A tehetetlenségi nyomaték függősége a tömegek eloszlásától

Leírás

A tehetetlenségi nyomaték egy olyan mennyiség, amely a tömegek eloszlását jellemzi a testben, és a tömeggel együtt a test tehetetlenségének mértéke a nem transzlációs mozgás során.

Egy test tehetetlenségi nyomatéka a forgástengely körül a test tömegétől és ennek eloszlásától függ. Minél nagyobb a test tömege és minél távolabb van a képzeletbeli tengelytől, annál nagyobb a test tehetetlenségi nyomatéka. Az m i elemi (pont) tömeg tehetetlenségi nyomatéka, amely a tengelytől r i távolságra van egymástól, egyenlő:

Az egész test tehetetlenségi nyomatéka a tengely körül:

vagy folyamatosan elosztott tömeg esetén:

Az egész összetett konfigurációjú test tehetetlenségi nyomatékát általában kísérleti úton határozzák meg.

Néhány homogén szilárd anyag tehetetlenségi nyomatékát az 1. táblázat tartalmazza.

		Asztal 1
Néhány szimmetrikus homogén test tehetetlenségi nyomatéka
Szilárd	Forgástengely	Tehetetlenségi nyomaték I, kg m 2
Vékony rúdhossz l	A rúdra merőleges, a tömegközépponton áthaladva	ml 2 /12
Vékony rúdhossz l	A rúdra merőlegesen átmegy a szélén	ml 2 /3
R sugarú tömör henger	Egybeesik a henger tengelyével	mR 2/2
R sugarú üreges henger	Egybeesik a henger tengelyével	mR 2
R sugarú golyó	Átpasszol a labda közepén	2mR 2/5
R sugarú üreges golyó	Átpasszol a labda közepén	2mR 2/3
Vékony, R sugarú korong	Megfelel a lemez átmérőjének	mR 2/4
Vékony téglalap alakú lemez a és b oldalakkal	A lemez közepén halad át a lemezre merőlegesen	m (a 2 + b 2 )/12

A tehetetlenségi nyomatékok számítása sok esetben szimmetria-megfontolások és Steiner-tétel segítségével egyszerűsíthető. Steiner tétele szerint a test tehetetlenségi nyomatéka bármely IA tengely körül egyenlő a test tehetetlenségi nyomatékával egyenlő a test tehetetlenségi nyomatékával az IC tömegközépponton átmenő párhuzamos tengely körül, hozzáadva az értékhez. ma 2 , ahol a a tengelyek közötti távolság:

I A \u003d I C + ma 2.

A tehetetlenségi nyomaték fogalmát széles körben használják számos mechanikai és technológiai probléma megoldásában.

Időzítés

Indítási idő (log -20-tól 20-ig);

Élettartam (log tc -20-20);

Lebomlási idő (log td -20 és 20 között);

Optimális fejlesztési idő (log tk -1-től 2-ig).

Diagram:

A hatás technikai megvalósításai

"Lágy" szuper lendkerék

A forgó mechanizmusok fő jellemzője a tehetetlenségi nyomaték. Tehát a lendkerékben a tehetetlenségi nyomaték növelésére törekednek azáltal, hogy a tömeg nagy részét a kerék peremére osztják az energia tárolására. A lendkerekek a gépek mozgásának beállítására szolgálnak, jelen vannak bármely autómotorban, magnókban, varrógépekben, mechanikus ollókban, présekben, giroszkópokban (lásd pl. 104002) stb.

ábrán Az 1. ábra egy „puha” szuper lendkerék diagramját mutatja, amelyet az autók sima gyorsítására terveztek.

"Lágy" szuper lendkerék

Rizs. egy

1 - külső szalag tekercs;

2 - a szalag közbenső fordulatai;

3 - dob.

A sebesség növelése vagy csökkentése a szuper lendkerék tehetetlenségének megváltoztatásával érhető el a töltőszalag tömegének újraelosztásával.

Hatás alkalmazása

Mint. 538 800: Eljárás ütési energia szabályozására ütőkovácsoló présekben, amely a lendkerék tömegeinek tehetetlenségi nyomatékának megváltoztatásából áll, azzal jellemezve, hogy a munkadarabok minőségének és a gépek tartósságának javítása érdekében a a tehetetlenséget úgy változtatják meg, hogy folyadékot juttatnak a lendkeréktömegek belső üregeibe vagy leeresztik.

Mint. 523 213: Eljárás gépek mozgó elemeinek tehetetlenségi erőinek kiegyenlítésére, amely abból áll, hogy a gép kiegyensúlyozott elemét a gyűjtőtesthez kapcsolják és forgásba állítják, azzal jellemezve, hogy a gépek mozgó elemei tehetetlenségi erőinek kiegyenlítésére a kiegyensúlyozás hatékonysága, a gyűjtőtestként változó tömegközéppont sugarú lendkereket használnak, például centrifugális szabályozót.

A forgómozgás során keletkező erők felhasználhatók bizonyos technológiai folyamatok felgyorsítására.

Irodalom

1. Irodov I.E. A mechanika alaptörvényei. - M .: Gimnázium, 1985.- 248 p.

2. Fizikai enciklopédia.- M.: Great Russian Encyclopedia, 1992.- T.3.- S.206-207.

Kulcsszavak

tehetetlenségi nyomaték
testtömeg
forgástengely

Természettudományi szekciók:

Dinamika

A tehetetlenségi nyomaték a test tehetetlenségének mértéke egy tengely körül, amikor forgó mozgás(valós vagy képzeletbeli) e tengely körül3. A tehetetlenségi nyomaték mennyiségileg megegyezik a test részecskéi tehetetlenségi nyomatékainak összegével - a részecskék tömegének és a forgástengelytől mért távolságuk négyzetének szorzatával: J=Smr 2

Amikor a testrészecskék a forgástengelytől távolabb, akkor a test szöggyorsulása ugyanazon erőnyomaték alatt Kevésbé; ha részecskék közelebb a tengelyhez, akkor nagyobb a szöggyorsulás. Ez azt jelenti, hogy ha a testet (egészében vagy annak részeit) közelebb viszi a tengelyhez, akkor könnyebb szöggyorsulást okozni, könnyebb a testet forgás közben felgyorsítani, és könnyebb megállítani. Ez a tengely körüli mozgáskor használatos.

Miután empirikusan megtaláltuk a test tehetetlenségi nyomatékát, ki lehet számítani a forgási sugarat, amelynek értéke tükrözi a részecskék eloszlását a testben egy adott tengelyhez képest.

A forgási sugár egy adott test különböző tengelyei körüli tehetetlenségének összehasonlító mértéke. Ezt az adott tengely körüli tehetetlenségi nyomaték arányának négyzetgyökével mérjük

testtömegre:R=ÖJ/m

mennyiségi meghatározása A tehetetlenségi nyomatékok a biomechanikában nem mindig elég pontosak. De ahhoz, hogy megértsük az emberi mozgások fizikai alapjait, ezt a tulajdonságot figyelembe kell venni.

TELJESÍTMÉNY JELLEMZŐK

Erő

Az erő az egyik test mechanikai hatásának mértéke a másikra. Számszerűen a test tömegének és ennek az erőnek a hatására bekövetkező gyorsulásának szorzata határozza meg:F=ma;

Így az erő mérése, akárcsak a tömegmérés, Newton 2. törvényén alapul. Mivel ez a törvény függőségeket tár fel a transzlációs mozgásban, ezért az erőt mint vektort csak egy ilyen egyszerű mozgástípus esetén határozzuk meg tömegben és gyorsulásban,

Az erő forrásai. Arra már utaltunk, hogy a gyorsulás a vonatkoztatási rendszertől függ. Ezért a gyorsulás által meghatározott erő a vonatkoztatási rendszertől is függ. Inerciális vonatkoztatási rendszerben egy adott test erőforrása mindig egy másik anyagi test. Amint két anyagi tárgy kölcsönhatásba lép egymással, akkor ilyen körülmények között Newton 3. törvénye3 nyilvánul meg.

Ha egy másik test hat egy testre, akkor megváltoztatja az első mozgását. De ebben a kölcsönhatásban az első test megváltoztatja a másik mozgását is. Mindkét erő különböző objektumokra hat, mindegyik megfelelő hatást fejt ki. Nem helyettesíthetők egyetlen eredővel, mivel különböző objektumokra vonatkoznak. Ezért nem egyensúlyozzák ki egymást.

A nem inerciális vonatkoztatási rendszerben két test kölcsönhatása mellett speciális tehetetlenségi erőket is figyelembe kell venni („fiktív”), amelyekre Newton 3. törvénye nem alkalmazható.

Erőmérés . Érvényes statikus erőmérés, azaz mérés azzal kiegyensúlyozó erő(amikor a gyorsulás nulla), és dinamikus - alkalmazása által a testnek adott gyorsulás szerint.

Nál nél statikus cselekvés rákényszeríti adott test (M) két test van (A és B);összesen három anyagi tárgy van (23. ábra, de). Erők F aÉs f in, a testhez rögzítve M, nagyságukban egyenlőek és ellentétes irányúak, kölcsönösen kiegyensúlyozottak. Eredményük nulla. Az általuk okozott gyorsulás is nulla. A sebesség nem változik (állandó marad - egyenletes mozgás vagy relatív mozdulatlanság).

Erő fa, statikusan ható kiegyenlítő erővel mérhető f c.

Tekintsük a statikus erőhatás három megnyilvánulásának esetét, amikor minden test mozdulatlan -

a) a keresztlécen lógó tornász; támogató reakció egyensúlyba hozza a test gravitációját (G);

b) egy kiegyensúlyozott test merőlegesen mozog a kiegyensúlyozott gravitációs erőre - a korcsolyázó csúszik a jégen; a támasztó erő egyensúlyba hozza a test gravitációját (G); ez utóbbi közvetlenül nem befolyásolja a csúszási sebességet;

c) a kiegyensúlyozott test tehetetlenséggel mozog a kiegyenlített erő irányában; a síelő állandó sebességgel csúszik le a lejtőn; ellenállási erők (levegő és síléc súrlódása havon - K) egyensúlyba hozza a gravitáció gördülő összetevőjét (G). Mindhárom esetben a nyugalmi állapottól vagy a test mozgási irányától függetlenül a kiegyensúlyozott erő nem változtatja meg a mozgást; a sebességek a hatás irányában állandóak.

Hangsúlyozni kell, hogy minden esetben az erő statikus hatása okozza deformáció test.

Nál nél dinamikus cselekvés erő a testre M kiegyensúlyozatlan erő van. Az elméleti mechanika problémáiban gyakran csak ezt az egy hajtóerőt tekintik egyetlen hajtótest hatásának mértékének.

A hajtóerő az az erő, amely egybeesik a mozgás irányával (elhaladó ) vagy hegyesszöget zár be vele, és egyben pozitív munkát végezhet (a test energiájának növelésére).

Az emberi mozgás valós körülményei között azonban mindig van közeg (levegő vagy víz), támasz és egyéb külső testek (lövedékek, felszerelések, partnerek, ellenfelek stb.) működnek. Mindegyiknek gátló hatása lehet. Ráadásul egyetlen valódi mozgalom sem a részvétel nélkül fékező erők egyszerűen nem történik meg.

A fékezőerő a mozgási iránnyal ellentétes irányba (szembefelé) irányul, vagy tompaszöget zár be vele. Képes negatív munkát végezni(a test energiájának csökkentésére).

A fékezőerővel egyenlő nagyságú hajtóerő egy része kiegyensúlyozza az utóbbit - ez van kiegyensúlyozó erő (Fip).

A hajtóerőnek a fékezőerőhöz képesti többlete a gyorsító erő (Fuss)- a szervezet felgyorsulását okozza tömegével m Newton 2. törvénye szerint (Fy=ma).

Ebből következően a sebesség nem marad állandó, hanem változik, azaz gyorsulás következik be. Ez az erő dinamikus hatása. F.

Erő F usk, dinamikusan ható, a test tömegével és gyorsulásával mérhető.

Az erők osztályozása. Az emberi mozgások elemzése során vizsgált erőket az általános jellemzők függvényében csoportokra osztjuk. A testek kölcsönhatásának módszere szerint minden erőt felosztanak d i s t a n t n e, a testek közvetlen érintkezése nélkül távolról keletkező, és kapcsolatba lépni, amelyek csak a testek érintkezésekor keletkeznek.

A mechanikában a távoli erők közé tartoznak az univerzális gravitációs erők, amelyek közül a biomechanikában a földi gravitációs erőket tanulmányozzák, megnyilvánulva gravitáció . Az érintkező erők közé tartozik rugalmas erőkÉs súrlódási erők .

A mozgásra gyakorolt hatás szerint az erőket megkülönböztetjük a k t i v n e(vagy adott) és kötési reakciók. Emlékeztetünk erre A kapcsolatok egy tárgy mozgásának más testek által végrehajtott korlátozásai. Az az erő, amellyel a kapcsolat szembeszáll a mozgással, a kapcsolat reakciója. Ez nem ismert előre, és más erők testre gyakorolt hatásától és magának a testnek a mozgásától függ.

A kapcsolódási reakciók önmagukban nem okoznak mozgást, csak ellensúlyozzák az aktív erőket, vagy kiegyenlítik azokat. Ha a kapcsolódási reakciók nem egyensúlyozzák ki az aktív erőket, akkor az utóbbiak hatására megindul a mozgás.

A rendszerhez (például az emberi testhez) viszonyított előfordulás forrása szerint megkülönböztetik az erőket in e s h n i e, a rendszeren kívüli testek működése okozza, és belső, rendszeren belüli interakciók okozzák. Erre a felosztásra bizonyos erők hatáslehetőségeinek meghatározásakor van szükség. Egy és ugyanazt az erőt kell külsőnek vagy belsőnek tekinteni, attól függően, hogy milyen tárgyhoz viszonyítva tekintjük.

Alkalmazás útján erők a mechanikában Oszd el sűrített a testre egy ponton alkalmazva, és megosztott. Ez utóbbiak fel vannak osztva felület és tömeg.

Az erő természeténél fogva vannak állandók és változók. BAN BEN Az állandó erőre példa a gravitációs erő (a Föld egy adott pontjában). Ugyanaz az erő több körülménytől függően változhat. A gyakorlatban az ember mozgásában állandó erők szinte soha nem találkoznak. Minden erő változó. Változnak az idő függvényében (az izom idővel megváltoztatja a vonóerőt), a távolságtól (a Föld különböző pontjain még a gravitáció "állandó ereje" is eltérő), sebességtől (a környezet ellenállása az izom relatív sebességétől függ). a test és a környezet).

Mivel a biomechanikában különösen fontos az emberi test kölcsönhatása a külső környezettel, amelyet a testrészek mozgása okoz, ezért a rendszerhez (emberi testhez) viszonyított külső és belső erőket részletesen megvizsgáljuk. A mozgások változásának fő oka a fizikai tárgyak kölcsönhatása. Ezért a kölcsönhatás mértéke - az erő - kiemelt figyelmet kap a biomechanikában.

A hatalom pillanata

Az erőnyomaték a test elfordítására képes mechanikai hatás mértéke (az erő forgó hatásának mértéke). Számszerűen az erőmodulus és a váll szorzata határozza meg (a nyomaték középpontja1 és az erő hatásvonala közötti távolság):

Az erőnyomatéknak plusz előjele van, ha az óramutató járásával ellentétes forgást ad, és mínusz előjele, ha ellenkező irányú.

Egy erő forgási képessége a forgó mozgás létrejöttében, megváltoztatásában vagy megszűnésében nyilvánul meg.

sarki pillanat erő(pont körüli erő nyomatéka) definiálható bármely arra a pontra (O) (a nyomaték középpontjára) vonatkozó erőre. Ha az erő hatásvonalától a választott pontig mért távolság nulla, akkor az erőnyomaték nulla. Ezért az így elhelyezett erőnek nincs e középpont körül forgó ereje. Téglalap terület (Fd) számszerűen egyenlő az erőnyomaték modulusával.

Ha egy testre több nyomatéknyi erő hat, akkor azok egy pillanatra csökkenthetők - a fő momentum.

Az erő1 nyomaték vektorának meghatározásához tudnia kell: a) nyomatéki modulus(a vállára ható erőmodulus szorzata); b) forgási síkja(áthalad az erő hatásvonalán és a pillanatközépponton) és c) forgásirány ebben repülőgépek.

Axiális nyomaték erő(a tengelyhez viszonyított erőnyomaték) bármely erőre definiálható, kivéve a tengellyel egybeeső, azzal párhuzamos vagy azt keresztező erőre. Más szóval, az erő és a tengely nem lehet ugyanabban a síkban.

Alkalmaz statikus mérés erőnyomaték, ha azt egy másik, ugyanabban a síkban elhelyezkedő, abszolút értékben egyenlő és ellentétes irányú erő nyomatéka kiegyenlíti a nyomaték ugyanazon középpontjához képest (például ha egy kar egyensúlyban van). A láncszemek proximális ízületeihez viszonyított gravitációs nyomatékait ún linkek statikus pillanatai.

Alkalmaz dinamikus mérés erőnyomaték, ha ismert a test forgástengely körüli tehetetlenségi nyomatéka és szöggyorsulása. Az erőkhöz hasonlóan a középpont körüli erőpillanatok is lehetnek vezetés és fékezés, és ezért, egyensúlyozás, gyorsítás és lassítás. Az erő pillanata lehet eltérve- eltéríti a forgássíkot a térben.

Minden gyorsulásnál tehetetlenségi erők keletkeznek: normál gyorsulásoknál - centrifugális tehetetlenségi erők, érintőleges gyorsulásoknál (pozitív vagy negatív) - érintőleges tehetetlenségi erők. Centrifugális erő A tehetetlenségi nyomaték a forgási sugár mentén irányul, és nincs nyomatéka a forgásközépponthoz képest. A tangenciális tehetetlenségi erő egy szilárd láncszemre hat a lengéseinek közepén. Így van tehetetlenségi nyomaték a forgástengely körül.

Erőművelet

Gyakran hallunk olyan kifejezéseket: „tehetetlen”, „tehetetlenség nyoma”, „tehetetlenségi pillanat”. Átvitt értelemben a „tehetetlenség” szó a kezdeményezés és a cselekvés hiányaként is értelmezhető. A közvetlen jelentés érdekel bennünket.

Mi az a tehetetlenség

Definíció szerint tehetetlenség a fizikában a testek azon képessége, hogy külső erők hiányában nyugalmi vagy mozgási állapotot tartsanak fenn.

Ha már a tehetetlenség fogalmával minden világos intuitív szinten, akkor tehetetlenségi nyomaték- külön kérdés. Egyetértek, fejben nehéz elképzelni, hogy mi az. Ebből a cikkből megtudhatja, hogyan kell megoldani a témával kapcsolatos alapvető problémákat "Tehetetlenségi nyomaték".

A tehetetlenségi nyomaték meghatározása

Az iskolai tantervből ismert, hogy a tömeg a test tehetetlenségének mértéke. Ha két különböző tömegű kocsit tolunk, akkor a nehezebbet nehezebb lesz megállítani. Vagyis minél nagyobb a tömeg, annál nagyobb külső hatás szükséges a test mozgásának megváltoztatásához. A figyelembe vett transzlációs mozgásra utal, amikor a példában szereplő kocsi egyenes vonalban mozog.

Hasonlatosan a tömeg és progresszív mozgás A tehetetlenségi nyomaték a test tehetetlenségének mértéke egy tengely körüli forgó mozgás során.

Tehetetlenségi nyomaték- skalár fizikai mennyiség, a test tehetetlenségének mértéke, amikor egy tengely körül forog. Betűvel jelölve J és a rendszerben SI kilogrammban mérve szorozva egy négyzetméterrel.

Hogyan kell kiszámítani a tehetetlenségi nyomatékot? Van egy általános képlet, amellyel bármely test tehetetlenségi nyomatékát kiszámítják a fizikában. Ha a test végtelenül apró tömegdarabokra törik dm , akkor a tehetetlenségi nyomaték egyenlő lesz ezen elemi tömegek szorzatának és a forgástengely távolságának négyzetének összegével.

Ez a fizikában a tehetetlenségi nyomaték általános képlete. Mert anyagi pont tömegek m , egy tengely körül távolról forog r ebből ez a képlet a következő alakot veszi fel:

Steiner tétele

Mitől függ a tehetetlenségi nyomaték? A tömegtől, a forgástengely helyzetétől, a test alakjától, méretétől.

A Huygens-Steiner tétel egy nagyon fontos tétel, amelyet gyakran használnak a problémák megoldásában.

Mellesleg! Olvasóink most 10% kedvezményt kapnak bármilyen munka

A Huygens-Steiner tétel kimondja:

Egy test tehetetlenségi nyomatéka egy tetszőleges tengely körül egyenlő a test tehetetlenségi nyomatékának összegével egy tetszőleges tengellyel párhuzamos tömegközépponton átmenő tengely körüli tehetetlenségi nyomatékának összegével, és a test tömegének szorzata a tetszőleges tengely négyzetével. a tengelyek közötti távolság.

Azok számára, akik nem akarnak állandóan integrálódni a tehetetlenségi nyomaték megtalálásának problémáinak megoldása során, itt egy ábra, amely néhány homogén test tehetetlenségi nyomatékát mutatja, amelyek gyakran előfordulnak a problémákban:

Példa a tehetetlenségi nyomaték megtalálásának problémájának megoldására

Nézzünk két példát. Az első feladat a tehetetlenségi nyomaték megtalálása. A második feladat a Huygens-Steiner tétel alkalmazása.

1. feladat Határozza meg egy m tömegű és R sugarú homogén korong tehetetlenségi nyomatékát. A forgástengely átmegy a korong középpontján.

Megoldás:

Osszuk fel a korongot végtelen vékony gyűrűkre, amelyek sugara ettől eltérő 0 előtt Rés vegyünk egy ilyen gyűrűt. Legyen a sugara r, és a tömeg dm. Ezután a gyűrű tehetetlenségi nyomatéka:

A gyűrű tömege a következőképpen ábrázolható:

Itt dz a gyűrű magassága. Helyettesítsük be a tömeget a tehetetlenségi nyomaték képletébe, és integráljuk:

Az eredmény egy abszolút vékony tárcsa vagy henger tehetetlenségi nyomatékának képlete.

2. feladat. Legyen ismét egy m tömegű és R sugarú korong. Most meg kell találnunk a korong tehetetlenségi nyomatékát az egyik sugara közepén átmenő tengely körül.

Megoldás:

A korong tehetetlenségi nyomatéka a tömegközépponton átmenő tengely körül az előző feladatból ismert. Alkalmazzuk a Steiner-tételt, és megtaláljuk:

Blogunkban egyébként további hasznos anyagokat is találhat a fizikáról és a problémamegoldásról.

Reméljük, hogy talál valami hasznosat a cikkben. Ha nehézségekbe ütközik a tehetetlenségi tenzor kiszámítása, ne feledkezzünk meg a hallgatói szolgáltatásról. Szakértőink bármilyen kérdésben tanácsot adnak, és percek alatt segítenek megoldani a problémát.

A TESTEK RENDSZERE TEhetetlenségi nyomatékának MEGHATÁROZÁSA

AZ OBERBECK INGA SEGÍTSÉGÉVEL.

Célkitűzés– négy azonos m tömegű súlyú rendszer tehetetlenségi nyomatékának meghatározása kétféle módon: 1) kísérletileg az Oberbeck-ingával, 2) elméletileg, a súlyokat anyagi pontoknak tekintve. Hasonlítsa össze az eredményeket.

Műszerek és tartozékok: Oberbeck inga, stopper, mérleg vonalzó, súlykészlet, tolómérő.

Elméleti Bevezetés

A tehetetlenségi nyomaték egy fizikai mennyiség, amely a test tehetetlenségét jellemzi a forgó mozgás során.

Egy anyagi pont tehetetlenségi nyomatéka a forgástengely körül ennek a pontnak a tömegének és a tengelytől való távolságának négyzetének a szorzata (lásd 1. ábra).

Egy tetszőleges test tehetetlenségi nyomatéka egy tengelyhez képest azon anyagi pontok tehetetlenségi nyomatékainak összege, amelyekből a test áll, ehhez a tengelyhez képest (lásd 2. ábra).

Szabályos geometriai alakú homogén testeknél az összegzést integrálással helyettesíthetjük.

ahol dm = ρdV (ρ az anyag sűrűsége, dV– térfogatelem)

Így megkapjuk a képleteket néhány olyan testre, amelyek tömege m a tömegközépponton áthaladó tengelyhez képest:

a) rúdhossz a rúdra merőleges tengely körül

b) egy karika (valamint egy vékony falú henger) a karika síkjára merőleges tengely körül, amely átmegy a súlypontján (amely egybeesik a henger tengelyével)

ahol – karika (henger) sugár

c) egy tárcsa (tömör henger) a tárcsa síkjára merőleges tengely körül, amely átmegy a súlypontján (amely egybeesik a henger tengelyével)

ahol a lemez (henger) sugara

d) egy R sugarú golyó a súlypontján átmenő tetszőleges irányú tengely körül

A test tehetetlenségi nyomatéka függ: 1) a test alakjától és méretétől, 2) a tömegtől és a tömegek eloszlásától, 3) a tengely testhez viszonyított helyzetétől.

Steiner tétele be párhuzamos tengelyekígy írva:

ahol a tömeggel rendelkező test tehetetlenségi nyomatéka m egy tetszőleges tengely körül, - ennek a testnek a tehetetlenségi nyomatéka a test tömegközéppontján átmenő tengely körül egy tetszőleges tengellyel párhuzamosan, - a tengelyek közötti távolság.

A telepítés leírása.

Az Oberbeck-inga egy csigából és négy, vízszintes tengelyen rögzített, egyenlő karú rúdból álló keresztdarab (lásd 2. ábra). A forgástengelytől egyenlő távolságra lévő rudakon négy azonos tömegű súlyt rögzítenek m minden. A rakomány segítségével m 1 az egyik szíjtárcsa köré tekercselt zsinór végére rögzítve az egész rendszer forgó mozgásba állítható. Az esés magasságának mérésére h szállítmány m 1 függőleges skálája van.

Írjuk fel Newton második törvényét a csökkenő súlyra vektor formában

(1)

ahol
- a gravitációs erő;
- a zsinór feszítőereje (lásd 1. ábra);

- lineáris gyorsulás, amellyel a terhelés esik m 1 le.

A terhelés mozgási irányát pozitívnak véve átírjuk az (I) egyenletet skaláris alakban

(2)

ahol a zsinór feszítőerejének kifejezését kapjuk

Lineáris gyorsulás a a kezdősebesség nélküli egyenletesen gyorsuló mozgás pályájának képletéből adódik

(4)

ahol h- leejtési magasság m egy ; t az ősz ideje.

Menetfeszítő erő F nat a kereszt felgyorsult forgását okozza. A kereszt forgó mozgásának alaptörvényét, figyelembe véve a súrlódási erőket, a következőképpen írjuk le:

M – M tr = én én , (5)

ahol M- a feszítőerő nyomatéka; M tr- a súrlódási erők nyomatéka; én- a kereszt tehetetlenségi nyomatéka; én- szöggyorsulás, amellyel a keresztdarab forog. A súrlódási erők nyomatékának értéke M tr nyomaték értékéhez képest M kicsi, ezért elhanyagolható.

Az (5) egyenletből, figyelembe véve az elhangzott megjegyzést, megkapjuk a kereszt tehetetlenségi nyomatékának kiszámításához szükséges végső képletet

(6)

ahol r a szíjtárcsa sugara. Az i szöggyorsulást a képlet határozza meg

(7)

(3) és (7) helyett (6) megkapjuk a végső képletet a kereszt tehetetlenségi nyomatékának kiszámításához.

(8)

Munkarend.

A rendszer tehetetlenségi nyomatékának kísérleti meghatározása 4 x szállítmány.

1. Távolítsa el a súlyokat a rudakról m .

2. Tekerje fel a zsinórt egy rétegben a tárcsára, állítsa be a súlyt m 1 előre kiválasztott magasságban h. A kereszt elengedése után mérje meg az esés idejét t ról ről rakományt stopperóra segítségével. Ismételje meg a kísérletet ötször (ugyanabban az esésmagasságban h).

3. Rögzítse a súlyokat a rudak végére m.

4. Végezze el a 2. bekezdésben jelzett műveleteket, stopperrel mérve az esési időt t. Ismételje meg a kísérletet ötször.

5. Egy féknyereg segítségével mérje meg a szíjtárcsa átmérőjét döt különböző pozícióban.

6. A mérési eredményeket rögzítse táblázatban! Keresse meg a közelítő értékeket, és Student-féle módszerrel értékelje ki a mennyiségek mérésének abszolút hibáit t ról ről, tÉs d.

a) kereszt súlyok nélkül ( a ról ről),

b) kereszt a súlyokkal (de).

8. A (8) képlet segítségével számítsa ki a kereszt tehetetlenségi nyomatékát terhelések nélkül ( én o) és súlyokkal (I), közelítő értékeket használva m 1, R , gés a kapott értékeket deÉs de ról ről.

Számítsa ki a mérési hibákat a képletekkel:

(9)

(10)

Asztal 1

Mérések és számítások eredményei

RészII.

1. Elméletileg határozza meg a forgástengelytől R távolságra elhelyezkedő 4 x m tömegű rendszer tehetetlenségi nyomatékát (feltételezve, hogy a súlyok anyagi pontok)

(11)

2. Hasonlítsa össze a kísérlet és a számítások eredményeit! Relatív hiba kivonása

(12)

és vonjon le következtetést arról, hogy mekkora az eltérés a kapott eredmények között.

Tesztkérdések.

1. Mit nevezünk anyagi pont és tetszőleges test tehetetlenségi nyomatékának?

2. Mi határozza meg a test tehetetlenségi nyomatékát a forgástengely körül?

3. Mondjon példákat testek tehetetlenségi nyomatékának képleteire! Hogyan szerezhetők be?

4. Steiner tétel párhuzamos tengelyekről és gyakorlati alkalmazása.

5. A kereszt tehetetlenségi nyomatékának számítási képletének levezetése terhelés mellett és anélkül.

Irodalom

1. Saveliev I. V. Általános fizika tantárgy: Uchebn. szakkollégiumi pótlék: 3 kötetben 1. évf.: Mechanika. Molekuláris fizika. - 3. kiadás, Rev. - M.: Nauka, 1986. - 432 p.

2. Detlaf A. A., Yavorsky B. M. Fizika tantárgy: Uchebn. juttatás az egyetemek számára. - M.: Felsőiskola, 1989. - 607 p. - tétel rendelet: p. 588-603.

3. Zisman G. A., Todes O. M. Általános fizika kurzus műszaki főiskoláknak: 3 kötetben T. 1: Mechanika, molekuláris fizika, oszcillációk és hullámok - 4. kiadás, sztereotípia. - M.: Nauka, 1974. - 340 p.

4. Irányelvek a „Mechanika” részben végzett laboratóriumi munkák végrehajtásához - Ivanovo, IKhTI, 1989 (szerkesztette: Birger B.N.).

Mi az a tehetetlenség

Definíció szerint tehetetlenség a fizikában a testek azon képessége, hogy külső erők hiányában nyugalmi vagy mozgási állapotot tartsanak fenn.

A tehetetlenségi nyomaték meghatározása

A tömeggel és a transzlációs mozgással analóg módon a tehetetlenségi nyomaték a test tehetetlenségének mértéke egy tengely körüli forgó mozgás során.

Tehetetlenségi nyomaték- skaláris fizikai mennyiség, a test tehetetlenségének mértéke a tengely körüli forgás során. Betűvel jelölve J és a rendszerben SI kilogrammban mérve szorozva egy négyzetméterrel.

Ez a fizikában a tehetetlenségi nyomaték általános képlete. Anyagi tömegponthoz m , egy tengely körül távolról forog r ebből ez a képlet a következő alakot veszi fel:

Steiner tétele

Mitől függ a tehetetlenségi nyomaték? A tömegtől, a forgástengely helyzetétől, a test alakjától, méretétől.

A Huygens-Steiner tétel egy nagyon fontos tétel, amelyet gyakran használnak a problémák megoldásában.

Mellesleg! Olvasóink most 10% kedvezményt kapnak

A Huygens-Steiner tétel kimondja:

Egy test tehetetlenségi nyomatéka egy tetszőleges tengely körül egyenlő a test tehetetlenségi nyomatékának összegével egy tetszőleges tengellyel párhuzamos tömegközépponton átmenő tengely körüli tehetetlenségi nyomatékának összegével, és a test tömegének szorzata a tetszőleges tengely négyzetével. a tengelyek közötti távolság.

Példa a tehetetlenségi nyomaték megtalálásának problémájának megoldására

Nézzünk két példát. Az első feladat a tehetetlenségi nyomaték megtalálása. A második feladat a Huygens-Steiner tétel alkalmazása.

1. feladat Határozza meg egy m tömegű és R sugarú homogén korong tehetetlenségi nyomatékát. A forgástengely átmegy a korong középpontján.

Megoldás:

A gyűrű tömege a következőképpen ábrázolható:

Itt dz a gyűrű magassága. Helyettesítsük be a tömeget a tehetetlenségi nyomaték képletébe, és integráljuk:

Az eredmény egy abszolút vékony tárcsa vagy henger tehetetlenségi nyomatékának képlete.

2. feladat. Legyen ismét egy m tömegű és R sugarú korong. Most meg kell találnunk a korong tehetetlenségi nyomatékát az egyik sugara közepén átmenő tengely körül.

Megoldás:

A korong tehetetlenségi nyomatéka a tömegközépponton átmenő tengely körül az előző feladatból ismert. Alkalmazzuk a Steiner-tételt, és megtaláljuk:

Blogunkban egyébként további hasznos anyagokat is találhat a fizikáról és.