A P erőt egy x p, y p koordinátájú pontban alkalmazzuk.

Ebben az esetben azt mondják, hogy a z hossztengelyhez viszonyított terhelést e excentricitással fejtik ki (8.2. ábra).

A keresztmetszet tetszőleges pontjában a feszültségeket a (8.3) képlet határozza meg:

(8.3)

A (8.3) kifejezés előtti (+) az excentrikus feszültségnek felel meg,

(–) - tömörítés.

x, y annak a pontnak a koordinátái, ahol a normálfeszültségek meghatározásra kerülnek.

Az excentrikus terhelés alkalmazásának szilárdsági feltétele veszélyes pontokra van írva DEés NÁL NÉL legtávolabb a semleges vonaltól.

(8.4)

Itt vannak a tehetetlenségi sugarak négyzetei.

R- az anyag tervezési ellenállása húzással vagy nyomással szemben.

8.2.2. Semleges egyenes egyenlet

A semleges egyenesen a normál feszültségek nullák.

A (8.3) kifejezést nullával egyenlővé téve a semleges egyenes egyenleteket kapjuk

(8.5)

x N , y N a semleges egyenesen fekvő pontok koordinátái.

A kapott (8.5) egyenlet koordinátatengelyek menti szakaszokban történő megoldásával meg lehet határozni a semleges egyenes helyzetét.

(8.6)

8.2.3. Szakasz kernel

Sok építőanyag jól működik a tömörítésben, és gyakorlatilag nem érzékeli a húzó deformációkat: beton, téglafal. Emiatt felmerül a probléma, hogy a gerenda keresztmetszetében olyan területet kell meghatározni, hogy a benne ható terhelés a teljes szakaszon azonos előjelű feszültségeket okozzon. Az ilyen régiót a szakasz magjának nevezzük. Szakasz kernel - a szelvény súlypontja körül elhelyezkedő terület, amelyen belül a terhelés a teljes keresztmetszetben azonos előjelű feszültségeket okoz.

A szelvénymag kialakításához meg kell adni a semleges vonal helyzetét, amely egybeesik a szakasz oldalaival N i (x Nés N-ben), és a (8.5) képletnek megfelelően határozzuk meg az erő alkalmazási pontjának két koordinátáját ennek az egyenesnek megfelelően

A szakasz teljes kontúrja mentén semleges vonalakat húzva megkapjuk n pontokat. A semleges egyenes forgására vonatkozó tétel alapján a kapott pontokat sorba kapcsolva megkapjuk a szakasz magját (8.3. ábra). Téglalap alakú keresztmetszetnél a metszet magja egy rombusz.

Összenyomott rudak stabilitása

Általános rendelkezések

A kihajlás jelensége összenyomott rúd akkor figyelhető meg, ha a keresztmetszet ismert alakja és méretei mellett a hossza meghalad egy bizonyos értéket.

Ha az elem stabilitása elveszik, az egyensúly eredeti egyenes vonalú formája megsérül.

Megkülönböztetni stabil ( a), közömbös ( b) és nem stabil ( val vel) egyensúlyi állapot (9.1. ábra).

A hosszirányú hajlítás veszélyes, mert a nyomóterhelés kismértékű növekedése mellett nagymértékben megnövekszik az elhajlás.

A hajlékony rudak kihajlása viszonylag kis nyomófeszültségek mellett következik be, ami az anyag szilárdsága szempontjából nem veszélyes.

excentrikus tömörítés. A szakasz kernel felépítése. Hajlítás csavarással. Szilárdsági számítások összetett feszültségi állapotban.

Excentrikus tömörítés- ez egy olyan alakváltozás, amelyben a rúd keresztmetszetében lévő hosszirányú erő nem a súlypontra hat. Nál nél excentrikus tömörítés, a hosszirányú erőn (N) kívül két hajlítónyomaték is létezik (M x és M y).

A rúdnak nagy hajlítási merevsége van annak érdekében, hogy figyelmen kívül hagyják a rúd excenteres összenyomás alatti elhajlását.

Alakítsuk át az excentrikus összenyomás nyomatékának képletét a hajlítónyomatékok értékeinek helyettesítésével:

Jelöljük a semleges (nulla) egyenes valamely pontjának koordinátáit excentrikus összenyomás esetén xN, yN, és behelyettesítjük az excenteres összenyomott normálfeszültségek képletébe. Tekintettel arra, hogy a semleges egyenes pontjaiban a feszültségek nullával egyenlőek, a P/F-el történő redukálás után megkapjuk a semleges egyenes egyenletét excenteres összenyomás esetén:

(35)

Az excenteres összenyomás nullavonala és a terhelés alkalmazási pontja mindig a szakasz súlypontjának ellentétes oldalán található.

Rizs. 43. Excentrikus tömörítés

A koordinátatengelyekből a nulla egyenes által levágott szakaszok, amelyeket ax-nak és ay-nek jelölünk, könnyen megtalálhatók az excentrikus tömörítés nullavonal-egyenletéből. Ha először xN = 0, yN = ay, majd yN = 0, xN = ax, akkor megtaláljuk az excentrikus összenyomás alatti nulla egyenes metszéspontjait a fő központi tengelyekkel:

Rizs. 44. Semleges vonal excentrikus feszültséggel - kompresszió

Az excenteres összenyomás alatt álló semleges vonal két részre osztja a keresztmetszetet. Az egyik részben a feszültségek nyomóak, a másikban húzóak. A szilárdsági számítást, akárcsak a ferde hajlításnál, a keresztmetszet veszélyes pontján (a nullavonaltól legtávolabbi) fellépő normál feszültségek szerint végezzük.

(36)

Metszetmag - a keresztmetszet súlypontja körüli kis terület, azzal jellemezve, hogy a mag belsejében kifejtett bármely hosszirányú nyomóerő nyomófeszültséget okoz a keresztmetszet minden pontján.

Példák a metszetmagra négyszögletes és kör alakú rúdkeresztmetszetekhez.

Rizs. 45. Szakasz Kernel alakja téglalaphoz és körhöz

Hajlítás csavarással. A gépek és mechanizmusok tengelyei gyakran vannak kitéve ilyen terhelésnek (a nyomatékok és a hajlítónyomatékok egyidejű hatása). A gerenda kiszámításához mindenekelőtt veszélyes szakaszokat kell megállapítani. Ehhez a hajlítási és nyomatéki nyomatékok diagramjait készítik.

Az erőhatások függetlenségének elvét alkalmazva külön határozzuk meg a rúdban fellépő feszültségeket csavarásra és hajlításra.

A torzió során a gerenda keresztmetszetein érintőleges feszültségek keletkeznek, elérik a legnagyobb érték a szelvény kontúrjának pontjain A gerenda keresztmetszetein történő hajlításkor normál feszültségek keletkeznek, amelyek a gerenda szélső szálaiban érik el a legnagyobb értéket.

Rizs. 12.3. A gerenda excentrikus feszültsége

Az (x, y) koordinátákkal rendelkező szakasz tetszőleges pontjában a feszültségek az erőhatások függetlenségének elve alapján a következőképpen számíthatók (algebrai összeg)

A (12.4) egyenletükből következik, hogy a vizsgált szakasz feszültségdiagramja egy síkot alkot. A semleges egyenes egyenletét, amelynek pontjaiban a normálfeszültségek egyenlők nullával, a (12.4)-ből kapjuk, a kifejezést nullával egyenlővé téve, azaz.

(12.5)

A kapott egyenletből az következik, hogy a semleges vonal nem megy át a szakasz súlypontján, amely egybeesik az origóval. Ezen túlmenően, ha az erő alkalmazási pontjának koordinátái (x 0, y 0) pozitívak, akkor a (12.4) egyenlet x vagy y koordinátái közül legalább az egyiknek negatívnak kell lennie, és ezért ha az alkalmazási pont Az erő az első kvadránsban van, akkor a semleges vonalnak át kell haladnia a 2, 3 és 4 kvadránsokon (12.4. ábra).

Ismeretes (analitikai geometria), hogy ha egy egyenest egy alak egyenlete ad meg

akkor a koordináták kezdőpontja és az egyenes távolsága egyenlő lesz

A vizsgált esetben (12.5) azt kapjuk, hogy (12.4. ábra)

(12.5a)

A kapott kifejezésből az következik, hogy amikor a P erő alkalmazási pontja megközelíti a szakasz súlypontját, azaz. az x 0, y 0 koordináták értékének csökkenésével a szakasz súlypontjától a semleges vonalig terjedő ρ távolság nő.

σC

12.4. ábra. Feszültségeloszlás excentrikus feszültségben

A határértékben x 0 =y 0 =0, azaz. amikor a P erőt a szakasz súlypontjában alkalmazzuk, a semleges vonal a végtelenben van. Ebben az esetben egyszerű (központi) feszítés vagy összenyomás történik, a keresztmetszetben minden feszültség azonos előjelű és egyenlő egymással.

Ha a semleges vonal keresztezi a szakaszt, akkor annak egyik oldalán egy feszítőzóna, a másikon pedig egy kompressziós zóna jelenik meg (12.4. ábra). A semleges vonallal párhuzamos és a metszet körvonalát érintő vonalak húzásával meg lehet találni a semleges egyenestől a legtávolabbi pontokat, ahol a normál feszültségek elérik maximális értéküket. A vizsgált esetben ezek a C és D pontok.

A szilárdsági feltételeket ezekre a pontokra írjuk az űrlapba

ahol x C , y C , x D , y D a veszélyes pontok koordinátái. A (12.6) képletekben szereplő tagok előjeleit a hajlítónyomatékok és a normálerő hatásirányának elemzése alapján választjuk ki. Ha a semleges vonal nem metszi a keresztmetszetet, akkor minden normál feszültség azonos előjelű lesz.

A szelvény súlypontja közelében lévő területet, amelynek az a tulajdonsága, hogy ha ezen a területen P erőt fejtünk ki, akkor a szakasz minden pontján azonos előjelűek lesznek a feszültségek, ún. szakasz kernel.

Egyes anyagok (beton, tégla, szürkeöntvény) sokkal rosszabbul ellenállnak a feszültségnek, mint a tömörítés. A megfelelő szerkezeteknél fontos, hogy az anyagban ne keletkezzenek húzófeszültségek, ami azt jelenti, hogy a szelvény magján belül nyomóerőt kell kifejteni.

Ha a szelvény magjának határán excentrikus húzóerőt (kompressziót) alkalmazunk, akkor a semleges vonal érinti a szakasz kontúrját. Ez a feltétel a metszetmag méreteinek meghatározására szolgál. Például egy kör keresztmetszetű rúdnál a geometriai szimmetria feltételéből következik, hogy a szelvény magja kör alakú legyen (12.5. ábra). Legyen a Р erő alkalmazási pontja az Oy tengelyen az r-rel egyenlő koordináták kezdőpontjától távol (az erő hatópontjának koordinátái x 0 =0, y 0 =r). A semleges egyenes egyenlet ebben az esetben a következőt veszi fel (lásd a 12.5 képletet)

Ez az egyenes egyenlete párhuzamos tengelyÖkör. Mivel a szelvény magja egy r sugarú kör, a semleges vonalnak az A pontban kell érintenie a kontúrt (12.5. ábra). A koordináták origójától és a semleges vonaltól való távolság egyenlő az R gerenda keresztmetszete kerületének sugarával. Ekkor a (12.5a) kifejezést figyelembe véve azt kapjuk, hogy

Ezért r=R/4, azaz. egy R sugarú kör keresztmetszetű gerenda magja egy R/4 sugarú kör.

excentrikus tömörítés. Épület szakasz kernelek. Hajlítás csavarással. Szilárdsági számítások összetett feszültségi állapotban.

A középen kívüli tömörítés az olyan alakváltozási típus, amelynél a rúd keresztmetszetében lévő hosszirányú erő nem a súlypontra hat. Nál nél excentrikus tömörítés, a hosszirányú erőn (N) kívül két hajlítónyomaték ( és ).

A rúdnak nagy hajlítási merevsége van annak érdekében, hogy figyelmen kívül hagyják a rúd excenteres összenyomás alatti elhajlását.

Alakítsuk át az excentrikus összenyomódás nyomatékképletét, helyettesítve a hajlítónyomatékok értékeit: .

Jelöljük a nulla egyenes egy bizonyos pontjának koordinátáit excenteres összenyomás esetén, és cseréljük be az excenteres összenyomás alatti normál feszültségek képletébe. Tekintettel arra, hogy a nulla egyenes pontjaiban a feszültségek nullával egyenlőek, a -vel való csökkentés után megkapjuk a nulla egyenes egyenletét az excenteres összenyomáshoz: .

Az excenteres összenyomás nullavonala és a terhelés alkalmazási pontja mindig a szakasz súlypontjának ellentétes oldalán található.

A koordinátatengelyekből a nulla egyenes által levágott szakaszok, amelyeket és jelölünk, könnyen megtalálhatók az excentrikus tömörítés nullavonal-egyenletéből. Ha először elfogadjuk majd elfogadni , akkor megkeressük a nulla egyenes metszéspontjait excentrikus összenyomás alatt a fő központi tengelyekkel:

Az excenteres összenyomás alatti nullavonal a keresztmetszetet két részre osztja. Az egyik részben a feszültségek nyomóak, a másikban húzóak. A szilárdsági számítást, akárcsak a ferde hajlításnál, a keresztmetszet veszélyes pontján (a nullavonaltól legtávolabbi) fellépő normál feszültségek szerint végezzük.

Példák a metszetmagra négyszögletes és kör alakú rúdkeresztmetszetekhez.

Hajlítás csavarással. A gépek és mechanizmusok tengelyei gyakran vannak kitéve ilyen terhelésnek (a nyomatékok és a hajlítónyomatékok egyidejű hatása). A gerenda kiszámításához mindenekelőtt veszélyes szakaszokat kell megállapítani. Ehhez a hajlítási és nyomatéki nyomatékok diagramjait készítik.

Az erőhatások függetlenségének elvét alkalmazva külön határozzuk meg a rúdban fellépő feszültségeket csavarásra és hajlításra.

A gerenda keresztmetszetein a csavarodás során nyírófeszültségek lépnek fel, amelyek a legnagyobb értéket a szelvény kontúrjának pontjain érik el. A gerenda keresztmetszetein történő hajlításkor normál feszültségek keletkeznek, amelyek a gerenda szélső szálaiban érik el a legmagasabb értéket .

SZÖVETSÉGI OKTATÁSI ÜGYNÖKSÉG

ÁLLAMI OKTATÁSI INTÉZMÉNY

SZAKMAI FELSŐOKTATÁS

VOLGOGRÁDI ÁLLAMI MŰSZAKI EGYETEM

KAMYSHINSKY TECHNOLÓGIAI INTÉZET (ÁGAZAT)

"ÁLTALÁNOS MŰSZAKI FEJEZET" OSZTÁLY

HANGSÚLYOZZA A KÖZPONTON KÍVÜL

NYÚJTÁS VAGY KOMPRESSZIÓ

Irányelvek

RPK "Politechnika"

Volgográd

2007

UDC 539. 3/.6 (07)

A feszültségeloszlás kísérleti vizsgálata excenteres feszültségben vagy összenyomódásban: Útmutató / Comp. , ; Volgográd. állapot tech. un-t. - Volgograd, 2007. - 11 p.

szerint készült munkaprogram az "Anyagok szilárdsága" tudományágban, és a következő területeken tanuló hallgatók segítésére szolgálnak: 140200.

Il. 5. Tab. 2. Bibliográfia: 4 cím.

Lektor: PhD, egyetemi docens

A szerkesztői és kiadói tanács határozata alapján közzéteszik

Volgograd Állami Műszaki Egyetem

Összeállította: Alekszandr Vlagyimirovics Belov, Natalia Georgievna Neumoina

Anatolij Alekszandrovics Polivanov

AZ ELOSZTÁS KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA

HANGSÚLYOZZA A KÖZPONTON KÍVÜL

NYÚJTÁS VAGY KOMPRESSZIÓ

Irányelvek

Templan 2007, poz. 18. sz.

Nyomtatásra aláírva Formátum 60×84 1/16.

Papírlap. Ofszetnyomás.

Konv. sütő l. 0,69. Konv. szerk. l. 0,56.

Példányszám 100 példány. Rendelési szám.

Volgograd Állami Műszaki Egyetem

400131 Volgograd, u. őket. , 28.

RPK "Politechnika"

Volgograd Állami Műszaki Egyetem

400131 Volgograd, st. Szovjet, 35.

© Volgogradsky

állapot

műszaki

Egyetem 2007

10. LAB

Téma: Feszültségeloszlás kísérleti vizsgálata excentrikus feszültségben vagy összenyomódásban.

Célkitűzés: Határozza meg tapasztalati úton a normál feszültségek nagyságát a keresztmetszet adott pontjain.

Időtöltés: 2 óra.

1. Rövid elméleti információk

Az egyenes gerenda excentrikus feszültsége (összenyomódása) akkor lép fel, ha külső erő a gerendára alkalmazott hossztengelyével párhuzamosan irányul, de a gerenda keresztmetszetének súlypontjától bizonyos távolságra hat (1. ábra).

Az excentrikus összenyomás összetett alakváltozás. Megjeleníthető 3 egyszerű deformáció halmazaként (általános eset - lásd 1. ábra) vagy 2 egyszerű deformáció (speciális eset - 2. ábra).

Általános eset

	Excentrikus tömörítés


központi		tiszta kanyar a tengelyről x	nál nél

különleges eset

	Excentrikus tömörítés


központi kompresszió		tiszta axiális hajlítás nál nél

A rúd minden keresztmetszete excentrikus összenyomás alatt egyformán veszélyes.

Három belső erőtényező lép fel egyszerre (általános eset):

hosszanti erő N;

a hajlítási nyomaték Mx;

a hajlítási nyomaték My,

és két belső erőtényező (speciális eset):

hosszanti erő N;

a hajlítási nyomaték Mxés My.

Ez a belső erőtényező csak a normál feszültségeknek felel meg, amelyek nagysága a következő képletekkel határozható meg:

ahol DE a gerenda keresztmetszete ( m2);

x; Iy– fő központi pontok tehetetlenség ( m4).

Téglalap alakú szakaszhoz:

nál nél x;

x a távolság a feszültség meghatározásának pontjától a tengelyig nál nél.

Az erők hatásának függetlenségének elve szerint a feszültséget a keresztmetszet bármely pontján az excentrikus összenyomás során a következő képletek határozzák meg:

, (3)

. (4)

És különc feszültséggel:

. (5)

Az egyes kifejezések előtti jel az ellenállás típusától függően kerül kiválasztásra: a „+” jel a feszültségnek, a „-” a kompressziónak felel meg.

A bemeneti feszültség meghatározásához sarokpont szakaszban a következő képletet használjuk:

, (6)

ahol Wx, wy- a keresztmetszet ellenállási nyomatékai a főhöz képest központi tengelyek keresztmetszet tehetetlensége ( m3).

Hengerelt profiloknál: I-gerenda, csatorna stb., az ellenállási nyomatékokat a táblázatokban adjuk meg.

DIV_ADBLOCK127">

Hasonlóképpen meghatározzuk a feszültség előjelét σmu. Ebben az esetben a szakasz a tengely mentén van rögzítve nál nél(lásd 3. c. ábra).

2. Rövid információ a felszerelésről és a mintáról

Tesztséma

Autóval UMM-50.	Autóval R-10.

Az excenteres szakítóvizsgálatot gépen kell elvégezni UMM-50. A minta egy téglalap keresztmetszetű, méretekkel rendelkező acélszalag ban ben´ h = 1,5 ´ 15 cm. Az excenteres összenyomási vizsgálatot szakítógépen végezzük. R-10. A minta egy rövid I-gerenda állvány. Profilszám 12 .

Az ebben a munkában használt gépek leírását a végrehajtási kézikönyv részletesen tartalmazza laboratóriumi munka № 1.

Mérőberendezésként itt nyúlásmérőket és IDC-I készüléket használunk, melynek működési elvét a 3. számú laboratóriumi munkavégzési kézikönyv ismerteti részletesen.

3. Laboratóriumi munkák végzése

3.1. Felkészülés a kísérletre

1. A jegyzőkönyvben rögzítse a munka célját, a vizsgált minták felszerelésére és anyagára vonatkozó információkat.

2. Rajzoljon fel egy vizsgálati sémát, írja be a jegyzőkönyvbe a szükséges mintaméreteket.

3. Határozza meg a szükséges geometriai jellemzők:

a (2) képletek szerinti téglalaphoz;

egy I-gerenda a választékasztalból.

Határozza meg a távolságokat adott pontokat tengelyhez x. Határozza meg az F erő maximális és minimális értékét, valamint a ΔF terhelési lépés értékét. Jegyezze fel a terhelést a táblázat első oszlopába! egy.

(jegyzet: maximális érték Az F erő meghatározása a beépítési útlevél szerint, a feszültségkoncentrációs tényező figyelembevételével történik, azzal a feltétellel, hogy a számított feszültségérték ne haladja meg a mintaanyag folyáshatárát.)

Számítsa ki a belső erőtényezők értékét:

N= F; Mx = F × y.

A vizsgálati sémától függően számítsa ki a normál feszültséget a keresztmetszet jelzett pontjain az (5) vagy (6) képlet segítségével. Írja be a feszültség értékét a táblázat 3. oszlopába! 2.

3.2. kísérleti rész

1. Végezzen tesztet, rögzítve mindhárom nyúlásmérő leolvasását az IDC-I műszer szerint a megadott terhelési értékek mellett.

2. A mérések számának minden erőmérő cellára legalább ötnek kell lennie. Jegyezze fel az adatokat a táblázatba! egy.

3.3. Kísérleti adatok feldolgozása

1. Határozza meg az egyes erőmérő cellák leolvasási értékének növekedését

2. Határozza meg a növekmények átlagos értékét:

https://pandia.ru/text/78/445/images/image021_18.gif" width="121" height="40 src=">.

7. vonjon le következtetéseket a munkából!

10. labor

Tantárgy:

Célkitűzés:

A feszültségek elméleti meghatározása

Feszültségek kísérleti meghatározása

Asztal 1

Betöltés- ka,F , kN	A műszerleolvasások és lépéseik

Elméleti és kísérleti eredmények összehasonlítása

2. táblázat

	Normál feszültség MPa	% eltérés
kísérleti értékek	elméleti értékek

σ én
σ II
σ III

Feszültségdiagramok nulla vonal rajzolásával

megállapításait

A munkát a tanuló készítette:

tesztkérdések

1. Hogyan érhető el a deformációs excentrikus összenyomás (feszítés)?

2. Milyen egyszerű alakváltozásokból áll az excenteres összenyomás (feszítés) összetett alakváltozása?

3. Milyen belső erőtényezők keletkeznek egy excentrikusan összenyomott gerenda keresztmetszetében?

4. Hogyan határozzák meg értéküket?

5. Az excentrikus összenyomott gerenda melyik szakasza veszélyes?

6. Hogyan határozható meg az egyes belső erőtényezőkből származó feszültségek nagysága a keresztmetszet bármely pontján?

7. Milyen képletekkel határozzuk meg egy négyszögletes metszet tehetetlenségi nyomatékát a fő központi tehetetlenségi tengelyekhez viszonyítva? Mik a mértékegységeik?

8. Hogyan határozható meg a belső erőtényezőkből a feszültség előjele a középponton kívüli feszültségben (kompresszióban)?

9. Milyen hipotézis támasztja alá az excenteres összenyomódásban jelentkező feszültségek meghatározását? Fogalmazd meg.

10. Képlet a feszültségek meghatározására a keresztmetszet bármely pontjában excenteres összenyomás esetén.

BIBLIOGRÁFIA

1. Feodosiev anyagok. M.: MSTU Kiadó, 2000 - 592c.

2. és mások Az anyagok szilárdsága. Kijev: elvégezni az iskolát, 1986. - 775p.

3. Stepin anyagok. M.: Felsőiskola, 1988. - 367p.

4. Az anyagok szilárdsága. Laboratóriumi műhely / stb M .: Bustard, 2004. - 352 p.