Instant Speed je brzina tijela u datom trenutku ili u datoj tački putanje. Ovo je vektorska fizička veličina, numerički jednaka granici kojoj teži prosječna brzina u beskonačno malom vremenskom periodu:

Drugim riječima, trenutna brzina je prvi izvod radijus vektora u odnosu na vrijeme.

2. prosječna brzina.

srednje brzine u određenom području naziva se vrijednost jednaka omjeru pomaka i vremenskog intervala tokom kojeg je došlo do ovog pomaka.

3. Ugaona brzina. Formula. SI.

Ugaona brzina je vektorska fizička veličina jednaka prvom izvodu ugla rotacije tijela u odnosu na vrijeme. [rad/s]

4. Komunikacija ugaona brzina sa periodom rotacije.

Ujednačenu rotaciju karakterizira period rotacije i frekvencija rotacije.

5. Kutno ubrzanje. Formula. SI.

Ovo je fizička veličina jednaka prvom izvodu ugaone brzine ili drugom izvodu ugla rotacije tela u odnosu na vreme. [rad/s 2 ]

6. Kako je usmjeren vektor ugaone brzine/ugaonog ubrzanja.

Vektor ugaone brzine je usmeren duž ose rotacije, osim toga, tako da se rotacija gledano sa kraja vektora ugaone brzine odvija u smeru suprotnom od kazaljke na satu (pravilo desne ruke).

Kod ubrzane rotacije vektor ugaonog ubrzanja je kousmjeren sa vektorom ugaone brzine, a kod sporog okretanja suprotan mu je.

7/8. Odnos između normalnog ubrzanja i ugaone brzine/Odnos između tangencijalnog i ugaonog ubrzanja.

9. Šta određuje i kako je usmjerena normalna komponenta ukupnog ubrzanja? Normalno SI ubrzanje. Normalno ubrzanje određuje brzinu promjene brzine u smjeru i usmjereno je prema centru zakrivljenosti putanje.

u SI normalno ubrzanje[m/s 2 ]

10. Šta određuje i kako je usmjerena tangencijalna komponenta ukupnog ubrzanja.

Tangencijalno ubrzanje je jednako prvom vremenskom izvodu modula brzine i određuje brzinu modulo promjene brzine, a usmjereno je tangencijalno na putanju.

11. Tangencijalno ubrzanje u SI.

12. Puno ubrzanje tijelo. Modul ovog ubrzanja.

13. Misa. Force. Newtonovi zakoni.

Težina je fizička veličina, koja je mjera inercijskih i gravitacijskih svojstava tijela. Jedinica mase u SI [ m] = kg.

Force je vektorska fizička veličina, koja je mjera mehaničkog udara na tijelo od drugih tijela ili polja, uslijed čega se tijelo deformiše ili ubrzava. SI jedinica sile je Njutn; kg*m/s 2

Prvi Newtonov zakon (ili zakon inercije): ako na tijelo ne djeluju sile ili je njihovo djelovanje kompenzirano, onda dato telo je u stanju mirovanja ili uniforma pravolinijsko kretanje.

Njutnov drugi zakon : ubrzanje tijela je direktno proporcionalno rezultantnim silama koje se na njega primjenjuju i obrnuto proporcionalno njegovoj masi. Drugi Newtonov zakon nam omogućava da riješimo osnovni problem mehanike. Stoga se zove osnovna jednačina dinamike translacionog kretanja.

Treći Newtonov zakon : Sila kojom jedno tijelo djeluje na drugo jednaka je po veličini i suprotnog smjera od sile kojom drugo tijelo djeluje na prvo.

Dio 1

Proračun trenutne brzine

1. Počnite s jednadžbom. Da biste izračunali trenutnu brzinu, morate znati jednačinu koja opisuje kretanje tijela (njegov položaj u određenom trenutku), odnosno takvu jednačinu na čijoj je jednoj strani s (kretanje tijela), i na drugoj strani su članovi sa varijablom t (vrijeme). Na primjer:
   

   s = -1,5t2 + 10t + 4

   • U ovoj jednačini: pomak = s. Pomak - putanja koju pređe objekt. Na primjer, ako se tijelo pomaknulo 10 m naprijed i 7 m nazad, tada je ukupno kretanje tijela 10 - 7 = 3m(i na 10 + 7 = 17 m). Vrijeme = t. Obično se mjeri u sekundama.

2. Izračunajte derivaciju jednačine. Da biste pronašli trenutnu brzinu tijela čiji su pomaci opisani gornjom jednačinom, morate izračunati izvod ove jednačine. Izvod je jednadžba koja vam omogućava da izračunate nagib grafa u bilo kojoj tački (u bilo kojem trenutku). Da biste pronašli derivaciju, diferencirajte funkciju na sljedeći način: ako je y = a*x n , tada je izvod = a*n*x n-1. Ovo pravilo vrijedi za svaki član polinoma.

   • Drugim riječima, derivacija svakog člana s promjenljivom t jednaka je umnošku faktora (prije varijable) i snage varijable, pomnoženog s promjenljivom na potenciju jednaku izvornoj potenciji minus 1. Slobodni član (pojam bez varijable, tj. broj) nestaje jer se množi sa 0. U našem primjeru:
     

     s = -1,5t2 + 10t + 4
     (2)-1,5t (2-1) + (1)10t 1 - 1 + (0)4t 0
     -3t1 + 10t0
     -3t+10

3. Zamijenite "s" sa "ds/dt" kako biste naznačili da je nova jednadžba derivacija originalne jednačine (odnosno derivacija s od t). Izvod je nagib grafa u određenoj tački (u određenom trenutku). Na primjer, da biste pronašli nagib prave opisane funkcijom s = -1,5t 2 + 10t + 4 na t = 5, samo uključite 5 u jednadžbu derivacije.

   • U našem primjeru, jednadžba derivata bi trebala izgledati ovako:
     

     ds/dt = -3t + 10

4. Zamijenite odgovarajuću vrijednost t u jednadžbu derivata da biste pronašli trenutnu brzinu u određenom trenutku. Na primjer, ako želite pronaći trenutnu brzinu pri t = 5, samo uključite 5 (umjesto t) u jednačinu derivacije ds/dt = -3 + 10. Zatim riješite jednačinu:
   

   ds/dt = -3t + 10
   ds/dt = -3(5) + 10
   ds/dt = -15 + 10 = -5 m/s

   • Obratite pažnju na jedinicu trenutne brzine: m/s. Pošto nam je data vrijednost pomaka u metrima, a vrijeme je u sekundama, a brzina je jednaka omjeru pomaka prema vremenu, tada je jedinica m/s tačna.

   Dio 2

   Grafička procjena trenutne brzine

   1. Napravite graf kretanja tijela. U prethodnom poglavlju izračunali ste trenutnu brzinu koristeći formulu (izvodna jednadžba koja vam omogućava da pronađete nagib grafika u određenoj tački). Ucrtavanjem kretanja tijela možete pronaći njegov nagib u bilo kojoj tački, pa stoga odrediti trenutnu brzinu u određenom trenutku.

      • Na Y-osi, kretanje grafikona, a na X-osi, vrijeme. Dobijte koordinate tačaka (x, y) zamjenom različitih vrijednosti t u originalnu jednadžbu pomaka i izračunavanjem odgovarajućih vrijednosti s.
      • Grafikon može pasti ispod ose X. Ako grafik kretanja tijela pada ispod ose X, to znači da se tijelo kreće u obrnuti smjer od početne tačke. Po pravilu, graf se ne proteže dalje od y-ose ( negativne vrijednosti x) - ne mjerimo brzinu objekata koji se kreću unazad u vremenu!

   2. Odaberite tačku P na grafu (krivulja) i tačku Q blizu nje. Da bismo pronašli nagib grafa u tački P, koristimo koncept granice. Granica - stanje u kojem vrijednost sekante povučene kroz 2 tačke P i Q koje leže na krivoj teži nuli.

      • Na primjer, razmotrite bodove P(1,3) i Q(4,7) i izračunaj trenutnu brzinu u tački P.

   3. Pronađite nagib segmenta PQ. Nagib segmenta PQ jednak je omjeru razlike u vrijednostima koordinata "y" tačaka P i Q prema razlici u vrijednostima koordinata "x" tačaka P i Q. Drugim riječima, H = (y Q - y P)/(x Q - x P), gdje je H nagib segmenta PQ. U našem primjeru, nagib segmenta PQ je:
      

      H = (y Q - y P)/(x Q - x P)
      H = (7 - 3)/(4 - 1)
      H = (4)/(3) = 1.33

   4. Ponovite postupak nekoliko puta, približavajući tačku Q tački P.Što je razmak između dve tačke manji, to je nagib dobijenih segmenata bliži nagibu grafika u tački P. U našem primeru ćemo izvršiti proračune za tačku Q sa koordinatama (2.4.8), (1.5.3.95) i (1.25.3.49) (koordinate tačke P ostaju iste):
      

      Q = (2.4.8): H = (4,8 - 3)/(2 - 1)
      H = (1,8)/(1) = 1.8

      Q = (1.5,3.95): H = (3,95 - 3)/(1,5 - 1)
      H = (.95)/(.5) = 1.9

      Q = (1.25,3.49): H = (3,49 - 3)/(1,25 - 1)
      H = (.49)/(.25) = 1.96

   5. Što je udaljenost između tačaka P i Q manja, to je vrijednost H bliža nagibu grafika u tački P Ako je udaljenost između tačaka P i Q izuzetno mala, vrijednost H će biti jednaka nagibu grafika u tački P Pošto ne možemo izmeriti ili izračunati izuzetno malu udaljenost između dve tačke grafički način daje procjenu nagiba grafika u tački P.

      • U našem primjeru, kada se Q približi P, dobijamo sljedeće H vrijednosti: 1,8; 1.9 i 1.96. Pošto ovi brojevi teže 2, možemo reći da je nagib grafika u tački P jednak 2 .
      • Zapamtite da je nagib grafa u datoj tački jednak derivaciji funkcije (na kojoj je ovaj graf nacrtan) u toj tački. Grafikon prikazuje kretanje tijela tokom vremena i, kao što je navedeno u prethodnom dijelu, trenutna brzina tijela jednaka je izvodu jednačine pomaka ovog tijela. Dakle, možemo reći da je pri t = 2 trenutna brzina 2 m/s(ovo je procjena).

   dio 3

   Primjeri

   1. Izračunajte trenutnu brzinu pri t = 4 ako je kretanje tijela opisano jednadžbom s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9. Ovaj primjer je sličan problemu u prvom dijelu, s jedinom razlikom što je riječ o jednadžbi trećeg reda (ne drugog).

      • Prvo izračunavamo derivaciju ove jednadžbe:
        

        s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9
        s = (3)5t (3 - 1) - (2)3t (2 - 1) + (1)2t (1 - 1) + (0)9t 0 - 1
        15t(2) - 6t(1) + 2t(0)
        15t (2) - 6t + 2

      • Sada zamjenjujemo vrijednost t = 4 u jednadžbu derivata:
        

        s = 15t (2) - 6t + 2
        15(4) (2) - 6(4) + 2
        15(16) - 6(4) + 2
        240 - 24 + 2 = 22 m/s

   2. Procijenimo vrijednost trenutne brzine u tački sa koordinatama (1,3) na grafu funkcije s = 4t 2 - t. U ovom slučaju tačka P ima koordinate (1,3) i potrebno je pronaći nekoliko koordinata tačke Q koja leži blizu tačke P. Zatim izračunamo H i pronađemo procenjene vrednosti trenutne brzine .

      • Prvo, nalazimo koordinate Q na t = 2, 1.5, 1.1 i 1.01.
        

        s = 4t2 - t

        t=2: s = 4(2) 2 - (2)
        4(4) - 2 = 16 - 2 = 14, dakle Q = (2,14)

        t = 1,5: s = 4(1,5) 2 - (1,5)
        4(2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, dakle Q = (1.5,7.5)

        t = 1,1: s = 4(1.1) 2 - (1.1)
        4(1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, dakle Q = (1.1,3.74)

        t = 1,01: s = 4(1,01) 2 - (1,01)
        4(1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, dakle Q = (1.01,3.0704)

Ako je materijalna tačka u pokretu, njene koordinate su podložne promjeni. Ovaj proces može biti brz ili spor.

Definicija 1

Naziva se vrijednost koja karakterizira brzinu promjene položaja koordinate brzina.

Definicija 2

prosječna brzina je vektorska veličina, numerički jednaka pomaku u jedinici vremena, i kosmjerna sa vektorom pomaka υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ r .

Slika 1. Prosječna brzina je ko-usmjerena na kretanje

Modul srednje brzine duž puta je jednak υ = S ∆ t .

Trenutačna brzina karakterizira kretanje u određenom trenutku. Izraz "brzina tijela u datom trenutku" smatra se netačnim, ali primjenjivim u matematičkim proračunima.

Definicija 3

Trenutna brzina je granica kojoj teži prosječna brzina υ kada vremenski interval ∆t teži 0:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

Smjer vektora υ je tangentan na krivolinijsku putanju, jer se infinitezimalni pomak d r poklapa sa infinitezimalnim elementom putanje d s .

Slika 2. Vektor trenutne brzine υ

Postojeći izraz υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ u Kartezijanske koordinate identične jednadžbi u nastavku:

υ x = d x d t = x ˙ υ y = d y d t = y ˙ υ z = d z d t = z ˙ .

Zapis modula vektora υ imat će oblik:

υ \u003d υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2.

Da biste prešli od kartezijanskih pravokutnih koordinata do krivolinijskih, primijenite pravila diferencijacije složene funkcije. Ako je vektor radijusa r funkcija krivolinijskih koordinata r = r q 1 , q 2 , q 3 , tada se vrijednost brzine piše kao:

υ = d r d t = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i ∂ q i ∂ r = ∑ i = 1 3 ∂ r ∂ q i q ˙ i .

Slika 3. Pomak i trenutna brzina u krivolinijskim koordinatnim sistemima

Za sferne koordinate, pretpostavimo da je q 1 = r ; q 2 \u003d φ; q 3 = θ, tada dobijamo υ predstavljen u ovom obliku:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ , gdje je υ r = r ˙ ; υ φ = r φ ˙ sin θ ; υ θ = r θ ˙ ; r ˙ = d r d t ; φ ˙ = d φ d t ; θ ˙ = d θ d t ; υ \u003d r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2.

Definicija 4

trenutnu brzinu nazovimo vrijednost derivacije funkcije kretanja u vremenu u datom trenutku, povezano sa elementarnim pomakom relacijom d r = υ (t) d t

Primjer 1

S obzirom na zakon pravolinijskog kretanja tačke x (t) = 0 , 15 t 2 - 2 t + 8 . Odredite njegovu trenutnu brzinu 10 sekundi nakon početka kretanja.

Odluka

Trenutna brzina se obično naziva prvim izvodom vektora radijusa u odnosu na vrijeme. Tada će njegov unos izgledati ovako:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 t - 2 ; υ (10) = 0 . 3 × 10 - 2 = 1 m/s.

Odgovori: 1 m/s.

Primjer 2

Kretanje materijalna tačka je dato jednadžbom x = 4 t - 0,05 t 2 . Izračunajte trenutak vremena t oko sa t kada se tačka prestane kretati i njenu prosječnu brzinu υ.

Odluka

Izračunajte jednačinu trenutne brzine, zamijenite numeričke izraze:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0 , 1 t .

4 - 0 , 1 t = 0 ; t o sa t = 40 s; υ 0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0 , 1 m / s.

odgovor: dati poen zaustaviti se nakon 40 sekundi; vrijednost prosječne brzine je 0,1 m/s.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Ovo je vektorska fizička veličina, numerički jednaka granici kojoj teži prosječna brzina u beskonačno malom vremenskom periodu:

Drugim riječima, trenutna brzina je radijus vektor u vremenu.

Vektor trenutne brzine je uvijek usmjeren tangencijalno na putanju tijela u smjeru kretanja tijela.

Trenutna brzina daje tačne informacije o kretanju u određenom trenutku. Na primjer, dok se vozi u automobilu u nekom trenutku, vozač gleda u brzinomjer i vidi da uređaj pokazuje 100 km/h. Nakon nekog vremena, igla brzinomjera pokazuje na 90 km / h, a nakon nekoliko minuta - na 110 km / h. Sva navedena očitanja brzinomjera su vrijednosti trenutne brzine automobila u određenim vremenskim trenucima. Brzina u svakom trenutku vremena iu svakoj tački putanje mora biti poznata prilikom pristajanja svemirske stanice, prilikom sletanja aviona itd.

Da li koncept "trenutne brzine" fizičko značenje? Brzina je karakteristika promjene u prostoru. Međutim, da bi se utvrdilo kako se kretanje promijenilo, potrebno je neko vrijeme promatrati kretanje. Čak i najnapredniji uređaji za mjerenje brzine, kao što su radarske instalacije, mjere brzinu u određenom vremenskom periodu - iako prilično malom, ali to je ipak ograničen vremenski interval, a ne trenutak u vremenu. Izraz "brzina tijela u datom trenutku" sa stanovišta fizike nije tačan. Međutim, koncept trenutne brzine je vrlo zgodan u matematičkim proračunima i stalno se koristi.

Primjeri rješavanja problema na temu "Instant brzina"

PRIMJER 1

PRIMJER 2

Vježba	Zakon kretanja tačke duž prave je dat jednačinom. Pronađite trenutnu brzinu tačke 10 sekundi nakon početka kretanja.
Odluka	Trenutna brzina tačke je vektor radijusa u vremenu. Dakle, za trenutnu brzinu možemo napisati: 10 sekundi nakon početka kretanja, trenutna brzina će imati vrijednost:
Odgovori	10 sekundi nakon početka kretanja, trenutna brzina tačke je m/s.

PRIMJER 3

Vježba	Tijelo se kreće pravolinijski tako da se njegova koordinata (u metrima) mijenja u skladu sa zakonom. Za koliko sekundi nakon početka kretanja tijelo će stati?
Odluka	Pronađite trenutnu brzinu tijela: