A cikk ismerteti a lineáris algebra alapjait: lineáris tér, tulajdonságai, bázis fogalma, térméretek, lineáris fesztáv, kapcsolat lineáris terekés a mátrixok rangja.
lineáris tér
Sok L hívott lineáris tér, ha minden elemére a két elem összeadásának és egy elem számmal való szorzásának műveletei kielégítik én csoport Weyl axiómái. A lineáris tér elemeit ún vektorok. Ez teljes definíció; röviden azt mondhatjuk, hogy a lineáris tér olyan elemek halmaza, amelyekre két elem összeadásának és egy elem számmal való szorzásának műveletei vannak meghatározva.
Weyl axiómái.
Herman Weil azt javasolta, hogy a geometriában kétféle objektum van ( vektorok és pontok), amelyek tulajdonságait a következő axiómák írják le, amelyek a szakasz alapját képezték lineáris algebra. Az axiómák kényelmesen 3 csoportra oszthatók.
I. csoport
- bármely x és y vektorra teljesül az x+y=y+x egyenlőség;
- bármely x, y és z vektor esetén x+(y+z)=(x+y)+z;
- van olyan o vektor, amelyre bármely x vektorra igaz az x + o = x egyenlőség;
- bármely vektorhoz x van egy (-x) vektor, amelyre x+(-x)=o;
- bármely vektorhoz x bekövetkezik az 1x=x egyenlőség;
- bármely vektorhoz xÉs nál nélés tetszőleges λ szám, a λ( x+nál nél)=λ x+λ nál nél;
- bármely vektorhoz xés bármilyen λ és μ szám esetén megvan az egyenlőség (λ+μ) x=λ x+μ x;
- bármely vektorhoz xés bármilyen λ és μ szám, a λ(μ x)=(λμ) x;
csoport II
Az I. csoport határozza meg a fogalmat vektorok lineáris kombinációja, lineáris függés és lineáris függetlenség. Ez lehetővé teszi további két axióma megfogalmazását:
- van n lineáris független vektorok;
- bármely (n+1) vektor lineárisan függő.
Planimetriára n=2, sztereometriára n=3.
csoport III
Ez a csoport feltételezi, hogy létezik egy skaláris szorzási művelet, amely vektorpárt társít xÉs nál nél szám ( x,y). Ahol:
- bármely vektorhoz xÉs nál nél az egyenlőség érvényesül ( x,y)=(y, x);
- bármely vektorhoz x , nál nélÉs z az egyenlőség érvényesül ( x+y,z)=(x,z)+(y,z);
- bármely vektorhoz xÉs nál nélés bármilyen λ szám, az egyenlőség (λ x,y)=λ( x,y);
- bármely x vektorra a ( x, x)≥0 és ( x, x)=0 akkor és csak akkor x=0.
Lineáris tér tulajdonságai
A lineáris tér tulajdonságai nagyrészt Weyl axiómáin alapulnak:
- Vektor ról ről, amelynek létezését a 3. Axióma garantálja, egyedileg definiált;
- Vektor(- x), amelynek létezését a 4. Axióma garantálja, egyedileg meghatározott;
- Bármely két vektorra deÉs b a térhez tartozó L, létezik egyetlen vektor x, szintén a térhez tartozó L, ami az egyenlet megoldása a+x=bés vektorkülönbségnek nevezzük b-a.
Meghatározás. Részhalmaz L' lineáris tér L hívott lineáris altér tér L, ha maga egy lineáris tér, amelyben a vektorok összege és egy vektor szám szorzata ugyanúgy definiálva van, mint L.
Meghatározás. Lineáris héj L(x1, x2, x3, …, xk) vektorok x1, x2, x3,És xk mindenek halmazának nevezik lineáris kombinációk ezek a vektorok. A lineáris fesztávról azt mondhatjuk
-a lineáris span egy lineáris altér;
– a lineáris span a vektorokat tartalmazó minimális lineáris altér x1, x2, x3,És xk.
Meghatározás. Egy lineáris teret n-dimenziósnak nevezünk, ha kielégíti a Weyl-féle axiómarendszer II. csoportját. Az n számot hívják dimenzió lineáris tér és írás dimL=n.
Alap bármilyen rendezett rendszer n a tér lineárisan független vektorai . A bázis jelentése olyan, hogy a bázist alkotó vektorokkal a tér bármely vektorát leírhatjuk.
Tétel. Bármely n lineárisan független vektor az L térben bázist képez.
Izomorfizmus.
Meghatározás. Lineáris terek LÉs L' izomorfnak nevezzük, ha elemeik között ilyen egy-egy megfeleltetés állapítható meg x↔x', mit:
- ha x↔x', y↔y', azután x+y↔x’+y’;
- ha x↔x', majd λ x↔λ X'.
Ezt a levelezést ún izomorfizmus. Az izomorfizmus a következő állításokat teszi lehetővé:
- ha két tér izomorf, akkor a méretük egyenlő;
- Bármely két lineáris tér ugyanazon a téren és azonos méretű, izomorf.
Legyen egy vektorrendszer -ból. Lineáris héj 
vektoros rendszerek egy adott rendszer összes lineáris vektorkombinációjának halmazát nevezzük, azaz.
Lineáris héj tulajdonságai: Ha , akkor és esetén.
A lineáris shellnek az a tulajdonsága, hogy a lineáris műveletek (összeadás és számmal való szorzás műveletei) tekintetében zárt.
A tér azon részhalmazát, amely zárt tulajdonsággal rendelkezik a számokkal való összeadás és szorzás műveletei tekintetében, az ún.a tér lineáris altere .
Egy vektorrendszer lineáris fesztávja a tér lineáris altere.
A vektorok rendszerét bázisnak nevezzük 
,ha
Bármely vektor kifejezhető bázisvektorok lineáris kombinációjaként:
2. A vektorrendszer lineárisan független.
Lemma A vektortágulási együtthatók 
az alap szempontjából egyedileg meghatározottak.
Vektor 
, amely a vektor tágulási együtthatóiból áll alapján a vektor koordinátavektorának nevezzük alapon 
.
Kijelölés 
. Ez a bejegyzés hangsúlyozza, hogy a vektor koordinátái a bázistól függenek.
Lineáris terek
Definíciók
Legyen megadva tetszőleges természetű elemek halmaza. Legyen két művelet definiálva ennek a halmaznak az elemeire: összeadás és tetszőleges szorzás igazi szám : , és állítsa be zárva ezekkel a műveletekkel kapcsolatban: . Ezek a műveletek engedelmeskedjenek az axiómáknak:
3. van egy nulla vektor tulajdonsággal ;
4. mindegyikhez van egy inverz vektor a tulajdonsággal;
6. mert , ;
7. mert , ;
Ekkor egy ilyen halmazt ún lineáris (vektor) tér, elemeit ún vektorok, és - hogy hangsúlyozzuk a számoktól való különbségüket - az utóbbiakat hívják skalárok egy) . Egy csak egy nulla vektorból álló teret nevezünk jelentéktelen .
Ha a 6-8 axiómákban megengedjük a komplex skalárokkal való szorzást, akkor egy ilyen lineáris teret ún. átfogó. Az érvelés leegyszerűsítése érdekében az alábbiakban mindenhol csak a valós tereket fogjuk figyelembe venni.
A lineáris tér egy csoport az összeadás művelete szempontjából, és egy Abel-csoport.
A nulla vektor egyediségét és a vektor egyediségét a vektorral inverz módon bizonyítani kell: 
, általában .
A lineáris tér azon részhalmazát, amely maga is lineáris tér (azaz vektorösszeadás és tetszőleges skalárral való szorzás alatt zárva) az ún. lineáris altér terek. Triviális alterek a lineáris teret önmagának és az egy nullavektorból álló teret nevezzük.
Példa. A valós számok rendezett hármasainak tere
egyenlőségekkel meghatározott műveletek:
A geometriai értelmezés kézenfekvő: egy, az origóhoz "csatlakozott" térbeli vektor megadható a végének koordinátáiban. Az ábrán a tér egy tipikus altere is látható: az origón áthaladó sík. 
Pontosabban, az elemek olyan vektorok, amelyek az origónál kezdődnek és a sík pontjaiban érnek véget. Egy ilyen halmaz bezárása vektorok hozzáadásával és 2) kiterjesztésével nyilvánvaló.
E geometriai értelmezés alapján gyakran beszélünk egy tetszőleges lineáris tér vektoráról as pont a térben. Ezt a pontot néha „a vektor végének” is nevezik. Az asszociatív észlelés kényelmén kívül ezek a szavak nem kapnak semmilyen formális jelentést: a „vektorvég” fogalma hiányzik a lineáris téraxiomatikából.
Példa. Ugyanezen példa alapján más értelmezés is adható. vektor tér(mellesleg, már a "vektor" szó eredetében rejlik 3)) - a térben lévő pontok "eltolódásainak" halmazát határozza meg. Ezek a műszakok - ill párhuzamos kötőjelek bármely térbeli alakzat - ki van választva párhuzamos a síkkal.
Általánosságban elmondható, hogy a vektor fogalmának ilyen értelmezésével minden nem olyan egyszerű. Megpróbál fellebbezni neki fizikai jelentése- olyan tárgyként, amely rendelkezik értékÉs irány- méltányos visszautasítást váltanak ki a szigorú matematikusokból. A vektor definíciója a vektortér elemeként nagyon emlékeztet az epizódra sepulcs Stanisław Lem híres fantasy történetéből (lásd ☞ ITT). Ne ragaszkodjunk a formalizmushoz, hanem fedezzük fel ezt a homályos objektumot a maga sajátos megnyilvánulásaiban.
Példa. Természetes általánosítás a tér: sorok vagy oszlopok vektortere 
. Az altér meghatározásának egyik módja a megszorítások halmazának meghatározása.
Példa. Lineáris rendszer megoldásainak halmaza homogén egyenletek:
a tér lineáris alterét képezi. Valóban, ha
A rendszer megoldása tehát
Bármelyikre ugyanaz a megoldás. Ha
Akkor egy másik megoldás a rendszerre
Ez is az ő döntése lesz.
Miért a sok rendszermegoldás heterogén egyenletek nem alkotnak lineáris alteret?
Példa. Tovább általánosítva tekinthetjük a "végtelen" karakterláncok terét ill sorozatok 
, amely általában a matematikai elemzés tárgya - sorozatok és sorozatok figyelembevételekor. A húrokat (szekvenciákat) „mindkét irányban végtelennek” tekintheti – ezeket használják a JELELMÉLET.
Példa. Valós elemekkel rendelkező -mátrixok halmaza mátrixösszeadás és szorzás művelettel valós számok lineáris teret alkot.
Űrben négyzetes mátrixok sorrendben két alteret lehet megkülönböztetni: a szimmetrikus mátrixok alterét és a ferde-szimmetrikus mátrixok alterét. Ezenkívül alterek alkotják az egyes halmazokat: felső háromszög, alsó háromszög és átlós mátrixok.
Példa. Egy változó fokú polinomok halmaza, amely pontosan egyenlő az innen származó együtthatókkal (ahol a halmazok bármelyike vagy ) a polinomok összeadásának és egy számmal való szorzásának szokásos műveleteivel. nem alakul ki lineáris tér. Miért? - Mert nincs bezárva az összeadás alatt: a polinomok összege és nem lesz th-edik fokú polinom. De itt van egy fokú polinomok halmaza nem magasabb
lineáris térformák; csak ennek a halmaznak kell egy azonos nulla polinomot is adni 4) . A nyilvánvaló alterek a . Ezenkívül az alterek legfeljebb a páros és a páratlan polinomok halmazai lesznek. Az összes lehetséges polinom halmaza (fokkorlátozás nélkül) szintén egy lineáris teret képez.
Példa. Az elõzõ eset általánosítása a több fokozatú változó polinomjainak tere legfeljebb együtthatókkal. Például a lineáris polinomok halmaza
lineáris teret képez. A homogén fokszámú polinomok (alakok) halmaza (egy azonos nulla polinom hozzáadásával) szintén lineáris tér.
A fenti definíció értelmében az egész komponensű karakterláncok halmaza
az összetevőnkénti összeadás és szorzás műveletei tekintetében figyelembe véve egész szám skalárok, nem lineáris tér. Azonban minden 1-8 axióma érvényes, ha csak egész skalárokkal engedélyezzük a szorzást. Ebben a részben nem erre az objektumra koncentrálunk, de a diszkrét matematikában igen hasznos, például a ☞ KÓDOLÁSELMÉLETben. A véges mezők feletti lineáris tereket tárgyaljuk ☞ ITT.
A változók izomorfak a harmadrendű szimmetrikus mátrixok terével. Az izomorfizmust a megfeleltetés állapítja meg, amelyet az esetre illusztrálunk:
Az izomorfizmus fogalmát úgy vezetik be, hogy az algebra különböző területein felmerülő, de "hasonló" műveleti tulajdonságokkal rendelkező objektumok vizsgálatát egy minta példáján végezzük, azon eredményeket dolgozva ki, amelyek így olcsón elkészíthetők. replikált. Melyik lineáris teret vegyük a „mintához”? - Lásd a következő bekezdés végét
L- útkereszteződés M minden alteret L tartalmazó x .Lineáris héjnak is nevezik altér generált x. Általában jelölve. Azt is mondják, hogy a lineáris fesztáv átnyúlt sok x .
Tulajdonságok
Lásd még
Linkek
Wikimédia Alapítvány. 2010 .
Nézze meg, mi a "Lineáris shell" más szótárakban:
Az Avektortér E halmazát tartalmazó összes alterek M metszéspontja, továbbá Mnas. szintén A. M. I. Voitsekhovsky által generált altér ... Matematikai Enciklopédia
A vektorok lineáris burkológörbéje
A vektorok lineáris burkológörbéje- ezen vektorok lineáris kombinációinak halmaza ∑αiai az összes lehetséges együtthatóval (α1, …, αn) … Közgazdasági és matematikai szótár
vektorok lineáris terjedelme- Ezen vektorok lineáris kombinációinak halmaza az összes lehetséges együtthatóval (?1, ..., ?n). Témák közgazdaságtan HU lineáris hajótest…
lineáris algebra- Matematikai tudomány, az algebra egyik ága, amely különösen az elméletet tartalmazza lineáris egyenletek, mátrixok és determinánsok, valamint a vektoros (lineáris) terek elmélete. Lineáris függőség„a1x1 + a2x2 + … +… … alakú reláció Műszaki fordítói kézikönyv
Lineáris függőség- „egy reláció a következő alakú: a1x1 + a2x2 + … + anxn = 0, ahol a1, a2, …, an olyan számok, amelyek közül legalább egy különbözik nullától; x1, x2, …, xn bizonyos matematikai objektumok, amelyekhez összeadási műveletek vannak meghatározva… Közgazdasági és matematikai szótár
héj- lásd Lineáris shell... Közgazdasági és matematikai szótár
A lineáris tér vagy vektortér a lineáris algebra tanulmányozásának fő tárgya. Tartalom 1 Definíció 2 Legegyszerűbb tulajdonságok 3 Kapcsolódó definíciók és tulajdonságok ... Wikipédia
Csoport lineáris transzformációk véges n dimenziójú V vektortérnek valamilyen K test felett. A V térbeli bázis megválasztása megvalósítja L.g. Matematikai Enciklopédia
Könyvek
- Lineáris algebra. Tankönyv és műhely ingyenes szoftverekhez
- Lineáris algebra. Tankönyv és műhely akadémiai érettségi számára, Kremer N.Sh.. Ez a tankönyv számos új fogalmat és további kérdést tartalmaz, mint például a mátrix norma, az alap komplementer módszere, a lineáris terek izomorfizmusa, a lineáris alterek, a lineáris ...
vektor(vagy lineáris) tér- egy matematikai struktúra, amely elemek halmaza, úgynevezett vektorok, amelyekre az egymáshoz való összeadás és a számmal való szorzás műveletei - skalár - vannak definiálva. Ezekre a műveletekre nyolc axióma vonatkozik. A skalárok lehetnek valós, komplex vagy bármilyen más számmező elemei. Egy ilyen tér speciális esete a szokásos háromdimenziós euklideszi tér, amelynek vektorait például fizikai erők ábrázolására használják. Megjegyzendő, hogy a vektort, mint a vektortér elemét, nem kell irányított szegmensként megadni. A "vektor" fogalmának bármilyen jellegű vektortér elemére történő általánosítása nemcsak hogy nem okoz zavart a kifejezésekben, hanem lehetővé teszi számos olyan eredmény megértését vagy akár előrejelzését is, amelyek tetszőleges természetű terekre érvényesek. .
A vektorterek a lineáris algebra vizsgálatának tárgyát képezik. A vektortér egyik fő jellemzője a mérete. A dimenzió a tér lineárisan független elemeinek maximális száma, vagyis durva geometriai értelmezéshez folyamodva azoknak az irányoknak a száma, amelyek csak az összeadás és a skalárral való szorzás műveleteivel egymásban kifejezhetetlenek. A vektortér további struktúrákkal is felruházható, mint például a norma vagy a pontszorzat. Az ilyen terek természetesen jelennek meg a számításban, túlnyomórészt végtelen dimenziós függvényterekként (Angol), ahol a vektorok a függvények. Számos elemzési probléma megköveteli annak megállapítását, hogy egy vektorsorozat konvergál-e adott vektor. Ilyen kérdések megvitatása további szerkezetű vektorterekben lehetséges, a legtöbb esetben megfelelő topológiával, amely lehetővé teszi a közelség és a folytonosság fogalmának meghatározását. Az ilyen topológiai vektorterek, különösen a Banach és Hilbert terek mélyebb tanulmányozást tesznek lehetővé.
Az első munkák, amelyek a vektortér fogalmának bevezetését várták, a 17. századból származnak. Ekkor kapta meg fejlődését az analitikus geometria, a mátrixok tana, a lineáris egyenletrendszerek és az euklideszi vektorok.
Meghatározás
Lineáris vagy vektor tér V (F) (\displaystyle V\left(F\right)) a mező fölött F (\displaystyle F) egy rendezett négyes (V , F , + , ⋅) (\displaystyle (V,F,+,\cdot)), ahol
- V (\displaystyle V)- tetszőleges jellegű elemek nem üres halmaza, amelyek ún vektorok;
- F (\displaystyle F)- olyan mező, amelynek elemeit hívjuk skalárok;
- Művelet meghatározott kiegészítéseket vektorok V × V → V (\displaystyle V\time V\to V), amely minden elempárhoz illeszkedik x , y (\displaystyle \mathbf (x) ,\mathbf (y)) készletek V (\displaystyle V) V (\displaystyle V) felhívja őket összegés jelöltük x + y (\displaystyle \mathbf (x) +\mathbf (y) );
- Művelet meghatározott vektorok szorzása skalárokkal F × V → V (\displaystyle F\times V\to V), amely megfelel az egyes elemeknek λ (\displaystyle \lambda) mezőket F (\displaystyle F)és minden egyes elemet x (\displaystyle \mathbf (x) ) készletek V (\displaystyle V) a készlet egyetlen eleme V (\displaystyle V), jelölve λ ⋅ x (\displaystyle \lambda \cdot \mathbf (x) ) vagy λ x (\displaystyle \lambda \mathbf (x) );
Az ugyanazon az elemkészleten, de különböző mezők felett meghatározott vektorterek különböző vektorterek lesznek (például a párok halmaza valós számok R 2 (\displaystyle \mathbb (R) ^(2)) lehet kétdimenziós vektortér a valós számok mezője felett vagy egydimenziós - a komplex számok mezője felett).
A legegyszerűbb tulajdonságok
- A vektortér összeadás alapján Abel-csoport.
- semleges elem 0 ∈ V (\displaystyle \mathbf (0) \in V)
- 0 ⋅ x = 0 (\displaystyle 0\cdot \mathbf (x) =\mathbf (0)) bárkinek .
- Bárkinek x ∈ V (\displaystyle \mathbf (x) \in V) ellentétes elem − x ∈ V (\displaystyle -\mathbf (x) \in V) az egyetlen, amely a csoport tulajdonságaiból következik.
- 1 ⋅ x = x (\displaystyle 1\cdot \mathbf (x) =\mathbf (x) ) bárkinek x ∈ V (\displaystyle \mathbf (x) \in V).
- (− α) ⋅ x = α ⋅ (− x) = − (α x) (\displaystyle (-\alpha)\cdot \mathbf (x) =\alpha \cdot (-\mathbf (x))=-( \alpha \mathbf (x))) bármely és x ∈ V (\displaystyle \mathbf (x) \in V).
- α ⋅ 0 = 0 (\displaystyle \alpha \cdot \mathbf (0) =\mathbf (0)) bárkinek α ∈ F (\displaystyle \alpha \in F).
Kapcsolódó definíciók és tulajdonságok
altér
Algebrai definíció: Lineáris altér vagy vektor altér egy nem üres részhalmaz K (\displaystyle K) lineáris tér V (\displaystyle V) oly módon, hogy K (\displaystyle K) pontban meghatározottakhoz képest maga is lineáris tér V (\displaystyle V) az összeadás és a skalárral való szorzás műveletei. Az összes alterek halmazát általában így jelölik L a t (V) (\displaystyle \mathrm (Lat) (V)). Ahhoz, hogy egy részhalmaz altér legyen, szükséges és elegendő az
Az utolsó két állítás egyenértékű a következőkkel:
Bármilyen vektorhoz x , y ∈ K (\displaystyle \mathbf (x) ,\mathbf (y) \in K) vektor α x + β y (\displaystyle \alpha \mathbf (x) +\beta \mathbf (y) ) is tartozott K (\displaystyle K) bármilyen α , β ∈ F (\displaystyle \alpha ,\beta \in F).
Konkrétan egy csak egy nulla vektorból álló vektortér bármely tér altere; minden tér önmaga altere. Azokat az altereket, amelyek nem esnek egybe ezzel a kettővel, nevezzük saját vagy nem triviális.
Altér tulajdonságai
Lineáris kombinációk
A nézet végösszege
α 1 x 1 + α 2 x 2 + … + α nxn (\displaystyle \alpha _(1)\mathbf (x) _(1)+\alpha _(2)\mathbf (x) _(2)+\ ldots +\alpha _(n)\mathbf (x) _(n))A lineáris kombináció neve:
Alap. Dimenzió
Vektorok x 1 , x 2 , … , x n (\displaystyle \mathbf (x) _(1),\mathbf (x) _(2),\ldots ,\mathbf (x) _(n)) hívott lineárisan függő, ha létezik ezek nem triviális lineáris kombinációja, amelynek értéke nulla; azaz
α 1 x 1 + α 2 x 2 + … + α nxn = 0 (\displaystyle \alpha _(1)\mathbf (x) _(1)+\alpha _(2)\mathbf (x) _(2) +\ldots +\alpha _(n)\mathbf (x) _(n)=\mathbf (0) )néhány együtthatóval α 1 , α 2 , … , α n ∈ F , (\displaystyle \alpha _(1),\alpha _(2),\ldots ,\alpha _(n)\in F,)és legalább az egyik együttható α i (\displaystyle \alpha _(i)) különbözik a nullától.
Egyébként ezeket a vektorokat nevezzük lineárisan független.
Ez a definíció a következő általánosítást teszi lehetővé: vektorok végtelen halmaza -ból V (\displaystyle V) hívott lineárisan függő, ha néhány végső részhalmaza, és lineárisan független, ha van végső részhalmaz lineárisan független.
Alaptulajdonságok:
x = α 1 x 1 + α 2 x 2 + … + α nxn (\displaystyle \mathbf (x) =\alpha _(1)\mathbf (x) _(1)+\alpha _(2)\mathbf ( x) _(2)+\ldots +\alpha _(n)\mathbf (x) _(n)).Lineáris héj
Lineáris héj részhalmazok X (\displaystyle X) lineáris tér V (\displaystyle V)- az összes altér metszéspontja V (\displaystyle V) tartalmazó X (\displaystyle X).
A lineáris shell egy altér V (\displaystyle V).
Lineáris héjnak is nevezik altér generált X (\displaystyle X). Azt is mondják, hogy a lineáris fesztáv V (X) (\displaystyle (\mathcal (V)) (X))- tér, átnyúlt sok X (\displaystyle X).
L- útkereszteződés M minden alteret L tartalmazó x .Lineáris héjnak is nevezik altér generált x. Általában jelölve. Azt is mondják, hogy a lineáris fesztáv átnyúlt sok x .
Tulajdonságok
Lásd még
Linkek
Wikimédia Alapítvány. 2010 .
- Jangar
- Fizetési egyenleg
Nézze meg, mi a "Lineáris shell" más szótárakban:
LINEÁRIS SHELL- M minden olyan altér metszéspontja, amely az E avektortér halmazát tartalmazza. Ebben az esetben Mnas. szintén A. M. I. Voitsekhovsky által generált altér ... Matematikai Enciklopédia
A vektorok lineáris burkológörbéje
A vektorok lineáris burkológörbéje- ezen vektorok lineáris kombinációinak halmaza ∑αiai az összes lehetséges együtthatóval (α1, …, αn) … Közgazdasági és matematikai szótár
vektorok lineáris terjedelme- Ezen vektorok lineáris kombinációinak halmaza az összes lehetséges együtthatóval (?1, ..., ?n). Témák közgazdaságtan HU lineáris hajótest…
lineáris algebra- Matematikai tudományág, az algebra egy része, amely különösen a lineáris egyenletek, mátrixok és determinánsok elméletét, valamint a vektoros (lineáris) terek elméletét tartalmazza. Lineáris függőség "alak kapcsolata: a1x1 + a2x2 + ... + ... ... Műszaki fordítói kézikönyv
Lineáris függőség- „egy reláció a következő alakú: a1x1 + a2x2 + … + anxn = 0, ahol a1, a2, …, an olyan számok, amelyek közül legalább egy különbözik nullától; x1, x2, …, xn bizonyos matematikai objektumok, amelyekhez összeadási műveletek vannak meghatározva… Közgazdasági és matematikai szótár
héj- lásd Lineáris shell... Közgazdasági és matematikai szótár
Lineáris függőség
Lineáris kombináció- A lineáris tér, vagy vektortér a lineáris algebra fő vizsgálati tárgya. Tartalom 1 Definíció 2 Legegyszerűbb tulajdonságok 3 Kapcsolódó definíciók és tulajdonságok ... Wikipédia
VONAL CSOPORT egy véges n dimenziójú V vektortér lineáris transzformációinak csoportja valamilyen K testen. A V térbeli bázis kiválasztása realizálja L. r. Matematikai Enciklopédia
Könyvek
- Lineáris algebra. Tankönyv és műhely nyílt forráskódú szoftverekhez Vásárlás 1471 UAH-ért (csak Ukrajnában)
- Lineáris algebra. Tankönyv és műhely akadémiai érettségi számára, Kremer N.Sh.. Ez a tankönyv számos új fogalmat és további kérdést tartalmaz, mint például a mátrix norma, az alap komplementer módszere, a lineáris terek izomorfizmusa, a lineáris alterek, a lineáris ...