A görbe vonalú mozgás olyan mozgás, amelynek pályája görbe vonal. (Például kör, ellipszis, hiperbola, parabola). A görbe vonalú mozgásra példa a bolygók mozgása, az óramutató vége a számlapon stb. Általános esetben a görbe vonalú mozgás során a sebesség nagyságrendben és irányban változik.

Görbe vonalú mozgás anyagi pont egyenletes mozgásnak tekintjük, ha a sebesség modulusa állandó (pl. egyenletes mozgás egy kör körül), és egyenletesen gyorsul, ha a sebesség modulja és iránya változik (például a horizonttal szögben bedobott test mozgása).

Rizs. egy

Görbe vonalú pálya mentén haladva az elmozdulásvektor az húr mentén irányul (1. ábra), ill. l- a pálya hossza. A test pillanatnyi sebessége (vagyis a test sebessége a pálya adott pontjában) érintőlegesen irányul a pálya azon pontjára, ahol a mozgó test éppen található (2. ábra).

Rizs. 2

A görbe vonalú mozgás mindig gyorsított mozgás. Azaz a görbe vonalú mozgás közbeni gyorsulás mindig jelen van, még akkor is, ha a sebességmodulus nem változik, hanem csak a sebesség iránya változik. A sebesség változása időegységenként a érintőleges gyorsulás:

Ahol v f , v 0 - a sebességek nagysága az adott pillanatban t 0 + DtÉs t 0 illetőleg.

A tangenciális gyorsulás a pálya adott pontjában irányirányban egybeesik a test sebességének irányával, vagy azzal ellentétes.

A normál gyorsulás a sebesség irányváltozása egységnyi idő alatt:

A normál gyorsulás a pálya görbületi sugara mentén irányul (a forgástengely felé). A normál gyorsulás merőleges a sebesség irányára.

A centripetális gyorsulás a normál gyorsulás egyenletes körkörös mozgás esetén.

A teljes gyorsulás a test egyenletes görbe vonalú mozgásához:

Egy test görbe pálya mentén történő mozgása megközelítőleg úgy ábrázolható, mint egyes körök ívei mentén (3. ábra).

Egyes problémákban a "felhajtóerő" fogalmát használják, ami Arkhimédész emelőereje és a gravitációs erő közötti különbséget jelenti. A megnövekedett összetettségű problémákat csillag jelöli (116–123. lehetőség).

91. probléma. Egy tengeralattjáró, amelynek nem volt iránya, mivel kevés felhajtóerőt kapott R = 0.01mg m. T = 0.01mg. Vegyük a sebesség első hatványával arányos ellenállási erőt Vés egyenlő R=–0.1mV.Határozza meg a csónak röppályáját és az általa vízszintesen megtett távolságot az emelkedés idejére!

92. probléma. Határozza meg a mozgás törvényét! x (t), y (t) nehéz anyag pont M tömegek m = 5 kg O a távolsággal egyenesen arányos erő. A mozgás az ürességben történik, a vonzás ereje, k = 20 tól től –1 g = 9.8 Kisasszony, v x 0 = 200 Kisasszony, . Tengely Ökör vízszintes és a tengely Oy

93. probléma. A tengeralattjáró, amelynek nem volt iránya, távolról a felszínen volt m Az aljáról. Negatív felhajtóerő megszerzése R= 0.1mg, nagyon csendes sebességgel kezdi elkerülni az üldözést, amit a motor kis állandó vízszintes tolóereje biztosít T = 0.001mg. Az ellenállási erő vízszintes komponense elhanyagolható, függőleges komponense egyenlőnek vehető R = –0.05mgV, hol a süllyedő csónak függőleges sebessége. Határozza meg a csónak mozgástörvényét és azt a távolságot, amelyet vízszintesen megtesz a fenékre fekvés pillanatában!

94. probléma. Pont M tömegek m = 5 kg O k = 20 c –1 , r a pont sugárvektora. A kezdeti pillanatban a lényeg M koordinátái voltak M 0 (a,0), a = 24 m, és v 0 sebesség v vetületekkel x 0 = 0,v y 0 = 4 Kisasszony. Határozza meg a mozgás törvényét és egy pont pályáját! M

95. probléma. R = 0.001mg, emelkedni kezd a mélyből m. Ugyanakkor a működésbe lépett motor állandó vízszintes vonóerőt biztosít. A vonóerő függőleges komponense elhanyagolható, vízszintes komponense egyenlőnek vehető, ahol a hajó vízszintes sebessége. Határozza meg a csónak röppályáját és az általa vízszintesen megtett távolságot az emelkedés idejére!

96. feladat. Tengeralattjáró kis sebességgel halad a felszínen U 0 = 0.5 Kisasszony R = 0.5mg, vészmerülésbe kezdett kikapcsolt motorokkal. A húzóerő vízszintes komponense elhanyagolható, függőleges komponense egyenlőnek vehető azzal, ahol a hajó süllyedésének függőleges sebessége. Határozza meg a csónak mozgástörvényét és azt a távolságot, amelyet vízszintesen megtett, mire a mélybe süllyed m.

97. probléma. test M tömegek m = 8 kg anyagi pontnak tekintve, és egy sima ferde síkon helyezkedik el, amelynek dőlésszöge a horizonthoz képest = 30° (19. ábra), a kezdeti sebességet v 0 = 18 Kisasszony, a tengellyel = 45°-os szöget bezárva xés egy repülőben fekve HU. Tengely y g = 9.8 Kisasszony x (t), y(t).

19. ábra

98. probléma. Egy tengeralattjáró nagy sebességgel halad a felszínen U 0 = 0.5 Kisasszony negatív felhajtóerőt kapott R = 0.1mg, elindította a merülést kikapcsolt motorokkal. Vegyük a sebesség első hatványával arányos ellenállási erőt Vés egyenlő. Határozza meg a csónak röppályáját és azt a távolságot, amelyet vízszintesen megtett, mire a mélybe süllyed m.

99. probléma. A lövedék legnagyobb vízszintes hatótávolsága m a horizonthoz képest dobási szögben elért. Határozzuk meg, mekkora a lövedék kezdeti sebessége v 0 és! Gyorsulás szabadesés g = 9.8 Kisasszony A lövedék kezdeti sebessége v 0 a fegyvercső elhagyásakor rögzített.

100. feladat. Magasságban elhelyezett parti ágyú m tengerszint felett, olyan lövedékeket lő ki, amelyek sebessége a U 0 = 1500 Kisasszony. Határozza meg a vízszintes lövéssel célba való eltalálás tartományát és a lövedék mozgásának törvényét! x(t), y (t), ha a húzóerő függőleges komponense elhanyagolható, és vízszintes komponense egyenlőnek vehető azzal, ahol a lövedék vízszintes sebessége.

101. feladat. Határozza meg a mozgás törvényét! x (t), y (t) anyagi pont M tömegek m = 8 kg, a rögzített központhoz vonzódik O k = 12 c-egy. A kezdeti pillanatban () x 0 = 18 m, v y 0 = 6 Kisasszony. Figyelmen kívül hagyja a föld gravitációját.

102. feladat. Anyag tömegpontja m Oxy . Az erőmodulus a törvény szerint változik. kezdősebesség Kisasszony az erő hatásvonalával szöget () bezárva. Szerezd meg egy pont pályájának egyenletét! y (x).

103. feladat. Pont M tömegek m = 8 kg egy rögzített középpontból taszító erő hatására mozog O, amely a törvény szerint változik, hol k = 12 c –1 , r g = 9.8 Kisasszony 2. A kezdeti pillanatban () x 0 = 20 m, v y 0 = 50 Kisasszony. Tengely Ökör vízszintes és a tengely Oy x (t), y(t) és a pálya y (x) pontokat M.

104. feladat. Anyag tömegpontja m sima vízszintes síkon mozog Oxy tengellyel párhuzamosan irányított erő hatására nál nél(lásd 19. ábra). Az erőmodulus a törvény szerint változik. kezdősebesség Kisasszony az erő hatásvonalára merőlegesen irányítva. Találd meg a mozgás törvényét x (t), y (t) és a pontpálya egyenlete y = y (x).

105. probléma. test M tömegek m = 20 kg anyagi pontnak tekintve, és a horizonthoz képest 60°-os hajlásszögű sima ferde síkon helyezkedik el (lásd a 19. ábrát), a kezdeti sebesség v 0 = 2. Kisasszony xés egy repülőben fekve HU. Tengely y vízszintes. A gravitáció gyorsulása g = 9.8 Kisasszony 2. Határozzuk meg a test ferde sík mentén történő mozgásának törvényét! x (t), y (t).

106. feladat. A horizonthoz viszonyított dobási szög \u003d 60 °, a lövedék vízszintes repülési tartományban van m. Határozzuk meg, hogy ebben az esetben mekkora a lövedék kezdeti sebessége v 0! Keresse meg a vízszintes tartományt és a pálya maximális magasságát is 30°-os dobási szög esetén. A gravitáció gyorsulása g = 9.8 Kisasszony

107. probléma. Határozza meg a mozgás törvényét! x (t), y (t) nehéz anyag pont M tömegek m = 6 kg, a rögzített központhoz vonzódik O a távolsággal egyenesen arányos erő. A mozgás az ürességben történik, a vonzás ereje egyenlő, k = 8 c g = 9.8 Kisasszony 2. A kezdeti pillanatban () x 0 = 24 m, nál nél 0 = 40 m, . Tengely Ökör vízszintes és a tengely Oy függőlegesen felfelé irányítva.

108. feladat. Pont M tömegek m = 4 kg egy rögzített középpontból taszító erő hatására mozog O, amely a törvény szerint változik, hol k = 10 c –1 , r a pont sugárvektora. A gravitáció gyorsulása g = 9.8 Kisasszony 2. A kezdeti pillanatban () x 0 = 2 m, v x 0 = 4 Kisasszony, . Tengely Ökör vízszintes és a tengely Oy függőlegesen felfelé irányítva. Határozza meg a mozgás törvényét! x (t), y(t) és a pálya y (x) pontokat M.

109. probléma. tömeges ejtőernyős nyitott ejtőernyővel zuhan a Földre nyugodt levegőben függőlegesen, egyenletes állandó sebességgel Kisasszony. Magasan m a Föld felszíne felett a vonalakat meghúzva vízszintes sebességre tesz szert Kisasszony. Határozza meg az ejtőernyős mozgásának kezdeti irányától való vízszintes eltérésének nagyságát a leszállás pillanatában és mozgásának törvényét, ha a további ereszkedés során a vonalakat ugyanabban a helyzetben tartja! Az ejtőernyősre ható ellenállási erő vízszintes összetevője a légáramban, Rx = –0.01mV x, hol van az ejtőernyős vízszintes sebessége. Hagyja figyelmen kívül a húzóerő függőleges összetevőjének változását, amelyet az ejtőernyő tetőjének dőlése okoz.

110. feladat. A Föld felszínéről kiindulva tömegrakéta kg mozog az első 10 alatt tól től a vízszintessel szöget bezáró vonóerő hatására. Ezután a vonóerő kikapcsol. Határozza meg a lövedék röppályáját és hatótávolságát! Hagyja figyelmen kívül a légellenállás erejét.

111. feladat. test M tömegek m = 28 kg, amelyet anyagi pontnak tekintünk és egy sima ferde síkon helyezkedik el, amelynek dőlésszöge a horizonthoz képest = 45° (lásd a 19. ábrát), a kezdeti sebesség v 0 = 34 Kisasszony, a tengellyel = 30°-os szöget bezárva xés egy repülőben fekve HU. Tengely y vízszintes. A gravitáció gyorsulása g = 9.8 Kisasszony 2. Határozzuk meg a test ferde sík mentén történő mozgásának törvényét! x (t), y (t).

112. feladat. Egy tengeralattjáró, amelynek nem volt iránya, mivel kis pozitív felhajtóerőt kapott p = 0.01mg, emelkedni kezd a mélyből m. Ugyanakkor a működésbe lépett motor állandó vízszintes vonóerőt biztosít. T = 0.01mg. Az ellenállási erő függőleges komponense elhanyagolható, vízszintes komponense egyenlőnek vehető R = –0.01mV x hol van a csónak vízszintes sebessége. Határozza meg a csónak röppályáját y(x) és az általa vízszintesen megtett távolságot az emelkedés idejére.

113. probléma. A horizonthoz viszonyított dobási szög \u003d 42 °, a lövedék vízszintes repülési tartományban van m. Határozza meg, mekkora a lövedék kezdeti sebessége v 0, amikor elhagyja a fegyver csövét. Határozzuk meg a lövedék vízszintes hatótávolságát és a lövedék célhoz való repülési idejét is = 35°-os vetítési szögben és azonos kezdeti sebességgel v 0 . A gravitáció gyorsulása g = 9.8 Kisasszony 2. A légellenállás figyelmen kívül hagyása.

114. probléma. Határozza meg a fegyvercsőnek a horizonthoz viszonyított dőlésszögét, hogy eltalálja a fegyverrel azonos vízszintes síkban észlelt célpontot távolról m. Ezenkívül határozza meg a röppálya maximális magasságát és a lövedék célpontig tartó repülési idejét. A lövedék kezdeti sebessége v 0 = 600 Kisasszony. A gravitáció gyorsulása g = 9.8 Kisasszony 2. A légellenállás figyelmen kívül hagyása.

115. feladat. Határozza meg a lövedék vízszintes hatótávolságának, röppályájának maximális magasságának és repülési idejének függését a fegyvercsőnek a horizonthoz viszonyított dőlésszögétől. Keresse meg ezen mennyiségek értékét is = 38°-ra. A lövedék kezdeti sebessége v 0 = 980 Kisasszony. A gravitáció gyorsulása g = 9.8 Kisasszony 2. A légellenállás figyelmen kívül hagyása.

116* probléma. Tömeg léggömb m felhajtóerő hatására F = 1.1mg emelkedni kezd. A légellenállási erő vízszintes összetevője arányos a labda sebességének levegőhöz viszonyított vízszintes összetevőjének négyzetével: Rx = –0.1mV, ahol a vízszintes relatív sebessége. Hanyagolja el a légellenállási erő függőleges összetevőjét. Határozza meg a labda mozgásának törvényét! x (t), y (t) ha vízszintes szél fúj nagy sebességgel Kisasszony.

117* probléma. Test M tömegek m = 8 kg k = 20 c O 1 (–a,0) és O 2 (a,0),a = 24 m. A mozgás egy ponton kezdődik A 0 (–2a,0) sebességgel, v nál nél 0 = 18 Kisasszony. Határozza meg a mozgás törvényét! x (t), y (t) és a pálya y (x) pontokat M Ökör, és kiszámítja a koordinátáit ezekben az időpontokban. Hagyja figyelmen kívül a gravitációs erőt.

118* probléma. Test M tömegek m = 2 kg két vonzó erő hatása alatt áll, k = 120 c–1 két fix központra irányítva O 1 (–a,0) és O 2 (a,0),de = 12 m. A gravitáció gyorsulása g = 9.8 Kisasszony 2. A mozgás egy ponton kezdődik A 0 (2a,0) sebességgel, v nál nél 0 = 12 Kisasszony. Tengely Ökör vízszintes és a tengely Oy függőlegesen felfelé irányítva. Határozza meg a mozgás törvényét! x (t), y (t) és a pálya y (x) pontokat M. Keresse meg azokat az időpontokat, amikor keresztezi a tengelyt Ökör, és kiszámítja a koordinátáit ezekben az időpontokban.

119* probléma. Anyagi pont M F = 0.1mg, ellenállási erők R= –0.1mV,ahol V- pont sebesség és függőleges emelés K = 2m v x, ahol a pont vízszintes sebessége. Határozzuk meg egy pont függőleges tengely menti mozgásának törvényét, ha az időpont kezdeti pillanatában a helyzete egybeesett a koordinátarendszer origójával, és a kezdősebessége vízszintes és egyenlő Kisasszony.

120* feladat. Testtömeg a magasban m a Föld felszíne felett sebességgel rendelkezett Kisasszony függőlegesen lefelé irányítva. Ezután belép a légáramba, amely vízszintesen állandó sebességgel mozog. Kisasszony. Ennek eredményeként egy erő hat rá ahol V r a test sebessége az áramláshoz viszonyítva. Határozza meg a test vízszintes eltérésének nagyságát a kezdeti mozgási iránytól a Földre zuhanás pillanatában!

121* feladat. Egy nagy tömegű ejtőernyős távolugrás közben, nyugodt levegőben függőlegesen, egyenletes sebességgel a Földre zuhan. Kisasszony. A Föld felszínétől egy bizonyos magasságban vízszintesen, állandó sebességgel mozgó légáramba kerül u 0 = 0.5 Kisasszony, és egyúttal kinyitja az ejtőernyőt. Az ejtőernyősre ható erő vízszintes összetevője a légáramban, Rx = –0.01mV rx, ahol a test vízszintes sebessége a légáramláshoz viszonyítva. Az ejtőernyősre ható húzóerő függőleges összetevője az Ry = –0.1mV, hol a függőleges sebessége. Határozza meg az ejtőernyős mozgástörvényét! x (t), y (t) az ejtőernyő kinyitása után.

122* feladat. Anyagi pont M tömeg függőleges síkban mozog a gravitáció, állandó vízszintes tolóerő hatására F = 0.2mg, ellenállási erők R = –0.1mV, ahol V a pont sebessége, és a függőleges emelés, ahol a pont vízszintes sebessége. Határozzuk meg egy pont vízszintes tengely irányú mozgásának törvényét, ha az időpont kezdeti pillanatában a helyzete egybeesett a koordináta-rendszer origójával, és a kezdősebessége vízszintes és egyenlő Kisasszony.

123* feladat. Egy nyitott ejtőernyős tömeges ejtőernyős függőlegesen, egyenletes, állandó sebességgel esik Kisasszony. Magasan m a Föld felszíne felett vízszintesen állandó sebességgel mozgó légáramba kerül Kisasszony. Határozza meg az ejtőernyős mozgásának kezdeti irányától való vízszintes eltérésének nagyságát a leszálláskor és mozgásának törvényét x (t), y (t). Az ejtőernyősre ható ellenállási erő vízszintes összetevője a légáramban, R x = –0.01mV x, ahol az ejtőernyős vízszintes sebessége a légáramláshoz viszonyítva.

13. példa Gömb alakú és tömegű kutatótengeralattjáró m= = 1,5×10 5 kg leállított motorokkal süllyedni kezd, vízszintes fordulatszámmal v x 0 = 30 Kisasszonyés negatív felhajtóerő R 1 = 0.01mg, ahol - vektor összege felhajtóerő Kés a gravitáció mg ható a hajón (20. ábra). vízálló erő, kg/s. Határozza meg a csónak mozgásegyenleteit és röppályáját!

20. ábra

Megoldás. A koordináták origóját a hajó kiindulási helyzetében, a tengelyben választjuk ki Ökör pont vízszintesen, és a tengely Oy– függőlegesen lefelé (lásd 20. ábra). Három erő hat a hajóra: P=mg- a csónak súlya K- Arkhimédészi felhajtóerő, ráadásul az ellenállási erő R. Vegyük a csónakot anyagi pontnak M. Ekkor Newton második törvénye a következőképpen lesz felírva: . A tengelyen lévő vetületekben ÖkörÉs Oyígy fog kinézni: , . Írjuk át ezeket az egyenleteket elsőrendű egyenletrendszer formájában

Ezeket a változók elválasztási módszerével integrálva kapjuk

A paraméterek és a kezdeti adatok számértékeinek integrálása és helyettesítése után azt találjuk

A megoldásból megtaláljuk a mozgástörvényt differenciál egyenletek

Ezt a relációk írják le

Végül megtaláljuk a pályát y (x). Ehhez az első egyenletből az időt fejezzük ki t koordinátán keresztül x

Ha ezt a kifejezést behelyettesítjük a második egyenletbe, azt találjuk

Egyenletesen gyorsított görbe vonalú mozgás

Görbe vonalú mozgások - mozgások, amelyek pályái nem egyenesek, hanem íves vonalak. A bolygók és a folyóvizek görbe vonalú pályákon mozognak.

A görbe vonalú mozgás mindig gyorsulással járó mozgás, még akkor is, ha a sebesség abszolút értéke állandó. Állandó gyorsulású görbe vonalú mozgás mindig abban a síkban történik, amelyben a gyorsulásvektorok és a pont kezdősebességei találhatók. Görbe vonalú mozgás esetén állandó gyorsulással be sík xOy sebességének vx és vy vetületeit az Ox és Oy tengelyekre, valamint a pont x és y koordinátáit bármely t időpontban a képletek határozzák meg

Egyenetlen mozgás. Sebesség egyenetlen mozgással

Egyetlen test sem mozog állandó sebességgel. A mozgás elindításával az autó egyre gyorsabban halad. Egy ideig egyenletesen tud mozogni, de aztán lelassul és megáll. Ebben az esetben az autó különböző távolságokat tesz meg egy időben.

Egyenetlennek nevezzük azt a mozgást, amelyben egy test egyenlő időközönként az út egyenlőtlen szakaszait haladja meg. Egy ilyen mozgásnál a sebesség nagysága nem marad változatlan. Ebben az esetben csak az átlagsebességről beszélhetünk.

átlagsebesség megmutatja, mekkora elmozduláson megy keresztül a test időegység alatt. Ez egyenlő a test mozgásának a mozgás idejéhez viszonyított arányával. Az átlagsebességet, akárcsak az egyenletes mozgású test sebességét, méterben, elosztva egy másodperccel mérjük. A mozgás pontosabb jellemzésére a fizikában a pillanatnyi sebességet használják.

A test sebességét egy adott időpontban vagy a pálya adott pontjában pillanatnyi sebességnek nevezzük. A pillanatnyi sebesség vektormennyiség, és ugyanúgy irányul, mint az elmozdulásvektor. A pillanatnyi sebességet sebességmérővel mérheti. A System Internationale-ban a pillanatnyi sebességet méterben, osztva egy másodperccel mérik.

pont mozgási sebessége egyenetlen

A test mozgása körben

A természetben és a technikában nagyon gyakori a görbe vonalú mozgás. Bonyolultabb, mint egy egyenes vonalú, mivel sok görbe pálya van; ez a mozgás mindig felgyorsul, még akkor is, ha a sebesség modulusa nem változik.

De bármely görbe vonalú pálya mentén történő mozgás nagyjából egy körívek mentén történő mozgásként ábrázolható.

Amikor egy test körben mozog, a sebességvektor iránya pontról pontra változik. Ezért, amikor egy ilyen mozgás sebességéről beszélnek, azonnali sebességre gondolnak. A sebességvektor a kör érintője mentén, az elmozdulásvektor pedig az akkordok mentén irányul.

Az egyenletes mozgás a körben olyan mozgás, amely során a mozgási sebesség modulusa nem, csak iránya változik. Az ilyen mozgás gyorsulása mindig a kör közepe felé irányul, és centripetálisnak nevezzük. A körben mozgó test gyorsulásának meghatározásához el kell osztani a sebesség négyzetét a kör sugarával.

A test körben történő mozgását a gyorsuláson kívül a következő mennyiségek jellemzik:

Egy test forgási periódusa az az idő, amely alatt a test egy teljes körforgást végrehajt. A forgási periódust T betű jelöli, és másodpercben mérjük.

A test forgási frekvenciája az egységnyi idő alatti fordulatok száma. A forgási sebességet betű jelzi? és hertzben mérik. A frekvencia megtalálásához el kell osztani az egységet a periódussal.

Lineáris sebesség - a test mozgásának az időhöz viszonyított aránya. Ahhoz, hogy egy test lineáris sebességét egy kör mentén megtaláljuk, el kell osztani a kerületet a periódussal (a kerület a sugár 2-szerese).

Szögsebesség - fizikai mennyiség, egyenlő a kör sugarának forgási szögének és a mozgási időnek az arányával, amely mentén a test mozog. A szögsebességet betűvel jelöljük? és radiánban mérik osztva egy másodperccel. Meg lehet találni a szögsebességet, ha elosztjuk 2-vel? időszakra. Szögsebesség és lineáris sebesség. A lineáris sebesség meghatározásához meg kell szorozni a szögsebességet a kör sugarával.

6. ábra Körben való mozgás, képletek.

Ennek a leckének a segítségével önállóan tanulmányozhatja az „Egyenes és görbe vonalú mozgás” témát. Egy test állandó modulo sebességű körben történő mozgása. Először is jellemezzük az egyenes és görbe vonalú mozgást, figyelembe véve, hogy a sebességvektor és a testre ható erő hogyan függ össze ezekben a mozgástípusokban. Ezután egy speciális esetet veszünk figyelembe, amikor a test állandó modulo sebességgel mozog egy kör mentén.

Az előző leckében a joggal kapcsolatos kérdéseket vizsgáltuk gravitáció. A mai óra témája szorosan kapcsolódik ehhez a törvényhez, rátérünk a test egyenletes mozgására a körben.

Korábban ezt mondtuk mozgás - ez egy test térbeli helyzetének időbeli változása a többi testhez képest. A mozgást és a mozgás irányát többek között a sebesség jellemzi. A sebesség változása és maga a mozgás típusa egy erő hatásához kapcsolódik. Ha egy erő hat egy testre, akkor a test megváltoztatja a sebességét.

Ha az erő a test mozgásával párhuzamosan irányul, akkor ilyen mozgás lesz egyértelmű(1. ábra).

Rizs. 1. Egyenes irányú mozgás

görbe vonalú akkor lesz ilyen mozgás, ha a test sebessége és az erre a testre kifejtett erő egy bizonyos szögben egymáshoz képest irányul (2. ábra). Ebben az esetben a sebesség megváltoztatja az irányát.

Rizs. 2. Görbe vonalú mozgás

Szóval, at egyenes vonalú mozgás a sebességvektor a testre kifejtett erővel azonos irányban irányul. DE görbe vonalú mozgás Olyan mozgás, amikor a sebességvektor és a testre ható erő valamilyen szöget zár be egymással.

Tekintsük a görbe vonalú mozgás speciális esetét, amikor a test abszolút értékben állandó sebességgel mozog körben. Ha egy test állandó sebességgel körben mozog, csak a sebesség iránya változik. Modulo állandó marad, de a sebesség iránya megváltozik. A sebesség ilyen változása gyorsulás jelenlétéhez vezet a testben, amelyet ún centripetális.

Rizs. 6. Mozgás íves úton

Ha a test mozgásának pályája görbe, akkor körívek mentén végzett mozgások halmazaként ábrázolható, amint az az ábrán látható. 6.

ábrán A 7. ábra mutatja, hogyan változik a sebességvektor iránya. Az ilyen mozgás során a sebesség tangenciálisan arra a körre irányul, amelynek íve mentén a test mozog. Így iránya folyamatosan változik. Még ha a modulo sebesség állandó marad is, a sebesség változása gyorsuláshoz vezet:

Ebben az esetben gyorsulás a kör közepe felé fog irányulni. Ezért nevezik centripetálisnak.

Miért centripetális gyorsulás a központ felé?

Emlékezzünk vissza, hogy ha egy test görbe pályán mozog, akkor a sebessége érintőleges. A sebesség vektormennyiség. A vektornak számértéke és iránya van. A test mozgásának sebessége folyamatosan változtatja irányát. Ez azt jelenti, hogy a sebességkülönbség különböző időpontokban nem lesz egyenlő nullával (), ellentétben az egyenes vonalú egyenletes mozgással.

Tehát egy bizonyos időn belül változást tapasztalunk a sebességben. A kapcsolat a gyorsulás. Arra a következtetésre jutunk, hogy ha a sebesség abszolút értékben nem is változik, a körben egyenletes mozgást végző testnek van gyorsulása.

Hova irányul ez a gyorsulás? Tekintsük az ábrát. 3. Néhány test görbe vonalúan (ívben) mozog. A test sebessége az 1. és 2. pontban érintőleges. A test egyenletesen mozog, vagyis a sebességek moduljai egyenlők: , de a sebességek irányai nem esnek egybe.

Rizs. 3. A test körben történő mozgása

Vonjuk ki a sebességet ebből és kapjuk meg a vektort. Ehhez mindkét vektor kezdetét össze kell kötni. Ezzel párhuzamosan mozgatjuk a vektort a vektor elejére. Háromszöggé építjük fel. A háromszög harmadik oldala a sebességkülönbség vektor lesz (4. ábra).

Rizs. 4. Sebességkülönbség vektor

A vektor a kör felé irányul.

Tekintsünk egy háromszöget, amelyet a sebességvektorok és a különbségvektor alkotnak (5. ábra).

Rizs. 5. Sebességvektorok által alkotott háromszög

Ez a háromszög egyenlő szárú (a sebességmodulok egyenlőek). Tehát a szögek az alapnál egyenlők. Írjuk fel a háromszög szögeinek összegére vonatkozó egyenletet:

Nézze meg, hová irányul a gyorsulás a pálya adott pontján. Ehhez kezdjük közelebb hozni a 2. pontot az 1. ponthoz. Ilyen korlátlan szorgalommal a szög 0-ra, a szög pedig -ra fog hajlani. A sebességváltozás vektora és maga a sebességvektor közötti szög . A sebesség tangenciálisan irányul, a sebességváltozás vektora pedig a kör közepe felé irányul. Ez azt jelenti, hogy a gyorsulás is a kör közepe felé irányul. Ezért nevezik ezt a gyorsulást centripetális.

Hogyan találjuk meg a centripetális gyorsulást?

Tekintsük azt a pályát, amely mentén a test mozog. Ebben az esetben ez egy körív (8. ábra).

Rizs. 8. A test körben történő mozgása

Az ábrán két háromszög látható: egy a sebességek által alkotott háromszög, valamint egy a sugarak és az elmozdulásvektor által alkotott háromszög. Ha az 1. és 2. pont nagyon közel van, akkor az eltolási vektor megegyezik az útvektorral. Mindkét háromszög egyenlő szárú, azonos csúcsszögekkel. Tehát a háromszögek hasonlóak. Ez azt jelenti, hogy a háromszögek megfelelő oldalai azonos arányban vannak:

Az elmozdulás egyenlő a sebesség és az idő szorzatával: . Ezt a képletet behelyettesítve a következő kifejezést kaphatja a centripetális gyorsulásra:

Szögsebesség a görög omega (ω) betűvel jelölve azt jelzi, hogy a test milyen szögben forog egységnyi idő alatt (9. ábra). Ez annak az ívnek a nagysága, amelyen a test bizonyos idő alatt áthalad, fokokban.

Rizs. 9. Szögsebesség

Vegye figyelembe, hogy ha egy merev test forog, akkor a test bármely pontjának szögsebessége állandó érték lesz. A pont közelebb van a forgásközépponthoz vagy távolabb - nem számít, vagyis nem függ a sugártól.

A mértékegység ebben az esetben vagy fok per másodperc (), vagy radián per másodperc (). A "radián" szót gyakran nem írják le, hanem egyszerűen leírják. Például nézzük meg, mekkora a Föld szögsebessége. A Föld egy óra alatt teljes körforgást végez, és ebben az esetben azt mondhatjuk, hogy a szögsebesség egyenlő:

Ügyeljen a szög- és lineáris sebességek kapcsolatára is:

A lineáris sebesség egyenesen arányos a sugárral. Minél nagyobb a sugár, annál több vonalsebesség. Így a forgás középpontjától távolodva növeljük a lineáris sebességünket.

Megjegyzendő, hogy a körben állandó sebességgel történő mozgás a mozgás speciális esete. A körkörös mozgás azonban egyenetlen is lehet. A sebesség nem csak irányváltozhat és abszolút értékben is változatlan maradhat, hanem az értékében is változhat, azaz az irányváltoztatás mellett a sebességmodulban is változás történik. Ebben az esetben az úgynevezett gyorsított körmozgásról beszélünk.

Mi az a radián?

A szögek mérésére két mértékegység van: fok és radián. A fizikában általában a szög radián mértéke a fő.

Szerkesszünk meg egy középponti szöget, amely egy hosszúságú ívre támaszkodik.

Képzeljünk el egy anyagi pontot, amely valamilyen görbe vonalú pálya mentén mozog. A sebességet a formába írjuk

és vegye figyelembe, hogy a vektor

Ez egy egységvektor, amely érinti a pályát, és egybeesik a sebességvektorral. Megkülönböztetjük az ábrázolásban felírt sebességvektort, és megkapjuk

A gyorsulást két kifejezés formájában mutattuk be. Először is megjegyezzük, hogy a kifejezések egymásra merőlegesek. Valóban, mivel a vektor egység, akkor

Megkülönböztetése skaláris szorzat, kapunk

a skalárszorzat tulajdonsága szerint.

Így a gyorsulást két egymásra merőleges komponens összegére bontottuk, és jelöljük őket:

Beszéljük meg fizikai jelentése minden kifejezést. kifejezést

Ez érintőleges gyorsulás, amely a sebességi modulus változási sebességét jellemzi. A teljes gyorsulásnak ez a része vagy a sebesség mentén irányul, amikor a derivált dv/dt > 0, vagyis a mozgás felgyorsul, vagy a sebességgel ellentétes irányba, amikor ez a derivált dv/dt< 0 azaz lassított. Ha a mozgás egységes dv/dt = 0, vagyis a sebesség, ha változik, akkor csak irányban, akkor a gyorsulás érintőleges része nulla:

kifejezést

a pálya normálja mentén irányul - a pálya érintőjére merőlegesen és ún normál gyorsulás. Ha az érintőleges gyorsulás határozza meg azt a sebességet, amellyel a modult sebességvektor, akkor a normál gyorsulás határozza meg azt a sebességet, amellyel a irány sebesség vektor.

Rizs. 2.10. A pálya görbületének meghatározásához

Vegyünk egy „kellően sima”, egyébként tetszőleges, lapos görbe pályát. Lapos, vagyis a pálya minden pontja egy bizonyos síkban fekszik - pusztán a számítások egyszerűsítése végett, ezzel a feltételezéssel kaptuk meg, hogy az eredmény bármilyen „kellően sima” térbeli görbére is alkalmas, amelynek pontjai nem helyezhetők el egy síkban. Ez utóbbi körülményt itt nem fogjuk figyelembe venni, ezt az analitikus geometria módszerei szigorúan igazolják. A „kellően sima” szavak azt jelentik, hogy a görbe le van írva folyamatos funkció, amelynek folyamatos első és második deriváltja van. A fizikai alkalmazások szempontjából a folytonos első két derivált meglétének követelménye valójában nem korlátozza a pálya alakját, hiszen szinte mindig teljesül. Egyszerűen fogalmazva, az útvonalon nem lehetnek a 2.11. ábrán látható típusú "sarkok".

Rizs. 2.11.

Ilyen "sima" görbe bármelyikén infinitezimális régió helyettesíthető (2.12. ábra) valamilyen sugarú körszakasszal. Ennek a körnek a sugarát, amely közelíti a pályát a végtelenül kicsi szakaszán valamilyen pont közelében, általában ún. a pálya görbületi sugara ezen a ponton. Ennek a körnek a középpontját ún görbületi középpont pálya egy adott pontban. A pálya görbülete mennyiségnek nevezzük C=1/R. Hangsúlyozzuk, hogy a görbületi sugár, valamint a pálya görbületi középpontja a helyi jellemzői: a pálya minden pontjának megvan a maga görbületi sugara és saját görbületi középpontja. A kivételek a következők: 1) egy kör, amelynek görbületi sugara minden pontjában megegyezik a kör sugarával, a görbületi középpont „egy mindenkiért” és egybeesik a kör középpontjával, és 2 ) egy egyenes, az egyenes bármely pontjára a görbületi sugár végtelen, és a görbület középpontja az egyenestől a végtelenben lévő pontban van. Ez könnyen érthető: növeljük a kör sugarát, minél nagyobb a kör sugara, annál közelebb van valamelyik végszakasza az egyenes szakaszhoz. Síkságon, legjobban tengerparton, az emberi növekedés magasságától a horizontig legfeljebb öt kilométer – ezeken a határokon belül a Föld lapos.

Rizs. 2.12. A pálya görbületi sugarának meghatározásához

Számítsuk ki a derivált modulusát, amely benne van a normál gyorsulás kifejezésében. A vektor a középpontba a görbületi középpontba tartó pálya normálja mentén irányul, ami megmagyarázza a 1. ábrát. 2.13.

Rizs. 2.13. Grafikus definíció a pálya görbületi sugara

Ehhez mindenekelőtt az idő szerinti differenciálásról áttérünk az "út" szerinti megkülönböztetésre: , van:

Definíció szerint a származék görbe görbülete C, és ennek reciproka egyenlő a görbe görbületi sugarával R. Mindezt összeadva a normál gyorsuláshoz végül a következőket kapjuk:

ahol a normál merőleges az érintőre, és mindig a görbületi középpont felé irányul, lásd az ábrát. tizenegy.

Adjunk némi további magyarázatot a 11. ábrához. Menjünk nem messze a lényegtől 1 pont 2 . Szerkesszünk érintőket ezeken a pontokon egységvektorok 1. és 2. Ezeknek az érintőknek a merőlegesei egy ponton metszik egymást O2. Vegye figyelembe, hogy egy olyan görbe esetén, amely nem kör, a távolságok R1És R2 kicsit más lesz. Ha most pont 2 megközelíteni egy pontot 1 , a merőlegesek metszéspontja O2 egyenes vonal mentén fog mozogni O 2 1és valamikor a határ lesz O 1. Távolságok R1És R2 hajlamos lesz egy közös határra R egyenlő a görbületi sugárral, és a pont O 1és a pont görbületi középpontja lesz 1 . Valóban, egy kör sugarával R középpontjában 0 ponton halad át 1 és érinti a pályát (mivel a sugár merőleges az 1 vektorára). Sőt, építkezés szerint végtelenül közeli pont 2 ezen a körön is fekszik. Így a megszerkesztett kör valóban "összeolvad" a pontban lévő pályával 1 .