A giroszkópok fő hibái a következők saját gondoskodás, gimbal hiba, lejtős hibaés látszólagos visszavonulás.

• Érték saját gondoskodás a giroszkóp mozgó részeinek súrlódása és kiegyensúlyozása határozza meg.
• gimbal hiba a vízszintes síkban mért irányszög és a giroiránytű által mért értékek közötti különbség, amikor a külső keret tengelye meg van döntve (gurulás vagy dőlésszög) a függőleges helyzetből.
• Lejtési hiba fordulások során jelenik meg, és a korrekciós berendezés működése kapcsán merül fel, amely biztosítja, hogy a giroszkóp forgórészének helyzete merőleges legyen a giroszkóp külső keretének síkjára. A kardánhibától eltérően a kanyarhiba a kanyar során folyamatosan halmozódik, és nem tűnik el a végén. Csökkentése érdekében kapcsolja ki a giroszkóp vízszintes korrekcióját kanyarodás közben.
• Látszólagos gondoskodás Az okozza, hogy egy szabad három fokos giroszkóp az állócsillagokhoz képest változatlanul tartja tengelyének irányát a térben, de semmiképpen sem a Földhöz és síkjaihoz képest. Maga a Föld mozog az űrben, ezért még egy abszolút mozdulatlan giroszkóp is az űrben forog a Földhöz képest, ami a tengelyének látható látszólagos mozgását hozza létre. A jelenség megértéséhez emlékezzünk vissza a Foucault-ingára. A lengő inga egyfajta giroszkóp. Ezért, ha ránézünk, megfigyelhetjük (kivéve persze, ha az egyenlítőn vagyunk) a Föld forgását a tengelye körül.

A giroszkópos rendszer súlypontja és a felfüggesztési pont (egyensúly) egybeesésének pontossága, a kardántengely tengelyeiben fellépő súrlódási erő nagysága, súlya, átmérője és forgási sebessége a stabilitást meghatározó tényezők. a giroszkóp tengelyétől. Amikor külső erők hatnak a kardánrendszerre, a giroszkóp tengelye az erő irányára merőleges síkban mozog. A giroszkóp ezen mozgását ún precesszió. Precesszió leáll a giroszkópra gyakorolt ​​hatás megszűnésével. Mesterséges horizonton a giroszkópot függőleges helyzetben kell tartani az evolúciók és a repülőgép sebességének változása során. A felhalmozódott hibák csökkentése érdekében szükséges a giroszkóp helyzetének javítása mechanizmusokkal függőleges korrekció. Függőleges érzékelőként ingakorrekciós rendszereket alkalmaznak, amelyek biztosítják, hogy a giroszkóp tengelyének alsó vége a Föld közepe felé irányuljon. Az ingarendszerek ki vannak téve a manőverezés során fellépő gyorsulások hatásának. Példaként említhetjük a "levegőhorizont gördülésének" nevezett jelenséget (nullától eltérő dőlésszög- vagy dőlésértékek jelzése egyenes repülésben a manőver befejezése után). Ezért a manőverezés szakaszaiban a korrekciós rendszerek ki vannak kapcsolva. A giroszkóp leolvasási hibája a korrekciós sebességtől, a saját indulásának sebességétől és a korrekciós kapcsoló paramétereitől függ. Az első pneumatikus mesterséges horizontokon a korrekciót nem kapcsolták ki a kanyarban. Ezért a korrekciós arányt nagyon kicsire választottuk, hogy a giroszkóp eltolódása ne legyen jelentős a kanyar során. Ennek megfelelően a függőleges helyreállítási idő megnőtt. Később a korrekciót egy kanyarban kezdték kikapcsolni, egyeseken pedig még gyorsítások közben is (AGD -1). Jelenleg inerciális giro-vertikálisokat használnak, amelyekben a pontosságot a Föld sugarával megegyező "hosszúságú" mesterséges inga létrehozásával érik el.

által kompenzált látszólagos gondoskodás a giroszkóp egy mutató

A dinamika törvénye forgó mozgás a merev test alakja:

Hasonló kifejezést kaphatunk, ha figyelembe vesszük a forgó mozgást mechanikus rendszer a rögzített tengely körül. Ebben az esetben - a rendszer teljes szögimpulzusa, - a rendszerre ható külső erők össznyomatéka.

Ha egy fizikai tárgyra (rendszerre) ható összes külső erő összmomentuma egyenlő nullával, azaz. rendszer zárt, akkor zárt rendszer esetén .

Ennélfogva: .

Az utolsó kifejezés az a szögimpulzus megmaradásának törvénye: a zárt rendszer szögimpulzusa idővel megmarad (nem változik).

Ez a természet alapvető törvénye. A tér szimmetriatulajdonságához kapcsolódik - annak izotrópia, azaz a fizikai törvények invarianciájával a vonatkoztatási rendszer koordinátatengelyei irányának megválasztása tekintetében (a zárt rendszer térben tetszőleges szöggel történő elfordulására vonatkozóan).

Annak érdekében, hogy egy merev test forgástengelyének helyzete idővel változatlan maradjon, csapágyakat használnak, amelyekben a tengelyt tartják. Vannak azonban olyan testek forgástengelyei, amelyek nem változtatják meg tájolásukat a térben anélkül, hogy külső erők hatnának rá. Ezeket a tengelyeket ún szabad tengelyek(vagy szabad forgástengelyek).

Bizonyítható, hogy bármely testben három egymásra merőleges tengely halad át a test tömegközéppontján, amelyek szabad tengelyként szolgálhatnak (ún. fő tehetetlenségi tengelyek testek).

Például egy homogén fő tehetetlenségi tengelyei kocka alakúátmennek a szemközti lapok középpontjain (3.1. ábra).

A golyó fő tehetetlenségi tengelye bármely három egymásra merőleges tengely, amely áthalad a tömegközépponton.

A forgási stabilitás érdekében nagyon fontos a szabad tengelyek közül melyik szolgál a test forgástengelyeként.

Megmutatható, hogy a legnagyobb és legkisebb tehetetlenségi nyomatékú főtengely körüli forgás stabil, az átlagos nyomatékú tengely körüli forgás pedig instabil. Tehát, ha feldobunk egy paralelepipedon alakú testet, és egyúttal forgásba is hozzuk, akkor az leesve folyamatosan forog az 1. és 2. tengely körül (3.1. ábra).

A szabad tengelyek azon tulajdonságát, hogy megtartsák pozíciójukat a térben, széles körben használják a mérnöki munkákban. Ebből a szempontból a legérdekesebb giroszkópok- masszív homogén testek, amelyek nagy szögsebességgel forognak a szimmetriatengelyük körül, amely szabad tengely.

Ahhoz, hogy a giroszkóp tengelye változtassa az irányát a térben, a külső erők nyomatékának nullától eltérőnek kell lennie. Ha a forgó giroszkópra ható külső erők nyomatéka a tömegközépponthoz viszonyítva nullától eltérő, akkor egy jelenséget észlelünk, ún. giroszkópos hatás. Abból áll, hogy egy forgó giroszkóp tengelyére kifejtett erőpár hatására (3.2. ábra) a tengely az erők irányára merőleges irányban eltér. A giroszkópos hatást az magyarázza, hogy az erők nyomatéka az O 2 O 2 egyenes mentén irányul. A dt idő alatt a giroszkóp lendülete az impulzusvektorral együtt irányított növekményt kap. A vektor iránya egybeesik a giroszkóp új forgástengelyének irányával. Így a giroszkóp forgástengelye az O 3 O 3 egyenes körül fog fordulni. A giroszkóp szögimpulzusának tengelyének a rá ható külső erők hatására bekövetkező mozgását precessziónak nevezzük.

Ha a giroszkóp tengelyét csapágyak rögzítik, akkor a giroszkópos hatás miatt giroszkópikus erők lépnek fel, amelyek a támaszokra hatnak. A giroszkópokat különféle giroszkópos navigációs műszerekben (giroiránytű, girohorizon stb.) használják. A giroszkópok másik fontos alkalmazása egy tárgy adott tájolásának fenntartása a térben (giroszkópos platformok).

GIROSZKÓP(a görög gyreuo szóból - forogok, forgatok és skopeo - nézem, megfigyelem) - gyorsan forgó szimmetrikus szilárd test, a forgástengely (szimmetriatengely) to-rogo változtathatja az irányát a térben. A forgó égitestek, a tüzérségi lövedékek, a hajókra szerelt turbinák rotorjai, a repülőgépek légcsavarjai és így tovább rendelkeznek gravitációs tulajdonságokkal. G. technikája – alap. különböző giroszkópok eleme. automatizáláshoz széles körben használt eszközök vagy műszerek repülőgépek, hajók, torpedók, rakéták és számos más giroszkópos rendszer mozgásának vezérlése. stabilizálás, navigációs célokra (pálya, kanyar, horizont, sarkpontok stb. jelzői), szög vagy bejövő mérésére. mozgó tárgyak (pl. rakéták) sebessége és sok más. egyéb esetek (pl. aknák áthaladása, aluljárók építése, kutak fúrása közben).

Hogy a G. tengelye szabadon foroghasson a térben, a G.-t általában az úgynevezett gyűrűkbe rögzítik. gimbals (1. ábra), Krom tengelyben vnutr. és ext. gyűrűk és G. tengelye egy pontban metszik egymást, ún. felfüggesztés központ. Az ilyen felfüggesztésbe szerelt mérőműszer három szabadságfokkal rendelkezik, és tetszőleges fordulatot tud tenni a felfüggesztés közepe körül. Ha a G. súlypontja egybeesik a felfüggesztés középpontjával, G.-nek nevezzük. kiegyensúlyozott vagy asztatikus. A gravitáció mozgástörvényeinek tanulmányozása a merev test dinamikájának feladata.

Rizs. 1. Klasszikus gimbalok, a- külső gyűrű b- belső gyűrű ban ben- rotor.

Rizs. 2. A giroszkóp precessziója. Szögsebesség a precessziót úgy irányítjuk, hogy a sajátvektor perdület H egybeesik a nyomatékvektorral M a giroszkópra ható pár.

A giroszkóp alapvető tulajdonságai. Ha egy erőpár ( P-F) pillanattal ( h- az erő vállát) (2. ábra), akkor (a várakozásokkal ellentétben) a G. járulékosan elkezd forogni, nem a tengely körül x, merőleges a pár síkjára, és a tengely körül nál nél, amely ebben a síkban fekszik és merőleges a megfelelőre. test z tengelye. Ez kiegészíti. nevű mozgalom precesszió. G. precessziója ehhez képest fog bekövetkezni inerciális referenciakeret(az állócsillagok felé irányuló tengelyekre) szögsebességgel

13. ábra Iránygiroszkóp.

Számos műszer használja ki a gáz azon tulajdonságát is, hogy egyenletesen halad az állandó erők hatására. Tehát, ha kiegészítéssel. terhelés, hogy G. precesszióját okozza olyan szögsebességgel, amely számszerűen egyenlő és ellentétes a Föld forgási szögsebességének függőleges összetevőjével (ahol U- szögletes föld sebessége, - a hely szélessége), akkor egy ilyen G. tengelye változó pontossággal változatlan irányt fog tartani a sarkpontokhoz képest. Több során óra, amíg 1-2°-os hiba felhalmozódik, egy ilyen G., amelyet giroazimutnak vagy G. iránynak neveznek (13. ábra), helyettesítheti az iránytűt (például repülőgépeken, különösen a sarki repülésben, ahol a a mágneses iránytű adatai megbízhatatlanok). Hasonlóan a G.-hez, de a súlypontnak a precesszió tengelyétől való lényegesen nagyobb eltolódásával lehetséges az áramlás meghatározása. egy tengely irányában mozgó tárgy sebessége bb 1 , tetszőleges gyorsulással (14. ábra). Ha elvonatkoztatunk a gravitáció hatásától, akkor feltételezhetjük, hogy a tehetetlenségi erő átviteli nyomatéka hat a G-re. K, ahol t- G. tömeg, l- váll. Ekkor az (1) képlet szerint a giroszkóp a tengely körül precesszá válik bb 1 szögsebességgel . Az utolsó egyenlőség integrálása után megkapjuk a , ahol - beg. tárgy sebessége. T. o., kiderül, hogy meg lehet határozni egy tárgy sebességét v bármely pillanatban azon szög mentén, amelyen a G. ekkorra a tengelye körül megfordul bb egy . Ehhez a készüléket fel kell szerelni egy fordulatszámmérővel és egy olyan eszközzel, amely a teljes forgásszögből levonja azt a szöget, amellyel a turbina a gravitációs nyomaték hatására elfordul. Egy ilyen eszköz (a hosszirányú látszólagos gyorsulások integrálója) határozza meg a függőleges sebességeket. rakéta felszállás; ebben az esetben a rakétát úgy kell stabilizálni, hogy ne forogjon a szimmetriatengelye körül.

Rizs. 14. A rakéta emelkedési sebességének giroszkópos mérője. - emelési gyorsulás; g- gyorsulás szabadesés; P - gravitáció, K- tehetetlenségi erő, - saját mozgási nyomaték.

Számos modern szerkezetek az ún. úszó, vagy integráló, G. Az ilyen G. rotorját egy burkolatba helyezzük - egy folyadékba merített úszóba (15. ábra). Amikor az úszó a tengelye körül forog x a pillanat G-re fog hatni. Mx viszkózus súrlódás, arányos a forgási szögsebességgel . Ennek köszönhetően kiderül, hogy ha G. feljelentésre kényszeríti. tengely körüli forgás nál nél, akkor ennek a forgásnak a szögsebessége az (1) egyenlőségnek megfelelően arányos lesz -vel. Ennek eredményeként az úszó forgásszöge a tengely körül x viszont arányos lesz az integráljával az idő függvényében (ezért nevezzük a G.-t integrálónak). További elektromos és elektromechanikus. Az eszközök lehetővé teszik vagy ennek a G.-nek a szögsebességének mérését, vagy stabilizáló berendezés elemévé tételét. Az első esetben speciális Az elektromágnesek nyomatékot hoznak létre a tengely körül x, az úszó forgása ellen irányul; ennek a nyomatéknak a nagyságát úgy állítjuk be, hogy az úszó megálljon. Aztán egy pillanat M1 hogyan pótoljuk a pillanatot Mx viszkózus súrlódási erők, és ezért az f-le (1) szerint a szögsebesség arányos lesz az értékkel M 1, amelyet az elektromágnes tekercselésein átfolyó áram erőssége határozza meg. A második esetben például egy rögzített tengely körüli stabilizáláskor nál nél, az integráló g teste a platformra kerül, amely a tengely körül foroghat nál nél szakember. villanymotor (16. ábra). A stabilizálás elvének magyarázatához tegyük fel, hogy az alap, amelyen a platform csapágyai találhatók, maga fog forogni a tengely körül. nál nél valami sarokba. Ha a motor le van állítva, a platform ebben az esetben az alappal együtt azonos szögben elfordul, és az úszó a tengely körül forog. x szöggel arányos szöggel. Ha most a motor beforgatja a platformot ellentétes irány amíg az úszó vissza nem tér eredeti helyzetébe, a platform egyidejűleg visszatér eredeti helyzetébe. Folyamatosan vezérelheti a motort úgy, hogy az úszó forgásszöge nullára csökken, ekkor a platform stabilizálódik. Két úszó úszó kombinációja egy közös felfüggesztésben hasonló vezérlésű villanymotorokkal egy rögzített irány stabilizálásához vezet, három pedig a térbe. különösen az inerciális navigációs sémákban használt stabilizálás.

Rizs. 15. Úszóba integráló giroszkóp: a- giroszkóp rotor; b- úszó, amelynek testében a forgórész tengelyének csapágya található; ban ben- támasztófolyadék; G- keret; d- acél csonkok kőtartókban; e- az úszó testhez viszonyított forgási szögének érzékelője; jól- elektromágneses eszköz, amely egy nyomatékot fejt ki az úszó tengelye körül.

Rizs. 16. Stabilizálás egy rögzített tengely körül úszó giroszkóp segítségével a- úszó giroszkóp; b- erősítő, ban ben- elektromos motor; G- felület, d- alap.

Rizs. 17. Power giroszkóp keret: a- a tényleges keret; b- giroszkóp; ban ben- partner; G- a giroszkóp forgásszögének érzékelője a kerethez képest; d- érzékelő jelerősítő; e- stabilizáló motor; jól- nyomaték érzékelő.

A fent vizsgált stabilizációs rendszerben az érzékenység játszik szerepet. olyan elem, amely érzékeli egy tárgy eltérését egy adott pozíciótól, és az ebbe a pozícióba való visszatérést egy megfelelő jelet fogadó villanymotor végzi. Hasonló giroszkópos rendszerek. stabilizálást hívják. indikátor (stabilizátorok közvetett cselekvés). Ezzel együtt a technikában használatosak az ún. erős giroszkóp. stabilizálás (közvetlen hatású stabilizátorok), amelyben a G. közvetlenül vállalja azokat az erőfeszítéseket, amelyek zavarják a stabilizálás végrehajtását, és a motorok segéd szerepet játszanak. szerepet, részben vagy teljesen kirakja G. és ezáltal korlátozza precessziójuk szögeit. Szerkezetileg az ilyen rendszerek egyszerűbbek, mint az indikátorrendszerek. Példa erre az egytengelyes kétgiroszkópos. keret (17. ábra); a keretben elhelyezett rotorok különböző irányokba forognak. Tegyük fel, hogy egy erő hat a keretre, és hajlamos a tengely körül forgatni xés jelentse a szögsebességet . Ezután a Zsukovszkij-szabály szerint egy pár kezd hatni az 1. házra, és arra törekszik, hogy a rotor tengelyét a tengelyhez igazítsa. x. Ennek eredményeként a gravitáció a tengely körül precesszálni kezd y 2 valamilyen szögsebességgel . burkolat 2 ugyanezen okból a tengely körül precesszál y 2 ellenkező irányba. A burkolatok elfordulási szögei azonosak lesznek, mivel a burkolatokat fogaskerék-tengelykapcsoló köti össze. Ennek a precessziónak köszönhetően a ház csapágyain 1 egy új pár fog működni, amely arra törekszik, hogy a rotor tengelyét a tengelyhez igazítsa y egy . Ugyanez a pár fog hatni a ház csapágyaira 2 . Ezeknek a pároknak a momentumai ellentétes irányúak (ami a Zsukovszkij-szabályból következik), és stabilizálja a keretet, azaz megakadályozza, hogy a tengely körül elforduljon. x. Ha azonban a G. precessziói nincsenek korlátozva, akkor, mint a (3) képletből látható, amikor a burkolólapokat a tengelyek körül forgatjuk y 1 , 2-kor 90° leállítja a stabilizálást. Ezért az egyik ház tengelyén van egy érzékelő, amely regisztrálja a burkolat elfordulási szögét a kerethez képest, és vezérli a stabilizáló motort. A motorból származó nyomaték a keretet a tengely körül forgató nyomatékkal ellentétes irányban irányul X; ennek következtében G. precessziója leáll. A vizsgált keret stabilizálódik a tengely körüli elforduláshoz képest x. Forgassa el a keretet bármely tengely körül, amely erre merőleges x, akkor szabadon, de a keletkező giroszkópos. pillanat jelentheti. nyomás nehezedik a G. csapágyakra és azok házára. Három ilyen, egymásra merőleges tengelyű keret kombinációja terekhez vezet. stabilizálás (pl. mesterséges műhold).

Erős giroszkópos rendszerekben a szabad G.-vel ellentétben a stabilizált tömegek nagy tehetetlenségi nyomatékai miatt igen észrevehető kilengések keletkeznek. nutációs mozgások. A különleges ajánlatokat el kell fogadni. intézkedéseket kell tenni ezen rezgések csillapítására, ellenkező esetben önrezgések lépnek fel a rendszerben. A technikában más giroszkópokat is használnak. eszközök, amelyek működési elve a G tulajdonságain alapul.

Megvilágított.: Bulgakov B.V., A giroszkópok alkalmazott elmélete, 3. kiadás, M., 1976; Nikolay E. L., Giroscope in gimbals, 2. kiadás, M., 1964; Maleev P. I., Új típusú giroszkópok, L., 1971; Magnus K., Giroszkóp. Elmélet és alkalmazás, ford. németből, M., 1974; Ishlinsky A. Yu, Orientation, giroszkóp és inerciális navigáció, M., 1976; őt, Mechanics relatív mozgásés a tehetetlenségi erők, M., 1981; Klimov D. M., Kharlamov S. A., A giroszkóp dinamikája kardán felfüggesztésben, M., 1978; Zhuravlev V. F., Klimov D. M., Wave szilárdtest giroszkóp, M., 1985; Novikov L. 3., Shatalov M. Yu., Mechanics of dinamikusan hangolt giroszkópok, M., 1985.

A. Yu. Islinsky.

89. § Ingyenes giroszkóp és főbb tulajdonságai

Valamennyi navigációs giroszkópos műszer, amelyet a tengeri irányok jelzésére használnak, a szabad giroszkóp tulajdonságait használja.

A giroszkóp olyan test, amely gyorsan forog a szimmetriatengelye körül, és az a tengely, amely körül a forgás történik, megváltoztathatja a térbeli helyzetét. A giroszkóp egy masszív tárcsa, amelyet szinte minden modern navigációs készülékben elektromosan hajtanak meg, mivel egy villanymotor forgórésze.

Rizs. 120.

A giroszkóp forgástengelyének térbeli helyzetének megváltoztatása kardángyűrűk segítségével lehetséges (120. ábra). Ily módon felfüggesztve a giroszkóp a következő három egymásra merőleges és egy pontban metsző O tengely körül képes forogni: tengelyek X-X forgatás maga a giroszkóp, ún főtengely vagy a saját forgástengelye, a tengelye Y-Y forgatás belső gyűrű, tengely forgás Z-Z a felfüggesztés külső gyűrűje.

A három meghatározott tengely körül forogni képes giroszkópot három szabadságfokkal rendelkező giroszkópnak nevezzük. Ezeknek a tengelyeknek a metszéspontját a giroszkóp felfüggesztési pontjának nevezzük. Egy három szabadságfokú giroszkópot, amelyben a teljes, rotorból és kardángyűrűkből álló rendszer súlypontja egybeesik a felfüggesztési ponttal, ún. kiegyensúlyozott vagy ász tatikus, giroszkóp.

Kiegyensúlyozott giroszkópot hívnak, amelyre nem alkalmaznak külső nyomatékot ingyenes giroszkóp.

A szabad giroszkóp gyors forgásának köszönhetően olyan tulajdonságokat szerez, amelyeket minden giroszkópos műszerben széles körben alkalmaznak. A szabad giroszkóp fő tulajdonságai a stabilitás és a precesszió.

Az első az, hogy a szabad giroszkóp fő tengelye megőrzi eredeti irányát a világtérhez képest. Fenntarthatóság főtengely minél pontosabban esik egybe a rendszer súlypontja a felfüggesztési ponttal, annál kisebb a súrlódási erő a kardántengelyek tengelyeiben és annál nagyobb a giroszkóp súlya, átmérője és forgási sebessége. A giroszkópot erről a minőségi oldalról jellemző mennyiséget a giroszkóp kinetikai nyomatékának nevezzük, és a giroszkóp tehetetlenségi nyomatékának és forgási szögsebességének szorzata határozza meg, azaz.

ahol I a giroszkóp forgórészének tehetetlenségi nyomatéka;

Q a forgási szögsebesség.

A giroszkópos műszerek tervezésénél a giroszkóp forgórészének speciális profilt adva, valamint forgási szögsebességének növelésével törekednek a H kinetikus nyomaték jelentős értékének elérésére. Tehát a modern girokompaszokban a giromotor rotorjai 6000 és 30 000 ford./perc közötti fordulatszámmal rendelkeznek.

Rizs. 121.

A szabad giroszkóp tengelyének stabilitása lehetővé teszi, hogy a Föld napi forgásának detektálására alkalmas eszközként használhassuk, mivel a földi objektumok viszonylatában a giroszkóp tengelye látszólagos vagy látható mozgást fog végezni.

A giroszkópnak ezt a tulajdonságát először a híres francia fizikus, Leon Foucault mutatta be 1852-ben. Ő is az az ötlet, hogy a giroszkópot eszközként használják a mozgás irányának meghatározására és a hajó szélességi fokának meghatározására. tenger.

A precesszió tulajdonsága, hogy a kardángyűrűkre ható erő hatására a giroszkóp főtengelye az erő irányára merőleges síkban mozog (121. ábra).

A giroszkóp ezen mozgását precessziósnak nevezik. A precessziós mozgás a külső erő hatásának teljes ideje alatt megtörténik, és hatásának befejeződésével megáll. A precessziós mozgás irányát a pólusok szabálya alapján határozzuk meg, amely a következőképpen fogalmazódik meg: ha a giroszkópra külső erőnyomatékot fejtünk ki, a giroszkóp pólusa a legrövidebb úton az erőpólus felé hajlik. A giroszkóp pólusa a főtengelyének az a vége, ahonnan megfigyelhető, hogy a giroszkóp az óramutató járásával ellentétes irányban forog. Az erő pólusa a giroszkóp tengelyének az a vége, amelyhez képest az alkalmazott külső erő a giroszkópot az óramutató járásával ellentétes irányba forgatja.

ábrán 121 a giroszkóp precessziós mozgását nyíl jelzi.

A precesszió szögsebessége a képlettel számítható ki

giroszkóp masszív tengelyszimmetrikus testnek (szimmetrikus felsőnek) nevezzük, amely gyorsan forog a szimmetriatengely körül, és a forgástengely pozíciót változtathat a térben. A szimmetriatengelyt a giroszkóp ábra tengelyének nevezzük.

Videó 7.6. Mi az a giroszkóp?

Rizs. 7.17. A giroszkóp rendszer mozgása

A szimmetriatengely a giroszkóp egyik fő tengelye. Ezért szögimpulzusa irányában egybeesik a forgástengellyel.

Ahhoz, hogy megváltoztassuk a térbeli pozíciót, a giroszkóp figura tengelyének helyzetét, külső erők nyomatékával kell rá hatni.

Videó 7.7. Giroszkópos erők: egy nagy giroszkóp elszakítja a kötelet

Ugyanakkor egy jelenség ún giroszkópikus: olyan erők hatására, amelyeknek – úgy tűnik – az 1. tengelynek a 2. tengely körüli forgását kellett volna okozniuk (7.19. ábra), az ábra tengelye a 3. tengely körül forog.

Rizs. 7.19. A giroszkóp alakjának tengelyének mozgása külső erők nyomatékának hatására

Videó 7.8. Giroszkóp túlterhelésekkel: precesszió iránya és sebessége, nutáció

A giroszkópos jelenségek mindenütt megnyilvánulnak, ahol gyorsan forgó testek vannak, amelyek tengelye el tud forogni a térben.

Rizs. 7.20. A giroszkóp válasza a külső hatásokra

Első pillantásra furcsa a giroszkóp viselkedése, 2. ábra. A 7.19 és 7.20 teljes mértékben megmagyarázható egy merev test forgómozgásának dinamikájának egyenletével

Videó 7.9. "Szeretetteljes" giroszkóp: a giroszkóp tengelye végigfut a vezetőn anélkül, hogy elhagyná azt

Videó 7.10. A súrlódási erő nyomatékának hatása: "Kolumbus" tojás

Ha a giroszkópot gyors forgásba hozzuk, akkor jelentős lendületi pillanata lesz. Ha külső erő hat ideig hat a giroszkópra, akkor a szögimpulzus növekedése

Ha az erő rövid ideig hat, akkor

Más szóval, rövid ütésekkel (rázkódásokkal) a giroszkóp lendülete gyakorlatilag nem változik. Ehhez kapcsolódik a giroszkóp figyelemre méltó stabilitása a külső hatásokkal szemben, amelyet különféle eszközökben használnak, mint például giroiránytűk, giroszkóppal stabilizált platformok stb.

Videó 7.11. Girocompass modell, giroszkóp stabilizálás

Videó 7.12. Nagy giroiránytű

7.21. Orbitális állomás giroszkóp stabilizátor

A repülésben és az űrhajózásban használt giroszkópokban kardán felfüggesztést használnak, amely lehetővé teszi a giroszkóp forgástengelyének irányát, függetlenül a felfüggesztés irányától:

Videó 7.13. Giroszkópok a cirkuszban: lovaglás egy keréken a dróton

további információ

http://www.plib.ru/library/book/14978.html Sivukhin D.V. Általános fizika kurzus, 1. kötet, Mechanika Szerk. Science 1979 – 245–249. o. (47. §): Euler kinematikai tétele merev test fix pont körüli forgásáról.

Tekintsük egy rögzített támaszponttal rendelkező giroszkóp mozgását, amint az ábra mutatja. 7.22.

A giroszkóp mozgását külső erő hatására ún kényszerű precesszió.

Rizs. 7.22. Kényszerített giroszkóp precesszió: 1 - általános forma; 2 - felülnézet

Jelentkezzünk egy ponton DE Kényszerítés . Ha a giroszkóp nem forog, akkor természetesen a jobb lendkerék lemegy, a bal pedig felmegy. Egy másik helyzet az lesz, ha a giroszkópot először gyors forgásba állítják. Ebben az esetben egy erő hatására a giroszkóp tengelye szögsebességgel forog a függőleges tengely körül. Vagyis a giroszkóp tengelye a ható erő irányára merőleges irányban vesz fel sebességet.

A giroszkóp precessziója tehát külső erők hatására bekövetkező mozgás, amely úgy történik, hogy az ábra tengelye kúpos felületet ír le.

Rizs. 7.23. A giroszkóp precessziós képletének levezetéséhez.

Ennek a jelenségnek a magyarázata a következő. Egy pont körüli erőpillanat 0 akarat

A giroszkóp szögimpulzusának időbeli növekedése egyenlő

Ez a növekedés merőleges szögimpulzus, és ezért megváltoztatja irányát, de nem nagyságát.

A szögimpulzus-vektor sebességvektorként viselkedik, amikor egy részecske körben mozog. Az utóbbi esetben a sebességnövekmény merőleges a részecskesebességre, és abszolút értékében egyenlő

Giroszkóp esetén a szögimpulzus elemi növekménye

és egyenlő modulo

Idővel a szögimpulzus-vektor egy szöget fog elforgatni

Az ábra tengelye által leírt kúp tengelyén és az ábra tengelyén áthaladó sík forgási szögsebességét ún. a precesszió szögsebessége giroszkóp.

A giroszkóp alakzat tengelyének bizonyos körülmények között a fent jelzett kúp tengelyén és magán az ábra tengelyén átmenő síkban fellépő lengéseket ún. nutációk. Nutációkat okozhat például a giroszkóp figura tengelyének rövid fel- vagy lenyomása (lásd 7.24. ábra):

Rizs. 7.24. Giroszkóp nutáció

A precesszió szögsebessége a vizsgált esetben egyenlő

Megjegyezzük a giroszkóp fontos tulajdonságát - a tehetetlenségét, ami azt jelenti, hogy a külső erő megszűnése után az ábra tengelyének forgása leáll.

további információ

http://www.plib.ru/library/book/14978.html Sivukhin D.V. Általános fizika kurzus, 1. kötet, Mechanika Szerk. Science 1979 – 288–293. o. (52. §): felvázolta a giroszkóp egzakt elméletének alapjait.

http://femto.com.ua/articles/part_1/0796.html – fizikai enciklopédia. Különféle mechanikus giroszkópokat ismertetnek, amelyeket navigációhoz használnak - giroiránytűt.

http://femto.com.ua/articles/part_1/1901.html – fizikai enciklopédia. Leírják az űrnavigáció céljára szolgáló lézergiroszkópot.

A giroszkópos erők hatását a technikában az alábbi ábrák szemléltetik.

Rizs. 7.25. A légcsavar forgása során a repülőgépre ható giroszkópikus erők

Rizs. 7.26. Flip top giroszkópos erők hatására

Rizs. 7.27. Hogyan tegyünk egy tojást a fenékre?

további információ

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/10/mehanika_vrashchayushchegosya.htm - Kvant magazin - felső mechanika (S. Krivoshlykov).

http://www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/9809_096.pdf - Soros Educational Journal, 1998, 9. szám - a cikk a forgó testek (kelta kövek) dinamikájának problémáit tárgyalja szilárd anyaggal érintkezve felület (A .P. Markeev).

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_35.djvu – Mikhailov A.A. A Föld és forgása, Bibliotéka Kvant, 35. szám 50–56. oldal - a Föld bolygó egy nagy csúcs, tengelye precessál az űrben.

Függelék

A kerék elvéről

Mivel ebben a fejezetben sokat beszéltünk a testek forgásáról, térjünk át a legnagyobb és fontos felfedezés emberiség – a kerék feltalálása. Mindenki tudja, hogy a rakomány vontatása sokkal nehezebb, mint a kerekeken való szállítás. A kérdés az, hogy miért? A modern technológiában óriási szerepet játszó kereket joggal tartják az emberiség egyik legzseniálisabb találmányának.

Rakomány mozgatása hengerrel. A kerék prototípusa a teher alá helyezett görgő volt. Első felhasználási módjai elvesztek az idők ködébe. Mielőtt a kerékkel foglalkoznánk, megértjük a görgő elvét. Ehhez vegyünk egy példát.

Példa. A tömeg terhelése M tömegű és sugarú hengeres hengerre helyezve, amely sík vízszintes fedélzeten mozoghat. A terhelésre vízszintes erő hat (7.28. ábra). Határozza meg a terhelés és a görgő gyorsulását. Hagyja figyelmen kívül a gördülési súrlódási erőt. Tegyük fel, hogy a rendszer csúszás nélkül mozog.

Rizs. 7.28. Rakomány mozgatása hengerrel

Jelöljük a súrlódási erőt a görgő és a teher között, valamint - a görgő és a fedélzet között. A pozitív irányhoz a külső erő irányát vesszük. Ezután a pozitív értékek és megfelelnek a súrlódási erők 1-1. 7.28.

Így erők és hatások a terhelésre, valamint erők és hatások a görgőre. Jelöli a rakománygyorsítás és egy 1- Görgőgyorsulás. Ezenkívül a görgő az óramutató járásával megegyező irányban szöggyorsítással forog.

Egyenletek előre mozgás vegye fel a következő formát:

A görgő forgó mozgásának egyenlete a következőképpen van felírva:

Térjünk most rá a csúszásmentesség feltételeire. A görgő forgása miatt a legalacsonyabb pontja lineáris gyorsulással rendelkezik, ráadásul gyorsulással vesz részt a transzlációs mozgásban. A görgő és a fedélzet közötti csúszás hiányában a görgő alján a teljes gyorsulásnak nullának kell lennie, hogy

A görgő felső pontja a forgás következtében ellentétes irányú lineáris gyorsulást és ugyanakkora transzlációs mozgásgyorsulást kap. A görgő és a teher közötti elcsúszás elkerülése érdekében a felső pont teljes gyorsulásának meg kell egyeznie a terhelés gyorsulásával:

A kapott gyorsulási egyenletekből az következik, hogy a görgő gyorsulása kétszer kisebb, mint a terhelés gyorsulása:

és ennek megfelelően

Mindenki saját tapasztalatból tudja, hogy a henger valóban elmarad a terheléstől.

A gyorsulások arányait behelyettesítve a mozgásegyenletekbe és megoldva az ismeretlenekre, , , a következő kifejezést kapjuk a terhelés gyorsulására

Mindkét és mindkét súrlódási erő pozitívnak bizonyul ebben az esetben, így a 2. ábrán. 12 irányt választottak helyesen:

Mint látható, a görgő sugara nem játszik különösebb szerepet: az arány csak az alakjától függ. Adott tömeg és sugár mellett a görgő tehetetlenségi nyomatéka akkor a legnagyobb, ha a görgő cső: . Ebben az esetben a görgő és a fedélzet között nincs súrlódási erő (= 0), a terhelés gyorsulásának, valamint a teher és a görgő közötti súrlódási erőnek egyenlete a következőképpen alakul:

A görgő tömegének csökkenésével a súrlódási erő csökken, a terhelés gyorsulása nő - a terhelés könnyebben mozgatható.

Henger-henger (log) esetén /2 és megtaláljuk a súrlódási erőket

és a terhelés gyorsulása.

Összehasonlítva a görgős csőre vonatkozó eredményeket, azt látjuk, hogy a görgő tömege gyakorlatilag csökkent: a terhelés gyorsulása nő, minden más változatlanság mellett.

A vizsgált példa fő eredménye: a gyorsulás eltér nullától (vagyis a terhelés mozogni kezd) tetszőlegesen kicsi külső erő. A teher padlóburkolaton való húzásakor legalább erőt kell kifejteni annak mozgatásához.

A második következtetés: a gyorsulás egyáltalán nem függ az adott rendszer részei közötti súrlódás mértékétől. A súrlódási együttható nem szerepelt a talált megoldásokban, csak csúszás hiányában jelenik meg, ami abból adódik, hogy az alkalmazott erő ne legyen túl nagy.

Nem meglepő az a kapott eredmény, hogy a henger mintegy teljesen „lerombolja” a súrlódási erőt. Valójában az érintkező felületek relatív mozgásának hiányában a súrlódási erők nem működnek. Valójában a görgő a csúszósúrlódást gördülési súrlódásra „cseréli”, amit mi figyelmen kívül hagytunk. Valós esetben a rendszer mozgatásához szükséges minimális erő eltér nullától, bár sokkal kisebb, mint amikor egy rakományt a fedélzeten húznak. A modern technológiában a görgő elvét golyóscsapágyakban valósítják meg.

A kerék működésének minőségi mérlegelése. Miután foglalkoztunk a korcsolyapályával, térjünk át a kerékre. Az első kerék egy tengelyre erősített fakorong formájában nyilván a Kr.e. IV. évezredben jelent meg. az ókori kelet civilizációiban. A Kr.e. II. évezredben. a kerék kialakítása javul: küllők, agy és hajlított felni jelennek meg. A kerék feltalálása óriási lendületet adott a kézművesség és a közlekedés fejlődésének. Sokan azonban nem értik a kerék alapelvét. Számos tankönyvben és enciklopédiában találhatunk olyan téves állítást, hogy a kerék, akárcsak a korcsolyapálya, a csúszósúrlódási erőt a gördülési súrlódási erővel helyettesítve is nyereséget ad. Néha hallani utalást a kenés vagy a csapágyak használatára, de ez nem így van, mivel a kerék nyilvánvalóan azelőtt jelent meg, hogy a kenésre (és ráadásul a csapágyakra) gondoltak volna.

A kerék működése energetikai megfontolásból érthető meg a legkönnyebben. Az ókori kocsik egyszerűek: a karosszéria egy sugárral egy fa tengelyhez van rögzítve (a karosszéria teljes tömege a tengellyel együtt M). A tengelyre tömeggel és sugarú kerekek vannak felszerelve R(7.29. ábra).

Rizs. 7.29. A rakomány mozgásának mozgatása a kerék segítségével

Tegyük fel, hogy egy ilyen kocsit egy fa fedélzeten hajtanak (akkor minden összefüggő helyen azonos súrlódási együtthatóval rendelkezünk). Először beszorítjuk a kerekeket, és erőszakkal elhúzzuk a kocsit s. Ahogy a kocsi csúszik a fedélzeten, a súrlódási erő eléri a lehető legnagyobb értéket.

Ez az erő ellen végzett munka az

(mivel általában a kerekek tömege sokkal kisebb, mint a kocsi tömege<<M).

Most engedjük ki a kerekeket, és ismét húzzuk a kocsit ugyanilyen távolságra. s. Ha a kerekek nem csúsznak a fedélzeten, akkor a súrlódási erő nem működik a kerék alján. De csúszósúrlódás lép fel a tengely és a tengely alján lévő kerék között sugárral. Van egy normál nyomású erő is. Ez némileg eltér az előzőtől a kerekek súlya és egyéb okok miatt, amelyeket alább tárgyalunk, de kis kerekek tömegével és kis súrlódási együtthatójával megközelítőleg egyenlőnek tekinthető. Ezért ugyanaz a súrlódási erő hat a tengely és a kerék között

Ismét hangsúlyozzuk: maga a kerék nem csökkenti a súrlódási erőt. De munka A" ezzel az erővel szemben most sokkal kevesebb lesz, mint egy elakadt kerekű kocsi vontatása esetén. Valóban, amikor a kocsi megtesz egy távolságot S, kerekei fordulatokat csinálnak. Ez azt jelenti, hogy a kerék tengelyéhez súrlódó felületek kisebb távolságot fognak elmozdulni egymáshoz képest. Ezért a súrlódási erőkkel szembeni munka is ennek megfelelően többszöröse lesz:

Így a kerekek tengelyekre helyezésével nem a súrlódási erőt csökkentjük, mint a korcsolyapálya esetében, hanem azt az utat, amelyen hat. Mondjuk egy sugárral rendelkező kerék R= 0,5 m és a tengely sugara = 2 cm 96%-kal csökkenti a munkát. A fennmaradó 4%-ot sikeresen kezeli a kenés és a csapágyak, amelyek magát a súrlódást csökkentik (a kenés ráadásul megakadályozza a kocsi futóművének kopását). Most már világos, hogy a régi hintóknak és harci szekereknek miért voltak ilyen nagy kerekei. A szupermarketekben a modern bevásárlókocsik csak a csapágyaknak köszönhetően tudnak gurulni.