Ovisnost momenta inercije o raspodjeli masa

Opis

Moment inercije je veličina koja karakteriše raspodelu masa u telu i, zajedno sa masom, predstavlja mera inercije tela tokom netranslacionog kretanja.

Moment inercije tijela oko ose rotacije ovisi o masi tijela i o raspodjeli te mase. Što je masa tijela veća i što je ono dalje od imaginarne ose, to tijelo ima veći moment inercije. Moment inercije elementarne (tačkaste) mase m i , udaljene od ose na udaljenosti r i , jednak je:

Moment inercije cijelog tijela oko ose je:

ili, za kontinuirano raspoređenu masu:

Moment inercije cijelog tijela složene konfiguracije obično se određuje eksperimentalno.

Moment inercije nekih homogenih čvrstih tijela dat je u tabeli 1.

		Tabela 1
Moment inercije nekih simetričnih homogenih tijela
Solid	Osa rotacije	Moment inercije I, kg m 2
Dužina tanke šipke l	Okomito na štap, prolazi kroz centar mase	ml 2 /12
Dužina tanke šipke l	Okomito na štap, prolazi kroz ivicu	ml 2 /3
Puni cilindar poluprečnika R	Poklapa se sa osom cilindra	mR 2 /2
Šuplji cilindar poluprečnika R	Poklapa se sa osom cilindra	mR 2
Kugla poluprečnika R	Prolazi kroz centar lopte	2mR 2 /5
Šuplja lopta poluprečnika R	Prolazi kroz centar lopte	2mR 2 /3
Tanki disk radijusa R	Odgovara prečniku diska	mR 2 /4
Tanka pravougaona ploča sa stranicama a i b	Prolazi kroz centar ploče okomito na ploču	m (a 2 + b 2 )/12

Proračun momenata inercije se u mnogim slučajevima može pojednostaviti korištenjem razmatranja simetrije i Steinerove teoreme. Prema Steinerovoj teoremi, momenat inercije tijela oko bilo koje ose IA jednak je momentu inercije tijela jednak je inerciji tijela oko paralelne ose koja prolazi kroz centar mase IC , dodat vrijednosti ma 2 , gdje je a udaljenost između osa:

I A \u003d I C + ma 2.

Koncept momenta inercije se široko koristi u rješavanju mnogih problema mehanike i tehnologije.

Tajming

Vrijeme inicijacije (log do -20 do 20);

Životni vijek (log tc -20 do 20);

Vrijeme degradacije (log td -20 do 20);

Optimalno vrijeme razvoja (log tk -1 do 2).

dijagram:

Tehničke realizacije efekta

"Mekani" super zamajac

Moment inercije je glavna karakteristika rotirajućih mehanizama. Dakle, u zamašnjaku, oni nastoje povećati moment inercije distribucijom većine mase na naplatak kotača radi skladištenja energije. Zamašnjaci se koriste za usklađivanje kretanja mašina, prisutni su u bilo kojem automobilskom motoru, u magnetofonima, u šivaćim mašinama, mehaničkim makazama, presama, žiroskopima (vidi, na primjer, 104002) itd.

Na sl. 1 prikazuje dijagram "mekog" super zamašnjaka dizajniranog za glatko ubrzanje automobila.

"Mekani" super zamajac

Rice. jedan

1 - vanjski namotaj trake;

2 - srednji zavoji trake;

3 - bubanj.

Povećanje ili smanjenje brzine postiže se promjenom inercije super zamašnjaka preraspodjelom mase trake za punjenje.

Primjena efekta

A.s. 538 800: Metoda za regulaciju energije udara u mašinama za udarno kovanje i presovanje, koja se sastoji u promeni momenta inercije masa zamašnjaka, naznačena time da se radi poboljšanja kvaliteta izradaka i trajnosti mašina. , moment inercije se menja dovođenjem ili ispuštanjem tečnosti u unutrašnje šupljine mase zamajca.

A.s. 523 213: Metoda za balansiranje sila inercije pokretnih elemenata mašina, koja se sastoji u tome što je balansirani element mašine povezan sa akumulirajućim tijelom i dovodi ih u rotaciju, karakteriziran time da se radi povećanja efikasnost balansiranja, zamašnjak sa promjenjivim radijusom centra mase koristi se kao akumulacijsko tijelo, kao što je centrifugalni regulator.

Sile koje nastaju u procesu rotacionog kretanja mogu se koristiti za ubrzavanje određenih tehnoloških procesa.

Književnost

1. Irodov I.E. Osnovni zakoni mehanike - M.: srednja škola, 1985.- 248 str.

2. Fizička enciklopedija.- M.: Velika ruska enciklopedija, 1992.- T.3.- S.206-207.

Ključne riječi

moment inercije
tjelesne mase
osa rotacije

Sekcije prirodnih nauka:

Dynamics

Moment inercije je mjera inercije tijela oko ose kada rotaciono kretanje(stvarno ili imaginarno) oko ove ose3. Moment inercije je kvantitativno jednak zbiru momenata inercije čestica tijela - proizvoda masa čestica i kvadrata njihovih udaljenosti od ose rotacije: J=Smr 2

Kada su čestice tijela dalje od ose rotacije, zatim ugaono ubrzanje tela pod istim momentom sile manje; ako čestice bliže osi, tada je ugaono ubrzanje veće. To znači da ako tijelo (u cjelini ili njegove dijelove) približite osi, onda je lakše izazvati kutno ubrzanje, lakše je ubrzati tijelo u rotaciji, a lakše ga je zaustaviti. Ovo se koristi kada se kreće oko ose.

Nakon što je empirijski pronašao moment inercije tijela, moguće je izračunati radijus rotacije, čija vrijednost odražava raspodjelu čestica u tijelu u odnosu na datu osu.

Radijus rotacije je komparativna mjera inercije datog tijela u odnosu na njegove različite ose. Mjeri se kvadratnim korijenom omjera momenta inercije oko date ose

prema tjelesnoj težini: R=ÖJ/m

kvantitacija momenti inercije u biomehanici nije uvijek dovoljno precizan. Ali da bismo razumjeli fizičke osnove ljudskih pokreta, ova karakteristika se mora uzeti u obzir.

KARAKTERISTIKE SNAGE

Snaga

Sila je mjera mehaničkog djelovanja jednog tijela na drugo. Numerički se određuje umnoškom mase tijela i njegovog ubrzanja uzrokovanog primjenom ove sile:F=ma;

Dakle, mjerenje sile, kao i mjerenje mase, zasniva se na Newtonovom 2. zakonu. Pošto ovaj zakon otkriva zavisnosti u translacionom kretanju, tada se sila kao vektor određuje samo u slučaju tako jednostavnog tipa kretanja u smislu mase i ubrzanja,

Izvori snage. Već je istaknuto da ubrzanje zavisi od referentnog okvira. Dakle, sila određena ubrzanjem također ovisi o referentnom okviru. U inercijskom referentnom okviru, izvor sile za dato tijelo je uvijek drugo materijalno tijelo.Čim dva materijalna objekta stupe u interakciju, tada se pod ovim uslovima manifestuje Njutnov 3. zakon3.

Ako drugo tijelo djeluje na jedno tijelo, ono mijenja kretanje prvog. Ali prvo tijelo u ovoj interakciji također mijenja kretanje drugog. Obje sile se primjenjuju na različite objekte, od kojih svaka pokazuje odgovarajući učinak. Ne mogu se zamijeniti jednom rezultantom, jer se primjenjuju na različite objekte. Zato se međusobno ne balansiraju.

U neinercijskom referentnom okviru, pored interakcija dvaju tijela, razmatraju se i specijalne sile inercije („fiktivne“) za koje nije primjenjiv Njutnov 3. zakon.

Mjerenje sile . Primjenjuje se statički mjerenje sile, tj. mjerenje sa balansirajuća sila(kada je ubrzanje nula), i dinamičan - prema ubrzanju koje se daje tijelu njegovom primjenom.

At statična akcija sile na dato telo (M) postoje dva tijela (A i B); postoje ukupno tri materijalna objekta (Sl. 23, ali). Snage F a I f u, pričvršćena za tijelo M, jednake po veličini i suprotnog smjera, međusobno su uravnotežene. Njihova rezultanta je nula. Ubrzanje uzrokovano njima je također nula. Brzina se ne mijenja (ostaje konstantna - ravnomjerno kretanje ili relativna nepokretnost).

Snaga fa, statički se može mjeriti balansnom silom f c.

Razmotrimo tri slučaja manifestacije statičkog djelovanja sile, kada su sva tijela nepomična -

a) gimnastičarka visi na prečki; reakcija podrške balansira gravitaciju tijela (G);

b) uravnoteženo tijelo se kreće okomito na uravnoteženu silu gravitacije - klizač klizi po ledu; sila potpore balansira gravitaciju tijela (G); potonje ne utječe direktno na brzinu klizanja;

c) uravnoteženo tijelo se kreće po inerciji u smjeru uravnotežene sile; skijaš klizi stalnom brzinom niz padinu; sile otpora (trenje zraka i skija na snijegu - Q) izbalansirati kotrljajuću komponentu gravitacije (G). U sva tri slučaja, bez obzira na stanje mirovanja ili smjer kretanja tijela, uravnotežena sila ne mijenja kretanje; brzine u pravcu njegovog delovanja su konstantne.

Treba naglasiti da u svim slučajevima statičko djelovanje sile uzrokuje deformacija tijelo.

At dinamička akcija sila na telo M postoji neuravnotežena sila. U problemima teorijske mehanike samo se ova jedna pokretačka sila često smatra mjerom djelovanja samo jednog pokretačkog tijela.

Pokretačka sila je sila koja se poklapa sa smjerom kretanja (prolazi ) ili formira oštar ugao sa njim i istovremeno može da radi pozitivno (za povećanje energije tijela).

Međutim, u realnim uslovima ljudskog kretanja uvek postoji medij (vazduh ili voda), podrška i druga spoljna tela (projektili, oprema, partneri, protivnici, itd.). Svi oni mogu imati inhibitorni efekat. Štaviše, niti jedan pravi pokret bez učešća sile kočenja to se jednostavno ne dešava.

Sila kočenja je usmjerena suprotno od smjera kretanja (nadolazeće) ili sa njom formira tupi ugao. Ona može raditi negativan posao(za smanjenje energije tijela).

Dio pogonske sile, jednak po veličini sili kočenja, uravnotežuje potonju - to je balansirajuća sila (Fip).

Višak pogonske sile nad silom kočenja je sila ubrzanja (Fusk)- uzrokuje ubrzanje tijela sa masom m prema drugom Newtonovom zakonu (Fy=ma).

Posljedično, brzina ne ostaje konstantna, već se mijenja, odnosno dolazi do ubrzanja. Ovo je dinamičko djelovanje sile. F.

Snaga f usk, djelujući dinamički, može se mjeriti masom tijela i njegovim ubrzanjem.

Klasifikacija snaga. Sile koje se proučavaju u analizi ljudskih kretanja, u zavisnosti od opštih karakteristika, dele se u grupe. Prema načinu međudjelovanja tijela sve se sile dijele na d i s t a n t n e, koji nastaju na udaljenosti bez direktnog kontakta tijela, i kontakt, koje nastaju samo kada tijela dođu u kontakt.

U udaljene sile u mehanici spadaju sile univerzalne gravitacije, od kojih se u biomehanici proučavaju sile zemaljske gravitacije koje se manifestuju u gravitacija . Kontaktne snage uključuju elastične sile I sile trenja .

Prema uticaju na kretanje razlikuju se sile a k t i v n e(ili dato) i reakcije veze. Podsjećamo vas na to veze su ograničenja kretanja objekta koja vrše druga tijela. Sila kojom se veza suprotstavlja kretanju je reakcija veze. Ne zna se unapred i zavisi od delovanja drugih sila na telo i kretanja samog tela.

Reakcije spajanja same po sebi ne uzrokuju kretanje, one se samo suprotstavljaju aktivnim silama ili ih balansiraju. Ako reakcije povezivanja ne uravnotežuju aktivne sile, tada kretanje počinje pod djelovanjem potonjih.

Prema izvoru nastanka u odnosu na sistem (na primjer, ljudsko tijelo), razlikuju se sile u e s h n i e, uzrokovano djelovanjem tijela van sistema, i interni, uzrokovane interakcijama unutar sistema. Ova podjela je neophodna kada se utvrđuju mogućnosti djelovanja određenih sila. Jednu te istu silu treba smatrati spoljašnjom ili unutrašnjom, u zavisnosti od objekta u odnosu na koji je posmatramo.

Načinom primjene sile u mehanici podijeliti po fokusiran naneti na telo u jednom trenutku, i distribuiran. Potonji se dijele na površinski i rasuti.

Po prirodi sile, postoje konstante i varijable. IN Primjer konstantne sile je sila gravitacije (u datoj tački na Zemlji). Ista sila može varirati u zavisnosti od nekoliko uslova. U praksi, u kretanju osobe, stalne sile se gotovo nikada ne susreću. Sve sile su promenljive. One se mijenjaju ovisno o vremenu (mišić mijenja vučnu silu tokom vremena), udaljenosti (u različitim tačkama na Zemlji, čak je i "konstantna sila" gravitacije različita), brzini (otpor okoline zavisi od relativne brzine kretanja). tijelo i okolina).

Budući da je interakcija ljudskog tijela sa vanjskim okruženjem, uzrokovana pokretima dijelova tijela, posebno važna u biomehanici, onda će se eksterne i unutrašnje sile u odnosu na sistem (ljudsko tijelo) detaljno razmotriti. Interakcija fizičkih objekata glavni je razlog za promjenu kretanja. Stoga se u biomehanici posebna pažnja pridaje mjeri interakcije - sili.

Trenutak snage

Moment sile je mjera mehaničkog djelovanja sposobnog da okrene tijelo (mjera rotacionog djelovanja sile). Numerički se određuje umnoškom modula sile i njenog ramena (udaljenost od centra momenta1 do linije djelovanja sile):

Moment sile ima predznak plus ako sila daje rotaciju u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a znak minus ako je u suprotnom smjeru.

Rotaciona sposobnost sile se manifestuje u stvaranju, promeni ili prekidu rotacionog kretanja.

polarnog trenutka snagu(moment sile oko tačke) može se definisati za bilo koju silu oko te tačke (O) (centar momenta). Ako je udaljenost od linije djelovanja sile do odabrane točke nula, tada je moment sile nula. Dakle, tako postavljena sila nema rotaciju oko ovog centra. Površina pravougaonika (Fd) brojčano jednak modulu momenta sile.

Kada se na jedno telo primeni nekoliko momenata sile, oni se mogu svesti na jedan trenutak - glavni trenutak.

Da biste odredili vektor momenta sile1, morate znati: a) modul momenta(proizvod modula sile na njenom ramenu); b) ravni rotacije(prolazi kroz liniju djelovanja sile i centar momenta) i c) smjer rotacije u ovom avioni.

Aksijalni moment snagu(moment sile u odnosu na osu) može se definirati za bilo koju silu, osim za poklapanje sa osom, paralelnu s njom ili ju križanje. Drugim riječima, sila i osa ne smiju ležati u istoj ravni.

Prijavite se statičko mjerenje moment sile ako je uravnotežen momentom druge sile koja leži u istoj ravni, jednake po apsolutnoj vrijednosti i suprotnog smjera, u odnosu na isto središte momenta (na primjer, kada je poluga u ravnoteži). Momenti gravitacije karika u odnosu na njihove proksimalne zglobove nazivaju se statični momenti veza.

Prijavite se dinamičko mjerenje moment sile, ako su poznati moment inercije tijela oko ose rotacije i njegovo ugaono ubrzanje. Kao i sile, mogu biti i momenti sila oko centra vožnje i kočenja, i zbog toga, balansiranje, ubrzavanje i usporavanje. Moment sile može biti odstupajući- skreće ravan rotacije u prostoru.

Pri svim ubrzanjima nastaju sile inercije: pri normalnim ubrzanjima - centrifugalne sile inercije, pri tangencijalnim ubrzanjima (pozitivnim ili negativnim) - tangencijalne sile inercije. Centrifugalna sila inercija je usmjerena duž radijusa rotacije i nema moment u odnosu na centar rotacije. Tangencijalna sila inercije primjenjuje se na čvrstu kariku u središtu njenih zamaha. Dakle, postoji moment inercije oko ose rotacije.

Djelovanje sile

Često čujemo izraze: „inertan je“, „kreće se po inerciji“, „moment inercije“. U figurativnom smislu, riječ "inercija" može se tumačiti kao nedostatak inicijative i akcije. Zanima nas direktno značenje.

Šta je inercija

Po definiciji inercija u fizici, to je sposobnost tijela da održavaju stanje mirovanja ili kretanja u odsustvu vanjskih sila.

Ako je sve jasno sa samim konceptom inercije na intuitivnom nivou, onda moment inercije- posebno pitanje. Slažem se, teško je zamisliti u umu šta je to. U ovom članku ćete naučiti kako riješiti osnovne probleme na tu temu "Moment inercije".

Određivanje momenta inercije

Iz školskog programa je poznato da masa je mjera inercije tijela. Ako guramo dva kolica različite mase, onda će biti teže zaustaviti ona koja su teža. Odnosno, što je veća masa, to je veći vanjski utjecaj neophodan da bi se promijenilo kretanje tijela. Razmatrano se odnosi na translatorno kretanje, kada se kolica iz primjera kreću pravolinijski.

Po analogiji sa masom i progresivno kretanje Moment inercije je mjera inercije tijela tokom rotacionog kretanja oko ose.

Moment inercije- skalar fizička količina, mjera inercije tijela dok se rotira oko ose. Označava se slovom J iu sistemu SI mjereno u kilogramima pomnoženim sa kvadratnim metrom.

Kako izračunati moment inercije? Postoji opća formula po kojoj se u fizici izračunava moment inercije bilo kojeg tijela. Ako se tijelo razbije na beskonačno male komade mase dm , tada će moment inercije biti jednak zbroju proizvoda ovih elementarnih masa i kvadrata udaljenosti do ose rotacije.

Ovo je opšta formula za moment inercije u fizici. Za materijalna tačka mase m , rotirajući oko ose na udaljenosti r iz nje ova formula poprima oblik:

Steinerova teorema

Od čega zavisi moment inercije? Od mase, položaja ose rotacije, oblika i veličine tijela.

Huygens-Steinerova teorema je vrlo važna teorema koja se često koristi u rješavanju problema.

Između ostalog! Za naše čitaoce sada postoji popust od 10%. bilo kakvu vrstu posla

Huygens-Steinerova teorema kaže:

Moment inercije tijela oko proizvoljne ose jednak je zbiru momenta inercije tijela oko ose koja prolazi kroz centar mase paralelan proizvoljnoj osi i umnožak mase tijela pomnožen kvadrata rastojanje između osa.

Za one koji ne žele da se stalno integrišu u rešavanju problema pronalaženja momenta inercije, evo slike koja prikazuje momente inercije nekih homogenih tela koja se često nalaze u problemima:

Primjer rješavanja problema pronalaženja momenta inercije

Razmotrimo dva primjera. Prvi zadatak je pronaći moment inercije. Drugi zadatak je korištenje Huygens-Steinerove teoreme.

Zadatak 1. Odrediti moment inercije homogenog diska mase m i polumjera R. Osa rotacije prolazi kroz centar diska.

Rješenje:

Podijelimo disk na beskonačno tanke prstenove čiji radijus varira od 0 prije R i razmislite o jednom takvom prstenu. Neka je njegov radijus r, i masa dm. Tada je moment inercije prstena:

Masa prstena se može predstaviti kao:

Evo dz je visina prstena. Zamijenite masu u formulu za moment inercije i integrirajte:

Rezultat je bila formula za moment inercije apsolutno tankog diska ili cilindra.

Zadatak 2. Neka opet postoji disk mase m i poluprečnika R. Sada treba da nađemo moment inercije diska oko ose koja prolazi sredinom jednog od njegovih poluprečnika.

Rješenje:

Moment inercije diska oko ose koja prolazi kroz centar mase poznat je iz prethodnog zadatka. Primjenjujemo Steinerov teorem i nalazimo:

Inače, na našem blogu možete pronaći i druge korisne materijale o fizici i rješavanju problema.

Nadamo se da ćete u članku pronaći nešto korisno. Ako dođe do poteškoća u procesu izračunavanja tenzora inercije, ne zaboravite na studentsku službu. Naši stručnjaci će savjetovati o svakom pitanju i pomoći u rješavanju problema u roku od nekoliko minuta.

ODREĐIVANJE MOMENTA INTERCIJE SISTEMA TELA

UZ POMOĆ OBERBECKOVA KLATNA.

Cilj– odrediti moment inercije sistema od četiri identična utega mase m na dva načina: 1) eksperimentalno koristeći Oberbekovo klatno, 2) teoretski, uzimajući utege kao materijalne tačke. Uporedite rezultate.

Instrumenti i pribor: Oberbeck klatno, štoperica, ravnalo, set utega, kaliper.

Teorijski uvod

Moment inercije je fizička veličina koja karakteriše inerciju tijela pri rotacionom kretanju.

Moment inercije materijalne tačke oko ose rotacije je proizvod mase ove tačke i kvadrata njene udaljenosti od ose (vidi sliku 1)

Moment inercije proizvoljnog tijela u odnosu na osu je zbir momenata inercije materijalnih tačaka od kojih se tijelo sastoji, u odnosu na ovu osu (vidi sliku 2)

Za homogena tijela pravilnog geometrijskog oblika, sumiranje se može zamijeniti integracijom.

gdje dm = ρdV (ρ je gustina materije, dV– element zapremine)

Tako se dobijaju formule za neka tela mase m u odnosu na osu koja prolazi kroz centar gravitacije:

a) dužina štapa oko ose okomite na štap

b) obruč (kao i cilindar tankih stijenki) oko ose okomite na ravninu obruča i koja prolazi kroz njegovo težište (koja se poklapa s osom cilindra)

gdje – radijus obruča (cilindra).

c) disk (čvrsti cilindar) oko ose okomite na ravan diska i koja prolazi kroz njegovo težište (koje se poklapa sa osom cilindra)

gdje je polumjer diska (cilindra)

d) lopta poluprečnika R oko ose proizvoljnog smjera koja prolazi kroz njeno težište

Moment inercije tela zavisi: 1) od oblika i dimenzija tela, 2) od mase i rasporeda masa, 3) od položaja ose u odnosu na telo.

Steinerova teorema na paralelne ose napisano kao:

gdje je moment inercije tijela sa masom m o proizvoljnoj osi, - moment inercije ovog tijela oko ose koja prolazi kroz težište tijela paralelno proizvoljnoj osi, - razmak između osovina.

Opis instalacije.

Oberbekovo klatno je poprečni dio koji se sastoji od remenice i četiri šipke jednakih kraka pričvršćenih na horizontalnoj osi (vidi sliku 2). Na šipkama na jednakim udaljenostima od ose rotacije četiri identične mase su pričvršćene m svaki. Uz pomoć tereta m 1, pričvršćen na kraj užeta namotanog oko jedne od remenica, cijeli sistem se može pokrenuti u rotacionom kretanju. Za mjerenje visine pada h tereta m 1 ima vertikalnu skalu.

Napišimo drugi Newtonov zakon za opadajuću težinu u vektorskom obliku

(1)

gdje
- sila gravitacije;
- sila zatezanja užeta (vidi sliku 1);

- linearno ubrzanje s kojim teret pada m 1 dolje.

Uzimajući smjer kretanja tereta pozitivnim, prepisujemo jednačinu (I) u skalarnom obliku

(2)

gde dobijamo izraz za silu zatezanja užeta

Linearno ubrzanje a nalazi se iz formule za putanju jednoliko ubrzanog kretanja bez početne brzine

(4)

gdje h- visina pada m jedan ; t je vrijeme jeseni.

Sila zatezanja konca F nat uzrokuje ubrzanu rotaciju krsta. Osnovni zakon rotacionog kretanja krsta, uzimajući u obzir sile trenja, biće napisan na sledeći način:

M – M tr = I i , (5)

gdje M- moment sile zatezanja; M tr- moment sila trenja; I- moment inercije krsta; i- ugaono ubrzanje s kojim se poprečna ploča okreće. Vrijednost momenta sila trenja M tr u poređenju sa vrednošću obrtnog momenta M je mala i stoga se može zanemariti.

Iz jednačine (5), uzimajući u obzir datu primjedbu, dobijamo konačnu formulu za izračunavanje momenta inercije križa

(6)

gdje je r polumjer remenice. Kutno ubrzanje i određuje se formulom

(7)

Zamjenom (3) i (7) u (6) dobijamo konačnu formulu za izračunavanje momenta inercije križa

(8)

Radni nalog.

Eksperimentalno određivanje momenta inercije sistema 4 X tereta.

1. Uklonite utege sa šipki m .

2. Namotajte gajtan u jednom sloju na remenicu, podešavajući težinu m 1 na unapred odabranoj visini h. Nakon otpuštanja krsta, izmjerite vrijeme pada t o tereta uz pomoć štoperice. Ponovite eksperiment pet puta (na istoj visini pada h).

3. Pričvrstite utege na krajeve šipki m.

4. Izvršite operacije navedene u paragrafu 2, mjereći vrijeme pada štopericom t. Ponovite eksperiment pet puta.

5. Pomoću čeljusti izmjerite prečnik remenice d na pet različitih pozicija.

6. Zapišite rezultate mjerenja u tabelu. Pronađite približne vrijednosti i, koristeći Studentovu metodu, procijenite apsolutne greške u mjerenju veličina t o, t I d.

a) krst bez utega ( a o),

b) ukrštanje sa tegovima (ali).

8. Koristeći formulu (8), izračunati moment inercije križa bez opterećenja ( I o) i sa težinama (I), koristeći približne vrijednosti m 1, R , g i rezultirajuće vrijednosti ali I ali o.

Izračunajte greške mjerenja koristeći formule:

(9)

(10)

Tabela 1

Rezultati mjerenja i proračuna

dioII.

1. Teoretski, pronađite moment inercije sistema 4 x utega mase m, koji se nalazi na udaljenosti R od ose rotacije (pod pretpostavkom da su utezi materijalne tačke)

(11)

2. Uporedite rezultate eksperimenta i proračuna. Oduzmi relativnu grešku

(12)

i izvući zaključak o tome kolika je razlika između dobijenih rezultata.

Test pitanja.

1. Šta se naziva momentom inercije materijalne tačke i proizvoljnog tijela?

2. Šta određuje moment inercije tijela oko ose rotacije?

3. Navedite primjere formula za moment inercije tijela. Kako se dobijaju?

4. Steinerova teorema o paralelnim osama i njena praktična upotreba.

5. Izvođenje formule za izračunavanje momenta inercije križa sa i bez opterećenja.

Književnost

1. Saveliev I. V. Kurs opšte fizike: Uchebn. dodatak za visoke tehničke škole: u 3 toma Vol.1: Mehanika. Molekularna fizika. - 3. izd., Rev. - M.: Nauka, 1986. - 432 str.

2. Detlaf A. A., Yavorsky B. M. Kurs fizike: Uchebn. dodatak za univerzitete. - M.: Viša škola, 1989. - 607 str. - predmet dekret: str. 588-603.

3. Zisman G. A., Todes O. M. Kurs opšte fizike za tehničke fakultete: u 3 toma T. 1: Mehanika, molekularna fizika, oscilacije i talasi - 4. izd., stereotip. - M.: Nauka, 1974. - 340 str.

4. Smjernice za izvođenje laboratorijskog rada na dijelu "Mehanika" - Ivanovo, IKhTI, 1989 (priredio Birger B.N.).

Šta je inercija

Po definiciji inercija u fizici, to je sposobnost tijela da održavaju stanje mirovanja ili kretanja u odsustvu vanjskih sila.

Određivanje momenta inercije

Po analogiji sa masnim i translacionim kretanjem, moment inercije je mera inercije tela tokom rotacionog kretanja oko ose.

Moment inercije- skalarna fizička veličina, mjera inercije tijela tokom rotacije oko ose. Označava se slovom J iu sistemu SI mjereno u kilogramima pomnoženim sa kvadratnim metrom.

Ovo je opšta formula za moment inercije u fizici. Za materijalnu tačku mase m , rotirajući oko ose na udaljenosti r iz nje ova formula poprima oblik:

Steinerova teorema

Od čega zavisi moment inercije? Od mase, položaja ose rotacije, oblika i veličine tijela.

Huygens-Steinerova teorema je vrlo važna teorema koja se često koristi u rješavanju problema.

Između ostalog! Za naše čitaoce sada postoji popust od 10%.

Huygens-Steinerova teorema kaže:

Moment inercije tijela oko proizvoljne ose jednak je zbiru momenta inercije tijela oko ose koja prolazi kroz centar mase paralelan proizvoljnoj osi i umnožak mase tijela pomnožen kvadrata rastojanje između osa.

Za one koji ne žele da se stalno integrišu u rešavanju problema pronalaženja momenta inercije, evo slike koja prikazuje momente inercije nekih homogenih tela koja se često nalaze u problemima:

Primjer rješavanja problema pronalaženja momenta inercije

Razmotrimo dva primjera. Prvi zadatak je pronaći moment inercije. Drugi zadatak je korištenje Huygens-Steinerove teoreme.

Zadatak 1. Odrediti moment inercije homogenog diska mase m i polumjera R. Osa rotacije prolazi kroz centar diska.

Rješenje:

Podijelimo disk na beskonačno tanke prstenove čiji radijus varira od 0 prije R i razmislite o jednom takvom prstenu. Neka je njegov radijus r, i masa dm. Tada je moment inercije prstena:

Masa prstena se može predstaviti kao:

Evo dz je visina prstena. Zamijenite masu u formulu za moment inercije i integrirajte:

Rezultat je bila formula za moment inercije apsolutno tankog diska ili cilindra.

Zadatak 2. Neka opet postoji disk mase m i poluprečnika R. Sada treba da nađemo moment inercije diska oko ose koja prolazi sredinom jednog od njegovih poluprečnika.

Rješenje:

Moment inercije diska oko ose koja prolazi kroz centar mase poznat je iz prethodnog zadatka. Primjenjujemo Steinerov teorem i nalazimo:

Usput, na našem blogu možete pronaći i druge korisne materijale o fizici i.