20. Stanje ravnoteže prostorni sistem snage:

21. Teorema o 3 neparalelne sile: Linije djelovanja tri neparalelne međusobno uravnotežene sile koje leže u istoj ravni seku se u jednoj tački.

22. Statistički utvrđeni problemi su problemi koji se mogu riješiti metodama statike krutih tijela, tj. problemi u kojima broj nepoznatih ne prelazi broj jednadžbi ravnoteže sila.

Statički neodređeni - to su sistemi u kojima broj nepoznatih veličina premašuje broj nezavisnih jednadžbi ravnoteže za dati sistem sila

23. Jednačine ravnoteže ravni sistem paralelne sile:

AB nije paralelno sa F i

24. Konus i ugao trenja: Opisuje se granični položaj aktivnih sila pod čijim djelovanjem može nastupiti jednakost frikcioni konus sa uglom (φ).

Ako aktivna sila prolazi izvan ovog konusa, tada je ravnoteža nemoguća.

Ugao φ naziva se ugao trenja.

25. Navedite dimenziju koeficijenata trenja: koeficijenti statičkog trenja i trenja klizanja su bezdimenzionalne veličine, koeficijenti trenja kotrljanja i trenja predenja imaju dimenziju dužine (mm, cm, m).m.

26. Glavne pretpostavke uzete u proračunu ravnih statički određenih farmi:- šipke rešetke se smatraju bestežinskim; - pričvršćivanje šipki u čvorovima farme - zglobno; -spoljno opterećenje se primenjuje samo u čvorovima rešetke; - štap je pod spojem.

27. Kakav je odnos između štapova i čvorova statički definirane farme?

S=2n-3 – jednostavna statički određena rešetka, S-broj šipki, n-broj čvorova,

ako je S<2n-3 –не жесткая ферма, равновесие возможно, если spoljne sileće biti podjednako povezani

S>2n-3 - statički neodređena rešetka, ima dodatne veze, + proračun deformacije

28. Statički određena farma mora zadovoljiti uslov: S=2n-3; S je broj štapova, n je broj čvorova.

29. Metoda rezanja čvorova: Ova metoda se sastoji u mentalnom izrezivanju čvorova rešetke, primjeni odgovarajućih vanjskih sila i reakcija štapa na njih, te sastavljanju jednadžbi za ravnotežu sila primijenjenih na svaki čvor. Uvjetno se pretpostavlja da su svi štapovi rastegnuti (reakcije štapova su usmjerene dalje od čvorova).

30. Ritterova metoda: Crtamo reznu ravninu, rezajući farmu na 2 dijela. Dionica mora početi i završiti izvan rešetke. Bilo koji dio se može odabrati kao objekt ravnoteže. Sekcija prolazi kroz šipke, a ne kroz čvorove. Formiraju se sile primijenjene na ravnotežni objekt proizvoljan sistem sile, za koje se mogu sastaviti 3 jednadžbe ravnoteže. Stoga je presjek nacrtan tako da u njega ne padne više od 3 šipke, sile u kojima su nepoznate.

Karakteristika Ritterove metode je izbor oblika jednačine na način da svaka jednačina ravnoteže uključuje jednu nepoznatu veličinu. Da bismo to uradili, odredimo položaje Riterovih tačaka kao tačke preseka linija delovanja dve nepoznate sile i zapišemo jednadžbe momenata rel. ove tačke.

Ako Ritterova tačka leži u beskonačnosti, tada kao jednadžbu ravnoteže sastavljamo jednadžbe projekcija na os okomitu na ove šipke.

31. Ritter point- tačka preseka linija delovanja dve nepoznate sile. Ako Ritterova tačka leži u beskonačnosti, tada kao jednadžbu ravnoteže sastavljamo jednadžbe projekcija na os okomitu na ove šipke.

32. Težište trodimenzionalne figure:

33. Težište ravne figure:

34. Težište šipke konstrukcije:

35. Težište luka:

36. Težište kružnog sektora:

37. Težište stošca:

38. Težište hemisfere:

39. Metoda negativnih vrijednosti: Ako čvrsto tijelo ima šupljine, tj. šupljine iz kojih se vadi njihova masa, onda te šupljine mentalno ispunimo do čvrstog tijela, te odredimo težište figure, uzimajući težinu, zapreminu, površinu šupljina sa znakom "-".

40. 1. invarijanta: Prva invarijanta sistema sila naziva se glavni vektor sistema sila. Glavni vektor sistema sila ne zavisi od centra redukcije R=∑ F i

41. 2. invarijanta: Skalarni proizvod glavnog vektora na glavni moment sistema sila za bilo koji centar redukcije je konstantna vrijednost.

42. U kom slučaju se sistem sila svodi na šraf? Ako glavni vektor sistem sila i njegov glavni moment u odnosu na centar redukcije nisu jednaki nuli i nisu međusobno okomiti. sistem sila se može svesti na vijak sile.

43. Jednačina središnje ose vijka:

44. M x - yR z + zR y = pR x ,
M y - zR x + xR z = pR y ,
M z - xR y + yR x = pR z

45. Moment para sila kao vektor- ovaj vektor je okomit na ravan djelovanja para i usmjeren je u stranu, odakle se može vidjeti rotacija para u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Modul vektorskog momenta jednak je proizvodu jedne od sila para i kraka para. Vektorski moment para yavl. slobodan vektor i može se primijeniti na bilo koju tačku krutog tijela.

46. ​​Princip oslobađanja od obveznica: Ako se veze odbace, onda ih moraju zamijeniti reakcione sile iz veze.

47. Poligon užeta- ovo je konstrukcija grafostatike, koja se može koristiti za određivanje linije djelovanja rezultujućeg sistema ravnih sila kako bi se pronašle reakcije oslonaca.

48. Kakav je odnos između užeta i poligona snage: Da bismo grafički pronašli nepoznate sile u poligonu sila, koristimo dodatnu tačku O (pol), u poligonu užeta nalazimo rezultantu, pomjerajući je na poligon sila nalazimo nepoznate sile

49. Uslov za ravnotežu sistema parova sila: Uravnotežiti parove sila koje djeluju na solidan potrebno je i dovoljno da moment ekvivalentnih parova sila bude jednak nuli. Posljedica: Da bi se uravnotežio par sila, potrebno je primijeniti balansni par, tj. par sila može biti uravnotežen drugim parom sila sa jednakim modulima i suprotno usmjerenim momentima.

Kinematika

1. Svi načini specificiranja kretanja tačke:

prirodnim putem

koordinata

radijus-vektor.

2. Kako pronaći jednačinu za putanju tačke kada koordinatni način zadaci njegovog kretanja? Da biste dobili jednadžbu putanje kretanja materijalna tačka, uz koordinatnu metodu postavljanja, potrebno je isključiti parametar t iz zakona kretanja.

3. Ubrzanje tačke u koordinaciji. način podešavanja pokreta:

iznad x 2 tačke

iznad y 2 boda

4. Tačka ubrzanja na vektorski način zadaci kretanja:

5. Ubrzanje tačke prirodnim načinom postavljanja kretanja:

= = * +v* ; a= + ; * ; v* .

6. Šta je jednako i kako je usmjereno normalno ubrzanje - usmjerena duž radijusa do centra,

Postoje tri vrste jednadžbi ravnoteže za ravan sistem sila. Prvi, glavni oblik proizilazi direktno iz uslova ravnoteže:

;

i napisano ovako:

;
;
.

Dvije druge vrste jednadžbi ravnoteže također se mogu izvesti iz uslova ravnoteže:

;
;
,

gdje je linija AB nije okomito na osu x;

;
;
.

bodova A, B I C nemojte ležati na istoj liniji.

Za razliku od ravnog sistema sila, uslovi ravnoteže za proizvoljni prostorni sistem sila su dve vektorske jednakosti:

.

Ako se ove relacije projektuju na pravougaoni koordinatni sistem, dobijamo jednadžbe ravnoteže za prostorni sistem sila:

Zadatak 1. Određivanje reakcija nosača kompozitne konstrukcije (Sistem dva tijela)

Dizajn se sastoji od dvije slomljene šipke ABC I CDE povezani u tački C fiksne cilindrične šarke i pričvršćene na fiksnu ravan xOy ili uz pomoć fiksnih cilindričnih šarki (NŠ ), ili pokretna cilindrična šarka (PSh) i kruta brtva (ZhZ). Ravan kotrljanja pokretne cilindrične šarke je ugao   sa osovinom Ox. Koordinate tačaka A,B,C,D I E, kao i način pričvršćivanja konstrukcije dati su u tabeli. 1. Konstrukcija je opterećena ravnomjerno raspoređenim opterećenjem intenziteta q, okomito na mjesto njegove primjene, parom sila sa momentom M i dvije koncentrisane snage I . Ravnomjerno raspoređeno opterećenje se primjenjuje na takav način da njegova rezultanta teži da rotira strukturu oko točke O suprotno od kazaljke na satu. Web lokacije za aplikacije q I M, kao i tačke aplikacije I , njihovi moduli i pravci su navedeni u tabeli. 2. Jedinice zadatih vrijednosti: q– kilonnjuton po metru (kN/m); M- kilonnjut metar (kNm); I – kilonjuton (kN);  su prikazani u stepenima, a koordinate tačaka u metrima. Uglove,i treba odvojiti od pozitivnog smjera ose Ox suprotno od kazaljke na satu ako je pozitivan, i u smjeru kazaljke na satu ako je negativan.

Odrediti reakcije vanjskih i unutrašnjih veza strukture.

Upute za izvršavanje zadatka

Na koordinatnoj ravni xOy u skladu sa uslovom varijante zadatka (tabela 1), potrebno je konstruisati tačke A,B, C,D,E; nacrtati slomljene šipke ABC,CDE; naznačiti načine pričvršćivanja ovih tijela jedno za drugo i za fiksnu ravan xOy. Zatim uzimajući podatke iz tabele. 2, opteretiti strukturu s dvije koncentrisane sile I , ravnomerno raspoređeni intenzitet opterećenja q i par sila sa algebarskim momentom M. Budući da zadatak ispituje ravnotežu kompozitnog tijela, tada morate napraviti još jedan crtež, prikazujući tijela odvojeno na njemu ABC I CDE. Eksterni (bodovi A,E) i interni (tačka OD) veze na obje slike treba zamijeniti odgovarajućim reakcijama, a ravnomjerno raspoređeno opterećenje treba zamijeniti rezultantom
(l je dužina dijela primjene opterećenja) usmjerena prema opterećenju i primijenjena na sredinu presjeka. Kako se razmatrana struktura sastoji od dva tijela, da bi se pronašle reakcije veza, potrebno je sastaviti šest jednačina ravnoteže. Postoje tri opcije za rješavanje ovog problema:

a) sastaviti tri jednačine ravnoteže za složeno tijelo i tri za tijelo ABC;

b) sastaviti tri jednačine ravnoteže za složeno tijelo i tri za tijelo CDE;

c) sastaviti tri jednačine ravnoteže za tijela ABC I CDE.

Primjer

Dato:A (0;0,2);IN (0,3:0,2);OD (0,3:0,3);D (0,7:0,4);E (0,7:0);
kN/m,
kN, β = - 45˚, i
kN, γ = - 60˚,
kNm.

Definiraj reakcije vanjskih i unutrašnjih veza strukture.

Rješenje. Podijelimo strukturu (slika 7, ali) u tački OD na sastavne delove ABC I CDE(Sl. 7, b,in). Zamenimo šarke A I B odgovarajuće reakcije, čije komponente označavamo na Sl. 7. U tački C prikazati komponente
- sile interakcije između dijelova konstrukcije, i .

Tabela 1

Opcije posla 1

A

Način montaže dizajni

x A

y A

x B

y B

x C

y C

x D

y D

x E

y E

T. E

tabela 2

Podaci za zadatak 1

	Snaga			Snaga			Momenat M
		Značenje		Značenje			Značenje			Značenje

Ravnomjerno raspoređen intenzitet opterećenja q zamijeniti rezultantu , kN:

Vector forme sa pozitivnim smjerom ose y ugao φ, koji je lako pronaći iz koordinata tačaka C I D (vidi sliku 7, ali):

Da bismo riješili problem, koristimo prvi tip jednadžbi ravnoteže, pišući ih odvojeno za lijevi i desni dio strukture. Prilikom sastavljanja jednadžbi momenata biramo kao moment tačke tačke A- za lijevo i E– za prave dijelove strukture, što će nam omogućiti da zajedno riješimo ove dvije jednadžbe i odredimo nepoznanice
I .

Jednačine ravnoteže za tijelo ABC:

Zamislite snagu kao zbir komponenti:
, gdje. Zatim jednačine ravnoteže za tijelo CDE može se napisati u obliku

.

Hajde da zajedno riješimo jednadžbe momenata, nakon što u njih ubacimo poznate vrijednosti.

S obzirom na to, prema aksiomu o jednakosti sila akcije i reakcije
, iz rezultujućeg sistema nalazimo, kN:

Zatim iz preostalih jednačina ravnoteže tijela ABC I CDE lako je odrediti reakcije unutrašnjih i vanjskih veza, kN:

Rezultate proračuna predstavljamo u tabeli:

Proizvoljan prostorni sistem sila, poput ravnog, može se dovesti do nekog centra O i zamijeniti s jednom rezultantnom silom i par sa momentom . Argumentirajući na način da je za ravnotežu ovog sistema sila potrebno i dovoljno da se u isto vrijeme R= 0 i M o = 0. Ali vektori i mogu nestati samo kada su sve njihove projekcije na koordinatne ose jednake nuli, tj. R x= R y= R z = 0 i M x= M y= M z = 0 ili kada djelujuće sile zadovoljavaju uvjete

Σ X i = 0; Σ M x(Pi) = 0;

Σ Y i = 0; Σ M y(Pi) = 0;

Σ Zi = 0; Σ Mz(Pi) = 0.

Dakle, za ravnotežu prostornog sistema sila potrebno je i dovoljno da zbroji projekcija svih sila sistema na svaku od koordinatnih ose, kao i sumi momenata svih sila sistema u odnosu na svaku od ovih osa, jednaki su nuli.

U posebnim slučajevima sistema konvergirajućih ili paralelnih sila, ove jednačine će biti linearno zavisne, a samo tri od šest jednačina će biti linearno nezavisne.

Na primjer, jednadžbe ravnoteže za sistem sila, paralelna osa Oz, imaju oblik:

Σ Zi = 0;

Σ M x(Pi) = 0;

Σ M y(Pi) = 0.

Problemi ravnoteže tijela pod djelovanjem prostornog sistema sila.

Princip rješavanja zadataka ovog odjeljka ostaje isti kao i za ravan sistem sila. Nakon što su uspostavili ravnotežu čije će tijelo biti razmatrano, oni svojim reakcijama zamjenjuju veze koje su nametnute tijelu i stvaraju uslove za ravnotežu ovog tijela, smatrajući ga slobodnim. Iz dobijenih jednačina određuju se potrebne količine.

Da bi se dobili jednostavniji sistemi jednadžbi, preporučuje se da se osi nacrtaju tako da sijeku više nepoznatih sila ili da budu okomite na njih (osim ako to nepotrebno otežava proračun projekcija i momenata drugih sila).

Novi element u formulaciji jednadžbi je proračun momenata sila oko koordinatnih osa.

U slučajevima kada je iz opšteg crteža teško uočiti koliki je moment date sile u odnosu na neku osu, preporučuje se da se na pomoćnom crtežu prikaže projekcija dotičnog tela (zajedno sa silom) na ravan. okomito na ovu osu.

U onim slučajevima kada pri izračunavanju momenta postoje poteškoće u određivanju projekcije sile na odgovarajuću ravan ili ramena ove projekcije, preporučuje se razlaganje sile na dvije međusobno okomite komponente (od kojih je jedna paralelna sa bilo kojoj koordinatnoj osi), a zatim koristite Varignonovu teoremu.

Primjer 5 Okvir AB(sl.45) se drži u ravnoteži pomoću šarke ALI i štap sunce. Na rubu okvira nalazi se vaga za teret R. Odredimo reakcije šarke i silu u štapu.

Fig.45

Uzimamo u obzir ravnotežu okvira zajedno s opterećenjem.

Izrađujemo proračunsku shemu koja prikazuje okvir slobodno telo i pokazujući sve sile koje na njega djeluju: reakcije veza i težinu tereta R. Ove sile formiraju sistem sila koje se proizvoljno nalaze na ravni.

Poželjno je sastaviti takve jednačine tako da svaka ima jednu nepoznatu silu.

U našem problemu, ovo je poenta ALI, gdje su nepoznanice i ; dot OD, gdje se linije djelovanja nepoznatih sila seku i ; dot D- tačka presjeka linija djelovanja sila i . Napravimo jednadžbu projekcija sila na osu at(po osovini X nemoguće je dizajnirati, jer ona je okomita na pravu AC).

I, prije pisanja jednačina, dajemo još jednu korisnu napomenu. Ako na shemi dizajna postoji sila koja je smještena tako da joj rame nije lako, tada se pri određivanju trenutka preporuča najprije rastaviti vektor ove sile na dva, pogodnije usmjerena. U ovom zadatku razlažemo silu na dva: i (slika 37) tako da su njihovi moduli

Pravimo jednačine:

Iz druge jednačine nalazimo

Od trećeg

I to od prve

Pa kako je ispalo S<0, то стержень sunceće biti komprimiran.

Primjer 6 Pravokutna težina police R drže u vodoravnom položaju dvije šipke CE I CD pričvršćen za zid na jednom mjestu E. Šipke iste dužine, AB=2 a,EO= a. Odredite sile u štapovima i reakcije petlji ALI I IN.

Fig.46

Razmatramo ravnotežu ploče. Izrađujemo proračunsku šemu (slika 46). Reakcije petlji se obično prikazuju sa dvije sile okomite na os petlje: .

Sile formiraju sistem sila proizvoljno lociranih u prostoru. Možemo napraviti 6 jednačina. Nepoznato - takođe šest.

Koje jednačine napraviti - treba razmisliti. Poželjno je da budu jednostavniji i da sadrže manje nepoznatih.

Napravimo sljedeće jednačine:

Iz jednačine (1) dobijamo: S 1 =S 2 . Tada iz (4): .

Iz (3): Y A =Y B i, prema (5), . Dakle, iz jednačine (6), jer S 1 =S 2 slijedi Z A =Z B . Tada prema (2) Z A =Z B =P/4.

Iz trokuta , gdje , Slijedi ,

Dakle, Y A = Y B = 0,25P, Z A = Z B 0,25P.

Da biste provjerili rješenje, možete sastaviti drugu jednadžbu i vidjeti da li je ona zadovoljna pronađenim vrijednostima reakcija:

Problem rešen korektno.

Pitanja za samoispitivanje

Koja struktura se zove farma?

Navedite glavne komponente farme.

Koja šipka se naziva nula?

Formulirajte leme koje definiraju nultu osovinu rešetke.

Koja je suština metode rezanja čvorova?

Na osnovu kojih se razmatranja, bez proračuna, mogu odrediti štapovi prostornih rešetki, u kojima su, pod datim opterećenjem, sile jednake nuli?

Šta je suština Ritterove metode?

Kakav je odnos između normalne površinske reakcije i normalne sile pritiska?

Kolika je sila trenja?

Zapišite Amonton-Coulombov zakon.

Formulirajte osnovni zakon trenja. Koliki je koeficijent trenja, ugao trenja i od čega zavisi njihova vrijednost?

Greda je u ravnoteži, oslonjena na glatki vertikalni zid i grubi horizontalni pod; težište grede je u njenoj sredini. Da li je moguće odrediti smjer ukupne reakcije poda?

Kolika je dimenzija koeficijenta trenja klizanja.

Koja je krajnja sila trenja klizanja.

Šta karakteriše konus trenja?

Navedite uzrok momenta trenja kotrljanja.

Kolika je dimenzija koeficijenta trenja kotrljanja?

Navedite primjere uređaja u kojima se javlja trenje pri okretanju.

Koja je razlika između sile kohezije i sile trenja?

Šta je konus kvačila?

Koji su mogući pravci reakcije hrapave površine?

Kolika je površina ravnoteže i koji su uslovi za ravnotežu sila primijenjenih na šipku koja leži na dvije hrapave površine?

Koliki je moment sile oko tačke? Koja je dimenzija ove količine?

Kako izračunati modul momenta sile u odnosu na tačku?

Formulirajte teoremu o momentu rezultantnog sistema sila koje se konvergiraju.

Koliki je moment sile oko ose?

Zapišite formulu koja povezuje moment sile oko tačke sa momentom iste sile oko ose koja prolazi kroz ovu tačku.

Kako se određuje moment sile oko ose?

Zašto je pri određivanju momenta sile oko ose potrebno projicirati silu na ravan okomitu na osu?

Kako os treba postaviti tako da moment date sile oko ove ose bude jednak nuli?

Navedite formule za izračunavanje momenata sile oko koordinatnih osa.

Kako je vektor momenta sile usmjeren u odnosu na tačku?

Kako je moment sile u odnosu na tačku definisan u ravni?

Koja površina može odrediti brojčanu vrijednost momenta sile oko date tačke?

Da li se moment sile mijenja oko date tačke kada se sila prenosi duž svoje linije djelovanja?

Kada je moment sile oko date tačke jednak nuli?

Odrediti lokus tačaka u prostoru u odnosu na koje su momenti date sile:

a) geometrijski jednaka;

b) jednake su po apsolutnoj vrijednosti.

Kako se određuju brojčana vrijednost i predznak momenta sile u odnosu na osu?

Pod kojim uslovima je moment sile oko ose jednak nuli?

U kom smjeru sile primijenjene na datu tačku, njen moment oko date ose je najveći?

Kakav odnos postoji između momenta sile oko tačke i momenta iste sile oko ose koja prolazi kroz ovu tačku?

Pod kojim uslovima je modul momenta sile oko tačke jednak momentu iste sile oko ose koja prolazi kroz ovu tačku?

Koji su analitički izrazi za momente sile oko koordinatnih osa?

Koji su glavni momenti sistema sila proizvoljno lociranih u prostoru u odnosu na tačku i u odnosu na osu koja prolazi kroz ovu tačku? Kakav je odnos između njih?

Koji je glavni moment sistema sila koje leže u jednoj ravni, u odnosu na bilo koju tačku ove ravni?

Koji je glavni moment sila koje čine par, u odnosu na bilo koju tačku u prostoru?

Šta se naziva glavnim momentom sistema sila u odnosu na dati pol?

Kako je formulisana lema o paralelnom prenosu sile?

Formulisati teoremu o redukciji proizvoljnog sistema sila na glavni vektor i glavni moment.

Zapišite formule za izračunavanje projekcija glavnog momenta na koordinatne osi.

Dajte vektorski zapis uslova ravnoteže za proizvoljni sistem sila.

Zapišite uslove ravnoteže za proizvoljni sistem sila u projekcijama na pravougaone koordinatne ose.

Koliko se nezavisnih skalarnih jednačina ravnoteže može napisati za prostorni sistem paralelnih sila?

Zapišite jednadžbe ravnoteže za proizvoljni ravan sistem sila.

Pod kojim uslovima su tri neparalelne sile primijenjene na kruto tijelo uravnotežene?

Koji je uslov ravnoteže za tri paralelne sile primijenjene na kruto tijelo?

Koji su mogući slučajevi redukcije proizvoljno lociranih i paralelnih sila u prostoru?

Na koji se najjednostavniji oblik može svesti sistem sila ako se zna da je glavni moment ovih sila u odnosu na različite tačke u prostoru:

a) ima istu vrijednost koja nije jednaka nuli;

b) jednaka je nuli;

c) ima različite vrijednosti i okomit je na glavni vektor;

d) ima različite vrijednosti i nije okomita na glavni vektor.

Koji su uslovi i jednačine za ravnotežu prostornog sistema konvergentnih, paralelnih i proizvoljno lociranih sila i po čemu se razlikuju od uslova i jednačina za ravnotežu iste vrste sila na ravni?

Koje jednačine i koliko ih se može napraviti za balansirani prostorni sistem konvergentnih sila?

Zapišite sistem jednačina ravnoteže prostornog sistema sila?

Koji su geometrijski i analitički uslovi za dovođenje prostornog sistema sila na rezultantu?

Formulisati teoremu o momentu rezultantnog prostornog sistema sila oko tačke i ose.

Napišite jednadžbe za liniju djelovanja rezultante.

Koja prava u prostoru se naziva centralna osa sistema sila?

Izvesti jednačine centralne ose sistema sila?

Pokažite da se dvije sile ukrštanja mogu svesti na vijak sile.

Koja se formula koristi za izračunavanje najmanjeg glavnog momenta datog sistema sila?

Zapišite formule za izračunavanje glavnog vektora prostornog sistema konvergirajućih sila?

Zapišite formule za izračunavanje glavnog vektora prostornog sistema proizvoljno lociranih sila?

Zapišite formulu za izračunavanje glavnog momenta prostornog sistema sila?

Kakva je zavisnost glavnog momenta sistema sila u prostoru od udaljenosti centra redukcije do centralne ose ovog sistema sila?

U odnosu na koje tačke u prostoru, glavni momenti datog sistema sila imaju isti modul i čine isti ugao sa glavnim vektorom?

U odnosu na koje tačke u prostoru su glavni momenti sistema sila geometrijski jednaki jedan drugom?

Koje su invarijante sistema sila?

Koje uslove zadovoljavaju date sile primijenjene na kruto tijelo s jednom i dvije nepomične tačke, koje miruje?

Hoće li postojati ravan sistem sila u ravnoteži, za koji je algebarski zbir momenata oko tri tačke koje se nalaze na istoj pravoj liniji jednak nuli?

Neka je za ravan sistem sila zbroj momenata oko dvije tačke jednak nuli. Pod kojim dodatnim uslovima će sistem biti u ravnoteži?

Formulirati potrebne i dovoljne uslove za ravnotežu ravnog sistema paralelnih sila.

Šta je trenutna tačka?

Koje jednačine (i koliko) se mogu napraviti za uravnoteženi proizvoljni ravan sistem sila?

Koje jednačine i koliko ih se može napraviti za balansirani prostorni sistem paralelnih sila?

Koje jednačine i koliko ih se može napraviti za izbalansirani proizvoljni prostorni sistem sila?

Kako je formulisan plan za rešavanje problema statike o odnosu snaga?

RETURN Složeno kretanje tačke (tijela)- takvo kretanje u kojem tačka (tijelo) istovremeno učestvuje u nekoliko kretanja (na primjer, putnik koji se kreće duž automobila u pokretu). U ovom slučaju se uvodi pokretni koordinatni sistem (Oxyz), koji vrši dato kretanje u odnosu na fiksni (glavni) koordinatni sistem (O 1 x 1 y 1 z 1). Apsolutno kretanje imenovanje tačaka kretanje u odnosu na fiksni koordinatni sistem. Relativno kretanje– kretanje u odnosu na pokretni koordinatni sistem. (kretanje na autu). prenosivi pokret- kretanje mobilnog sistema. koordinate u odnosu na fiksnu (kretanje automobila). Teorema adicije brzine: , ; -orti (jedinični vektori) pokretnog koordinatnog sistema, ort rotira oko trenutne ose, pa je brzina njenog kraja itd., Þ: , ; - relativna brzina. ; prijenosna brzina: , dakle, apsolutna brzina tačke = geometrijski zbir njene figurativne (v e) i relativne (v r) brzine , modul: . :
itd. Članovi izraza koji određuje ubrzanje: 1) - ubrzanje pola O; 2) 3) je relativno ubrzanje tačke; 4) , dobijamo: . Prva tri člana predstavljaju ubrzanje tačke u pokretnom kretanju: - ubrzanje pola O; - prema rotaciji, - agilan acc., tj. . Teorema zbrajanja ubrzanja (Coriolisova teorema): , gdje - Coriolisovo ubrzanje (Coriolisovo ubrzanje) - u slučaju netranslacijskog translacijskog kretanja, apsolutno ubrzanje = geometrijski zbir translacijskih, relativnih i Coriolisovih ubrzanja. Koriolisovo ubrzanje karakteriše: 1) promenu modula i smera prenosne brzine tačke usled njenog relativnog kretanja; 2) promena smera relativne brzine tačke usled rotacionog translacionog kretanja. Coriolisov modul ubrzanja: ac = 2×|we ×vr |×sin(we ^ vr), smjer vektora je određen pravilom vektorskog proizvoda, ili pravilom Žukovskog: projekcija relativne brzine na ravan okomitu na translacijsku ugaonu brzinu mora se zarotirati za 90 o u smjeru rotacije. Coriolis = 0 u tri slučaja: 1) w e =0, tj. u slučaju translatornog prijenosnog kretanja ili u trenutku kruženja kuta. brzina do 0; 2) v r =0; 3) sin(w e ^ v r)=0, tj. Ð(w e ^ v r)=0 kada je relativna brzina v r paralelna sa translatornom osom rotacije. U slučaju kretanja u jednoj ravni, kut između v r i vektora w e = 90 o, sin90 o = 1, i c = 2 × w e × v r. Složeno kretanje krutog tijela Kada se dodaju dva translacijska kretanja, rezultirajuće kretanje je također translacijsko i brzina rezultirajućeg kretanja jednaka je zbroju brzina komponentnih gibanja. Dodavanje rotacija TV-a. tijela oko osi koje se ukrštaju. Osa rotacije, čiji se položaj u prostoru mijenja s vremenom, naziva se. trenutna osa rotacije tela. Vektor ugaone brzine je klizni vektor usmeren duž trenutne ose rotacije. Apsolutna ugaona brzina tijela = geometrijski zbir brzina sastavnih rotacija - pravilo paralelograma ugaonih brzina. . Ako tijelo istovremeno učestvuje u trenutnim rotacijama oko nekoliko osa koje se sijeku u jednoj tački, tada . Kod sfernog kretanja krutog tijela, čija jedna tačka ostaje nepomična za vrijeme cijelog kretanja, imamo jednačine sfernog kretanja: Y=f 1 (t); q=f 2 (t); j=f 3 (t). Y je ugao precesije, q je nutacijski ugao, j je ugao pravilne rotacije - Eulerovi uglovi. Ugaona brzina precesije, luk. brzina nutacije, luk. sk. vlastitu rotaciju. , je modul ugaone brzine tela oko trenutne ose. Kroz projekcije na fiksne koordinatne ose: - Ojlerove kinematičke jednačine. Sabiranje rotacija oko 2 paralelne ose. 1) Rotacije su usmjerene u jednom smjeru. w \u003d w 2 + w 1, S je trenutni centar brzina i trenutna os rotacije prolazi kroz njega, , . 2) Rotacije su usmjerene u različitim smjerovima. , w=w 2 -w 1 C - inst. centar i inst. osa rotacije, . Vektori ugaone brzine tokom rotacije oko ||-te ose sabiraju se na isti način kao i vektori paralelnih sila. 3) Par okretanja– rotacije oko ||-te ose su usmerene u različitim smerovima i ugaone brzine su jednake po apsolutnoj vrednosti ( je par ugaonih brzina). U ovom slučaju, v A = v B, rezultirajuće gibanje tijela je translacijsko (ili trenutno translacijsko) gibanje brzinom v = w 1 × AB - moment para kutnih brzina (translacijsko gibanje pedala bicikla u odnosu na okvir). Instant centar brzine je u beskonačnosti. Sabiranje translacijskih i rotacijskih kretanja. 1) Brzina translacijskog kretanja ^ na os rotacije - ravno-paralelno kretanje - trenutna rotacija oko osi Rr s kutnom brzinom w \u003d w ". 2) vijčano kretanje– kretanje tijela se sastoji od rotacionog kretanja oko Aa ose sa ugaonom brzinom. w i translacijski sa brzinom v||Aa. Osa Aa je osa vijka. Ako su v i w u istom smjeru, onda je vijak desni, ako su u različitim smjerovima, lijevi. Udaljenost koju pređe bilo koja tačka tijela koja leži na osi zavrtnja za vrijeme jednog okretaja, tzv. korak zavrtnja - h. Ako su v i w konstantni, tada je h = = const, sa konstantnim korakom, bilo koji (×) M koji ne leži na osi zavrtnja opisuje spiralu. usmjerena tangencijalno na spiralu. 3) Brzina translatornog kretanja formira proizvoljan ugao sa osom rotacije, u ovom slučaju kretanje se može posmatrati kao zbir niza trenutnih spiralnih kretanja, oko kontinuirano menjajućih spiralnih ose - trenutno zavojno kretanje.

Razmatraju se metode za rješavanje problema ravnoteže sa proizvoljnim prostornim sistemom sila. Dat je primjer rješavanja problema ravnoteže ploče oslonjene na šipke u trodimenzionalnom prostoru. Pokazuje se kako je izborom osi prilikom sastavljanja jednadžbi ravnoteže moguće pojednostaviti rješenje zadatka.

Sadržaj

Postupak rješavanja problema ravnoteže sa proizvoljnim prostornim sistemom sila

Za rješavanje problema ravnoteže krutog tijela sa proizvoljnim prostornim sistemom sila potrebno je izabrati pravougaoni koordinatni sistem i u odnosu na njega sastaviti jednačine ravnoteže.

Jednačine ravnoteže za proizvoljni sistem sila raspoređenih u trodimenzionalnom prostoru su dvije vektorske jednačine:
vektorski zbir sila koje djeluju na tijelo je nula
(1) ;
vektorski zbir momenata sila, u odnosu na ishodište, jednak je nuli
(2) .

Neka Oxyz bude naš odabrani koordinatni sistem. Projektovanjem jednačina (1) i (2) na osu ovog sistema dobijamo šest jednačina:
sume projekcija sila na osu xyz jednake su nuli
(1.x) ;
(1.g) ;
(1.z) ;
zbroji momenata sila oko koordinatnih osa jednaki su nuli
(2.x) ;
(2.g) ;
(2.z) .
Ovdje smatramo da na tijelo djeluje n sila, uključujući i sile reakcije oslonaca.

Neka proizvoljna sila, sa komponentama, bude primijenjena na tijelo u tački. Tada se momenti ove sile u odnosu na koordinatne osi određuju formulama:
(3.x) ;
(3.g) ;
(3.z) .

Dakle, postupak za rešavanje problema, za ravnotežu sa proizvoljnim prostornim sistemom sila, je sledeći.

1. Odbacujemo oslonce i zamjenjujemo ih reakcionim silama. Ako je oslonac šipka ili navoj, tada je sila reakcije usmjerena duž šipke ili konca.
2. Biramo pravougaoni koordinatni sistem Oxyz.
3. Nalazimo projekcije vektora sila na koordinatne ose, , i njihove tačke primene, . Tačka primjene sile može se pomicati duž prave linije povučene kroz vektor sile. Od takvog pomaka vrijednosti momenata se neće promijeniti. Stoga biramo najpogodnije tačke za proračun primjene sila.
4. Sastavljamo tri jednadžbe ravnoteže za sile (1.x,y,z).
5. Za svaku silu, prema formulama (3.x,y,z), nalazimo projekcije momenata sile na koordinatne ose.
6. Sastavljamo tri jednadžbe ravnoteže za momente sila (2.x, y, z).
7. Ako je broj varijabli veći od broja jednačina, onda je problem statički neodređen. Ne može se riješiti statičkim metodama. Potrebno je koristiti metode otpornosti materijala.
8. Rezultirajuće jednačine rješavamo.

Pojednostavljenje proračuna

U nekim slučajevima, moguće je pojednostaviti proračune korištenjem ekvivalentnog uvjeta ravnoteže umjesto jednačine (2).
Zbir momenata sila oko proizvoljne ose AA′ jednak je nuli:
(4) .

Odnosno, možete odabrati nekoliko dodatnih osa koje se ne poklapaju s koordinatnim osa. A u vezi ovih osa napraviti jednačine (4).

Primjer rješavanja problema ravnoteže proizvoljnog prostornog sistema sila

Ravnoteža ploče, u trodimenzionalnom prostoru, održava se sistemom štapova.

Pronađite reakcije štapova koji podupiru tanku jednoličnu horizontalnu ploču u tri dimenzije. Sistem za pričvršćivanje šipke prikazan je na slici. Na ploču utiču: gravitacija G; i sila P primijenjena u tački A, usmjerena duž strane AB.

Dato:
G= 28 kN; P= 35 kN; a = 7,5 m; b= 6,0 m; c= 3,5 m.

Rješenje problema

Prvo ćemo ovaj problem riješiti na standardni način primjenjiv na proizvoljan prostorni sistem sila. I tada dobijamo jednostavnije rješenje, bazirano na specifičnoj geometriji sistema, zbog izbora osi prilikom sastavljanja jednadžbi ravnoteže.

Rješavanje problema na standardan način

Iako će nas ova metoda dovesti do prilično glomaznih proračuna, primjenjiva je na proizvoljan prostorni sistem sila i može se koristiti u kompjuterskim proračunima.

Odbacimo veze i zamijenimo ih reakcionim silama. Priključci ovdje su šipke 1-6. Umjesto njih uvodimo sile usmjerene duž štapova. Smjerovi sila biraju se nasumično. Ako ne pogodimo sa smjerom bilo koje sile, za to ćemo dobiti negativnu vrijednost.

Nacrtajte koordinatni sistem Oxyz sa ishodištem u tački O.

Nalazimo projekcije sila na koordinatne ose.

Za snagu imamo:
.
Ovdje α 1 - ugao između LQ i BQ. Iz pravouglog trougla LQB:
m;
;
.

Sile , i su paralelne sa osom z. Njihove komponente:
;
;
.

Za snagu nalazimo:
.
Ovdje α 3 - ugao između QT i DT. Iz pravouglog trougla QTD:
m;
;
.

Za snagu:
.
Ovdje α 5 - ugao između LO i LA. Iz pravokutnog trougla LOA:
m;
;
.

Sila je usmjerena duž dijagonale pravokutnog paralelepipeda. Ima sljedeće projekcije na koordinatnoj osi:
.
Evo kosinusa smjera dijagonale AQ:
m;
;
;
.

Odabiremo tačke primjene sila. Iskoristimo činjenicu da se mogu pomicati duž linija povučenih kroz vektore sila. Dakle, kao tačku primjene sile možete uzeti bilo koju tačku na liniji TD. Uzmimo tačku T, jer su za nju x i z - koordinate jednake nuli:
.
Na sličan način biramo tačke primjene preostalih sila.

Kao rezultat, dobijamo sljedeće vrijednosti komponenti sile i tačaka njihove primjene:
; (tačka B);
; (tačka Q );
; (tačka T );
; (tačka O);
; (tačka A);
; (tačka A);
; (tačka A);
; (tačka K).

Sastavljamo jednadžbe ravnoteže za sile. Zbroji projekcija sila na koordinatne ose jednaki su nuli.

;

;

.

Nalazimo projekcije momenata sila na koordinatne ose.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;

Sastavljamo jednadžbe ravnoteže za momente sila. Zbir momenata sila oko koordinatnih osa jednak je nuli.


;


;


;

Dakle, dobili smo sledeći sistem jednačina:
(P1) ;
(P2) ;
(P3) ;
(P4) ;
(P5) ;
(P6) .

Ovaj sistem ima šest jednačina i šest nepoznanica. Nadalje, ovdje možete zamijeniti numeričke vrijednosti i dobiti rješenje sistema pomoću matematičkog programa za izračunavanje sistema linearnih jednadžbi.

Ali, za ovaj problem možete dobiti rješenje bez korištenja kompjuterske tehnologije.

Efikasan način rješavanja problema

Iskoristit ćemo činjenicu da se jednačine ravnoteže mogu napisati na više načina. Možete proizvoljno odabrati koordinatni sistem i ose u odnosu na koje se računaju momenti. Ponekad se izborom osi mogu dobiti jednadžbe koje se jednostavnije rješavaju.

Iskoristimo činjenicu da, u ravnoteži, zbir momenata sila oko bilo koje ose je nula. Uzmimo AD osu. Zbir momenata sila oko ove ose je nula:
(P7) .
Nadalje, imajte na umu da sve sile osim prelaze ovu osu. Stoga su njihovi momenti jednaki nuli. Samo jedna sila ne prelazi AD osu. Takođe nije paralelna sa ovom osom. Stoga, da bi jednačina (A7) vrijedila, sila N 1 treba biti nula:
N 1 = 0 .

Sada uzmimo AQ osu. Zbir momenata sila u odnosu na njega jednak je nuli:
(P8) .
Ovu osu prelaze sve sile osim . Kako sila nije paralelna ovoj osi, tada je za zadovoljenje jednačine (A8) potrebno da
N 3 = 0 .

Sada uzmimo AB osu. Zbir momenata sila u odnosu na njega jednak je nuli:
(P9) .
Ovu os prelaze sve sile osim , i . Ali N 3 = 0 . Zbog toga
.
Moment od sile oko ose jednak je proizvodu kraka sile i projekcije sile na ravan okomitu na osu. Rame je jednako minimalnoj udaljenosti između ose i prave linije povučene kroz vektor sile. Ako je uvijanje u pozitivnom smjeru, tada je obrtni moment pozitivan. Ako je negativan, onda je negativan. Onda
.
Odavde
kN.

Preostale sile se mogu naći iz jednačina (P1), (P2) i (P3). Iz jednadžbe (P2):
N 6 = 0 .
Iz jednačina (P1) i (P3):
kN;
kN

Dakle, rješavajući problem na drugi način, koristili smo sljedeće jednačine ravnoteže:
;
;
;
;
;
.
Kao rezultat toga, izbjegli smo glomazne proračune vezane za izračunavanje momenata sila u odnosu na koordinatne ose i dobili smo linearni sistem jednadžbi sa dijagonalnom matricom koeficijenata, koji je odmah riješen.

N 1 = 0 ; N 2 = 14,0 kN; N 3 = 0 ; N 4 = -2,3 kN; N 5 = 38,6 kN; N 6 = 0 ;

Znak minus označava da je sila N 4 usmjerena u smjeru suprotnom onom prikazanom na slici.