Sila P se primjenjuje u tački sa koordinatama - x p, y p.

U ovom slučaju kažu da se opterećenje u odnosu na uzdužnu os z primjenjuje s ekscentricitetom e (slika 8.2).

Naponi u proizvoljnoj tački poprečnog presjeka određuju se formulom (8.3):

(8.3)

(+) ispred izraza (8.3) odgovara ekscentričnoj napetosti,

(–) - kompresija.

x, y su koordinate tačke u kojoj se određuju normalni naponi.

Uvjet čvrstoće za primjenu ekscentričnog opterećenja napisan je za opasne točke ALI I IN najdalje od neutralne linije.

(8.4)

Ovdje su kvadrati radijusa inercije.

R- projektovana otpornost materijala na napetost ili kompresiju.

8.2.2. Jednačina neutralne linije

Na neutralnoj liniji normalni naponi su nula.

Izjednačavajući izraz (8.3) sa nulom, dobijamo jednačine neutralne linije

(8.5)

x N , y N su koordinate tačaka koje leže na neutralnoj liniji.

Rješavanjem rezultirajuće jednačine (8.5) u segmentima duž koordinatnih osa moguće je odrediti položaj neutralne linije.

(8.6)

8.2.3. Section kernel

Mnogi građevinski materijali dobro rade na kompresiju i praktički ne percipiraju vlačne deformacije: beton, cigla. Stoga nastaje problem određivanja takve površine u poprečnom presjeku grede, tako da opterećenje koje se primjenjuje unutar njega uzrokuje naprezanja istog predznaka po cijelom presjeku. Takva regija se naziva jezgrom sekcije. Section kernel - područje koje se nalazi oko težišta presjeka, unutar kojeg se primijenjeno opterećenje uzrokuje naprezanja istog znaka po cijelom poprečnom presjeku.

Za konstruiranje jezgra presjeka specificiraju se pozicije neutralne linije koje se poklapaju sa stranama presjeka. N i (x N I kod N) i, u skladu sa formulom (8.5), odrediti dvije koordinate tačke primjene sile koja odgovara ovoj pravoj

Dobijamo crtanje neutralnih linija duž cijele konture presjeka n bodova. Na osnovu teoreme o rotaciji neutralne linije, spajanjem serijski dobijenih tačaka, dobijamo jezgro preseka (slika 8.3). Za pravokutni poprečni presjek, jezgro presjeka je romb.

Stabilnost komprimiranih šipki

Opće odredbe

Fenomen izvijanja komprimirana šipka uočeno u slučaju kada, uz poznati oblik i dimenzije poprečnog presjeka, njegova dužina prelazi određenu vrijednost.

Kada se izgubi stabilnost elementa, prvobitni pravolinijski oblik ravnoteže je narušen.

Razlikovati stabilnu ( ali), ravnodušan ( b) i nije stabilan ( od) stanje ravnoteže (slika 9.1).

Uzdužno savijanje je opasno jer dolazi do velikog povećanja ugiba uz malo povećanje tlačnog opterećenja.

Izvijanje savitljivih šipki događa se pri relativno niskim tlačnim naponima, koji nisu opasni sa stanovišta čvrstoće materijala.

ekscentrična kompresija. Konstrukcija kernela sekcije. Savijanje sa uvijanjem. Proračuni za čvrstoću u složenom naponskom stanju.

Ekscentrična kompresija- ovo je vrsta deformacije kod koje se uzdužna sila u poprečnom presjeku štapa ne primjenjuje u centru gravitacije. At ekscentrična kompresija, pored uzdužne sile (N), postoje dva momenta savijanja (M x i M y).

Smatra se da štap ima veliku krutost na savijanje kako bi se zanemario otklon štapa pod ekscentričnom kompresijom.

Transformirajmo formulu momenata za ekscentričnu kompresiju zamjenom vrijednosti momenata savijanja:

Označimo koordinate određene točke neutralne (nulte) linije pod ekscentričnom kompresijom xN, yN i zamijenimo ih u formulu za normalna naprezanja pod ekscentričnom kompresijom. S obzirom da su naponi u tačkama neutralne linije jednaki nuli, nakon smanjenja za P/F dobijamo jednačinu neutralne linije pod ekscentričnom kompresijom:

(35)

Nulta linija za ekscentričnu kompresiju i tačka primjene opterećenja uvijek se nalaze na suprotnim stranama od težišta presjeka.

Rice. 43. Ekscentrična kompresija

Segmenti odsječeni nultom linijom od koordinatnih osa, označeni ax i ay, mogu se lako pronaći iz jednadžbe nulte linije za ekscentrično kompresiju. Ako prvo uzmemo xN = 0, yN = ay, a zatim uzmemo yN = 0, xN = ax, tada ćemo pronaći točke presjeka nulte linije pod ekscentričnom kompresijom s glavnim centralnim osama:

Rice. 44. Neutralni vod sa ekscentričnim zatezanjem - kompresija

Neutralna linija pod ekscentričnom kompresijom će podijeliti poprečni presjek na dva dijela. U jednom dijelu naprezanja će biti tlačna, au drugom vlačna. Proračun čvrstoće, kao iu slučaju kosog savijanja, provodi se prema normalnim naponima koji se javljaju na opasnoj točki poprečnog presjeka (najdalje od nulte linije).

(36)

Jezgro presjeka - malo područje oko težišta poprečnog presjeka, karakterizirano činjenicom da svaka tlačna uzdužna sila primijenjena unutar jezgre uzrokuje tlačna naprezanja u svim tačkama poprečnog presjeka.

Primjeri jezgra presjeka za pravokutne i kružne poprečne presjeke.

Rice. 45. Oblik jezgra odjeljka za pravougaonik i krug

Savijanje sa uvijanjem. Osovina mašina i mehanizama često su podložna takvom opterećenju (istovremeno dejstvo momenta i momenata savijanja). Za proračun grede potrebno je prije svega uspostaviti opasne dijelove. Da biste to učinili, grade se grafikoni momenata savijanja i momenta.

Koristeći princip neovisnosti djelovanja sila, određujemo naprezanja koja nastaju u gredi odvojeno za torziju i za savijanje.

Prilikom torzije u poprečnim presjecima grede nastaju tangencijalna naprezanja koja dosežu najveća vrijednost na tačkama konture presjeka Prilikom savijanja u poprečnim presjecima grede nastaju normalni naponi koji dostižu najveću vrijednost u ekstremnim vlaknima grede.

Rice. 12.3. Ekscentrična napetost grede

Naponi u proizvoljnoj tački presjeka sa koordinatama (x, y) na osnovu principa neovisnosti djelovanja sila mogu se izračunati na sljedeći način (algebarski zbir)

Njihova jednadžba (12.4) implicira da dijagram naprezanja u razmatranom presjeku čini ravan. Jednačinu neutralne linije, u čijim tačkama su normalni naponi jednaki nuli, dobijamo iz (12.4), izjednačavajući izraz sa nulom, tj.

(12.5)

Iz rezultirajuće jednačine slijedi da neutralna linija ne prolazi kroz težište presjeka, što se poklapa sa ishodištem. Osim toga, ako su koordinate tačke primjene sile (x 0 , y 0) pozitivne, tada barem jedna od x ili y koordinata jednačine (12.4) mora biti negativna i stoga, ako tačka primjene sile sile je u prvom kvadrantu, tada neutralna linija mora proći kroz kvadrant 2,3 i 4 (slika 12.4).

Poznato je (analitička geometrija) da ako je prava linija data jednačinom oblika

tada će udaljenost od početka koordinata do prave biti jednaka

U slučaju koji se razmatra (12.5) dobijamo (slika 12.4)

(12.5a)

Iz dobijenog izraza proizilazi da kada se tačka primjene sile P približi težištu presjeka, tj. kako se vrijednost koordinata x 0 , y 0 smanjuje, rastojanje ρ od težišta presjeka do neutralne linije raste.

σ C

ALI

Fig.12.4. Raspodjela naprezanja u ekscentričnoj napetosti

U granici na x 0 =y 0 =0, tj. kada se sila P primjenjuje na težište presjeka, neutralna linija je u beskonačnosti. U ovom slučaju dolazi do jednostavnog (centralnog) zatezanja ili sabijanja, svi naponi u poprečnom presjeku su istog predznaka i međusobno su jednaki.

Ako neutralna linija prelazi presek, tada se na jednoj strani pojavljuje zona zatezanja, a na drugoj zona kompresije (slika 12.4). Povlačenjem linija koje su paralelne s neutralnom linijom i tangente na konturu presjeka, mogu se pronaći najudaljenije točke od neutralne linije u kojima normalni naponi dostižu svoje maksimalne vrijednosti. U razmatranom slučaju to su tačke C i D.

Uvjete čvrstoće u ovim tačkama zapisujemo u formu

gdje su x C , y C , x D , y D koordinate opasnih tačaka. Predznaci članova u formulama (12.6) biraju se na osnovu analize smjera djelovanja momenata savijanja i normalne sile. Ako neutralna linija ne prelazi poprečni presjek, tada će svi normalni naponi biti istog predznaka.

Područje u blizini težišta presjeka, koje ima svojstvo da kada se unutar ovog područja primijeni sila P, naponi u svim tačkama presjeka će biti istog predznaka, naziva se sekcija kernel.

Neki materijali (beton, cigla, sivi liv) podnose napetost mnogo lošije od kompresije. Za odgovarajuće konstrukcije važno je da se u materijalu ne pojave vlačna naprezanja, što znači da se tlačne sile moraju primijeniti unutar jezgre presjeka.

Ako se sila u ekscentričnoj napetosti (kompresiji) primjenjuje na granici jezgre presjeka, tada neutralna linija dodiruje konturu presjeka. Ovaj uslov se koristi za određivanje dimenzija jezgre presjeka. Na primjer, za šipku kružnog poprečnog presjeka, iz uvjeta geometrijske simetrije slijedi da jezgro presjeka treba da ima oblik kruga (slika 12.5). Neka se tačka primene sile R nalazi na osi Oy na udaljenosti od početka koordinata jednakom r (koordinate tačke primene sile su x 0 =0, y 0 =r). Jednačina neutralne linije u ovom slučaju ima oblik (vidi formulu 12.5)

Ovo je jednačina prave linije paralelna osa Ox. Budući da je jezgro presjeka kružnica polumjera r, neutralna linija mora dodirivati konturu u tački A (slika 12.5). Udaljenost od početka koordinata i neutralne linije jednaka je poluprečniku obima poprečnog presjeka grede R. Tada, uzimajući u obzir izraz (12.5a), nalazimo

Dakle, r=R/4, tj. jezgro grede kružnog poprečnog preseka poluprečnika R je kružnica poluprečnika R/4.

ekscentrična kompresija. Zgrada sekcija kernela. Savijanje sa uvijanjem. Proračuni za čvrstoću u složenom naponskom stanju.

Kompresija van centra je vrsta deformacije u kojoj se uzdužna sila u poprečnom presjeku štapa ne primjenjuje na centar gravitacije. At ekscentrična kompresija, pored uzdužne sile (N), postoje dva momenta savijanja ( i ).

Smatra se da štap ima veliku krutost na savijanje kako bi se zanemario otklon štapa pod ekscentričnom kompresijom.

Transformirajmo formulu momenata za ekscentričnu kompresiju, zamjenjujući vrijednosti momenata savijanja: .

Označimo koordinate određene točke nulte linije pod ekscentričnom kompresijom i zamijenimo ih u formulu za normalna naprezanja pod ekscentričnom kompresijom. S obzirom da su naponi u tačkama nulte linije jednaki nuli, nakon smanjenja za , dobijamo jednačinu nulte linije za ekscentrično kompresiju: .

Nulta linija za ekscentričnu kompresiju i tačka primjene opterećenja uvijek se nalaze na suprotnim stranama od težišta presjeka.

Segmenti odsječeni nultom linijom od koordinatnih osa, označeni sa i , mogu se lako pronaći iz jednadžbe nulte linije za ekscentrično kompresiju. Ako prvo prihvatimo a zatim prihvatiti , tada nalazimo točke presjeka nulte linije pod ekscentričnom kompresijom s glavnim centralnim osama:

Nulta linija pod ekscentričnom kompresijom će podijeliti poprečni presjek na dva dijela. U jednom dijelu naprezanja će biti tlačna, au drugom vlačna. Proračun čvrstoće, kao iu slučaju kosog savijanja, provodi se prema normalnim naponima koji se javljaju na opasnoj točki poprečnog presjeka (najdalje od nulte linije).

Primjeri jezgra presjeka za pravokutne i kružne poprečne presjeke.

Savijanje sa uvijanjem. Osovina mašina i mehanizama često su podložna takvom opterećenju (istovremeno dejstvo momenta i momenata savijanja). Za proračun grede potrebno je prije svega uspostaviti opasne dijelove. Da biste to učinili, grade se grafikoni momenata savijanja i momenta.

Koristeći princip neovisnosti djelovanja sila, određujemo naprezanja koja nastaju u gredi odvojeno za torziju i za savijanje.

Prilikom torzije u poprečnim presjecima grede nastaju posmična naprezanja koja dostižu najveću vrijednost u tačkama konture presjeka Prilikom savijanja u poprečnim presjecima grede nastaju normalna naprezanja koja dostižu najveću vrijednost u ekstremnim vlaknima grede .

FEDERALNA AGENCIJA ZA OBRAZOVANJE

DRŽAVNA OBRAZOVNA USTANOVA

VISOKO STRUČNO OBRAZOVANJE

VOLGOGRADSKI DRŽAVNI TEHNIČKI UNIVERZITET

TEHNOLOŠKI INSTITUT KAMYSHINSKY (FILIJALA)

ODSJEK "OPĆE TEHNIČKE DISCIPLINE"

STRES U OFF-CENTRU

STEZANJE ILI KOMPRESIJA

Smjernice

RPK "Politehnika"

Volgograd

2007

UDK 539. 3/.6 (07)

Eksperimentalna studija raspodjele naprezanja u ekscentričnoj napetosti ili kompresiji: Smjernice / Comp. , ; Volgograd. stanje tech. un-t. - Volgograd, 2007. - 11 str.

Pripremljeno u skladu sa program rada u disciplini "Čvrstoća materijala" i namijenjeni su za pomoć studentima koji studiraju u sljedećim oblastima: 140200.

Il. 5. Tab. 2. Bibliografija: 4 naslova.

Recenzent: dr, vanredni profesor

Objavljuje se odlukom uređivačko-izdavačkog vijeća

Volgogradski državni tehnički univerzitet

Sastavili: Aleksandar Vladimirovič Belov, Natalija Georgijevna Neumoina

Anatolij Aleksandrovič Polivanov

EKSPERIMENTALNO PROUČAVANJE DISTRIBUCIJE

STRES U OFF-CENTRU

STEZANJE ILI KOMPRESIJA

Smjernice

Templan 2007, pos. br. 18.

Potpisano za štampu Format 60×84 1/16.

List papira. Ofset štampa.

Konv. pećnica l. 0,69. Konv. ed. l. 0,56.

Tiraž 100 primjeraka. Narudžba br.

Volgogradski državni tehnički univerzitet

400131 Volgograd, ave. njima. , 28.

RPK "Politehnika"

Volgogradski državni tehnički univerzitet

400131 Volgograd, ul. Sovjetski, 35.

© Volgogradsky

stanje

tehnički

Univerzitet 2007

LAB #10

Tema: Eksperimentalno proučavanje raspodjele napona u ekscentričnoj napetosti ili kompresiji.

Cilj: Odredite empirijski veličinu normalnih napona u datim tačkama poprečnog presjeka.

Trošenje vremena: 2 sata.

1. Kratke teorijske informacije

Ekscentrična napetost (kompresija) ravne grede nastaje ako spoljna sila nanesena na gredu usmjerena je paralelno s njenom uzdužnom osi, ali djeluje na određenoj udaljenosti od težišta poprečnog presjeka grede (slika 1).

Ekscentrična kompresija je složena deformacija. Može se predstaviti kao skup od 3 jednostavne deformacije (opći slučaj - vidi sliku 1) ili 2 jednostavne deformacije (poseban slučaj - vidi sliku 2).

Opšti slučaj

	Ekscentrična kompresija


centralno		čista krivina oko ose X	at

poseban slučaj

	Ekscentrična kompresija


centralna kompresija		čisto aksijalno savijanje at

Svi poprečni presjeci šipke pod ekscentričnom kompresijom su podjednako opasni.

Tu istovremeno nastaju tri interna faktora sile (opšti slučaj):

uzdužna sila N;

moment savijanja Mx;

moment savijanja My,

i dva interna faktora sile (poseban slučaj):

uzdužna sila N;

moment savijanja Mx I My.

Ovaj faktor unutrašnje sile odgovara samo normalnim naprezanjima, čija se veličina može odrediti formulama:

gdje ALI je površina poprečnog presjeka grede ( m2);

x; Iy– glavni centralni momenti inercija ( m4).

Za pravougaoni presjek:

at X;

X je udaljenost od tačke u kojoj je napon određen do ose at.

Prema principu neovisnosti djelovanja sila, naprezanje u bilo kojoj točki poprečnog presjeka tijekom ekscentrične kompresije određuje se formulama:

, (3)

. (4)

I sa ekscentričnom napetošću:

. (5)

Znak ispred svakog člana bira se ovisno o vrsti otpora: znak "+" odgovara napetosti, "-" kompresiji.

Za određivanje napona u kutna tačka odjeljak, koristi se formula:

, (6)

gdje Wx, wy- momenti otpora poprečnog presjeka u odnosu na glavni centralne osovine inercija poprečnog presjeka ( m3).

Za valjane profile: I-greda, kanal itd., momenti otpora su dati u tabelama.

DIV_ADBLOCK127">

Slično se određuje i predznak napona σmu. U ovom slučaju, presjek je fiksiran duž ose at(vidi sliku 3 c).

2. Kratke informacije o opremi i uzorku

Šema testiranja

Automobilom UMM-50.	Automobilom R-10.

Ekscentrično ispitivanje zatezanja vrši se na mašini UMM-50. Uzorak je čelična traka pravokutnog poprečnog presjeka s dimenzijama in´ h = 1,5 ´ 15 cm. Ispitivanje ekscentrične kompresije provodi se na mašini za ispitivanje zatezanja. R-10. Uzorak je kratak nosač I-greda. Broj profila 12 .

Opis mašina koje se koriste u ovom radu detaljno je dat u priručniku za izvođenje laboratorijski rad № 1.

Kao mjerna oprema ovdje se koriste mjerni mjerači i uređaj IDC-I, čiji je princip rada detaljno opisan u priručniku za izvođenje laboratorijskih radova br.

3. Izvođenje laboratorijskih radova

3.1. Priprema za eksperiment

1. Zabilježiti u izvještaj svrhu rada, podatke o opremi i materijalu ispitivanih uzoraka.

2. Nacrtajte šemu ispitivanja, unesite potrebne dimenzije uzorka u izvještaj.

3. Odredite traženo geometrijske karakteristike:

za pravougaonik prema formulama (2);

za I-gredu iz tabele asortimana.

Odredite udaljenosti od date bodove to axis X. Odredite maksimalnu i minimalnu vrijednost sile F, kao i vrijednost koraka opterećenja ΔF. Zabilježite opterećenje u prvoj koloni tabele. jedan.

(Bilješka: maksimalna vrijednost sila F se određuje prema pasošu za ugradnju, uzimajući u obzir faktor koncentracije naprezanja, na osnovu uvjeta da izračunata vrijednost naprezanja ne prelazi granicu tečenja materijala uzorka.)

Izračunajte vrijednost faktora unutrašnjih sila:

N= F; Mx = F × y.

Ovisno o shemi ispitivanja, izračunajte normalno naprezanje u naznačenim točkama poprečnog presjeka koristeći formule (5) ili (6). Upišite vrijednost napona u kolonu 3 tabele. 2.

3.2. eksperimentalni dio

1. Izvršite test, fiksirajući očitanja sva tri mjerača naprezanja prema IDC-I instrumentu na datim vrijednostima opterećenja.

2. Broj mjerenja za svaku mjernu ćeliju mora biti najmanje pet. Zapišite podatke u tabelu. jedan.

3.3. Obrada eksperimentalnih podataka

1. Odredite prirast očitavanja svake mjerne ćelije

2. Odredite prosječnu vrijednost prirasta:

https://pandia.ru/text/78/445/images/image021_18.gif" width="121" height="40 src=">.

7. Izvedite zaključke o radu.

Laboratorija #10

Tema:

Cilj:

Teorijska definicija napona

Eksperimentalno određivanje napona

Tabela 1

Učitaj- ka,F , kN	Očitavanja instrumenata i njihova povećanja

Poređenje teorijskih i eksperimentalnih rezultata

tabela 2

	Normalno naprezanje MPa	% odstupanja
eksperimentalne vrijednosti	teorijske vrijednosti

σ I
σ II
σ III

Dijagrami naprezanja sa crtanjem nulte linije

zaključci

Rad je uradio student:

test pitanja

1. Kako doći do deformacije ekscentrične kompresije (natezanja)?

2. Od kojih jednostavnih deformacija se sastoji složena deformacija ekscentrične kompresije (zatezanja)?

3. Koji faktori unutrašnje sile nastaju u poprečnom presjeku ekscentrično komprimirane grede?

4. Kako se određuje njihova vrijednost?

5. Koji je dio ekscentrične komprimirane grede opasan?

6. Kako odrediti veličinu napona iz svakog od unutrašnjih faktora sile u bilo kojoj tački poprečnog presjeka?

7. Koje formule se koriste za određivanje momenata inercije pravougaonog preseka u odnosu na glavne centralne osi inercije? Koje su njihove mjerne jedinice?

8. Kako odrediti predznak naprezanja od faktora unutrašnjih sila u vancentralnoj napetosti (kompresiji)?

9. Koja hipoteza leži u osnovi određivanja napona pri ekscentričnoj kompresiji? Formulirajte to.

10. Formula za određivanje napona u bilo kojoj točki poprečnog presjeka pod ekscentričnom kompresijom.

BIBLIOGRAFIJA

1. Feodosijev materijali. M.: Izdavačka kuća MSTU, 2000 - 592c.

2. i dr. Čvrstoća materijala. Kijev: srednja škola, 1986. - 775 str.

3. Stepin materijali. M.: Viša škola, 1988. - 367 str.

4. Čvrstoća materijala. Laboratorijska radionica./, itd. M.: Drfa, 2004. - 352 str.