A pszichológiai és pedagógiai kutatások végzése során fontos szerepet kapnak a folyamatok modellezésére és a kísérleti adatok feldolgozására szolgáló matematikai módszerek. E módszerek közé tartoznak mindenekelőtt az úgynevezett valószínűségi-statisztikai kutatási módszerek. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy mind az egyén viselkedését a tevékenysége során, mind a csapatban lévő személy viselkedését számos véletlenszerű tényező jelentősen befolyásolja. A véletlenszerűség nem teszi lehetővé a jelenségek determinisztikus modellek keretein belüli leírását, mivel ez a tömegjelenségek elégtelen szabályszerűségeként nyilvánul meg, és ezért nem teszi lehetővé bizonyos események bekövetkezésének megbízható előrejelzését. Az ilyen jelenségek tanulmányozása során azonban bizonyos törvényszerűségek feltárulnak. A véletlenszerű eseményekben rejlő szabálytalanságot, nagy számú kísérlettel, általában kompenzálja a megjelenés statisztikai szabályszerűség, véletlenszerű események előfordulási gyakoriságának stabilizálása. Ezért ezeknek a véletlenszerű eseményeknek van bizonyos valószínűsége. A pszichológiai és pedagógiai kutatásnak két alapvetően eltérő valószínűségi-statisztikai módszere létezik: a klasszikus és a nem klasszikus. Végezzük el ezeknek a módszereknek az összehasonlító elemzését.

Klasszikus valószínűség-statisztikai módszer. A klasszikus valószínűség-statisztikai kutatási módszer a valószínűségelméletre és a matematikai statisztikára épül. Ezt a módszert a véletlenszerű természetű tömegjelenségek tanulmányozására használják, több szakaszból áll, amelyek közül a legfontosabbak a következők.

1. Valószínűségi modell felépítése statisztikai adatok elemzése alapján (valószínűségi változó eloszlási törvényének meghatározása). Természetesen a tömeges véletlenszerű jelenségek mintázata minél tisztábban fejeződik ki, minél nagyobb a statisztikai anyag mennyisége. A kísérlet során nyert mintaadatok mindig korlátozottak, és szigorúan véve véletlenszerűek. Ebben a tekintetben fontos szerepet kap a mintában kapott minták általánosítása és elosztása az objektumok teljes általános sokaságára. A probléma megoldása érdekében egy bizonyos hipotézist fogadunk el a vizsgált jelenségben megnyilvánuló statisztikai szabályszerűség természetéről, például azt a hipotézist, hogy a vizsgált jelenség engedelmeskedik a normáleloszlási törvénynek. Az ilyen hipotézist nullhipotézisnek nevezzük, amely hibásnak bizonyulhat, ezért null hipotézist alternatív vagy versengő hipotézist is felállítanak. Annak ellenőrzését, hogy a kapott kísérleti adatok hogyan felelnek meg egyik vagy másik statisztikai hipotézisnek, úgynevezett nem-paraméteres statisztikai tesztekkel vagy illeszkedési próbákkal történik. Jelenleg a Kolmogorov, Szmirnov, omega-négyzet és más megfelelőségi kritériumok széles körben használatosak. Ezen kritériumok fő gondolata a függvények közötti távolság mérése empirikus eloszlásés egy teljesen ismert elméleti eloszlásfüggvény. A statisztikai hipotézisek tesztelésének módszertana szigorúan kidolgozott és számos matematikai statisztikával foglalkozó műben körvonalazódik.

2. A szükséges számítások elvégzése matematikai eszközökkel valószínűségi modell keretein belül. A jelenség felállított valószínűségi modelljének megfelelően kiszámítják a jellemző paramétereket, mint például a matematikai elvárás vagy az átlagérték, a variancia, szórás, mód, medián, aszimmetria index stb.

3. Valószínűségi-statisztikai következtetések értelmezése valós helyzetre vonatkozóan.

Jelenleg a klasszikus valószínűség-statisztikai módszer jól kidolgozott és széles körben használatos a természet-, műszaki- és társadalomtudományok különböző területein végzett kutatásokban. Ennek a módszernek a lényegének és konkrét problémák megoldására való alkalmazásának részletes leírása számos irodalmi forrásban megtalálható, például a ben.

Nem klasszikus valószínűségi-statisztikai módszer. A nem klasszikus valószínűség-statisztikai kutatási módszer abban különbözik a klasszikustól, hogy nemcsak tömeges, hanem egyedi, alapvetően véletlenszerű eseményekre is alkalmazzák. Ez a módszer hatékonyan alkalmazható az egyén viselkedésének elemzésére egy adott tevékenység végrehajtása során, például a tanulók tudásszerzésének folyamatában. Megvizsgáljuk a pszichológiai és pedagógiai kutatás nem klasszikus valószínűségi-statisztikai módszerének jellemzőit a tanulók viselkedésének példáján keresztül a tudás elsajátítása során.

A munkában először javasoltam a tanulói magatartás valószínűségi-statisztikai modelljét az ismeretek elsajátításának folyamatában. További fejlődés ez a modell a munkában készült. A tanítás, mint tevékenységtípus, amelynek célja az ismeretek, készségek és képességek személy általi elsajátítása, a tanuló tudatának fejlettségi szintjétől függ. A tudat szerkezete olyan kognitív folyamatokat foglal magában, mint az érzékelés, az észlelés, az emlékezet, a gondolkodás, a képzelet. E folyamatok elemzése azt mutatja, hogy az egyén mentális és szomatikus állapotának véletlenszerű természetéből adódó véletlenszerűség elemei, valamint az agy munkája során fellépő fiziológiai, pszichológiai és információs zajok is megvannak. Ez utóbbi a determinisztikus dinamikus rendszer modelljének megtagadásához vezetett a gondolkodási folyamatok leírásában, a véletlenszerű dinamikus rendszer modellje helyett. Ez azt jelenti, hogy a tudat determinizmusa a véletlenen keresztül valósul meg. Ebből arra következtethetünk, hogy az emberi tudás, amely valójában a tudat terméke, szintén véletlenszerű, ezért valószínűségi-statisztikai módszerrel leírható az egyes tanulók viselkedése a tudás elsajátítása során.

Ezzel a módszerrel a hallgatót egy eloszlási függvény (valószínűségi sűrűség) azonosítja, amely meghatározza annak valószínűségét, hogy az információs tér egyetlen területén tartózkodik. A tanulási folyamatban az információs térben mozog az az elosztási függvény, amellyel a tanuló azonosul, fejlődik. Minden tanuló egyéni tulajdonságokkal rendelkezik, és az egyének egymáshoz viszonyított független (térbeli és kinematikai) lokalizációja megengedett.

A valószínűség megmaradásának törvénye alapján a rendszer íródott differenciál egyenletek, amelyek olyan folytonossági egyenletek, amelyek a fázistérben (a különböző rendű koordináták, sebességek és gyorsulások tere) egységnyi idő alatt bekövetkező valószínűségi sűrűség változását hozzák összefüggésbe a szóban forgó fázistérben a valószínűségi sűrűségáramlás divergenciájával. Számos folytonossági egyenlet (eloszlásfüggvény) elemző megoldásának elemzésében, amelyek az egyes tanulók tanulási folyamatban való viselkedését jellemzik.

Vezetéskor kísérleti tanulmányok a tanulók viselkedése a tudás elsajátítása során valószínűségi-statisztikai skálázást alkalmaznak, amely szerint a mérési skála egy rendezett rendszer , ahol A az objektumok (egyedek) valamilyen teljesen rendezett halmaza, amelyek számunkra érdekes jellemzőkkel rendelkeznek (empirikus rendszer kapcsolatokkal); Ly - funkcionális tér (eloszlási függvények tere) kapcsolatokkal; F az A homomorf leképezésének művelete az Ly alrendszerbe; G - a megengedett transzformációk csoportja; f az eloszlásfüggvények leképezésének művelete az Ly alrendszerből az M n-dimenziós tér relációival rendelkező numerikus rendszerekbe. A valószínűségi-statisztikai skálázás kísérleti eloszlásfüggvények keresésére és feldolgozására szolgál, és három szakaszból áll.

1. Kísérleti eloszlásfüggvények keresése egy kontrollesemény, például egy vizsga eredményei alapján. A húszpontos skála használatával talált egyedi eloszlási függvények tipikus nézete az 1. ábrán látható. 1. Az ilyen függvények megtalálásának technikáját a.

2. Eloszlásfüggvények leképezése számtérre. Ehhez az egyes eloszlásfüggvények momentumait számítjuk ki. A gyakorlatban általában elegendő az eloszlásfüggvény aszimmetriáját jellemző elsőrendű (matematikai várakozás), másodrendű (szórás) és harmadrendű momentumok meghatározására szorítkozni.

3. A tanulók tudásszint szerinti rangsorolása egyéni eloszlási függvényeik különböző rendű mozzanatainak összehasonlítása alapján.

Rizs. 1. Az általános fizika vizsgán különböző osztályzatot kapott tanulók egyéni megoszlási funkcióinak tipikus képe: 1 - hagyományos "2" osztályzat; 2 - hagyományos besorolás "3"; 3 - hagyományos besorolás "4"; 4 - hagyományos értékelés "5"

Az egyes eloszlásfüggvények additívitása alapján a kísérleti eloszlásfüggvények a hallgatói áramlásra vonatkoznak (2. ábra).

Rizs. 2. ábra A hallgatói áramlás teljes eloszlási függvényének alakulása sima vonalakkal közelítve: 1 - az első év után; 2 - a második tanfolyam után; 3 - a harmadik tanfolyam után; 4 - a negyedik tanfolyam után; 5 - az ötödik tanfolyam után

ábrán bemutatott adatok elemzése. A 2. ábra azt mutatja, hogy az információs térben való mozgás során az elosztási függvények összemosódnak. Ennek az az oka, hogy az egyedek eloszlásfüggvényeinek matematikai elvárásai eltérő sebességgel mozognak, és maguk a függvények is elmosódnak a diszperzió miatt. Ezen eloszlásfüggvények további elemzése a klasszikus valószínűség-statisztikai módszer keretein belül végezhető el.

Az eredmények megvitatása. A pszichológiai és pedagógiai kutatás klasszikus és nem klasszikus valószínűség-statisztikai módszereinek elemzése kimutatta, hogy jelentős különbség van köztük. A fentiekből kitűnik, hogy a klasszikus módszer csak tömeges események elemzésére, míg a nem klasszikus módszer tömeges és egyedi események elemzésére egyaránt alkalmazható. Ebben a tekintetben a klasszikus módszert hagyományosan tömegvalószínűségi-statisztikai módszernek (MBSM), a nem klasszikus módszert pedig egyéni valószínűségi-statisztikai módszernek (IMSM) nevezhetjük. A 4] bemutatja, hogy a tanulók tudásának egy valószínűségi-statisztikai modell keretében történő értékelésének klasszikus módszerei egyike sem alkalmazható erre a célra.

Az IMSM és IVSM módszerek sajátosságait a tanulók tudásának teljességének mérésének példáján fogjuk áttekinteni. Ennek érdekében gondolatkísérletet végzünk. Tegyük fel, hogy nagy számban vannak olyan tanulók, akik szellemi és fizikai jellemzőikben teljesen azonosak, és azonos hátterűek, és engedik, hogy anélkül, hogy egymással kölcsönhatásba lépnének, egyszerre vegyenek részt ugyanabban a kognitív folyamatban, abszolút ugyanazt a szigorúan meghatározott hatást tapasztalva. Ekkor a mérés tárgyaira vonatkozó klasszikus elképzeléseknek megfelelően minden tanuló azonos mérési pontossággal kapjon azonos értékelést az ismeretek teljességéről. A valóságban azonban kellően nagy mérési pontosság mellett a tanulók tudásának teljességére vonatkozó értékelések eltérőek lesznek. A mérések ilyen eredményét az IMSM keretein belül nem lehet megmagyarázni, mivel kezdetben feltételezik, hogy az abszolút azonos tanulókra gyakorolt ​​hatás, akik nem lépnek kapcsolatba egymással, szigorúan determinisztikus jellegű. A klasszikus valószínűség-statisztikai módszer nem veszi figyelembe azt a tényt, hogy a megismerési folyamat determinizmusa a véletlenszerűségen keresztül valósul meg, amely minden egyénben rejlik, aki megismeri a környező világot.

A tanuló viselkedésének véletlenszerűségét a tudás elsajátítása során az IVSM figyelembe veszi. Egy egyéni valószínűségi-statisztikai módszer alkalmazása a vizsgált idealizált hallgatói csoport viselkedésének elemzésére azt mutatná, hogy nem lehet pontosan megjelölni az egyes tanulók helyzetét az információs térben, csak az egyben való tartózkodás valószínűségét lehet megmondani. vagy az információs tér más területére. Valójában minden tanulót egy egyedi eloszlásfüggvény azonosít, és paraméterei, mint például a matematikai elvárás, a variancia stb., minden tanuló esetében egyediek. Ez azt jelenti, hogy az egyes elosztási funkciók az információs tér különböző területein lesznek. A tanulók ilyen viselkedésének oka a megismerési folyamat véletlenszerű természetében rejlik.

Az MVSM keretein belül szerzett vizsgálatok eredményei azonban számos esetben az IVSM keretein belül is értelmezhetők. Tételezzük fel, hogy a tanár egy ötfokozatú mérési skálát használ a tanuló tudásának értékelésekor. Ebben az esetben a tudás értékelésének hibája ±0,5 pont. Ezért ha egy diák mondjuk 4 pontot kap, ez azt jelenti, hogy tudása 3,5 és 4,5 pont közötti tartományban van. Valójában az egyén pozícióját az információs térben ebben az esetben egy téglalap alakú eloszlásfüggvény határozza meg, melynek szélessége ±0,5 pontos mérési hibával egyenlő, a becslés pedig a matematikai elvárás. Ez a hiba olyan nagy, hogy nem teszi lehetővé az eloszlásfüggvény valódi alakjának megfigyelését. Az eloszlási függvény ilyen durva közelítése ellenére azonban az evolúció tanulmányozása lehetővé teszi, hogy fontos információkhoz jussunk mind az egyén, mind a tanulócsoport egészére vonatkozóan.

A tanuló tudásának teljességének mérésének eredményét közvetve vagy közvetlenül befolyásolja a tanár (mérő) tudata, akire a véletlenszerűség is jellemző. A pedagógiai mérések során valójában két véletlenszerű dinamikus rendszer kölcsönhatása zajlik, amelyek azonosítják a tanuló és a tanár viselkedését ebben a folyamatban. Figyelembe veszi a hallgatói alrendszer és a kari alrendszer kölcsönhatását, és megmutatja, hogy a hallgatók egyéni eloszlási függvényei matematikai elvárásainak mozgási sebessége az információs térben arányos az oktatói kar hatásfüggvényével és fordítottan arányos a matematikai elvárás térbeli helyzetének megváltoztatásával szembeni ellenállást jellemző tehetetlenségi függvény (a mechanikában Arisztotelész törvényével analóg).

Jelenleg a mérések elméleti és gyakorlati alapjainak fejlesztésében a pszichológiai és pedagógiai kutatások során elért jelentős eredmények ellenére a mérések egészének problémája még messze van a megoldástól. Ez elsősorban annak tudható be, hogy még mindig nem áll rendelkezésre elegendő információ a tudatnak a mérési folyamatra gyakorolt ​​hatásáról. Hasonló helyzet alakult ki a mérési probléma megoldásában a kvantummechanikában. Tehát a cikkben, amikor a kvantummérési elmélet fogalmi problémáit vizsgáljuk, azt mondják, hogy aligha lehetséges a kvantummechanikában a mérések egyes paradoxonainak feloldása anélkül, hogy a kvantummérés elméleti leírásába közvetlenül ne vonnánk be a megfigyelő tudatát. Azt írja tovább, hogy „... összhangban van azzal a feltételezéssel, hogy a tudat valószínűsíthet valamilyen eseményt, még akkor is, ha a fizika (kvantummechanika) törvényei szerint ennek az eseménynek kicsi a valószínűsége. Tegyünk egy fontos pontosítást a megfogalmazáson: az adott megfigyelő tudata valószínűvé teheti, hogy látni fogja ezt az eseményt.

3. Valószínűségi-statisztikai módszerek lényege

Hogyan hasznosulnak az adatok - megfigyelések, mérések, tesztek, elemzések, kísérletek eredményei - feldolgozása során a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika megközelítései, elképzelései, eredményei a gyakorlati szempontból fontos döntések meghozatala érdekében?

Az alap egy valós jelenség vagy folyamat valószínűségi modellje, azaz. olyan matematikai modell, amelyben az objektív összefüggéseket valószínűségszámítással fejezik ki. A valószínűségek elsősorban a döntéshozatal során figyelembe veendő bizonytalanságok leírására szolgálnak. Ez egyaránt vonatkozik a nemkívánatos lehetőségekre (kockázatokra) és a vonzó lehetőségekre ("szerencsés véletlen"). Néha a véletlenszerűséget szándékosan vezetik be a helyzetbe, például sorsoláskor, az ellenőrzési egységek véletlenszerű kiválasztásakor, sorsoláskor vagy fogyasztói felmérések során.

A valószínűségszámítás lehetővé teszi más valószínűségek kiszámítását, amelyek érdekesek a kutató számára. Például a címer kiesésének valószínűségével kiszámítható, hogy 10 érmefeldobás során legalább 3 címer esik ki. Egy ilyen számítás egy valószínűségi modellen alapul, amely szerint az érmefeldobásokat független kísérletek sémája írja le, emellett a címer és a rács egyformán valószínű, ezért ezeknek az eseményeknek a valószínűsége ½. Bonyolultabb az a modell, amely az érmefeldobás helyett a kimeneti egység minőségének ellenőrzését veszi figyelembe. A megfelelő valószínűségi modell azon a feltételezésen alapul, hogy a különböző termelési egységek minőségellenőrzését független tesztek rendszere írja le. Az érmefeldobási modellel ellentétben új paramétert – a valószínűséget – be kell vezetni R hogy a termék hibás. A modell teljes mértékben le lesz írva, ha feltételezzük, hogy minden termelési egység azonos valószínűséggel hibás. Ha az utolsó feltevés hamis, akkor a modellparaméterek száma nő. Például feltételezhetjük, hogy minden termelési egységnek megvan a maga valószínűsége, hogy hibás.

Beszéljünk egy minőség-ellenőrzési modellről, amely minden termékegységre közös hibavalószínűséggel rendelkezik R. Ahhoz, hogy a modell elemzése során „elérjük a számot”, cserére van szükség R valamilyen konkrét értékre. Ehhez túl kell lépni egy valószínűségi modell keretein, és a minőségellenőrzés során kapott adatokhoz kell fordulni. A matematikai statisztika megoldja az inverz problémát a valószínűségszámítás tekintetében. Célja, hogy a megfigyelések (mérések, elemzések, tesztek, kísérletek) eredményei alapján következtetéseket vonjon le a valószínűségi modell alapjául szolgáló valószínűségekre vonatkozóan. Például az ellenőrzés során a hibás termékek előfordulási gyakorisága alapján következtetések vonhatók le a hibásság valószínűségére (lásd a fenti tárgyalást Bernoulli tételével). A Csebisev-egyenlőtlenség alapján következtetéseket vontak le a hibás termékek előfordulási gyakoriságának és a hibásság valószínűségének egy bizonyos értéket felvevő hipotézisnek való megfeleléséről.

Így a matematikai statisztika alkalmazása egy jelenség vagy folyamat valószínűségi modelljén alapul. Két párhuzamos fogalomsorozatot használnak - az elmélettel kapcsolatosakat (valószínűségi modell) és a gyakorlattal kapcsolatosakat (a megfigyelési eredmények mintája). Például az elméleti valószínűség megfelel a mintából talált gyakoriságnak. A matematikai elvárás (elméleti sorozat) megfelel a minta számtani átlagának (gyakorlati sorozat). A minta jellemzői általában az elméleti jellemzők becslései. Ugyanakkor az elméleti sorozathoz kapcsolódó mennyiségek „a kutatók fejében járnak”, az eszmevilágra vonatkoznak (Platón ógörög filozófus szerint), közvetlen mérésre nem állnak rendelkezésre. A kutatók csak szelektív adatokkal rendelkeznek, amelyek segítségével egy elméleti valószínűségi modell számukra érdekes tulajdonságait próbálják megállapítani.

Miért van szükség valószínűségi modellre? A helyzet az, hogy csak a segítségével lehetséges egy adott minta elemzési eredményeivel megállapított tulajdonságokat átvinni más mintákra, valamint a teljes, úgynevezett általános sokaságra. A „populáció” kifejezést a vizsgált egységek nagy, de véges sokaságára használják. Például Oroszország összes lakosáról vagy Moszkvában az instant kávét fogyasztók összességéről. A marketing vagy szociológiai felmérések célja, hogy a több száz vagy több ezer fős mintától kapott kijelentéseket több millió fős populációhoz továbbítsák. A minőség-ellenőrzés során a termékek egy tétele általános populációként működik.

Ahhoz, hogy a következtetéseket egy mintából egy nagyobb sokaságba vigyük át, szükség van bizonyos feltételezésekre a minta jellemzőinek és a nagyobb sokaság jellemzőinek kapcsolatáról. Ezek a feltételezések megfelelő valószínűségi modellen alapulnak.

Természetesen lehetséges a mintaadatok feldolgozása egyik vagy másik valószínűségi modell használata nélkül. Például kiszámíthatja a minta számtani átlagát, kiszámíthatja bizonyos feltételek teljesítésének gyakoriságát stb. A számítások eredményei azonban csak egy adott mintára vonatkoznak, a segítségükkel kapott következtetések más halmazba átvitele helytelen. Ezt a tevékenységet néha „adatelemzésnek” is nevezik. A valószínűség-statisztikai módszerekkel összehasonlítva az adatelemzésnek korlátozott a kognitív értéke.

Tehát a valószínűségi-statisztikai döntéshozatali módszerek lényege a becslésen és a hipotézisek mintajellemzők segítségével történő tesztelésén alapuló valószínűségi modellek alkalmazása.

Hangsúlyozzuk, hogy a mintajellemzők elméleti modelleken alapuló döntéshozatalhoz való felhasználásának logikája két párhuzamos fogalomsorozat egyidejű alkalmazását foglalja magában, amelyek közül az egyik valószínűségi modelleknek, a másik pedig mintaadatoknak felel meg. Sajnos számos, általában elavult vagy elõírásos szellemben megírt irodalmi forrásban nem tesznek különbséget a szelektív és az elméleti jellemzõk között, ami az olvasókban értetlenséghez és tévedésekhez vezet a statisztikai módszerek gyakorlati alkalmazása során.

Előző

3.5.1. Valószínűségi-statisztikai kutatási módszer.

Sok esetben nemcsak determinisztikus, hanem véletlenszerű valószínűségi (statisztikai) folyamatok vizsgálatára is szükség van. Ezeket a folyamatokat a valószínűségszámítás alapján vizsgáljuk.

Az x valószínűségi változó összessége az elsődleges matematikai anyag. Gyűjtemény alatt homogén események összességét értjük. A tömegjelenség legkülönfélébb változatait tartalmazó halmazt általános populációnak, ill nagy minta az N.Általában az általános populációnak csak egy részét vizsgálják, ún mintapopuláció vagy kis minta.

Valószínűség R(x) fejlesztéseket x esetszám arányának nevezzük N(x), amelyek az esemény bekövetkezéséhez vezetnek x, a lehetséges esetek teljes számához N:

P(x)=N(x)/N.

Valószínűségi elmélet figyelembe veszi a valószínűségi változók elméleti eloszlását és jellemzőit.

Matematikai statisztika az empirikus események feldolgozásának és elemzésének módjaival foglalkozik.

Ez a két rokon tudomány a tömeges véletlenszerű folyamatok egységes matematikai elméletét alkotja, amelyet széles körben alkalmaznak tudományos kutatások elemzésére.

Nagyon gyakran a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika módszereit használják a megbízhatóság, túlélés és biztonság elméletében, amelyet széles körben alkalmaznak a tudomány és a technológia különböző ágaiban.

3.5.2. Statisztikai modellezés vagy statisztikai tesztek módszere (Monte Carlo módszer).

Ez a módszer egy numerikus módszer összetett problémák megoldására, és a felhasználáson alapul véletlen számok valószínűségi folyamatok modellezése. Az ezzel a módszerrel végzett megoldás eredményei lehetővé teszik a vizsgált folyamatok függőségének empirikus megállapítását.

A Monte Carlo módszerrel történő problémák megoldása csak nagy sebességű számítógépek használatával hatékony. A Monte Carlo módszerrel történő feladatok megoldásához szükség van egy statisztikai sorozatra, ismerni kell eloszlásának törvényét, a matematikai elvárás átlagértékét. t(x), szórás.

Ezzel a módszerrel tetszőlegesen megadott megoldási pontosságot kaphatunk, pl.

-> m(x)

3.5.3. Rendszerelemzési módszer.

A rendszerelemzés alatt a tanulási technikák és módszerek összességét értjük összetett rendszerek, amelyek kölcsönhatásban álló elemek összetett halmaza. A rendszer elemeinek kölcsönhatását közvetlen és visszacsatolásos kapcsolatok jellemzik.

A rendszerelemzés lényege, hogy azonosítsa ezeket a kapcsolatokat, és megállapítsa hatásukat a rendszer egészének viselkedésére. A legteljesebb és legmélyebb rendszerelemzés a kibernetika módszereivel végezhető el, amely a komplex dinamikus rendszerek tudománya, amely képes felfogni, tárolni és feldolgozni az információkat optimalizálás és vezérlés céljából.

A rendszerelemzés négy szakaszból áll.

Az első szakasz a feladat meghatározása: meghatározzák a vizsgálat tárgyát, céljait és célkitűzéseit, valamint a tárgy tanulmányozásának és kezelésének kritériumait.

A második szakaszban meghatározzák a vizsgált rendszer határait és meghatározzák a szerkezetét. A célhoz kapcsolódó összes objektum és folyamat két osztályra oszlik - a vizsgált rendszerre és a külső környezetre. Megkülönböztetni zárvaÉs nyisd ki rendszerek. A zárt rendszerek tanulmányozása során figyelmen kívül hagyjuk a külső környezet viselkedésükre gyakorolt ​​hatását. Ezután különítse el a rendszer egyes összetevőit - elemeit, alakítsa ki a köztük és a külső környezet kölcsönhatását.

A rendszerelemzés harmadik szakasza a vizsgált rendszer matematikai modelljének összeállítása. Először a rendszert paraméterezzük, bizonyos paraméterek segítségével leírjuk a rendszer fő elemeit és a rá gyakorolt ​​elemi hatásokat. Ugyanakkor vannak folyamatos és diszkrét, determinisztikus és valószínűségi folyamatokat jellemző paraméterek. A folyamatok jellemzőitől függően egy vagy másik matematikai berendezést használnak.

A rendszerelemzés harmadik szakaszának eredményeként a rendszer teljes matematikai modelljei jönnek létre, amelyeket formális, például algoritmikus nyelven írnak le.

A negyedik szakaszban a kapott matematikai modell elemzése, szélsőséges feltételeinek meghatározása a folyamatok és irányítási rendszerek optimalizálása, valamint következtetések megfogalmazása érdekében. Az optimalizálás az optimalizálási kritérium szerint történik, amely ebben az esetben szélsőséges értékeket vesz fel (minimum, maximum, minimummax).

Általában egy kritériumot választanak, és a többihez beállítják a megengedett maximális küszöbértékeket. Néha vegyes kritériumokat használnak, amelyek az elsődleges paraméterek függvényei.

A kiválasztott optimalizálási kritérium alapján összeállítjuk az optimalizálási kritérium függését a vizsgált objektum (folyamat) modelljének paramétereitől.

Különféle matematikai módszerek léteznek a vizsgált modellek optimalizálására: lineáris, nemlineáris vagy dinamikus programozás módszerei; a sorban állás elméletén alapuló valószínűségi-statisztikai módszerek; játékelmélet, amely a folyamatok fejlődését véletlenszerű helyzetnek tekinti.

A tudás önkontrollának kérdései

Az elméleti kutatás módszertana.

Az elméleti fejlesztési szakasz főbb szakaszai tudományos kutatás.

A modellek típusai és a vizsgált tárgy modellezésének típusai.

A kutatás analitikai módszerei.

Analitikai kutatási módszerek kísérlet segítségével.

Valószínűségi-analitikus kutatási módszer.

Statikus modellezés módszerei (Monte Carlo módszer).

Rendszerelemzés módszere.

Küldje el a jó munkát a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.

közzétett http://www.allbest.ru/

közzétett http://www.allbest.ru/

Bevezetés

1. Khi-négyzet eloszlás

Következtetés

Függelék

Bevezetés

Hogyan hasznosulnak életünkben a valószínűségszámítás megközelítései, ötletei és eredményei? matematikai négyzetelmélet

Az alap egy valós jelenség vagy folyamat valószínűségi modellje, azaz. matematikai modell, amelyben az objektív összefüggések valószínűségszámítással fejeződnek ki. A valószínűségek elsősorban a döntéshozatal során figyelembe veendő bizonytalanságok leírására szolgálnak. Ez egyaránt vonatkozik a nemkívánatos lehetőségekre (kockázatokra) és a vonzó lehetőségekre (" Szerencsés eset"). Néha a véletlenszerűséget szándékosan vezetik be a helyzetbe, például sorsoláskor, az ellenőrzési egységek véletlenszerű kiválasztásakor, sorsoláskor vagy fogyasztói felmérések során.

A valószínűségszámítás lehetővé teszi más valószínűségek kiszámítását, amelyek érdekesek a kutató számára.

Egy jelenség vagy folyamat valószínűségi modellje a matematikai statisztika alapja. Két párhuzamos fogalomsorozatot használnak - az elmélettel kapcsolatosakat (valószínűségi modell) és a gyakorlattal kapcsolatosakat (a megfigyelési eredmények mintája). Például az elméleti valószínűség megfelel a mintából talált gyakoriságnak. A matematikai elvárás (elméleti sorozat) megfelel a minta számtani átlagának (gyakorlati sorozat). A minta jellemzői általában az elméleti jellemzők becslései. Ugyanakkor az elméleti sorozathoz kapcsolódó mennyiségek "a kutatók fejében járnak", az eszmevilágra vonatkoznak (Platón ógörög filozófus szerint), közvetlen mérésre nem állnak rendelkezésre. A kutatók csak szelektív adatokkal rendelkeznek, amelyek segítségével egy elméleti valószínűségi modell számukra érdekes tulajdonságait próbálják megállapítani.

Miért van szükség valószínűségi modellre? A helyzet az, hogy csak a segítségével lehetséges egy adott minta elemzési eredményeivel megállapított tulajdonságokat átvinni más mintákra, valamint a teljes, úgynevezett általános sokaságra. A „populáció” kifejezést a vizsgált egységek nagy, de véges sokaságára használják. Például Oroszország összes lakosáról vagy Moszkvában az instant kávét fogyasztók összességéről. A marketing vagy szociológiai felmérések célja, hogy a több száz vagy több ezer fős mintától kapott kijelentéseket több millió fős populációhoz továbbítsák. A minőség-ellenőrzés során a termékek egy tétele általános populációként működik.

Ahhoz, hogy a következtetéseket egy mintából egy nagyobb sokaságba vigyük át, szükség van bizonyos feltételezésekre a minta jellemzőinek és a nagyobb sokaság jellemzőinek kapcsolatáról. Ezek a feltételezések megfelelő valószínűségi modellen alapulnak.

Természetesen lehetséges a mintaadatok feldolgozása egyik vagy másik valószínűségi modell használata nélkül. Például kiszámíthatja a minta számtani átlagát, kiszámíthatja bizonyos feltételek teljesítésének gyakoriságát stb. A számítások eredményei azonban csak egy adott mintára vonatkoznak, a segítségükkel kapott következtetések más halmazba átvitele helytelen. Ezt a tevékenységet néha „adatelemzésnek” is nevezik. A valószínűség-statisztikai módszerekkel összehasonlítva az adatelemzésnek korlátozott a kognitív értéke.

Tehát a valószínűségszámítás lényege a hipotézisek becslésén és mintakarakterisztikával történő tesztelésén alapuló valószínűségi modellek alkalmazása. statisztikai módszerek Döntéshozatal.

1. Khi-négyzet eloszlás

A normál eloszlás három olyan eloszlást határoz meg, amelyeket ma gyakran használnak statisztikai feldolgozás adat. Ezek Pearson ("chi - square"), Student és Fisher eloszlásai.

Az elosztásra fogunk összpontosítani ("chi - square"). Ezt az eloszlást először F. Helmert csillagász tanulmányozta 1876-ban. A Gauss-féle hibaelmélet kapcsán n független standard normális eloszlású valószínűségi változó négyzetösszegét vizsgálta. Később Karl Pearson ezt az eloszlási függvényt khi-négyzetnek nevezte el. És most a terjesztés az ő nevét viseli.

Köszönet szoros kapcsolat normál eloszlásnál a h2-eloszlás játszik fontos szerep a valószínűségszámításban és a matematikai statisztikában. A h2-eloszlás és sok más, a h2-eloszlás által meghatározott eloszlás (például a Student-eloszlás) különböző függvények mintaeloszlását írja le normálistól. elosztott eredményeket megfigyelések, és megbízhatósági intervallumok és statisztikai tesztek készítésére szolgálnak.

Pearson-eloszlás (chi - négyzet) - egy valószínűségi változó eloszlása, ahol X1, X2, ..., Xn normális független valószínűségi változók, és mindegyik matematikai elvárása nulla, a szórása pedig egy.

Négyzetek összege

törvény szerint elosztva ("chi - négyzet").

Ebben az esetben a kifejezések száma, pl. n-et a khi-négyzet eloszlás „szabadságfokainak számának” nevezzük. A szabadsági fokok számának növekedésével az eloszlás lassan megközelíti a normált.

Ennek az eloszlásnak a sűrűsége

Tehát a h2 eloszlása ​​egy n paramétertől függ - a szabadsági fokok számától.

A h2 eloszlásfüggvény alakja:

ha h2?0. (2.7.)

Az 1. ábra a valószínűségi sűrűség és a χ2 eloszlásfüggvény grafikonját mutatja különböző szabadsági fokokhoz.

1. ábra A q (x) valószínűségi sűrűség függése h2 eloszlásában (khi - négyzet) eltérő számú szabadsági fok esetén

A "khi-négyzet" eloszlás pillanatai:

A khi-négyzet eloszlást varianciabecslésben (konfidencia-intervallum használatával), egyezés, homogenitás, függetlenség hipotéziseinek tesztelésében, elsősorban véges számú értéket felvevő kvalitatív (kategorizált) változóknál, valamint számos egyéb statisztikai adatfeladatban alkalmazzák. elemzés.

2. "Khi-négyzet" a statisztikai adatelemzés problémáiban

Az adatelemzés statisztikai módszereit az emberi tevékenység szinte minden területén alkalmazzák. Ezeket akkor alkalmazzák, amikor valamilyen belső heterogenitású csoportról (tárgyakról vagy alanyokról) kapcsolatos ítéletek megszerzéséhez és alátámasztásához szükséges.

A statisztikai módszerek fejlődésének modern szakasza 1900-tól számolható el, amikor az angol K. Pearson megalapította a „Biometrika” című folyóiratot. A 20. század első harmada paraméteres statisztika jele alatt ment át. A Pearson családgörbék által leírt paraméteres eloszláscsaládok adatainak elemzésén alapuló módszereket tanulmányoztuk. A legnépszerűbb a normál eloszlás volt. A hipotézisek tesztelésére a Pearson, Student és Fisher kritériumokat használtuk. Javasoltuk a maximum likelihood módszert, a varianciaanalízist, és megfogalmaztuk a kísérlet tervezésének főbb gondolatait.

A khi-négyzet eloszlás az egyik legszélesebb körben használt statisztika a statisztikai hipotézisek tesztelésére. A "khi-négyzet" eloszlás alapján megalkotják az egyik legerősebb illeszkedési tesztet, a Pearson-féle "khi-négyzet" tesztet.

Az illeszkedési teszt az ismeretlen eloszlás javasolt törvényére vonatkozó hipotézis tesztelésének kritériuma.

A p2 ("khi-négyzet") teszt a különböző eloszlások hipotézisének tesztelésére szolgál. Ez az ő érdeme.

A kritérium számítási képlete egyenlő

ahol m és m" empirikus, illetve elméleti frekvenciák

mérlegelés alatt álló elosztás;

n a szabadságfokok száma.

Az igazoláshoz össze kell hasonlítanunk az empirikus (megfigyelt) és az elméleti (normális eloszlás feltételezésével számolt) gyakoriságokat.

Ha az empirikus gyakoriságok teljesen egybeesnek a számított vagy várt gyakoriságokkal, akkor S (E - T) = 0 és a ch2 kritérium is nulla lesz. Ha S (E - T) nem egyenlő nullával, ez eltérést jelez a számított frekvenciák és a sorozat tapasztalati gyakoriságai között. Ilyen esetekben értékelni kell a p2 kritérium jelentőségét, amely elméletileg nullától a végtelenig változhat. Ez úgy történik, hogy a ch2f ténylegesen kapott értékét összehasonlítjuk a kritikus értékével (ch2st) (a) és a szabadságfokok számával (n).

A h2 valószínűségi változó valószínű értékeinek eloszlása ​​folytonos és aszimmetrikus. Függ a szabadsági fokok számától (n), és a megfigyelések számának növekedésével megközelíti a normális eloszlást. Ezért a p2 kritérium alkalmazása az értékelésre diszkrét eloszlások néhány hibával jár, amelyek befolyásolják az értékét, különösen kis minták esetén. A pontosabb becslések érdekében a variációs sorozatban elosztott mintának legalább 50 opciót kell tartalmaznia. A p2 kritérium helyes alkalmazása azt is megköveteli, hogy a szélső osztályok változatainak gyakorisága ne legyen kisebb 5-nél; ha 5-nél kevesebb van belőlük, akkor ezeket a szomszédos osztályok gyakoriságaival kombináljuk úgy, hogy a teljes összeg 5-nél nagyobb vagy egyenlő legyen. A gyakoriságok kombinációjának megfelelően az osztályok száma (N) is csökken. A szabadsági fokok számát a másodlagos osztályok számának megfelelően állítjuk be, figyelembe véve a variációs szabadság korlátozásainak számát.

Mivel a p2 kritérium meghatározásának pontossága nagymértékben függ az elméleti frekvenciák (T) számítási pontosságától, ezért az empirikus és a számított frekvenciák közötti különbség meghatározásához kerekítetlen elméleti frekvenciákat kell használni.

Példaként vegyünk egy tanulmányt, amelyet a statisztikai módszerek humán tudományok alkalmazásával foglalkozó weboldalon tettek közzé.

A Khi-négyzet teszt lehetővé teszi a gyakorisági eloszlások összehasonlítását, függetlenül attól, hogy normális eloszlásúak-e vagy sem.

A gyakoriság egy esemény előfordulásának számát jelenti. Egy esemény előfordulási gyakoriságával általában akkor foglalkozunk, amikor a változókat a névskálában mérjük, és egyéb jellemzőik kiválasztása a gyakoriság kivételével lehetetlen vagy problémás. Más szóval, amikor egy változónak van minőségi jellemzők. Emellett sok kutató hajlamos a teszteredményeket szintekre fordítani (magas, közepes, alacsony), és táblázatokat készít a pontszámok eloszlásáról, hogy megtudja, hány ember van ezeken a szinteken. Annak bizonyítására, hogy valamelyik szinten (valamelyik kategóriában) valóban több (kevesebb) a létszám, a Khi-négyzet együtthatót is alkalmazzák.

Nézzük a legegyszerűbb példát.

Fiatalabb serdülők körében önértékelési tesztet végeztek. A teszteredményeket három szintre fordították: magas, közepes, alacsony. A frekvenciák a következőképpen oszlanak meg:

Magas (H) 27 fő.

Közepes (C) 12 fő

Alacsony (H) 11 fő.

Nyilvánvaló, hogy a magas önértékelésű gyerekek többsége ezt statisztikailag igazolni kell. Ehhez a Khi-négyzet tesztet használjuk.

Feladatunk annak ellenőrzése, hogy a kapott empirikus adatok eltérnek-e az elméletileg egyformán valószínű adatoktól. Ehhez meg kell találni az elméleti frekvenciákat. Esetünkben az elméleti gyakoriságok kiegyenlíthető gyakoriságok, amelyeket úgy kapunk meg, hogy az összes frekvenciát összeadjuk és elosztjuk a kategóriák számával.

A mi esetünkben:

(B + C + H) / 3 \u003d (27 + 12 + 11) / 3 \u003d 16,6

A khi-négyzet próba kiszámításának képlete a következő:

h2 \u003d? (E - T) I / T

Asztalt készítünk:

Empirikus (Uh)	Elméleti (T)	(E - T)І / T

Keresse meg az utolsó oszlop összegét:

Most meg kell találnia a kritérium kritikus értékét a kritikus értékek táblázata szerint (1. táblázat a függelékben). Ehhez szükségünk van a szabadsági fokok számára (n).

n = (R - 1) * (C - 1)

ahol R a táblázat sorainak száma, C az oszlopok száma.

Esetünkben csak egy oszlop (értsd: az eredeti empirikus gyakoriságok) és három sor (kategória) van, így a képlet megváltozik - az oszlopokat kizárjuk.

n = (R-1) = 3-1 = 2

A p?0,05 hibavalószínűség és n = 2 esetén a kritikus érték h2 = 5,99.

A kapott tapasztalati érték nagyobb, mint a kritikus érték - a gyakorisági különbségek szignifikánsak (n2= 9,64; p≤0,05).

Amint láthatja, a kritérium kiszámítása nagyon egyszerű, és nem vesz sok időt. A khi-négyzet teszt gyakorlati értéke óriási. Ez a módszer a legértékesebb a kérdőívekre adott válaszok elemzésében.

Vegyünk egy összetettebb példát.

Például egy pszichológus azt szeretné tudni, hogy igaz-e, hogy a tanárok elfogultabbak a fiúkkal, mint a lányokkal szemben. Azok. nagyobb valószínűséggel dicsérik a lányokat. Ehhez a pszichológus a tanulók tanárok által írt jellemzőit elemezte három szó előfordulási gyakorisága tekintetében: „aktív”, „szorgalmas”, „fegyelmezett”, a szavak szinonimáit is megszámolta.

A szavak előfordulási gyakoriságára vonatkozó adatok a táblázatba kerültek:

A kapott adatok feldolgozásához a khi-négyzet tesztet használjuk.

Ehhez elkészítjük az empirikus gyakoriságok eloszlási táblázatát, azaz. az általunk megfigyelt frekvenciák:

Elméletileg azt várjuk, hogy a frekvenciák egyenlően oszlanak el, pl. a gyakoriság arányosan oszlik el fiúk és lányok között. Készítsünk egy táblázatot az elméleti frekvenciákról. Ehhez meg kell szorozni a sor összegét az oszlop összegével, és a kapott számot el kell osztani a teljes összeggel (s).

Az eredményül kapott számítási táblázat így fog kinézni:

		Empirikus (Uh)	Elméleti (T)	(E - T)І / T
fiúk	"Aktív"
"Szorgalmas"
"Fegyelmezett"
	"Aktív"
"Szorgalmas"
"Fegyelmezett"
Összeg: 4.21

h2 \u003d? (E - T) I / T

ahol R a táblázat sorainak száma.

Esetünkben khi-négyzet = 4,21; n = 2.

A kritérium kritikus értékeinek táblázata szerint azt találjuk, hogy n = 2 és 0,05 hibaszint mellett a kritikus érték h2 = 5,99.

A kapott érték kisebb, mint a kritikus érték, ami azt jelenti, hogy a nullhipotézist elfogadjuk.

Következtetés: a tanárok nem tulajdonítanak jelentőséget a gyermek nemének, amikor megírják a jellemzőit.

Következtetés

Szinte minden szakterület hallgatói tanulnak a kurzus végén felsőbb matematika"valószínűségszámítás és matematikai statisztika" részben a valóságban csak néhány alapfogalmat és eredményt ismernek meg, amelyek nyilvánvalóan nem elegendőek praktikus munka. A hallgatók speciális kurzusokon találkoznak bizonyos matematikai kutatási módszerekkel (például „Előrejelzés és megvalósíthatósági tervezés”, „Műszaki és gazdasági elemzés”, „Termékminőség-ellenőrzés”, „Marketing”, „Controlling”, „ Matematikai módszerek Előrejelzés", "Statisztika" stb. - a közgazdasági szakos hallgatók esetében), azonban a bemutatás a legtöbb esetben nagyon rövidített és előírásos jellegű, ebből adódóan az alkalmazott statisztika szakemberei nem rendelkeznek kellő ismeretekkel.

Ezért nagyon fontos Műszaki egyetemeken az "Alkalmazott statisztika", a gazdasági egyetemeken pedig az "Ökonometria" kurzusa van, mivel az ökonometria, mint tudják, konkrét gazdasági adatok statisztikai elemzése.

A valószínűségszámítás és a matematikai statisztika alapvető ismereteket nyújt az alkalmazott statisztika és ökonometria számára.

A gyakorlati munkához szakemberek számára szükségesek.

Folytonos valószínűségi modellt vizsgáltam, és példákkal próbáltam bemutatni annak használhatóságát.

Munkám végén pedig arra a következtetésre jutottam, hogy a matematikai és statikus adatelemzés alapvető eljárásainak kompetens megvalósítása, a hipotézisek statikus tesztelése lehetetlen a khi-négyzet modell ismerete, valamint a használat képessége nélkül. az asztala.

Bibliográfia

1. Orlov A.I. Alkalmazott statisztika. M.: "Exam" kiadó, 2004.

2. Gmurman V.E. Valószínűségelmélet és matematikai statisztika. M.: Gimnázium, 1999. - 479s.

3. Ayvozyan S.A. Valószínűségszámítás és alkalmazott statisztika, v.1. M.: Egység, 2001. - 656s.

4. Khamitov G.P., Vedernikova T.I. Valószínűségek és statisztikák. Irkutszk: BSUEP, 2006 - 272p.

5. Ezhova L.N. Ökonometria. Irkutszk: BSUEP, 2002. - 314p.

6. Mosteller F. Ötven szórakoztató valószínűségi probléma megoldásokkal. M.: Nauka, 1975. - 111p.

7. Mosteller F. Valószínűség. M.: Mir, 1969. - 428s.

8. Yaglom A.M. Valószínűség és információ. M.: Nauka, 1973. - 511s.

9. Chistyakov V.P. Valószínűségi tanfolyam. M.: Nauka, 1982. - 256s.

10. Kremer N.Sh. Valószínűségelmélet és matematikai statisztika. M.: UNITI, 2000. - 543s.

11. Matematikai enciklopédia, v.1. M.: Szovjet Enciklopédia, 1976. - 655s.

12. http://psystat.at.ua/ - Statisztika a pszichológiában és pedagógiában. Cikk Khi-négyzet teszt.

Függelék

Kritikus eloszlási pontok p2

Asztal 1

Az Allbest.ru oldalon található

...

Hasonló dokumentumok

Valószínűségi modell és axiomatika A.N. Kolmogorov. Véletlenszerű változók és vektorok, a valószínűségszámítás klasszikus határproblémája. Statisztikai adatok elsődleges feldolgozása. Numerikus jellemzők pontbecslései. Hipotézisek statisztikai vizsgálata.

képzési kézikönyv, hozzáadva: 2010.02.03


A kivitelezés és a tervezés szabályai vezérlés működik számára levelező osztály. Feladatok és példák a matematikai statisztika és a valószínűségszámítás feladatmegoldására. Eloszlási referencia adattáblák, szabványos normál eloszlási sűrűség.

képzési kézikönyv, hozzáadva: 2009.11.29


A véletlenszerű jelenségek formalizált leírásának és elemzésének főbb módszerei, az eredmények feldolgozása és elemzése a fizikai ill numerikus kísérletek Valószínűségi elmélet. A valószínűségszámítás alapfogalmai és axiómái. A matematikai statisztika alapfogalmai.

előadások tanfolyama, hozzáadva 2011.08.04


A mérési eredmények valószínűség-eloszlási törvényének meghatározása a matematikai statisztikában. Az empirikus eloszlás elméletinek való megfelelésének ellenőrzése. Annak a konfidencia intervallumnak a meghatározása, amelyben a mért mennyiség értéke található.

szakdolgozat, hozzáadva 2012.11.02


Valószínűségi változók sorozatainak és valószínűségi eloszlásának konvergenciája. A karakterisztikus függvények módszere. Statisztikai hipotézisek tesztelése és központi elvégzése határtétel független valószínűségi változók adott sorozataira.

szakdolgozat, hozzáadva 2012.11.13


A természetes megfigyelésekből származó adatok feldolgozásának főbb szakaszai a matematikai statisztika módszerével. A kapott eredmények értékelése, felhasználása vezetői döntések meghozatalában a természetvédelem és a természetgazdálkodás területén. Statisztikai hipotézisek tesztelése.

gyakorlati munka, hozzáadva 2013.05.24


Az elosztási törvény lényege és annak gyakorlati használat statisztikai problémák megoldására. Egy valószínűségi változó diszperziójának meghatározása, matematikai elvárásés szórása. Az egyirányú varianciaanalízis jellemzői.

teszt, hozzáadva: 2013.12.07


Valószínűség és annak általános meghatározás. Valószínűségek összeadási és szorzási tételei. Diszkrét valószínűségi változók és numerikus jellemzőik. A nagy számok törvénye. A minta statisztikai megoszlása. A korrelációs és regressziós elemzés elemei.

előadások tanfolyama, hozzáadva 2015.06.13


A tantárgy programja, a valószínűségszámítás alapfogalmai és képletei, azok indoklása és jelentősége. A matematikai statisztika helye és szerepe a tudományágban. Példák és magyarázatok a leggyakoribb problémák megoldására a különféle témákat tudományágak adatai.

képzési kézikönyv, hozzáadva: 2010.01.15


A valószínűségszámítás és a matematikai statisztika a tömeges véletlenszerű jelenségek kvantitatív elemzésének módszereivel foglalkozó tudományok. Egy valószínűségi változó értékkészletét mintának, a halmaz elemeit pedig egy valószínűségi változó mintaértékeinek nevezzük.

A tudományos megismerésben a megismerés különböző szakaszaiban és szintjein alkalmazott változatos módszerek összetett, dinamikus, integrált, alárendelt rendszere létezik. Tehát a tudományos kutatás során különféle általános tudományos módszereket és megismerési eszközöket alkalmaznak mind empirikus, mind elméleti szinten. Az általános tudományos módszerek viszont, mint már említettük, magukban foglalják a valóság megismerésének empirikus, általános logikai és elméleti módszereit és eszközeit.

1. A tudományos kutatás általános logikai módszerei

Az általános logikai módszereket főleg a tudományos kutatás elméleti szintjén alkalmazzák, bár ezek egy része empirikus szinten is alkalmazható. Mik ezek a módszerek és mi a lényegük?

Az egyik, a tudományos kutatásban széles körben használt elemzési módszer (a görög. elemzés - bontás, feldarabolás) - a tudományos ismeretek módszere, amely a vizsgált tárgy mentális felosztása alkotóelemekre, hogy tanulmányozzák szerkezetét, egyedi jellemzőit, tulajdonságait, belső összefüggéseit, kapcsolatait.

Az elemzés lehetővé teszi a kutató számára, hogy alkotóelemeire bontva behatoljon a vizsgált jelenség lényegébe, és azonosítsa a fő, lényegeseket. Az elemzés, mint logikai művelet minden tudományos kutatás szerves részét képezi, és általában ez az első szakasza, amikor a kutató a vizsgált tárgy osztatlan leírásától eljut annak szerkezetének, összetételének, valamint tulajdonságainak és kapcsolatainak feltárásáig. Az elemzés a megismerés érzékszervi szintjén már jelen van, benne van az érzékelés és az észlelés folyamatában. Az ismeretek elméleti szintjén az elemzés legmagasabb formája kezd működni - a mentális vagy absztrakt-logikai elemzés, amely a munkafolyamatban a tárgyak anyagi és gyakorlati felosztásának készségével együtt keletkezik. Az ember fokozatosan elsajátította azt a képességet, hogy a mentális elemzésben előre jelezze az anyagi-gyakorlati elemzést.

Hangsúlyozandó, hogy az elemzés szükséges megismerési módszer lévén, csak egy mozzanata a tudományos kutatás folyamatának. Egy tárgy lényegét nem lehet csak úgy megismerni, ha felosztjuk azokra az elemekre, amelyekből áll. Például egy kémikus Hegel szerint egy darab húst tesz a retortájába, különféle műveleteknek veti alá, majd kijelenti: Megállapítottam, hogy a hús oxigénből, szénből, hidrogénből stb. áll. De ezek az anyagok – elemek nem hosszabb a hús lényege .

Minden tudásterületen megvan a tárgy felosztásának saját határa, amelyen túl a tulajdonságok és minták eltérő természetéhez jutunk el. Amikor a részleteket elemzéssel tanulmányozzuk, megkezdődik a tudás következő szakasza - a szintézis.

Szintézis (görög szintézisből - kapcsolat, kombináció, kompozíció) a tudományos ismeretek olyan módszere, amely a vizsgált tárgy alkotórészeinek, elemeinek, tulajdonságainak, kapcsolatainak mentális összekapcsolása, az elemzés és a vizsgálat eredményeként felboncolva. ennek a tárgynak mint egésznek.

A szintézis nem részek, az egész elemeinek önkényes, eklektikus kombinációja, hanem egy dialektikus egész a lényeg kivonásával. A szintézis eredménye egy teljesen új képződmény, amelynek tulajdonságai nem csak ezen komponensek külső kapcsolata, hanem belső összekapcsolódásuk és egymásrautaltságuk eredménye is.

Az elemzés elsősorban azt a konkrét dolgot rögzíti, amely megkülönbözteti az alkatrészeket egymástól. A szintézis viszont felfedi azt a lényeges közös dolgot, amely a részeket egyetlen egésszé köti.

A kutató gondolatban felosztja a tárgyat alkotórészeire, hogy először magát ezeket a részeket fedezze fel, megtudja, miből áll az egész, majd úgy tekintse, mint amely ezekből a már külön-külön megvizsgált részekből áll. Az elemzés és a szintézis dialektikus egységben van: gondolkodásunk éppoly analitikus, mint szintetikus.

Az elemzés és a szintézis gyakorlati tevékenységből ered. Gyakorlati tevékenysége során a különféle tárgyakat folyamatosan részekre bontva az ember fokozatosan megtanulta a tárgyakat mentálisan is szétválasztani. A gyakorlati tevékenység nemcsak a tárgyak feldarabolásából, hanem a részek egységes egésszé való egyesítéséből is állt. Ezen az alapon fokozatosan kialakult a mentális elemzés és szintézis.

Az objektum tanulmányozásának természetétől és a lényegébe való behatolás mélységétől függően különféle típusú elemzéseket és szintéziseket alkalmaznak.

1. Közvetlen vagy empirikus elemzés és szintézis – általában a tárgy felületes megismerésének szakaszában használatos. Az ilyen típusú elemzés és szintézis lehetővé teszi a vizsgált objektum jelenségeinek megismerését.

2. Elemi elméleti elemzés és szintézis - széles körben használják hatékony eszközként a vizsgált jelenség lényegének megértéséhez. Egy ilyen elemzés és szintézis alkalmazásának eredménye az ok-okozati összefüggések megállapítása, a különféle mintázatok azonosítása.

3. Strukturális-genetikai elemzés és szintézis - lehetővé teszi, hogy a legmélyebben elmélyüljön a vizsgált tárgy lényegében. Az ilyen típusú elemzés és szintézis olyan elemek elkülönítését igényli egy összetett jelenségben, amelyek a legfontosabbak, lényegesek és döntő befolyást gyakorolnak a vizsgált objektum összes többi aspektusára.

Az analízis és szintézis módszerek a tudományos kutatás folyamatában elválaszthatatlanul összekapcsolódnak az absztrakció módszerével.

absztrakció (a latin abstractio - figyelemelvonás) a tudományos ismeretek általános logikai módszere, amely mentális elvonatkoztatás a vizsgált tárgyak nem lényeges tulajdonságaitól, összefüggéseitől, kapcsolataitól a kutatót érdeklő lényeges szempontok egyidejű mentális kiválasztásával, ezen objektumok tulajdonságai, kapcsolatai. Lényege abban rejlik, hogy egy dolgot, tulajdonságot vagy viszonyt mentálisan megkülönböztetnek, ugyanakkor elvonatkoztatnak más dolgoktól, tulajdonságoktól, viszonyoktól, és mintegy „tiszta formában” tekintik.

Az emberi mentális tevékenységben az absztrakció univerzális jellegű, mivel a gondolkodás minden lépése ehhez a folyamathoz vagy annak eredményeinek felhasználásához kapcsolódik. Ennek a módszernek az a lényege, hogy lehetővé teszi, hogy mentálisan elvonatkoztassunk a tárgyak nem lényeges, másodlagos tulajdonságaitól, összefüggéseitől, kapcsolataitól, és ugyanakkor mentálisan kiemeljük, rögzítsük ezeknek a tárgyaknak a kutatás szempontjából érdekes oldalait, tulajdonságait, összefüggéseit. .

Tegyen különbséget az absztrakció folyamata és e folyamat eredménye között, amelyet absztrakciónak nevezünk. Az absztrakció eredménye általában a vizsgált objektumok bizonyos vonatkozásaira vonatkozó tudásként értendő. Az absztrakciós folyamat az ilyen eredményhez (absztrakcióhoz) vezető logikai műveletek összessége. Az absztrakciókra példa számtalan olyan fogalom, amelyet az ember nemcsak a tudományban, hanem a mindennapi életben is működtet.

A kérdés az, hogy mi van benne objektív valóság a gondolkodás absztraháló munkája különbözteti meg, és attól, hogy a gondolkodás mitől van elterelve, minden konkrét esetben a vizsgált tárgy természetétől, valamint a vizsgálat feladataitól függően dől el. Történelmi fejlődése során a tudomány az absztrakció egyik szintjéről a másikra, magasabbra emelkedik. A tudomány fejlődése ebben a vonatkozásban W. Heisenberg szavaival élve „absztrakt struktúrák kiépítése”. A döntő lépést az absztrakció szférájába az tette meg, amikor az emberek elsajátították a számolást (szám), ezzel megnyílt az út a matematikához és a matematikai tudományokhoz. Ezzel kapcsolatban W. Heisenberg megjegyzi: "A kezdetben konkrét tapasztalatoktól elvonatkoztatott fogalmak önálló életet élnek. Jelentősebbnek és produktívabbnak bizonyulnak, mint azt elsőre várnánk. A későbbi fejlesztés során felfedik őket saját konstruktív lehetőségeik: hozzájárulnak új formák, fogalmak felépítéséhez, kapcsolatok kialakítását teszik lehetővé közöttük, és bizonyos korlátok között alkalmazhatók a jelenségvilág megértésére tett kísérleteinkben.

Egy rövid elemzés azt sugallja, hogy az absztrakció az egyik legalapvetőbb kognitív logikai művelet. Ezért ez a tudományos kutatás legfontosabb módszere. Az általánosítás módszere szorosan összefügg az absztrakció módszerével.

Általánosítás - az egyénitől az általános felé, a kevésbé általánostól az általánosabb felé történő mentális átmenet logikai folyamata és eredménye.

A tudományos általánosítás nem pusztán a hasonló tulajdonságok mentális szelekciója és szintézise, ​​hanem a dolog lényegébe való behatolás: a sokféleségben az egyetlen, az egyes számban az általános, a véletlenszerűségben a szabályos észlelése, valamint a dolgok egyesítése. objektumokat hasonló tulajdonságok vagy kapcsolatok szerint homogén csoportokba, osztályokká.

Az általánosítás folyamatában átmenet történik az egyes fogalmakról az általános fogalmakra, a kevesebbről általános fogalmak- az általánosabbak felé, az egyéni ítéletektől - az általánosakig, a kevésbé általános ítéletekig - a nagyobb általánosságú ítéletekig. Példák az ilyen általánosításra: mentális átmenet az „anyag mozgásának mechanikai formája” fogalmáról az „anyag mozgási formája” és általában a „mozgás” fogalmára; a "lucfenyő" fogalmától a "tűlevelű növény" és általában a "növény" fogalmáig; az "ez a fém elektromosan vezető" ítélettől a "minden fém elektromosan vezető" ítéletig.

A tudományos kutatásban leggyakrabban az általánosítás következő típusait alkalmazzák: induktív, amikor a kutató az egyes (egyedi) tényektől, eseményektől eljut azok általános gondolati kifejezéséig; logikus, amikor a kutató az egyik, kevésbé általános gondolattól a másik, általánosabb gondolat felé halad. Az általánosítás határát olyan filozófiai kategóriák jelentik, amelyek nem általánosíthatók, mert nincs általános fogalmuk.

A logikai átmenet egy általánosabb gondolatról a kevésbé általánosra a korlátozás folyamata. Más szóval, ez egy logikai művelet, az általánosítás fordítottja.

Hangsúlyozni kell, hogy az ember elvonatkoztatási és általánosító képessége a társadalmi gyakorlat és az emberek közötti kölcsönös kommunikáció alapján alakult ki és fejlődött ki. Nagy jelentősége van mind az emberek kognitív tevékenységében, mind a társadalom anyagi és szellemi kultúrájának általános fejlődésében.

Indukció (latinul i nductio - útmutatás) - a tudományos ismeretek módszere, amelyben az általános következtetés az objektumok teljes osztályára vonatkozó tudás, amelyet az osztály egyes elemeinek tanulmányozása eredményeként nyernek. Az indukció során a kutató gondolata a konkréttól, az egyes számtól a sajátoson át az általános és egyetemes felé halad. Az indukció, mint logikai kutatási módszer, a megfigyelések, kísérletek eredményeinek általánosításával, a gondolat egyénitől az általános felé történő mozgásával jár. Mivel a tapasztalat mindig végtelen és nem teljes, az induktív következtetések mindig problematikus (valószínűségi) jellegűek. Az induktív általánosításokat általában empirikus igazságoknak vagy empirikus törvényeknek tekintik. Az indukció közvetlen alapja a valóság jelenségeinek és jeleinek megismétlése. Ha egy bizonyos osztály sok objektumában hasonló tulajdonságokat találunk, arra a következtetésre jutunk, hogy ezek a tulajdonságok az osztály minden objektumában rejlenek.

A következtetés jellege szerint az induktív érvelés következő fő csoportjait különböztetjük meg:

1. Teljes indukció - olyan következtetés, amelyben az objektumok egy osztályáról általános következtetést vonnak le az osztály összes tárgyának tanulmányozása alapján. A teljes indukció megbízható következtetéseket von le, ezért széles körben használják bizonyítékként a tudományos kutatásban.

2. Hiányos indukció - olyan következtetés, amelyben általános következtetést vonunk le olyan premisszákból, amelyek nem fedik le egy adott osztály összes objektumát. A hiányos indukciónak két típusa van: népszerű vagy egyszerű felsorolással történő indukció. Ez egy olyan következtetés, amelyben az objektumok egy osztályáról általános következtetést vonnak le azon az alapon, hogy a megfigyelt tények között egyetlen olyan sem volt, amely ellentmondana az általánosításnak; tudományos, azaz olyan következtetés, amelyben a szükséges jellemzők ismerete alapján általános következtetést vonnak le az osztály összes tárgyáról, ill. ok-okozati összefüggések az osztály néhány elemét. A tudományos indukció nemcsak valószínűségi, hanem megbízható következtetéseket is adhat. A tudományos indukciónak megvannak a maga megismerési módszerei. Az tény, hogy nagyon nehéz a jelenségek ok-okozati összefüggését megállapítani. Azonban bizonyos esetekben ez a kapcsolat megállapítható logikai technikákkal, amelyeket ok-okozati összefüggés megállapításának módszereivel vagy tudományos indukciós módszerekkel hívunk. Öt ilyen módszer létezik:

1. Az egyszeri hasonlóság módszere: ha a vizsgált jelenség két vagy több esetében csak egy körülmény közös, és minden más körülmény eltérő, akkor ennek a jelenségnek ez az egyetlen hasonló körülménye az oka:

Ezért -+ A az a oka.

Más szóval, ha az ABC előzménykörülmények okozzák az abc jelenségeket, és az ADE körülmények okozzák az ade jelenségeket, akkor arra a következtetésre jutunk, hogy A az a oka (vagy az A és a jelenség ok-okozati összefüggésben van).

2. Egyetlen különbség módszere: ha a jelenség előfordulásának vagy nem fordulásának esetei csak egyben térnek el: - az előző körülmény, és minden más körülmény azonos, akkor ez az egy körülmény okozza ezt a jelenséget:

Más szóval, ha az ABC előzménykörülmények okozzák az abc jelenséget, és a BC körülmények (az A jelenséget a kísérlet során kiküszöböljük) okozzák a nap jelenséget, akkor azt a következtetést vonjuk le, hogy A az a oka. Ennek a következtetésnek az alapja az a eltűnése, amikor A kiesik.

3. A hasonlóság és különbség kombinált módszere az első két módszer kombinációja.

4. Az egyidejű változások módszere: ha egy jelenség előfordulása vagy változása minden alkalommal szükségszerűen egy másik jelenség változását idézi elő, akkor mindkét jelenség ok-okozati összefüggésben áll egymással:

Változás A változás a

Változatlan B, C

Ezért A az a oka.

Más szóval, ha az A előzményjelenség változása az a megfigyelt jelenséget is megváltoztatja, míg a fennmaradó előzményjelenségek változatlanok maradnak, akkor megállapíthatjuk, hogy A az a oka.

5. A reziduumok módszere: ha ismert, hogy a vizsgált jelenség oka egy kivételével nem a szükséges körülmények, akkor valószínűleg ez az egy körülmény okozza ezt a jelenséget. Neverier francia csillagász a maradékok módszerével megjósolta a Neptunusz bolygó létezését, amelyet hamarosan Halle német csillagász fedezett fel.

Az ok-okozati összefüggések megállapítására szolgáló tudományos indukció figyelembe vett módszereit leggyakrabban nem elszigetelten, hanem összekapcsolva, egymást kiegészítve alkalmazzák. Értékük főként attól függ, hogy ez vagy az a módszer milyen valószínűséggel vonja le a következtetést. Úgy tartják, hogy a legerősebb módszer a különbség módszere, a leggyengébb pedig a hasonlóság módszere. A másik három módszer köztes. Ez a módszerek értékbeli különbsége főként azon alapul, hogy a hasonlóság módszere elsősorban a megfigyeléssel, a különbség módszere pedig a kísérlettel társul.

Már az indukciós módszer rövid leírása is lehetővé teszi annak érdemének és fontosságának megállapítását. Ennek a módszernek a jelentősége elsősorban a tényekkel, kísérletekkel és gyakorlattal való szoros kapcsolatában rejlik. Ezzel kapcsolatban F. Bacon ezt írta: „Ha a dolgok természetébe akarunk behatolni, akkor mindenhol az indukció felé fordulunk, és szinte összeolvadunk a gyakorlattal.

A modern logika szerint az indukció a valószínűségi következtetés elmélete. Az induktív módszert a valószínűségszámítás gondolataira alapozva próbálják formalizálni, ami segít a módszer logikai problémáinak pontosabb megértésében, valamint heurisztikus értékének meghatározásában.

Levonás (a latin deductio - következtetés) - olyan gondolkodási folyamat, amelyben az osztályelemekkel kapcsolatos ismeretek az egész osztály általános tulajdonságainak ismeretéből származnak. Más szóval, a kutató gondolata a dedukcióban az általánostól a konkrét (egyes szám) felé halad. Például: "Minden bolygó Naprendszer mozogni a Nap körül"; „Föld-bolygó"; ezért: „A Föld a Nap körül mozog". Ebben a példában a gondolat az általánostól (első premissza) a konkrét felé (következtetés) mozog. Így a deduktív érvelés lehetővé teszi, hogy hogy jobban megismerjük az egyént, hiszen segítségével új tudást (következtetést) kapunk arról, hogy egy adott tárgynak van egy olyan tulajdonsága, amely az egész osztályra jellemző.

A dedukció objektív alapja, hogy minden tárgy egyesíti az általános és az egyéni egységét. Ez a kapcsolat elválaszthatatlan, dialektikus, amely lehetővé teszi az egyén megismerését az általános ismeretei alapján. Sőt, ha a deduktív érvelés premisszái igazak és helyesen kapcsolódnak egymáshoz, akkor a következtetés - a következtetés minden bizonnyal igaz lesz. A dedukciónak ez a tulajdonsága kedvezően hasonlít más megismerési módszerekhez. Az a helyzet, hogy az általános elvek és törvények nem engedik, hogy a kutató eltévedjen a deduktív megismerés folyamatában, segítik a valóság egyes jelenségeinek helyes megértését. Ennek alapján azonban helytelen lenne túlbecsülni a deduktív módszer tudományos jelentőségét. Ahhoz ugyanis, hogy a következtetés formális ereje megnyilvánuljon, kiindulási ismeretekre, általános premisszákra van szükség, amelyeket a dedukció során használunk, és ezeknek a tudományban való elsajátítása igen bonyolult feladat.

A dedukció fontos kognitív jelentősége akkor nyilvánul meg, ha az általános premissza nem csupán egy induktív általánosítás, hanem valamiféle hipotetikus feltevés, például egy új tudományos elképzelés. Ebben az esetben a dedukció egy új elméleti rendszer megszületésének kiindulópontja. Az így létrejött elméleti tudás előre meghatározza az új induktív általánosítások megalkotását.

Mindez valódi előfeltételeket teremt a tudományos kutatásban a dedukció szerepének folyamatos növekedéséhez. A tudomány egyre gyakrabban szembesül olyan tárgyakkal, amelyek az érzékszervi észlelés számára hozzáférhetetlenek (például a mikrokozmosz, az Univerzum, az emberiség múltja stb.). Az ilyen tárgyak megismerésekor sokkal gyakrabban kell a gondolati erőhöz fordulni, mint a megfigyelés és a kísérlet ereje felé. A dedukció nélkülözhetetlen minden olyan tudásterületen, ahol az elméleti álláspontokat formális, nem pedig valós rendszerek leírására fogalmazzák meg, például a matematikában. Mivel a formalizációt a modern tudományban egyre szélesebb körben alkalmazzák, a tudományos ismeretekben ennek megfelelően megnő a dedukció szerepe.

A dedukció szerepe azonban a tudományos kutatásban nem lehet abszolút, sőt még inkább - nem állítható szembe az indukcióval és a tudományos ismeretek más módszereivel. Mind a metafizikai, mind a racionalista természetű szélsőségek elfogadhatatlanok. Éppen ellenkezőleg, a dedukció és az indukció szorosan összefüggenek, és kiegészítik egymást. Az induktív kutatás általános elméletek, törvények, elvek alkalmazását foglalja magában, azaz magában foglalja a dedukció pillanatát, és a dedukció lehetetlen az indukcióval nyert általános rendelkezések nélkül. Más szóval, az indukció és a dedukció olyan szükségszerűen összefügg, mint az elemzés és a szintézis. Meg kell próbálnunk mindegyiket a helyén alkalmazni, s ez csak akkor valósítható meg, ha nem tévesztjük szem elől egymáshoz fűződő kapcsolatukat, egymás kölcsönös kiegészítését. „A nagy felfedezéseket – jegyzi meg L. de Broglie – a tudományos gondolkodás ugrásait az indukció hozza létre, egy kockázatos, de igazán kreatív módszer... Természetesen nem szabad arra következtetni, hogy a deduktív érvelés szigorának nincs értéke. tény, csak ez akadályozza meg a képzelet tévedését, csak ez teszi lehetővé az új kiindulópontok indukciós felállítása után a következmények levezetését és a következtetések tényekkel való összehasonlítását. ellenszere a túlzottan eljátszott fantázia ellen." Egy ilyen dialektikus megközelítéssel a fenti és a tudományos ismeretek egyéb módszerei mindegyike képes lesz teljes mértékben bemutatni minden érdemét.

Analógia. A valóságos valóság tárgyainak, jelenségeinek tulajdonságait, jeleit, összefüggéseit tanulmányozva nem ismerhetjük fel egyszerre, a maguk teljességében, a maguk teljességében, hanem fokozatosan, lépésről lépésre feltárva egyre több tulajdonságot. Egy objektum néhány tulajdonságának tanulmányozása után azt tapasztalhatjuk, hogy ezek egybeesnek egy másik, már jól tanulmányozott objektum tulajdonságaival. Egy ilyen hasonlóság megállapítása és sok egyező jellemző megtalálása után feltételezhető, hogy ezen objektumok egyéb tulajdonságai is egybeesnek. Az ilyen érvelés menete képezi az analógia alapját.

Az analógia a tudományos kutatás olyan módszere, amelynek segítségével egy adott osztály objektumainak egyes jellemzőiben való hasonlóságából következtetést vonunk le más jellemzők hasonlóságára. Az analógia lényege a következő képlettel fejezhető ki:

A-n aecd jelei vannak

B-n ABC jelei vannak

Ezért úgy tűnik, hogy B rendelkezik d tulajdonsággal.

Más szóval, analógiában a kutató gondolkodása egy ismert általánosság ismeretétől az azonos általánosság ismeretéig halad, vagy más szóval, az egyeditől a konkrétig.

Konkrét tárgyakkal kapcsolatban az analógiával levonható következtetések általában csak a természetben valószerűek: a tudományos hipotézisek, az induktív érvelés egyik forrását képezik, és fontos szerepet játszanak tudományos felfedezések. Például a Nap kémiai összetétele sok tekintetben hasonló a Föld kémiai összetételéhez. Ezért amikor a Földön még nem ismert hélium elemet felfedezték a Napon, analógia alapján arra a következtetésre jutottak, hogy hasonló elemnek a Földön is lennie kell. Ennek a következtetésnek a helyességét később megállapították és megerősítették. Hasonló módon L. de Broglie, miután bizonyos hasonlóságot feltételezett az anyagrészecskék és a mező között, arra a következtetésre jutott, hogy az anyagrészecskék hullámtermészete milyen.

Az analógiával történő következtetések valószínűségének növelése érdekében törekedni kell annak biztosítására, hogy:

az összehasonlított tárgyaknak nemcsak a külső tulajdonságai derültek ki, hanem elsősorban a belsőek;

ezek a tárgyak a legfontosabb és leglényegesebb jellemzőikben hasonlítottak egymásra, nem pedig a véletlenszerű és másodlagos jellemzőkre;

az egyező jelek köre a lehető legszélesebb volt;

nemcsak a hasonlóságokat vették figyelembe, hanem a különbségeket is – hogy az utóbbiak ne kerülhessenek át más tárgyra.

Az analógiás módszer akkor adja a legértékesebb eredményt, ha nemcsak a hasonló tulajdonságok között jön létre szerves kapcsolat, hanem a vizsgált objektumra átvitt tulajdonsággal is.

Az analógia alapján tett következtetések igazsága összehasonlítható a hiányos indukció módszerével végzett következtetések igazságával. Mindkét esetben megbízható következtetések vonhatók le, de csak akkor, ha ezeket a módszereket nem a tudományos ismeretek más módszereitől elszigetelve, hanem azokkal elválaszthatatlan dialektikus kapcsolatban alkalmazzuk.

A modellezés ismeretelméleti alapja a rendkívül tágan értelmezett analógiás módszer, amely egyes tárgyakkal kapcsolatos információk átadását jelenti másoknak.

Modellezés - a tudományos ismeretek olyan módszere, amelynek segítségével egy tárgy (eredeti) vizsgálata a másolatának (modelljének) elkészítésével történik, az eredeti helyettesítésével, amelyet aztán bizonyos, a kutatót érdeklő szempontokból megismernek.

A modellezési módszer lényege, hogy a tudás tárgyának tulajdonságait reprodukáljuk egy speciálisan létrehozott analógon, modellen. Mi az a modell?

A modell (latinul modulus - mérték, kép, norma) egy tárgy (eredeti) feltételes képe, a tárgyak és a valóság jelenségei tulajdonságainak, kapcsolatainak analógián alapuló kifejezési módja, hasonlóság megállapítása közöttük, ill. ezen az alapon, anyagi vagy ideális tárgyszerűségen reprodukálva őket. Vagyis a modell az eredeti tárgy analógja, „helyettesítője”, amely a megismerésben és a gyakorlatban az eredetiről való tudás (információ) megszerzését, bővítését szolgálja az eredeti megalkotása, átalakítása vagy ellenőrzése érdekében.

Bizonyos hasonlóságnak kell lennie a modell és az eredeti között (hasonlósági reláció): a vizsgált objektum fizikai jellemzői, funkciói, viselkedése, szerkezete stb. Ez a hasonlóság teszi lehetővé a vizsgálat eredményeként kapott információk átvitelét. a modell tanulmányozása az eredetihez.

Mivel a modellezés nagyon hasonlít az analógia módszerére, az analógiával történő következtetés logikai struktúrája mintegy szervező tényező, amely a modellezés minden aspektusát egyetlen célirányos folyamatba egyesíti. Akár azt is mondhatnánk, hogy bizonyos értelemben a modellezés egyfajta analógia. Az analógia módszere logikai alapjául szolgál a modellezés során levont következtetésekhez. Például az abcd tulajdonságok A modelljéhez való tartozása és az abc tulajdonságok eredeti A modelljéhez való tartozása alapján arra a következtetésre jutunk, hogy az A modellben található d tulajdonság is az eredeti A-hoz tartozik.

A modellezés alkalmazását a tárgyak olyan aspektusainak feltárásának igénye diktálja, amelyeket vagy lehetetlen közvetlen tanulmányozással megérteni, vagy pusztán gazdasági okokból nem kifizetődő. Egy személy például nem tudja közvetlenül megfigyelni a gyémántok természetes keletkezésének folyamatát, a földi élet keletkezését és fejlődését, a mikro- és megavilág jelenségeinek egész sorát. Ezért az ilyen jelenségek mesterséges reprodukálásához kell folyamodni olyan formában, amely alkalmas megfigyelésre és tanulmányozásra. Egyes esetekben sokkal jövedelmezőbb és gazdaságosabb a modell elkészítése és tanulmányozása, ahelyett, hogy közvetlenül kísérleteznénk az objektummal.

A modellezést széles körben alkalmazzák a ballisztikus rakéták röppályáinak kiszámítására, a gépek, sőt egész vállalatok működési módjának tanulmányozására, valamint a vállalkozások irányításában, az anyagi erőforrások elosztásában, a szervezetben zajló életfolyamatok tanulmányozásában. , a társadalomban.

A mindennapi és tudományos ismeretek által használt modellek két nagy csoportra oszthatók: valós vagy anyagi és logikai (mentális) vagy ideális. Az előbbiek olyan természeti tárgyak, amelyek működésük során a természeti törvényeknek engedelmeskednek. Anyagilag reprodukálják a kutatás tárgyát többé-kevésbé vizuális formában. A logikai modellek a megfelelő szimbolikus formában rögzített ideális képződmények, amelyek a logika és a matematika törvényei szerint működnek. Az ikonikus modellek jelentősége abban rejlik, hogy a szimbólumok segítségével olyan összefüggéseket, valóságviszonyokat tesznek lehetővé, amelyeket más úton szinte lehetetlen észlelni.

A tudományos és technológiai fejlődés jelenlegi szakaszában a számítógépes modellezés széles körben elterjedt a tudományban és a gyakorlat különböző területein. Egy speciális programmal futó számítógép sokféle folyamatot képes szimulálni, például a piaci árak ingadozását, a népességnövekedést, egy mesterséges földi műhold fel- és pályára lépését, kémiai reakciók stb. Minden ilyen folyamat tanulmányozása megfelelő számítógépes modell segítségével történik.

Rendszer módszer . A tudományos ismeretek modern szakaszát az elméleti gondolkodás és az elméleti tudományok egyre növekvő jelentősége jellemzi. A tudományok között fontos helyet foglal el a rendszerkutatási módszereket elemző rendszerelmélet. A valóság tárgyai és jelenségei fejlődésének dialektikája a legadekvátabban a rendszerszerű megismerési módszerben jut kifejezésre.

A rendszermódszer olyan általános tudományos módszertani elvek és kutatási módszerek összessége, amelyek egy tárgy, mint rendszer integritásának feltárására irányulnak.

A rendszermódszer alapja a rendszer és a struktúra, amely az alábbiak szerint definiálható.

A rendszer (a görög systema szóból - részekből álló egész; kapcsolat) egy általános tudományos álláspont, amely olyan elemek halmazát fejezi ki, amelyek mind egymással, mind a környezettel kapcsolatban állnak, és egy bizonyos integritást, a tárgy egységét alkotják. tanulmányozás alatt. A rendszerek típusai nagyon változatosak: anyagi és spirituális, szervetlen és élő, mechanikus és szerves, biológiai és társadalmi, statikus és dinamikus stb. Ezen túlmenően minden rendszer különféle elemek kombinációja, amelyek sajátos szerkezetét alkotják. Mi az a szerkezet?

Szerkezet ( a lat. structura - szerkezet, elrendezés, sorrend) egy viszonylag stabil módja (törvény) egy tárgy elemeinek összekapcsolására, amely biztosítja egy adott összetett rendszer integritását.

A rendszerszemlélet sajátosságát az határozza meg, hogy a vizsgálat középpontjában az objektum integritásának és az azt biztosító mechanizmusoknak a feltárása, egy komplex objektum különféle típusú kapcsolatainak azonosítása és azok egységessé redukálása áll. elméleti kép.

Az általános rendszerelmélet fő elve a rendszerintegritás elve, amely a természetet, ezen belül a társadalmat is nagy és összetett rendszernek tekinti, amely alrendszerekre bomlik, bizonyos feltételek mellett viszonylag független rendszerként működik.

Az általános rendszerelmélet fogalmainak és megközelítéseinek sokfélesége bizonyos fokú absztrakció mellett az elméletek két nagy csoportjára osztható: az empirikus-intuitív és az absztrakt-deduktív elméletekre.

1. Az empirikus-intuitív koncepciókban a konkrét, valóban létező tárgyakat tekintjük a kutatás elsődleges tárgyának. A konkrét-egyediségtől az általános felé való felemelkedés folyamatában megfogalmazódnak a különböző szintű kutatások rendszer- és rendszerelvei. Ez a módszer külsőleg hasonlít az empirikus megismerésben az egyénitől az általános felé való átmenethez, de a külső hasonlóság mögött bizonyos különbség rejtőzik. Abból áll, hogy ha az empirikus módszer az elemek elsőbbségének felismeréséből indul ki, akkor a szisztematikus megközelítés a rendszerek elsőbbségének felismeréséből indul ki. A rendszerszemléletben a tanulmány kezdeteként a rendszereket holisztikus képződménynek tekintjük, amely sok elemből áll, azok összefüggéseivel és kapcsolataival együtt, bizonyos törvényszerűségek függvényében; az empirikus módszer egy adott tárgy elemei vagy egy adott szintű jelenség elemei közötti kapcsolatot kifejező törvényszerűségek megfogalmazására korlátozódik. És bár ezekben a törvényekben van egy mozzanat az általánosságnak, ez az általánosság azonban többnyire az azonos nevű tárgyak egy szűk osztályába tartozik.

2. Az absztrakt-deduktív fogalmakban az absztrakt objektumokat tekintik a kutatás kiindulópontjának - olyan rendszerekre, amelyeket korlátoz közös tulajdonságokés kapcsolatokat. A szélsőségesen általános rendszerekről az egyre specifikusabb rendszerekre való további süllyedés egyidejűleg olyan rendszerszerű alapelvek megfogalmazásával jár, amelyek konkrétan meghatározott rendszerosztályokra vonatkoznak.

Az empirikus-intuitív és az absztrakt-deduktív megközelítések egyformán jogosak, nem állnak egymással szemben, hanem éppen ellenkezőleg, együttes használatuk rendkívül nagy kognitív lehetőségeket nyit meg.

A rendszermódszer lehetővé teszi a rendszerek szerveződési elveinek tudományos értelmezését. Az objektíven létező világ bizonyos rendszerek világaként működik. Egy ilyen rendszerre nemcsak az egymással összefüggő komponensek, elemek jelenléte jellemző, hanem bizonyos rendezettségük, bizonyos törvényszerűségek alapján szervezettségük is. Ezért a rendszerek nem kaotikusak, hanem bizonyos módon rendezettek és szervezettek.

A kutatás során természetesen lehet „felszállni” az elemektől az integrál rendszerekig, és fordítva is – az integrál rendszerektől az elemekig. De a kutatást minden körülmények között nem lehet elszigetelni a rendszerszintű összefüggésektől és kapcsolatoktól. Az ilyen összefüggések figyelmen kívül hagyása elkerülhetetlenül egyoldalú vagy téves következtetésekhez vezet. Nem véletlen, hogy a megismeréstörténetben a biológiai és társadalmi jelenségek egyértelmű és egyoldalú magyarázati mechanizmusa az első impulzus és szellemi szubsztancia felismerési pozícióiba csúszott.

A fentiek alapján a rendszermódszer következő főbb követelményei különböztethetők meg:

Az egyes elemek rendszerben elfoglalt helyétől és funkcióitól való függésének azonosítása, figyelembe véve azt, hogy az egész tulajdonságai nem redukálhatók elemei tulajdonságainak összegére;

Annak elemzése, hogy a rendszer viselkedése mennyiben köszönhető mind egyes elemeinek jellemzőinek, mind szerkezetének tulajdonságainak;

Az egymásrautaltság mechanizmusának, a rendszer és a környezet interakciójának tanulmányozása;

Az e rendszerben rejlő hierarchia természetének tanulmányozása;

A leírások sokaságának biztosítása a rendszer többdimenziós lefedettsége érdekében;

A rendszer dinamizmusának figyelembevétele, fejlesztése integritásként való bemutatása.

A rendszerszemlélet egyik fontos fogalma az „önszerveződés” fogalma. Egy komplex, nyitott, dinamikus, önfejlődő rendszer létrehozásának, reprodukálásának vagy fejlesztésének folyamatát jellemzi, amelynek elemei közötti kapcsolatok nem merevek, hanem valószínűségiek. Az önszerveződés tulajdonságai nagyon különböző természetű tárgyakban rejlenek: élő sejtben, szervezetben, biológiai populációban, emberi kollektívákban.

Az önszerveződésre képes rendszerek osztálya a nyílt és nemlineáris rendszerek. A rendszer nyitottsága a források és nyelők jelenlétét jelenti benne, az anyag- és energiacserét vele környezet. Azonban nem minden nyitott rendszer szervezi magát, épít fel struktúrákat, mert minden két elv arányán múlik - azon, hogy melyik alap hozza létre a struktúrát, és azon, ami szétszórja, összemossa ezt az elvet.

A modern tudományban az önszerveződő rendszerek a szinergetika – az önszerveződés általános tudományos elmélete – egy speciális vizsgálati tárgya, amely bármely alapvető – természetes, társadalmi, – nyitott, nem egyensúlyi rendszer evolúciós törvényeinek keresésére összpontosít. kognitív (kognitív).

Jelenleg a rendszermódszer egyre nagyobb módszertani jelentőséget nyer a természettudományi, társadalomtörténeti, pszichológiai és egyéb problémák megoldásában. Szinte minden tudomány széles körben alkalmazza, ami a tudomány jelenlegi fejlődésének sürgető ismeretelméleti és gyakorlati igényeinek köszönhető.

Valószínűségi (statisztikai) módszerek - ezek olyan módszerek, amelyekkel véletlenszerű tényezők halmazának hatását vizsgálják, stabil frekvenciával jellemezve, ami lehetővé teszi az esélyhalmaz kumulatív hatásán keresztül "áttörő" szükséglet kimutatását.

A valószínűségszámítási módszereket a véletlenszerűség tudományának nevezett valószínűségszámítás alapján alakítják ki, és sok tudós véleménye szerint a valószínűség és a véletlenszerűség gyakorlatilag felbonthatatlan. A szükségszerűség és az esetlegesség kategóriái korántsem elavultak, éppen ellenkezőleg, szerepük a modern tudományban mérhetetlenül megnőtt. Amint azt a tudástörténet megmutatta, "csak most kezdjük felfogni a szükségszerűséggel és a véletlennel kapcsolatos problémák teljes körének jelentőségét".

A valószínűségi módszerek lényegének megértéséhez figyelembe kell venni az alapvető fogalmakat: "dinamikus minták", "statisztikai minták" és "valószínűség". A fenti kétféle szabályszerűség a belőlük következő előrejelzések jellegében tér el.

A dinamikus típusú törvényekben az előrejelzések egyértelműek. Dinamikus törvények jellemzik a viszonylag elszigetelt objektumok viselkedését, amelyek nem egy nagy szám olyan elemek, amelyekben számos véletlenszerű tényezőtől elvonatkoztatható, ami pontosabb előrejelzést tesz lehetővé, például a klasszikus mechanikában.

A statisztikai törvényekben az előrejelzések nem megbízhatóak, hanem csak valószínűségiek. Az előrejelzések ilyen jellege számos véletlenszerű tényező hatásának köszönhető, amelyek statisztikai jelenségekben vagy tömegeseményekben játszódnak le, például nagyszámú molekula egy gázban, az egyedek száma a populációkban, az emberek száma nagy csoportokban, stb.

Statisztikai szabályszerűség az objektumot - egy rendszert - alkotó nagyszámú elem kölcsönhatása eredményeképpen jön létre, és ezért nem annyira az egyes elemek viselkedését, mint az objektum egészét jellemzi. A statisztikai törvényekben megnyilvánuló szükségszerűség sok véletlenszerű tényező kölcsönös kompenzációja és kiegyensúlyozása eredményeként merül fel. "Bár a statisztikai törvényszerűségek olyan állításokhoz vezethetnek, amelyek valószínűsége olyan nagy, hogy az a bizonyosság határát súrolja, de kivételek elvileg mindig lehetségesek."

A statisztikai törvények, bár nem adnak egyértelmű és megbízható előrejelzéseket, mégis az egyedüliek a véletlenszerű természetű tömegjelenségek vizsgálatában. Különféle, véletlenszerű természetű, szinte lehetetlen megragadhatatlan tényezők együttes hatása mögött a statisztikai törvények valami stabil, szükséges, ismétlődő dolgot tárnak fel. Megerősítésül szolgálnak a véletlenből a szükségesbe való átmenet dialektikájához. A dinamikus törvények bizonyulnak a statisztikai törvények korlátozó esetének, amikor a valószínűség gyakorlatilag bizonyossággá válik.

A valószínűség egy olyan fogalom, amely valamely véletlenszerű esemény bekövetkezésének lehetőségének mennyiségi mértékét (fokát) jellemzi bizonyos körülmények között, amelyek sokszor megismételhetők. A valószínűségelmélet egyik fő feladata a nagyszámú véletlenszerű tényező kölcsönhatásából adódó törvényszerűségek feltárása.

A valószínűségszámítási-statisztikai módszereket széles körben alkalmazzák a tömegjelenségek vizsgálatában, különösen olyan tudományágakban, mint a matematikai statisztika, statisztikai fizika, kvantummechanika, kibernetika, szinergetika.