Ez nem meglepő szórakoztató matematika számára lett szórakozás minden idők és népek." Az ilyen problémák megoldásához nincs szükség speciális ismeretekre - elég egy találgatás, amelyet azonban néha nehezebb megtalálni, mint egy szokásos iskolai probléma módszeres megoldása.

Szórakoztató számtani feladat megoldása.
3-5 évfolyamnak

Hány sárkány?

2- és 7-fejű sárkányok gyűltek össze egy gyűlésre.
A rali legelején a Sárkánykirály - 7 Fejű Sárkány megszámolta az összegyűltek fejét.

Körülnézett koronás középső fején, és 25 fejet látott.
A király elégedett volt a számítások eredményeivel, és megköszönte a jelenlévőknek a nagygyűlésen való részvételt.

Hány sárkány jött el a gyűlésre?

a) 7; (b) 8; kilenc; (d) 10; (e) 11;
Megoldás:

A Sárkánykirály által megszámolt 25 fejből vonjunk le 6 fejet, ami hozzá tartozik.

19 gól marad. Az összes többi sárkány nem lehet kétfejű (19 páratlan szám).

Csak 1 hétfejű sárkány lehet (ha 2, akkor páratlan számú fej lesz a kétfejű sárkányokhoz. Három sárkányhoz pedig nincs elég fej: (7 3 \u003d 21> 19).

Vonja le 19 fejéből ennek az egyetlen sárkánynak 7 fejét, és kapja meg a kétfejű sárkányokhoz tartozó fejek teljes számát.

Ezért a kétfejű sárkányok:
(19 - 7) / 2 = 6 sárkány.

Összesen: 6 +1 +1 (király) = 8 Sárkány.

Helyes válasz: b = 8 Sárkány

♦ ♦ ♦

Megoldás szórakoztató feladat matematika

4-8 évfolyamnak

Hány győzelem?

Nikita és Alexander sakkoznak.
A játék kezdete előtt megegyeztek

hogy a játék győztese 5 pontot kap, a vesztes nem kap pontot, és minden játékos 2 pontot kap, ha a játszma döntetlenre végződik.

13 meccset játszottak és 60 pontot szereztek együtt.
Sándor háromszor több pontot kapott a megnyert meccsekért, mint a döntetlenért.

Hány győzelmet aratott Nikita?

a) 1; (b) 2; 3; (d) 4; (e) 5;
Helyes válasz: (b) 2 győzelem (Nikita nyerte)

Megoldás.

Minden döntetlen esetén 4 pont jár a malacperselynek, a győzelem pedig 5 pontot ad.
Ha minden meccs döntetlenre végződne, akkor a fiúk 4 13 = 52 pontot szereznének.
De 60 pontot szereztek.

Ebből az következik, hogy 8 meccs úgy végződött, hogy valaki nyert.
És 13 - 5 = 5 meccs döntetlennel zárult.

Alexander 5 döntetlen alatt 5 2 = 10 pontot szerzett, ami azt jelenti, hogy amikor nyert, 30 pontot szerzett, azaz 6 meccset nyert.
Ekkor Nyikita nyert (8-6=2) 2 játszmát.

♦ ♦ ♦

Szórakoztató számtani feladat megoldása

4-8 évfolyamnak

Hány napig nincs étkezés?
Földi látogatásra érkezett a marsi bolygóközi hajó.
A marslakók naponta legfeljebb egyszer esznek, akár reggel, délben vagy este.

De csak akkor esznek, ha éhesnek érzik magukat. Több napig is kibírják étel nélkül.
A marslakók földi tartózkodása alatt 7 alkalommal ettek.
Azt is tudjuk, hogy reggel 7-szer, délben 6-szor és este 7-szer maradtak étel nélkül.
Hány napig maradtak ennivaló nélkül a marslakók látogatásuk alatt?

a) 0 nap; (b) 1 nap; 2 nap; d) 3 nap; e) 4 nap; a) 5 nap;
Helyes válasz: 2 nap (a marslakók étel nélkül maradtak)

Megoldás.
A marslakók 7 napig, napi egyszer ettek, és a vacsorák száma egy nap volt több szám napokon, amikor reggeliztek vagy vacsoráztak.

Ezen adatok alapján elkészíthető a marslakók étkezési ütemterve. A valószínű kép ez.

Az idegenek az első napon ebédeltek, a másodikon vacsoráztak, a harmadikon reggeliztek, a negyediken ebédeltek, az ötödiken vacsoráztak, a hatodikon reggeliztek és a hetediken ebédeltek.

Vagyis a marslakók 2 napig reggeliztek, és 7 napot töltöttek reggeli nélkül, vacsoráztak - 2-szer, és 7 napot töltöttek vacsora nélkül, 3-szor ebédeltek, és 6 napot éltek ebéd nélkül.

Tehát 7 + 2 = 9 és 6 + 3 = 9 nap. Így 9 napig éltek a Földön, és közülük 2 nem élt (9-7 = 2).

♦ ♦ ♦

Szórakoztató, nem szabványos probléma megoldása

4-8 évfolyamnak

Mennyi az idő?
A kerékpáros és a gyalogos egyszerre hagyta el az A pontot, és állandó sebességgel a B pont felé tartott.
A kerékpáros megérkezett a B ponthoz, azonnal visszament, és egy órával az A pont elhagyása után találkozott a Gyalogossal.
Itt a Kerékpáros ismét megfordult, és mindketten elindultak a B pont irányába.

Amikor a kerékpáros elérte a B pontot, ismét visszafordult, és 40 perccel az első találkozásuk után ismét találkozott a Gyalogossal.
Mennyi a Gyalogosnak A pontból B pontba való eljutásához szükséges időt (percben) kifejező szám számjegyeinek összege?
a) 2; b) 14; 12; (d) 7; e)9.
Helyes válasz: e) 9 (a szám számjegyeinek összege 180 perc az az idő, amikor a gyalogos A-ból B-be utazik)

Minden világossá válik, ha rajzot rajzol.
Keresse meg a különbséget a kerékpáros két útja között (az egyik út A-ból az első találkozásig (folytonos zöld vonal), a második út az első találkozástól a másodikig (szaggatott zöld vonal)).

Azt kapjuk, hogy ez a különbség pontosan megegyezik az A pont és a második találkozás távolságával.
Ezt a távolságot egy gyalogos 100 perc alatt, a kerékpáros 60 perc alatt teszi meg - 40 perc = 20 perc. Tehát a kerékpáros 5-ször gyorsabban megy.

Jelöljük egy részként az A pont és az 1 találkozási pont távolságát, és 5 részként a Kerékpáros útját az 1. találkozásig.

Együtt, mire először találkoztak, az A és B pont közötti távolság dupláját, azaz 5 + 1 = 6 részt tettek meg.

Ezért A-tól B-ig - 3 rész. Az első találkozás után a gyalogosnak még 2 részt kell mennie a B pontig.

A teljes távot 3 óra vagy 180 perc alatt teszi meg, mivel 1 részt tesz meg 1 óra alatt.

NEM SZABVÁNYOS FELADATOK MATEMATIKA ÓRÁKBAN

Tanár Általános Iskola Shamalova S.V.

Az emberek minden generációja megköveteli a saját követelményeit az iskolával szemben. Egy ókori római közmondás azt mondja: "Nem az iskolának, hanem az életnek tanulunk." Ennek a közmondásnak a jelentése ma is aktuális. Modern társadalom parancsot diktál az oktatási rendszernek, hogy a folyamatosan változó körülmények közötti életre, továbbtanulásra kész, egész életében tanulásra képes embert neveljenek.

Az ember spirituális képességei között van egy, amely évszázadok óta a tudósok figyelmének tárgya volt, és amely ugyanakkor még mindig a tudomány legnehezebb és legtitokzatosabb tárgya. Ez a gondolkodás képessége. Folyamatosan találkozunk vele a munkában, a tanításban, a mindennapi életben.

A munkás, iskolás és tudós bármely tevékenysége elválaszthatatlan a szellemi munkától. Minden valódi ügyben törni kell a fejét, el kell dobni az elmét, vagyis a tudomány nyelvén szólva szellemi cselekvést, szellemi munkát kell végezni. Köztudott, hogy a probléma megoldható, és nem, az egyik gyorsan megbirkózik vele, a másik sokáig gondolkodik. Vannak olyan feladatok, amelyek még egy gyerek számára is megvalósíthatók, és tudósok egész csapatai küzdenek némelyikért évek óta. Tehát megvan a gondolkodás képessége. Egyesek jobbak, mások rosszabbak. Mi ez a készség? Milyen módokon keletkezik? Hogyan lehet megvásárolni?

Senki sem fog vitatkozni azzal, hogy minden tanárnak fejlesztenie kell a diákok logikus gondolkodását. Ezt a módszertani irodalom, a tanterv magyarázó megjegyzései tartalmazzák. Mi, tanárok azonban nem mindig tudjuk, hogyan tegyük ezt. Ez gyakran fejlődést eredményez logikus gondolkodás nagyrészt spontán módon megy, így a legtöbb diák, még a középiskolások sem sajátítják el a logikus gondolkodás kezdeti módszereit (elemzés, összehasonlítás, szintézis, absztrakció stb.).

Szakértők szerint az iskolások logikai kultúrájának színvonala ma nem tekinthető kielégítőnek. A szakértők úgy vélik, hogy ennek oka a tanulók céltudatos logikai fejlesztésére irányuló munka hiánya az oktatás korai szakaszában. A legmodernebb kézikönyvek óvodásoknak és alsó tagozatos iskolások mindenféle feladatot tartalmaz, amelyek a mentális tevékenység olyan módszereire vonatkoznak, mint az elemzés, szintézis, analógia, általánosítás, osztályozás, a gondolkodás rugalmassága és változékonysága. Vagyis a logikus gondolkodás fejlődése jórészt spontán módon megy végbe, így a tanulók többsége már felső tagozaton sem sajátítja el a gondolkodás technikáit, és ezeket a technikákat a fiatalabb tanulóknak is meg kell tanítani.

Gyakorlatom során a modern oktatási technológiákat, az oktatási folyamat különböző szervezési formáit, a fejlesztő feladatrendszert alkalmazom. Ezek a feladatok legyenek fejlesztő jellegűek (taníts meg bizonyos gondolkodási technikákat), vegyék figyelembe a tanulók életkori sajátosságait.

Az oktatási problémák megoldása során a gyerekek olyan képességet fejlesztenek ki, hogy elvonják a figyelmet a lényegtelen részletekről. Ezt a műveletet a fiatalabb tanulók kapják meg, és nem kevesebb nehézséggel járnak, mint a lényeg kiemelése. Az iskolai tanulás eredményeként, amikor rendszeres, zökkenőmentes feladatokat kell elvégezni, a fiatalabbak megtanulják kontrollálni gondolkodásukat, gondolkodni, ha szükséges. Először a gyermekek számára elérhető logikai gyakorlatokat vezetik be, amelyek célja a mentális működés javítása.

Az ilyen logikai gyakorlatok végrehajtása során a hallgatók gyakorlatilag megtanulják összehasonlítani a különböző objektumokat, beleértve a matematikaiakat is, hogy élettapasztalataik alapján hozzáférhető és egyszerű bizonyítékok alapján helyes ítéletet alkossanak. A logikai gyakorlatok fokozatosan nehezednek.

A gyakorlatom során nem szabványos fejlesztő logikai feladatokat is használok. Nagyon sok ilyen probléma van; különösen sok ilyen szakirodalom jelent meg az elmúlt években.

A módszertani irodalomban a következő elnevezéseket kapták a fejlesztő feladatok: találékonysági feladatok, találékonysági feladatok, "kedvű" feladatok. A maga sokféleségében egy speciális osztályba különíthetők el olyan feladatok, amelyeket feladatnak neveznek - csapdák, provokáló feladatok. Az ilyen feladatok körülményei között különféle hivatkozások, jelzések, utalások vannak, amelyek arra késztetnek, hogy rossz megoldási utat vagy rossz választ válasszunk. Példákat hozok az ilyen feladatokra.

Egyetlen, egészen határozott választ igénylő feladatok.

A 333, 555, 666, 999 számok közül melyik nem osztható 3-mal?

Feladatok, amelyek arra ösztönzik, hogy a javasolt helyes és helytelen válaszok közül rosszul válassza ki a választ.

Az egyik szamár 10 kg cukrot, a másik 10 kg pattogatott kukoricát cipel. Kinek volt a legnagyobb terhelése?

Feladatok, amelyek feltételei arra késztetik, hogy adott számokkal hajtson végre valamilyen műveletet, amikor ezt a műveletet egyáltalán nem kell végrehajtania.

Egy Mercedes autó 100 km-t ment. Hány mérföldet tett meg minden kerék?

Petya egyszer azt mondta a barátainak: "Tegnapelőtt 9 éves voltam, jövőre pedig 12 éves leszek." Mikor született Petya?

Logikai feladatok megoldása érveléssel.

Vadim, Szergej és Mihail különféle tanulmányokat folytat idegen nyelvek: kínai, japán, arab. Arra a kérdésre, hogy melyik nyelvet tanulták, az egyik azt válaszolta: „Vadim kínaiul tanul, Szergej nem tanul kínaiul, és Mihail nem tanul arabul.” Később kiderült, hogy ebben az állításban csak egy állítás igaz. Melyik nyelvet tanulják mindegyikük?

A virágvárosi shortok görögdinnyét ültettek. Az öntözéshez pontosan 1 liter víz szükséges. Csak két üres, 3 literes dobozuk van. És 5 l. Hogyan kell használni ezeket a dobozokat. Tárcsázzon pontosan 1 litert a folyótól. víz?

Hány évig ült Ilja Muromets a tűzhelyen? Ismeretes, hogy ha még 2-szer ülne ennyiért, akkor az életkora lenne a legnagyobb kétjegyű szám.

Münchausen báró megszámolta a varázslatos szőrszálak számát az öreg Hottabych szakállában. Kiderült, hogy egyenlő a legkisebb háromjegyű szám és a legnagyobb kétjegyű szám összegével. Mi ez a szám?

Amikor megtanulom a nem szabványos problémák megoldását, a következő feltételeket tartom be:ban ben első , a feladatokat egy bizonyos rendszerben kell bevezetni a tanulási folyamatba, fokozatosan növelve a komplexitást, mivel egy túlterhelt feladat kevéssé befolyásolja a tanulók fejlődését;ban ben o második , a tanulóknak maximális önállóságot kell biztosítani a problémák megoldásában, lehetőséget kell adni számukra, hogy a rossz úton haladva a végére menjenek, hogy megbizonyosodjanak a hibáról, visszatérjenek az elejére és más, helyes utat keressenek. a megoldás;harmadik , segítenie kell a tanulóknak megérteni a nem szabványos aritmetikai problémák megoldásának néhány módját, technikáját és általános megközelítését. A javasolt logikai gyakorlatok leggyakrabban nem igényelnek számításokat, hanem csak arra kényszerítik a gyerekeket, hogy helyes ítéletet hozzanak és egyszerű bizonyítást adjanak. A gyakorlatok maguk is szórakoztatóak, így hozzájárulnak a gyermekek érdeklődésének felkeltéséhez a mentális tevékenység folyamatában. És ez az iskolai oktatási folyamat egyik sarkalatos feladata.

Példák a gyakorlatomban használt feladatokra.

Keressen egy mintát, és folytassa a füzéreket

Keressen egy mintát, és folytassa a sorozatot

a B C D E F, …

1, 2, 4, 8, 16,…

A munka azzal kezdődött, hogy a gyerekekben kifejlesztették a minták, hasonlóságok és különbségek észrevételének képességét a feladatok fokozatos bonyolításával. Erre a célra választottamfeladatok minták, függőségek azonosítására és általánosítás megfogalmazásáraa feladatok nehézségi szintjének fokozatos emelésével.A logikus gondolkodás fejlesztésére irányuló munkának a tanár komoly figyelmének tárgyává kell válnia, és szisztematikusan kell elvégeznie a matematika órákon. Ebből a célból a logikai gyakorlatokat folyamatosan be kell építeni az óra szóbeli munkájába. Például:

Keresse meg az eredményt a következő egyenlettel:

3+5=8

3+6=

3+7=

3+8=

Hasonlítsa össze a kifejezéseket, találjon közös hangot a kapott egyenlőtlenségekben, fogalmazzon meg következtetést:

2+3*2x3

4+4*3x4

4+5*4x5

5+6*5x6

Folytassa a számokkal.

3. 5, 7, 9, 11…

1, 4, 7, 10…

Minden adott példához gondoljon egy hasonló példát.

12+6=18

16-4=12

Mi a közös az egyes sorok számainak felírásában?

12 24 20 22

30 37 13 83

Adott számok:

23 74 41 14

40 17 60 50

Melyik szám hiányzik az egyes sorokból?

Általános iskolában gyakran használok számlálópálcát a matekórákon. Geometriai jellegű feladatokról van szó, hiszen a megoldás során általában nem csak a számuk megváltozik, hanem átalakulás, az egyik alak átalakulása a másikba. Semmilyen korábban tanult módon nem oldhatók meg. Minden újabb probléma megoldása során a gyermeket aktív megoldáskeresésbe vonják be, miközben törekszenek a végső célra, az alak szükséges módosítására.

A számlálópálcákkal végzett gyakorlatok 3 csoportba sorolhatók: adott figura meghatározott számú pálcikából történő megrajzolására szolgáló feladatok; figurák megváltoztatására szolgáló feladatok, amelyek megoldásához szükséges a megadott számú pálcika eltávolítása vagy hozzáadása; feladatok, melyek megoldása a pálcák eltolása egy adott figura módosítása, átalakítása érdekében.

Gyakorlatok számlálópálcákkal.

Feladatok figurák rajzolásához meghatározott számú pálcikából.

Készíts két különböző négyzetet 7 rúdból.

Feladatok az ábra megváltoztatásához, ahol a megadott számú pálcát kell eltávolítani vagy hozzáadni.

Adott egy 6 négyzetből álló ábra. El kell távolítani 2 rudat, hogy 4 négyzet maradjon"

Botok váltási feladatai átalakítás céljából.

Mozgass két pálcát úgy, hogy 3 háromszöget kapj.

A rendszeres testmozgás a tanulók sikeres fejlődésének egyik feltétele. Mindenekelőtt óráról órára fejleszteni kell a gyermek elemző és szintetizáló képességét, a logikai fogalmak rövid távú képzése nem ad hatást.

A nem szabványos feladatok megoldása alakítja ki a tanulók feltételezésének, megbízhatóságának ellenőrzésének és logikus igazolásának képességét. A bizonyítási célú beszéd hozzájárul a beszéd fejlődéséhez, a következtetések levonásához, következtetések levonásához szükséges képességek fejlesztéséhez. E gyakorlatok tantermi és tanórán kívüli matematikai munka során történő alkalmazása során pozitív dinamika mutatkozott meg e gyakorlatok hatásának a tanulók logikus gondolkodásának fejlettségi szintjére.

Lyabina T.I.

Matematika tanár a legmagasabb kategória

MOU "Moshok Középiskola"

Nem szabványos feladatok, mint a logikus gondolkodás fejlesztésének eszköze

A matematikában melyik probléma nevezhető nem szabványosnak? Jó definíciót ad a könyv

Nem szabványos feladatoknak nevezzük azokat a feladatokat, amelyekre a matematika során nincsenek olyan általános szabályok és előírások, amelyek a megoldásukhoz pontos programot határoznának meg. Ezeket nem szabad összekeverni a fokozottan összetett feladatokkal. A megnövekedett komplexitású feladatok feltételei olyanok, hogy a tanulók könnyen kiválaszthatnak egyet matematikai berendezés matematikai feladat megoldásához szükséges. A tanár irányítja a képzési program által biztosított ismeretek megszilárdításának folyamatát az ilyen jellegű problémák megoldásával. A nem szabványos feladat azonban feltáró jellegű jelenlétet jelent. Ha azonban egy matematikai feladat megoldása egy tanuló számára nem szabványos, mivel nem ismeri az ilyen típusú feladatok megoldásának módszereit, akkor egy másik számára a probléma megoldása szabványos módon történik, mivel ő már megoldott ilyen problémákat, és nem egyet. Ugyanez a feladat matematikából az 5. osztályban nem szabványos, a 6. osztályban pedig hétköznapi, sőt nem is fokozott bonyolultságú.

Tehát, ha a tanuló nem tudja, hogy milyen elméleti anyagra támaszkodjon a probléma megoldásához, akkor azt sem tudja, akkor ebben az esetben a matematikai feladat adott ideig nem szabványosnak nevezhető.

Melyek azok a matematikai feladatok megoldásának tanítási módszerei, amelyeket jelenleg nem szabványosnak tekintünk? Sajnos senki nem talált ki univerzális receptet, tekintettel e feladatok egyediségére. Egyes tanárok, mint mondják, sablongyakorlatokat képeznek. Ez így történik: a tanár megmutatja a megoldás módját, majd a tanuló ezt a feladatmegoldás során sokszor megismétli. Ezzel párhuzamosan a diákok matematika iránti érdeklődése is megölik, ami legalábbis szomorú.

Megtaníthatja a gyerekeket a nem szabványos típusú problémák megoldására, ha felkelti az érdeklődést, vagyis olyan feladatokat kínál, amelyek érdekesek és értelmesek egy modern diák számára. Vagy cserélje ki a kérdés megfogalmazását problémás élethelyzetekkel. Például a „oldja meg a Diaphantian egyenletet” feladat helyett ajánlja fel a következő feladat megoldását. Tud

19 rubel értékű vásárlást kell fizetnie a diáknak, ha csak háromrubeles bankjegyei vannak, az eladónak pedig tízrubeles bankjegyei vannak?

A segédfeladatok kiválasztásának módszere is hatékony. A problémamegoldás tanításának ez az eszköze a problémamegoldásban elért bizonyos szintű teljesítményt jelzi. Általában ilyenkor a gondolkodó diák önállóan, tanári segítség nélkül próbál segédproblémákat keresni, vagy e problémák feltételeit leegyszerűsíteni, módosítani.

A nem szabványos problémák megoldásának képességét a gyakorlat sajátítja el. Nem csoda, hogy azt mondják, hogy nem tanulhatod meg a matematikát úgy, hogy a szomszédodat nézed. Az önálló tanulás és a tanári segítség a gyümölcsöző tanulás kulcsa.

1.Nem szabványos feladatok és jellemzőik.

A megfigyelések azt mutatják, hogy a matematikát elsősorban azok a tanulók szeretik, akik tudják, hogyan kell megoldani a feladatokat. Ebből következően azzal, hogy a gyerekeket megtanítjuk a problémamegoldó képesség elsajátítására, jelentős hatást gyakorolunk a téma iránti érdeklődésükre, a gondolkodás és a beszéd fejlődésére.

A nem szabványos feladatok még nagyobb mértékben járulnak hozzá a logikus gondolkodás fejlesztéséhez. Ezen túlmenően az aktiválás hatékony eszközei kognitív tevékenység, azaz nagy érdeklődést és munkavágyat váltanak ki a gyerekekben. Nézzünk egy példát a nem szabványos feladatokra.

ÉN. Feladatok a találékonyságért.

1. Egy lábon álló gém tömege 12 kg. Mennyi lesz egy gém súlya, ha két lábon áll?

2. Egy lópár 40 km-t futott. Milyen messzire futott minden ló?

3. Hét testvérnek egy nővére van. Hány gyerek van a családban?

4. Hat macska hat perc alatt hat egeret eszik meg. Hány macska kell 100 egeret megenni 100 perc alatt?

5. 6 pohár van, 3 vízzel, 3 üres. Hogyan rendezzük el őket úgy, hogy a pohár vizes és az üres poharak váltsák egymást? Csak egy pohár mozgatása megengedett.

6. A geológusok 7 követ találtak. Mindegyik kő súlya: 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg, 6 kg és 7 kg. Ezeket a köveket 4 hátizsákba rakták ki úgy

hogy mindegyik hátizsákban azonosnak bizonyult a kövek tömege.

Hogyan csinálták?

7. Annyi fésült lány van az osztályban, mint fésületlen fiú. Ki van több az osztályban, lányok vagy ápolatlan diákok?

8. Kacsák repültek: egy elöl és kettő mögött, egy mögött és kettő elöl, egy kettő és három között egymás után. Hány kacsa repült összesen?

9. Misha azt mondja: „Tegnapelőtt 10 éves voltam, jövőre pedig 13 éves leszek.” Lehetséges?

10. Andrey és Borya 11 cukorkát, Boris és Vova 13, Andrey és Vova 12. Hány cukorka van a fiúknak összesen?

11. Egy apa két fiával biciklizett: kétkerekű és háromkerekű. Összesen 7 kerekük volt. Hány kerékpár volt, és melyik?

12. Csirkék és malacok az udvaron. Mindegyiküknek 5 feje és 14 lába van. Hány csirke és hány sertés?

13. Csirke és nyulak sétálnak az udvaron. Összesen 12 lábuk van. Hány csirke és hány nyúl?

14. Minden marslakónak 3 keze van. Összefoghat-e 13 marslakó úgy, hogy nem marad szabad keze?

15. Játék közben a három lány - Katya, Galya, Olya - elrejtette az egyik játékot - egy medvét, egy nyulat és egy elefántot. Katya nem rejtette el a nyulat, Olya nem rejtette el sem a nyulat, sem a medvét. Ki rejtette el a játékot?

II. Szórakoztató feladatok.

1. Hogyan helyezzünk el 6 széket 4 fal mellett úgy, hogy minden falon 2 szék legyen.

2. Apa és két fia táborozni mentek. Útközben egy folyóval találkoztak. A parton tutaj van. Egy apa vagy két fia áll a vízen. Hogyan lehet átkelni az apa túloldalára a fiaival?

3. Egy ló és két tehén esetében naponta 34 kg szénát, két ló és egy tehén esetében 35 kg szénát adnak. Mennyi szénát adnak naponta egy lónak és mennyit egy tehénnek?

4. Négy kiskacsa és öt kisliba súlya 4kg100g, öt kiskacsa és négy kisliba pedig 4kg. Mennyi egy kacsa súlya?

5. A fiúnak 22 érme volt - ötrubeles és tízrubeles, összesen 150 rubel. Hány öt- és tízrubeles érme volt?

6. Az 1., 2., 3. számú lakásban három cica él: fehér, fekete és piros. Nem egy fekete cica lakott az 1. és 2. lakásban. A fehér cica nem az 1. számú lakásban lakott. Melyik lakásban laktak a cicák?

7. Öt hétig a kalóz Yerema képes meginni egy hordó rumot. Emelya kalóznak pedig két hétbe telne, hogy megcsinálja. Hány nap múlva fejezik be a kalózok a rumot, együtt fellépve?

8. Egy ló egy kocsi szénát eszik meg egy hónap alatt, egy kecske két hónap alatt, egy birka három hónap alatt. Mennyi ideig tart egy lónak, kecskének, birkának, hogy ugyanazt a szénát egye meg együtt?

9. Két ember 400 burgonyát hámozott meg; az egyik percenként 3 darabot törölt, a másik -2. A második 25 perccel többet dolgozott, mint az első. Mennyi ideig működtek mindegyik?

10. A futballlabdák között a piros nehezebb a barnánál, a barna pedig a zöldnél. Melyik labda nehezebb: zöld vagy piros?

11. Három perec, öt mézeskalács és hat bagel együtt 24 rubelbe kerül. Melyik a drágább: perec vagy bejgli?

12. Hogyan lehet háromszori mérleggel 20 érméből egy hamis (könnyebb) érmét találni egy serpenyős mérlegen, súlyok nélkül?

13. A szoba felső sarkából két légy mászott le a falon. Leereszkedtek a padlóra, és visszakúsztak. Az első légy mindkét irányba azonos sebességgel kúszott, a második pedig, bár kétszer olyan lassan emelkedett, mint az első, de kétszer olyan gyorsan ereszkedett le, mint ő. Melyik legyek kúsznak vissza először?

14. Fácánok és nyulak vannak a ketrecben. Minden állatnak 35 feje és 94 lába van. Hány nyúl van egy ketrecben és hány fácán?

15. Azt mondják, arra a kérdésre, hány tanítványa van, az ókori görög matematikus, Püthagorasz így válaszolt: „A tanítványaim fele matematikát tanul, egy negyedik a természetet tanulja, egy hetedik néma elmélkedéssel tölti az időt, a többi 3 szűz” Hogyan sok diák volt Pythagorasnál?

III. Geometriai problémák.

1. A téglalap alakú tortát két szeletre osztjuk úgy, hogy háromszög alakúak legyenek. Hány alkatrészből készült?

2. Rajzoljon egy figurát anélkül, hogy a ceruza hegyét felemelné a papírról, és anélkül, hogy kétszer meghúzná ugyanazt a vonalat.

3. Vágja a négyzetet 4 részre, és hajtsa 2 négyzetre. Hogyan kell csinálni?

4. Távolítson el 4 pálcát úgy, hogy 5 négyzet maradjon.

5. Vágja fel a háromszöget két háromszögre, egy négyszögre és egy ötszögre úgy, hogy két egyenest húz.

6. Felosztható-e egy négyzet 5 részre, és összeállítható-e egy nyolcszög?

IV. Logikai négyzetek.

1. Töltse ki a négyzetet (4 x 4) az 1, 2, 3, 6 számokkal úgy, hogy a számok összege minden sorban, oszlopban és átlóban azonos legyen. A sorokban, oszlopokban és átlókban lévő számokat nem szabad megismételni.

2. Színezze ki a négyzetet pirosra, zöldre, sárgára és kékre, hogy a sorok, oszlopok és átlók színei ne ismétlődjenek.

3. A négyzetbe több 2,2,2,3,3,3 számot kell elhelyezni, hogy az összes sorra összesen 6 legyen.

5. A négyzet celláiba tedd a 4,6,7,9,10,11,12 számokat úgy, hogy az oszlopokban, a sorokban és az átlók mentén a 24-es összeget kapd.

v. Kombinatorikus feladatok.

1. Dashának 2 szoknyája van: piros és kék, és 2 blúza: csíkos és pöttyös. Hány különböző ruhája van Dashának?

2. Hány olyan kétjegyű szám van, amelyben minden számjegy páratlan?

3. A szülők jegyet váltottak Görögországba. Görögország három közlekedési mód egyikével érhető el: repülővel, hajóval vagy busszal. Tegye fel az összes lehetséges lehetőséget ezen közlekedési módok használatára.

4. Hány különböző szó alkotható a "kapcsolat" szó betűiből?

5. Az 1, 3, 5 számokból alkoss különböző háromjegyű számokat úgy, hogy a számban ne legyenek azonos számok.

6. Három barát találkozott: Belov szobrász, Csernov hegedűművész és Ryzsov művész. „Nagyon jó, hogy egyikünk szőke, a másik barna, a harmadik pedig vörös hajú. De egyiküknek sincs olyan színű haja, mint a vezetékneve” – mondta a barna. – Igazad van – mondta Belov. Milyen színű a művész haja?

7. Három barát fehér, zöld és kék ruhában és azonos színű cipőben ment ki sétálni. Köztudott, hogy csak Anyának van ugyanolyan színű ruhája és cipője. Sem a cipő, sem Vali ruhája nem volt fehér. Natasha zöld cipőt viselt. Határozza meg a ruha és a cipő színét az egyes barátokon.

8. Bankfiókban pénztáros, kontroller és vezető dolgozik. Vezetéknevük Boriszov, Ivanov és Szidorov. A pénztárosnak nincsenek testvérei, és a legalacsonyabb. Sidorov feleségül vette Boriszov nővérét, és magasabb, mint az irányító. Adja meg az irányító és a menedzser nevét.

9. Egy piknikhez az édesszájú Masha cukorkákat, sütiket és egy tortát vett három egyforma dobozba. A dobozokon „Candy”, „Cookie” és „Cake” felirat szerepelt. Mása azonban tudta, hogy az anyja szeret viccelni, és mindig ennivalót rakott bele

dobozok, amelyeken a feliratok nem egyeznek a tartalmukkal. Masha biztos volt benne, hogy az édességek nincsenek abban a dobozban, amelyen a „Cake” felirat szerepel. Milyen dobozban van a torta?

10. Ivanov, Petrov, Markov, Karpov körben ülnek. A nevük Andrej, Szergej, Timofej, Alekszej. Köztudott, hogy Ivanov nem Andrej és nem Alekszej. Szergej Markov és Timofej között ül. Petrov Karpov és Andrej között ül. Mi a neve Ivanova, Petrov, Markov és Karpov?

VI. Transzfúziós feladatok.

1. Lehetséges-e csak két 3 és 5 literes edény birtokában 4 liter vizet szívni egy vízcsapból?

2. Hogyan lehet egyenlően elosztani két család között 12 liter kenyérkvaszt, amely egy tizenkét literes edényben van elhelyezve, ehhez két üres edényt használva: egy nyolcliteres és egy háromliteres?

3. Két 9 literes és 5 literes edény birtokában hogyan lehet pontosan 3 liter vizet szívni egy tartályból?

4. Egy 10 literes kannát megtöltünk gyümölcslével. Még mindig vannak üres 7 és 2 literes edények. Hogyan töltsünk gyümölcslevet két, egyenként 5 literes edénybe?

5. Két edény van. Az egyik űrtartalma 9 liter, a másik 4 liter. Hogyan lehet ezekkel az edényekkel 6 liter folyadékot összegyűjteni a tartályból? (A folyadékot vissza lehet engedni a tartályba).

A javasolt szöveges feladatok elemzése azt mutatja, hogy megoldásuk nem illeszkedik egy adott tipikus feladatrendszer keretei közé. Az ilyen problémákat nem szabványosnak (I. K. Andronov, A. S. Pchelko stb.) vagy nem szabványosnak (Yu. M. Kolyagin, K. I. Neshkov, D. Poya stb.) nevezik.

Összefoglalva a metodológusok különféle megközelítéseit a standard és nem szabványos feladatok megértésében (D. Poya, Ya. M. Fridman stb.), az alábbiakban nem szabványos feladat olyan feladatot értünk, amelynek algoritmusát a hallgató nem ismeri, és nem képezi tovább programkövetelményként.

tankönyvelemzés és oktatási segédletek a matematikában azt mutatja, hogy minden szöveges feladat bizonyos feltételek mellett nem szabványos, másokban pedig szokásos, szabványos. A matematika egyik kurzusának szabványos problémája lehet, hogy egy másik kurzusban nem szabványos.

Például. „57 repülőgép és 79 helikopter volt a repülőtéren, 60 autó szállt fel. Lehet-e vitatkozni azzal, hogy: a) legalább 1 repülőgép van a levegőben; b) legalább 1 helikopter?

Az ilyen feladatok minden tanuló számára választhatóak voltak, a matematikában legrátermettebbeknek készültek.

"Ha meg akarod tanulni a problémák megoldását, akkor oldd meg őket!" - tanácsolja D. Poya.

Ebben az esetben a lényeg az, hogy olyan általános megközelítést alakítsunk ki a problémamegoldásban, amikor a problémát kutatási tárgynak tekintjük, a megoldást pedig - egy megoldási módszer tervezése és feltalálása.

Természetesen egy ilyen megközelítés nem nagyszámú probléma átgondolatlan megoldását követeli meg, hanem sokkal kisebb számú probléma könnyed, figyelmes és alapos megoldását, de a megoldás utólagos elemzésével.

Tehát nincsenek általános szabályok a nem szabványos problémák megoldására (ezért nevezik ezeket a problémákat nem szabványosnak). Azonban kiváló matematikusok és tanárok (S.A. Yanovskaya, L.M. Fridman,

E.N. Balayan) számos általános irányelvet és ajánlást talált, amelyek követhetők a nem szabványos problémák megoldásában. Ezeket az irányelveket általában heurisztikus szabályoknak vagy egyszerűen heurisztikus szabályoknak nevezik. A "heurisztikus" szó görög eredetűés jelentése "az igazság megtalálásának művészete".

A matematikai szabályokkal ellentétben a heurisztika fakultatív ajánlások, tanácsok, amelyek betartása elvezethet (vagy nem) a probléma megoldásához.

Bármilyen nem szabványos feladat megoldásának folyamata (szerint

S.A. Yanovskaya) két művelet egymás utáni alkalmazásából áll:

1. redukció egy nem szabványos feladat másik, hozzá hasonló, de már szabványos feladattá való átalakításával;

2. egy nem szabványos feladat felosztása több szabványos részfeladatra.

Nincsenek konkrét szabályok a nem szabványos feladat szabványossá redukálására. Ha azonban gondosan, átgondoltan elemzi, megoldja az egyes problémákat, rögzítve a memóriájában az összes módszert, amellyel megoldást talált, milyen módszerekkel oldották meg a problémákat, akkor az ilyen információk készsége fejlődik.

Vegyünk egy példafeladatot:

Az ösvényen, a bokrok mentén egy tucat farok ment,

Nos, a kérdésem a következő: hány kakas volt?

És örülnék, ha megtudnám - hány disznó volt?

Ha ezt a problémát nem lehet megoldani, akkor megpróbáljuk egy hasonlóra redukálni.

Fogalmazzuk újra:

1. Találjunk ki és oldjunk meg egy hasonlót, de egyszerűbbet.

2. Ennek megoldására használjuk a megoldását.

A nehézséget az jelenti, hogy kétféle állat van a problémában. Mindenki legyen malac, akkor lesz 40 láb.

Hozzunk létre egy hasonló problémát:

Az ösvényen, a bokrok mentén egy tucat farok ment.

Együtt mentek valahova a kakasok és a malacok.

Nos, a kérdésem az, hogy hány kakas volt?

És örülnék, ha megtudnám - hány disznó volt?

Nyilvánvaló, hogy ha 4-szer több láb van, mint farok, akkor minden állat malac.

Hasonló problémában 40 lábat szedtek, a főben pedig 30-at. Hogyan csökkenthető a lábak száma? Cserélje ki a malacot kakassal.

Megoldás a fő problémára: ha minden állat malac lenne, akkor 40 lábuk lenne. Ha egy malacot kakasra cserélünk, a lábak száma kettővel csökken. Összesen öt cserét kell végrehajtania, hogy 30 lábat kapjon. Tehát 5 kakas és 5 malac sétált.

Hogyan juthatunk „hasonló” problémához?

2 módja a probléma megoldásának.

Ebben a feladatban alkalmazhatja a kiegyenlítés elvét.

Álljon az összes disznó a hátsó lábára.

10 * 2 \u003d 20 méternyi gyaloglás az ösvényen

30-20 \u003d 10 annyi malac mellső lába

10:2 = 5 disznó ment végig az ösvényen

Nos, kakasok 10 -5 \u003d 5.

Fogalmazzunk meg néhány szabályt a nem szabványos problémák megoldására.

1. „Könnyű” szabály: ne hagyja ki a legkönnyebb feladatot.

Általában egy egyszerű feladatot figyelmen kívül hagynak. És vele kell kezdeni.

2. A „következő” szabály: lehetőség szerint a feltételeket egyenként kell módosítani. A feltételek száma véges szám, így előbb-utóbb mindenki sorra kerül.

3. Az „ismeretlen” szabály: az egyik feltétel megváltoztatása után jelölje ki x-szel a hozzá tartozó másikat, majd válassza ki úgy, hogy a segédprobléma adott értéknél megoldódjon, és ne az x eggyel növelése esetén oldódjon meg.

3. "Érdekes" szabály: tedd érdekesebbé a probléma körülményeit.

4. „Ideiglenes” szabály: ha valamilyen folyamat zajlik a feladatban, és a végállapot határozottabb, mint a kezdeti, akkor érdemes az időt ellenkező irányban kezdeni: a folyamat utolsó lépését tekintsük, majd az utolsó előttinek. egy stb.

Fontolja meg e szabályok alkalmazását.

1. számú feladat. Öt fiú kilenc gombát talált. Bizonyítsuk be, hogy közülük legalább kettő azonos számú gombát talált.

1. lépés Nagyon sok fiú van. Legyenek 2-vel kevesebbek a következő feladatban.

„Három fiú talált x gombát. Bizonyítsuk be, hogy közülük legalább ketten egyformán találtak gombát.

Ennek bizonyítására határozzuk meg, hogy melyik x-re van megoldása a feladatnak.

x=0, x=1, x=2 esetén a feladatnak van megoldása, x=3 esetén a feladatnak nincs megoldása.

Fogalmazzunk meg egy hasonló problémát.

Három fiú talált 2 gombát. Bizonyítsuk be, hogy közülük legalább kettő azonos számú gombát talált.

Hadd keressen mindhárom fiú különböző számú gombát. Ekkor a minimális gombaszám 3, mert 3=0+1+2. Ám az állapot szerint a gombák száma kevesebb, mint 3, így három fiúból kettő ugyanannyi gombát talált.

Az eredeti probléma megoldásánál az érvelés pontosan ugyanaz. Mindenki, öt fiú, keressen különböző számú gombát. A minimális gombaszám ekkor 10. (10 =0+1+2+3+4) legyen. Ám az állapot szerint a gombák száma kevesebb, mint 10, így a két fiú ugyanannyi gombát talált.

A megoldás során az „ismeretlen” szabályt alkalmaztuk.

2. számú feladat. Hattyúk repültek a tavak felett. A hattyúk fele és egy-egy hattyú mindegyikre rászállt, a többiek továbbrepültek. Mind leültek a hét tóra. Hány hattyú volt?

1. lépés Van folyamat, a kezdeti állapot nincs definiálva, a végállapot nulla, azaz. nem voltak repülő hattyúk.

Ellentétes irányban kezdjük az időt, a következő feladattal:

Hattyúk repültek a tavak felett. Mindegyiken felszállt egy fél hattyú és még annyi, mint most. Mindegyik hét tóból indult el. Hány hattyú volt?

2 lépés. A nulláról kezdjük:

(((((((0+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2+1/2)2 =127.

3. számú feladat.

Egy naplopó és egy ördög találkozott a folyón átívelő hídnál. A naplopó a szegénységére panaszkodott. Válaszul az ördög azt javasolta:

Segíthetek. Minden alkalommal, amikor átkelsz ezen a hídon, a pénzed megduplázódik. De valahányszor átmész a hídon, 24 kopejkát kell adnod. A naplopó háromszor ment át a hídon, és amikor belenézett a tárcába, az üres volt. Mennyi pénze volt a lomhának?

(((0+24):2+24):2+24):2= 21

A 2. és 3. számú feladat megoldásánál az „ideiglenes” szabályt alkalmaztuk.

4. számú feladat. Egy kovács 15 perc alatt lök egy patát. Mennyi időbe telik 8 kovácsnak 10 lovat patkolni? (A ló nem állhat két lábon.)

1. lépés Túl sok a ló és a kovács, arányosan csökkentsük a számukat, ezzel pótolva a problémát.

Egy patkolókovács öt perc alatt felpatkol egy patát. Mennyi időbe telik négy kovácsnak öt lovat patkolni?

Egyértelmű, hogy a minimálisan lehetséges idő 25 perc, de el lehet érni? A kovácsok munkáját állásidő nélkül kell megszervezni. Cselekedjünk a szimmetria megtörése nélkül. Állíts körbe öt lovat. Miután négy kovács felpatkolt egy-egy ló patáját, a kovácsok körben megmozgatnak egy lovat. A teljes kör megkerüléséhez öt percnyi munka szükséges. 4 ciklus alatt minden lovat patkolnak és egy ciklust pihentetnek. Ennek eredményeként 25 percen belül minden lovat felpatkolnak.

2 lépés. Visszatérve az eredeti feladathoz, vegye figyelembe, hogy 8=2*4 és 10=2*5. Ekkor 8 kovácsot két brigádra kell osztani

4 fő egyenként, és lovak - két csorda, egyenként 5 ló.

25 perc múlva az első kovácscsapat összekovácsolja az első csordát, a második pedig a másodikat.

Megoldáskor a „következő” szabályt alkalmaztuk.

Természetesen előfordulhat olyan probléma, amelyre a fenti szabályok egyike sem alkalmazható. Ezután ki kell találnia egy speciális módszert a probléma megoldására.

Emlékeztetni kell arra, hogy a nem szabványos problémák megoldása olyan művészet, amelyet csak a problémák megoldására irányuló cselekvések állandó önvizsgálatának eredményeként lehet elsajátítani.

2. Nem szabványos feladatok nevelési funkciói.

A nem szabványos feladatok szerepe a logikus gondolkodás kialakításában.

Az oktatás jelenlegi szakaszában az a tendencia, hogy a feladatokat a tanulók matematika tanításának szükséges elemeként használják fel. Ez elsősorban a képzés fejlesztő funkcióinak erősítését célzó növekvő követelményekkel magyarázható.

A „nem szabványos feladat” fogalmát sok módszertanos használja. Így, Yu. M. Kolyagin a következőképpen bővíti ezt a fogalmat: nem szabványosértett egy feladat, amelynek bemutatásakor a tanulók nem tudják előre sem a megoldás módját, sem azt, hogy a megoldás milyen oktatási anyagon alapul.

A nem szabványos feladatok matematikatanításban való felhasználásának elméletének és gyakorlatának elemzése alapján megállapítottam azok általános és specifikus szerepét.

Nem szabványos feladatok:

Megtanítják a gyerekeket nemcsak kész algoritmusok használatára, hanem önállóan is új módszereket találni a problémák megoldására, vagyis hozzájárulnak ahhoz, hogy megtalálják a problémák eredeti módjait;

Befolyásolja a találékonyság, a tanulók találékonyságának fejlődését;

megakadályozzák a problémamegoldás során a káros klisék kialakulását, megsemmisítik a tanulók tudásában és készségeiben kialakuló hibás asszociációkat, nem annyira az algoritmikus technikák asszimilációjával, hanem az ismeretek új összefüggéseinek felkutatásával, az átadással.

tudás új körülmények között, a mentális tevékenység különféle módszereinek elsajátítása;

Kedvező feltételeket teremtenek a tanulók tudásának erősségének és mélységének növeléséhez, biztosítják a matematikai fogalmak tudatos asszimilációját.

Nem szabványos feladatok:

Ne rendelkezzenek kész algoritmusokkal, amelyeket a gyerekek memorizálnak;

A tartalomban minden tanuló számára hozzáférhetőnek kell lennie;

tartalmilag érdekesnek kell lennie;

A nem szabványos feladatok megoldásához a tanulóknak elegendő tudással kell rendelkezniük, amelyet a programban sajátítottak el.

3.A nem szabványos feladatok megoldási képességének kialakításának módszertana.

1. számú feladat.

Egy tevekaraván lassan halad át a sivatagon, összesen 40. Ha ezeknek a tevéknek az összes púpját összeszámoljuk, 57 púpot kapunk. Hány egypúpú teve van ebben a karavánban?

Hány púpja lehet a tevének?

(lehet kettő vagy egy)

Rögzítsünk minden tevére egy-egy púpra egy virágot.

Hány virágra lesz szüksége? (40 teve - 40 virág)

Hány teve marad virág nélkül?

(57-40=17 db lesz belőle. Ezek a kétpúpú tevék második púpjai).

Hány baktriai teve? (17)

Hány púpos teve? (40-17=23)

Mi a válasz a problémára? (17 és 23 teve).

2. számú feladat.

A garázsban autók és oldalkocsis motorok voltak, összesen 18. Az autók és motorok 65 kerekűek voltak. Hány oldalkocsis motorkerékpár volt a garázsban, ha az autóknak 4 kerekük volt, a motornak pedig 3 kereke volt?

Fogalmazzuk meg újra a problémát. A garázsba, ahol 18 autó és oldalkocsis motor volt, kiérkező rablók minden autóról és motorkerékpárról három kereket leszedtek és elhurcoltak. Hány kerék maradt a garázsban, ha 65 volt? Autóhoz vagy motorkerékpárhoz tartoznak?

Hány kereket vittek a rablók? (3*18=54 kerék)

Hány kerék maradt? (65-54=11)

Hány autó volt a garázsban?

A garázsban 18 személygépkocsi és oldalkocsis motor volt. Az autóknak és motorkerékpároknak 65 kereke van. Hány motorkerékpár van a garázsban, ha minden oldalkocsiba tesznek egy pótgumit?

Hány kereke volt együtt az autóknak és a motorkerékpároknak? (4*18=72)

Hány pótkereket tettél minden babakocsiba? (72-65=7)

Hány autó van a garázsban? (18-7=1)

3. számú feladat.

Egy ló és két tehén esetében 34 kg szénát adnak naponta, két ló és egy tehén esetében pedig 35 kg szénát. Mennyi szénát adnak egy lónak és mennyit egy tehénnek?

Írjuk le a probléma rövid feltételét:

1 ló és 2 tehén -34 kg.

2 ló és 1 tehén -35kg.

Lehet tudni, hogy mennyi széna kell 3 lóhoz és 3 tehénhez? (3 ló és 3 tehén esetén - 34+35=69 kg)

Lehet tudni, hogy mennyi széna kell egy lóhoz és egy tehénhez? (69: 3 - 23 kg)

Mennyi széna kell egy lóhoz? (35-23 = 12 kg)

Mennyi széna kell egy tehénhez? (23-13 =11 kg)

Válasz: 12kg és 11kg

4. számú feladat.

- Liba repült: 2 elől, 1 mögött, 1 elől, 2 mögött.

Hány liba repült?

Hány liba repült az állapot szerint? (2 előrébb, 1 hátrébb)

Rajzold le pontokkal.

Rajzolj pontokkal.

Számold meg, mit kaptál (2 elöl, 1, 1, 2 hátul)

Ezt mondja a feltétel? (Nem)

Szóval extra libákat rajzoltál. A rajzodból láthatod, hogy 2 van elöl és 4 mögötte, vagy 4 van elöl és 2 mögött. És ez nem feltétel. Mit kell tenni? (az utolsó 3 pont eltávolítása)

Mi fog történni?

Szóval hány liba repült? (3)

5. számú feladat.

Négy kiskacsa és öt kisliba 4 kg 100 g, öt kiskacsa és négy kisliba 4 kg. Mennyi egy kacsa súlya?

Fogalmazzuk meg újra a problémát.

Négy kiskacsa és öt kisliba 4 kg 100 g, öt kiskacsa és négy kisliba 4 kg.

Mennyit nyom egy kiskacsa és egy kisliba együtt?

Mennyit nyom együtt 9 kiskacsa és 9 kisliba?

Alkalmazza a segédprobléma megoldását a fő feladat megoldására, tudva, hogy 3 kiskacsa és 3 hernyó együtt mennyit nyom?

Feladatok a kombinatorika és a találékonyság elemeivel.

6. számú feladat.

Marina úgy döntött, hogy az iskola étkezdéjében reggelizik. Nézze meg az étlapot, és mondja meg, hányféleképpen választhat italt és édességet?

Tegyük fel, hogy Marina az italok közül választja a teát. Milyen édességet választhat teához? (tea - sajttorta, tea - süti, tea - tekercs)

Hányféleképpen? (3)

És ha kompót? (3 is)

Szóval honnan tudod, hogy Marina hányféleképpen választhatja ki az ebédjét? (3+3+3=9)

Igen, igazad van. De hogy könnyebben megoldjuk ezt a problémát, grafikonokat fogunk használni. Jelöljük pontokkal az italokat és az édességeket, és kössük össze azon ételek párjait, amelyeket Marina választ.

tea tejbefőtt

sajttorta süti zsemle

Most számoljuk meg a sorok számát. 9 van belőlük, tehát 9féle étel választható.

7. számú feladat.

Három hős - Ilja Muromets, Aljosa Popovics és Dobrinja Nikitics, védenek az inváziótól Szülőföld, vágta le a Serpent Gorynych mind a 13 gólt. Ilja Muromets vágta le a legtöbb fejet, Aljosa Popovics pedig a legkevesebbet. Hány fejet vághat le mindegyik?

Ki tud válaszolni erre a kérdésre?

(a tanár több embert kérdez – mindenkinek más a válasza)

Miért vannak különböző válaszok? (mert konkrétan nincs megmondva, hogy hány fejet vágott le legalább az egyik hős)

Próbáljunk meg minden lehetséges megoldást megtalálni erre a problémára. Ebben lesz segítségünkre a táblázat.

Milyen feltételnek kell megfelelnünk a probléma megoldása során? (Minden hős levágta különböző mennyiségben gólok, és Aljosának a legkevesebb, Iljának a legtöbb)

Hány lehetséges megoldása van ennek a problémának? (8)

Az ilyen problémákat több megoldású problémáknak nevezzük.

Komponálja meg problémáját többféle megoldással.

8. számú feladat.

-A csatában a háromfejű és háromfarkú Gorynych kígyóval

Ivan Tsarevics egy kardcsapással levághat egy fejet, vagy két fejet, vagy egy vagy két farkot. Ha levágsz egy fejet, új nő; ha levágsz egy farkot, akkor két új nő; ha két farkot vágsz, egy fej nő; ha két fejet vágsz, semmi sem nő. Tanácsolja Ivan Tsarevicsnek, mit tegyen, hogy levághassa a kígyó összes fejét és farkát.

Mi lesz, ha Ivan Tsarevics levágja az egyik fejét? (új fej nő)

Van értelme levágni egy fejet? (nem, semmi sem fog változni)

Tehát az egyik fej levágása kizárt - extra idő- és erőfeszítéspazarlás.

Mi történik, ha az egyik farkát levágják? (két új farok fog nőni)

És ha levágnál két farkát? (nő a fej)

Mi van két fejjel? (nem fog nőni semmi)

Tehát nem vághatunk le egy fejet, mert semmi sem fog változni, a fej újra nő. Olyan helyzetet kell elérni, hogy páros számú fej legyen, és ne legyen farok. De ehhez az szükséges, hogy páros számú farok legyen.

Hogyan érheti el a kívánt eredményt?

egy). 1. találat: vágj le 2 farkat - 4 fej és 1 farok lesz;

2. találat: vágj le 1 farkot - 4 fej és 2 farok lesz;

3. találat: vágj le 1 farkot - 4 fej és 3 farok lesz;

4. találat: vágj le 1 farkot - 4 fej és 4 farok lesz;

5. találat: vágj le 2 farkot - 5 fej és 2 farok lesz;

6. találat: vágj le 2 farkot - 6 fej és 0 farok lesz;

7. találat: vágj le 2 fejet - 4 fej lesz;

2). 1. találat: vágj le 2 fejet - 1 fej és 3 farok lesz belőle;

2. találat: vágj le 1 farkot - 1 fej és 4 farok lesz;

3. találat: vágj le 1 farkot - 1 fej és 5 farok lesz;

4. találat: vágj le 1 farkot - 1 fej és 6 farok lesz;

5. találat: vágj le 2 farkot - 2 fej és 4 farok lesz;

6. találat: vágj le 2 farkot - 3 fej és 2 farok lesz;

7. találat: vágj le 2 farkot - 4 fej lesz;

8. találat: vágj le 2 fejet - 2 fej lesz;

9. találat: levág 2 fejet - 0 fej lesz belőle.

9. számú feladat.

A családban négy gyermek van: Seryozha, Ira, Vitya és Galya. 5, 7, 9 és 11 évesek. Hány évesek mindegyikük, ha valamelyik fiú odamegy Óvoda, Ira fiatalabb, mint Serezha, és a lányok életéveinek összege osztható 3-mal?

Ismételje meg a problémafelvetést.

Annak érdekében, hogy az érvelés során ne keveredjünk össze, táblázatot rajzolunk.

Mit tudunk az egyik fiúról? (óvodába jár)

Hány éves ez a fiú? (öt)

Lehet, hogy ezt a fiút Serjozsának hívják? (nem, Seryozha idősebb, mint Ira, ezért a neve Vitya)

Tegyük a „+” jelet a „Vitya” sor „5” oszlopába. Tehát a legkisebb gyerek neve Vitya és 5 éves.

Mit tudunk Iráról? (fiatalabb, mint Serezha, és ha a korához hozzáadjuk egy másik nővér életkorát, akkor ez az összeg el lesz osztva 3-mal)

Próbáljuk meg kiszámolni a 7, 9 és 11 számok összes összegét.

A 16 és a 20 nem osztható 3-mal, de a 18 osztható 3-mal.

Tehát a lányok 7 és 11 évesek.

Hány éves Seryozha? (kilenc)

És Ire? (7, mert fiatalabb, mint Serezha)

És Gale? (11 év)

Adatok bevitele egy táblázatba:

Mi a válasz a problémára? (Vita 5 éves, Ira 7 éves, Serezha 9 éves, Galya 11 éves)

10. számú feladat.

Katya, Sonya, Galya és Toma március 2-án, május 17-én, június 2-án, március 20-án születtek. Sonya és Galya ugyanabban a hónapban születtek, míg Galya és Katya születésnapja ugyanaz. Ki, mikor és melyik hónapban született?

Olvassa el a feladatot.

Mit tudunk? (hogy Sonya és Galya ugyanabban a hónapban, Galya és Katya pedig ugyanazon a napon)

Szóval melyik hónapban van Sonya és Galya születésnapja? (márciusban)

És mit lehet mondani Galyáról, ha tudjuk, hogy márciusban született, és még a száma is megegyezik Kátyával? (Galya március 2-án született)

Küldje el a jó munkát a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

Azok a hallgatók, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik tanulmányaikban és munkájuk során használják fel a tudásbázist, nagyon hálásak lesznek Önnek.

közzétett http://www.allbest.ru/

Bevezetés

1. A matematika iránti érdeklődés kialakulásának elméleti alapjai

1.1 Az „érdek” fogalmának lényege

1.2 Nem szabványos feladatok és típusaik

1.3 Nem szabványos problémák megoldási módszerei

2. Az iskolások készségeinek kialakítása a nem szabványos feladatok megoldására

2.1 Nem szabványos feladatok tanulóknak Általános Iskola

2.2 Nem szabványos feladatok a főiskola számára

Következtetés

Irodalom

Bevezetés

Stratégia modern oktatás Lehetőséget teremteni minden diák számára tehetségének és kreativitásának megmutatására, ami magában foglalja a személyes tervek megvalósításának lehetőségét is. Ezért manapság aktuális a tanulók kreatív tevékenységéhez kapcsolódó mentális képességek fejlesztésére szolgáló eszközök megtalálásának problémája mind a kollektív, mind az egyéni oktatási formákban. T. M. tanárok munkáját ennek a problémának szentelik. Davigyenko, L.V. Zankova, A.I. Savenkov és mások, amelyek a hallgatók produktív kognitív tevékenységének növelésének eszközeinek meghatározására, kreatív tevékenységük megszervezésére összpontosítanak.

A tantárgy iránti érdeklődés hozzájárul az aktív ismeretszerzéshez, hiszen a hallgatók belső vágyukból fakadóan, saját kérésükre tanulnak. Ezután elég könnyen és alaposan megtanulják az oktatási anyagot. Ám az utóbbi időben egy riasztó és paradox tényre derült fény: a tanulás iránti érdeklődés óráról órára csökken, annak ellenére, hogy a környező világ jelenségei és eseményei iránti érdeklődés tovább fejlődik, tartalmilag egyre összetettebbé válik.

Az iskolások matematika iránti érdeklődésének felkeltése, matematikai képességeik fejlesztése nem lehetséges intelligenciafeladatok, viccfeladatok, numerikus rejtvények, mesefeladatok stb. E tekintetben megfigyelhető volt a tendencia, hogy a nem szabványos feladatokat a diákok matematika tanításának szükséges összetevőjeként használják fel (S. G. Guba, 1972).

A pedagógiai tapasztalatok azt mutatják, hogy „… a tanulók hatékonyan szervezett oktatási tevékenysége a nem szabványos feladatok megoldása során a matematikai kultúra és a matematikai gondolkodás minőségének kialakításának legfontosabb eszköze; e tulajdonságok szerves kombinációja az ember különleges képességeiben nyilvánul meg, lehetőséget adva számára a kreatív tevékenység sikeres elvégzésére.

Így egyrészt meg kell tanítani a tanulókat a nem szabványos feladatok megoldására, hiszen ezek a feladatok kiemelt szerepet játszanak a tantárgy iránti érdeklődés kialakításában, alakításában. kreatív személyiség Másrészt számos adat arra utal, hogy az ilyen problémák megoldási képességének fejlesztése, a problémák megoldásának megtanulása nem kap kellő figyelmet.

A fentiek határozták meg a kutatási téma kiválasztását: „Nem szabványos feladatok, mint a tanulók matematika iránti érdeklődésének formálása”.

A vizsgálat tárgya - a matematika iránti érdeklődés kialakulásának folyamata az iskolások körében.

Tanulmányi tárgy- a tanulók nem szabványos problémák megoldására való képességének kialakítása a matematika iránti érdeklődés kialakítása érdekében.

A tanulmány célja- annak bizonyítása, hogy a különböző módszerek ismerete hozzájárul a tanulók nem szabványos problémák megoldására való képességének formálásához.

A célnak megfelelően a kutatási célok:

Pszichológiai, pedagógiai és tudományos tanulmányozás módszeres irodalom valamint az „érdek” és „nem szabványos feladat” fogalmak jellemzése.

· A nem szabványos feladatok típusainak azonosítása.

· Ismerkedés a nem szabványos problémák megoldási módszereivel.

· Didaktikai anyagok összeállítása a hallgatók számára a nem szabványos problémák különböző módszerekkel történő megoldásához szükséges készségek kialakításáról.

Ez a munka egy bevezetőből, két fejezetből, egy következtetésből és egy irodalomjegyzékből áll. Az első fejezet elméleti jellegű, az „érdeklődés” fogalmának különböző értelmezéseit tárgyalja, kiemeli a nem szabványos feladatok szerepét a tanulók matematika iránti érdeklődésének alakításában, valamint a nem szabványos feladatok néhány osztályozását adja meg. A második fejezet a tanulmány szerzőjét mutatja be didaktikai anyag amelyek célja a nem szabványos problémák különböző módszerekkel történő megoldásának képességének fejlesztése

A vizsgálat során elméleti módszert, oktatási és módszertani irodalom elemzését, modellezést alkalmaztam.

1. A matematika iránti érdeklődés kialakulásának elméleti alapjai

1.1 A lényeg megértetteés én« érdeklődés»

Különböző megközelítések léteznek az „érdek” fogalmával kapcsolatban. Különféle metodisták és tudósok eltérően értelmezik. Így például egy nyelvész, lexikográfus, a filológiai tudományok doktora és Szergej Ivanovics Ozhegov professzor számos definíciót ad az „érdek” fogalmára:

1. Különös odafigyelés valamire, a vágy, hogy elmélyedjünk a lényegben, tanuljunk, megértsünk. (Érdeklődést mutatni az eset iránt. Elveszíteni az érdeklődést a beszélgetőpartner iránt. Fokozott érdeklődés minden új iránt).

2. Szórakozás, jelentőség. (A történet érdekessége a cselekménye. Az eset közérdekű).

3. Számos igény, szükséglet. (Csoportérdek. Érdekeink védelme. Lelki érdekek. Nem érdekünk).

4. Haszon, önérdek (köznyelv). (Itt megvan a saját érdeke. Játssz kamatért - pénzért) (S.I. Ozhegov, 2009).

Vlagyimir Ivanovics Dal orosz tudós és író, aki az élő nagy orosz nyelv magyarázó szótárának szerzőjeként vált híressé, a következő meghatározást adja:

"Érdeklődés - haszon, haszon, haszon; kamat, pénznövekedés; szimpátia valaki vagy valami iránt, részvétel, törődés. Szórakozás vagy jelentőség, az ügy fontossága.

Az érdeklődés az ember szelektív orientációja, figyelme, gondolatai, gondolatai (S.L. Rubinshtein).

Az érdeklődés az érzelmi-akarati és intellektuális folyamatok egyfajta fúziója, amely növeli a tudat és az emberi tevékenység aktivitását (L.A. Gordon).

Az érdeklődés egy személy aktív kognitív orientációja egy adott tárgyhoz, jelenséghez és tevékenységhez, amelyet pozitív érzelmi hozzáállással hoztak létre (V.A. Krutetsky)".

Az ember érdekeit életének társadalomtörténeti és egyéni körülményei határozzák meg. Az érdeklődés segítségével létrejön az alany kapcsolata az objektív világgal. Mindent, ami az érdeklődés tárgyát képezi, az ember a környező valóságból szedi ki. De az ember érdeklődésének tárgya messze nem minden, ami körülveszi, hanem csak az, ami számára szükséges, a jelentősége, az érték és a vonzerő.

Az emberek érdeklődési köre rendkívül szerteágazó. Az érdeklődési körnek több osztályozása van:

anyagi érdekek (lakhatás, gasztronómiai termékek, ruházat stb. utáni vágyban nyilvánul meg);

spirituális érdeklődési kör (Ezek a matematika, fizika, kémia, biológia, filozófia, pszichológia stb. kognitív érdeklődési körei, az irodalom és különböző típusok művészetek (zene, festészet, színház). jellemez magas szint személyes fejlődés.);

közérdek (beleértve a szociális munka, a szervezeti tevékenység iránti érdeklődést.);

irány szerint:

széles érdekek (Sokféle érdek egy fő, központi érdek jelenlétében.);

szűk érdekek (Egy-két korlátozott és elszigetelt érdek jelenléte minden más iránti teljes közömbösséggel.);

mély érdeklődés (az objektum alapos tanulmányozása minden részletben és finomságban.);

felületes érdekek (Csúszás a jelenség felszínén, és nincs valódi érdeklődés a tárgy iránt.);

Erő szerint:

fenntartható érdekek (hosszú ideig fennállnak, jelentős szerepet játszanak az ember életében és tevékenységében, és személyiségének viszonylag rögzített jellemzői);

instabil érdekek (Viszonylag rövid távú: gyorsan felmerülnek és gyorsan elmúlnak.);

Közvetítéssel:

közvetlen (közvetlen) érdeklődés (egy adott tudásterület vagy tevékenység tartalma, szórakoztatása és elbűvölése miatt nevezik);

közvetett (közvetített) érdekek (Ezeket nem a tárgy tartalma okozza, hanem az az értéke, amellyel egy személyt közvetlenül érdeklő tárggyal társítva rendelkezik);

Hatékonyság szempontjából:

passzív érdekek;

szemlélődő érdekek (Amikor az ember egy érdeklődési tárgy észlelésére korlátozódik.);

aktív érdeklődés;

hatékony érdeklődés (Amikor az ember nem korlátozódik a szemlélődésre, hanem azért cselekszik, hogy elsajátítsa az érdeklődés tárgyát.) (G.I. Shchukina, 1988).

Létezik különleges fajta emberi érdekek - kognitív érdeklődés.

„A kognitív érdeklődés a személyiség szelektív orientációja, amely a tudás területére, annak tárgyi oldalára és a tudás elsajátításának folyamatára fordul.”

A kognitív érdeklődés széles körű lehet, általánosságban kiterjedhet az információszerzésre, és egy adott tudásterületen mélyreható. Az iskolai tantárgyakban bemutatott ismeretek elsajátítását célozza. Ugyanakkor nemcsak ennek a tantárgynak a tartalmára vonatkozik, hanem ezen ismeretek megszerzésének folyamatára, a kognitív tevékenységre is. matematika pedagógus hallgató

A pedagógiában a „kognitív érdeklődés” kifejezéssel együtt a „tanulási érdeklődés” kifejezést is használják. A "kognitív érdeklődés" fogalma tágabb, mivel a kognitív érdeklődés zónájában nemcsak a tanterv által korlátozott, hanem annak határait messze túlmutató tudás található.

A külföldi szakirodalomban a „kognitív érdeklődés” kifejezés hiányzik, de létezik az „intellektuális érdeklődés” fogalma. Ebbe a fogalomba szintén nem tartozik bele minden, ami a "kognitív érdeklődés" fogalmába beletartozik, hiszen a megismerésbe nemcsak az intellektuális folyamatok tartoznak bele, hanem a megismeréssel kapcsolatos gyakorlati cselekvések elemei is.

A kognitív érdeklődés kapcsolat mentális folyamatok: intellektuális, erős akaratú és érzelmes. Nagyon fontosak a személyes fejlődéshez.

A kognitív érdeklődés hatására zajló intellektuális tevékenységben a következők nyilvánulnak meg:

· aktív keresés;

· Találd ki;

kutatási megközelítés;

készség a problémák megoldására.

A kognitív érdeklődést kísérő érzelmi megnyilvánulások:

meglepetés érzelmei

valami új iránti várakozás érzése;

az intellektuális öröm érzése;

sikerélmény.

A kognitív érdeklődésre jellemző akarati megnyilvánulások a következők:

keresési kezdeményezés;

függetlenség a tudás megszerzésében;

Kognitív feladatok előmozdítása, kitűzése.

Tehát a kognitív érdeklődés intellektuális, akarati és érzelmi vonatkozásai egyetlen, egymással összefüggő egészként működnek.

A kognitív érdeklődés eredetisége az elmélyült tanulmányozásban, az érdeklődési terület állandó és önálló ismeretszerzésében, az ehhez szükséges módszerek aktív elsajátításában, a benne rejlő nehézségek kitartó leküzdésében nyilvánul meg. a tudás elsajátításának módja és megszerzésének módjai.

A pszichológusok és oktatók három fő motívumot azonosítanak, amelyek a tanulókat tanulásra ösztönzik:

Érdeklődés a tantárgy iránt (nem azért tanulok matematikát, mert valamilyen célt követek, hanem mert maga a tanulási folyamat örömet okoz). Az érdeklődés legmagasabb foka a szenvedély. A szenvedélyes tevékenységek erőt adnak pozitív érzelmek, és a gyakorlás képtelenségét nélkülözésnek tekintik.

· Öntudat. (Az ebben a témában tartott órák számomra nem érdekesek, de tisztában vagyok a szükségességükkel, és akaraterőből rákényszerítem magam a tanulásra).

· Kényszer. (tanulok, mert a szüleim és a tanáraim kényszerítenek). A kényszert gyakran a büntetéstől való félelem vagy a jutalom csábítása támasztja alá. A különféle kényszerintézkedések a legtöbb esetben nem adnak pozitív eredményt (25, 24. o.).

Érdeklődés magas fokozat javítja az órák hatékonyságát. Ha a tanulók belső hajlamukból, szabad akaratukból tanulnak, akkor elég könnyen és alaposan megtanulják a tananyagot, emiatt jó jegyeik vannak a tárgyból. A legtöbb alulteljesítő diák negatív hozzáállást mutat a tanuláshoz. Így minél nagyobb a hallgató érdeklődése a tantárgy iránt, annál aktívabb a tanulás és annál jobbak az eredményei. Minél alacsonyabb az érdeklődés, minél formálisabb a képzés, annál rosszabbak az eredményei. Az érdeklődés hiánya a tanulás alacsony színvonalához, gyors felejtéshez, sőt a megszerzett tudás, készségek és képességek teljes elvesztéséhez vezet.

A tanulók kognitív érdeklődésének kialakítása során figyelembe kell venni, hogy nem fedhetnek le mindent tantárgyakat. Az érdeklődési körök szelektívek, és egy hallgató általában csak egy vagy két tantárgyból tud igazi szenvedélyt váltani. De egy adott tárgy iránti állandó érdeklődés pozitív hatással van a többi tantárgy tanulmányi munkájára, itt mind a szellemi, mind az erkölcsi tényezők számítanak. intenzív mentális fejlődés egy tantárgy elmélyült tanulásához kapcsolódik, megkönnyíti és hatékonyabbá teszi a hallgató más tantárgyak tanítását. A kedvenc tantárgyak tanulmányi munkájában elért előrehaladás viszont erősíti a hallgató önbecsülését, általában is törekszik a szorgalmas tanulásra.

A tanár fontos feladata az első két tanulási motívum kialakítása az iskolásoknál - a tantárgy iránti érdeklődés és kötelességtudat, felelősség a tanulásban. Ezek kombinációja lehetővé teszi a tanuló számára, hogy elérje jó eredmények oktatási tevékenységekben.

A kognitív érdeklődések kialakulása jóval az iskola előtt, a családban kezdődik, előfordulásuk a „Miért?”, „Miért?”, „Miért?” kérdések megjelenésével függ össze a gyerekekben. Az érdeklődés kezdetben a kíváncsiság formájában jelenik meg. Előtte a végére iskolás korú az idősek hatására a gyermekben kialakul az érdeklődés az iskolai tanulás iránt: nemcsak iskolába jár, hanem sikeres kísérleteket tesz az olvasás, az írás, a számolás stb. elsajátítására is.

Az általános iskolában a kognitív érdeklődés elmélyül. Kialakul a tanítás életbevágó jelentőségének tudata. Idővel a kognitív érdeklődési körök differenciálódnak: egyesek jobban szeretik a matematikát, mások az olvasást stb. A gyerekek nagy érdeklődést mutatnak a munkafolyamat iránt, különösen, ha azt csapatban végzik. A tanítás és a megismerés más fajtái ütköznek egymással, mivel az iskolások új érdekei nem kielégítőek az iskolában. A serdülők szétszórt, instabil érdeklődési köre az is magyarázható, hogy életorientációjuk alapjául szolgáló fő, központi, sarkalatos érdeklődésüket „tapogassák”, és különböző területeken próbálják ki magukat. Amikor a serdülők érdeklődési köre és hajlamai véglegesen meghatározottak, akkor képességeik kezdenek kialakulni és világosan megnyilvánulni. A serdülőkor végére kezd kialakulni az érdeklődés egy adott szakma iránt. A felső tagozatos iskolás korban a kognitív érdeklődés kibontakozása, a tanuláshoz való tudatos attitűd növekedése határozza meg a kognitív folyamatok önkényességének továbbfejlődését, kezelésének, tudatos szabályozásának képességét. Az idősebb kor végén a tanulók elsajátítják kognitív folyamataikat, szervezetüket bizonyos élet- és tevékenységfeladatoknak rendelik alá.

A matematika iránti érdeklődés felkeltésének egyik eszköze a nem szabványos feladatok. Foglalkozzunk velük részletesebben.

1. 2 Nem szabványos feladatok és típusai

A „nem szabványos feladat” fogalmát sok módszertanos használja. Tehát Yu. M. Kolyagin a következőképpen fedi fel ezt a koncepciót: „Alatt nem szabványosértett egy feladat, amelynek bemutatásakor a tanulók nem tudják előre sem a megoldás módját, sem azt, hogy a megoldás milyen oktatási anyagon alapul.

A nem szabványos probléma definíciója szintén megtalálható a „Hogyan tanuljunk meg problémákat megoldani” című könyvében, amelyet L.M. Fridman, E.N. törökül: " Nem szabványos feladatok- ezek azok, amelyekre a matematika során nincsenek általános szabályok és előírások, amelyek a megoldásukhoz pontos programot határoznának meg.

Ne keverje össze a nem szabványos feladatokat a fokozottan összetett feladatokkal. A megnövekedett összetettségű problémák feltételei olyanok, hogy lehetővé teszik a tanulók számára, hogy meglehetősen könnyen válasszák ki azt a matematikai apparátust, amely a matematikai feladat megoldásához szükséges. A tanár irányítja a képzési program által biztosított ismeretek megszilárdításának folyamatát az ilyen jellegű problémák megoldásával. A nem szabványos feladat azonban feltáró jellegű jelenlétet jelent. Ha azonban egy matematikai feladat megoldása egy tanuló számára nem szabványos, mivel nem ismeri az ilyen típusú feladatok megoldásának módszereit, akkor egy másik számára a probléma megoldása szabványos módon történik, mivel ő már megoldott ilyen problémákat, és nem egyet. Ugyanez a feladat matematikából az 5. osztályban nem szabványos, a 6. osztályban pedig hétköznapi, sőt nem is fokozott bonyolultságú.

A matematikai tankönyvek és oktatási segédanyagok elemzése azt mutatja, hogy bizonyos feltételek mellett minden szöveges feladat nem szabványos, másokban pedig szokásos. A matematika egyik kurzusának szabványos problémája lehet, hogy egy másik kurzusban nem szabványos.

A nem szabványos feladatok matematikatanításban való felhasználásának elméletének és gyakorlatának elemzése alapján megállapítható azok általános és konkrét szerepe. Nem szabványos feladatok:

· ne csak kész algoritmusok használatára tanítsa meg a gyerekeket, hanem önállóan is találjon új módszereket a problémák megoldására, pl. hozzájárulnak ahhoz, hogy eredeti módszereket találjanak a problémák megoldására;

befolyásolják a találékonyság, a tanulók találékonyságának fejlődését;

Megakadályozzák a káros klisék kialakulását a problémamegoldás során, lerombolják a helytelen asszociációkat a tanulók tudásában és készségeiben, nem annyira az algoritmikus technikák asszimilációjával, hanem a tudásban új összefüggések felfedezésével, a tudás új feltételekhez való átültetésével, ill. a mentális tevékenység különféle módszereinek elsajátítása;

kedvező feltételeket teremteni a tanulók tudásának erősségének és mélységének növeléséhez, biztosítani a matematikai fogalmak tudatos asszimilációját.

Nem szabványos feladatok:

ne legyenek kész algoritmusok, amelyeket a gyerekek memorizálnak;

tartalmilag minden hallgató számára hozzáférhetőnek kell lennie;

tartalmilag érdekesnek kell lennie;

A nem szabványos problémák megoldásához a hallgatóknak elegendő tudással kell rendelkezniük a programban.

A nem szabványos feladatok megoldása aktiválja a tanulók aktivitását. A tanulók megtanulnak összehasonlítani, osztályozni, általánosítani, elemezni, és ez hozzájárul a tudás erősebb és tudatosabb asszimilációjához.

Amint a gyakorlat azt mutatja, a nem szabványos feladatok nemcsak az órákon, hanem a tanórán kívüli tevékenységekhez, az olimpiai feladatokhoz is nagyon hasznosak, mivel ez megnyitja a lehetőséget az egyes résztvevők eredményeinek valódi megkülönböztetésére. Az ilyen feladatok sikeresen használhatók egyéni megbízások azoknak a tanulóknak, akik könnyen és gyorsan megbirkóznak a tanórán az önálló munka nagy részével, vagy azoknak, akik kiegészítő feladatként szeretnének. Ennek eredményeként a hallgatók kapnak intellektuális fejlődés valamint az aktív gyakorlati tevékenységre való felkészítés.

A nem szabványos feladatoknak nincs általánosan elfogadott osztályozása, de a B.A. Kordemsky a következő típusú feladatokat azonosítja:

· Az iskolai matematika szakkörhöz kapcsolódó, de fokozott nehézségű feladatok - például matematikai olimpiák feladatai. Főleg a matematika iránt határozottan érdeklődő iskolások számára készültek; tematikusan ezek a feladatok általában az iskolai tananyag egyik vagy másik meghatározott részéhez kapcsolódnak. Az ehhez kapcsolódó gyakorlatok elmélyítik az oktatási anyagot, kiegészítik, általánosítják az iskolai tantárgy egyes rendelkezéseit, bővítik a matematikai látókört, fejlesztik a nehéz feladatok megoldásában való készségeket.

· A matematikai szórakoztatás típusának problémái. közvetlen kapcsolata iskolai tananyag nem rendelkeznek, és általában nem is igényelnek nagy matematikai hátteret. Ez azonban nem jelenti azt, hogy a feladatok második kategóriájába csak a könnyű gyakorlatok tartoznak. Itt vannak nagyon nehéz megoldású problémák és olyan problémák, amelyekre még nem sikerült megoldást találni. „A szórakoztató módon bemutatott, nem szabványos feladatok érzelmi pillanatot hoznak a mentális tevékenységekbe. Nem jár együtt a tanult szabályok és technikák minden egyes megoldásának szükségességével, minden felhalmozott tudás mozgósítását igénylik, megtanítják eredeti, nem sablonos megoldási módszerek keresésére, gazdagítják a megoldás művészetét. szép példák, megcsodálja az elme erejét."

Az ilyen típusú feladatok a következők:

sokféle numerikus fejtörő ("... példák, amelyekben az összes vagy néhány számot csillagok vagy betűk helyettesítik. Ugyanazok a betűk helyettesítik ugyanazokat a számokat, különböző betűk - különböző számok" .) és rejtvények a találékonyság érdekében;

logikai feladatok, amelyek megoldása nem igényel számításokat, hanem egzakt érveléslánc felépítésén alapul;

feladatok, amelyek megoldása a matematikai fejlesztés és a gyakorlati találékonyság ötvözetén alapul: súlymérés és transzfúziók nehéz körülmények között;

A matematikai szofisztika szándékos, hamis következtetés, amely úgy tűnik, hogy helyes. (A szofizmus a hamis állítás bizonyítéka, a bizonyítás tévedését pedig ügyesen leplezik. A szofizmus görögül ravasz találmányt, trükköt, rejtvényt jelent);

vicc feladatok;

kombinatorikus problémák, amelyekben adott objektumok különféle, bizonyos feltételeket kielégítő kombinációit veszik figyelembe (B.A. Kordemsky, 1958).

Nem kevésbé érdekes a nem szabványos problémák osztályozása, amelyet I.V. Egorchenko:

adott objektumok, folyamatok vagy jelenségek közötti kapcsolatok keresését célzó feladatok;

a tanulók adott tudásszintjén iskolai kurzus segítségével megoldhatatlan vagy megoldhatatlan feladatok;

Feladatok, amelyekhez szükséges:

analógiák lebonyolítása és alkalmazása, adott objektumok, folyamatok vagy jelenségek közötti különbségek megállapítása, adott jelenségek, folyamatok vagy antipódjaik ellentétének megállapítása;

gyakorlati demonstráció megvalósítása, absztrakció egy tárgy, folyamat, jelenség bizonyos tulajdonságaitól vagy e jelenség egyik vagy másik oldalának konkretizálása;

ok-okozati összefüggések megállapítása adott objektumok, folyamatok vagy jelenségek között;

ok-okozati láncok felépítése analitikus vagy szintetikus módon az ebből eredő lehetőségek utólagos elemzésével;

bizonyos műveletek sorozatának helyes végrehajtása, elkerülve a hibákat - „csapdákat”;

egy adott folyamat, tárgy, jelenség síkbeli változatáról térbeli változatára való átmenet megvalósítása, vagy fordítva (I.V. Egorchenko, 2003).

Tehát a nem szabványos feladatoknak nincs egységes osztályozása. Több is van belőlük, de a mű szerzője az I.V. által javasolt besorolást használta. Egorcsenko.

1.3 Megoldási módszerekstandard feladatok

Dmitrij Nyikolajevics Ushakov orosz filológus az övében magyarázó szótár ilyen meghatározást ad a "módszer" fogalmának - valaminek az elméleti kutatásának vagy gyakorlati megvalósításának módja, módszere, módszere (D. N. Ushakov, 2000).

Melyek azok a matematikai feladatok megoldásának tanítási módszerei, amelyeket jelenleg nem szabványosnak tekintünk? Sajnos senki nem talált ki univerzális receptet, tekintettel e feladatok egyediségére. Egyes tanárok sablongyakorlatokat képeznek. Ez így történik: a tanár megmutatja a megoldás módját, majd a tanuló ezt a feladatmegoldás során sokszor megismétli. Ezzel párhuzamosan a diákok matematika iránti érdeklődése is megölik, ami legalábbis szomorú.

A matematikában nincsenek általános szabályok, amelyek lehetővé tennék bármely nem szabványos probléma megoldását, mivel az ilyen problémák bizonyos mértékig egyediek. A nem szabványos feladatot a legtöbb esetben "az értelem kihívásának" tekintik, és szükség van arra, hogy megvalósítsa magát az akadályok leküzdésében, a kreatív képességek fejlesztésében.

Tekintsen több módszert a nem szabványos problémák megoldására:

· algebrai;

· számtan;

számbavételi módszer;

érvelési módszer;

gyakorlati;

a találgatás módszere.

Algebrai módszer problémamegoldás fejlődik Kreatív készségek, az általánosítás képessége, elvont gondolkodást alakít ki, és olyan előnyökkel jár, mint az írás és az érvelés rövidsége az egyenletek felállításakor, időt takarít meg.

Egy probléma megoldása érdekében algebrai módszer szükséges:

· a probléma elemzése a fő ismeretlen kiválasztása és a mennyiségek közötti kapcsolat azonosítása, valamint e függőségek matematikai nyelvi kifejezése két algebrai kifejezés formájában;

keresse meg az alapot e kifejezések "=" jellel való összekapcsolásához, és készítsen egyenletet;

megoldásokat találni a kapott egyenletre, megszervezni az egyenlet megoldásának ellenőrzését.

A probléma megoldásának ezen szakaszai logikailag összefüggenek egymással. Például speciális szakaszként említjük két egyenlőségjeles algebrai kifejezés összekapcsolásának alapkeresését, de jól látható, hogy az előző szakaszban ezek a kifejezések nem önkényesen, hanem az összekapcsolás lehetőségét figyelembe véve alakultak ki. „=” jellel.

Mind a mennyiségek közötti függőségek azonosítása, mind a függőségek matematikai nyelvre fordítása intenzív analitikus és szintetikus mentális tevékenységet igényel. Ennek a tevékenységnek a sikere különösen attól függ, hogy a tanulók tudják-e, hogy ezeknek a mennyiségeknek általában milyen összefüggései lehetnek, és vajon megértik-e ezeknek a kapcsolatoknak a valódi jelentését (például a „később…” kifejezésekkel kifejezett kapcsolatokat, „ ...szer régebbi stb.). Továbbá meg kell érteni, hogy milyen matematikai cselekvés, vagy a cselekvés tulajdonsága, vagy milyen összefüggés (függőség) az összetevők és a cselekvés eredménye között írható le ez vagy az a kapcsolat.

Adjunk példát egy nem szabványos feladat algebrai módszerrel történő megoldására.

Egy feladat. A halász halat fogott. Arra a kérdésre: „Mekkora a tömege?”, azt válaszolta: „A farok tömege 1 kg, a fej tömege megegyezik a farok és a test felének tömegével. És a test tömege megegyezik a fej és a farok tömegével együtt. Mekkora a hal tömege?

Legyen x kg a test tömege; akkor (1+1/2x) kg a fej tömege. Mivel feltétel szerint a test tömege egyenlő a fej és a farok tömegének összegével, összeállítjuk és megoldjuk az egyenletet:

x = 1 + 1/2x + 1,

4 kg a test tömege, majd 1+1/2 4=3 (kg) a fej tömege és 3+4+1=8 (kg) az egész hal tömege;

Válasz: 8 kg.

Aritmetikai módszer a megoldások is sok lelki megterhelést igényelnek, ami pozitívan hat a mentális képességek, a matematikai intuíció fejlődésére, a valós élethelyzet előrelátási képességének kialakulására.

Vegyünk egy példát egy nem szabványos probléma aritmetikai módszerrel történő megoldására:

Egy feladat. Két halászt megkérdezték: "Hány hal van a kosaradban?"

„Az én kosaramban van a fele annak, ami a kosárban van, és még 10” – válaszolta az első. „És annyi van a kosaramban, mint neki, sőt 20” – számolta ki a második. Mi számoltunk, és most te számolsz.

Készítsünk diagramot a problémára. Jelölje a diagram első szegmense az első halász halainak számát. A második szegmens a második halász halainak számát jelöli.

Következtében modern ember szükséges, hogy legyen elképzelésünk az adatelemzés főbb módszereiről és a játszódó valószínűségi mintákról fontos szerep tudományban, technológiában és közgazdaságtanban a kombinatorika, a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika elemei bekerülnek az iskolai matematika tantárgyba, amelyek segítségével kényelmesen megérthető számbavételi módszer.

A kombinatorikus feladatok matematika tantárgyba foglalása biztosítja pozitív hatást a tanulók fejlődéséről. „A kombinatorikus problémák megoldásának célzott tanulása hozzájárul a matematikai gondolkodás olyan minőségének kialakulásához, mint a változékonyság. A gondolkodás változékonysága alatt a tanuló szellemi tevékenységének irányát értjük, hogy a probléma különféle megoldásait keresse abban az esetben, ha erre nincs külön utasítás.

A kombinatorikus problémák többféle módszerrel is megoldhatók. Hagyományosan ezek a módszerek "formális" és "informális" módszerekre oszthatók. A „formális” megoldási módszerrel meg kell határozni a választás jellegét, ki kell választani a megfelelő képletet vagy kombinatorikus szabályt (van összeg- és szorzatszabály), be kell cserélni a számokat és ki kell számítani az eredményt. Az eredmény az összeg opciók, de maguk a változatok ebben az esetben nem jönnek létre.

Az „informális” megoldási módnál maga a kidolgozás folyamata kerül előtérbe. különféle lehetőségek. És nem az a lényeg, hogy mennyit, hanem az, hogy milyen lehetőségeket lehet szerezni. Ilyen módszerek közé tartozik számbavételi módszer. Ez a módszer még fiatalabb diákok számára is elérhető, és tapasztalatszerzést tesz lehetővé praktikus megoldás kombinatorikai problémák, amely a jövőben a kombinatorikai elvek és formulák bevezetésének alapjául szolgál. Ezenkívül az életben az embernek nemcsak a lehetséges opciók számát kell meghatároznia, hanem közvetlenül össze kell állítania ezeket a lehetőségeket, és miután elsajátította a szisztematikus felsorolás módszereit, ez racionálisabban is megtehető.

A feladatokat a felsorolás összetettsége szerint három csoportra osztják:

egy . Feladatok, amelyekben az összes lehetséges opció teljes felsorolását kell végeznie.

2. Olyan feladatok, amelyeknél nem célszerű a teljes felsorolási technikát alkalmazni, és néhány lehetőséget azonnal ki kell zárni anélkül, hogy mérlegelnénk őket (vagyis rövidített felsorolást kell végrehajtani).

3. Feladatok, amelyekben a felsorolási műveletet többször és különféle objektumokhoz kapcsolódóan hajtják végre.

Íme a releváns feladatok példái:

Egy feladat. A „+” és „-” jeleket a megadott 9 ... 2 ... 4 számok közé helyezve alkotjuk meg az összes lehetséges kifejezést.

Itt van a lehetőségek teljes listája:

a) a kifejezés két karaktere lehet azonos, akkor kapjuk:

9 + 2 + 4 vagy 9 - 2 - 4;

b) két előjel eltérő lehet, akkor kapjuk:

9 + 2 - 4 vagy 9 - 2 + 4.

Egy feladat. A tanár elmondja, hogy 4 figurát rajzolt egymás után: nagy és kis négyzeteket, nagy és kis köröket, hogy a kör legyen az első helyen, és az azonos alakú figurák ne álljanak egymás mellett, és felkéri a tanulókat, hogy találgassanak. az ábrák sorrendje.

Ezeknek a számoknak összesen 24 különböző elrendezése van. És nem célszerű mindegyiket összeállítani, majd kiválasztani a feltételnek megfelelőket, ezért rövidített felsorolást hajtanak végre.

Egy nagy kör lehet az első helyen, a kicsi csak a harmadik helyen, míg a nagy és a kis négyzetek kétféleképpen - a második és a negyedik helyen - helyezhetők el.

Hasonló érvelést hajtunk végre, ha az első hely egy kis kör, és két lehetőséget is összeállítunk.

Egy feladat. Ugyanazon cég három partnere 3 záras széfben tartja az értékpapírokat. A társak a zárak kulcsait szeretnék szétosztani egymás között, hogy a széfet csak legalább két társ jelenlétében lehessen kinyitni, egy nem. Hogyan tudom ezt megtenni?

Először is felsoroljuk a kulcselosztás összes lehetséges esetét. Minden társ kaphat egy kulcsot, vagy két különböző kulcsot, vagy hármat.

Tegyük fel, hogy minden társnak három különböző kulcsa van. Ekkor a széfet egy társ is kinyithatja, és ez nem felel meg a feltételnek.

Tegyük fel, hogy minden társnak van egy kulcsa. Aztán ha ketten jönnek, nem tudják kinyitni a széfet.

Adjunk minden társnak két különböző kulcsot. Az első - 1 és 2 gomb, a második - 1 és 3 gomb, a harmadik - 2 és 3 gomb. Nézzük meg, mikor jön valamelyik két társ, hogy ki tudják-e nyitni a széfet.

Jöhet az első és a második társ, náluk lesz minden kulcs (1 és 2, 1 és 3). Jöhet az első és a harmadik társ, náluk is lesz minden kulcs (1 és 2, 2 és 3). Végül jöhet a második és harmadik társ, náluk is lesz minden kulcs (1 és 3, 2 és 3).

Így ahhoz, hogy megtalálja a választ erre a problémára, többször el kell végeznie az iterációs műveletet.

A kombinatorikus problémák kiválasztásakor ügyelni kell a problémák tárgyára és bemutatásának formájára. Kívánatos, hogy a feladatok ne tűnjenek mesterkéltnek, hanem érthetőek és érdekesek legyenek a gyerekek számára, pozitív érzelmeket váltsanak ki bennük. Feladatok megfogalmazásához használhatja az élet gyakorlati anyagát.

Vannak más problémák is, amelyeket felsorolással lehet megoldani.

Példaként oldjuk meg a feladatot: „Karabas márki 31 éves volt, fiatal, energikus Csizmás cicája pedig 3 éves volt, amikor a meséből ismert események játszódtak. Hány év telt el azóta, ha most a Macska háromszor fiatalabb a gazdájánál? Az opciók felsorolását egy táblázat ábrázolja.

Carabas márki kora és csizmás cica

14-3 = 11 (év)

Válasz: 11 év telt el.

Ugyanakkor a tanuló mintegy kísérletez, megfigyel, tényeket hasonlít össze, és konkrét következtetések alapján bizonyos általános következtetéseket von le. E megfigyelések során valós gyakorlati tapasztalatai gyarapodnak. A felsorolási feladatoknak éppen ez a gyakorlati értéke. Ebben az esetben a „felsorolás” szót abban az értelemben használjuk, hogy minden lehetséges esetet elemzünk, amelyek kielégítik a probléma feltételeit, megmutatva, hogy más megoldás nem lehetséges.

Ez a probléma algebrai módszerrel is megoldható.

Legyen a Macska x éves, akkor a Marquis 3x, a feladat feltétele alapján összeállítjuk az egyenletet:

A macska most 14 éves, majd 14-3 = 11 (év) telt el.

Válasz: 11 év telt el.

érvelési módszer matematikai szofizmusok megoldására használható.

A szofizmusban elkövetett hibák általában a következőkre vezethetők vissza: "tilos" cselekvések végrehajtása, hibás rajzok használata, helytelen szóhasználat, pontatlan megfogalmazás, "illegális" általánosítások, tételek helytelen alkalmazása.

A szofizmus feltárása azt jelenti, hogy rámutatunk egy érvelési hibára, amely alapján a bizonyítás külső megjelenése létrejött.

A szofizmusok elemzése mindenekelőtt a logikus gondolkodást fejleszti, elsajátítja a helyes gondolkodás készségeit. Egy hibát észlelni a szofizmusban azt jelenti, hogy felismerjük, és a hiba tudatossága megakadályozza, hogy más matematikai érvelésben megismétlődjön. A matematikai gondolkodás kritikussága mellett az ilyen típusú nem szabványos feladatok a gondolkodás rugalmasságáról árulkodnak. Képes lesz-e a hallgató „kitörni a szorításból” ennek az első pillantásra szigorúan logikus útnak, éppen azon a láncszemen megszakítani a következtetések láncolatát, amelyik hibás és minden további érvelést hibássá tesz?

A szofizmusok elemzése segíti a vizsgált anyag tudatos asszimilációját is, fejleszti a megfigyelőképességet, a vizsgálthoz való kritikus attitűdöt.

a) Itt van például egy szofizmus a tétel helytelen alkalmazásával.

Bizonyítsuk be, hogy 2 2 = 5.

Vegyük kezdeti aránynak a következő nyilvánvaló egyenlőséget: 4:4 = 5:5 (1)

A zárójelekből kivesszük a közös tényezőt a bal és a jobb oldalon, így kapjuk:

4 (1: 1) = 5 (1: 1) (2)

A zárójelben lévő számok egyenlőek, tehát 4 = 5 vagy 2 2 = 5.

Az okfejtésben az (1) egyenlőségről a (2) egyenlőségre való átmenet során a valószínűség illúzióját keltik az összeadásra vonatkozó szorzás elosztó tulajdonságával való hamis analógia alapján.

b) "illegális" általánosításokat használó szofizmus.

Két család van - Ivanovs és Petrov. Mindegyik 3 emberből áll - apa, anya és fia. Ivanov apja nem ismeri Petrov apját. Ivanov anyja nem ismeri Petrova anyját. Ivanovék egyetlen fia nem ismeri Petrovék egyetlen fiát. Következtetés: az Ivanov család egyetlen tagja sem ismeri a Petrov család egyetlen tagját sem. Igaz ez?

Ha az Ivanov család egyik tagja nem ismeri a Petrov család egyik tagját, amely egyenlő családi állapottal, ez nem jelenti azt, hogy nem ismeri az egész családot. Például Ivanov apja ismerheti Petrov anyját és fiát.

Az érvelési módszer logikai feladatok megoldására is használható. A szublogikus feladatokon általában olyan feladatokat értünk, amelyeket csak logikai műveletekkel oldanak meg. Megoldásuk esetenként hosszadalmas okoskodást igényel, melynek szükséges iránya előre nem látható.

Egy feladat. Azt mondják, hogy Tortila nem olyan egyszerűen adta Pinokkiónak az aranykulcsot, mint A. N. Tolsztoj mondta, hanem egészen más módon. Három dobozt hozott ki: pirosat, kéket és zöldet. A piros dobozon ez állt: „Itt van egy aranykulcs”, a kékre pedig „A zöld doboz üres”, a zöldre pedig „Itt ül egy kígyó”. Tortila elolvasta a feliratokat, és így szólt: „Valóban, az egyik dobozban van egy aranykulcs, a másikban egy kígyó, a harmadik üres, de az összes felirat hibás. Ha kitalálja, melyik dobozban van az aranykulcs, az a tiéd." Hol van az aranykulcs?

Mivel a dobozokon minden felirat hibás, a piros doboz nem tartalmaz aranykulcsot, a zöld doboz nem üres és nincs benne kígyó, ami azt jelenti, hogy a kulcs a zöld dobozban van, a kígyó a piros, a kék pedig üres.

A logikai feladatok megoldása során a logikus gondolkodás aktiválódik, ez a premisszákból való konzekvenciák levezetésének képessége, ami elengedhetetlen a matematika sikeres elsajátításához.

A rebusz talány, de a rejtvény nem egészen hétköznapi. Szavak és számok benne matematikai rejtvények rajzokkal, csillagokkal, számokkal és különféle jelekkel ábrázolva. Ahhoz, hogy elolvassa, mi van a rebusban titkosítva, helyesen kell megneveznie az összes ábrázolt objektumot, és meg kell értenie, hogy melyik jel mit ábrázol. Az emberek akkor is rejtvényeket használtak, amikor nem tudtak írni. Leveleiket tárgyakból állították össze. Például egy törzs vezetői egykor egy madarat, egy egeret, egy békát és öt nyilat küldtek levél helyett szomszédaiknak. Ez azt jelentette: „Tudsz-e repülni, mint a madarak, elbújni a földbe, mint az egerek, átugrani a mocsarakon, mint a békák? Ha nem tudod hogyan, akkor ne próbálj megküzdeni velünk. Nyilakkal bombázunk benneteket, amint beléptek országunkba."

Az összeg első betűje alapján ítélve 1), D = 1 vagy 2.

Tegyük fel, hogy D = 1. Akkor Y? 5. Y \u003d 5 ki van zárva, mert P nem lehet egyenlő 0-val. Y? 6, mert 6 + 6 = 12, azaz P = 2. De P ilyen értéke nem alkalmas további ellenőrzésre. Ugyanígy, U? 7.

Tegyük fel, hogy Y = 8. Ekkor P = 6, A = 2, K = 5, D = 1.

A mágikus (mágikus) négyzet olyan négyzet, amelyben a számok összege függőlegesen, vízszintesen és átlósan megegyezik.

Egy feladat. Rendezd el a számokat 1-től 9-ig úgy, hogy függőlegesen, vízszintesen és átlósan ugyanazt a számok összegét kapja, ami 15.

Bár a nem szabványos problémák megoldására nincsenek általános szabályok (ezért ezeket a problémákat nem szabványosnak nevezik), megpróbáltunk számos általános iránymutatást adni - ajánlást, amelyet követni kell a különféle típusú nem szabványos problémák megoldása során. .

Minden nem szabványos feladat eredeti és egyedi megoldás. Ebben a tekintetben a nem szabványos feladatok megoldása során végzett keresési tevékenység tanításának kidolgozott módszertana nem képez készségeket a nem szabványos feladatok megoldásához, csak bizonyos készségek fejlesztéséről beszélhetünk:

képesség a feladat megértésére, a fő (támogató) szavak kiemelésére;

a probléma ismert és ismeretlen állapotának és kérdésének azonosításának képessége;

az adatok és a kívánt közötti kapcsolat megtalálásának képessége, vagyis a probléma szövegének elemzése, melynek eredménye a választás aritmetikai művelet vagy logikai művelet egy nem szabványos probléma megoldására;

a megoldás előrehaladásának és a problémára adott válasz rögzítésének képessége;

A végrehajtás képessége extra munka a feladat felett;

az a képesség, hogy magában a problémában, annak megoldási folyamatában kiválassza a hasznos információkat, rendszerezze ezeket az információkat, korrelálja a meglévő ismeretekkel.

A nem szabványos feladatok fejlesztik a térbeli gondolkodást, amely a tárgyak térbeli képeinek tudati újrateremtésének és rajtuk végzett műveletek végrehajtásának képességében fejeződik ki. A térbeli gondolkodás a következő feladatok megoldásában nyilvánul meg: „Egy kerek torta szélére 5 db krémet helyeztek egymástól azonos távolságra. Vágások történtek az összes pontpáron keresztül. Hány szelet tortát kaptál összesen?

gyakorlati módszer nem szabványos felosztási problémák esetén figyelembe vehető.

Egy feladat. A rudat 6 részre kell vágni. Hány vágásra lesz szükség?

Megoldás: A vágásokhoz 5-re lesz szükség.

A nem szabványos osztási problémák tanulmányozásakor meg kell értenie: egy szegmens P részekre vágásához (P - 1) vágást kell végeznie. Ezt a tényt a gyerekekkel induktívan meg kell állapítani, majd fel kell használni a problémák megoldásában.

Egy feladat. Három méteres rúdban - 300 cm. Egyenként 50 cm hosszú rudakba kell vágni. Hány vágást kell elvégezni?

Megoldás: 6 ütemet kapunk 300: 50 = 6 (bar)

A következőképpen érvelünk: a rúd felére, azaz két részre osztásához 1 vágást kell készíteni, 3 részre - 2 vágást, és így tovább, 6 részre - 5 vágást.

Tehát 6 - 1 = 5 (vágás) kell.

Válasz: 5 vágás.

Tehát az egyik fő motívum, amely a hallgatókat tanulásra ösztönzi, a tárgy iránti érdeklődés. Az érdeklődés egy személy aktív kognitív orientációja egy adott tárgyhoz, jelenséghez és tevékenységhez, amelyet pozitív érzelmi hozzáállással hoznak létre. A matematika iránti érdeklődés felkeltésének egyik eszköze a nem szabványos feladatok. Nem szabványos feladat alatt olyan feladatokat értünk, amelyekre a matematika során nincsenek olyan általános szabályok és előírások, amelyek a megoldásukhoz pontos programot határoznának meg. Az ilyen problémák megoldása lehetővé teszi a tanulók számára, hogy aktívan részt vegyenek a tanulási tevékenységekben. A problémák különböző osztályozása és megoldási módja létezik. A leggyakrabban használt algebrai, aritmetikai, gyakorlati módszerek valamint a felsorolás, az érvelés és a sejtés módszere.

2. Képződésiskolásoknem szabványos feladatok megoldásának képessége

2.1 Nem szabványos feladatok általános iskolásoknak

A didaktikai anyagot általános iskolásoknak és tanároknak szánjuk. Nem szabványos matematikai feladatokat tartalmaz, amelyek az osztályteremben és a tanórán kívüli tevékenységekben használhatók. A feladatokat megoldási módszerek strukturálják: számtan, gyakorlati módszerek, felsorolás, érvelés és feltételezések. Feladatok bemutatása különböző típusok: matematikai szórakoztatás; különféle numerikus rejtvények; logikai feladatok; feladatok, amelyek megoldása a matematikai fejlesztés és a gyakorlati találékonyság ötvözetén alapul: súlymérés és transzfúziók nehéz körülmények között; matematikai szofizmusok; vicc feladatok; kombinatív feladatok. Minden problémára adott a megoldás és a válasz.

· Problémák megoldása aritmetikai módszerrel:

1. Összeadva 111 ezer, 111 száz és 111 egység. Mi volt a szám?

2. Mennyit kapsz, ha összeadja a számokat: a legkisebb kétjegyű, a legkisebb háromjegyű, a legkisebb négyjegyű?

3. Egy feladat:

– A szürke kalaphoz a leckéhez

Hét negyven érkezett

És közülük csak 3 szarka

Előkészített leckék.

Hány naplopó – negyven

Megérkezett a leckére?

4. Petyának négyszer több lépést kell megtennie, mint Koljának. Kolya a harmadik emeleten lakik. Melyik emeleten lakik Petya?

5. Az orvos felírása szerint a betegnek 10 db tablettát vásároltak a gyógyszertárban. Az orvos napi 3 tablettát írt elő. Hány napig tart ez a gyógyszer?

· Problémák megoldása felsorolással:

6. A helyes egyenlőség érdekében illessze be a „+” vagy „-” jeleket a csillag helyett:

a) 2*3*1=6;

b) 6*2*3=1;

c) 2*3*1=4;

d) 8*1*4=5;

e) 7 * 2 * 4 = 5.

7. A számok között nincs "+" és "-" jel. A táblákat a lehető leggyorsabban úgy kell elrendezni, hogy kiderüljön, 12.

a) 2 6 3 4 5 8 = 12;

b) 9 8 1 3 5 2 = 12;

c) 8 6 1 7 9 5 = 12;

d) 3 2 1 4 5 3 = 12;

e) 7 9 8 4 3 5 = 12.

8. Olya 4 mesét és verset tartalmazó könyvet kapott születésnapjára. Több volt a mesekönyv, mint a verseskönyv. Hány mesés könyvet ajándékoztak Olyának?

9. Vanya és Vasya úgy döntöttek, hogy minden pénzükből édességet vesznek. Igen, ez balszerencse: 3 kg cukorkára volt pénzük, az eladónak pedig csak 5 kg és 2 kg volt a súlya. De Ványának és Vasjának "A" van a matematikában, és sikerült megvenniük, amit akartak. Hogyan csinálták?

10. Három barátnő - Vera, Olya és Tanya - elment az erdőbe bogyót szedni. A bogyók szedéséhez kosaruk, kosáruk és vödörük volt. Köztudott, hogy Olya nem volt kosárral és nem kosárral, Vera nem volt kosárral. Mit vittek magukkal a lányok a bogyók szedésére?

11. A tornaversenyeken Nyúl, Majom, Boa constrictor és Papagáj végzett az első 4 helyen. Határozza meg, ki hol foglalta el, ha ismert, hogy a Hare - 2, a Papagáj nem lett a győztes, de bekerült a díjazottak közé, és a Boa veszített a Majom ellen.

12. A tejet, a limonádét, a kvaszt és a vizet egy üvegbe, egy pohárba, egy kancsóba és egy üvegbe öntjük. Köztudott, hogy víz és tej nincs palackban, üvegben se limonádé, se víz, hanem egy kancsó és egy kvassos edény között áll egy limonádé edény. Egy pohár áll egy üveg és egy tejes edény közelében. Határozza meg, melyik folyadék melyik.

13. Az újévi bulin három barát, Anya, Vera és Dasha volt aktív résztvevő, egyikük a Snow Maiden. Amikor a barátaik megkérdezték, melyikük volt a Snow Maiden, Anya ezt mondta nekik: „Mindegyikünk megadja a választ a kérdésére. Ezekből a válaszokból magának kell kitalálnia, melyikünk volt valójában a Snow Maiden. De tudd, hogy Dasha mindig igazat mond." - Oké - válaszolták a barátok -, hallgassuk meg a válaszait. Még érdekes is."

Anya: "Én voltam a Snow Maiden."

Vera: "Nem voltam Snow Maiden."

Dasha: "Egyikük igazat mond, a másik hazudik."

Szóval ki volt a Snow Maiden a barátok közül az újévi bulin?

14. A lépcső 9 lépcsőből áll. Melyik lépcsőn kell felállni, hogy pontosan a lépcső közepén legyen?

15. Mi a 12 lépcsős létra középső foka?

16. Anya azt mondta a testvérének: „3 évvel vagyok idősebb nálad. Hány évvel leszek idősebb nálad 5 év múlva?

17. Az óra számlapját egyenes vonallal osszuk két részre úgy, hogy ezekben a részeken lévő számok összege egyenlő legyen.

18. Az óra számlapját két egyenes vonallal osszuk három részre úgy, hogy a számok összeadásával minden részben ugyanannyit kapjunk.

· Problémák megoldása gyakorlati módszerrel:

19. A kötelet 6 helyen vágták el. Hány alkatrészből készült?

20. 5 testvér volt. Minden testvérnek van egy nővére. Hány ember sétált?

21. Melyik a nehezebb: egy kilogramm vatta vagy fél kilogramm vas?

22. Egy lábon álló kakas 3 kg súlyú. Mennyi lesz egy kakas két lábon állva?

· Problémákat megoldani tippelési módszer:

23. Hogyan írjunk 10-et öt azonos számmal, összekötve őket cselekvési jelekkel?

24. Hogyan írjuk a 10-et négybe különféle számok, összeköti őket cselekvési jelekkel?

25. Hogyan írható fel az 5-ös szám három azonos számként, cselekvésjelekkel összekötve?

26. Hogyan írható fel az 1-es szám három különböző számként, ha ezeket cselekvésjelekkel kapcsoljuk össze?

27. Hogyan szívjunk le 2 liter vizet a csapból egy hatliteres és négy literes edényekkel?

28. Egy hét literes edényt megtöltenek vízzel. A közelben van egy ötliteres edény, amiben már 4 liter víz van. Hány liter vizet kell a nagyobb edényből a kisebbbe önteni, hogy a tetejéig megteljen? Hány liter víz marad ezután a nagyobb edényben?

29. Az elefántbébi megbetegedett. Kezeléséhez pontosan 2 liter narancslé szükséges, Dr. Aibolitnak pedig csak egy teli, ötliteres és egy üres háromliteres üvege van. Hogyan mérhet ki az Aibolit pontosan 2 liter gyümölcslevet?

30. Hihetetlen történet történt Micimackóval, Malaccal és Nyúllal. Korábban Micimackó szerette a mézet, Nyúl - káposzta, Malac - makk. De egyszer az elvarázsolt erdőben és éhesen azt tapasztalták, hogy az ízlésük megváltozott, de mégis mindenki egy dolgot szeret jobban. A nyúl azt mondta: "Nem eszek káposztát és makkot." Malacka elhallgatott, és Micimackó megjegyezte: – De én nem szeretem a káposztát. Ki szeret enni?

Válaszok és megoldások

1. 111000 + 11100 + 111 = 122211.

2. 10 + 100 + 1000 = 110.

4. Petya a 9. emeleten lakik. Kolya a harmadik emeleten lakik. A harmadik emeletre 2 „járat” indul: az elsőből a másodikba, a másodikból a harmadikba. Mivel Petyának 4-szer több lépést kell megtennie, akkor 2 4 = 8. Tehát Koljának 8 „repülésen”, a 9. emeletig pedig 8 „repülésen” kell keresztülmennie.

5. 3+3+3+1=10. A negyedik napon már csak 1 tabletta marad.

a) 2 + 3 - 1 = 4;

b) 2 + 3 + 1 = 6;

c) 6-2-3 = 1;

d) 8 + 1 - 4 = 5;

e) 7 + 2 - 4 = 5.

a) 2 + 6 - 3 + 4 - 5 + 8 = 12;

b) 9 + 8 + 1 - 3 - 5 + 2 = 12;

c) 8-6-1 + 7 + 9-5 = 12;

d) 3-2-1 + 4 + 5 + 3 = 12;

e) 7 + 9 + 8 - 4 - 3 - 5 = 12.

8. A 4-es szám egyedi módon két különböző kifejezés összegeként ábrázolható: 4 - 3 + 1. Több volt a mesés könyv, ami azt jelenti, hogy 3 darab volt.

9. Tegyen egy 5 kg-os súlyt az egyik mérleg serpenyőjére, a másikra tegyen nyalókát és egy 2 kg-os súlyt.

	kis kosár

10. Tegyük fel a probléma feltételét a táblázatba, és ahol lehetséges, rendezzük az előnyöket és hátrányokat:

majom

Kiderült, hogy a Majom és a Boa Constrictor van az első és a negyedik helyen, de mivel a feltétel szerint a Boa Constrictor veszített a Majom ellen, kiderül, hogy a Majom van az első helyen, a Papagáj a második, a Boa Constrictor pedig a negyedikben.

11. A táblázatba beírják azokat a feltételeket, hogy víz nincs palackban, tej nincs üvegben, limonádé nincs üvegben, víz nincs üvegben. Abból a feltételből, hogy egy limonádé edény áll egy kancsó és egy kvass edény között, arra a következtetésre jutunk, hogy a limonádé nincs kancsóban, és a kvas nincs a kancsóban. És mivel a pohár az edény és a tejes edény közelében van, arra a következtetésre juthatunk, hogy a tej nem az edényben és nem a pohárban van. Rendezzük el a "+"-t, ennek eredményeként azt kapjuk, hogy a tej kancsóban, a limonádé üvegben, a kvass az üvegben és a víz egy pohárban.

12. Dasha kijelentéséből azt kapjuk, hogy Anya és Vera állításai közül az egyik igaz, a másik hamis. Ha Vera állítása hamis, akkor azt kapjuk, hogy Anya és Vera is Snow Maiden volt, ami nem lehet. Tehát Anya állítása hamis. Ebben az esetben azt kapjuk, hogy Anya nem volt Snow Maiden, Vera sem volt Snow Maiden. Az marad, hogy a Snow Maiden Dasha volt.

Az 51-es számot egyetlen számmal megszorozva ismét kétjegyű számot kaptunk. Ez csak akkor lehetséges, ha megszorozzuk 1-gyel. Ezért a második tényező 11.

13. Ha az első tényezőt megszorozzuk 2-vel, négyjegyű számot kapunk, a százas számjegyekkel és az egységjegyekkel megszorozva pedig háromjegyű számot kapunk. Arra a következtetésre jutunk, hogy a második tényező 121. Az első tényező első számjegye 7, az utolsóé pedig 6. A 746 és 121 számok szorzatát kapjuk. Az 1. tényező 1. számjegye 7, az utolsó 6. .

14. Az ötödik lépésnél.

15. A 12 lépcsőből álló létrán nem lesz középső lépcsőfok, csak egy pár középső lépcső lesz - a hatodik és a hetedik. A probléma megoldása, csakúgy, mint az előző, rajzzal ellenőrizhető.

16. 3 éve.

17. Egy vonalat kell húzni a 3 és 4, valamint a 10 és 9 közé.

18. 11, 12, 1, 2; 9, 10, 3, 4: 5, 6, 7, 8.

19. 7 részt kapsz.

20. 6 fő 5 testvér és 1 nővér.

21. Kilogramm pamut

22. 3 kg.

23. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10.

24. 1 + 2 + 3 + 4 = 10

25. 5 + 5 - 5 = 5

26. 4-2-1; 4-1-2; 5-3-1; 6-4-1; 6-2-3 stb.

27. Tárcsázzon be egy hatliteres, öntsön belőle vizet egy négyliteresbe, 2 liter lesz.

28. 1 liter vizet kell önteni, míg egy nagyobb edényben 6 liter marad.

29. Öntsön 3 liter gyümölcslevet egy háromliteres üvegbe, ekkor 2 liter gyümölcslé marad egy nagy üvegben.

30. Nyúl - méz, Micimackó - makk, Malac - káposzta.

...

Hasonló dokumentumok

A kognitív érdeklődés kialakulásának feltételei a matematikatanításban. Az iskolai tanórán kívüli munka, mint a tanulók kognitív érdeklődésének fejlesztésének eszköze. A matematikai játék a tanórán kívüli munka egyik formája, a tanulók kognitív érdeklődésének fejlesztésének eszköze.

szakdolgozat, hozzáadva: 2008.05.28


A fiatalabb tanulók szöveges feladatmegoldó képességeinek kialakításának pszichológiai és pedagógiai vonatkozásai. A szöveges feladatok megoldásához szükséges készségek kialakításának programkövetelményeinek elemzése. A készségek kialakításának módszerei, formái, technikái. A képződés szintjének diagnosztizálása.

szakdolgozat, hozzáadva: 2013.07.14


A tanulók oktatási eredményeinek nemzetközi vizsgálata az iskolások matematikai képzésének minőségi mérőszámaként. Kompetencia alapú megközelítés, mint az írásbeliség minőségének javításának eszköze. Kompetenciaorientált matematikai feladatok.

szakdolgozat, hozzáadva: 2009.06.24


A tanulók kognitív érdeklődésének fejlesztésének pszichológiai és pedagógiai vizsgálata. Tankönyv, mint a vizualizáció fő eszköze az orosz nyelv tanításában. A tanulók kognitív érdeklődésének kialakítására irányuló munka rendszere vizuális eszközök segítségével.

szakdolgozat, hozzáadva: 2011.10.18


A hallássérült tanulók matematikai ismereteinek és készségeinek kialakításának főbb problémái tanórán kívüli foglalkozásokon. Hallássérült gyermekek matematikai ismereteinek és készségeinek formálására szolgáló pedagógiai folyamat modellezése tanórán kívüli időben.

szakdolgozat, hozzáadva 2011.05.14


A kollektív kreativitás élménye. A tanórán kívüli tevékenységek, mint a tanulás iránti érdeklődés növelésének eszközei. Teszt a tanulók kreatív potenciáljának szintjének, a nem szabványos döntések meghozatalának képességének meghatározására. Technikai kreativitás, a tanórára való felkészülés rendje, tartalma.

absztrakt, hozzáadva: 2010.12.08


A didaktikai egységek (UDE) bővítésének technológiájának tanulmányozása, amelynek használata hozzájárul a tanulók önálló munkavégzési képességeinek kialakításához, a kognitív érdeklődés fejlesztéséhez, az ismeretek asszimilálásának képességéhez és a tanult anyag mennyiségének növeléséhez.

ellenőrzési munka, hozzáadva 2011.02.05


A tanulók kognitív tevékenysége szükséges feltétel a 8. osztályos iskolások tanítási folyamatának sikere. A kognitív tevékenység aktiválásának eszközei. A nem szabványos óraformák hatásának vizsgálata: didaktikai játék, történelmi feladatok.

szakdolgozat, hozzáadva: 2008.08.09


Általános iskolások pszichológiai és pedagógiai jellemzőinek vizsgálata. A matematikai tanórán kívüli munkaszervezés rendszerének jellemzői és megvalósításának módszertana. Matematika körórai rendszerének kialakítása játékos formában.

szakdolgozat, hozzáadva: 2012.05.20


A nem szabványos matematika órák szerepe és jelentősége a fiatalabb tanulók kognitív érdeklődésének kialakításában. Kísérleti munka az iskolások kognitív érdeklődésének kialakítására az általános iskolai matematika órák-kirándulások iránt.

A „nem szabványos feladat” fogalmát sok módszertanos használja. Tehát Yu. M. Kolyagin a következőképpen fedi fel ezt a koncepciót: „Alatt nem szabványosértett egy feladat, amelynek bemutatásakor a tanulók nem tudják előre sem a megoldás módját, sem azt, hogy a megoldás milyen oktatási anyagon alapul.

A nem szabványos probléma definíciója szintén megtalálható a „Hogyan tanuljunk meg problémákat megoldani” című könyvében, amelyet L.M. Fridman, E.N. törökül: " Nem szabványos feladatok- ezek azok, amelyekre a matematika során nincsenek általános szabályok és előírások, amelyek a megoldásukhoz pontos programot határoznának meg.

Ne keverje össze a nem szabványos feladatokat a fokozottan összetett feladatokkal. A megnövekedett összetettségű problémák feltételei olyanok, hogy lehetővé teszik a tanulók számára, hogy meglehetősen könnyen válasszák ki azt a matematikai apparátust, amely a matematikai feladat megoldásához szükséges. A tanár irányítja a képzési program által biztosított ismeretek megszilárdításának folyamatát az ilyen jellegű problémák megoldásával. A nem szabványos feladat azonban feltáró jellegű jelenlétet jelent. Ha azonban egy matematikai feladat megoldása egy tanuló számára nem szabványos, mivel nem ismeri az ilyen típusú feladatok megoldásának módszereit, akkor egy másik számára a probléma megoldása szabványos módon történik, mivel ő már megoldott ilyen problémákat, és nem egyet. Ugyanez a feladat matematikából az 5. osztályban nem szabványos, a 6. osztályban pedig hétköznapi, sőt nem is fokozott bonyolultságú.

A matematikai tankönyvek és oktatási segédanyagok elemzése azt mutatja, hogy bizonyos feltételek mellett minden szöveges feladat nem szabványos, másokban pedig szokásos. A matematika egyik kurzusának szabványos problémája lehet, hogy egy másik kurzusban nem szabványos.

A nem szabványos feladatok matematikatanításban való felhasználásának elméletének és gyakorlatának elemzése alapján megállapítható azok általános és konkrét szerepe. Nem szabványos feladatok:

• · ne csak kész algoritmusok használatára tanítsa meg a gyerekeket, hanem önállóan is találjon új módszereket a problémák megoldására, pl. hozzájárulnak ahhoz, hogy eredeti módszereket találjanak a problémák megoldására;
• befolyásolják a találékonyság, a tanulók találékonyságának fejlődését;
• Megakadályozzák a káros klisék kialakulását a problémamegoldás során, lerombolják a helytelen asszociációkat a tanulók tudásában és készségeiben, nem annyira az algoritmikus technikák asszimilációjával, hanem a tudásban új összefüggések felfedezésével, a tudás új feltételekhez való átültetésével, ill. a mentális tevékenység különféle módszereinek elsajátítása;
• kedvező feltételeket teremteni a tanulók tudásának erősségének és mélységének növeléséhez, biztosítani a matematikai fogalmak tudatos asszimilációját.

Nem szabványos feladatok:

• ne legyenek kész algoritmusok, amelyeket a gyerekek memorizálnak;
• tartalmilag minden hallgató számára hozzáférhetőnek kell lennie;
• tartalmilag érdekesnek kell lennie;
• A nem szabványos problémák megoldásához a hallgatóknak elegendő tudással kell rendelkezniük a programban.

A nem szabványos feladatok megoldása aktiválja a tanulók aktivitását. A tanulók megtanulnak összehasonlítani, osztályozni, általánosítani, elemezni, és ez hozzájárul a tudás erősebb és tudatosabb asszimilációjához.

Amint a gyakorlat azt mutatja, a nem szabványos feladatok nemcsak az órákon, hanem a tanórán kívüli tevékenységekhez, az olimpiai feladatokhoz is nagyon hasznosak, mivel ez megnyitja a lehetőséget az egyes résztvevők eredményeinek valódi megkülönböztetésére. Az ilyen feladatok sikeresen alkalmazhatók egyéni feladatként azoknak a tanulóknak, akik könnyen és gyorsan megbirkóznak a tanórán az önálló munka jelentős részével, vagy azok számára, akik kiegészítő feladatként szeretnének. Ennek eredményeként a tanulók értelmi fejlődést és felkészítést kapnak az aktív gyakorlati munkára.

A nem szabványos feladatoknak nincs általánosan elfogadott osztályozása, de a B.A. Kordemsky a következő típusú feladatokat azonosítja:

• · Az iskolai matematika szakkörhöz kapcsolódó, de fokozott nehézségű feladatok - például matematikai olimpiák feladatai. Főleg a matematika iránt határozottan érdeklődő iskolások számára készültek; tematikusan ezek a feladatok általában az iskolai tananyag egyik vagy másik meghatározott részéhez kapcsolódnak. Az ehhez kapcsolódó gyakorlatok elmélyítik az oktatási anyagot, kiegészítik, általánosítják az iskolai tantárgy egyes rendelkezéseit, bővítik a matematikai látókört, fejlesztik a nehéz feladatok megoldásában való készségeket.
• · A matematikai szórakoztatás típusának problémái. Nem kapcsolódnak közvetlenül az iskolai tantervhez, és általában nem igényelnek nagy matematikai felkészülést. Ez azonban nem jelenti azt, hogy a feladatok második kategóriájába csak a könnyű gyakorlatok tartoznak. Itt vannak nagyon nehéz megoldású problémák és olyan problémák, amelyekre még nem sikerült megoldást találni. „A szórakoztató módon bemutatott, nem szabványos feladatok érzelmi pillanatot hoznak a mentális tevékenységekbe. Nem összefügg azzal, hogy minden alkalommal betanult szabályokat és technikákat kell alkalmazni a megoldásukra, hanem minden felhalmozott tudás mozgósítását igénylik, megtanítják eredeti, nem szabványos megoldási módok keresésére, szép példákkal gazdagítják a megoldás művészetét, csodálják az elme erejét.

Az ilyen típusú feladatok a következők:

sokféle numerikus fejtörő ("... példák, amelyekben az összes vagy néhány számot csillagok vagy betűk helyettesítik. Ugyanazok a betűk helyettesítik ugyanazokat a számokat, különböző betűk - különböző számok" .) és rejtvények a találékonyság érdekében;

logikai feladatok, amelyek megoldása nem igényel számításokat, hanem egzakt érveléslánc felépítésén alapul;

feladatok, amelyek megoldása a matematikai fejlesztés és a gyakorlati találékonyság ötvözetén alapul: súlymérés és transzfúziók nehéz körülmények között;

A matematikai szofisztika szándékos, hamis következtetés, amely úgy tűnik, hogy helyes. (A szofizmus a hamis állítás bizonyítéka, a bizonyítás tévedését pedig ügyesen leplezik. A szofizmus görögül ravasz találmányt, trükköt, rejtvényt jelent);

vicc feladatok;

kombinatorikus problémák, amelyekben adott objektumok különféle, bizonyos feltételeket kielégítő kombinációit veszik figyelembe (B.A. Kordemsky, 1958).

Nem kevésbé érdekes a nem szabványos problémák osztályozása, amelyet I.V. Egorchenko:

• adott objektumok, folyamatok vagy jelenségek közötti kapcsolatok keresését célzó feladatok;
• a tanulók adott tudásszintjén iskolai kurzus segítségével megoldhatatlan vagy megoldhatatlan feladatok;
• Feladatok, amelyekhez szükséges:

analógiák lebonyolítása és alkalmazása, adott objektumok, folyamatok vagy jelenségek közötti különbségek megállapítása, adott jelenségek, folyamatok vagy antipódjaik ellentétének megállapítása;

gyakorlati demonstráció megvalósítása, absztrakció egy tárgy, folyamat, jelenség bizonyos tulajdonságaitól vagy e jelenség egyik vagy másik oldalának konkretizálása;

ok-okozati összefüggések megállapítása adott objektumok, folyamatok vagy jelenségek között;

ok-okozati láncok felépítése analitikus vagy szintetikus módon az ebből eredő lehetőségek utólagos elemzésével;

bizonyos műveletek sorozatának helyes végrehajtása, elkerülve a hibákat - „csapdákat”;

egy adott folyamat, tárgy, jelenség síkbeli változatáról térbeli változatára való átmenet megvalósítása, vagy fordítva (I.V. Egorchenko, 2003).

Tehát a nem szabványos feladatoknak nincs egységes osztályozása. Több is van belőlük, de a mű szerzője az I.V. által javasolt besorolást használta. Egorcsenko.