ábrán Az 54. ábra egy testet mutat, amely teljesít összetett mozgás- egy tengely körüli forgás, amely maga is egy másik, rögzített tengely körül forog. Természetesen az első forgást a test relatív mozgásának, a másodikat hordozhatónak kell nevezni, és a megfelelő tengelyeket és .

54. ábra

Az abszolút mozgás a tengelyek metszéspontja körüli forgás O. (Ha a test nagyobb, akkor a pontja egybeesik O, állandóan mozdulatlan marad). A transzlációs forgás és a relatív forgás szögsebességeit vektorok ábrázolják és egy fix pontból ábrázolják O, a tengelyek metszéspontjai, a megfelelő tengelyek mentén.

Keresse meg egy pont abszolút sebességét M test, melynek helyzetét a sugárvektor határozza meg (54. ábra).

Mint tudod, két sebességből áll, relatív és átvitt: . De egy pont relatív mozgása (a megállási szabályt használva) a sugárvektor által meghatározott tengely körüli szögsebességű forgás. Így, .

11.1. ábra.

Egy pont hordozható mozgása egy adott időpillanatban, ismét a stop szabályt alkalmazva, szintén forgás, de a tengely körül szögsebességgel, és ugyanaz a sugárvektor fogja meghatározni. Ezért a hordozható sebesség.

Az abszolút sebesség egy fix pont körüli forgási sebesség. O, gömbmozgással, hasonlóan határozzuk meg , ahol a pillanatnyi forgástengely mentén irányított abszolút szögsebesség R.

A sebességek összeadásának képlete szerint a következőt kapjuk: vagy .

Vagyis a pillanatnyi szögsebesség, az abszolút mozgás szögsebessége az vektor összege szögsebességek hordozható és relatív mozgások. És a pillanatnyi forgástengely P, a vektor mentén irányítva, egybeesik a és a vektorokra épített paralelogramma átlójával (54. ábra).

Különleges esetek:

1. A és a forgástengelyek párhuzamosak, a forgásirányok megegyeznek (55. ábra).

55. ábra

Mivel a és vektorok párhuzamosak és azonos irányúak, az abszolút szögsebesség nagyságrendileg egyenlő moduljaik összegével, és vektora ugyanabba az irányba irányul. Pillanatnyi forgástengely R a tengelyek közötti távolságot fordítottan arányos részekre osztja:

. (Hasonlóan a párhuzamos erők eredőjéhez).

Ebben a konkrét esetben a test DE síkkal párhuzamos mozgást végez. A sebesség pillanatnyi középpontja a tengelyen van R.

2.A forgástengelyek párhuzamosak, a forgásirányok ellentétesek (56. ábra).

56. ábra

Ebben az esetben (a esetén). A pillanatnyi forgástengely és a sebességek pillanatnyi középpontja a nagyobb szögsebesség vektora mögött olyan távolságokban van, hogy (ismét a párhuzamos erők eredőjének definíciójához hasonlóan).

3.A forgástengelyek párhuzamosak, a forgásirányok ellentétesek és a szögsebességek egyenlőek.

Az abszolút mozgás szögsebessége és ezáltal a test transzlációs mozgást hajt végre. Ezt az esetet ún pár pörgetést, analógiája egy erőpárral.

16. példa A lemez sugara R vízszintes tengely körül szögsebességgel forog, és ez a tengely a kerettel együtt egy függőleges rögzített tengely körül szögsebességgel forog (57. ábra).

57. ábra

A vízszintes tengely a relatív forgás tengelye; a függőleges tengely a transzlációs forgás tengelye. Ennek megfelelően szögsebesség-vektoraik a és tengelyek mentén irányulnak.

Az abszolút szögsebesség és értéke, mivel

Pont sebessége DE, például megtalálható vagy a transzlációs és relatív sebességek összegeként: , ahol

vagy mint abszolút mozgásban, pillanatnyi tengely körüli forgásban R, .

A sebességvektor a vektorra és a tengelyre merőleges síkban lesz elhelyezve R.

17. példa. hordozó OA két ráerősített kerékkel 2 és 3 forog a tengely körül O szögsebességgel. Ebben az esetben a 2-es kerék egy rögzített 1-es kerékre borul, és a 3-as kereket forogtatja. Határozzuk meg ennek a keréknek a szögsebességét. Keréksugár (58. ábra).

58. ábra

A 3-as kerék két mozgásban vesz részt. Forgassa el a hordozóval együtt a tengely körül Oés a tengelyről. Tengely O hordozható tengely lesz, a tengely relatív lesz. A 3 kerék hordozható szögsebessége a hordozó szögsebessége, az óramutató járásával megegyező irányban, mint .

A relatív mozgás szögsebességének meghatározásához a megfigyelőnek a hordozón kell lennie. Látni fogja, hogy a hordozó áll, az 1. kerék az óramutató járásával ellentétes irányban forog (59. ábra), és a 3. kerék relatív szögsebességgel, az óramutató járásával ellentétes irányban forog. Azóta . A forgástengelyek párhuzamosak, a forgásirányok ellentétesek. Ezért ugyanúgy van irányítva, mint az óramutató járásával ellentétes irányban. Különösen, ha , akkor és . A 3. kerék előre mozog.

59. ábra

Hasonló módon történik más hasonló szerkezetek (bolygó- és differenciálmű hajtóművek, fogaskerekek) mozgásának vizsgálata is.

A hordozható szögsebesség a hordozó (keretek, keresztek stb.) szögsebessége, és bármely kerék relatív sebességének meghatározásához a hordozót meg kell állítani, és az álló kereket a hordozó irányában forogni kell. szögsebesség, de az ellenkező irányba.

Az abszolút mozgásban lévő test szöggyorsulásai a származékaként kereshetők, ahol . Mutassuk meg (60. kép) egységvektorokés (a tengelyek orthjai és ), és a következőképpen írjuk fel a szögsebesség vektorokat: , . és , mint a vektor végének sebessége. További szöggyorsító modul, ahol a tengelyek közötti szög.

Természetesen, ha a forgástengelyek párhuzamosak, akkor ez a szöggyorsulás nulla lesz, hiszen .

Három esetet kell figyelembe venni.

1) A forgásirányok azonosak. A test két forgásban vesz részt: hordozható szögsebességgel és relatív szögsebességgel (71. ábra). Ilyen test az ábrán látható lemez. 72. Metszük a forgástengelyt egy merőleges egyenessel! Megkapjuk a és a metszéspontokat, amelyekre a és a szögsebesség-vektorok átvihetők. A vizsgált pillanatban a test szakaszán van egy pont, amelynek sebessége nullával egyenlő. Valójában a sebesség-összeadás tételével egy pontra megvan

A test azon pontjai, amelyeknél a transzlációs és relatív sebességek párhuzamosak és ellentétesek, csak a és a pontok közötti szakaszon helyezkedhetnek el. Egy pont sebessége egyenlő nullával, ha De , . Ennélfogva,

A forgástengelyekre merőleges egyenes vonal tetszőleges távolságból húzható. Következésképpen létezik egy, a testhez rögzített és a forgástengelyekkel párhuzamos tengely, amelynek pontjainak sebessége adott pillanatban nullával egyenlő. Ő történetesen az pillanatnyi forgástengely a vizsgált időpontban.

A test pillanatnyi tengely körüli forgási szögsebességének meghatározásához kiszámítjuk a pont sebességét, összetettnek tekintve a mozgását. Kapunk:

Ennélfogva,

Egy pont sebességére, amikor a test forog a pillanatnyi tengely körül, megvan

A kapott pont sebességét kétféleképpen egyenlővé téve, megkaptuk

szerint (138)

A (138) képlet a következőképpen ábrázolható:

Levezetett arányt képezve és a (139) képlet segítségével megkapjuk

És így, amikor a testet két körbeforgatjuk párhuzamos tengelyek azonos irányú forgást kapunk egy párhuzamos tengely körül azonos irányú szögsebességgel, amely megegyezik az alkatrészek forgásának szögsebességének összegével. A keletkező forgás pillanatnyi tengelye az alkotó forgások tengelyei közötti szakaszt a forgási szögsebességekkel fordítottan arányos részekre osztja, belsőleg. A pont ebben a felosztásban a és pontok között helyezkedik el.

Ennek az ellenkezője igaz. A szögsebességű tengely körüli forgás két párhuzamos tengely körüli forgásra bontható, amelyek szögsebessége és .

A párhuzamos tengelyek körüli két forgásban részt vevő test síkmozgást hajt végre. lapos mozgás szilárd test két forgásként ábrázolható, transzlációs és relatív, párhuzamos tengelyek körül. A 2 műholdkerék lapos mozgása az 1 rögzített kerék mentén (73. ábra) egy olyan mozgás példája, amely helyettesíthető két párhuzamos tengely körüli, azonos irányú, például az óramutató járásával ellentétes forgással. A műholdkerék a forgattyúval együtt transzlációs forgást hajt végre a ponton átmenő tengely körül szögsebességgel, a relatív forgást pedig a ponton átmenő tengely körül szögsebességgel. Mindkét forgásirány azonos. Az abszolút forgás a ponton átmenő tengely körül történik, amely jelenleg az MCS. A kerekek érintkezési pontján található, ha a mozgatható kerék csúszás nélkül gördül az állón. Az abszolút forgás szögsebessége

Az abszolút forgás ezzel a szögsebességgel ugyanabban az irányban megy végbe, mint a mozgás összetevői.

2) A forgások ellentétes irányúak. Tekintsük azt az esetet, amikor (74. ábra). Kap a következő képleteket:

Ezen képletek levezetéséhez egy szögsebességű forgást két azonos irányú forgásra bontunk két párhuzamos tengely körül, amelyek szögsebessége és . Vegyük a ponton átmenő egyik szögsebességű forgás tengelyét és válasszuk a -t. Egy másik szögsebességű forgás fog áthaladni a ponton (75. ábra). A (139) és (140) alapján megvan

A (141) és (142) képletek érvényessége bizonyítást nyert. És így, ha egy merev test két párhuzamos tengely körüli, ellentétes irányú elforgatását összeadjuk, akkor egy párhuzamos tengely körüli szögsebességű forgást kapunk, egyenlő különbség az alkatrészek nagyobb szögsebességű forgásirány szerinti forgásának szögsebességeit. Az abszolút forgástengely az alkotói forgások tengelyei közötti szakaszt a belső forgások szögsebességével fordítottan arányos részekre osztja. Az ezzel a felosztással rendelkező pont azon a szegmensen van, amely azon a ponton túl van, amelyen a forgástengely nagyobb szögsebességgel halad át.

Lehetőség van arra is, hogy egy forgást két részre bontsunk párhuzamos tengelyek körül ellentétes forgási irányokkal. A merev test lapos mozgására, amelyet két, egymással párhuzamos tengely körüli, ellentétes irányú forgással ábrázolhatunk, egy álló kerék belsejében csúszás nélkül gördülő műhold kerék mozgása (76. ábra). Hordozható ebben az esetben a 2 kerék forgása a hajtókarral együtt szögsebességgel a ponton átmenő tengely körül. Relatív lesz a 2 kerék forgása a ponton átmenő tengely körül szögsebességgel, abszolút pedig ennek a keréknek az MCS ponton átmenő tengely körüli forgása szögsebességgel. Ebben az esetben és ezért az abszolút forgás szögsebessége . Ez az irányú forgás egybeesik a nagy szögsebességű forgási iránnyal. Az abszolút forgástengely a nagyobb szögsebességű forgástengely mögötti szakaszon kívül helyezkedik el.

3) Pár fordulat. Pár pörgés egy merev test két – hordozható és relatív – elfordulásának halmazának nevezzük, párhuzamos tengelyek körül azonos szögsebességgel ellentétes irányú (77. ábra). Ebben az esetben . Ha egy test mozgását összetettnek tekintjük, a sebességek összeadás tétele szerint egy pontra

A mozgás összetevői a szögsebességű és . A rájuk vonatkozó Euler-képlet szerint azt kapjuk

Ezt követően a rendelkezésünkre álló abszolút sebességre

mint . Ezt figyelembe véve megkapjuk

Mint vektor termék pont körüli szögsebesség nyomatékának nevezhető, akkor

Egyenlő egy forgáspár vektormomentumával, amely kifejezhető az egyik szögsebesség vektormomentumával is a párban lévő eltérő szögsebességű test forgástengelyének bármely pontjához viszonyítva. forgások. Egy forgáspárban részt vevő test transzlációs sebessége csak a forgáspár jellemzőitől függ. Ez merőleges a forgáspár tengelyeire. Számértéke így fejezhető ki

ahol a legrövidebb távolság a pár tengelyei vagy a pár karja között.

A forgáspár hasonló a merev testre ható erőpárhoz. A test forgási szögsebességei, hasonlóan az erőhatásokhoz, csúszóvektorok. Egy erőpár vektormomentuma szabad vektor. Hasonló tulajdonsággal rendelkezik egy forgáspár vektormomentuma is.

Ha egy egyenes szakaszt a 2-es fogaskerékkel rögzítenek, akkor az eredeti helyzetével párhuzamos marad a mechanizmus mozgása során. Ha ez a vízszintes szegmens a vízzel ellátott pohár aljához igazodik, és az üveget egy mozgatható fogaskerékhez rögzíti, akkor a víz nem ömlik ki az üvegből, amikor a mechanizmus függőleges síkban mozog.

Nál nél előre mozgás a test minden pontjának pályája azonos. A pont egy sugarú kört ír le. A mozgatható fogaskerék összes többi pontjának pályája is azonos sugarú körök. A forgáspárban részt vevő test síkbeli transzlációs mozgást végez.

Tekintsük azt az esetet, amikor a test relatív mozgása egy szögsebességű tengely körüli forgás, amelyet egy forgattyúra szerelünk a tengely körül szögsebességgel.

Ha és párhuzamosak, akkor a test mozgása síkkal párhuzamos lesz a tengelyekre merőleges síkkal.

Vizsgáljuk meg külön azokat az eseteket, amikor a forgások egy irányba és különböző irányokba irányulnak.

6.2.1. A forgások egy irányba vannak irányítva.

A test (S) szakaszát a tengelyekre merőleges síkkal ábrázoljuk. Az (S) szakasz tengelyeinek nyomát A és B betűk jelzik. Könnyen belátható, hogy az A pont, mivel az Aa / tengelyen fekszik, csak a Bv / tengely körüli forgásból kap sebességet. Hasonló . Ebben az esetben a és vektorok párhuzamosak egymással (mindkettő merőleges az AB-re), és különböző irányokba irányul. Ekkor a C pont az MCS (), ezért az Aa / és Bv / tengelyekkel párhuzamos Cc / tengely pillanatnyi forgástengely test.

Meghatározni a test abszolút forgásának szögsebességét a Сс / tengely körül és magának a tengelynek a helyzetét, pl. C pontban az egyenlőséget használjuk

Az arányok tulajdonságaiból azt kapjuk

és behelyettesítésével a következőket kapjuk:

Tehát, ha a test egyidejűleg két, azonos irányú, párhuzamos tengely körüli forgásban vesz részt, akkor az így létrejövő mozgása az adott tengely körüli, abszolút szögsebességű pillanatnyi forgás lesz.

Idővel a pillanatnyi Cc / forgástengely helyzete megváltozik, ami egy hengeres felületet ír le.

6.2.2. A forgások különböző irányokba irányulnak.

Határozzuk meg. Érvelés, mint az előző esetben

Ugyanakkor egy irányba irányítják őket.

Ekkor a pillanatnyi forgástengely átmegy a C ponton, és

vagy az arányok tulajdonságai

Az és értékeket behelyettesítve kapjuk

Tehát ebben az esetben a keletkező mozgás egy pillanatnyi abszolút szögsebességű forgás is a Сс / tengely körül, melynek helyzetét az arány határozza meg.

Munka vége -

Ez a téma a következőkhöz tartozik:

Metszetelméleti mechanika

Műszaki mechanika.. szakasz elméleti mechanika.. Tver város..

Ha további anyagra van szüksége ebben a témában, vagy nem találta meg, amit keresett, javasoljuk, hogy használja a munkaadatbázisunkban található keresést:

Mit csinálunk a kapott anyaggal:

Ha ez az anyag hasznosnak bizonyult az Ön számára, elmentheti az oldalára a közösségi hálózatokon:

csipog

Az összes téma ebben a részben:

A statika axiómái
Ezek az axiómák a minket körülvevő valós világ jelenségeinek megfigyelése és tanulmányozása alapján fogalmazódnak meg. A Galileo-Newton mechanika néhány alaptörvénye egyben tengely is

Összetartó erőrendszer
2.1.1 Merev test egyensúlya, amelyre konvergáló erőrendszer hat. A konvergáló erőket erőknek nevezzük, olyan egyeneseknek, amelyeknek hatásai egy pontban metszik egymást. Tétel. Siste

Önkényes sík erőrendszer
2.2.1 Merev test egyensúlya jelenlétében lapos rendszer erők. Párhuzamos erők esete. Két párhuzamos, azonos irányú erő eredője modban egyenlő

Konvergáló erők rendszerei
Az erők térbeli rendszerének eredője egy térbeli szorzó felépítésével határozható meg

Önkényes térbeli erőrendszer
3.2.1. Egy pont körüli erőpillanat. A tengely körüli erőnyomaték. Párok elmélete a térben. Lapos erőrendszer esetén a ponthoz viszonyított erőnyomatékot algebraként definiáljuk

Gravitáció középpontja
A gravitáció a Föld vonzási erőinek eredője, eloszlik a test térfogatában. A szilárd test részecskéire ható vonzó erők erőrendszert alkotnak,

Kinematika
1. BEVEZETÉS A kinematika a mechanikának egy olyan ága, amely anyagi pontok és testek mozgását vizsgálja a térben egy geometriai pontból.

A test transzlációs mozgása
A merev test transzlációs mozgása olyan mozgás, amelyben bármilyen egyenes, vezeték

Merev test forgó mozgása
A forgás egy merev test mozgása, amelyben a test pontjai egy rögzített egyenesre merőleges síkban mozognak, amelyet a test forgástengelyének nevezünk, és köröket ír le, a középpontot.

Az egyenletes testforgás egyenletei
Egy test állandó szögsebességű forgását egyenletes Prointegrnak nevezzük

Egyenlőváltozós testforgatási egyenletek
Egy test forgását, amelyben a szöggyorsulás állandó, egyformán változó forgásnak nevezzük. Ha az érték

Sebesség hozzáadása
Tekintsünk egy összetett mozgást végző M pontot. Legyen ez a pont az AB relatív pályája mentén haladva egy ideig

Gyorsulások hozzáadása. Coriolis-tétel
Keresse meg az abszolút és a relatív összefüggést

Pillanatnyi sebességközéppont (MVS)
Az MCC egy lapos alakzat pontja, amelynek sebessége egy adott időpillanatban nulla. Tétel. Ha egy lapos alak szögsebessége nem egyenlő nullával, akkor az MCC létezik. Előtt

Egy síkidom pontjának sebességének meghatározása MCS segítségével
Válasszunk pólusnak egy P pontot, majd egy tetszőleges A pont sebességét, mert

Pontok gyorsulásai síkmozgásban
Megmutatjuk, hogy a test bármely M pontjának gyorsulása síkban vagy párhuzamos mozgásban (valamint a sebesség) a transzlációs és forgó mozgásban kapott gyorsulások összege.

Pillanatnyi gyorsulási középpont (ICC)
Az MCU egy lapos alak pontja, amelynek gyorsulása nullával egyenlő. Ha egy adott időpillanatban adott egy A pont gyorsulása,

Az MCC meghatározásának speciális esetei
1. Ismerünk egy pontot, amelynek gyorsulása nulla. Ez a pont az MCU. Például, hogy

A szöggyorsulás kiszámításának alapvető módjai síkmozgásban
1. Ha ismert a forgásszög vagy a szögsebesség időbeli változásának törvénye, akkor a szöggyorsulás

Translációs mozgások hozzáadása
Hagyja, hogy egy merev test sebességgel haladjon előre

Pörgetés pár
Tekintsünk egy speciális esetet, amikor a párhuzamos tengelyek körüli forgások különböző irányokba irányulnak, de modulo

A metsző tengelyek körüli elforgatások összeadása
Tekintsük a két egymást metsző tengely körüli forgás összeadás esetét. Amikor ab

Transzlációs és forgó mozgások hozzáadása
6.5.1. Fordítási sebesség a forgástengelyre merőlegesen (┴

A dinamika törvényei
A dinamika számos kísérlet és megfigyelés eredményeinek általánosításával megállapított törvényeken alapul. Ezeket a törvényeket először I. Newton fogalmazta meg szisztematikusan „Mat.

Dinamikai problémák szabad és nem szabad anyagi pontra
Egy szabad anyagi pontra a dinamika feladatai: 1. A mozgástörvény ismeretében határozzuk meg a rá ható erőt (a dinamika első feladata) 2. A ható erő ismeretében határozzuk meg

Egy pont egyenes vonalú mozgása
A kinematikából ismert, hogy egyenes vonalú mozgás egy pont sebessége és gyorsulása mindig ugyanazon egyenes mentén irányul. Mivel a gyorsulás iránya megegyezik a cselekvés irányával

Egy pont görbe vonalú mozgása
Tekintsünk egy szabad anyagi pontot, amely erők hatására mozog

Egy pont lendülete és mozgási energiája
Ezek a mozgás fő dinamikus jellemzői. Egy pont lendülete vektormennyiség

Az erő impulzusa
A testre egy bizonyos ideig tartó erő által kifejtett hatás jellemzésére bevezetjük az erő impulzusának fogalmát. Az elemi erőimpulzus vektormennyiség

Tétel egy pont lendületének változásáról
Mivel a pont tömege és gyorsulása állandó, a (3) (

Erőszakos munka. Erő
A testre ható erő hatásának jellemzésére annak bizonyos elmozdulása során bemutatjuk

Tétel egy pont mozgási energiájának változásáról
Tekintsünk egy m tömegű pontot, amely a rá ható erők hatására mozog az M0 pozícióból, ahol V0 sebessége volt az M1 helyzetbe,

Tétel a szögimpulzus változásáról
(pillanatok tétele). Néha, amikor egy pont mozgását tanulmányozzuk, ahelyett, hogy magát a vektort megváltoztatnánk (m

Egy pont egyenes irányú ingadozásai
4.1. Szabad rezgések az ellenállási erők figyelembevétele nélkül. Tekintsünk egy M pontot, amely csak egy F helyreállító erő hatására mozog, felé irányul

Szabad rezgések sebességgel arányos ellenállással (csillapított oszcillációk)
Lássuk, hogyan hat szabad rezgések a közeg ellenállása, feltételezve, hogy az ellenállási erő arányos a sebesség első hatványával:

Kényszer rezgések. Rezonancia
Tekintsük az oszcillációk esetét, amikor egy pontra az F helyreállító erőn kívül egy időben periodikusan változó erő is hat

mechanikus rendszer
Az anyagi pontok vagy testek mechanikus rendszere ezek olyan halmaza, amelyben az egyes pontok helyzete vagy mozgása az összes többi helyzetétől és mozgásától függ. Társ

A rendszer tömege. A tömeg közepe
A rendszer mozgása a ható erőkön túl a teljes tömegétől és a tömegeloszlástól is függ. A rendszer tömege egyenlő az összes pont vagy test tömegének számtani összegével, arr

A rendszer mozgásának differenciálegyenletei
Tekintsünk egy rendszert, amely "n" anyagi pontból áll. Emeljünk ki a rendszer egy mk tömegű pontját. Jelöljük a pontra alkalmazott összes eredményét

Tétel a tömegközéppont mozgásáról
Termenként adjuk hozzá a (3) egyenlet bal és jobb oldali részét. (4) Alakítsuk át le

A tömegközéppont mozgásának megmaradásának törvénye
A tömegközéppont mozgására vonatkozó tételből fontos következtetések vonhatók le. egy). Legyen a rendszerre ható külső erők összege nulla

A mozgásrendszer mennyisége
A rendszer mozgásának mértékét a geometriaival egyenlő vektormennyiségnek nevezzük

Tétel a lendület változásáról
Tekintsünk egy "n" anyagi pontból álló rendszert, erre a rendszerre fogunk komponálni differenciál egyenletek mozgást (2), és szóról szóra adja hozzá őket

A lendület megmaradásának törvénye
A rendszer lendületének változására vonatkozó tételből fontos következtetések vonhatók le. egy). Legyen a rendszerre ható összes külső erő összege nulla:

A test tehetetlenségi nyomatéka a tengely körül
A tömegközéppont helyzete hiányosan jellemzi a rendszer tömegeloszlását.

A rendszer fő lendületi momentuma
A rendszer fő lendületi (vagy kinematikai) nyomatéka ahhoz képest ezt a központot Körülbelül K0 értékének nevezzük, egyenlő geometriai összeg pillanatok száma

Tétel a rendszer lendületének főmomentumának változásáról (nyomatéktétel)
Az egy anyagi pontra igazolt nyomatéktétel a rendszer minden pontjára érvényes lesz. Ezért ha a rendszer egy mk tömegű pontját tekintjük, amelynek van sebessége

A fő impulzusnyomaték megmaradásának törvénye
A nyomatéktételből a következő fontos következtetések vonhatók le. egy). Legyen a rendszerre ható összes külső erő O középpontja körüli nyomatékok összege nulla:

A rendszer kinetikus energiája
Egy rendszer kinetikus energiája a T skaláris mennyiség, amely egyenlő a rendszer összes pontja kinetikus energiáinak számtani összegével.

A munkaszámítás néhány esete
Vegye figyelembe a következő eseteket. egy). A rendszerre ható gravitáció munkája. A Pk tömegű részecskére ható gravitációs munka egyenlő lesz

Tétel a rendszer mozgási energiájának változásáról
A 3.5. bekezdésben látható. a tétel a rendszer bármely pontjára érvényes. Ezért, ha figyelembe vesszük a rendszer valamely mk tömegű és Vk sebességű pontját, akkor

Potenciális erőtér és erőfüggvény
Dolgozzon az egy pontban kifejtett F erő mozgatására

Helyzeti energia
A potenciális erők esetében levezethető a fogalma helyzeti energia, mint mennyiség, amely "jellemzi a munkaállományt", hogy anyagi pont ebben a bekezdésben az erőtér

Tekintsük azt az esetet, amikor a test relatív mozgása egy hajtókarra szerelt tengely körüli szögsebességű forgás (198. ábra, a), a figuratív mozgás pedig a hajtókar szögsebességgel párhuzamos tengely körüli forgása. Ekkor a test mozgása síkkal párhuzamos lesz a tengelyekre merőleges síkkal. Itt három konkrét eset lehetséges.

1. A forgások egy irányba vannak irányítva. Ábrázoljuk a test S szakaszát a tengelyekre merőleges síkkal (198. ábra, b). Az 5. szakasz tengelyeinek nyomait A és B betűkkel jelöljük. Könnyen belátható, hogy az A pont, mint a tengelyen fekvő pont csak a B tengely körüli forgásból kap sebességet, tehát ugyanúgy.

Ebben az esetben a vektorok párhuzamosak egymással (mindkettő merőleges az AB-re), és különböző irányokba irányulnak. Ekkor a C pont (lásd 56. §, 153. ábra, b) a sebességek pillanatnyi középpontja, következésképpen a tengelyekkel párhuzamos tengely, Bb pedig a test pillanatnyi forgástengelye.

A szögsebesség meghatározásához a test abszolút tengely körüli forgásából és magának a tengelynek a helyzetéből, azaz a C pontból, az egyenlőséget használjuk [lásd. 56. § (57) képlet]

Az utolsó eredményt az arány tulajdonságaiból kapjuk. Ezeket az egyenlőségeket behelyettesítve végül azt találjuk, hogy:

Tehát, ha a test egyidejűleg két, azonos irányú, párhuzamos tengely körüli forgásban vesz részt, akkor az eredményül kapott mozgása egy pillanatnyi forgás lesz, abszolút szögsebességgel az adatokkal párhuzamos pillanatnyi tengely körül; ennek a tengelynek a helyzetét az arányok (98) határozzák meg.

Idővel a pillanatnyi forgástengely megváltoztatja helyzetét, ami hengeres felületet ír le.

2. A forgások különböző irányokba irányulnak. Rajzoljuk meg ismét a test S szakaszát (199. ábra), és vegyük határozottságra, hogy wcos. Ekkor az előző esethez hasonlóan érvelve azt találjuk, hogy az A és B pont sebessége számszerűen egyenlő lesz: ugyanakkor párhuzamosak egymással és ugyanabba az irányba irányulnak.

Ekkor a pillanatnyi forgástengely átmegy a C ponton (199. ábra), és

Az utolsó eredményt is az arány tulajdonságaiból kapjuk. Az értékeket ezekbe az egyenlőségekbe behelyettesítve végül azt kapjuk, hogy:

Tehát ebben az esetben a keletkező mozgás egy pillanatnyi abszolút szögsebességű forgás is a tengely körül, melynek helyzetét a (100) arányok határozzák meg.

3. Pár fordulat. Tekintsünk egy speciális esetet, amikor a párhuzamos tengelyek körüli forgások különböző irányokba irányulnak (200. ábra), de modulo .

Az ilyen forgások halmazát forgáspárnak nevezzük, és a vektorok egy szögsebességpárt alkotnak. Ebben az esetben azt kapjuk, hogy Ekkor (lásd 56. §, 153. ábra, a) a sebességek pillanatnyi középpontja a végtelenben van, és a test minden pontja egy adott időpillanatban azonos sebességű.

Következésképpen a test eredő mozgása transzlációs (vagy azonnali transzlációs) mozgás lesz, amelynek sebessége számszerűen egyenlő és merőleges a vektorokon átmenő síkra. A v vektor irányát ugyanúgy határozzuk meg, mint a vektor irányát. egy erőpár nyomatékát statikában határoztuk meg (lásd 9. §). Más szóval, egy forgáspár ekvivalens transzlációs (vagy azonnali transzlációs) mozgással, amelynek v sebessége megegyezik e forgási szögsebesség-pár nyomatékával.

Ha a test relatív és hordozható mozgásai párhuzamos tengelyek körül forognak (133. ábra), akkor az abszolút sebességek eloszlása ​​a testben minden pillanatban megegyezik a pillanatnyi tengely körüli forgó mozgással, amely párhuzamos a a komponensek forgásának tengelyeit, és a köztük lévő távolságot belül (ha a transzlációs és relatív elfordulások iránya egybeesik) vagy kívülről (ha ezeknek az elforgatásoknak az iránya visszafelé) osztja fel a relatív és transzlációs szögsebességgel fordítottan arányos részekre, pl.

ahol a transzlációs, relatív és abszolút szögsebesség, ill.

Ha a és a szögsebességek irányai egybeesnek (133. ábra, a), akkor az abszolút szögsebesség ugyanabba az irányba irányul, és abszolút értékben egyenlő a moduljaik összegével:

Ha a és vektorok ellentétes irányúak (133. ábra, b), akkor az abszolút szögsebesség a nagyobbik felé irányul, és abszolút értékben egyenlő a moduljaik különbségével, azaz.

Ha a relatív és hordozható szögsebesség egy szögsebesség-párt alkot, azaz (133. ábra, c), akkor az abszolút sebességek eloszlása ​​a testben megegyezik a transzlációs mozgással, és a test bármely pontjának abszolút sebessége egy adott pillanatban egyenlő a vektorral - a megadott párok pillanata:

A párhuzamos tengelyek körüli elforgatások összeadásával kapcsolatos feladatok megoldása során gyakran nem a szögsebesség-modulokkal, hanem azok algebrai értékeivel operálnak, amelyek a szögsebességek vetületei a vizsgált forgástengelyekkel párhuzamos tengelyre. A jelzett tengely pozitív irányának megválasztása tetszőleges.

Ebben az esetben az egyik irányú szögsebességek pozitívak, az ellenkező irányúak negatív értékek, és az abszolút szögsebességet a szögsebességek összetevőinek algebrai összegeként fejezzük ki.

94. példa Egy differenciálmechanizmusban (134. ábra, a és b) a vezető láncszemek az 1. kerék és a H tartó, amelyek a kettős műhold tengelyét hordozzák. A szögsebességek és az 1. kerék és a H tartó, valamint az összes kerék fogszámának ismeretében határozzuk meg a 3. kerék szögsebességét.

Döntés. módszer (Willis-módszer). A módszer lényege abban rejlik, hogy a bolygó- és differenciálmechanizmusok elemzésének problémáját a közönséges fogaskerekes mechanizmusok elemzésére redukálja azáltal, hogy a vizsgált bolygómechanizmus láncszemeinek abszolút mozgásából áttér relatív mozgás a sofőrrel kapcsolatban.

Tegyük fel, hogy van egy bolygószerkezetünk, amelynek kerekeinek tengelyei párhuzamosak. Jelölje a láncszemek és a H hordozó abszolút szögsebességének algebrai értékeivel.

A hordozóhoz viszonyított mozgáshoz a hordozó tengelye körüli teljes forgási rendszert mentálisan tájékoztassuk szögsebességgel (azaz megegyezik a hordozó szögsebességével, de ellenkező irányban). Ekkor a vivő megáll, és a láncszemek és a forgásösszeadás tétele alapján szögsebességet kapnak. Mivel egy fix hordozóval egy közönséges fogaskerekes mechanizmust kapunk, melynek láncszemei ​​fix tengelyek körül forognak, ezért erre a mechanizmusra alkalmazható a (97) áttételi képlet, ami az úgynevezett Willis-képlethez vezet:

ahol a láncszemek közötti áttételi arány és a H hordozóhoz viszonyított elmozdulásuk (amint azt a felső index jelzi). Ez az áttétel, amint már említettük, a mechanizmus kialakításával és geometriai paramétereivel (a fogak számával vagy a kerekek kapcsolódásában lévő kezdeti körök sugaraival) fejezhető ki.

Feladatunkban a Willis-képletet alkalmazzuk az 1. és 3. hivatkozásra:

(az 5 és 2 kerekek közötti áttétel pozitív, mivel a kerekek belső áttétellel rendelkeznek);

(itt az áttétel negatív, mivel a kerekek 2 és külső áttétellel rendelkeznek).

És így,

Legyen például, és ezen kívül a kerék és a H tartó ugyanabba az irányba forogjon és szögsebességgel. Ebben az esetben . Ha a kerék és a H tartó ellentétes irányba forogna, akkor ezen láncszemek egyikének szögsebességét pozitívnak, a másiknak negatívnak kell tekinteni.

Ebben az esetben a kapcsolatok és a H szögsebességeinek azonos abszolút értékeivel a következőket kapnánk:

azaz a 3 kerék ugyanabban az irányban forogna, mint a hordozó, mivel szögsebességeik előjelei egybeesnek.

Ha megjavítjuk a kereket, egy egyszerű bolygószerkezetet kapunk. A Willis-képlet ebben az esetben érvényben marad, csak ezt a képletet kell beírni, amely a következőket adja:

2. módszer (a pillanatnyi sebességközéppontok módszere). Mivel egy bolygó- vagy differenciálmechanizmus párhuzamos tengelyű láncszemei ​​sík-párhuzamos mozgást hajtanak végre, egy ilyen mechanizmus elemzésekor alkalmazható a sík-párhuzamos mozgás elmélete, és különösen a pillanatnyi sebességközéppontok módszere. A feladat megoldását célszerű kísérni a sebességháromszögek felépítésével, amelyeket általában kivesznek a mechanizmusból (134. ábra, c). A vizsgált mechanizmus kerekeinek sugarát jelöli. Akkor van.