ÉS történelmi hivatkozás.

1) M.V. Lomonoszov koherens érvelés és egyszerű kísérletek elvégzése után arra a következtetésre jutott, hogy „a hő oka a kötött anyag részecskéinek belső mozgásában rejlik... Nagyon jól ismert, hogy a hőt mozgás gerjeszti: a kezek felmelegednek kölcsönös súrlódás, a fa meggyullad, szikra kirepül, ha a szilícium az acélhoz ér, a vas felmelegszik, ha részecskéit erős ütésekkel megkovácsolják."

2) B. Rumford, aki egy ágyúgyárban dolgozott, észrevette, hogy az ágyúcső fúrásakor az nagyon felforrósodik. Például egy körülbelül 50 kg súlyú fémhengert egy vízdobozba helyezett, és a hengert fúróval megfúrva 2,5 óra alatt felforralta a dobozban lévő vizet.

3) Davy érdekes kísérletet végzett 1799-ben. Két jégdarab egymáshoz dörzsölve olvadni kezdett és vízzé alakult.

4) A hajó orvosa, Robert Mayer 1840-ben Jáva szigetére hajózva észrevette, hogy vihar után a tenger vize mindig melegebb, mint előtte.

Munkaszámítás.

A mechanikában a munka az erő és az elmozdulás moduljainak szorzataként definiálható: A=FS. A termodinamikai folyamatok vizsgálatakor a makrotestek egészének mechanikai mozgását nem vesszük figyelembe. A munka fogalma itt a test térfogatának változásához kapcsolódik, i.e. a makrotest mozgó részei egymáshoz képest. Ez a folyamat a részecskék közötti távolság megváltozásához vezet, és gyakran mozgási sebességük megváltozásához, így a test belső energiájának megváltozásához is.

Legyen gáz egy mozgatható dugattyús hengerben hőmérsékleten T 1 (ábra). Lassan felmelegítjük a gázt egy hőmérsékletre T 2. A gáz izobár módon tágul, és a dugattyú elmozdul a helyéről 1 pozícióba 2 távolság Δ l. Ebben az esetben a gáz nyomóereje külső testekre hat. Mivel p= const, akkor a nyomóerő F = PSállandó is. Ezért ennek az erőnek a munkája a képlettel számítható ki A=F Δ l=PS Δ l=p Δ V, A=p Δ V

ahol ∆ V- gázmennyiség változása. Ha a gáz térfogata nem változik (izokór folyamat), akkor a gáz által végzett munka nulla.

Miért változik a test belső energiája összehúzódás vagy tágulás során? Miért melegszik fel egy gáz, amikor összenyomódik, és miért hűl le, amikor kitágul?

A gázhőmérséklet sűrítés és expanzió során bekövetkező változásának oka a következő: a molekulák mozgó dugattyúval való rugalmas ütközése során mozgási energiájuk megváltozik.

• Ha a gáz összenyomódik, akkor ütközéskor az ellenkező irányba mozgó dugattyú energiája egy részét átadja a molekuláknak. mechanikus energia, amelynek eredményeként a gáz felmelegszik;

• Ha a gáz kitágul, akkor a távolodó dugattyúval való ütközés után a molekulák sebessége csökken. aminek következtében a gáz lehűl.

A tömörítés és az expanzió során a molekulák kölcsönhatásának átlagos potenciális energiája is változik, mivel ebben az esetben változik a molekulák közötti átlagos távolság.

Munka külső erők gázra ható

• Amikor egy gázt összenyomnak, mikorΔ V = V 2 - V 1 < 0 , A>0, az erő és az elmozdulás iránya megegyezik;
• Bővítéskor, mikorΔ V = V 2 - V 1 > 0, A<0, направления силы и перемещения противоположны.

Írjuk fel a Clapeyron-Mengyelejev egyenletet két gázállapotra:

pV 1 = m/M*RT 1 ; pV 2 =m/M* RT 2 ⇒

p(V 2 − V 1 )= m/M*R(T 2 − T 1 ).

Ezért izobár folyamatban

A= m/M*RΔ T.

Ha m = M(1 mol ideális gáz), akkor Δ Τ = 1 K kapunk R = A. Ezért következik az egyetemes gázállandó fizikai jelentése: számszerűen megegyezik 1 mól ideális gáz által végzett munkával, ha izobár módon hevítjük 1 K-val.

A mű geometriai értelmezése:

Az izobár folyamat p \u003d f (V) grafikonján a munka megegyezik az a) ábrán árnyékolt téglalap területével.

Ha a folyamat nem izobár (b. ábra), akkor a görbe p = f(V) nagyszámú izokorból és izobárból álló szaggatott vonalként ábrázolható. Az izobár szakaszokon végzett munka egyenlő nullával, és az összes izobár szakaszon végzett munka megegyezik az árnyékolt ábra területével. Izoterm folyamatban ( T= const) a munka egyenlő a c ábrán látható árnyékolt ábra területével.

A termodinamika és a molekuláris fizika alapképletei, amelyek jól jönnek. Egy újabb remek nap a gyakorlati fizika leckékhez. Ma összegyűjtjük azokat a képleteket, amelyeket leggyakrabban használnak a termodinamika és a molekuláris fizika problémáinak megoldásában.

Akkor gyerünk. Próbáljuk meg röviden megfogalmazni a termodinamika törvényeit és képleteit.

Ideális gáz

Ideális gáz idealizálás, mint egy anyagi pont. Egy ilyen gáz molekulái anyagi pontok, és a molekulák ütközései abszolút rugalmasak. Elhanyagoljuk a molekulák távolsági kölcsönhatását. A termodinamikai problémákban gyakran valódi gázokat használnak ideális gázoknak. Sokkal könnyebb így élni, és nem kell sok új kifejezéssel foglalkozni az egyenletekben.

Tehát mi történik az ideális gázmolekulákkal? Igen, mozognak! És jogos a kérdés, hogy milyen sebességgel? Természetesen a molekulák sebessége mellett a gázunk általános állapota is érdekel. Milyen P nyomást fejt ki az edény falára, mekkora V térfogatot foglal el, mekkora a hőmérséklete T.

Mindezek kiderítésére létezik az ideális gáz állapotegyenlete, ill Clapeyron-Mengyelejev egyenlet

Itt m a gáz tömege, M - molekulatömege (a periódusos rendszer szerint találjuk), R - univerzális gázállandó, egyenlő 8,3144598 (48) J / (mol * kg).

Az univerzális gázállandó más állandókkal is kifejezhető ( Boltzmann állandója és Avogadro száma )

Tömegnál nél , viszont a szorzatként számolható sűrűség És hangerő .

A molekuláris kinetikai elmélet (MKT) alapegyenlete

Ahogy már mondtuk, a gázmolekulák mozognak, és minél magasabb a hőmérséklet, annál gyorsabban. Összefüggés van a gáz nyomása és részecskéinek átlagos mozgási energiája E között. Ezt a kapcsolatot hívják a molekuláris kinetikai elmélet alapegyenlete és így néz ki:

Itt n a molekulák koncentrációja (számuk és térfogatuk aránya), E az átlagos mozgási energia. Ezeket, valamint a molekulák négyzetes középsebességét a következő képletekkel találhatja meg:

Helyettesítsük be az energiát az első egyenletbe, és a főegyenlet egy másik formáját kapjuk MKT

A termodinamika első főtétele. Képletek izofolyamatokhoz

Emlékeztetünk arra, hogy a termodinamika első főtétele azt mondja: a gáznak átadott hőmennyiség megváltoztatja az U gáz belső energiáját és elvégzi a gáz által A munkát. A termodinamika első főtételének képlete a következőképpen írható :

Tudniillik a gázzal történik valami, összenyomhatjuk, felmelegíthetjük. Ebben az esetben olyan folyamatokra vagyunk kíváncsiak, amelyek egy állandó paraméteren mennek végbe. Nézzük meg, hogyan néz ki mindegyikben a termodinamika első főtétele.

Mellesleg! Minden olvasónknak kedvezményt biztosítunk 10% a bármilyen munka.

Izotermikus folyamat állandó hőmérsékleten működik. Itt működik a Boyle-Mariotte törvény: izoterm folyamatban a gáz nyomása fordítottan arányos a térfogatával. Izoterm folyamatban:

állandó hangerőn működik. Ezt a folyamatot Charles törvénye jellemzi: Állandó térfogatnál a nyomás egyenesen arányos a hőmérséklettel. Az izokorikus folyamat során a gázhoz juttatott összes hő a belső energiájának megváltoztatására megy el.

állandó nyomáson működik. Gay-Lussac törvénye kimondja, hogy állandó nyomáson a gáz térfogata egyenesen arányos a hőmérsékletével. Egy izobár folyamatban a hő egyrészt megváltoztatja a belső energiát, másrészt a gázon dolgozik.

. Az adiabatikus folyamat olyan folyamat, amely hőcsere nélkül megy végbe a környezettel. Ez azt jelenti, hogy az adiabatikus folyamat termodinamikai első főtételének képlete a következőképpen néz ki:

Egy- és kétatomos ideális gáz belső energiája

Hőkapacitás

Fajlagos hő egyenlő azzal a hőmennyiséggel, amely egy kilogramm anyag egy Celsius-fokkal való megemeléséhez szükséges.

A fajlagos hőkapacitáson kívül vannak moláris hőkapacitás (egy mól anyag hőmérsékletének egy fokkal történő emeléséhez szükséges hőmennyiség) állandó térfogat mellett, és moláris hőkapacitás állandó nyomáson. Az alábbi képletekben i a gázmolekulák szabadsági fokainak száma. Egyatomos gáznál i=3, kétatomos gáznál - 5.

Hőgépek. Hatékonysági képlet a termodinamikában

hőerőgép , a legegyszerűbb esetben egy fűtőtestből, egy hűtőből és egy munkafolyadékból áll. A fűtőtest hőt ad a munkaközegnek, működik, majd a hűtő lehűti, és minden megismétlődik kint. ról ről v. A hőmotor tipikus példája a belső égésű motor.

Hatékonyság a hőmotort a képlet alapján számítják ki

Összegyűjtöttük tehát a termodinamika alapképleteit, amelyek hasznosak lesznek a problémák megoldásában. Természetesen ezek nem mind a termodinamika témájából származó képletek, de tudásuk valóban jó szolgálatot tehet. És ha bármilyen kérdése van, ne feledje diákszolgálat, melynek szakemberei bármikor készen állnak a segítségre.

Gáz munka

1. A termodinamika első főtétele

A termodinamikai rendszerbe történő energiaátvitel kétféle módja lehetővé teszi számunkra, hogy energetikai szempontból elemezzük a rendszer bármely kezdeti állapotból 1 másik állapotba 2 átmenetének egyensúlyi folyamatát. . A rendszer belső energiájának változása

 U 1-2 = U 2 - U 1

egy ilyen folyamatban egyenlő a munka összegévelA’ 1-2 külső erők és hő végzik a rendszerenK 1-2 jelentett rendszer:

 U 1-2 = A ’ 1-2 + K 1-2 (2. 3 )

MunkaA’ 1-2 számszerűen egyenlő és ellentétes előjel a munkávalA 1-2 a rendszer maga hajtja végre külső erőkkel szemben ugyanabban az átmeneti folyamatban:

A’ 1-2 = - A 1-2 .

Ezért a (2.6) kifejezést másképpen is átírhatjuk:

K 1-2 =  U 1-2 + A 1-2 (2. 3 )

A termodinamika első főtétele: a rendszernek átadott hőt a rendszer belső energiájának megváltoztatására fordítják, és a rendszer külső erőkkel szembeni munkát végez.

 K = dU +  A (2. 3 )

dU - belső energia, egy teljes differenciál.

KÉs Anem teljes különbségek.

K 1-2 =
(2. 3 )

.

Történelmileg a termodinamika első főtételének megállapítása az első típusú örökmozgó (perpetuum mobile) megalkotásának kudarcával függött össze, amelyben a gép anélkül végezne munkát, hogy kívülről hőt kapna, és energiát nem költene. A termodinamika első főtétele egy ilyen motor megépítésének lehetetlenségéről beszél.

K 1-2 =  U 1-2 + A 1-2

1. A termodinamika első főtételének alkalmazása izofolyamatokra.

   1. izobár folyamat.

R= konst

A = = p ( V 2 - V 1 ) = p  V ,

ahol p a gáznyomás, V a térfogatának változása.

MivelPV 1 = RT 1 ; PV 2 = RT 2,

azutánV 2 - V 1 = (T 2 – T 1 ) És

A = R(T 2 – T 1 ); (2. 3 )

Tehát ezt kapjukuniverzális gázállandó R egyenlő egy mól ideális gáz által végzett munkával, ha hőmérséklete állandó nyomáson egy Kelvinnel emelkedik.

A (2.10) kifejezést figyelembe véve a termodinamika első főtételének (2.8) egyenlete a következőképpen írható fel

 Q = dU + pdV. (2.3)

1. Izokórikus folyamat

V = const, KövetkezésképpendV = 0

 A =p V = 0

 K =  U.

 K =  U = R T (2. 3 )

1. Izoterm folyamat

T =const,

U = 0 az ideális gáz belső energiája nem változik, és

K =  DE

A = =
= RTln (2. 3 )

Ahhoz, hogy a gáz hőmérséklete az expanzió során ne csökkenjen, az izoterm folyamat során olyan mennyiségű hővel kell ellátni a gázt, amely egyenértékű a külső tágulási munkával, pl. A = K.

A gyakorlatban minél lassabban megy végbe a folyamat, annál pontosabban tekinthető izotermnek.

G Grafikusan az izoterm folyamat során végzett munka numerikusan megegyezik az 1. ábrán látható árnyékolt vetület területével.

Összehasonlítva az izoterma és az izobár metszet alatti ábrák területeit, megállapíthatjuk, hogy a gáz térfogatból való tágulásaV 1 hangerőigV 2 a gáznyomás azonos kezdeti értékénél izobár tágulás esetén több munka elvégzése is együtt jár.

1. A gázok hőkapacitása

hőkapacitásTÓL TŐL bármely testé végtelenül kicsi hőmennyiség arányad K a test által a megfelelő növekményre kapottdT hőmérséklete:

C test = (2. 3 )

Ezt az értéket joule per kelvinben (J/K) mérik.

Ha egy test tömege eggyel egyenlő, a hőkapacitást fajhőnek nevezzük. Kis s betűvel jelöljük. Joule per kilogrammban mérik. . kelvin (J/kg . K) Összefüggés van egy mól anyag hőkapacitása és ugyanazon anyag fajlagos hőkapacitása között

(2. 3 )

A (2.12) és (2.15) képletekkel írhatunk

(2. 3 )

Különösen fontosak az állandó térfogatú hőkapacitásokTÓL TŐL V és állandó nyomásTÓL TŐL R . Ha a hangerő állandó marad, akkordV = 0 és a termodinamika első főtétele (2.12) szerint az összes hő a test belső energiájának növelésére megy

 K = dU (2. 3 )

Ebből az egyenlőségből az következik, hogy egy mól ideális gáz hőkapacitása állandó térfogat mellett egyenlő

(2. 3 )

InnendU  = C V dT, és egy mól ideális gáz belső energiája az

U  = C V T (2. 3 )

Tetszőleges gáztömeg belső energiájaT képlet határozza meg

(2. 3 )

Figyelembe véve, hogy 1 mól ideális gázra

U = RT,

és a szabadságfokok számának számlálásaén változatlan, az állandó térfogatú moláris hőkapacitásra kapunk

C v = = (2. 3 )

Fajlagos hőkapacitás állandó térfogaton

tól től v = = (2. 3 )

Tetszőleges gáztömegre igaz az összefüggés:

 K = dU = RdT; (2. 3 )

Ha a gázt állandó nyomáson melegítjük, akkor a gáz kitágul, és pozitív hatást fejt ki a külső erőkre. Ezért az állandó nyomású hőkapacitásnak nagyobbnak kell lennie, mint az állandó térfogatú hőkapacitásnak.

Ha 1 mol gáz atizobár a folyamatnak adott a hőmennyiség Kmajd bevezetve a moláris hőkapacitás fogalmát állandó nyomáson С R = lehet írni

 K = C p dT;

ahol C p a moláris hőkapacitás állandó nyomáson.

Mivel a termodinamika első főtétele szerint

 K =  A+dU=RdT+RdT=

=(R +R)dT = (R +TÓL TŐL V )dT,

azután

TÓL TŐL R ==R+TÓL TŐL V . (2. 3 )

Ezt az arányt únMayer egyenlet :

C kifejezés R így is írható:

TÓL TŐL R = R + R =
. (2. 3 )

Fajlagos hőkapacitás állandó nyomásontól től p definiálja a (2.26) kifejezések elosztásával :

tól től p =
(2. 3 )

Izobár kommunikációban egy tömegű gázzalmhőmennyiség Kbelső energiája növekszik U = C V  Tés az izobár folyamat során a gázra átadott hőmennyiség, K= C p  T.

A hőkapacitások arányának jelölése levél , kapunk

(2. 3 )

Magától értetődően,  1, és csak a gáz típusától (a szabadsági fokok számától) függ.

A (2.22) és (2.26) képletekből az következik, hogy a moláris hőkapacitásokat csak a szabadsági fokok száma határozza meg, és nem függ a hőmérséklettől. Ez az állítás meglehetősen tág hőmérséklet-tartományban csak olyan egyatomos gázokra érvényes, amelyek csak transzlációs szabadságfokkal rendelkeznek. A kétatomos gázoknál a hőkapacitásban megnyilvánuló szabadsági fokok száma a hőmérséklettől függ. A kétatomos gázmolekulának három transzlációs szabadságfoka van: transzlációs (3), rotációs (2) és vibrációs (2).

Így az összes szabadsági fok száma eléri a 7-et és a moláris hőkapacitásra állandó térfogat mellett a következőt kell kapnunk: C V = .

A hidrogén moláris hőkapacitásának kísérleti függéséből az következik, hogy C V hőmérséklet függő: alacsony hőmérsékleten ( 50 K) TÓL TŐL V = , szobahőmérsékleten V = és nagyon magas - V = .

Az elmélet és a kísérlet közötti eltérést az magyarázza, hogy a hőkapacitás kiszámításakor figyelembe kell venni a molekulák forgási és rezgési energiájának kvantálását (nem bármilyen forgási és rezgési energia lehetséges, hanem csak egy bizonyos diszkrét sorozat energiaértékek). Ha a hőmozgás energiája nem elegendő például a rezgések gerjesztésére, akkor ezek az oszcillációk nem járulnak hozzá a hőkapacitáshoz (a megfelelő szabadsági fok "befagy" - az egyenletes energiaeloszlás törvénye nem vonatkozik rá). Ez magyarázza a hőenergiát elnyelő szabadsági fokok egymást követő (bizonyos hőmérsékleteken) gerjesztését, és az ábra mutatja. 13 függőség C V = f ( T ).

··· Oryol probléma ···

G.A.BELUKHA,
4. számú iskola, Livny, Oryol régió

A gáz munkája a termodinamikában

A termodinamika során a gázok munkájának tanulmányozásakor a tanulók elkerülhetetlenül nehézségekbe ütköznek a változó erők munkájának kiszámításának gyenge készségei miatt. Ezért fel kell készülni ennek a témakörnek a felfogására, kezdve már a mechanikai munka tanulmányozásával, és ennek érdekében a változó erő munkája során felmerülő problémák megoldásával az elemi munkák összegzésével a teljes út mentén, integrálással.

Például az Arkhimédész-erő munkájának kiszámításakor a rugalmas erő, az egyetemes gravitációs erő stb. típusú egyszerű differenciálkapcsolatok segítségével kell megtanulni elemi mennyiségek összegzését dA = fds. A tapasztalatok azt mutatják, hogy a középiskolások könnyen megbirkóznak ezzel a feladattal - a pálya ívét, amelyen az erő növekszik vagy csökken, ilyen intervallumokra kell osztani ds, amelyen az erő Fállandó értéknek tekinthető, majd a függőség ismeretében F = F(s), cserélje ki az integráljel alá. Például,

Ezen erők munkáját a legegyszerűbb táblázatintegrál segítségével számítjuk ki

Ez a technika megkönnyíti a leendő hallgatók alkalmazkodását az egyetemi fizika kurzusok felfogásához, és kiküszöböli azokat a módszertani nehézségeket, amelyek a termodinamikában stb. kapcsolatos változó erők munkájának megtalálásával kapcsolatosak.

Miután a tanulók megtanulták, mi az a belső energia, és hogyan lehet megtalálni a változását, célszerű egy általánosító sémát adni:

Miután megtanulták, hogy a munka a belső energia megváltoztatásának egyik módja, a tizedik osztályosok könnyen kiszámítják a gáz munkáját izobár folyamatban. Ebben a szakaszban hangsúlyozni kell, hogy a gáznyomás erő nem változik végig, és Newton harmadik törvénye szerint | F 2 | = |F 1 |, a képletből megtaláljuk a munka jelét A = fs kötözősaláta. Ha = 0°, akkor A> 0, ha = 180°, akkor A < 0. На графике зависимости R(V) munka numerikusan egyenlő a grafikon alatti területtel.

Hagyja a gázt izotermikusan kitágulni vagy összehúzódni. Például egy gázt összenyomnak egy dugattyú alatt, a nyomás megváltozik, és bármikor

A dugattyú végtelenül kicsi elmozdulásával dl végtelenül kicsi térfogatváltozást kapunk dV, és a nyomás Rállandónak tekinthető. A változó erő mechanikai munkájának meghatározásával analógiával megalkotjuk a legegyszerűbb differenciálösszefüggést dA = pdV, akkor és a függőség ismeretében R (V), ír Ez a típus táblázatintegrálja A gáz munkája ebben az esetben negatív, mert = 180°:

mivel V 2 < V 1 .

A kapott képlet a reláció segítségével átírható

Oldjuk meg a problémát, hogy megoldjuk.

1. A gáz átmegy az állapotból 1 (hangerő V 1 , nyomás R 1) állapotban 2 (hangerő V 2, nyomás R 2) olyan folyamatban, amelyben a nyomása lineárisan függ a térfogattól. Keresse meg a gáz munkáját.

Megoldás. Készítsünk hozzávetőleges függőségi gráfot p tól től V. A munka egyenlő a grafikon alatti területtel, azaz. trapéz területe:

2. Egy mól levegő normál körülmények között kitágul a térfogatból V 0-tól 2-ig V 0 kétféleképpen - izotermikus és izobár. Hasonlítsa össze a levegő által ezekben a folyamatokban végzett munkát.

Megoldás

Izobár eljárással Ap = R 0 V, de R 0 = RT 0 /V 0 , V = V 0, szóval Ap = RT 0 .

Izoterm folyamatban:

Összehasonlítás:

A termodinamika első főtételének és annak izofolyamatokra való alkalmazásának tanulmányozása, valamint a termodinamikai munka témakörének rögzítése után a feladatok megoldásával a hallgatók felkészültek a termodinamika legnehezebb részének, a „Körfolyamatok működése és a hőgépek hatásfoka” felfogására. . Ezt az anyagot a következő sorrendben mutatom be: ciklusok munkája - Carnot ciklus - hőmotorok hatásfoka - körfolyamatok.

A körfolyamat (vagy körfolyamat) egy termodinamikai folyamat, melynek eredményeként a test egy sor állapoton átesve visszatér eredeti állapotába. Ha a ciklusban minden folyamat egyensúlyban van, akkor a ciklust egyensúlyban lévőnek tekintjük. Grafikusan ábrázolható zárt görbeként.

Az ábrán egy nyomásgrafikon látható p kötetből V(diagram p, V) néhány ciklusra 1–2–3–4–1. A telkeken 1–2 És 4–1 a gáz kitágul és pozitív hatást fejt ki DE 1, számszerűen megegyezik az ábra területével V 1 412V 2. Helyszín bekapcsolva 2–3–4 a gáz összenyomódik és működik DE 2, amelynek modulusa egyenlő az ábra területével V 2 234V egy . Teljes gázmunka ciklusonként DE = DE 1 + DE 2 , azaz pozitív és egyenlő az ábra területével 12341 .

Ha az egyensúlyi ciklust zárt görbe be R, V-diagram, amely az óramutató járásával megegyező irányba halad, ekkor a test munkája pozitív, és a ciklust egyenesnek nevezzük. Ha egy zárt görbe be R, V-diagramot az óramutató járásával ellentétes irányban megkerüljük, ekkor a gáz ciklusonként negatív munkát végez, és a ciklust fordítottnak nevezzük. Mindenesetre a ciklusonkénti gázmunka modulja megegyezik az ábra ciklusgrafikonja által határolt területével. R, V-diagram.

Egy körkörös folyamat során a dolgozó test visszatér eredeti állapotába, azaz. az eredeti belső energia állapotába. Ez azt jelenti, hogy a ciklusonkénti belső energia változása nulla: U= 0. Mivel a termodinamika első főtétele szerint a teljes ciklusra K = U + A, azután K = A. Tehát a ciklusonként kapott összes hőmennyiség algebrai összege egyenlő a test ciklusonkénti munkájával: A c = K n + K x = K n - | K x |.

Tekintsük az egyik körkörös folyamatot - a Carnot-ciklust. Két izotermikus és két adiabatikus folyamatból áll. Legyen a munkaközeg ideális gáz. Aztán az oldalon 1–2 izotermikus tágulás, a termodinamika első főtétele szerint a gáz által kapott összes hő pozitív munkát végez: K 12 = A 12 . Vagyis nincs hőveszteség a környező térben, és nem változik a belső energia: U= 0, mert T 12 = const (mert a gáz ideális).

Helyszín bekapcsolva 2–3 adiabatikus tágulás, a gáz pozitív munkát végez a belső energia változása miatt, mert K pokol=0= U 23 + A g23 A r23 = - U 23. Itt szintén nincs hőveszteség, az adiabatikus folyamat definíciója szerint.

Helyszín bekapcsolva 3–4 külső erő hatására pozitív munkát végez a gáz, de az nem melegszik fel (izoterm folyamat). A meglehetősen lassú folyamatnak és a hűtővel való jó érintkezésnek köszönhetően a gáznak van ideje átadni a munka során kapott energiát hő formájában a hűtőszekrénynek. Maga a gáz negatív munkát végez: K 34 = A g34< 0.

Helyszín bekapcsolva 4–1 a gázt adiabatikusan (hőátadás nélkül) sűrítjük eredeti állapotába. Ugyanakkor negatív munkát végez, a külső erők pedig pozitív munkát: 0 = U 41 + A g41 A r41 = - U 41 .

Így a ciklus során a gáz csak a területen kap hőt 1–2 izotermikusan tágul:

A hűtő csak akkor ad hőt, ha a gáz izotermikusan összenyomódik a területen 3–4 :

A termodinamika első főtétele szerint

A c = K n - | K x|;

A Carnot-ciklus szerint működő gép hatásfoka a képlettel meghatározható

A folyamatokra vonatkozó Boyle–Mariotte törvény szerint 1–2 És 3–4 , valamint a folyamatok Poisson-egyenlete 2–3 És 4–1 , ezt könnyű bizonyítani

A redukciók után megkapjuk a Carnot-ciklus szerint működő hőgép hatásfokának képletét:

A fordított cikluson működő hőmotorok munkáját módszeresen helyes, amint azt a tapasztalat mutatja, a fordított Carnot-ciklus működésének példáján tanulmányozni, mert reverzibilis és bevihető ellentétes irány: a gáz kitágítása, amikor a hőmérséklet csökken T n to T x (folyamat 1–4 ) és alacsony hőmérsékleten T x (folyamat 4–3 ), majd tömörítse (folyamatok 3–2 És 2–1 ). A motor most azon dolgozik, hogy táplálja a hűtőt. A munkafolyadék elvonja a hőmennyiséget K x alacsony hőmérsékletű belső élelmiszerekhez T x, és leadja a hőmennyiséget K a környező testeken, a hűtőszekrényen kívül, magasabb hőmérsékleten T n. Így a fordított Carnot-ciklus szerint működő gép már nem termikus, hanem ideális hűtőgép. A fűtő (hőadó) szerepét egy alacsonyabb hőmérsékletű test látja el. De az elemek elnevezését megtartva, mint egy közvetlen cikluson működő hőmotornál, a hűtőszekrény blokkdiagramját a következő formában ábrázolhatjuk:

Vegyük észre, hogy a hideg test hője a hűtőgépben átmegy a többel rendelkező testhez magas hőmérsékletű nem spontán módon, hanem egy külső erő hatására.

A hűtőszekrény legfontosabb jellemzője a teljesítménytényező, amely meghatározza a hűtőszekrény hatásfokát és megegyezik a hűtőszekrényből vett hőmennyiség arányával. K x egy külső forrás elhasznált energiájára

Egy fordított ciklusban a munkafolyadék megkapja a hűtőből a hőmennyiséget K x és leadja a környező térnek a hőmennyiséget K n mi több K x dolgozni A dv a villanymotor által a gázon ciklusonként: | K n | = | K x | + DE dv.

A motor által elhasznált energia (a kompresszoros elektromos hűtőszekrényeknél az áram) hasznos gázmunkára, valamint a motor tekercseinek elektromos áram általi melegítésénél keletkező veszteségekre kerül felhasználásra. Q Rés súrlódás az áramkörben DE tr.

Ha figyelmen kívül hagyjuk a súrlódási veszteségeket és a Joule hőt a motor tekercseiben, akkor a teljesítménytényezőt

Tekintettel arra, hogy a közvetlen ciklusban

egyszerű átalakítások után a következőket kapjuk:

A fordított ciklusban is működő hőmotor teljesítménytényezője és hatásfoka közötti utolsó összefüggés azt mutatja, hogy a teljesítménytényező egynél nagyobb is lehet. Ebben az esetben a hőt a hűtőből vonják el, és több energiát adnak vissza a helyiségbe, mint amennyit a motor felhasznál.

A fordított Carnot-cikluson működő ideális hőmotor (ideális hűtőszekrény) esetén a teljesítménytényező maximális értéke:

Valódi hűtőszekrényekben, mert a motor által kapott összes energia nem megy a munkafolyadékra, amint azt fent leírtuk.

Oldjuk meg a problémát:

Becsülje meg 1 kg jég elkészítési költségét egy otthoni hűtőszekrényben, ha a freon párolgási hőmérséklete az t x °С, radiátor hőmérséklet t n °C. Egy kilowattóra áram költsége egyenlő C. A helyiség hőmérséklete t.

Adott:

m, c, t, t n, t x, , C.
____________
D - ?

Megoldás

A jégkészítés D költsége megegyezik a villanymotor munkájának és a C tarifa szorzatával: D = CA.

A víz jéggé alakításához 0 ° C hőmérsékleten el kell távolítani a hőmennyiséget K = m(ct+ ). Körülbelül úgy tekintjük, hogy a fordított Carnot-ciklus a freonon megy végbe, izotermákkal a hőmérsékleteken T n és T X. A teljesítménytényező képleteit használjuk: definíció szerint = K/Aés ideális hűtőszekrényhez id = T X /( T n - T X). A feltételből következik, hogy id.

Az utolsó három egyenletet együtt oldjuk meg:

Ennek a feladatnak a tanulókkal való elemzésekor figyelni kell arra, hogy a hűtőberendezés fő feladata nem az élelmiszerek hűtése, hanem a hűtő belsejében a hőmérséklet fenntartása a hűtő falán áthatoló hő időszakos kiszivattyúzásával. hűtőszekrény.

A téma kijavításához megoldhatja a problémát:

Izoterm folyamatból álló ciklusban működő hőgép hatásfoka 1–2 , izokorikus 2–3 és adiabatikus 3–1 , egyenlő -vel, és a ciklusban a maximális és minimális gázhőmérséklet közötti különbség egyenlő T. Keresse meg a munkát, amelyet egy mól egyatomos ideális gáz végez izoterm folyamatban.

Megoldás

A ciklus hatékonyságával kapcsolatos problémák megoldása során célszerű előzetesen elemezni a ciklus összes szakaszát a termodinamika első főtételével, és azonosítani azokat a területeket, ahol a test hőt kap és ad le. Rajzoljunk rá gondolatban egy sor izotermát R, V-diagram. Ezután világossá válik, hogy a ciklus maximális hőmérséklete az izotermán van, és a minimum - beleértve. 3 . Jelöljük őket azzal T 1 és T 3, ill.

Helyszín bekapcsolva 1–2 az ideális gáz belső energiájának változása U 2 – U 1 = 0. A termodinamika első főtétele szerint K 12 = (U 2 – U 1) + DE 12 . Mivel az oldalon 1–2 a gáz kitágult, majd a gáz által végzett munka DE 12 > 0. Ebből adódóan a gázhoz szállított hőmennyiség ebben a szakaszban K 12 > 0, és K 12 = DE 12 .

Helyszín bekapcsolva 2–3 a gáz által végzett munka nulla. Ezért K 23 = U 3 – U 2 .

Kifejezések használata U 2 = c V T 1 és az a tény, hogy T 1 – T 3 = T, kapunk K 23 = –önéletrajz T < 0. Это означает, что на участке 2–3 a gáz negatív hőmennyiséget kap, pl. hőt ad le.

Helyszín bekapcsolva 3–1 nincs hőátadás, i.e. K 31 = 0 és a termodinamika első főtétele szerint 0 = ( U 1 – U 3) + A 31 . Aztán a gáz által végzett munka
A 31 = U 3 – U 1 = önéletrajz(T 3 –T 1) = –önéletrajz T.

Tehát a ciklusnál a gáz elvégezte a munkát A 12 + DE 31 = DE 12 – önéletrajz Tés csak a telken kapott hőt 1–2 . ciklus hatékonysága

Mivel a gáz által az izotermán végzett munka az

Gennagyij Antonovics Belukha- Az Orosz Föderáció tiszteletbeli tanára, 20 éves tanítási tapasztalattal, diákjai minden évben díjat nyernek az Összoroszországi Fizikai Olimpia különböző szakaszaiban. Hobbi - számítástechnika.

>>Fizika: Termodinamikai munka

Milyen folyamatok hatására változhat meg a belső energia? Ön már tudja, hogy kétféle ilyen folyamat létezik: a munkavégzés és a hőátadás. Kezdjük a munkával. Mivel egyenlő a gáz és más testek összenyomódása és tágulása során?
Mechanikai és termodinamikus munka. BAN BEN mechanika a munka az erőmodulus, az alkalmazási pont elmozdulási modulusa és a köztük lévő szög koszinuszának szorzata. Amikor egy erő hat egy mozgó testre, a munka egyenlő a mozgási energiájának változásával.
BAN BEN a test egészének mozgását nem vesszük figyelembe, makroszkopikus testrészek egymáshoz viszonyított mozgásáról beszélünk. Ennek eredményeként a test térfogata változhat, és sebessége nulla marad. A termodinamikában a munkát ugyanúgy definiálják, mint a mechanikában, de ez nem egyenlő a test mozgási energiájának változásával, hanem a belső energiájának változásával.
A belső energia változása munkavégzés közben. Miért változik meg a test belső energiája, amikor a test összehúzódik vagy kitágul? Miért melegszik fel a levegő egy kerékpár gumiabroncs felfújásakor?
A gázhőmérséklet változásának oka a kompresszió során a következő: a gázmolekulák mozgó dugattyúval való rugalmas ütközése során mozgási energiájuk megváltozik. Tehát a gázmolekulák felé haladva a dugattyú az ütközések során mechanikai energiájának egy részét átadja nekik, aminek következtében a gáz felmelegszik. A dugattyú úgy működik, mint egy futballista, aki egy repülő labdát rúg. A láb olyan sebességet ad a labdának, amely sokkal nagyobb, mint az ütközés előtti sebesség.
Ezzel szemben, ha a gáz kitágul, akkor a távolodó dugattyúval való ütközés után a molekulák sebessége csökken, aminek következtében a gáz lehűl. Ugyanez vonatkozik a labdarúgóra is, a repülő labda sebességének csökkentése vagy megállítása érdekében – a labdarúgó lába eltávolodik a labdától, mintha utat adna neki.
A kompresszió vagy expanzió során a molekulák kölcsönhatásának átlagos potenciális energiája is változik, mivel ebben az esetben változik a molekulák közötti átlagos távolság.
Munkaszámítás. Számítsuk ki a munkát a térfogatváltozás függvényében egy dugattyú alatti hengerben lévő gáz példájával ( 13.1. ábra).

A legegyszerűbb, ha először nem a külső test (dugattyú) oldaláról a gázra ható erő munkáját számítjuk ki, hanem azt a munkát, amelyet a gáznyomás erő végez, erővel a dugattyúra ható erővel. Newton harmadik törvénye szerint . A gáz oldaláról a dugattyúra ható erőmodulus egyenlő , ahol p a gáz nyomása, és S a dugattyú felülete. Hagyja a gázt izobár módon tágulni, és a dugattyú kis távolsággal elmozdul az erő irányába . Mivel a gáznyomás állandó, a gáz által végzett munka:

Ez a munka a gáz térfogatának változásával fejezhető ki. Kezdeti kötete V 1 \u003d Sh 1, és a döntő V 2 \u003d Sh 2. Ezért

hol van a gáz térfogatának változása.
Táguláskor a gáz pozitív munkát végez, mivel az erő iránya és a dugattyú mozgási iránya egybeesik.
Ha a gáz össze van sűrítve, akkor a gáz munkájára vonatkozó (13.3) képlet érvényben marad. De most , és ezért (ábra.13.2).

Munka A, amelyet külső testek végeznek a gázon, eltér magának a gáznak a munkájától A"Csak jel: , mivel a gázra ható erő az erő ellen irányul és a dugattyú elmozdulása változatlan marad. Ezért a gázra ható külső erők munkája egyenlő:

Amikor a gáz összenyomódik, amikor , a külső erő munkája pozitív. Ennek így kell lennie: ha egy gázt összenyomnak, az erő iránya és az alkalmazási pont elmozdulása egybeesik.
Ha a nyomást nem tartják állandóan, akkor a tágulás során a gáz energiát veszít és átadja a környező testeknek: a felszálló dugattyúnak, levegőnek stb. A gáz ezután lehűl. Ha egy gázt összenyomnak, ellenkezőleg, a külső testek energiát adnak át neki, és a gáz felmelegszik.
A mű geometriai értelmezése. munka A´ gáz állandó nyomás esetén egyszerű geometriai értelmezést adhatunk.
Készítsünk egy grafikont a gáznyomásnak az általa elfoglalt térfogattól való függésére ( ábra.13.3). Itt van a téglalap területe abdc, menetrend szerint korlátozott p1=állandó, tengely Vés szegmensek abÉs CD, egyenlő a gáznyomással, számszerűen egyenlő a munkával (13.3):

Általában a gáznyomás nem marad állandó. Például egy izoterm folyamatban fordítottan csökken a térfogattal ( ábra.13.4). Ebben az esetben a munka kiszámításához a teljes térfogatváltozást kis részekre kell osztani, és ki kell számítani az elemi (kis) munkát, majd össze kell adni az összeset. A gáz munkája számszerűen még mindig megegyezik az ábra függőségi grafikonja által határolt területével p tól től V, tengely Vés szegmensek abÉs CD, egyenlő a nyomásokkal p1, p2 a gáz kezdeti és végső állapotában.

???
1. Miért melegednek fel a gázok összenyomva?
2. Pozitív vagy negatív munkát végeznek külső erők a 13.2. ábrán látható izoterm folyamat során?

G. Ya. Myakishev, B. B. Buhovcev, N. N. Szockij, fizika 10. osztály

Az óra tartalma óra összefoglalója támogatási keret óra bemutató gyorsító módszerek interaktív technológiák Gyakorlat feladatok és gyakorlatok önvizsgálat műhelyek, tréningek, esetek, küldetések házi feladat megbeszélés kérdések szónoki kérdések a tanulóktól Illusztrációk audio, videoklippek és multimédia fényképek, képek grafika, táblázatok, sémák humor, anekdoták, viccek, képregények példázatok, mondások, keresztrejtvények, idézetek Kiegészítők absztraktokat cikkek chipek érdeklődő csaló lapok tankönyvek alapvető és kiegészítő kifejezések szószedete egyéb Tankönyvek és leckék javításaa tankönyv hibáinak javítása egy töredék frissítése a tankönyvben az innováció elemei a leckében az elavult ismeretek újakkal való helyettesítése Csak tanároknak tökéletes leckék naptári terv évre a vitaprogram módszertani ajánlásai Integrált leckék

Ha javításai vagy javaslatai vannak ehhez a leckéhez,