Kijelző innen X (\displaystyle X) az ekvivalencia osztályok halmazába X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ) hívott faktorleképezés. Az ekvivalenciareláció tulajdonságai miatt a halmazokra való felosztás egyedi. Ez azt jelenti, hogy az osztályok tartalmazzák ∀ x , y ∈ X (\displaystyle \forall x,\;y\in X) vagy nem metszik egymást, vagy teljesen egybeesnek. Bármilyen elemhez x ∈ X (\displaystyle x\in X) egyes osztályok egyedileg határozhatók meg X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ), más szóval létezik egy szürjektív leképezés X (\displaystyle X) ban ben X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ). A következőt tartalmazó osztály x (\displaystyle x), néha jelölve [x] (\displaystyle [x]).
Ha a halmaz struktúrával van ellátva, akkor gyakran a leképezés X → X / ∼ (\displaystyle X\to X/\!\sim ) tényezőkészlet megadására használható X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ) ugyanaz a struktúra, mint például a topológia. Ebben az esetben a készlet X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ) az indukált szerkezettel ún hányados tér.
Enciklopédiai YouTube
1 / 4
✪ 3. Egyenértékűségi osztályok
✪ Halmazelmélet 3. előadás 1. rész
✪ Halmazelmélet 3. előadás 2. rész
✪ Halmazelmélet 3. előadás 3. rész
Feliratok
Tényező térrénként
Az ekvivalencia relációt gyakran a következőképpen vezetik be. Legyen X (\displaystyle X)- lineáris tér , és L (\displaystyle L) valami lineáris altér. Aztán két elem x , y ∈ X (\displaystyle x,\;y\in X) oly módon, hogy x − y ∈ L (\displaystyle x-y\in L), hívják egyenértékű. Ezt jelöljük x ∼ L y (\displaystyle x\,(\overset (L)(\sim ))\,y). A faktorizálás eredményeként kapott teret ún hányados tér alterenként L (\displaystyle L). Ha egy X (\displaystyle X) közvetlen összeggé bővül X = L ⊕ M (\displaystyle X=L\oplus M), akkor van egy izomorfizmus -ból M (\displaystyle M) ban ben X / ∼ L (\displaystyle X/\,(\overset (L)(\sim ))). Ha egy X (\displaystyle X) véges dimenziós tér, akkor a hányados tér X / ∼ L (\displaystyle X/\,(\overset (L)(\sim ))) is véges dimenziós és dim X / ∼ L = dim X − dim L (\displaystyle \dim X/\,(\overset (L)(\sim ))=\dim X-\dim L).
Példák
. Tekinthetjük a faktorhalmazt X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ). Funkció f (\displaystyle f) között természetes egy-egy megfelelést állít be X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim )és Y (\displaystyle Y).Célszerű halmaztényezősítést használni, hogy a félig normált terekből normált tereket kapjunk, a csaknem belső szorzatú terekből belső szorzatú tereket stb. Ehhez bevezetjük az osztály normáját, amely megegyezik az tetszőleges eleme, és skaláris szorzat osztályok az osztályok tetszőleges elemeinek skaláris szorzataként. Az ekvivalencia relációt viszont a következőképpen vezetjük be (például normált hányadostér kialakításához): bevezetjük az eredeti félig normált tér egy részhalmazát, amely nulla félnormával rendelkező elemekből áll (egyébként lineáris , azaz ez egy altér), és két elemet ekvivalensnek tekintünk, ha különbségük ugyanabba az altérbe tartozik.
Ha egy lineáris tér faktorizálásához bevezetjük annak valamelyik alterét, és úgy tekintjük, hogy ha az eredeti tér két elemének különbsége ebbe az altérbe tartozik, akkor ezek az elemek ekvivalensek, akkor a faktorhalmaz lineáris térés hányadostérnek nevezzük.
A küldetés forrása: 10_20. feladat. USE 2018 Társadalomtudomány. Döntés
20. feladat. Olvassa el az alábbi szöveget, amelyből néhány szó (kifejezés) hiányzik. Válassza ki a javasolt szavak (kifejezések) listájából, amelyeket be szeretne szúrni a hézagok helyére.
„Az életminőség sok tényezőtől függ, kezdve az ember lakóhelyétől az általános társadalmi-gazdasági és (A) helyzetig, valamint az ország politikai helyzetén át. Az életminőséget ilyen-olyan mértékben befolyásolhatja a demográfiai helyzet, az élet- és munkakörülmények, a _____ (B) mennyisége és minősége stb. A gazdaság szükségleteinek kielégítési fokától függően szokás megkülönböztetni a lakosság különböző életszintjeit: (B) az ember mindenre kiterjedő fejlődésének biztosítása; a tudományosan megalapozott szabványok szerinti normál _____ (G) szint, amely biztosítja az ember fizikai és szellemi erejének helyreállítását; szegénység - a javak fogyasztása a munkaképesség fenntartása szintjén, mint a szaporodás alsó határa _____ (D); A szegénység a biológiai kritériumok szerint minimálisan elfogadható javak és szolgáltatások halmazának fogyasztása, amely csak az emberi életképesség fenntartását teszi lehetővé.
A lakosság a piaci viszonyokhoz alkalmazkodva különféle járulékos bevételi forrásokat vesz igénybe, beleértve a személyes melléktelekekből származó bevételt, a _____ (E)-ből származó nyereséget”.
A listában szereplő szavak (kifejezések) névelőben vannak megadva. Minden szó (kifejezés) csak egyszer használható.
Válasszon egymás után egy-egy szót (kifejezést), gondolatban kitöltve az egyes hiányosságokat. Kérjük, vegye figyelembe, hogy több szó (kifejezés) van a listában, mint amennyi a hiánypótláshoz szükséges.
Kifejezések listája:
1) tőke
2) ökológiai
3) racionális fogyasztás
4) fogyasztási cikkek
5) termelőeszközök
7) munkaerő
8) vállalkozói tevékenység
9) társadalmi mobilitás
Döntés.
Szúrjuk be a kifejezéseket a szövegbe.
„Az életminőség számos tényezőtől függ, kezdve az ember lakóhelyétől az általános társadalmi-gazdasági és környezeti (2) (A) helyzetig, valamint az ország politikai helyzetétől. Az életminőséget bizonyos mértékig befolyásolhatja a demográfiai helyzet, az élet- és munkakörülmények, a fogyasztási cikkek mennyisége és minősége (4) (B), stb. A gazdaság szükségletkielégítésének mértékétől függően szokás megkülönböztetni a lakosság különböző életszintjeit : jólét - a személy átfogó fejlődését biztosító juttatások igénybevétele (6) (B); a tudományosan megalapozott normák szerinti racionális fogyasztás normál szintje (3) (D), amely biztosítja az ember fizikai és szellemi erejének helyreállítását; szegénység - a javak fogyasztása a munkaképesség megőrzésének szintjén, mint a munkaerő újratermelésének alsó határa (7) (E); A szegénység a biológiai kritériumok szerint minimálisan elfogadható javak és szolgáltatások halmazának fogyasztása, amely csak az emberi életképesség fenntartását teszi lehetővé.
beállított tényező
Készletek.
A részleges sorrendű reláció egy x halmazon egy bináris reláció, amely antiszimmetrikus, reflexív és tranzitív, és jelölése
párként:
A bináris relációt toleranciának nevezzük, ha reflexív és szimmetrikus.
A bináris relációt kvázirendnek nevezzük, ha irreflexív, antiszimmetrikus és tranzitív (előrendelés).
A bináris relációt szigorú sorrendnek nevezzük, ha reflexív és tranzitív.
Egy enáris algebrai művelet egy M halmazon függvény
egy unáris művelet;
egy bináris művelet;
- hármas működés.
Bináris algebrai művelet −
olyan művelet, amely az M halmaz minden rendezett párjához hozzárendeli az M halmaz valamely elemét.
Tulajdonságok:
1) Kommutativitás:
2) asszociativitás:
semleges elem
M értéket állít be egy bináris algebrai művelethez
Az elem neve:
-
Tényező készletek ennek ekvivalenciaosztályainak halmaza készletek. A részleges sorrend reláció be sokaság x-et bináris relációnak nevezzük... -
Következő kérdés." Tényező készletek. Tényező készletek- összesített. Multiplikatív és additív formák. -
Tényező készletek- összesített.
Egy csomó- bizonyos és különböző tárgyak egyetlen egészként felfogható halmaza. -
A multiplikatív függvény egy... további részletek ». Tényező készletek. Tényező készletek ennek ekvivalenciaosztályainak halmaza készletek. -
NÁL NÉL valóság a gyártási folyamat bonyolultabb, terméke a használat eredménye készletek tényezőket. -
A vezetői döntések minősége attól függ készletek tényezőket, amelyek közül a legjelentősebb az n. -
A tőkeemelési döntések optimalizálása kutatási folyamat készletek tényezőket befolyásolja a várható eredményeket...
Ha az arány R a következő tulajdonságokkal rendelkezik: reflexív szimmetrikus tranzitív, azaz. egy ekvivalencia reláció (~ vagy ≡ vagy E) a halmazon M , akkor az ekvivalenciaosztályok halmazát a halmaz faktorhalmazának nevezzük M az egyenértékűség tekintetében R és jelöltük ÚR
Itt látható a halmaz elemeinek egy részhalmaza M egyenértékű x hívott ekvivalencia osztály.
A faktorhalmaz definíciójából következik, hogy a Boole-féle részhalmaza: .
A függvényt hívják azonosításés a következőképpen van meghatározva:
Tétel. Tényezőalgebra F n /~ izomorf a Boole-függvények algebrájával B n
Bizonyíték.
Szükséges izomorfizmus ξ : F n / ~ → B n a következő szabály szerint kerül meghatározásra: az ekvivalencia osztály ~(φ) leképezett függvény f φ , amelynek egy tetszőleges képletű igazságtáblázata van a halmazból ~(φ) . Amennyiben különböző osztályok ekvivalencia különböző igazságtáblázatoknak felel meg, leképezés ξ injektív, és mivel bármely logikai függvény f tól től o van egy képlet, amely a függvényt reprezentálja f, majd a leképezés ξ szubjektíven. Mentési műveletek, 0, 1, amikor megjelenik ξ közvetlenül ellenőrizni. CHTD.
Az egyes függvények funkcionális teljességére vonatkozó tétel szerint, amely nem állandó 0 , valamilyen SDNF-nek felel meg ψ osztályhoz tartozó ~(φ) = ξ -1 (f) függvényt reprezentáló képletek f . Probléma van az osztályban való tartózkodással ~(φ) diszjunktív normálforma, amely a legegyszerűbb szerkezetű.
Munka vége -
Ez a téma a következőkhöz tartozik:
Előadások a diszkrét matematika tudományágról
Moszkvai Állami Építőmérnöki Egyetem.. Vezetésgazdaságtani és Információs Rendszerek Intézete Építőiparban.. ieuis..
Ha további anyagra van szüksége ebben a témában, vagy nem találta meg, amit keresett, javasoljuk, hogy használja a munkaadatbázisunkban található keresést:
Mit csinálunk a kapott anyaggal:
Ha ez az anyag hasznosnak bizonyult az Ön számára, elmentheti az oldalára a közösségi hálózatokon:
| csipog |
Az összes téma ebben a részben:
Diszkrét matematika tantárgy
A diszkrét (véges, véges) matematika tárgya a matematikának a diszkrét struktúrák tulajdonságait vizsgáló ága, míg a klasszikus (folytonos) matematika az objektumok tulajdonságait.
izomorfizmus
Az algebrai műveleteket tanulmányozó tudományt algebrának nevezik. Ez a koncepció a kurzus tanulmányozása során konkretizálódik és elmélyül. Az algebrát csak a HOGYAN kérdés érdekli
Feladatok
1. Bizonyítsuk be, hogy az izomorf leképezés mindig izotóniás, és ennek fordítva nem igaz. 2. Írja le csoportját a halmazok nyelvén. 3. Írja le a halmazok nyelvén azokat az objektumokat, amelyek
A halmaz és a halmaz elemei
A jelenleg létező halmazelméletek a fogalmi alap paradigmatikájában (keretében) különböznek és logikai eszközökkel. Tehát példaként felhozhatunk két ellentétet
Véges és végtelen halmazok
Miből áll a készlet, pl. A halmazt alkotó objektumokat elemeinek nevezzük. A halmaz elemei különböznek egymástól és különböznek egymástól. Mint a példákból is látható
Állítsa be a teljesítményt
Egy véges halmaz teljesítménye egyenlő az elemeinek számával. Például az A halmaz n-es számú univerzumának B(A) számossága
A1A2A3| + … + |А1A2A3| + … + |А1A2An| + … + |An-2An-1An| + (-1)n-1 |А1A2A3…An|
Egy véges A halmaznak k számossága van, ha ekvivalens az 1..k szakasszal;:
Részhalmaz, saját részhalmaz
A halmaz fogalmának bevezetése után felmerül a probléma, hogy meglévő halmazokból új halmazokat hozzunk létre, vagyis a halmazokon műveleteket kell meghatározni. M" halmaza
Az értelmes halmazelméletek szimbolikus nyelve
A kurzus tanulmányozása során különbséget teszünk a halmazelmélet tárgynyelve és a metanyelv között, amelynek segítségével a tárgynyelvet tanulmányozzuk. A halmazelmélet nyelvén a relációt értjük
Bizonyíték
A B halmaz végtelen, tehát
Elemek hozzáadása és eltávolítása
Ha A egy halmaz, és x egy elem, akkor az elem
Limitált készletek. Határok felállítása
Legyen adott X halmaz numerikus függvény f(x). Az f (x) függvény felső korlátját (határát) ilyen számnak nevezzük
Pontos felső (alsó) határ
E összes felső határának halmazát Es jelöli, az összes alsó határét Ei. Amennyiben
A halmaz pontos felső (alsó) határa
Ha egy z elem az E halmaz és az összes felső határának Es halmazának metszetébe tartozik (illetve alsó z
A felső és alsó szegélyek alapvető tulajdonságai
Legyen X egy részben rendezett halmaz. 1. Ha, akkor
Egy halmaz attribúciós szempontból
Az összesített nézőpont, ellentétben az attribúcióval, logikailag tarthatatlan abban az értelemben, hogy olyan paradoxonokhoz vezet, mint Russell és Cantor (lásd alább). Az attribútumon belül t
Szerkezet
Egy részlegesen rendezett X halmazt struktúrának nevezünk, ha tartalmaz bármilyen kételemű halmazt
Takaró és hasító készletek
Az A halmaz egy partíciója egy Ai család
bináris relációk
Egy n hosszúságú sorozatot, amelynek tagjai a1, .... an jelöljük (a1, .... a
A bináris kapcsolatok tulajdonságai
Az R bináris reláció a Ho halmazon a következő tulajdonságokkal rendelkezik: (a) reflexszerűen, ha xRx
Háromoldalú kapcsolatok
XY derékszögű termék
N-áris kapcsolatok
A kettő derékszögű szorzatának analógiájával X,Y halmazok lehet építeni derékszögű termék x
Megjeleníti
A leképezések bizonyos kapcsolatok a halmazok elemei között. A kapcsolatok legegyszerűbb példái az x tagsági kapcsolatok
Megfelelőség
A Descartes-szorzat S részhalmazát az Mi halmazok elemeinek n-áris megfelelésének nevezzük. Formálisan
Funkció
A diszkrét matematika minden szakaszának középpontjában a függvény fogalma áll. Legyen x-
Egy funkció megjelenítése a kapcsolatok szempontjából
Egy függvény egy f bináris reláció, ha -ból és
Injekció, szurjekció, bijekció
A „leképezés” kifejezés használatakor különbséget kell tenni az X-nek Y-nek és az X-nek az Y-nak a leképezése között
Inverz függvény
Tetszőlegesre definiáljuk
Részben rendelt készletek
Egy S halmazt parciálisan rendezettnek (PCO) nevezünk, ha reflexív, tranzitív és antiszimmetrikus részleges rendű bináris relációt adunk meg.
Állítsa be az ábrázolás minimalizálását
Ezeket a törvényeket felhasználva megvizsgáljuk azt a problémát, hogy a műveletek segítségével minimalizáljuk az M halmaz reprezentációját
Permutációk
Adott egy A halmaz. Legyen A egy véges halmaz, amely n elemből áll A = (a1, a2, …, a
Permutációk ismétlésekkel
Legyen az A halmaz azonos (ismétlődő) elemeket. Permutáció a kompozíció ismétlésével (n1, n2, … ,nk
Szálláshelyek
Az A n elemű halmaz különböző elemeiből álló k (1≤k≤n) sorok (a sorok egyben különböznek
Elhelyezések ismétlésekkel
Legyen az A halmaz azonos (ismétlődő) elemeket. Elhelyezések n elem ismétlődésével k néven
Elrendelt elhelyezés
n objektumot helyezünk el m dobozba úgy, hogy minden doboz egy sorozatot tartalmazzon, és ne a benne elhelyezett objektumok halmazát, mint korábban. Kettő
Kombinációk
Az A m elemű halmazból egy n hosszúságú rendezett halmazt készítünk, amelynek elemei azonos témájú elrendezések
Kombinációk ismétlésekkel
A kapott képletek csak akkor érvényesek, ha az A halmazban nincsenek azonos elemek. Legyen n típusú elem, és ezekből egy sor
Metódusgeneráló függvények
Ez a módszer a kombinatorikus számok felsorolására és a kombinatorikus azonosságok megállapítására szolgál. A kiindulópont a szekvencia (ai) kombinátor
Algebrai rendszer
Algebrai rendszer A az ‹M,O,R› gyűjtemény, melynek első komponense M egy nem üres halmaz, a második O komponens a halmaz
Lezárás és algebrák
Egy részhalmazt a φ if művelet alatt zártnak nevezünk
Algebrák egy bináris művelettel
Adjunk meg egy bináris műveletet az M halmazon. Tekintsük az általa generált algebrákat, de először vegyük figyelembe a bináris műveletek néhány tulajdonságát. Bináris kb
csoportoid
Algebra megtekintése<М, f2>csoportoidnak nevezzük. Ha f2 olyan művelet, mint a szorzás (
Egész számok modulo m
Adott egy egész számokból álló gyűrű
Egyezések
Egybevágóság az A = algebrán
A gráfelmélet elemei
A grafikonok matematikai objektumok. A gráfelméletet olyan területeken alkalmazzák, mint a fizika, kémia, kommunikációelmélet, számítógépes tervezés, elektrotechnika, gépészet, építészet, kutatás
gráf, csúcs, él
Irányítatlan gráfon (vagy röviden gráfon) egy ilyen tetszőleges G = párt értünk
Megfelelőség
A G irányított gráf másik gyakrabban használt leírása az X csúcsok halmazának és a Γ megfelelésnek a meghatározása, amely
Irányítatlan gráf
Ha az éleknek nincs orientációja, akkor a gráfot irányítatlannak (iránytalan duplikációnak vagy irányítatlannak) nevezzük.
Incidens, vegyes grafikon
Ha az e élnek (u, v) vagy alakja van<и, v>, akkor azt mondjuk, hogy az e él esik a ver-rel
Fordított egyezés
Mivel az ilyen csúcsok halmaza
Gráfizomorfizmus
Két grafikon G1 =
Útvonalorientált útvonal
Az irányított gráf útvonala (vagy irányított útvonala) olyan ívek sorozata, amelyekben
Szomszédos ívek, szomszédos csúcsok, csúcsfokozat
а = (хi, хj), хi ≠ хj ívek, közös végcsúcsokkal, n
Kapcsolódás
Egy gráf két csúcsát összekapcsoltnak nevezzük, ha van egy egyszerű út, amely összeköti őket. Egy gráfot összefüggőnek nevezünk, ha minden csúcsa össze van kötve. Tétel.
Grafikon súlyozott ívekkel
Egy G = (N, A) gráfot súlyozottnak nevezünk, ha az A ívhalmazon definiálunk valamilyen l: A → R függvényt, amelyen
Erős kapcsolódási mátrix
Erős kapcsolódási mátrix: átlósan 1; töltse ki az X1 sort - ha a csúcs elérhető X1-ről és X1-ről d
fák
A fák nemcsak azért fontosak, mert különféle tudásterületeken alkalmazzák őket, hanem magában a gráfelméletben betöltött különleges helyzetük miatt is. Ez utóbbi a faszerkezet rendkívüli egyszerűségének köszönhető.
Minden nem triviális fának van legalább két függő csúcsa
Bizonyítás Tekintsünk egy G(V, E) fát. A fa egy összefüggő gráf, tehát
Tétel
Egy szabad fa középpontja egy csúcsból vagy két szomszédos csúcsból áll: Z(G) = 0&k(G) = 1 → C(G) = K1
Irányított, rendezett és bináris fák
Az orientált (rendezett) fák hierarchikus kapcsolatok absztrakciói, amelyek nagyon gyakoriak mind a gyakorlati életben, mind a matematikában és a programozásban. Fa (orient
Bizonyíték
1. Minden ív egy csomópontba kerül. A 9.2.1 definíció 2. pontjából a következőket kapjuk: v
Rendezett fák
A T1,..., Tk halmazok egy sorrendfa ekvivalens definíciójában részfák. Ha a T1,..., részfák relatív sorrendje
bináris fák
A bináris (vagy bináris) fa a csomópontok véges halmaza, amely vagy üres, vagy egy gyökérből és két nem metsző bináris fából áll – a bal és a jobb oldalon. bináris fa nem java
Szabad fák ábrázolása
A fák ábrázolásához ugyanazokat a technikákat használhatja, mint az általános gráfok ábrázolásakor – szomszédsági és előfordulási mátrixok, szomszédsági listák és egyebek. De a d speciális tulajdonságait felhasználva
Vége a
Indoklás A Prufer-kód valóban egy szabad fa reprezentációja. Ennek ellenőrzésére megmutatjuk, hogy ha T" egy fa
Kettős fák ábrázolása
Bármely szabad fa orientálható úgy, hogy az egyik csomópontot gyökérnek jelöljük ki. Bármilyen rendelés tetszőlegesen megrendelhető. Egy rendezett rendfa egyik csomópontjának (testvéreinek) leszármazottainál a rokon
Alapvető logikai függvények
Jelölje E2 = (0, 1) a két számból álló halmazt. A 0 és 1 számok alapvetőek a diszkrét matracban
logikai függvény
Az x1, x2, …, xn argumentumból álló logikai függvény a halmaz n-edik hatványából származó f függvény.
Kételemű logikai algebra
Tekintsük a Bo = (0,1) halmazt, és definiáljunk rajta műveleteket a táblázatok szerint
Logikai függvénytáblázatok
Egy n változóból álló Boole-függvény megadható két oszlopból és 2n sorból álló táblázatként. Az első oszlop felsorolja a B összes halmazát
F5 - ismétlés y-ben
f6 – sum modulo 2 f7
Műveletek sorrendje
Ha egy összetett kifejezésben nincsenek zárójelek, akkor a műveleteket a következő sorrendben kell végrehajtani: konjunkció, diszjunkció, implikáció, ekvivalencia, tagadás. Az elrendezési konvenciók Shannon első tétele
Az eredeti φ képlettel ekvivalens SDNF és SKNF megtalálásának problémájának megoldásához először megvizsgáljuk az f(x1, x2) Boole-függvény kiterjesztését
Shannon második tétele
A Boole-algebrák kettősségének elve alapján a 6.4.3. tétel (Shannon második tétele) érvényes. Bármely Boole-függvény f(x1, x2,...
Funkcionális teljesség
Tétel (a funkcionális teljességről). Bármely f logikai függvényhez létezik egy φ képlet, amely az f függvényt reprezentálja
Algoritmus az sdnf megtalálásához
Az SDNF megtalálásához ezt a képletet először DNF-re kell redukálni, majd a kötőszavait egységösszetevőkké kell átalakítani a következő műveletekkel: a) ha a kötőszó tartalmaz néhány
Quine módszer
Tekintsük Quine módszerét egy adott Boole-függvényt reprezentáló MDNF megtalálására. Az alábbi hármas műveleteket határozzuk meg: - komplett ragasztás művelete -
Logikai függvények kanonikus ábrázolása
A logikai (képlet-) függvények kanonikus formái olyan kifejezések, amelyek egy szabványos logikai formulával rendelkeznek, amely egyedileg reprezentál egy logikai függvényt. Az algebrában
Boole-függvényrendszerek
Legyen f(g1, g2, …, gm) és g1(x1, x2, …, xn), g2(x1) logikai függvények
Alapja Zhegalkin
Példa Tekintsük a rendszert. Ez teljes, mivel a szabványos alapból származó bármely függvény kifejezésben van kifejezve
Post tétele
Post tétele szükséges és elégséges feltételeket támaszt egy Boole-függvényrendszer teljességéhez. (E.L. bejegyzés A matematikai logika kétértékű interaktív rendszerei. – Annals of Math. Stu
Bizonyíték
Szükség. Az ellenkezőjéből. Hagyjuk és
Algebra Zhegalkin propozíciós logika Predikátum definíció Predikátumok alkalmazása az algebrában Boole predikátum algebra F↔G=(F→G)(G→F), F→G=nem FG Predikátumszámítás Követés és egyenértékűség Elfogadott megnevezések Meta megjelölések (azaz ami a következő tulajdonságokkal rendelkezik: a halmaz minden eleme ekvivalens önmagával; ha x egyenértékű y, azután y egyenértékű x; ha x egyenértékű y, a y egyenértékű z, azután x egyenértékű z
). Ekkor az összes ekvivalenciaosztály halmazát hívjuk faktorkészletés azt jelöljük. Egy halmaz ekvivalens elemek osztályaira való felosztását annak nevezzük faktorizáció. Kijelző innen x az ekvivalenciaosztályok halmazába nevezzük faktorleképezés. Célszerű halmaztényezősítést használni, hogy a félnormált terekből normált tereket kapjunk, a csaknem belső szorzatú terekből belső szorzatú tereket stb. Ehhez bevezetjük egy osztály normáját, amely megegyezik az tetszőleges eleme, és az osztályok skalárszorzata az osztályok tetszőleges elemeinek skalárszorzataként. Az ekvivalencia relációt viszont a következőképpen vezetjük be (például normált hányadostér kialakításához): bevezetjük az eredeti félig normált tér egy részhalmazát, amely nulla félnormával rendelkező elemekből áll (egyébként lineáris , azaz ez egy altér), és két elemet ekvivalensnek tekintünk, ha különbségük ugyanabba az altérbe tartozik. Ha egy lineáris tér faktorizálásához bevezetjük annak néhány alterét, és feltételezzük, hogy ha az eredeti tér két elemének különbsége ebbe az altérbe tartozik, akkor ezek az elemek ekvivalensek, akkor a faktorhalmaz lineáris tér, és faktortérnek nevezzük. Wikimédia Alapítvány. 2010 . Az absztrakción keresztüli definíciók mögött meghúzódó logikai elv (Lásd: Definíció az absztrakción keresztül): az egyenlőség típusának bármely kapcsolata, amely valamilyen kezdeti elemhalmazon van definiálva, felosztja (osztja, osztályozza) az eredetit ... ... Olyan gondolkodási forma, amely a tárgyak, jelenségek lényeges tulajdonságait, összefüggéseit, kapcsolatait tükrözi ellentmondásukban, fejlődésükben; egy gondolat vagy gondolatrendszer, amely általánosít, kiemel egy bizonyos osztály tárgyait bizonyos általánosságok szerint és összességében ... ... Nagy szovjet enciklopédia A Galois-csoport kohomológiája. Ha M egy Abeli-csoport és egy M-re ható kiterjesztés Galois-csoportja, akkor a Galois-kohomológia az összes leképezésből álló komplex által definiált kohomológiacsoport, d pedig egy társhatár operátor (lásd: Csoportkohomológia). Matematikai Enciklopédia A rai konstrukció először a halmazelméletben jelent meg, majd széles körben alkalmazták az algebrában, a topológiában és a matematika más területein. Az I.P. fontos speciális esete az azonos típusú matematikai struktúrák irányított családjának I.P. Legyen … Matematikai Enciklopédia Pontok egy G csoportra, amely egy X halmazra hat (balra), A halmaz G részcsoportja, és meghívásra kerül. stabilizátor, vagy egy pont stacionárius részcsoportja G-hez képest. A leképezés bijekciót indukál G/Gx és a G(x) pálya között. O.…… Matematikai Enciklopédia Ez a cikk egy nagyon rövid bevezetőt tartalmaz. Kérjük, töltsön ki egy bevezető részt, amely röviden lefedi a cikk témáját és összefoglalja annak tartalmát ... Wikipédia Ez a cikk az algebrai rendszerről szól. A matematikai logika azon részéhez, amely kijelentéseket és az azokra vonatkozó műveleteket vizsgál, lásd: Logikai algebra. A Boole-algebra egy nem üres A halmaz, két bináris művelettel (a kötőszóval analóg), ... ... Wikipédia Adjunk meg egy ekvivalencia relációt a halmazon. Ekkor az összes ekvivalenciaosztály halmazát faktorhalmaznak nevezzük és jelöljük. Egy halmaz ekvivalens elemek osztályaira való felosztását faktorizációnak nevezzük. Megjelenítés től... ... Wikipédia Az irányított szakaszon a geometriában egy rendezett pontpárt értünk, amelyek közül az első A pontot a kezdetének, a második B pontot pedig a végének nevezzük. Tartalom 1 Definíció ... Wikipédia A matematika különböző ágaiban a térkép magja valamilyen beállított kerf, amely bizonyos értelemben jellemzi az f és az injektív térkép közötti különbséget. A konkrét meghatározás azonban változhat egy injektív leképezés esetén, ha a ... ... Wikipedia
A modulo 2 összeg, a konjunkció, valamint a 0 és 1 állandók funkcionálisan teljes rendszert alkotnak, azaz. alkotnak egy algebrát - a Zhegalkin-algebrát. A=
A matematikai logika a természetes nyelv szintaxisának (forma) és szemantikájának (tartalmának) alapfogalmait tanulmányozza. Tekintsük a matematikai logika három fő kutatási területét – a logikát
Legyenek X1, X2, ..., Xn tetszőleges változók. Ezeket a változókat objektumváltozóknak nevezzük. Legyenek a változók halmazai
Tekintsük azokat a predikátumokat, amelyekben csak egy változó szabad, amelyeket x-szel jelölünk, és tárgyaljuk a predikátumok alkalmazását az algebrában. Tipikus példa
Mivel a logikai műveletek alkalmazhatók predikátumokra, a Boole-algebra alaptörvényei érvényesek rájuk. Tétel. (A logikai műveletek tulajdonságai predikátumokra). Mn
2. Használd a törvényt ne F=F, de Morgan törvényei: nem (F
A predikátumszámítást elsőrendű elméleteknek is nevezik. Az állítmányszámításban éppúgy, mint a propozíciós kalkulusban, a fontosság szempontjából az első helyen a eldönthetőség problémája áll.
A Q2 propozíciós alak a Q1 propozíciós alakból következik, ha a Q1→Q2 implikáció valódi magasra változik
A "ne rendelj többet" szimbólumai. Ha összehasonlítjuk két f(n) és g(n) függvény növekedési sebességét (nem negatív értékekkel), a következők nagyon kényelmesek.
Szimbólumok Tartalom Példa VAGYPéldák
Példák
Lásd még
Nézze meg, mi a "Factorset" más szótárakban: