Ha a test relatív és transzlációs mozgása körül forgó párhuzamos tengelyek(133. ábra), akkor az abszolút sebességek eloszlása a testben egy adott pillanatban megegyezik a pillanatnyi tengely körüli forgási mozgással, amely párhuzamos az alkotóelemek forgásának tengelyeivel és belsőleg osztja a távolságot (ha a transzlációs és relatív forgások iránya egybeesik) vagy kívülről (ha ezeknek a forgásoknak az irányai hátrafelé vannak) a relatív és transzlációs szögsebességekkel fordítottan arányos részekre, pl.
ahol a transzlációs, relatív és abszolút szögsebesség, ill.
Ha irányokat szögsebességekés egybeesnek (133. ábra, a), akkor az abszolút szögsebesség ugyanabba az irányba irányul, és abszolút értékben egyenlő moduljaik összegével:
Ha a és vektorok ellentétes irányúak (133. ábra, b), akkor az abszolút szögsebesség a nagyobbik felé irányul, és abszolút értékben egyenlő a moduljaik különbségével, azaz.
Ha a relatív és hordozható szögsebesség egy szögsebesség-párt alkot, azaz (133. ábra, c), akkor az abszolút sebességek eloszlása a testben megegyezik a transzlációs mozgással, és a test bármely pontjának abszolút sebessége egy adott pillanatban egyenlő a vektorral - a megadott párok pillanata:
A párhuzamos tengelyek körüli elforgatások összeadásával kapcsolatos problémák megoldása során gyakran nem a szögsebesség-modulokkal, hanem azok algebrai értékeivel operálnak, amelyek a szögsebességek vetületei a vizsgált forgatások tengelyeivel párhuzamos tengelyre. A jelzett tengely pozitív irányának megválasztása tetszőleges.
Ebben az esetben az egyik irányú szögsebességek pozitívak, az ellenkező irányúak negatív értékek, és az abszolút szögsebességet a szögsebességek összetevőinek algebrai összegeként fejezzük ki.
94. példa Egy differenciálmechanizmusban (134. ábra, a és b) a vezető láncszemek az 1. kerék és a H tartó, amelyek a kettős műhold tengelyét hordozzák. A szögsebességek és az 1. kerék és a H tartó, valamint az összes kerék fogszámának ismeretében határozzuk meg a 3. kerék szögsebességét.
Megoldás. módszer (Willis-módszer). A módszer lényege abban rejlik, hogy a bolygó- és differenciálmechanizmusok elemzésének problémáját a közönséges fogaskerék-mechanizmusok elemzésére redukálja úgy, hogy a vizsgált bolygómechanizmus láncszemeinek abszolút mozgásából áttér a hordozóhoz viszonyított relatív mozgására.
Tegyük fel, hogy van egy bolygószerkezetünk, amelynek kerekeinek tengelyei párhuzamosak. Jelölje a láncszemek és a H hordozó abszolút szögsebességének algebrai értékeivel.
A hordozóhoz viszonyított mozgáshoz a hordozó tengelye körüli teljes forgási rendszert mentálisan tájékoztassuk szögsebességgel (azaz megegyezik a hordozó szögsebességével, de ellenkező irányban). Ekkor a vivő megáll, és a láncszemek és a forgásösszeadás tétele alapján szögsebességet kapnak. Mivel egy fix hordozóval egy közönséges fogaskerekes mechanizmust kapunk, melynek láncszemei fix tengelyek körül forognak, ezért erre a mechanizmusra alkalmazható a (97) áttételi képlet, ami az úgynevezett Willis-képlethez vezet:
ahol a láncszemek közötti áttételi arány és a H hordozóhoz viszonyított elmozdulásuk (amint azt a felső index jelzi). Ez az áttétel, amint már említettük, a mechanizmus kialakításával és geometriai paramétereivel (a fogak számával vagy a kerekek kapcsolódásában lévő kezdeti körök sugaraival) fejezhető ki.
Feladatunkban a Willis-képletet alkalmazzuk az 1. és 3. hivatkozásra:
(az 5 és 2 kerekek közötti áttétel pozitív, mivel a kerekek belső áttétellel rendelkeznek);
(itt az áttétel negatív, mivel a kerekek 2 és külső áttétellel rendelkeznek).
Ily módon
Legyen például, és ezen kívül a kerék és a H tartó ugyanabba az irányba forogjon és szögsebességgel. Ebben az esetben . Ha a kerék és a H tartó ellentétes irányba forogna, akkor ezen láncszemek egyikének szögsebességét pozitívnak, a másiknak negatívnak kell tekinteni.
Ebben az esetben a kapcsolatok és a H szögsebességeinek azonos abszolút értékeivel a következőket kapnánk:
azaz a 3 kerék ugyanabban az irányban forogna, mint a hordozó, mivel szögsebességeik előjelei egybeesnek.
Ha megjavítjuk a kereket, egy egyszerű bolygószerkezetet kapunk. A Willis-képlet ebben az esetben érvényben marad, csak ezt a képletet kell beírni, amely a következőket adja:
2. módszer (a pillanatnyi sebességközéppontok módszere). Mivel egy bolygó- vagy differenciálmechanizmus párhuzamos tengelyű láncszemei sík-párhuzamos mozgást hajtanak végre, egy ilyen mechanizmus elemzésekor alkalmazható a sík-párhuzamos mozgás elmélete, és különösen a pillanatnyi sebességközéppontok módszere. A feladat megoldását célszerű kísérni a sebességháromszögek felépítésével, amelyeket általában kivesznek a mechanizmusból (134. ábra, c). A vizsgált mechanizmus kerekeinek sugarát jelöli. Akkor van.
| 44. ábra |
| M |
viszont egy tengely körül forog Oz rögzített (abszolút) koordinátarendszer Oxyz; a test tengely körüli forgási szögsebességének vektorát ", e tengely mentén irányítva relatív szögsebességet jelölünk és nevezünk. Maga a koordinátarendszer forgása rendszerrel kapcsolatban Oxyz akarat hordozható mozgás; ennek a forgásnak a tengely mentén irányított szögsebesség-vektora Oz, jelöli és hívja a hordozható szögsebességet. Először is megjegyezzük, hogy a vektorok párhuzamosságának feltételéből a test minden pontja, mind a relatív, mind a transzlációs mozgásban ezekre a vektorokra merőleges síkban marad, ezért a test abszolút mozgása lapos lesz. Pont M ennek a lapos ábrának, amelyhez képest sugárvektora van RÓL RŐL"és a rá vonatkozó sugárvektor RÓL RŐL, egyenlő sebességgel fog mozogni Másrészt a vizsgált síkmozgás ábrázolható a pillanatnyi középponton átmenő és a mozgássíkra merőleges tengely körüli pillanatnyi forgásként. Ennek a tengelynek a helyzetének meghatározásához jelöljük a pillanatnyi középpont sugárvektorát R keresztül és írjuk fel azt a feltételt, hogy egy sík alak pontjának abszolút sebessége R egyenlő nullával. Feltételezve az egyenlőséget (2.41) 
És 
kapunk
 |
| 45. ábra. |
Szorozza meg ennek az egyenlőségnek mindkét oldalát vektorosan a tengely egységvektorával Óz; majd felfedve a kettőst vektor termékés mivel a és vektorok merőlegesek egységvektor, kapunk: 
, ahol és az elfogadott jelölés szerint a szögsebességek algebrai értékeit jelentik (plusz előjel, ha az elforgatás pozitív az Óz tengely felől nézve, vagy mínusz jel egyébként). Szóval, at 
(2.43)
Az utolsó egyenlőségből látható, hogy a és a pillanatnyi középpont közötti bármilyen függőségre R vonalon van 00" .A pillanatnyi középpont körüli forgási szögsebesség meghatározásához vonjuk ki (2.41)-ből (2.42); kapunk:
Ez egy pont körüli forgási sebesség képlete R, egyenlő abszolút szögsebességgel
Tehát egy merev test abszolút mozgása egyenértékű a pillanatnyi középponton átmenő pillanatnyi tengely körüli forgással R, amelynek abszolút szögsebessége egyenlő geometriai összeg hordozható és relatív szögsebességek. Megjegyezzük a pillanatnyi tengely elhelyezkedésének lehetséges eseteit.
 |
| 46. ábra. |
ugyanaz a jel, például pozitív. Ebben az esetben a (2.43) egyenletek azt mutatják, hogy a pont a középpontok között van RÓL RŐLés a szögsebességek nagyságával fordítottan arányos távolságokon (46. ábra). Egy ponton átmenő tengely körüli abszolút forgási szögsebesség R, (63) szerint egyenlő a szögsebességek összegével.
2. A forgásirány eltérő, azaz különböző előjelekkel rendelkezik, például > 0, a< 0, причем положим для определенности, что >. Ebben az esetben a (62) képlet a következőket jelenti: 
.Pont R tehát túlmutat a lényegen RÓL RŐL.
Alkalmazásként vegyük fontolóra a szögsebességek meghatározásának kérdését a fogaskerekek epiciklikus áttételében (47. ábra) Általában epiciklikus vagy bolygóműves mechanizmus két vagy több kerék tengelykapcsolója, amelyek közül az egyik fix tengely körül forog, a másokat a tengelyek körül mozgatható fogantyúra szerelve, sőt a kapcsolódás lehet külső és belső is. A forgó fogantyúhoz csatlakoztatott kerekeket műholdaknak nevezzük.
 |
| Rizs. 47. |
Vezessük le az általános összefüggést a kerekek és a fogantyú szögsebessége között a mechanizmus alapjához viszonyítva külső és belső hajtómű esetén. Az ábrán az összes szögsebesség az óramutató járásával megegyező irányban látható; a tábla később megmutatja a valódi forgásirányt. A fogantyú szögsebességét jelöljük Adjuk meg a mechanizmust egy teljes forgásban, amelynek szögsebessége (- ) nagyságrendileg megegyezik a fogantyú szögsebességével, de azzal ellentétes irányban. Ezután a szögsebességek hozzáadására vonatkozó tétel szerint a mechanizmus alapja egy mozgatható láncszem lesz, amelynek szögsebessége (-), és a fogantyú éppen ellenkezőleg, mozdulatlanná válik, és az alap szerepét tölti be. a mechanizmusról. Ebben az esetben a mozgó tengelyekkel rendelkező mechanizmus fix tengelyű fogaskerekek rendszerévé válik, de a kerekek szögsebessége már egyenlő lesz, ill. 
És 
. Ezután a szögsebesség és a sugarak ismert összefüggését felhasználva azt kapjuk, hogy:
itt a „-” jel a külső áttételre, a „+” pedig a belsőre.
3. A forgásirányok eltérőek, de szögsebességeik nagyságrendileg egyenlőek (=-), ez az eset egy bizonyos sajátosságra utal, hiszen a és a vektorok vektorpárt alkotnak. Ebben az esetben a test azonnali transzlációs mozgása történik.
Mindhárom esetet kombinálva a következő eredményre jutunk: párhuzamos tengelyek körüli forgások összeadásakor a szögsebességek ugyanúgy összeadódnak, mint a statikában a párhuzamos erők. Ennek az analógiának a megrajzolásakor a transzlációs és relatív szögsebességet tekintjük az erő kifejezésének, az abszolút szögsebesség pedig az eredő erőnek felel meg.
2. Tétel a metsző tengelyek körüli elforgatások összeadásáról.
 |
| 48. ábra. |
Legyen a test relatív szögsebességű relatív forgása a tengely körül Óz", a transzlációs mozgás pedig a rendszer forgása Ox"y"z" hordozható szögsebességgel egy rögzített tengely körül Oz, metszi a tengellyel Óz" azon a ponton RÓL RŐL. Az abszolút mozgás a test mozgása lesz a koordinátarendszerhez képest Oxyz. A test abszolút mozgása egy rögzített középpont körüli forgás RÓL RŐL. A test bármely fix középpont körüli forgása egy pillanatnyi tengely körüli forgásként ábrázolható. Határozzuk meg a pillanatnyi tengely irányát, és keressük meg a test forgásának abszolút szögsebességének vektorát. Ehhez vegyen egy pontot M vektor-sugarú testek és írjuk fel a sebességek összeadásáról szóló tétel szerint: ebben az esetben
Gondoljunk arra az esetre, amikor relatív mozgás test az aa" tengely körüli szögsebességű forgás, amely a ba forgattyúra van szerelve (74. ábra, a), és átvitt értelemben - a ba forgattyús forgása párhuzamos tengely körül, szögsebességgel. Ekkor a mozgás a test síkkal párhuzamos lesz a tengelyekre merőleges síkkal. Itt három speciális eset lehetséges.
1. A forgások egy irányba vannak irányítva. A test S szakaszát a tengelyekre merőleges síkkal ábrázoljuk (74. ábra, b). Az S szakasz tengelyeinek nyomait A és B betűkkel jelöljük. Az A pont, mint a tengelyen fekvő, csak a Bb" tengely körüli forgásból kap sebességet, tehát. Ugyanígy. Ebben az esetben , a és a vektorok egymással párhuzamosak (mindkettő merőleges az AB-re) és irányított Ekkor a C pont a sebességek pillanatnyi középpontja (), ezért az Aa és Bb tengelyekkel párhuzamos Cc tengely a pillanatnyi tengely a test forgásának.
a) b) Fig. 74. Forgások összeadása két párhuzamos tengely körül (a forgások egy irányba irányulnak)
A test Cc tengely körüli abszolút forgásának ω szögsebességének és magának a tengelynek, azaz a C pontnak a helyzetének meghatározásához az egyenlőséget használjuk.
Az utolsó eredményt az arány tulajdonságaiból kapjuk. Ezeket az egyenlőségeket behelyettesítve végül azt találjuk, hogy:
Tehát, ha a test egyidejűleg két, azonos irányú, párhuzamos tengely körüli forgásban vesz részt, akkor ennek eredményeként létrejött mozgása egy pillanatnyi forgás lesz, abszolút szögsebességgel az adatokkal párhuzamos pillanatnyi tengely körül; ennek a tengelynek a helyzetét az arányok határozzák meg.
Az idő múlásával a pillanatnyi Cc" forgástengely helyzete megváltozik, ami egy hengeres felületet ír le.
2. A forgások különböző irányokba irányulnak. Ábrázoljuk ismét a test S szakaszát (75. ábra), és a határozottság kedvéért tételezzük fel azt. Ekkor az előző esethez hasonlóan érvelve azt találjuk, hogy az A és B pont sebessége számszerűen egyenlő lesz, ; míg mindkettő párhuzamos egymással és ugyanabba az irányba irányul. Ekkor a pillanatnyi forgástengely átmegy a C ponton (75. ábra), ill
Az utolsó eredményt is az arány tulajdonságaiból kapjuk. Az értékeket behelyettesítve ezekbe az egyenlőségekbe, végül azt találjuk, hogy:
Tehát ebben az esetben a keletkező mozgás egy pillanatnyi abszolút szögsebességű forgás is a Cc tengely körül, melynek helyzetét az arányok határozzák meg.
3. Pár fordulat. Tekintsünk egy konkrét esetet, amikor a párhuzamos tengelyek körüli forgások különböző irányokba irányulnak (76. ábra), de modulo. Az ilyen forgások halmazát forgáspárnak nevezzük, és a vektorok és szögsebességpárt alkotnak.
Rizs. 75. ábra: Forgások összeadása két párhuzamos tengely körül (a forgások különböző irányokba irányulnak) 76. Pörgetés pár
Ebben az esetben azt kapjuk, hogy és pl. . Ekkor a sebességek pillanatnyi középpontja a végtelenben van, és a test minden pontja egy adott pillanatban azonos sebességű.
Következésképpen a test eredő mozgása transzlációs (vagy azonnali transzlációs) mozgás lesz, amelynek sebessége számszerűen egyenlő és merőleges a vektorokon átmenő síkra és; a vektor irányát ugyanúgy határozzuk meg, mint a statikában egy erőpár nyomatékának irányát. Más szóval, egy forgáspár egyenértékű a transzlációs (vagy azonnali transzlációs) mozgással, amelynek sebessége megegyezik e forgási szögsebesség-pár nyomatékával.
Tankönyv műszaki egyetemi hallgatók számára
Nálunk van a legnagyobb információs bázis a RuNetben, így mindig találhat hasonló lekérdezéseket Tesztfeladatok matematikából. Kész lehetőségek
Ápolási ellátás a gyermekgyógyászatban. A gyermekek egészségének megőrzése
Bank tesztelemek a "Gyermekorvosi ápolás ellátása" vizsgára való felkészülés "A gyermekek egészségének megőrzése" szekció
Tekintsük azt az esetet, amikor a test relatív mozgása egy szögsebességű tengely körüli forgás, amelyet egy forgattyúra szerelünk a tengely körül szögsebességgel.
Ha és párhuzamosak, akkor a test mozgása síkkal párhuzamos lesz a tengelyekre merőleges síkkal.
Vizsgáljuk meg külön azokat az eseteket, amikor a forgások egy irányba és különböző irányokba irányulnak.
6.2.1. A forgások egy irányba vannak irányítva.
A test (S) szakaszát a tengelyekre merőleges síkkal ábrázoljuk. Az (S) szakasz tengelyeinek nyomát A és B betűk jelzik. Könnyen belátható, hogy az A pont, mivel az Aa / tengelyen fekszik, csak a Bv / tengely körüli forgásból kap sebességet. Hasonló . Ebben az esetben a és vektorok párhuzamosak egymással (mindkettő merőleges az AB-re), és különböző irányokba irányul. Ekkor a C pont az MCS (), ezért az Aa / és Bv / tengelyekkel párhuzamos Cc / tengely pillanatnyi forgástengely test.
Meghatározni a test abszolút forgásának szögsebességét a Сс / tengely körül és magának a tengelynek a helyzetét, pl. C pontban az egyenlőséget használjuk
Az arányok tulajdonságaiból azt kapjuk
és behelyettesítésével a következőket kapjuk:
Tehát, ha a test egyidejűleg két, azonos irányú, párhuzamos tengely körüli forgásban vesz részt, akkor az így létrejövő mozgása az adott tengely körüli, abszolút szögsebességű pillanatnyi forgás lesz.
Idővel a pillanatnyi Cc / forgástengely helyzete megváltozik, ami egy hengeres felületet ír le.
6.2.2. A forgások különböző irányokba irányulnak.
Határozzuk meg. Érvelés, mint az előző esetben
Ugyanakkor egy irányba irányítják őket.
Ekkor a pillanatnyi forgástengely átmegy a C ponton, és
vagy az arányok tulajdonságai
Az és értékeket behelyettesítve kapjuk
Tehát ebben az esetben a keletkező mozgás egy pillanatnyi, abszolút szögsebességű forgás is a Сс / tengely körül, melynek helyzetét az arány határozza meg.
Munka vége -
Ez a téma a következőkhöz tartozik:
Metszetelméleti mechanika
Műszaki mechanika.. szakasz elméleti mechanika.. tver g..
Ha további anyagra van szüksége ebben a témában, vagy nem találta meg, amit keresett, javasoljuk, hogy használja a munkaadatbázisunkban található keresést:
Mit csinálunk a kapott anyaggal:
Ha ez az anyag hasznosnak bizonyult az Ön számára, elmentheti az oldalára a közösségi hálózatokon:
| csipog |
Az összes téma ebben a részben:
A statika axiómái
Ezek az axiómák a minket körülvevő valós világ jelenségeinek megfigyelése és tanulmányozása alapján fogalmazódnak meg. A Galileo-Newton mechanika néhány alaptörvénye egyben tengely is
Összetartó erőrendszer
2.1.1 Egyenleg szilárd test, amelyre a konvergáló erők rendszerét alkalmazzák. A konvergáló erőket erőknek nevezzük, olyan egyeneseknek, amelyeknek hatásai egy pontban metszik egymást. Tétel. Siste
Önkényes sík erőrendszer
2.2.1 Merev test egyensúlya jelenlétében lapos rendszer erők. Párhuzamos erők esete. Két párhuzamos, azonos irányú erő eredője modban egyenlő
Konvergáló erők rendszerei
Az erők térbeli rendszerének eredője egy térbeli szorzó felépítésével határozható meg
Önkényes térbeli erőrendszer
3.2.1. Egy pont körüli erőpillanat. A tengely körüli erőnyomaték. Párok elmélete a térben. Lapos erőrendszer esetén a ponthoz viszonyított erőnyomatékot algebraként definiáljuk
Gravitáció középpontja
A gravitáció a Föld vonzási erőinek eredője, eloszlik a test térfogatában. A szilárd test részecskéire ható vonzó erők erőrendszert alkotnak,
Kinematika
1. BEVEZETÉS A kinematika a mechanikának egy olyan ága, amely anyagi pontok és testek mozgását vizsgálja a térben egy geometriai pontból.
A test transzlációs mozgása
A merev test transzlációs mozgása olyan mozgás, amelyben bármilyen egyenes, vezeték
Merev test forgó mozgása
A forgás egy merev test mozgása, amelyben a test pontjai egy rögzített egyenesre merőleges síkban mozognak, amelyet a test forgástengelyének nevezünk, és köröket ír le, a középpontot.
Az egyenletes testforgás egyenletei
Egy test állandó szögsebességű forgását egyenletes Prointegrnak nevezzük
Egyenlőváltozós testforgatási egyenletek
Egy test forgását, amelyben a szöggyorsulás állandó, egyformán változó forgásnak nevezzük. Ha az érték
Sebesség hozzáadása
Tekintsünk egy M pontot összetett mozgás. Legyen ez a pont az AB relatív pályája mentén haladva egy ideig
Gyorsulások hozzáadása. Coriolis-tétel
Keresse meg az abszolút és a relatív összefüggést
Pillanatnyi sebességközéppont (MVS)
Az MCC egy lapos alakzat pontja, amelynek sebessége egy adott időpillanatban nulla. Tétel. Ha egy lapos alak szögsebessége nem egyenlő nullával, akkor az MCC létezik. Előtt
Egy síkidom pontjának sebességének meghatározása MCS segítségével
Válasszunk pólusnak egy P pontot, majd egy tetszőleges A pont sebességét, mert
Pontok gyorsulásai síkmozgásban
Megmutatjuk, hogy a test bármely M pontjának gyorsulása síkban vagy párhuzamos mozgásban (valamint a sebesség) a transzlációs és forgó mozgásban kapott gyorsulások összege.
Pillanatnyi gyorsulási középpont (ICC)
Az MCU egy lapos alak pontja, amelynek gyorsulása nullával egyenlő. Ha egy adott időpillanatban adott egy A pont gyorsulása,
Az MCC meghatározásának speciális esetei
1. Ismerünk egy pontot, amelynek gyorsulása nulla. Ez a pont az MCU. Például, hogy
A szöggyorsulás kiszámításának alapvető módjai síkmozgásban
1. Ha ismert a forgásszög vagy a szögsebesség időbeli változásának törvénye, akkor a szöggyorsulás
Translációs mozgások hozzáadása
Hagyja, hogy egy merev test sebességgel haladjon előre
Pörgetés pár
Tekintsünk egy speciális esetet, amikor a párhuzamos tengelyek körüli forgások különböző irányokba irányulnak, de modulo
A metsző tengelyek körüli elforgatások összeadása
Tekintsük a két egymást metsző tengely körüli forgás összeadás esetét. Amikor ab
Transzlációs és forgó mozgások hozzáadása
6.5.1. Fordítási sebesség a forgástengelyre merőlegesen (┴
A dinamika törvényei
A dinamika számos kísérlet és megfigyelés eredményeinek általánosításával megállapított törvényeken alapul. Ezeket a törvényeket először I. Newton fogalmazta meg szisztematikusan „Mat.
Dinamikai problémák szabad és nem szabad anyagi pontra
Egy szabad anyagi pontra a dinamika feladatai: 1. A mozgástörvény ismeretében határozzuk meg a rá ható erőt (a dinamika első feladata) 2. A ható erő ismeretében határozzuk meg
Egy pont egyenes vonalú mozgása
A kinematikából ismert, hogy egyenes vonalú mozgás egy pont sebessége és gyorsulása mindig ugyanazon egyenes mentén irányul. Mivel a gyorsulás iránya megegyezik a cselekvés irányával
Egy pont görbe vonalú mozgása
Tekintsünk egy szabad anyagi pontot, amely erők hatására mozog
Egy pont lendülete és mozgási energiája
Ezek a mozgás fő dinamikus jellemzői. Egy pont lendülete vektormennyiség
Az erő impulzusa
A testre egy bizonyos ideig tartó erő által kifejtett hatás jellemzésére bevezetjük az erő impulzusának fogalmát. Az elemi erőimpulzus vektormennyiség
Tétel egy pont lendületének változásáról
Mivel a pont tömege és gyorsulása állandó, a (3) (
Erőszakos munka. Erő
A testre ható erő hatásának jellemzésére annak bizonyos elmozdulása során bemutatjuk
Tétel egy pont mozgási energiájának változásáról
Tekintsünk egy m tömegű pontot, amely a rá ható erők hatására mozog az M0 pozícióból, ahol V0 sebessége volt az M1 helyzetbe,
Tétel a szögimpulzus változásáról
(pillanatok tétele). Néha, amikor egy pont mozgását tanulmányozzuk, ahelyett, hogy magát a vektort megváltoztatnánk (m
Egy pont egyenes irányú ingadozásai
4.1. Szabad rezgések az ellenállási erők figyelembevétele nélkül. Tekintsünk egy M pontot, amely csak egy F helyreállító erő hatására mozog, felé irányul
Szabad rezgések sebességgel arányos ellenállással (csillapított oszcillációk)
Lássuk, hogyan hat szabad rezgések a közeg ellenállása, feltételezve, hogy az ellenállási erő arányos a sebesség első hatványával:
Kényszer rezgések. Rezonancia
Tekintsük az oszcillációk esetét, amikor egy pontra az F helyreállító erőn kívül egy időben periodikusan változó erő is hat
mechanikus rendszer
mechanikus rendszer Az anyagi pontok vagy testek ezek olyan halmaza, amelyben az egyes pontok helyzete vagy mozgása az összes többi helyzetétől és mozgásától függ. Társ
A rendszer tömege. A tömeg közepe
A rendszer mozgása a ható erőkön túl a teljes tömegétől és a tömegeloszlástól is függ. A rendszer tömege egyenlő az összes pont vagy test tömegének számtani összegével, arr
A rendszer mozgásának differenciálegyenletei
Tekintsünk egy rendszert, amely "n" anyagi pontból áll. Emeljünk ki a rendszer egy mk tömegű pontját. Jelöljük a pontra alkalmazott összes eredményét
Tétel a tömegközéppont mozgásáról
Termenként adjuk hozzá a (3) egyenlet bal és jobb oldali részét. (4) Alakítsuk át le
A tömegközéppont mozgásának megmaradásának törvénye
A tömegközéppont mozgására vonatkozó tételből fontos következtetések vonhatók le. egy). Legyen az összeg külső erők a rendszerre ható hatás egyenlő a nullával
A mozgásrendszer mennyisége
A rendszer mozgásának mértékét a geometriaival egyenlő vektormennyiségnek nevezzük
Tétel a lendület változásáról
Tekintsünk egy "n" anyagi pontból álló rendszert, erre a rendszerre fogunk komponálni differenciál egyenletek mozgást (2), és szóról szóra adja hozzá őket
A lendület megmaradásának törvénye
A rendszer lendületének változására vonatkozó tételből fontos következtetések vonhatók le. egy). Legyen a rendszerre ható összes külső erő összege nulla:
A test tehetetlenségi nyomatéka a tengely körül
A tömegközéppont helyzete hiányosan jellemzi a rendszer tömegeloszlását.
A rendszer fő lendületi momentuma
A rendszer fő lendületi (vagy kinematikai) nyomatéka ahhoz képest ezt a központot Körülbelül K0 értékének nevezzük, amely egyenlő a mennyiség momentumainak geometriai összegével
Tétel a rendszer lendületének főmomentumának változásáról (nyomatéktétel)
Az egy anyagi pontra igazolt momentumtétel a rendszer minden pontjára érvényes lesz. Ezért ha a rendszer egy mk tömegű pontját tekintjük, amelynek van sebessége
A fő impulzusnyomaték megmaradásának törvénye
A nyomatéktételből a következő fontos következtetések vonhatók le. egy). Legyen a rendszerre ható összes külső erő O középpontja körüli nyomatékok összege nulla:
A rendszer kinetikus energiája
Egy rendszer kinetikus energiája a T skaláris érték, amely egyenlő a rendszer összes pontja kinetikus energiáinak számtani összegével.
A munkaszámítás néhány esete
Vegye figyelembe a következő eseteket. egy). A rendszerre ható gravitáció munkája. A Pk tömegű részecskére ható gravitációs munka egyenlő lesz
Tétel a rendszer mozgási energiájának változásáról
A 3.5. bekezdésben látható. a tétel a rendszer bármely pontjára érvényes. Ezért, ha figyelembe vesszük a rendszer valamely mk tömegű és Vk sebességű pontját, akkor
Potenciális erőtér és erőfüggvény
Dolgozzon az egy pontban kifejtett F erő mozgatására
Helyzeti energia
A potenciális erők esetében levezethető a potenciális energia fogalma, mint olyan mennyiség, amely „jellemzi a munkakészletet”, anyagi pont ebben a bekezdésben az erőtér
Az előző bekezdések tartalmából látható, hogy a fent bemutatott legegyszerűbb kinematikai elemek - a test (vagy koordinátarendszer) forgási szögsebessége és a transzlációs mozgások sebessége ugyanazoknak a törvényeknek engedelmeskedik, mint az erők és a párok a statikában. Valójában a forgáspárok vagy transzlációs mozgások hasonlóak az erőpárokhoz. Akárcsak a statikában, a kinematikai párok halmaza ekvivalens egy olyan párral, amelynek nyomatéka (ill az eredő transzlációs mozgás sebessége) egyenlő a párok tagjainak momentumainak összegével.
Az egy pontban metsző tengelyek körüli forgási szögsebességeket egy szögsebesség váltja fel, ahogy a statikában konvergáló erőrendszer is egy erőre (eredményre) redukálódik. A forgási elemek és az erők szögsebessége közötti analógia nem korlátozódik erre. Most meg fogjuk állapítani, hogy a párhuzamos tengelyek körüli forgások összeadása pontosan ugyanaz, mint a párhuzamos erők összeadása.
Tegyük fel, hogy a test ω 2 szögsebességgel forog a tengely körül O 2 z 2 a koordinátarendszerhez képest O 2 x 2 y 2 z 2, és ez utóbbi ω 1 szögsebességgel forog a tengely körül O 1 z 1 a koordinátarendszerhez képest O 1 x 1 y 1 z 1 , a tengelyekkel O 1 z 1 és O 2 z 2 párhuzamosak (14.7. ábra).
Ezután bármely pont abszolút sebessége M test
Sebesség vrÉs v e pontokat M a tengelyekre merőleges síkban helyezkedik el O 1 z 1 és O 2 z 2, innen ered az abszolút sebesség v pontokat M ezekre a tengelyekre merőleges síkban fekszik. A lényeg óta M tetszőleges, ez azt jelenti, hogy a test síkmozgásban vesz részt. Keressük a repülőben x 1 O 1 y 1 pillanatnyi sebességközéppont abban az esetben, ha ω 1 és ω 2 ugyanabba az irányba irányul (14.7. ábra, a).
Pontért R egyenes vonalon fekve O 1 O 2, vrÉs v e kollineáris, de különböző irányokba irányított. Ahhoz, hogy ezek geometriai összege nullával egyenlő legyen, az egyenlőségnek teljesülnie kell
(14.11)
Pont R osztja a szegmenst O 1 O 2 belül az alkatrészek forgásának szögsebességének moduljaival fordítottan arányos részekre.
Most folytassuk az ellenkező irányú forgások összeadását. Legyen Speeds vrÉs v e ebben az én O 1 O 2 szegmensen kívül található O 1 O 2(14.7. ábra, b). Találjunk egy pontot R, amelyben ezek a sebességek egyenlőek:
(14.12)
Pont R osztja a szegmenst O 1 O 2 kívülről a szögsebesség-modulokkal fordítottan arányos részekre. Ilyen pontot mindig lehet találni, ha csak
A vizsgált esetek mindegyikében a lényeg R sebessége nullával egyenlő, azaz.
Határozzuk meg most egy tetszőleges pont sebességét M:
Itt r"- pontsugár vektor M a pillanatnyi sebességközépponthoz képest R. A jobb oldali zárójeleket kibontva és a (14.13) egyenlőséggel kapjuk
ahol 
Ez azt jelenti, hogy a párhuzamos tengelyek körül előforduló, de egy forgáspárt nem képviselő két forgás halmaza egy forgásra redukálódik, amelynek pillanatnyi tengelye a komponensek forgásának tengelyei közötti távolságot belülről vagy kívülről a modulokkal fordítottan arányos részekre osztja. a szögsebességekről. A keletkező forgás szögsebessége megegyezik az alkotó mozgások szögsebességének geometriai összegével.
Ha a szögsebességek egy irányba vannak irányítva, akkor a pillanatnyi forgástengely a tengelyek között helyezkedik el Körülbelül 1 z 1És Körülbelül 2 z 2és a kapott szögsebesség modulja 
Ellentétes irányú forgások esetén a pillanatnyi tengely azon tengely mögött helyezkedik el, amely körül a forgás nagyobb szögsebességgel történik, ill. 
A kapott szögsebesség a nagyobb szögsebesség felé irányul.
Feladatok
14.3. probléma. A sebességváltóban (14.8. ábra) tartó OS n=720 ford./perc, és a 2. és 3. mozgatható fogaskerekek a hajtóműhöz viszonyított tengelyük körül ugyanabba az irányba forognak n 23 = 240 ford./perc szögsebességgel. Definiálja a Sugárt r1 rögzített kerék 1 és a tengely fordulatszáma II, ha OS\u003d 240 mm, r 4 \u003d 40 mm (r 4 a 4-es fokozat sugara).
A 2. és 3. mozgatható fogaskerekek összetett mozgást hajtanak végre. Egy tengely körül forognak MN a pórázhoz képest és ezzel a tengellyel együtt a tengely tengelye körül.
Az 1 rögzített kerék r 1 sugara abból a feltételből adódik, hogy a 2 és 3 fogaskerekek abszolút forgástengelye a tengellyel párhuzamos MN, áthalad a rögzített kerék 1 és a mozgatható fogaskerék 2 érintkezési pontján. A (14.11) összefüggés alapján felírhatjuk:
ahol ω A 23. ábra a 2. és 3. fogaskerekek szögsebessége az MN tengely körüli forgásuk során, és ω - tengely szögsebesség én.
A szögsebesség és a percenkénti fordulatok száma között alaki összefüggés van
Következésképpen,
Abszolút szögsebesség ω a 2. és 3. fogaskerekek a pillanatnyi tengely körüli forgás közben a (14.14) alapján egyenlő
ω a = ω+ ω 23
A szögsebességet a fordulatok számával jellemezve megkapjuk
n a \u003d n + n 23 \u003d 720 + 240 \u003d 960 ford./perc.
A 4-es fogaskerék fordulatszámának, és ezáltal a tengelynek a meghatározása II, azt a tényt fogjuk használni, hogy a 3. és 4. fokozat pontjainak abszolút sebessége a ponton BAN BEN elkötelezettségeik egyenlőek egymással (nincs relatív csúszás):
Ily módon
14.4. probléma. Hány fordulatot kell percenként megtennie a hajtótengelynek én sebességváltó (14.9. ábra) úgy, hogy a hajtott tengely II n 4 \u003d 1800 ford./perc?
Az első belső fogakkal ellátott kerék álló helyzetben van. Adott: r 1 \u003d 150 mm, r 2 = 30 mm, r 4 = 50 mm.
A 2. és 3. mozgatható fogaskerekek összességében összetett mozgást tesznek lehetővé. Egy tengely körül forognak MN a pórázhoz képest és vele együtt forog a tengely körül én.
Ezeknek a fogaskerekeknek a pillanatnyi abszolút forgástengelye átmegy a ponton BAN BEN- a mozgatható fogaskerék 2 és a rögzített fogaskerék kapcsolódási pontja én. Ez a tengely párhuzamos a tengellyel MN. Mivel a 2. és 3. fogaskerekek abszolút forgásának pillanatnyi tengelye a mozgások tengelyein kívül esik, ezeknek a fogaskerekeknek a tengely körüli forgása MN a tengely forgási irányával ellentétes irányban történik én.