Prijenosni pokret i njegove karakteristike. Apsolutno i relativno kretanje tačke

Opšta formulacija problema relativnog kretanja je sledeća: kretanje tačke određuju posmatrači povezani sa dva različita koordinatna sistema (referentni okviri), a ti sistemi se kreću na zadati način jedan u odnosu na drugi. Svaki posmatrač određuje kinematičke elemente kretanja: putanju, brzinu i ubrzanje u svom referentnom okviru. Postavlja se zadatak: poznavajući kretanje jednog referentnog okvira u odnosu na drugi, pronaći vezu između kinematičkih elemenata kretanja tačke u odnosu na svaki okvir posebno. Pretpostavimo da je kretanje tačke M u prostoru se razmatra u dva koordinatna sistema koji se kreću jedan u odnosu na drugi: Oxyz, i

(sl.41). U zavisnosti od sadržaja zadatka koji je pred nama, jedan od ovih sistema Oxyz uzećemo kao glavni i nazvati ga apsolutnim sistemom i sve njegove kinematičke elemente apsolutnim. drugi sistem

nazovimo relativnim i, shodno tome, kretanje u odnosu na ovaj sistem, kao i njegove kinematičke elemente relativnim. Termini "apsolutni" i "relativni" ovdje imaju konvencionalno značenje; kada se razmatraju pokreti, može biti svrsishodno uzeti jedan ili drugi sistem kao apsolutan. Elementi apsolutnog kretanja biće označeni indeksom " a ", i relativno - indeks " r ».

Hajde da uvedemo koncept prenosivog pokreta, čiji će elementi biti označeni indeksom " e ". Prenosivo kretanje tačke je kretanje (u odnosu na apsolutni sistem) one tačke relativnog sistema kroz koju pokretna tačka prolazi u razmatranom trenutku vremena. Koncept prijenosnog pokreta treba pojasniti. Potrebno je jasno razlikovati tačka, apsolutno i relativno kretanje koji se iz te tačke smatra nepromenljivo povezanim sa relativnim sistemom, kroz koji pokretna tačka prolazi u datom trenutku. Obično su obje točke označene istim slovom. M, budući da crtež ne prenosi kretanje; u stvari, to su dvije različite tačke koje se kreću jedna u odnosu na drugu.

Zaustavimo se na dvije ilustracije koncepta prijenosnog kretanja. Ako osoba hoda po pokretnoj platformi, onda se može uzeti u obzir, prvo, "apsolutno" kretanje osobe u odnosu na zemlju, a drugo, njegovo "relativno" kretanje duž platforme. U ovom slučaju, prijenosno kretanje će biti kretanje u odnosu na tlo tog mjesta platforme po kojoj osoba trenutno hoda.

§ 20 . Relativno, prenosivo i apsolutno

kretanje tačke

Komplikovano kretanje tačke njegovo kretanje se naziva takvim, u kojem se kreće u odnosu na referentni okvir, krećući se u odnosu na neki drugi referentni okvir, uzet kao stacionarni. Na primjer, možemo pretpostaviti da putnik koji hoda uz vagon voza u pokretu čini složeno kretanje u odnosu na korito puta, koje se sastoji od kretanja putnika u odnosu na automobil ( pokretni referentni okvir) i kretanje putnika zajedno sa automobilom u odnosu na kolovoz ( fiksni referentni okvir).

Kretanje tačke u odnosu na pokretni koordinatni sistem naziva se relativno kretanje tačke. Brzina i ubrzanje ovog kretanja se naziva relativna brzina i relativno ubrzanje i označavaju i .

Pomeranje tačke usled kretanja pokretnog koordinatnog sistema naziva se kretanje tačke.

prenosiva brzina i prijenosno ubrzanje bodova nazovite brzinu i ubrzanje one koja je kruto povezana sa pokretnim koordinatnim sistemom tačke sa kojom se pokretna tačka poklapa u datom trenutku i označite i .

Kretanje tačke u odnosu na fiksni koordinatni sistem naziva se apsolutno ili teško. Brzina i ubrzanje tačke u tom kretanju se naziva apsolutno brzina i apsolutno ubrzanje i označavaju i .

U gornjem primjeru, kretanje putnika u odnosu na automobil će biti relativno, a brzina će biti relativna brzina putnika; kretanje automobila u odnosu na kolovoz bit će prijenosno kretanje za putnika, a brzina automobila u kojem se putnik nalazi bit će u tom trenutku njegova prijenosna brzina; konačno, kretanje putnika u odnosu na platno biće njegovo apsolutno kretanje, a brzina - apsolutna brzina.

Član 21 .Određivanje brzine tačke sa kompleksom

pokret

Neka postoji fiksni referentni okvir u odnosu na koji se kreće referentni okvir . Tačka se kreće u odnosu na pokretni koordinatni sistem (slika 2.26) . Može se dati jednačina kretanja tačke u kompleksnom kretanju vektorski način

,(2.67)

gdje je radijus vektor tačke, koji određuje njen položaj u odnosu na

fiksni referentni okvir;

Radijus vektor koji određuje poziciju početne tačke pokretnog

koordinatni sistemi;

Vektor radijusa razmatrane tačke, koji je definiše

položaj u odnosu na pokretni koordinatni sistem.

Neka su koordinate tačke u osovinama koje se kreću. Onda

,(2.68)

gdje - jedinični vektori, usmjerena duž pokretnih osa . Zamjenom (2.68) u jednakost (2.67) dobijamo:

.(2.69)

U relativnom kretanju, koordinate se mijenjaju tokom vremena. Za pronalaženje brzine relativnog kretanja potrebno je diferencirati vektor radijusa s obzirom na vrijeme, uzimajući u obzir njegovu promjenu samo zbog relativnog kretanja, odnosno samo zbog promjene koordinata, a pokretni koordinatni sistem bi trebao biti Pretpostavlja se da su nepomični, odnosno da se vektori trebaju smatrati nezavisnim od vremena. Diferencirajući jednakost (2.68) s obzirom na vrijeme, uzimajući u obzir napravljene rezervacije, dobijamo relativnu brzinu:

, (2.70)

gdje tačke iznad veličina znače derivate ovih veličina u odnosu na vrijeme:

, , .

Ako nema relativnog kretanja, tada će se tačka kretati zajedno sa pokretnim sistemom - koordinate i brzina tačke će biti jednake prenosivoj brzini. Dakle, izraz za translacijsku brzinu može se dobiti diferenciranjem vektora radijusa s obzirom na vrijeme, uz pretpostavku da ne ovisi o vremenu:

.(2.71)

Izraz za apsolutnu brzinu pronalazimo diferenciranjem s obzirom na vrijeme, uzimajući u obzir da relativne koordinate i jedinični vektori pokretnog koordinatnog sistema zavise od vremena:

.(2.72)

U skladu sa formulama (2.70), (2.71), prva zagrada u (2.72) je prenosiva brzina tačke, a druga je relativna. dakle,

.(2.73)

Jednakost (2.73) izražava teorema adicije brzine : apsolutna brzina tačke jednaka je geometrijskom zbiru translacione i relativne brzine.

Problem 2.9. Voz se kreće pravolinijskineutralanhorizontalna putanja konstantnom brzinom . Putnik sa prozora automobila vidi putanje kišnih kapi nagnutih ka vertikali pod uglom. Odrediti apsolutnu brzinu pada kišnih kapi u kiši koja pada okomito, zanemarujući trenje kapi o staklo.

Odluka. Kapi kiše imaju apsolutnu brzinu

gdje je relativna brzina kapi dok se kreće duž stakla automobila;

Prijenosna brzina pada jednaka brzini voza.

Rezultirajući paralelogram brzina (slika 2.27) dijeli dijagonalu na dva jednaka trougla. Uzimajući u obzir bilo koji od ovih trouglova, nalazimo

Rezultirajuću brzinu pada kapljica prevodimo u:

§ 22 .Određivanje ubrzanja tačke sa kompleksom

pokret

Izraz za relativno ubrzanje tačke se mogu dobiti diferenciranjem relativne brzine (2.70), uzimajući je u obzir i mijenjajući je samo zbog relativnog kretanja, odnosno zbog promjene relativnih koordinata tačke , , . Vektore treba smatrati konstantnim, jer se kretanje fiksnog koordinatnog sistema ne uzima u obzir pri određivanju relativne brzine i relativnog ubrzanja tačke. Tako da imamo

,(2.74)

prijenosno ubrzanje dobijamo, diferenciranjem s obzirom na vrijeme, jednakost (2.71), uz pretpostavku da tačka miruje u odnosu na pokretni koordinatni sistem, tj. da su relativne koordinate tačke , , ne zavisi od vremena.

.(2.75)

Apsolutno ubrzanje dobijamo diferenciranjem izraza za apsolutnu brzinu (2.72), uzimajući u obzir da se tokom vremena mijenjaju kao relativne koordinate , , tačke i jedinični vektori pokretnog koordinatnog sistema

.(2.76)

Može se vidjeti da je prva zagrada u (2.76) prijenosno ubrzanje, a treća relativno ubrzanje. Druga zagrada je izborna ili coriolis ubrzanje:

.(2.77)

Dakle, jednakost (2.76) se može zapisati kao

.(2.78)

Ova formula izražava Coriolisova teorema : u slučaju netranslacionog translacionog kretanja, apsolutno ubrzanje tačke je jednako vektorskoj sumi

prijenosna, relativna i rotirajuća ubrzanja.

Formulu (2.77) transformiramo za Coriolisovo ubrzanje. Za jedinične derivate pokretni sistemski vektori koordinate su sljedeće. Poissonove formule :

; ; .(2.79)

Evo vektora trenutne ugaone brzine pokretnog koordinatnog sistema. Znak označava unakrsni proizvod vektora.

Zamjenom formula (2.79) u (2.77) dobijamo:

Izraz u zagradama nije ništa drugo do relativna brzina (vidi (2.70)). Konačno dobijamo:

.(2.80)

dakle, Coriolisovo ubrzanje je jednako dvostrukom vektorskom proizvodu trenutne ugaone brzine pokretnog koordinatnog sistema i vektora relativne brzine.

Prema opštem pravilu za određivanje pravca, vektorski proizvod, imamo: Coriolisovo ubrzanje je usmjereno okomito na ravan koja prolazi kroz vektore i u smjeru odakle je vidljiva rotacija vektora prema vektoru za manji ugao u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (slika 2.28).

Iz formule (2.80) također slijedi vrijednost Coriolisovog ubrzanja

.(2.81)

Otuda to slijedi Coriolisovo ubrzanje je nula u tri slučaja:

1) ako, odnosno u slučaju translacionog translacionog kretanja ili u momentima kada ugaona brzina netranslacionog translacionog kretanja nestane;

2) ako , tj. u slučaju relativnog mirovanja tačke ili u trenucima kada relativna brzina tačke nestaje;

3) ako je, tj. u slučaju kada je vektor relativne brzine tačke paralelan vektoru ugaone brzine translacionog kretanja, kao što je, na primer, kada se tačka kreće duž generatrikse cilindra koji rotira oko svoje ose .

Problem 2.10. Željeznicomuti, položena duž paralele sjeverne geografske širine, lokomotiva se kreće brzinom od zapada prema istoku. Pronađite Coriolisovo ubrzanje lokomotive.

Odluka.Zanemarujući dimenzije dizel lokomotive, smatraćemo je određenom tačkom (tačka na sl. 2.29). Tačka čini složen pokret. Za prenosivo kretanje uzet ćemo rotaciono kretanje tačke zajedno sa Zemljom, a za relativno kretanje - kretanje ove tačke u odnosu na Zemlju konstantnom brzinom.

Vrijednost Coriolisovog ubrzanja prema (2.81) je jednaka

gdje je ugaona brzina Zemljine rotacije.

Pronađite ugaonu brzinu Zemljine rotacije. Zemlja napravi jednu rotaciju dnevno. Ugao koji odgovara jednoj revoluciji je jednak i broj sekundi u danu je jednak , dakle

Položaj i smjer Coriolisovog vektora ubrzanja određen je općim pravilom za određivanje smjera vektorskog proizvoda. Coriolisov vektor ubrzanja je na pravoj liniji, budući da mora biti okomito na vektore i , i usmjerena u smjeru suprotnom od smjera vektora i .

Složeno kretanje tačke

Kretanje tijela se prosuđuje po kretanju svake njegove tačke. Ranije smo razmatrali kretanje tačke u određenom koordinatnom sistemu, koji je uslovno uzet kao fiksan. Međutim, u praksi se moraju rješavati problemi u kojima se zna kako se tačka kreće u odnosu na jedan koordinatni sistem i potrebno je saznati kako se kreće u odnosu na drugi koordinatni sistem, ako se zna kako se ovi koordinatni sistemi kreću relativno jedni drugima. Da bismo opisali kretanje tačke, prelazeći iz jednog koordinatnog sistema u drugi, potrebno je ustanoviti u kakvoj su vezi veličine koje karakterišu kretanje tačke u ovim sistemima. U tu svrhu jedan koordinatni sistem se uslovno uzima kao nepomičan, a drugi kao pokretni i uvode se pojmovi apsolutnog, relativnog i figurativnog kretanja tačke.

Apsolutno kretanje– kretanje tačke u fiksnom koordinatnom sistemu.

Relativno kretanje– kretanje tačke u pokretnom koordinatnom sistemu.

prenosivi pokret- kretanje mobilnog prostora u odnosu na fiksni.

Zadaci u kojima je zadato translatorno kretanje i potrebno je pronaći apsolutno kretanje nazivaju se zadaci na dodavanje pokreta.

U nekim slučajevima potrebno je riješiti inverzni problem.

Racionalni izbor pokretnog koordinatnog sistema često uspije svesti složeno apsolutno kretanje tačke na dvije jednostavne: relativno i figurativno. Takvi zadaci se nazivaju dekompozicija kretanja.

fiksni sistem koordinate se pozivaju apsolutna brzina i apsolutno ubrzanje.

Brzina i ubrzanje tačke u odnosu na mobilni sistem koordinate se pozivaju relativna brzina i relativno ubrzanje.

prenosiva brzina i prijenosno ubrzanje pokretna tačka naziva se apsolutna brzina i apsolutno ubrzanje toga pokretne prostorne tačke, sa kojom se pokretna tačka poklapa u datom trenutku.

Svi prethodno dobijeni rezultati za brzinu i ubrzanje u potpunosti su primjenjivi na relativno kretanje, jer pri njihovom izvođenju ne namećemo nikakva ograničenja u izboru koordinatnog sistema.

Zakon sabiranja brzina

Zakon sabiranja brzina određuje odnos između brzina tačke M u fiksnom koordinatnom sistemu XYZ i pomični koordinatni sistem https://pandia.ru/text/78/244/images/image002_52.jpg" width="588" height="243">

- zakon sabiranja brzina.

KINEMATIKA APSOLUTNO KRUGOG TIJELA

Pređimo na potpuno razmatranje pokreta čvrsto telo(ATT). Kruto tijelo se sastoji od beskonačnog broja tačaka, međutim, kako će se kasnije pokazati, da bi se opisali kretanje ATT-a, nije potrebno specificirati kretanje svake njegove tačke.

Invarijantnost udaljenosti između tačaka krutog tijela dovodi do odnosa između brzina pojedinih tačaka. Ova zavisnost je izražena sljedećom glavnom teoremom kinematike krutog tijela: projekcije brzina bilo koje dvije tačke krutog tijela na segment koji ih povezuje su jednake.

Da biste to dokazali, razmotrite proizvoljne tačke A i B krutog tijela.

Položaj tačaka A i B u prostoru će biti postavljen radijus vektorima i https://pandia.ru/text/78/244/images/image007_36.gif" width="29" height="24 src=">, čiji se smjer u procesu kretanja tijela mijenja, a modul ostaje konstantan (zbog nepromjenjivosti udaljenosti između tačaka krutog tijela). Ovaj vektor može se predstaviti kao . Razlikujući ovu jednakost s obzirom na vrijeme, dobijamo

. (2.1)

Za definiranje vektora, imajte na umu da , gdje AB vektorski modul. As AB se ne mijenja tokom vremena, dakle, diferencirajući ovu jednakost u odnosu na t, dobijamo:

tj.gif" width="29" height="24 src="> je usmjeren okomito na sam vektor:

Projektovanje sada svaki dio na jednak (2..gif" width="37" height="24"> – ex=0

što dokazuje formulisanu teoremu.

Translacijsko kretanje krutog tijela

Prvo razmislite jednostavnim slučajevima gibanje - translacijsko kretanje krutog tijela i rotacija krutog tijela.

Najjednostavniji tip kretanja krutog tijela je takvo kretanje u kojem su vektori brzina njegove tri tačke koje ne leže na jednoj pravoj liniji jednaki jedni drugima u svakom trenutku vremena. Odredimo položaj ovih tačaka u nekom trenutku pomoću vektora radijusa:

https://pandia.ru/text/78/244/images/image020_14.gif" width="263 height=43" height="43">

Prema tome, vektori su nezavisni od vremena i stoga se kreću kroz prostor dok ostaju paralelni sami sebi. Tri tačke krutog tijela definiraju koordinatni sistem koji je jasno povezan s krutim tijelom. U slučaju koji se razmatra, kretanje će biti takvo da će se ose kretati dok će ostati paralelne sa sobom. Ali to znači da je svaka linija uvučena čvrsto telo, ostaje paralelno sa sobom u procesu kretanja. Takvo kretanje se naziva translacijskim (na primjer, kretanje kabine u privlačnosti panoramskog točka).

Odaberimo dvije proizvoljne tačke A i B u krutom tijelu koje se kreće naprijed.

Sa kretanjem ATT-a naprijed

(2.2)

Ukoliko tada (2.2) poprima oblik:

Tačke A i B se biraju proizvoljno. Posljedično: u translatornom kretanju, sve tačke krutog tijela imaju iste vektore brzine u svakom datom trenutku vremena.

Razlikovanje s obzirom na vrijeme jednadžbe (2..gif" width="56" height="24"> (2.4)

Tačke A i B se biraju proizvoljno. dakle: tačke krutog tijela koje se kreću naprijed imaju isto ubrzanje u bilo kojem trenutku.

Budući da su putanje tačaka A i B podudarne, tj. njihove. mogu se kombinovati jedni s drugima kada se preklapaju. Dakle, putanje opisane točkama krutog tijela koje se kreće naprijed su iste i jednako locirane.

Iz dobijenih rezultata treba zaključiti: da se opiše translacijsko kretanje krutog tijela, dovoljno je postaviti kretanje samo jedne njegove tačke.

Rotacija krutog tijela

Rotacija krutog tijela je takva vrsta kretanja u kojoj barem jedna tačka krutog tijela ostaje nepomična. Razmotrite, međutim, jednostavniji slučaj - rotaciju ATT-a oko fiksne ose.

Rotacija savršeno krutog tijela oko fiksne ose

Popravimo dvije tačke ATT:. Razmislite kako će se sve točke krutog tijela kretati i naučite kako odrediti brzine i ubrzanja tih tačaka. Jasno je da se tačke krutog tijela koje leže na pravoj koja prolazi kroz dvije fiksne tačke neće kretati: ova prava se naziva fiksna osa rotacije. Kretanje krutog tijela, u kojem su najmanje dvije njegove tačke fiksirane, naziva se rotacija ATT-a oko fiksne ose.

Jasno je da tačke koje ne leže na osi rotacije opisuju kružnice čiji centri leže na osi rotacije. Ravnine u kojima leže takve kružnice su okomite na os rotacije. Dakle: znamo putanje svih tačaka tijela. Ovo vam omogućava da započnete pronalaženje brzine bilo koje tačke krutog tijela.

Sa prirodnim načinom specificiranja kretanja tačke:

Biramo fiksni referentni sistem, os 0 Z koji se poklapa sa osom rotacije. Ugao između fiksne ravni X0Z, koja prolazi kroz os rotacije i ravninu koja je kruto povezana s krutim tijelom i koja prolazi kroz os rotacije, označena sa https://pandia.ru/text/78/244/images/image036_12.gif" width="73 " height="31 ">. Razmotrimo kretanje tačke M duž kružnice poluprečnika R.

; ; https://pandia.ru/text/78/244/images/image040_13.gif" width="20" height="26 src="> su konstantne:

Zamjenom (2.6) u (2.5) dobijamo:

Ova formula je nezgodna jer uključuje jedan vektor https://pandia.ru/text/78/244/images/image044_12.gif" width="14" height="18 src=">. Mora biti uključen u formula za brzinu Za to ćemo izvršiti sljedeće transformacije:

koristeći to , prepisujemo relaciju (2.7) u obliku

(2.8)

označiti:

– ne zavisi od izbora razmatrane tačke M; (2.9)

je vektor povučen iz središta kružnice u tačku M. (2.10)

Jasno je da je modul jednak polumjeru kružnice.

Zamjenjujemo (2.9) i (2.10) u (2.8):

https://pandia.ru/text/78/244/images/image051_11.gif" width="91" height="27"> (2.12)

Smjerovi su isti kao i smjer vektora dodira jedinice https://pandia.ru/text/78/244/images/image054_10.gif" width="64" height="29"> – brzina linije bodovi M. (2.13)

je ugaona brzina. (2.14)

Ugaona brzina je ista vrijednost za sve tačke krutog tijela.

Linearna brzina bilo koje tačke krutog tijela koja rotira oko fiksne ose jednaka je vektorski proizvod ATT ugaone brzine u radijus vektor povučen iz proizvoljne tačke ose rotacije, širimo https://pandia.ru/text/78/244/images/image057_9.gif" width="145" height="29 ">. (2.15 )

Upoređujući (2.15) i (2.14) dobijamo:

;

Modul ugaone brzine povezan je sa frekvencijom rotacije apsolutno krutog tela:

Kada se tijelo rotira, njegova ugaona brzina se može promijeniti, potrebno je u svakom trenutku moći odrediti ugaonu brzinu tijela. U tu svrhu uvodi se veličina koja karakterizira promjenu ugaone brzine tokom vremena. Ova veličina se naziva ugaono ubrzanje.

Hajde da damo definiciju ugaonog ubrzanja.

Neka trenutno t ugaona brzina. I to u trenutku t+∆t ugaona brzina je . Sastavimo omjer promjene ugaone brzine i vremenskog intervala tokom kojeg se ta promjena dešava i nađemo granicu ovog omjera na ∆ t→ 0. U mehanici se ova granica naziva ugaono ubrzanje tijela i stoga označavaju:

Kutno ubrzanje je ista vrijednost za sve tačke krutog tijela.

Jedinica ugaonog ubrzanja je https://pandia.ru/text/78/244/images/image068_7.gif" width="273" height="48">.

Za kutno ubrzanje, njegova projekcija na osu 0 Z, modula ugaonog ubrzanja, vrijede sljedeće relacije:

(2.16)

Prepišimo izraz za ubrzanje tačke:

(2.17)

Tangencijalno ubrzanje bilo koje točke krutog tijela koje se okreće oko fiksne ose jednako je vektorskom proizvodu kutnog ubrzanja tijela i polumjera - vektora ove točke povučen iz proizvoljne točke na osi rotacije.

Rotacija krutog tijela sa konstantnim ugaonim ubrzanjem

Pogledajmo kako se piše kinematička jednačina kretanja tijela tokom ovog kretanja. Prvo dobijamo formulu po kojoj, u ovom slučaju, možete pronaći kutnu brzinu tijela. Usmjerimo osu 0 Z duž ose rotacije tela.

Od tada https://pandia.ru/text/78/244/images/image078_5.gif" width="98" height="54"> (od) Rotacijski pokreti(fizika)" href="/text/category/vrashatelmznie_dvizheniya__fizika_/" rel="bookmark">rotaciono kretanje oko stuba sa ugaonom brzinom nezavisnom od izbora pola.

Može se pokazati da je brzina bilo koje tačke tijela u odnosu na fiksni koordinatni sistem:

je ugaono ubrzanje rotacije tijela u odnosu na pol.

Zakon sabiranja ubrzanja

Formula koja izražava zakon sabiranja ubrzanja u složeno kretanje naziva se Coriolisova formula, a činjenica izražena njom naziva se Coriolisov teorem. Prema ovoj teoremi, apsolutno ubrzanje tačke je jednako zbroju tri vektora: vektor relativnog ubrzanja, vektor translacionog ubrzanja i vektor koji predstavlja rotaciono ili Coriolisovo ubrzanje:

(2.21)

Pojavljuje se iz dva razloga koja se ne uzimaju u obzir relativnim i translacijskim ubrzanjima: ne uzima u obzir promjenu smjera relativne brzine u fiksnom prostoru zbog rotacije pokretnog koordinatnog sistema u translatornom kretanju. ne uzima u obzir promjenu brzine translacije koja je rezultat prijelaza pokretne tačke iz jedne tačke pokretnog prostora u drugu (ovaj prijelaz je uzrokovan relativnim kretanjem).

U sljedećim slučajevima:

Složeno kretanje tačke je kretanje u kojem tačka istovremeno učestvuje u dva ili više kretanja.

Razmotrimo složeno kretanje tačke M, koja se kreće u odnosu na pokretni referentni okvir Oxyz, koji se zauzvrat kreće u odnosu na drugi referentni okvir O 1 x 1 y 1 z 1, koji ćemo uslovno nazvati fiksnim (slika 10.1).

Kretanje tačke M u odnosu na pomične koordinatne ose naziva se relativno kretanje. Brzina i ubrzanje tačke u odnosu na ose koje se kreću nazivaju se relativna brzina i relativno ubrzanje. Ove količine će biti označene sa i .

Prijenosno je kretanje u odnosu na fiksni referentni okvir one tačke pokretnog referentnog okvira sa kojom se pokretna tačka M poklapa u datom trenutku M. Brzina prijenosa i prijenosno ubrzanje se označavaju sa i .

Kretanje tačke M u odnosu na fiksni referentni okvir naziva se apsolutno kretanje. Brzina i ubrzanje tačke u ovom kretanju naziva se apsolutna brzina i apsolutno ubrzanje. Ove količine su označene sa i .

Ako tačka istovremeno učestvuje u relativnim i prenosivim kretanjima, tada se njeno apsolutno kretanje naziva složenim, a njena relativna i prenosiva kretanja nazivaju se konstitutivnim kretanjem.

10.2. Brzina tačke u apsolutnim, relativnim i figurativnim pokretima

Ako je tačka M uključena u složeno kretanje, vrijedi teorema prema kojoj je apsolutna brzina tačke jednaka geometrijski zbir prenosiva i relativna brzina ove tačke:

Da bi se odredila brzina prenosa, relativno kretanje se mentalno zaustavlja i brzina prenosa se izračunava prema pravilima kinematike krutog tela, odnosno kao brzina one tačke pokretnog referentnog sistema sa kojom se pokretna tačka poklapa u datom trenutku.

Da bi se odredila relativna brzina točke, treba mentalno zaustaviti prijenosno kretanje i izračunati relativnu brzinu prema pravilima kinematike točke.

Rice. 10.2

Koristeći jednačinu (10.1), veličina apsolutne brzine može se odrediti geometrijski i analitički. Za geometrijsku metodu rješavanja ovog problema možete izgraditi zatvoreni trokut brzina (slika 10.2, a) ili paralelogram brzina (slika 10.2, b).

Tada je apsolutna brzina određena formulama

(10.2)

ili , (10.3)

gdje su β i γ uglovi koje formira vektor sa vektorima i .

Prilikom primjene metode projekcije dovoljno je odabrati koordinatne osi i projektirati jednakost (10.1) na te ose.

Smjer punog ubrzanja određen je tangentom kuta α, koji puno ubrzanje formira normalnim ubrzanjem (slika 52). Get

U nizu slučajeva potrebno je razmotriti kretanje tačke u odnosu na koordinatni sistem O 1 ξηζ, koji se, pak, kreće u odnosu na drugi koordinatni sistem Ohuz uslovno prihvaćen kao fiksan. U mehanici je svaki od ovih koordinatnih sistema povezan sa nekim tijelom. Na primjer, razmotrite kotrljanje bez klizanja kotača vagona po tračnici. Povezujemo fiksni koordinatni sistem Axy sa šinom, a pokretni koordinatni sistem Oξη povezujemo sa centrom točka i pretpostavljamo da se kreće naprijed. Kretanje tačke na obodu točka je složeno ili složeno.

Uvodimo sljedeće definicije:

Prenosivo pomeranje tačke je njeno kretanje u razmatranom trenutku zajedno sa pokretnim koordinatnim sistemom u odnosu na fiksni koordinatni sistem.

Brzina prijenosa i prijenosno ubrzanje točke označava se indeksom e: , .

Prenosiva brzina (ubrzanje) tačka M u datom trenutku naziva se vektor jednak brzini (ubrzanju) te tačke m pokretnog koordinatnog sistema, sa kojom se tačka vožnje M u ovom trenutku poklapa(Sl. 8.1).

Nacrtajmo radijus vektor ishodišta (slika 8.1). Iz slike se vidi da

Da biste pronašli brzinu prijenosa tačke u datom trenutku vremena, potrebno je razlikovati radijus vektor pod uslovom da su koordinate tačke x, y, z ne mijenjati trenutno:

Translatorno ubrzanje je, respektivno, jednako

Dakle, da bi se odredila brzina prijenosa i prijenosno ubrzanje u datom trenutku vremena, potrebno je mentalno zaustaviti relativno kretanje tačke u ovom trenutku, odrediti tačku m tijelo, uvijek povezano sa pokretnim koordinatnim sistemom, gdje se tačka nalazi u zaustavljenom trenutku M i izračunajte brzinu i ubrzanje tačke m tijelo koje vrši translacijsko kretanje u odnosu na fiksni koordinatni sistem.

Komplikovano kretanje tačke njegovo kretanje se naziva kada se kreće u odnosu na referentni okvir, krećući se u odnosu na neki drugi referentni okvir, uzet kao stacionarni. Na primjer, možemo pretpostaviti da putnik koji hoda uz vagon voza u pokretu čini složeno kretanje u odnosu na korito puta, koje se sastoji od kretanja putnika u odnosu na automobil ( pokretni referentni okvir) i kretanje putnika zajedno sa automobilom u odnosu na kolovoz ( fiksni referentni okvir).

Kretanje tačke u odnosu na pokretni koordinatni sistem naziva se relativno kretanje tačke. Brzina i ubrzanje ovog kretanja se naziva relativna brzina i relativno ubrzanje i označavaju i .

Pomeranje tačke usled kretanja pokretnog koordinatnog sistema naziva se kretanje tačke.

prenosiva brzina i prijenosno ubrzanje tačke nazivaju brzinu i ubrzanje tačke kruto povezane sa pokretnim koordinatnim sistemom, sa kojim se pokretna tačka poklapa u datom trenutku vremena, i označavaju i .

Kretanje tačke u odnosu na fiksni koordinatni sistem naziva se apsolutno ili teško. Brzina i ubrzanje tačke u tom kretanju se naziva apsolutna brzina i apsolutno ubrzanje i označavaju i .

§ 21. Određivanje brzine tačke sa kompleksom