Azonnali sebesség a test sebessége egy adott időpontban vagy a pálya adott pontjában. Ez egy vektorfizikai mennyiség, amely számszerűen egyenlő azzal a határértékkel, amelyre az átlagsebesség egy végtelenül rövid időn keresztül hajlik:

Más szóval, a pillanatnyi sebesség a sugárvektor első deriváltja az idő függvényében.

2. átlagsebesség.

közepes sebesség egy bizonyos területen az elmozdulás és az elmozdulás időtartamának arányával megegyező értéket nevezzük.

3. Szögsebesség. Képlet. SI.

A szögsebesség egy vektorfizikai mennyiség, amely egyenlő a test időhöz viszonyított forgásszögének első deriváltjával. [rad/s]

4. Kommunikáció szögsebesség rotációs periódussal.

Az egyenletes forgást a forgási periódus és a forgási gyakoriság jellemzi.

5. Szöggyorsulás. Képlet. SI.

Ez egy fizikai mennyiség, amely egyenlő a test szögsebességének első deriváltjával vagy a test időhöz viszonyított forgásszögének második deriváltjával. [rad/s 2 ]

6. Hogyan irányul a szögsebesség/szöggyorsulás vektora.

A szögsebesség-vektor ráadásul a forgástengely mentén van irányítva, így a szögsebességvektor végéről nézve az óramutató járásával ellentétes irányban (jobb oldali szabály) történik a forgás.

Gyorsított forgatásnál a szöggyorsulási vektor a szögsebesség-vektorral együtt irányul, lassú forgásnál pedig ezzel ellentétes.

7/8. Kapcsolat a normál gyorsulás és a szögsebesség között/Az érintőleges és a szöggyorsulás kapcsolata.

9. Mi határozza meg és hogyan irányul a teljes gyorsulás normál komponense? Normál SI gyorsulás. A normál gyorsulás határozza meg a sebesség változásának mértékét az irányban, és a pálya görbületi középpontja felé irányul.

SI-ben normál gyorsulás[m/s 2 ]

10. Mi határozza meg és hogyan irányul a teljes gyorsulás tangenciális összetevője?

A tangenciális gyorsulás megegyezik a sebességmodulus első deriváltjával, és meghatározza a sebesség modulo változásának sebességét, és érintőlegesen irányul a pályára.

11. Tangenciális gyorsulás SI-ben.

12. Teljes gyorsulás test. Ennek a gyorsításnak a modulja.

13. Szentmise. Erő. Newton törvényei.

Súly egy fizikai mennyiség, amely a test tehetetlenségi és gravitációs tulajdonságainak mértéke. A tömeg mértékegysége SI-ben [ m] = kg.

Erő vektorfizikai mennyiség, amely más testek vagy mezők által a testre gyakorolt ​​mechanikai hatás mértéke, amelynek eredményeként a test deformálódik vagy felgyorsul. Az SI erő mértékegysége Newton; kg*m/s 2

Newton első törvénye (vagy tehetetlenségi törvény): ha a testre nem hatnak erők, vagy hatásukat kompenzálják, akkor adott test nyugalomban van vagy egységes egyenes vonalú mozgás.

Newton második törvénye : a test gyorsulása egyenesen arányos a rá ható eredő erőkkel és fordítottan arányos a tömegével. Newton második törvénye lehetővé teszi a mechanika alapvető problémájának megoldását. Ezért úgy hívják a transzlációs mozgás dinamikájának alapegyenlete.

Newton harmadik törvénye : Az az erő, amellyel az egyik test a másikra hat, egyenlő nagyságú és ellentétes irányú azzal az erővel, amellyel a második test hat az elsőre.

1. rész

A pillanatnyi sebesség számítása

1. Kezdje egy egyenlettel. A pillanatnyi sebesség kiszámításához ismerni kell azt az egyenletet, amely leírja a test mozgását (helyzetét egy adott időpontban), vagyis egy olyan egyenletet, amelynek egyik oldalán s (testmozgás) áll, ill. a másik oldalon a t (idő) változót tartalmazó tagok találhatók. Például:
   

   s = -1,5t2 + 10t + 4

   • Ebben az egyenletben: elmozdulás = s. Elmozdulás – az objektum által megtett út. Például, ha a test 10 m-rel előre és 7 m-rel hátra mozdult, akkor a test teljes mozgása 10-7 = 3 m(és 10 + 7 = 17 m-nél). Idő = t. Általában másodpercben mérik.

2. Számítsa ki az egyenlet deriváltját! Annak a testnek a pillanatnyi sebességének meghatározásához, amelynek mozgását a fenti egyenlet írja le, ki kell számítania ennek az egyenletnek a deriváltját. A derivált egy egyenlet, amely lehetővé teszi a grafikon meredekségének kiszámítását bármely pontban (bármely időpontban). A derivált megtalálásához differenciálja a függvényt a következőképpen: ha y = a*x n , akkor derivált = a*n*x n-1. Ez a szabály a polinom minden tagjára vonatkozik.

   • Más szavakkal, az egyes t változós tagok deriváltja egyenlő a tényező (a változó előtt) és a változó hatványának szorzatával a változó szorzatával az eredeti hatvány mínusz 1 hatványával. a változó nélküli kifejezés, vagyis a szám) eltűnik, mert megszorozzuk 0-val. Példánkban:
     

     s = -1,5t2 + 10t + 4
     (2)-1,5t (2-1) + (1)10t 1-1 + (0)4t 0
     -3t1 + 10t0
     -3t+10

3. Cserélje le az "s"-et "ds/dt"-re, jelezve, hogy az új egyenlet az eredeti egyenlet deriváltja (vagyis t s származéka). A derivált a gráf meredeksége egy bizonyos pontban (egy bizonyos időpontban). Például az s = -1,5t 2 + 10t + 4 függvény által leírt egyenes meredekségének meghatározásához t = 5 esetén, csak csatlakoztassa az 5-öt a derivált egyenlethez.

   • Példánkban a derivált egyenletnek így kell kinéznie:
     

     ds/dt = -3t + 10

4. Helyettesítse be t megfelelő értékét a derivált egyenletbe, hogy megtalálja a pillanatnyi sebességet egy adott időpontban. Például, ha meg szeretné találni a pillanatnyi sebességet t = 5-nél, csak csatlakoztassa az 5-öt (t helyett) a ds/dt = -3 + 10 derivált egyenletbe. Ezután oldja meg az egyenletet:
   

   ds/dt = -3t + 10
   ds/dt = -3(5) + 10
   ds/dt = -15 + 10 = -5 m/s

   • Ügyeljen a pillanatnyi sebesség mértékegységére: m/s. Mivel az elmozdulás értékét méterben adjuk meg, az időt pedig másodpercben értjük, a sebesség pedig megegyezik az elmozdulás és az idő arányával, akkor az m/s mértékegysége a helyes.

   2. rész

   A pillanatnyi sebesség grafikus kiértékelése

   1. Készítsen grafikont a test mozgásáról! Az előző fejezetben kiszámította a pillanatnyi sebességet egy képlet segítségével (egy derivált egyenlet, amely lehetővé teszi a grafikon meredekségének megtalálását egy adott pontban). A test mozgásának ábrázolásával bármely pontban megtalálhatja a lejtését, ezért határozza meg a pillanatnyi sebességet egy adott időpontban.

      • Az Y tengelyen ábrázolja a mozgást, az X tengelyen pedig az időt. Szerezze meg a pontok (x, y) koordinátáit úgy, hogy behelyettesíti t különböző értékeit az eredeti eltolási egyenletbe, és kiszámítja az s megfelelő értékeit.
      • A grafikon az X tengely alá eshet. Ha a test mozgásának grafikonja az X tengely alá esik, akkor ez azt jelenti, hogy a test mozgásban van ellentétes irány a kiindulóponttól. A grafikon általában nem nyúlik túl az y tengelyen ( negatív értékeket x) - nem mérjük az időben visszafelé mozgó tárgyak sebességét!

   2. Válasszon ki egy P pontot a grafikonon (görbén), és egy Q pontot a közelébe. A grafikon P pontban lévő meredekségének meghatározásához a határ fogalmát használjuk. Limit - olyan állapot, amelyben a görbén fekvő 2 P és Q ponton keresztül húzott szekáns értéke nullára hajlik.

      • Vegyük például a pontokat P(1,3)És Q(4,7)és számítsuk ki a pillanatnyi sebességet a P pontban.

   3. Keresse meg a PQ szakasz meredekségét. A PQ szegmens meredeksége megegyezik a P és Q pontok "y" koordinátáinak értékeinek különbségének a P és Q pontok "x" koordinátáinak értékeinek különbségével. Más szavakkal, H = (y Q - y P)/(x Q - x P), ahol H a PQ szakasz meredeksége. Példánkban a PQ szegmens meredeksége:
      

      H = (y Q - y P)/(x Q - x P)
      H = (7-3)/(4-1)
      H = (4)/(3) = 1.33

   4. Ismételje meg a folyamatot többször, közelebb hozva a Q pontot a P ponthoz. Minél kisebb a távolság két pont között, annál közelebb van a kapott szakaszok meredeksége a grafikon P pontbeli meredekségéhez. Példánkban a Q pontra (2.4.8), (1.5) koordinátákkal végezzük a számításokat. .3.95) és (1.25.3.49) (P pont koordinátái változatlanok):
      

      Q = (2.4.8): H = (4,8-3)/(2-1)
      H = (1,8)/(1) = 1.8

      Q = (1,5, 3,95): H = (3,95-3)/(1,5-1)
      H = (,95)/(,5) = 1.9

      Q = (1,25, 3,49): H = (3,49-3)/(1,25-1)
      H = (.49)/(.25) = 1.96

   5. Minél kisebb a távolság a P és Q pontok között, annál közelebb van H értéke a grafikon meredekségéhez a P pontban. Ha a P és Q pontok távolsága rendkívül kicsi, akkor H értéke egyenlő lesz a grafikon meredekségével. P pontban Mivel két pont közötti maximális kis távolságot nem tudjuk mérni vagy kiszámítani grafikus módon becslést ad a gráf meredekségére a P pontban.

      • Példánkban, amikor Q megközelíti a P-t, a következő H értékeket kapjuk: 1,8; 1,9 és 1,96. Mivel ezek a számok 2-re hajlanak, azt mondhatjuk, hogy a gráf meredeksége a P pontban egyenlő 2 .
      • Ne felejtsük el, hogy a gráf meredeksége egy adott pontban megegyezik a függvény deriváltjával (amelyre ez a grafikon készült) abban a pontban. A grafikon a test időbeli mozgását mutatja, és amint az előző részben megjegyeztük, a test pillanatnyi sebessége megegyezik a test elmozdulási egyenletének deriváltjával. Így kijelenthetjük, hogy t = 2-nél a pillanatnyi sebesség az 2 m/s(ez becslés).

   3. rész

   Példák

   1. Számítsa ki a pillanatnyi sebességet t = 4-nél, ha a test mozgását az s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9 egyenlet írja le. Ez a példa hasonló az első szakaszban szereplő problémához, azzal az egyetlen különbséggel, hogy harmadrendű (nem másodrendű) egyenlet.

      • Először is kiszámítjuk ennek az egyenletnek a deriváltját:
        

        s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9
        s = (3)5t (3-1)-(2)3t (2-1) + (1)2t (1-1) + (0)9t 0-1
        15t(2) - 6t(1) + 2t(0)
        15t (2) - 6t + 2

      • Most behelyettesítjük a t = 4 értéket a derivált egyenletbe:
        

        s = 15t (2) - 6t + 2
        15(4) (2) - 6(4) + 2
        15(16) - 6(4) + 2
        240 - 24 + 2 = 22 m/s

   2. Becsüljük meg a pillanatnyi sebesség értékét az (1,3) koordinátákkal az s = 4t 2 - t függvény grafikonján. Ebben az esetben a P pontnak vannak (1,3) koordinátái, és meg kell találni a P ponthoz közel fekvő Q pont több koordinátáját. Ezután kiszámítjuk H-t és megtaláljuk a pillanatnyi sebesség becsült értékeit. .

      • Először keressük meg a Q koordinátákat a t = 2, 1,5, 1,1 és 1,01 értékeknél.
        

        s = 4t2 - t

        t=2: s = 4 (2) 2 - (2)
        4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, tehát Q = (2,14)

        t = 1,5: s = 4 (1,5) 2 - (1,5)
        4 (2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, tehát Q = (1,5, 7,5)

        t = 1,1: s = 4(1,1) 2 - (1,1)
        4 (1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, tehát Q = (1,1, 3,74)

        t = 1,01: s = 4 (1,01) 2 - (1,01)
        4 (1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, tehát Q = (1,01,3,0704)

Ha egy anyagi pont mozgásban van, akkor a koordinátái változhatnak. Ez a folyamat lehet gyors vagy lassú.

1. definíció

A koordináta helyzetének változási sebességét jellemző értéket nevezzük sebesség.

2. definíció

átlagsebesség egy vektormennyiség, amely numerikusan egyenlő az időegység alatti elmozdulással, és egyirányú a υ = ∆ r ∆ t elmozdulásvektorral; υ ∆ r .

1. kép. Az átlagos sebesség együtt van a mozgással

Az út mentén az átlagsebesség modulusa egyenlő υ = S ∆ t .

A pillanatnyi sebesség a mozgást egy adott időpontban jellemzi. A "test sebessége egy adott időpontban" kifejezés helytelennek tekinthető, de alkalmazható a matematikai számításokban.

3. definíció

A pillanatnyi sebesség az a határ, amelyre az átlagsebesség υ hajlik, amikor a ∆t időintervallum 0-ra hajlik:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

A υ vektor iránya érinti a görbevonalas pályát, mert a d r infinitezimális elmozdulás egybeesik a d s pálya infinitezimális elemével.

2. ábra. Pillanatnyi sebességvektor υ

A létező υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ kifejezés Derékszögű koordináták megegyezik az alábbi egyenletekkel:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

A υ vektor modulusának rekordja a következő formában lesz:

υ \u003d υ \u003d υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2.

A derékszögű derékszögű koordinátákról a görbe vonalra való áttéréshez alkalmazza a differenciálás szabályait összetett funkciók. Ha az r sugárvektor az r = r q 1, q 2, q 3 görbe vonalú koordináták függvénye, akkor a sebesség értékét a következőképpen írjuk fel:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

3. ábra. Elmozdulás és pillanatnyi sebesség görbe vonalú koordinátarendszerekben

Szférikus koordináták esetén tegyük fel, hogy q 1 = r ; q 2 \u003d φ; q 3 \u003d θ, akkor υ-t ebben a formában kapjuk meg:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , ahol υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t ; υ \u003d r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2.

4. definíció

pillanatnyi sebesség az időben való mozgás függvényének deriváltjának értékét nevezzük be adott pillanat, az elemi elmozduláshoz a d r = υ (t) d t összefüggés alapján

1. példa

Adott egy pont egyenes vonalú mozgásának törvénye x (t) = 0 , 15 t 2 - 2 t + 8 . Határozza meg a pillanatnyi sebességét 10 másodperccel a mozgás megkezdése után.

Megoldás

A pillanatnyi sebességet általában a sugárvektor időbeli első deriváltjának nevezik. Ekkor a bejegyzése így fog kinézni:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 t - 2 ; υ(10) = 0. 3 × 10 - 2 = 1 m/s.

Válasz: 1 m/s.

2. példa

Mozgás anyagi pont az x = 4 t - 0,05 t 2 egyenlet adja meg. Számítsuk ki t-vel a kb. t idő pillanatát, amikor a pont mozgása leáll, és az átlagos haladási sebességét υ.

Megoldás

Számítsa ki a pillanatnyi sebesség egyenletét, helyettesítse numerikus kifejezésekkel:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 t.

4-0, 1 t = 0; t körülbelül t \u003d 40 s; υ 0 = υ(0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0 , 1 m / s.

Válasz: adott pont 40 másodperc után álljon meg; az átlagsebesség értéke 0,1 m/s.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Ez egy vektorfizikai mennyiség, amely számszerűen egyenlő azzal a határértékkel, amelyre az átlagsebesség egy végtelenül rövid időn keresztül hajlik:

Más szóval, a pillanatnyi sebesség az idő sugárvektora.

A pillanatnyi sebességvektor mindig tangenciálisan irányul a test pályájára a test mozgásának irányában.

A pillanatnyi sebesség pontos információt ad a mozgásról egy adott időpontban. Például egy autó vezetése közben a sofőr a sebességmérőre néz, és azt látja, hogy a készülék 100 km / h sebességet mutat. Egy idő után a sebességmérő tűje 90 km / h-ra mutat, néhány perc múlva pedig 110 km / h-ra. Az összes felsorolt ​​sebességmérő állás az autó pillanatnyi sebességének értékei bizonyos időpontokban. Dokkoláskor ismerni kell a sebességet minden időpillanatban és a pálya minden pontjában űrállomások, repülőgépek leszállásakor stb.

Vajon a "pillanatnyi sebesség" fogalma fizikai jelentése? A sebesség a tér változásának jellemzője. Ahhoz azonban, hogy meghatározzuk, hogyan változott a mozgás, szükséges egy ideig megfigyelni a mozgást. Még a legfejlettebb sebességmérő eszközök is, mint például a radarberendezések, bizonyos időintervallumon keresztül mérik a sebességet – igaz, elég kicsi, de ez még mindig véges időintervallum, és nem egy pillanatnyi időintervallum. A "test sebessége egy adott időpillanatban" kifejezés a fizika szempontjából nem helytálló. A pillanatnyi sebesség fogalma azonban nagyon kényelmes a matematikai számításokban, és folyamatosan használják.

Példák az "Azonnali sebesség" témával kapcsolatos problémák megoldására

1. PÉLDA

2. PÉLDA

A feladat	Egy pont egyenes mentén történő mozgásának törvényét az egyenlet adja meg. Határozza meg a pont pillanatnyi sebességét a mozgás megkezdése után 10 másodperccel!
Megoldás	Egy pont pillanatnyi sebessége az idő sugárvektora. Ezért a pillanatnyi sebességhez ezt írhatjuk: 10 másodperccel a mozgás megkezdése után a pillanatnyi sebesség értéke a következő lesz:
Válasz	10 másodperccel a mozgás megkezdése után a pont pillanatnyi sebessége m/s.

3. PÉLDA

A feladat	A test egyenes vonalban mozog úgy, hogy koordinátája (méterben) a törvény szerint változik. Hány másodperc múlva áll meg a test a mozgás megkezdése után?
Megoldás	Keresse meg a test pillanatnyi sebességét: