>>Fizika: Period i učestalost okretanja

Ujednačeno kretanje u krugu karakteriše period i frekvencija cirkulacije.

Period cirkulacije je vrijeme potrebno da se završi jedna revolucija.

Ako je, na primjer, za vrijeme t = 4 s tijelo, krećući se u krug, napravilo n = 2 okretaja, onda je lako zaključiti da je jedan okret trajao 2 s. Ovo je period cirkulacije. Označava se slovom T i određuje se formulom:

dakle, da biste pronašli period okretanja, trebate podijeliti vrijeme za koje je napravljeno n okretaja s brojem okretaja.

Još jedna karakteristika ravnomjernog kretanja u krugu je frekvencija cirkulacije.

Frekvencija cirkulacije je broj obrtaja u sekundi. Ako je, na primjer, za vrijeme t = 2 s tijelo napravilo n = 10 okretaja, onda je lako zaključiti da je za 1 s uspjelo izvršiti 5 okretaja. Ovaj broj izražava učestalost cirkulacije. Označava se grčkim slovom V(čitaj: nu) i određuje se formulom:

dakle, da bi se pronašla učestalost okretaja, potrebno je podijeliti broj okretaja s vremenom u kojem su se dogodili.

SI jedinica za frekvenciju okretaja je frekvencija okretaja pri kojoj tijelo napravi jedan okret u svakoj sekundi. Ova jedinica se označava na sljedeći način: 1 / s ili s -1 (čitaj: drugi do minus prvi stepen). Ova jedinica se nekada zvala "okret u sekundi", ali se ovaj naziv sada smatra zastarjelim.

Upoređujući formule (6.1) i (6.2), može se vidjeti da su period i frekvencija međusobno inverzne veličine. Zbog toga

Formule (6.1) i (6.3) nam omogućavaju da pronađemo period okretanja T ako su poznati broj n i vrijeme okretanja t ili frekvencija okretanja V. Međutim, može se naći i kada nijedna od ovih veličina nije poznata. Umjesto toga, dovoljno je znati brzinu tijela V i polumjer kružnice r po kojoj se kreće.

Da bismo izveli novu formulu, podsjetimo da je period okretanja vrijeme za koje tijelo napravi jednu revoluciju, tj. pređe put jednak opsegu ( l env = 2 P r, gdje P≈3.14 - broj "pi", poznat iz kursa matematike). Ali to znamo kod ravnomerno kretanje Vrijeme se nalazi dijeljenjem prijeđenog puta sa brzinom. Na ovaj način,

dakle, da bi se pronašao period okretanja tijela, potrebno je podijeliti obim po kojem se kreće, brzinom njegovog kretanja.

??? 1. Koji je period cirkulacije? 2. Kako možete pronaći period revolucije, znajući vrijeme i broj okretaja? 3. Koja je učestalost tretmana? 4. Kako se označava jedinica frekvencije? 5. Kako možete pronaći frekvenciju okretaja, znajući vrijeme i broj okretaja? 6. Kako su povezani period i učestalost cirkulacije? 7. Kako možete pronaći period okretanja, znajući polumjer kružnice i brzinu tijela?

Dostavili čitaoci sa internet stranica

Zbirka sažetaka lekcija iz fizike, sažetaka na temu iz školski program. Kalendarsko tematsko planiranje. fizika 8 razred online, knjige i udžbenici iz fizike. Učenik se priprema za čas.

Sadržaj lekcije sažetak lekcije podrška okvir prezentacije lekcije akcelerativne metode interaktivne tehnologije Vježbajte zadaci i vježbe samoispitivanje radionice, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća diskusija pitanja retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video i multimedija fotografije, slike grafike, tabele, šeme humor, anegdote, vicevi, strip parabole, izreke, ukrštene reči, citati Dodaci sažetakačlanci čipovi za radoznale cheat sheets udžbenici osnovni i dodatni glosar pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i lekcijaispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje fragmenta u udžbeniku elementi inovacije u lekciji zamjena zastarjelih znanja novim Samo za nastavnike savršene lekcije kalendarski plan za godinu metodološke preporuke programa diskusije Integrisane lekcije

Broj okretaja u minuti(notacija rpm, 1 minuta, min −1, engleska notacija se također često koristi rpm) - jedinica mjerne frekvencije rotacije: broj kompletnih okretaja napravljenih oko fiksne ose. Koristi se za mjerenje brzine rotacije mehaničkih komponenti.

Jedinica se također koristi okretaja u sekundi(simbol r/s ili s −1). RPM se pretvara u RPM dijeljenjem sa 60. Obratna konverzija: RPM se množi sa 60 za pretvaranje u RPM.

1 o/min = 1/min = 1/(60s) = 1/60 o/min ≈ 0,01667 o/min

Još jedan fizička količina povezano sa ovim konceptom: ugaona brzina; u SI sistemu se mjeri u radijana u sekundi (rad s −1):

1 rpm = 2π rad min −1 = 2π/60 rad s −1 = 0,1047 rad s −1 ≈ 1/10 rad s −1

Encyclopedic YouTube

1 / 1

✪ 72 o/min

Titlovi

Primjeri

• Na gramofonskim pločama brzina rotacije je data u o/min: na primjer, standardne brzine rotacije su 16 + 2 ⁄ 3 , 33 + 1 ⁄ 3 , 45 ili 78 o/min ( 5 ⁄ 18 , 5 ⁄ 9 , 3 ⁄ 4 , odnosno 1,3 o/min).
• Nove ultrazvučne bušilice imaju brzinu rotacije do 800.000 o/min (13.300 o/min).
• Druga kazaljka sata rotira se frekvencijom od 1 o/min.
• Audio CD plejeri čitaju pri 150 kB/s i stoga pri približno 500 RPM (8 RPM) na unutrašnjoj ivici i 200 RPM (3,5 RPM) na spoljnoj ivici. CD pogoni imaju brzine rotacije koje su višestruke od ovih brojeva, čak i ako se koristi očitavanje promjenjive brzine.
• DVD plejeri takođe obično čitaju diskove konstantnom linearnom brzinom. Brzina rotacije varira od 1530 o/min (25,5 o/min) kada se očitava na unutrašnjoj ivici i 630 o/min (10,5 o/min) na vanjskoj strani diska. DVD uređaji također rade na višestrukim brojevima iznad.
• Bubanj mašine za pranje veša može da se okreće između 500 i 2000 o/min (8-33 o/min) tokom ciklusa centrifuge.
• Turbina generatora rotira na 3000 o/min (50 o/min) ili 3600 o/min (60 o/min), u zavisnosti od zemlje (pogledajte Standarde naizmjenične struje#frekvencije). Osovina generatora hidroelektrane može se rotirati sporije: do 2 o/min (u ovom slučaju se dobiva mrežna frekvencija od 50 Hz zbog prisustva većeg broja polova zavojnice statora).
• Automobilski motor obično radi na 2500 o/min (41 o/min) u prosjeku, brzina u praznom hodu je tipično oko 1000 o/min (16 o/min), a maksimalni o/min je 6000-10 000 o/min/od).
• Propeler aviona se obično okreće između 2000 i 3000 o/min (30-50 o/min).
• Čvrsti disk računara sa ATA ili SATA interfejsom se obično okreće pri 5400 ili 7200 o/min (90 ili 120 o/min), sa retkim izuzecima od 10 000 o/min, dok hard diskovi servera sa SCSI i SAS interfejsima obično koriste 10 000 ili 15 000 o/min (250). rpm).
• Motor automobila Formule 1 može doseći 18.000 o/min (300 o/min) (prema propisima sezone 2009.)
• Centrifuga za obogaćivanje uranijuma rotira se na 90.000 o/min (1500 o/min) ili brže.

Prilikom projektiranja opreme potrebno je znati broj okretaja elektromotora. Za izračunavanje brzine postoje posebne formule koje se razlikuju za AC i DC motore.

Sinhrone i asinhrone električne mašine

Postoje tri tipa AC motora: sinhroni, čija se ugaona brzina rotora poklapa sa ugaonom frekvencijom magnetnog polja statora; asinhroni - kod njih rotacija rotora zaostaje za rotacijom polja; kolektor, čiji su dizajn i princip rada slični DC motorima.

Sinhrona brzina

Brzina rotacije AC električne mašine zavisi od ugaone frekvencije magnetnog polja statora. Ova brzina se naziva sinhrona. Kod sinhronih motora osovina se okreće istom brzinom, što je prednost ovih električnih mašina.

Da biste to učinili, u rotoru strojeva velike snage nalazi se namotaj na koji se primjenjuje konstantni napon, koji stvara magnetsko polje. U uređajima male snage, trajni magneti se ubacuju u rotor, ili postoje izraženi polovi.

Slip

U asinhronim mašinama, broj obrtaja osovine je manji od sinhrone ugaone frekvencije. Ova razlika se naziva "S" klizanje. Zbog klizanja u rotoru, struja a osovina se okreće. Što je veći S, to je veći obrtni moment i manja je brzina. Međutim, ako proklizavanje prijeđe određenu vrijednost, elektromotor se zaustavlja, počinje se pregrijati i može pokvariti. Brzina rotacije takvih uređaja izračunava se prema formuli na donjoj slici, gdje je:

• n je broj okretaja u minuti,
• f - frekvencija mreže,
• p je broj parova polova,
• s - slip.

Postoje dvije vrste ovakvih uređaja:

• Sa kaveznim rotorom. Namotaj u njemu je izliven od aluminijuma tokom procesa proizvodnje;
• Sa faznim rotorom. Namotaji su napravljeni od žice i povezani su na dodatne otpore.

Kontrola brzine

U procesu rada postaje potrebno prilagoditi broj okretaja električnih strojeva. Izvodi se na tri načina:

• Povećanje dodatnog otpora u krugu rotora elektromotora sa faznim rotorom. Ako je potrebno znatno smanjiti brzinu, dopušteno je povezati ne tri, već dva otpora;
• Spajanje dodatnih otpora u krugu statora. Koristi se za pokretanje električnih mašina velike snage i za podešavanje brzine malih elektromotora. Na primjer, broj okretaja stolnog ventilatora može se smanjiti spajanjem žarulje sa žarnom niti ili kondenzatora u seriju s njim. Isti rezultat daje smanjenje napona napajanja;
• Promjena frekvencije mreže. Pogodno za sinhrone i asinhrone motore.

Pažnja! Brzina rotacije kolektorskih elektromotora koji rade iz mreže naizmjenične struje ne ovisi o frekvenciji mreže.

DC motori

Pored mašina na izmjeničnu struju, postoje i elektromotori povezani na DC mrežu. Broj okretaja takvih uređaja izračunava se pomoću potpuno različitih formula.

Nazivna brzina rotacije

Broj obrtaja DC mašine se izračunava pomoću formule na donjoj slici, gde je:

• n je broj okretaja u minuti,
• U - napon mreže,
• Rya i Iya - otpor i struja armature,
• Ce – konstanta motora (zavisi od tipa električne mašine),
• F je magnetsko polje statora.

Ovi podaci odgovaraju nazivnim vrijednostima parametara električne mašine, napona na namotu polja i armature, odnosno momenta na osovini motora. Njihova promjena vam omogućava da prilagodite brzinu. Definiraj magnetni fluks u stvarnom motoru je vrlo teško, stoga za proračune koriste snagu struje koja teče kroz pobudni namotaj ili napon armature.

Broj okretaja motora sa kolektorom na izmjeničnu struju može se naći pomoću iste formule.

Kontrola brzine

Podešavanje brzine elektromotora koji radi iz DC mreže moguće je u širokom rasponu. Dostupan je u dva raspona:

1. Gore od nominalnog. Da biste to učinili, magnetski tok se smanjuje uz pomoć dodatnih otpora ili regulatora napona;
2. Dolje od par. Da biste to učinili, potrebno je smanjiti napon na armaturi elektromotora ili uključiti otpor u seriji s njim. Osim smanjenja brzine, to se radi pri pokretanju elektromotora.

Znati koje se formule koriste za izračunavanje brzine rotacije elektromotora potrebno je prilikom projektiranja i puštanja u rad opreme.

Video

Zakoni koji određuju kretanje tijela u krugu slični su zakonima kretanje napred. Jednačine koje opisuju rotacijsko gibanje mogu se izvesti iz jednadžbi translacijskog kretanja uvođenjem sljedećih zamjena u potonjoj:

ako:
kreće se s- kutno kretanje (ugao rotacije) ? ,
brzina u- ugaona brzina ? ,
ubrzanje a - ugaono ubrzanje ?

Ugao rotacije

U svim jednačinama rotacionog kretanja, uglovi su dati u radijanima, skraćeno kao (drago).

Ako
? - ugaoni pomak u radijanima,
s- dužina zatvorenog luka
između strana ugla rotacije,
r- radijus,
zatim po definiciji radijana

Odnos između uglova jedinica

Bilješka: Naziv jedinice radijan (rad) obično se navodi u formulama samo u slučajevima kada se može pomiješati sa stepenom. Pošto je radijan jednak omjeru dužina dva segmenta
(1rad = 1m/ 1m = 1), nema dimenziju.

Odnos između ugaone brzine, ugaonog pomaka i vremena za sve vrste kružnog kretanja jasno je vidljiv na grafikonu ugaona brzina(ovisnost ? od t). Dakle, graf može odrediti koju ugaonu brzinu tijelo ima u jednom ili drugom trenutku i pod kojim uglom od početka kretanja se okretalo (obilježava ga površina ispod krive).

Osim toga, za predstavljanje odnosa između ovih veličina, koristi se graf ugaonog pomaka (ovisnost ? od t) i graf ugaonog ubrzanja (ovisnost ? od t).

Brzina

Karakteristika svih vrsta rotacije je broj obrtaja n ili ekvivalentnu karakteristiku - frekvenciju f. Obje veličine karakteriziraju broj okretaja u jedinici vremena.

SI jedinica frekvencije (ili broj okretaja)

U inženjerstvu, RPM se obično mjeri u okretajima u minuti (RPM) = 1/min.

Dakle, recipročna vrijednost broja okretaja je trajanje jedne revolucije.

Ako
n- broj obrtaja
f- frekvencija,
T- trajanje jedne revolucije, period,
? - ugaono kretanje,
N- ukupan broj obrtaja,
t- vrijeme, trajanje rotacije,
? - ugaona frekvencija,
onda

Period

Kutno kretanje

Ugaoni pomak jednak je proizvodu ukupnog broja okretaja za 2?:

Ugaona brzina

Iz formule za jednu revoluciju slijedi:

Bilješka:
formule važe za sve vrste rotacionog kretanja - i za ravnomerno i za ubrzano kretanje. One mogu uključivati ​​konstantne vrijednosti, prosječne vrijednosti, početne i krajnje vrijednosti i bilo koje trenutne vrijednosti.
suprotno nazivu, broj obrtaja n To nije broj, već fizička veličina.
potrebno je razlikovati broj obrtaja n i ukupan broj obrtaja N.

Ravnomjerno kretanje tijela u krugu

Kaže se da se tijelo kreće jednoliko po kružnici ako je njegova ugaona brzina konstantna, tj. tijelo rotira pod istim uglom u jednakim vremenskim intervalima.

? - ugaona brzina (konstantna tokom vremena t)
? - kutno kretanje
t- vrijeme skretanja u krivini ?

Pošto na grafu ugaone brzine površina pravougaonika odgovara ugaonom pomaku, imamo:

Konstantna ugaona brzina- je omjer ugaonog pomaka (ugla rotacije) i vremena utrošenog na ovo kretanje.

SI jedinica za ugaonu brzinu:

Jednako ubrzano kružno kretanje bez početne ugaone brzine

Tijelo se počinje kretati iz stanja mirovanja, a njegova kutna brzina raste jednoliko.

? - trenutna ugaona brzina tijela u trenutku t
? - ugaono ubrzanje, trajno na neko vrijeme t
? t, (? u radijanima)
t- vrijeme

Budući da je na grafu brzine ugaoni pomak jednak površini trokuta, imamo:

Pošto rotacija tijela počinje iz mirovanja, promjena ugaone brzine?? jednaka ugaonoj brzini postignutoj kao rezultat ubrzanja?. Dakle, formula ima sljedeći oblik:

Ravnomjerno ubrzano kružno kretanje s početnom kutnom brzinom

Početna brzina tijela, jednaka ?0 u momentu t= 0, ravnomjerno se mijenja za vrijednost ?? . (Ugaono ubrzanje je u ovom slučaju konstantno.)

?0 - početna ugaona brzina
? - konačna ugaona brzina
? - ugaoni pomak tijela u vremenu t u radijanima
t- vrijeme
? - konstanta ugaonog ubrzanja tokom vremena t

Budući da na grafu brzine ugaoni pomak odgovara površini trapeza ispod krivulje brzine, imamo:

Pošto je površina trapeza jednaka zbroju površina trokuta i pravougaonika koji ga tvore, dobijamo:

Kombinujući formule koje dobijamo

Nakon transformacije, dobijamo izraz koji ne sadrži vrijeme:

Neravnomjerno ubrzano kretanje tijela u krugu

Kretanje tijela u krugu bit će neravnomjerno ubrzano ako promjena ugaone brzine nije proporcionalna vremenu, odnosno ako ugaona akceleracija ne ostane konstantna. U ovom slučaju, i kutna brzina i kutno ubrzanje su funkcije vremena.

Odnos količina ? , ? I ? predstavljene u odgovarajućim grafikonima.

Trenutna ugaona brzina

Trenutna ugaona brzina je prvi izvod funkcije ? = ? (t) na vrijeme.

Bilješka:
1) za izračunavanje trenutne ugaone brzine ? , potrebno je poznavati zavisnost ugaonog pomaka od vremena.
2) formula ugaonog pomaka za ravnomerno kretanje tela po kružnici i formula ugaonog pomaka za jednoliko ubrzano kretanje duž kružnice bez početne ugaone brzine su posebni slučajevi formule (2), respektivno, za ? = 0 i ? = konst.

Iz formula slijedi:

Integracijom oba dijela izraza dobijamo

Kutni pomak je vremenski integral ugaone brzine.

Bilješka:
Za izračunavanje ugaonog pomaka? potrebno je znati zavisnost ugaone brzine od vremena.

Prosječna ugaona brzina

Prosječna ugaona brzina za neki vremenski interval

Prosječan broj okretaja određuje se slično formuli:

Rotacijsko kretanje tijela, formule

Osim toga, ove veličine su na određeni način povezane s kutnim pomakom ? , ugaona brzina ? i ugaono ubrzanje ? .

Napomena: Formule vrijede za konstantne, trenutne i prosječne vrijednosti, u svim slučajevima kretanja tijela u krugu.

Vektorske veličine koje karakteriziraju rotacijsko kretanje tijela

Definicija: Ako tijelo istovremeno učestvuje u nekoliko rotacijskih pokreta, tada je rezultirajuća ugaona brzina određena pravilom vektorskog (geometrijskog) sabiranja:

Vrijednost rezultirajuće ugaone brzine određuje se analogno s formulom (Sabiranje kretanja):

ili, ako su osi rotacije okomite jedna na drugu

Napomena: Rezultirajuće kutno ubrzanje se određuje na sličan način. Grafički, rezultanta se može naći kao dijagonala paralelograma brzina ili ubrzanja.