Prof. S. P. Timošenko, Stabilnost elastičnih sistema, Tehteoretizdat, 1955; prof. I. P. Prokofjev i A. F. Smirnov, Teorija struktura, III dio, Transželdorizdat, 1948; prof. I. Ya. Shtaerman i A. A. Pikovsky, Osnove teorije stabilnosti građevinskih konstrukcija, Gosstroyizdat, 1939.
Kod čeličnih konstrukcija problem stabilnosti je veoma izražen veliki značaj. Njegovo potcjenjivanje može dovesti do katastrofalnih posljedica.
Ako je ravan štap komprimiran centralno primijenjenom silom P, tada će u početku štap ostati ravan i ovo stanje ravnoteže će biti stabilno. Stabilno stanje ravnoteže elastična šipka karakterizira činjenica da se štap, opterećen, a zatim iz nekog razloga (mala perturbacija), nakon prestanka ovog uzroka vraća u prvobitno stanje, napravivši lagane prigušene oscilacije.
To je zato što vanjska tlačna sila nije u stanju savladati otpor štapa na lagano savijanje koje je pretrpio tokom aksijalnog odstupanja, odnosno zbog unutrašnjeg elastičnog rada deformacije savijanja štapa, dobijenog uslijed aksijalnog odstupanja ( potencijalna energija savijanja ΔV), više eksterni rad(ΔT), koji je nastao tlačnom silom kao rezultat konvergencije krajeva štapa prilikom njegovog savijanja: ΔV > ΔT.
a - glavni predmet;
b - krive kritičnih napona za čelik St. 3 i koeficijent izvijanja:
1 - Eulerova kriva;
2 - kriva kritičnih napona uzimajući u obzir plastični rad materijala;
3 - kriva koeficijenta φ.
Daljnjim povećanjem tlačna sila može dostići toliku vrijednost da će njen rad biti jednak radu deformacije savijanja uzrokovane bilo kojim dovoljno malim faktorom poremećaja.
U ovom slučaju = ΔV i tlačna sila dostiže svoju kritičnu vrijednost R cr. Dakle, ravna šipka, kada je opterećena silom do kritično stanje ima pravolinijski oblik stabilnog stanja ravnoteže. Kada sila dostigne kritičnu vrijednost, njen pravolinijski oblik ravnoteže prestaje biti stabilan, štap se može saviti u ravni najmanje krutosti, a novi krivolinijski oblik će već biti u stabilnoj ravnoteži.
Vrijednost sile pri kojoj početni stabilni oblik ravnoteže štapa postaje nestabilan naziva se kritična sila.
U prisustvu male početne zakrivljenosti štapa (ili blagog ekscentriciteta tlačne sile), šipka od samog početka odstupa od ravne linije s povećanjem opterećenja. Ali ovo odstupanje je u početku malo, a tek kada se tlačna sila približi kritičnoj (razlikuje se od nje unutar 1%), odstupanja postaju značajna, što znači prijelaz u nestabilno stanje.
Dakle, nestabilno stanje ravnoteže karakterizira činjenica da čak i uz malo povećanje sila dolazi do velikih pomaka. Dalje povećanje tlačne sile R > R cr uzrokuje sve veća odstupanja, a štap gubi nosivost.
U ovom slučaju, različite vrste pričvršćivanja šipki odgovaraju različitim vrijednostima kritične sile. Za centralno komprimiranu šipku prikazanu na slici, koja ima šarke na krajevima (glavni slučaj), kritičnu silu je odredio veliki matematičar L. Euler 1744. godine u sljedećem obliku:
Napon koji nastaje u štapu od kritične sile naziva se kritični napon:
— minimalni radijus rotacije;
F 6p- bruto površina poprečnog presjeka štapa;
- fleksibilnost štapa, jednaka omjeru izračunate dužine štapa i polumjera inercije njegovog presjeka.
Iz formule se vidi da kritični napon zavisi od fleksibilnosti štapa (pošto je brojilac konstantna vrednost), a fleksibilnost je vrednost koja zavisi samo od geometrijskih dimenzija štapa. Shodno tome, mogućnost povećanja vrijednosti kritičnog naprezanja promjenom fleksibilnosti štapa (uglavnom povećanjem radijusa rotacije presjeka) je u rukama projektanta i on bi je trebao racionalno koristiti.
Grafički, Ojlerova formula je prikazana kao hiperbola.
Kritični naponi određeni Eulerovom formulom vrijede samo pri konstantnom modulu elastičnosti E, tj. unutar granica elastičnosti (tačnije, unutar granica proporcionalnosti), a to se može dogoditi samo pri velikim fleksibilnostima (X\u003e 105), što slijedi iz jednačine:
Ovdje je σ pc \u003d 2000 kg / cm 2 granica proporcionalnosti za čelični razred St. 3.
"Projektovanje čeličnih konstrukcija",
K.K. Mukhanov
Kritični naponi za šipke male (X > 30) i srednje (30< Х < 100) гибкостей получаются выше предела пропорциональности, но, понятно, ниже предела текучести. Teorijska definicija kritična naprezanja za takve šipke su mnogo složenija zbog činjenice da se fenomen izvijanja javlja s djelomičnim razvojem plastičnih deformacija i promjenjivim modulom elastičnosti. Kao rezultat brojnih eksperimenata koji su potvrdili...
Svrha: formirati ideju o stabilnim i nestabilnim oblicima ravnoteže, kritičnoj sili i faktoru stabilnosti, kritičnom naprezanju, fleksibilnosti štapa i krajnjoj fleksibilnosti.
Stabilnost podupirača sa elastičnim i neelastičnim ponašanjem materijala
Do sada smo razmatrali metode za određivanje naprezanja i pomaka koji se javljaju u šipkama te se shodno tome bavili ocjenjivanjem njihove čvrstoće i krutosti. Međutim, ispostavlja se da usklađenost s uvjetima čvrstoće i krutosti još ne jamči sposobnost konstrukcija da obavljaju svoje predviđene funkcije u radnim uvjetima. Uz ispunjenje uslova čvrstoće i krutosti, potrebno je osigurati stabilnost konstrukcija.
Proračun stabilnosti je od najveće važnosti za one konstrukcijske elemente koji su relativno dugačke i tanke šipke, tanke ploče i školjke. Ovdje će se razmatrati samo najjednostavniji slučajevi proračuna stabilnosti komprimiranih šipki.
Podsjetimo se na osnovne koncepte tipova ravnoteže, razmatrane u odjeljku "Teorijska mehanika".
Balans tijela se zove održivo ako se za bilo koje malo odstupanje od ravnotežnog položaja tijelo vrati u prvobitni položaj nakon što se otkloni uzrok koji je uzrokovao ovo odstupanje (Sl. 79, a). Balans tijela se zove nestabilno ako se za bilo koje malo odstupanje od ravnotežnog položaja tijelo ne vrati u prvobitni položaj, već sve više odstupa od njega (Sl. 79, b). At indiferentan u ravnoteži, telo, odbačeno, ostaje u ravnoteži i u novom položaju (Sl. 79, in).
Rice. 79. Položaji ravnoteže lopte: a) stabilan; b) nestabilno; u) stalno ravnodušan
Zamislite relativno dugu i tanku ravnu šipku opterećenu centralno primijenjenom silom (Sl. 80). Ako se na štap primijeni poprečno opterećenje, odnosno ako je malo savijen, tada će se pri niskim vrijednostima tlačne sile, nakon uklanjanja poprečnog opterećenja, šipka vratiti u pravocrtno stanje. To znači da je pravolinijski oblik ravnoteže ose štapa stabilan.
Rice. 80.
Sa većom vrijednošću tlačne sile, štap, blago savijen poprečnim opterećenjem, nakon uklanjanja, polako, kao da se "nevoljno" vraća u pravocrtno stanje. Ipak, pravolinijski oblik ravnoteže je i dalje stabilan. Konačno, pri određenoj vrijednosti tlačne sile, pravolinijski oblik ravnoteže ose štapa postaje nestabilan i nastaje novi stabilan oblik ravnoteže - krivolinijski. Postoji takozvano izvijanje štapa. Po dostizanju tlačne sile kritična vrijednost kada pravolinijski oblik ravnoteže ose štapa postane nestabilan, nepotrebno je primijeniti poprečno opterećenje na štap da bi prešao u krivolinijski oblik, štap se savija bez vidljivih vanjskih uzroka.
Savijanje štapa, povezano s gubitkom stabilnosti pravolinijskog oblika njegove ravnoteže, naziva se uzdužna krivina.
Fenomen prelaska štapa iz jednog ravnotežnog stanja (pravolinijskog) u drugo ravnotežno stanje (krivolinijsko) naziva se izvijanje rod. Zovu se vrijednosti vanjskih sila pri kojima dolazi do gubitka stabilnosti kritičan.
U nekim slučajevima, kada se stabilnost izgubi, sistem, prelazeći u novo stabilno stanje ravnoteže, nastavlja da obavlja svoje funkcije. Međutim, u ogromnoj većini slučajeva gubitak stabilnosti sistema prati pojava velikih pomaka, plastičnih deformacija ili njegovo potpuno uništenje. Stoga, sa stanovišta praktičnih proračuna, kritičnu silu treba smatrati prekidnim opterećenjem. Stoga je očuvanje početnog (proračunatog) ravnotežnog stanja sistema važan zadatak i jedan od glavnih problema čvrstoće materijala.
Glavni zadatak teorije stabilnosti je odrediti kritičnu vrijednost vanjskih sila i ograničiti njihove vrijednosti na način da se isključi mogućnost gubitka stabilnosti datog sistema u radnim uvjetima.
Treba napomenuti da za fleksibilne šipke može doći do izvijanja pri naponima koji su mnogo manji od krajnje čvrstoće materijala. Stoga proračun šipki treba izvršiti pod uvjetom da tlačna naprezanja ne prelaze kritičnu vrijednost u smislu gubitka njihove stabilnosti.
Proučavanje stabilnosti šipki započinjemo najjednostavnijim problemom štapa s dva zglobna kraja pod djelovanjem središnje tlačne sile F(pnc. 81).
Ovaj problem je prvi postavio i riješio L. Euler sredinom 18. vijeka, pa nosi njegovo ime.
Rice. 81.
Razmotrimo uslove pod kojima dolazi do prijelaza iz centralno stisnutog stanja u savijeno, tj. krivolinijski oblik ose štapa postaje moguć uz centralno primijenjenu tlačnu silu F. Uz pretpostavku da će se savijanje štapa dogoditi u ravnini minimalne krutosti, zapisujući diferencijalnu jednadžbu elastične linije grede i ograničavajući se na razmatranje samo malih pomaka, imamo
gdje J mt "- minimalni moment inercije presjeka.
Odrediti izraz momenta savijanja M,(z), djelujući u poprečnom presjeku štapa koji se nalazi na udaljenosti z od početka koordinatnog sistema, primenom metode preseka na sistem prikazan na sl. 81 i uzimajući u obzir ravnotežu graničnog dela sistema koji se nalazi levo od datog preseka, dobijamo
Sa pozitivnim otklonom u odabranom koordinatnom sistemu, znak minus znači da je moment negativan.
Hajde da uvedemo sljedeću notaciju:
Tada se jednačina (108) pretvara u oblik
Rješenje (110) se zapisuje kao
Trajno OD i C 2 određuju se iz graničnih uslova problema: at (0) = 0,y(1) = 0. Iz prvog uvjeta slijedi da je C 2 = 0, a iz drugog proizlazi da je ili OD= 0 [što nas ne zanima, jer u ovom slučaju y(z)= 0], ili
Iz posljednjeg izraza slijedi da kl = stav 9 gdje P je proizvoljan cijeli broj. Uzimajući u obzir (109), dobijamo:
Stoga, da bi centralno komprimirana šipka poprimila krivolinijski oblik, potrebno je da tlačna sila bude jednaka bilo kojoj vrijednosti iz skupa F„. Najmanja od ovih vrijednosti se zove kritična sila i održaće se u P = 1:
a snaga se zove prva kritična Eulerova sila.
At F-F Kp izraz otklona može se napisati u sljedećem obliku:
Iz (113) se može vidjeti da će se štap savijati duž sinusoide. Grafovi funkcije otklona y(z) na raznim P prikazano na sl. 82.
Rice. 82.
Iz (112) se vidi da sa stanovišta stabilnosti, kritična sila zavisi od krutosti štapa i njegove dužine, ali ne zavisi od svojstva čvrstoće materijala štapa, tj. dva štapa štapa. iste dužine sa identičnim granični uslovi njihova pričvršćenja, napravljena od različitih materijala, ali imaju istu krutost na savijanje, gube stabilnost pri istoj vrijednosti sile pritiska. Ovo je značajna razlika između provjere čvrstoće štapa u kompresiji i napetosti i provjere stabilnosti.
Prilikom promjene uvjeta za fiksiranje krajeva šipke potrebna je odluka diferencijalna jednadžba njegov zavoj, ali već u formi
Analiza ovih rješenja sugerira da se sva mogu predstaviti u sljedećem obliku:
gdje fj- faktor smanjenja dužine. Pokazuje koliko puta treba promijeniti dužinu šarke da bi kritična sila za nju bila jednaka kritičnoj sili šipke dužine / u razmatranim uvjetima pričvršćivanja.
Rice. 83.
Bilješka: gubitak stabilnosti se javlja u ravni najmanje krutosti, stoga formula (114) uključuje minimum aksijalni moment inercija preseka J x ili J y .
Na sl. 83 prikazano razne načine fiksiranje šipke i odgovarajuće vrijednosti koeficijenta R.
Samo se smanjuje. Prilikom prekoračenja određene vrijednosti, pozvan. kritične sile, snop spontano izboči. To često dovodi do uništenja ili neprihvatljivih deformacija šipki.
Fizički enciklopedijski rječnik. - M.: Sovjetska enciklopedija. . 1983 .
Uzdužno savijanje
Deformacija savijanje ravna šipka pod djelovanjem uzdužnih (aksijalno usmjerenih) tlačnih sila. Sa kvazistatikom Kako se opterećenje povećava, pravolinijski oblik štapa ostaje stabilan dok se ne postigne određena kritična vrijednost. vrijednosti opterećenja, nakon čega zakrivljeni oblik postaje stabilan, a s daljnjim povećanjem opterećenja, progibi se brzo povećavaju.
Za prizmatične štap od linearnog elastičnog materijala, komprimiran silom P, kritična. vrijednost je data Eulerovom funkcijom gdje E- modul elastičnosti materijala, I- moment inercije poprečnog presjeka oko ose koja odgovara krivini, l- dužina šipke, - koeficijent, ovisno o načinu pričvršćivanja. Za štap koji svojim krajevima leži na osloncu, = 1. Na malom P-> 0 zakrivljena osa je po obliku blizu mjesta gdje x- koordinata se računa od jednog od krajeva štapa. Za štap čvrsto pričvršćen na oba kraja = 1/4; za štap, koji je fiksiran na jednom kraju, a njegov drugi (opterećeni) kraj je slobodan, = 2. Kritično. sila za elastičnu šipku odgovara tački bifurkacije na dijagramu, tlačna sila je karakterističan otklon. P. i. - poseban slučaj šireg pojma - gubici stabilnost elastičnih sistema.
U slučaju neelastičnog materijala, kritična sila zavisi od odnosa između napona a i odnosi se na deformaciju pod jednoosnom kompresijom. Najjednostavniji modeli od elastoplastike. P. i. dovesti do f-lames Eulerovog tipa sa promjenom modula elastičnosti E ili na tangentni modul , ili na smanjeni modul . Za pravougaoni štap presek = U stvarnim problemima, ose štapova imaju početak. zakrivljenosti, a opterećenja se primjenjuju sa ekscentriitetom. Deformacija savijanja u kombinaciji sa kompresijom javlja se od samog početka opterećenja. Ovaj fenomen se zove uzdužno-poprečna krivina. Rezultati teorije P. i. koristi se za približnu procjenu deformacije i nosivosti šipki sa malim početnim. ogorčenost.
Sa dinamikom opterećenja oblika P. i. i uzdužno-poprečno savijanje mogu se značajno razlikovati od oblika izvijanja u kvazistatici. učitavanje. Tako se pri vrlo brzom opterećenju šipke oslonjene na svoje krajeve ostvaruju P. i. oblici koji imaju dva ili više savijajućih poluvala. Uz uzdužnu silu, koja se periodično mijenja u vremenu, postoji parametarska rezonanca poprečne vibracije, ako je frekvencija opterećenja , gdje - vlastita. frekvencija poprečnih oscilacija štapa, h- prirodni broj. U nekim slučajevima, parametarski takođe uzbuđen kada
Lit.: Lavrentiev M. A., Ishlinsky A. Yu. Dinamički oblici izvijanja elastičnih sistema "DAN SSSR", 1949, tom 64, №
6, str. 779; Bolotin VV Dinamička stabilnost elastičnih sistema, M., 1956; Vol Mir A, S., Stabilnost deformabilnih sistema, 2. izd., M. 1967. V. V. Bolotin
Fizička enciklopedija. U 5 tomova. - M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni i odgovorni urednik A. M. Prokhorov. 1988 .
Pogledajte šta je "UZDUŽNO SAVIJANJE" u drugim rječnicima:
U otpornosti materijala, savijanje komprimirane (izvorno ravne) šipke zbog gubitka stabilnosti. Javlja se kada napon dostigne kritične vrijednosti... Veliki enciklopedijski rječnik
Savijanje dijela konstrukcije ili stroja pod djelovanjem tlačne sile. P. I. nastaje kada dužina dijela značajno premašuje njegove poprečne dimenzije. Sila pri kojoj se javlja P.I. naziva se kritična sila. Vrijednost potonjeg ovisi o ... ... Marine Dictionary
izvijanje- - [A.S. Goldberg. Engleski ruski energetski rječnik. 2006] Teme energija općenito EN bočno savijanje izvijanje …
Uzdužna krivina- - pojava otklona zakrivljenog elementa zbog djelovanja uzdužnih sila. [Terminološki rječnik za beton i armirani beton. Federalno državno jedinstveno preduzeće "Istraživački centar" Izgradnja "NIIZHB im. A. A. Gvozdeva, Moskva, 2007, 110 str.] Tema pojma: Teorija i proračun ... ... Enciklopedija pojmova, definicija i objašnjenja građevinskih materijala
U čvrstoći materijala, savijanje ravne dugačke šipke kada na nju djeluju uzdužne (aksijalno usmjerene) tlačne sile. Javlja se kada sile dostignu određenu kritičnu vrijednost. * * * UZDUŽNO SAVIJANJE UZDUŽNO SAVIJANJE, u… … enciklopedijski rječnik
Savijanje početno pravolinijskog štapa zbog gubitka stabilnosti pod djelovanjem centralno primijenjenih uzdužnih tlačnih sila. P. i. nastaje kada tlačne sile i naponi dostignu kritičnu vrijednost. vrijednosti. Prilikom proračuna konstrukcija ... ... Veliki enciklopedijski politehnički rječnik
U čvrstoći materijala, savijanje početno pravolinijskog štapa pod djelovanjem centralno primijenjenih uzdužnih tlačnih sila zbog gubitka stabilnosti. U elastičnoj šipki konstantnog poprečnog presjeka, različiti oblici gubitaka ... ... Velika sovjetska enciklopedija
izvijanje stuba- — Teme Industrija nafte i gasa EN izvijanje konopa… Priručnik tehničkog prevodioca
Ako brod pluta na vodi, onda njegova težina mora biti jednaka vertikalnom pritisku vode, odnosno težini vode u zapremini podvodnog dijela broda (deplasman). Ako na plutajućem brodu razmotrimo neki odvojeni odjeljak abcd (slika 1) između dva ... ... Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron
Zakrivljenost dugačke grede pravolinijskog oblika, stisljivog silom usmjerenom duž ose, zbog gubitka stabilnosti ravnoteže (vidi STABILNOST ELASTIČNIH SISTEMA). Sve dok je sila P mala, greda se samo skuplja. Prilikom prekoračenja određene vrijednosti, pozvan. kritične sile, snop spontano izboči. To često dovodi do uništenja ili neprihvatljivih deformacija šipki.
Fizički enciklopedijski rječnik. - M.: Sovjetska enciklopedija.Glavni i odgovorni urednik A. M. Prokhorov.1983 .
Uzdužno savijanje
Deformacija savijanje ravna šipka pod djelovanjem uzdužnih (aksijalno usmjerenih) tlačnih sila. Sa kvazistatikom Kako se opterećenje povećava, pravolinijski oblik štapa ostaje stabilan dok se ne postigne određena kritična vrijednost. vrijednosti opterećenja, nakon čega zakrivljeni oblik postaje stabilan, a s daljnjim povećanjem opterećenja, progibi se brzo povećavaju.
Za prizmatične štap od linearnog elastičnog materijala, komprimiran silom P, kritična. vrijednost je data Eulerovom funkcijom gdje E- modul elastičnosti materijala, I- moment inercije poprečnog presjeka oko ose koja odgovara krivini, l- dužina šipke, - koeficijent koji ovisi o načinu pričvršćivanja. Za šipku koja svojim krajevima leži na osloncu, \u003d 1. Na malom P-> 0 zakrivljena osa je po obliku blizu mjesta gdje x- koordinata se računa od jednog od krajeva štapa. Za štap čvrsto pričvršćen na oba kraja = 1/4; za štap, koji je fiksiran na jednom kraju, a njegov drugi (opterećeni) kraj je slobodan, = 2. Kritično. sila za elastičnu šipku odgovara tački bifurkacije na dijagramu, tlačna sila je karakterističan otklon. P. i. - poseban slučaj šireg pojma - gubici stabilnost elastičnih sistema.
U slučaju neelastičnog materijala, kritična sila zavisi od odnosa između napona a i odnosi se na deformaciju pod jednoosnom kompresijom. Najjednostavniji modeli od elastoplastike. P. i. dovesti do f-lames Eulerovog tipa sa promjenom modula elastičnosti E ili na tangentni modul , ili na smanjeni modul . Za pravougaoni štap presek = U stvarnim problemima, ose štapova imaju početak. zakrivljenosti, a opterećenja se primjenjuju sa ekscentriitetom. Deformacija savijanja u kombinaciji sa kompresijom javlja se od samog početka opterećenja. Ovaj fenomen se zove uzdužno-poprečna krivina. Rezultati teorije P. i. koristi se za približnu procjenu deformacije i nosivosti šipki sa malim početnim. ogorčenost.
Sa dinamikom opterećenja oblika P. i. i uzdužno-poprečno savijanje mogu se značajno razlikovati od oblika izvijanja u kvazistatici. učitavanje. Tako se pri vrlo brzom opterećenju šipke oslonjene na svoje krajeve ostvaruju P. i. oblici koji imaju dva ili više savijajućih poluvala. Uz uzdužnu silu, koja se periodično mijenja u vremenu, postoji parametarska rezonanca poprečne vibracije, ako je frekvencija opterećenja, gdje je - vlastita. frekvencija poprečnih oscilacija štapa, h- prirodni broj. U nekim slučajevima, parametarski rezonancija je takođe uzbuđena kada
Uzdužno savijanje konstrukcije u cjelini. Smanjenje mehanizma uništavanja. Određivanje mehanizma plastičnog loma pri izvijanju je vrlo naporan zadatak, koji je riješen samo za pojedine slučajeve.
Zbog prisutnosti početnih nedostataka u konstrukciji od samog početka opterećenja, pojavljuju se pomaci koji utiču na njeno naponsko stanje. Istovremeno, proces plastifikacije se značajno razlikuje od takvog procesa kada se ne uzima u obzir deformirana shema, te se u ovom slučaju struktura uništava kada se formira mehanizam s manjim brojem šarki.
Razmotrimo, na primjer, okvir prikazan na sl. 4.1, a. Prihvaćamo da se opterećenje povećava proporcionalno jednom parametru i da će se plastična nosivost konstrukcije postići silama koje su puta veće od onih prikazanih na slici.
Ako se ne uzme u obzir učinak izvijanja, tada je na osnovu jedne od metoda plastičnog proračuna moguće odrediti mehanizam uništenja okvira koji se proučava; u ovom slučaju dobijamo deset plastičnih šarki (slika 4.1, b). Pri vrijednostima opterećenja prikazanim na sl. 4.1, a, odgovarajuću nosivost karakterizira sigurnosni faktor Spl = 2,15.
Međutim, izvijanje značajno mijenja način rada okvira. Iz Woodovih proračuna izvedenih na diferencijalnom analizatoru, slijedi da za poprečne presjeke prikazane na sl. 4.1, a (I-presjeci sa oznakama engleskog standarda za iznajmljivanje), prije svega, formiraju se plastične šarke 1 i 2 (slika 4.1, c) sa faktorom sigurnosti S = 1,8. Osim toga, u sredini prve, druge i četvrte prečke pojavljuju se odvojene zone protoka. Kada se opterećenje poveća do vrijednosti određene faktorom sigurnosti S = 1,9, formiraju se nove plastične šarke u dijelovima 3 i 4 (slika 4.1, c), a konstrukcija će početi teći u drugim područjima.
Budući da se pod ovim opterećenjem javljaju vrlo velika pomaka u okviru, vrijednost SplVZ=1,9 može se uzeti kao sigurnosni faktor za plastičnu nosivost sistema, uzimajući u obzir izvijanje.
U ovom slučaju, izgled samo četiri plastične šarke dovoljan je za uništavanje okvira, tj. šest manje nego u poređenju sa klasičnim mehanizmom loma bez uzimanja u obzir izvijanja. Smanjenje nosivosti zbog izvijanja je 11,6%.
Smanjenje mehanizma loma povezano je s ograničenjem prirodne preraspodjele momenata savijanja, koji su samo djelimično izjednačeni.
Kao što je gore navedeno, izvijanje može značajno promijeniti rad sistema. Međutim, najčešće čelične konstrukcije obično su dizajnirane na takav način da se efekti izvijanja mogu smanjiti, a ponekad i potpuno eliminirati.
Sistemi su često oslonjeni na krute elemente kao što su šahtovi za liftove, stepeništa i druge slične strukture.
Zajednički rad lakih čeličnih konstrukcija i krute, uglavnom armiranobetonske, jezgre se vrlo često koristi u modernim stambenim, upravnim i drugim zgradama. Ponekad je konstrukcija pričvršćena za drugi objekt, što osigurava stabilnost produžetka. Krutost konstrukcije povećavaju i plafoni, obloge i zidovi, koji zajedno sa nosećim okvirima čine krutu konstrukciju. prostorni sistem. U ovom slučaju noseći okviri ne rade odvojeno, kako se pretpostavlja u statičkom proračunu, već kao prostorni okvir zajedno sa ostalim elementima objekta.
Za shemu zglobnog nosača, dizajnersko rješenje šarke značajno se razlikuje od teorijske šarke, koja pretpostavlja slobodno rotiranje. U ovom slučaju, zapravo, imamo elastično stiskanje, u nekim slučajevima prilično blizu punom stiskanju, pa će se zbog toga povećati krutost konstrukcije, a raspodjela momenata savijanja će biti povoljnija. Uz dovoljnu visinu, sami zidovi nose vlastitu težinu, olakšavajući prečke okvira i direktno opterećujući stupove. Mjerenja na izgrađenim objektima pokazuju da je za okvirne grede opterećene težinom zidova od opeke, moment savijanja G1l/11 za jedan red opeke; G2l / 27 - sa visinom zida od 1,5 m; G3l / 132 na visini od 4 m (gdje je Gi odgovarajuća težina zida, l je raspon prečke). Smanjenje momenata savijanja na sredini raspona smanjuje učinak izvijanja.
Uzimajući u obzir prethodno navedeno, efekat izvijanja se može zanemariti i proračuni se mogu izvršiti prema dolje navedenim preporukama za konstrukcije koje su pričvršćene na druge, prilično krute objekte (slika 4.2, a); za konstrukcije sa krutim jezgrom od armiranog betona ili čeličnih veza (slika 4.2, c); za konstrukcije sa krutim sistemom stubova, krovova i zidova, koji zajedno sa nosivim okvirima ili dodatnim vezama (krutnost) čine kruti prostorni sistem.
U drugim slučajevima, potrebno je uzeti u obzir stabilnost uzimajući u obzir deformiranu shemu. Međutim, čak i za najčešća kola, ova metoda dozvoljava rješenja samo za neke slučajeve; ovo zahteva upotrebu računara sa velikom memorijom. Stoga su data približna rješenja koja će pomoći projektantu da dobije dovoljno točne rezultate.
Formula Merchant-Rankin. Krajnje opterećenje konstrukcija izračunato iznad granice elastičnosti, uzimajući u obzir utjecaj izvijanja, može se približno odrediti formulom
Formulu (4.1) preporučio je Merchant, koji je dopunio teorijska rješenja izvijanja okvira brojnim uspoređenim modelskim testovima. Na slici 4.3 prikazano je poređenje izračuna pomoću formule (4.1) sa Merchantovim eksperimentalnim podacima. Gotovo svi eksperimentalni rezultati su veći od vrijednosti izračunatih formulom (4.1), tako da je formula prilično pouzdana.
Budući da je formula (4.1) slična Rankinovoj formuli za izvijanje šipki, naziva se Merchant-Rankin formula.
Najveća dozvoljena fleksibilnost stubova. Postavimo vrijednost karakteristika presjeka stubova okvira, pri čemu se uticaj stabilnosti može zanemariti. Kao karakterističan parametar uzimamo fleksibilnost stubova u ravni okvira.
U metalnoj konstrukciji koristi se širok izbor okvira, za čije proračunavanje je potreban drugačiji pristup. Razmatrati stanje tehnike u oblasti stabilnosti neelastičnih okvira, to je praktično nemoguće učiniti. Stoga je za sada potrebno isključiti takav proračun za sisteme čije ponašanje, uzimajući u obzir izvijanje, još nije proučeno, au drugim slučajevima izraditi preporuke za proračun na osnovu razmatranja pojedinačnih karakterističnih okvira određenog klasa sistema.
Za dalja istraživanja uzimamo kao karakterističan jednokatni okvir sa jednim rasponom prikazan na Sl. 4.4, a. Ova shema daje određenu marginu sigurnosti, budući da razmatranje jednog ili više raspona, uzimajući u obzir malu vjerojatnost istovremene podudarnosti najnepovoljnijih faktora, općenito govoreći, povećava stabilnost konstrukcije. Sljedeći preduvjet za marginu sigurnosti je da ćemo uzeti u obzir okvire čiji su stupovi zglobni, dok ugradnja, čak i djelomična, značajno povećava ukupnu krutost konstrukcije. Nadalje, pretpostavit ćemo da je okvir opterećen s dvije sile P koje djeluju na prečku simetrično u odnosu na os simetrije okvira.
Ako sistem ne bi bio podložan izvijanju, tada bi se srušio kao rezultat formiranja mehanizma s dvije šarke (slika 4.4, b).
Bočni otklon okvira mijenja njegovo stanje naprezanja. Na primjer, pri odstupanju udesno, opterećenje na čvoru B se smanjuje, a plastični zglob se u njemu neće pojaviti, i obrnuto, čvor C će biti preopterećen, a rotacija u odgovarajućem plastičnom zglobu će se povećati.
Plastična šarka u dijelu C može se predstaviti kao obična šarka, što će također dovesti do granice sigurnosti. Nakon toga prenosimo sile P na čvorove B i C, što donekle smanjuje pouzdanost, ali se u potpunosti kompenzira gore navedenim premisama.
Uzimajući u obzir date pretpostavke, razmatramo izvijanje okvira sa tri zgloba (slika 4.4, c), opterećenog s dvije sile P u čvorovima B i C. Rješenje se može predstaviti na sljedeći način:
Za okvir koji se proučava, zavisnost (4.2) je prikazana na sl. 4,5 za Isl/Ipb=0,5 i 2,5. Za srednje vrijednosti dozvoljena je linearna interpolacija. Na granici sigurnosti, ove krive se mogu zamijeniti linearna zavisnost sljedeći obrazac:
Prava linija koja odgovara formuli (4.3) na sl. 4.5 je dato isprekidanom linijom. Budući da je λx=l/ix, učinak izvijanja u plastičnom dizajnu može se zanemariti ako je uvjet
Očigledno, ova formula se može primijeniti samo za N≤Npl, budući da se sa N→0,5/Npl potrebna vrijednost radijusa rotacije pretjerano povećava.
Formule (4.3) i (4.4) se mogu uzeti kao osnova za izračunavanje svih jednokatnih okvira, a uzimajući u obzir preduvjeta za sigurnosnu granicu i dvoetažnih okvira. Ove formule su uključene u niz stranih standarda za proračun čeličnih konstrukcija iznad granice elastičnosti i mogu se koristiti dok se ne dobiju precizniji rezultati proračuna okvira za izvijanje. Treba napomenuti da se zahtjev ČSN 73 1401/1976 da je, prilikom plastičnog dizajna, krajnja fleksibilnost komprimiranih i kompresivno savijenih šipki jednaka λ≤120√210/R, odnosi samo na pojedinačne šipke i ne odnosi se na stabilnost sistema u celini. Ako se pri projektiranju konstrukcija ne vodi računa o stabilnosti, tada je potrebno ograničiti fleksibilnost stupova prema formuli (4.3).
Uzdužno savijanje jedne šipke. Nepotpuna plastična šarka. Razmotrimo izvijanje štapa opterećenog uzdužnom silom N i momentima na krajevima M1 i M2 (slika 4.6, a); dok M1≥M2. Pretpostavljamo da su smjerovi djelovanja momenata na slici pozitivni.
Pretpostavimo prvo da je M1=M2=M. U ovom slučaju imamo ekscentrična kompresijaštap sa konstantnim ekscentricitetima e = M / N na krajevima (slika 4.6, b).
Istražujemo savijanje štapa u ravni simetrije presjeka. Najveći moment savijanja javlja se u sredini dužine štapa. Pri određenoj vrijednosti uzdužne sile, fluidnost materijala se pojavljuje u krajnjim konkavnim vlaknima srednjeg presjeka. Sa povećanjem opterećenja, područje popuštanja se proteže duž dužine šipke iu dubinu presjeka; tada se na konveksnoj strani štapa pojavljuje još jedna oblast popuštanja. Obično, kada ekscentrično komprimirana šipka pokvari, pojavljuje se nepotpuna plastična šarka, za razliku od kompletne plastične šarke pri savijanju.
Vrsta nepotpune šarke (slika 4.7) određena je veličinom šipke i udjelom momenta savijanja u njegovom napregnutom stanju. Šipke velike i srednje fleksibilnosti sa malim ekscentricitetima su uništene, kao što je prikazano na sl. 4.7, a, kada se područje pojavljivanja plastičnih deformacija javlja samo na konkavnoj strani šipke. Za šipke velike fleksibilnosti sa velikim ekscentriitetima, jednostrane plastične regije su raspoređene duž cijele dužine štapa (slika 4.7, b). Na sl. 4.7, c, dok se plastične regije nalaze u srednjem dijelu štapa sa konveksnim i konkavnim stranama. Nosivost štapova sa izvijanjem srednje i male fleksibilnosti sa velikim ekscentricitetom postići će se kada se područje strujanja materijala na konkavnoj strani proteže cijelom dužinom šipke, dok će na konveksnoj strani biti ograničeno samo u svojoj srednji deo (sl. 4.7 , a). Konačno, štapovi male fleksibilnosti s velikim ekscentriitetima se uništavaju kada se plastična područja s konveksnim i konkavnim stranama protežu cijelom dužinom štapa (slika 4.7, e).
Na osnovu prethodno navedenog, mogu se uočiti sljedeće pravilnosti. S povećanjem fleksibilnosti štapa, neelastične regije tijekom njegovog uništenja koncentriraju se u sredini dužine. Kako ekscentricitet raste, područja protoka materijala se pojavljuju ne samo na konkavnoj već i na konveksnoj strani štapa. Ovaj rezultat je razumljiv, jer se s povećanjem fleksibilnosti štapa povećava utjecaj savijanja od uzdužne sile N, što dovodi do velike neravnomjerne raspodjele momenta savijanja od pomaka. S povećanjem ekscentriciteta opterećenja povećava se utjecaj početnog momenta savijanja M na naponsko stanje štapa, koji se svojim radom približava radu savijene grede s jednako napregnutim vlaknima s konkavne i konveksne strane. Potpuna plastična šarka može se pojaviti samo kod šipki sa malom fleksibilnošću, kada je efekat izvijanja neznatan.
Razmotrimo sada savijanje komprimirane šipke s nejednakim krajnjim momentima M1 i M2, što je prema shemi ekvivalentno ekscentrično komprimiranom štapu s različitim ekscentricitetima e1 i e2 na krajevima (slika 4.6, c). U ovom slučaju, savijena os štapa nije simetrična, što se omjer momenta M2/M1 više razlikuje od + 1,0.
Kod M1=-M2 štap je savijen u obliku dva antisimetrična polutalasa. Kod ovog oblika zakrivljene ose, najnapregnutiji presjek se pomiče u smjeru većeg krajnjeg momenta, do krajnjeg dijela štapa. Položaj najnapregnutijeg presjeka je funkcija tlačne sile N. Sa svojom dovoljno malom vrijednošću, kut φ≤ψ, a presjek na kraju štapa je najviše napregnut. U ovom slučaju, moment savijanja M1 se ne povećava kada je šipka deformirana, efekat izvijanja se ne pojavljuje, a šipka će propasti kada se u ovom dijelu pojavi puna plastična šarka.
Za ostale omjere krajnjih momenata M1 i M2 pojavit će se nepotpuna plastična šarka prilikom razaranja šipke, a u ovom slučaju je uzdužno savijanje odlučujuće u proračunu šipke. Sa smanjenjem omjera m=M2/M1 povećava se nosivost šipke u izvijanju.
Ravno izvijanje idealnog štapa. Idealan štap je štap bez početnih nedostataka, izrađen od homogenog materijala bez vlastitih (zaostalih) naprezanja, apsolutno ravan, sa silom koja djeluje striktno duž težišta dijela štapa.
Razmotrimo idealnu šipku sa šarkama na krajevima, opterećenu uzdužnom silom N i krajnjim momentima M1 i M2. Zadatak je da poznata dužina i poprečni presjek štapa, kao i vrijednost uzdužne sile, određuju koji krajnji momenti M1 i M2 (sa svojim omjerom m=M2/M1) uzrokuju iscrpljivanje nosivosti prilikom izvijanja.
Postoji niz rješenja za ovaj problem. Jedan od njih je dat u radu i zasniva se na sledećim pretpostavkama:
1) izolovani štap opterećen uzdužnom silom i krajnjim momentima i savija se u ravni dejstva momenata, koja se poklapa sa ravninom simetrije preseka štapa; prostorno uzdužno savijanje je isključeno;
2) štap je izrađen od američkog čelika A7, što odgovara našim čelicima klase 37, a njen radni dijagram se može pojednostavljeno predstaviti kao Prandtl dijagram;
3) štap ima konstantan poprečni presek;
4) u početnom stanju štap je savršeno ravan;
5) postoje sopstveni naponi u presjeku, prikazanom na sl. 4.8 (ovo je odstupanje od prihvaćene definicije idealnog štapa);
6) poprečni preseci ostaju ravni i nakon savijanja štapa; pomaci štapa su mali.
Autori rada izvršili su numeričke metode istraživanja američke široke prirubnice I-presjeka 8WF31, što je prihvaćeno zbog niskog koeficijenta oblika presjeka f=Z/W=1,1. Treba napomenuti da za obične poprečne presjeke sa f≥1,1 dobijeni rezultati imaju određenu sigurnosnu granicu. Proces uzastopnih aproksimacija u rješavanju problema bio je vrlo naporan i dugotrajan.
Rice. 4.9 pokazuje pri kojim vrijednostima momenta M1, uzdužne sile N, fleksibilnosti λx i omjera m=M2/M1 štap se lomi. Za date vrijednosti N/Npl i λx, vrijednost M1/Mpl značajno raste sa smanjenjem m. Što je manji omjer m, veća je nosivost šipke, uz uzdužno savijanje. Sa m=-1, tj. kada na krajevima štapa djeluju jednaki momenti istog predznaka, sa N≤0,6 Npl i λx≤120, izvijanje se praktično može zanemariti.
Prostorno uzdužno savijanje idealnog štapa. Proučavanje nosivosti štapa s prostornim izvijanjem je višestruko teže nego s ravnim izvijanjem. Tačno rješenje problema je vrlo naporno i dugotrajno, te se stoga u praktičnim proračunima koriste jednostavnije približne formule koje uzimaju u obzir zajednički utjecaj razni faktori. U ovom slučaju, međutim, uzima se u obzir nosivost štapa pri izvijanju i uzimaju se u obzir samo kritični naponi pri kojima štap gubi stabilnost iz ravni djelovanja momenata tijekom savijanja-torzionih deformacija. Stoga se stvarna plastična rezerva nosivosti šipke ovim pristupom ne može ostvariti.
Za idealnu elastičnu šipku otvorenog presjeka, komprimiranu uzdužnom silom N i opterećen konstantnim momentom savijanja M, koji djeluje u ravnini okomitoj na os poprečnog presjeka, klasična približna formula za njihovo kombinirano djelovanje ima sljedeći oblik :
Formula (4.5) zadovoljava granične slučajeve, budući da su relacije
U klasičnom obliku (4.5), ova formula interakcije ne uzima u obzir učinak savijanja na kritična naprezanja. U stvari, štap je savijen od samog početka opterećenja do trenutka M u ravnini svog djelovanja, a savijanje se dodatno povećava kao rezultat djelovanja tlačne sile N.
S tim u vezi, u formuli interakcije (4.5) potrebno je pojasniti vrijednost momenta savijanja
Iznad smo razmatrali štapove opterećene uzdužnom tlačnom silom N i konstantnim momentom savijanja M. Razmotrimo sad štap, na koji osim uzdužne sile N djeluju različiti krajnji momenti M1 i M2 (M1 je najveći od njih ). U ovom slučaju, proračun se može svesti na osnovni problem izvijanja šipke sa konstantnim momentom uvođenjem ekvivalentnog momenta savijanja M*. Vrijednost M* se određuje iz uslova da je kritični napon štapa opterećen uzdužnom silom N i različitim momentima M1 i M2 jednak kritičnom naprezanju iste šipke, koja je izložena sili N i konstantnom ekvivalentu trenutak M*.
Određeni broj istraživača bavio se pitanjem određivanja M*. Najčešća je Maccono formula.
Istražimo sada izvijanje razmatrane šipke u neelastičnom stanju. U ovom slučaju se često koristi približna formula slična formuli (4.7), pri čemu se kritična sila Npl,cr i moment Mpl,cr neelastične šipke zamjenjuju za Ncr i Mcr. Obrazloženje za ovaj pristup su eksperimentalne studije, čiji su glavni rezultati dati u nastavku.
Određivanje kritičnih vrijednosti Ncr i Mcr je klasičan problem stabilnosti, koji je dobro opisan u stručnoj literaturi. U neelastičnoj fazi često se koristi Engesser-Shenley pristup, koji pretpostavlja povećanje opterećenja tijekom izvijanja, te se stoga ne uzima u obzir rasterećenje. Formule za kritične parove date su u referentnim knjigama, posebno gdje su date formule za kritične sile i momente u zavisnosti od vrste opterećenja na šipku i pričvršćivanja njegovih krajeva, kao i brojne tabele i grafikone koji olakšavaju proračun.
Formula interakcije (4.7), u kojoj Ncr=Npl,cr i Mcr=Mpl,cr, može se transformisati na način da se odmah mogu izračunati dozvoljeni krajnji momenti M1 i M2=mM1. Ako M* iz formula (4.9) ili (4.10) zamenimo u formulu (S7) i izrazimo plastični kritični moment kao Mpl,cr=kMpl, nakon transformacija dobijamo
Iznad je razmatrano prostorno uzdužno savijanje tankosjenih šipki s otvorenom konturom presjeka. Šipke sa zatvorenim profilom ili dovoljno krutim nedeformirajućim presjekom imaju znatno veću torzionu krutost. Stoga se za obične presjeke u ovim slučajevima prostorno izvijanje može zanemariti i provjera stabilnosti može se izvršiti samo u ravnini najmanje krutosti šipke. Izuzetak su visoki zatvoreni profili sa h≥10b (h je visina, b je širina poprečnog presjeka), koji se relativno rijetko koriste u čeličnim konstrukcijama.
Eksperimentalna verifikacija formula za idealne štapove. Ranije je dato približno teorijsko rješenje problema koji se razmatra. Uporedite rezultate sa podacima eksperimentalne studije ekscentrično komprimovane šipke.
Razmotrimo prvo slučaj ravnog izvijanja. Na sl. Slika 4.10 upoređuje teorijska rješenja s rezultatima ispitivanja Macconaya, Fišera i Wintera, prikazanih na slici križićima i kružićima. U ovom slučaju je uzeta u obzir stvarna granica popuštanja. Ispitane šipke opterećene u ravni najmanje krutosti, koje su se zapravo srušile kao rezultat ravnog izvijanja; dijagram štapa i presjeka su prikazani na sl. 4.10. Kao što se može vidjeti sa slike, teorijski rezultati su prilično bliski eksperimentalnim, koji u većini slučajeva neznatno premašuju teorijske. To je razumljivo, jer su vrijednosti koeficijenata oblika poprečnog presjeka ispitivanih šipki bile veće od onih prihvaćenih u teorijskim rješenjima f=(1,17-1,25)/1,1, a stvarna unutarnja naprezanja su se pokazala manjim od one koje su autori prihvatili, tj. σ"0=0,23σfl≤0,3σfl.
U SAD su testirane šipke izrađene od I-greda široke police, opterećene kao što je prikazano na sl. 4.11, a, i fiksiran na takav način da se isključi prostorno savijanje. Rezultati ispitivanja su uspoređeni s teorijskim Galambos i Ketterovim krivuljama. Poređenje pokazuje općenito dobru konvergenciju (slika 4.11, b-d), s izuzetkom štapa T13, za koji je eksperimentalni rezultat bio veći. Ova razlika se može objasniti malom fleksibilnošću štapa, neznatnim učinkom uzdužne sile N na ukupnu napetost štapa i, očigledno, radom materijala u zoni samootvrdnjavanja.
U slučaju prostornog izvijanja potrebno je provjeriti približne formule (4.12) ili (4.14). Evo rezultata testiranja Hilla, Hartmanna i Clarka, koji su testirali veliki brojšipke izrađene od lakih legura sa I-presjekom i H-oblikom, kao i šipke sa presjekom od okruglih cijevi sa ravnim izvijanjem. Poređenje eksperimentalnih podataka sa rezultatima dobijenim formulom interakcije (4:5) prikazano je na Sl. 4.12, i dužina ravnog izvijanja u crnim krugovima; za prostorno izvijanje sa bijelim krugovima. Kao što se može vidjeti sa sl. 4.12, I, sigurnost proračuna prema formuli (4.5) nije osigurana. Što se tiče rezultata dobivenih formulom (4.7), oni se mnogo bolje slažu s eksperimentalnim podacima, posebno za prostorno izvijanje. Neke tačke u ovom slučaju leže ispod teorijske linije, što se može objasniti uticajem početnih odstupanja, koja se ne uzimaju u obzir približnim formulama za idealni štap. Sigurnost proračuna može se postići samo proračunom pravog štapa, koji ima neizbježne početne nedostatke.
Uzdužno savijanje prave šipke. Ako teorijski proračuni ne uzmu u obzir početna odstupanja, onda je stvarni rad štapa tijekom izvijanja iskrivljen. Stoga je potrebno uzeti u obzir stvarno jezgro, koje ima nasumična odstupanja od prihvaćenih idealnih premisa.
Razmotrimo ponovo prostorno izvijanje štapa opterećenog uzdužnom silom N i krajnjim momentima M1 i M2. Konačne formule dobijene ranije su prilično univerzalne; tako se, na primjer, formula za ravno izvijanje može smatrati posebnim slučajem opće formule.
Stoga se i ovdje mogu primijeniti formule interakcije slične onima dobivenim ranije. Međutim, oni moraju zamijeniti kritična opterećenja Npl,cr i Mpl,cr za idealnu šipku s graničnim vrijednostima koje odgovaraju stvarnoj šipki sa slučajnim odstupanjima.
Ako ne uzmemo u obzir utjecaj početnog otklona u ravni vanjskih momenata, tada se formula interakcije za proračun može zapisati kao
Dalja analiza će se uraditi u odnosu na formulu (4.16). Ako označimo λh,fl=√π2E/σfl, N-Npl/c i M=Mpl/c0 (gdje su s i sO koeficijenti, respektivno, uzimajući u obzir stabilnost na izvijanje i savijanje za proračun elastičnosti), tada formula (4.16) može se napisati kao
ČSN 73 1401/1976 propisuje da savojne šipke moraju imati fleksibilnost ne veću od 120√210/R=120√240/σfl (R ili σfl u N/mm2).
U jednom od prijedloga, prilikom revizije projektnih standarda za proračun kompresivno savijenih šipki, preporučena je formula
Međutim, u normama ČSN 73 1401/1976 data je jednostavnija formula za proračun stišljivo savijenih šipki.
koji se dobija transformacijom formule (4.17). Ovdje je M ekvivalentni moment savijanja M*, određen formulama iz tabele. 4.2. Standardi dozvoljavaju primjenu ove tablice na šipke u kojima se opterećenje (sila i moment) primjenjuje između nosača šipki. Mjesto primjene opterećenja u ovom slučaju dijeli šipku na dva dijela, za koje se može uzeti ekvivalentni moment kao za šipku neosiguranog okvira.
Gore navedene formule vrijede za slučaj izvijanja, kada moment djeluje u ravni okomitoj na glavna osovina X (M \u003d Mx). Norme ne određuju šta treba učiniti ako je štap opterećen uzdužnom silom N i momentima u dvije glavne ravnine Mx i Mu. Pretpostavljamo da se formule (4.17) ili (4.19) mogu proširiti i na ovaj slučaj:
Mogućnost rotacije u plastičnim šarkama na krajevima šipki. Razmotrimo pitanje da li krajnji dijelovi šipke opterećeni izvijanjem imaju toliku deformabilnost da bi se uz rotacije plastičnih šarki koje se dešavaju u njima mogao formirati potpuni mehanizam loma. Za odgovor na ovo pitanje potrebno je analizirati rezultate eksperimentalnih istraživanja čeličnih okvira i šipki za izvijanje.
Ispitivanja ravnog izvijanja provedena su u SAD-u na šipkama opterećenim tlačnom silom N i momentom savijanja M1 na jednom kraju; istovremeno su poduzete mjere protiv pojave prostorne krivine. Rezultati mjerenja pokazali su da je rotacija υ u plastičnoj šarki na kraju šipke bila 4 puta veća od teorijske elastične rotacije υel koja odgovara nosivosti. Karakteristična kriva M1/ Mpl=pel(υ/υel) prikazana je na sl. 4.13. Odgovara šipki I-presjeka fleksibilnosti λx=55, opterećenoj tlačnom silom N=0,325 Npl i momentom M1 na kraju šipke, na kojoj je formirana plastična šarka. Slični odnosi su uočeni i u drugim testovima.
Eksperimenti su također pokazali da se sposobnost rotacije u plastičnoj šarki povećava sa smanjenjem fleksibilnosti λx i povećanjem sile N, tj. uz smanjenje efekta izvijanja.
Iz ovih studija proizilazi da je u slučaju ravnog izvijanja, sposobnost rotacije u plastičnim šarkama u dijelovima na krajevima šipke dovoljna da se u sistemu formira potpuni mehanizam kvara.
Kada se razmatra prostorno izvijanje, potrebno je prije svega upoznati se sa studijama sprovedenim na Univerzitetu Lehigh u SAD-u. Ispitivane su šipke I-presjeka 8 WF 31 i 4 WF 13 (široki prirubnički profili) sa fleksibilnošću od 27 do 111, opterećene uglavnom tlačnom silom N=0,12 Npl i raznim kombinacijama krajnjih momenata M1 i M2, šipke nisu bile olabavljena naspram pojave prostornog zavoja. U mnogim testovima, uglovi rotacije u plastičnim šarkama na krajevima bili su samo 2 puta veći od elastičnih uglova rotacije υel (dok u ravnom izvijanju - 4 puta). Veća sposobnost okretanja otkrivena je kod štapova s nejednakim završnim momentima. U isto vrijeme, studije su pokazale opasnost od ograničenih rotacija u plastičnim šarkama na krajevima šipki tijekom prostornog uzdužnog savijanja.
S tim u vezi, u predmetnom slučaju potrebno je unaprijed provjeriti da li se prilikom izvijanja na krajevima šipke ne pojavljuju plastične šarke kao posljednje u mehanizmu kinematičkog loma. Ako je to slučaj, čak ni nedovoljna sposobnost okretanja posljednje plastične šarke ne sprječava nastanak takvog mehanizma, jer upravo ta šarka završava njegovo formiranje. U suprotnom, prostorno izvijanje može ograničiti rotaciju u šarkama i na taj način spriječiti pojavu sljedećih plastičnih šarki, što bi trebalo dovršiti formiranje mehanizma kvara. U ovom slučaju, radi većeg opreza, umjesto uzimanja u obzir mogućnosti prostornog izvijanja, bolje je koristiti preporuke za neelastične šipke.