2010. október 18-19

Téma: "ARITMETIKAI MŰVELETEK TÖRVÉNYEI"

Cél: bevezetni a tanulókat az aritmetikai műveletek törvényeibe.

Az óra céljai:

konkrét példákkal feltárni az összeadás és szorzás kommutatív és asszociatív törvényeit, megtanítani alkalmazásukat kifejezések egyszerűsítésére;

a kifejezések egyszerűsítésének képességének kialakítása;

munka a gyermekek logikus gondolkodásának és beszédének fejlesztésén;

fejleszteni az önállóságot, a kíváncsiságot, az érdeklődést a téma iránt.

UUD: jel-szimbolikus szimbólumokkal való cselekvés képessége,

a tárgyak összehasonlításának, összehasonlításának, értékelésének és osztályozásának alapjainak, kritériumainak megválasztásának képessége.

Felszerelés: tankönyv, TVET, bemutató

Rizs. 30 Fig. 31

A 30. ábra segítségével magyarázza el, miért igaz az egyenlőség!

a + b = b + a.

Ez az egyenlőség az összeadás jól ismert tulajdonságát fejezi ki. Próbálj meg emlékezni, melyik.

Ellenőrizd le magadat:

Az összeg nem változik a feltételek helyének változásától

Ez az ingatlan kommutatív összeadás törvénye.

Milyen egyenlőség írható fel a 31. ábrára? Az összeadás melyik tulajdonsága fejezi ki ezt az egyenlőséget?

Teszteld magad.

A 31. ábrából az következik, hogy (a + b) + c = a + (b + c): ha két tag összegét hozzáadjuk a harmadik taghoz, akkor ugyanannyit kapunk, mint ha a második és harmadik tag összegét hozzáadjuk az első taghoz.

Az (a + b) + c helyett ugyanúgy, mint a | a + (b + c) helyett egyszerűen írhat egy + b + c-t.

Ez az ingatlan összeadás asszociatív törvénye.

A matematikában az aritmetikai műveletek törvényei úgy vannak felírva, mint a | | verbális formában és egyenlőségek formájában betűkkel:

Magyarázza el, hogy az összeadás törvényei segítségével hogyan egyszerűsítheti le a következő számításokat, és hajtsa végre azokat:

212. a) 48 + 56 + 52; e) 25 + 65 + 75;

b) 34 + 17 + 83; f) 35 + 17 + 65 + 33;

c) 56 + 24 + 38 + 62; g) 27 + 123 + 16 + 234;

d) 88 + 19 + 21 + 12; h) 156 + 79 + 21 + 44.

213. A 32. ábra segítségével magyarázza el, miért igaz az egyenlőség! ab = b de.

Kitaláltad, melyik törvény illusztrálja ezt az egyenlőséget? Lehet-e vitatkozni, hogy azért

A szorzásra ugyanazok a törvények vonatkoznak, mint az összeadásra? Próbáld meg megfogalmazni őket

majd teszteld magad:

A szorzás törvényei alapján számítsa ki szóban a következő kifejezések értékét:

214. a) 76 5 2; c) 69 125 8; e) 8 941 125; IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT

b) 465 25 4; d) 4 213 5 5; f) 2 5 126 4 25.

215. Keresse meg a téglalap területét ABCD(33. ábra) kétféleképpen.

216. A 34. ábra segítségével magyarázza meg, miért igaz az egyenlet: a(b + c) = ab + ac.

Rizs. 34 Az aritmetikai műveletek milyen tulajdonságát fejezi ki?

Teszteld magad. Ez az egyenlőség a következő tulajdonságot szemlélteti: ha egy számot összeggel szoroz, ezt a számot minden taggal megszorozhatja, és összeadhatja az eredményeket.

Ez a tulajdonság másképpen is megfogalmazható: két vagy több, azonos tényezőt tartalmazó szorzat összege helyettesíthető ennek a tényezőnek és a többi tényező összegének szorzatával.

Ez a tulajdonság az aritmetikai műveletek másik törvénye - elosztó. Amint láthatja, ennek a törvénynek a verbális megfogalmazása nagyon nehézkes, és a matematikai nyelv az az eszköz, amely tömörvé és érthetővé teszi:

Gondolja át, hogyan végezze el szóban a számításokat a 217-220. számú feladatokban, és végezze el azokat.

217. a) 15 13; b) 26 22; c) 34 12; d) 27 21.

218. a) 44 52; b) 16 42; c) 35 33; d) 36 26.

219. a) 43 16 + 43 84; e) 62 16 + 38 16;

b) 85 47 + 53 85; f) 85 44 + 44 15;

c) 54 60 + 460 6. g) 240 710 + 7100 76;

d) 23 320 + 230 68; h) 38 5800 + 380 520.

220. a) 4 63 + 4 79 + 142 6; c) 17 27 + 23 17 + 50 19;

b) 7 125 + 3 62 + 63 3; d) 38 46 + 62 46 + 100 54.

221. Készítsen rajzot a füzetébe az egyenlőség bizonyítására. de ( b - c) = a b - ász

222. Számítsa ki szóban az elosztási törvény alkalmazásával: a) 6 28; b) 18 21; c) 17 63; d) 19 98.

223. Számíts szóban: a) 34 84 - 24 84; c) 51 78 - 51 58;

b) 45 40 - 40 25; d) 63 7 – 7 33

224 Számítsa ki: a) 560 188 - 880 56; c) 490 730 - 73 900;

b) 84 670 - 640 67; d) 36 3400 - 360 140.

Számoljon szóban az Ön által ismert technikákkal:

225. a) 13 5 + 71 5; c) 87 5-23 5; e) 43 25 + 25 17;

b) 58 5 - 36 5; d) 48 5 + 54 5; f) 25 67 - 39 25.

226. Számítások elvégzése nélkül hasonlítsa össze a kifejezések értékeit:

a) 258 (764 + 548) és 258 764 + 258 545; c) 532 (618 – 436) és 532 618 – 532 436;

b) 751 (339 + 564) és 751 340 + 751 564; d) 496 (862-715) és 496 860-496 715.

227. Töltsd ki a táblázatot:

Kellett valami számítást végezni a második sor kitöltéséhez?

228. Hogyan fog megváltozni ez a termék, ha a tényezők a következők szerint módosulnak:

229. Írja fel, hogy milyen természetes számok találhatók a koordinátasugáron:

a) a 7-es számtól balra; c) a 2895 és 2901 számok között;

b) a 128 és 132 számok között; d) a 487-es számtól jobbra, de a 493-as számtól balra.

230. Szúrjon be cselekvésjeleket, hogy megkapja a helyes egyenlőséget: a) 40 + 15? 17 = 72; c) 40? 15 ? 17 = 8;

b) 40? 15 ? 17 = 42; d) 120? 60? 60 = 0.

231 . Az egyik dobozban kék, a másikban fehér zokni van. Kék zokniból 20 párral több van, mint fehérből, két dobozban pedig mindössze 84 lara zokni van. Hány pár zokni minden színből?

232 . A boltban háromféle gabonaféle van: hajdina, árpa és rizs, összesen 580 kg. Ha 44 kg hajdinát, 18 kg árpát és 29 kg rizst adnának el, akkor minden típusú gabonafélék tömege azonos lenne. Az egyes gabonafélékből hány kiló gramm kapható a boltban.

Cél: a képletekkel történő számítások elvégzéséhez szükséges készségek kialakulásának ellenőrzése; a gyerekek megismertetése az aritmetikai műveletek kommutatív, asszociatív és disztributív törvényeivel.

• bevezetni az összeadás és szorzás törvényeinek szó szerinti jelölését; tanítsa meg az aritmetikai műveletek törvényeinek alkalmazását a számítások és a szó szerinti kifejezések egyszerűsítésére;
• fejleszteni logikus gondolkodás, mentális készségek, akarati szokások, matematikai beszéd, memória, figyelem, érdeklődés a matematika iránt, gyakorlatiasság;
• ápolják az egymás iránti tiszteletet, a bajtársiasság érzését, a bizalmat.

Az óra típusa: kombinált.

• a korábban megszerzett ismeretek ellenőrzése;
• felkészíti a tanulókat az új tananyag elsajátítására
• új anyag bemutatása;
• az új anyagok tanulói általi észlelése és tudatosítása;
• a vizsgált anyag elsődleges konszolidációja;
• az óra összefoglalása és a házi feladat meghatározása.

Felszerelés: számítógép, projektor, bemutató.

Terv:

1. Szervezési mozzanat.
2. Korábban tanulmányozott anyag ellenőrzése.
3. Új anyag elsajátítása.
4. A tudás elsajátításának elsődleges tesztje (munka a tankönyvvel).
5. Az ismeretek ellenőrzése, önvizsgálata (önálló munka).
6. A lecke összegzése.
7. Reflexió.

Az órák alatt

1. Szervezési mozzanat

Tanár: Jó napot gyerekek! A leckét egy verssel kezdjük - búcsúzó szavakkal. Ügyeljen a képernyőre. (1 dia). 2. melléklet .

Matematika, barátok,
Abszolút mindenkinek szüksége van rá.
Dolgozz keményen az órán
És a siker vár rád!

2. Anyag ismétlése

Tekintsük át a tanultakat. Meghívom a diákot a képernyőhöz. Feladat: mutató segítségével kösd össze az írott képletet a nevével, és válaszolj arra a kérdésre, hogy mit találhatsz még ezzel a képlettel. (2 dia).

Nyissa ki a füzeteket, írja alá a számot, órai munka. Ügyeljen a képernyőre. (3. dia).

A következő dián szóban dolgozunk. (5 dia).

12 + 5 + 8		25 10		250 – 50
200 – 170		30 + 15		45: 3
15 + 30		45 – 17		28 25 4

Feladat: találd meg a kifejezések jelentését. (Egy diák dolgozik a képernyőnél.)

- Milyen érdekességekre figyelt fel a példák megoldása során? Milyen példákra kell különös figyelmet fordítani? (Gyermekek válaszai.)

Problémás helyzet

Az összeadás és szorzás milyen tulajdonságait ismeri Általános Iskola? Le tudod írni őket szó szerinti kifejezésekkel? (Gyermekek válaszai).

3. Új anyag elsajátítása

- És így, a mai óra témája „Az aritmetikai műveletek törvényei” (6 dia).
- Írd le a füzetedbe az óra témáját!
Milyen új dolgokat tanuljunk meg a leckében? (A gyerekekkel közösen fogalmazódnak meg az óra céljai).
- Nézd a képernyőt. (7 dia).

Látod az összeadás törvényeit szó szerinti formában és példákban. (Példák elemzése).

– Következő dia (8 dia).

A szorzás törvényeinek megértése.

- Most ismerkedjünk meg egy nagyon fontos elosztási törvénnyel (9 dia).

- Összesít. (10 dia).

Miért kell ismerni az aritmetika törvényeit? Hasznosak lesznek a továbbtanulásban, milyen tantárgyak tanulmányozásában? (Gyermekek válaszai.)

- Írd le a szabályokat a füzetedbe.

4. Az anyag rögzítése

- Nyissa ki a tankönyvet, és szóban keresse meg a 212-es számot (a, b, e).

212. sz. (c, d, g, h) táblára írásban és füzetekben. (Vizsgálat).

– Szóban dolgozunk a 214. sz.

– A 215. számú feladatot teljesítjük. Milyen törvény alapján oldják meg ezt a számot? (Gyermekek válaszai).

5. Önálló munkavégzés

- Írja fel a választ a kártyára, és hasonlítsa össze az eredményeket az asztaltársával. És most figyeljen a képernyőre. (11 dia).(Önálló munka igazolása).

6. A lecke összefoglalása

- Figyelem a képernyőre. (12 dia). Fejezd be a mondatot.

Lecke osztályzatok.

7. Házi feladat

13. §, 227., 229. sz.

8. Reflexió

1. számú téma.

Valós számok, numerikus kifejezések. Numerikus kifejezések konvertálása

I. Elméleti anyag

Alapfogalmak

· Egész számok

· Tizedes jelölés számok

Ellentétes számok

· Egész számok

· Közönséges tört

Racionális számok

Végtelen tizedesjegy

Egy szám periódusa, periodikus tört

irracionális számok

· Valós számok

· Aritmetikai műveletek

Numerikus kifejezés

A kifejezés értéke

Tizedesjegy átalakítása köztörtté

Közönséges tört tizedesjegyre konvertálása

Periodikus tört átalakítása közönséges törtté

Az aritmetikai műveletek törvényei

Az oszthatóság jelei

Az objektumok számlálásakor vagy a homogén objektumok sorszámának jelzésére használt számokat ún. természetes. Bármi természetes szám tízzel írható számok: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ezt a jelölést ún decimális.

Például: 24; 3711; 40125.

A természetes számok halmazát általában jelöljük N.

Két olyan számot hívunk, amelyek csak előjelben különböznek egymástól szemben számok.

Például, 7-es és -7-es számok.

A természetes számok, ellentéteik és a nulla szám alkotják a halmazt egész Z.

Például: – 37; 0; 2541.

Az űrlap száma, hol m- egész szám, n- természetes számot közönséges számnak nevezünk lövés. Vegye figyelembe, hogy bármely természetes szám ábrázolható törtként 1-es nevezővel.

Például: , .

Az egész és a tört számok (pozitív és negatív) halmazainak uniója alkotja a halmazt racionális számok. Általában hivatkoznak rá K.

Például: ; – 17,55; .

Legyen megadva a tizedes tört. Értéke nem változik, ha tetszőleges számú nullát rendelünk a jobb oldalhoz.

Például: 3,47 = 3,470 = 3,4700 = 3,47000… .

Az ilyen tizedesjegyet végtelen tizedesnek nevezzük.

Bármely közönséges tört ábrázolható végtelen tizedesjegyként.

Egy számbevitelben egy tizedesvessző után egymást követően ismétlődő számjegycsoport hívódik meg időszak, és azt a végtelen tizedes törtet, amelynek jelölésében ilyen pont szerepel, nevezzük időszakos. A rövidség kedvéért a pontot egyszer szokás leírni, zárójelbe téve.

Például: 0,2142857142857142857… = 0,2(142857).

2,73000… = 2,73(0).

A végtelen tizedes törteket nevezzük irracionális számok.

A racionális és ir racionális számok sokakat alkot érvényes számok. Általában hivatkoznak rá R.

Például: ; 0,(23); 41,3574…

Szám irracionális.

Minden szám esetében három lépés műveletei vannak meghatározva:

I. lépés műveletei: összeadás és kivonás;

lépés: szorzás és osztás;

III. lépés: hatványozás és gyökérkivonás.

A számokból, számtani jelekből és zárójelekből álló kifejezést nevezzük számszerű.

Például: ; .

A műveletek végrehajtása eredményeként kapott számot hívják kifejezés értéke.

Numerikus kifejezés nincs értelme ha nullával való osztást tartalmaz.

Amikor a kifejezés értékét megtaláltuk, a III. szakasz, a II. szakasz és az I. szakasz műveleteinek végén egymást követően hajtják végre. Ebben az esetben figyelembe kell venni a zárójelek elhelyezését a numerikus kifejezésben.

A numerikus kifejezés transzformációja abból áll, hogy a benne szereplő számokon számtani műveleteket hajtunk végre a megfelelő szabályok segítségével (különböző nevezőjű közönséges törtek összeadásának szabálya, tizedes törtek szorzása stb.). Feladatok numerikus kifejezések konvertálásához oktatási segédletek a következő megfogalmazásokban találhatók: „Numerikus kifejezés értékének megkeresése”, „Numerikus kifejezés egyszerűsítése”, „Számítás” stb.

Egyes numerikus kifejezések értékének megtalálásakor törtekkel kell műveleteket végrehajtania másfajta: közönséges, decimális, periodikus. Ebben az esetben szükség lehet egy közönséges tört tizedesjegyre konvertálására, vagy az ellenkező művelet végrehajtására - cserélje ki a periodikus törtet egy közönséges törtre.

Fordulni tizedestől a közönségesig, elég a tört számlálójába a tizedesvessző utáni számot beírni, a nevezőbe pedig egyet nullával, és annyi nulla legyen, ahány számjegy van a tizedesvesszőtől jobbra.

Például: ; .

Fordulni köztört tizedesjegyig, a számlálóját el kell osztani a nevezővel a tizedes tört egész számmal való osztásának szabálya szerint.

Például: ;

;

.

Fordulni periodikus törtből köztörtté, szükséges:

1) a második szakasz előtti számból vonja le az első szakasz előtti számot;

2) írja le ezt a különbséget számlálóként;

3) a nevezőbe írja be a 9-es számot annyiszor, ahány számjegy van a periódusban;

4) adjon hozzá annyi nullát a nevezőhöz, ahány számjegy van a tizedesvessző és az első pont között.

Például: ; .

Az aritmetikai műveletek törvényei a valós számok

1. elmozdítható(kommutatív) összeadás törvénye: az összeg értéke nem változik a tagok átrendeződésétől:

2. elmozdítható(kommutatív) szorzás törvénye: a szorzat értéke nem változik a tényezők átrendeződésétől:

3. Asszociációs(asszociatív) összeadás törvénye: az összeg értéke nem változik, ha a kifejezések bármely csoportját az összegükkel helyettesítjük:

4. Asszociációs A szorzás (asszociatív) törvénye: a szorzat értéke nem változik, ha bármely tényezőcsoportot felváltunk a szorzatával:

.

5. terjesztés A szorzás (eloszlási) törvénye az összeadásra vonatkozóan: ha egy összeget meg kell szorozni egy számmal, elegendő minden tagot megszorozni ezzel a számmal, és összeadni a kapott szorzatokat:

A 6-10 tulajdonságokat 0 és 1 abszorpciós törvényeknek nevezzük.

Az oszthatóság jelei

Olyan tulajdonságokat hívunk meg, amelyek bizonyos esetekben osztás nélkül lehetővé teszik annak meghatározását, hogy egy szám osztható-e egy másikkal az oszthatóság jelei.

2-vel oszthatóság jele. Egy szám akkor és csak akkor osztható 2-vel, ha a szám jelölése erre végződik még szám. Vagyis 0, 2, 4, 6, 8.

Például: 12834; –2538; 39,42.

3-mal oszthatóság jele. Egy szám akkor és csak akkor osztható 3-mal, ha számjegyeinek összege osztható 3-mal.

Például: 2742; –17940.

Oszthatóság 4 előjellel. A legalább háromjegyű szám akkor és csak akkor osztható 4-gyel, ha az adott szám utolsó két számjegyéből képzett kétjegyű szám osztható 4-gyel.

Például: 15436; –372516.

5-tel oszthatóság jele. Egy szám akkor és csak akkor osztható 5-tel, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.

Például: 754570; –4125.

9-cel oszthatóság jele. Egy szám akkor és csak akkor osztható 9-cel, ha számjegyeinek összege osztható 9-cel.

Például: 846; –76455.

A jövőben, amikor a számokkal vagy betűkkel ábrázolt cselekvéseket tanulmányozzuk (nem számít), számos következtetésben a cselekvések számtanban vizsgált törvényeire kell hagyatkoznunk. E törvények fontossága miatt a cselekvés alapvető törvényeinek nevezik őket.

Emlékeztessük őket.

1. Kommutatív összeadás törvénye.

Az összeg nem változik a feltételek sorrendjének változásától.

Ezt a törvényt már az 1. §-ban egyenlőség formájában írták:

ahol a és tetszőleges számok.

Az aritmetikából ismert, hogy a kommutatív törvény tetszőleges számú tag összegére igaz.

2. Kombinációs összeadás törvénye.

Több tag összege nem változik, ha a szomszédos tagok bármely csoportját az összegükkel helyettesítjük.

Három kifejezés összegére a következőt kapjuk:

Például az összeget kétféleképpen lehet kiszámítani:

Az asszociációs törvény tetszőleges számú kifejezésre érvényes.

Tehát négy tag összegében a szomszédos tagok tetszőlegesen csoportosíthatók, és ezek a tagok az összegükkel helyettesíthetők:

Például ugyanazt a 16-os számot kapjuk, függetlenül attól, hogy a szomszédos kifejezéseket hogyan csoportosítjuk:

A kommutatív és asszociatív törvényeket gyakran használják fejben történő számításokhoz, a számokat úgy rendezik el, hogy könnyebben összeadják őket.

Az utolsó két kifejezést felcserélve a következőket kapjuk:

Sokkal egyszerűbb volt a számokat ebbe a sorrendbe állítani.

Általában az új sorrendben szereplő kifejezéseket nem írják át, hanem gondolatban megmozgatják: gondolatilag átrendezve a 67-et és az És-et, azonnal hozzáadják a 89-et és a 11-et, majd hozzáadják a 67-et.

Annak érdekében, hogy gondolatban könnyebben hozzáadhassa ezeket a számokat, módosítsa a kifejezések sorrendjét az alábbiak szerint:

A kombinációs törvényt használva zárójelben tesszük az utolsó két kifejezést:

A számok zárójelbe adása egyszerű, így kapjuk:

3. A szorzás kommutatív törvénye.

A termék nem változik a tényezők sorrendjének megváltoztatásával:

hol vannak számok.

Az aritmetikából ismert, hogy a kommutatív törvény tetszőleges számú tényező szorzatára igaz.

4. A szorzás asszociatív törvénye.

Több tényező szorzata nem változik, ha a szomszédos tényezők bármely csoportját felváltjuk a szorzatukkal.

Három tényező szorzatához a következőket kapjuk:

Például három tényező 5-3-4 szorzata a következőképpen számítható ki:

Négy tényező szorzatára a következőket kapjuk:

Például ugyanazt a 20-as számot kapjuk a szomszédos tényezők bármely csoportosításával:

A szorzás kommutatív és asszociatív törvényeinek alkalmazása gyakran nagymértékben leegyszerűsíti a számításokat.

A 25-öt 37-tel megszorozni nem túl egyszerű. Tegyük át az utolsó két tényezőt:

Most a szorzás könnyen elvégezhető gondolatban.