Érintő (tangenciális) gyorsulás a gyorsulásvektor azon komponense, amely a pálya adott pontjában a pálya érintője mentén irányul. Tangenciális gyorsulás jellemzi a sebesség változását modulo at görbe vonalú mozgás.

1. ábra - Tangenciális gyorsulás

A tangenciális gyorsulásvektor iránya egybeesik a lineáris sebesség irányával, vagy azzal ellentétes, a 2. ábrából. 1. Azaz a tangenciális gyorsulásvektor ugyanazon a tengelyen fekszik, mint az érintőkör, amely a test pályája.

Normál gyorsulás a gyorsulásvektor olyan komponense, amely a test mozgáspályájának egy adott pontjában a mozgáspályára irányul a normál mentén. Ez azt jelenti, hogy a normál gyorsulási vektor merőleges a lineáris mozgási sebességre, amint az ábra mutatja. 1. A normál gyorsulás a sebesség irányváltozását jellemzi, és n-nel jelöljük. A normál gyorsulási vektor a pálya görbületi sugara mentén irányul.

Teljes gyorsulás görbe vonalú mozgásban érintőleges és normál gyorsulásokból áll a vektorösszeadás szabálya szerint, és a következő képlet határozza meg:

(9)

(10)

A teljes gyorsulás irányát a vektorösszeadás szabálya is meghatározza:

(11)

1.1.5 Fordító és forgó mozgás abszolút szilárd test

A test mozgását transzlációsnak tekintik, ha egy egyenes vonal bármely szakasza, amely mereven kapcsolódik a testhez, folyamatosan párhuzamosan mozog önmagával. Nál nél előre mozgás a test minden pontja ugyanazokat a mozgásokat hajtja végre, ugyanazokat az utakat haladja át, azonos sebességgel és gyorsulással rendelkezik, ugyanazokat a pályákat írják le.

Merev test forgása körül rögzített tengely - olyan mozgás, amelyben a test minden pontja köröket ír le, amelyek középpontja ugyanazon az egyenesen van, amely merőleges e körök síkjaira. Ez a vonal maga a forgástengely.

Amikor a test forog, a test pontja által leírt kör sugara egy bizonyos szöget át fog fordítani egy időintervallumban. A változhatatlanság miatt relatív pozíció a test pontjai ugyanabban a szögben fordulnak el, mint a test bármely más pontja által leírt kör sugarai. Ez a szög olyan érték, amely az egész test egészének forgó mozgását jellemzi. Ebből arra a következtetésre juthatunk, hogy egy abszolút merev test fix tengely körüli forgómozgásának leírásához csak egy változót kell ismernie - azt a szöget, amellyel a test elfordul egy bizonyos idő alatt.

A lineáris és a szögsebességek közötti összefüggést a merev test minden pontjára a következő képlet adja meg:

(12)

Minden minket körülvevő test állandó mozgásban van. A testek mozgását a térben minden skálaszinten megfigyeljük, kezdve az elemi részecskék mozgásától az anyag atomjaiban, és befejezve a galaxisok felgyorsult mozgásával az Univerzumban. Mindenesetre a mozgás folyamata gyorsulással történik. Ebben a cikkben részletesen megvizsgáljuk az érintőleges gyorsulás fogalmát, és megadjuk a képletet, amellyel kiszámítható.

Kinematikai mennyiségek

Mielőtt a tangenciális gyorsulásról beszélnénk, nézzük meg, milyen mennyiségekkel szokás jellemezni a testek tetszőleges mechanikai mozgását a térben.

Először is ez az L út. Megmutatja, hogy a test mekkora távolságot tett meg méterben, centiméterben, kilométerben stb. egy bizonyos idő alatt.

A kinematika második fontos jellemzője a test sebessége. Az útvonaltól eltérően vektoros mennyiség, és a test pályája mentén irányul. A sebesség határozza meg a térbeli koordináták időbeni változásának sebességét. A számítási képlet a következő:

A sebesség a távolság deriváltja az idő függvényében.

Végül a testek mozgásának harmadik fontos jellemzője a gyorsulás. A fizika definíciója szerint a gyorsulás olyan mennyiség, amely meghatározza a sebesség időbeli változását. A képlet a következőképpen írható fel:

A gyorsulás a sebességhez hasonlóan szintén vektormennyiség, de vele ellentétben a sebességváltozás irányába irányul. A gyorsulás iránya is egybeesik a testre ható erő vektorával.

Pálya és gyorsulás

A fizika számos problémáját figyelembe veszik keretein belül egyenes vonalú mozgás. Ebben az esetben általában nem a pont érintőleges gyorsulásáról beszélnek, hanem lineáris gyorsulással dolgoznak. Ha azonban a test mozgása nem lineáris, akkor a teljes gyorsulása két komponensre bontható:

• tangens;
• Normál.

Lineáris mozgás esetén a normál komponens nullával egyenlő, így a gyorsulás vektoros kiterjesztését nem tárgyaljuk.

Így a mozgás pályája nagymértékben meghatározza a teljes gyorsulás természetét és összetevőit. A mozgás pályája egy képzeletbeli vonal a térben, amely mentén a test mozog. Bármilyen görbe vonalú pálya a fent említett, nullától eltérő gyorsulási összetevők megjelenéséhez vezet.

Az érintőleges gyorsulás definíciója

A tangenciális vagy más néven tangenciális gyorsulás a teljes gyorsulás egyik összetevője, amely érintőlegesen irányul a mozgás pályájára. Mivel a sebesség is a pálya mentén irányul, a tangenciális gyorsulásvektor egybeesik a sebességvektorral.

A gyorsulás fogalmát mint a sebesség változásának mértékét fentebb megadtuk. Mivel a sebesség egy vektor, változtatható modulo vagy irányban. A tangenciális gyorsulás csak a sebesség modulus változását határozza meg.

Figyeljük meg, hogy egyenes vonalú mozgás esetén a sebességvektor nem változtatja meg az irányát, ezért a fenti definíció szerint a tangenciális gyorsulás és a lineáris gyorsulás azonos érték.

A tangenciális gyorsulás egyenletének megszerzése

Tegyük fel, hogy a test valamilyen görbült pályán mozog. Ekkor a sebessége v¯ a kiválasztott pontban a következőképpen ábrázolható:

Itt v a v¯ vektor modulusa, u t ¯ az egységvektor a pályára érintőlegesen irányított sebesség.

A gyorsulás matematikai definícióját felhasználva a következőket kapjuk:

a¯ = dv¯/dt = d(v*u t¯)/dt = dv/dt*u t¯ + v*d(u t ¯)/dt

A derivált megtalálásakor itt két függvény szorzatának tulajdonságát használtuk. Látjuk, hogy a teljes gyorsulás a¯ a vizsgált pontban két tag összegének felel meg. Ezek a pont érintője, illetve normál gyorsulása.

Ejtsünk néhány szót arról, hogy Felelős a sebességvektor megváltoztatásáért, vagyis a test mozgási irányának megváltoztatásáért a görbe mentén. Ha kifejezetten kiszámítjuk a második tag értékét, akkor a normál gyorsulás képletét kapjuk:

a n = v*d(u t ¯)/dt = v 2 /r

A normál gyorsulás a normál helyreállított bemenet mentén irányul adott pont görbe. Körkörös mozgás esetén normál gyorsulás centripetális.

Az a t ¯ tangenciális gyorsulási egyenlet a következőképpen alakul:

Ez a kifejezés azt mondja, hogy a tangenciális gyorsulás nem az irányváltozásnak felel meg, hanem a sebességi modulus v¯ egy idő alatti változásának. Mivel a tangenciális gyorsulás tangenciálisan irányul a pálya vizsgált pontjára, ezért mindig merőleges a normál komponensre.

és teljes gyorsulási modul

A fentiekben bemutattuk az összes információt, amely lehetővé teszi az érintő és a normál kiszámítását. Valójában, mivel mindkét komponens egymásra merőleges, vektoraik lábakat alkotnak derékszögű háromszög, melynek hipotenusza a teljes gyorsulási vektor. Ez a tény lehetővé teszi, hogy a teljes gyorsulási modul képletét a következő formában írjuk fel:

a = √(a n 2 + a t 2)

A teljes gyorsulás és a tangenciális gyorsulás közötti θ szög a következőképpen határozható meg:

Minél nagyobb a tangenciális gyorsulás, annál közelebb van a tangenciális és a teljes gyorsulás iránya.

Az érintőleges és a szöggyorsulás kapcsolata

Egy tipikus görbe vonalú pálya, amelyen a testek a technikában és a természetben mozognak, egy kör. Valójában a fogaskerekek, lapátok és bolygók mozgása saját tengelyük vagy világítótestjeik körül pontosan körben történik. Ennek a pályának megfelelő mozgást forgásnak nevezzük.

A forgás kinematikáját ugyanazok az értékek jellemzik, mint az egyenes vonal mentén történő mozgás kinematikáját, azonban szögjellegűek. Tehát a forgás leírására a θ központi forgásszöget, az ω szögsebességet és az α gyorsulást használjuk. Ennél a mennyiségnél a következő képleteket:

Tegyük fel, hogy a test t idő alatt egy fordulatot tett a forgástengely körül, akkor a szögsebességre felírhatjuk:

Vonal sebesség ebben az esetben egyenlő lesz:

Ahol r a pálya sugara. Az utolsó két kifejezés lehetővé teszi, hogy felírjuk a képletet két sebesség kapcsolatára:

Most kiszámítjuk az egyenlet bal és jobb oldalának időbeli deriváltját, így kapjuk:

Az egyenlőség jobb oldalán a kör sugarának szorzata található. Az egyenlet bal oldala a sebességmodulus változása, azaz az érintőleges gyorsulás.

Így a tangenciális gyorsulás és a hasonló szögérték az egyenlőséggel függ össze:

Ha feltételezzük, hogy a korong forog, akkor egy pont tangenciális gyorsulása α állandó érték mellett lineárisan növekszik az ettől a ponttól az r forgástengelyig terjedő távolság növekedésével.

Tangenciális gyorsulás meghatározása ismert sebességfüggvényből

Ismeretes, hogy egy bizonyos görbe pályán mozgó test sebességét a következő funkció időről:

Meg kell határozni az érintőleges gyorsulás képletét, és meg kell találni az értékét a t = 5 másodperc időpontban.

Először írjuk fel a tangenciális gyorsulási modul képletét:

Vagyis az a t (t) függvény kiszámításához meg kell határozni a sebesség időbeli deriváltját. Nekünk van:

a t = d(2*t 2 + 3*t + 5)/dt = 4*t + 3

A kapott kifejezésbe a t = 5 másodpercet behelyettesítve a válaszhoz jutunk: a t = 23 m/s 2 .

Vegyük észre, hogy ebben a feladatban a sebesség és az idő grafikonja egy parabola, míg a tangenciális gyorsulás grafikonja egy egyenes.

A tangenciális gyorsulás meghatározásának feladata

Ismeretes, hogy az anyagi pont az idő nulla pillanatától egyenletesen gyorsított forgásba kezdett. 10 másodperccel a forgás megkezdése után centripetális gyorsulás egyenlővé vált 20 m/s 2. Meg kell határozni egy pont tangenciális gyorsulását 10 másodperc után, ha ismert, hogy a forgási sugara 1 méter.

Először írjuk fel a c centripetális vagy normál gyorsulás képletét:

A lineáris és a szögsebesség közötti összefüggés képletével a következőt kapjuk:

Egyenletesen gyorsított mozgásnál a sebesség és a szöggyorsulás a következő képlettel van összefüggésben:

Ha ω-t behelyettesítjük egy c egyenlőségbe, a következőt kapjuk:

A tangenciális gyorsuláson keresztüli lineáris gyorsulást a következőképpen fejezzük ki:

Ha az utolsó egyenlőséget behelyettesítjük az utolsó előtti egyenlőségbe, a következőt kapjuk:

a c = a t 2 /r 2 * t 2 * r = a t 2 / r * t 2 =>

a t = √(a c *r)/t

Az utolsó képlet, figyelembe véve a probléma állapotából származó adatokat, a válaszhoz vezet: a t \u003d 0,447 m / s 2.

Adjuk az anyagi pont kinematikájának alapképleteit, azok levezetését és az elmélet bemutatását.

Tartalom

Lásd még: Példa a probléma megoldására (pont mozgásának meghatározására szolgáló koordináta módszer)

Anyagi pont kinematikájának alapképletei

Bemutatjuk az anyagi pont kinematikájának alapképleteit. Ezt követően a levezetésüket és az elmélet bemutatását adjuk meg.

Egy anyag M pont sugárvektora téglalap alakú koordinátarendszerben Oxyz :
,
ahol egységvektorok (orthok) vannak az x, y, z tengelyek irányában.

Pont sebessége:
;
.
.
Mértékegységvektor a pontútvonal érintőjének irányában:
.

Pontgyorsulás:
;
;
;
; ;

Érintő (tangenciális) gyorsulás:
;
;
.

Normál gyorsulás:
;
;
.

Egységvektor a pontpálya görbületi középpontja felé (a főnormál mentén):
.

.

Sugárvektor és pontpálya

Tekintsük egy M anyagi pont mozgását. Egy rögzített téglalap alakú Oxyz koordinátarendszert választunk, amelynek középpontja valamilyen fix O pontban van. Ekkor az M pont helyzetét a koordinátái egyértelműen meghatározzák (x, y, z). Ezek a koordináták az anyagi pont sugárvektorának összetevői.

Az M pont sugárvektora az O rögzített koordinátarendszer origójából az M pontba húzott vektor.
,
hol vannak az egységvektorok az x, y, z tengelyek irányában.

Ahogy a pont mozog, a koordináták idővel változnak. Vagyis ezek az idő függvényei. Aztán az egyenletrendszer
(1)
által adott görbe egyenletének tekinthető parametrikus egyenletek. Egy ilyen görbe egy pont pályája.

Egy anyagi pont pályája az az egyenes, amelyen a pont mozog.

Ha a pont egy síkban mozog, akkor kiválaszthatja a tengelyeket és a koordinátarendszereket úgy, hogy ebben a síkban legyenek. Ekkor a pályát két egyenlet határozza meg

Egyes esetekben az idő kizárható ezekből az egyenletekből. Ekkor a pályaegyenletnek meglesz kedves függőség:
,
hol van valami funkció. Ez a függőség csak változókat és . Nem tartalmaz paramétert.

Anyagpont sebesség

Egy anyagi pont sebessége a sugárvektorának időbeli deriváltja.

A sebesség és a derivált definíciója szerint:

Az idő deriváltjait a mechanikában egy pont jelöli a szimbólum felett. Helyettesítse itt a sugárvektor kifejezését:
,
ahol kifejezetten jeleztük a koordináták időfüggőségét. Kapunk:

,
ahol
,
,

- sebesség vetületek a koordináta tengelyekre. Ezeket a sugárvektor összetevőinek időbeli differenciálásával kapjuk meg
.

És így
.
Sebesség modul:
.

Érintő az útvonalhoz

Matematikai szempontból az (1) egyenletrendszer egy paraméteres egyenletekkel adott egyenes (görbe) egyenletének tekinthető. Ebben a tekintetben az idő paraméter szerepet játszik. A tanfolyamról matematikai elemzés ismert, hogy a görbe érintőjének irányvektorának összetevői vannak:
.
De ezek a pontsebességvektor összetevői. Azaz az anyagi pont sebessége érintőlegesen irányul a pályára.

Mindez közvetlenül kimutatható. Legyen a pont az adott pillanatban a sugárvektorral egy pozícióban (lásd az ábrát). És pillanatnyilag - egy sugárvektorral rendelkező helyzetben. Húzzon egyenes vonalat a pontokon keresztül. Definíció szerint az érintő olyan egyenes, amelyre az egyenes hajlamos, amikor .
Bemutatjuk a jelölést:
;
;
.
Ekkor a vektort az egyenes mentén irányítjuk.

Hajlításkor az egyenes az érintőhöz, a vektor pedig a pont időpillanatbeli sebességéhez:
.
Mivel a vektor az egyenes mentén, az egyenes pedig pontban van, akkor a sebességvektor az érintő mentén irányul.
Vagyis az anyagi pont sebességvektora a pálya érintője mentén irányul.

Bemutatjuk egységnyi hossz érintő irányvektor:
.
Mutassuk meg, hogy ennek a vektornak a hossza egyenlő eggyel. Valóban, azóta
, azután:
.

Ekkor a pontsebességvektor a következőképpen ábrázolható:
.

Anyagi pontgyorsulás

Egy anyagi pont gyorsulása a sebességének időhöz viszonyított deriváltja.

Az előzőhöz hasonlóan megkapjuk a gyorsulási összetevőket (gyorsulási vetületeket a koordináta tengelyekre):
;
;
;
.
Gyorsító modul:
.

Érintő (tangenciális) és normál gyorsulások

Most vizsgáljuk meg a gyorsulásvektor irányának kérdését a pályához képest. Ehhez alkalmazza a következő képletet:
.
Differenciáld az idő függvényében a termékdifferenciálási szabály segítségével:
.

A vektor tangenciálisan irányul a pályára. Milyen irányba irányul az idő deriváltja?

A kérdés megválaszolásához azt a tényt használjuk, hogy a vektor hossza állandó és egyenlő eggyel. Ekkor a hosszának négyzete is egyenlő eggyel:
.
Itt és lent a zárójelben lévő két vektor jelöl skaláris szorzat vektorok. Differenciáld az utolsó egyenletet az idő függvényében:
;
;
.
Mivel a és vektorok skaláris szorzata egyenlő nullával, ezek a vektorok merőlegesek egymásra. Mivel a vektor érinti az utat, a vektor merőleges az érintőre.

Az első komponenst érintőleges vagy tangenciális gyorsulásnak nevezzük:
.
A második komponenst normál gyorsulásnak nevezzük:
.
Ekkor a teljes gyorsulás:
(2) .
Ez a képlet a gyorsulás két, egymásra merőleges komponensre bontása - a pálya érintője és az érintőre merőleges.

Mert akkor
(3) .

Érintő (tangenciális) gyorsulás

Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát (2) skalár ehhez:
.
Mert akkor. Azután
;
.
Ide tesszük:
.
Ebből látható, hogy a tangenciális gyorsulás egyenlő a teljes gyorsulás vetületével a pálya érintőjének irányára, vagy ami megegyezik, a pont sebességének irányára.

Egy anyagi pont érintőleges (tangenciális) gyorsulása a teljes gyorsulásának vetülete a pálya érintőjének irányára (vagy a sebesség irányára).

A szimbólum azt a tangenciális gyorsulásvektort jelöli, amely a pálya érintője mentén irányul. Ekkor egy skaláris érték egyenlő a teljes gyorsulásnak az érintő irányára vetítésével. Lehet pozitív és negatív is.

Helyettesítve a következőket kínáljuk:
.

Helyettesítsd be a képletben:
.
Azután:
.
Azaz a tangenciális gyorsulás egyenlő a pont sebességi modulusának időbeli deriváltjával. És így, érintőleges gyorsulás a pont sebességének abszolút értékének változásához vezet. A sebesség növekedésével a tangenciális gyorsulás pozitív (vagy a sebesség mentén irányul). A sebesség csökkenésével a tangenciális gyorsulás negatív (vagy ellentétes a sebességgel).

Most vizsgáljuk meg a vektort.

Tekintsük a pálya érintőjének egységvektorát. Az origóját a koordinátarendszer origójába helyezzük. Ekkor a vektor vége egységnyi sugarú gömbön lesz. Anyagi pont mozgatásakor a vektor vége ezen a gömbön fog mozogni. Vagyis az eredete körül fog forogni. Legyen a vektor pillanatnyi forgási szögsebessége időben. Ekkor a deriváltja a vektor végének mozgási sebessége. A vektorra merőlegesen irányul. Alkalmazzuk a forgó mozgás képletét. Vektor modulus:
.

Most vegye figyelembe a pont helyzetét két közeli alkalommal. Legyen az adott pillanatban a pont a pozícióban, az idő pillanatában pedig a pozícióban. Legyen és ezekben a pontokban a pályára érintőlegesen irányított egységvektorok. A pontokon keresztül és a vektorokra merőleges síkokat rajzolunk és. Legyen egy egyenes, amelyet ezeknek a síkoknak a metszéspontja alkot. Dobj egy merőlegest egy pontból egy egyenesre. Ha a és a pontok helyzete elég közel van egymáshoz, akkor a pont mozgása a tengely körüli sugarú kör mentén történő forgásnak tekinthető, amely az anyagi pont pillanatnyi forgástengelye lesz. Mivel a és vektorok merőlegesek a és síkra, a síkok közötti szög egyenlő a és a vektorok közötti szöggel. Ekkor a pont tengely körüli pillanatnyi forgási sebessége megegyezik a vektor pillanatnyi forgási sebességével:
.
Itt van a távolság a pontok és a között.

Így megtaláltuk a vektor időderiváltjának modulusát:
.
Amint azt korábban jeleztük, a vektor merőleges a vektorra. A fenti okfejtésből látható, hogy a pálya pillanatnyi görbületi középpontja felé irányul. Ezt az irányt főnormálnak nevezzük.

Normál gyorsulás

Normál gyorsulás

a vektor mentén irányítva. Mint megtudtuk, ez a vektor az érintőre merőlegesen, a pálya pillanatnyi görbületi középpontja felé irányul.
Legyen egy anyagi pontból a pálya pillanatnyi görbületi középpontjába (a főnormál mentén) irányított egységvektor. Azután
;
.
Mivel mindkét vektor és ugyanaz az irány - a pálya görbületi középpontja felé, akkor
.

A képletből (2) nekünk van:
(4) .
A képletből (3) keresse meg a normál gyorsulás modulusát:
.

Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát (2) skalár ehhez:
(2) .
.
Mert akkor. Azután
;
.
Ez azt mutatja, hogy a normálgyorsulás modulusa megegyezik a teljes gyorsulásnak a főnormál irányára vetített vetületével.

Egy anyagi pont normál gyorsulása a teljes gyorsulásának vetülete a pálya érintőjére merőleges irányra.

Cseréljük le. Azután
.
Azaz a normál gyorsulás a pont sebességének irányváltozását okozza, és ez összefügg a pálya görbületi sugarával.

Innen megtalálja a pálya görbületi sugarát:
.

Végül megjegyezzük, hogy a képlet (4) átírható a következő formában:
.
Itt három vektor keresztszorzatának képletét alkalmaztuk:
,
amelybe bekeretezték
.

Így kaptunk:
;
.
Tegyük egyenlőségjelet a bal és a jobb oldali rész moduljai között:
.
De a és a vektorok egymásra merőlegesek. Így
.
Azután
.
Ez a differenciálgeometriából jól ismert képlet a görbék görbületére.

Lásd még:

Gyorsulási pont mindhárom mozgásgyorsítási módhoz

Egy pont gyorsulása jellemzi a modul változásának sebességét és a pont sebességének irányát.

1. Egy pont gyorsulása a mozgásának vektoros megadásakor

a pont gyorsulási vektora egyenlő a sebesség első deriváltjával vagy a pont sugárvektorának időbeli második deriváltjával. A gyorsulásvektor a görbe homorúsága felé irányul

2. Egy pont gyorsulása a mozgásának koordináta szerinti megadásakor

A gyorsulásvektor modulját és irányát a következő összefüggésekből határozzuk meg:

3. Gyorsulás meghatározása természetes úton történő mozgáskor

Természetes tengelyek és természetes triéder

természetes tengelyek. A görbület a görbület görbületi fokát (görbületét) jellemzi. Tehát a körnek állandó görbülete van, amit a sugár reciproka, K értékével mérünk,

Minél nagyobb a sugár, annál kisebb a görbület, és fordítva. Az egyenest egy végtelenül nagy sugarú és nulla görbületű körnek tekinthetjük. Egy pont egy R = 0 sugarú kört ábrázol, és végtelen görbülete van.

Egy tetszőleges görbének változó görbülete van. Egy ilyen görbe minden pontjában választhatunk egy olyan sugarú kört, amelynek görbülete megegyezik az adott M pont görbületével (9.2. ábra). Az értéket a görbületi sugárnak nevezzük a görbe adott pontjában. A mozgás irányába érintőlegesen és a sugár mentén a görbületi középpontba irányított tengelyt, a normál alakot természetes koordináta tengelyeknek nevezzük.

Egy pont normál és érintőleges gyorsulása

A mozgás megadásának természetes módjával egy pont gyorsulása egyenlő geometriai összeg két vektor, amelyek közül az egyik a fő normál mentén irányul, és normálgyorsulásnak hívják, a második pedig az érintő mentén irányul, és a pont érintőleges gyorsulása.

Egy pont gyorsulásának vetülete a főnormálra egyenlő a szorongási sebesség modulusának négyzete osztva a megfelelő pontban lévő pálya görbületi sugarával. Egy pont normál gyorsulása mindig a pálya görbületi középpontja felé irányul, és abszolút értékében egyenlő ezzel a vetülettel.

A modulo sebességváltozást érintőleges (tangenciális) gyorsulás jellemzi.

azok. a pont gyorsulásának vetülete az érintőre egyenlő a pont ívkoordinátájának időbeli második deriváltjával vagy a pont sebességének időbeli algebrai értékének első deriváltjával.

Ennek a vetületnek plusz előjele van, ha a tangenciális gyorsulás iránya és az egységvektor megegyezik, és mínuszjel, ha ellentétes.

Tehát egy természetes mozgásmeghatározási mód esetén, amikor ismert egy pont pályája és ebből következően a görbületi sugara? bármely pontban és a mozgásegyenletben megtalálhatók a pont gyorsulásának vetületei a természetes tengelyekre:

Ha a > 0 és > 0 vagy a< 0 и < 0, то движение ускоренное и вектор а направлен в сторону вектора скорости. Если а < 0 и >0 vagy a > 0 és< 0, то движение замедленное и вектор а направлен в сторону, противоположную вектору скорости

Különleges esetek.

1. Ha a pont egyenesen és egyenetlenül mozog, akkor = , és ezért = 0, a = a.

2. Ha a pont egyenesen és egyenletesen mozog, = 0, a = 0 és a = 0.

3. Ha a pont egyenletesen mozog egy görbe úton, akkor a = 0 és a =. Egy pont egyenletes görbe vonalú mozgása esetén a mozgástörvény alakja s = t. A konkrét feltételek függvényében a feladatokban célszerű pozitív referenciairányt rendelni. Abban az esetben, ha 0 = 0, akkor = gt és kapunk. Feladatokban gyakran használják (amikor egy test kezdeti sebesség nélkül esik le H magasságból) a képletet

Következtetés: normál gyorsulás csak görbe vonallal létezik

32. Egy pont mozgásának osztályozása gyorsulása szerint

ha egy bizonyos idő alatt a pont normál és tangenciális gyorsulása nullával egyenlő, akkor ezalatt sem az irány, sem a sebesség modulus nem változik, azaz. a pont egyenletesen mozog egy egyenesben, gyorsulása nulla.

ha egy bizonyos idő alatt a normál gyorsulás nem egyenlő nullával és a pont érintőleges gyorsulása nullával egyenlő, akkor a sebesség iránya moduljának megváltoztatása nélkül változik, azaz. a pont görbe vonalúan mozog egyenletesen és a gyorsulási modulus.

Ha egy adott időpillanatban, akkor a pont nem egyenletesen mozog, és ebben az időpillanatban sebességének modulusa monoton változásának maximuma, minimuma vagy legalacsonyabb mértéke van.

ha egy bizonyos idő alatt a pont normálgyorsulása nullával egyenlő és az érintőleges gyorsulás nem egyenlő nullával, akkor a sebesség iránya nem változik, hanem a modulusa, azaz. a pont egy egyenes mentén nem egyenletesen mozog. Pontgyorsulási modulus ebben az esetben

Sőt, ha a sebességvektorok és a sebességvektorok iránya egybeesik, akkor a pont mozgása felgyorsul, ha pedig nem esnek egybe, akkor a pont mozgása lassú.

Ha egy adott időpontban, akkor a pont nem egyenes vonalban mozog, hanem áthalad a pálya inflexiós pontján, vagy a sebesség modulusa eltűnik.

Ha egy bizonyos időtartam alatt sem a normál, sem az érintőleges gyorsulás nem egyenlő nullával, akkor sebességének iránya és modulusa is megváltozik, azaz. pont görbe vonalat készít egyenetlen mozgás. Pontgyorsító modul

Sőt, ha a sebességvektorok és a sebességvektorok iránya egybeesik, akkor a mozgás felgyorsul, és ha ellentétesek, akkor a mozgás lassú.

Ha a tangenciális gyorsulás modulusa állandó, pl. , akkor a pontsebesség modulusa az idővel arányosan változik, azaz. a pont állandó mozgásban van. És akkor

Sebesség képlet egyenletes mozgás pontok;

Egyenlő változópontú mozgásegyenlet

Ahhoz, hogy a fizikában a testek mozgásával kapcsolatos különféle problémákat meg lehessen oldani, ismerni kell a fizikai mennyiségek definícióit, valamint azokat a képleteket, amelyekkel összefüggnek. Ez a cikk azzal a kérdéssel foglalkozik, hogy mi a tangenciális sebesség, mi a teljes gyorsulás és milyen összetevők alkotják.

A sebesség fogalma

A térben mozgó testek kinematikájának két fő mennyisége a sebesség és a gyorsulás. A sebesség a mozgás sebességét írja le, így ennek matematikai formája a következő:

Érdekelni fog:

Itt l¯ az eltolási vektor. Más szóval, a sebesség a megtett távolság időbeli deriváltja.

Mint tudják, minden test egy képzeletbeli vonal mentén mozog, amelyet pályának neveznek. A sebességvektor mindig tangenciálisan irányul erre a pályára, függetlenül attól, hogy hol van a mozgó test.

A v¯ mennyiségnek több neve is van, ha a pályával együtt tekintjük. Tehát, mivel érintőlegesen van irányítva, tangenciális sebességnek nevezzük. Úgy is beszélhetünk róla, mint lineáris fizikai mennyiségről, szemben a szögsebességgel.

A sebességet méter per másodpercben számítják SI-ben, de a gyakorlatban gyakran használják az óránkénti kilométert is.

A gyorsulás fogalma

A sebességtől eltérően, amely a pályán haladó test sebességét jellemzi, a gyorsulás a sebesség változásának sebességét leíró mennyiség, amelyet matematikailag a következőképpen írunk le:

A sebességhez hasonlóan a gyorsulás is vektorjellemző. Iránya azonban nincs összefüggésben a sebességvektorral. A v¯ irányváltozás határozza meg. Ha a mozgás során a sebesség nem változtatja meg a vektorát, akkor az a¯ gyorsulás a sebességgel azonos egyenes mentén irányul. Az ilyen gyorsulást érintőlegesnek nevezzük. Ha a sebesség irányt változtat az abszolút érték megtartása mellett, akkor a gyorsulás a pálya görbületi középpontja felé irányul. Normálisnak hívják.

A gyorsulás mértéke m/s2. Például a jól ismert gyorsulás szabadesésérintőleges, amikor az objektum függőlegesen emelkedik vagy süllyed. Értéke bolygónk felszíne közelében 9,81 m / s2, vagyis minden esés másodpercére a test sebessége 9,81 m / s-kal nő.

A gyorsulás megjelenésének oka nem a sebesség, hanem az erő. Ha az F erő m tömegű testre hat, akkor elkerülhetetlenül a gyorsulást hoz létre, amely a következőképpen számítható:

Ez a képlet egyenes következménye Newton második törvényének.

Teljes, normál és érintőleges gyorsulások

sebesség és gyorsulás mint fizikai mennyiségek az előző bekezdésekben volt szó. Most részletesebben megvizsgáljuk, hogy mely összetevők alkotják a teljes gyorsulást a¯.

Tegyük fel, hogy egy test v sebességgel mozog egy íves úton. Akkor igaz lesz az egyenlőség:

Az u¯ vektor egységnyi hosszúságú, és a pálya érintővonala mentén irányul. A v¯ sebesség ezen ábrázolásával megkapjuk a teljes gyorsulás egyenlőségét:

a¯ = dv¯/dt = d(v*u¯)/dt = dv/dt*u¯ + v*du¯/dt.

A megfelelő egyenlőségben kapott első tagot tangenciális gyorsulásnak nevezzük. A sebesség azzal függ össze, hogy számszerűsíti v¯ abszolút értékének változását, annak irányától függetlenül.

A második tag a normál gyorsulás. Kvantitatívan írja le a sebességvektor változását, anélkül, hogy figyelembe venné a modulusában bekövetkezett változást.

Ha at és an jelöljük az a teljes gyorsulás tangenciális és normál komponensét, akkor az utóbbi modulusa a következő képlettel számítható ki:

a = √(at2 + an2).

A tangenciális gyorsulás és a sebesség kapcsolata

A megfelelő összefüggést kinematikai kifejezések írják le. Például állandó gyorsulású egyenes mozgás esetén, amely érintőleges (a normál komponens nulla), a kifejezések érvényesek:

Állandó gyorsulású körben történő mozgás esetén ezek a képletek is érvényesek.

Így bármilyen legyen is a test röppályája, a tangenciális sebességen keresztüli tangenciális gyorsulást a moduljának időbeli deriváltjaként számítjuk ki, azaz:

Például, ha a sebesség a v = 3*t3 + 4*t törvény szerint változik, akkor at egyenlő lesz:

at = dv/dt = 9*t2 + 4.

Sebesség és normál gyorsulás

Írjuk fel explicit formában az an normál komponens képletét, van:

an¯ = v*du¯/dt = v*du¯/dl*dl/dt = v2/r*re¯

Ahol re¯ egy egységnyi hosszúságú vektor, amely a pálya görbületi középpontja felé irányul. Ez a kifejezés megállapítja a kapcsolatot a tangenciális sebesség és a normál gyorsulás között. Látjuk, hogy ez utóbbi függ az adott időpontban érvényes v modulustól és az r görbületi sugártól.

A normál gyorsulás akkor következik be, amikor a sebességvektor megváltozik, de nulla, ha ez a vektor megtartja az irányt. Csak akkor van értelme an¯ értékéről beszélni, ha a pálya görbülete véges érték.

Fentebb megjegyeztük, hogy egyenes vonalban haladva nincs normális gyorsulás. A természetben azonban létezik egyfajta pálya, amely mentén haladva an véges értéke van, és = 0 esetén |v¯| = konst. Ez az út egy kör. Például egy fémtengely, egy körhinta vagy egy bolygó állandó frekvenciával forog saját tengelye körül, állandó normál gyorsulással és nulla tangenciális gyorsulással.