3.3.1. Merülő centrifugálszivattyú Ebben a részben az NPTs-750 búvárszivattyús centrifugális szivattyút vizsgáljuk meg.. Áprilistól októberig a tavaszi vizet használom. NPTs-750 / 5nk merülő centrifugálszivattyúval pumpálom (az első számjegy az energiafogyasztást jelzi wattban,

SÍKMETSZETEK GEOMETRIAI JELLEMZŐI.

A tapasztalatok szerint a rúd különböző alakváltozásokkal szembeni ellenállása nemcsak a keresztmetszet méretétől, hanem az alakjától is függ.

A keresztmetszeti méreteket és formákat különféle geometriai jellemzők jellemzik: keresztmetszeti terület, statikus nyomatékok, tehetetlenségi nyomatékok, ellenállási nyomatékok stb.

1. A terület statikus pillanata(elsőfokú tehetetlenségi nyomaték).

Statikus tehetetlenségi nyomaték bármely tengelyhez viszonyított terület az ettől a tengelytől távol eső elemi területek szorzatainak összege, kiterjesztve a teljes területre (1. ábra)

A terület statikus nyomatékának tulajdonságai:

1. A terület statikus nyomatékát harmadfokú hosszegységben (például cm 3) mérjük.

2. A statikus nyomaték lehet nullánál kisebb, nullánál nagyobb, és ezért egyenlő nullával. Azok a tengelyek, amelyekre vonatkoztatva a statikus nyomaték nullával egyenlő, áthaladnak a metszet súlypontján, és központi tengelyeknek nevezzük.

Ha x cÉs yc akkor a súlypont koordinátái

3. Egy komplex szakasz bármely tengelyhez viszonyított statikus tehetetlenségi nyomatéka megegyezik az összetevők statikus nyomatékainak összegével egyszerű szakaszok ugyanarról a tengelyről.

Az erőtudományban a statikus tehetetlenségi nyomaték fogalmát a szakaszok súlypontjának meghatározására használják, bár emlékezni kell arra, hogy a szimmetrikus szakaszokon a súlypont a szimmetriatengelyek metszéspontjában található.

2. Tehetetlenségi nyomaték lapos szakaszok(ábrák) (másodfokú tehetetlenségi nyomatékok).

de) tengelyirányú(egyenlítői) tehetetlenségi nyomaték.

Axiális tehetetlenségi nyomaték egy ábra területe bármely tengelyhez viszonyítva az elemi területek szorzatának összege az ettől az eloszlási tengelytől mért távolság négyzetére a teljes területen (1. ábra)

A tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték tulajdonságai.

1. A terület tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékát a negyedik hatvány hosszának egységeiben mérjük (például cm 4).

2. A tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték mindig nagyobb, mint nulla.

3. Egy összetett szakasz tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka bármely tengelyhez képest megegyezik az alkotó egyszerű szakaszok ugyanazon tengelyhez viszonyított tengelyirányú nyomatékainak összegével:

4. A tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték értéke egy bizonyos keresztmetszetű rúd (gerenda) hajlításálló képességét jellemzi.

b) sarki pillanat tehetetlenség.

Poláris tehetetlenségi nyomaték az ábra egy pólushoz viszonyított területe az elemi területek szorzata az oszloptól való távolság négyzetére vetítve, kiterjesztve a teljes területre (1. ábra).

A poláris tehetetlenségi nyomaték tulajdonságai:

1. A terület poláris tehetetlenségi nyomatékát a negyedik hatvány hosszegységében mérjük (például cm 4).

2. A poláris tehetetlenségi nyomaték mindig nagyobb, mint nulla.

3. Egy összetett szakasz poláris tehetetlenségi nyomatéka bármely pólushoz (középponthoz) egyenlő az egyszerű szakaszok összetevőinek poláris nyomatékának összegével ehhez a pólushoz.

4. Egy szakasz poláris tehetetlenségi nyomatéka egyenlő ennek a szakasznak a tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékainak összegével a póluson áthaladó két, egymásra merőleges tengelyhez képest.

5. A poláris tehetetlenségi nyomaték nagysága egy bizonyos keresztmetszeti alakú rúd (gerenda) csavarodásnak ellenálló képességét jellemzi.

c) centrifugális tehetetlenségi nyomaték.

Az ábraterület KÖZPONTOS TEhetetlenségi nyomatéka bármely koordináta-rendszerhez viszonyítva az elemi területek koordinátákkal való szorzatának összege, kiterjesztve a teljes területre (1. ábra)

A centrifugális tehetetlenségi nyomaték tulajdonságai:

1. A terület centrifugális tehetetlenségi nyomatékát a negyedik hatvány hosszegységében mérjük (például cm 4).

2. A centrifugális tehetetlenségi nyomaték lehet nullánál nagyobb, nullánál kisebb és nullával egyenlő. Azokat a tengelyeket, amelyeken a centrifugális tehetetlenségi nyomaték nulla, fő tehetetlenségi tengelyeknek nevezzük. Két egymásra merőleges tengely, amelyek közül legalább az egyik szimmetriatengely, lesz a főtengely. A terület súlypontján átmenő főtengelyeket fő központi tengelyeknek, a terület tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékait pedig főtengelyeknek nevezzük. központi pontok tehetetlenség.

3. Egy összetett szakasz centrifugális tehetetlenségi nyomatéka bármely koordinátarendszerben megegyezik az azonos koordinátarendszerben szereplő alakzatok centrifugális tehetetlenségi nyomatékainak összegével.

A PÁRHUZAMOS TENGELYEKHEZ VONATKOZÓ TEhetetlenségi NYOMANDOK.

2. ábra

Adott: tengelyek x, y- központi;

azok. axiális nyomaték A tehetetlenségi nyomaték a központi tengely körüli szakaszon egyenlő a középső tengelye körüli tengelyirányú nyomatékkal, plusz a terület és a tengelyek közötti távolság négyzetének szorzatával. Ebből következik, hogy a szakasznak a központi tengelyhez viszonyított tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka a párhuzamos tengelyek rendszerében minimális.

Hasonló számításokat végezve a centrifugális tehetetlenségi nyomatékra, kapjuk:

Jx1y1=Jxy+Aab

azok. a központi koordinátarendszerrel párhuzamos tengelyek körüli szakasz centrifugális tehetetlenségi nyomatéka egyenlő a központi koordinátarendszerben lévő centrifugális nyomatékkal, plusz a terület és a tengelyek közötti távolság szorzatával.

A TENETLENSÉG PILLANATAI FORGATOTT KOORDINÁTARENDSZERBEN

azok. a szakasz tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékainak összege állandó érték, nem függ a koordinátatengelyek elfordulási szögétől, és egyenlő az origó körüli poláris tehetetlenségi nyomatékkal. A centrifugális tehetetlenségi nyomaték megváltoztathatja az értékét, és „0”-ra fordulhat.

Azok a tengelyek, amelyeken a centrifugális nyomaték egyenlő nullával, a fő tehetetlenségi tengelyek lesznek, és ha áthaladnak a tömegközépponton, akkor fő tehetetlenségi tengelyeknek nevezik őket, és jelölésük " u" és "".

A fő központi tengelyekre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékokat fő központi tehetetlenségi nyomatékoknak nevezzük, és jelöljük , és a fő központi tehetetlenségi nyomatékok szélsőséges értékekkel rendelkeznek, pl. az egyik a "min", a másik a "max".

Jellemezze az "a 0" szög a főtengelyek helyzetét, majd:

ennek a függésnek megfelelően határozzuk meg a főtengelyek helyzetét. A fő tehetetlenségi nyomatékok értékét bizonyos átalakítások után a következő függés határozza meg:

PÉLDÁK AZ EGYSZERŰ ÁBRÁK AXIÁLIS TEhetetlenségi nyomatékainak, poláris tehetetlenségi nyomatékainak és ellenállási nyomatékainak MEGHATÁROZÁSÁRA.

1. Téglalap alakú metszet

tengelyek xés y - itt és más példákban - a fő központi tehetetlenségi tengelyek.

Határozzuk meg a tengelyirányú ellenállási nyomatékokat:

2. Kerek tömör szakasz. tehetetlenségi pillanatok.

Tegyük fel, hogy van egy koordinátarendszer, amelynek origója az O pontban van, és tengelyei OX; OY; oz. Ezekkel a tengelyekkel kapcsolatban a centrifugális tehetetlenségi nyomatékokat (a tehetetlenségi szorzatokat) mennyiségeknek nevezzük, amelyeket az egyenlőségek határoznak meg:

hol vannak a tömegek anyagi pontok amelybe a test be van törve; - a megfelelő anyagpontok koordinátái.

A centrifugális tehetetlenségi nyomaték szimmetria tulajdonsággal rendelkezik, ez következik definíciójából:

A test centrifugális nyomatékai lehetnek pozitívak és negatívak, az OXYZ tengelyek bizonyos megválasztásával el is tűnhetnek.

A centrifugális tehetetlenségi nyomatékok esetében létezik a Steinberg-tétel analógja. Ha két koordinátarendszert tekintünk: és. Az egyik ilyen rendszer koordinátái a test tömegközéppontjában vannak (C pont), a koordinátarendszerek tengelyei páronként párhuzamosak (). Legyen a koordinátarendszerben a test tömegközéppontjának koordinátái (), akkor:

hol van a test tömege.

A test fő tehetetlenségi tengelyei

Legyen egy homogén testnek szimmetriatengelye. Szerkesszük meg a koordinátatengelyeket úgy, hogy az OZ tengely a test szimmetriatengelye mentén irányuljon. Ekkor a szimmetria következtében a test minden tömegű és koordinátájú pontja egy más indexű, de azonos tömegű és koordinátájú pontnak felel meg: . Ennek eredményeként azt kapjuk, hogy:

mivel ezekben az összegekben minden tag egyenlő nagyságú, de ellentétes előjelpárban. A (4) kifejezések egyenértékűek az írással:

Megállapítottuk, hogy a tömegek OZ tengelyhez viszonyított eloszlásának tengelyirányú szimmetriáját két centrifugális tehetetlenségi nyomaték (5) nullával való egyenlősége jellemzi, amelyek indexei között ennek a tengelynek a neve is szerepel. Ebben az esetben az OZ tengelyt a test O pontra vonatkozó fő tehetetlenségi tengelyének nevezzük.

A fő tehetetlenségi tengely nem mindig a test szimmetriatengelye. Ha a testnek van szimmetriasíkja, akkor minden erre a síkra merőleges tengely az O pont fő tehetetlenségi tengelye, amelynél a tengely metszi a vizsgált síkot. Az (5) egyenlőségek azt a feltételeket tükrözik, hogy az OZ tengely a test fő tehetetlenségi tengelye az O pont (a koordináták origója) számára. Ha a feltételek teljesülnek:

akkor az OY tengely lesz az O pont fő tehetetlenségi tengelye.

Ha az egyenlőség teljesül:

akkor az OXYZ koordinátarendszer mindhárom koordinátatengelye a test fő tehetetlenségi tengelye az origó számára.

A testnek a fő tehetetlenségi tengelyekhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékait a test fő tehetetlenségi nyomatékainak nevezzük. A fő tehetetlenségi tengelyeket, amelyek a test tömegközéppontjára épülnek, a test fő központi tehetetlenségi tengelyeinek nevezzük.

Ha a testnek van szimmetriatengelye, akkor ez a test egyik fő központi tehetetlenségi tengelye, mivel a tömegközéppont ezen a tengelyen található. Abban az esetben, ha a testnek van szimmetriasíkja, akkor az erre a síkra merőleges és a test tömegközéppontján átmenő tengely a test egyik fő központi tehetetlenségi tengelye.

A fő tehetetlenségi tengely fogalma a merev test dinamikájában elengedhetetlen. Ha az OXYZ koordinátatengelyeket ezek mentén irányítjuk, akkor az összes centrifugális tehetetlenségi nyomaték nullával egyenlő, miközben a dinamikai feladatok megoldásához használandó képletek jelentősen leegyszerűsödnek. A fő tehetetlenségi tengelyek fogalma a forgó test dinamikai egyenletére és az ütközési középpontra vonatkozó feladatok megoldásához kapcsolódik.

A test (beleértve a centrifugális) tehetetlenségi nyomatékát a nemzetközi mértékegységrendszerben a következőképpen mérik:

A metszet centrifugális tehetetlenségi nyomatéka

Egy szakasz (lapos ábra) centrifugális tehetetlenségi nyomatékát két kölcsönösen normális tengely (OX és OY) körül a következő értéknek nevezzük:

A (8) kifejezés azt mondja, hogy a metszet centrifugális tehetetlenségi nyomatéka az egymásra merőleges tengelyekhez viszonyítva az elemi területek () szorzatának összege a figyelembe vett tengelyek távolságaival, a teljes S területen.

Egy szakasz tehetetlenségi nyomatékának mértékegysége SI-ben:

Egy komplex szakasz centrifugális tehetetlenségi nyomatéka bármely két, kölcsönösen normális tengelyhez képest megegyezik az alkotórészei centrifugális tehetetlenségi nyomatékainak összegével ezekhez a tengelyekhez képest.

Példák problémamegoldásra

1. PÉLDA

Tekintsünk néhány további geometriai jellemzőt a síkidomoknak. Ezen jellemzők egyike az ún tengelyirányú vagy egyenlítői tehetetlenségi nyomaték. Ez a jellemző a tengelyek és
(4.1. ábra) a következőképpen alakul:

;
. (4.4)

A tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték fő tulajdonsága, hogy nem lehet kisebb vagy egyenlő nullával. Ez a tehetetlenségi nyomaték mindig nagyobb, mint nulla:
;
. A tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték mértékegysége (hossz 4).

Kösd össze a koordináták origóját egy egyenes szakaszsal végtelenül kicsi területtel
és ezt a szegmenst betűvel jelöljük (4.4. ábra). Az ábra pólushoz viszonyított tehetetlenségi nyomatékát - az origót - poláris tehetetlenségi nyomatéknak nevezzük:

. (4.5)

Ez a tehetetlenségi nyomaték az axiálishoz hasonlóan mindig nagyobb, mint nulla (
) és mérete – (4 hossz).

Írjuk fel változatlansági feltétel két egymásra merőleges tengely körüli egyenlítői tehetetlenségi nyomatékok összegei. A 4.4. ábra azt mutatja
.

Ezt a kifejezést behelyettesítjük a (4.5) képletbe, így kapjuk:

Az invariancia feltétele a következőképpen van megfogalmazva: bármely két, egymásra merőleges tengely körüli tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték összege állandó érték, és egyenlő a tengelyek metszéspontja körüli poláris tehetetlenségi nyomatékkal.

Egy sík alak tehetetlenségi nyomatékát két egymásra merőleges tengely körül egyszerre ún. biaxiális vagy centrifugális tehetetlenségi nyomaték. A centrifugális tehetetlenségi nyomaték alakja a következő:

. (4.7)

A centrifugális tehetetlenségi nyomaték mérete - (4 hossz). Lehet pozitív, negatív vagy nulla. Azokat a tengelyeket, amelyek körül a centrifugális tehetetlenségi nyomaték nulla, nevezzük fő tehetetlenségi tengelyek. Bizonyítsuk be, hogy egy síkidom szimmetriatengelye a főtengely.

Tekintsük a 4.5. ábrán látható lapos ábrát.

A szimmetriatengelytől balra és jobbra választunk két végtelenül kicsi területű elem
. Az egész ábra súlypontja a C pontban van. Helyezzük az origót a C pontba, és jelöljük a kiválasztott elemek függőleges koordinátáit a “ betűvel ", vízszintesen – a bal oldali elemhez "
", a megfelelő elemhez " ". Számítsuk ki a centrifugális tehetetlenségi nyomatékok összegét a kiválasztott, a tengelyekhez képest végtelenül kis területű elemekre És :

Ha integráljuk a (4.8) kifejezést a bal és a jobb oldalon, a következőt kapjuk:

, (4.9)

hiszen ha a tengely szimmetriatengely, akkor minden ettől a tengelytől balra eső ponthoz mindig lesz szimmetrikus.

A kapott megoldást elemezve arra a következtetésre jutunk, hogy a szimmetriatengely a fő tehetetlenségi tengely. központi tengely a főtengely is, bár nem szimmetriatengely, mivel a centrifugális tehetetlenségi nyomatékot egyszerre két tengelyre számítottuk És és nullának bizonyult.

A tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték egyenlő az elemi területek szorzatának összegével és a megfelelő tengely távolságának négyzetével.

(8)

A jel mindig "+".

Nem egyenlő 0-val.

Ingatlan: Elfogadja minimális érték amikor a koordinátatengelyek metszéspontja egybeesik a szakasz súlypontjával.

A metszet tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékát a szilárdság, merevség és stabilitás számításánál használják.

1.3. Jρ szakasz poláris tehetetlenségi nyomatéka

(9)

A poláris és axiális tehetetlenségi nyomatékok kapcsolata:

(10)

(11)

A szakasz poláris tehetetlenségi nyomatéka megegyezik a tengelyirányú nyomatékok összegével.

Ingatlan:

ha a tengelyeket bármely irányba forgatjuk, az egyik tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték növekszik, míg a másik csökken (és fordítva). A tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok összege állandó marad.

1.4. A Jxy szakasz centrifugális tehetetlenségi nyomatéka

A metszet centrifugális tehetetlenségi nyomatéka egyenlő az elemi területek szorzatának összegével a két tengely távolságával

(12)

Mértékegység [cm 4 ], [mm 4 ].

"+" vagy "-" jel.

, ha a koordinátatengelyek szimmetriatengelyek (példa - I-gerenda, téglalap, kör), vagy a koordinátatengelyek egyike egybeesik a szimmetriatengellyel (példa - csatorna).

Így szimmetrikus alakzatoknál a centrifugális tehetetlenségi nyomaték 0.

Koordinátatengelyek u És v ún. a szakasz fő központi tehetetlenségi tengelyei. Főnek nevezik őket, mert a hozzájuk viszonyított centrifugális nyomaték nulla, központinak pedig azért, mert áthaladnak a szakasz súlypontján.

Olyan szakaszokhoz, amelyeknek nincs szimmetriája a tengelyekkel szemben x vagy y például a sarokban, nem lesz nulla. Ezeknél a szakaszoknál határozza meg a tengelyek helyzetét u És v a tengelyek elfordulási szögének kiszámításával x És y

(13)

Centrifugális nyomaték a tengelyekről u És v -

Képlet a fő központi tengelyekre vonatkozó tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok meghatározására u És v :

(14)

ahol
- tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok a központi tengelyekre,

- centrifugális tehetetlenségi nyomaték a központi tengelyek körül.

1.5. Tehetetlenségi nyomaték a központival párhuzamos tengely körül (Steiner-tétel)

Steiner tétele:

A központival párhuzamos tengely körüli tehetetlenségi nyomaték egyenlő a központi tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékkal, plusz a teljes ábra területének és a tengelyek közötti távolság négyzetének szorzatával.

(15)

Steiner tételének bizonyítása.

ábra szerint. 5 távolság nál nél az elemi emelvényre dF

Helyettesítő érték nál nél a képletbe a következőket kapjuk:

kifejezést
, mivel a C pont a szelvény súlypontja (lásd a metszetterület statikus nyomatékainak tulajdonságát a központi tengelyekhez képest).

Magasságú téglalaphozh és szélességeb :

Axiális tehetetlenségi nyomaték:

Hajlító nyomaték:

a hajlítási ellenállási nyomaték egyenlő a tehetetlenségi nyomaték és a legtávolabbi szál semleges vonaltól való távolságának arányával:

mivel
, azután

A körhöz:

Poláris tehetetlenségi nyomaték:

Axiális tehetetlenségi nyomaték:

Csavaró nyomaték:

Mivel
, azután

Hajlító nyomaték:

2. példa Határozza meg egy téglalap alakú szakasz tehetetlenségi nyomatékát a központi tengely körül! TÓL TŐL x .

Megoldás. Oszd fel a téglalap területét elemi téglalapokra méretekkel b (szélesség) és dy (magasság). Ekkor egy ilyen téglalap területe (a 6. ábrán árnyékolva) egyenlő dF=bdy. Számítsa ki a tengelyirányú tehetetlenségi nyomaték értékét! J x

Hasonlatosan írjuk

- a szakasz tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka a központihoz képest

centrifugális tehetetlenségi nyomaték

, hiszen a tengelyek TÓL TŐL x és C y a szimmetriatengelyek.

3. példa Határozza meg egy kör keresztmetszet poláris tehetetlenségi nyomatékát!

Megoldás. Törjük a kört végtelenül vékony vastagságú gyűrűkre
sugár , egy ilyen gyűrű területe
. Helyettesítő érték
a poláris tehetetlenségi nyomaték kifejezésébe integrálva azt kapjuk

Figyelembe véve a kör keresztmetszetű tengelynyomatékok egyenlőségét
És

, kapunk

A gyűrű tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékai:

tól től a kivágás átmérőjének és a tengely külső átmérőjének aránya.

2. számú előadás „Fő tengelyek éskiemelitehetetlenség

Tekintsük, hogyan változnak a tehetetlenségi nyomatékok a koordinátatengelyek elforgatásakor. Tegyük fel, hogy egy bizonyos szakasz tehetetlenségi nyomatékai a tengelyekre vonatkoztatva 0 x, 0nál nél(nem feltétlenül központi) - ,- a szakasz tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékai. Meghatározása kötelező ,- tengelyirányú nyomatékok a tengelyekhez képest u,v, az első rendszerhez képest szöggel elforgatva
(8. ábra)

Mivel az OABS szaggatott vonal vetülete megegyezik a záró vonal vetületével, ezt kapjuk:

(15)

Zárjuk ki az u-t és a v-t a tehetetlenségi nyomatékok kifejezéseiből:

(18)

Tekintsük az első két egyenletet. Ha szóról szóra összeadjuk őket, azt kapjuk

Így két egymásra merőleges tengely körüli tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok összege nem függ a szögtől
és a tengelyek elforgatásakor állandó marad. Egyúttal jegyezzük meg, hogy

Ahol - távolság a koordináták origójától az elemi területig (lásd 5. ábra). Ily módon

Ahol - számunkra már ismerős sarki tehetetlenségi nyomaték:

Határozzuk meg a kör tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékát az átmérőhöz viszonyítva.

Mivel a szimmetria miatt
de mint tudod,

Ezért a körnek

A tengelyek forgásszögének változásával
pillanatnyi értékek És változik, de az összeg változatlan marad. Ezért van ilyen érték
, amelynél az egyik tehetetlenségi nyomaték eléri maximális értékét, míg a másik nyomaték a minimális értéket. A kifejezés megkülönböztetése szög szerint
és a deriváltot nullával egyenlővé téve azt találjuk

(19)

Ezzel a szögértékkel
az egyik axiális nyomaték lesz a legnagyobb, a másik a legkisebb. Ugyanakkor a centrifugális tehetetlenségi nyomaték
eltűnik, ami könnyen ellenőrizhető a centrifugális tehetetlenségi nyomaték képletének nullával való egyenlővé tételével
.

Azokat a tengelyeket, amelyek körül a centrifugális tehetetlenségi nyomaték nulla, és az axiális nyomatékok szélsőértéket vesznek fel, ún. fő-tengelyek. Ha ezek is központiak (a kiindulási pont egybeesik a szakasz súlypontjával), akkor ún. fő központi tengelyek (u; v). A főtengelyekre vonatkozó tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékokat ún fő tehetetlenségi nyomatékokÉs

És értéküket a következő képlet határozza meg:

(20)

A plusz jel a maximális tehetetlenségi nyomatéknak, a mínusz jel a minimumnak felel meg.

Van egy másik geometriai jellemző is - forgás sugara szakaszok. Ezt az értéket gyakran használják elméleti következtetésekben és gyakorlati számításokban.

A metszet forgási sugara például valamilyen tengelyhez képest 0 x , mennyiségnek nevezzük , egyenlőségből határozzák meg

(21)

F - keresztmetszeti terület,

- a szakasz tengelyirányú tehetetlenségi nyomatéka,

A definícióból következik, hogy a forgási sugár egyenlő a 0 tengely távolságával x arra a pontra, ahová a (feltételesen) F metszetterületet koncentrálni kell úgy, hogy ennek az egy pontnak a tehetetlenségi nyomatéka egyenlő legyen a teljes szakasz tehetetlenségi nyomatékával. A szelvény tehetetlenségi nyomatékának és területének ismeretében megtalálhatja a 0 tengely körüli forgási sugarát x:

(22)

A főtengelyeknek megfelelő tehetetlenségi sugarakat ún fő tehetetlenségi sugarakés a képletek határozzák meg

(23)

3. előadás Körrudak csavarása.