Ažurirano 12/09/2009

Mala digresija u istoriju primene teorije verovatnoće u praksi.

Sve do kraja 18. vijeka primijenjena statistika, bez koje je nezamislivo državno računovodstvo i kontrola, pa je stoga postojala dugo vremena, imala je elementaran, čisto aritmetički karakter. Teorija vjerovatnoće je ostala čisto akademska disciplina, sa samo kockanjem kao njenom relativno složenom „aplikacijom“. Poboljšanje tehnologije proizvodnje kockica u 18. veku podstaklo je razvoj teorije verovatnoće. Igrači su, nesvjesno, počeli masovno postavljati ponovljive eksperimente, pošto su kockice postale iste, standardne. Tako je nastao primjer onoga što će se kasnije nazvati “statistički eksperiment” – eksperiment koji se može ponoviti neograničen broj puta pod istim uvjetima.

U 19. i 20. veku teorija verovatnoće je najpre prodrla u nauku (astronomija, fizika, biologija), zatim u praksu (poljoprivreda, industrija, medicina) i konačno, nakon pronalaska kompjutera, u svakodnevni život svakog čoveka. koristeći savremena sredstva za primanje i prenošenje informacija.Pratimo glavne faze.

1. Astronomija.

Upravo za upotrebu u astronomiji razvijena je čuvena „metoda najmanjih kvadrata“ (Legendre 1805, Gauss 1815). Glavni problem za koji je prvobitno korišćen bio je proračun orbita kometa, koji je morao da se napravi iz mali broj zapažanja. Jasno je da je pouzdano određivanje tipa orbite (elipsa ili hiperbola) i precizno izračunavanje njenih parametara teško, jer se orbita posmatra samo na malom području. Metoda se pokazala efikasnom, univerzalnom i izazvala je žestoku debatu o prioritetu. Počeo je da se koristi u geodeziji i kartografiji. Sada kada je umjetnost ručnog izračunavanja izgubljena, teško je zamisliti da je prilikom mapiranja svjetskih okeana u Engleskoj 1880-ih, sistem od oko 6.000 jednačina sa nekoliko stotina nepoznatih numerički riješen metodom najmanjih kvadrata.

U drugoj polovini 19. stoljeća, u radovima Maxwella, Boltzmanna i Gibbsa, razvijena je statistička mehanika, koja je opisivala stanje razrijeđenih sistema koji sadrže ogroman broj čestica (reda Avogadrovog broja). Ako je ranije koncept distribucije slučajne varijable bio uglavnom povezan s distribucijom grešaka mjerenja, sada se pokazalo da su različite veličine distribuirane - brzine, energije, slobodni putevi.

3. Biometrija.

Godine 1870-1900, Belgijanac Quetelet i Britanci Francis Galton i Karl Pearson osnovali su novi naučni pravac - biometriju, u kojoj se po prvi put počela sistematski i kvantitativno proučavati neizvjesna varijabilnost živih organizama i nasljeđivanje kvantitativnih osobina. U naučni promet uvedeni su novi pojmovi - regresije i korelacije.

Dakle, sve do početka 20. veka glavne primene teorije verovatnoće bile su povezane sa naučnim istraživanjima. Primena u praksi - poljoprivreda, industrija, medicina desila se u 20. veku.

4. Poljoprivreda.

Početkom 20. veka u Engleskoj je zadatak bio da se kvantitativno uporedi efikasnost različitih poljoprivrednih metoda. Za rješavanje ovog problema razvijena je teorija planiranja eksperimenata i analiza varijanse. Glavna zasluga u razvoju ove već čisto praktične upotrebe statistike pripada ser Ronaldu Fišeru, astronomu (!) po obrazovanju, a kasnije farmeru, statističaru, genetičaru, predsedniku engleskog kraljevskog društva. Savremena matematička statistika, pogodna za široku primenu u praksi, razvijena je u Engleskoj (Karl Pearson, Student, Fisher). Student je bio prvi koji je riješio problem procjene nepoznatog parametra raspodjele bez korištenja Bayesovog pristupa.

5. Industrija. Uvođenje metoda statističke kontrole u proizvodnju (Shewhart kontrolne karte). Smanjenje potrebnog broja testova kvaliteta proizvoda. Matematičke metode su već toliko važne da su postale klasifikovane. Tako je knjiga koja opisuje novu tehniku ​​koja je omogućila smanjenje broja testova (Waldova sekvencijalna analiza) objavljena tek nakon završetka Drugog svjetskog rata 1947. godine.

6.Medicina. Široka upotreba statističkih metoda u medicini počela je relativno nedavno (druga polovina 20. stoljeća). Razvoj efikasnih metoda lečenja (antibiotici, insulin, efikasna anestezija, kardiopulmonalni bajpas) zahtevao je pouzdane metode za procenu njihove efikasnosti. Pojavio se novi koncept “medicine zasnovane na dokazima”. Počeo se razvijati formalniji, kvantitativni pristup liječenju mnogih bolesti – uvođenje protokola, smjernica.

Od sredine 1980-ih, pojavio se novi i važan faktor koji je revolucionirao sve primjene teorije vjerovatnoće - mogućnost široke upotrebe brzih i pristupačnih računara. Osjeti se golemost revolucije koja se dogodila, s obzirom da jedan (!) savremeni personalni računar brzinom i memorijom nadmašuje sve (!) računare SSSR-a i SAD-a koji su postojali do 1968. godine, kada su projekti vezani za izgradnja nuklearnih elektrana je već sprovedena, letovi na Mesec, stvaranje termonuklearne bombe. Sada, direktnim eksperimentisanjem, možete dobiti rezultate koji su ranije bili nedostupni - misleći na nezamislivo.

7. Bioinformatika. Od 1980-ih, broj poznatih sekvenci proteina i nukleinskih kiselina je brzo rastao. Količina akumuliranih informacija je takva da samo kompjuterska analiza ovih podataka može riješiti problem izdvajanja informacija.

8. Prepoznavanje uzoraka.

2.1. Izbor matematičkog aparata teorije pouzdanosti

Navedena definicija pouzdanosti očito nije dovoljna, jer je samo kvalitativna i ne dozvoljava rješavanje različitih inženjerskih problema u procesu projektovanja, proizvodnje, ispitivanja i rada zrakoplovne opreme. Konkretno, ne dozvoljava rješavanje tako važnih zadataka kao što su, na primjer:

Procijeniti pouzdanost (pouzdanost, mogućnost povrata, skladištenje, spremnost i trajnost) postojećih i novih struktura u nastajanju;

Uporedite pouzdanost različitih tipova elemenata i sistema;

Ocijeniti efikasnost restauracije neispravnih aviona;

Potkrepiti planove popravke i sastav rezervnih dijelova potrebnih za osiguranje planova leta;

Odrediti obim, učestalost, troškove izvođenja priprema leta, redovnog održavanja i cjelokupnog kompleksa održavanja;

Odredite trošak vremena, SNL i sredstva potrebna za obnavljanje neispravnih tehničkih uređaja.

Poteškoće u određivanju kvantitativnih karakteristika pouzdanosti proizlaze iz same prirode kvarova, od kojih je svaki rezultat podudarnosti niza nepovoljnih faktora, kao što su, na primjer, preopterećenja, lokalna odstupanja od projektnih načina rada elementi i sistemi, defekti u materijalima, promjene vanjskih uvjeta itd. uzročno-posljedične veze različitog stepena i prirode, uzrokujući iznenadne koncentracije opterećenja iznad projektnog opterećenja.

Kvarovi avionske opreme zavise od mnogih razloga, koji se mogu ocijeniti u smislu njihove osjetljivosti kao primarni ili sekundarni. To omogućava da se broj kvarova i vrijeme njihovog nastanka 1 posmatraju kao slučajne varijable, odnosno količine koje u zavisnosti od slučaja mogu poprimiti različite vrijednosti, pri čemu se ne zna koje.

Klasično uspostavljanje kvantitativnih zavisnosti - III metode u ovako složenoj situaciji je praktički nemoguće - 1k 11 je moguće, jer brojni sekundarni slučajni faktori igraju toliko istaknutu ulogu da je nemoguće izdvojiti prvi m'foam, glavne faktore od mnogih drugih . Osim toga, korištenje samo klasičnih istraživačkih metoda je istraživanje zasnovano na razmatranju umjesto na fenomenu njegovog oproštenog i idealiziranog modela izgrađenog na računovodstvu. Ako tražite glavne faktore, a zanemarite sporedne, to uvijek daje pravi rezultat.

Stoga se za proučavanje ovakvih pojava na sadašnjem nivou razvoja nauke i tehnologije na najbolji način može koristiti teorija vjerovatnoće i ma- | emn i ncheskaya statistika - nauke koje proučavaju obrasce - III u slučajnim pojavama iu nekim slučajevima i do - IIí>'111)110111110 klasičnih metoda.

Sljedeće treba pripisati tsogonnetima ovih metoda:

Í) síaííín'íírnč'kííe metode, bez otkrivanja pojedinačnih njenih i razloga za i najmanje odbijanje, umjesto utvrđivanja

……… i. i pvniiiiiiiHi o pc iyii. í.íga masovna eksploatacija sa

Mlin…………. (ÍKÍMO (po igri nosim ga) u USLOVIMA

"in in hi i" í̈í̈ í ih 'ipm í razlozi;

' Í "í ih) ní í ii'ii kii metodama dobijene rezultate

1 » ……… i í njihove pretrage m podi odgovaraju svemu

1 .. peak" pcarn. in. iK uslove rada, a ne jednu ili više shrií̈í̈Níníí̈oí̈í i veoma pojednostavljenu šemu; m Í..Í na osnovu masovnih opažanja pojave otitis media í í. U junu je moguće identifikovati opšte obrasce, čija inženjerska analiza otvara put za povećanje PNDI vazduhoplovne tehnologije u procesu njenog stvaranja i održavanje na datom nivou tokom rada.

Navedene prednosti ovog matematičkog aparata čine ga do sada jedinim prihvatljivim za proučavanje ispitivanja pouzdanosti vazduhoplovne opreme. Istovremeno, u praksi treba uzeti u obzir specifična ograničenja.

postojeće statističke metode koje ne mogu odgovoriti na pitanje da li će dati tehnički uređaj nesmetano funkcionisati u periodu koji nas zanima ili ne. Ove metode samo omogućavaju utvrđivanje vjerovatnoće neometanog rada jednog ili drugog dijela zrakoplovne opreme i procjenu rizika da će do kvara doći u periodu rada koji nas zanima.

Zaključci dobijeni statističkim putem uvijek se temelje na dosadašnjem iskustvu u radu zrakoplovne opreme, te će stoga procjena budućih kvarova biti rigorozna samo ako se cijeli skup radnih uslova (režimi rada, uslovi skladištenja) poklapa prilično tačno.

Za analizu i procjenu nadoknadivosti i spremnosti zrakoplovne opreme za let, koriste se i ove metode, koristeći zakone teorije čekanja, a posebno neke dijelove teorije oporavka.

"Slučajnost nije slučajna"... Zvuči kao da je filozof rekao, ali u stvari, proučavanje slučajnosti je sudbina velike nauke matematike. U matematici je slučajnost teorija vjerovatnoće. U članku će biti predstavljene formule i primjeri zadataka, kao i glavne definicije ove nauke.

Šta je teorija vjerovatnoće?

Teorija vjerovatnoće je jedna od matematičkih disciplina koja proučava slučajne događaje.

Da bude malo jasnije, dajmo mali primjer: ako bacite novčić gore, on može pasti glavom ili repom. Sve dok je novčić u zraku, obje ove mogućnosti su moguće. Odnosno, vjerovatnoća mogućih posljedica je u korelaciji 1:1. Ako se jedna izvuče iz špila sa 36 karata, tada će vjerovatnoća biti označena kao 1:36. Čini se da nema šta istraživati ​​i predviđati, posebno uz pomoć matematičkih formula. Ipak, ako određenu radnju ponovite mnogo puta, tada možete identificirati određeni obrazac i na osnovu njega predvidjeti ishod događaja u drugim uvjetima.

Da sumiramo sve navedeno, teorija vjerovatnoće u klasičnom smislu proučava mogućnost nastanka jednog od mogućih događaja u numeričkom smislu.

Sa stranica istorije

Teorija vjerojatnosti, formule i primjeri prvih zadataka pojavili su se u dalekom srednjem vijeku, kada su se prvi put javili pokušaji predviđanja ishoda kartaških igara.

U početku, teorija vjerovatnoće nije imala nikakve veze sa matematikom. To je bilo opravdano empirijskim činjenicama ili svojstvima događaja koji su se mogli reproducirati u praksi. Prvi radovi iz ove oblasti kao matematičke discipline pojavili su se u 17. veku. Osnivači su bili Blaise Pascal i Pierre Fermat. Dugo su proučavali kockanje i vidjeli određene šablone o kojima su odlučili ispričati javnosti.

Istu tehniku ​​izmislio je Christian Huygens, iako nije bio upoznat s rezultatima istraživanja Pascala i Fermata. On je uveo pojam "teorije vjerovatnoće", formule i primjere koji se smatraju prvima u historiji discipline.

Od velikog značaja su radovi Jacoba Bernoullija, Laplaceove i Poissonove teoreme. Učinili su teoriju vjerovatnoće više poput matematičke discipline. Teorija vjerojatnosti, formule i primjeri osnovnih zadataka dobili su svoj današnji oblik zahvaljujući Kolmogorovljevim aksiomima. Kao rezultat svih promjena, teorija vjerovatnoće je postala jedna od matematičkih grana.

Osnovni koncepti teorije vjerovatnoće. Događaji

Glavni koncept ove discipline je "događaj". Događaji su tri vrste:

• Pouzdan. One koje će se ipak dogoditi (novčić će pasti).
• Nemoguće. Događaji koji se neće desiti ni u kom scenariju (novčić će ostati da visi u vazduhu).
• Slučajno. Oni koji će se desiti ili neće. Na njih mogu uticati različiti faktori koje je veoma teško predvidjeti. Ako govorimo o novčiću, onda nasumični faktori koji mogu utjecati na rezultat: fizičke karakteristike novčića, njegov oblik, početni položaj, sila bacanja itd.

Svi događaji u primjerima su označeni velikim latiničnim slovima, s izuzetkom R, koji ima drugačiju ulogu. Na primjer:

• A = "studenti su došli na predavanje."
• Ā = "studenti nisu došli na predavanje".

U praktičnim zadacima događaji se obično bilježe riječima.

Jedna od najvažnijih karakteristika događaja je njihova jednaka mogućnost. Odnosno, ako bacite novčić, moguće su sve varijante početnog pada dok ne padne. Ali događaji takođe nisu jednako vjerovatni. Ovo se dešava kada neko namerno utiče na ishod. Na primjer, "označene" karte za igranje ili kockice, u kojima je pomaknut centar gravitacije.

Događaji su također kompatibilni i nekompatibilni. Kompatibilni događaji ne isključuju pojavu jedan drugog. Na primjer:

• A = "student je došao na predavanje."
• B = "student je došao na predavanje."

Ovi događaji su nezavisni jedan od drugog, a pojava jednog od njih ne utiče na pojavu drugog. Nespojivi događaji su definisani činjenicom da pojava jednog isključuje nastanak drugog. Ako govorimo o istom novčiću, onda gubitak "repova" onemogućava pojavu "glava" u istom eksperimentu.

Akcije na događaje

Događaji se mogu množiti i sabirati, respektivno, u disciplinu se uvode logički vezivi "AND" i "OR".

Iznos je određen činjenicom da se bilo koji događaj A, ili B, ili oba mogu dogoditi u isto vrijeme. U slučaju kada su nekompatibilni, zadnja opcija je nemoguća, ili A ili B će ispasti.

Umnožavanje događaja se sastoji u pojavi A i B u isto vrijeme.

Sada možete dati nekoliko primjera kako biste bolje zapamtili osnove, teoriju vjerojatnosti i formule. Primjeri rješavanja problema u nastavku.

Vježba 1: Firma se nadmeće za ugovore za tri vrste radova. Mogući događaji koji se mogu dogoditi:

• A = "firma će dobiti prvi ugovor."
• A 1 = "firma neće primiti prvi ugovor."
• B = "firma će dobiti drugi ugovor."
• B 1 = "firma neće dobiti drugi ugovor"
• C = "firma će dobiti treći ugovor."
• C 1 = "firma neće dobiti treći ugovor."

Pokušajmo izraziti sljedeće situacije koristeći radnje na događaje:

• K = "firma će primiti sve ugovore."

U matematičkom obliku, jednačina će izgledati ovako: K = ABC.

• M = "firma neće dobiti nijedan ugovor."

M \u003d A 1 B 1 C 1.

Komplikujemo zadatak: H = "firma će dobiti jedan ugovor." Budući da se ne zna koji će ugovor firma dobiti (prvi, drugi ili treći), potrebno je zabilježiti čitav niz mogućih događaja:

H \u003d A 1 BC 1 υ AB 1 C 1 υ A 1 B 1 C.

A 1 BC 1 je niz događaja u kojima firma ne prima prvi i treći ugovor, ali prima drugi. Drugi mogući događaji se također bilježe odgovarajućom metodom. Simbol υ u disciplini označava gomilu "ILI". Ako gornji primjer prevedemo na ljudski jezik, tada će kompanija dobiti ili treći ugovor, ili drugi, ili prvi. Slično, možete napisati i druge uslove u disciplini "Teorija vjerovatnoće". Gore navedene formule i primjeri rješavanja problema pomoći će vam da to učinite sami.

Zapravo, vjerovatnoća

Možda je u ovoj matematičkoj disciplini vjerovatnoća događaja centralni koncept. Postoje 3 definicije vjerovatnoće:

• klasična;
• statistički;
• geometrijski.

Svaki od njih ima svoje mjesto u proučavanju vjerovatnoća. Teorija vjerojatnosti, formule i primjeri (9. razred) uglavnom koriste klasičnu definiciju, koja zvuči ovako:

• Vjerovatnoća situacije A jednaka je omjeru broja ishoda koji pogoduju njenom nastanku i broja svih mogućih ishoda.

Formula izgleda ovako: P (A) \u003d m / n.

I, zapravo, događaj. Ako se desi suprotno od A, može se napisati kao Ā ili A 1 .

m je broj mogućih povoljnih slučajeva.

n - svi događaji koji se mogu dogoditi.

Na primjer, A \u003d "izvucite karticu odijela srca." U standardnom špilu ima 36 karata, od kojih je 9 od srca. U skladu s tim, formula za rješavanje problema će izgledati ovako:

P(A)=9/36=0,25.

Kao rezultat toga, vjerovatnoća da će iz špila bude izvučena karta u obliku srca bit će 0,25.

na višu matematiku

Sada je postalo malo poznato šta je teorija vjerovatnoće, formule i primjeri rješavanja zadataka koji se sreću u školskom programu. Međutim, teorija vjerovatnoće se nalazi iu višoj matematici, koja se predaje na univerzitetima. Najčešće operišu geometrijskim i statističkim definicijama teorije i složenim formulama.

Teorija vjerovatnoće je veoma interesantna. Formule i primjeri (viša matematika) bolje je početi učiti od malog - od statističke (ili učestalosti) definicije vjerovatnoće.

Statistički pristup nije u suprotnosti sa klasičnim pristupom, ali ga neznatno proširuje. Ako je u prvom slučaju bilo potrebno odrediti s kojim stepenom vjerovatnoće će se događaj dogoditi, onda je u ovoj metodi potrebno naznačiti koliko će se često događati. Ovdje se uvodi novi koncept “relativne frekvencije” koji se može označiti sa W n (A). Formula se ne razlikuje od klasične:

Ako se za prognozu izračunava klasična formula, onda se statistička izračunava prema rezultatima eksperimenta. Uzmimo, na primjer, mali zadatak.

Odjeljenje tehnološke kontrole provjerava kvalitet proizvoda. Među 100 proizvoda utvrđeno je da su 3 lošeg kvaliteta. Kako pronaći vjerovatnoću frekvencije kvalitetnog proizvoda?

A = "izgled kvalitetnog proizvoda."

W n (A)=97/100=0,97

Dakle, frekvencija kvalitetnog proizvoda je 0,97. Odakle ti 97? Od 100 provjerenih proizvoda, 3 su se pokazala lošeg kvaliteta. Od 100 oduzmemo 3, dobijemo 97, to je količina kvalitetnog proizvoda.

Malo o kombinatorici

Druga metoda teorije vjerovatnoće naziva se kombinatorika. Njegov osnovni princip je da ako se određeni izbor A može napraviti na m različitih načina, a izbor B na n različitih načina, onda se izbor A i B može napraviti množenjem.

Na primjer, postoji 5 puteva od grada A do grada B. Postoje 4 rute od grada B do grada C. Na koliko načina se može doći od grada A do grada C?

Jednostavno je: 5x4 = 20, odnosno postoji dvadeset različitih načina da dođete od tačke A do tačke C.

Hajde da otežamo zadatak. Na koliko načina postoji kartanje u pasijansu? U špilu od 36 karata, ovo je početna tačka. Da biste saznali broj načina, trebate "oduzeti" jednu kartu od početne točke i pomnožiti.

To jest, 36x35x34x33x32…x2x1= rezultat ne stane na ekran kalkulatora, pa se može jednostavno označiti kao 36!. Potpišite "!" pored broja označava da se čitav niz brojeva međusobno množi.

U kombinatorici postoje koncepti kao što su permutacija, smještaj i kombinacija. Svaki od njih ima svoju formulu.

Uređeni skup elemenata skupa naziva se raspored. Položaji se mogu ponavljati, što znači da se jedan element može koristiti više puta. I bez ponavljanja, kada se elementi ne ponavljaju. n su svi elementi, m elementi koji učestvuju u postavljanju. Formula za postavljanje bez ponavljanja će izgledati ovako:

A n m =n!/(n-m)!

Veze od n elemenata koje se razlikuju samo po redosledu postavljanja nazivaju se permutacije. U matematici, ovo izgleda ovako: P n = n!

Kombinacije n elemenata po m su takva jedinjenja u kojima je bitno koji su elementi bili i koliki je njihov ukupan broj. Formula će izgledati ovako:

A n m =n!/m!(n-m)!

Bernulijeva formula

U teoriji vjerovatnoće, kao i u svakoj disciplini, postoje radovi istaknutih istraživača u svojoj oblasti koji su je podigli na novi nivo. Jedan od ovih radova je Bernoullijeva formula, koja vam omogućava da odredite vjerovatnoću da će se određeni događaj dogoditi pod neovisnim uvjetima. Ovo sugerira da pojava A u eksperimentu ne ovisi o pojavljivanju ili nepostojanju istog događaja u prethodnim ili narednim testovima.

Bernulijeva jednačina:

P n (m) = C n m ×p m ×q n-m .

Vjerovatnoća (p) pojave događaja (A) je nepromijenjena za svako ispitivanje. Vjerovatnoća da će se situacija desiti tačno m puta u n broj eksperimenata će se izračunati po formuli koja je prikazana gore. Shodno tome, postavlja se pitanje kako saznati broj q.

Ako se događaj A dogodi p broj puta, prema tome, možda se neće dogoditi. Jedinica je broj koji se koristi za označavanje svih ishoda situacije u disciplini. Dakle, q je broj koji ukazuje na mogućnost da se događaj ne dogodi.

Sada znate Bernoullijevu formulu (teoriju vjerovatnoće). U nastavku ćemo razmotriti primjere rješavanja problema (prvi nivo).

Zadatak 2: Posjetilac trgovine će izvršiti kupovinu sa vjerovatnoćom od 0,2. 6 posetilaca je samostalno ušlo u radnju. Kolika je vjerovatnoća da će posjetitelj obaviti kupovinu?

Rješenje: Pošto nije poznato koliko posjetitelja treba da izvrši kupovinu, jedan ili svih šest, potrebno je izračunati sve moguće vjerovatnoće koristeći Bernoullijevu formulu.

A = "posjetilac će izvršiti kupovinu."

U ovom slučaju: p = 0,2 (kako je naznačeno u zadatku). Prema tome, q=1-0,2 = 0,8.

n = 6 (jer u radnji ima 6 kupaca). Broj m će se promijeniti od 0 (nijedan kupac neće izvršiti kupovinu) na 6 (svi posjetitelji trgovine će nešto kupiti). Kao rezultat, dobijamo rješenje:

P 6 (0) = C 0 6 × p 0 × q 6 = q 6 = (0,8) 6 = 0,2621.

Nijedan od kupaca neće izvršiti kupovinu sa vjerovatnoćom od 0,2621.

Kako se inače koristi Bernoullijeva formula (teorija vjerovatnoće)? Primjeri rješavanja problema (drugi nivo) u nastavku.

Nakon gornjeg primjera, postavljaju se pitanja gdje su C i p otišli. S obzirom na p, broj na stepen od 0 će biti jednak jedan. Što se tiče C, može se naći po formuli:

C n m = n! /m!(n-m)!

Pošto je u prvom primjeru m = 0, respektivno, C=1, što u principu ne utiče na rezultat. Koristeći novu formulu, pokušajmo saznati kolika je vjerovatnoća da će dva posjetitelja kupiti robu.

P 6 (2) = C 6 2 ×p 2 ×q 4 = (6×5×4×3×2×1) / (2×1×4×3×2×1) × (0,2) 2 × ( 0,8) 4 = 15 × 0,04 × 0,4096 = 0,246.

Teorija vjerovatnoće nije tako komplikovana. Bernoullijeva formula, čiji su primjeri prikazani gore, izravan je dokaz za to.

Poissonova formula

Poissonova jednačina se koristi za izračunavanje malo vjerojatnih slučajnih situacija.

osnovna formula:

P n (m)=λ m /m! × e (-λ) .

U ovom slučaju, λ = n x p. Evo tako jednostavne Poissonove formule (teorija vjerovatnoće). U nastavku ćemo razmotriti primjere rješavanja problema.

Zadatak 3 O: Fabrika je proizvela 100.000 delova. Izgled neispravnog dijela = 0,0001. Kolika je vjerovatnoća da će u seriji biti 5 neispravnih dijelova?

Kao što vidite, brak je malo vjerojatan događaj i stoga se za proračun koristi Poissonova formula (teorija vjerovatnoće). Primjeri rješavanja problema ove vrste se ne razlikuju od drugih zadataka discipline, potrebne podatke zamjenjujemo u gornju formulu:

A = "slučajno odabrani dio će biti neispravan."

p = 0,0001 (prema uslovu zadavanja).

n = 100000 (broj delova).

m = 5 (neispravni dijelovi). Zamjenjujemo podatke u formulu i dobivamo:

100000 R (5) = 10 5 / 5! X e -10 = 0,0375.

Baš kao i Bernoullijeva formula (teorija vjerovatnoće), primjeri rješenja koje se koriste gore su napisani, Poissonova jednačina ima nepoznato e. U suštini, može se naći po formuli:

e -λ = lim n ->∞ (1-λ/n) n .

Međutim, postoje posebne tablice koje sadrže gotovo sve vrijednosti e.

De Moivre-Laplaceova teorema

Ako je u Bernoullijevoj šemi broj pokušaja dovoljno velik, a vjerovatnoća pojave događaja A u svim šemama jednaka, tada se vjerovatnoća pojave događaja A određeni broj puta u nizu pokušaja može naći pomoću Laplaceova formula:

R n (m)= 1/√npq x ϕ(X m).

Xm = m-np/√npq.

Da biste bolje zapamtili Laplaceovu formulu (teorija vjerojatnosti), primjeri zadataka koji će vam pomoći u nastavku.

Prvo nalazimo X m , zamjenjujemo podatke (svi su oni gore navedeni) u formulu i dobivamo 0,025. Pomoću tabela nalazimo broj ϕ (0,025), čija je vrijednost 0,3988. Sada možete zamijeniti sve podatke u formuli:

P 800 (267) = 1 / √ (800 x 1/3 x 2/3) x 0,3988 = 3/40 x 0,3988 \u003d 0,03.

Dakle, vjerovatnoća da će letak pogoditi tačno 267 puta je 0,03.

Bayesova formula

Bayesova formula (teorija vjerovatnoće), primjeri rješavanja zadataka pomoću koje će biti dati u nastavku, je jednadžba koja opisuje vjerovatnoću događaja na osnovu okolnosti koje bi mogle biti povezane s njim. Glavna formula je sljedeća:

P (A|B) = P (B|A) x P (A) / P (B).

A i B su određeni događaji.

P(A|B) - uslovna verovatnoća, odnosno događaj A može se desiti, pod uslovom da je događaj B tačan.

R (V|A) - uslovna verovatnoća događaja V.

Dakle, završni dio kratkog kursa "Teorija vjerojatnosti" je Bayesova formula, primjeri rješavanja problema s kojima se nalaze u nastavku.

Zadatak 5: U magacin su doneti telefoni tri firme. Istovremeno, deo telefona koji se proizvodi u prvoj fabrici je 25%, u drugoj - 60%, u trećoj - 15%. Takođe je poznato da je prosečan procenat neispravnih proizvoda u prvoj fabrici 2%, u drugoj - 4%, au trećoj - 1%. Potrebno je pronaći vjerovatnoću da će slučajno odabrani telefon biti neispravan.

A = "slučajno uzet telefon."

B 1 - telefon koji je prva fabrika napravila. Shodno tome, pojavit će se uvodni B 2 i B 3 (za drugu i treću tvornicu).

Kao rezultat, dobijamo:

P (B 1) = 25% / 100% = 0,25; P (B 2) \u003d 0,6; P (B 3) \u003d 0,15 - tako da smo pronašli vjerovatnoću svake opcije.

Sada morate pronaći uslovne vjerovatnoće željenog događaja, odnosno vjerovatnoću neispravnih proizvoda u firmama:

P (A / B 1) = 2% / 100% = 0,02;

P (A / B 2) \u003d 0,04;

P (A / B 3) \u003d 0,01.

Sada zamjenjujemo podatke u Bayesovu formulu i dobijamo:

P (A) = 0,25 x 0,2 + 0,6 x 0,4 + 0,15 x 0,01 \u003d 0,0305.

Članak predstavlja teoriju vjerovatnoće, formule i primjere rješavanja problema, ali ovo je samo vrh ledenog brega jedne ogromne discipline. I nakon svega napisanog, logično će biti postaviti pitanje da li je teorija vjerovatnoće potrebna u životu. Prostoj osobi je teško odgovoriti, bolje je pitati nekoga ko je uz njenu pomoć više puta pogodio džekpot.

Izlaz kolekcije:

PRIMENA TEORIJE VEROVATNOĆA I MATEMATIČKE STATISTIKE U KONSTRUKCIJI

Kaverin Aleksandar Vladislavovič

student Tehnološkog instituta Čajkovski (ogranak) Iževskog državnog tehničkog univerziteta po imenu M.T. Kalašnjikov, Ruska Federacija, Permska teritorija, Čajkovski

E-mail: AleksVKaverin@ yandex. en

Morozova Amina Rafkatovna

cand. tech. nauka, vanredni profesor Katedre "Tehnologije i organizacija građevinske proizvodnje"Tehnološki institut Čajkovski (ogranak) Iževskog državnog tehničkog univerziteta po imenu M.T. Kalašnjikov, RF, permski rub, G. Čajkovski

KORIŠĆENJE TEORIJE VEROVATNOĆA IMATEMATIČKISTATISTIKA U GRAĐEVINARSTVU

Kaverin Aleksandar

učenik Čajkovskog

Morozova Amina

dr, docentČajkovskogInstitut za tehnologiju (filijala) Kalašnjikov Državni tehnički univerzitet Iževsk, Rusija, Permski kraj, Čajkovski

ANOTATION

Razmatrana je neophodnost izučavanja matematičke statistike i teorije verovatnoće i glavni pravci primene ovih odseka matematike u profesionalnoj delatnosti studenata koji studiraju na smeru „Građevinarstvo“.

SAŽETAK

Ispitana je potreba za izučavanjem matematičke statistike i teorije vjerovatnoće i osnovni pravac primjene ovih odsjeka matematike u stručnim aktivnostima studenata upisanih na smjer konstrukcije.

Ključne riječi: Teorija vjerovatnoće; matematička statistika; građevinska statistika.

ključne riječi: teorija vjerovatnoće; matematička statistika; statistika u građevinarstvu.

Svrha discipline "Matematika" je naučiti studente matematičkom pristupu analizi primijenjenih (ekonomskih) problema, kao i matematičkim metodama za istraživanje i rješavanje takvih problema. Svaka oblast studija ima svoje primijenjene zadatke. Oblast stručne delatnosti prvostupnika smera 08.03.01 „Građevinarstvo“ obuhvata: inženjerska istraživanja, projektovanje, izgradnju, eksploataciju, procenu i rekonstrukciju zgrada i objekata; inženjerska podrška i poznavanje opreme gradilišta i urbanih sredina; primjena mašina, opreme i tehnologija za izgradnju i proizvodnju građevinskih materijala, proizvoda i konstrukcija. Stoga je jedan od zadataka izučavanja discipline „Matematika“ budućih građevinara fokusiranje na korištenje matematičkih metoda u rješavanju primijenjenih problema koji se javljaju u njihovim profesionalnim aktivnostima. Ilustrativni primjeri primjene matematičkih metoda u rješavanju konkretnih problema uvijek podstiču interesovanje učenika. Povezivanje apstraktnih brojeva i rješenja sa konkretnim problemom i stvarnim zadatkom je pristupačnije za razumijevanje.

Lako je pokazati mogućnost primjene i potrebu proučavanja nekih dijelova matematike bez trošenja puno vremena na objašnjenja. Na primjer, da se diferencijalni proračuni koriste za pronalaženje brzine i ubrzanja, a integralni proračuni se koriste za pronalaženje područja. Ali postoje dijelovi matematike koji se izučavaju bez jasne demonstracije primjene zakona i formula zbog nedostatka vremena za objašnjenja, ili nedovoljnog poznavanja gradiva od strane studenata drugih disciplina u kojima je moguća upotreba odgovarajućih matematičkih metoda. i neophodno. Teorija vjerojatnosti i matematička statistika mogu se pripisati jednom od ovih odjeljaka.

Studenti koji studiraju na specijalnosti "Ekonomija i menadžment u preduzeću (u građevinarstvu)" imaju disciplinu "Matematička statistika". Možete pronaći mnogo primjera primjene statističkih metoda u privredi građevinskog kompleksa u našoj zemlji. Stoga se stiče utisak da je statistika prvenstveno dio ekonomista i menadžera. Zašto jednostavnim graditeljima treba statistika? Hajde da shvatimo šta je ovaj odjeljak matematike i kako se koristi u rješavanju profesionalnih aktivnosti prvostupnika na smjeru 270800 "Građevinarstvo".

Matematička statistika je nauka koja razvija matematičke metode za sistematizaciju i korišćenje statičkih podataka za naučne i praktične zaključke. Matematička statistika u većini svojih odjeljaka zasniva se na teoriji vjerovatnoće, što omogućava procjenu pouzdanosti i tačnosti zaključaka izvedenih na osnovu ograničenog statističkog materijala. Na primjer, za procjenu potrebne veličine uzorka kako bi se dobili rezultati potrebne tačnosti u anketi uzorka. Uspostavljanje obrazaca koji upravljaju masovnim slučajnim pojavama – rezultatima posmatranja, takođe se zasniva na metodama ove grane matematike – metodi teorije verovatnoće statističkih podataka.

Primarni zadatak matematičke statistike je da ukaže na način prikupljanja i grupisanja statističkih informacija dobijenih eksperimentalno ili kao rezultat posmatranja.

Drugi zadatak matematičke statistike je razvoj metoda za analizu statističkih podataka u zavisnosti od svrhe istraživanja. Ovaj odjeljak uključuje:

a. procjena nepoznate vjerovatnoće događaja; procjena nepoznate funkcije raspodjele; procjena parametara distribucije poznatog tipa; procjena zavisnosti slučajne varijable od jedne ili više slučajnih varijabli;

b. provjera statističkih hipoteza o obliku nepoznate distribucije ili o veličini parametara distribucije čiji je oblik poznat.

Savremena matematička statistika razvija i načine za određivanje broja potrebnih testova prije početka istraživanja (planiranje eksperimenta), tokom studija (sekvencijalna analiza) i rješava mnoge druge probleme. Savremena matematička statistika se definiše kao nauka o donošenju odluka u uslovima neizvesnosti.

Studenti koji studiraju na smeru „Građevinarstvo“ prvi put nailaze na pominjanje ovakvih problema na studiju geologije i mehanike tla, kada im se govori o kabinetskoj obradi rezultata terenskih i laboratorijskih studija tla, tj. , kako se vrši analiza i obrada rezultata terenskih i laboratorijskih radova, odabir inženjersko-geoloških elemenata (EGE), izgradnja geoloških stubova i preseka, izrada izveštaja, uključujući zaključke i preporuke o inženjersko-geološkim uslovima predviđeno gradilište. Vrsta, dimenzije, dubina polaganja i sastav temelja za izgradnju na određenoj lokaciji ovisit će o ovim rezultatima. Upravo kancelarijska obrada rezultata terenskih i laboratorijskih studija omogućava povezivanje izvedenih inženjersko-geoloških radova sa naknadnom izgradnjom i podizanjem zgrade. Stoga je razumijevanje procesa obrade rezultata geološkog istraživanja važno za studente i, ujedno, jasan odraz primjene metoda teorije vjerovatnoće i matematičke statistike.

U procesu obrade rezultata, proučavana tla se preliminarno dijele na EGE, uzimajući u obzir njihovo porijeklo, teksturne i strukturne karakteristike i tip. Karakteristike tla u svakom prethodno odabranom EGE analiziraju se kako bi se utvrdile i isključile vrijednosti koje se oštro razlikuju od većine vrijednosti ako su uzrokovane eksperimentalnim greškama ili pripadaju drugom EGE. Konačni izbor EGE vrši se na osnovu procjene prirode prostorne varijabilnosti karakteristika tla i njihovog koeficijenta varijacije, kao i uporednog koeficijenta varijacije. Istovremeno se utvrđuje da li se karakteristike tla u okviru prethodno odabranog EGE nasumično mijenjaju ili se njihova redovna promjena odvija u bilo kojem smjeru. Za analizu se koriste fizičke karakteristike (specifična i zapreminska težina, vlažnost, granica popuštanja i granica valjanja glinenog tla), a ako su dovoljne, koriste se i mehaničke karakteristike (ugao unutrašnjeg trenja i specifično prianjanje tla). Da bi se procijenila priroda prostorne varijabilnosti karakteristika, njihove vrijednosti se primjenjuju na inženjersko-geološke presjeke u tačkama determinacije, grade se dijagrami raspršivanja, kao i sondažni dijagrami. Da bi se identificirala redovita promjena karakteristika, grade se tačkasti grafikoni promjena njihovih vrijednosti u smjeru ili se koriste aproksimativne ovisnosti. Za izvođenje cijelog ovog procesa potrebno je razumjeti niz pojmova, odredbi i metoda teorije vjerovatnoće i matematičke statistike, kao što su interval povjerenja i vjerovatnoća povjerenja, zakon distribucije i standardna devijacija, aproksimacijski zakoni i određeni broj drugi koncepti.

Poslednjih godina u metodama za proračun građevinskih konstrukcija koristi se matematički aparat teorije verovatnoće i matematičke statistike. Zbog slučajne prirode vanjskih opterećenja i mehaničkih svojstava materijala, u manjoj mjeri, ali ipak, uz slučajna odstupanja geometrijskih parametara konstrukcija od projektnih vrijednosti, potrebno je tražiti načine za rješavanje problema proračuna građevina. strukture koristeći statističke metode. Mogućnost dostizanja jednog od graničnih stanja zgrade ili konstrukcije smatra se slučajnim događajem, čija se vjerovatnoća pokušava odrediti metodama odgovarajuće teorije. U ovom slučaju, granično stanje može biti uzrokovano: prekoračenjem granice elastičnosti u bilo kojoj tački konstrukcije, za koju su zaostale deformacije neprihvatljive; krhki lom; pojava prevelikih elastičnih deformacija. Početak graničnog stanja može uključivati ​​vremensku komponentu, na primjer, rezultat postupnog nepovratnog nakupljanja oštećenja: razvoj zamorne pukotine ili mehaničkog trošenja, nakupljanje plastičnih deformacija ili deformacija puzanja.

Posebno mjesto zauzimaju statističke metode u proračunima stabilnosti i oscilacija u mehanici konstrukcija. Nepravilnost geometrijskih oblika konstruktivnih elemenata u početku je nasumična. Stoga, pri proračunu konstrukcijskih elemenata: šipki, ploča i školjki, stabilan oblik ravnoteže odgovara maksimalnoj vjerovatnoći njegove implementacije, a nestabilan oblik odgovara minimalnoj vjerovatnoći. Procjena ponašanja realne strukture, uzimajući u obzir statističke metode, omogućava njeno potpunije okarakteriziranje nego u okviru konvencionalnih koncepata stabilnosti. Oscilatorni procesi koji se javljaju u konstrukcijama i konstrukcijama pod dejstvom pokretnog opterećenja ili kao rezultat seizmičke aktivnosti mogu se smatrati pojavama koje se javljaju sa određenom verovatnoćom. U njihovom matematičkom modeliranju moguće je i potrebno uzeti u obzir statističke podatke i sam proces smatrati slučajnim. Sa ovakvim zadacima obično se susreću studenti viših razreda ili master studenti, a puno poznavanje relevantnog dijela matematike, vizualni prikaz njihove upotrebe pomoći će da ih ne uplaši, već da ih privuče u istraživački rad.

Istovremeno, želim da napomenem da je glavna primena teorije verovatnoće i statistike u građevinarstvu prikupljanje i obrada podataka. Postoji mnogo upotreba u ovoj industriji. Pored već navedenih, treba istaći i statističku kontrolu kvaliteta proizvoda, koja se zasniva na varijabilnosti karakteristika materijala i gotovih proizvoda, kao i parametara tehnoloških procesa. Rezultati pojedinačnih studija i mjerenja se kombinuju i koriste u kombinaciji za opisivanje analize procesa proizvodnje, njegove optimizacije. Ako su statističke metode kontrole kvaliteta uključene u sistem upravljanja kvalitetom proizvoda, one mogu značajno povećati njegovu efikasnost. Kada se primjene, prikupit će se potrebne informacije o stupnju varijacije u kvaliteti materijala, tehnoloških procesa i gotovih proizvoda, moći će se razjasniti postojeći pokazatelji i kriteriji kvalitete, granice tolerancije i zahtjevi standarda, što će naknadno omogućiti da stvori optimalne uslove za proizvodnju proizvoda i upravljanje njihovim kvalitetom.

Drugi važan pravac u korištenju matematičke statistike je ekonomski. S obzirom da je ovaj pravac važna komponenta razvoja svake industrije, pa i onih vezanih za građevinarstvo, ne može se zanemariti, a što je najvažnije, potcijeniti. Nemoguće je bez statistike za evaluaciju:

· stopa rasta građevinske industrije, razvoj pojedinih regiona, preduzeća;

Efikasnost upotrebe ove ili one tehnologije ili proizvodnje građevinske proizvodnje;

Izgledi za razvoj ili efektivnost implementacije mjera u građevinarstvu.

Na primjer, u građevinarstvu se koriste metode kao što su statistička kontrola puštanja u rad stambenih i industrijskih objekata, statistička regulacija građevinskih procesa i druge metode.

Upotreba savremenih računarskih i softverskih uređaja može značajno smanjiti proces prikupljanja i obrade informacija, dobijanja aproksimativnih zavisnosti i evaluacije rezultata, te omogućava lako i jasno demonstriranje nalaza. Stoga je za primjenu metoda teorije vjerovatnoće i matematičke statistike u građevinarstvu potrebno samo njihovo znanje i želja za korištenjem.

Bibliografija:

1. GOST R ISO 12491-2011. Materijali i proizvodi u građevinarstvu. Statističke metode kontrole kvaliteta. M.: Standardinform, 2011. - 24 str.
2. GOST 20522-2012. Tla. Metode statističke obrade rezultata ispitivanja. M.: Standardinform, 2013. - 16 str.
3. Federalni državni obrazovni standard visokog stručnog obrazovanja u oblasti studija 08.03.01 Građevinarstvo (dodiplomski nivo) [Tekst]: (Naredba Ministarstva obrazovanja i nauke Ruske Federacije, 2015).
4. Gmurman V.E. Teorija vjerojatnosti i matematička statistika: Proc. dodatak za univerzitete / V.E. Gmurman. 9. izdanje, ster. M.: Više. škola, 2003. - 479 str.: ilustr.
5. Ledneva O.V. Pokazatelji operativne poslovne statistike u kontekstu građevinske industrije u Rusiji // Ekonomija. Statistika. Informatika. Vestnik UMO. - 2014. - br. 3. - S. 145-152.
6. Statističke metode kontrole kvaliteta proizvoda. /L. Knowler i drugi: per. od engleskog - 2. ruskog ur.-M.: Izdavačka kuća standarda, 1989. - 96 str.: ilustr.
7. Sivorinovski B.G., Aparin N.S., Zavarina E.S. Statistika kapitalne izgradnje u istraživanju Istraživačkog instituta za statistiku ROSSTAT-a // Pitanja statistike. - 2013. - br. 7. - S. 13-19.

S pravom treba početi sa statističkom fizikom. Savremena prirodna nauka polazi od ideje da su sve prirodne pojave statističke prirode i da se zakoni mogu precizno formulisati samo u terminima teorije verovatnoće. Statistička fizika je postala osnova sve moderne fizike, a teorija vjerovatnoće - njen matematički aparat. U statističkoj fizici se razmatraju problemi koji opisuju pojave koje su određene ponašanjem velikog broja čestica. Statistička fizika se vrlo uspješno primjenjuje u raznim granama fizike. U molekularnoj fizici uz njenu pomoć objašnjavaju se toplotni fenomeni; u elektromagnetizmu - dielektrična, vodljiva i magnetska svojstva tijela; u optici je omogućeno stvaranje teorije toplinskog zračenja, molekularnog raspršenja svjetlosti. Posljednjih godina, raspon primjena statističke fizike nastavio se širiti.

Statistički prikazi su omogućili da se brzo formalizuje matematičko proučavanje fenomena nuklearne fizike. Pojava radiofizike i proučavanje prijenosa radio signala ne samo da je povećala značaj statističkih koncepata, već je dovela i do napretka same matematičke nauke – pojave teorije informacija.

Razumijevanje prirode kemijskih reakcija, dinamička ravnoteža je također nemoguća bez statističkih koncepata. Sva fizička hemija, njen matematički aparat i modeli koje predlaže su statistički.

Obrada rezultata opservacije, koja je uvijek praćena i slučajnim greškama u posmatranju i slučajnim promjenama za posmatrača u uslovima eksperimenta, navela je istraživače još u 19. vijeku da stvore teoriju opservacijskih grešaka, a ova teorija je u potpunosti zasnovana na statistički koncepti.

Astronomija u nizu svojih sekcija koristi statistički aparat. Zvjezdana astronomija, proučavanje raspodjele materije u svemiru, proučavanje tokova kosmičkih čestica, raspodjela sunčevih pjega (centra solarne aktivnosti) na površini Sunca i još mnogo toga zahtijevaju korištenje statističkih prikaza.

Biolozi su primijetili da se širenje veličina organa živih bića iste vrste savršeno uklapa u opće teorijske i vjerojatnostne zakone. Čuveni Mendelovi zakoni, koji su označili početak moderne genetike, zahtijevaju vjerovatno-statističko rezonovanje. Proučavanje tako značajnih problema biologije kao što su prijenos ekscitacije, struktura pamćenja, prijenos nasljednih svojstava, pitanja distribucije životinja na teritoriji, odnos između grabežljivca i plijena zahtijeva dobro poznavanje teorije vjerojatnosti i matematike. statistika.

Humanističke nauke objedinjuju vrlo različite discipline, od lingvistike i književnosti do psihologije i ekonomije. Statističke metode se sve više koriste u istorijskim istraživanjima, posebno u arheologiji. Statistički pristup se koristi za dešifrovanje natpisa na jeziku starih naroda. Ideje koje su vodile J. Champolliona u dešifrovanju drevnih hijeroglifskih zapisa su u osnovi statističke. Umjetnost šifriranja i dešifriranja zasniva se na korištenju statističkih obrazaca jezika. Ostale oblasti se odnose na proučavanje učestalosti riječi i slova, raspodjelu naglaska u riječima, proračun informativnosti jezika pojedinih pisaca i pjesnika. Statističke metode se koriste za utvrđivanje autorstva i razotkrivanje književnih falsifikata. Na primjer, autorstvo M.A. Šolohov na osnovu romana "Tihi Don" ustanovljen je verovatno-statističkim metodama. Otkrivanje učestalosti pojavljivanja glasova jezika u usmenom i pisanom govoru omogućava nam da postavimo pitanje optimalnog kodiranja slova datog jezika za prenošenje informacija. Učestalost upotrebe slova određuje omjer broja znakova u blagajni za montažu. Raspored slova na nosaču pisaće mašine i na tastaturi računara utvrđuje se statističkom studijom o učestalosti kombinacija slova u datom jeziku.

Mnogi problemi pedagogije i psihologije također zahtijevaju uključivanje vjerovatno-statističkog aparata. Ekonomska pitanja ne mogu a da ne zanimaju društvo, jer su sa njim povezani svi aspekti njegovog razvoja. Bez statističke analize nemoguće je predvidjeti promjene u veličini stanovništva, njegovim potrebama, prirodi zaposlenosti, promjene masovne tražnje, a bez toga je nemoguće planirati ekonomsku aktivnost.

U direktnoj vezi sa probabilističko-statističkim metodama su pitanja provjere kvaliteta proizvoda. Često je za izradu proizvoda potrebno neuporedivo manje vremena od provjere njegovog kvaliteta. Iz tog razloga nije moguće provjeriti kvalitetu svakog proizvoda. Stoga se o kvalitetu serije mora suditi prema relativno malom dijelu uzorka. Statističke metode se također koriste kada ispitivanje kvalitete proizvoda dovodi do njihovog oštećenja ili smrti.

Pitanja vezana za poljoprivredu dugo su rješavana uz ekstenzivnu upotrebu statističkih metoda. Uzgoj novih rasa životinja, nove sorte biljaka, poređenje prinosa - ovo nije potpuna lista zadataka koji se rješavaju statističkim metodama.

Bez pretjerivanja se može reći da je cijeli naš život danas prožet statističkim metodama. U poznatom djelu materijalističkog pjesnika Lukrecija Care "O prirodi stvari" nalazi se živopisan i poetičan opis fenomena Brownovog kretanja čestica prašine:

„Pogledajte: svaki put kada sunčeva svjetlost prodre u naše nastambe i svojim zracima prosiječe tamu, vidjet ćete mnoga mala tijela u praznini, kako trepere, kako jure naprijed-nazad u blistavom sjaju svjetlosti; Kao u vječnoj borbi bore se u bitkama i "Odjednom hrle u bitke u grupama, ne znajući mira. Ili se približavaju, ili razilaze, neprestano se iznova rasipaju. Iz ovoga i sami možete shvatiti koliko je neumorno Postanak stvari u ogromnoj praznini. Tako, mali stvari pomažu da se spoznaju velike stvari, ocrtavaju putevi za postignuće, Osim toga, zato treba obratiti pažnju na previranja u tijelima koja trepere na sunčevoj svjetlosti, Da iz nje prepoznate kretanje materije."

Prva prilika za eksperimentalno proučavanje odnosa između slučajnog kretanja pojedinačnih čestica i pravilnog kretanja njihovih velikih agregata pojavila se kada je 1827. godine botaničar R. Brown otkrio fenomen koji je po njegovom imenu nazvan "Brownovsko kretanje". Braun je pod mikroskopom posmatrao cvetni polen suspendovan u vodi. Na svoje iznenađenje, otkrio je da su čestice suspendirane u vodi u neprekidnom nasumičnom kretanju, koje se nije moglo zaustaviti čak ni najpažljivijim naporom da se eliminišu bilo kakvi vanjski utjecaji. Ubrzo je otkriveno da je ovo opšte svojstvo bilo koje dovoljno male čestice suspendovane u tečnosti. Brownovo kretanje je klasičan primjer slučajnog procesa.