Ábrázolás

A laboratóriumi munka során végzett kísérletek során gyakran szükséges grafikonok felépítése funkcionális függőségek Y=f(X) alakú.

Ebben az esetben a következő szabályokat kell követni:

1. A független változó (X) értékeit az abszcissza (vízszintes tengely) mentén, az (Y) függvény értékeit az ordináta mentén ábrázoljuk.

2. A grafikon méretei, a pontok és az összekötő vonalak vastagsága biztosítsa a szükséges leolvasási pontosságot, valamint a grafikon egyszerű használatát.

3. Minden pontot, amelyre a gráf épül, meg kell jelölni a grafikonon. Ebben az esetben nem szabad külön félretenni a tengelyek pontjainak megfelelő értékeket.

4. Az ábrázolt pontokat sima görbe vonal köti össze, vagyis az egyenes megalkotásakor simítást kell alkalmazni, figyelembe véve az eredő függés általános jellegét. Ebben az esetben előfordulhat, hogy a grafikonon ábrázolt egyes pontok nem illeszkednek a kapott görbébe (az ezeken a pontokon előforduló mérési pontatlanságok miatt). Mivel a mérés több ponton történik, a simítás alkalmazása csökkenti ezen pontatlanságok hatását. Az 1. ábra példákat mutat be grafikonok ábrázolására ugyanazon pontokhoz, helyes (1. ábra, a) és - helytelen (1. ábra, b). A példában a pontok vastagságát nagynak választottuk az átláthatóság érdekében.

5. Be koordinátatengelyek Az X és Y értékeket ábrázolni kell, a mértékegységeket kényelmes értékekben. A mért érték numerikus értékkel történő kifejezéséhez tanácsos az alapegységből származó decimális többszöröseket és részszorosokat használni, amelyeket 0,1 és 1000 közötti számértékekkel fejeznek ki. Ez a megközelítés biztosítja a számszerű adatok legkényelmesebb észlelését.

Például: 50 000 Hz helyett kényelmesebb az 50 kHz, a 2 10 -3 A - 2 mA helyett.

6. Ha egy grafikonon két függőséget ábrázolunk Y 1 \u003d f 1 (x)És Y2= f 2 (x)és azok az értékek intervallumai, amelyekben Y1 és Y2 értékei elhelyezkednek, több mint 1,5-szer különböznek egymástól, ezeknek a függvényeknek az y tengelyen saját skáláját kell ábrázolni (egyébként a grafikon hibákat mert a függőségek mindegyike nagyon különbözik egymástól ). A 2. ábra a példát mutat helyes felépítés a 2. ábra b grafikonja hibás (a példában a pontok vastagságát az áttekinthetőség kedvéért nagynak választottuk).

5. A grafikont felirattal kell ellátni, amely információkat tartalmaz arról, hogy melyik függőség épül fel és melyik eszközhöz.

Grafikon skála számítás

A leolvasás pontossága a grafikon méretétől függ, de a használhatósága sérülhet. Ezért a grafikon léptékét valós feltételek alapján számítják ki.

A műszer kalibrációs grafikonjainak ábrázolásakor a grafikon által bevezetett hiba (δ gr) körülbelül 5-szöröse kisebb, mint magának a műszernek a hibája (δ pr). Ebben az esetben a δ Σ teljes hiba (figyelembe véve a grafikon által bevezetett hibát) nem tér el jelentősen magának az eszköznek a hibájától:

Ábrázolás milliméterpapíron.

Grafikonpapíron történő ábrázolás esetén a grafikon hosszegységekben mért abszolút hibáját Δl=0,5 milliméternek választjuk (a milliméterrács osztásértékének fele). Ezután az elfogadott feltételeket figyelembe véve a képlettel kiszámítható a grafikon léptéke

MOU "Shura Kozubról elnevezett 7. számú líceum és. Novoivanoskoe»

Tanár: Russ Elena Nikolaevna

Tantárgy: matematika

Osztály: 6 - általános műveltség

Szoftver és módszertani támogatás: tervezés készül a szerző N. Ya. Vilenkin terve alapján a „Matematika – 6. osztály” tankönyv szerint. Tankönyv: Vilenkin N. Ya.

Matematika 6. osztály Proc. általános műveltségre intézmények. Moszkva: Mnemosyne, 2014.

Modul:"Koordináta sík"

Óra témája: "Koordináta sík"

Az óra típusa:általánosító lecke

Mód: szemléltető és magyarázó, részben feltáró jellegű

Tanulási technológia: moduláris.

Kiképzés

elem

Oktatási anyag feladatokkal

Menedzsment

az anyag asszimilációjáról

UE 0

Cél:

tudjon adott koordináták szerint pontokat építeni milliméterpapír segítségével;

tudjon pontok koordinátáit milliméterpapír segítségével megtalálni;

konstrukciók nélkül tudja meghatározni a pontok elhelyezkedését a koordinátasíkon.

UE 1

Cél: bővíti a tanulók tudását a témában.

Megszólalt a vidám csengő

Mindenki készen áll? Minden készen áll?

Most nem pihenünk

Elkezdünk dolgozni

Srácok, ma vendégeink vannak a leckén, köszöntsétek őket.

Mi szokatlan ma az osztályunkban?

Miért hívják négyszögletesnek?

Ki találta ki?

Hol tudjuk használni?

Hány számot kell megadni egy pont helyzetének meghatározásához a koordinátasíkon? (két)

Mi a koordinátasíkot alkotó sugarak neve?

Mi a neve az első számnak, amely meghatározza egy pont helyzetét a koordinátasíkon? (abszcissza)

Mekkora az A pont ordinátája (- 1; - 4)?

Válaszolj a kérdésekre írásban egy füzetbe.

Kölcsönös ellenőrzés.

UE 2

Cél: megtanulják, hogyan találják meg a pontok koordinátáit milliméterpapír segítségével

? Rajzolj pontokat a koordinátasíkra

A (4; 6); B (1,2; - 3,4); C (-3,25; -4,75).

Milyen problémával néz szembe? (kényelmetlen tört koordinátákat jelölni egy jegyzetfüzet lapon)

Milyen kijáratot lehet találni? (használjon milliméterpapírt)

Miről lesz szó a mai órán?

(a koordinátasíkról)

Mit fogunk tanulni az órán? (jelölje meg a pontokat megadott koordinátákkal, és keresse meg a pontok koordinátáit milliméterpapíron)

Beszélgetés

Mivel egyenlő az egységvonal?

Hány részre van osztva egy szegmens?

Mivel egyenlő egy rész?

Keresse meg a pontok koordinátáit.

A (1,3; 2); B (-1; 2,2); C (-1,3; 1,2); D(-1,7; 0);

E(-1,3; -2,4); F(-0,8; -1,7); M (1,5; -1,8); K(0;-2,7)

A tanulók a füzetükben oldják meg a feladatot.

Válaszolj szóban.

Fogalmazd meg az óra témáját és céljait! Írd le egy füzetbe az óra témáját!

Kérdésekre válaszolnak.

Végezze el a feladatot (1. melléklet).

Az A, B, C pontok koordinátáit kommentálással találjuk meg, a többi pont koordinátáit egymástól függetlenül

Egy tanuló teljesíti a tábla hátulján található feladatot.

Az ellenőrzés elölről történik.

EK 3

Cél: pontok elhelyezkedésének meghatározása a koordinátasíkon konstrukciók nélkül.

Beszélgetés

Melyek az A pont koordinátái? (pozitív)

Melyik kvadránsban van az A pont? (az elsőben)

Az első koordinátanegyedben jelöljön ki még egy pontot (T pontot). Melyek ennek a pontnak a koordinátái? (pozitív)

Mit lehet látni? (az első koordinátasíkban lévő pontok koordinátái pozitívak)

Fedezze fel önállóan a II, III és IV koordinátanegyedben található pontokat.

Vegyél következtetést.

Kimenet:

A második negyedben elhelyezkedő pontoknál az abszcissza negatív, az ordináta pedig pozitív;

Az abszcissza és az ordináta harmadik negyedében található pontok negatívak;

A negyedik negyedben elhelyezkedő pontoknál az abszcissza pozitív, az ordináta pedig negatív.

A diákok válaszolnak a kérdésekre.

Kiderül, hogy a koordinátasíkon a pontok elhelyezkedése mennyire függ a koordináták előjelétől.

Vond le saját következtetésüket.

UE 4

Cél: tanítsa meg a megadott koordináták szerinti pontok felépítését milliméterpapír segítségével.

A pontok koordinátáit ábrázoljuk (1; - 2,2); (2; 4,2); (3; - 0,6); (4; 2,3); (5; 1,1)

Jelölje be őket a milliméterpapíron látható koordinátasíkon.

Értékelési szabványok.

"5" - 5 helyesen megjelölt ponthoz

"4" - 4 helyesen megjelölt ponthoz

"3" - 3 helyesen megjelölt ponthoz

"2" - 2 vagy kevesebb megjelölt pont esetén

Önállóan jelölje meg a kapott koordinátákat.

Minta önteszt.

Önálló munkavégzés hibák felett.

Azt a milliméterpapír lapot, amelyen a feladatot elvégezték, ellenőrzésre átadják a tanulóknak.

Fizminutka

Játék

UE 5

Csillagos ég videoklipp

Látom készen állsz az utazásra. Tehát képzeld el magad alatta fekve csillagos égbolt az egyik szép, meleg nyári estéken. És mielőtt hatalmas, szikrázó eget feszített volna ki.

Egy felhőtlen derült estén az egész égboltot megannyi csillag borítja. Kis csillogó pontokként jelennek meg. De valójában ezek hatalmas izzók gázgömbök. Ha bizonyos csillagok feltételes fehér vonalakkal vannak összekötve a térképen, akkor mesés alakok jelennek meg előttünk - csillagképek, amelyek mindegyikének saját neve van. A teljes égbolt 88 csillagképre oszlik, amelyek közül 54 látható hazánk területén.

Sok csillagkép őrzi nevét az ókorból. És kitalálták Ókori Görögország. A görögök, kiváló navigátorok, az égi csillagképek határozták meg az utat. A csillagképek nevei nagyon szépek: Cassiopeia, Andromeda, Perseus, Dragon és mások.

Kíváncsi vagy miért hívják így?

Osszuk csoportokra. Minden csoport kap egy feladatot

Szeretnéd látni ennek a legendának a végét?

Rajzfilm bemutató.

UE 5

Cél:összegezze a leckét, jelölje be, kérdezze meg a d / z-t.

Egyszerűen nagyszerű vagy ma. Nagyon szép csillagképek születtek, mindenki aktívan együttműködött. A lecke végén azt szeretném, ha egy-egy mondatot mondanál, de kezdd a táblán lévő szavakkal.

Osztályozás.

D / z Egyes csillagképek neve azokhoz az objektumokhoz kapcsolódik, amelyekre hasonlítanak: Nyíl, Háromszög, Mérleg és mások. Vannak állatokról elnevezett csillagképek: Oroszlán, Rák, Skorpió. Rajzolj a koordinátasíkra

2. GRAFIKÁZÁS

Laboratóriumi műhelyben, illetve a fizika számítási és grafikai (féléves) munkáinál gyakran válik szükségessé a grafikus függőségek kiépítése. A diagramok elkészítésekor be kell tartania az alább felsorolt ​​szabályokat.

1. A grafikonok legalább 1416 formátumú milliméteres papírra készülnek mm(egy szabványos jegyzetfüzet oldala). Az elkészült diagramot a jelentéshez kell ragasztani laboratóriumi munka . Kivételként szabványos számítógépes programokkal is lehet függőséget építeni - de a gráfoknak ebben az esetben is meg kell felelniük az itt megfogalmazott összes követelménynek (különösen lépték-koordináta ráccsal kell rendelkezniük).

2. A koordinátatengelyeken fel kell tüntetni az ábrázolt értékek megjelölését és mértékegységeit.

3. A koordináták origója, hacsak másképp nincs feltüntetve, nem eshet egybe a mennyiségek nulla értékével. Úgy van megválasztva, hogy a rajzterületet a lehető legnagyobb mértékben kihasználják.

4. A kísérleti pontokat világosan és nagyban ábrázolják: körök, keresztek stb. formájában.

5. A koordinátatengelyeken a skálaosztásokat egyenletesen kell alkalmazni. A tengelyeken lévő kísérleti pontok koordinátái nincsenek feltüntetve, és az ezeket a koordinátákat meghatározó vonalak nincsenek megrajzolva.

6. A skálát úgy kell megválasztani, hogy:

de) a görbét mindkét tengely mentén egyenletesen feszítettük (ha a grafikon egyenes, akkor a tengelyekhez viszonyított dőlésszögének közel 45-nek kell lennie);

b) bármely pont helyzete könnyen és gyorsan meghatározható (az a skála, amelyen a grafikon leolvasása nehézkes, elfogadhatatlannak tekinthető *).

7. Ha jelentős a kísérleti pontok szórása, akkor a görbét (egyenes) nem pontok szerint, hanem azok között kell megrajzolni - úgy, hogy annak mindkét oldalán egyforma legyen a pontok száma. A görbének simának kell lennie.

7. példa Legyen szükséges egy útvonalfüggőségi gráf ábrázolása S időről t nál nél egyenletes mozgás test. A kísérleti adatokat a táblázat tartalmazza. 4. A függőségi gráf két változata S(t) - hibásan kiadott és helyes - az ábrán láthatók. 4 és 5.

4. táblázat

S, m

Alapvető, legtöbb tipikus hibák a tanulók által megengedett grafikonok ábrázolásakor (4. ábra):

a koordinátatengelyek helytelenül választott irányai: idő t egy független változó (argumentum), és az abszcissza (vízszintes) tengely mentén kell ábrázolni, a függő változó (függvény) pedig az útvonal S– az y tengely mentén (függőleges);

az ordináta értéke nincs feltüntetve az y tengelyen (idő t) és mértékegységei ( tól től), az x tengelyen pedig az útvonal egységei S (m) - lásd a 2. pontot;

a rajz területe nincs teljesen kihasználva (mivel a példa feltételéből nem következik, hogy a koordináta tengelyeinek nulla értékekből kell indulniuk, a koordináták origóját el kell tolni, és ezzel növelni kell a grafikon léptékét) - lásd a 3. pontot;

a kísérleti pontok nincsenek kiemelve - 4. o.;

az időtengely skálaosztásait egyenetlenül ábrázolják (ha van 0 és 5 osztás, akkor a következőnek 10-nek kell lennie stb.) - 5. tétel;

az út tengelyét nem léptékosztásokkal, hanem a kísérleti pontok koordinátáival jelöljük; extra pontozott vonalak húzódnak - lásd még az 5. pontot;

a grafikon az x tengely mentén két okból tömörül: a rosszul megválasztott origó (3. tétel) és a sikertelen (túl kicsi) skála - 6. tétel, de;

rendkívül kényelmetlen időskálát választottak, ezért nehezen olvasható a grafikon - 6. pont, b;

a kísérleti pontok hibásan kapcsolódnak egymáshoz: az útvonal időfüggősége egyenletes mozgás mellett nyilvánvalóan lineáris, és a grafikonnak egyenesnek kell lennie - 7. tétel.

A helyes diagram az ábrán látható. öt.

* A skála kényelmes a grafikon olvasásához, ha a tengely mentén ábrázolt érték egysége egy (vagy kettő, öt, tíz, húsz, ötven stb.) lineáris egységet tartalmaz - egy milliméter vagy egy centiméter. A kényelmetlen, de gyakran használt 15-ös vagy 30-as skálát kerülni kell. mm nagyságegységenként.