A koordinátasíkhoz egy egész feladatcsoport tartozik (amelyek a vizsgálati feladattípusok között szerepelnek). Ezek a legelemibbtől kezdődő feladatok, amelyeket szóban oldanak meg (ordináta vagy abszcissza meghatározása adott pont, vagy egy szimmetrikus adott pontjai, és egyebek), a magas színvonalú tudást, megértést és jó képességeket igénylő feladatokkal végződve (egyenes lejtésével kapcsolatos feladatok).

Fokozatosan mindegyiket mérlegelni fogjuk. Ebben a cikkben az alapokkal kezdjük. Ezek egyszerű meghatározási feladatok: egy pont abszcissza és ordinátája, egy szakasz hossza, egy szakasz felezőpontja, egy egyenes dőlésszögének szinusza vagy koszinusza.A legtöbb ilyen feladat nem lesz érdekes. De úgy gondolom, hogy ezeket ki kell mondani.

A helyzet az, hogy nem mindenki jár iskolába. Sokan a diploma megszerzése után 3-4 évvel vagy még régebben levizsgáznak, és homályosan emlékeznek arra, hogy mi az abszcissza és az ordináta. A koordinátasíkkal kapcsolatos egyéb feladatokat is elemezzük, ne hagyd ki, iratkozz fel a blogfrissítésre. Most n egy kis elmélet.

Építsünk tovább Koordináta sík A pont x=6, y=3 koordinátákkal.

Azt mondják, hogy az A pont abszcisszája hat, az A pont ordinátája három.

Leegyszerűsítve, az x tengely az abszcissza tengely, az y tengely az y tengely.

Vagyis az abszcissza az x tengely azon pontja, amelybe a koordinátasíkon megadott pontot vetítjük; Az ordináta az y tengely azon pontja, amelybe a megadott pontot kivetítjük.

A szakasz hossza a koordinátasíkon

A szakasz hosszának meghatározására szolgáló képlet, ha ismertek a végeinek koordinátái:

Amint látja, a szegmens hossza egy olyan derékszögű háromszög hipotenuszának hossza, amelynek lábai egyenlőek

X B - X A és Y B - Y A

* * *

A vágás közepe. A koordinátái.

Képlet egy szakasz felezőpontjának koordinátáinak meghatározásához:

Két adott ponton átmenő egyenes egyenlete

A két adott ponton áthaladó egyenes egyenletének képlete a következő:

ahol (x 1; y 1) és (x 2; y 2 ) adott pontok koordinátái.

Ha a koordináták értékeit behelyettesítjük a képletbe, az a következőre redukálódik:

y = kx + b, ahol k az egyenes meredeksége

Erre az információra akkor lesz szükségünk, amikor egy másik, a koordinátasíkkal kapcsolatos feladatcsoportot megoldunk. Erről is lesz cikk, ne hagyd ki!

Mit lehet még hozzátenni?

Az egyenes (vagy szakasz) dőlésszöge az oX tengely és az egyenes közötti szög, amely 0 és 180 fok között van.

Tekintsük a feladatokat.

A (6;8) pontból a merőlegest leengedjük az y tengelyre. Keresse meg a merőleges alapjának ordinátáját!

Az y tengelyre ejtett merőleges alapjának koordinátái (0; 8) lesznek. Az ordináta nyolcas.

Válasz: 8

Keresse meg a távolságot egy ponttól A koordinátákkal (6;8) az y tengelyhez.

Az A pont és az y tengely távolsága megegyezik az A pont abszcisszájával.

Válasz: 6.

A(6;8) a tengely körül Ökör.

Az A pontra az oX tengelyhez képest szimmetrikus pont koordinátái (6; - 8).

Az ordináta mínusz nyolc.

Válasz: - 8

Keresse meg egy pontra szimmetrikus pont ordinátáját A(6;8) az eredethez viszonyítva.

Az A ponttal szimmetrikus pontnak az origó szempontjából koordinátái vannak (- 6; - 8).

Az ordinátája -8.

Válasz: -8

Keresse meg a pontokat összekötő szakasz felezőpontjának abszcisszáját!O(0;0) és A(6;8).

A feladat megoldásához meg kell találni a szakasz közepének koordinátáit. Szakaszunk végeinek koordinátái (0;0) és (6;8).

A következő képlettel számolunk:

Megvan (3;4). Az abszcissza három.

Válasz: 3

* A szakasz közepének abszcisszája kiszámítás nélkül meghatározható a képlettel, megszerkesztve ezt a szegmenst a koordinátasíkon egy lapon egy ketrecben. A szegmens közepét a cellák könnyen meghatározhatják.

Keresse meg a pontokat összekötő szakasz felezőpontjának abszcisszáját! A(6;8) és B(–2;2).

A feladat megoldásához meg kell találni a szakasz közepének koordinátáit. Szakaszunk végeinek koordinátái (–2;2) és (6;8).

A következő képlettel számolunk:

Megvan (2;5). Az abszcissza kettő.

Válasz: 2

* A szegmens közepének abszcisszája kiszámítás nélkül meghatározható a képlettel, ha ezt a szakaszt a cellában lévő lap koordinátasíkjára építjük fel.

Határozzuk meg a (0;0) és (6;8) pontokat összekötő szakasz hosszát!

A szakasz hosszát a végei adott koordinátáin a következő képlettel számítjuk ki:

esetünkben van O(0;0) és A(6;8). Eszközök,

*A koordináták sorrendje kivonáskor nem számít. Az A pont abszcisszáját és ordinátáját kivonhatja az O pont abszcisszájából és ordinátájából:

Válasz: 10

Keresse meg a pontokat összekötő szakasz meredekségének koszinuszát! O(0;0) és A(6;8), az x tengellyel.

Egy szakasz dőlésszöge a szakasz és az x tengely közötti szög.

Az A pontból leengedjük az x tengelyre merőlegest:

Vagyis a szegmens hajlásszöge a szögSAIaz ABO derékszögű háromszögben.

A derékszögű háromszög hegyesszögének koszinusza a

a szomszédos láb és a hypotenus aránya

Meg kell találni a hipotenusztOA.

A Pitagorasz-tétel szerint:Egy derékszögű háromszögben a befogó négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével.

Így a dőlésszög koszinusza 0,6

Válasz: 0.6

A (6;8) ponttól az abszcissza tengelyére merőlegest leengedjük. Keresse meg a merőleges alapjának abszcisszáját!

A ponton (6; 8) keresztül egyenes vonal húzódik, tengelye párhuzamos abszcissza. Keresse meg a tengellyel való metszéspontjának ordinátáját OU.

Keresse meg a távolságot egy ponttól A koordinátákkal (6;8) az x tengelyhez.

Keresse meg a távolságot egy ponttól A koordinátákkal (6;8) az origóhoz.

A hosszt, mint már említettük, a modulusjel jelzi.

Ha a és a sík két pontja adott, akkor a szakasz hossza a képlettel számítható ki

Ha a térben két pont és és adott, akkor a szakasz hossza a képlettel számítható ki

Jegyzet: A képletek helyesek maradnak, ha a megfelelő koordinátákat átrendezzük: És , de az első lehetőség szabványosabb

3. példa

Megoldás: a megfelelő képlet szerint:

Válasz:

Az egyértelműség kedvéért készítek egy rajzot

szakasz - ez nem vektor, és persze nem tudod sehova mozgatni. Ezenkívül, ha a rajzot méretarányosan tölti ki: 1 egység. \u003d 1 cm (két tetrad cella), akkor a válasz egy szabályos vonalzóval ellenőrizhető a szakasz hosszának közvetlen megmérésével.

Igen, a megoldás rövid, de van benne pár fontos pont, amit szeretnék tisztázni:

Először a válaszban beállítjuk a dimenziót: „egységek”. A feltétel nem mondja meg, MI az, milliméter, centiméter, méter vagy kilométer. Ezért az általános megfogalmazás matematikailag kompetens megoldás lesz: „egységek” - rövidítve „egységek”.

Másodszor, ismételjük meg iskolai anyag, ami nem csak az adott probléma esetén hasznos:

figyelni fontos technikai trükk – a szorzót kivéve a gyökér alól. A számítások eredményeként megkaptuk az eredményt, és a jó matematikai stílushoz hozzátartozik, hogy a faktort a gyökér alól kivesszük (ha lehetséges). A folyamat részletesebben így néz ki: . Természetesen nem hiba az űrlapon hagyni a választ – de ez mindenképpen hiba és nyomós érv a tanári trükközés mellett.

Íme más gyakori esetek:

Gyakran a gyökér alatt eléggé kiderül nagy szám, például . Hogyan lehet ilyen esetekben? A számológépen ellenőrizzük, hogy a szám osztható-e 4-gyel:. Igen, teljesen felosztva, így: . Vagy esetleg a szám ismét osztható 4-gyel? . Ilyen módon: . A szám utolsó számjegye páratlan, így a 4-gyel való osztás harmadszorra egyértelműen nem lehetséges. Kilenccel próbálva osztani: . Ennek eredményeként:
Kész.

Kimenet: ha a gyökér alatt nem kinyerhető egész számot kapunk, akkor a gyökér alól próbáljuk kivenni a tényezőt - a számológépen megnézzük, hogy a szám osztható-e: 4, 9, 16, 25, 36, 49 stb.

A különböző problémák megoldása során gyakran találnak gyökereket, mindig próbálja meg a gyökér alól kiszedni a tényezőket, hogy elkerülje az alacsonyabb pontszámot és a felesleges problémákat a megoldások véglegesítésével a tanár megjegyzése szerint.

Ismételjük meg a gyökök és más hatványok négyzetre emelését egyszerre:

A fokozattal rendelkező tevékenységek szabályai Általános nézet egy iskolai algebrai tankönyvben megtalálható, de szerintem a megadott példákból már minden vagy majdnem minden világos.

Feladat független megoldáshoz térbeli szegmenssel:

4. példa

Adott pontok és . Keresse meg a szakasz hosszát.

Megoldás és válasz a lecke végén.

Ha jól kihegyezett ceruzával megérinti a jegyzetfüzet lapot, ott marad egy nyom, ami képet ad a lényegről. (3. ábra).

Egy papírlapon két A és B pontot jelölünk, amelyeket különböző vonalakkal köthetünk össze (4. ábra). Hogyan kötjük össze az A és B pontot rövid sor? Ezt egy vonalzó segítségével lehet megtenni ( 5. ábra). Az így kapott sort ún szegmens.

Pont és vonal – Példák geometriai formák.

Az A és B pontot hívjuk a szegmens végeit.

Egyetlen szakasz van, amelynek végei A és B pontok. Ezért egy szakaszt úgy jelölünk, hogy felírjuk azokat a pontokat, amelyek a végei. Például az 5. ábrán látható szegmens kétféleképpen van jelölve: AB vagy BA. Olvassa el: "AB szegmens" vagy "BA szegmens".

A 6. ábra három szegmenst mutat be. Az AB szakasz hossza 1 cm, pontosan háromszor kerül az MN szakaszba, és pontosan 4-szer az EF szakaszba. Azt fogjuk mondani szegmens hossza MN 3 cm, az EF szegmens hossza pedig 4 cm.

Szokásos azt is mondani: „MN szegmens 3 cm”, „EF szegmens 4 cm”. Azt írják: MN = 3 cm, EF = 4 cm.

Megmértük az MN és EF szakaszok hosszát egyetlen szegmens, melynek hossza 1 cm Szegmensek méréséhez választhat más hosszegységek, például: 1 mm, 1 dm, 1 km. A 7. ábrán a szegmens hossza 17 mm. Mérése egyetlen szegmenssel történik, melynek hossza 1 mm, osztásos vonalzóval. Vonalzó segítségével egy adott hosszúságú szakaszt is építhet (rajzolhat) (lásd a 7. ábrát).

Egyáltalán, egy szegmens mérése azt jelenti, hogy megszámoljuk, hányat egyetlen szegmens tartalmaz.

Egy szakasz hosszának a következő tulajdonsága van.

Ha a C pont az AB szakaszon van jelölve, akkor az AB szakasz hossza megegyezik az AC és CB szakaszok hosszának összegével(8. ábra).

Azt írják: AB = AC + CB.

A 9. ábrán két AB és CD szegmens látható. Ezek a szegmensek egymásra helyezve egybeesnek.

Két szegmenst egyenlőnek nevezünk, ha egymásra helyezve egybeesnek.

Ezért az AB és a CD szakaszok egyenlőek. Azt írják: AB = CD.

Az egyenlő szakaszok egyenlő hosszúságúak.

A két egyenlőtlen szakasz közül a hosszabbat tekintjük nagyobbnak. Például a 6. ábrán az EF szegmens nagyobb, mint az MN szegmens.

Az AB szakasz hosszát ún távolság A és B pont között.

Ha több szegmens a 10. ábrán látható módon van elrendezve, akkor azt kapjuk geometriai alakzat, ami az úgynevezett szaggatott vonal. Vegye figyelembe, hogy a 11. ábrán látható összes szegmens nem alkot szaggatott vonalat. Úgy gondolják, hogy a szegmensek szaggatott vonalat alkotnak, ha az első szegmens vége egybeesik a második végével, és a második szegmens másik vége egybeesik a harmadik végével stb.

Pontok A, B, C, D, E − vonallánc csúcsai ABCDE, A és E pontok − törött vonalvégek, és az AB, BC, CD, DE szegmensek az linkeket(lásd a 10. ábrát).

A szaggatott vonal hossza az összes linkje hosszának összege.

A 12. ábrán két szaggatott vonal látható, amelyeknek végei egybeesnek. Az ilyen szaggatott vonalakat ún zárva.

Példa 1 . A BC szakasz 3 cm-rel kisebb, mint az AB szakasz, amelynek hossza 8 cm (13. ábra). Határozza meg az AC szakasz hosszát.

Megoldás. Van: BC \u003d 8 - 3 \u003d 5 (cm).

Egy szakasz hosszának tulajdonságát felhasználva felírhatjuk AC = AB + BC. Ezért AC = 8 + 5 = 13 (cm).

Válasz: 13 cm.

Példa 2 . Ismeretes, hogy MK = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 50 cm (14. ábra). Határozzuk meg az NK szakasz hosszát.

Megoldás. Van: MN = MP − NP.

Ezért MN = 50 − 32 = 18 (cm).

Van: NK = MK − MN.

Ezért NK = 24 − 18 = 6 (cm).

Válasz: 6 cm.

Utasítás

Ha a szélső pontok koordinátái szegmens kétdimenziós koordinátákkal vannak megadva, akkor ezeken a pontokon keresztül a koordinátatengelyekre merőleges vonalakat húzva megkapjuk derékszögű háromszög. A befogója lesz az eredeti szegmens, és a lábak szegmenseket alkotnak, amelyek hossza megegyezik az egyes koordinátatengelyeken lévő hipotenuzusokkal. A Pitagorasz-tételből, amely a hipotenusz hosszát a lábak hosszának négyzeteinek összegeként határozza meg, megtehetjük, hogy megtaláljuk az eredeti hosszát. szegmens elegendő megtalálni a két vetületének hosszát rá koordináta tengelyek.

Keresse meg az eredeti vetületeinek hosszát (X és Y). szegmens a koordinátarendszer minden tengelyére. Egy kétdimenziós rendszerben a szélső pontoktól egy számértékpár képviseli (X1;Y1 és X2;Y2). A vetítési hosszokat úgy számítjuk ki, hogy megkeressük a pontok koordinátáinak különbségét az egyes tengelyek mentén: X = X2-X1, Y = Y2-Y1. Lehetséges, hogy az eredményül kapott értékek egyike vagy mindkét értéke , de ebben az esetben ez nem szerep.

Kiszámítja hossz a kezdeti szegmens(A) megállapítás Négyzetgyök az előző lépésben kiszámított koordinátatengelyeken lévő vetületi hosszúságok négyzeteiből: A = √ (X² + Y²) = √ ((X2-X1)² + (Y2-Y1)²). Például ha a szegmens között van megrajzolva pontok 2;4 és 4;1 koordinátákkal, akkor a hossza egyenlő lesz √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61.

Ha a szakaszt határoló pontok koordinátáit egy háromdimenziós koordinátarendszerben adjuk meg (X1;Y1;Z1 és X2;Y2;Z2), akkor ennek a hossza (A) szegmens hasonló lesz az előző lépésben kapotthoz. Ebben az esetben meg kell találni a három koordinátatengelyen lévő vetületek négyzetösszegének négyzetgyökét: A = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²+(Z2-Z1)²) . Például ha a szegmens között van megrajzolva pontok, 2;4;1 és 4;1;3 koordinátákkal, akkor a hossza egyenlő lesz √((4-2)²+(1-4)²+(3-1)²) = √17 ≈ 4,12 .

Források:

• szegmenshossz képlet

Adja meg a szakaszt a koordinátasík két pontja, akkor a hosszát a Pitagorasz-tétel segítségével találhatjuk meg.

Utasítás

Miután bemutattuk ezt a sémát egy szegmens hosszának általános megállapításához, könnyen kiszámítható egy szakasz szegmens építése nélkül. Számítsuk ki a szakasz hosszát, a végek koordinátáit (1;3) és (2;5). Ekkor |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5, tehát a kívánt szakasz hossza 5^1/2.

Kapcsolódó videók

Források:

• Vágott hossz
• mekkora a szakasz hossza

Néha a napi tevékenységek során szükséges lehet megtalálni középső egyenes szakasz. Például, ha mintát, vázlatot kell készítenie egy termékről, vagy egyszerűen két egyenlő részre kell vágnia egy fahasábot. A geometria és egy kis világi leleményesség segít.

Szükséged lesz

• Iránytűk, vonalzó; tű, ceruza, cérna

Utasítás

Használja a szokásos hosszúságra tervezett eszközöket. Ez a legegyszerűbb módja annak, hogy megtalálja középső szegmens. Mérjük meg vonalzóval vagy a szakasz hosszát, az eredményt osszuk ketté és mérjük meg a kapott eredményt a szakasz egyik végétől. A szakasz közepének megfelelő pontot kapsz.

Állítsa be az iránytű lábai közötti távolságot úgy, hogy az egyenlő legyen a szegmens hosszával vagy nagyobb legyen, mint a szegmens fele. Ezután helyezze az iránytűt a szegmens egyik végére, és húzza úgy, hogy az keresztezze a szegmenst. Vigye a tűt a szegmens másik végére, és anélkül, hogy megváltoztatná az iránytű lábainak fesztávját, rajzolja meg a második félkört pontosan ugyanúgy.

Ha nem volt kéznél iránytű, vagy a szegmens hossza jelentősen meghaladja a lábak megengedett fesztávolságát, használhat egy egyszerű rögtönzött eszközt. Közönséges tűből, cérnából és ceruzából is elkészítheted. A szál végeit rögzítse egy tűhöz és egy ceruzához, míg a szál hosszának kissé hosszabbnak kell lennie, mint a szegmens hossza. Egy ilyen rögtönzött iránytűhelyettesítővel a fent leírt lépéseket kell követni.

Kapcsolódó videók

Hasznos tanácsok

Pontosan megtalálhatja a deszka vagy rúd közepét egy szokásos cérna vagy zsinór segítségével. Ehhez vágja el a szálat úgy, hogy az megegyezzen a tábla vagy a rúd hosszával. A szálat pontosan félbe kell hajtani, és két egyenlő részre kell vágni. Csatlakoztassa a kapott mérés egyik végét a mért tárgy végéhez, a másik vége pedig a közepének felel meg.

A geometriában három fő koordinátarendszert használnak, elméleti mechanika, a fizika egyéb ágai: derékszögű, poláris és gömb alakú. Ezekben a koordinátarendszerekben minden pontnak három koordinátája van. Két pont koordinátáinak ismeretében meghatározhatja a két pont közötti távolságot.

Szükséged lesz

• Egy szakasz végének derékszögű, poláris és gömbkoordinátái

Utasítás

Kezdésként vegyük figyelembe a derékszögű derékszögű koordinátákat. Egy pont helyzetét a térben ezen a koordinátán az határozza meg koordináták x,y és z. A koordináták origójából egy sugarat húzunk egy pontra. Ennek a sugárvektornak a vetületei a koordináta tengelyekre lesznek koordináták ez a pont.
Tegyük fel, hogy most két pontja van koordináták x1,y1,z1 és x2,y2 és z2. Jelölje r1 és r2 az első és a pont sugárvektorát. Nyilvánvalóan a pontok közötti távolság az r = r1-r2 vektor modulusa lesz, ahol (r1-r2) a vektorkülönbség.
Az r vektor koordinátái nyilvánvalóan a következők lesznek: x1-x2, y1-y2, z1-z2. Ekkor az r vektor vagy két pont távolsága a következő lesz: r = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((z1-z2)^2)).

Tekintsünk most egy poláris koordináta-rendszert, amelyben egy pont koordinátáját az r radiális koordináta (XY sugárvektor), a szögkoordináta adja meg? (az r vektor és az X tengely szöge) és a z koordináta, amely hasonló a derékszögű rendszer z koordinátájához Egy pont polárkoordinátái a következőképpen lehetnek derékszögű: x = r*cos?, y = r*sin?, z = z. Ezután a távolság két pont között koordináták r1, ?1,z1 és r2, ?2, z2 egyenlő: R = sqrt(((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)+((r1*sin?1-r2*sin?2 )^2)+((z1-z2)^2)) = sqrt((r1^2)+(r2^2)-2r1*r2(cos?1*cos?2+sin?1*sin?2) +((z1-z2)^2))

Most fontolja meg gömb alakú rendszer koordináták. Ebben a pont helyzetét három adja meg koordináták r, ? És?. r - távolság az origótól, ? És? az azimut és zenitszögek. Injekció? hasonló a polárkoordináta-rendszerben azonos jelölésű szöghöz, mi? - az r sugárvektor és a Z tengely közötti szög, valamint 0<= ? <= pi.Переведем сферические координаты в декартовы: x = r*sin?*cos?, y = r*sin?*sin?*sin?, z = r*cos?. Расстояние между точками с koordináták r1, ?1, ?1 és r2, ?2 és ?2 egyenlő lesz R = sqrt(((r1*sin?1*cos?1-r2*sin?2*cos?2)^2)+( (r1 *sin?1*sin?1-r2*sin?2*sin?2)^2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)) = (((r1*sin? ?1 )^2)+((r2*sin?2)^2)-2r1*r2*sin?1*sin?2*(cos?1*cos?2+sin?1*sin?2)+( (r1 *cos?1-r2*cos?2)^2))

Kapcsolódó videók

Egy szakaszt két szélső pont határoz meg, és a szélső pontokon átmenő egyenesen fekvő pontok halmazából áll. Ha a szakaszt bármilyen koordináta-rendszerbe helyezzük, akkor az egyes tengelyeken lévő vetületeinek felezőpontját megkeresve megtudhatja, hogy koordináták középső szegmens. Valójában a művelet abból áll, hogy meg kell találni a számpárok számtani átlagát az egyes koordinátatengelyekre.

Utasítás

Osszuk fel a szélső pontok kezdő- és végkoordinátáinak összegét! szegmens minden tengely mentén az adott tengely mentén lévő felezőpontig. Például tegyük a szakaszt a háromdimenziós XYZ koordinátarendszerbe és koordináták szélső pontjai A(Xa,Ya,Za) és C(Xc,Yc,Zc). Azután koordináták felezőpontja E(Xe,Ye,Ze) a Xe=(Xa+Xc)/2, Ye=(Ya+Yc)/2, Ze=(Za+Zc)/2 képletekkel adható meg.

Használja bármelyik számológépet, ha kiszámítja a szélső pontok koordinátáinak átlagértékeit szegmens az elmében nem lehetséges. Ha nincs kéznél ilyen modul, használja a Windows operációs rendszer szoftverét. A rendszermenü megnyitásához kattintson a "Start" gombra. A menüben lépjen a "Normál" szakaszra, majd a "Segédprogramok" alszakaszra, majd az "Összes" részben válassza a "Számológép" elemet. A főmenü megkerüléséhez nyomja meg a WIN + R billentyűkombinációt, írja be a calc parancsot, majd nyomja meg az Enter billentyűt.

Adja össze párban a kezdőt és a végsőt koordináták szélsőséges pontok szegmens minden tengely mentén, és az eredményt elosztjuk kettővel. A szoftveres számológép felülete egy hagyományos számológépet imitál, és a matematikai műveletek számértékeit és szimbólumait akár a képernyőn lévő gombokra kattintva, akár a billentyűzet billentyűinek megnyomásával adhatja meg. Ezekkel a számításokkal nincs nehézség.

Írja le a matematikai műveleteket szöveges formában, és írja be azokat a Google oldal főoldalának keresőmezőjébe, ha nem tud számológépet használni, de rendelkezik internet-hozzáféréssel. Ez a kereső egy beépített többfunkciós számológéppel rendelkezik, amely sokkal könnyebben használható, mint bármelyik másik. Nincs gombos felület – minden adatot szöveges formában, egyetlen mezőben kell megadni. Például ha ismert koordináták szélsőséges pontok szegmens az A(51,34 17,2 13,02) és A(-11,82 7,46 33,5) háromdimenziós koordinátarendszerben, majd koordináták középső pont szegmens C((51,34-11,82)/2 (17,2+7,46)/2 (13,02+33,5)/2). Ha a keresőmezőbe beírja az (51,34-11,82) / 2-t, majd a (17,2 + 7,46) / 2-t és a (13,02 + 33,5) / 2-t, a Google segítségével lekérheti koordináták C (19,76 12,33 23,26).