Hordozható szerkezet és jellemzői. Egy pont abszolút és relatív mozgása

A relatív mozgás problémájának általános megfogalmazása a következő: egy pont mozgását két különböző koordinátarendszerhez (referenciakerethez) társított megfigyelők határozzák meg, és ezek a rendszerek egymáshoz képest meghatározott módon mozognak. Minden megfigyelő saját vonatkoztatási rendszerében határozza meg a mozgás kinematikai elemeit: a pályát, a sebességet és a gyorsulást. A feladat kitűzve: az egyik vonatkoztatási rendszer mozgásának ismeretében egy másik vonatkoztatási rendszerhez viszonyítva keresni a kapcsolatot egy pont mozgásának kinematikai elemei között minden egyes kerethez képest külön-külön. Tegyük fel, hogy a pont mozgása M a térben két egymáshoz képest mozgó koordinátarendszerben tekinthető: Oxyz, és

(41. ábra). Az előttünk álló feladat tartalmától függően az egyik ilyen rendszer Oxyz főnek tekintjük, és abszolút rendszernek nevezzük, minden kinematikai elemét pedig abszolútnak. másik rendszer

nevezzük relatívnak és ennek megfelelően ehhez a rendszerhez viszonyított mozgást, valamint kinematikai elemeit relatívnak. Az "abszolút" és a "relatív" kifejezések itt konvencionális jelentéssel bírnak; a mozgások mérlegelésekor célszerű lehet egyik vagy másik rendszert abszolútnak venni. Az abszolút mozgás elemeit az alsó index jelöli a ", és relatív - index " r ».

Bemutatjuk a hordozható mozgás fogalmát, melynek elemeit az alsó index jelöli. e ". Egy pont hordozható mozgása a relatív rendszer azon pontjának (az abszolút rendszerhez viszonyított) mozgása, amelyen a mozgó pont a vizsgált időpillanatban áthalad. A hordozható mozgás fogalmát tisztázni kell. Világosan meg kell különböztetni a pont, abszolút és relatív mozgás amely ettől kezdve változatlanul összefügg azzal a relatív rendszerrel, amelyen a mozgó pont az adott pillanatban áthalad. Általában mindkét pontot ugyanaz a betű jelöli. M, mivel a rajz nem közvetít mozgást; valójában két különböző pontról van szó, amelyek egymáshoz képest mozognak.

Maradjunk a hordozható mozgás fogalmának két szemléltetésénél. Ha egy személy mozgó platformon sétál, akkor először is figyelembe lehet venni az ember „abszolút” mozgását a talajhoz képest, másodsorban pedig „relatív” mozgását a platform mentén. Ebben az esetben a hordozható mozgás az emelvény azon helyének talajhoz viszonyított mozgása, amelyen a személy éppen sétál.

§ 20 . Relatív, hordozható és abszolút

pont mozgása

Bonyolult pontmozgás mozgását olyannak nevezzük, amelyben a vonatkoztatási rendszerhez képest mozog, valamely másik, állónak vett vonatkoztatási rendszerhez képest mozog. Például feltételezhetjük, hogy egy mozgó vonat kocsiján sétáló utas összetett mozgást végez az útalaphoz képest, amely az utas mozgásából áll a kocsihoz képest ( mozgó vonatkoztatási rendszer) és az utas mozgása az autóval együtt az útalaphoz képest ( rögzített referenciakeret).

Egy pont mozgó koordinátarendszerhez viszonyított mozgását ún egy pont relatív mozgása. Ennek a mozgásnak a sebességét és gyorsulását ún relatív sebességés relatív gyorsulásés jelölje és .

Egy pont mozgó koordináta-rendszer mozgásából adódó mozgását ún pont mozgása.

hordozható sebesség és hordozható gyorsítás pontokat nevezzük annak a pontnak a mozgási koordináta-rendszeréhez mereven kapcsolódó sebességét és gyorsulását, amellyel a mozgó pont egy adott időpontban egybeesik, és jelöljükés .

Egy pont mozgását egy rögzített koordináta-rendszerhez képest nevezzük abszolút vagy nehéz. Egy pont sebességét és gyorsulását ebben a mozgásban nevezzük abszolút sebességés abszolút gyorsulásés jelölje és .

A fenti példában az utas mozgása az autóhoz képest relatív, a sebesség pedig az utas relatív sebessége lesz; az autónak az útalaphoz viszonyított mozgása az utas számára hordozható mozgás, és annak az autónak a sebessége, amelyben az utas tartózkodik, az adott pillanatban az ő hordozható sebessége lesz; végül az utasnak a vászonhoz viszonyított mozgása lesz az abszolút mozgása, a sebesség pedig az abszolút sebesség.

21. szakasz .Egy pont sebességének meghatározása komplexszel

mozgalom

Legyen egy rögzített vonatkoztatási rendszer, amelyhez képest a mozgó vonatkoztatási rendszer mozog . Egy pont a mozgó koordinátarendszerhez képest elmozdul (2.26. ábra) . Egy összetett mozgásban lévő pont mozgásegyenlete megadható vektor módon

,(2.67)

ahol a pont sugárvektora, amely meghatározza a ponthoz viszonyított helyzetét

rögzített referenciakeret;

Sugárvektor, amely meghatározza a mozgatható origó helyzetét

koordinátarendszerek ;

A vizsgált pont sugárvektora, meghatározva azt

helyzetét a mozgó koordináta-rendszerhez képest.

Legyen a pont koordinátái a mozgó tengelyeken. Akkor

,(2.68)

ahol - egységvektorok, a mozgó tengelyek mentén irányítva . Ha a (2.68)-at behelyettesítjük a (2.67) egyenlőségbe, a következőt kapjuk:

.(2.69)

A relatív mozgás során a koordináták idővel változnak. A relatív mozgás sebességének meghatározásához meg kell különböztetni a sugárvektort az idő függvényében, figyelembe véve annak változását csak a relatív mozgás miatt, azaz csak a koordináták változása miatt, és a mozgó koordináta-rendszert mozdulatlannak tételezzük fel, vagyis a vektorokat időtől függetlennek kell tekinteni. Differenciálva a (2,68) egyenlőséget az idő függvényében, figyelembe véve a tett fenntartásokat, a relatív sebességet kapjuk:

, (2.70)

ahol a mennyiségek feletti pontok e mennyiségek időbeli deriváltjait jelentik:

, , .

Ha nincs relatív mozgás, akkor a pont együtt mozog a mozgó rendszerrel - koordináták és a pont sebessége megegyezik a hordozható sebességgel. Így a transzlációs sebesség kifejezését úgy kaphatjuk meg, hogy a sugárvektort az idő függvényében differenciáljuk, feltételezve, hogy az nem függ az időtől:

.(2.71)

Az abszolút sebesség kifejezését az idő függvényében történő differenciálással találjuk meg, figyelembe véve, hogy a mozgó koordinátarendszer relatív koordinátái és egységvektorai az időtől függenek:

.(2.72)

A (2.70), (2.71) képleteknek megfelelően a (2.72)-ben az első zárójel a pont hordozható sebessége, a második pedig a relatív. Így,

.(2.73)

Az egyenlőség (2,73) kifejezi sebesség összeadás tétele : egy pont abszolút sebessége egyenlő a transzlációs és relatív sebességek geometriai összegével.

Probléma 2.9. A vonat egyenes vonalban haladsemlegesvízszintes út állandó sebességgel . Az utas az autó ablakából látja a függőlegeshez ferdén hajló esőcseppek pályáit. Határozza meg az esőcseppek abszolút esési sebességét függőlegesen hulló esőben, figyelmen kívül hagyva a cseppek súrlódását az üvegen.

Megoldás. Az esőcseppeknek abszolút sebességük van

ahol a csepp relatív sebessége, amikor az autó üvege mentén mozog;

A leejtés hordozható sebessége, megegyezik a vonat sebességével.

A kapott sebességek paralelogrammája (2.27. ábra) az átlót két egyenlő háromszögre osztja. E háromszögek bármelyikét figyelembe véve azt találjuk

A kapott cseppesési sebességet a következőre fordítjuk:

§ 22 .Egy pont gyorsulásának meghatározása komplexszel

mozgalom

Kifejezés erre relatív gyorsulás pontokat kaphatunk a relatív sebesség (2,70) differenciálásával, figyelembe vételével és csak a relatív mozgás, azaz a pont relatív koordinátáinak változása miatti változtatással. , , . A vektorokat állandónak kell tekinteni, mivel a rögzített koordinátarendszer mozgását nem veszik figyelembe egy pont relatív sebességének és relatív gyorsulásának meghatározásakor. Szóval van

,(2.74)

hordozható gyorsítás az idő szerinti differenciálással megkapjuk a (2.71) egyenlőséget, feltételezve, hogy a pont a mozgó koordinátarendszerhez képest nyugalomban van, azaz a pont relatív koordinátái , , ne függjenek az időtől.

.(2.75)

Abszolút gyorsulás az abszolút sebesség kifejezését (2,72) differenciálva kapjuk, figyelembe véve, hogy idővel relatív koordinátákként változnak , , a mozgó koordináta-rendszer pontjai és egységvektorai

.(2.76)

Látható, hogy (2.76) az első zárójel a hordozható gyorsulás, a harmadik a relatív gyorsulás. A második zárójel egy opcionális ill coriolis gyorsulás:

.(2.77)

Így a (2.76) egyenlőség így írható fel

.(2.78)

Ez a képlet kifejezi Coriolis-tétel : nem transzlációs transzlációs mozgás esetén a pont abszolút gyorsulása egyenlő a vektorösszeggel

hordozható, relatív és forgó gyorsulások.

A (2.77) képletet a következőre alakítjuk át Coriolis gyorsulás. Az egységszármazékokhoz mozgó rendszervektorok a koordináták a következők. Poisson-képletek :

; ; .(2.79)

Itt van a mozgó koordináta-rendszer pillanatnyi szögsebességének vektora. Az előjel a vektorok keresztszorzatát jelöli.

A (2.79) képleteket (2.77) behelyettesítve kapjuk:

A zárójelben lévő kifejezés nem más, mint a relatív sebesség (lásd (2.70)). Végül megkapjuk:

.(2.80)

Így, a Coriolis-gyorsulás egyenlő a mozgó koordináta-rendszer pillanatnyi szögsebességének és a relatív sebességvektornak a vektorszorzatának kétszeresével.

Az irány meghatározásának általános szabálya, a vektorszorzat szerint a következőket kapjuk: a Coriolis-gyorsulás a vektorokon átmenő síkra merőleges, ill. abba az irányba, ahonnan az óramutató járásával ellentétes irányban látható a vektornak a vektorhoz való kisebb szöggel való forgása (2.28. ábra).

A (2.80) képletből az is következik, hogy a Coriolis-gyorsulás értéke

.(2.81)

Ebből következik tehát A Coriolis-gyorsulás három esetben nulla:

1) if , azaz transzlációs transzlációs mozgás esetén vagy azokban a pillanatokban, amikor a nem transzlációs transzlációs mozgás szögsebessége eltűnik;

2) ha , azaz. a pont relatív nyugalma esetén vagy azokban a pillanatokban, amikor a pont relatív sebessége eltűnik;

3) ha , azaz abban az esetben, ha a pont relatív sebességvektora párhuzamos a transzlációs mozgás szögsebességének vektorával, mint például amikor a pont a tengelye körül forgó henger generatrixa mentén mozog .

2.10. probléma. Vasúttaluti, az északi szélességi kör mentén lefektetett, a mozdony nyugatról keletre halad sebességgel. Keresse meg a mozdony Coriolis-gyorsulását.

Megoldás.A dízelmozdony méreteit figyelmen kívül hagyva egy bizonyos pontnak tekintjük (pont a 2.29. ábrán). A pont összetett mozgást végez. Hordozható mozgáshoz egy pontnak a Földdel együtt forgó mozgását vesszük, relatív mozgáshoz pedig ennek a pontnak a Földhöz viszonyított állandó sebességű mozgását.

A (2.81) szerinti Coriolis-gyorsulás értéke egyenlő

hol van a Föld forgásának szögsebessége.

Határozza meg a Föld forgásának szögsebességét! A Föld naponta egyszer fordul meg. Az egy fordulatnak megfelelő szög egyenlő és a nap másodperceinek száma egyenlő , tehát

A Coriolis-gyorsulásvektor helyzetét és irányát a vektorszorzat irányának meghatározására vonatkozó általános szabály határozza meg. A Coriolis-gyorsulási vektor egy egyenes vonalon van, mivel merőlegesnek kell lennie a vektorokra és és a vektorok irányával ellentétes irányba irányítvaés .

Komplex pontmozgás

A test mozgását az egyes pontjainak mozgása alapján ítéljük meg. Korábban egy pont mozgását tekintettük egy bizonyos koordinátarendszerben, amelyet feltételesen rögzítettnek vettünk. A gyakorlatban azonban olyan problémákat kell megoldani, amelyekben ismert, hogy egy pont hogyan mozog egy koordinátarendszerhez képest, és meg kell találni, hogyan mozog egy másik koordinátarendszerhez képest, ha ismert, hogy ezek a koordinátarendszerek hogyan mozognak egymáshoz képest. egymáshoz. Egy pont mozgásának leírásához az egyik koordinátarendszerből a másikba való áthaladáshoz meg kell állapítani, hogy ezekben a rendszerekben hogyan kapcsolódnak egymáshoz a pont mozgását jellemző mennyiségek. Ebből a célból az egyik koordinátarendszert feltételesen rögzítettnek, a másikat mozgónak tekintjük, és bevezetjük a pont abszolút, relatív és figuratív mozgásának fogalmait.

Abszolút mozgás– egy pont mozgása fix koordinátarendszerben.

Relatív mozgás– egy pont mozgása mozgó koordinátarendszerben.

hordozható mozgás- egy mobil tér mozgása egy fixhez képest.

Azokat a feladatokat, amelyekben a transzlációs mozgás adott, és meg kell találni az abszolút mozgást, on problémáknak nevezzük mozgások hozzáadása.

Bizonyos esetekben meg kell oldani az inverz problémát.

A mozgó koordinátarendszer racionális megválasztásával gyakran sikerül egy pont összetett abszolút mozgását két egyszerűre csökkenteni: relatívra és figuratívra. Az ilyen feladatokat ún mozgások bomlása.

rögzített rendszer koordinátákat hívják abszolút sebességés abszolút gyorsulás.

Egy pont sebessége és gyorsulása ehhez képest mobil rendszer koordinátákat hívják relatív sebességés relatív gyorsulás.

hordozható sebességés hordozható gyorsítás a mozgó pontot annak abszolút sebességének és abszolút gyorsulásának nevezzük mozgó térpontok, amellyel a mozgópont egy adott időpontban egybeesik.

A sebességre és gyorsulásra korábban kapott összes eredmény teljes mértékben alkalmazható a relatív mozgásra, mert ezek levezetésénél nem szabunk megkötéseket a koordinátarendszer megválasztásában.

A sebességek összeadásának törvénye

A sebességek összeadásának törvénye határozza meg az M pont sebességei közötti kapcsolatot egy rögzített koordináta-rendszerben XYZés mozgó koordinátarendszer https://pandia.ru/text/78/244/images/image002_52.jpg" width="588" height="243">

- a sebességek összeadásának törvénye.

EGY TELJESEN MEREV TEST KINEMATIKÁJA

Térjünk át a mozgás abszolút figyelembevételére szilárd test(ATT). Egy merev test végtelen számú pontból áll, azonban, amint azt a későbbiekben látni fogjuk, az ATT mozgásának leírásához nincs szükség az egyes pontjainak mozgásának megadására.

A merev test pontjai közötti távolság invarianciája az egyes pontok sebességei közötti összefüggéshez vezet. Ezt a függést a merev test kinematikájának következő főtétele fejezi ki: a merev test bármely két pontjának sebességének vetületei az őket összekötő szakaszon egyenlők.

Ennek bizonyítására tekintsük a merev test tetszőleges A és B pontját.

Az A és B pontok térbeli helyzetét sugárvektorok és https://pandia.ru/text/78/244/images/image007_36.gif" width="29" height="24 src=">, amelynek iránya a folyamatban a test mozgása megváltozik, a modulus pedig állandó marad (a merev test pontjai közötti távolság invarianciája miatt). Ez a vektor ként ábrázolható. Ha ezt az egyenlőséget az idő függvényében megkülönböztetjük, azt kapjuk

. (2.1)

A vektor meghatározásához vegye figyelembe, hogy , hol AB vektor modul. Mert AB tehát nem változik az idő múlásával, megkülönböztetve ezt az egyenlőséget t, kapunk:

azaz.gif" width="29" height="24 src="> magára a vektorra irányul:

Minden rész kivetítése egyenlőre (2..gif" width="37" height="24"> – ex=0

ami bizonyítja a megfogalmazott tételt.

transzlációs mozgás szilárd test

Először fontolja meg egyszerű esetek mozgás - merev test transzlációs mozgása és merev test forgása.

A merev test legegyszerűbb mozgástípusa az olyan mozgás, amelyben három, nem egy egyenesen fekvő pontjának sebességvektorai minden időpillanatban egyenlőek egymással. Határozzuk meg ezeknek a pontoknak a helyzetét egy adott időpontban sugárvektorokkal:

https://pandia.ru/text/78/244/images/image020_14.gif" width="263 height=43" height="43">

Ezért a vektorok függetlenek az időtől, ezért mozognak a térben, miközben párhuzamosak maradnak önmagukkal. A merev test három pontja egy olyan koordinátarendszert határoz meg, amely egyértelműen kapcsolódik a merev testhez. A vizsgált esetben a mozgás olyan lesz, hogy a tengelyek párhuzamosak maradnak magukkal. De ez azt jelenti, hogy bármely behúzott vonal szilárd test, párhuzamos marad önmagával a mozgás folyamatában. Az ilyen mozgást transzlációsnak nevezik (például a kabin mozgása az óriáskerék vonzásában).

Válasszunk két tetszőleges A és B pontot egy előre haladó merev testben.

Az ATT előremozgásával

(2.2)

Mert a akkor (2.2) a következő alakot veszi fel:

Az A és B pontok tetszőlegesen vannak kiválasztva. Következésképpen: a transzlációs mozgásban egy merev test minden pontja minden adott időpillanatban azonos sebességvektorral rendelkezik.

A (2..gif" width="56" height="24"> (2.4) egyenlet időbeli különbsége)

Az A és B pontok tetszőlegesen vannak kiválasztva. Következésképpen: egy merev test előrehaladó pontjai bármely adott pillanatban azonos gyorsulással rendelkeznek.

Mivel az A és B pont pályái kongruensek, azaz az övék. egymásra helyezve kombinálhatók egymással. Így a merev test előrehaladó pontjai által leírt pályák azonosak és egyformán helyezkednek el.

A kapott eredményekből a következőket kell megállapítani: egy merev test transzlációs mozgásának leírásához elegendő csak egy pontjának mozgását beállítani.

Merev test forgása

A merev test forgása olyan mozgástípus, amelyben a merev test legalább egy pontja mozdulatlan marad. Tekintsünk azonban egy egyszerűbb esetet - az ATT forgását rögzített tengely.

Tökéletesen merev test forgása rögzített tengely körül

Rögzítsünk két pontot: ATT:. Fontolja meg, hogyan fog mozogni egy merev test minden pontja, és tanulja meg, hogyan határozhatja meg ezeknek a pontoknak a sebességét és gyorsulását. Nyilvánvaló, hogy egy merev test pontjai, amelyek két fix ponton átmenő egyenesen helyezkednek el, nem mozdulnak el: ezt az egyenest rögzítettnek nevezzük. forgástengely. Egy merev test mozgását, amelyben legalább két pontja rögzített, az ATT fix tengely körüli forgásának nevezzük.

Nyilvánvaló, hogy a nem a forgástengelyen lévő pontok olyan köröket írnak le, amelyek középpontja a forgástengelyen van. Azok a síkok, amelyekben az ilyen körök vannak, merőlegesek a forgástengelyre. Ezért: ismerjük a test összes pontjának pályáját. Ez lehetővé teszi a merev test bármely pontjának sebességének meghatározását.

Egy pont mozgásának természetes meghatározásával:

Egy fix vonatkoztatási rendszert, a tengelyt választunk 0 Z amely egybeesik a forgástengellyel. Fix sík közötti szög X0Z, amely áthalad a forgástengelyen és a merev testhez mereven kapcsolódó és a forgástengelyen átmenő síkon, amelyet https://pandia.ru/text/78/244/images/image036_12.gif" width="73" " height="31 ">. Tekintsük egy M pont mozgását egy R sugarú kör mentén.

; ; A https://pandia.ru/text/78/244/images/image040_13.gif" width="20" height="26 src="> értéke állandó:

A (2.6)-ot (2.5)-re behelyettesítve kapjuk:

Ez a képlet kényelmetlen, mert egyetlen vektort tartalmaz: https://pandia.ru/text/78/244/images/image044_12.gif" width="14" height="18 src=">. Ennek szerepelnie kell a sebesség képlete Ehhez a következő átalakításokat hajtjuk végre:

ennek segítségével átírjuk a (2.7) relációt a formába

(2.8)

Jelöli:

– nem függ a figyelembe vett M pont megválasztásától; (2.9)

a kör középpontjából az M pontba húzott vektor. (2.10)

Nyilvánvaló, hogy a modulus egyenlő a kör sugarával.

Helyettesítjük (2.9) és (2.10) értékét (2.8):

https://pandia.ru/text/78/244/images/image051_11.gif" width="91" height="27"> (2.12)

Az irányok megegyeznek az egységérintési vektor irányával https://pandia.ru/text/78/244/images/image054_10.gif" width="64" height="29"> – vonalsebesség pont M. (2.13)

a szögsebesség. (2.14)

A szögsebesség egy merev test minden pontjára azonos érték.

Egy merev test egy rögzített tengely körül forgó bármely pontjának lineáris sebessége egyenlő vektor termék Az ATT szögsebességét a forgási tengely egy tetszőleges pontjából rajzolt sugárvektorrá, kiterjesztjük a https://pandia.ru/text/78/244/images/image057_9.gif" width="145" height="29" ">. (2.15 )

Összehasonlítva (2.15) és (2.14) a következőket kapjuk:

;

A szögsebesség modulusa egy abszolút merev test forgási frekvenciájához kapcsolódik:

Amikor a test forog, a szögsebessége változhat, bármikor meg kell tudni határozni a test szögsebességét. Erre a célra egy olyan mennyiséget vezetünk be, amely a szögsebesség időbeli változását jellemzi. Ezt a mennyiséget szöggyorsulásnak nevezzük.

Adjuk meg a szöggyorsulás definícióját.

Hadd jelen pillanatban t szögsebesség. És az idő pillanatában t+∆t a szögsebesség . Állítsuk össze a szögsebesség változásának az időintervallumhoz viszonyított arányát, amely alatt ez a változás bekövetkezik, és keressük meg ennek az aránynak a határát ∆ t→ 0. A mechanikában ezt a határértéket ún a test szöggyorsulásaés ezért jelölje:

A szöggyorsulás egy merev test minden pontjára azonos érték.

A szöggyorsulás mértékegysége: https://pandia.ru/text/78/244/images/image068_7.gif" width="273" height="48">.

Szöggyorsulásnál a tengelyre vetítés 0 Z, a szöggyorsulási modulus, a következő összefüggések érvényesek:

(2.16)

Írjuk át a pontgyorsítás kifejezését:

(2.17)

A rögzített tengely körül forgó merev test bármely pontjának érintőleges gyorsulása megegyezik a test szöggyorsulásának és a sugárnak a vektoros szorzatával - ennek a pontnak a vektorával, amelyet a forgástengely egy tetszőleges pontjából húzunk.

Merev test forgása állandó szöggyorsulással

Nézzük meg, hogyan íródik fel e mozgás során a test kinematikai mozgásegyenlete. Először is kapunk egy képletet, amellyel ebben az esetben meghatározhatjuk a test szögsebességét. Irányítsuk a tengelyt 0 Z a test forgástengelye mentén.

Azóta https://pandia.ru/text/78/244/images/image078_5.gif" width="98" height="54"> (azóta) Forgó mozgások(fizika)" href="/text/category/vrashatelmznie_dvizheniya__fizika_/" rel="bookmark">forgó mozgás a pólus körül, a pólusválasztástól független szögsebességgel.

Megmutatható, hogy a test bármely pontjának sebessége egy rögzített koordinátarendszerhez képest:

a test pólushoz viszonyított forgásának szöggyorsulása.

A gyorsulások összeadásának törvénye

A gyorsulások összeadásának törvényét kifejező képlet in összetett mozgás Coriolis-képletnek, az általa kifejezett tényt pedig Coriolis-tételnek nevezzük. E tétel szerint egy pont abszolút gyorsulása három vektor összegével egyenlő: a relatív gyorsulási vektor, a transzlációs gyorsulás vektora és a forgási vagy Coriolis-gyorsulást reprezentáló vektor:

(2.21)

Két ok miatt jelenik meg, amelyeket a relatív és transzlációs gyorsulások nem vesznek figyelembe: nem veszi figyelembe a relatív sebesség irányának változását egy rögzített térben a mozgó koordináta-rendszer transzlációs mozgásban történő elfordulása miatt. nem veszi figyelembe a transzlációs sebesség változását, amely egy mozgó pontnak a mozgó tér egyik pontjából a másikba való átmenetéből ered (ezt az átmenetet a relatív mozgás okozza).

A következő esetekben:

Egy pont összetett mozgása olyan mozgás, amelyben a pont egyidejűleg két vagy több mozgásban vesz részt.

Tekintsük az M pont komplex mozgását, amely a mozgó Oxyz vonatkoztatási rendszerhez képest mozog, ami viszont egy másik O 1 x 1 y 1 z 1 vonatkoztatási rendszerhez képest mozog, amelyet feltételesen rögzítettnek fogunk nevezni (10.1. ábra).

Az M pont mozgását a mozgó koordinátatengelyekhez képest relatív mozgásnak nevezzük. Egy pont sebességét és gyorsulását a mozgó tengelyekhez képest relatív sebességnek és relatív gyorsulásnak nevezzük. Ezeket a mennyiségeket és jelöli.

A hordozható a mozgó vonatkoztatási rendszer azon pontjának rögzített vonatkoztatási rendszeréhez viszonyított elmozdulása, amellyel az M mozgó pont egy adott pillanatban egybeesik M. A hordozható sebességet és a hordozható gyorsulást és jelöli.

Az M pont mozgását egy rögzített vonatkoztatási rendszerhez képest abszolút mozgásnak nevezzük. Egy pont sebességét és gyorsulását ebben a mozgásban abszolút sebességnek és abszolút gyorsulásnak nevezzük. Ezeket a mennyiségeket és jelöli.

Ha egy pont egyszerre vesz részt relatív és hordozható mozgásokban, akkor abszolút mozgását komplexnek, a relatív és hordozható mozgásait pedig alkotó mozgásoknak nevezzük.

10.2. Pontsebesség abszolút, relatív és figuratív mozgásokban

Ha az M pont egy összetett mozgásban vesz részt, akkor érvényes az a tétel, amely szerint a pont abszolút sebessége egyenlő geometriai összeg hordozható és ennek a pontnak a relatív sebessége:

Az átviteli sebesség meghatározásához a relatív mozgást mentálisan leállítjuk, és az átviteli sebességet a merev test kinematikájának szabályai szerint számítjuk ki, azaz a mozgó vonatkoztatási rendszer azon pontjának sebességeként, amellyel a mozgó pont egybeesett az adott pillanatot.

Egy pont relatív sebességének meghatározásához gondolatban le kell állítani a hordozható mozgást, és ki kell számítani a relatív sebességet a pont kinematikájának szabályai szerint.

Rizs. 10.2

A (10.1) egyenlet segítségével az abszolút sebesség nagysága geometriailag és analitikusan meghatározható. A feladat megoldásának geometriai módszeréhez készíthet zárt sebességháromszöget (10.2. ábra, a) vagy sebességek paralelogrammáját (10.2. ábra, b).

Ezután az abszolút sebességet a képletek határozzák meg

(10.2)

vagy , (10.3)

ahol β és γ a vektor által a és vektorokkal alkotott szögek.

A vetítési módszer alkalmazásakor elegendő kiválasztani a koordinátatengelyeket, és ezekre a tengelyekre vetíteni a (10.1) egyenlőséget.

A teljes gyorsulás irányát az α szög érintője határozza meg, amelyet a teljes gyorsulás normál gyorsulással alkot (52. ábra). Kap

Számos esetben figyelembe kell venni egy pont mozgását az О 1 ξηζ koordinátarendszerhez képest, amely viszont egy másik Охуz koordinátarendszerhez képest, amelyet hagyományosan rögzítettnek fogadunk el. A mechanikában ezen koordinátarendszerek mindegyike valamilyen testhez kapcsolódik. Vegyük például a kocsi kerekének a sínen való csúszás nélküli gördülését. Az Axy rögzített koordinátarendszert a sínnel, az Oξη mozgatható koordinátarendszert pedig a kerék középpontjával társítjuk, és feltételezzük, hogy az előre mozog. Egy pont mozgása a keréktárcsán összetett vagy összetett.

A következő definíciókat vezetjük be:

Egy pont hordozható mozgása a mozgása az adott időpontban a mozgó koordinátarendszerrel együtt a rögzített koordinátarendszerhez képest..

Egy pont hordozható sebességét és hordozható gyorsulását az index jelöli e: , .

A hordozható sebesség (gyorsulás) M pontot adott időpillanatban a mozgó koordinátarendszer azon m pontjának sebességével (gyorsulásával) egyenlő vektornak nevezzük, amellyel az M vezetési pont pillanatnyilag egybeesik.(8.1. ábra).

Rajzoljuk meg az origó sugárvektorát (8.1. ábra). Az ábrán látható, hogy

Egy pont átviteli sebességének meghatározásához adott pillanat időben meg kell különböztetni a sugárvektort, feltéve, hogy a pont koordinátái x, y, z jelenleg ne változtass:

A transzlációs gyorsulás rendre egyenlő

Így egy adott időpillanatban a hordozható sebesség és a hordozható gyorsulás meghatározásához mentálisan meg kell állítani egy pont relatív mozgását ebben az időpillanatban, meg kell határozni a pontot. m test, változatlanul egy mozgó koordináta-rendszerhez kapcsolódik, ahol a pont a megállt pillanatban található M, és számítsa ki a pont sebességét és gyorsulását m olyan test, amely egy rögzített koordináta-rendszerhez képest transzlációs mozgást végez.

Bonyolult pontmozgás mozgását akkor nevezzük, ha egy vonatkoztatási rendszerhez képest mozog, valamely másik, állónak vett vonatkoztatási rendszerhez képest mozog. Például feltételezhetjük, hogy egy mozgó vonat kocsiján sétáló utas összetett mozgást végez az útalaphoz képest, amely az utas mozgásából áll a kocsihoz képest ( mozgó vonatkoztatási rendszer) és az utas mozgása az autóval együtt az útalaphoz képest ( rögzített referenciakeret).

Egy pont mozgó koordináta-rendszer mozgásából adódó mozgását ún pont mozgása.

hordozható sebességés hordozható gyorsítás pontoknak nevezzük a mozgó koordinátarendszerrel mereven összefüggő pont sebességét és gyorsulását, amellyel a mozgó pont egy adott időpillanatban egybeesik, és jelöli és.

Egy pont mozgását egy rögzített koordináta-rendszerhez képest nevezzük abszolút vagy nehéz. Egy pont sebességét és gyorsulását ebben a mozgásban nevezzük abszolút sebességés abszolút gyorsulásés jelölje és .

21. § Egy pont sebességének meghatározása komplexszel