Wiley, 1975.

Korrepetálás

Segítségre van szüksége egy téma tanulásában?

Szakértőink tanácsot adnak vagy oktatói szolgáltatásokat nyújtanak az Önt érdeklő témákban.
Jelentkezés benyújtása a téma azonnali megjelölésével, hogy tájékozódjon a konzultáció lehetőségéről.