>>Fizika: A fordulat periódusa és gyakorisága

A körben való egyenletes mozgást a keringés periódusa és gyakorisága jellemzi.

Keringési időszak az az idő, amely egy forradalom teljesítéséhez szükséges.

Ha például a t = 4 s idő alatt a körben mozgó test n = 2 fordulatot tett, akkor könnyen kitalálható, hogy egy fordulat 2 másodpercig tartott. Ez a keringési időszak. Ezt a T betű jelöli, és a következő képlet határozza meg:

Így, a forradalom időszakának meghatározásához el kell osztani azt az időt, amely alatt n fordulatot tesznek meg a fordulatok számával.

A körben történő egyenletes mozgás másik jellemzője a keringés gyakorisága.

A keringés gyakorisága a fordulatok száma másodpercenként. Ha például t = 2 s idő alatt a test n = 10 fordulatot tett, akkor könnyen kitalálható, hogy 1 s alatt 5 fordulatot sikerült teljesítenie. Ez a szám a keringés gyakoriságát fejezi ki. Görög betűvel jelölik V(olvasd: nu) és a következő képlet határozza meg:

Így, a fordulatszám meghatározásához el kell osztani a fordulatok számát a fordulatszámmal.

A forgásfrekvencia SI mértékegysége az a fordulatszám, amelyen a test minden másodpercben egy fordulatot tesz. Ezt az egységet a következőképpen jelöljük: 1 / s vagy s -1 (olvasva: második a mínusz első fokig). Ezt az egységet korábban "fordulat per másodpercnek" hívták, de ez a név mára elavultnak számít.

A (6.1) és (6.2) képleteket összehasonlítva látható, hogy a periódus és a gyakoriság kölcsönösen inverz mennyiségek. Ezért

A (6.1) és (6.3) képlet lehetővé teszi, hogy megtaláljuk a T forgási periódusát, ha ismert az n szám és a t fordulatidő vagy a fordulatszám V. Megtalálható azonban akkor is, ha ezen mennyiségek egyike sem ismert. Ehelyett elég ismerni a test sebességét Vés annak az r körnek a sugara, amely mentén mozog.

Egy új képlet levezetéséhez emlékezzünk arra, hogy a forgási periódus az az idő, ameddig a test egy fordulatot tesz, azaz a kerületével megegyező utat tesz meg ( l env = 2 P r, hol P≈3,14 - a matematikából ismert "pi" szám). De tudjuk, hogy a egyenletes mozgás Az időt úgy találjuk meg, hogy a megtett távolságot elosztjuk a sebességgel. Ily módon

Így, egy test forgási periódusának meghatározásához el kell osztani a kerületét, amely mentén mozog, a mozgás sebességével.

??? 1. Mi a keringési időszak? 2. Hogyan lehet megtalálni a forradalom időszakát, ismerve a forradalom idejét és számát? 3. Mi a kezelés gyakorisága? 4. Hogyan jelenik meg a frekvencia mértékegysége? 5. Hogyan találhatja meg a fordulatszámot a fordulatszám ismeretében? 6. Hogyan függ össze a keringés időtartama és gyakorisága? 7. Hogyan állapítható meg a forgási periódus a kör sugarának és a test sebességének ismeretében?

Internetes oldalak olvasói küldték be

Fizika leckék kivonatainak gyűjteménye, egy témáról származó absztraktok iskolai tananyag. Naptári tematikus tervezés. fizika 8. évfolyam online, fizikából könyvek és tankönyvek. A tanuló az órára készül.

Az óra tartalma óra összefoglalója támogatási keret óra bemutató gyorsító módszerek interaktív technológiák Gyakorlat feladatok és gyakorlatok önvizsgálat műhelyek, tréningek, esetek, küldetések házi feladat megbeszélés kérdések szónoki kérdések a tanulóktól Illusztrációk audio, videoklippek és multimédia fotók, képek, grafikák, táblázatok, humorsémák, anekdoták, viccek, képregények, példázatok, mondások, keresztrejtvények, idézetek Kiegészítők absztraktokat cikkek chipek érdeklődő bölcsők tankönyvek alapvető és kiegészítő szószedet egyéb Tankönyvek és leckék javításaa tankönyv hibáinak javítása egy töredék frissítése a tankönyvben az innováció elemei a leckében az elavult ismeretek újakkal való helyettesítése Csak tanároknak tökéletes leckék naptári terv évre a vitaprogram módszertani ajánlásai Integrált leckék

Fordulat(jelölés fordulat, 1 perc, min −1, az angol jelölést is gyakran használják fordulat) - a forgási frekvencia mértékegysége: a rögzített tengely körüli teljes fordulatok száma. Mechanikai alkatrészek forgási sebességének mérésére szolgál.

Az egységet is használják fordulat másodpercenként(szimbólum r/s vagy s −1). Fordított konverzió: Az RPM-et megszorozzák 60-zal, hogy RPM-et kapjanak.

1 ford./perc = 1/perc = 1/(60 s) = 1/60 ford./perc ≈ 0,01667 rpm

Még egy fizikai mennyiség ehhez a fogalomhoz kapcsolódik: szögsebesség ; az SI rendszerben mérik radián másodpercenként (rad s −1):

1 ford./perc = 2π rad min −1 = 2π/60 rad s −1 = 0,1047 rad s −1 ≈ 1/10 rad s −1

Enciklopédiai YouTube

1 / 1

✪ 72 ford./perc

Feliratok

Példák

• A gramofon lemezeken a forgási sebességet fordulatszámban adják meg: például a szabványos fordulatszám 16 + 2 ⁄ 3 , 33 + 1 ⁄ 3 , 45 vagy 78 ford./perc ( 5 ⁄ 18 , 5 ⁄ 9 , 3 ⁄ 4 , illetve 1,3 ford./perc).
• Az új ultrahangos fúrók akár 800 000 fordulat/perc (13 300 ford.) fordulatszámmal rendelkeznek.
• Az óra másodpercmutatója 1 fordulat/perc frekvenciával forog.
• Az audio CD-lejátszók 150 kB/s sebességgel olvasnak, így körülbelül 500 RPM (8 RPM) sebességgel a belső élen és 200 RPM (3,5 RPM) a külső élen. A CD-meghajtók forgási sebessége ezeknek a számoknak a többszöröse, még akkor is, ha változó sebességű olvasást használnak.
• A DVD-lejátszók általában állandó lineáris sebességgel olvasnak lemezeket. A forgási sebesség 1530 ford./perc (25.5 ford./perc) között változik a belső szélénél és 630 ford./perctől (10.5 rpm) a lemez külső oldalán. A DVD-meghajtók is a fenti számok többszörösével futnak.
• A mosógép dobja 500 és 2000 ford./perc (8-33 ford.) között tud forogni a centrifugálási ciklus alatt.
• A generátor turbinája országtól függően 3000 ford./perc (50 ford.) vagy 3600. ford./perc (60 ford./perc) fordulatszámmal forog (lásd Váltakozóáram#Frekvenciaszabványok). A vízerőmű generátor tengelye lassabban foroghat: akár 2 fordulat / perc sebességgel (ebben az esetben az 50 Hz-es hálózati frekvencia a nagyobb számú állórész tekercs pólusa miatt érhető el).
• Az autómotorok átlagosan 2500 ford./perc (41 ford./perc) fordulatszámmal járnak, az alapjárati fordulatszám általában 1000 ford./perc (16 ford./perc), a maximális fordulatszám pedig 6000-10.000/perc (100-166 ford./perc).
• A repülőgép légcsavarja általában 2000 és 3000 ford./perc (30-50 ford.) között forog.
• Az ATA vagy SATA interfésszel rendelkező számítógépes merevlemezek általában 5400 vagy 7200 fordulat/perc (90 vagy 120 fordulat/perc) fordulatszámmal forognak, ritka kivétellel 10 000 fordulat/perc, míg az SCSI és SAS interfésszel rendelkező szerver merevlemezek általában 10 000 vagy 15 000 vagy 10 rpm fordulatszámot használnak (1560). fordulat).
• A Forma-1-es autómotor elérheti a 18 000 ford./perc (300 ford./perc) fordulatszámot (a 2009-es szezon előírásai szerint)
• Az urándúsító centrifuga 90 000 fordulat/perc (1500 fordulat/perc) vagy gyorsabb sebességgel forog.

A berendezések tervezésekor ismerni kell az elektromos motor fordulatszámát. A fordulatszám kiszámításához speciális képletek vannak, amelyek eltérőek az AC és DC motoroknál.

Szinkron és aszinkron elektromos gépek

Háromféle váltakozó áramú motor létezik: szinkron, amelyek forgórészének szögsebessége egybeesik az állórész mágneses mezőjének szögfrekvenciájával; aszinkron - bennük a rotor forgása elmarad a mező forgásától; kollektor, amelynek felépítése és működési elve hasonló az egyenáramú motorokéhoz.

Szinkron sebesség

A váltakozó áramú elektromos gép forgási sebessége az állórész mágneses mezőjének szögfrekvenciájától függ. Ezt a sebességet szinkronnak nevezzük. A szinkronmotoroknál a tengely azonos fordulatszámmal forog, ami ezeknek az elektromos gépeknek az előnye.

Ehhez a nagy teljesítményű gépek forgórészében van egy tekercs, amelyre állandó feszültséget kapcsolnak, ami mágneses mezőt hoz létre. Kis teljesítményű eszközökben állandó mágneseket helyeznek a rotorba, vagy vannak kifejezett pólusok.

Csúszás

Aszinkron gépeknél a tengely fordulatszáma kisebb, mint a szinkron szögfrekvencia. Ezt a különbséget "S" csúszásnak nevezik. A rotor csúszása miatt elektromosságés a tengely forog. Minél nagyobb az S, annál nagyobb a nyomaték és annál kisebb a fordulatszám. Ha azonban a csúszás meghalad egy bizonyos értéket, az elektromos motor leáll, túlmelegszik és meghibásodhat. Az ilyen eszközök forgási sebességét az alábbi képlet szerint számítják ki, ahol:

• n a percenkénti fordulatok száma,
• f - hálózati frekvencia,
• p a póluspárok száma,
• s - csúszás.

Kétféle ilyen eszköz létezik:

• Mókuskalitkás rotorral. A benne lévő tekercset a gyártási folyamat során alumíniumból öntik;
• Fázis rotorral. A tekercsek huzalból készülnek, és további ellenállásokhoz vannak csatlakoztatva.

Sebesség szabályozás

A munka során szükségessé válik az elektromos gépek fordulatszámának beállítása. Háromféleképpen hajtják végre:

• Fázisrotoros villanymotorok rotoráramkörének járulékos ellenállásának növelése. Ha nagymértékben csökkenteni kell a sebességet, akkor nem három, hanem két ellenállás csatlakoztatható;
• További ellenállások bekötése az állórész áramkörébe. Nagy teljesítményű elektromos gépek indítására és kis villanymotorok fordulatszámának beállítására szolgál. Például egy asztali ventilátor fordulatszáma csökkenthető, ha sorba kapcsolunk vele egy izzólámpát vagy egy kondenzátort. Ugyanez az eredmény csökkenti a tápfeszültséget;
• Hálózati frekvencia változás. Alkalmas szinkron és aszinkron motorokhoz.

Figyelem! A váltakozó áramú hálózatról üzemelő kollektoros villanymotorok forgási sebessége nem függ a hálózat frekvenciájától.

DC motorok

A váltakozó áramú gépeken kívül az egyenáramú hálózatra elektromos motorok is kapcsolódnak. Az ilyen eszközök fordulatszámát teljesen különböző képletekkel számítják ki.

Névleges forgási sebesség

Az egyenáramú gép fordulatszámát az alábbi képlet alapján számítjuk ki, ahol:

• n a percenkénti fordulatok száma,
• U - hálózati feszültség,
• Rya és Iya - armatúra ellenállás és áram,
• Ce – motorállandó (az elektromos gép típusától függően),
• F az állórész mágneses tere.

Ezek az adatok megfelelnek az elektromos gép paramétereinek névleges értékeinek, a tekercselés és az armatúra feszültségének vagy a motor tengelyének nyomatékának. Ezek megváltoztatása lehetővé teszi a sebesség beállítását. Határozza meg mágneses fluxus egy igazi motorban nagyon nehéz, ezért a számításokhoz a gerjesztő tekercsen vagy az armatúra feszültségén átfolyó áram erősségét használják.

A váltakozó áramú kollektoros motorok fordulatszáma ugyanezzel a képlettel határozható meg.

Sebesség szabályozás

Az egyenáramú hálózatról működő villanymotor fordulatszámának beállítása széles tartományban lehetséges. Két tartományban kapható:

1. Feljebb a névleges értékről. Ehhez további ellenállások vagy feszültségszabályozó segítségével csökkentik a mágneses fluxust;
2. Le a par. Ehhez csökkenteni kell a feszültséget az elektromos motor armatúrájánál, vagy sorba kell kapcsolni vele egy ellenállást. A fordulatszám csökkentése mellett ez az elektromos motor indításakor történik.

A berendezések tervezésekor és üzembe helyezésekor tudnia kell, hogy milyen képleteket használnak az elektromos motor forgási sebességének kiszámításához.

Videó

A test körben való mozgását meghatározó törvények hasonlóak a törvényekhez előre mozgás. A forgó mozgást leíró egyenletek a transzlációs mozgás egyenleteiből származtathatók, ha ez utóbbiban a következő helyettesítéseket végezzük:

Ha:
mozgó s- szögletes mozgás (forgásszög) ? ,
sebesség u- szögsebesség ? ,
gyorsulás a - szöggyorsulás ?

Forgási szög

A forgómozgás minden egyenletében a szögeket radiánban adjuk meg, rövidítve: (boldog).

Ha
? - szögeltolódás radiánban,
s- a bezárt ív hossza
a forgásszög oldalai között,
r- sugár,
akkor a radián definíciója szerint

Szögmértékegységek kapcsolata

Jegyzet: A radián (rad) mértékegység nevét általában csak olyan esetekben tüntetik fel a képletekben, ahol összetéveszthető egy fokkal. Mivel a radián egyenlő két szakasz hosszának arányával
(1rad = 1m/ 1m = 1), nincs mérete.

A szögsebesség, a szögelmozdulás és az idő közötti összefüggés minden típusú körmozgás esetén jól látható a grafikonon szögsebesség(függőség ? tól től t). Ezért a grafikon meg tudja határozni, hogy a testnek mekkora szögsebessége van egy-egy időpontban, és milyen szögben fordult el a mozgás kezdete óta (a görbe alatti terület jellemzi).

Ezen túlmenően a mennyiségek közötti összefüggések ábrázolására a szögeltolódási grafikont is használják (függőség ? tól től t) és a szöggyorsulás grafikonja (függőség ? tól től t).

Sebesség

Minden forgástípus jellemzője a fordulatok száma n vagy azzal egyenértékű jellemző - frekvencia f. Mindkét mennyiség az időegységenkénti fordulatszámot jellemzi.

A frekvencia SI egysége (vagy a fordulatok száma)

A műszaki területen az RPM-et általában fordulat/perc (RPM) = 1/perc értékben mérik.

Így a fordulatok számának reciproka egy fordulat időtartama.

Ha
n- fordulatok száma
f- gyakoriság,
T- egy fordulat időtartama, periódusa,
? - szögletes mozgás,
N- teljes fordulatszám,
t- a forgás ideje, időtartama,
? - szögfrekvencia,
azután

Időszak

Szögletes mozgás

A szögelmozdulás egyenlő az összes fordulatszám 2-vel?

Szögsebesség

Az egy forradalom képletéből ez következik:

Jegyzet:
a képletek minden típusú forgó mozgásra érvényesek - egyenletes mozgásra és gyorsított mozgásra egyaránt. Tartalmazhatnak állandó értékeket, átlagértékeket, kezdő- és végértékeket, valamint bármely pillanatnyi értéket.
nevével ellentétben a fordulatok száma n Ez nem szám, hanem fizikai mennyiség.
különbséget kell tenni a fordulatok száma között nés az összes fordulatszám N.

A test egyenletes mozgása a körben

Azt mondják, hogy egy test egyenletesen mozog a körben, ha szögsebessége állandó, azaz. a test azonos időközönként ugyanazon szögben forog.

? - szögsebesség (időben állandó t)
? - szögletes mozgás
t- sarokfordulási idő ?

Mivel a szögsebesség grafikonján a téglalap területe a szögeltolódásnak felel meg, így van:

Állandó szögsebesség- a szögeltolódás (forgásszög) és az erre a mozgásra fordított idő aránya.

A szögsebesség SI mértékegysége:

Egyenletesen gyorsított körkörös mozgás kezdeti szögsebesség nélkül

A test nyugalmi állapotból elindul, szögsebessége egyenletesen növekszik.

? - a test pillanatnyi szögsebessége egy adott pillanatban t
? - szöggyorsulás, állandó egy ideig t
? t, (? radiánban)
t- idő

Mivel a sebesség grafikonon a szögelmozdulás megegyezik a háromszög területével, így van:

Mivel a test forgása nyugalomból indul, a szögsebesség változása?? egyenlő a gyorsulás eredményeként elért szögsebességgel?. Tehát a képlet a következő alakot ölti:

Egyenletesen gyorsított körmozgás kezdeti szögsebességgel

A test kezdeti sebessége, egyenlő ?0 ebben a pillanatban t= 0, az értékkel egyenletesen változik ?? . (A szöggyorsulás ebben az esetben állandó.)

?0 - kezdeti szögsebesség
? - végső szögsebesség
? - a test szögeltolódása időben t radiánban
t- idő
? - időbeli állandó szöggyorsulás t

Mivel a sebesség grafikonon a szögeltolódás a trapéz sebességgörbe alatti területének felel meg, a következőt kapjuk:

Mivel a trapéz területe egyenlő a háromszög és az azt alkotó téglalap területének összegével, a következőt kapjuk:

Összevonva a kapott képleteket

A transzformáció után olyan kifejezést kapunk, amely nem tartalmaz időt:

Test egyenetlenül gyorsított körben történő mozgása

Egy test körben történő mozgása egyenetlenül gyorsul, ha a szögsebesség változása nem arányos az idővel, vagyis ha a szöggyorsulás nem marad állandó. Ebben az esetben mind a szögsebesség, mind a szöggyorsulás az idő függvénye.

A mennyiségek kapcsolata ? , ? És ? a megfelelő grafikonokon mutatjuk be.

Pillanatnyi szögsebesség

A pillanatnyi szögsebesség a függvény első deriváltja ? = ? (t) időben.

Jegyzet:
1) a pillanatnyi szögsebesség kiszámításához ? , ismerni kell a szögelmozdulás időfüggőségét.
2) a szögelmozdulás képlete a test egyenletes mozgására a kör mentén és a szögelmozdulás képlete a kör mentén egyenletesen gyorsított mozgásra kezdeti szögsebesség nélkül a (2) képlet speciális esetei, ill. ? = 0 és ? = konst.

A képletekből a következő:

A kifejezés mindkét részét integrálva azt kapjuk, hogy

A szögeltolódás a szögsebesség időintegrálja.

Jegyzet:
Szögeltolódás kiszámításához? ismerni kell a szögsebesség időfüggését.

Átlagos szögsebesség

Átlagos szögsebesség bizonyos időintervallumra

Az átlagos fordulatszámot a következő képlethez hasonlóan határozzuk meg:

A test forgó mozgása, képletek

Ezenkívül ezek a mennyiségek bizonyos módon kapcsolódnak a szögeltolódáshoz ? , szögsebesség ? és szöggyorsulás ? .

Megjegyzés: A képletek állandó, pillanatnyi és átlagos értékekre érvényesek, minden körben végzett testmozgás esetén.

A test forgómozgását jellemző vektormennyiségek

Definíció: Ha a test egyidejűleg több forgási mozgásban vesz részt, akkor a kapott szögsebességet a vektor (geometriai) összeadás szabálya határozza meg:

A kapott szögsebesség értékét a következő képlettel analóg módon határozzuk meg (Elmozdulások összeadása):

vagy ha a forgástengelyek merőlegesek egymásra

Megjegyzés: A kapott szöggyorsulást hasonló módon határozzuk meg. Grafikusan az eredőt a sebességek vagy gyorsulások paralelogrammájának átlójaként találhatjuk meg.