Prof. S. P. Timosenko, Elasztikus rendszerek stabilitása, Tekhteoretizdat, 1955; prof. I. P. Prokofjev és A. F. Szmirnov, A szerkezetek elmélete, III. rész, Transzheldorizdat, 1948; prof. I. Ya. Shtaerman és A. A. Pikovsky, Az épületszerkezetek stabilitáselméletének alapjai, Gosstroyizdat, 1939.
Az acélszerkezeteknél a stabilitás problémája nagyon nagyon fontos. Ennek alábecsülése katasztrofális következményekkel járhat.
Ha egy egyenes rudat egy központilag kifejtett P erő összenyom, akkor először a rúd egyenes marad, és ez az egyensúlyi állapot stabil lesz. Stabil egyensúlyi állapot rugalmas rúd Jellemzője, hogy a megterhelt, majd valamilyen okból esetlegesen csekély eltérést kapott rúd (kis perturbáció) ennek az oknak a megszűnése után enyhe csillapított lengéseket végezve visszaáll eredeti állapotába.
Ennek az az oka, hogy a külső nyomóerő nem képes leküzdeni a rúd enyhe hajlítással szembeni ellenállását, amelyet a tengely elhajlásakor átesett, vagyis a rúd hajlításának belső rugalmas munkája, amelyet a tengely elhajlása okoz. (potenciális hajlítási energia ΔV), több külső munka(ΔТ), amely a rúd végének összehajlása során fellépő nyomóerő hatására jött létre: ΔV > ΔТ.
a - a fő eset;
b - a kritikus feszültségek görbéi St. minőségű acélhoz. 3 és kihajlási együttható:
1 - Euler-görbe;
2 - a kritikus feszültségek görbéje, figyelembe véve az anyag képlékeny munkáját;
3 - a φ együttható görbéje.
További növeléssel a nyomóerő elérheti azt az értéket, hogy munkája megegyezik bármely kellően kis zavaró tényező által okozott hajlítási alakváltozás munkájával.
Ebben az esetben = ΔV és a nyomóerő eléri kritikus értékét Р cr. Így egy egyenes rúd, ha legfeljebb erővel terheljük Kritikus állapotban stabil egyensúlyi állapot egyenes vonalú formája van. Amikor az erő elér egy kritikus értéket, annak egyenes vonalú egyensúlyi formája megszűnik stabil lenni, a rúd a legkisebb merevség síkjában tud elhajolni, és egy új görbe alak már stabil egyensúlyban lesz.
Kritikus erőnek nevezzük annak az erőnek az értékét, amelynél a rúd egyensúlyának kezdeti stabil formája instabillá válik.
A rúd kis kezdeti görbülete (vagy a nyomóerő enyhe excentricitása) jelenlétében a rúd a kezdetektől növekvő terhelés mellett eltér az egyenes vonaltól. De ez az eltérés kezdetben kicsi, és csak amikor a nyomóerő megközelíti a kritikus erőt (1%-on belül eltér attól), akkor az eltérések jelentőssé válnak, ami instabil állapotba való átmenetet jelent.
Így az instabil egyensúlyi állapotra az a jellemző, hogy az erők kismértékű növekedése mellett is nagy elmozdulások lépnek fel. A Р > Р cr nyomóerő további növekedése egyre nagyobb eltéréseket okoz, és a rúd elveszti teherbírását.
Ebben az esetben a különböző típusú rúdrögzítések a kritikus erő különböző értékeinek felelnek meg. Az ábrán látható, központilag összenyomott rúdnál, amelynek végein csuklós rögzítés van (a főház), a kritikus erőt L. Euler nagy matematikus határozta meg 1744-ben a következő formában:
A kritikus erő hatására a rúdban fellépő feszültséget kritikus feszültségnek nevezzük:
— minimális forgási sugár;
F 6p- a rúd keresztmetszetének bruttó területe;
- a rúd rugalmassága, amely megegyezik a rúd számított hosszának és a metszet tehetetlenségi sugarának arányával.
A képletből látható, hogy a kritikus feszültség a rúd hajlékonyságától függ (hiszen a számláló állandó érték), a rugalmasság pedig olyan érték, amely csak a rúd geometriai méreteitől függ. Ebből következően a kritikus feszültség értékének növelése a rúd hajlékonyságának változtatásával (főleg a szelvény forgási sugarának növelésével) a tervező kezében van, és ezt racionálisan ki kell használnia.
Grafikailag az Euler-képlet hiperbolaként van ábrázolva.
Az Euler-képlet által meghatározott kritikus feszültségek csak állandó E rugalmassági modulus mellett érvényesek, azaz a rugalmasság határain belül (pontosabban az arányosság határain belül), és ez csak nagy karcsúságnál következhet be (X\u003e). 105), ami a következő egyenletből következik:
Itt σ pc \u003d 2000 kg / cm 2 a St. minőségű acél arányossági határa. 3.
"Acélszerkezetek tervezése",
K. K. Muhanov
Kritikus igénybevételek kicsi (X > 30) és közepes (30< Х < 100) гибкостей получаются выше предела пропорциональности, но, понятно, ниже предела текучести. Elméleti meghatározás Az ilyen rudak kritikus feszültségei sokkal bonyolultabbá válnak, mivel a kihajlás jelensége a képlékeny alakváltozások részleges kifejlődése és változó rugalmassági modulus esetén lép fel. Számos kísérlet eredményeként, amelyek megerősítették...
Cél: az egyensúly stabil és instabil formáiról, a kritikus erőről és a stabilitási tényezőről, a kritikus feszültségről, a rudak rugalmasságáról és a végső rugalmasságról alkotott elképzelést alkotni.
A rugóstagok stabilitása az anyag rugalmas és rugalmatlan viselkedésével
Eddig a rudaknál előforduló feszültségek és elmozdulások meghatározására szolgáló módszereket mérlegeltünk, ennek megfelelően szilárdságuk és merevségük értékelésével foglalkoztunk. Kiderült azonban, hogy a szilárdsági és merevségi feltételeknek való megfelelés még nem garantálja a szerkezetek azon képességét, hogy üzemi körülmények között teljesítsék a rendeltetésszerű funkcióikat. A szilárdsági és merevségi feltételek teljesítése mellett biztosítani kell a szerkezetek stabilitását.
A stabilitásszámítás kiemelten fontos azon szerkezeti elemeknél, amelyek viszonylag hosszú és vékony rudak, vékony lemezek és héjak. Itt csak az összenyomott rudak stabilitásának kiszámításának legegyszerűbb eseteit vesszük figyelembe.
Emlékezzünk vissza az egyensúlyi típusok alapfogalmaira, amelyeket az „Elméleti mechanika” részben tárgyalunk.
A test egyensúlyának ún fenntartható ha az egyensúlyi helyzettől való bármilyen kis eltérés esetén a test az eltérést okozó ok megszüntetése után visszatér eredeti helyzetébe (79. ábra, de). A test egyensúlyának ún instabil ha az egyensúlyi helyzettől való bármilyen kis eltérésre a test nem tér vissza eredeti helyzetébe, hanem egyre távolabb tér el attól (79. ábra, b). Nál nél közömbös egyensúlyban a test elutasítva egyensúlyban marad és új helyzetben marad (79. ábra, ban ben).
Rizs. 79. A labda egyensúlyi helyzetei: de) stabil; b) instabil; ban ben) kitartóan közömbös
Tekintsünk egy viszonylag hosszú és vékony egyenes rudat, amely központilag kifejtett erővel van terhelve (80. ábra). Ha keresztirányú terhelést alkalmaznak a rúdra, vagyis ha kissé meg van hajlítva, akkor a nyomóerő alacsony értékeinél a keresztirányú terhelés eltávolítása után a rúd egyenes vonalú állapotba kerül. Ez azt jelenti, hogy a rúd tengelyének egyenes vonalú egyensúlyi formája stabil.
Rizs. 80.
A nyomóerő nagyobb értékénél a keresztirányú terhelés hatására enyhén meggörbült rúd eltávolítása után lassan, mintha "keletlenül" tér vissza egyenes állapotba. Ennek ellenére az egyensúly egyenes vonalú formája továbbra is stabil. Végül a nyomóerő egy bizonyos értékénél a rúd tengelyének egyenes vonalú egyensúlyi formája instabillá válik, és egy új stabil egyensúlyi forma jön létre - görbe vonalú. A rúd úgynevezett kihajlása van. A nyomóerő elérésekor kritikus érték amikor a rúd tengelyének egyenes vonalú egyensúlyi formája instabillá válik, nem szükséges a rúdra keresztirányú terhelést alkalmazni, hogy a görbe vonalú formába kerüljön, a rúd látható külső okok nélkül elhajlik.
A rúd meghajlását, amely az egyensúlyi egyenes formájának stabilitásának elvesztésével jár, ún. hosszanti hajlítás.
Azt a jelenséget, amikor egy rúd az egyik egyensúlyi állapotból (egyenes vonalú) egy másik egyensúlyi állapotba (görbe vonalú) megy át, ún. hosszirányú kihajlás rúd. A külső erők értékeit, amelyeknél a stabilitás elvesztése bekövetkezik, nevezzük kritikai.
Egyes esetekben, amikor a stabilitás elveszik, a rendszer új stabil egyensúlyi állapotba kerülve továbbra is ellátja funkcióit. A rendszer stabilitásának elvesztése azonban az esetek túlnyomó többségében nagy elmozdulások, képlékeny alakváltozások fellépésével vagy teljes tönkremenetelével jár. Ezért a gyakorlati számítások szempontjából a kritikus erőt szakító terhelésnek kell tekinteni. Ezért a rendszer kezdeti (számított) egyensúlyi állapotának megőrzése fontos feladat és az anyagok szilárdságának egyik fő problémája.
A stabilitáselmélet fő feladata a külső erők kritikus értékének meghatározása és értékük korlátozása oly módon, hogy kizárja az adott rendszer stabilitásának elvesztését működési körülmények között.
Meg kell jegyezni, hogy a rugalmas rudaknál a kihajlás olyan feszültségeknél fordulhat elő, amelyek sokkal kisebbek, mint az anyagok végső szilárdsága. Ezért a rudak számítását azzal a feltétellel kell elvégezni, hogy a nyomófeszültségek ne haladják meg a stabilitásuk elvesztése szempontjából kritikus értéket.
A rudak stabilitásának vizsgálatát a két csuklós végű rúd legegyszerűbb feladatával kezdjük, F(pnc. 81) központi nyomóerő hatására.
Ezt a problémát először L. Euler vetette fel és oldotta meg a 18. század közepén, így az ő nevét viseli.
Rizs. 81.
Tekintsük, milyen körülmények között megy végbe az átmenet a központilag összenyomott állapotból a hajlított állapotba, azaz központilag kifejtett nyomóerővel lehetővé válik a rúd tengelyének görbe alakja. F. Feltéve, hogy a rúd meghajlítása a minimális merevség síkjában történik, felírva a gerenda rugalmas vonalának differenciálegyenletét, és csak kis elmozdulások figyelembevételére szorítkozunk,
ahol J mt"- a szakasz minimális tehetetlenségi nyomatéka.
A hajlítónyomaték kifejezésének meghatározása M,(z), távolról elhelyezkedő rúd keresztmetszetében működő zábrán látható rendszerre a szelvények módszerét alkalmazva a koordinátarendszer origójából. 81 és figyelembe véve a rendszer adott szakasztól balra található levágási részének egyensúlyát, azt kapjuk, hogy
Pozitív elhajlás esetén a kiválasztott koordinátarendszerben a mínusz előjel azt jelenti, hogy a pillanat negatív.
Vezessük be a következő jelölést:
Ezután a (108) egyenletet formára alakítjuk
A (110) megoldást így írjuk le
Állandó TÓL TŐLés C 2 a probléma peremfeltételeiből határozható meg: nál nél (0) = 0,y(1) = 0. Az első feltételből az következik, hogy C 2 = 0, a másodikból pedig az, hogy ill. TÓL TŐL= 0 [ami számunkra nem érdekes, hiszen ebben az esetben y(z)= 0], vagy
Az utolsó kifejezésből az következik kl = 9. bekezdés ahol P egy tetszőleges egész szám. A (109) figyelembe vételével a következőket kapjuk:
Ezért ahhoz, hogy a központilag összenyomott rúd görbe alakot vegyen fel, szükséges, hogy a nyomóerő egyenlő legyen a halmaz bármely értékével F„. Ezen értékek közül a legkisebbet nevezzük kritikus erőés órakor kerül sor P = 1:
és erőt hívnak az első kritikus Euler-erő.
Nál nél F-F Kp az eltérítési kifejezés a következő formában írható fel:
A (113)-ból látható, hogy a rúd egy szinusz mentén fog meghajolni. Eltérítési függvény grafikonjai y(z) különféle Pábrán látható. 82.
Rizs. 82.
A (112)-ből látható, hogy stabilitási szempontból a kritikus erő a rúd merevségétől és hosszától függ, de nem függ a rúd anyagának szilárdsági tulajdonságaitól, azaz a rúd két rúdja azonos hosszúságú egyforma peremfeltételek a különböző anyagokból készült, de azonos hajlítási merevségű rögzítéseik a nyomóerő azonos értékénél elveszítik stabilitásukat. Ez jelentős különbség a rúd nyomási és feszítési szilárdságának ellenőrzése és a stabilitás ellenőrzése között.
A rúdvégek rögzítésének feltételeinek megváltoztatásakor döntésre van szükség differenciálegyenlet a hajlítása, de már formában
E megoldások elemzése azt sugallja, hogy mindegyik a következő formában ábrázolható:
ahol fj- hosszcsökkentési tényező. Megmutatja, hogy a csuklós rúd hosszát hányszor kell megváltoztatni, hogy a rá vonatkozó kritikus erő egyenlő legyen a / hosszúságú rúd kritikus erejével a figyelembe vett rögzítési feltételek mellett.
Rizs. 83.
Jegyzet: a stabilitásvesztés a legkisebb merevség síkjában következik be, ezért a (114) képlet tartalmazza a minimumot axiális nyomaték szakasztehetetlenség J x vagy J y .
ábrán 83 látható különböző módokon a rúd rögzítése és az együttható megfelelő értékei R.
Csak zsugorodik. Egy bizonyos érték túllépése esetén ún. kritikus erő hatására a nyaláb spontán kidudorodik. Ez gyakran a rúdszerkezetek tönkremeneteléhez vagy elfogadhatatlan deformációjához vezet.
Fizikai enciklopédikus szótár. - M.: Szovjet enciklopédia. . 1983 .
HOSSZÚ HAJLÍTÁS
Deformáció hajlítás egyenes rúd hosszirányú (tengelyirányban irányított) nyomóerők hatására. Kvázi statikussal A terhelés növekedésével a rúd egyenes vonalú alakja stabil marad egy bizonyos kritikus érték eléréséig. terhelési értékek, amelyek után az ívelt alak stabilizálódik, és a terhelés további növekedésével az elhajlások gyorsan növekednek.
Prizmáshoz lineárisan rugalmas anyagból készült, P erővel összenyomott, kritikus rúd. az értéket az Euler-függvény adja meg ahol E- az anyag rugalmassági modulusa, én- a keresztmetszet tehetetlenségi nyomatéka a hajlításnak megfelelő tengely körül, l- rúdhossz, - együttható, a rögzítés módjától függően. Olyan rúd esetén, amely végével egy támaszon nyugszik, = 1. Kicsiben P-> 0 görbe tengely alakja közel van ahhoz, ahol x- a rúd egyik végétől számított koordináta. Mindkét végén mereven rögzített rúd esetén = 1/4; olyan rúdra, amelynek egyik vége rögzített, másik (terhelt) vége pedig szabad, = 2. Kritikus. az erő egy rugalmas rúdra egy pontnak felel meg elágazások az ábrán a nyomóerő karakterisztikus elhajlás. P. és. - egy tágabb fogalom speciális esete - veszteségek rugalmas rendszerek stabilitása.
Rugalmatlan anyag esetén a kritikus az erő a feszültség arányától függ deés összefügg: deformáció egytengelyű összenyomás alatt. A legegyszerűbb elasztoplasztikus modellek. P. i. a rugalmassági modulus változásával Euler-típusú f-lames-hez vezet E vagy az érintő modulhoz , vagy a redukált modulhoz . Téglalap alakú rúdhoz szakasz = Valós feladatoknál a rudak tengelyeinek van a kezdete. görbület, és a terhelések excentricitást mutatnak. A hajlítási deformáció összenyomással kombinálva már a terhelés kezdetétől előfordul. Ezt a jelenséget az ún hosszanti-keresztirányú hajlítás. A P. elméletének eredményei és. kis kezdetű rudak alakváltozásának és teherbírásának hozzávetőleges értékelésére használják. felháborodás.
Dinamikusan P. és formájú rakományok. a hosszirányú-kereszthajlítás pedig jelentősen eltérhet a kvázi statikus kihajlás formáitól. Betöltés. Így a végeivel megtámasztott rúd nagyon gyors terhelése mellett olyan P. és. alakok jönnek létre, amelyeknek két vagy több hajlító félhulláma van. Az időben periodikusan változó hosszanti erővel van parametrikus rezonancia keresztirányú rezgések, ha a terhelési gyakoriság , ahol - saját. a rúd keresztirányú rezgésének gyakorisága, h- természetes szám. Egyes esetekben parametrikus is izgatott, amikor
Megvilágított.: Lavrentiev M. A., Ishlinsky A. Yu. Elasztikus rendszerek kihajlásának dinamikus formái „DAN USSR”, 1949, 64. kötet, №
6. o. 779; Bolotin VV Elasztikus rendszerek dinamikus stabilitása, M., 1956; Vol Mir A, S., Stability of deformable systems, 2nd ed., M. 1967. V. V. Bolotin
Fizikai enciklopédia. 5 kötetben. - M.: Szovjet enciklopédia. A. M. Prokhorov főszerkesztő. 1988 .
Nézze meg, mi a "LONGITUDINAL BENDING" más szótárakban:
Az anyagok ellenállásában az összenyomott (eredetileg egyenes) rúd stabilitásvesztése miatti hajlítása. Akkor fordul elő, ha a feszültség eléri a kritikus értéket... Nagy enciklopédikus szótár
Szerkezet vagy gép egy részének hajlítása nyomóerő hatására. P. I. akkor fordul elő, ha az alkatrész hossza jelentősen meghaladja a keresztirányú méreteit. Azt az erőt, amelynél a P.I. fellép, kritikus erőnek nevezzük. Ez utóbbi értéke attól függ, hogy ... ... Marine Dictionary
hosszirányú kihajlás- - [A.S. Goldberg. Angol orosz energiaszótár. 2006] Témák az energiáról általában EN oldalirányú hajlítási kihajlás…
Hosszirányú hajlítás- - az ívelt elem elhajlása hosszirányú erők hatására. [Terminológiai szótár betonhoz és vasbetonhoz. Szövetségi Állami Egységes Enterprise "Research Center" Építőipari "NIIZHB őket. A. A. Gvozdeva, Moszkva, 2007, 110 oldal] A kifejezés témája: Elmélet és számítás ... ... Építőanyagok kifejezések, definíciók és magyarázatok enciklopédiája
Az anyagok szilárdságában egy egyenes hosszú rúd hajlítása hosszirányú (tengelyirányban irányított) nyomóerők hatására. Akkor fordul elő, amikor az erők elérnek egy bizonyos kritikus értéket. * * * HOSSZÚ HAJLÍTÁS HOSSZÚ HAJLÍTÁS, in… … enciklopédikus szótár
Egy kezdetben egyenes rúd hajlítása a stabilitás elvesztése miatt a központilag kifejtett hosszanti nyomóerők hatására. P. i. akkor következik be, amikor a nyomóerők és feszültségek elérik a kritikus értéket. értékeket. A szerkezetek kiszámításakor ...... Nagy enciklopédikus politechnikai szótár
Az anyagok szilárdságában egy kezdetben egyenes vonalú rúd meghajlítása központilag kifejtett hosszanti nyomóerők hatására a stabilitás elvesztése miatt. Egy állandó keresztmetszetű rugalmas rúdban a veszteség különböző formái ... ... Nagy szovjet enciklopédia
oszlop kihajlása- — Olaj- és gázipar HU zsinór kihajlása … Műszaki fordítói kézikönyv
Ha a hajó a vízen úszik, akkor súlyának meg kell egyeznie a víz függőleges nyomásával, azaz a víz tömegével a hajó víz alatti részének térfogatában (elmozdulás). Ha egy úszó hajón egy különálló abcd rekeszt (1. ábra) veszünk figyelembe két ... ... Enciklopédiai szótár F.A. Brockhaus és I.A. Efron
A tengely mentén irányú erővel összenyomható, egyenes alakú hosszú nyaláb görbülete az egyensúlyi stabilitás elvesztése miatt (lásd RUGALMAS RENDSZEREK STABILITÁSA). Amíg a ható P erő kicsi, a nyaláb csak összehúzódik. Egy bizonyos érték túllépése esetén ún. kritikus erő hatására a nyaláb spontán kidudorodik. Ez gyakran a rúdszerkezetek tönkremeneteléhez vagy elfogadhatatlan deformációjához vezet.
Fizikai enciklopédikus szótár. - M.: Szovjet enciklopédia.A. M. Prokhorov főszerkesztő.1983 .
HOSSZÚ HAJLÍTÁS
Deformáció hajlítás egyenes rúd hosszirányú (tengelyirányban irányított) nyomóerők hatására. Kvázi statikussal A terhelés növekedésével a rúd egyenes vonalú alakja stabil marad egy bizonyos kritikus érték eléréséig. terhelési értékek, amelyek után az ívelt alak stabilizálódik, és a terhelés további növekedésével az elhajlások gyorsan növekednek.
Prizmáshoz lineárisan rugalmas anyagból készült, P erővel összenyomott, kritikus rúd. az értéket az Euler-függvény adja meg ahol E- az anyag rugalmassági modulusa, én- a keresztmetszet tehetetlenségi nyomatéka a hajlításnak megfelelő tengely körül, l- a rúd hossza, - a rögzítési módtól függő együttható. A végével támasztékon nyugvó rúd esetén \u003d 1. Kicsiben P-> 0 görbe tengely alakja közel van ahhoz, ahol x- a rúd egyik végétől számított koordináta. Mindkét végén mereven rögzített rúd esetén = 1/4; olyan rúdra, amelynek egyik vége rögzített, másik (terhelt) vége pedig szabad, = 2. Kritikus. az erő egy rugalmas rúdra egy pontnak felel meg elágazások az ábrán a nyomóerő karakterisztikus elhajlás. P. és. - egy tágabb fogalom speciális esete - veszteségek rugalmas rendszerek stabilitása.
Rugalmatlan anyag esetén a kritikus az erő a feszültség arányától függ deés összefügg: deformáció egytengelyű összenyomás alatt. A legegyszerűbb elasztoplasztikus modellek. P. i. a rugalmassági modulus változásával Euler-típusú f-lames-hez vezet E vagy az érintő modulhoz , vagy a redukált modulhoz . Téglalap alakú rúdhoz szakasz = Valós feladatoknál a rudak tengelyeinek van a kezdete. görbület, és a terhelések excentricitást mutatnak. A hajlítási deformáció összenyomással kombinálva már a terhelés kezdetétől előfordul. Ezt a jelenséget az ún hosszanti-keresztirányú hajlítás. A P. elméletének eredményei és. kis kezdetű rudak alakváltozásának és teherbírásának hozzávetőleges értékelésére használják. felháborodás.
Dinamikusan P. és formájú rakományok. a hosszirányú-kereszthajlítás pedig jelentősen eltérhet a kvázi statikus kihajlás formáitól. Betöltés. Így a végeivel megtámasztott rúd nagyon gyors terhelése mellett olyan P. és. alakok jönnek létre, amelyeknek két vagy több hajlító félhulláma van. Az időben periodikusan változó hosszanti erővel van parametrikus rezonancia keresztirányú rezgések, ha a terhelési frekvencia , ahol - saját. a rúd keresztirányú rezgésének gyakorisága, h- természetes szám. Egyes esetekben parametrikus rezonancia is izgat, amikor
A szerkezet egészének hosszirányú hajlítása. A romboló mechanizmus csökkentése. A kihajlásnál a képlékeny törésmechanizmus meghatározása igen munkaigényes feladat, melyre csak néhány egyedi esetre sikerült megoldást találni.
A szerkezet kezdeti tökéletlenségei miatt, már a terhelés kezdetétől fogva, olyan elmozdulások jelennek meg, amelyek befolyásolják annak feszültségi állapotát. Ugyanakkor a lágyítási folyamat jelentősen eltér egy ilyen eljárástól, amikor a deformált sémát nem vesszük figyelembe, és ebben az esetben a szerkezet tönkremegy, amikor egy kisebb számú csuklós mechanizmus jön létre.
Vegyük például az ábrán látható keretet. 4.1, a. Elfogadjuk, hogy a terhelés egy paraméterrel arányosan növekszik, és a szerkezet plasztikus teherbírását az ábrán láthatónál többszörösen nagyobb erőkkel érjük el.
Ha a kihajlás hatását nem vesszük figyelembe, akkor a plasztikus számítási módszerek egyike alapján meg lehet határozni a vizsgált keret tönkremenetelének mechanizmusát; ebben az esetben tíz műanyag zsanért kapunk (4.1. ábra, b). ábrán látható terhelési értékeknél. 4.1, a, a megfelelő teherbírást az Spl = 2,15 biztonsági tényező jellemzi.
A kihajlás azonban jelentősen megváltoztatja a keret működését. Wood differenciálanalizátoron végzett számításaiból az következik, hogy az 1-1. 4.1, a (I-szelvények az angol bérszabvány jelöléseivel), mindenekelőtt az 1-es és 2-es műanyag zsanérokat alakítják ki (4.1. ábra, c) S = 1,8 biztonsági tényezővel. Ezenkívül külön áramlási zónák jelennek meg az első, a második és a negyedik keresztléc közepén. Amikor a terhelés az S = 1,9 biztonsági tényező által meghatározott értékre nő, a 3. és 4. szakaszban új műanyag csuklópántok alakulnak ki (4.1. ábra, c), és a szerkezet más területeken elkezd folyni.
Mivel ennél a terhelésnél nagyon nagy mozgások jelennek meg a keretben, a rendszer plasztikus teherbírására a SplVZ=1,9 értéket vehetjük biztonsági tényezőnek, figyelembe véve a kihajlást.
Ebben az esetben mindössze négy műanyag zsanér megjelenése elegendő a keret tönkremeneteléhez, pl. hattal kevesebb, mint a klasszikus törési mechanizmushoz képest a kihajlás figyelembe vétele nélkül. A teherbírás csökkenése a kihajlás miatt 11,6%.
A törési mechanizmus csökkentése a hajlítónyomatékok természetes újraeloszlásának korlátozásával jár, amelyek csak részben kiegyenlítődnek.
Mint fentebb említettük, a kihajlás jelentősen megváltoztathatja a rendszer működését. A legelterjedtebb acélszerkezeteket azonban általában úgy alakítják ki, hogy a kihajlás hatásai csökkenthetők, esetenként teljesen kiküszöbölhetők.
A rendszereket gyakran merev elemek támasztják alá, például liftaknák, lépcsőházak és más hasonló szerkezetek.
A könnyű acélszerkezetek és a merev, többnyire vasbeton mag összedolgozását nagyon gyakran használják modern lakó-, igazgatási és egyéb épületekben. Néha a szerkezetet egy másik objektumhoz rögzítik, ami biztosítja a kiterjesztés stabilitását. A szerkezet merevségét a födémek, burkolatok és falak is növelik, amelyek a tartóvázakkal együtt merev szerkezetet alkotnak. térrendszer. Ebben az esetben a tartókeretek nem külön-külön működnek, ahogy az a statikus számításnál feltételezhető, hanem térbeli keretként az objektum többi elemével együtt.
A csuklós tartósémánál a csuklópánt tervezési megoldása jelentősen eltér az elméleti csuklópánttól, amely szabad forgást feltételez. Ebben az esetben tulajdonképpen rugalmas becsípésünk van, esetenként egészen közel a teljes becsípéshez, és emiatt nő a szerkezet merevsége, és kedvezőbb lesz a hajlítónyomatékok eloszlása. Megfelelő magassággal a falak maguk viselik saját súlyukat, könnyítik a keretek keresztléceit és közvetlenül terhelik az oszlopokat. Az épített épületeken végzett mérések azt mutatják, hogy a téglafalak súlyával terhelt vázgerendáknál a hajlítónyomaték G1l/11 egy téglasorra; G2l / 27 - 1,5 m falazati magassággal; G3l / 132 4 m magasságban (ahol Gi a falazat megfelelő tömege, l a keresztrúd fesztávja). A hajlítási nyomatékok csökkentése a fesztáv közepén csökkenti a kihajlás hatását.
A fentiek figyelembevételével a kihajlás hatása figyelmen kívül hagyható, és számításokat végezhetünk az alábbi ajánlások szerint olyan szerkezetekre, amelyek más, meglehetősen merev objektumokhoz vannak rögzítve (4.2. ábra, a); vasbeton vagy acél kötözőelemekből készült merev maggal rendelkező szerkezetekhez (4.2. ábra, c); merev oszlop-, tető- és falrendszerű szerkezetekhez, amelyek teherhordó keretekkel vagy kiegészítő csatlakozásokkal (merevséggel) együtt merev térrendszert alkotnak.
Más esetekben figyelembe kell venni a stabilitást, figyelembe véve a deformált sémát. Ez a módszer azonban még a legelterjedtebb áramkörök esetében is csak bizonyos esetekben tesz lehetővé megoldást; ehhez nagy memóriával rendelkező számítógépek használata szükséges. Ezért hozzávetőleges megoldásokat adunk, amelyek segítenek a tervezőnek kellően pontos eredmények elérésében.
Merchant-Rankin képlet. A szerkezetek rugalmassági határon túli terhelése a kihajlás hatását figyelembe véve megközelítőleg a képlettel határozható meg.
A (4.1) képletet Merchant javasolta, aki a vázkihajlás elméleti megoldásait számos összehasonlított modellteszttel egészítette ki. A 4.3. ábra a (4.1) képlet segítségével végzett számítások összehasonlítását mutatja a Merchant kísérleti adataival. Szinte minden kísérleti eredmény magasabb, mint a (4.1) képlettel számított értékek, így a képlet meglehetősen megbízható.
Mivel a (4.1) képlet hasonló a rudak kihajlásának Rankin-képletéhez, ezt Merchant-Rankin képletnek nevezik.
Az oszlopok legnagyobb megengedett rugalmassága.Állítsuk be a keretek oszlopai metszetének azon jellemzőit, amelyeknél a stabilitás befolyása figyelmen kívül hagyható. Jellemző paraméternek vesszük az oszlopok rugalmasságát a keret síkjában.
A fémszerkezetekben sokféle keretet használnak, amelyek kiszámítása eltérő megközelítést igényel. Figyelembe véve a legkorszerűbb a rugalmatlan keretek stabilitása terén ez gyakorlatilag lehetetlen. Ezért az ilyen számításokat egyelőre ki kell zárni azoknál a rendszereknél, amelyek viselkedését a kihajlást figyelembe véve még nem vizsgálták, más esetekben pedig egy adott egyedi jellemző keretek figyelembevétele alapján kell számítási ajánlásokat kidolgozni. rendszerek osztálya.
A további kutatáshoz az ábrán látható jellegzetes egyszintes egyfedelű keretet veszünk. 4.4, a. Ez a séma bizonyos biztonsági határt ad, mivel egy vagy több fesztáv figyelembevétele, figyelembe véve a legkedvezőtlenebb tényezők egyidejű egybeesésének alacsony valószínűségét, általában véve növeli a szerkezet stabilitását. A biztonsági határ következő előfeltétele, hogy olyan kereteket vegyünk figyelembe, amelyek oszlopai csuklósak, míg a beágyazás, akár részleges is, jelentősen növeli a szerkezet általános merevségét. Továbbá feltételezzük, hogy a keretet két P erő terheli, amelyek a keret szimmetriatengelyéhez képest szimmetrikusan hatnak a keresztrúdra.
Ha a rendszer nem lenne kihajlásnak kitéve, akkor a két csuklópántos mechanizmus kialakítása következtében összeomlana (4.4. ábra, b).
A keret oldalirányú elhajlása megváltoztatja a feszültségi állapotát. Például jobbra eltérve a B csomópont terhelése csökken, és nem jelenik meg benne műanyag csuklópánt, és fordítva, a C csomópont túlterhelődik, és a megfelelő műanyag zsanérban a forgás nő.
A C szakaszban található műanyag csuklópánt közönséges csuklópántként ábrázolható, ami egyben biztonsági határt is jelent. Ezt követően a P erőket a B és C csomópontokra visszük át, ami némileg csökkenti a megbízhatóságot, de a fenti premisszák teljes mértékben kompenzálják.
A feltett feltevések figyelembevételével egy háromcsuklós keret kihajlását (4.4. ábra, c), a B és C csomópontokban két P erővel terhelve tekintjük. A megoldás a következőképpen ábrázolható:
A vizsgált keret esetében a függést (4.2) az ábra mutatja. 4,5 Isl/Ipb=0,5 és 2,5 esetén. Köztes értékek esetén a lineáris interpoláció megengedett. A biztonsági határon ezek a görbék helyettesíthetők lineáris függőség a következő űrlapot:
ábra (4.3) képletének megfelelő egyenes. A 4,5-öt szaggatott vonal adja. Mivel λx=l/ix, a kihajlás hatása a képlékeny kialakításban figyelmen kívül hagyható, ha a feltétel
Nyilvánvaló, hogy ez a képlet csak N≤Npl esetén alkalmazható, mivel N→0,5/Npl mellett a forgási sugár szükséges értéke túlzottan megnő.
A (4.3) és (4.4) képlet az összes egyemeletes keret számításának alapjául vehető, és a biztonsági ráhagyás előfeltételeit figyelembe véve a kétszintes keretek is. Ezeket a képleteket számos külföldi szabvány tartalmazza a rugalmassági határon túli acélszerkezetek számításánál, és mindaddig használhatók, amíg pontosabb eredményeket nem kapnak a vázak kihajlási számításáról. Meg kell jegyezni, hogy a ČSN 73 1401/1976 azon követelménye, miszerint a műanyag tervezés során az összenyomott és összenyomhatóan hajlított rudak végső rugalmassága λ≤120√210/R, csak az egyes rúdra vonatkozik, és nem vonatkozik a a rendszerek egészének stabilitása. Ha a szerkezetek tervezésénél nem veszik figyelembe a stabilitást, akkor a (4.3) képlet szerint korlátozni kell az oszlopok rugalmasságát.
Egyetlen rúd hosszirányú hajlítása. Hiányos műanyag zsanér. Tekintsük egy N hosszirányú erővel terhelt rúd kihajlását, valamint az M1 és M2 végének nyomatékait (4.6. ábra, a); míg М1≥M2. Feltételezzük, hogy az ábrán szereplő momentumok hatásirányai pozitívak.
Először tegyük fel, hogy M1=M2=M. Ebben az esetben van excentrikus tömörítésállandó excentricitású rúd e = M / N a végein (4.6. ábra, b).
Megvizsgáljuk a rúd hajlítását a metszet szimmetriasíkjában. A legnagyobb hajlítónyomaték a rúd hosszának közepén jelentkezik. A hosszirányú erő bizonyos értékénél a középső szakasz szélső homorú szálaiban megjelenik az anyag folyékonysága. A terhelés növekedésével a folyási tartomány a rúd hosszában és a szakasz mélységéig terjed; majd a rúd domború oldalán újabb hozamrégió jelenik meg. Általában, amikor egy excentrikusan összenyomott rúd meghibásodik, egy hiányos műanyag csukló jelenik meg, ellentétben a teljes műanyag csuklópánttal hajlításkor.
A hiányos csuklópánt típusát (4.7. ábra) a rúd mérete és feszített állapotában a hajlítónyomaték aránya határozza meg. A nagy és közepes rugalmasságú, kis excentricitású rudak tönkremennek, amint az az ábrán látható. 4.7, a, amikor a képlékeny alakváltozások megjelenési területe csak a rúd homorú oldalán fordul elő. A nagy excentricitású, nagy rugalmasságú rudaknál a rúd teljes hosszában egyoldalú műanyag régiók vannak elosztva (4.7. ábra, b). ábrán látható egy hiányos műanyag csukló egy rúdhoz, amely kevésbé rugalmas és kisebb az excentricitása. 4.7, c, míg a műanyag régiók a rúd középső részén helyezkednek el, domború és homorú oldalakkal. A közepes és kis hajlékonyságú, nagy excentricitású rudak teherbírása akkor érhető el, ha a homorú oldalon az anyagáramlási terület a rúd teljes hosszában kiterjed, míg a domború oldalon csak a rúdjában korlátozott. középső rész (4.7. ábra, a). Végül a kis rugalmasságú, nagy excentricitású rudak tönkremennek, amikor a domború és homorú oldalú műanyag tartományok a rúd teljes hosszán átnyúlnak (4.7. ábra, e).
A fentiek alapján a következő törvényszerűségeket állapíthatjuk meg. A rúd rugalmasságának növekedésével a roncsolás során a rugalmatlan területek a hossz közepén koncentrálódnak. Az excentricitás növekedésével az anyagáramlási tartományok nemcsak a rúd konkáv, hanem a konvex oldalán is megjelennek. Ez az eredmény érthető, mivel a rúd rugalmasságának növekedésével nő a hajlítás hatása az N hosszirányú erőből, ami az elmozdulásokból származó hajlítónyomaték nagy egyenlőtlen eloszlásához vezet. A terhelés excentricitásának növekedésével az M kezdeti hajlítónyomaték befolyása a rúd feszültségi állapotára növekszik, amely munkája során a homorú és konvex oldalról egyformán feszített szálakkal rendelkező hajlított gerenda munkáját közelíti meg. Teljes műanyag zsanér csak kis rugalmasságú rudaknál fordulhat elő, amikor a kihajlás hatása elenyésző.
Tekintsük most egy nem egyenlő M1 és M2 végnyomatékú összenyomott rúd hajlítását, amely a séma szerint egyenértékű egy excentrikusan összenyomott rúddal, amelynek végeinél különböző excentricitások e1 és e2 (4.6. ábra, c). Ebben az esetben a rúd hajlított tengelye nem szimmetrikus, annál inkább tér el az M2/M1 nyomatékarány + 1,0-tól.
M1=-M2-nél a rúd két antiszimmetrikus félhullám formájában meg van hajlítva. Az íves tengely ilyen formájával a legnagyobb igénybevételnek kitett szakasz egy nagyobb végnyomaték irányába tolódik el, egészen a rúd szélső szakaszáig. A legnagyobb igénybevételnek kitett szakasz helyzete az N nyomóerő függvénye. Kellően kicsi értékével a φ≤ψ szög és a rúd végén lévő szakasz a legnagyobb igénybevétel. Ebben az esetben az M1 hajlítónyomaték nem növekszik, ha a rúd deformálódik, a kihajlás hatása nem jelentkezik, és a rúd meghibásodik, amikor egy teljes műanyag csukló jelenik meg ebben a szakaszban.
Az M1 és M2 végnyomatékok egyéb arányainál a rúd roncsolása során hiányos műanyag csukló jelenik meg, és ebben az esetben a hosszirányú hajlítás a döntő a rúd számításánál. Az m=M2/M1 arány csökkenésével nő a rúd teherbírása kihajlásban.
Ideális bot lapos kihajlása. Ideális rúd egy kezdeti tökéletlenség nélküli, homogén anyagból készült, saját (maradék) feszültségek nélküli, abszolút egyenes, szigorúan a rúdszakasz súlypontja mentén ható erővel rendelkező rúd.
Vegyünk egy ideális rudat, amely a végén csuklósan van megterhelve, N hosszirányú erővel és M1 és M2 végnyomatékokkal. A feladat az, hogy ismert hosszúságúés a rúd keresztmetszete, valamint a hosszirányú erő értéke határozza meg, hogy mely M1 és M2 végnyomatékok (m=M2/M1 arányukkal) okozzák a teherbírás kimerülését a kihajlás során.
Számos megoldás létezik erre a problémára. Ezek közül az egyik szerepel a műben, és a következő premisszákon alapul:
1) hosszirányú erővel és végnyomatékokkal terhelt elszigetelt rúd, valamint a nyomatékok hatássíkjában elhajlik, amely egybeesik a rúdszakasz szimmetriasíkjával; a térbeli hosszirányú hajlítás kizárt;
2) a rúd a 37 osztályú acélunknak megfelelő amerikai A7 acélból készült, működési diagramja leegyszerűsítve Prandtl diagramként ábrázolható;
3) a rúd állandó keresztmetszetű;
4) a kezdeti állapotban a rúd tökéletesen egyenes;
5) saját feszültségek vannak a metszetben, az ábra mutatja. 4,8 (ez eltérés az ideális rúd elfogadott definíciójától);
6) a keresztmetszetek laposak maradnak a rúd hajlítása után is; a rudak elmozdulásai kicsik.
A munka szerzői numerikus kutatási módszereket végeztek a 8WF31 amerikai széles karimás I-szelvényre, amelyet az f=Z/W=1,1 szelvény alakzat alacsony együtthatója miatt fogadtak el. Meg kell jegyezni, hogy az f≥1,1 értékkel rendelkező közönséges keresztmetszeteknél a kapott eredmények bizonyos biztonsági ráhagyással rendelkeznek. A probléma megoldásához szükséges egymást követő közelítések folyamata nagyon fáradságos és hosszadalmas volt.
Rizs. A 4.9. ábra azt mutatja, hogy az M1 nyomaték, az N hosszirányú erő, a λx hajlékonyság és az m=M2/M1 arány milyen értékeinél törik el a rúd. Adott N/Npl és λx értékek esetén az M1/Mpl értéke jelentősen növekszik m csökkenésével. Minél kisebb az m arány, annál nagyobb a rúd teherbírása hosszirányú hajlítással. m=-1 esetén, azaz Amikor azonos előjelű egyenlő nyomatékok hatnak a rúd végein, N≤0,6 Npl és λx≤120 mellett, a kihajlás gyakorlatilag figyelmen kívül hagyható.
Ideális rúd térbeli hosszirányú hajlítása. A térbeli kihajlású rúd teherbírásának vizsgálata sokszor nehezebb, mint a lapos kihajlásnál. A probléma pontos megoldása nagyon munkaigényes és időigényes, ezért a gyakorlati számításokban egyszerűbb közelítő képleteket használnak, amelyek figyelembe veszik az együttes hatást. különféle tényezők. Ebben az esetben azonban a rúd horpadási teherbírását veszik figyelembe, és csak azokat a kritikus feszültségeket veszik figyelembe, amelyeknél a rúd elveszti stabilitását a nyomatékok hatássíkjából a hajlító-torziós alakváltozások során. Ezért a rúd teherbírásának tényleges képlékeny tartaléka ezzel a megközelítéssel nem realizálható.
A keresztmetszet tengelyére merőleges síkban ható, nyitott metszetű, N hosszanti erővel összenyomott és állandó M hajlítónyomatékkal terhelt, ideális rugalmas rúd esetében a kombinált hatás klasszikus közelítő képlete a következő: :
A (4.5) képlet kielégíti a határeseteket, hiszen az összefüggések
A klasszikus formában (4.5) ez a kölcsönhatási képlet nem veszi figyelembe a hajlítás hatását a kritikus feszültségekre. Valójában a rúd a terhelés kezdetétől az M nyomatékkal meghajlik a hatás síkjában, és az N nyomóerő hatására a hajlítás tovább nő.
Ezzel kapcsolatban a (4.5) kölcsönhatási képletben tisztázni kell a hajlítónyomaték értékét
Fentebb N hosszanti nyomóerővel és állandó M hajlítónyomatékkal terhelt rudakat vettünk figyelembe. Tekintsünk most egy olyan rudat, amelyen az N hosszirányú erőn kívül különböző M1 és M2 végnyomatékok hatnak (az M1 a legnagyobb közülük) . Ebben az esetben a számítás levezethető egy állandó nyomatékú rúd kihajlásának alapproblémájára, ha egyenértékű M* hajlítónyomatékot vezetünk be. Az M* értékét abból a feltételből határozzuk meg, hogy egy N hosszanti erővel és különböző M1 és M2 nyomatékokkal terhelt rúd kritikus feszültsége megegyezik ugyanazon rúd kritikus feszültségével, amelyre az N erő és egy állandó. ekvivalens nyomaték M*.
Számos kutató foglalkozott az M* meghatározásának kérdésével. A leggyakoribb a Maccono-képlet.
Vizsgáljuk meg most a vizsgált rúd kihajlását rugalmatlan állapotban. Ebben az esetben gyakran a (4.7) képlethez hasonló közelítő képletet használnak, ahol az Npl,cr kritikus erőt és a rugalmatlan rúd Mpl,cr nyomatékát Ncr és Mcr helyett. Ezt a megközelítést kísérleti vizsgálatok indokolják, amelyek főbb eredményeit az alábbiakban közöljük.
Az Ncr és Mcr kritikus értékeinek meghatározása klasszikus stabilitási probléma, amelyet a szakirodalom jól leírt. A rugalmatlan szakaszban gyakran alkalmazzák az Engesser-Shenley megközelítést, amely a kihajlás során a terhelés növekedését feltételezi, ezért a tehermentesítést nem veszik figyelembe. A kritikus párok képletei különösen a referenciakönyvekben találhatók, ahol a kritikus erők és nyomatékok képletei a rúd terhelésétől és a végeinek rögzítésétől függően, valamint számos táblázat és grafikon találhatók, amelyek megkönnyítik a számítást.
A (4.7) kölcsönhatási képlet, amelyben Ncr=Npl,cr és Mcr=Mpl,cr, úgy transzformálható, hogy azonnal kiszámolható az M1 és M2=mM1 megengedett végnyomaték. Ha a (4.9) vagy (4.10) képletből M*-ot behelyettesítünk a (С7) képletbe, és a képlékeny kritikus momentumot Mpl,cr=kMpl-ként fejezzük ki, akkor transzformációk után megkapjuk
Fentebb a vékonyfalú, nyitott metszeti kontúrú rudak térbeli hosszirányú hajlítását vettük figyelembe. A zárt profilú vagy kellően merev, nem deformálódó szakaszú rudak torziós merevsége lényegesen nagyobb. Ezért a közönséges szakaszoknál ezekben az esetekben a térbeli kihajlás figyelmen kívül hagyható, és a stabilitás ellenőrzése csak a rúd legkisebb merevségének síkjában végezhető el. Kivételt képeznek a magasan zárt szelvények h≥10b-vel (h a magasság, b a keresztmetszet szélessége), amelyeket viszonylag ritkán használnak acélszerkezetekben.
Az ideális botok képleteinek kísérleti ellenőrzése. A vizsgált probléma hozzávetőleges elméleti megoldását korábban megadtuk. Hasonlítsa össze az eredményeket az adatokkal kísérleti tanulmányok excentrikusan összenyomott rudak.
Tekintsük először a lapos kihajlás esetét. ábrán A 4.10. ábra összehasonlítja az elméleti megoldásokat Macconay, Fischer és Winter vizsgálati eredményeivel, amelyeket az ábrán keresztekkel és körökkel mutatunk be. Ebben az esetben a tényleges folyáshatárt vettük figyelembe. A legkisebb merevség síkjában terhelt tesztelt rudak, amelyek a lapos kihajlás következtében ténylegesen összeestek; ábrán látható a rúd és a metszet diagramja. 4.10. Amint az ábrán látható, az elméleti eredmények meglehetősen közel állnak a kísérletiekhez, utóbbiak a legtöbb esetben kissé meghaladják az elméleti eredményeket. Ez érthető is, hiszen a vizsgált rudak keresztmetszeti alaktényezőinek értékei nagyobbak voltak, mint az elméleti megoldásokban elfogadott f = (1,17-1,25)/1,1, és a tényleges belső feszültségek kisebbnek bizonyultak, mint a szerzők által elfogadottakat, pl σ"0=0,23σfl≤0,3σfl.
Az USA-ban széles polcú I-gerendákból készült rudakat teszteltek, az ábrán látható módon terhelve. 4.11, a, és oly módon rögzítve, hogy kizárja a térbeli hajlítást. A teszteredményeket elméleti Galambos és Ketter görbékkel hasonlítottuk össze. Az összehasonlítás általában jó konvergenciát mutat (4.11. ábra, b-d), kivéve a T13-as rudat, amelynél magasabb volt a kísérleti eredmény. Ez a különbség a rúd alacsony rugalmasságával, az N hosszanti erőnek a rúd teljes feszültségére gyakorolt jelentéktelen hatásával magyarázható, és láthatóan az anyag önkeményedési zónában végzett munkájával.
Térbeli kihajlás esetén ellenőrizni kell a (4.12) vagy (4.14) közelítő képleteket. Itt vannak Hill, Hartmann és Clark teszteredményei, akik teszteltek nagy szám könnyűötvözetből készült rudak I-szelvényű és H-alakú szelvényekkel, valamint lapos kihajlású, kerek csőszakaszú rudak. A kísérleti adatok összehasonlítása a kölcsönhatási képlettel (4:5) kapott eredményekkel az ábrán látható. 4,12, és a lapos kihajlás hossza fekete körökben; térbeli kihajláshoz fehér körökkel. ábrából látható. 4.12, I, a (4.5) képlet szerinti számítások biztonsága nem biztosított. Ami a (4.7) képlettel kapott eredményeket illeti, sokkal jobban egyeznek a kísérleti adatokkal, különösen a térbeli kihajlásnál. Néhány pont ebben az esetben az elméleti vonal alatt található, ami a kezdeti eltérések befolyásával magyarázható, amelyeket az ideális rúd közelítő képlete nem vesz figyelembe. A számítások biztonsága csak egy valódi rúd kiszámításával érhető el, amelynek elkerülhetetlen kezdeti tökéletlenségei vannak.
Valódi rúd hosszirányú hajlítása. Ha az elméleti számítások nem veszik figyelembe a kezdeti eltéréseket, akkor a rúd tényleges munkája a kihajlás során torzul. Ezért figyelembe kell venni a valódi magot, amelynek véletlenszerű eltérései vannak az elfogadott ideális premisszáktól.
Tekintsük ismét egy N hosszanti erővel terhelt rúd térbeli kihajlását és M1 és M2 végnyomatékokat. A korábban kapott végső képletek meglehetősen univerzálisak; így például a lapos kihajlás képlete az általános képlet speciális esetének tekinthető.
Így itt is alkalmazhatók a korábban kapotthoz hasonló interakciós képletek. Azonban ki kell cserélniük az Npl,cr és Mpl,cr kritikus terheléseket egy ideális rúdhoz, amelynek határértékei megfelelnek a véletlenszerű eltérésekkel rendelkező valódi rúdnak.
Ha nem vesszük figyelembe a kezdeti elhajlás hatását a külső nyomatékok síkjában, akkor a számítási kölcsönhatási képlet a következőképpen írható fel:
A további elemzést a (4.16) képlet kapcsán kell elvégezni. Ha λх,fl=√π2E/σfl, N-Npl/c és M=Mpl/c0 (ahol с és сО együtthatók, figyelembe véve a kihajlási és hajlítási stabilitást a rugalmasság számításánál), akkor a (4.16) képlet így írható
A ČSN 73 1401/1976 előírja, hogy a hajlítórudak rugalmassága legfeljebb 120√210/R=120√240/σfl (R vagy σfl N/mm2-ben).
Az egyik javaslatban az összenyomhatóan hajlított rudak számítására vonatkozó tervezési szabványok felülvizsgálatakor a képletet javasolták
A ČSN 73 1401/1976 szabvány előírásai azonban egy egyszerűbb képletet tartalmaznak az összenyomhatóan hajlított rudak kiszámításához.
amelyet a (4.17) képlet átalakításával kapunk. Itt M az ekvivalens M* hajlítónyomaték, amelyet a táblázat képletei határoznak meg. 4.2. A szabványok lehetővé teszik ennek a táblázatnak az olyan rudak alkalmazását, amelyekben a terhelés (erő és nyomaték) a rúdtartók között van kifejtve. A terhelés alkalmazási helye ebben az esetben a rudat két részre osztja, amelyre a rögzítetlen keret rúdjával egyenértékű nyomaték vehető.
A fenti képletek a kihajlás esetére érvényesek, amikor a nyomaték arra merőleges síkban hat főtengely X (M \u003d Mx). A normák nem határozzák meg, hogy mit kell tenni, ha a rudat N hosszanti erővel és nyomatékokkal terhelik két fősíkban, Mx és Mu. Feltételezzük, hogy a (4.17) vagy (4.19) képlet erre az esetre is kiterjeszthető:
Képes forgatni a rudak végén lévő műanyag zsanérokban. Vizsgáljuk meg azt a kérdést, hogy a horpadással terhelt rúd végszakaszok olyan deformálhatósággal rendelkeznek-e, hogy a bennük előforduló műanyag csuklópántok elfordulásával teljes tönkremeneteli mechanizmus alakulhat ki. A kérdés megválaszolásához szükséges elemezni a kihajlás céljára szolgáló acélvázak és rudak kísérleti vizsgálatainak eredményeit.
Lapos kihajlási vizsgálatokat végeztek az USA-ban N nyomóerővel és az egyik végén M1 hajlítónyomatékkal terhelt rudakon; ugyanakkor intézkedtek egy térbeli kanyar megjelenése ellen. A mérési eredmények azt mutatták, hogy a rúd végén lévő műanyag csuklópántban a υ elfordulás 4-szerese volt, mint a teherbírásnak megfelelő elméleti υel rugalmas elfordulás. ábrán látható az M1/ Mpl=pel(υ/υel) jelleggörbe. 4.13. Ez egy λx=55 rugalmasságú, N=0,325 Npl nyomóerővel és a rúd végén M1 nyomatékkal terhelt I-szelvényű rúdnak felel meg, amelyen műanyag csukló alakult ki. Hasonló összefüggéseket figyeltek meg más tesztekben is.
A kísérletek azt is kimutatták, hogy a műanyag csuklópántban a forgási képesség növekszik a λx rugalmasság csökkenésével és az N erő növekedésével, azaz. miközben csökkenti a kihajlás hatását.
Ezekből a vizsgálatokból az következik, hogy lapos kihajlás esetén a műanyag csuklópántokban a rúd végein szakaszonkénti elfordulás képessége elegendő ahhoz, hogy a rendszerben teljes meghibásodási mechanizmus alakuljon ki.
A térbeli kihajlás mérlegelésekor mindenekelőtt az amerikai Lehigh Egyetemen végzett tanulmányokat kell megismerni. A 8 WF 31 és 4 WF 13 (széles profilú) I-szelvényű, 27 és 111 közötti rugalmasságú rudakat teszteltük, főleg N=0,12 Npl nyomóerővel és az M1 és M2 végnyomatékok különböző kombinációival terhelve, a rudak nem lazultak meg. az előfordulás térbeli hajlításával szemben. Sok tesztben a műanyag csuklópántok elfordulási szögei a végén csak kétszer voltak nagyobbak, mint a υel rugalmas elfordulási szögek (míg lapos kihajlásnál - 4-szer). Nagyobb fordulási képesség mutatkozott meg az egyenlőtlen végnyomatékú rudaknál. Ugyanakkor a vizsgálatok kimutatták a rudak végén lévő műanyag csuklópántok korlátozott elfordulásának veszélyét a térbeli hosszirányú hajlítás során.
Ezzel kapcsolatban a szóban forgó esetben előzetesen ellenőrizni kell, hogy a kihajlás során nem jelennek-e meg műanyag zsanérok a rúd végein utolsóként a kinematikus törési mechanizmusban. Ha ez a helyzet, akkor még az utolsó műanyag csuklópánt elégtelen befordítási képessége sem akadályozza meg egy ilyen mechanizmus kialakulását, mivel pontosan ez a csuklópánt fejezi be a kialakítását. Ellenkező esetben a térbeli kihajlás korlátozhatja a csuklópántok forgását, és így megakadályozhatja a következő műanyag csuklópántok megjelenését, amelyeknek teljessé kell válniuk a meghibásodási mechanizmus kialakulásának. Ebben az esetben a nagyobb körültekintés érdekében a térbeli kihajlás lehetőségének figyelembe vétele helyett érdemesebb a rugalmatlan rudak ajánlásait alkalmazni.