14. § AZ ÚTVONAL ÉS SEBESSÉG GRAFIKAI
Útvonal meghatározása a sebességgrafikon szerint
A fizikában és a matematikában a különböző mennyiségek kapcsolatára vonatkozó információk bemutatásának három módja van: a) képlet formájában, például s = v ∙ t; b) táblázat formájában; c) grafikon (ábra) formájában.
Sebesség az idő függvényében v(t) – a sebességgrafikont két egymásra merőleges tengely segítségével ábrázoljuk. A vízszintes tengely mentén ábrázoljuk az időt, a függőleges tengely mentén a sebességet (14.1. ábra). A léptéket előre át kell gondolni, hogy a rajz ne legyen túl nagy vagy túl kicsi. A tengely végén egy betű látható, amely számszerűen megegyezik a rajta elhelyezett érték árnyékolt téglalap abcd területével. A betű mellett jelölje meg ennek az értéknek a mértékegységét. Például az időtengely közelében t, s, a sebességtengely közelében v (t) pedig hónapokat. Válasszon egy skálát, és tegyen osztásokat az egyes tengelyekre.
Rizs. 14.1. 3 m/s sebességgel egyenletesen mozgó test sebességének grafikonja. A test által megtett út a 2. másodperctől a 6. másodpercig,
Egyenletes mozgás képe táblázattal és grafikonokkal
Tekintsük a 3 m/s sebességű test egyenletes mozgását, vagyis a sebesség számértéke állandó lesz a mozgás teljes ideje alatt. Röviden ezt a következőképpen írjuk: v = const (konstans, azaz állandó érték). Példánkban ez egyenlő hárommal: v = 3 . Azt már tudja, hogy az egyik mennyiségnek a másiktól való függésére vonatkozó információkat táblázat formájában (tömb, ahogy a számítástechnikában mondják):
A táblázatból látható, hogy minden jelzett időpontban 3 m/s a sebesség. Legyen az időtengely léptéke 2 cella. \u003d 1 s, és a sebesség tengelye 2 cella. = 1 m/s. A sebesség és idő grafikonja (rövidítve: sebességgrafikon) a 14.1. ábrán látható.
A sebességgrafikon segítségével megkeresheti azt az utat, amelyet a test egy bizonyos időintervallumban megtesz. Ehhez két tényt kell összehasonlítanunk: egyrészt a sebességet az idővel megszorozva találhatjuk meg az utat, másrészt a sebesség szorzatát az idővel, amint az a ábra egy téglalap területe, amelynek oldalai t és v.
Például a másodiktól a hatodik másodpercig a test négy másodpercig mozgott, és 3 m/s ∙ 4 s = 12 m-es ab szakaszon haladt át a függőleges mentén. A terület azonban kissé szokatlan, mivel nem m 2 -ben, hanem g-ban mérik, ezért a sebességgrafikon alatti terület számszerűen megegyezik a megtett úttal.
Útvonal diagram
Az s(t) út grafikonja az s = v ∙ t képlettel ábrázolható, vagyis esetünkben 3 m/s sebesség esetén: s = 3 ∙ t. Készítsünk egy táblázatot:
Az időt (t, s) ismét a vízszintes tengely mentén, az utat pedig a függőleges tengely mentén ábrázoljuk. Az út tengelye közelébe ezt írjuk: s, m (14.2. ábra).
Sebesség meghatározása az útvonalterv szerint
Ábrázoljunk most egy ábrán két grafikont, amelyek 3 m/s (2. egyenes) és 6 m/s (1. egyenes) sebességű mozgásoknak felelnek meg (14.3. ábra). Látható, hogy minél nagyobb a test sebessége, annál meredekebb a pontvonal a grafikonon.
Van egy fordított probléma is: mozgási ütemezéssel meg kell határozni a sebességet és fel kell írni az út egyenletét (14.3. ábra). Tekintsük a 2. egyenest. A mozgás kezdetétől a t = 2 s idő pillanatáig a test s = 6 m távolságot tett meg, ezért sebessége: v = = 3 . Más időintervallum választása nem változtat semmit, például t = 4 s pillanatban a test által a mozgás kezdetétől megtett út s = 12 m. Az arány ismét 3 m/sec. De ennek így kell lennie, hiszen a test állandó sebességgel mozog. Ezért a legegyszerűbb lenne 1 s időintervallumot választani, mert a test által egy másodperc alatt megtett út számszerűen megegyezik a sebességgel. Az első test (1. grafikon) által 1 s alatt megtett út 6 m, azaz az első test sebessége 6 m/s. A megfelelő útvonal-idő függőségek ebben a két testben a következők lesznek:
s 1 \u003d 6 ∙ t és s 2 \u003d 3 ∙ t.
Rizs. 14.2. Útvonal ütemezése. A fennmaradó pontokat a táblázatban feltüntetett hat kivételével a feladatban úgy határoztuk meg, hogy a mozgás végig egyenletes legyen
Rizs. 14.3. Útgrafikon különböző sebességek esetén
Összegezve
A fizikában az információ bemutatására három módszert alkalmaznak: grafikus, analitikus (képletekkel) és táblázatos (tömb). A harmadik módszer alkalmasabb a számítógépes megoldásra.
Az út numerikusan egyenlő a sebességgrafikon alatti területtel.
Minél meredekebb az s(t) grafikon, annál nagyobb a sebesség.
Kreatív feladatok
14.1. Rajzoljon grafikonokat a sebességről és az útról, amikor a test sebessége egyenletesen növekszik vagy csökken.
14. gyakorlat
1. Hogyan határozható meg az út a sebesség grafikonon?
2. Írható-e képlet az út időtől való függésére, ha s (t) grafikonja van?
3. Vagy meg fog változni az útgráf meredeksége, ha a tengelyeken lévő léptéket felezzük?
4. Miért ábrázoltuk az egyenletes mozgás útjának grafikonját egyenesként?
5. Melyik testnek a legnagyobb a sebessége (14.4. ábra)?
6. Mi a három módja a test mozgásával kapcsolatos információk bemutatásának, és (ön szerint) ezek előnyei és hátrányai?
7. Hogyan határozható meg az út a sebességgrafikon alapján?
8. a) Mi a különbség a különböző sebességgel mozgó testek útgráfjai között? b) Mi a közös bennük?
9. A grafikon (14.1. ábra) szerint keresse meg a test által az első másodperc elejétől a harmadik másodperc végéig megtett utat!
10. Mekkora távolságot tesz meg a test (14.2. ábra): a) két másodperc alatt; b) négy másodperc? c) Jelölje meg, hol kezdődik és hol ér véget a mozgás harmadik másodperce.
11. Rajzolja fel a sebesség és út grafikonokra a mozgást a) 4 m/s sebességgel; b) 2 m/sec.
12. Írja fel az út időfüggésének képletét az ábrán látható mozgásokhoz! 14.3.
13. a) Határozza meg a testek sebességét a grafikonok szerint (14.4. ábra); b) írja fel az út és a sebesség megfelelő egyenleteit! c) Ábrázolja ezeknek a testeknek a sebességgrafikonjait!
14. Készítsen grafikonokat az útvonalról és a sebességről olyan testekre, amelyek mozgását a következő egyenletek adják meg: s 1 = 5 ∙ t és s 2 = 6 ∙ t. Mekkora a testek sebessége?
15. A grafikonok (14.5. ábra) alapján határozzuk meg: a) a test sebességét; b) az első 5 másodpercben megtett utakat. c) Írja fel az útegyenletet, és ábrázolja a megfelelő grafikonokat mindhárom mozgásra!
16. Rajzolja fel az első test mozgásának útgrafikonját a másodikhoz képest (14.3. ábra).
Az egyenletesen gyorsított mozgás olyan mozgás, amelyben a gyorsulásvektor nem változik nagyságában és irányában. Példák ilyen mozgásra: kerékpár, amely legurul a dombról; a horizonthoz ferdén hajított kő. Az egyenletes mozgás az egyenletesen gyorsított, nullával egyenlő gyorsulású mozgás speciális esete.
Fontolja meg az esetet szabadesés(a test a horizonthoz képest szöget zár be) részletesebben. Az ilyen mozgás a függőleges és vízszintes tengely körüli mozgások összegeként ábrázolható.
A pálya bármely pontján a g → szabadesési gyorsulás hat a testre, amelynek nagysága nem változik, és mindig egy irányba irányul.
Az X tengely mentén a mozgás egyenletes és egyenes vonalú, az Y tengely mentén pedig egyenletesen gyorsul és egyenes vonalú. Figyelembe vesszük a sebesség- és gyorsulásvektorok vetületeit a tengelyre.
Képlet a sebességhez egyenletesen gyorsított mozgás:
Itt v 0 a test kezdeti sebessége, a = c o n s t a gyorsulás.
Mutassuk meg a grafikonon, hogy egyenletesen gyorsított mozgásnál a v (t) függés egyenes alakja.
A gyorsulás a sebesség grafikon meredekségéből határozható meg. A fenti ábrán a gyorsulási modulus egyenlő az ABC háromszög oldalainak arányával.
a = v - v 0 t = B C A C
Minél nagyobb a β szög, annál nagyobb a grafikon lejtése (meredeksége) az időtengelyhez képest. Ennek megfelelően minél nagyobb a test gyorsulása.
Az első grafikonhoz: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0, 5 m s 2.
A második grafikonra: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .
Ebből a grafikonból kiszámolhatja a test mozgását is t időben. Hogyan kell csinálni?
Válasszunk ki egy kis ∆ t időintervallumot a grafikonon. Feltételezzük, hogy olyan kicsi, hogy a ∆ t időbeni mozgás figyelembe vehető egységes mozgás a test sebességével megegyező sebességgel a ∆ t intervallum közepén. Ekkor a ∆ s elmozdulás a ∆ t idő alatt egyenlő lesz ∆ s = v ∆ t .
Osszuk fel minden t időt végtelenül kis ∆ t intervallumokra. Az s elmozdulás t időben megegyezik az O D E F trapéz területével.
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.
Tudjuk, hogy v - v 0 = a t , így a test mozgatásának végső képlete a következő lesz:
s = v 0 t + a t 2 2
Ahhoz, hogy egy adott időpontban megtaláljuk a test koordinátáját, hozzá kell adni az elmozdulást a test kezdeti koordinátájához. A koordináták időtől függő változása az egyenletesen gyorsuló mozgás törvényét fejezi ki.
Az egyenletesen gyorsuló mozgás törvénye
Az egyenletesen gyorsuló mozgás törvényey = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
A kinematika másik gyakori feladata, amely az egyenletesen gyorsuló mozgás elemzése során merül fel, a kezdeti és végsebesség, valamint a gyorsulás adott értékeinek koordinátájának megtalálása.
A fenti egyenletekből t-t kiszűrve és megoldva kapjuk:
s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.
Az ismert kezdeti sebességből, gyorsulásból és elmozdulásból megtalálhatja a test végsebességét:
v = v 0 2 + 2 a s .
Ha v 0 = 0 s = v 2 2 a és v = 2 a s
Fontos!
A kifejezésekben szereplő v , v 0 , a , y 0 , s értékek algebrai mennyiségek. A mozgás jellegétől és irányától függően koordináta tengelyek egy adott feladat körülményei között pozitív és negatív értékeket is felvehetnek.
Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt
Egyenletes egyenes vonalú mozgás Ez a nem egyenletes mozgás speciális esete.
Egyenetlen mozgás- ez egy olyan mozgás, amelyben egy test (anyagi pont) egyenlőtlen időközönként egyenlőtlen mozgásokat végez. Például egy városi busz egyenetlenül mozog, mivel mozgása főként gyorsításból és lassulásból áll.
Egyenlő-változós mozgás az a mozgás, amelynél a test sebessége ( anyagi pont) minden azonos időintervallumra egyformán változik.
Egyenletes mozgású test gyorsulása nagysága és iránya állandó marad (a = const).
Az egyenletes mozgás egyenletesen gyorsítható vagy egyenletesen lassítható.
Egyenletesen gyorsított mozgás- ez egy test (anyagi pont) mozgása pozitív gyorsulással, vagyis ilyen mozgásnál a test állandó gyorsulással gyorsul. Egyenletesen gyorsuló mozgás esetén a test sebességének modulusa idővel növekszik, a gyorsulás iránya egybeesik a mozgási sebesség irányával.
Egyenletes lassítás- ez egy test (anyagi pont) mozgása negatív gyorsulással, vagyis ilyen mozgásnál a test egyenletesen lelassul. Egyenletesen lassított mozgásnál a sebesség- és gyorsulásvektorok ellentétesek, a sebességmodulus pedig az idő múlásával csökken.
A mechanikában minden egyenes vonalú mozgást felgyorsítanak, így a lassított mozgás csak a gyorsulásvektornak a koordinátarendszer kiválasztott tengelyére való vetületének előjelében tér el a gyorsított mozgástól.
Változó mozgás átlagos sebességeúgy határozzuk meg, hogy a test mozgását elosztjuk azzal az idővel, amely alatt ez a mozgás megtörtént. Az átlagsebesség mértékegysége m/s.
V cp = s/t
- ez a test (anyagi pont) sebessége egy adott időpontban vagy a pálya egy adott pontjában, vagyis az a határ, amelyre átlagsebesség a Δt időintervallum végtelen csökkenésével:
Pillanatnyi sebesség vektor Az egyenletes mozgás megtalálható az eltolásvektor első deriváltjaként az idő függvényében:
Sebességvektor vetítés az OX tengelyen:
V x = x’
ez a koordináta deriváltja az idő függvényében (hasonlóan kapjuk a sebességvektor vetületeit más koordinátatengelyekre).
- ez az az érték, amely meghatározza a test sebességének változási sebességét, vagyis azt a határt, amelyre a sebességváltozás a Δt időintervallum végtelen csökkenésével hajlik:
Egyenletes mozgás gyorsulási vektora megtalálható a sebességvektor időbeli első deriváltjaként vagy az eltolási vektor időbeli második deriváltjaként:
Ha egy test egyenes vonalban mozog egy egyenes OX tengelye mentén Descartes-rendszer koordináták, amelyek egybeesnek a test pályájával, akkor a sebességvektor vetületét ezen a tengelyen a következő képlet határozza meg:
V x = v 0x ± a x t
A gyorsulásvektor vetülete előtti "-" (mínusz) jel az egyenletesen lassított mozgásra utal. Hasonlóképpen írjuk fel a sebességvektor más koordinátatengelyekre vetítési egyenleteit.
Mivel az egyenletesen változó mozgás során a gyorsulás állandó (a \u003d const), a gyorsulási grafikon egy egyenes, tengelye párhuzamos 0t (időtengelyek, 1.15. ábra).
Rizs. 1.15. A test gyorsulásának időfüggősége.
Sebesség kontra idő- ezt lineáris függvény, melynek grafikonja egy egyenes (1.16. ábra).
Rizs. 1.16. A testsebesség időfüggősége.
Sebesség és idő grafikonja(1.16. ábra) azt mutatja
Ebben az esetben az elmozdulás számszerűen megegyezik a 0abc ábra területével (1.16. ábra).
A trapéz területe alapjai hosszának összegének fele, szorozva a magassággal. A 0abc trapéz alapjai számszerűen egyenlőek:
0a = v 0bc = v
A trapéz magassága t. Így a trapéz területe, és így az elmozdulás OX tengelyre való vetülete egyenlő:
Egyenletesen lassított mozgás esetén a gyorsulás vetülete negatív, az elmozdulás vetületének képletében a „–” (mínusz) jel kerül a gyorsulás elé.
ábrán látható a test sebességének időfüggőségének grafikonja különböző gyorsulásoknál. 1.17. Az elmozdulás időtől való függésének grafikonja v0 = 0 esetén az ábrán látható. 1.18.
Rizs. 1.17. A testsebesség időfüggősége különböző gyorsulási értékek esetén.
Rizs. 1.18. A test elmozdulásának időfüggősége.
A test sebessége egy adott t 1 időpontban egyenlő a grafikon érintője és az időtengely v \u003d tg α dőlésszögének érintőjével, és a mozgást a következő képlet határozza meg:
Ha a test mozgási ideje ismeretlen, akkor egy másik elmozdulási képletet is használhat két egyenletrendszer megoldásával:
Ez segít nekünk az eltolási vetület képletének levezetésében:
Mivel a test koordinátáját bármikor a kezdeti koordináta és az eltolási vetület összege határozza meg, így fog kinézni:
Az x(t) koordináta gráfja is parabola (ahogy az eltolási gráf is), de a parabola csúcsa általában nem esik egybe az origóval. Egy x-re< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).
Tanulság a témában: "Az egyenes vonalú sebessége egyenletesen gyorsult
mozgalom. Sebesség grafikonok.
Tanulási cél : írjon be egy képletet egy test pillanatnyi sebességének bármikor történő meghatározásához, folytassa a sebesség vetületének időtől való függésének grafikonjainak kialakításának képességét, számítson ki pillanatnyi sebesség testet bármikor, javítsa a tanulók problémamegoldó képességét analitikusan és grafikus módokon.
Fejlesztési cél : az elméleti, kreatív gondolkodás fejlesztése az iskolások körében, az optimális megoldások kiválasztását célzó operatív gondolkodás kialakítása
motivációs cél : érdeklődés ébredése a fizika és az informatika tanulmányozása iránt
Az órák alatt.
1. Szervezési mozzanat .
Tanár: - Helló, srácok. Ma a leckében a "Sebesség" témát tanulmányozzuk, megismételjük a "Gyorsulás" témát, a leckében megtanuljuk a test pillanatnyi sebességének bármikori meghatározására szolgáló képletet, folytatjuk a sebesség vetületének időbeli függésének grafikonjainak kialakításához, a test pillanatnyi sebességének bármikori kiszámításához, javítjuk a problémák elemzési és grafikus megoldási képességét. Örülök, hogy egészségesnek látom a leckében. Ne lepődj meg, hogy ebből indultam ki a leckénk: mindannyiótok egészsége a legfontosabb számomra és a többi tanár számára. Mit gondolsz, mi lehet a közös egészségünk és a "Sebesség" téma között? ( csúszik)
A hallgatók elmondják véleményüket ez a probléma.
Tanár:- A témával kapcsolatos ismeretek segíthetnek előre jelezni az emberi életre veszélyes helyzetek előfordulását, pl. úti forgalom satöbbi.
2.Az ismeretek felfrissítése.
A "Gyorsulás" téma megismétlése a hallgatók következő kérdésekre adott válaszai formájában történik:
1. mi a gyorsulás (csúszda);
2. a gyorsulás képlete és mértékegységei (dia);
3. egyformán változó mozgás (csúszda);
4. grafikus gyorsítás (dia);
5. Alkoss problémát a tanult anyag felhasználásával!
6. Az alábbiakban megadott törvények vagy definíciók számos pontatlanságot tartalmaznak.
A test mozgását únszakasz , amely összeköti a test kezdeti és végső helyzetét.
Az egyenletes egyenes vonalú mozgás sebessége -ez az út időegység alatt elhaladt a test.
Mechanikus mozgás A testet a térbeli helyzetében bekövetkezett változásnak nevezzük.
Az egyenes vonalú egyenletes mozgás olyan mozgás, amelyben a test egyenlő időközönként azonos távolságot tesz meg.
A gyorsulás olyan mennyiség, amely számszerűen egyenlő a sebesség és az idő arányával.
A kis méretű testet anyagi pontnak nevezzük.
A mechanika fő feladata a test helyzetének ismerete
rövid időszak önálló munkavégzés kártyákon - 7 perc.
Piros lap - pontszám "5"; kék lap - pontszám "4"; zöld lap - pontszám "3"
.NAK NEK 1
1. milyen mozgást nevezünk egyenletesen gyorsítottnak?
2. Írja fel a gyorsulásvektor vetületének meghatározására szolgáló képletet!
3. A test gyorsulása 5 m/s 2, mit jelent ez?
4. Az ejtőernyős leszállási sebesség az ejtőernyő kinyitása után 60 m/s-ról 5 m/s-ra csökkent 1,1 s alatt. Keresse meg az ejtőernyős gyorsulását.
1. Mit nevezünk gyorsulásnak?
3. A test gyorsulása 3 m/s 2. Mit is jelent ez?
4. Milyen gyorsulással mozog az autó, ha 10 másodperc alatt a sebessége 5 m/s-ról 10 m/s-ra nőtt
1. Mit nevezünk gyorsulásnak?
2. Melyek a gyorsulás mértékegységei?
3. Írja fel a gyorsulásvektor vetületének meghatározására szolgáló képletet!
4. 3. A test gyorsulása 2 m/s 2, mit jelent ez?
3. Új anyag tanulmányozása .
1. A sebesség képletének következtetése a gyorsulás képletéből. A táblánál tanári vezetéssel a tanuló leírja a képlet levezetését
2. A mozgás grafikus ábrázolása.
A bemutató dián a sebességgrafikonokat veszik figyelembe
.
4. Feladatok megoldása a témában a GI anyagok alapján DE
Bemutató diák.
1. A test mozgási sebességének idő függvényében ábrázolt grafikon segítségével határozza meg a test sebességét az 5. másodperc végén, feltételezve, hogy a test mozgásának jellege nem változik.
9 m/s
10 m/s
12 m/s
14 m/s
2. A test sebességének időtől való függésének grafikonja szerint. Határozza meg a test sebességét egy adott pillanatbant = 4 s.
3. Az ábrán egy anyagi pont mozgási sebességének az időtől való függésének grafikonja látható. Határozza meg a test időbeli sebességét!t = 12 s, feltételezve, hogy a test mozgásának természete nem változik.
4. Az ábra egy bizonyos test sebességének grafikonját mutatja. Határozza meg a test időbeli sebességét!t = 2 s.
5. Az ábra a teherautó sebessége vetületének a tengelyre való függésének grafikonját mutatja.xidőrőlnekemse. A teherautó gyorsulásának vetülete erre a tengelyre pillanatnyilagt =3 segyenlő
6. A test nyugalmi állapotból egyenes vonalú mozgásba kezd, és gyorsulása idővel változik a grafikonon látható módon. A mozgás megkezdése után 6 másodperccel a test sebességének modulusa egyenlő lesz
7. A motoros és a kerékpáros egyszerre kezd el egyenletesen gyorsított mozgást. A motoros gyorsulása 3-szor nagyobb, mint a kerékpárosoké. Ugyanabban az időpillanatban a motorkerékpáros sebessége nagyobb, mint a kerékpárosé
1) 1,5-szer
2) √3 alkalommal
3) 3 alkalommal
5. Az óra eredményei (Reflexió a témáról.)
Ami különösen emlékezetes és feltűnő volt oktatási anyag.
6. Házi feladat.
7. Az óra osztályzatai.
A grafikon elkészítéséhez a mozgás idejét az abszcissza tengelyen, a test sebességét (sebességvetületét) pedig az ordináta tengelyen ábrázoljuk. Egyenletesen gyorsított mozgásnál a test sebessége idővel változik. Ha a test az O x tengely mentén mozog, akkor sebességének időfüggőségét a képletek fejezik ki
v x \u003d v 0x +a x t és v x \u003d at (v 0x \u003d 0 esetén).
Ezekből a képletekből látható, hogy v x függése t-től lineáris, ezért a sebességgráf egy egyenes. Ha a test valamilyen kezdeti sebességgel mozog, akkor ez az egyenes metszi az y tengelyt a v 0x pontban. Ha a test kezdeti sebessége nulla, akkor a sebességgrafikon áthalad az origón.
Az egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgás sebességének grafikonjait a 2. ábra mutatja. 9. Ezen az ábrán az 1. és 2. grafikon az O x tengelyen pozitív gyorsulási vetületű mozgásnak felel meg (a sebesség növekszik), a 3. grafikon pedig a negatív gyorsulási vetületű mozgásnak (a sebesség csökken). A 2. grafikon a kezdeti sebesség nélküli mozgásnak, az 1. és 3. grafikon pedig a v ox kezdeti sebességű mozgásnak felel meg. A grafikon a dőlésszöge az x tengelyhez képest a test gyorsulásától függ. ábrából látható. 10 és képletek (1.10),
tg=(v x -v 0x)/t=a x .
A sebesség grafikonok alapján meghatározhatja a test által megtett utat t ideig. Ehhez meghatározzuk a trapéz és a háromszög területét, amelyek az ábrán láthatók. tizenegy.
A kiválasztott skálán a trapéz egyik alapja numerikusan egyenlő a test v 0x kezdeti sebessége vetületének moduljával, másik alapja pedig a t időpontban mért v x sebessége vetületének moduljával. A trapéz magassága számszerűen megegyezik a t időintervallum időtartamával. Trapéz terület
S=(v0x+vx)/2t.
Az (1.11) képlet segítségével transzformációk után azt találjuk, hogy a trapéz területe
S=v 0x t+ 2 /2-nél.
a kezdeti sebességgel egyenes vonalú egyenletesen gyorsított mozgásban megtett út numerikusan egyenlő a trapéz területével, amelyet a sebességgráf, a koordinátatengelyek és a test sebességének t időpontban mért értékének megfelelő ordináta határol.
A választott skálán a háromszög magassága (11. ábra, b) numerikusan egyenlő a test vx sebességének t időpontban mért vetületi modulusával, a háromszög alapja pedig számszerűen egyenlő a t időintervallum. A háromszög területe S=v x t/2.
Az 1.12 képlet segítségével transzformációk után azt találjuk, hogy a háromszög területe
Az utolsó egyenlőség jobb oldala egy kifejezés, amely meghatározza a test által megtett utat. Következésképpen, a kezdeti sebesség nélküli egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgásban megtett út numerikusan egyenlő a sebességgráf, az abszcissza tengely és a test t időpontban mért sebességének megfelelő ordináta által határolt háromszög területével.