Dozvoljava nam da postojimo na ovoj planeti. Kako možete razumjeti šta čini centripetalno ubrzanje? Definicija ovoga fizička količina predstavljeno u nastavku.

Zapažanja

Najjednostavniji primjer ubrzanja tijela koje se kreće u krugu može se promatrati rotiranjem kamena na užetu. Povučete konopac, a uže vuče stenu prema centru. U svakom trenutku uže daje kamenu određenu količinu kretanja i svaki put u novom smjeru. Kretanje užeta možete zamisliti kao niz slabih trzaja. Trzaj - i konopac mijenja smjer, drugi trzaj - još jedna promjena, i tako u krug. Ako naglo pustite konopac, trzaji će prestati, a sa njima i promjena smjera brzine. Kamen će se kretati u smjeru tangente na krug. Postavlja se pitanje: "Koliko će se ubrzanje kretati tijelo u ovom trenutku?"

formula za centripetalno ubrzanje

Prije svega, vrijedi napomenuti da je kretanje tijela u krugu složeno. Kamen istovremeno učestvuje u dve vrste kretanja: pod dejstvom sile kreće se ka centru rotacije, a istovremeno se tangencijalno na kružnicu udaljava od ovog centra. Prema drugom Newtonovom zakonu, sila koja drži kamen na niti je usmjerena prema centru rotacije duž te žice. Vektor ubrzanja će također biti usmjeren tamo.

Neka za neko vrijeme t naš kamen, koji se ravnomjerno kreće brzinom V, stigne od tačke A do tačke B. Pretpostavimo da je u trenutku kada je tijelo prešlo tačku B, na njega prestala djelovati centripetalna sila. Zatim bi neko vrijeme udario u tačku K. Leži na tangenti. Kada bi u istom trenutku na tijelo djelovale samo centripetalne sile, onda bi u vremenu t, krećući se istim ubrzanjem, završilo u tački O koja se nalazi na pravoj liniji koja predstavlja prečnik kružnice. Oba segmenta su vektori i poštuju pravilo zbrajanja vektora. Kao rezultat zbrajanja ova dva kretanja za vremenski period t, dobijamo rezultujuće kretanje duž luka AB.

Ako se vremenski interval t uzme zanemarljivo malim, tada će se luk AB malo razlikovati od tetive AB. Tako je moguće zamijeniti kretanje duž luka kretanjem duž tetive. U ovom slučaju, kretanje kamena duž tetive će se pokoravati zakonima pravolinijskog kretanja, odnosno pređena udaljenost AB bit će jednaka proizvodu brzine kamena i vremena njegovog kretanja. AB = V x t.

Označimo željeno centripetalno ubrzanje slovom a. Tada se put pređen samo pod djelovanjem centripetalnog ubrzanja može izračunati po formuli ravnomerno ubrzano kretanje:

Udaljenost AB jednaka je proizvodu brzine i vremena, tj. AB = V x t,

AO - izračunato ranije koristeći formulu ravnomjerno ubrzanog kretanja za pravolinijsko kretanje: AO = na 2 / 2.

Zamijenivši ove podatke u formulu i transformirajući ih, dobivamo jednostavnu i elegantnu formulu za centripetalno ubrzanje:

Riječima se to može izraziti na sljedeći način: centripetalno ubrzanje tijela koje se kreće u krugu jednako je količniku dijeljenja linearne brzine na kvadrat polumjera kružnice duž koje tijelo rotira. Centripetalna sila u ovom slučaju će izgledati kao na slici ispod.

Ugaona brzina

Ugaona brzina jednaka je linearnoj brzini podijeljenoj polumjerom kružnice. Vrijedi i obrnuto: V = ωR, gdje je ω ugaona brzina

Ako ovu vrijednost zamijenimo u formulu, možemo dobiti izraz za centrifugalno ubrzanje za kutnu brzinu. To će izgledati ovako:

Ubrzanje bez promjene brzine

Pa ipak, zašto se tijelo s ubrzanjem usmjerenim prema centru ne kreće brže i ne približava se centru rotacije? Odgovor leži u formulaciji samog ubrzanja. Činjenice pokazuju da je kružno kretanje stvarno, ali da je za njegovo održavanje potrebno ubrzanje prema centru. Pod djelovanjem sile uzrokovane ovim ubrzanjem dolazi do promjene količine gibanja, uslijed čega je putanja kretanja stalno zakrivljena, cijelo vrijeme mijenjajući smjer vektora brzine, ali ne mijenjajući njegovu apsolutnu vrijednost. Krećući se u krug, naš mnogostradalni kamen juri unutra, inače bi nastavio da se kreće tangencijalno. Svaki trenutak vremena, napuštajući tangentu, kamen se privlači u centar, ali ne pada u njega. Drugi primjer centripetalnog ubrzanja bi bio skijaš na vodi koji pravi male krugove na vodi. Figura sportiste je nagnuta; čini se da pada, nastavlja da se kreće i naginje se naprijed.

Dakle, možemo zaključiti da ubrzanje ne povećava brzinu tijela, jer su vektori brzine i ubrzanja okomiti jedan na drugi. Dodato vektoru brzine, ubrzanje samo mijenja smjer kretanja i drži tijelo u orbiti.

Sigurnosna granica je premašena

U prethodnom iskustvu imali smo posla sa idealnim konopcem koji nije puknuo. Ali, recimo, naš konopac je najčešći, pa čak možete izračunati i napor nakon kojeg će se jednostavno puknuti. Da bi se izračunala ova sila, dovoljno je uporediti sigurnosnu granicu užeta sa opterećenjem koje doživljava tokom rotacije kamena. Rotirajući kamen većom brzinom, dajete mu više kretanja, a time i više ubrzanja.

Uz promjer užeta od jute od oko 20 mm, njegova vlačna čvrstoća je oko 26 kN. Važno je napomenuti da se dužina užeta nigdje ne pojavljuje. Rotirajući teret od 1 kg na užetu poluprečnika 1 m, možemo izračunati da je linearna brzina potrebna za njegovo kidanje 26 x 10 3 = 1 kg x V 2 / 1 m. Dakle, brzina koju je opasno prekoračiti će biti jednak √ 26 x 10 3 \u003d 161 m / s.

Sila gravitacije

Prilikom razmatranja eksperimenta zanemarili smo djelovanje gravitacije, jer je pri tako velikim brzinama njen utjecaj zanemarljivo mali. Ali možete vidjeti da kada odmotate dugačko uže, tijelo opisuje složeniju putanju i postepeno se približava tlu.

nebeska tela

Ako zakone kružnog kretanja prenesemo u svemir i primijenimo ih na kretanje nebeskih tijela, možemo ponovo otkriti nekoliko odavno poznatih formula. Na primjer, sila kojom tijelo privlači Zemlju poznata je po formuli:

U našem slučaju, faktor g je samo centripetalno ubrzanje koje je izvedeno iz prethodne formule. Samo u ovom slučaju ulogu kamena imaće nebesko tijelo koje je privučeno Zemljom, a ulogu užeta bit će sila Zemljine privlačnosti. Faktor g će se izraziti u terminima radijusa naše planete i brzine njene rotacije.

Rezultati

Suština centripetalnog ubrzanja je težak i nezahvalan rad držanja tijela koje se kreće u orbiti. Uočava se paradoksalan slučaj kada, uz konstantno ubrzanje, tijelo ne mijenja svoju brzinu. Za neobučen um, takva izjava je prilično paradoksalna. Ipak, i pri izračunavanju kretanja elektrona oko jezgra, i pri izračunavanju brzine rotacije zvijezde oko crne rupe, centripetalno ubrzanje igra važnu ulogu.

Izvor misije: Odluka 3553.-20. OGE 2016 Matematika, I.V. Yashchenko. 36 opcija.

Zadatak 18. Dijagram prikazuje distribuciju zemljišta po kategorijama Urala, Volge, Južnog i Dalekog istoka federalni okruzi. Odredite iz dijagrama u kojem okrugu je udio poljoprivrednog zemljišta najmanji.

1) Uralski federalni okrug

2) Volški federalni okrug

3) Južni federalni okrug

4) Dalekoistočni federalni okrug

Rješenje.

Poljoprivredna zemljišta su obojena sektorom u obliku horizontalnih linija (vidi sliku). Morate odabrati okrug u kojem je površina takvog sektora minimalna. Analiza slike pokazuje da se radi o Dalekoistočnom federalnom okrugu.

odgovor: 4.

Zadatak 19. Baka ima 20 šoljica: 10 sa crvenim cvetovima, a ostale sa plavim. Baka sipa čaj u nasumično odabranu šolju. Nađite vjerovatnoću da će to biti šolja s plavim cvjetovima.

Rješenje.

Pošto postoji tačno 20-10 = 10 šoljica sa plavim cvetovima, a ima ih ukupno 20 šoljica, onda će verovatnoća da ćete nasumično izabrati šolju sa plavim cvetovima biti jednaka

.

odgovor: 0,5.

Zadatak 20. Centripetalno ubrzanje pri kretanju po kružnici (u m/s2) može se izračunati po formuli a=w^2*R gdje je w ugaona brzina (u s-1), a R polumjer kružnice. Koristeći ovu formulu, pronađite polumjer R (u metrima) ako je kutna brzina 7,5 s-1, a centripetalno ubrzanje 337,5 m/s2.

Rješenje.

Iz formule koju izražavamo polumjer kružnice, dobijamo:

i izračunati ga zamjenom podataka u formulu , , imamo.

Ujednačeno kružno kretanje karakterizira kretanje tijela duž kružnice. U ovom slučaju se mijenja samo smjer brzine, a njen modul ostaje konstantan.

U opštem slučaju, tijelo se kreće krivolinijskom putanjom i teško ga je opisati. Da pojednostavim opis krivolinijsko kretanje rastaviti na više jednostavni pogledi pokret. Konkretno, jedan od ovih tipova je ravnomjerno kretanje u krugu. Svaka zakrivljena putanja kretanja može se dovoljno podijeliti na dijelove mala velicina, na kojoj će se tijelo približno kretati po luku koji je dio kružnice.

Kada se tijelo kreće po kružnici, linearna brzina je usmjerena tangencijalno. Stoga, čak i ako se tijelo kreće u luku sa konstantnom modulom brzinom, tada će smjer kretanja u svakoj tački biti drugačiji. Dakle, svako kretanje u krugu je kretanje s ubrzanjem.

Zamislite krug koji se kreće materijalna tačka. U nultom trenutku vremena nalazi se u poziciji A. Nakon određenog vremenskog intervala, završava u tački B. Ako povučemo dva vektora radijusa iz centra kružnice do tačke A i tačke B, tada će neki ugao biti dobijene između njih. Nazovimo to ugao phi. Ako se za iste vremenske intervale tačka rotira za isti ugao phi, onda se takvo kretanje naziva jednoliko, a brzina se naziva kutnom.

Slika 1 - ugaona brzina.

Ugaona brzina mjereno u obrtajima u sekundi. Jedan okret u sekundi je kada tačka prođe duž cijele kružnice i vrati se u prvobitni položaj, trošeći za to jednu sekundu. Ovaj promet se naziva period cirkulacije. Recipročna vrijednost perioda rotacije naziva se frekvencija rotacije. Odnosno, koliko obrtaja tačka ima vremena da napravi u jednoj sekundi. Ugao koji formiraju dva radijus vektora mjeri se u radijanima. Radijan je ugao između dva radijus vektora koji seku luk koji je poluprečnik dugačak na površini kružnice.

Brzina tačke koja se kreće duž kružnice takođe se može meriti u radijanima po sekundi. U ovom slučaju, kretanje tačke za jedan radijan u sekundi naziva se brzina. Ova brzina se naziva ugaona. To jest, za koliko jediničnih uglova radijus vektor ima vremena da se okrene u jednoj sekundi. At ravnomerno kretanje oko kruga, ugaona brzina je konstantna.

Da bismo odredili ubrzanje kretanja po kružnici, konstruišemo vektore brzina tačaka A i B na slici. Ugao između ovih vektora jednak je uglu između vektora radijusa. Budući da je ubrzanje razlika između brzina uzetih nakon određenog vremenskog intervala podijeljena ovim intervalom. To uz pomoć paralelni transfer pomerimo početak vektora brzine u tački A u tačku B. Razlika između ovih vektora će biti delta V vektor. Ako je podeljen tetivom koja povezuje tačke A i B, pod uslovom da je rastojanje između tačaka beskonačno malo , tada ćemo dobiti vektor ubrzanja usmjeren ka centru kružnice. Poznato i kao centripetalno ubrzanje.

Kada se ravnomjerno kreće po krugu, tijelo se kreće centripetalnim ubrzanjem. Definirajmo ovo ubrzanje.

Ubrzanje je usmjereno u istom smjeru kao i promjena brzine, dakle, ubrzanje je usmjereno prema centru kruga. Važna pretpostavka: ugao  je toliko mali da je dužina tetive AB ista kao i dužina luka:

dvije proporcionalne stranice i ugao između njih. posljedično:

– modul centripetalnog ubrzanja.

Osnove dinamike Prvi Newtonov zakon. Inercijski referentni sistemi. Galilejev princip relativnosti

Bilo koje tijelo ostaje nepomično dok druga tijela ne djeluju na njega. Tijelo koje se kreće određenom brzinom nastavlja se kretati ravnomjerno i pravolinijski sve dok druga tijela ne djeluju na njega. Italijanski naučnik Galileo Galilei prvi je došao do takvih zaključaka o zakonima kretanja tijela.

Fenomen održavanja brzine tijela u odsustvu vanjskih utjecaja naziva se inercija.

Sav mir i kretanje tijela je relativno. Isto tijelo može mirovati u jednom referentnom okviru, a kretati se ubrzano u drugom. Ali postoje takvi referentni okviri u pogledu kojih tijela koja se translacijski kreću održavaju svoju brzinu konstantnom ako na njih ne djeluju druga tijela. Ova izjava se zove prvi Newtonov zakon (zakon inercije).

Referentni sistemi, u odnosu na koje se tijelo u nedostatku vanjskih utjecaja kreće pravolinijski i jednoliko, nazivaju se inercijski referentni sistemi.

Može postojati proizvoljno veliki broj inercijalnih referentnih okvira, tj. bilo koji referentni okvir koji se kreće jednoliko i pravolinijski u odnosu na inercijalni je također inercijalan. Ne postoje pravi (apsolutni) inercijalni referentni okviri.

Razlog za promjenu brzine kretanja tijela uvijek je njegova interakcija sa drugim tijelima.

Kada su dva tijela u interakciji, uvijek se mijenjaju brzine i prvog i drugog tijela, tj. oba tijela dobijaju ubrzanja. Ubrzanja dva tijela u interakciji mogu biti različita, zavise od inercije tijela.

inercija- sposobnost tijela da održi stanje kretanja (mirovanje). Što je inercija tijela veća, to će manje ubrzanje postići u interakciji s drugim tijelima, a njegovo kretanje će biti bliže ravnomjernom pravolinijskom kretanju po inerciji.

Težina- fizička veličina koja karakterizira inerciju tijela. Što tijelo ima veću masu, to manje ubrzanje dobija tokom interakcije.

SI jedinica mase je kilogram: [m]=1 kg.

U inercijalnim referentnim okvirima, svaka promjena brzine tijela nastaje pod djelovanjem drugih tijela. Snaga je kvantitativni izraz djelovanja jednog tijela na drugo.

Snaga- za njegov smjer uzima se vektorska fizička veličina, smjer ubrzanja tijela koje je uzrokovano ovom silom. Sila uvijek ima tačku primjene.

U SI, jedinica sile je sila koja daje ubrzanje od 1 m / s 2 tijelu mase 1 kg. Ova jedinica se zove njutn:

.

Njutnov drugi zakon

Sila koja djeluje na tijelo jednaka je umnošku mase tijela i ubrzanja koju daje ta sila:

.

Dakle, ubrzanje tijela je direktno proporcionalno sili koja djeluje na tijelo i obrnuto proporcionalno njegovoj masi:

.

Budući da linearna brzina ravnomjerno mijenja smjer, onda se kretanje po kružnici ne može nazvati ravnomjernim, ono je jednoliko ubrzano.

Ugaona brzina

Odaberite tačku na krugu 1 . Napravimo radijus. Za jedinicu vremena, tačka će se pomeriti do tačke 2 . U ovom slučaju, radijus opisuje ugao. Ugaona brzina je numerički jednaka kutu rotacije polumjera u jedinici vremena.

Period i učestalost

Period rotacije T je vrijeme potrebno tijelu da napravi jednu revoluciju.

RPM je broj okretaja u sekundi.

Učestalost i period su povezani relacijom

Odnos sa ugaonom brzinom

Brzina linije

Svaka tačka na kružnici se kreće određenom brzinom. Ova brzina se zove linearna. Smjer vektora linearne brzine uvijek se poklapa sa tangentom na kružnicu. Na primjer, iskre ispod brusilice se kreću, ponavljajući smjer trenutne brzine.

Razmotrite tačku na kružnici koja čini jedan okret, vrijeme koje se potroši - ovo je period T.Putnja koju tačka savlada je obim kružnice.

centripetalno ubrzanje

Kada se krećete po kružnici, vektor ubrzanja je uvijek okomit na vektor brzine, usmjeren na centar kružnice.

Koristeći prethodne formule, možemo izvesti sljedeće relacije

Tačke koje leže na istoj pravoj liniji koja izlazi iz središta kruga (na primjer, to mogu biti točke koje leže na žbici kotača) imat će iste ugaone brzine, period i frekvenciju. Odnosno, rotirati će se na isti način, ali s različitim linearnim brzinama. Što je tačka udaljenija od centra, to će se brže kretati.

Zakon sabiranja brzina važi i za rotaciono kretanje. Ako kretanje tijela ili referentnog okvira nije ujednačeno, tada se primjenjuje zakon trenutne brzine. Na primjer, brzina osobe koja hoda uz rub rotirajuće vrtuljke je vektorska suma linearna brzina rotacije ruba vrtuljka i brzina kretanja čovjeka.

Zemlja učestvuje u dva glavna rotaciona kretanja: dnevno (oko svoje ose) i orbitalno (oko Sunca). Period rotacije Zemlje oko Sunca je 1 godina ili 365 dana. Zemlja rotira oko svoje ose od zapada prema istoku, period ove rotacije je 1 dan ili 24 sata. Geografska širina je ugao između ravni ekvatora i pravca od centra Zemlje do tačke na njenoj površini.

Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok svakog ubrzanja je sila. Ako tijelo koje se kreće doživljava centripetalno ubrzanje, tada priroda sila koje uzrokuju ovo ubrzanje može biti drugačija. Na primjer, ako se tijelo kreće u krug na užetu vezanom za njega, tada je sila koja djeluje elastična sila.

Ako tijelo koje leži na disku rotira zajedno s diskom oko svoje ose, tada je takva sila sila trenja. Ako sila prestane djelovati, tada će se tijelo nastaviti kretati pravolinijski

Razmislite o pomicanju tačke na kružnici od A do B. Brzina linije je jednako sa

Sada pređimo na fiksni sistem povezan sa zemljom. Puno ubrzanje tačka A će ostati ista i po apsolutnoj vrijednosti i po smjeru, budući da se ubrzanje ne mijenja pri kretanju iz jednog inercijalnog referentnog okvira u drugi. Sa stanovišta stacionarnog posmatrača, putanja tačke A više nije kružnica, već složenija kriva (cikloida), duž koje se tačka kreće neravnomerno.