Prilikom izvođenja psihološko-pedagoških istraživanja, značajna se uloga pridaje matematičkim metodama za modeliranje procesa i obradu eksperimentalnih podataka. Ove metode uključuju, prije svega, takozvane vjerovatno-statističke metode istraživanja. To je zbog činjenice da na ponašanje pojedinca u procesu njegove aktivnosti i osobe u timu značajno utiču mnogi slučajni faktori. Slučajnost ne dozvoljava da se pojave opisuju u okviru determinističkih modela, budući da se manifestuje kao nedovoljna pravilnost u masovnim pojavama i stoga ne omogućava pouzdano predviđanje nastanka određenih događaja. Međutim, proučavanjem takvih pojava otkrivaju se određene zakonitosti. Nepravilnost svojstvena slučajnim događajima, s velikim brojem pokušaja, u pravilu se nadoknađuje pojavom statistička regularnost, stabilizacija učestalosti pojavljivanja slučajnih događaja. Stoga, ovi slučajni događaji imaju određenu vjerovatnoću. Postoje dvije fundamentalno različite probabilističko-statističke metode psihološkog i pedagoškog istraživanja: klasična i neklasična. Hajde da izvršimo komparativnu analizu ovih metoda.

Klasična probabilističko-statistička metoda. Klasična probabilističko-statistička metoda istraživanja zasniva se na teoriji vjerovatnoće i matematičkoj statistici. Ova metoda se koristi u proučavanju masovnih pojava slučajne prirode, uključuje nekoliko faza, od kojih su glavne sljedeće.

1. Izgradnja vjerovatnog modela stvarnosti na osnovu analize statističkih podataka (određivanje zakona raspodjele slučajne varijable). Naravno, obrasci masovnih nasumičnih pojava su izraženi što jasnije, što je veći obim statističkog materijala. Podaci uzorka dobijeni tokom eksperimenta uvijek su ograničeni i, strogo govoreći, slučajne su prirode. U tom smislu, značajna uloga je data generalizaciji obrazaca dobijenih u uzorku, te njihovoj distribuciji na cjelokupnu opštu populaciju objekata. Kako bi se riješio ovaj problem, usvaja se određena hipoteza o prirodi statističke pravilnosti koja se manifestira u fenomenu koji se proučava, na primjer, hipoteza da se proučavani fenomen povinuje zakonu normalne distribucije. Takva hipoteza se naziva nultom hipotezom, koja se može pokazati pogrešnom, stoga, zajedno sa Nulta hipoteza također se postavlja alternativna ili konkurentska hipoteza. Provjera koliko dobiveni eksperimentalni podaci odgovaraju jednoj ili drugoj statističkoj hipotezi provodi se pomoću tzv. neparametarskih statističkih testova ili testova dobrosti. Trenutno se široko koriste kriterijumi Kolmogorova, Smirnova, omega kvadrata i drugi kriterijumi dobrote uklapanja. Glavna ideja ovih kriterija je mjerenje udaljenosti između funkcija empirijska distribucija i potpuno poznata teorijska funkcija raspodjele. Metodologija testiranja statističke hipoteze rigorozno je razvijena i izložena u velikom broju radova o matematičkoj statistici.

2. Provođenje potrebnih proračuna matematičkim sredstvima u okviru vjerovatnog modela. U skladu sa uspostavljenim probabilističkim modelom pojave, izračunavaju se karakteristični parametri, na primjer, kao što su matematičko očekivanje ili prosječna vrijednost, varijansa, standardna devijacija, mod, medijan, indeks asimetrije, itd.

3. Interpretacija vjerovatno-statističkih zaključaka u odnosu na realnu situaciju.

Trenutno je klasična probabilističko-statistička metoda dobro razvijena i široko se koristi u istraživanjima u različitim oblastima prirodnih, tehničkih i društvenih nauka. Detaljan opis suštine ove metode i njene primjene na rješavanje konkretnih problema može se naći u velikom broju književnih izvora, na primjer, u.

Neklasična probabilističko-statistička metoda. Neklasična probabilističko-statistička metoda istraživanja razlikuje se od klasične po tome što se primjenjuje ne samo na masovne, već i na pojedinačne događaje koji su u osnovi slučajni. Ova metoda se može efikasno koristiti u analizi ponašanja pojedinca u procesu obavljanja određene aktivnosti, na primjer, u procesu sticanja znanja učenika. Razmotrićemo karakteristike neklasične probabilističko-statističke metode psihološko-pedagoškog istraživanja na primjeru ponašanja učenika u procesu ovladavanja znanjem.

U radu je po prvi put predložen probabilističko-statistički model ponašanja učenika u procesu ovladavanja znanjem. Dalji razvoj ovaj model je urađen u radu. Nastava kao vrsta aktivnosti, čija je svrha sticanje znanja, vještina i sposobnosti od strane osobe, zavisi od stepena razvijenosti svijesti učenika. Struktura svijesti uključuje kognitivne procese kao što su osjet, percepcija, pamćenje, mišljenje, mašta. Analiza ovih procesa pokazuje da oni imaju elemente nasumičnosti zbog nasumične prirode mentalnih i somatskih stanja pojedinca, kao i fizioloških, psiholoških i informacionih šumova tokom rada mozga. Potonje je dovelo do odbijanja da se u opisu procesa mišljenja koristi model determinističkog dinamičkog sistema u korist modela slučajnog dinamičkog sistema. To znači da se determinizam svijesti ostvaruje kroz slučaj. Iz ovoga možemo zaključiti da ljudsko znanje, koje je zapravo proizvod svijesti, ima i slučajan karakter, te se stoga vjerovatno-statističkom metodom može opisati ponašanje svakog pojedinog učenika u procesu ovladavanja znanjem.

U skladu sa ovom metodom, student se identifikuje pomoću funkcije distribucije (gustine verovatnoće) koja određuje verovatnoću da se nađe u jednoj oblasti informacionog prostora. U procesu učenja, funkcija distribucije s kojom se učenik identificira, razvija se, kreće se u informacionom prostoru. Svaki učenik ima individualna svojstva i dozvoljena je nezavisna lokalizacija (prostorna i kinematička) pojedinaca u odnosu na druge.

Sistem je napisan na osnovu zakona održanja vjerovatnoće diferencijalne jednadžbe, koje su jednačine kontinuiteta koje povezuju promjenu gustoće vjerovatnoće po jedinici vremena u faznom prostoru (prostor koordinata, brzina i ubrzanja različitih redova) sa divergencijom toka gustoće vjerovatnoće u razmatranom faznom prostoru. U analizi analitičkih rješenja niza jednačina kontinuiteta (funkcija distribucije) koje karakteriziraju ponašanje pojedinih učenika u procesu učenja.

Prilikom dirigovanja eksperimentalne studije ponašanja učenika u procesu savladavanja znanja, koristi se vjerovatno-statističko skaliranje prema kojem je mjerna skala uređen sistem. , gde je A neki potpuno uređen skup objekata (pojedinaca) koji imaju karakteristike koje nas zanimaju (empirijski sistem sa relacijama); Ly - funkcionalni prostor (prostor distribucijskih funkcija) sa relacijama; F je operacija homomorfnog preslikavanja A u podsistem Ly; G - grupa dozvoljenih transformacija; f je operacija preslikavanja funkcija distribucije iz podsistema Ly u numeričke sisteme sa relacijama n-dimenzionalnog prostora M. Vjerovatno-statističko skaliranje se koristi za pronalaženje i obradu eksperimentalnih funkcija raspodjele i uključuje tri faze.

1. Pronalaženje eksperimentalnih funkcija raspodjele na osnovu rezultata kontrolnog događaja, na primjer, ispita. Tipičan pogled na pojedinačne funkcije distribucije pronađene pomoću skale od dvadeset tačaka prikazan je na sl. 1. Tehnika pronalaženja takvih funkcija je opisana u.

2. Preslikavanje funkcija distribucije u brojevni prostor. U tu svrhu izračunavaju se momenti pojedinih funkcija raspodjele. U praksi je, po pravilu, dovoljno da se ograničimo na određivanje momenata prvog reda (matematičko očekivanje), drugog reda (disperzija) i trećeg reda, koji karakterišu asimetriju funkcije raspodele.

3. Rangiranje učenika prema nivou znanja na osnovu poređenja momenata različitih redova njihovih pojedinačnih funkcija raspodele.

Rice. 1. Tipičan pogled na pojedinačne funkcije raspodjele učenika koji su dobili različite ocjene na ispitu iz opšte fizike: 1 - tradicionalna ocjena "2"; 2 - tradicionalna ocjena "3"; 3 - tradicionalna ocjena "4"; 4 - tradicionalna ocjena "5"

Na osnovu aditivnosti pojedinačnih funkcija distribucije u eksperimentalnim funkcijama distribucije protoka studenata (Sl. 2).

Rice. 2. Evolucija kompletne funkcije distribucije toka studenata, aproksimirana glatkim linijama: 1 - nakon prve godine; 2 - nakon drugog kursa; 3 - nakon trećeg kursa; 4 - nakon četvrtog kursa; 5 - nakon petog kursa

Analiza podataka prikazanih na sl. 2 pokazuje da se, kako se krećete kroz informacijski prostor, funkcije distribucije zamagljuju. To je zbog činjenice da se matematička očekivanja funkcija distribucije pojedinaca kreću različitim brzinama, a same funkcije su zamagljene zbog disperzije. Dalja analiza ovih funkcija distribucije može se izvršiti u okviru klasične probabilističko-statističke metode.

Diskusija o rezultatima. Analiza klasičnih i neklasičnih probabilističko-statističkih metoda psiholoških i pedagoških istraživanja pokazala je da između njih postoji značajna razlika. Ona, kako se iz navedenog može razumjeti, leži u činjenici da je klasična metoda primjenjiva samo na analizu masovnih događaja, dok je neklasična metoda primjenjiva i na analizu masovnih i pojedinačnih događaja. S tim u vezi, klasičnu metodu možemo konvencionalno nazvati masovnom probabilističko-statističkom metodom (MBSM), a neklasičnu metodu - individualnom vjerovatnoćom-statističkom metodom (IMSM). U 4] je pokazano da se u ove svrhe ne može primijeniti nijedna od klasičnih metoda procjene znanja učenika u okviru vjerovatno-statističkog modela pojedinca.

Razmotrićemo posebnosti IMSM i IVSM metoda na primjeru mjerenja potpunosti znanja učenika. U tu svrhu ćemo provesti misaoni eksperiment. Pretpostavimo da postoji veliki broj učenika koji su apsolutno identični u mentalnim i fizičkim karakteristikama i imaju istu pozadinu, i neka, bez interakcije jedni s drugima, istovremeno učestvuju u istom kognitivnom procesu, doživljavajući apsolutno isti strogo determinisani uticaj. Zatim, u skladu sa klasičnim idejama o objektima merenja, svi učenici treba da dobiju iste ocene o potpunosti znanja sa bilo kojom tačnošću merenja. Međutim, u stvarnosti, uz dovoljno visoku tačnost mjerenja, ocjene kompletnosti znanja učenika će se razlikovati. Ovakav rezultat mjerenja u okviru IMSM-a nije moguće objasniti, jer se u početku pretpostavlja da je utjecaj na apsolutno identične učenike koji ne stupaju u interakciju striktno determinističke prirode. Klasična probabilističko-statistička metoda ne uzima u obzir činjenicu da se determinizam procesa spoznaje ostvaruje kroz slučajnost, svojstvenu svakom pojedincu koji spoznaje okolni svijet.

IVSM uzima u obzir slučajnu prirodu ponašanja učenika u procesu savladavanja znanja. Upotreba individualne probabilističko-statističke metode za analizu ponašanja idealizovane grupe učenika koja se razmatra pokazala bi da je nemoguće tačno naznačiti poziciju svakog učenika u informacionom prostoru, može se reći samo verovatnoće da se nalazi u jednom. ili neko drugo područje informacionog prostora. Zapravo, svaki učenik je identificiran individualnom funkcijom distribucije, a njeni parametri, kao što su matematičko očekivanje, varijansa, itd., individualni su za svakog učenika. To znači da će pojedinačne funkcije distribucije biti u različitim područjima informacionog prostora. Razlog ovakvog ponašanja učenika leži u slučajnoj prirodi procesa spoznaje.

Međutim, u određenom broju slučajeva, rezultati studija dobijeni u okviru MVSM mogu se tumačiti iu okviru IVSM. Pretpostavimo da nastavnik koristi petostepenu skalu kada ocjenjuje znanje učenika. U ovom slučaju greška u ocjeni znanja iznosi ±0,5 bodova. Dakle, kada se učeniku da ocjena od, recimo, 4 boda, to znači da je njegovo znanje u rasponu od 3,5 do 4,5 poena. Naime, položaj pojedinca u informacionom prostoru u ovom slučaju je određen pravokutnom funkcijom raspodjele, čija je širina jednaka mjernoj grešci od ±0,5 bodova, a procjena je matematičko očekivanje. Ova greška je toliko velika da nam ne dozvoljava da uočimo pravi oblik funkcije distribucije. Međutim, uprkos ovako gruboj aproksimaciji funkcije distribucije, proučavanje njene evolucije omogućava dobijanje važnih informacija kako o ponašanju pojedinca tako i o grupi učenika u cjelini.

Na rezultat merenja kompletnosti znanja učenika direktno ili indirektno utiče svest nastavnika (merača), koju takođe karakteriše slučajnost. U procesu pedagoških mjerenja, zapravo, dolazi do interakcije dva slučajna dinamička sistema koji identifikuju ponašanje učenika i nastavnika u ovom procesu. Razmatra se interakcija studentskog podsistema sa fakultetskim podsistemom i pokazuje da je brzina kretanja matematičkog očekivanja individualnih funkcija distribucije studenata u informacionom prostoru proporcionalna funkciji uticaja nastavnog osoblja i obrnuto proporcionalna funkcija inercije koja karakteriše otpor promjeni položaja matematičkog očekivanja u prostoru (analogno Aristotelovom zakonu u mehanici).

Trenutno, uprkos značajnim dostignućima u razvoju teorijskih i praktičnih osnova mjerenja u sprovođenju psihološko-pedagoških istraživanja, problem mjerenja u cjelini još uvijek je daleko od rješenja. To je prvenstveno zbog činjenice da još uvijek nema dovoljno informacija o utjecaju svijesti na proces mjerenja. Slična situacija se razvila u rješavanju problema mjerenja u kvantnoj mehanici. Tako se u radu, kada se razmatraju konceptualni problemi teorije kvantnog mjerenja, kaže da je teško moguće riješiti neke paradokse mjerenja u kvantnoj mehanici bez direktnog uključivanja svijesti posmatrača u teorijski opis kvantnog mjerenja. Dalje se kaže da „... to je u skladu s pretpostavkom da svijest može učiniti neki događaj vjerovatnim, čak i ako je, prema zakonima fizike (kvantne mehanike), vjerovatnoća ovog događaja mala. Napravimo važno pojašnjenje formulacije: svijest datog posmatrača može učiniti vjerovatnim da će vidjeti ovaj događaj.

3. Suština vjerovatno-statističkih metoda

Kako se pristupi, ideje i rezultati teorije vjerovatnoće i matematičke statistike koriste u obradi podataka – rezultati posmatranja, mjerenja, ispitivanja, analize, eksperimenti kako bi se donijele praktično važne odluke?

Osnova je probabilistički model realne pojave ili procesa, tj. matematički model u kojem se objektivni odnosi izražavaju u terminima teorije vjerovatnoće. Vjerovatnoće se prvenstveno koriste za opisivanje neizvjesnosti koje je potrebno uzeti u obzir prilikom donošenja odluka. To se odnosi i na nepoželjne prilike (rizici) i na one atraktivne („sretna prilika“). Ponekad se slučajnost namjerno unosi u situaciju, na primjer, prilikom izvlačenja ždrijeba, slučajnog odabira jedinica za kontrolu, provođenja lutrije ili anketiranja potrošača.

Teorija vjerovatnoće omogućava da se izračunaju druge vjerovatnoće koje su od interesa za istraživača. Na primjer, prema vjerovatnoći da grb ispadne, možete izračunati vjerovatnoću da će najmanje 3 grba ispasti u 10 bacanja novčića. Takav proračun se temelji na vjerojatnosnom modelu, prema kojem se bacanja novčića opisuju shemom neovisnih pokušaja, osim toga, grb i rešetka su jednako vjerojatni, pa je vjerojatnost svakog od ovih događaja ½. Složeniji je model, koji razmatra provjeru kvaliteta jedinice izlaza umjesto bacanja novčića. Odgovarajući probabilistički model zasniva se na pretpostavci da je kontrola kvaliteta različitih proizvodnih jedinica opisana šemom nezavisnih testova. Za razliku od modela bacanja novčića, potrebno je uvesti novi parametar - vjerovatnoću R da je proizvod neispravan. Model će biti u potpunosti opisan ako se pretpostavi da sve jedinice proizvodnje imaju istu vjerovatnoću da će biti neispravne. Ako je posljednja pretpostavka pogrešna, tada se povećava broj parametara modela. Na primjer, možemo pretpostaviti da svaka jedinica proizvodnje ima svoju vlastitu vjerovatnoću da će biti neispravna.

Hajde da razgovaramo o modelu kontrole kvaliteta sa zajedničkom verovatnoćom kvara za sve jedinice proizvoda R. Da bi se “došlo do broja” prilikom analize modela, potrebno je izvršiti zamjenu R na neku specifičnu vrijednost. Da bi se to postiglo, potrebno je izaći iz okvira probabilističkog modela i okrenuti se podacima dobijenim tokom kontrole kvaliteta. Matematička statistika rješava inverzni problem u odnosu na teoriju vjerovatnoće. Njegova svrha je da se na osnovu rezultata opservacija (mjerenja, analize, testovi, eksperimenti) izvuku zaključci o vjerovatnoćama koje su u osnovi vjerovatnog modela. Na primjer, na osnovu učestalosti pojavljivanja neispravnih proizvoda tokom inspekcije, mogu se izvući zaključci o vjerovatnoći neispravnosti (vidjeti diskusiju iznad koristeći Bernoullijevu teoremu). Na osnovu Čebiševljeve nejednakosti izvedeni su zaključci o korespondenciji učestalosti pojavljivanja neispravnih proizvoda hipotezi da vjerovatnoća defekta ima određenu vrijednost.

Stoga se primjena matematičke statistike zasniva na vjerovatnom modelu pojave ili procesa. Koriste se dvije paralelne serije koncepata - oni koji se odnose na teoriju (model vjerojatnosti) i oni koji se odnose na praksu (uzorak rezultata opservacije). Na primjer, teorijska vjerovatnoća odgovara frekvenciji pronađenoj iz uzorka. Matematičko očekivanje (teorijski niz) odgovara uzorku aritmetičke sredine (praktične serije). U pravilu, karakteristike uzorka su procjene teorijskih. Istovremeno, količine koje se odnose na teorijske serije „nalaze se u glavama istraživača“, odnose se na svijet ideja (prema starogrčkom filozofu Platonu) i nisu dostupne za direktno mjerenje. Istraživači imaju samo selektivne podatke, uz pomoć kojih pokušavaju utvrditi svojstva teorijskog vjerovatnog modela koja ih zanimaju.

Zašto nam je potreban probabilistički model? Činjenica je da je samo uz njegovu pomoć moguće prenijeti svojstva utvrđena rezultatima analize određenog uzorka na druge uzorke, kao i na cjelokupnu tzv. opštu populaciju. Termin "populacija" se koristi za označavanje velike, ali ograničene populacije jedinica koje se proučavaju. Na primjer, o ukupnosti svih stanovnika Rusije ili ukupnosti svih potrošača instant kafe u Moskvi. Svrha marketinških ili socioloških istraživanja je da se izjave primljene sa uzorka od stotina ili hiljada ljudi prenesu na opću populaciju od nekoliko miliona ljudi. U kontroli kvaliteta, serija proizvoda djeluje kao opća populacija.

Da bi se prenijeli zaključci iz uzorka na veću populaciju, potrebne su neke pretpostavke o odnosu karakteristika uzorka sa karakteristikama ove veće populacije. Ove pretpostavke su zasnovane na odgovarajućem vjerovatnostnom modelu.

Naravno, moguće je obraditi podatke uzorka bez korištenja jednog ili drugog vjerovatnostnog modela. Na primjer, možete izračunati uzorak aritmetičke sredine, izračunati učestalost ispunjenja određenih uslova itd. Međutim, rezultati proračuna primjenjivat će se samo na određeni uzorak; prenošenje zaključaka dobivenih uz njihovu pomoć na bilo koji drugi skup je pogrešno. Ova aktivnost se ponekad naziva i "analiza podataka". U poređenju sa probabilističko-statističkim metodama, analiza podataka ima ograničenu kognitivnu vrednost.

Dakle, upotreba probabilističkih modela zasnovanih na procjeni i testiranju hipoteza uz pomoć karakteristika uzorka predstavlja suštinu vjerovatno-statističkih metoda odlučivanja.

Ističemo da logika korištenja karakteristika uzorka za donošenje odluka na osnovu teorijskih modela uključuje istovremenu upotrebu dvije paralelne serije koncepata, od kojih jedan odgovara probabilističkim modelima, a drugi uzorku podataka. Nažalost, u brojnim književnim izvorima, obično zastarjelim ili napisanim u duhu recepta, ne pravi se razlika između selektivnih i teorijskih karakteristika, što čitaoce dovodi do zbunjenosti i grešaka u praktičnoj upotrebi statističkih metoda.

Prethodno

3.5.1. Probabilističko-statistički metod istraživanja.

U mnogim slučajevima potrebno je istražiti ne samo determinističke, već i slučajne vjerovatnoće (statističke) procese. Ovi procesi se razmatraju na osnovu teorije vjerovatnoće.

Ukupnost slučajne varijable x je primarni matematički materijal. Kolekcija se shvata kao skup homogenih događaja. Skup koji sadrži najrazličitije varijante masovnog fenomena naziva se opšta populacija, ili veliki uzorak N. Obično se proučava samo dio opće populacije, tzv populacija uzorka ili mali uzorak.

Vjerovatnoća R(x) razvoj događaja X naziva se odnos broja slučajeva N(x), koje dovode do nastanka događaja X, na ukupan broj mogućih slučajeva N:

P(x)=N(x)/N.

Teorija vjerovatnoće razmatra teorijske distribucije slučajnih varijabli i njihove karakteristike.

Math statistics bavi se načinima obrade i analize empirijskih događaja.

Ove dvije srodne nauke čine jedinstvenu matematičku teoriju masovnih slučajnih procesa, koja se široko koristi za analizu naučnih istraživanja.

Vrlo često se metode vjerovatnoće i matematičke statistike koriste u teoriji pouzdanosti, preživljavanja i sigurnosti, koja se široko koristi u raznim granama nauke i tehnologije.

3.5.2. Metoda statističkog modeliranja ili statistički testovi (Monte Carlo metoda).

Ova metoda je numerička metoda za rješavanje složenih problema i zasnovana je na upotrebi slučajni brojevi modeliranje probabilističkih procesa. Rezultati rješenja ovom metodom omogućavaju empirijski utvrđivanje zavisnosti procesa koji se proučavaju.

Rješavanje problema metodom Monte Carlo efikasno je samo uz korištenje brzih računara. Za rješavanje zadataka metodom Monte Carlo potrebno je imati statističku seriju, poznavati zakon njene distribucije, prosječnu vrijednost matematičkog očekivanja. t(x), standardna devijacija.

Koristeći ovu metodu, može se dobiti proizvoljno zadana tačnost rješenja, tj.

-> m(x)

3.5.3. Metoda analize sistema.

Sistemska analiza se shvata kao skup tehnika i metoda za proučavanje složeni sistemi, koji su složeni skup elemenata koji međusobno djeluju. Interakciju elemenata sistema karakterišu direktne i povratne veze.

Suština sistemske analize je identifikovanje ovih odnosa i utvrđivanje njihovog uticaja na ponašanje čitavog sistema u celini. Najpotpunija i najdublja analiza sistema može se izvesti pomoću metoda kibernetike, nauke o složenim dinamičkim sistemima koji mogu da percipiraju, pohranjuju i obrađuju informacije u svrhu optimizacije i kontrole.

Analiza sistema se sastoji od četiri faze.

Prva faza se sastoji u postavljanju zadatka: određuju objekt, ciljeve i ciljeve studije, kao i kriterijume za proučavanje objekta i upravljanje njime.

U drugoj fazi utvrđuju se granice sistema koji se proučava i utvrđuje njegova struktura. Svi objekti i procesi koji se odnose na cilj podijeljeni su u dvije klase - sistem koji se proučava i eksterno okruženje. Razlikovati zatvoreno i otvoren sistemi. Prilikom proučavanja zatvorenih sistema zanemaruje se uticaj spoljašnje sredine na njihovo ponašanje. Zatim odvojite pojedinačne komponente sistema – njegove elemente, uspostavite interakciju između njih i spoljašnjeg okruženja.

Treća faza analize sistema je kompilacija matematičkog modela sistema koji se proučava. Prvo se parametrizuju sistemi, opisuju se glavni elementi sistema i elementarni efekti na njega pomoću određenih parametara. Istovremeno, postoje parametri koji karakterišu kontinuirane i diskretne, determinističke i probabilističke procese. U zavisnosti od karakteristika procesa, koristi se jedan ili drugi matematički aparat.

Kao rezultat treće faze analize sistema formiraju se potpuni matematički modeli sistema, opisani formalnim, na primjer, algoritamskim jezikom.

U četvrtoj fazi analizira se dobijeni matematički model, pronalaze njegovi ekstremni uslovi u cilju optimizacije procesa i sistema upravljanja i formulisanja zaključaka. Optimizacija se ocjenjuje prema kriteriju optimizacije, koji u ovom slučaju uzima ekstremne vrijednosti (minimum, maksimum, minimum).

Obično se bira jedan kriterij, a za druge se postavljaju granične maksimalno dopuštene vrijednosti. Ponekad se koriste mješoviti kriteriji, koji su funkcija primarnih parametara.

Na osnovu izabranog kriterijuma optimizacije sastavlja se zavisnost kriterijuma optimizacije od parametara modela objekta (procesa) koji se proučava.

Postoje različite matematičke metode za optimizaciju modela koji se proučavaju: metode linearnog, nelinearnog ili dinamičkog programiranja; probabilističko-statističke metode zasnovane na teoriji čekanja; teorija igara, koja razvoj procesa posmatra kao slučajne situacije.

Pitanja za samokontrolu znanja

Metodologija teorijskih istraživanja.

Glavni dijelovi teorijskog razvoja naučno istraživanje.

Vrste modela i vrste modeliranja predmeta proučavanja.

Analitičke metode istraživanja.

Metode analitičkog istraživanja korištenjem eksperimenta.

Probabilističko-analitička metoda istraživanja.

Metode statičkog modeliranja (Monte Carlo metoda).

Metoda analize sistema.

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

Uvod

1. Hi-kvadrat raspodjela

Zaključak

Aplikacija

Uvod

Kako se pristupi, ideje i rezultati teorije vjerovatnoće koriste u našim životima? matematička teorija kvadrata

Osnova je probabilistički model realne pojave ili procesa, tj. matematički model, u kojem su objektivni odnosi izraženi u terminima teorije vjerovatnoće. Vjerovatnoće se prvenstveno koriste za opisivanje neizvjesnosti koje se moraju uzeti u obzir prilikom donošenja odluka. To se odnosi i na nepoželjne prilike (rizike) i na one atraktivne (" Lucky case"). Ponekad se slučajnost namjerno unosi u situaciju, na primjer, prilikom žrijebanja, slučajnog odabira jedinica za kontrolu, provođenja lutrije ili anketiranja potrošača.

Teorija vjerovatnoće omogućava da se izračunaju druge vjerovatnoće koje su od interesa za istraživača.

Vjerovatni model pojave ili procesa je osnova matematičke statistike. Koriste se dvije paralelne serije koncepata - oni koji se odnose na teoriju (model vjerojatnosti) i oni koji se odnose na praksu (uzorak rezultata opservacije). Na primjer, teorijska vjerovatnoća odgovara frekvenciji pronađenoj iz uzorka. Matematičko očekivanje (teorijski niz) odgovara uzorku aritmetičke sredine (praktične serije). U pravilu, karakteristike uzorka su procjene teorijskih. Istovremeno, količine koje se odnose na teorijske serije „su u glavama istraživača“, odnose se na svijet ideja (prema starogrčkom filozofu Platonu), nisu dostupne za direktno mjerenje. Istraživači imaju samo selektivne podatke, uz pomoć kojih pokušavaju utvrditi svojstva teorijskog vjerovatnog modela koja ih zanimaju.

Zašto nam je potreban probabilistički model? Činjenica je da je samo uz njegovu pomoć moguće prenijeti svojstva utvrđena rezultatima analize određenog uzorka na druge uzorke, kao i na cjelokupnu tzv. opštu populaciju. Termin "populacija" se koristi za označavanje velike, ali ograničene populacije jedinica koje se proučavaju. Na primjer, o ukupnosti svih stanovnika Rusije ili ukupnosti svih potrošača instant kafe u Moskvi. Svrha marketinških ili socioloških istraživanja je da se izjave primljene sa uzorka od stotina ili hiljada ljudi prenesu na opću populaciju od nekoliko miliona ljudi. U kontroli kvaliteta, serija proizvoda djeluje kao opća populacija.

Da bi se prenijeli zaključci iz uzorka na veću populaciju, potrebne su neke pretpostavke o odnosu karakteristika uzorka sa karakteristikama ove veće populacije. Ove pretpostavke su zasnovane na odgovarajućem vjerovatnostnom modelu.

Naravno, moguće je obraditi podatke uzorka bez korištenja jednog ili drugog vjerovatnostnog modela. Na primjer, možete izračunati uzorak aritmetičke sredine, izračunati učestalost ispunjenja određenih uslova itd. Međutim, rezultati proračuna primjenjivat će se samo na određeni uzorak; prenošenje zaključaka dobivenih uz njihovu pomoć na bilo koji drugi skup je pogrešno. Ova aktivnost se ponekad naziva i "analiza podataka". U poređenju sa probabilističko-statističkim metodama, analiza podataka ima ograničenu kognitivnu vrednost.

Dakle, upotreba probabilističkih modela zasnovanih na procjeni i testiranju hipoteza uz pomoć karakteristika uzorka predstavlja suštinu vjerovatnoće. statističke metode odlučivanje.

1. Hi-kvadrat raspodjela

Normalna distribucija definira tri distribucije koje se sada često koriste statistička obrada podaci. Ovo su distribucije Pirsona ("chi - kvadrat"), Studenta i Fishera.

Fokusiraćemo se na distribuciju ("chi - kvadrat"). Ovu distribuciju prvi je proučavao astronom F. Helmert 1876. godine. U vezi sa Gausovom teorijom grešaka, proučavao je sume kvadrata n nezavisnih standardno normalno distribuiranih slučajnih varijabli. Kasnije je Karl Pearson ovu funkciju distribucije nazvao "hi-kvadrat". I sada distribucija nosi njegovo ime.

Hvala za zatvoriti vezu sa normalnom distribucijom, igra h2-distribucija važnu ulogu u teoriji vjerovatnoće i matematičkoj statistici. Distribucija h2, i mnoge druge distribucije koje su definirane distribucijom h2 (na primjer, Studentova distribucija), opisuju uzorke distribucije različitih funkcija od normalne distribuirani rezultati zapažanja i koriste se za konstruisanje intervala pouzdanosti i statističkih testova.

Pearsonova distribucija (chi - kvadrat) - raspodjela slučajne varijable gdje su X1, X2, ..., Xn normalne nezavisne slučajne varijable, a matematičko očekivanje svake od njih je nula, a standardna devijacija jedan.

Zbir kvadrata

distribuiraju u skladu sa zakonom ("chi - kvadrat").

U ovom slučaju, broj pojmova, tj. n, naziva se "broj stepeni slobode" hi-kvadrat distribucije. Kako se broj stupnjeva slobode povećava, distribucija se polako približava normalnoj.

Gustina ove distribucije

Dakle, distribucija h2 zavisi od jednog parametra n - broja stepeni slobode.

Funkcija distribucije h2 ima oblik:

ako je h2?0. (2.7.)

Slika 1 prikazuje grafik gustine vjerovatnoće i funkcije raspodjele χ2 za različite stupnjeve slobode.

Slika 1. Zavisnost gustine vjerovatnoće q (x) u distribuciji h2 (hi - kvadrat) za različit broj stupnjeva slobode

Trenuci distribucije "hi-kvadrat":

Hi-kvadrat distribucija se koristi u procjeni varijanse (koristeći interval povjerenja), u testiranju hipoteza o slaganju, homogenosti, nezavisnosti, prvenstveno za kvalitativne (kategorizirane) varijable koje poprimaju konačan broj vrijednosti, te u mnogim drugim zadacima statističkih podataka. Analiza podataka.

2. "Hi-kvadrat" u problemima statističke analize podataka

Statističke metode analize podataka koriste se u gotovo svim područjima ljudske djelatnosti. Koriste se kad god je potrebno dobiti i potkrijepiti bilo kakve prosudbe o grupi (objekti ili subjekti) s nekom unutrašnjom heterogenošću.

Savremeni stupanj razvoja statističkih metoda može se računati od 1900. godine, kada je Englez K. Pearson osnovao časopis "Biometrika". Prva trećina 20. veka prošla pod znakom parametarske statistike. Proučavane su metode zasnovane na analizi podataka iz parametarskih familija distribucija opisanih krivuljama Pearsonove porodice. Najpopularnija je bila normalna distribucija. Za testiranje hipoteza korišteni su kriterijumi Pearson, Student i Fisher. Predložena je metoda maksimalne vjerovatnoće, analiza varijanse i formulirane glavne ideje za planiranje eksperimenta.

Hi-kvadrat distribucija je jedna od najčešće korištenih u statistici za testiranje statističkih hipoteza. Na osnovu "hi-kvadrat" distribucije, konstruisan je jedan od najmoćnijih testova dobrote uklapanja, Pirsonov "hi-kvadrat" test.

Test ispravnosti je kriterij za testiranje hipoteze o predloženom zakonu nepoznate raspodjele.

P2 ("hi-kvadrat") test se koristi za testiranje hipoteze različitih distribucija. To je njegova zasluga.

Proračunska formula kriterija je jednaka

gdje su m i m" empirijske i teorijske frekvencije, respektivno

distribucija koja se razmatra;

n je broj stepeni slobode.

Za verifikaciju, potrebno je da uporedimo empirijske (opažene) i teorijske (izračunate pod pretpostavkom normalne distribucije) frekvencije.

Ako se empirijske frekvencije potpuno poklapaju sa frekvencijama izračunatim ili očekivanim, S (E - T) = 0 i kriterij ch2 će također biti jednak nuli. Ako S (E - T) nije jednako nuli, to će ukazati na neslaganje između izračunatih frekvencija i empirijskih frekvencija serije. U takvim slučajevima potrebno je procijeniti značajnost kriterija p2, koji teoretski može varirati od nule do beskonačnosti. Ovo se radi upoređivanjem stvarno dobijene vrijednosti ch2f sa njegovom kritičnom vrijednošću (ch2st) (a) i brojem stupnjeva slobode (n).

Distribucija vjerojatnih vrijednosti slučajne varijable h2 je kontinuirana i asimetrična. Zavisi od broja stupnjeva slobode (n) i približava se normalnoj raspodjeli kako se broj opažanja povećava. Dakle, primjena kriterija p2 na ocjenu diskretne distribucije je povezan s nekim greškama koje utiču na njegovu vrijednost, posebno za male uzorke. Da bi se dobile preciznije procjene, uzorak raspoređen u nizu varijacija treba imati najmanje 50 opcija. Ispravna primjena kriterija p2 također zahtijeva da frekvencije varijanti u ekstremnim klasama ne budu manje od 5; ako ih je manje od 5, onda se kombinuju sa frekvencijama susjednih klasa tako da je ukupan iznos veći ili jednak 5. U skladu sa kombinacijom frekvencija, smanjuje se i broj klasa (N). Broj stupnjeva slobode se postavlja prema sekundarnom broju klasa, uzimajući u obzir broj ograničenja slobode varijacije.

Pošto tačnost određivanja kriterijuma p2 u velikoj meri zavisi od tačnosti izračunavanja teoretskih frekvencija (T), za dobijanje razlike između empirijske i izračunate frekvencije treba koristiti nezaokružene teorijske frekvencije.

Kao primjer, uzmite studiju objavljenu na web stranici posvećenoj primjeni statističkih metoda u humanističkim naukama.

Hi-kvadrat test omogućava poređenje frekvencijskih distribucija, bilo da su normalno raspoređene ili ne.

Učestalost se odnosi na broj pojavljivanja događaja. Obično se učestalost pojavljivanja nekog događaja bavi kada se varijable mjere u skali imena i njihove druge karakteristike, osim učestalosti, nije moguće ili problematično odabrati. Drugim riječima, kada varijabla ima karakteristike kvaliteta. Takođe, mnogi istraživači imaju tendenciju da prevedu rezultate testova u nivoe (visoki, srednji, niski) i prave tabele distribucije rezultata kako bi saznali broj ljudi na ovim nivoima. Da bi se dokazalo da je na jednom od nivoa (u jednoj od kategorija) broj ljudi zaista veći (manji), koristi se i hi-kvadrat koeficijent.

Pogledajmo najjednostavniji primjer.

Proveden je test samopoštovanja među mlađim adolescentima. Rezultati testova su prevedeni u tri nivoa: visok, srednji, nizak. Frekvencije su raspoređene na sljedeći način:

Visoka (H) 27 pers.

Srednje (C) 12 osoba

Niska (H) 11 pers.

Očigledno je da je većina djece sa visokim samopoštovanjem, međutim, to treba statistički dokazati. Da bismo to učinili, koristimo Hi-kvadrat test.

Naš zadatak je provjeriti da li se dobijeni empirijski podaci razlikuju od teorijski jednako vjerovatnih. Da biste to učinili, potrebno je pronaći teorijske frekvencije. U našem slučaju, teorijske frekvencije su jednako vjerojatne frekvencije koje se nalaze sabiranjem svih frekvencija i dijeljenjem sa brojem kategorija.

u našem slučaju:

(B + C + H) / 3 = (27 + 12 + 11) / 3 \u003d 16,6

Formula za izračunavanje hi-kvadrat testa je:

h2 \u003d? (E - T) I / T

Pravimo sto:

Empirijski (uh)	Teorijski (T)	(E - T)Í / T

Pronađite zbir zadnje kolone:

Sada morate pronaći kritičnu vrijednost kriterija prema tabeli kritičnih vrijednosti (tabela 1 u dodatku). Da bismo to učinili, potreban nam je broj stupnjeva slobode (n).

n = (R - 1) * (C - 1)

gdje je R broj redova u tabeli, C je broj kolona.

U našem slučaju postoji samo jedna kolona (što znači originalne empirijske frekvencije) i tri reda (kategorije), pa se formula mijenja - izuzimamo kolone.

n = (R - 1) = 3-1 = 2

Za vjerovatnoću greške p?0,05 i n = 2, kritična vrijednost je h2 = 5,99.

Dobijena empirijska vrijednost je veća od kritične vrijednosti – razlike u učestalosti su značajne (n2= 9,64; p≤0,05).

Kao što vidite, izračunavanje kriterija je vrlo jednostavno i ne oduzima puno vremena. Praktična vrijednost hi-kvadrat testa je ogromna. Ova metoda je najvrednija u analizi odgovora na upitnike.

Uzmimo složeniji primjer.

Na primjer, psiholog želi da zna da li je istina da su nastavnici pristrasniji prema dječacima nego prema djevojčicama. One. verovatnije je da hvali devojke. Da bi se to postiglo, psiholog je analizirao karakteristike učenika koje su napisali nastavnici, s obzirom na učestalost pojavljivanja tri riječi: „aktivan“, „vrijedan“, „disciplinovan“, prebrojani su i sinonimi riječi.

Podaci o učestalosti pojavljivanja riječi uneseni su u tabelu:

Za obradu dobijenih podataka koristimo hi-kvadrat test.

Da bismo to uradili, konstruišemo tabelu raspodele empirijskih frekvencija, tj. frekvencije koje opažamo:

Teoretski, očekujemo da frekvencije budu podjednako raspoređene, tj. učestalost će biti raspoređena proporcionalno između dječaka i djevojčica. Napravimo tabelu teoretskih frekvencija. Da biste to učinili, pomnožite zbir reda sa zbirom kolone i podijelite rezultirajući broj sa ukupnim zbrojem (s).

Dobivena tabela za izračune će izgledati ovako:

		Empirijski (uh)	Teorijski (T)	(E - T)Í / T
momci	"aktivan"
"Marljiv"
"disciplinovan"
	"aktivan"
"Marljiv"
"disciplinovan"
Iznos: 4.21

h2 \u003d? (E - T) I / T

gdje je R broj redova u tabeli.

U našem slučaju, hi-kvadrat = 4,21; n = 2.

Prema tabeli kritičnih vrijednosti kriterija nalazimo: sa n = 2 i nivoom greške od 0,05, kritična vrijednost h2 = 5,99.

Rezultirajuća vrijednost je manja od kritične vrijednosti, što znači da je nulta hipoteza prihvaćena.

Zaključak: nastavnici ne pridaju značaj polu djeteta kada pišu njegove karakteristike.

Zaključak

Na kraju kursa studiraju studenti gotovo svih specijalnosti višu matematiku odeljak „teorija verovatnoće i matematička statistika“, u stvarnosti se upoznaju samo sa nekim osnovnim pojmovima i rezultatima, koji očigledno nisu dovoljni za praktičan rad. Nekim matematičkim metodama istraživanja studenti se susreću u specijalnim predmetima (na primjer, kao što su "Prognoziranje i planiranje izvodljivosti", "Tehnička i ekonomska analiza", "Kontrola kvaliteta proizvoda", "Marketing", "Kontroliranje", " Matematičke metode Predviđanje“, „Statistika“ itd. – u slučaju studenata ekonomskih specijalnosti), međutim, prezentacija je u većini slučajeva vrlo skraćena i propisne prirode. Kao rezultat toga, specijalisti za primijenjenu statistiku nemaju dovoljno znanja.

Zbog toga veliki značaj ima na tehničkim fakultetima predmet "Primijenjena statistika", a na ekonomskim fakultetima - smjer "Ekonometrija", pošto je ekonometrija, kao što znate, statistička analiza konkretnih ekonomskih podataka.

Teorija vjerovatnoće i matematička statistika pružaju osnovna znanja za primijenjenu statistiku i ekonometriju.

Neophodni su specijalistima za praktičan rad.

Razmatrao sam kontinuirani probabilistički model i pokušao na primjerima pokazati njegovu upotrebljivost.

I na kraju svog rada došao sam do zaključka da je kompetentna implementacija osnovnih postupaka matematičko-statičke analize podataka, statičkog testiranja hipoteza nemoguća bez poznavanja „hi-kvadrat” modela, kao i sposobnosti da koristim njen sto.

Bibliografija

1. Orlov A.I. Primijenjena statistika. M.: Izdavačka kuća "Ispit", 2004.

2. Gmurman V.E. Teorija vjerojatnosti i matematička statistika. M.: postdiplomske škole, 1999. - 479s.

3. Ayvozyan S.A. Teorija vjerojatnosti i primijenjena statistika, v.1. M.: Jedinstvo, 2001. - 656s.

4. Khamitov G.P., Vedernikova T.I. Vjerovatnoće i statistika. Irkutsk: BSUEP, 2006 - 272 str.

5. Ezhova L.N. Ekonometrija. Irkutsk: BSUEP, 2002. - 314 str.

6. Mosteller F. Pedeset zabavnih probabilističkih problema s rješenjima. M.: Nauka, 1975. - 111 str.

7. Mosteller F. Vjerojatnost. M.: Mir, 1969. - 428s.

8. Yaglom A.M. Vjerovatnoća i informacija. M.: Nauka, 1973. - 511s.

9. Čistjakov V.P. Kurs vjerovatnoće. M.: Nauka, 1982. - 256s.

10. Kremer N.Sh. Teorija vjerojatnosti i matematička statistika. M.: UNITI, 2000. - 543 str.

11. Matematička enciklopedija, v.1. M.: Sovjetska enciklopedija, 1976. - 655s.

12. http://psystat.at.ua/ - Statistika u psihologiji i pedagogiji. Članak Hi-kvadrat test.

Aplikacija

Kritične tačke distribucije p2

Tabela 1

Hostirano na Allbest.ru

...

Slični dokumenti

Vjerovatni model i aksiomatika A.N. Kolmogorov. Slučajne varijable i vektori, klasični granični problem teorije vjerovatnoće. Primarna obrada statističkih podataka. Tačkaste procjene numeričkih karakteristika. Statističko testiranje hipoteza.

priručnik za obuku, dodan 03.02.2010


Pravila za izvođenje i dizajn kontrolni radovi za dopisni odjel. Zadaci i primjeri rješavanja zadataka iz matematičke statistike i teorije vjerovatnoće. Tablice referentnih podataka o distribuciji, standardna normalna gustina distribucije.

priručnik za obuku, dodan 29.11.2009


Glavne metode formalizovanog opisa i analize slučajnih pojava, obrade i analize rezultata fizičkog i numeričke eksperimente teorija vjerovatnoće. Osnovni pojmovi i aksiomi teorije vjerovatnoće. Osnovni pojmovi matematičke statistike.

kurs predavanja, dodato 08.04.2011


Određivanje zakona raspodjele vjerovatnoće rezultata mjerenja u matematičkoj statistici. Provjera korespondencije empirijske distribucije sa teoretskom. Određivanje intervala povjerenja u kojem se nalazi vrijednost mjerene veličine.

seminarski rad, dodan 11.02.2012


Konvergencija nizova slučajnih varijabli i distribucije vjerovatnoće. Metoda karakterističnih funkcija. Testiranje statističkih hipoteza i izvođenje centralnog granična teorema za date nizove nezavisnih slučajnih varijabli.

seminarski rad, dodan 13.11.2012


Glavne faze obrade podataka iz prirodnih posmatranja metodom matematičke statistike. Evaluacija dobijenih rezultata, njihova upotreba u donošenju upravljačkih odluka u oblasti zaštite prirode i upravljanja prirodom. Testiranje statističkih hipoteza.

praktični rad, dodato 24.05.2013


Suština zakona raspodjele i njegova praktična upotreba za rješavanje statističkih problema. Određivanje disperzije slučajne varijable, matematičko očekivanje i standardnu ​​devijaciju. Osobine jednosmjerne analize varijanse.

test, dodano 12.07.2013


Vjerovatnoća i njena opšta definicija. Teoreme sabiranja i množenja vjerovatnoća. Diskretne slučajne varijable i njihove numeričke karakteristike. Zakon velikih brojeva. Statistička distribucija uzorka. Elementi korelacione i regresione analize.

kurs predavanja, dodato 13.06.2015


Program predmeta, osnovni pojmovi i formule teorije vjerovatnoće, njihova opravdanost i značaj. Mjesto i uloga matematičke statistike u disciplini. Primjeri i objašnjenja za rješavanje najčešćih problema u razne teme podaci akademskih disciplina.

priručnik za obuku, dodan 15.01.2010


Teorija vjerovatnoće i matematička statistika su nauke o metodama kvantitativne analize masovnih slučajnih pojava. Skup vrijednosti slučajne varijable naziva se uzorak, a elementi skupa se nazivaju vrijednosti uzorka slučajne varijable.

U naučnoj spoznaji postoji složen, dinamičan, integralan, podređen sistem raznovrsnih metoda koje se koriste na različitim stadijumima i nivoima saznanja. Dakle, u procesu naučnog istraživanja koriste se različite opštenaučne metode i sredstva saznanja kako na empirijskom tako i na teorijskom nivou. Zauzvrat, opšte naučne metode, kao što je već rečeno, uključuju sistem empirijskih, opštih logičkih i teorijskih metoda i sredstava spoznaje stvarnosti.

1. Opšte logičke metode naučnog istraživanja

Opšte logičke metode se prvenstveno koriste na teorijskom nivou naučnog istraživanja, iako se neke od njih mogu primijeniti i na empirijskom nivou. Koje su to metode i koja je njihova suština?

Jedan od njih, koji se široko koristi u naučnim istraživanjima, jeste metoda analize (od grč. analiza - dekompozicija, rasparčavanje) - metoda naučnog saznanja, koja predstavlja mentalnu podjelu predmeta koji se proučava na sastavne elemente kako bi se proučavala njegova struktura, pojedinačne karakteristike, svojstva, unutrašnje veze, odnosi.

Analiza omogućava istraživaču da pronikne u suštinu proučavanog fenomena dijeleći ga na njegove sastavne elemente i da identifikuje ono glavno, bitno. Analiza kao logička operacija sastavni je dio svakog naučnog istraživanja i obično čini njegovu prvu fazu, kada istraživač prelazi od nepodijeljenog opisa predmeta koji se proučava na otkrivanje njegove strukture, sastava, kao i njegovih svojstava i odnosa. Analiza je već prisutna na senzornom nivou spoznaje, uključena je u proces osjeta i percepcije. Na teorijskom nivou saznanja počinje da funkcioniše najviši oblik analize - mentalna, odnosno apstraktno-logička analiza, koja nastaje zajedno sa veštinama materijalne i praktične podele predmeta u procesu rada. Čovjek je postepeno ovladao sposobnošću predviđanja materijalno-praktične analize u mentalnoj analizi.

Treba naglasiti da je analiza, kao neophodna metoda spoznaje, samo jedan od momenata procesa naučnog istraživanja. Nemoguće je spoznati suštinu predmeta samo dijeljenjem na elemente od kojih se sastoji. Na primjer, hemičar, prema Hegelu, stavlja komad mesa u svoju repliku, podvrgava ga raznim operacijama, a zatim izjavljuje: Otkrio sam da se meso sastoji od kisika, ugljika, vodika, itd. Ali ove tvari - elementi nisu duže esencija mesa .

U svakom polju znanja postoji, takoreći, vlastita granica podjele predmeta, iza koje prelazimo na drugačiju prirodu svojstava i obrazaca. Kada se pojedinosti proučavaju analizom, počinje sljedeća faza znanja – sinteza.

Sinteza (od grčkog synthesis - veza, kombinacija, sastav) je metoda naučnog saznanja, koja predstavlja mentalno povezivanje sastavnih dijelova, elemenata, svojstava, odnosa predmeta koji se proučava, seciranih kao rezultat analize i proučavanja. ovog objekta u cjelini.

Sinteza nije proizvoljna, eklektična kombinacija dijelova, elemenata cjeline, već dijalektička cjelina sa izdvajanjem suštine. Rezultat sinteze je potpuno nova formacija, čija svojstva nisu samo vanjska povezanost ovih komponenti, već i rezultat njihove unutrašnje povezanosti i međuzavisnosti.

Analiza popravlja uglavnom ono specifično što razlikuje dijelove jedan od drugog. Sinteza, s druge strane, otkriva onu bitnu zajedničku stvar koja povezuje dijelove u jedinstvenu cjelinu.

Istraživač misaono dijeli predmet na njegove sastavne dijelove kako bi prvo otkrio same te dijelove, otkrio od čega se sastoji cjelina, a zatim ga smatrao da se sastoji od ovih dijelova, već odvojeno ispitanih. Analiza i sinteza su u dijalektičkom jedinstvu: naše razmišljanje je analitičko koliko je sintetičko.

Analiza i sinteza nastaju u praktičnim aktivnostima. Neprestano dijeleći različite predmete na sastavne dijelove u svojoj praktičnoj aktivnosti, osoba je postepeno naučila da i mentalno odvaja predmete. Praktična aktivnost se sastojala ne samo od rasparčavanja objekata, već i od ponovnog spajanja dijelova u jedinstvenu cjelinu. Na toj osnovi postepeno je nastala mentalna analiza i sinteza.

Ovisno o prirodi proučavanja objekta i dubini prodiranja u njegovu suštinu, koriste se različite vrste analize i sinteze.

1. Direktna ili empirijska analiza i sinteza - koristi se, po pravilu, u fazi površnog upoznavanja sa predmetom. Ova vrsta analize i sinteze omogućava spoznaju fenomena objekta koji se proučava.

2. Elementarna teorijska analiza i sinteza – široko se koristi kao moćno sredstvo za razumijevanje suštine fenomena koji se proučava. Rezultat primjene takve analize i sinteze je uspostavljanje uzročno-posljedičnih veza, identifikacija različitih obrazaca.

3. Strukturno-genetička analiza i sinteza - omogućava vam da se najdublje udubite u suštinu predmeta koji se proučava. Ova vrsta analize i sinteze zahteva izdvajanje u kompleksnu pojavu onih elemenata koji su najvažniji, suštinski i odlučujući uticaj na sve druge aspekte predmeta koji se proučava.

Metode analize i sinteze u procesu naučnog istraživanja funkcionišu neraskidivo povezane sa metodom apstrakcije.

apstrakcija (od latinskog abstractio - skretanje pažnje) je opšta logička metoda naučnog saznanja, koja je mentalna apstrakcija od nebitnih svojstava, veza, odnosa predmeta koji se proučava uz istovremeni mentalni odabir bitnih aspekata od interesa za istraživača, svojstva, veze ovih objekata. Njegova suština je u tome da se stvar, svojstvo ili odnos mentalno izdvaja i istovremeno apstrahuje od drugih stvari, svojstava, odnosa i smatra se kao u "čistom obliku".

Apstrakcija u ljudskoj mentalnoj aktivnosti ima univerzalni karakter, jer je svaki korak mišljenja povezan sa ovim procesom, odnosno upotrebom njegovih rezultata. Suština ove metode je da vam omogućava da mentalno apstrahujete od nebitnih, sekundarnih svojstava, veza, odnosa objekata i istovremeno mentalno istaknete, popravite strane, svojstva, veze ovih objekata koji su od interesa za istraživanje. .

Razlikujte proces apstrakcije i rezultat ovog procesa, koji se naziva apstrakcija. Obično se rezultat apstrakcije shvata kao znanje o nekim aspektima predmeta koji se proučavaju. Proces apstrakcije je skup logičkih operacija koje dovode do takvog rezultata (apstrakcije). Primjeri apstrakcija su bezbrojni koncepti kojima čovjek djeluje ne samo u nauci, već iu svakodnevnom životu.

Pitanje je šta je unutra objektivna stvarnost razlikuje se po apstraktnom radu mišljenja i od čega je razmišljanje ometeno, u svakom konkretnom slučaju odlučuje se ovisno o prirodi predmeta koji se proučava, kao io zadacima proučavanja. U toku svog istorijskog razvoja nauka se uzdiže sa jednog nivoa apstrakcije na drugi, viši. Razvoj nauke u ovom aspektu je, prema riječima W. Heisenberga, "raspoređivanje apstraktnih struktura". Odlučan korak u sferu apstrakcije napravljen je kada su ljudi ovladali brojanjem (brojem), čime je otvoren put koji vodi matematici i matematičkim naukama. S tim u vezi, W. Heisenberg primjećuje: "Koncepti, prvobitno dobijeni apstrahiranjem iz specifičnog iskustva, zaživljavaju vlastitim životom. Pokazalo se da su smisleniji i produktivniji nego što bi se moglo očekivati ​​u početku. U kasnijem razvoju, oni otkrivaju sopstvene konstruktivne mogućnosti: doprinose izgradnji novih formi i pojmova, omogućavaju uspostavljanje veza između njih i mogu se u određenim granicama primeniti u našim pokušajima da razumemo svet pojava.

Kratka analiza sugerira da je apstrakcija jedna od najosnovnijih kognitivnih logičkih operacija. Stoga je to najvažniji metod naučnog istraživanja. Metoda generalizacije je usko povezana sa metodom apstrakcije.

Generalizacija - logički proces i rezultat mentalnog prelaza od pojedinačnog ka opštem, od manje opšteg ka opštijem.

Naučna generalizacija nije samo misaoni odabir i sinteza sličnih osobina, već prodiranje u suštinu stvari: percepciju jedinstvenog u različitom, opšteg u singularnom, pravilnog u slučajnom, kao i objedinjavanje objekte prema sličnim svojstvima ili odnosima u homogene grupe, klase.

U procesu generalizacije vrši se prelaz sa pojedinačnih pojmova na opšte, od manjeg opšti koncepti- do opštijih, od pojedinačnih sudova - do opštih, od sudova manje uopštenosti - do sudova veće uopštenosti. Primjeri takve generalizacije mogu biti: mentalni prijelaz sa koncepta "mehaničkog oblika kretanja materije" na koncept "oblike kretanja materije" i, općenito, "kretanja"; od koncepta "smreke" do koncepta "četinarske biljke" i, općenito, "biljke"; od presude "ovaj metal je električno provodljiv" do presude "svi metali su električno provodljivi".

U naučnim istraživanjima najčešće se koriste sledeće vrste generalizacije: induktivna, kada istraživač ide od pojedinačnih (pojedinačnih) činjenica, događaja do njihovog opšteg izražavanja u mislima; logično, kada istraživač ide od jedne, manje opšte, misli do druge, opštije. Granica generalizacije su filozofske kategorije koje se ne mogu generalizovati jer nemaju generički koncept.

Logički prijelaz sa općenitije misli na manje općenito je proces ograničenja. Drugim riječima, to je logička operacija, inverzna generalizaciji.

Mora se naglasiti da se sposobnost osobe da apstrahuje i generalizuje formirala i razvijala na osnovu društvene prakse i međusobne komunikacije među ljudima. Od velikog je značaja kako u saznajnoj aktivnosti ljudi, tako i u opštem napretku materijalne i duhovne kulture društva.

Indukcija (od latinskog i nductio - vođenje) - metoda naučnog saznanja, u kojoj je opći zaključak znanje o cijeloj klasi objekata, dobijeno kao rezultat proučavanja pojedinih elemenata ove klase. U indukciji, misao istraživača ide od posebnog, pojedinačnog preko posebnog do opšteg i univerzalnog. Indukcija je, kao logička metoda istraživanja, povezana sa generalizacijom rezultata posmatranja i eksperimenata, sa kretanjem misli od pojedinačnog ka opštem. Kako je iskustvo uvijek beskonačno i nepotpuno, induktivni zaključci uvijek imaju problematičan (vjerovatni) karakter. Induktivne generalizacije se obično posmatraju kao empirijske istine ili empirijski zakoni. Neposredna osnova indukcije je ponavljanje pojava stvarnosti i njihovih znakova. Pronalazeći slične karakteristike u mnogim objektima određene klase, dolazimo do zaključka da su ove karakteristike inherentne svim objektima ove klase.

Po prirodi zaključka razlikuju se sljedeće glavne grupe induktivnog zaključivanja:

1. Potpuna indukcija - takav zaključak u kojem se donosi opći zaključak o klasi predmeta na osnovu proučavanja svih objekata ove klase. Potpuna indukcija daje pouzdane zaključke, zbog čega se široko koristi kao dokaz u naučnim istraživanjima.

2. Nepotpuna indukcija - takav zaključak u kojem se opšti zaključak dobija iz premisa koje ne pokrivaju sve objekte date klase. Postoje dvije vrste nepotpune indukcije: popularna ili indukcija kroz jednostavno nabrajanje. To je zaključak u kojem se donosi opšti zaključak o klasi objekata na osnovu toga da među uočenim činjenicama nije bilo nijedne koja bi bila u suprotnosti sa generalizacijom; naučni, odnosno zaključak u kojem se donosi opšti zaključak o svim objektima klase na osnovu poznavanja potrebnih karakteristika ili uzročne veze neke od predmeta u ovoj klasi. Naučna indukcija može dati ne samo probabilističke, već i pouzdane zaključke. Naučna indukcija ima svoje metode spoznaje. Činjenica je da je veoma teško uspostaviti uzročno-posledični odnos pojava. Međutim, u nekim slučajevima ovaj odnos se može uspostaviti korištenjem logičkih tehnika koje se nazivaju metode uspostavljanja uzročno-posljedične veze ili metode naučne indukcije. Postoji pet takvih metoda:

1. Metoda jedne sličnosti: ako dva ili više slučajeva fenomena koji se proučava imaju samo jednu zajedničku okolnost, a sve druge okolnosti su različite, onda je ova jedina slična okolnost uzrok ove pojave:

Stoga je -+ A uzrok a.

Drugim riječima, ako prethodne okolnosti ABC uzrokuju fenomen abc, a okolnosti ADE uzrokuju fenomen ade, onda se zaključuje da je A uzrok a (ili da su fenomen A i a uzročno povezani).

2. Metoda jedne razlike: ako se slučajevi u kojima se pojava javlja ili ne dešava razlikuju samo u jednom: - prethodna okolnost, a sve ostale okolnosti su identične, onda je ova jedna okolnost uzrok ove pojave:

Drugim riječima, ako prethodne okolnosti ABC uzrokuju pojavu abc, a okolnosti BC (fenomen A se eliminira u toku eksperimenta) uzrokuju pojavu sunce, onda se zaključuje da je A uzrok a. Osnova za ovaj zaključak je nestanak a kada se A eliminira.

3. Kombinirana metoda sličnosti i razlike je kombinacija prve dvije metode.

4. Metoda istovremenih promjena: ako pojava ili promjena jedne pojave svaki put nužno uzrokuje određenu promjenu u drugoj pojavi, onda su obje ove pojave u uzročno-posledičnoj vezi jedna s drugom:

Promjena A Promjena a

Nepromijenjena B, C

Stoga je A uzrok a.

Drugim riječima, ako promjena u prethodnom fenomenu A mijenja i opaženi fenomen a, dok preostale antecedentne pojave ostaju nepromijenjene, onda možemo zaključiti da je A uzrok a.

5. Metoda reziduala: ako se zna da uzrok fenomena koji se proučava nisu okolnosti neophodne za to, osim jedne, onda je ova jedna okolnost vjerovatno uzrok ove pojave. Koristeći metodu reziduala, francuski astronom Neverier je predvidio postojanje planete Neptun, koju je ubrzo otkrio nemački astronom Hale.

Razmatrane metode naučne indukcije za uspostavljanje uzročno-posledičnih veza najčešće se ne koriste izolovano, već u međusobnoj povezanosti, dopunjujući jedna drugu. Njihova vrijednost ovisi uglavnom o stepenu vjerovatnoće zaključka koji daje ova ili ona metoda. Smatra se da je najsnažniji metod metod razlike, a najslabiji metod sličnosti. Ostale tri metode su srednje. Ova razlika u vrijednosti metoda zasniva se uglavnom na činjenici da je metoda sličnosti uglavnom povezana sa posmatranjem, a metoda razlike s eksperimentom.

Čak i kratak opis metode indukcije omogućava da se utvrdi njena vrijednost i važnost. Značaj ove metode je prvenstveno u njenoj bliskoj povezanosti sa činjenicama, eksperimentom i praksom. S tim u vezi, F. Bacon je napisao: „Ako želimo proniknuti u prirodu stvari, onda se posvuda okrećemo indukciji. i gotovo stapajući se s praksom.

U modernoj logici, indukcija se smatra teorijom probabilističkog zaključivanja. Pokušava se formalizovati induktivna metoda zasnovana na idejama teorije vjerovatnoće, što će pomoći da se jasnije razumiju logički problemi ove metode, kao i da se odredi njena heuristička vrijednost.

Odbitak (od latinskog deductio - zaključak) - misaoni proces u kojem se znanje o elementu klase izvodi iz znanja o općim svojstvima cijele klase. Drugim riječima, misao istraživača u dedukciji ide od opšteg ka posebnom (singularnom). Na primjer: „Sve planete Solarni sistem kretati se oko Sunca"; "Zemlja-planeta"; dakle: "Zemlja se kreće oko Sunca". U ovom primeru, misao se kreće od opšte (prve premise) ka posebnom (zaključku). Dakle, deduktivno razmišljanje vam omogućava da bolje upoznamo pojedinca, jer uz njegovu pomoć dolazimo do novih saznanja (inferencijalnih) da dati predmet ima osobinu koja je svojstvena cijeloj klasi.

Objektivna osnova dedukcije je da svaki predmet kombinuje jedinstvo opšteg i pojedinačnog. Ova veza je neraskidiva, dijalektička, koja omogućava spoznaju pojedinca na osnovu znanja o opštem. Štaviše, ako su premise deduktivnog rasuđivanja istinite i ispravno međusobno povezane, onda će zaključak – zaključak svakako biti istinit. Ovo svojstvo dedukcije ima prednost u poređenju sa drugim metodama spoznaje. Činjenica je da opći principi i zakoni ne dozvoljavaju istraživaču da zaluta u procesu deduktivne spoznaje, oni pomažu da se pravilno razumiju pojedinačni fenomeni stvarnosti. Međutim, bilo bi pogrešno na ovoj osnovi precijeniti naučni značaj deduktivne metode. Zaista, da bi formalna moć zaključivanja došla do sebe, potrebna su početna znanja, opšte premise, koje se koriste u procesu dedukcije, a njihovo sticanje u nauci je zadatak velike složenosti.

Važan kognitivni značaj dedukcije se manifestuje kada opšta premisa nije samo induktivna generalizacija, već neka vrsta hipotetičke pretpostavke, na primer, nova naučna ideja. U ovom slučaju, dedukcija je polazna tačka za rađanje novog teorijskog sistema. Na ovaj način stvoreno teorijsko znanje predodređuje izgradnju novih induktivnih generalizacija.

Sve ovo stvara stvarne pretpostavke za stalno povećanje uloge dedukcije u naučnim istraživanjima. Nauka se sve više suočava s takvim objektima koji su nedostupni osjetilnoj percepciji (na primjer, mikrokosmos, Univerzum, prošlost čovječanstva, itd.). Pri spoznavanju objekata ove vrste mnogo je češće potrebno obratiti se moći misli nego moći promatranja i eksperimenta. Dedukcija je neophodna u svim oblastima znanja gde su teorijske pozicije formulisane da opisuju formalne, a ne stvarne sisteme, na primer, u matematici. Budući da se formalizacija u savremenoj nauci sve više koristi, uloga dedukcije u naučnom znanju raste shodno tome.

Međutim, uloga dedukcije u naučnom istraživanju ne može biti apsolutna, a još više - ne može se suprotstaviti indukciji i drugim metodama naučnog saznanja. Neprihvatljivi su ekstremi i metafizičke i racionalističke prirode. Naprotiv, dedukcija i indukcija su usko povezane i međusobno se nadopunjuju. Induktivno istraživanje podrazumijeva korištenje općih teorija, zakona, principa, odnosno uključuje moment dedukcije, a dedukcija je nemoguća bez općih odredbi dobijenih indukcijom. Drugim riječima, indukcija i dedukcija su nužno povezane kao i analiza i sinteza. Moramo pokušati primijeniti svaku od njih na svom mjestu, a to se može postići samo ako ne izgubimo iz vida njihovu međusobnu povezanost, njihovo međusobno dopunjavanje. "Velika otkrića", primjećuje L. de Broglie, "skokovi naprijed u naučnoj misli nastaju indukcijom, rizičnom, ali istinski kreativnom metodom... Naravno, ne treba zaključiti da strogost deduktivnog zaključivanja nema vrijednost. U u stvari, samo ono sprečava da mašta padne u zabludu, samo omogućava da se nakon uspostavljanja novih polazišta indukcijom izvode posljedice i upoređuju zaključci sa činjenicama.Samo jedna dedukcija može pružiti provjeru hipoteza i poslužiti kao vrijedan protuotrov protiv pretjerano razigrane fantazije". Ovakvim dijalektičkim pristupom svaka od navedenih i drugih metoda naučnog saznanja moći će u potpunosti pokazati sve svoje zasluge.

Analogija. Proučavajući svojstva, znakove, veze predmeta i pojava stvarne stvarnosti, ne možemo ih spoznati odjednom, u cjelini, u cjelini, već ih proučavamo postepeno, otkrivajući sve više svojstava korak po korak. Proučavajući neka svojstva nekog objekta, možemo otkriti da se ona poklapaju sa svojstvima drugog, već dobro proučenog objekta. Nakon što smo ustanovili takvu sličnost i pronašli mnoge podudarne karakteristike, može se pretpostaviti da se i druga svojstva ovih objekata poklapaju. Tok takvog razmišljanja čini osnovu analogije.

Analogija je takav metod naučnog istraživanja, uz pomoć kojeg se, iz sličnosti objekata date klase u nekim karakteristikama, izvodi zaključak o njihovoj sličnosti u drugim karakteristikama. Suština analogije može se izraziti pomoću formule:

A ima znakove aecd

B ima znakove ABC

Stoga se čini da B ima karakteristiku d.

Drugim riječima, po analogiji, misao istraživača ide od znanja poznate općenitosti do znanja iste općenitosti, ili, drugim riječima, od posebnog do posebnog.

Što se tiče konkretnih objekata, zaključci izvedeni po analogiji su po pravilu samo vjerodostojni: oni su jedan od izvora naučnih hipoteza, induktivnog zaključivanja i igraju važnu ulogu u naučnim otkrićima. Na primjer, hemijski sastav Sunca je na mnogo načina sličan hemijskom sastavu Zemlje. Stoga, kada je na Suncu otkriven element helijum, koji još nije bio poznat na Zemlji, po analogiji je zaključeno da bi sličan element trebao biti i na Zemlji. Ispravnost ovog zaključka je kasnije utvrđena i potvrđena. Na sličan način je L. de Broglie, pretpostavivši određenu sličnost između čestica materije i polja, došao do zaključka o talasnoj prirodi čestica materije.

Da bi se povećala vjerovatnoća zaključaka po analogiji, potrebno je nastojati osigurati da:

otkrivena su ne samo vanjska svojstva upoređenih objekata, već uglavnom ona unutrašnja;

ovi objekti su bili slični po najvažnijim i bitnim osobinama, a ne po slučajnim i sporednim;

krug podudarnih znakova bio je što je moguće širi;

nisu uzete u obzir samo sličnosti, već i razlike - tako da se potonje ne bi mogle prenijeti na drugi objekt.

Metoda analogije daje najvrednije rezultate kada se uspostavi organski odnos ne samo između sličnih karakteristika, već i sa osobinom koja se prenosi na predmet koji se proučava.

Istinitost zaključaka po analogiji može se uporediti sa istinitošću zaključaka metodom nepotpune indukcije. U oba slučaja mogu se dobiti pouzdani zaključci, ali samo kada se svaka od ovih metoda primjenjuje ne odvojeno od drugih metoda naučnog saznanja, već u neraskidivoj dijalektičkoj vezi s njima.

Metoda analogije, shvaćena izuzetno široko, kao prijenos informacija o nekim objektima na druge, je epistemološka osnova modeliranja.

Modeliranje - metoda naučnog saznanja, uz pomoć koje se vrši proučavanje predmeta (originala) stvaranjem njegove kopije (modela), zamjenom originala, koji se potom uči iz određenih aspekata od interesa za istraživača.

Suština metode modeliranja je reproducirati svojstva predmeta znanja na posebno kreiranom analogu, modelu. Šta je model?

Model (od latinskog modulus - mjera, slika, norma) je uslovna slika predmeta (original), određeni način izražavanja svojstava, odnosa predmeta i pojava stvarnosti na osnovu analogije, uspostavljanja sličnosti između njih i, na ovoj osnovi, reproducirajući ih na materijalnoj ili idealnoj predmetnoj sličnosti. Drugim riječima, model je analog, "zamjena" originalnog objekta, koji u spoznaji i praksi služi za stjecanje i proširenje znanja (informacija) o originalu kako bi se original konstruirao, transformirao ili kontrolirao.

Mora postojati određena sličnost između modela i originala (odnos sličnosti): fizičke karakteristike, funkcije, ponašanje objekta koji se proučava, njegova struktura, itd. Upravo ta sličnost omogućava prijenos informacija dobivenih kao rezultat proučavanje modela do originala.

Budući da je modeliranje vrlo slično metodi analogije, logička struktura zaključivanja po analogiji je, takoreći, organizacioni faktor koji objedinjuje sve aspekte modeliranja u jedan, svrsishodan proces. Moglo bi se čak reći da je, u određenom smislu, modeliranje neka vrsta analogije. Metoda analogije, takoreći, služi kao logička osnova za zaključke koji se donose tokom modeliranja. Na primjer, na osnovu pripadnosti modelu A karakteristika abcd i pripadnosti izvornom A svojstava abc, zaključuje se da svojstvo d pronađeno u modelu A također pripada originalnom A.

Upotreba modeliranja diktirana je potrebom da se otkriju takvi aspekti objekata koje je ili nemoguće shvatiti direktnim proučavanjem, ili je neisplativo proučavati iz čisto ekonomskih razloga. Čovjek, na primjer, ne može direktno promatrati proces prirodnog formiranja dijamanata, nastanak i razvoj života na Zemlji, čitav niz pojava mikro- i mega-svijeta. Stoga se mora pribjeći umjetnoj reprodukciji takvih pojava u obliku pogodnom za promatranje i proučavanje. U nekim slučajevima, mnogo je isplativije i ekonomičnije izgraditi i proučavati njegov model umjesto direktnog eksperimentiranja s objektom.

Modeliranje se široko koristi za izračunavanje putanja balističkih projektila, za proučavanje načina rada mašina, pa čak i čitavih preduzeća, kao i za upravljanje preduzećima, u raspodeli materijalnih resursa, u proučavanju životnih procesa u telu. , u društvu.

Modeli koji se koriste u svakodnevnom i naučnom znanju dijele se u dvije velike klase: realne, ili materijalne, i logičke (mentalne), ili idealne. Prvi su prirodni objekti koji se pridržavaju prirodnih zakona u svom funkcioniranju. Oni materijalno reproduciraju predmet istraživanja u više ili manje vizualnom obliku. Logički modeli su idealne formacije fiksirane u odgovarajućem simboličkom obliku i funkcionišu po zakonima logike i matematike. Važnost ikoničkih modela je u tome što uz pomoć simbola omogućavaju otkrivanje takvih veza i odnosa stvarnosti koje je gotovo nemoguće otkriti drugim sredstvima.

U sadašnjoj fazi naučnog i tehnološkog napretka kompjutersko modeliranje je postalo široko rasprostranjeno u nauci i raznim oblastima prakse. Računar koji radi na posebnom programu može simulirati širok spektar procesa, na primjer, fluktuacije tržišnih cijena, porast stanovništva, poletanje i ulazak u orbitu umjetnog Zemljinog satelita, hemijske reakcije itd. Proučavanje svakog takvog procesa vrši se pomoću odgovarajućeg kompjuterskog modela.

Sistemski metod . Savremenu fazu naučnog saznanja karakteriše sve veći značaj teorijskog mišljenja i teorijskih nauka. Važno mjesto među naukama zauzima teorija sistema, koja analizira metode istraživanja sistema. Dijalektika razvoja predmeta i pojava stvarnosti nalazi najadekvatniji izraz u sistemskom metodu spoznaje.

Sistemski metod je skup opštih naučnih metodoloških principa i metoda istraživanja, koji se zasnivaju na orijentaciji ka otkrivanju integriteta objekta kao sistema.

Osnovu sistemske metode čine sistem i struktura, koja se može definirati na sljedeći način.

Sistem (od grčkog systema - celina sastavljena od delova; veza) je opšti naučni stav koji izražava skup elemenata koji su međusobno povezani i jedni sa drugima i sa okruženjem i čine određeni integritet, jedinstvo objekta. pod studijom. Vrste sistema su veoma raznovrsne: materijalni i duhovni, neorganski i živi, ​​mehanički i organski, biološki i društveni, statični i dinamički itd. Štaviše, svaki sistem je kombinacija različitih elemenata koji čine njegovu specifičnu strukturu. Šta je struktura?

Struktura ( od lat. structura - struktura, raspored, red) je relativno stabilan način (zakon) povezivanja elemenata objekta, koji osigurava integritet određenog složenog sistema.

Specifičnost sistemskog pristupa određena je činjenicom da fokusira proučavanje na otkrivanje integriteta objekta i mehanizama koji ga obezbeđuju, na identifikaciju različitih tipova veza složenog objekta i njihovo svođenje u jedinstveni objekt. teorijska slika.

Osnovni princip opšte teorije sistema je princip integriteta sistema, koji podrazumeva sagledavanje prirode, uključujući i društvo, kao veliki i složeni sistem, koji se razlaže na podsisteme, koji pod određenim uslovima deluje kao relativno nezavisni sistemi.

Sva raznolikost koncepata i pristupa u općoj teoriji sistema može se, uz određeni stepen apstrakcije, podijeliti u dvije velike klase teorija: empirijsko-intuitivne i apstraktno-deduktivne.

1. U empirijsko-intuitivnim konceptima, konkretni, stvarno postojeći objekti smatraju se primarnim predmetom istraživanja. U procesu uspona od konkretnog-jedinstvenog ka opštem, formulišu se koncepti sistema i sistemski principi istraživanja na različitim nivoima. Ova metoda ima vanjsku sličnost s prijelazom iz pojedinačnog u opšte u empirijskoj spoznaji, ali se iza vanjske sličnosti krije određena razlika. Ona se sastoji u tome da ako empirijski metod polazi od priznavanja prvenstva elemenata, onda sistemski pristup polazi od priznavanja prvenstva sistema. U sistemskom pristupu, kao početak proučavanja, sistemi se uzimaju kao holistička formacija, koja se sastoji od mnogih elemenata, zajedno sa njihovim vezama i odnosima, podložni određenim zakonima; empirijska metoda je ograničena na formulisanje zakona koji izražavaju odnos između elemenata datog objekta ili datog nivoa fenomena. I iako u ovim zakonima postoji momenat općenitosti, ta općenitost, međutim, najvećim dijelom pripada uskoj klasi objekata s istim imenom.

2. U apstraktno-deduktivnim konceptima kao polaznu tačku istraživanja uzimaju se apstraktni objekti – sistemi koje karakteriše ograničavanje zajednička svojstva i odnosima. Dalje spuštanje od krajnje opštih sistema ka sve specifičnijim istovremeno je praćeno i formulisanjem takvih sistemskih principa koji važe za konkretno definisane klase sistema.

Empirijsko-intuitivni i apstraktno-deduktivni pristup podjednako su legitimni, nisu suprotstavljeni jedan drugome, već naprotiv, njihova zajednička upotreba otvara izuzetno velike kognitivne mogućnosti.

Sistemska metoda omogućava naučno tumačenje principa organizacije sistema. Objektivno postojeći svijet djeluje kao svijet određenih sistema. Takav sistem karakteriše ne samo prisustvo međusobno povezanih komponenti i elemenata, već i njihova određena uređenost, organizovanost na osnovu određenog skupa zakona. Dakle, sistemi nisu haotični, već uređeni i organizovani na određeni način.

U procesu istraživanja, može se, naravno, "ponići" od elemenata do integralnih sistema, kao i obrnuto - od integralnih sistema do elemenata. Ali pod svim okolnostima, istraživanje se ne može izolovati od sistemskih veza i odnosa. Ignoriranje takvih veza neminovno vodi do jednostranih ili pogrešnih zaključaka. Nije slučajno da je u istoriji spoznaje direktan i jednostran mehanizam u objašnjavanju bioloških i društvenih pojava skliznuo u pozicije prepoznavanja prvog impulsa i duhovne supstance.

Na osnovu prethodno navedenog, mogu se razlikovati sljedeći glavni zahtjevi sistemske metode:

Identifikacija zavisnosti svakog elementa od njegovog mesta i funkcija u sistemu, uzimajući u obzir činjenicu da svojstva celine nisu svedena na zbir svojstava njenih elemenata;

Analiza u kojoj meri je ponašanje sistema uslovljeno i karakteristikama njegovih pojedinačnih elemenata i svojstvima njegove strukture;

Proučavanje mehanizma međuzavisnosti, interakcije između sistema i okoline;

Proučavanje prirode hijerarhije svojstvene ovom sistemu;

Osiguravanje pluraliteta opisa u svrhu višedimenzionalne pokrivenosti sistema;

Razmatranje dinamike sistema, njegovo predstavljanje kao integritet u razvoju.

Važan koncept sistemskog pristupa je koncept "samoorganizacije". Karakterizira proces stvaranja, reprodukcije ili poboljšanja organizacije složenog, otvorenog, dinamičnog, samorazvijajućeg sistema, čije veze između elemenata nisu krute, već vjerovatnoće. Svojstva samoorganizacije svojstvena su objektima najrazličitije prirode: živoj ćeliji, organizmu, biološkoj populaciji, ljudskim kolektivima.

Klasa sistema sposobnih za samoorganizaciju su otvoreni i nelinearni sistemi. Otvorenost sistema znači prisustvo izvora i ponora u njemu, razmjenu materije i energije sa njima okruženje. Međutim, ne organizuje se svaki otvoreni sistem, ne gradi strukture, jer sve zavisi od odnosa dva principa – od osnove koja strukturu stvara, i od osnove koja raspršuje, zamagljuje ovaj princip.

U savremenoj nauci, samoorganizujući sistemi su poseban predmet proučavanja sinergetike – opšte naučne teorije samoorganizacije, usmerene na potragu za zakonima evolucije otvorenih neravnotežnih sistema bilo koje osnovne osnove – prirodne, društvene, kognitivni (kognitivni).

Sistemski metod trenutno dobija sve veći metodološki značaj u rešavanju prirodno-naučnih, društveno-istorijskih, psiholoških i drugih problema. Široko ga koriste gotovo sve nauke, što je zbog urgentnih epistemoloških i praktičnih potreba razvoja nauke u sadašnjoj fazi.

Probabilističke (statističke) metode - to su metode kojima se proučava djelovanje skupa slučajnih faktora, karakteriziranih stabilnom frekvencijom, što omogućava otkrivanje potrebe koja se "probija" kroz kumulativno djelovanje skupa šansi.

Probabilističke metode se formiraju na osnovu teorije vjerovatnoće, koja se često naziva naukom o slučajnosti, a po mišljenju mnogih naučnika, vjerovatnoća i slučajnost su praktično neraskidivi. Kategorije nužnosti i slučajnosti nikako nisu zastarjele, naprotiv, njihova uloga u modernoj nauci nemjerljivo je porasla. Kao što je istorija znanja pokazala, „mi tek sada počinjemo da shvatamo značaj čitavog niza problema povezanih sa nužnošću i slučajnošću“.

Da bi se razumjela suština probabilističkih metoda, potrebno je razmotriti njihove osnovne koncepte: "dinamički obrasci", "statistički obrasci" i "vjerovatnoća". Gore navedene dvije vrste pravilnosti razlikuju se po prirodi predviđanja koja iz njih slijede.

U zakonima dinamičkog tipa predviđanja su nedvosmislena. Dinamički zakoni karakterišu ponašanje relativno izolovanih objekata, koji se sastoje od ne veliki broj elemenata u kojima je moguće apstrahirati od niza slučajnih faktora, što omogućava preciznije predviđanje, na primjer, u klasičnoj mehanici.

U statističkim zakonima predviđanja nisu pouzdana, već samo vjerovatnoća. Ovakva priroda predviđanja je posljedica djelovanja mnogih nasumičnih faktora koji se dešavaju u statističkim pojavama ili masovnim događajima, na primjer, veliki broj molekula u gasu, broj jedinki u populacijama, broj ljudi u velikim grupama, itd.

Statistička pravilnost nastaje kao rezultat interakcije velikog broja elemenata koji čine objekat - sistem, te stoga karakterizira ne toliko ponašanje pojedinačnog elementa koliko objekta u cjelini. Nužnost koja se manifestuje u statističkim zakonima nastaje kao rezultat međusobne kompenzacije i balansiranja mnogih slučajnih faktora. "Iako statističke pravilnosti mogu dovesti do tvrdnji čiji je stepen vjerovatnoće toliko visok da se graniči sa sigurnošću, ipak su izuzeci u principu uvijek mogući" .

Statistički zakoni, iako ne daju jednoznačna i pouzdana predviđanja, ipak su jedini mogući u proučavanju masovnih pojava slučajne prirode. Iza kombinovanog delovanja različitih faktora nasumične prirode, koje je gotovo nemoguće uhvatiti, statistički zakoni otkrivaju nešto stabilno, neophodno, ponavljajuće. Oni služe kao potvrda dijalektike prelaska slučajnog u neophodno. Ispostavlja se da su dinamički zakoni ograničavajući slučaj statističkih, kada vjerovatnoća postaje praktično izvjesnost.

Vjerovatnoća je koncept koji karakterizira kvantitativnu mjeru (stepen) mogućnosti nastanka nekog slučajnog događaja pod određenim uslovima koji se može ponoviti mnogo puta. Jedan od glavnih zadataka teorije vjerovatnoće je da razjasni pravilnosti koje proizilaze iz interakcije velikog broja slučajnih faktora.

Probabilističko-statističke metode se široko koriste u proučavanju masovnih pojava, posebno u naučnim disciplinama kao što su matematička statistika, statistička fizika, kvantna mehanika, kibernetika, sinergija.