(vagy természetes rezgések) egy oszcillációs rendszer rezgései, amelyeket csak az eredetileg jelentett energia (potenciális vagy kinetikai) okoz, külső hatások nélkül.
Potenciális vagy kinetikus energia kommunikálható pl mechanikai rendszerek a kezdeti elmozduláson vagy a kezdeti sebességen keresztül.
A szabadon rezgő testek mindig kölcsönhatásba lépnek más testekkel, és velük együtt testrendszert alkotnak, ún oszcillációs rendszer.
Például egy rugó, egy golyó és egy függőleges oszlop, amelyhez a rugó felső vége csatlakozik (lásd az alábbi ábrát), egy oszcillációs rendszer része. Itt a labda szabadon csúszik a húr mentén (a súrlódási erők elhanyagolhatóak). Ha jobbra viszi a labdát és magára hagyja, akkor szabadon oszcillál az egyensúlyi helyzet körül (pont RÓL RŐL) a rugó egyensúlyi helyzet felé irányuló rugalmas erejének hatása miatt.
A mechanikus oszcillációs rendszer másik klasszikus példája a matematikai inga (lásd az alábbi ábrát). Ebben az esetben a labda szabad rezgéseket hajt végre két erő hatására: a gravitáció és a szál rugalmas ereje (a Föld is belép az oszcillációs rendszerbe). Eredményüket az egyensúlyi helyzetbe irányítják.
Az oszcillációs rendszer testei között ható erőket ún belső erők. Külső erők A rendszerben nem szereplő testekből a rendszerre ható erőket nevezzük. Ebből a szempontból a szabad rezgések úgy definiálhatók, mint egy rendszerben a belső erők miután a rendszert kihoztuk az egyensúlyból.
A szabad rezgések előfordulásának feltételei a következők:
1) olyan erő megjelenése bennük, amely visszaállítja a rendszert stabil egyensúlyi helyzetbe, miután kikerült ebből az állapotból;
2) nincs súrlódás a rendszerben.
A szabad rezgések dinamikája.
A test rezgései rugalmas erők hatására. Egy test lengő mozgásának egyenlete rugalmas erő hatására F() Newton második törvényének figyelembe vételével () F = ma) és Hooke törvénye ( F vezérlő = -kx), ahol m a labda tömege, és a labda által a rugalmas erő hatására elért gyorsulás, k- rugómerevségi együttható, x a test elmozdulása az egyensúlyi helyzetből (mindkét egyenlet a vízszintes tengelyre vetítve van felírva Ó). Ezen egyenletek jobb oldalainak egyenlővé tétele, és figyelembe véve, hogy a gyorsulás de a koordináta második deriváltja x(eltolások), a következőket kapjuk:
.
Hasonlóképpen a gyorsulás kifejezése de megkülönböztetéssel kapjuk ( v = -v m sin ω 0 t = -v m x m cos (ω 0 t + π/2)):
a \u003d -a m cos ω 0 t,
ahol a m = ω 2 0 x m a gyorsulás amplitúdója. Így a harmonikus rezgések sebességének amplitúdója arányos a frekvenciával, a gyorsulási amplitúdó pedig az oszcillációs frekvencia négyzetével.
Minden rezgő mozgás gyorsulással fellépő mozgás, ezért az oszcilláló testekre olyan erőknek kell hatniuk, amelyek ezeket a gyorsulásokat adják nekik. Különösen, ha egy tömegű ponttest harmonikus rezgést hajt végre, akkor a mechanika második törvénye szerint egy erővel egyenlő
ahol Az erő iránya egybeesik a gyorsulás irányával, és a harmonikus rezgések gyorsulási vektora a (4.5) képlet szerint mindig az egyensúlyi helyzet felé irányul. Tehát ahhoz, hogy egy test harmonikus rezgőmozgást hajtson végre, erőnek kell hatnia rá, amely mindig az egyensúlyi helyzet felé irányul, és nagyságrendileg - egyenesen arányos az ebből a helyzetből való elmozdulással. A kutatás során oszcillációs rendszerek könnyen megtalálhatjuk az arányossági együtthatót a testre ható erő és ennek a testnek az egyensúlyi helyzetből való x elmozdulása között; ekkor a rezgő test tömegének ismeretében kiszámítható a rezgés gyakorisága és periódusa; az arányból a következő:
Azokat az erőket, amelyek mindig az egyensúlyi helyzet felé irányulnak, helyreállító erőknek nevezzük. Nézzünk néhány példát:
1. Tömegből és rugóból álló oszcillációs rendszer (lásd 1.36. ábra, b). A helyreállító erő a deformált rugóból a testre ható rugalmas erő. Ez az erő kis alakváltozásoknál egyenesen arányos a rugó hosszának változásával, külső erők kifejtésével és az általuk okozott nyúlások mérésével
A rugó (vagy összenyomódása) alapján megkeresheti a rugó rugalmassági együtthatóját, és a (4.10) képlet segítségével kiszámíthatja a rugó végeihez rögzített testek rezgési frekvenciáját. Ebben az esetben a rezgések csak akkor lesznek harmonikusak és állandóak, ha a rezgő testre a helyreállítón kívül más erő nem hat, és mindig meg kell maradnia annak az együtthatónak, amelytől a (4.10) képlet szerint a rezgési frekvencia függ. állandó. Különösen, ha a rugó hőmérséklete változik, akkor ennek következtében az oszcillációs frekvencia is megváltozik; a rezgések nem harmonikusak.
2. Torziós (forgó) rezgéseket végrehajtó rendszer (lásd 1.38. ábra, b). A torziós rezgések során a testre egy helyreállító nyomaték hat, amely megállítja a test egyensúlyi állapotból való eltérését, majd fordított mozgást kölcsönöz neki. A helyreállító nyomaték akkor következik be, amikor a rugó (vagy rúd) deformációja (torziója), amelyhez az oszcilláló test kapcsolódik. Kis elhajlási szögeknél ez a nyomaték egyenesen arányos az elhajlási szöggel.
Ha a torziós rezgések harmonikusak, pl.
azután szögsebességés a forgás közbeni szöggyorsulás is a harmonikus törvény szerint változik:
A helyreállító nyomatékot a rezgő test szöggyorsulásának és tehetetlenségi nyomatékának szorzataként találjuk:
ahol állandó érték (ha a test tehetetlenségi nyomatéka nem változik az oszcillációk során). Ez az együttható úgy határozható meg, hogy külső torziós nyomatékokat alkalmazunk a rugóra (vagy rúdra), és megmérjük a csavarási szögeket a:
akkor a rezgések gyakoriságát és periódusát a következő képletek határozzák meg:
A (4.13) kifejezés szerint harmonikus torziós rezgések esetén a visszaállító nyomatéknak pontosan arányosnak kell lennie az elhajlási szöggel; ha ez az arányosság nem figyelhető meg (például nagyon nagy elfordulási szögeknél), akkor a rezgések nem lesznek harmonikusak (bár súrlódás hiányában csillapítatlanok).
3. Fizikai inga (1.40. ábra). A helyreállító pillanat a gravitációs pillanat, aminek van jele,
az a kihajlási szög előjelével ellentétes és egyenlő
hol van a távolság a támaszpont és a test súlypontja között.
Kis eltérítési szögeknél (a szög - radiánban); majd a visszatérő pillanat
arányos az elhajlási szöggel, és az inga lengései harmonikusak lesznek.
Összehasonlítva a (4.13) kifejezéssel, azt kapjuk, hogy
Nagy elhajlási szögeknél, valamint ha a test rezgés közben deformálódik (a változó oszcillációk nem harmonikusak, bár csillapítatlanok lehetnek súrlódás hiányában vagy kompenzációja esetén.
4. A matematikai inga egy I hosszúságú súlytalan és nyújthatatlan menetre felfüggesztett tömegű ponttest (1.41. ábra). A helyreállító erő a gravitációnak a test mozgási irányára való vetülete; nekünk van:
radiánban). Megjegyezzük, hogy a helyreállító erő és az x egyensúlyi helyzetből való elmozdulás közötti arányosság feltétele itt sem teljesül, ezért ennek az inganak a rezgései nem harmonikusak. De ha az a szögek kicsik, akkor
mivel ez az erő mindig az egyensúlyi helyzet felé irányul és ezért azzal ellentétes előjele van
Ebben az esetben a rezgések harmonikusnak tekinthetők; a (4.9) kifejezéssel összehasonlítva a következőket kapjuk:
azaz a rezgések gyakorisága és periódusa nem függ a rezgő test tömegétől, hanem csak a fonal hossza és a gravitáció gyorsulása határozza meg (az ingák rezgését használjuk az állandó együttható meghatározására, és ebből következően a rezgések gyakorisága, az állandóság szükséges.Eközben a menet mentén ható erő okozhatja annak megnyúlását, ami szélső helyzetekben minimális lesz, a test O ponton való áthaladásakor pedig maximum. Ezért ahhoz, hogy az inga harmonikus legyen, az elhajlási szögek kicsinysége mellett szükség van a menet nyújthatatlanságának feltételére is.
Ezek a példák azt mutatják, hogy kis amplitúdóknál a rezgések frekvenciáját (vagy periódusát) csak a rendszer tulajdonságai határozzák meg. Az egyensúlyi helyzettől való nagy eltérésekre azonban lineáris függőség az elmozdulásból eredő helyreállító erőt, valamint a forgásszögből a növekvő nyomatékot nem tartják be szigorúan és a lengési frekvencia bizonyos mértékig függ a lengés amplitúdójától, ill.
A vibrációs mozgások széles körben elterjedtek a minket körülvevő életben. Példák az oszcillációra: a varrógép tűjének mozgása, a hinta, az óra inga, a rovarok szárnyai repülés közben és sok más test.
Ezeknek a testeknek a mozgásában sok különbség fedezhető fel. Például egy hinta görbe vonalúan mozog, míg a varrógép tűje egyenes vonalban mozog; az óra inga nagyobb léptékben oszcillál, mint a szitakötő szárnyai. Ugyanebben az időben egyes testek készíthetnek több ingadozások, mint mások.
De ezeknek a mozgásoknak a sokfélesége mellett van egy fontos közös jellemzőjük: egy bizonyos idő elteltével bármely test mozgása megismétlődik.
Valóban, ha a labdát kivesszük az egyensúlyi helyzetből és elengedjük, akkor az egyensúlyi helyzeten áthaladva az ellenkező irányba tér el, megáll, majd visszatér arra a helyre, ahol a mozgás elkezdődött. Ezt az oszcillációt egy második, harmadik stb. követi, hasonlóan az elsőhöz.
Azt az időtartamot, amely után a mozgás megismétlődik, oszcillációs periódusnak nevezzük.
Ezért azt mondják, hogy az oszcilláló mozgás periodikus.
Az oszcilláló testek mozgásában a periodicitáson kívül van még egy közös jellemző.
Figyelj!
Az oszcilláció periódusával megegyező ideig bármely test kétszer átmegy az egyensúlyi helyzeten (ellentétes irányú mozgás).
A rendszeres időközönként ismétlődő mozgásokat, amelyek során a test ismétlődően és különböző irányban áthalad az egyensúlyi helyzeten, mechanikai rezgéseknek nevezzük.
A testet egyensúlyi helyzetbe visszaállító erők hatására a test úgy tud ingadozni, mintha önmagától oszcillálna. Kezdetben ezek az erők a testen végzett munkák (a rugó nyújtása, magasságba emelése stb.) következtében keletkeznek, ami bizonyos mennyiségű energia közléséhez vezet a testhez. Ennek az energiának köszönhetően rezgések keletkeznek.
Példa:
Ahhoz, hogy a hinta lengő mozdulatokat végezzen, először lábbal vagy kézzel kell kimozdítani az egyensúlyból.
Azokat az oszcillációkat, amelyek csak a rezgő test kezdeti energiatartaléka miatt lépnek fel, külső hatások hiányában ún. szabad rezgések.
Példa:
A test szabad rezgéseire példa a rugóra felfüggesztett terhelés rezgései. Kezdetben kiegyensúlyozatlan külső erők a jövőben a terhelés csak a „teher-rugó” rendszer belső erői - a gravitáció és a rugalmas erők - miatt ingadozni fog.
A rendszerben a szabad rezgések előfordulásának feltételei:
a) a rendszernek stabil egyensúlyi helyzetben kell lennie: amikor a rendszer eltér az egyensúlyi helyzettől, olyan erőnek kell fellépnie, amely a rendszert az egyensúlyi helyzetbe kívánja visszaállítani - a helyreállító erőt;
b) a rendszernek többlet mechanikai energiája van az egyensúlyi helyzetéhez képest;
c) az egyensúlyi helyzetből való kimozduláskor a rendszerbe kapott többletenergiát nem szabad teljesen az egyensúlyi helyzetbe való visszatéréskor a súrlódási erők leküzdésére fordítani, pl. a rendszerben lévő súrlódási erőknek kellően kicsiknek kell lenniük.
A szabadon rezgő testek mindig kölcsönhatásba lépnek más testekkel, és velük együtt testrendszert alkotnak, amelyet rezgőrendszernek nevezünk.
Azokat a testrendszereket, amelyek képesek szabad rezgések végrehajtására, oszcillációs rendszereknek nevezzük.
Valamennyi oszcillációs rendszer egyik fő közös tulajdonsága, hogy olyan erő lép fel bennük, amely visszaállítja a rendszert a stabil egyensúlyi helyzetbe.
Példa:
A golyó meneten lévő rezgései esetén a golyó szabadon oszcillál két erő hatására: a gravitációs erő és a szál rugalmas ereje hatására. Eredményüket az egyensúlyi helyzetbe irányítják.
A föld, az állvány és az állványra felfüggesztett test (lásd 3. ábra) egy oszcillációs rendszert alkotnak, amelyet fizikai ingának neveznek. A fogaslécek, a két rugó és az m test (lásd 4. ábra) oszcillációs rendszert alkotnak, amelyet általában vízszintes rugós ingának neveznek. Minden oszcillációs rendszernek számos közös tulajdonsága van. Tekintsük a főbbeket.
1 Minden oszcillációs rendszernek van egy stabil egyensúlyi állapota. Fizikai inga esetében ez az a helyzet, amelyben a felfüggesztett test tömegközéppontja a felfüggesztési ponttal azonos függőlegesen van. Függőleges rugós inga esetében ez az a helyzet, amelyben a gravitációs erőt a rugó rugalmas ereje egyensúlyozza ki. Vízszintes rugós inga esetében ez az a helyzet, ahol mindkét rugó egyformán deformálódik.
2 Miután az oszcilláló rendszert eltávolítjuk a stabil egyensúlyi helyzetből, megjelenik egy olyan erő, amely a rendszert stabil helyzetbe hozza. Ennek az erőnek az eredete eltérő lehet. Tehát fizikai ingánál ez a G gravitáció és a T rugalmassági erő eredője f (5. ábra), rugós ingáknál pedig a rugók rugalmas ereje (6. ábra).
 |
3 Stabil állapotba visszatérve az oszcillációs rendszer nem tud azonnal leállni. A mechanikus oszcillációs rendszerekben ezt az oszcilláló test tehetetlensége akadályozza. Ezek a tulajdonságok azt a tényt eredményezik, hogy ha az oszcillációs rendszert így vagy úgy kihozzuk a stabil egyensúlyi állapotból, akkor külső erők hiányában rezgések keletkeznek és egy ideig fennmaradnak. A kialakult rezgések a végtelenségig folytatódhatnának, ha nem lenne súrlódás (ellenállás) az oszcillációs rendszerben. Sok esetben ezeket az ideális oszcillációs rendszereket fogjuk figyelembe venni. Egy ideális oszcillációs rendszernek két meghatározó jellemzője van:
a) nincs benne súrlódás (ellenállás), ezért nem történik visszafordíthatatlan energiaátalakulás;
b) egy ilyen oszcillációs rendszer paraméterei (a menet hossza, a lengőtest tömege, a rugó merevsége) állandóak.
Ideális oszcillációs rendszerre példa az úgynevezett matematikai inga, amely egy rugalmas, súlytalan és nyújthatatlan rugóra függesztett kis súly. A menet hossza és a terhelés tömege az inga lengése során változatlan marad. Ha a menetet végtelenül vékonynak és ideálisan rugalmasnak tekintjük, és a terhelés méretei végtelenül kicsik, pontszerűen, akkor a matematikai inga lengései során nem lesz súrlódás.
Valós oszcillációs rendszerekben súrlódás van, a rendszer paraméterei a rezgőmozgás során kis mértékben változnak. Így az inga, amely egy selyemszálra felfüggesztett véges méretű terhelés, nem tekinthető teljes értelemben ideális oszcillációs rendszernek, mivel rezgőmozgása során a légellenállás és a felfüggesztési pont súrlódása hat, valamint a hossz. a szál változásairól (bár nagyon enyhén) . De egy ilyen inga kis oszcillációinál kicsi a légellenállás, és a menet hossza olyan jelentéktelenül változik, hogy bizonyos közelítéssel ez az inga szinte ideális oszcillációs rendszernek tekinthető. Ez vonatkozik a rugós ingára is. Ideális oszcillációs rendszernek tekinthető, ha a lengő test tömege és a rugó merevsége állandó, a súrlódás pedig olyan kicsi, hogy figyelmen kívül hagyható.
1 Szabad rezgések. Az olyan oszcillációs rendszerben fellépő rezgéseket, amelyek nincsenek kitéve időszakos külső erők hatásának, szabad rezgéseknek nevezzük. A szabad rezgések létrejöttéhez a rezgőrendszerre kívülről rövid távú hatást kell kifejteni, ami a rendszert egyensúlyból kimozdítja (eltérés az inga átlagos helyzetétől, satuba szorított acél vonalzó, húr, stb.).
2 A rezgések oszcillogramja.Ha az inga súlya egy tintával ellátott edény, amelyben keskeny lyuk van, akkor az inga oszcillációjakor.
OK-1 Mechanikus rezgések
A mechanikai rezgések bizonyos időközönként pontosan vagy megközelítőleg ismétlődő mozgások.
A kényszerrezgések olyan rezgések, amelyek külső, periodikusan változó erő hatására lépnek fel.
A szabad rezgések olyan rezgések, amelyek a rendszerben belső erők hatására lépnek fel, miután a rendszert kivonták a stabil egyensúlyi helyzetből.
Oszcillációs rendszerek
Mechanikai rezgések előfordulásának feltételei
1. Egy olyan stabil egyensúlyi helyzet jelenléte, amelynél az eredő nullával egyenlő.
2. Legalább egy erőnek függnie kell a koordinátáktól.
3. Energiatöbblet jelenléte egy oszcilláló anyagi pontban.
4. Ha a testet kivonjuk az egyensúlyból, akkor az eredő nem egyenlő nullával.
5. A rendszerben a súrlódási erők kicsik.
Energiaátalakítás lengőmozgás közben
Instabil egyensúly esetén: E p → E hogy → E p → E hogy → E P.
Teljes lendületre 
.
Az energiamegmaradás törvénye teljesül.
Az oszcillációs mozgás paraméterei
1
.
Elfogultság x- az oszcillációs pont eltérése az egyensúlyi helyzettől egy adott időpontban.
2. Amplitúdó x 0 - a legnagyobb elmozdulás az egyensúlyi helyzetből.
3. Időszak T egy teljes rezgés ideje. Másodpercben (s) kifejezve.
4. Frekvencia ν a teljes rezgések száma időegységenként. Hertzben (Hz) van kifejezve.
,
;
.
A matematikai inga szabad rezgései
Matematikai inga – modell – egy nyújthatatlan súlytalan szálon felfüggesztett anyagi pont.
Egy oszcilláló pont mozgásának rögzítése az idő függvényében.
BAN BEN 
vegyük ki az ingát az egyensúlyból. Eredményes (tangenciális) F t = - mg bűn α
, azaz F m a gravitáció vetülete a test pályájának érintőjére. A dinamika második törvénye szerint ma t = F t. Mivel a szög α
akkor nagyon kicsi ma t = - mg bűn α
.
Innen a t = g bűn α ,bűn α =α =s/L,
.
Következésképpen, a~s egyensúly felé.
A matematikai inga anyagi pontjának a gyorsulása arányos az elmozdulássals.
Ily módon a rugó és a matematikai inga mozgásegyenlete azonos alakú: a ~ x.
Oszcillációs periódus
Rugós inga
Tegyük fel, hogy egy rugóra kapcsolt test rezgésének természetes frekvenciája az 
.
A szabad rezgések időszaka 
.
Ciklikus frekvencia ω = 2πν .
Következésképpen, 
.
Kapunk 
, ahol 
.
Matematikai inga
TÓL TŐL 
a matematikai inga természetes frekvenciája 
.
Ciklikus frekvencia 
,
.
Következésképpen, 
.
A matematikai inga lengéstörvényei
1. Kis amplitúdójú lengés esetén a rezgés periódusa nem függ az inga tömegétől és a rezgések amplitúdójától.
2. A lengés periódusa egyenesen arányos az inga hosszának négyzetgyökével és fordítottan arányos a szabadesési gyorsulás négyzetgyökével.
Harmonikus rezgések
P 
A periodikus rezgések legegyszerűbb típusát, amelyben a fizikai mennyiségek időbeli változása a szinusz vagy koszinusz törvénye szerint történik, harmonikus rezgéseknek nevezzük:
x=x 0 bűn ωt vagy x=x 0 cos( ωt+ φ 0),
ahol x- bármikor beszámítható; x 0 - oszcillációs amplitúdó;
ωt+ φ 0 - oszcillációs fázis; φ 0 - kezdeti fázis.
Az egyenlet x=x 0 cos( ωt+ φ 0), amely a harmonikus rezgéseket írja le, a differenciálegyenlet megoldása x" +ω 2 x= 0.
Ezt az egyenletet kétszer differenciálva a következőt kapjuk:
x" = −ω 0 bűn( ωt+ φ 0),x" = −ω 2 x 0 cos( ωt+ φ 0),ω 2 x 0 cos( ωt+ φ 0) −ω 2 x 0 cos( ωt+ φ 0).
Ha bármely folyamat leírható az egyenlettel x"
+ω
2 x= 0, akkor ciklikus frekvenciával harmonikus rezgés lép fel ω
és időszak 
.
Ily módon harmonikus rezgések esetén a sebesség és a gyorsulás is változik a szinusz vagy koszinusz törvény szerint.
Tehát a sebességre v x =x" = (x 0 cos ωt)" =x 0 (cos ωt)" , azaz v= − ωx 0 bűn ωt,
vagy v= ωx 0 cos( ωt+π /2) =v 0 cos( ωt+π /2), ahol v 0 = x 0 ω - a sebesség amplitúdója. A gyorsulás a törvény szerint változik: a x=v " x =x" = −(ωx 0 bűn ωt)" = −ωx 0 (bűn ωt)" ,
azok. a= −ω 2 x 0 cos ωt=ω 2 x 0 cos( ωt+π ) =α 0 cos( ωt+π ), ahol α 0 =ω 2 x 0: - a gyorsulás amplitúdója.
Energiaátalakítás harmonikus rezgések során
Ha a test rezgései a törvény szerint jelentkeznek x 0 bűn( ωt+ φ 0), akkor a test mozgási energiája az:
.
A test potenciális energiája az:
.
Mivel k=mω 2, akkor 
.
A test egyensúlyi helyzete ( x= 0).
A rendszer teljes mechanikai energiája: 
.
OK-3 Harmonikus rezgések kinematikája
Oszcillációs fázis φ - egy fizikai mennyiség, amely a sin vagy cos előjel alatt áll, és az egyenlet szerint bármikor meghatározza a rendszer állapotát x=x 0 cos φ .
A test x elmozdulása bármely adott időpontban
x
=x 0 cos( ωt+
φ
0), hol x 0 - amplitúdó; φ
0 - az oszcillációk kezdeti fázisa az idő kezdeti pillanatában ( t= 0), meghatározza az oszcilláló pont helyzetét a kezdeti időpillanatban.
Sebesség és gyorsulás harmonikus rezgésekben
E 
Ha a test a törvény szerint harmonikus rezgéseket hajt végre x=x 0 cos ωt
a tengely mentén Ó, akkor a test sebessége v x kifejezés határozza meg 
.
Pontosabban, a test sebessége a koordináta deriváltja x idő szerint t:
v 
x =x"
(t)
= −xω bűn ω
=x 0 ω
0 ω
kötözősaláta( ωt+π
/2).
Gyorsulási előrejelzés: a x=v " x (t) = −x 0 ω kötözősaláta ωt=x 0 ω 2 cos( ωt+π ),
v max = ωx 0 ,a max= ω 2 x.
Ha φ 0 x= 0, akkor φ 0 v = π /2,φ 0 a =π .
Rezonancia
R
Emelkedő x 0 a rezonanciánál, minél nagyobb, annál kisebb a súrlódás a rendszerben. Görbék 1 ,2 ,3 gyenge, erős kritikus csillapításnak felel meg: F tr3 > F tr2 > F tr1 .
Alacsony súrlódásnál éles a rezonancia, nagy súrlódásnál tompa. A rezonancia amplitúdója: 
, ahol F max - a külső erő amplitúdója; μ
- súrlódási együttható.
Rezonancia használata
Swing hinta.
Betontömörítő gépek.
Frekvenciaszámlálók.
Rezonancia elleni küzdelem
A rezonancia csökkenthető a súrlódási erő növelésével ill
A hidakon a vonatok bizonyos sebességgel haladnak.