5.2. Vrste statističkih skala

U empirijskoj studiji, na primjer, mogu se pojaviti sljedeće varijable (navedeno je njihovo najvjerovatnije kodiranje):

Kat	1 = muško
	2 = žensko
Porodični status	1 = jednostruko/jednostruko
	2 = oženjen
	3 = udovac/udovica
	4 = razveden
Pušenje	1 = nepušač
	2 = povremeni pušač
	3 = teški pušač
	4 = veoma težak pušač
mjesecna zarada	1 = do 3000 DM
	2 = 3001 - 5000 DM
	3 = više od 5000 DM
Kvocijent inteligencije (I.Q.)
Starost (godine)

Razmotrite prvo graf "Pod". Vidimo da je dodjela korespondencije brojeva 1 i 2 oba pola apsolutno proizvoljna, mogli bi se zamijeniti ili označiti drugim brojevima. Svakako ne mislimo da su žene korak ispod muškaraca, ili da su muškarci manje važni od žena. Prema tome, pojedinačni brojevi ne odgovaraju nijednoj empirijskoj vrijednosti. U ovom slučaju se govori o varijablama koje se odnose na nominalna skala. U našem primjeru razmatramo varijablu s nominalnom skalom koja ima dvije kategorije. Ova varijabla ima drugo ime - dihotomno.

Ista situacija je i sa varijablom "Porodični status". I ovdje korespondencija između brojeva i kategorija bračnog statusa nema empirijski značaj. Ali za razliku od Paula, ova varijabla nije dihotomna – ima četiri kategorije umjesto dvije. Mogućnosti obrade varijabli koje se odnose na nominalnu skalu su vrlo ograničene. Strogo govoreći, može se izvršiti samo analiza frekvencija takvih varijabli. Na primjer, izračunavanje prosječne vrijednosti za varijablu Bračni status je potpuno besmisleno. Varijable koje se odnose na nominalnu skalu često se koriste kao grupisanja, pomoću kojih se zbirni uzorak raščlanjava na kategorije ovih varijabli. U parcijalnim uzorcima provode se isti statistički testovi, čiji se rezultati zatim međusobno upoređuju.

Za sljedeći primjer, razmotrite varijablu "Pušenje". Ovdje se ciframa koda dodjeljuje empirijska vrijednost redoslijedom kojim se pojavljuju na listi. Varijabla Pušenje je konačno sortirana po značaju odozdo prema gore: umjereni pušač puši više od nepušača, teški pušač više od umjerenog pušača, itd. Takve varijable, za koje se koriste numeričke vrijednosti, koje odgovaraju postepenoj promjeni empirijskog značaja, odnose se na ordinalna skala.

Međutim, empirijski značaj ovih varijabli ne zavisi od razlike između susjednih numeričkih vrijednosti. Dakle, uprkos činjenici da je razlika između vrijednosti kodnih brojeva za nepušača i povremenog pušača i povremenog pušača i teškog pušača u oba slučaja jednaka jedan, ne može se tvrditi da je stvarna razlika između nepušača i povremenog pušača i između povremenog i teškog pušača je isto. Za ovo su ovi koncepti previše nejasni.

Klasični primjeri varijabli sa ordinalnim skalama također uključuju varijable dobivene grupiranjem veličina u klase, kao npr. "Mjesecna zarada" u našem primjeru.

Osim analize frekvencije, varijable ordinalne skale također omogućavaju izračunavanje određenih statističkih karakteristika, kao što su medijani. U nekim slučajevima moguće je izračunati prosječnu vrijednost. Ako se želi uspostaviti veza (korelacija) sa drugim varijablama ove vrste, u tu svrhu se može koristiti koeficijent rang korelacije.

Za poređenje različitih uzoraka varijabli koje se odnose na ordinalnu skalu, mogu se koristiti neparametarski testovi čije formule djeluju na rangove.

Razmislite sada " Kvocijent inteligencije (IQ) Ne samo da njegova apsolutna vrijednost odražava redni odnos između ispitanika, već i razlika između te dvije vrijednosti ima i empirijski značaj. s Hansom je inteligentan kao Otto u poređenju sa Fritzom (naime, za 40 IQ jedinica). Međutim, samo na osnovu na osnovu činjenice da je Hansov IQ upola manji od Ottoa, na osnovu definicije IQ-a, ne može se zaključiti da je Otto duplo pametniji od Hansa.

Varijable za koje je razlika (interval) između dvije vrijednosti empirijski značajna su intervalna skala. Mogu se obraditi bilo kojim statističkim metodama bez ograničenja. Tako je, na primjer, prosječna vrijednost puna statistički indikator karakterizirati takve varijable.

Konačno, dostigli smo najvišu statističku skalu, na kojoj omjer dvije vrijednosti također dobija empirijski značaj. Primjer varijable povezane s takvom skalom je " Dob": ako Max ima 30 godina, a Moritz 60, možemo reći da je Moritz dvostruko stariji od Maxa. Skala na koju se podaci odnose se naziva skala odnosa. Ova skala uključuje sve intervalne varijable koje imaju apsolutnu nulu. Dakle, varijable koje se odnose na intervalnu skalu, po pravilu, imaju i skalu odnosa.

Sumirajući, možemo reći da postoje četiri vrste statističkih skala na kojima se mogu porediti numeričke vrijednosti:

U praksi, uključujući i SPSS, razlika između varijabli se odnosi na intervalna skala I skala odnosa obično beznačajan. Odnosno, u budućnosti ćemo skoro uvijek govoriti o varijablama koje se odnose na intervalna skala.

794. Orlov A.I. Teorija mjerenja kao dio metoda analize podataka: razmišljanja o prijevodu članka P.F. Velleman i L. Wilkinson // Sociologija: metodologija, metode, matematičko modeliranje. 2012. br. 35. str. 155-174.
A.I. Orlov

(Moskva)
ULOGA TEORIJE MJERENJA U METODAMA ANALIZE PODATAKA 1

Prema savremenoj paradigmi primijenjene statistike, teorija mjerenja je sastavni dio metoda analize podataka. Prema P.F. Velleman i L. Wilkinson, primjena teorije mjerenja "pri odabiru ili preporuci određenih metoda Statistička analiza neprikladno i često dovodi do grešaka. Članak sadrži kratke informacije o skalama mjerenja i primjeni teorije mjerenja pri odabiru prosjeka u skladu sa podacima mjernih skala, a zatim argumentima P.F. Velleman i L. Wilkinson. Ishod rasprave: "teorija mjerenja je važna za tumačenje statističke analize". Diskusija je omogućila da se razjasni niz pitanja u primjeni primijenjene statistike (analiza podataka): identificirana je uloga problema koji se rješava i model podataka koji se koristi za utvrđivanje tipova mjernih skala za ove podatke; razdvojena su područja primjene eksplorativne analize i statistike zasnovane na dokazima.
Ključne riječi Ključne riječi: teorija mjerenja, analiza podataka, primijenjena statistika, skale mjerenja, dopuštene transformacije, invarijantnost zaključaka.
Metode analize podataka (drugim riječima, primijenjena statistika, statističke metode) neophodne su sociologu za obradu rezultata masovnih istraživanja, kao i za sumiranje rezultata stručnih istraživanja. Ova naučna oblast se ubrzano razvija. Prema novoj paradigmi primijenjene statistike, teorija mjerenja je sastavni dio savremenim metodama Analiza podataka . Naši udžbenici (i dr.) govore o teoriji mjerenja i njenoj primjeni u odabiru adekvatnih metoda za analizu podataka.

Postoje i druga mišljenja o preporučljivosti upotrebe teorije mjerenja u analizi socioloških podataka. Glavna ideja članka P.F. Velleman and L. Wilkinson je izražen u njegovom naslovu. Po njihovom mišljenju, primjena teorije mjerenja "pri odabiru ili preporuci određenih metoda statističke analize je neprikladna i često dovodi do grešaka".

Prije analize argumenata P.F. Vellemana i L. Wilkinsona, preporučljivo je dati kratke informacije o predmetu diskusije, posebno definisati termine koje koristimo i formulisati glavne odredbe u stilu ruske vjerovatnočno-statističke škole, čiji je osnivač A.N. Kolmogorov, koji je teoriju vjerovatnoće i matematičku statistiku pretvorio u granu matematike. Istovremeno, preciziramo prikaz i opisujemo primjenu teorije mjerenja u teoriji prosjeka, što je omogućilo stvaranje skladnog i konačnog sistema prosjeka.
Osnove teorije mjerenja
Teorija mjerenja polazi od činjenice da aritmetičke operacije s onima koje se koriste u praktičan rad brojevi nemaju uvek smisla. Na primjer, zašto zbrajati ili množiti brojeve telefona? Nadalje, uobičajeni aritmetički odnosi nisu uvijek ispunjeni. Na primjer, zbir znanja dva gubitnika nije jednak znanju "dobrog učenika", tj. za procene znanja 2+2 nije jednako 4. Navedeni primeri pokazuju da praksa korišćenja brojeva za opisivanje rezultata posmatranja (merenja, ispitivanja, analize, eksperimenti) zaslužuje metodološku analizu.

Osnovne mjerne skale. Najlakši način da koristite brojeve je da ih koristite za razlikovanje objekata. Na primjer, telefonski brojevi su potrebni kako bi se jedan pretplatnik razlikovao od drugog. Kod ove metode mjerenja koristi se samo jedna relacija između brojeva - jednakost (dva objekta se opisuju ili jednakim brojevima ili različitim). Odgovarajuća skala mjerenja naziva se skala denominacije (kada se koristi latinski termin, nominalna skala; ponekad se naziva i klasifikacijska skala). Ova skala mjeri bar-kodove robe, brojeve pasoša, PIB (pojedinačne brojeve poreskih obveznika) i mnoge druge količine izražene brojevima. Sa primijenjene tačke gledišta, mjerna skala je način dodjeljivanja brojeva predmetnim objektima, koji odgovaraju odnosima između objekata.

Imajte na umu da se brojevi mogu dodijeliti objektima na različite načine. Prijelaz s jedne metode na drugu uočava se prilikom zamjene pasoša ili telefonskih brojeva. Koja su svojstva dopuštenih transformacija? Za skalu imena prirodno je zahtijevati samo međusobnu nedvosmislenost. Drugim riječima, primjenom transformacije jedan-na-jedan na rezultate mjerenja, dobijamo novu skalu koja opisuje sistem početnih objekata jednako dobro kao i prethodna skala.

Šest glavnih tipova mjernih skala opisano je u tabeli 1.
Tabela 1. Glavne mjerne skale.

Vrsta skale	Scale Definition	Primjeri	Grupa dozvoljenih transformacija
Skala kvalitativnih karakteristika
Predmeti	Brojevi se koriste za razlikovanje objekata	Brojevi telefona, pasoši, PIB, bar kodovi	Sve transformacije jedan na jedan
redni	Brojevi se koriste za naručivanje objekata	Ocjene stručnjaka, ocjene vjetra, školske ocjene, komunalije, kućni brojevi	Sve striktno rastuće transformacije
Skala kvantitativnih osobina (opisano po porijeklu i jedinici mjere)
Intervali	Referentna tačka i jedinica mjere su proizvoljne	Potencijalna energija, pozicija tačke, temperatura u Celzijusima i Farenhajtu	Sve linearne transformacije φ( x) = sjekira + b, a I b proizvoljno ali>0
Odnosi	Referentna tačka je postavljena, jedinica mere je proizvoljna	Težina, dužina, snaga, napon, otpor, Kelvin temperatura, cijene	Sve takve transformacije φ( x) = sjekira, ali proizvoljno, ali>0
Razlike	Porijeklo je proizvoljno, mjerna jedinica je podešena	Vrijeme	Sve transformacije pomaka φ( x) = x + b, b proizvoljno
Apsolutno	Referentna tačka i jedinica mjere su postavljene	Broj ljudi u ovoj prostoriji	Samo transformacija identiteta φ( x) = x

Pored onih navedenih u tabeli 1, koriste se i druge vrste vaga. Imajte na umu da u Tabeli 1 izraz "jedinica mjere je proizvoljna" znači da se može izabrati dogovorom stručnjaka, ali ne proizilazi iz bilo kakvih fundamentalnih odnosa. Prilikom mjerenja vremena, prirodna mjerna jedinica je data periodima okretanja nebeskih tijela. Referentnu tačku pri mjerenju dužine daje dužina segmenta čiji se početak i kraj poklapaju i tako dalje.

Trenutno se smatra neophodnim, prije primjene određenih algoritama analize podataka, utvrditi na kojim se vrstama skala mjere razmatrane veličine. U tom slučaju, s vremenom se može promijeniti vrsta vage za mjerenje određene veličine. Na primjer, temperatura je prvo izmjerena na ordinalnoj skali (toplije - hladnije). Nakon pronalaska termometara, počelo se mjeriti na skali intervala (na Celzijusovoj, Farenhajtovoj ili Reaumur skali). Temperatura OD na Celzijusovoj skali izraženoj u terminima temperature F Farenhajt korištenjem linearne konverzije

Sa otkrićem apsolutne nulte temperature, postalo je moguće prijeći na skalu omjera (Kelvinova skala).

Zahtjev invarijantnosti (adekvatnosti) zaključaka. Za adekvatan izbor metoda analize podataka potrebno je pojašnjenje tipova skala koje se koriste. Osnovni zahtjev je neovisnost zaključaka od koje je određene skale mjerenja istraživač koristio (među svim skalama koje se pretvaraju jedna u drugu pod dopuštenim transformacijama). Na primjer, ako govorimo o dužinama, onda zaključci ne bi trebali ovisiti o tome da li se dužine mjere u metrima, aršinama, hvatinama, stopama ili inčima.

Drugim riječima, zaključci moraju biti invarijantni prema grupi dozvoljenih transformacija mjerne skale. Tek tada se mogu nazvati adekvatnim, tj. oslobođena subjektivnosti istraživača koji bira određenu skalu iz skupa skala datog tipa, povezanih prihvatljivim transformacijama.

Zahtjev za invarijantnost zaključaka nameće ograničenja na skup mogućih algoritama analize podataka. Kao primjer, razmotrite ordinalnu skalu. Neki algoritmi analize podataka omogućavaju donošenje adekvatnih zaključaka, drugi ne. Na primjer, u problemu provjere homogenosti dva nezavisna uzorka, algoritmi statistike rangiranja (tj. korištenje samo rangova rezultata mjerenja) daju adekvatne zaključke, ali Cramer-Welch i Student statistike ne. To znači da se za obradu podataka mjerenih na ordinalnoj skali mogu koristiti kriteriji Smirnov i Wilcoxon, ali ne mogu kriteriji Cramer-Welch i Student.
Odabir prosječnih vrijednosti u skladu sa skalama mjerenja
Zahtjev za invarijantnost je dovoljno jak. Od mnogih algoritama za analizu statističkih podataka, samo nekoliko ih zadovoljava. Pokažimo to na primjeru poređenja prosječnih vrijednosti.

Cauchy prosjeci. Među svim metodama analize podataka, algoritmi usrednjavanja zauzimaju značajno mjesto. Još sedamdesetih godina prošlog vijeka bilo je moguće u potpunosti shvatiti koji se tipovi prosjeka mogu koristiti u analizi podataka mjerenih na različitim skalama.

Neka bude X 1 , X 2 ,…, X n - zapremina uzorkovanja n. Većina opšti koncept prosečne vrednosti uveo je francuski matematičar iz prve polovine 19. veka. O. Cauchy. Prosječna vrijednost (prema Cauchyju) je bilo koja funkcija f(X 1 , X 2 ,...,X n) tako da za sve moguće vrijednosti argumenata vrijednost ove funkcije nije manja od minimuma brojeva X 1 , X 2 ,...,X n, i ne više od maksimuma ovih brojeva. Cauchyjeve sredine su aritmetička sredina, medijana, mod, geometrijska sredina, harmonijska sredina, srednji kvadrat.

Prosjeci se obično koriste za zamjenu skupa brojeva (uzorka) jednim brojem, a zatim se upoređuju skupovi pomoću prosjeka. Neka, na primjer, Y 1 , Y 2 ,...,Y n- skup procjena stručnjaka (ili ispitanika), "izloženih" jednom predmetu ispitivanja, Z 1 , Z 2 ,...,Z n- do drugog. Kako se ovi agregati mogu porediti? Najlakši način je prosjekom.

Sa prihvatljivom transformacijom skale, vrijednost srednje vrijednosti se očito mijenja. Ali zaključci za koju populaciju je prosjek veći, a za koju manji ne bi se trebali mijenjati (u skladu sa zahtjevom invarijantnosti zaključaka, prihvaćenim kao glavnim zahtjevom u teoriji mjerenja). Formulirajmo odgovarajući matematički problem nalaženja oblika prosječnih vrijednosti, čiji je rezultat poređenja stabilan u odnosu na dozvoljene transformacije skale.

Neka bude f(X 1 , X 2 ,...,X n) je Cauchyjeva srednja vrijednost. Neka je prosjek za prvu populaciju manji od prosjeka za drugu populaciju:

f(Y 1 , Y 2 ,...,Y n) (Z 1 , Z 2 ,...,Z n).

Tada je, prema teoriji mjerenja, za stabilnost rezultata poređenja srednjih vrijednosti potrebno da za bilo koju dopuštenu transformaciju g(iz grupe dozvoljenih transformacija u odgovarajućoj skali) nejednakost je takođe bila tačna

f(g(Y 1),g(Y 2),...,g(Y n)) (Z 1),g(Z 2 ),...,g(Z n)),

one. srednja vrijednost transformiranih vrijednosti iz prve populacije bila je manja od srednje vrijednosti transformiranih vrijednosti za drugu populaciju. Štaviše, formulisani uslov mora biti zadovoljen za bilo koja dva skupa Y 1 , Y 2 ,...,Y n I Z 1 , Z 2 ,...,Z n. I, podsjetimo, za svaku prihvatljivu transformaciju. Pozvat će se prosječne vrijednosti koje zadovoljavaju formulirani uvjet prihvatljivo(u odgovarajućoj skali). Prema teoriji mjerenja, samo prihvatljive prosječne vrijednosti mogu se koristiti u analizi mišljenja stručnjaka i drugih podataka mjerenih na skali koja se razmatra.

Uz pomoć matematičke teorije razvijene u monografiji, moguće je opisati oblik prihvatljivih prosječnih vrijednosti u glavnim skalama.

Prosječne vrijednosti u ordinalnoj skali. Razmislite o obrađivanju, radi određenosti, mišljenja stručnjaka, mjerenih u ordinalnoj skali. Tačna je sljedeća tvrdnja.

Teorema 1. Od svih Cauchyjevih prosjeka, samo članovi varijacione serije (statistike reda) su prihvatljivi prosjeci na ordinalnoj skali.

Teorema 1, prvi put dobijena u članku, vrijedi pod uslovom da je prosjek f(X 1 , X 2 ,...,X n) je kontinuirana (u odnosu na skup varijabli) i simetrična funkcija. Potonje znači da kada se argumenti preurede, vrijednost funkcije f(X 1 , X 2 ,...,X n) se ne mijenja. Ovo stanje je sasvim prirodno, jer nalazimo prosječnu vrijednost za agregati (garniture) brojevi, ne za sekvence. Skup se ne mijenja ovisno o redoslijedu kojim navodimo njegove elemente.

Konkretno, prema teoremi 1, medijana se može koristiti kao prosjek za podatke mjerene na ordinalnoj skali (za neparnu veličinu uzorka). S ravnomjernim volumenom, treba koristiti jedan od dva središnja člana varijacionog niza - kako se ponekad nazivaju, lijeva medijana ili desna medijana. Mode se također može koristiti - uvijek je član serije varijacija. Možete koristiti uzorke kvartila, minimuma i maksimuma, decila i tako dalje. Ali nikada ne možete izračunati aritmetičku sredinu, geometrijsku sredinu, itd.

Kolmogorov prosek. Prirodni sistem aksioma (zahtjevi za prosjecima) dovodi do takozvanih asocijativnih prosjeka. Njih opšti oblik pronašao 1930. godine A.N. Kolmogorov. Sada se zovu "proseci Kolmogorova".

Za brojeve X 1 , X 2 ,...,X n Kolmogorovljeva sredina je

G{(F(X 1) + F(X 2) +...+ F(X n))/n} ,

gdje F- strogo monotona funkcija (tj. striktno rastuća ili striktno opadajuća), G- funkcija inverzna od F. Među prosecima Kolmogorova ima mnogo poznatih likova. Sta ako F(x) = x, tada je Kolmogorovljeva sredina aritmetička sredina ako F(x) = ln x, tada geometrijska sredina, ako F(x) = 1/x, onda harmonijska sredina, ako F(x) = x, zatim srednji kvadrat, itd. (u posljednja tri slučaja prosječne su pozitivne vrijednosti).

Kolmogorovljeva sredina je poseban slučaj Cauchyjeve sredine. S druge strane, popularni proseci kao što su medijana i mod ne mogu se predstaviti kao Kolmogorovljevi proseci. U članku su po prvi put dokazane sljedeće tvrdnje.

Teorema 2. Na intervalnoj skali od od svih Kolmogorovljevih prosjeka, samo je aritmetički prosjek prihvatljiv .

Dakle, geometrijska sredina ili srednji kvadrat temperatura (u Celzijusovoj skali), potencijalne energije ili koordinate tačke su besmislene. Aritmetičku sredinu treba koristiti kao srednju vrijednost. Također možete koristiti medijanu ili mod.

Teorema 3. U skali omjera, od svih Kolmogorovljevih sredstava, dozvoljene su samo srednje vrijednosti c i geometrijska sredina.

Postoje li prosjeci Kolmogorova koje ne bi trebalo koristiti u skali omjera? Naravno. Na primjer, sa F(x) = e 2 x .

Napomena 1. Geometrijska sredina je granica srednje vrijednosti snage na .

Napomena 2. Teoreme 1 i 2 važe pod određenim uslovima intramatematičke pravilnosti. U monografiji su dati dokazi teorema 1-3. Prelazak na slučaj ponderisanih prosjeka dat je u članku.

Slično prosječnim vrijednostima, mogu se proučavati i druge statističke karakteristike - indikatori širenja, povezanosti, udaljenosti, itd. (vidi, na primjer,). Lako je pokazati, na primjer, da se koeficijent korelacije ne mijenja ni pod kakvom dopuštenom transformacijom u intervalnoj skali, kao ni omjer varijansi. Varijanca se ne mijenja na skali razlike, koeficijent varijacije se ne mijenja na skali omjera i tako dalje. U radu se razmatraju daljnji rezultati o srednjim vrijednostima.

Prema razmatranom pristupu, prvo je potrebno utvrditi u kojim skalama se mjere sociološki podaci, a zatim koristiti samo algoritme obrade podataka koji su invarijantni u odnosu na ove skale.

U članku se teorija mjerenja naziva „Stevensova ograničenja“, ordinalna skala se naziva ordinalna, skala omjera je relativna, ne postoji koncept „dopustive transformacijske grupe“ itd. Koristićemo termine utvrđene u primenjenoj statistici. Općenito, pozicija pristalica upotrebe teorije mjerenja u analizi podataka ispravno je opisana u.

Na ruskom jeziku postoji dosta publikacija o teoriji mjerenja, koje su napisali striktno kvalifikovani autori. Budući da ovdje nemamo za cilj da damo pregled teorije mjerenja, upućujemo čitatelje na radove i reference na tamo dostupne književne izvore.
Prva razmišljanja o prijevodu članka P.F. Velleman i L. Wilkinson
Ovaj članak je napisan kao pregled raznih publikacija, prezentacija je na verbalnom nivou, gotovo da nema strogih definicija, formula, tabela, primjera. Dakle, za autore morate misliti ono što su htjeli reći. Nije uvijek moguće dati tačno značenje njihovim izjavama.

Na str.173 izdvajaju se tri područja kritike:

1. Zahtjev nepromjenjivosti zaključaka u odnosu na dozvoljene transformacije mjernih skala „čini se opasnim za analizu podataka“.

2. Pristup teorije mjerenja je „previše rigorozan da bi se mogao primijeniti na stvarne podatke“.

3. Ovaj pristup "često dovodi do snižavanja podataka kroz konverzije u rangove i zatim nepotrebnog pribjegavanja neparametarskim metodama."

Počnimo sa posmatranjem ove tri linije kritike uopšteno.

1. Opasno je, naprotiv, odustati od zahtjeva nepromjenjivosti za dobijanje dobro utemeljenih zaključaka. Da li je moguće osloniti se na zaključke koji se mijenjaju uz prihvatljivu transformaciju skale?

Naravno, tokom inicijalne istraživačke analize podataka možete ih „provozati“ kroz čitav arsenal metoda obrade dostupnih u softverskom proizvodu – šta ako uspijete primijetiti nešto zanimljivo? “Nalazi” dobiveni nerigoroznim metodama moraju se zatim provjeriti korištenjem pouzdanih procedura analize podataka.

Praksa nas često tjera da koristimo razmatranja teorije mjerenja. Dakle, kada je naš istraživački tim sproveo ankete letačke posade aviokompanije Volga-Dnjepr, pokazalo se da je pilotima lakše reći koji se događaj dešava češće, a koji rjeđe nego procijeniti broj događaja na 1000 letova. Piloti se ne obavezuju da procjenjuju na apsolutnoj skali (procjenjuju vjerovatnoće događaja), dok zadaci poređenja događaja po učestalosti pojavljivanja ili njihova procjenjivanja po pojavljivanju uslovnim bodovima (vrijednosti kvalitativnih karakteristika) ne izazivaju poteškoće. Stoga se ocjene dobijene iz anketa pilota mjere na rednim skalama.

2. U praktičnom radu obično je sasvim jasno u kojim se skalama mjere podaci. Ako pokušate ispitanicima nametnuti pogrešnu skalu, njihovi odgovori će biti proizvoljni, ne odražavajući istinita mišljenja, ili će jednostavno odbiti da daju odgovore, kao što je bio slučaj u anketama letačke posade Volga-Dnjepr opisanim gore.

Može se prepoznati da u nekim rijetkim slučajevima određivanje vrste skale mjerenja podataka zahtijeva posebne studije.

3. Već u trenutku kada je članak P.F. Velleman i L. Wilkinson (1993), koristeći neparametarske metode, bilo je moguće riješiti sve one probleme analize podataka za koje odvojeni radovi koriste se parametarske metode. Prema savremenoj paradigmi primijenjene statistike, umjesto parametarskih metoda, karakterističnih za zastarjelu paradigmu sredine XX vijeka, trebalo bi koristiti neparametarske metode.

Prema savremenim gledištima, parametarske metode su metode zasnovane na vjerovatno-statističkim modelima u kojima su distribucije slučajne varijable pripadaju jednoj ili drugoj od parametarskih familija - porodici normalnih, log-normalnih, gama distribucija ili drugih uključenih u četvoroparametarsku porodicu K. Pirsona, koju je on uveo početkom 20. veka. Neparametarske metode polaze od proizvoljnih distribucija. "Konverzija u činove" nije potrebna kada se primjenjuju neparametarske metode. To odgovara slučaju kada se podaci mjere na ordinalnoj skali.

Kao što su brojne studije pokazale, gotovo sve distribucije stvarnih podataka ne pripadaju nijednoj od poznatih parametarskih porodica. Strah od neparametarskih metoda nema racionalno opravdanje, generiran je predrasudama zastarjele paradigme primijenjene statistike sredine dvadesetog vijeka.

Od analize opštih zamerki na primenu teorije merenja u analizi socioloških podataka, pređimo na razmatranje konkretnih primera koje navodi P.F. Velleman i L. Wilkinson. Kako ne bismo naduvali dužinu ovog članka, nećemo ponavljati formulacije primjera, pod pretpostavkom da čitatelji imaju pred sobom prijevod svog originalnog članka.

U Lordovoj kritici izdvajamo nekoliko komponenti. Prvo, izbor tipa skale može biti povezan sa problemom koji se rešava. Dakle, brojevi ugovora kompanije služe prvenstveno za razlikovanje ovih ugovora (i povezanih aktivnosti), tj. prirodno je pretpostaviti da se mjere u terminima denominacija. Međutim, ovi brojevi se vremenom povećavaju (u skladu sa datumima sklapanja ugovora), pa je u nekim problemima menadžerskog odlučivanja prirodno smatrati da se mjere na ordinalnoj skali. Drugo, pri obradi rednih podataka algoritmima koji nisu invarijantni u ordinalnoj skali, može se steći utisak da su doneseni valjani zaključci. Lord govori o primjeni Čebiševe nejednakosti (mogao se koristiti Cramer-Welchov test). Međutim, kada se isti postupak analize primijeni na podatke koji su podvrgnuti nekoj prihvatljivoj transformaciji u ordinalnoj skali, zaključci će biti upravo suprotni. Da bi se otkrila razlika između dva nezavisna uzorka, trebalo je primijeniti neparametarske testove homogenosti, kao što je Wilcoxon test.

Baker, Hardik i Petrinovich, Borgatta i Borshstein ne žele da koriste neparametarske metode, nema objašnjenja. Velleman i Wilkinson ih bespotrebno kritikuju zbog njihove nespremnosti da se "uključuju u problem robusnosti". Robusne metode, tj. otporan na mala odstupanja funkcija distribucije podataka, ne dozvoljavaju da se nose sa proizvoljnim dozvoljenim transformacijama. Ako, međutim, pređemo sa robusnosti na opštiji sistem pojmova - na opšta šema stabilnosti, ispada da metode analize podataka koje su otporne na dozvoljene transformacije skala rangiraju metode kao poseban slučaj neparametarskih.

Gutman predlaže korištenje "funkcije gubitka odabrane za testiranje kvalitete modela". Zaista, ako je data funkcija gubitka, onda nema potrebe uključivati ​​teoriju mjerenja. Problem je izabrati ovu funkciju, i to opravdano. Nikada nisam sreo takvog praktičara u više od 40 godina konsaltinga u oblasti analize podataka. Onaj ko može izabrati funkciju gubitka više nije praktičar, već kvalifikovani specijalista iz oblasti matematičke statistike.

Prema Tukeyu, "koje znanje nije zasnovano na nekoj aproksimaciji" . Zaista, tokom početne istraživačke analize, dovoljan je jedan pogled na podatke da stručnjak formuliše zaključak. Međutim, i praktičari i teoretičari insistiraju na tome da se intuitivni zaključci opravdaju rigoroznim rasuđivanjem.
Diskusija o statistici i vrstama skala
Odjeljak tako nazvan počinje riječima: "Statističari su odbacili zabranu metoda zasnovanih na ograničenjima povezanim s dozvoljenim transformacijama." Ovo je potpuno netačno. Statističari su prihvatili ovu zabranu (vidi rasprave u ). To je posebno jasno sada, 20 godina nakon što je članak napisan. Trenutno ostaju nedoumice za neke od onih koji nisu profesionalci u oblasti analize podataka, koji su takođe skloni donošenju jednostavnih odluka i ne žele da se zamaraju proučavanjem teorije merenja i neparametarske statistike. Ovakav stav praktičara je sasvim prirodan i razuman, ali ne i plodonosan. Moderna primijenjena statistika nije jednostavna, potrebno je truda i vremena da se savlada.

Mora se napomenuti da članak uključuje veliki broj kategoričke izjave koje nisu argumentovano potkrijepljene i protivrečne praksi analize podataka. Na str.176 kaže: "Ključni argument protiv upotrebe preskriptivne statistike zasnovane na tipu skale je: ne radi!". Na drugi način to funkcionira - kako u praksi tako iu razvoju teorije (u početnim dijelovima ovog članka pokazano je da je teorija mjerenja omogućila da se teoriji prosjeka da potpuni oblik). Na str.177 se navodi da "iskustvo pokazuje da primjena zabranjene statistike na podatke dovodi do naučno značajnih rezultata koji su važni u donošenju odluka i vrijedni za dalja istraživanja." Nema primjera. Očigledno, zato što je ova izjava lažna.

U često korištenim terminima bez definicija. Domaći čitalac može biti iznenađen tvrdnjom o „osnovnoj razlici između matematike i nauke“ (str. 176). U našoj zemlji, po tradiciji i propisima Ministarstva prosvete i VKS, matematika je jedna od nauka. Smatramo da su statističke metode i analiza podataka jedno te isto. Zato se naša najnovija knjiga zove "Statističke metode za analizu podataka". Naravno, moguće je definisati pojmove na način da matematika nije nauka, a analiza podataka postaje drugačija od matematičke statistike. Rasprava o terminima je fascinantna aktivnost. Samo jedna brošura sadrži oko 200 definicija pojma "statistika". Međutim, jasno je da upotreba termina bez definicija, kao što je to učinjeno u , može samo zbuniti čitaoca.
Razne vrste podataka
Ne može se ne složiti sa Vellemanom i Wilkinsonom ti podaci nisu uvijek brojevi. Elementi uzorka mogu biti vektori, funkcije, razne vrste objekata nenumeričke prirode - binarne relacije, skupovi, rasplinuti skupovi, intervali, itd. Ovo posebno važi za rezultate proračuna, kao što su razlomci ili skup tačaka na ravni dobijeni kao rezultat višedimenzionalnog skaliranja. Napominjemo: kada smo na početku ovog članka govorili o primjeni teorije mjerenja na analizu podataka, govorili smo o nepromjenjivosti zaključaka koji se donose na osnovu obrade skupova brojeva. Shodno tome, teorija mjerenja se ne koristi u svim dijelovima primijenjene statistike, već samo u statističkoj analizi numeričkih vrijednosti. Ova napomena će biti potrebna u daljoj analizi članka.

Uvijek je potrebno razlikovati istraživačku statističku analizu, usmjerenu na „intuitivno prodiranje u obrasce skupa podataka“, i statistike zasnovane na dokazima, zasnovane na rigoroznom zaključivanju. To je istraživačka analiza koja uključuje transformaciju podataka i metode višedimenzionalnog skaliranja. U istraživačkoj analizi nije neophodno poštovati zahtjeve teorije mjerenja, ali je u statistici zasnovanoj na dokazima obrnuto.

U "Dobra analiza podataka nije zasnovana na pretpostavkama tipa podataka", Velleman i Wilkinson s pravom skreću pažnju na važnost odabira pravog statističkog modela. Sljedeći odjeljak, "Stevensove kategorije ne opisuju fiksna svojstva podataka", zapravo je otprilike ista stvar: u brojnim situacijama "tip skale ovisi o interpretaciji podataka ili o dostupnosti dodatnih informacija." Ova izjava je apsolutno tačna, skup brojeva sam po sebi ne omogućava opravdanje vrste skale. Rezultat mjerenja je 2911397 - koja skala? Ako je ovo broj iz računovodstvenog izvještaja, onda je skala omjera (prijelaz iz jedne valute u drugu je slična konverzija). Ako je ovaj broj iz telefonskog imenika, tada se broj telefona mjeri u skali imena. O ovoj temi smo govorili ranije u vezi sa analizom Gospodnjeg dela. Dakle, izbor statističkog modela je veoma važan, on određuje skalu mjerenja podataka.

Odjeljak „Stevensove kategorije nisu dovoljne za opisivanje skala podataka“ govori o „višedimenzionalnim skalama“. Šta je to nije jasno, jer nema definicija. Međutim, kvazipraktičan primjer dat u Tabeli 1 je dovoljno jasan. S obzirom da sam pet godina radio u medicinskim ustanovama (u „Kremljskoj bolnici“ i u Istraživačkom institutu za profesionalne bolesti i zdravlje rada Akademije medicinskih nauka SSSR-a), napominjem da se broj simptoma koje pacijent ima ne može smatrati pokazatelj težine bolesti, jer takvo razmatranje pretpostavlja da su svi simptomi ekvivalentni po svom doprinosu težini bolesti. To se ne dešava u medicini.

O čemu se govori u odlomku o Andersonovom radu ostaje nejasno, jer ne postoje definicije korištenih koncepata.
Robusnost, skale i analiza podataka
U odjeljku "Statistički postupci se ne mogu klasificirati prema Stevensovim kriterijima", Velleman i Wilkinson raspravljaju o inverznom problemu (u terminologiji ) u kojem se, s obzirom na proceduru analize podataka, traži ustanoviti na kojim skalama ovaj postupak proizvodi invarijantnu zaključci. Zaista, dokazali smo da je zaključak o poređenju vrijednosti izračunatih iz dva uzorka linearna funkcija iz statistike reda date formulom (5) na str.185, invarijantan je u skali poretka, ako je samo jedan težinski koeficijent različit od 0 (vidi i Teoremu 1 na početku članka), i na skali intervala ( i u skalama sa užim grupama transformacija - omjeri, razlike, apsolut) ako su najmanje dva težinska koeficijenta različita od 0 (vidi ). Ostatak teksta u ovom dijelu članka nije podložan strogom tumačenju. Napominjemo samo da razmatramo drugačiji zadatak nego ranije - povezivanje postupaka proračuna sa mjernim skalama, a ne utvrđivanje tipa mjerne skale za početne podatke.

U odjeljku „Tipovi skala nisu precizne kategorije“, još jednom se bez dokaza tvrdi da „stvarni podaci ne zadovoljavaju zahtjeve tipova skala“. Istovremeno, ispravno je napomenuto da u slučaju sumnje „treba spustiti nivo“ skale, na primjer, sa intervala na ordinal. U problemu koji je Tukey razmatrao 1961. godine, statistika intervalnih podataka razvijena od ranih 1980-ih bila bi korisna.

U odeljku „Skale i analiza podataka“, diskusija se zasniva na mešavini istraživačke statističke analize, u kojoj se mogu zanemariti skale na kojima se podaci mere, i analize podataka u fazi izvlačenja rigoroznih zaključaka koji su nezamislivi bez pribjegavanje teoriji mjerenja. Čudno je da Veleman i Wilkinson smatraju samo istraživačku analizu "dobrom". Izraz: "Dobra analiza podataka rijetko prati formalnu paradigmu testiranja hipoteza" pokazuje njihov nihilizam prema matematičkoj statistici, koji se ni na koji način ne može opravdati.

U odeljku Smisao, termin koji je dao naslov sekciji ostao je nedefinisan. Kao što Velleman i Wilkinson ispravno ističu, prema teoriji mjerenja, smisaonost je ona koja se čuva pod dopuštenim transformacijama. Ova definicija im se ne sviđa, ali ne mogu dati drugu, upuštajući se u opšta razmišljanja o pravu na grešku. Čudno je čitati ovo: "Kada bi nauka bila ograničena na dokazivo smislene sudove, ne bi se mogla razviti." Matematika napreduje!

Odjeljak „Uloga tipova podataka“ počinje neočekivano – priznavanjem važnosti teorije mjerenja: „Bilo bi pogrešno pretpostaviti da tipovi podataka nisu bitni... Koncept tipa skale je važan, a Stevensova terminologija (tj. teorija mjerenja - AO) je često zgodno." Dalje razmišljanje je opet posvećeno konstataciji da, u našoj terminologiji, tip skale nije određen samim podacima, već modelom koji odgovara problemu koji se rješava (vidi gore tumačenje broja 2911397 kao rezultata mjerenja u skali omjera ili u ordinalnoj skali, ovisno o formulaciji problema). Druga ideja, s kojom smo se također već susreli, je naglasak na istraživačkoj analizi i umanjivanje uloge statistike zasnovane na dokazima.
Zaključak
Odjeljak „Zaključak“ članka napisan je uravnoteženo, odredbe koje su u njemu izražene su uglavnom pravedne. Kao što je već pomenuto, ne može se pretpostaviti „da je vrsta skale očigledna i da ne zavisi od toga koje pitanje istraživač postavlja ispred svojih podataka“. Dvadeset godina nakon pisanja članka, postalo je jasno da nakon postavljanja pitanja istraživač mora opisati model analize podataka, najčešće vjerovatno-statistički, uključujući izbor vrste skala mjerenja podataka, a zatim u okviru okvir ovog modela, razviti metodu za rješavanje problema ili odabrati jednu od već dostupnih.

Apsolutno je tačno da „statistički softver, koji omogućava bilo koju analizu bilo kojih podataka, omogućava i neodgovornu analizu“. Na ovo je upozorio V.V. Nalimov prije više od 40 godina. Imao je na umu, prije svega, tendenciju da se proračuni vrše bez poznavanja suštine korištenih metoda.

Analiza članka je završena.

Sumirajući rezultate ovog članka, potrebno je navesti korist od poređenja pristupa teorije mjerenja i kritičkih napomena o njoj, prikupljenih u članku Vellemana i Wilkinsona. Diskusija je omogućila da se razjasni niz pitanja vezanih za primjenu primijenjene statistike (analiza podataka). Prije svega, otkriva se uloga problema koji se rješava i model podataka koji se koristi za utvrđivanje tipova skala za mjerenje ovih podataka, razdvojena su područja primjene eksplorativne analize i statistike zasnovane na dokazima. Potvrđena je istinitost poslovice: „U sporu se rađa istina“.

LITERATURA
1. Orlov A.I. Statističke metode u ruskoj sociologiji (trideset godina kasnije) // Sociologija: metodologija, metode, matematički modeli. 2005. br. 20. P.32-53.

2. Orlov A.I. Nova paradigma primijenjene statistike // Tvornički laboratorij. 2012. Svezak 78. br. 1, dio I. P. 87-93.

3. Orlov A.I. Primijenjena statistika. Udžbenik. - M.: Ispit, 2006. - 672 str.

4. Orlov A.I. Organizaciono i ekonomsko modeliranje: udžbenik: u 3 sata 1. dio: Nenumerička statistika. - M.: Izdavačka kuća MSTU im. N.E. Bauman. - 2009. - 541 str.

5. Velleman P.F., Wilkinson L. Tipologija nominalne, ordinalne, intervalne i relativne skale je varljiva // Sociologija: metodologija, metode, matematičko modeliranje. 2011. br. 33. str.166 - 193.

6. Tolstova Yu.N. Mjerenja u sociologiji. - M.: Infra-M, 1998. - 352 str.

7. Orlov A.I. Održivost u socio-ekonomskim modelima. - M.: Nauka, 1979. - 296 str.

8. Orlov A.I. Dozvoljeni prosjeci u nekim problemima stručnih procjena i agregiranja indikatora kvaliteta. // Multivarijantna statistička analiza u socio-ekonomskim istraživanjima. - M.: Nauka, 1974. S. 388-393.

9. Kolmogorov A.N. O definiciji prosjeka // Odabrano. radi. Matematika i mehanika. M.: Nauka, 1985. S. 136–138.

10. Orlov A.I. Dozvoljene transformacije u problemu poređenja sredstava. Psi-konstantna statistika. // Algoritmi za multivarijantnu statističku analizu i njihove primjene. - M.: Izdavačka kuća CEMI AN SSSR, 1975. S.121-127.

11. Orlov A.I. Odnos srednjih vrijednosti i dopuštenih transformacija skale // Matematičke bilješke. 1981. V. 30. br. 4. str. 561–568.

12. Barsky B.V., Sokolov M.V. Srednje vrijednosti nepromjenjive u odnosu na dopuštene transformacije mjerne skale. Zavodskaya lab. 2006. Sveska 72. br. 1. str.59-66.

13. Orlov A.I. Organizaciono i ekonomsko modeliranje: udžbenik: za 3 sata 3. dio. Statističke metode analize podataka. - M.: Izdavačka kuća MSTU im. N.E. Bauman, 2012. - 624 str.

14. Nikitina E.P., Freidlina V.D., Yarkho A.V. Zbirka definicija pojma "statistika". - M.: MGU, 1972. - 46 str.

15. Nalimov V.V. O podučavanju matematike eksperimentatorima // Teaching Mathematical Statistics to Experimenters. Preprint Interfakultetske laboratorije za statističke metode br.17. - M .: Izdavačka kuća Moskovskog državnog univerziteta. M.V. Lomonosov, 1971. - P.5-39.

1Aleksandar Ivanovič Orlov, profesor, doktor ekonomskih nauka, doktor tehničkih nauka, kandidat fizičko-matematičkih nauka, direktor Instituta za visoke statističke tehnologije i ekonometrije Moskovskog državnog tehničkog univerziteta. N.E. Bauman, profesor na Moskovskom institutu za fiziku i tehnologiju, savjetnik predsjednika grupe Volga-Dnepr Airlines, predsjednik Ruskog udruženja za statističke metode. Email: prof- orlov@ mail. en .

Rad je podržalo Ministarstvo obrazovanja i nauke Ruske Federacije u okviru Uredbe Vlade Ruske Federacije br. 218.

Pravilna primjena metoda statističke obrade podataka u velikoj mjeri zavisi od jasnog razumijevanja istraživača o statističkoj skali u kojoj su oni prikazani. Nerazumijevanje ovoga može dovesti do toga da će istraživač dobiti rezultate koji ne odražavaju pravo stanje stvari i izvući pogrešne zaključke. Zato je razumijevanje skale u kojoj su statistički podaci prikazani jedan od razloga neophodni uslovi uspješan i kompetentan statistička obrada.

Dakle, počnimo da otkrivamo šta su statističke skale.

Scale(od latinskog "stijena" - stepenice) - element sistema brojanja, kroz koji se predmet koji se proučava dodjeljuje određenoj grupi objekata.

Statističke skale se mogu podijeliti na kvalitativne i kvantitativne. Kvalitativne skale uključuju nazivne i ordinalne skale. Do kvantitativnog - intervalna skala i skala omjera.

Nazivna skala- skala kvaliteta. Odnosi se na najelementarniju vrstu mjerenja. U njemu je svakom procijenjenom objektu dodijeljeno ime ili broj.

Primjer 1: Znak je rod. Broj "0" označava žene, broj "1" - muškarce. Očigledno, izračunavanje aritmetičke sredine nema smisla.

Primjer 2: Znak - Boja kose: Broj "1" označava brinete, broj "2" - smeđu kosu, broj "3" - plavuše, broj "4" - osobe sa crvenom kosom.

Primjer 3: Brojevi na dresovima sportista.

Za područje fizičko vaspitanje i sport, upotreba nominalne skale je veoma važna, jer se metoda često koristi upitnik. Rezultati su prikazani u obliku tabele koja pokazuje apsolutno frekvencija odgovore na određeno pitanje (tabela 1).

Tabela 1

Procjena mentalnog stanja muškaraca i žena

Mentalno stanje	Muškarci	Žene	Ukupno
Izuzetno nestabilan	3	16	19
nestabilno	22	18	40
održivo	32	9	41
Veoma stabilan	5	1	6
Ukupno	62	44	100

ordinalna skala(rang) - kvalitativna skala koja koristi svojstvo brojeva da odražava odnos "više - manje".

U ordinalnoj skali se ne može reći koliko je ili za koliko je jedna vrijednost veća od druge, ali se može reći koja je više, a koja manja. Vrlo često se statistika prikazana na ordinalnoj skali mjeri u bodovima.

Intervalna skala- kvantitativna skala. Ova skala postavlja mjernu jedinicu.

Intervalna skala, na primjer, mjeri temperaturu (Celzijus ili Farenhajt).

Skala odnosa. Za osobine mjerene na skali omjera, možete dodatno reći: koliko je jedna vrijednost veća od druge. Skala omjera, za razliku od intervalne skale, ima nultu referentnu tačku.

Primjeri statistike predstavljene u skali omjera su znaci: visina, težina, temperatura u Kelvinima.

O ovoj temi se detaljnije govori u literaturi, a reference su navedene u nastavku.

LITERATURA

1. Barnikova, I.E. / I.E. Barnikov; A.V. Samsonov; National Državni univerzitet fizičke kulture, sporta i zdravlja. P.F. Lesgaft, Sankt Peterburg. - Sankt Peterburg: [B.i.], 2017. - 103 str.
2. Glass J., Stanley J. Statističke metode u pedagogiji i psihologiji. M.: Napredak. 1976.- 495 str.

U statističkom proučavanju društveno-ekonomskih procesa susrećemo se s dvije vrste podataka: prostorni podaci (podaci o poprečnom presjeku) I vremenske serije (podaci vremenske serije).

Primjer prostornih podataka je, na primjer, skup informacija (obim proizvodnje, broj zaposlenih, prihod, itd.) za različite firme u isto vrijeme (prostorni isječak). Prostorni podaci se često koriste za izgradnju modela klasifikacije, regresionih modela.

Primjeri vremenskih podataka su kvartalni podaci o inflaciji, prosječnim plaćama, nacionalnom dohotku za poslednjih godina, dnevni kurs američkog dolara na MICEX-u itd. Obilježje vremenskih podataka je da su prirodno vremenski uređeni. Često su posmatranja u bliskim vremenskim tačkama zavisna.

Najinformativniji tipovi predstavljanja podataka su vremenske serije, poligoni I histogrami distribucije (frekvencija I kumulativno), dijagrami (detaljna analiza tipova predstavljanja podataka biće predstavljena u broju 2 ovog izdanja).

Tip prikaza podataka je određen tipom mjerne skale. Postoje četiri glavna tipa podataka koji se razlikuju po tome kako se posmatrani objekat meri ili opisuje (tabela 2.1).

Tabela 2.1

Osnovne vrste podataka

Nominalna skala (skala imenovanja, klasifikacijska skala) je „najslabija“ kvalitativna skala, prema kojoj se objektima daje neki atribut. Ova vrsta skale odgovara najjednostavnijoj vrsti mjerenja, u kojoj se vrijednosti skale koriste samo kao nazivi objekata. Jedina svrha takvih mjerenja je da se identifikuju razlike između objekata različitih klasa. Međutim, značenje ovih imena ne treba zanemariti; Dakle, jedan od zadataka klaster analize je dodeljivanje uspešnih imena identifikovanim grupama objekata koji su slični po ukupnosti svojstava objekata.

Skala se naziva rangom (skala poretka) ako se skupu mjernih objekata može dodijeliti monotono rastuće vrijednosti skale. Dakle, dozvoljeno je ne samo imensko razlikovanje objekata, već i njihovo sređivanje prema izmjerenim osobinama. Ovo su rezultati, ocjene.

Mjerenje u skali narudžbe može se primijeniti u različitim situacijama:

Predmete je potrebno poredati u vremenu ili prostoru, kada ih ne zanima upoređivanje stepena izraženosti nekog svojstva objekata, već samo njihov međusobni prostorni ili vremenski raspored;

Predmete je potrebno poredati prema stepenu izraženosti nekog od njihovih svojstava, pri čemu nije potrebno izvršiti njegovu tačnu mjeru;

Svojstvo je u principu mjerljivo, ali je mjerenje nemoguće iz praktičnih ili teorijskih razloga.

Intervalne skale su jedna od najvažnijih vrsta skala. Njihova odlika je mogućnost pozitivne linearne transformacije, kada se skala i ishodište mijenjaju, ali je smjer mjerenog svojstva očuvan. Celzijusova temperaturna skala je klasičan primjer. t°C i Farenhajt t°F povezano linearnom konverzijom skale

t°F = 1,8 t°C + 32. (2.1)

Skala razmaka čuva ne samo razlikovanje i poredak objekata, već i omjer "udaljenosti" između parova. Međutim, omjer samih vrijednosti skale nije sačuvan. Na primjer, u slučaju temperaturnih skala Celzijusa i Fahrenheita, ne može se reći da je voda zagrijana na 80 ° C dvostruko toplija od vode na 40 ° C, jer će u Farenhajtovoj skali omjer temperatura vode već biti drugačiji: 176 °F i 104 °F, respektivno. Istovremeno, omjer ovih temperaturnih razlika u obje skale je očuvan. Dakle, ako računamo temperaturnu razliku dva navedena objekta na obje skale u odnosu na treći objekt, ohlađen na 0 °C (32 °F), onda je omjer razlika na obje temperaturne skale ista vrijednost 2:

(80°C - 0°C)/(40°C - 0°C) = (176°F - 32°F)/(104°F - 32°F) = 2.

Poseban slučaj intervalnih skala su skale omjera, kada nulta tačka znači odsustvo mjerenog svojstva. Skale odnosa čuvaju ne samo odnos svojstava objekata, već i odnos "udaljenosti" između parova objekata. Primjeri mjerenja na skali omjera su mjerenja troškova.

Ponekad se takođe razmatra skale razlike I apsolutne skale. Prvi su poseban slučaj intervalnih skala; primjeri su mjerenje rasta proizvodnje u apsolutnim jedinicama, povećanje broja institucija i tako dalje. Apsolutne skale odlikuju se jedinstvenošću mjerenja i koriste se, na primjer, za mjerenje broja objekata.

Mjerne skale treba uzeti u obzir prilikom izračunavanja prosječnih vrijednosti. U opštoj teoriji statistike postoje strukturalni I prosjeci snage. Prvi su moda I medijana, do drugog - aritmetika, geometrijski, kvadratni I harmonično srednje.

Najmanje informativna nominalna skala dozvoljava samo jednu vrstu prosjeka - mod. Prilikom prelaska na informativniju ordinalnu skalu, medijana se dodaje kao mjera u modi centralni trend. Ovi prosjeci su posebni slučajevi Cauchyjevih prosjeka, funkcije koja povezuje skupove mjerenja ( X 1 ,X 2 , …, x n) bilo koji broj zatvoren između najvećeg i najmanjeg člana varijacionog niza.

Generalizacija koncepta sredstava moći je Kolmogorovljeva sredina F y n, dato striktno monotone funkcije y:

F y n (X 1 ,X 2 , …, x n) = y -1 (1 /n)S y ( x i), (2.2)

gdje je y -1 inverzno od y; x i- značenje i-ti indikator mjerenja X; n- veličina uzorka. Za y( X) = X; ln X; X –1 ; X 2, formula (2.2) definiše aritmetičku sredinu, geometrijsku sredinu, harmonijsku sredinu i srednju kvadratnu sredinu, respektivno.

U skali intervala i razlika, centralni trend se adekvatno odražava aritmetičkom sredinom, u skali omjera - geometrijskom sredinom, međutim, geometrijska sredina se ne preporučuje pri obradi podataka mjerenih u skali intervala i razlika. U apsolutnoj skali možete koristiti bilo koji prosjek, tj. sa usložnjavanjem vrste mjerne skale povećava se broj prosjeka koji su adekvatni u ovoj skali.

UVOD

KONCEPT MJERNE SKALE

VRSTE SKALE

1 Skala imenovanja

2 Skala reda

3 Skala intervala

4 Skala odnosa

5 Ostale vage

6 Odnos različitih škola među sobom

ZAKLJUČAK

UVOD

Relevantnost studije leži u činjenici da se psiholog u svom radu često susreće s problemom mjerenja individualnih psiholoških karakteristika, kao što su, na primjer, kreativnost, neuroticizam, impulzivnost, svojstva. nervni sistem itd. U tu svrhu se u psihodijagnostici razvijaju posebne mjerne procedure, uključujući i testove.

Osim toga, u psihologiji se široko koriste eksperimentalne metode i modeli za proučavanje mentalnih fenomena u kognitivnoj i ličnoj sferi. To mogu biti modeli kognitivnih procesa (percepcija, pamćenje, mišljenje) ili karakteristike motivacije, vrijednosne orijentacije, ličnosti itd. Glavna stvar je da se u toku eksperimenta proučavane karakteristike mogu kvantificirati. Kvantitativni podaci dobijeni kao rezultat pažljivo planiranog eksperimenta na određenim mjernim postupcima se zatim koriste za statističku obradu.

Svako mjerenje se vrši mjernim alatom. Ono što se mjeri naziva se varijabla, ono što se mjeri je mjerni alat. Rezultati mjerenja se nazivaju podaci ili rezultati (kažu "podaci mjerenja su dobijeni"). Dobiveni podaci mogu biti različitog kvaliteta - pogledajte jednu od četiri skale mjerenja. Svaka skala ograničava upotrebu određenih matematičkih operacija, i shodno tome ograničava primjenu određene metode matematičke statistike.

Svrha sažetka je proučavanje pojma i klasifikacije mjerne skale.

.Razmotrite koncept mjerne skale.

.Analizirati klasifikaciju i glavne vrste mjernih vaga.

.Napravite komparativnu analizu komparativnih skala.

U procesu izrade sažetka korištene su sljedeće metode: metoda indukcije i dedukcije, komparacije itd.

Izvori informacija za pisanje rada bili su udžbenici, periodične publikacije na temu istraživanja, naučni radovi Guseva A.N., Stevenson S., Peregudov F.I., Tarasevich F.P., Kornilov T.V.

1. POJAM MJERNE SKALE

Mjerenje može biti samostalna istraživačka metoda, ali može djelovati i kao komponenta integralnog eksperimentalnog postupka. Kao samostalna metoda, mjerenje služi za identifikaciju individualnih razlika u ponašanju ispitanika i njihovu refleksiju svijeta oko sebe, kao i za proučavanje adekvatnosti refleksije i strukture individualnog iskustva.

Mjerenje u postupku eksperimenta smatra se metodom snimanja stanja predmeta proučavanja i, shodno tome, promjena tog stanja kao odgovora na eksperimentalni utjecaj.

Koncept mjerne skale u psihologiju je uveo američki naučnik S. Stevens. Njegovo tumačenje skale i danas se koristi u naučnoj literaturi.

Dakle, dodjeljivanje brojeva objektima stvara skalu. Kreiranje skale je moguće, jer postoji izomorfizam formalnih sistema i sistema radnji koje se izvode na stvarnim objektima.

Numerički sistem je skup elemenata na kojima su implementirane relacije i služi kao model za skup mjernih objekata.

Postoji nekoliko tipova takvih sistema i, shodno tome, nekoliko vrsta vaga. Operacije, odnosno metode mjerenja objekata, postavljaju vrstu mjerila. Skala, pak, karakterizira vrsta transformacija koje se mogu pripisati rezultatima mjerenja. Ako se ovo pravilo ne poštuje, struktura skale će biti narušena, a podaci mjerenja se ne mogu smisleno tumačiti.

Tip skale jedinstveno definira skup statističkih metoda koje se mogu primijeniti za obradu mjernih podataka.

Skala (lat. scala - ljestve) - alat za mjerenje kontinuiranih svojstava objekta; je numerički sistem u kojem se odnosi između različitih svojstava objekata izražavaju svojstvima numeričke serije.

P. Suppes i J. Zines dali klasična definicija skale: „Neka je A empirijski sistem sa relacijama (ESR), R je kompletan brojevni sistem sa relacijama (FSO), F je funkcija koja homomorfno preslikava - A u podsistem - R (ako ne postoje dva različita objekta sa istu mjeru u području, što je preslikavanje izomorfizma). Nazovimo okvir uređenom trojkom<А; R; f>».

Obično se kao sistem bira brojevni sistem R realni brojevi ili njegov podsistem. Skup A je skup mjernih objekata sa sistemom relacija definiranim na ovom skupu. Mapiranje f je pravilo za dodjeljivanje određenog broja svakom objektu.

Trenutno je pojašnjena definicija Suppesa i Zinesa. Prvo, definicija skale uvodi G - grupu dozvoljenih transformacija. Drugo, skup A - se ne shvata samo kao numerički sistem, već i kao bilo koji formalni sistem znakova koji se može staviti u vezu sa homomorfizmom sa empirijskim sistemom. Dakle, skala je četiri<А; R; f; G>. Prema modernim konceptima, grupa G djeluje kao unutrašnja karakteristika skale, a f je samo veza skale za određenu situaciju mjerenja.

Trenutno se mjerenje razumije kao konstrukcija bilo koje funkcije koja izomorfno preslikava empirijsku strukturu u simboličku strukturu. Kao što je već gore navedeno, uopće nije neophodno da takva struktura bude numerička. To može biti bilo koja struktura koja se može koristiti za mjerenje karakteristika objekata, zamjenjujući ih drugima koje su pogodnije za korištenje (uključujući brojeve). (2,3).

VRSTE SKALE

U psihologiji se koriste različite skale za proučavanje različitih karakteristika socio-psiholoških fenomena.

U početku su se razlikovale četiri vrste numeričkih sistema, koji su određivali četiri nivoa, odnosno skale mjerenja:

) nazivna skala - nominalna;

) skala reda - redni;

) skala intervala - interval;

) skala odnosa je proporcionalna.

Prve dvije skale nazivaju se nemetričkim, druge dvije - metričkim. U skladu s tim, u psihologiji se govori i o dva pristupa psihološkim mjerenjima: metričkom (strožijem) i nemetričkom (manje strožim).

Brojni stručnjaci također razlikuju apsolutnu skalu i skalu razlika.

Razmotrite karakteristike svake vrste vaga.

2.1 Skala imena

Skala imenovanja ili nominalna skala se koristi samo za označavanje da objekt pripada jednoj od nekoliko klasa koje se ne preklapaju. Simboli dodijeljeni objektima, koji mogu biti brojevi, slova, riječi ili neki specijalni znakovi, samo su oznake odgovarajućih klasa. Karakteristična karakteristika nominalne skale je fundamentalna nemogućnost redanja klasa prema izmjerenom atributu - na njih se ne mogu primijeniti sudovi poput "više - manje", "bolje - lošije" itd. Primjeri nominalnih skala su: spol i nacionalnost, specijalnost po obrazovanju, marka cigareta, preferirana boja. Jedina relacija definisana na skali imenovanja je relacija identiteta: objekti koji pripadaju istoj klasi smatraju se identičnim, objekti koji pripadaju različitim klasama smatraju se različitim. Poseban slučaj skale imenovanja je dihotomna skala, koja fiksira prisutnost određene kvalitete u objektu ili njegovu usklađenost s određenim zahtjevom.

U ovoj skali, brojevi dodijeljeni objektima samo govore da su ti objekti različiti. U stvari, ovo je klasifikacijska skala. Tako, na primjer, istraživač može dodijeliti nulu ženama i jedan muškarcima, ili obrnuto, a to će samo reći da su to dvije različite klase objekata. U skali imena može biti onoliko brojeva koliko ima klasa objekata koje treba izmjeriti, ali ni zbir ovih brojeva, ni njihova razlika, ni proizvod neće imati nikakvo značenje, jer nijedna aritmetička operacija nije izvodljiva u skali imena. Brojevi u skali imena mogu biti bilo koji, iako se u pravilu ne koriste negativni. Najčešće se u psihološkim istraživanjima koristi dihotomna skala imenovanja koja se daje sa dva broja - nula i jedan. Najčešći primjeri ovakvih skala u psihologiji su: spol (muško – žensko), uspješnost u izvršenju zadatka (urađeno – nije uspjelo), usklađenost s normom (normalno – patologija), psihološki tip(ekstrovertan - introvert).

Skala imenovanja se dobija dodjeljivanjem "imena" objektima. U ovom slučaju, potrebno je podijeliti skup objekata na podskupove koji se ne preklapaju.

Drugim riječima, objekti se međusobno upoređuju, te se utvrđuje njihova ekvivalentnost – neekvivalencija. Kao rezultat postupka formira se skup klasa ekvivalencije. Objekti koji pripadaju istoj klasi su jedni drugima ekvivalentni i različiti od objekata koji pripadaju drugim klasama. Ekvivalentni objekti dobijaju isto ime.

Operacija poređenja je primarna za izgradnju bilo koje skale. Za konstruiranje takve skale potrebno je da objekt bude jednak ili sličan samom sebi (x=x za sve vrijednosti x), tj. relacija refleksivnosti mora biti realizovana na skupu objekata. Za psihološke objekte, kao što su subjekti ili mentalne slike, ovaj odnos je ostvariv, ako apstrahujemo od vremena. Ali pošto se operacije parnog (posebno) poređenja skupa svih objekata empirijski provode nesimultano, onda u toku empirijskog merenja ni ovaj najjednostavniji uslov nije zadovoljen.

Treba imati na umu: svaka skala je idealizacija, model stvarnosti, čak i tako jednostavna kao što je skala imenovanja.

Na objektima se mora implementirati relacija simetrije (R (X=Y) -> R (Y=X)) i tranzitivnosti R (X=Y, Y=Z) -> R (X=Z). Ali na skupu rezultata psiholoških eksperimenata, ovi uvjeti mogu biti narušeni.

Osim toga, ponovljeno ponavljanje eksperimenta (akumulacija statistike) dovodi do "miješanja" sastava klasa: u najboljem slučaju možemo dobiti procjenu koja ukazuje na vjerovatnoću da objekt pripada klasi.

Dakle, nema razloga govoriti o skali imena (nominativnoj skali ili skali stroge klasifikacije) kao najjednostavnijoj skali, početnom nivou mjerenja u psihologiji.

Postoje "primitivniji" (s empirijskog, ali ne i matematičkog stanovišta) tipovi skala: skale zasnovane na odnosima tolerancije; "fazi" klasifikacijske skale, itd.

Može se govoriti o skali imenovanja u slučaju kada su empirijski objekti jednostavno "označeni" brojem.

Dakle, ako su objekti u nekom pogledu ekvivalentni, onda imamo pravo da ih pripišemo istoj klasi. Glavna stvar, kao što je Stevens rekao, nije dodijeliti isti simbol različitim klasama, ili različite simbole istoj klasi.

Uprkos sklonosti da se "naduvava" snaga skale, psiholozi vrlo često koriste skalu imena u istraživanjima. "Objektivni" postupci mjerenja u dijagnozi ličnosti dovode do tipologije: dodjeljivanja određene ličnosti određenom tipu. Primjer takve tipologije su klasični temperamenti: kolerik, sangvinik, melanholik i flegmatik. (2, 3).

Najjednostavnija nominativna skala naziva se dihotomna. Prilikom mjerenja na dihotomnoj skali, izmjerene karakteristike mogu biti kodirane sa dva znaka ili broja, na primjer 0 i 1, ili 2 i 6, ili slovima A i B, kao i bilo koja dva znaka koja se međusobno razlikuju. Osobina mjerena na dihotomnoj skali naziva se alternativa. U dihotomnoj skali, svi objekti, karakteristike ili proučavana svojstva dijele se u dvije klase koje se ne preklapaju, a istraživač postavlja pitanje da li se osobina od interesa za subjekt „manifestirala“ ili ne.

Istraživač koji koristi skalu imenovanja može primijeniti sljedeće invarijantne statistike: relativne frekvencije, mod, korelacije slučajni događaji, kriterijum.

2 Skala reda

Skale poretka dozvoljavaju ne samo podjelu objekata na klase, već i poredanje klasa uzlaznim (silaznim) redoslijedom karakteristike koja se proučava: zna se za objekte koji su dodijeljeni jednoj od klasa, ali samo da su međusobno identični, ali i da imaju mjerljivo svojstvo u većoj ili manjoj mjeri od objekata iz drugih klasa. Ali u isto vrijeme, ordinalne skale ne mogu odgovoriti na pitanje koliko je (koliko puta) ovo svojstvo izraženije jače u objektima iz jedne klase nego u objektima iz druge klase. Primeri skala poretka su nivo obrazovanja, vojni i akademski činovi, tip naselja (veliki - srednji - mali grad - selo), neke prirodnonaučne skale (tvrdoća minerala, jačina oluje). Dakle, može se reći da je oluja sa 6 poena očigledno jača od oluje sa 4 poena, ali je nemoguće odrediti koliko je jača; fakultetski diplomirani ima višu obrazovni nivo nego maturant, ali razlika u stepenu obrazovanja nije direktno merljiva.Uređeni razredi se često numerišu uzlaznim (silaznim) redosledom merenog obeležja. Međutim, zbog činjenice da se razlike u vrijednosti neke karakteristike ne mogu precizno izmjeriti, aritmetičke operacije se ne primjenjuju na skale reda, kao ni na nominalne skale. Izuzetak su skale ocjenjivanja, pri korištenju kojih objekt dobiva (ili sam izlaže) ocjene na osnovu određenog broja bodova. Takve skale uključuju, na primjer, školske ocjene, za koje se smatra sasvim prihvatljivim izračunati, na primjer, prosječnu ocjenu na maturskom svedočanstvu. Strogo govoreći, takve skale su poseban slučaj skale reda, jer je nemoguće odrediti koliko je "odlično" znanje od "trostrukog" znanja, ali se zbog nekih teorijskih razmatranja često tretiraju kao skale višeg nivoa. rang - intervalne skale. Još jedan poseban slučaj skale poretka je skala ranga, koja se obično koristi u slučajevima kada neka karakteristika očigledno nije podložna objektivnom merenju (na primer, lepota ili stepen neprijateljstva), ili kada je redosled objekata važniji od tačnog veličina razlika između njih (zauzeta mjesta u sportskim takmičenjima). U takvim slučajevima od stručnjaka se ponekad traži da rangira određenu listu predmeta, kvaliteta, motiva itd. prema određenom kriterijumu.

Brojevi koji se dodeljuju objektima u ovoj skali će ukazivati ​​na stepen ispoljavanja mernog svojstva u tim objektima, ali, istovremeno, jednake razlike u brojevima neće značiti jednake razlike u količinama merenih svojstava. U zavisnosti od želje istraživača, veći broj može značiti veći stepen ispoljavanja izmerenog svojstva (kao na skali mineralne tvrdoće) ili manji (kao u tabeli rezultata sportskih takmičenja), ali u svakom slučaju , odnos reda se održava između brojeva i objekata koji im odgovaraju. Skala narudžbe je postavljena pozitivni brojevi, a u ovoj skali može biti onoliko brojeva koliko ima izmjerenih objekata. Primjeri skala reda u psihologiji: ocjena subjekata po bilo kojoj osnovi, rezultati stručne procjene subjekata itd.

Ako je moguće utvrditi redoslijed psiholoških objekata u skladu s ozbiljnošću nekog svojstva, onda se koristi ordinalna skala.

Redna skala se formira ako se na skupu implementira jedna binarna relacija - red (relacije "veće" i "manje"). Izgradnja skale reda je složenija procedura od kreiranja skale imena. Omogućava vam da fiksirate rang ili mjesto svake vrijednosti varijable u odnosu na druge vrijednosti. Ovaj rang može biti rezultat uspostavljanja reda između nekih stimulansa ili njihovih atributa od strane samog subjekta (primarni indikator metoda rangiranja ili postupaka ocjenjivanja), ali ga eksperimentator može postaviti i kao sekundarni indikator (na primjer, kada rangiranje učestalosti pozitivnih odgovora ispitanika na pitanja u vezi sa različite teme).

Klase ekvivalencije koje se razlikuju po skali imenovanja mogu se poredati prema nekoj osnovi. Postoji stroga skala narudžbi (strogo narudžbina) i slaba skala narudžbi (slabo naređenje). U prvom slučaju se na elementima skupa realizuju relacije „veće od“ i „manje od“, au drugom slučaju „ne veće ili jednako“ i „manje ili jednako“.

Vrijednosti količina mogu se zamijeniti kvadratima, logaritmima, normaliziranim itd. Ovakvim transformacijama vrijednosti veličina određenih na skali narudžbe, mjesto objekata na skali se ne mijenja, tj. ne dolazi do inverzije.

Čak je i Stevens iznio stajalište da rezultati većine psiholoških mjerenja, u najboljem slučaju, odgovaraju samo skalama reda.

Skale reda se široko koriste u psihologiji kognitivnih procesa, eksperimentalnoj psihosemantici, socijalna psihologija: rangiranje, evaluacija, uključujući pedagošku, dati redne skale. Klasičan primjer upotrebe ordinalnih skala je testiranje osobina ličnosti, kao i sposobnosti. Većina stručnjaka iz oblasti testiranja inteligencije smatra da postupak mjerenja ovog svojstva omogućava korištenje intervalne skale, pa čak i skale omjera.

Bilo kako bilo, ova skala vam omogućava da uvedete linearni poredak objekata na određenoj osi karakteristika. Ovo uvodi najvažniji koncept - izmjereno svojstvo, ili linearno svojstvo, dok skala imenovanja koristi "degeneriranu" verziju interpretacije koncepta "osobine": svojstvo "tačka" (postoji svojstvo - nema imovine).

Trebalo bi da postoje najmanje tri razreda (grupe) na ordinalnoj (rangovačkoj) skali: na primjer, odgovori na upitnik: „da“, „ne znam“, „ne“; ili - nisko, srednje, visoko; itd., kako bi se izmjerene karakteristike mogle poredati. Zbog toga se ova skala naziva ordinalna ili rangova skala.

Lako je preći sa razreda na brojeve, ako pretpostavimo da najniža klasa dobija rang (šifru ili broj) 1, srednja klasa - 2, najviša - 3 (ili obrnuto). Što je veći broj klasa particija cjelokupne eksperimentalne populacije, to su šire mogućnosti statističke obrade dobijenih podataka i testiranja statističkih hipoteza.

Prilikom kodiranja rednih varijabli mogu im se dodijeliti bilo koje cifre (šifre), ali u tim kodovima (ciframa) redoslijed mora biti sačuvan, ili, drugim riječima, svaka naredna znamenka mora biti veća (ili manja) od prethodne.

Širi spektar statističkih mjera (pored onih dozvoljenih za skalu apoena) može se koristiti za tumačenje podataka dobijenih putem ordinalne skale.

Medijan se može koristiti kao karakteristika centralnog trenda, a percentili se mogu koristiti kao karakteristika raspršivanja. Da bi se uspostavila veza između dvije dimenzije, prihvatljiva je ordinalna korelacija (t-Kandell i p-Spearman).

Brojčane vrijednosti ordinalne skale ne mogu se zbrajati, oduzimati, dijeliti ili množiti. (2, 3).

3 Skala intervala

Za razliku od prethodne dvije skale, u intervalnoj skali postoji mjerna jedinica, realna (fizička) ili uslovna, pomoću koje se mogu utvrditi kvantitativne razlike između objekata u odnosu na izmjereno svojstvo. Jednake razlike brojevi u ovoj skali će značiti jednake razlike u količinama izmjerenog svojstva u različitim objektima, ili u istom objektu u različitim vremenskim trenucima. Međutim, činjenica da se jedan broj pokaže nekoliko puta veći od drugog ne znači nužno isti odnos u količinama mjerenih svojstava. Intervalna skala može koristiti cijelu brojevnu osu, ali nula ne ukazuje na odsustvo mjerljivog svojstva, jer nulta tačka je često proizvoljna (na primjer, kao u Celzijusovoj temperaturnoj skali), ili je potpuno odsutna, kao na nekim skalama psihološki testovi. Zahvaljujući ovim svojstvima, intervalna skala je postala široko rasprostranjena u psihologiji, na kojoj se zasniva većina psihodijagnostičkih skala: inteligencija, samopoštovanje itd.

Primjeri intervalnih skala su kalendarsko vrijeme, Celzijusove i temperaturne skale Farenhajta. Skala ocjenjivanja sa zadatim brojem bodova često se smatra intervalnom ocjenjivačkom skalom, pod pretpostavkom da minimalne i maksimalne pozicije na skali odgovaraju nekim ekstremnim ocjenama ili pozicijama, a intervali između bodova na skali su iste dužine . Skala odnosa uključuje ogromnu većinu mjernih skala koje se koriste u nauci, tehnologiji i svakodnevnom životu: visina i težina, starost, udaljenost, trenutna snaga, vrijeme (trajanje intervala između dva događaja), Kelvinova temperatura (apsolutna nula).

Intervalna skala je prva metrička skala. Zapravo, polazeći od toga, ima smisla govoriti o mjerenjima u užem smislu riječi - o uvođenju mjere na skup objekata. Intervalna skala određuje veličinu razlika između objekata u ispoljavanju svojstva. Možete koristiti skalu razmaka da uporedite dva objekta. Istovremeno, oni otkrivaju kako je više ili manje određeno svojstvo izraženo u jednom objektu nego u drugom.

Intervalna skala vam omogućava da primijenite gotovo sve parametarske statistike za analizu podataka dobivenih uz nju. Pored medijane i moda, aritmetička sredina se koristi za karakterizaciju centralnog trenda, a varijansa se koristi za procjenu širenja. Mogu se izračunati koeficijenti nagnutosti i kurtozisa i drugi parametri distribucije. Za procjenu veličine statističke veze između varijabli koristi se Pirsonov koeficijent linearne korelacije, itd.

Većina teoretičara psiholoških mjerenja vjeruje da testovi mjere mentalna svojstva koristeći skalu intervala. Prije svega, to se tiče testova inteligencije i postignuća. Numeričke vrijednosti jednog testa mogu se pretvoriti u numeričke vrijednosti drugog testa pomoću linearne transformacije: x" = ax + b.

Brojni autori smatraju da nema razloga da se testovi inteligencije pripisuju intervalnim skalama. Prvo, svaki test ima "null" - svaki pojedinac može dobiti minimalni rezultat ako ne riješi nijedan problem u predviđenom vremenu. Drugo, test ima maksimalnu skalu – rezultat koji ispitanik može dobiti rješavanjem svih zadataka u minimalnom vremenu. Treće, razlika između pojedinačnih vrijednosti skale nije ista. U najmanju ruku, ne postoje teorijski ili empirijski dokazi koji bi sugerirali da su IQ rezultati od 100 i 120 različiti kao i 80 i 100.

Najvjerovatnije je skala bilo kojeg testa inteligencije kombinovana skala, s prirodnim minimumom i/ili maksimumom, ali ordinalnom. Međutim, ova razmatranja ne sprečavaju testere da IQ skalu razmotre kao intervalnu skalu, pretvarajući "sirove" vrednosti u one na skali koristeći dobro poznatu proceduru "normalizacije" skale

4 Skala odnosa

Skala omjera je jedina skala na kojoj se definira omjer, odnosno dozvoljene su aritmetičke operacije množenja i dijeljenja pa je stoga moguće odgovoriti na pitanje koliko je puta jedna vrijednost veća ili manja od druge .

U skali odnosa postoji i mjerna jedinica, uz pomoć koje se objekti mogu poredati u odnosu na mjereno svojstvo i utvrđivati ​​kvantitativne razlike među njima. Karakteristika skale omjera je da su sve matematičke operacije primjenjive na brojeve u ovoj skali, što znači da odnosi između brojeva odgovaraju ili su proporcionalni odnosima između količina mjerenih svojstava u različitim objektima. U ovoj skali nužno postoji, barem teoretski, nula, što ukazuje na apsolutno odsustvo mjerljivog svojstva. Većina postojećih fizičkih skala (dužina, masa, vrijeme, Kelvinova temperatura, itd.) su vrhunski primjeri skala omjera. U psihologiji se među skalama odnosa najčešće koriste skala vjerovatnoće i „sirova“ bodovna skala (broj riješenih zadataka, broj grešaka, broj pozitivnih odgovora itd.).

Skala omjera se još naziva i skala jednakog omjera. Karakteristika ove skale je prisustvo čvrsto fiksne nule, što znači potpuno odsustvo bilo kakvog svojstva ili karakteristike. Omjer šakala je najinformativnija skala koja omogućava bilo kakve matematičke operacije i korištenje različitih statističkih metoda.

Skala omjera je, zapravo, vrlo bliska intervalnoj skali, jer ako je referentna točka striktno fiksna, onda se svaka intervalna skala pretvara u skalu omjera.

Skala relacija pokazuje podatke o ozbiljnosti svojstava objekata, kada je moguće reći koliko je puta jedan objekt veći ili manji od drugog.

To je moguće samo kada je, pored definicije jednakosti, rangiranja, jednakosti intervala, poznata i jednakost relacija. Skala omjera se razlikuje od skale intervala po tome što je na njoj određen položaj "prirodne" nule. Klasičan primjer je Kelvinova temperaturna skala.

Upravo na skali omjera vrše se tačna i ultraprecizna mjerenja u naukama kao što su fizika, hemija, mikrobiologija itd. Mjerenja na skali omjera vrše se iu naukama bliskim psihologiji, kao što su psihofizika, psihofiziologija, psihogenetika. .

Mjerenja mase, vremena reakcije i izvođenja test zadatak- područja primjene skale omjera.

Razlika između ove skale i apsolutne je odsustvo "prirodne" skale.

2.5 Ostale vage

Dihotomna klasifikacija se često posmatra kao varijanta skale imenovanja. Ovo je tačno, osim u jednom slučaju, kada mjerimo svojstvo koje ima samo dva nivoa izraza: "nije - nije", takozvano svojstvo "tačka". Postoji mnogo primjera takvih svojstava: prisustvo ili odsustvo nasljedne bolesti kod ispitanika (sljepoća za boje, Daunova bolest, hemofilija itd.), apsolutni sluh itd. U ovom slučaju istraživač ima pravo "digitalizirati" podatke, dodjeljujući broj svakom tipu "1" ili "0", i raditi s njima kao sa vrijednostima intervalne skale.

Skala razlika, za razliku od skale omjera, nema prirodnu nulu, već ima jedinicu prirodne skale. Odgovara aditivnoj grupi realnih brojeva. Klasičan primjer ove skale je istorijska hronologija. Slična je intervalnoj skali. Jedina razlika je u tome što se vrijednosti ove skale ne mogu pomnožiti (podijeliti) konstantom. Stoga se vjeruje da je skala razlika jedina do pomaka. U psihologiji se skala razlika koristi u metodama parnih poređenja.

Apsolutna skala je razvoj skale omjera i razlikuje se od nje po tome što ima prirodnu mjernu jedinicu. To je njegova sličnost sa skalom razlika. Broj riješenih problema („sirovi“ skor), ako su problemi ekvivalentni, jedna je od manifestacija apsolutne skale.

U psihologiji se ne koriste apsolutne skale. Podaci dobijeni upotrebom apsolutne skale se ne pretvaraju, skala je identična sama sebi. Bilo koja statistička mjera je prihvatljiva.

U literaturi posvećenoj problemima psiholoških mjerenja spominju se i druge vrste skala: ordinalne (ordinalne) s prirodnim početkom, log-interval, uređene metrike itd.

Sve gore napisano odnosi se na jednodimenzionalne skale. Skala također može biti višedimenzionalna: u ovom slučaju, skalirana karakteristika ima projekcije različite od nule na dva (ili više) odgovarajućih parametara. Vektorska svojstva, za razliku od skalarnih, su višedimenzionalne.

2.6 Odnos različitih škola među sobom

Između samih skala postoje i odnosi reda. Svaka od gore navedenih skala je skala više od high order u odnosu na prethodnu skalu. Tako se, na primjer, mjerenja izvršena na skali omjera mogu pretvoriti u intervalnu skalu, sa intervalne skale na skalu reda, itd., ali će obrnuti postupak biti nemoguć, jer pri prelasku na skale nižeg reda, dio informacija (o mjernim jedinicama, količinama svojstava) se gubi.

Međutim, to ne znači uvijek da su skale višeg reda poželjnije od skala nižeg reda, au nekim slučajevima čak i obrnuto. Na primjer, broj ispravno obavljenih zadataka u testu inteligencije (skala stavova) mnogo je povoljnije prikazati u standardiziranoj IQ skali (skala intervala) i nizu različitih bihevioralnih odgovora u obliku tipa ličnosti (skala imena). ). Konačno, postoje karakteristike objekata koje se mogu mjeriti na bilo kojoj skali, kao što je starost, i one koje se mogu mjeriti samo na jednoj skali, kao što je spol. Na izbor mjerne skale, dakle, može utjecati mnogo faktora, kako prednosti same skale tako i specifičnosti samog mjernog objekta.

· Alati za mjerenje

Za izvođenje mjerenja u prirodnim i egzaktnim naukama, u svakodnevnom životu, koriste se posebni mjerni instrumenti, koji su u mnogim slučajevima prilično složeni instrumenti. Kvalitet mjerenja je određen preciznošću, osjetljivošću i pouzdanošću instrumenta. Preciznost alata je njegova usklađenost sa postojećim standardom (referencom) na terenu. Osjetljivost instrumenta određena je vrijednošću mjerne jedinice, na primjer, ovisno o prirodi objekta, udaljenost se može mjeriti u mikronima, centimetrima ili kilometrima. Pouzdanost je sposobnost instrumenta da reprodukuje rezultate merenja u okviru osetljivosti skale. U humanističkim i društvenim naukama (sa izuzetkom ekonomije i demografije) većina indikatora se ne može direktno mjeriti tradicionalnim tehničkim sredstvima. Umjesto toga, koriste sve vrste upitnika, testova, standardiziranih intervjua itd., koji su dobili opći naziv mjernih alata. Pored očiglednih problema tačnosti, osjetljivosti i pouzdanosti, za humanitarne instrumente postoji i prilično akutni problem valjanosti – sposobnost da se tačno izmjeri osobina osobe koju pretpostavlja njen autor.

· Kvalitativne i kvantitativne skale

Zbog činjenice da simboli koji se dodeljuju objektima u skladu sa rednom i nazivnom skalom nemaju numerička svojstva, čak i ako su napisane pomoću brojeva, ove dvije vrste skala su zajedno nazvane kvalitativnim, za razliku od kvantitativnih skala intervala i omjera. Interval i skale omjera imaju zajedničko vlasništvo, što ih razlikuje od kvalitativnih skala: one podrazumijevaju ne samo određeni poredak između objekata ili njihovih klasa, već i prisutnost određene mjerne jedinice koja vam omogućava da odredite kolika je vrijednost neke karakteristike za jedan objekt manje ili više nego kod drugog. Drugim riječima, na obje kvantitativne skale, pored relacija identiteta i reda, definiran je i odnos razlike, a na njih se mogu primijeniti aritmetičke operacije sabiranja i oduzimanja. Naravno, simboli koji se pripisuju objektima u skladu s kvantitativnim mjernim skalama mogu biti samo brojevi.

· Skala intervala i skala omjera

Glavna razlika između skala intervala i omjera je u tome što skala omjera ima apsolutnu nulu, koja ne zavisi od proizvoljnosti posmatrača i odgovara potpunom odsustvu mjerenog atributa, a na skali intervala nula se postavlja proizvoljno ili u skladu sa nekim uslovnim ugovorima.

· Diskretne i kontinuirane skale

Kvantitativne skale se dijele na: diskretne i kontinuirane. Kao rezultat brojanja mjere se diskretni indikatori: broj djece u porodici, broj riješenih zadataka itd. Kontinuirane skale sugeriraju da se svojstvo koje se mjeri kontinuirano mijenja i da se, uz odgovarajuće instrumente i sredstva, može mjeriti sa bilo kojim stepenom potrebne tačnosti. Rezultati mjerenja kontinuiranih indikatora se često izražavaju cijelim brojevima (na primjer, IQ skala za mjerenje inteligencije), ali to nije zbog prirode samih indikatora, već zbog prirode postupaka mjerenja. Razlikovati primarna i sekundarna mjerenja. Primarni se dobijaju kao rezultat direktnog merenja: dužina i širina pravougaonika, broj rođenih i umrlih u godini, odgovor na testno pitanje, rezultat na ispitu. Drugi su rezultat nekih manipulacija primarnim mjerenjima, najčešće uz pomoć nekih logičkih i matematičkih konstrukcija: površina pravokutnika, stope demografskog mortaliteta, nataliteta i prirodnog priraštaja, rezultati testiranja, upis ili neupis u institut na osnovu rezultata prijemnih ispita.

ZAKLJUČAK

mjerna skala psihološki diskretna

Stoga se skale mjerenja obično klasifikuju prema tipovima mjernih podataka, koji određuju matematičke transformacije dozvoljene za datu skalu, kao i tipove odnosa koje prikazuje odgovarajuća skala. Modernu klasifikaciju vaga predložio je 1946. Stanley Smith Stevens.

· Skala imena (nominalna, klasifikacijska)

Koristi se za mjerenje vrijednosti kvalitativnih karakteristika. Vrijednost takve osobine je ime klase ekvivalencije kojoj pripada predmet koji se razmatra. Primjeri vrijednosti za kvalitativne karakteristike su nazivi država, boje, marke automobila itd. Takvi znakovi zadovoljavaju aksiome identiteta:

Ili A = B ili A? IN;

Ako je A = B, onda je B = A;

Ako je A = B i B = C, onda je A = C.

At veliki brojevi klase koriste hijerarhijske skale imenovanja. Najpoznatiji primjeri takvih skala su one koje se koriste za klasifikaciju životinja i biljaka.

S vrijednostima izmjerenim u skali imena, možete izvršiti samo jednu operaciju - provjeravati njihovu podudarnost ili nepodudarnost. Na osnovu rezultata takve provjere moguće je dodatno izračunati frekvencije (vjerovatnosti) punjenja za različite klase, koje se mogu koristiti za primjenu različitih metoda statističke analize - Hi-kvadrat testa dobrote uklapanja, Cramerov test za testiranje hipoteze o odnosu kvalitativnih karakteristika itd.

· Redna skala (ili rang)

Izgrađen je na odnosu identiteta i poretka. Predmeti na ovoj skali su rangirani. Ali ne mogu svi objekti biti podređeni odnosu reda. Na primjer, ne može se reći da je krug ili trokut veći, ali se može izdvojiti zajednička osobina u ovim objektima - površina, pa se tako lakše uspostavljaju redni odnosi. Za ovu skalu, monotona transformacija je prihvatljiva. Takva skala je gruba jer ne uzima u obzir razliku između subjekata skale. Primjer takve skale: rezultati rada (nezadovoljavajuće, zadovoljavajuće, dobro, odlično), Mohsova skala.

· Intervalna skala (aka Skala razlika)

Ovdje postoji poređenje sa standardom. Konstrukcija takve skale omogućava da se većina svojstava postojećih numeričkih sistema pripiše brojevima dobijenim na osnovu subjektivnih procjena. Na primjer, izgradnja skale intervala za reakcije. Za ovu skalu to je prihvatljivo linearna transformacija. Ovo vam omogućava da rezultate testa dovedete do uobičajenih skala i tako uporedite indikatore. Primjer: Celzijeva skala.

Porijeklo je proizvoljno, mjerna jedinica je podešena. Važeće transformacije su pomaci. Primjer: mjerenje vremena.

· Apsolutna skala (tzv. skala omjera)

ovo je intervalna skala, u kojoj postoji dodatno svojstvo - prirodno i nedvosmisleno prisustvo nulte tačke. Primjer: broj ljudi u publici. U skali omjera djeluje omjer "toliko puta više". To je jedina od četiri skale koja ima apsolutnu nulu. Nulta tačka karakteriše odsustvo merljivog kvaliteta. Ova skala omogućava transformaciju sličnosti (množenje konstantom). Određivanje nulte tačke je težak zadatak psihološko istraživanje, što nameće ograničenje upotrebe ove skale. Uz pomoć takvih vaga može se izmjeriti masa, dužina, snaga, cijena (cijena). Primjer: Kelvinova skala (temperature mjerene od apsolutne nule, sa mjernom jedinicom odabranom po dogovoru stručnjaka - Kelvin).

Od razmatranih skala, prve dvije su nemetričke, a ostale su metričke.

Problem adekvatnosti metoda za matematičku obradu rezultata mjerenja u direktnoj je vezi sa pitanjem vrste skale. U opštem slučaju, adekvatne statistike su one koje su invarijantne u odnosu na dozvoljene transformacije korišćene merne skale.

SPISAK KORIŠĆENIH IZVORA

1.Gusev A.N., Izmailov C.A., Mikhalevskaya M.B. Mjerenje u psihologiji M., 1998. S. 10 - 16

.Bakhrushin V.Ye. Metode analize podataka. - Zaporožje, KPU, 2011

.Družinin V.N. Eksperimentalna psihologija: Tutorial- M.: INFRA-M, 1997.

.Družinin V.N. Eksperimentalna psihologija - Sankt Peterburg: Peter, 2000. - 320s.

.Ermolaev O.Yu. Matematička statistika za psihologe. M.: Moskovski psihološki i socijalni institut: Flint, 2003. - 366 str.

.Kornilova T.V. Uvod u psihološki eksperiment. Udžbenik za univerzitete. M.: Izdavačka kuća CheRo, 2001.

.Matematika u sociologiji: modeliranje i obrada. informacije / [J. Galtung, P. Suppes, S. Novak i dr.]; Ed. [i ed. predgovor] A. Aganbegyan [i drugi]; Per. sa engleskog. L. B. Cherny; Ed. A. G. Aganbegyan i F. M. Borodkin. - M.: Mir, 1977. - 551 str.: ilustr.

.Peregudov F.I., Tarasevič F.P. Uvod u analizu sistema. - M.: srednja škola, 1989. - 367 str.

.Psihološka mjerenja: Osnove teorije mjerenja (Suppes P., Zines J.). Psihofizičke skale (Lews R., Galanter E.): 1967 - 196 str.

.Rječnik praktičnog psihologa / Kom. S.Yu. Golovin. - Mn: Harvest, M.: Izdavačka kuća AST doo, 2003.

11.Stevens, Stanley Smith, "Psihofizika: uvod u njene perceptivne neuralne i društvene perspektive", Wiley, 1975.

Tutoring

Trebate pomoć u učenju teme?

Naši stručnjaci će savjetovati ili pružiti usluge podučavanja o temama koje vas zanimaju.
Pošaljite prijavu naznačivši temu odmah da saznate o mogućnosti dobijanja konsultacija.