A társadalmi-gazdasági folyamatok és jelenségek kutatója előtt álló alapgondolat a gazdasági változók közötti kapcsolatok természetének megértése. Egy adott termék iránt a piacon kialakuló keresletet az ár függvényének tekintjük, az eszközök megtérülése a befektetési kockázat mértékétől függ, a fogyasztói költés pedig a bevétel függvénye.
Folyamatban Statisztikai analízisés a társadalmi-gazdasági jelenségek előrejelzése során szükséges a legjelentősebb összefüggések mennyiségi leírása. A jelenségek és folyamatok lényegének és természetének megbízható tükrözéséhez az ok-okozati összefüggéseket azonosítani kell. okozati összefüggést az ok és okozat időbeli sorrendje jellemzi: az ok mindig megelőzi az okozatot. A helyes megértés érdekében azonban ki kell zárni az olyan események egybeesését, amelyeknek nincs ok-okozati összefüggése.
Sok társadalmi-gazdasági jelenség egyidejűleg és halmozottan ható okok eredménye. Ilyenkor a fő okok elkülönülnek a másodlagos, jelentéktelen okoktól.
Kétféle jelenség létezik függőségek: funkcionális, vagy mereven meghatározott, és statisztikai, ill sztochasztikusan meghatározó. Nál nél funkcionális függőség mindegyik érték nem függő Az x változó egyértelműen teljes mértékben megfelel bizonyos értéket függő y változó. Ez függőség y \u003d f (x) egyenlőségként írható le. Egy példa függőségek létezhetnek olyan mechanikai törvények, amelyek a sokaság minden egyes egységére érvényesek véletlenszerű eltérések nélkül.
statisztikai, ill sztochasztikus függőség, csak tömegjelenségekben nyilvánul meg, azzal nagy számok aggregált egységek. Nál nél sztochasztikus adott értékek függőségei nem függő az x változónak egy sor y értéket adhatunk véletlenszerűen szétszórva az intervallumon. Az argumentum minden rögzített értéke a függvényértékek egy bizonyos statisztikai eloszlásának felel meg. Ez annak köszönhető, hogy függő a változót a megkülönböztetett x változón kívül egyéb nem kontrollált vagy figyelembe nem vett tényezők is befolyásolják, valamint a mérési hibák egymásra épülése. (2, 12. o.). Mivel az értékek függő A változók véletlenszerű szórásnak vannak kitéve, nem jósolhatók meg kellő pontossággal, csak bizonyos valószínűséggel jelezhetők. Megjelenő értékek függő A változó egy valószínűségi változó realizációja.
Egyoldalú sztochasztikus függőség egy másik valószínűségi változót vagy több más valószínűségi változót regressziónak tekintünk. Egy egyirányúságot kifejező függvény sztochasztikus függőség, regressziós függvénynek vagy egyszerűen regressziónak nevezzük.
Aközött van különbség funkcionális függőségés regresszió. Amellett, hogy az x változó funkcionális függőség^=f(x) teljesen meghatározza a függvény értékét^, a függvény invertálható, azaz. létezik inverz függvény x = f(y). A regressziós függvény nem rendelkezik ezzel a tulajdonsággal. Csak abban az esetben, ha sztochasztikus függőség belemegy funkcionális függőség, Egyik regressziós egyenletről a másikra léphet.
A regressziós egyenlet típusának formalizálása nem megfelelő a gazdaságban végzett mérésekhez és bizonyos formák elemzéséhez. függőségek változók között. Az ilyen problémák megoldása a gazdasági kapcsolatokba való beilleszkedés eredményeként válik lehetővé sztochasztikus tag:
Tanuláskor függőségek ne feledje, hogy a regressziós függvény csak formálisan hoz létre megfeleltetést a változók között, de előfordulhat, hogy nem állnak ok-okozati összefüggésben. Ebben az esetben hamis regressziók keletkezhetnek a változók értelmetlen variációinak véletlenszerű egybeesése miatt. Ezért a regressziós egyenlet kiválasztása előtt kötelező lépés a kvalitatív elemzés függőségek között nem függő változó x és függő y változó előzetes hipotézisek alapján.
Legyen szükséges a függőség vizsgálata, és mindkét mennyiséget azonos kísérletekben mérjük. Ebből a célból egy kísérletsorozat különböző jelentések igyekszik változatlanul tartani a kísérlet többi körülményét.
Az egyes mennyiségek mérése véletlenszerű hibákat tartalmaz (a szisztematikus hibákat itt nem vesszük figyelembe); ezért ezek a mennyiségek véletlenszerűek.
A valószínűségi változók szabályos összekapcsolását sztochasztikusnak nevezzük. Két feladatot fogunk mérlegelni:
a) megállapítja, hogy van-e (bizonyos valószínűséggel) függés, vagy nem függ az értéke;
b) ha fennáll a függőség, írja le mennyiségileg.
Az első feladatot varianciaanalízisnek nevezzük, és ha sok változó függvényét vesszük figyelembe, akkor többváltozós varianciaanalízist. A második feladat az úgynevezett regressziós elemzés. Ha a véletlenszerű hibák nagyok, akkor elfedhetik a kívánt függőséget, és nem könnyű azonosítani.
Így elegendő egy -től függő valószínűségi változót paraméternek tekinteni. Ennek az értéknek a matematikai elvárása ettől a függőségtől függ, és ezt regressziós törvénynek nevezzük.
Diszperziós elemzés. Végezzünk egy kis méréssorozatot minden értéknél, és határozzuk meg.
Az első módszernél a mintavételi szabványokat számítják ki egyetlen mérés minden sorozatra külön és a teljes méréssorozatra:
ahol a mérések teljes száma, és
az egyes sorozatok és a teljes méréskészlet átlagértékei.
Hasonlítsuk össze a mérési halmaz szórását az egyes sorozatok szórásával. Ha kiderül, hogy a választott megbízhatósági szinten minden i-re ki lehet számítani, akkor z-nek van függősége.
Ha nincs jelentős többlet, akkor a függés nem mutatható ki (a kísérlet adott pontosságával és az elfogadott feldolgozási móddal).
A diszperziókat Fisher-teszttel hasonlítjuk össze (30). Mivel a standard s-t az N dimenziók összessége határozza meg, ami általában elég nagy, ezért szinte mindig lehet használni a 25. táblázatban megadott Fisher-együtthatókat.
A második elemzési módszer a különböző értékek átlagainak összehasonlítása egymással. Az értékek véletlenszerűek és függetlenek, saját mintavételi standardjaik egyenlőek
Ezért ezeket a 3. bekezdésben leírt független mérési séma szerint hasonlítják össze. Ha a különbségek szignifikánsak, azaz meghaladják a konfidenciaintervallumot, akkor megállapítható a függőség ténye; ha mind a 2 különbsége jelentéktelen, akkor a függőség nem kimutatható.
A többváltozós elemzésnek van néhány sajátossága. Célszerű egy négyszögletes rács csomópontjaiban mérni az értéket, hogy kényelmesebb legyen az egyik argumentumtól való függés vizsgálata, a másik argumentum rögzítése. Túl munkaigényes egy többdimenziós rács minden csomópontján méréssorozatot végrehajtani. Egyetlen mérés szórásának becsléséhez elegendő egy méréssorozatot végrehajtani több rácscsomóponton; más csomópontokban egyetlen mérésre szorítkozhatunk. A varianciaanalízist az első módszer szerint végezzük.
Megjegyzés 1. Ha sok mérés van, akkor mindkét módszernél az egyes mérések vagy sorozatok érezhető valószínűséggel elég erősen eltérhetnek a sajátjuktól. matematikai elvárás. Ezt figyelembe kell venni, amikor az 1-hez elég közeli megbízhatósági valószínűséget választunk (ahogyan a megengedett véletlen hibákat a durva hibáktól elkülönítő határértékek meghatározásánál tették).
Regresszió analízis. A varianciaanalízis jelezze, hogy van z függése. Hogyan lehet számszerűsíteni?
Ehhez valamilyen függvénnyel közelítjük a kívánt függőséget, és a legkisebb négyzetek módszerével megtaláljuk a paraméterek optimális értékét, megoldva a problémát.
ahol az adott pontban (azaz ) mért mérési hiba négyzetével fordított arányban választott mérési súlyok vannak. Ezzel a problémával a II. fejezet 2. §-a foglalkozott. Itt csak azokon a jellemzőkkel foglalkozunk, amelyeket nagy véletlenszerű hibák okoznak.
A típus kiválasztása vagy elméleti megfontolások alapján történik a függőség természetével kapcsolatban, vagy formálisan, a gráf és az ismert függvények gráfjainak összehasonlításával. Ha a képlet elméleti megfontolásból van kiválasztva, és (elméleti szempontból) helyesen közvetíti az aszimptotikumokat, akkor általában nem csak a kísérleti adatok halmazának jól közelítését teszi lehetővé, hanem a talált függőség más értéktartományokra való extrapolálását is. Egy formálisan kiválasztott függvény kielégítően írja le a kísérletet, de ritkán alkalmas extrapolációra.
A (34) feladatot akkor a legkönnyebb megoldani algebrai polinom A funkció ilyen formális megválasztása azonban ritkán kielégítő. Általában a jó képletek nem lineárisan függenek a paraméterektől (transzcendentális regresszió). Transzcendentális regressziót a legkényelmesebb úgy felépíteni, hogy a változók olyan kiegyenlítő változását választjuk, hogy a függés szinte lineáris legyen (lásd II. fejezet, 1. §, 8. pont). Ekkor könnyen közelíthető egy algebrai polinommal: .
Elméleti megfontolások és az aszimptotika figyelembe vételével a változók kiegyenlítő változását keressük, továbbá feltételezzük, hogy ilyen változás már megtörtént.
Megjegyzés 2. Új változókra való átlépéskor a legkisebb négyzetek feladat (34) alakot ölt
ahol az új súlyok az eredeti relációkhoz kapcsolódnak
Ezért még ha az eredeti utasításban (34) minden mérés azonos pontosságú volt, akkor a kiegyenlítő változók súlya nem lesz azonos.
Korrelációelemzés. Meg kell vizsgálni, hogy a változók változása valóban nivelláló volt-e, azaz közel-e a lineárishoz a függés. Ezt a párkorrelációs együttható kiszámításával tehetjük meg
Könnyű kimutatni, hogy a kapcsolat mindig fennáll
Ha a függés szigorúan lineáris (és nem tartalmaz véletlenszerű hibákat), akkor vagy az egyenes meredekségének előjelétől függően. Minél kisebb, annál kevésbé hasonlít a függőség a lineárishoz. Ezért ha , és a mérések száma N elég nagy, akkor a kiegyenlítő változók megválasztása kielégítő.
A korrelációs együtthatóktól való függés természetére vonatkozó ilyen következtetéseket korrelációs elemzésnek nevezzük.
A korrelációs elemzés nem igényli, hogy minden ponton méréssorozatot kell végezni. Elegendő minden pontban egy mérést elvégezni, de utána több pontot veszünk a vizsgált görbén, amit fizikai kísérletekben gyakran meg is tesznek.
Megjegyzés 3. Léteznek közelségi kritériumok, amelyek lehetővé teszik annak jelzését, hogy a függőség gyakorlatilag lineáris-e. Nem foglalkozunk velük, mivel a közelítő polinom mértékének megválasztását az alábbiakban tárgyaljuk.
Megjegyzés 4. Az összefüggés a hiányt jelzi lineáris függőség de nem jelenti a függőség hiányát. Tehát, ha a szegmensben - akkor
A polinom optimális foka a. Helyettesítsünk be a (35) feladatba egy fokú közelítő polinomot:
Ekkor a paraméterek optimális értékei kielégítik a rendszert lineáris egyenletek (2.43):
és könnyű megtalálni őket. De hogyan válasszuk ki a polinom fokszámát?
A kérdés megválaszolásához térjünk vissza az eredeti változókhoz, és számítsuk ki a közelítési képlet szórását a talált együtthatókkal. Ennek a szórásnak a torzítatlan becslése a
Nyilvánvaló, hogy a polinom mértékének növekedésével a (40) diszperzió csökkenni fog: minél több együtthatót veszünk fel, annál pontosabban közelíthetők a kísérleti pontok.
közötti kapcsolat Véletlen változók, amelynél az egyik eloszlási törvényében változás következik be a másik változásának hatására.
Óra értéke Függőség Sztochasztikus más szótárakban
Függőség- rabság
alárendeltség
alárendeltség
Szinonima szótár
függőség J.- 1. Figyelemelterelés. főnév érték szerint adj.: függő (1). 2. vminek feltételessége néhány körülmények, okok stb.
Efremova magyarázó szótára
Függőség--És; jól.
1. Függőnek. Politikai, gazdasági, anyagi h. Z. vmitől elnyom, elnyom. Z. elmélet a gyakorlatból. Élj függőségben. Erőd (feltétel........
Kuznyecov magyarázó szótára
Függőség- - egy gazdálkodó szervezet állapota, amelyben léte és tevékenysége anyagi és pénzügyi támogatástól vagy más szervezetekkel való interakciótól függ.
Jogi szótár
Fisher-függőség- - függőség, megállapítva, hogy a várható infláció szintjének növekedése hajlamos a nominális kamatok emelésére. A legszigorúbb változatban - függőség .........
Jogi szótár
Lineáris függőség- - gazdasági és matematikai modellek képletek, egyenletek formájában, amelyekben gazdasági mennyiségek, paraméterek (érv és függvény) kapcsolódnak egymáshoz lineáris függvény. A legegyszerűbb........
Jogi szótár
Drog függőség- a kábítószerrel vagy szerrel való visszaélés során megfigyelt szindróma, amelyet a pszichotróp gyógyszer szedésének kóros igénye jellemez a ........ kialakulásának elkerülése érdekében.
Nagy orvosi szótár
Pszichikus kábítószer-függőség- L. h. elvonási tünetek nélkül a gyógyszer abbahagyása esetén.
Nagy orvosi szótár
kábítószer-függőség fizikai- L. h. elvonási tünetekkel a gyógyszer abbahagyása vagy antagonistáinak bevezetése után.
Nagy orvosi szótár
Erődfüggőség- a parasztok személyes, földbirtokos és közigazgatási függősége a földbirtokosoktól Oroszországban (XI. század - 1861). 15. - 17. század erődtörvény.
Lineáris függőség- C1u1 + C2u2 + ... + Cnun 0 alakú reláció, ahol C1, C2, ..., Cn olyan számok, amelyek közül legalább egy? 0, és u1, u2, ..., un - például néhány matematikai objektum. vektorok vagy függvények.
Nagy enciklopédikus szótár
Erődfüggőség- - a parasztok személyes, földbirtokos és közigazgatási függése a feudális uraktól Oroszországban a XI. -1861 Jogilag formalizálva a XV-XVII. század végén. erődtörvény.
Történelmi szótár
Erődfüggőség- a parasztok személyes függése a viszályban. ob-ve a feudális uraktól. Lásd jobbágyság.
Szovjet történelmi enciklopédia
Lineáris függőség- - lásd a Lineáris függetlenség cikket.
Matematikai Enciklopédia
Ljapunov sztochasztikus függvény egy nemnegatív V(t, x) függvény, amelyre a (V(t, X(t)), Ft) pár szupermartingál valamilyen X(t) véletlenszerű folyamatra, Ft az események s-algebrája az Xto áramlási folyamat által generált.........
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus közelítés egy módszer statisztikai problémák egy osztályának megoldására. értékelés, amelyben az értékelés új értéke egy már meglévő értékelés módosítása, új megfigyelés alapján .........
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus geometria egy matematikai tudományág, amely a geometria és a valószínűségszámítás kapcsolatát vizsgálja. Az idei év a klasszikusból fejlődött ki. integrál geometria és geometriai problémák ........
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus függőség- (valószínűségi, statisztikai) - a valószínűségi változók közötti függés, amely bármely mennyiség feltételes eloszlásának változásában fejeződik ki, amikor az értékek megváltoznak ........
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus játék— egy dinamikus játék, amelynél az átmeneti eloszlási függvény nem függ a játék előtörténetétől, azaz az S. és. először L. Shapley azonosította, aki antagonisztikusnak tartotta .........
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus mátrix egy négyzetes (esetleg végtelen) mátrix nemnegatív bejegyzésekkel, így bármely i-re. Az összes n-edrendű C. m halmaza egy domború test........
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus folytonosság egy véletlenszerű folyamat mintafüggvényeinek tulajdonsága. Egy X(t) véletlenszerű folyamat, amely egy meghatározott halmazon van definiálva. sztochasztikusan folytonos ezen a halmazon, ha van ilyen.......
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus megkülönböztethetetlenség két véletlenszerű folyamat tulajdonsága, és azt jelenti véletlenszerű készlet elhanyagolható, azaz annak a halmaznak a valószínűsége, amely egyenlő nullával. Ha X és Y sztochasztikus......
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus korlátozás— valószínűségi korlát — egy X(t) véletlenszerű folyamat tulajdonsága, amelyet a feltétel fejez ki: egy tetszőleges folyamathoz létezik C>0 úgy, hogy minden AV Prokhorovra.
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus szekvencia egy mérhető téren adott valószínűségi változók sorozata, amelyen megkülönböztetünk egy nem csökkenő -algebra-családot, amely konzisztencia tulajdonsággal rendelkezik.......
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus konvergencia megegyezik a valószínűség konvergenciájával.
Matematikai Enciklopédia
Sztochasztikus ekvivalencia egy ekvivalencia reláció olyan valószínűségi változók között, amelyek csak egy nulla valószínűségű halmazban különböznek egymástól. Pontosabban az X 1 és X 2. valószínűségi változók egyen adott .......
Matematikai Enciklopédia
Alkoholfüggőség- Az alkohol az kábítószer, beszélgetéshez lásd a kábítószer-függőséget.
Pszichológiai enciklopédia
Hallucinogén függőség- Kábítószer-függőség, amelyben a drogok hallucinogén anyagok.
Pszichológiai enciklopédia
Függőség— (Függőség). Pozitív tulajdonság, amely elősegíti az ember egészséges pszichológiai fejlődését és növekedését.
Pszichológiai enciklopédia
Függőség (függőség), kábítószer-függőség- (kábítószer-függőség) - bizonyos gyógyászati anyagoktól való függőségből eredő fizikai és/vagy pszichológiai hatások; kényszerimpulzusok jellemzik
Pszichológiai enciklopédia
Sztochasztikus empirikus függőség
A valószínűségi változók közötti függést sztochasztikus függőségnek nevezzük. Ez abban nyilvánul meg, hogy az egyik (függő változó) eloszlási törvénye megváltozik, amikor a többi (argumentum) megváltozik.
Grafikusan sztochasztikus empirikus függés, koordinátarendszerben függő változó - argumentumok, véletlenszerűen elosztott pontok halmaza, amely a függő változó viselkedésének általános trendjét tükrözi, amikor az argumentumok megváltoznak.
Az egyik argumentumtól való sztochasztikus empirikus függőséget párfüggőségnek nevezzük, ha több argumentum van - többváltozós függőségnek. ábrán látható egy páros lineáris függőség példája. egy.()
Rizs. egy.
Ellentétben a szokásos funkcionális függőséggel, amelyben egy argumentum (vagy több argumentum) értékének változása egy determinisztikus függő változó változásának felel meg, a sztochasztikus függésben a véletlenszerű függő változó statisztikai eloszlása változik, különösen a matematikai elvárás.
Matematikai modellezés problémája (közelítések)
A sztochasztikus függés konstrukcióját másként nevezik matematikai modellezés(közelítés) vagy közelítés, és annak matematikai kifejezésének (képletének) megtalálásából áll.
Matematikai modellnek tekintjük azt a empirikusan felállított képletet (függvényt), amely nem mindig ismert, de objektíven fennálló igaz függőséget tükröz, és megfelel az objektumok, jelenségek vagy tulajdonságaik közötti alapvető, stabil, visszatérő kapcsolatnak.
A dolgok stabil kapcsolata és valódi függése. akár modellezett, akár nem, objektíven létezik, van matematikai kifejezése, és törvénynek vagy annak következményének tekintik.
Ha ismert egy megfelelő törvény vagy annak következménye, akkor természetes, hogy ezeket a kívánt analitikai függőségnek tekintjük. Például az áramerősség empirikus függése én az áramkörben feszültségtől Ués terhelésállóság R Ohm törvényéből következik:
Sajnos a változók valódi függése az esetek túlnyomó részében eleve ismeretlen, ezért általános megfontolások és elméleti koncepciók alapján szükséges kimutatni, azaz konstruálni. matematikai modell a vizsgált szabály. Ez figyelembe veszi, hogy az adott változók és azok növekményei a véletlenszerű ingadozások hátterében tükrözik a kívánt valódi függés matematikai tulajdonságait (tangensek, szélsőségek, gyökök, aszimptoták stb. viselkedése).
Az így vagy úgy választott közelítő függvény kisimítja (átlagolja) a függő változó kezdeti tapasztalati értékeinek véletlenszerű ingadozásait, és ezáltal elnyomja a véletlen komponenst, közelítés a reguláris komponenshez, és így a kívánt valódi függéshez. .
Az empirikus függőség matematikai modelljének van egy elméleti ill gyakorlati érték:
lehetővé teszi a kísérleti adatok egy vagy másik ismert törvénynek való megfelelőségének megállapítását és új minták azonosítását;
· megoldja a függő változóra az argumentumértékek adott intervallumán belüli interpoláció és az intervallumon kívüli előrejelzés (extrapoláció) problémáját.
A mennyiségek függésének matematikai képletének megtalálása iránti nagy elméleti érdeklődés ellenére azonban a gyakorlatban gyakran elég csak azt megállapítani, hogy van-e kapcsolat közöttük, és mi az erőssége.
A korrelációelemzés feladata
A változó mennyiségek közötti kapcsolat vizsgálatának módszere a korrelációelemzés.
A korrelációelemzés kulcsfogalma, amely leírja a változók közötti kapcsolatot, a korreláció (angolul korreláció - egyetértés, kapcsolat, kapcsolat, arány, egymásrautaltság).
A korrelációs elemzést a sztochasztikus függőség kimutatására és annak erősségének (szignifikanciájának) a korrelációs együtthatók és a korrelációs arány nagyságával történő értékelésére használják.
Ha a változók között kapcsolatot találunk, akkor azt mondjuk, hogy van összefüggés, vagy a változók korrelálnak.
A kapcsolat szorosságának mutatói (korrelációs együttható, korrelációs arány) modulo 0-ról (kapcsolat hiányában) 1-re változnak (amikor a sztochasztikus függés funkcionálissá degenerálódik).
Egy sztochasztikus kapcsolat akkor tekinthető szignifikánsnak (valósnak), ha a korrelációs együttható (korrelációs arány) abszolút becslése szignifikáns, azaz meghaladja a 2-3 értéket. szórás együttható becslések.
Megjegyzendő, hogy bizonyos esetekben összefüggést találhatunk olyan jelenségek között, amelyek nincsenek nyilvánvaló ok-okozati összefüggésben.
Például egyes vidéki területeken közvetlen sztochasztikus kapcsolatot találtak a fészkelő gólyák száma és a megszületett gyermekek száma között. A gólyák tavaszi számlálása lehetővé teszi, hogy megjósolják, hány gyermek születik ebben az évben, de a függőség természetesen nem bizonyítja a jól ismert hiedelmet, és megmagyarázzák párhuzamos folyamatok:
A gyermekek születését általában új családok alapítása, rendezése előzi meg falusi házak, tanyák beszerzése;
· A megnövekedett fészkelési lehetőségek vonzzák a madarakat és növelik számukat.
A jellemzők közötti ilyen összefüggést hamis (képzetes) korrelációnak nevezzük, bár gyakorlati jelentősége lehet.
Szövetségi Állami Oktatási Intézmény
felsőfokú szakmai végzettség
Költségvetési és Kincstári Akadémia
Az Orosz Föderáció Pénzügyminisztériuma
Kaluga ág
ESSZÉ
tudományág szerint:
Ökonometria
Téma: Az ökonometriai módszer és a sztochasztikus függőségek alkalmazása az ökonometriában
Számviteli kar
Különlegesség
számvitel, elemzés és könyvvizsgálat
Részmunkaidős osztály
tudományos tanácsadója
Shvetsova S.T.
Kaluga 2007
Bevezetés
1. A valószínűség meghatározásának különféle megközelítéseinek elemzése: a priori megközelítés, a posteriori-frekvenciás megközelítés, a posteriori-modell megközelítés
2. Példák sztochasztikus függőségekre a közgazdaságtanban, jellemzőik és valószínűségi vizsgálati módszereik
3. Számos hipotézis igazolása egy véletlen komponens valószínűségi eloszlásának tulajdonságairól, mint az ökonometriai kutatás egyik szakasza
Következtetés
Bibliográfia
Bevezetés
Az ökonometriai módszer kialakítása és fejlesztése az úgynevezett magasabb statisztikák alapján történt - a páros és többszörös regressziós, páros, parciális és többszörös korreláció, trenddetektálás és az idősor egyéb összetevőiről, statisztikai értékelésről. . R. Fischer ezt írta: "A statisztikai módszerek lényeges elemei a társadalomtudományoknak, és alapvetően ezeknek a módszereknek a segítségével tudnak a társadalmi doktrínák a tudományok szintjére emelkedni."
Jelen dolgozat célja az ökonometriai módszer és a sztochasztikus függőségek ökonometriai felhasználásának tanulmányozása volt.
Jelen dolgozat célja a valószínűség-meghatározás különböző megközelítéseinek elemzése, példák adása a gazdaság sztochasztikus függőségeire, jellemzőik azonosítása és vizsgálatukra valószínűségi módszerek biztosítása, valamint az ökonometriai kutatás szakaszainak elemzése.
1. A valószínűség meghatározásának különböző megközelítéseinek elemzése: a priori megközelítés, a posteriori-frekvencia megközelítés, a posteriori-modell megközelítés
A vizsgált véletlenszerű kísérlet mechanizmusának teljes leírásához nem elegendő csak az elemi események terét megadni. Nyilvánvalóan a vizsgált véletlenszerű kísérlet összes lehetséges kimenetelének felsorolása mellett tudnunk kell azt is, hogy bizonyos elemi események milyen gyakran fordulhatnak elő ilyen kísérletek hosszú sorozatában.
Egy véletlenszerű kísérlet teljes és teljes matematikai elméletének felépítése (a diszkrét esetben) Valószínűségi elmélet - az eredeti koncepciók mellett véletlenszerű kísérlet, elemi eredményÉs véletlenszerű esemény még fel kell tölteni egy kezdeti feltevés (axióma), elemi események valószínűségének feltételezése (egy bizonyos normalizálás kielégítése), és meghatározás bármely véletlenszerű esemény valószínűsége.
Alapigazság. Minden elem w Az elemi események terének Ω i-je valamilyen nemnegatív numerikus jellemzőnek felel meg p i előfordulásának esélyét, az esemény valószínűségének nevezzük wén és
p 1 + p 2 + . . . + p n + . . . = ∑ p én = 1 (1.1)
(ezért különösen az következik, hogy 0 ≤ R i ≤ 1 mindenre én ).
Egy esemény valószínűségének meghatározása. Bármely esemény valószínűsége DE az eseményt alkotó összes elemi esemény valószínűségének összegeként definiálható DE, azok. ha a P(A) szimbolikát használjuk „egy esemény valószínűségének” jelölésére DE» , azután
P(A) = ∑ P( w én } = ∑ p én (1.2)
Innen és (1.1)-ből azonnal következik, hogy mindig 0 ≤ P(A) ≤ 1, és egy bizonyos esemény valószínűsége egyenlő eggyel, egy lehetetlen esemény valószínűsége pedig nulla. Az összes többi fogalom és cselekvési szabály valószínűségekkel és eseményekkel már a fent bemutatott négy kezdeti definícióból (véletlenszerű kísérlet, elemi eredmény, véletlen esemény és annak valószínűsége) és egy axiómából származik.
Így a vizsgált véletlenszerű kísérlet mechanizmusának kimerítő leírásához (a diszkrét esetben) meg kell határozni az összes lehetséges Ω elemi eredmény véges vagy megszámlálható halmazát és minden elemi kimenetet. w hozzárendelek valamilyen nem negatív (egyet nem meghaladó) numerikus jellemzőt p én , az eredmény bekövetkezésének valószínűségeként értelmezhető w i (ezt a valószínűséget a Р() szimbólumokkal jelöljük w i )), valamint a megállapított típusú megfeleltetés wén ↔ p én teljesítenie kell a normalizálási követelményt (1.1).
Valószínűségi tér pontosan az a fogalom, amely formalizálja a véletlenszerű kísérlet mechanizmusának ilyen leírását. A valószínűségi tér megadása azt jelenti, hogy megadjuk az Ω elemi események terét és definiáljuk benne a típus fenti megfelelését.
w én ↔ p én = P ( w én }. (1.3)
Meghatározni a megoldandó probléma konkrét feltételeiből a valószínűséget P { wén } egyes elemi eseményeket az alábbi három megközelítés egyikét alkalmazzuk.
A priori megközelítés a valószínűségszámításhoz P { wén } egy adott véletlenszerű kísérlet konkrét körülményeinek elméleti, spekulatív elemzéséből áll (maga a kísérlet előtt). Ez a kísérlet előtti elemzés számos helyzetben lehetővé teszi a kívánt valószínűségek meghatározásának módszerének elméleti alátámasztását. Például lehetséges az az eset, amikor az összes lehetséges elemi eredmény tere véges számból áll N elemeket, és a vizsgált véletlenszerű kísérlet előállításának feltételei olyanok, hogy ezek mindegyikének a valószínűsége N az elemi eredmények egyenrangúnak tűnnek számunkra (ez az a helyzet, amikor szimmetrikus érme feldobásakor, szabályos kockadobáskor, véletlenszerűen kártyát húzunk egy jól összekevert pakliból stb.). Az (1.1) axióma értelmében minden elemi esemény valószínűsége ebben az esetben egyenlő 1/ N . Ez lehetővé teszi, hogy egy egyszerű receptet kapjon bármely esemény valószínűségének kiszámításához: ha az esemény DE tartalmaz N A elemi események, akkor az (1.2) definíció szerint
R (A) = N A / N . (1.2")
Az (1.2') képlet jelentése egy esemény valószínűsége ebben a helyzetosztálybanúgy definiálható, mint a kedvező kimenetelek (azaz ebben az eseményben szereplő elemi kimenetelek) számának az összes lehetséges kimenetelhez viszonyított aránya (ún. a valószínűség klasszikus meghatározása). A modern értelmezésben az (1.2') formula nem a valószínűség definíciója: csak abban az esetben alkalmazható, ha minden elemi eredmény egyformán valószínű.
A posteriori gyakoriság valószínűségszámítási megközelítés R (wén } lényegében taszítja az úgynevezett gyakorisági valószínűség-fogalom által elfogadott valószínűség-definíciót. E koncepció szerint a valószínűség P { wén } eltökélt mint az eredmény relatív előfordulási gyakoriságának korlátja w i a véletlenszerű kísérletek teljes számának korlátlan növekedésének folyamatában n, azaz
p én =P( w én ) = lim m n (w én ) / n (1,4)
ahol m n (w én) a véletlenszerű kísérletek száma (az összes számból n véletlenszerű kísérleteket végzett), amelyekben egy elemi esemény bekövetkezése wén . Ennek megfelelően a valószínűségek gyakorlati (közelítő) meghatározásához p én Javasoljuk, hogy vegyük egy esemény előfordulásának relatív gyakoriságát w i véletlenszerű kísérletek meglehetősen hosszú sorozatában.
A definíciók eltérőek ebben a két fogalomban. valószínűségek: a gyakoriság fogalma szerint a valószínűség nem objektív, tapasztalat előtt létező, a vizsgált jelenség tulajdonsága, de megjelenik csak az élmény kapcsán vagy megfigyelések; ez elméleti (igaz, a vizsgált jelenség "létezésének" valós feltételrendszere miatt) valószínűségi jellemzők és empirikus (szelektív) analógjaik keveredéséhez vezet.
Utólagos modell megközelítése valószínűségek beállítása P { w én } , amely kifejezetten a vizsgált állapotok valós komplexumának felel meg, jelenleg talán a leggyakoribb és legkényelmesebb a gyakorlatban. Ennek a megközelítésnek a logikája a következő. Egyrészt a priori megközelítés, azaz a hipotetikus valós feltételkomplexumok sajátosságaira vonatkozó lehetséges opciók elméleti, spekulatív elemzése keretein belül egy halmaz valószínűségi modell terek (binomiális, Poisson, normál, exponenciális stb.). Másrészt a kutatónak van korlátozott számú véletlenszerű kísérlet eredményeit. Továbbá speciális matematikai és statisztikai technikák segítségével a kutató mintegy hozzáigazítja a valószínűségi terek hipotetikus modelljeit a birtokában lévő megfigyelési eredményekhez, és csak a modellt, vagy azokat a modelleket hagyja meg további felhasználásra, amelyek nem mondanak ellent ezen eredményeknek. és bizonyos értelemben a legjobban megfelelnek nekik.