Frissítve: 2009.12.09

Kis kitérő a valószínűségszámítás gyakorlati alkalmazásának történetéhez.

A 18. század végéig az alkalmazott statisztika, amely nélkül elképzelhetetlen az állami számvitel és ellenőrzés, ezért sokáig létezett, elemi, tisztán aritmetikai jelleggel bírt. A valószínűségszámítás tisztán akadémiai diszciplína maradt, és csak a szerencsejáték volt a viszonylag összetett „alkalmazása”. A kockagyártási technológia 18. századi fejlődése ösztönözte a valószínűségszámítás fejlődését. A játékosok akaratlanul is tömegesen kezdtek reprodukálható kísérleteket beállítani, ahogy a kocka is ugyanaz, standard lett. Így született egy példa arra, amit később „statisztikai kísérletnek” neveznek – egy olyan kísérlet, amely korlátlan számú alkalommal megismételhető azonos feltételek mellett.

A 19. és 20. században a valószínűségelmélet először a tudományba (csillagászat, fizika, biológia), majd a gyakorlatba (mezőgazdaság, ipar, orvostudomány), végül a számítógépek feltalálása után behatolt minden ember mindennapi életébe. az információ átvételének és továbbításának korszerű eszközeivel.. Kövessük nyomon a főbb szakaszokat!

1. Csillagászat.

A csillagászatban való felhasználásra fejlesztették ki a híres „kisebb négyzetek módszerét” (Legendre 1805, Gauss 1815). A fő probléma, amelyre eredetileg használták, az üstökösök pályáinak kiszámítása volt, amelyet egy üstökösből kellett elkészíteni. kis számú megfigyelés. Nyilvánvaló, hogy a pálya típusának (ellipszis vagy hiperbola) megbízható meghatározása és paramétereinek pontos kiszámítása nehéz, mivel a pályát csak kis területen figyeljük meg. A módszer hatékonynak, univerzálisnak bizonyult, és heves vitákat váltott ki a prioritásról. A geodéziában és a térképészetben kezdték használni. Most, hogy a kézi számítások művészete elveszett, nehéz elképzelni, hogy az 1880-as években Angliában a világ óceánjainak feltérképezésekor egy körülbelül 6000 egyenletből álló, több száz ismeretlent tartalmazó egyenletrendszert numerikusan oldottak meg a legkisebb négyzetek módszerével.

A 19. század második felében Maxwell, Boltzmann és Gibbs munkáiban kidolgozták a statisztikai mechanikát, amely nagyszámú részecskét tartalmazó (Avogadro-szám nagyságrendileg) ritkított rendszerek állapotát írta le. Ha korábban a valószínűségi változó eloszlásának fogalmát főként a mérési hibák eloszlásával hozták összefüggésbe, most sokféle mennyiség eloszlott - sebességek, energiák, szabad utak.

3. Biometrikus adatok.

1870-1900-ban a belga Quetelet és a brit Francis Galton és Karl Pearson új tudományos irányt alapított - a biometriát, amelyben először kezdték szisztematikusan és kvantitatívan tanulmányozni az élő szervezetek bizonytalan változékonyságát és a mennyiségi tulajdonságok öröklődését. Új fogalmak kerültek be a tudományos forgalomba - regressziók és korrelációk.

A valószínűségszámítás fő alkalmazásai tehát egészen a 20. század elejéig a tudományos kutatásokhoz kapcsolódtak. A gyakorlatba való átültetés - mezőgazdaság, ipar, orvostudomány a XX. században történt.

4. Mezőgazdaság.

A 20. század elején Angliában a különböző mezőgazdasági módszerek hatékonyságának mennyiségi összehasonlítása volt a feladat. A probléma megoldására a tervezési kísérletek elméletét és a varianciaanalízist dolgozták ki. A statisztika e már pusztán gyakorlati felhasználásának kidolgozásában a fő érdem Sir Ronald Fisher csillagász (!) végzettsége, majd később földműves, statisztikus, genetikus, az Angol Királyi Társaság elnöke volt. A modern matematikai statisztikát, amely a gyakorlatban is széles körben alkalmazható, Angliában fejlesztették ki (Karl Pearson, Student, Fisher). Student volt az első, aki a Bayes-féle megközelítés alkalmazása nélkül oldotta meg az ismeretlen eloszlási paraméter becslésének problémáját.

5. Ipar. Statisztikai ellenőrzési módszerek bevezetése a termelésben (Shewhart kontrolltáblák). A szükséges termékminőségi vizsgálatok számának csökkentése. A matematikai módszerek már annyira fontosak, hogy besorolták őket. Tehát csak a második világháború befejezése után, 1947-ben jelent meg egy könyv, amely egy új technikát ír le, amely lehetővé tette a tesztek számának csökkentését (Wald's Sequential Analysis).

6. Gyógyszer. A statisztikai módszerek széles körű elterjedése az orvostudományban viszonylag nemrég (a XX. század második felében) kezdődött. A hatékony kezelési módszerek (antibiotikumok, inzulin, hatékony érzéstelenítés, kardiopulmonális bypass) kidolgozása megbízható módszereket igényelt ezek hatékonyságának felmérésére. A „bizonyítékon alapuló orvoslás” új koncepciója jelent meg. Számos betegség kezelésének formálisabb, kvantitatívabb megközelítése kezdett kialakulni - protokollok, útmutatók bevezetése.

Az 1980-as évek közepe óta egy új és fontos tényező jelent meg, amely forradalmasította a valószínűségszámítás minden alkalmazását – a gyors és megfizethető számítógépek széles körű használatának lehetősége. Érezhető a lezajlott forradalom hatalmassága, hiszen egy (!) modern személyi számítógép sebességében és memóriájában felülmúlja a Szovjetunió és az USA összes (!) számítógépét, amely 1968-ig létezett, amikor a projektek a nukleáris erőművek építését már végrehajtották , repüléseket a Holdra, termonukleáris bombát készítettek. Most közvetlen kísérletezéssel olyan eredményeket kaphat, amelyek korábban elérhetetlenek voltak - elképzelhetetlenre gondolva.

7. Bioinformatika. Az 1980-as évek óta az ismert fehérje- és nukleinsavszekvenciák száma gyorsan nőtt. A felhalmozott információ mennyisége akkora, hogy csak ezen adatok számítógépes elemzése oldhatja meg az információ kinyerésének problémáját.

8. Mintafelismerés.

2.1. A megbízhatóságelmélet matematikai apparátusának megválasztása

A megbízhatóság fenti definíciója nyilvánvalóan nem elegendő, mivel csak minőségi jellegű, és nem teszi lehetővé a különböző mérnöki problémák megoldását a repülési berendezések tervezése, gyártása, tesztelése és üzemeltetése során. Különösen nem teszi lehetővé olyan fontos feladatok megoldását, mint például:

Meglévő és kialakulóban lévő új struktúrák megbízhatóságának (megbízhatóságának, visszanyerhetőségének, tárolhatóságának, készenlétének és tartósságának) felmérése;

Hasonlítsa össze a különböző típusú elemek és rendszerek megbízhatóságát;

Értékelje a hibás repülőgépek helyreállításának hatékonyságát;

A repülési munkatervek biztosításához szükséges javítási terveket és a pótalkatrészek összetételét alátámasztani;

Határozza meg a repülési előkészületek, a rutin karbantartás és a teljes karbantartási komplexum mennyiségét, gyakoriságát, költségét;

Határozza meg a hibás műszaki eszközök helyreállításához szükséges idő, SNL és pénzeszközök költségét.

A megbízhatóság mennyiségi jellemzőinek meghatározásának nehézsége a meghibásodások természetéből fakad, amelyek mindegyike számos kedvezőtlen tényező egybeesésének eredménye, mint például a túlterhelések, a tervezési üzemmódtól való helyi eltérések. elemek és rendszerek, anyaghibák, külső körülmények változásai stb. különböző fokú és természetű ok-okozati összefüggések, amelyek a tervezési terhelést meghaladó hirtelen terheléskoncentrációkat okoznak.

A légiközlekedési berendezések meghibásodása számos októl függ, amelyek érzékenységük alapján elsődleges vagy másodlagosként értékelhetők. Ez lehetővé teszi, hogy a meghibásodások számát és előfordulásuk idejét 1 valószínűségi változónak tekintsük, vagyis olyan mennyiségnek, amely esettől függően eltérő értéket vehet fel, és nem tudni, hogy melyiket.

Klasszikus kvantitatív függőségek megállapítása - III. módszerek ilyen bonyolult helyzetben gyakorlatilag lehetetlen - 1k 11 lehetséges, mivel számos másodlagos véletlenszerű tényező játszik olyan kiemelkedő szerepet, hogy lehetetlen kiemelni az első m'habot, a fő tényezőket sok más közül. . Ráadásul csak a klasszikus kutatási módszerek alkalmazása a mérlegelésen alapuló kutatás, nem pedig a számvitelre épített, megbocsátott és idealizált modelljének jelensége. Ha a főbb tényezőket keresed és a másodlagosakat figyelmen kívül hagyod, az mindig megfelelő eredményt ad.

Ezért az ilyen jelenségek tanulmányozására a tudomány és a technika jelenlegi fejlettségi szintjén a legjobb módszer a valószínűség- és ma - | emn i ncheskaya statisztika - a mintákat tanulmányozó tudományok - III véletlenszerű jelenségekben és bizonyos esetekben egészen - IIі>'111)110111110 klasszikus módszerekkel.

A következőket kell ezeknek a módszereknek a tsogonnetjeinek tulajdonítani:

І) сіаіін'ііірнч'кііе módszereket, az egyéni її és a legkisebb elutasítás indokainak felfedése nélkül, ahelyett, hogy megállapítaná

……… i. és pvniiiiiiiHi o pc iyii. і.іga tömeges kizsákmányolás -val

Malom…………. (ІКНІМО (az általam viselt játék szerint) FELTÉTELEKBEN

„in in hi i” її і them ‘ipm і okok;

‘ І "і őket) ні і ii’ii kii módszerekkel kapott eredményeket

1 » ……… i і őket keresések m podi mindenre megfelel

1 .. csúcs" pcarn. ban ben. iK a működési feltételeket, és nem egy vagy több shriїїNіnіїoїі és egy erősen leegyszerűsített sémát; m І..І a középfülgyulladás megjelenésének tömeges megfigyelései alapján і і. Júniusban lehetőség nyílik olyan általános minták azonosítására, amelyek mérnöki elemzése utat nyit a légiközlekedési technológia PNDI-jének növeléséhez a létrehozása során, és az üzemeltetés során adott szinten tartásához.

Ennek a matematikai apparátusnak a jelzett előnyei eddig egyedüliként alkalmassá teszik a légiközlekedési berendezések megbízhatóságára vonatkozó lekérdezések vizsgálatára. Ugyanakkor a gyakorlatban figyelembe kell venni bizonyos korlátozásokat.

létező statisztikai módszerek, amelyek nem tudnak válaszolni arra a kérdésre, hogy egy adott műszaki eszköz zavartalanul fog-e működni a számunkra érdekes időszakban vagy sem. Ezek a módszerek csak azt teszik lehetővé, hogy meghatározzuk az egyik vagy másik légiközlekedési berendezés hibamentes működésének valószínűségét, és felmérjük a meghibásodás bekövetkezésének kockázatát a minket érdeklő üzemidő alatt.

A statisztikai eszközökkel levont következtetések mindig a légiközlekedési berendezések üzemeltetésének múltbeli tapasztalatain alapulnak, ezért a jövőbeni meghibásodások értékelése csak akkor lesz szigorú, ha az üzemi feltételek teljes halmaza (üzemmódok, tárolási feltételek) meglehetősen pontosan egybeesik.

A légiközlekedési berendezések helyreállíthatóságának és repülésre való készenlétének elemzésére és értékelésére szintén ezeket a módszereket alkalmazzák, felhasználva a sorbanállási elmélet törvényeit, és különösen a helyreállítási elmélet egyes szakaszait.

"A véletlenszerűség nem véletlen"... Úgy hangzik, ahogy egy filozófus mondta, de valójában a balesetek tanulmányozása a nagy matematika tudomány sorsa. A matematikában a véletlen a valószínűség elmélete. A cikkben bemutatásra kerülnek a feladatok képletei és példái, valamint e tudomány főbb definíciói.

Mi az a valószínűségszámítás?

A valószínűségszámítás a véletlenszerű eseményeket tanulmányozó matematikai tudományok egyike.

Hogy egy kicsit érthetőbb legyen, mondjunk egy kis példát: ha feldob egy érmét, fejét vagy farkát ejtheti. Amíg az érme a levegőben van, mindkét lehetőség lehetséges. Vagyis a lehetséges következmények valószínűsége 1:1 arányban korrelál. Ha egy 36 kártyát tartalmazó pakliból húznak egyet, akkor a valószínűség 1:36 lesz. Úgy tűnik, nincs mit felfedezni és megjósolni, különösen matematikai képletek segítségével. Ennek ellenére, ha egy bizonyos műveletet többször megismétel, akkor azonosíthat egy bizonyos mintát, és ennek alapján megjósolhatja az események kimenetelét más körülmények között.

Összefoglalva a fentieket, a klasszikus értelemben vett valószínűségelmélet az egyik lehetséges esemény bekövetkezésének lehetőségét vizsgálja számszerű értelemben.

A történelem lapjairól

A valószínűségelmélet, a képletek és az első feladatok példái a távoli középkorban jelentek meg, amikor először merültek fel kísérletek a kártyajátékok kimenetelének előrejelzésére.

Kezdetben a valószínűségelméletnek semmi köze nem volt a matematikához. Ezt empirikus tények vagy egy esemény gyakorlatban reprodukálható tulajdonságai indokolták. Az első munkák ezen a területen, mint matematikai tudományágon a 17. században jelentek meg. Az alapítók Blaise Pascal és Pierre Fermat voltak. Hosszú ideig tanulták a szerencsejátékot, és láttak bizonyos mintákat, amelyeket úgy döntöttek, hogy elmondják a nyilvánosságnak.

Ugyanezt a technikát Christian Huygens találta ki, bár nem ismerte Pascal és Fermat kutatásának eredményeit. A tudományág történetében elsőnek számító "valószínűségelmélet" fogalmát, képleteket és példákat ő vezette be.

Nem kis jelentőségűek Jacob Bernoulli munkái, Laplace és Poisson tételei. Inkább matematikai diszciplínává tették a valószínűségszámítást. A valószínűségszámítás, a képletek és az alapvető feladatok példái Kolmogorov axiómáinak köszönhetően kapták mai formáját. Minden változás eredményeként a valószínűségelmélet a matematikai ágak közé került.

A valószínűségszámítás alapfogalmai. Események

Ennek a tudományágnak a fő fogalma az „esemény”. Az eseményeknek három típusa van:

• Megbízható. Akik úgyis megtörténnek (leesik az érme).
• Lehetetlen. Események, amelyek egyetlen forgatókönyvben sem történnek meg (az érme a levegőben lóg).
• Véletlen. Azok, amelyek megtörténnek vagy nem. Különféle, nagyon nehezen megjósolható tényezők befolyásolhatják őket. Ha érméről beszélünk, akkor véletlenszerű tényezők, amelyek befolyásolhatják az eredményt: az érme fizikai jellemzői, alakja, kezdeti helyzete, dobási erő stb.

A példákban minden eseményt nagy latin betűkkel jelölünk, kivéve az R-t, amelynek más szerepe van. Például:

• A = "diákok jöttek az előadásra."
• Ā = "a hallgatók nem jöttek el az előadásra".

A gyakorlati feladatokban az eseményeket általában szavakkal rögzítjük.

Az események egyik legfontosabb jellemzője az egyenlő lehetőség. Vagyis ha feldob egy érmét, a kezdeti esés minden változata lehetséges, amíg le nem esik. De az események sem egyformán valószínűek. Ez akkor fordul elő, ha valaki szándékosan befolyásolja az eredményt. Például "megjelölt" játékkártyák vagy kockák, amelyekben a súlypont eltolódik.

Az események is kompatibilisek és inkompatibilisek. A kompatibilis események nem zárják ki egymás előfordulását. Például:

• A = "a hallgató eljött az előadásra."
• B = "a hallgató eljött az előadásra."

Ezek az események függetlenek egymástól, és az egyik megjelenése nem befolyásolja a másik megjelenését. Az összeférhetetlen eseményeket az határozza meg, hogy az egyik előfordulása kizárja a másik bekövetkezését. Ha ugyanarról az érméről beszélünk, akkor a "farok" elvesztése lehetetlenné teszi a "fejek" megjelenését ugyanabban a kísérletben.

Műveletek az eseményeken

Az események szorozhatók és összeadhatók, a tudományágban bevezetik az „ÉS” és „VAGY” logikai összeköttetéseket.

Az összeget az határozza meg, hogy akár A, akár B esemény, vagy mindkettő előfordulhat egyidejűleg. Abban az esetben, ha nem kompatibilisek, az utolsó lehetőség nem lehetséges, vagy A vagy B kiesik.

Az események sokszorozása abból áll, hogy A és B egyszerre jelenik meg.

Most adhat néhány példát, hogy jobban emlékezzen az alapokra, a valószínűségszámításra és a képletekre. Példák a probléma megoldására alább.

1. Feladat: A cég háromféle munkára pályázik szerződésekre. Lehetséges események, amelyek előfordulhatnak:

• A = "a cég megkapja az első szerződést."
• A 1 = "a cég nem kapja meg az első szerződést."
• B = "a cég kap egy második szerződést."
• B 1 = "a cég nem kap második szerződést"
• C = "a cég kap egy harmadik szerződést."
• C 1 = "a cég nem kap harmadik szerződést."

Próbáljuk meg kifejezni a következő helyzeteket eseményekkel kapcsolatos műveletekkel:

• K = "a cég megkapja az összes szerződést."

Matematikai formában az egyenlet így fog kinézni: K = ABC.

• M = "a cég egyetlen szerződést sem kap."

M \u003d A 1 B 1 C 1.

Bonyolítjuk a feladatot: H = "a cég egy szerződést kap." Mivel nem ismert, hogy a cég melyik szerződést kapja (az elsőt, a másodikat vagy a harmadikat), a lehetséges események teljes körét rögzíteni kell:

H \u003d A 1 BC 1 υ AB 1 C 1 υ A 1 B 1 C.

Az 1 BC 1 pedig egy olyan eseménysorozat, ahol a cég nem az első és a harmadik szerződést, hanem a másodikat kapja meg. Az egyéb lehetséges eseményeket is a megfelelő módszerrel rögzítjük. A υ szimbólum a tudományágban egy csomó "VAGY"-ot jelöl. Ha a fenti példát lefordítjuk emberi nyelvre, akkor vagy a harmadik szerződést, vagy a másodikat, vagy az elsőt kapja meg a cég. Hasonlóképpen más feltételeket is írhat a „Valószínűségelmélet” tudományágban. A fent bemutatott képletek és példák a problémák megoldására segítenek Önnek, hogy ezt saját maga is meg tudja oldani.

Valójában a valószínűség

Talán ebben a matematikai tudományágban az esemény valószínűsége központi fogalom. A valószínűségnek három definíciója van:

• klasszikus;
• statisztikai;
• geometriai.

Mindegyiknek megvan a maga helye a valószínűségek vizsgálatában. A valószínűségszámítás, a képletek és a példák (9. osztály) többnyire a klasszikus definíciót használják, ami így hangzik:

• Az A helyzet valószínűsége megegyezik az előfordulását kedvező kimenetelek számának az összes lehetséges kimenetelhez viszonyított arányával.

A képlet így néz ki: P (A) \u003d m / n.

És tulajdonképpen egy esemény. Ha az A ellentéte fordul elő, akkor Ā vagy A 1 alakban írható fel.

m a lehetséges kedvező esetek száma.

n - minden esemény, ami megtörténhet.

Például A \u003d "húzzon ki egy szív öltöny kártyát". Egy szabványos pakliban 36 kártya van, ebből 9 szív. Ennek megfelelően a probléma megoldásának képlete a következőképpen néz ki:

P(A)=9/36=0,25.

Ennek eredményeként 0,25 lesz annak a valószínűsége, hogy a pakliból szívnek megfelelő lapot húznak.

a felsőbb matematikához

Ma már kicsit ismertté vált, hogy mi a valószínűségszámítás, az iskolai tananyagban előforduló képletek és feladatok megoldási példái. A valószínűségelmélet azonban megtalálható a felsőbb matematikában is, amelyet az egyetemeken tanítanak. Leggyakrabban az elmélet geometriai és statisztikai definícióival és összetett képletekkel operálnak.

A valószínűségelmélet nagyon érdekes. A képleteket és példákat (magasabb matematika) jobb, ha egy kicsiből kezdi a tanulást - a valószínűség statisztikai (vagy gyakorisági) definíciójából.

A statisztikai megközelítés nem mond ellent a klasszikus megközelítésnek, csak kissé kibővíti azt. Ha az első esetben meg kellett határozni, hogy egy esemény milyen valószínűséggel fog bekövetkezni, akkor ennél a módszernél meg kell jelölni, hogy milyen gyakran fog bekövetkezni. Itt bevezetik a „relatív frekvencia” új fogalmát, amelyet W n (A)-val jelölhetünk. A képlet nem különbözik a klasszikustól:

Ha az előrejelzéshez a klasszikus képletet számoljuk, akkor a statisztikai képletet a kísérlet eredményei alapján számítjuk ki. Vegyünk például egy kis feladatot.

A technológiai ellenőrzés osztálya ellenőrzi a termékek minőségét. 100 termék közül 3-at találtak rossz minőségűnek. Hogyan találjuk meg a minőségi termék gyakorisági valószínűségét?

A = "minőségi termék megjelenése".

Wn(A)=97/100=0,97

Így a minőségi termék gyakorisága 0,97. Honnan vetted a 97-et? A 100 ellenőrzött termékből 3 bizonyult rossz minőségűnek. 100-ból kivonunk 3-at, 97-et kapunk, ez a minőségi termék mennyisége.

Egy kicsit a kombinatorikáról

A valószínűségszámítás másik módszere a kombinatorika. Alapelve, hogy ha egy bizonyos A választást m féleképpen, egy B választást n féleképpen lehet megtenni, akkor A és B választása szorzással történhet.

Például 5 út van A városból B városba. 4 útvonal van B városból C városba. Hányféleképpen lehet eljutni A városból C városba?

Egyszerű: 5x4 = 20, vagyis húsz különböző módon lehet eljutni A pontból C pontba.

Nehezítsük meg a feladatot. Hányféleképpen lehet kártyázni pasziánszban? A 36 lapból álló pakliban ez a kiindulópont. A módok számának megtudásához ki kell "vonnia" egy kártyát a kiindulási pontból, és meg kell szoroznia.

Vagyis 36x35x34x33x32…x2x1= az eredmény nem fér ki a számológép képernyőjére, így egyszerűen 36-nak jelölhető!. Jelölje meg a "!" a szám mellett azt jelzi, hogy a számok teljes sorozata meg van szorozva egymás között.

A kombinatorikában vannak olyan fogalmak, mint a permutáció, az elhelyezés és a kombináció. Mindegyiknek megvan a maga képlete.

A halmazelemek rendezett halmazát elrendezésnek nevezzük. Az elhelyezések ismétlődőek lehetnek, ami azt jelenti, hogy egy elem többször is használható. És ismétlés nélkül, amikor az elemek nem ismétlődnek. n az összes elem, m az elhelyezésben részt vevő elemek. Az ismétlés nélküli elhelyezés képlete a következőképpen néz ki:

A n m =n!/(n-m)!

n elem kapcsolatát, amelyek csak az elhelyezési sorrendben különböznek egymástól, permutációnak nevezzük. A matematikában ez így néz ki: P n = n!

Az n elem m-es kombinációi olyan vegyületek, amelyekben fontos, hogy mely elemek voltak, és mennyi az összszámuk. A képlet így fog kinézni:

A n m =n!/m!(n-m)!

Bernoulli képlet

A valószínűségszámításban és minden tudományágban is vannak olyan kiemelkedő kutatók munkái, akik szakterületükön új szintre léptek. Az egyik ilyen munka a Bernoulli-képlet, amely lehetővé teszi egy adott esemény független feltételek melletti bekövetkezésének valószínűségének meghatározását. Ez azt sugallja, hogy az A megjelenése egy kísérletben nem függ attól, hogy az előző vagy a későbbi tesztekben ugyanaz az esemény megjelenik-e vagy nem következik be.

Bernoulli egyenlet:

P n (m) = C n m × p m × q n-m .

Az (A) esemény bekövetkezésének valószínűsége (p) minden próba esetében változatlan. Annak valószínűségét, hogy a helyzet pontosan m-szer fog megtörténni n számú kísérletben, a fent bemutatott képlettel számítjuk ki. Ennek megfelelően felmerül a kérdés, hogyan lehet kideríteni a q számot.

Ha az A esemény p számú alkalommal következik be, ennek megfelelően előfordulhat, hogy nem következik be. Az egység egy szám, amelyet egy tudományágban egy helyzet összes kimenetelének megjelölésére használnak. Ezért q olyan szám, amely azt jelzi, hogy az esemény nem következik be.

Most már ismeri a Bernoulli-képletet (valószínűségelmélet). Az alábbiakban a problémamegoldás (első szint) példáit tekintjük át.

2. feladat: Az üzlet látogatója 0,2-es valószínűséggel vásárol. 6 látogató önállóan lépett be az üzletbe. Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy látogató vásárol?

Megoldás: Mivel nem ismert, hogy hány látogatónak kell vásárolnia, egyet vagy mind a hatot, minden lehetséges valószínűséget ki kell számítani a Bernoulli képlet segítségével.

A = "a látogató vásárolni fog."

Ebben az esetben: p = 0,2 (a feladatban jelezve). Ennek megfelelően q=1-0,2=0,8.

n = 6 (mert 6 vásárló van az üzletben). Az m szám 0-ról (egy vásárló sem vásárol) 6-ra változik (minden boltlátogató vásárol valamit). Ennek eredményeként a következő megoldást kapjuk:

P 6 (0) \u003d C 0 6 × p 0 × q 6 \u003d q 6 \u003d (0,8) 6 = 0,2621.

Egyik vásárló sem fog 0,2621-es valószínűséggel vásárolni.

Hogyan másként használják a Bernoulli-képletet (valószínűségelmélet)? Példák problémamegoldásra (második szint) alább.

A fenti példa után kérdések merülnek fel azzal kapcsolatban, hogy hova tűnt C és p. A p vonatkozásában a 0 hatványának megfelelő szám egyenlő eggyel. Ami a C-t illeti, ez a következő képlettel kereshető:

C n m = n! /m!(n-m)!

Mivel az első példában m = 0, illetve C=1, ami elvileg nem befolyásolja az eredményt. Az új képlet segítségével próbáljuk meg kideríteni, mekkora a valószínűsége annak, hogy két látogató vásárol árut.

P 6 (2) = C 6 2 × p 2 × q 4 = (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) / ( 2 × 1 × 4 × 3 × 2 × 1 ) × ( 0,2 ) 2 × ( 0,8) 4 = 15 × 0,04 × 0,4096 = 0,246.

A valószínűségelmélet nem olyan bonyolult. Ennek közvetlen bizonyítéka a Bernoulli-képlet, amelynek példáit fentebb mutatjuk be.

Poisson képlet

A Poisson-egyenlet a valószínűtlen véletlenszerű helyzetek kiszámítására szolgál.

Alapképlet:

P n (m)=λ m/m! × e (-λ) .

Ebben az esetben λ = n x p. Itt van egy ilyen egyszerű Poisson-képlet (valószínűségelmélet). Az alábbiakban a problémamegoldás példáit tekintjük át.

3. feladat V: A gyár 100 000 alkatrészt gyártott. A hibás alkatrész megjelenése = 0,0001. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy kötegben 5 hibás alkatrész lesz?

Amint látja, a házasság egy valószínűtlen esemény, ezért a Poisson-képletet (valószínűségelmélet) használják a számításokhoz. Az ilyen jellegű problémák megoldási példái nem különböznek a tudományág egyéb feladataitól, a szükséges adatokat behelyettesítjük a fenti képletbe:

A = "egy véletlenszerűen kiválasztott alkatrész hibás lesz."

p = 0,0001 (a hozzárendelési feltétel szerint).

n = 100000 (alkatrészek száma).

m = 5 (hibás alkatrészek). Behelyettesítjük az adatokat a képletben, és a következőt kapjuk:

100 000 R (5) = 10 5/5! Xe-10 = 0,0375.

Csakúgy, mint a Bernoulli-képlet (valószínűségelmélet), amelyre a megoldások példáit fentebb leírtuk, a Poisson-egyenletnek is van egy ismeretlen e-je. Lényegében a következő képlettel kereshető:

e -λ = lim n ->∞ (1-λ/n) n .

Vannak azonban speciális táblázatok, amelyek szinte az összes e.

De Moivre-Laplace tétel

Ha a Bernoulli-sémában a kísérletek száma elég nagy, és az A esemény bekövetkezésének valószínűsége minden sémában azonos, akkor az A esemény bizonyos számú előfordulásának valószínűsége egy kísérletsorozatban meghatározható a Laplace-képlet:

Рn (m)= 1/√npq x ϕ(X m).

Xm = m-np/√npq.

Hogy jobban emlékezzünk a Laplace-képletre (valószínűségelmélet), az alábbiakban példák a feladatokra.

Először megkeressük X m -t, behelyettesítjük az adatokat (mind fent van feltüntetve) a képletbe, és 0,025-öt kapunk. Táblázatok segítségével megtaláljuk a ϕ (0,025) számot, melynek értéke 0,3988. Most behelyettesítheti a képlet összes adatát:

P 800 (267) \u003d 1 / √ (800 x 1/3 x 2/3) x 0,3988 \u003d 3/40 x 0,3988 \u003d 0,03.

Tehát annak a valószínűsége, hogy a szórólap pontosan 267-szer fog eltalálni, 0,03.

Bayes képlet

A Bayes-képlet (valószínűségelmélet), amelynek felhasználásával az alábbiakban példákat adunk a feladatok megoldására, egy egyenlet, amely leírja egy esemény valószínűségét a vele összefüggésbe hozható körülmények alapján. A fő képlet a következő:

P (A|B) = P (B|A) x P (A) / P (B).

A és B határozott események.

P(A|B) - feltételes valószínűség, azaz A esemény bekövetkezhet, feltéve, hogy B esemény igaz.

Р (В|А) - В esemény feltételes valószínűsége.

Tehát a "Valószínűségelmélet" rövid kurzus utolsó része a Bayes-képlet, amelynek megoldására az alábbiakban talál példákat.

5. feladat: Három cég telefonja került a raktárba. Ugyanakkor az első üzemben gyártott telefonok egy része 25%, a másodikban - 60%, a harmadikban - 15%. Az is ismert, hogy az első gyárban a hibás termékek átlagos százaléka 2%, a másodikban 4%, a harmadikban pedig 1%. Meg kell találni annak valószínűségét, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott telefon hibás lesz.

A = "véletlenszerűen vett telefon".

B 1 - az első gyár által gyártott telefon. Ennek megfelelően megjelenik a bevezető B 2 és B 3 (a második és harmadik gyárhoz).

Ennek eredményeként a következőket kapjuk:

P (B 1) \u003d 25% / 100% = 0,25; P (B 2) \u003d 0,6; P (B 3) \u003d 0,15 - így megtaláltuk az egyes opciók valószínűségét.

Most meg kell találnia a kívánt esemény feltételes valószínűségét, vagyis a hibás termékek valószínűségét a cégeknél:

P (A / B 1) \u003d 2% / 100% = 0,02;

P (A/B 2) = 0,04;

P (A/B 3) \u003d 0,01.

Most behelyettesítjük az adatokat a Bayes-képletbe, és megkapjuk:

P (A) = 0,25 x 0,2 + 0,6 x 0,4 + 0,15 x 0,01 \u003d 0,0305.

A cikk bemutatja a valószínűségelméletet, képleteket és példákat a problémamegoldásra, de ez csak a jéghegy csúcsa egy hatalmas tudományágban. És mindazok után, amiket leírtak, logikus lesz feltenni a kérdést, hogy szükség van-e a valószínűségelméletre az életben. Egy egyszerű embernek nehéz válaszolni, jobb, ha megkérdezi azt, aki többször is elérte a főnyereményt a segítségével.

Gyűjtemény kimenete:

A VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET ÉS A MATEMATIKAI STATISZTIKA ALKALMAZÁSA AZ ÉPÍTÉSBEN

Kaverin Alekszandr Vladislavovics

az Izsevszki Állami Műszaki Egyetem Csajkovszkij Műszaki Intézetének (ágának) hallgatója, az M.T. Kalasnyikov, Orosz Föderáció, Permi Terület, Csajkovszkij

E-posta: AleksVKaverin@ yandex. hu

Morozova Amina Rafkatovna

folypát. tech. Tudományok, az "Építőipari termelés technológiái és szervezése" tanszék docenseAz Izsevszki Állami Műszaki Egyetem Csajkovszkij Műszaki Intézete (ága) M.T. Kalasnyikov, RF, permi él, G. Csajkovszkij

A VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLET HASZNÁLATA ÉSMATEMATIKAISTATISZTIKA AZ ÉPÍTÉSBEN

Kaverin Sándor

Csajkovszkij tanítványa

Morozova Amina

PhD, docensCsajkovszkijéMűszaki Intézet (ág) Kalasnyikov Izhevsk Állami Műszaki Egyetem, Oroszország, Perm Krai, Csajkovszkij

MEGJEGYZÉS

Figyelembe veszik a matematikai statisztika és valószínűségszámítás tanulmányozásának szükségességét, valamint ezeknek a matematikai részeknek a főbb alkalmazási irányait az "Építés" irányába tanuló hallgatók szakmai tevékenységében.

ABSZTRAKT

Megvizsgálták a matematikai statisztika és valószínűségszámítás tanulmányozásának szükségességét és e matematikai részegységek alkalmazásának alapvető irányait az építés irányába beiratkozott hallgatók szakmai tevékenységében.

Kulcsszavak: Valószínűségi elmélet; matematikai statisztikák; építési statisztikák.

kulcsszavak: Valószínűségi elmélet; matematikai statisztika; statisztika az építőiparban.

A „Matematika” tudományág célja, hogy megtanítsa a hallgatóknak az alkalmazott (gazdasági) problémák elemzésének matematikai megközelítését, valamint az ilyen problémák kutatásának és megoldásának matematikai módszereit. Minden tanulmányi területnek megvannak a maga alkalmazott feladatai. Az "Építés" 08.03.01. irányú agglegények szakmai tevékenysége a következőket foglalja magában: mérnöki felmérések, épületek és építmények tervezése, kivitelezése, üzemeltetése, értékelése és rekonstrukciója; mérnöki támogatás és az építkezések és városi területek felszerelésének ismerete; gépek, berendezések és technológiák alkalmazása építőanyagok, termékek és szerkezetek építéséhez és gyártásához. Ezért a "Matematika" tudományág tanulmányozásának egyik feladata a jövő építői számára az, hogy a matematikai módszerek alkalmazására összpontosítsanak a szakmai tevékenységük során felmerülő alkalmazott problémák megoldásában. A matematikai módszerek konkrét problémák megoldásában történő alkalmazásának szemléletes példái mindig felkeltik a tanulók érdeklődését. Az absztrakt számok és megoldások összekapcsolása egy konkrét problémával és egy valós feladattal könnyebben hozzáférhető a megértéshez.

Könnyű bemutatni az alkalmazás lehetőségét és a matematika egyes részeinek tanulmányozásának szükségességét anélkül, hogy sok időt kell fordítani a magyarázatokra. Például, hogy differenciálszámításokat használnak a sebesség és gyorsulás, az integrálszámítások pedig a területek keresésére. Vannak azonban a matematikának olyan részei, amelyeket a törvények és képletek alkalmazásának egyértelmű bemutatása nélkül tanulnak, mivel nincs idő a magyarázatokra, vagy a tanulók nem ismerik kellőképpen az anyagot más tudományterületeken, ahol lehetséges a megfelelő matematikai módszerek alkalmazása. és szükséges. A valószínűségszámítás és a matematikai statisztika e szakaszok egyikéhez köthető.

A "Vállalati gazdaság és menedzsment (építőipar)" szakon tanuló hallgatók a "Matematikai statisztika" szakon tanulnak. Hazánkban számos példát találhat a statisztikai módszerek alkalmazására az építőipari komplexum gazdaságában. Ezért az a benyomásunk, hogy a statisztika elsősorban a közgazdászok és a menedzserek dolga. Miért van szükség az egyszerű építőknek statisztikákra? Nézzük meg, mi a matematika ez a szakasza, és hogyan használják fel az agglegények szakmai tevékenységének megoldására a 270800 „Építés” irányában.

A matematikai statisztika olyan tudomány, amely matematikai módszereket fejleszt a statikus adatok rendszerezésére és felhasználására tudományos és gyakorlati következtetések levonására. A matematikai statisztika legtöbb részében a valószínűség elméletére épül, ami lehetővé teszi a korlátozott statisztikai anyag alapján levont következtetések megbízhatóságának és pontosságának értékelését. Például a szükséges mintanagyság becslésére, hogy a mintavételezés során a szükséges pontosság eredményét kapjuk. A tömeges véletlenszerű jelenségeket irányító minták felállítása – a megfigyelések eredményei – szintén a matematika ezen ágának – a statisztikai adatok valószínűségelméleti módszerének – módszerein alapul.

A matematikai statisztika elsődleges feladata a kísérleti úton vagy megfigyelések eredményeként nyert statisztikai információk gyűjtésének és csoportosításának módszerének megjelölése.

A matematikai statisztika második feladata a statisztikai adatok elemzésére szolgáló módszerek kidolgozása, a vizsgálat céljától függően. Ez a rész a következőket tartalmazza:

a. egy esemény ismeretlen valószínűségének becslése; az ismeretlen eloszlásfüggvény becslése; ismert típusú eloszlási paraméterek becslése; egy valószínűségi változó egy vagy több valószínűségi változótól való függésének értékelése;

b. statisztikai hipotézisek igazolása az ismeretlen eloszlás formájáról vagy az ismert eloszlási paraméterek nagyságáról.

A modern matematikai statisztika a vizsgálat megkezdése előtt (kísérlettervezés), a vizsgálat során (szekvenciális elemzés) is fejleszti a szükséges tesztek számának meghatározását, és sok más problémát is megold. A modern matematikai statisztikát a bizonytalanság melletti döntéshozatal tudományaként határozzák meg.

Az "Építés" irányába tanuló hallgatók először találkoznak ilyen problémák említésével a geológia és talajmechanika tanulmányozása során, amikor a talajok terepi és laboratóriumi vizsgálati eredményeinek irodai feldolgozásáról mesélnek, azaz a terepi és laboratóriumi munkák eredményeinek elemzése és feldolgozása, a mérnökgeológiai elemek (EGE) kiválasztása, geológiai oszlopok és szelvények építése, jelentések készítése, beleértve a következtetéseket és ajánlásokat a mérnökgeológiai feltételekre vonatkozóan. tervezett építkezés. Ezektől az eredményektől függ egy adott helyszínen az építkezés alapjának típusa, méretei, mélysége és összetétele. A terepi és laboratóriumi vizsgálatok eredményeinek irodai feldolgozása teszi lehetővé az elvégzett mérnöki, földtani munkák összekapcsolását az épület későbbi építésével, felállításával. Ezért a geológiai tanulmányok eredményeinek feldolgozásának folyamatának megértése fontos a hallgatók számára, és egyben világosan tükrözi a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika módszereinek alkalmazását.

Az eredmények feldolgozása során a vizsgált talajokat előzetesen EGE-kre bontják, figyelembe véve azok eredetét, szöveti és szerkezeti sajátosságait, típusát. Minden egyes előre kiválasztott EGE-ben elemzik a talajok jellemzőit, hogy megállapítsák és kizárják azokat az értékeket, amelyek élesen eltérnek az értékek többségétől, ha kísérleti hibák okozzák, vagy más EGE-hez tartoznak. Az EGE végső kiválasztása a talajjellemzők térbeli változékonyságának és variációs együtthatójának jellegének, valamint az összehasonlító variációs együtthatónak a felmérése alapján történik. Ugyanakkor megállapítható, hogy a korábban kiválasztott EGE-n belül véletlenszerűen változnak-e a talajok jellemzői, vagy rendszeres változásuk történik-e valamilyen irányban. Az elemzéshez a fizikai jellemzőket (agyagos talaj fajlagos és térfogati tömege, páratartalma, folyáshatára és gördülési határa), és ha elegendő, a mechanikai jellemzőket (belső súrlódási szög és a talaj fajlagos tapadása) is felhasználják. A jellemzők térbeli változékonyságának felmérésére értékeiket a meghatározási pontokon mérnökgeológiai szelvényekre alkalmazzák, szórványterületeket, valamint szondázási parcellákat építenek. A jellemzők rendszeres változásának azonosításához pontdiagramokat készítenek az értékek változásairól az irányban, vagy közelítő függőségeket használnak. Ennek az egész folyamatnak a végrehajtásához meg kell érteni a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika számos fogalmát, rendelkezését és módszerét, mint például a konfidenciaintervallum és a konfidenciavalószínűség, az eloszlási törvény és a szórás, a közelítő törvények és számos egyéb fogalmak.

Az utóbbi években a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika matematikai apparátusát használták az épületszerkezetek számítási módszereiben. A külső terhelések véletlenszerű jellege és az anyagok mechanikai tulajdonságai miatt kisebb mértékben, de mégis, a szerkezetek geometriai paramétereinek a tervezési értékektől való véletlenszerű eltéréseivel, meg kell keresni az épületszámítási problémák megoldásának módjait. struktúrák statisztikai módszerekkel. Egy épület vagy építmény valamelyik határállapotának elérésének lehetőségét véletlenszerű eseménynek tekintjük, melynek valószínűségét a megfelelő elmélet módszereivel próbáljuk meghatározni. Ebben az esetben a határállapotot okozhatja: a rugalmassági határ túllépése a szerkezet bármely pontján, amelynél a maradó alakváltozások elfogadhatatlanok; rideg törés; túl nagy rugalmas deformációk előfordulása. A határállapot kialakulása tartalmazhat időbeli komponenst, például a károsodások fokozatos visszafordíthatatlan felhalmozódásának eredménye: kifáradási repedés vagy mechanikai kopás kialakulása, képlékeny alakváltozások vagy kúszási alakváltozások felhalmozódása.

Különleges helyet foglalnak el a statisztikai módszerek a szerkezeti mechanika stabilitás- és rezgésszámításaiban. A szerkezeti elemek geometriai formáinak egyenetlensége kezdetben véletlenszerű. Ezért a szerkezeti elemek: rudak, lemezek és héjak kiszámításakor az egyensúly stabil formája a megvalósítás maximális valószínűségének, az instabil forma pedig a minimális valószínűségnek felel meg. Egy valós szerkezet viselkedésének statisztikai módszerek figyelembe vételével történő értékelése lehetővé teszi annak teljesebb jellemzését, mint a hagyományos stabilitási fogalmak keretein belül. A mozgó terhelés hatására, illetve szeizmikus tevékenység hatására szerkezetekben, szerkezetekben fellépő oszcillációs folyamatok bizonyos valószínűséggel előforduló jelenségeknek tekinthetők. Matematikai modellezésükben lehetséges és szükséges statisztikai adatokat figyelembe venni, és magát a folyamatot véletlenszerűnek tekinteni. Az ilyen feladatokkal általában a felső tagozatos hallgatók vagy a mesterszakos hallgatók szembesülnek, és a matematika vonatkozó részeinek teljes ismerete, használatuk vizuális megjelenítése segít nem elriasztani őket, hanem vonzza őket a kutatómunkához.

Ugyanakkor szeretném megjegyezni, hogy a valószínűségelmélet és a statisztika fő alkalmazása a konstrukcióban az adatok gyűjtése és feldolgozása. Számos felhasználási terület létezik ebben az iparágban. A már felsoroltakon kívül érdemes kiemelni a statisztikai termékminőség-ellenőrzést, amely az anyagok és késztermékek jellemzőinek, valamint a technológiai folyamatok paramétereinek változékonyságán alapul. Az egyes vizsgálatok és mérések eredményeit egyesítjük, és kombinálva használjuk fel a gyártási folyamat elemzésére, optimalizálására. Ha a minőség-ellenőrzés statisztikai módszereit beépítik a termékminőség-irányítási rendszerbe, akkor azok jelentősen növelhetik annak hatékonyságát. Alkalmazása során a szükséges információk felhalmozódnak az anyagok, a technológiai folyamatok és a késztermékek minőségi eltéréseinek mértékéről, lehetővé válik a meglévő mutatók és minőségi kritériumok, tűréshatárok és szabványkövetelmények tisztázása, amelyek a későbbiekben lehetővé teszik optimális feltételeket kialakítani a termékek gyártásához és minőségének irányításához.

A matematikai statisztika használatának másik fontos iránya a közgazdasági. Tekintettel arra, hogy ez az irány minden iparág fejlődésének fontos eleme, beleértve az építőiparhoz kapcsolódókat is, nem lehet figyelmen kívül hagyni, és ami a legfontosabb, alábecsülni. Lehetetlen statisztika nélkül az értékeléshez:

· az építőipar növekedési üteme, az egyes régiók, vállalkozások fejlődése;

Egy vagy másik technológia alkalmazásának hatékonysága vagy épületgyártási termelés;

Az építőipari intézkedések fejlesztésének vagy végrehajtásának hatékonyságának kilátásai.

Például az építőiparban olyan módszereket alkalmaznak, mint a lakó- és ipari helyiségek üzembe helyezésének statisztikai ellenőrzése, az építési folyamatok statisztikai szabályozása és egyéb módszerek.

A korszerű számítástechnikai és szoftvereszközök alkalmazása jelentősen csökkentheti az információgyűjtés és -feldolgozás, a közelítő függőségek megállapításának és az eredmények értékelésének folyamatát, és lehetővé teszi a megállapítások egyszerű és áttekinthető bemutatását. Ezért a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika módszereinek konstrukciós alkalmazásához csak tudásuk és használatukra van szükség.

Bibliográfia:

1. GOST R ISO 12491-2011. Anyagok és termékek az építőiparban. A minőségellenőrzés statisztikai módszerei. M.: Standartinform, 2011. - 24 p.
2. GOST 20522-2012. Talajok. A vizsgálati eredmények statisztikai feldolgozásának módszerei. M.: Standartinform, 2013. - 16 p.
3. Szakmai felsőoktatás szövetségi állami oktatási standardja a tanulmányi területen 08.03.01 Építőipar (alapképzési szint) [Szöveg]: (Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériumának rendelete, 2015).
4. Gmurman V.E. Valószínűségszámítás és matematikai statisztika: Proc. egyetemi pótlék / V.E. Gmurman. 9. kiadás, ster. M.: Feljebb. iskola, 2003. - 479 p.: ill.
5. Ledneva O.V. Az operatív üzleti statisztikák mutatói az oroszországi építőipar kontextusában // Közgazdaságtan. Statisztika. Informatika. Vestnik UMO. - 2014. - 3. sz. - S. 145-152.
6. A termékminőség-ellenőrzés statisztikai módszerei. /L. Knowler és mások: per. angolból - 2. orosz szerk.-M.: Szabványok Kiadója, 1989. - 96 p.: ill.
7. Sivorinovsky B.G., Aparin N.S., Zavarina E.S. A tőkekonstrukció statisztikája a ROSSTAT Statisztikai Kutatóintézetének kutatásában // Statisztikai kérdések. - 2013. - 7. sz. - S. 13-19.

Jogosan a statisztikai fizikával kellene kezdenünk. A modern természettudomány abból az elgondolásból indul ki, hogy minden természeti jelenség statisztikai jellegű, és a törvényeket pontosan csak a valószínűségszámítás alapján lehet megfogalmazni. A statisztikai fizika minden modern fizika alapja lett, a valószínűségszámítás pedig annak matematikai berendezése. A statisztikai fizikában olyan problémákat tekintenek, amelyek olyan jelenségeket írnak le, amelyeket nagyszámú részecske viselkedése határoz meg. A statisztikai fizikát nagyon sikeresen alkalmazzák a fizika különböző ágaiban. A molekuláris fizikában a segítségével magyarázzák a hőjelenségeket, az elektromágnesességben a testek dielektromos, vezető- és mágneses tulajdonságait, az optikában lehetővé tette a hősugárzás, a fény molekuláris szórásának elméletét. Az elmúlt években a statisztikai fizika alkalmazási köre tovább bővült.

A statisztikai ábrázolások lehetővé tették a magfizika jelenségeinek matematikai vizsgálatának gyors formalizálását. A radiofizika megjelenése és a rádiójelek továbbításának tanulmányozása nemcsak a statisztikai fogalmak jelentőségét növelte, hanem magának a matematikai tudománynak a fejlődéséhez is - az információelmélet megjelenéséhez - vezetett.

A kémiai reakciók természetének megértése, a dinamikus egyensúly szintén lehetetlen statisztikai fogalmak nélkül. Minden fizikai kémia, annak matematikai berendezése és az általa javasolt modellek statisztikai jellegűek.

A megfigyelési eredmények feldolgozása, amelyek mindig véletlenszerű megfigyelési hibákkal és a megfigyelő számára a kísérlet körülményeinek véletlenszerű változásaival is együtt járnak, már a 19. században rávezette a kutatókat a megfigyelési hibák elméletének megalkotására, és ez az elmélet teljes mértékben a statisztikai fogalmak.

A csillagászat számos területén a statisztikai apparátust használja. A csillagcsillagászat, az anyag térbeli eloszlásának vizsgálata, a kozmikus részecskeáramlások, a napfoltok (naptevékenység központjai) eloszlása ​​a Nap felszínén és még sok minden más megkívánja a statisztikai ábrázolások alkalmazását.

A biológusok észrevették, hogy az azonos fajhoz tartozó élőlények szerveinek méretének terjedése tökéletesen illeszkedik az általános elméleti és valószínűségi törvényekbe. Mendel híres törvényei, amelyek a modern genetika kezdetét jelentették, valószínűségi-statisztikai érvelést igényelnek. A biológia olyan jelentős problémáinak tanulmányozása, mint a gerjesztés átadása, a memória szerkezete, az örökletes tulajdonságok átadása, az állatok területen való eloszlásának kérdései, a ragadozó és a zsákmány kapcsolata, a valószínűségszámítás és a matematikai ismeretek alapos ismerete szükséges. statisztika.

A bölcsészettudományok nagyon sokféle tudományágat egyesítenek, a nyelvészettől és az irodalomtól a pszichológiáig és a közgazdaságtanig. A statisztikai módszereket egyre inkább alkalmazzák a történeti kutatásokban, különösen a régészetben. A statisztikai megközelítést az ókori népek nyelvén található feliratok megfejtésére használják. Azok az ötletek, amelyek J. Champolliont vezették az ókori hieroglif írások megfejtésében, alapvetően statisztikai jellegűek. A titkosítás és visszafejtés művészete a nyelv statisztikai mintáinak használatán alapul. További területek a szavak és a betűk gyakoriságának vizsgálatához, a hangsúlyok szóbeli megoszlásához, az egyes írók, költők nyelvezetének informatívságának számításához kapcsolódnak. Statisztikai módszereket alkalmaznak a szerzőség megállapítására és az irodalmi hamisítások leleplezésére. Például M.A. szerzősége. Sholokhov a "Csendes Don" című regénye alapján valószínűségi-statisztikai módszerekkel jött létre. Egy nyelv hangjainak szóbeli és írott beszédben való megjelenési gyakoriságának feltárása lehetővé teszi számunkra, hogy felvehessük az adott nyelv betűinek optimális kódolását az információtovábbításhoz. A betűhasználat gyakorisága határozza meg a szedőpénztár karakterszámának arányát. A betűk elrendezését az írógép kocsiján és a számítógép billentyűzetén az adott nyelv betűkombinációk gyakoriságának statisztikai vizsgálata határozza meg.

A pedagógia és a pszichológia számos problémája megköveteli a valószínűségi-statisztikai apparátus bevonását is. A gazdasági kérdések nem érdeklik a társadalmat, hiszen fejlődésének minden aspektusa összefügg vele. Statisztikai elemzés nélkül nem lehet előre látni a népesség számának, szükségleteinek, a foglalkoztatás jellegének, a tömegkereslet változásának változását, e nélkül pedig nem tervezhető a gazdasági tevékenység.

A valószínűségi-statisztikai módszerekkel közvetlenül összefügg a termékek minőségének ellenőrzése. Egy termék gyártása gyakran összehasonlíthatatlanul kevesebb időt vesz igénybe, mint a minőség ellenőrzése. Emiatt nem lehet minden egyes termék minőségét ellenőrizni. Ezért egy tétel minőségét a minta viszonylag kis része alapján kell megítélni. Statisztikai módszereket alkalmaznak akkor is, amikor a termékek minőségének vizsgálata azok károsodásához vagy halálához vezet.

A mezőgazdasággal kapcsolatos kérdéseket a statisztikai módszerek széleskörű alkalmazása régóta megoldja. Új állatfajták tenyésztése, új növényfajták, hozamok összehasonlítása - ez nem a statisztikai módszerekkel megoldott feladatok teljes listája.

Túlzás nélkül elmondható, hogy egész életünket ma áthatják a statisztikai módszerek. Lucretius Cara materialista költő „A dolgok természetéről” című jól ismert művében élénk és költői leírás található a porrészecskék Brown-féle mozgásának jelenségéről:

"Nézd, valahányszor a napfény behatol hajlékainkba, és sugaraival átvág a sötétségen, sok kis testet fogsz látni az ürességben, pislákolni, össze-vissza rohanni a fény sugárzó sugárzásában; Mintha örök harcban vívnának. harcolnak a csatákban és A csatákban hirtelen rohannak csatába osztagokban, nem ismerve a békét.Vagy összefutva, vagy egymástól, folyamatosan újra szétszóródva. Ebből magad is megértheted, milyen fáradhatatlanul nyugtalan a dolgok Eredete a hatalmas űrben. Így , kis dolgok segítik a nagy dolgok megértését, kirajzolják az eléréshez vezető utat, Ráadásul ezért oda kell figyelni A napfényben pislákoló testek zűrzavarára, Hogy abból felismerd az anyag mozgását"

Az első lehetőség az egyes részecskék véletlenszerű mozgása és nagy aggregátumaik szabályos mozgása közötti kapcsolat kísérleti tanulmányozására, amikor 1827-ben R. Brown botanikus felfedezett egy jelenséget, amelyet a nevéről "Browni-mozgásnak" neveztek el. Brown mikroszkóp alatt vízben szuszpendált virágport figyelt meg. Meglepetésére tapasztalta, hogy a vízben szuszpendált részecskék folyamatos véletlenszerű mozgásban vannak, amit a külső hatások kiküszöbölésére a leggondosabb erőfeszítéssel sem lehetett megállítani. Hamar kiderült, hogy ez a folyadékban szuszpendált kellően kicsi részecskék általános tulajdonsága. A Brown-mozgás a véletlenszerű folyamat klasszikus példája.